Ejercicios Dsp

3. La señal señal en en tiemp tiempo o contin continúo úo  X c

[  ]=(20 ]=(20  ) + cos(40  )

Se muestrea con periodo de muestreo T y se obtiene la señal en tiempo discreto πn x[  ]= ]=  (

2 πn

)+

5

(

cos

5

)

a. Determine un valor de T que sea consistente con esta información b. ¿Es único el valor de T obtenido en A) ? Si es así, eplique por qu!" Si no, indique otro valor de T que sea consistente con la información dada"

D!"##$LL$ Debemo Debemos s anali anali#ar #ar los compo componen nentes tes armóni armónicos cos de la señal señal contin continua, ua, para para obtener la frecuencia frecuencia y el periodo periodo de cada componente$

(

sen ( 20 πt )= sen ( wt )

=w ( a )

= w (a )

20 π 

2 π F 1

40 π 

=w ( b )

2π

( a ) en ( b ) : 20 π =2 π F   F  =10 Hz 1

1

1

1

1

)=cos ( wt )

cos 40 πt 

T 1 = = s =100 ms  F 1 10

T 2 = = s =500 ms  F 2 20

1

F 2=w ( b )

( a ) en ( b ) : 40 π = 2 πF F  =20 Hz 2

#eali%amos lo mismo pe&o pa&a la señal 'isc&eta sen

(  ) πn 5

= sen ( wn )

cos

( )= 2 πn 5

cos

( wn )

π  5

= w (a )

2 π  5

=w (a )

2π

f 1=w ( b )

2π

f 2=w ( b )

( a ) en ( b ) : π =2 π f  f  = 1

5

t 1 =

t 1 =

 1

f 1

 1

f 2

=

=

1 0.1

1

1 10

 Hz

π 

( 1 ) en (2 ) :  2 =2 π f  f  = 1  Hz 5

2

2

5

s =10 s

1 0.05

s =5 s

#**$ 2

A) %alcule la respuesta en frecuencia & ) del sistema lineal e invariante en el tiempo cuya entrada y salida satisfacen la ecuación en diferencias$ '(*+'*(-'(. '*(. '(

Solución$ /uesto que tenemos un sistema lineal invariante en el tiempo, par esta entrada eponencial

'n( - e

 jwn

 se tiene una salida$

− j 3 w

e

¿ ¿

− jwn

 y [ n ] =e

 H  ¿

0n1resando la entrada eponencial la ecuación en las diferencias resulta de la si1uiente manera"  H ( e

 jw

) e jwn −1 / 2 H  (e jw ) e jw ( n− )=e jwn +2 e jw ( n− ) +e jw ( n− ) 1

1

2

− j 3 w

e

 2 despe3amos

¿ ¿  H  ¿

−2 e− jw + e− j  H (e )= − jw 1−1 / 2 e  jw

4)

1

2w

Escriba la ecuación en diferencias que caracteri#a un sistema cuya

respuesta en frecuencia es$

−1 / 2 e− j w + e− j w  H (e )= − jw + 3 / 4 e− j w 1 −1 / 2 e  jw

1

3

3

2

Aplicando la inversa del procedimiento anterior tendremos$

 y [ n ] −1 / 2 y [ n−1 ] + 3 / 4  y [ n−2 ] = x [ n ] − 1 / 2 x [ n−1 ] + x [n −3 ]