Ejercicio1. En una agencia de viajes por experiencia se conoce que el porcentaje de personas
que viajan a Europa es del 44%. Sin embargo, de los primeros 100 pasajeros de este año, 46 han viajado a Europa. ¿Ha cambiado el porcentaje este año? SOLUCIÓN 1. Datos Po= 0.44 Pm = 0.46 n = 100 Además: np=100(0.44)>5 y 100(1-p)>5
2. Planteamiento de hipótesis Ho: Po= 0.44 (No ha cambiando c ambiando el porcentaje este año) H1: Po (Ha cambiado el porcentaje este año)
3. Estadística de prueba Cumple esta condición: np=100(0.44)>5 y 100(1-p)>5, entonces de aplica la prueba Z. Z
x
nPo
p
Po
nPo(1 Po)
Po(1 Po)
n
4. Resultados
Prueba e IC para una proporción Prueba de p = 0.44 vs. p no = 0.44
Muestra 1
X 46
N 100
Muestra p 0.460000
IC de 95% (0.362316, 0.557684)
Valor Z 0.40
Valor P 0.687
Uso de la aproximación normal.
El valor de p= 0.687 5. Conclusión No ha cambiando el porcentaje de personas este año con respecto a otros años.
Ejercicio7: Un laboratorio de farmacia sostiene que uno de sus productos para curar alergia es
efectivo en el 90% de los casos. Si en una muestra realizada con 200 personas que padecían de esa alergia, el medicamento dio buen resultado en 160, ¿puede considerarse la afirmación del laboratorio como legítima, con un nivel de confianza del 99%? SOLUCIÓN 1. Datos Po= 0.90 p = 0.80 n = 200 α=0.01
Además: np=200(0.90)>5 y 200(1-p)>5
2.Planteamiento de hipótesis Ho: Po= 0.90 (Los productos son efectivos en el 90%) H1: Po (Los productos no son efectivos en el 90%)
3.Estadística de prueba Cumple esta condición: np=200(0.90)>5 y 200(1-p)>5, entonces de aplica la prueba Z. Z
x
nPo
p
Po
nPo(1 Po)
Po(1 Po)
n
Z= -4,71404521 Z0.01=0.4960 4.Resultados
Prueba de p = 0,9 vs. p no = 0,9
Muestra 1
X 160
N 200
Muestra p 0,800000
Uso de la aproximación normal .
IC de 99% (0,727145; 0,872855)
Valor Z -4,71
Valor P 0,000
Del cuadro p= 0.000
5. Conclusión Los productos no son efectivos en el 90%)
Ejercicio14: Una maquina fabrica piezas de precisión y garantiza que la proporción de piezas
correctas producidas es al menos del 97%. Un cliente recibe un lote de 200 piezas y aparecen 8 piezas defectuosas; a un nivel de confianza del 95% ¿rechazará el lote por no cumplir las condiciones de la garantía¿? SOLUCIÓN 1. Datos Po= 0.97 p = 0.96 n = 200 α=0.05
Además: np=200(0.97)>5 y 200(1-p)>5
2. Planteamiento de hipótesis Ho: Po>= 0.97 (proporción de piezas correctas producidas es al menos el 97% ) H1: Po<(proporción de piezas correctas producidas es menos del 97%)
3. Estadística de prueba Cumple esta condición: np=200(0.97)>5 y 200(1-p)>5, entonces de aplica la prueba Z. Z
x
nPo
p
Po
nPo(1 Po)
Po(1 Po)
n
Z= -0,82902667
Z0.05=0.4801 4. Resultados
Prueba e IC para una proporción Prueba de p = 0,97 vs. p < 0,97
Muestra 1
X 192
N 200
Muestra p 0,960000
Límite superior 95% 0,982792
Valor Z -0,83
Uso de la aproximación normal.
El valor de p= 0,204 5. Conclusión Como (p=0.204)> (α=0.05). No se rechaza el lote.
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Valor P 0,204
3.2 Ejercicio 1: Se realiza una encuesta en dos zonas distintas de un país para conocer el grado de
implantación de internet en los hogares. En la zona norte se visitaron 200 domicilios de las mismas características seleccionados al azar y el 38% d ellos estaba dado de alta en internet. Este número descendía al 29% en la zona sur donde se visitaron 240 hogares. ¿Estaría justificado afirmar que en la zona norte hay mas gente conectada a internet que en la zona sur? ¿Cuál debería haber sido el tamaño de la muestra para poder detectar una diferencia de al menos 5 puntos porcentuales el 90% delas veces, con un nivel de significación de 0.05? SOLUCIÓN 1. Datos n1= 200
x1=76
p1=0.38
n2=240
x2=70
p2=0.29
p=(76+70)/(200+240)=0.332 2. Planteamiento de hipótesis Ho: P1-P2<= 0 (En la zona norte no hay mas gente conectada que en la zona sur) H1: P1-P2 > (En la zona norte hay mas gente conectada que en la zona sur)
3. Estadística de prueba Z
P1
P2
p(1 p)(1 / n1 1 / n2)
4. Resultados
Prueba e IC para una proporción Muestra 1 2
X 76 70
N 200 240
Muestra p 0.380000 0.291667
Diferencia = p (1) - p (2) Estimado de la diferencia: 0.0883333 Límite inferior 95% de la diferencia: 0.0140627 Prueba para la diferencia = 0 vs. > 0: Z = 1.96
Valor P = 0.025
Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0.032
5. Conclusión Como (p=0.032)< (α=0.05). En la zona norte no hay mas gente conectada a internet que en la zona sur.
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