UNIVERSIDAD SAN PEDRO “AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR DE GRAU” FACULTAD DE INGENIERIA
ALUMNO:
JEFERSON ARTURO MENDOZA MANTILLA DOCENTE:
ING.ROBERTO SANCHEZ SOLORZANO CURSO: ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA Y PROBABIL IDADES
TEMA: PROBLEMAS PROPUESTOS ESCUELA: INGENIERIA CIVIL GRUPO: A CICLO:
6TO
2!6
PRACTICA N°01 1. Se pretende realizar un estudio de las actitudes hacia la experiencia prematrimonial de los estudiantes de la Uniersidad San Pedro !ue cuenta con una po"laci#n estudiantil de 10000 1000 0 alumnos. $allar el tama%o de muestra adecuado si se piensa tra"a&ar a un niel de con'ianza del ()* + con un mar,en de error permitido del -*
Soluci#n
X: Actitud hacia la experiencia prematrimonial (V. Cualitativa) Objetivo: Estudio de las actitudes hacia la experiencia prematrimonial de los estudiantes de la Universidad an !edro !ar"metro: !roporci#n !oblacional (!)
Como el valor del parámetro es desconocido asumimos: !$%$&.'& $&&&& ivel de con*ian+a: ,- $ &.' ('/) ivel de si0ni*icancia: -$&.' ('/) e$&.&1 (1/) n$2 Cálculo de Z α/2
#$% &.'
α/2=0.07
$*
α/2=0.07
*
u+ Z α/2
! 3+4 Z α/25$ -617(,-)$&.&8'7&.'$&.91' -61$.;;
Aplicamos la fórmula: 2
P∗Q∗(Z α / 2 )
n=
n=
e 0.50
2
2
∗0.50∗(1.44 ) 0.02
2
=1296 estudiantes (Tamaño de muestra)
∴n
-. Antes de una elecci#n presidencial/ un determinado partido poltico est interesado en estimar la proporci#n de electores 'aora"les a su candidato. Una muestra piloto de 100 electores reelo !ue 20* de los electores eran 'aora"les al candidato en cuesti#n. 3eterminar el tama%o de muestra necesario para !ue el error cometido en la estimaci#n/ sea a lo ms 0.01 con pro"a"ilidad de 0.40 Solución:
X: Electores a favor (V. Cuantitativa) Objetivo: Estimar la proporción de electores favorables a su candidato arámetro: !edia poblacional (") $&&
ivel de con*ian+a: ,- $ &.9& (9&/) ivel de si0ni*icancia: -$&.& (&/) 2
!oblaci#n: σ x =60 electores→σ x
2
=3600 ( electores )
e+&.&# n+, Cálculo de Z α/2
#$% &.2
α/2=0.05
$*
α/2=0.05
*
u+ Z α/2
! 3+4 Z α/25$ -617(,-)$&.&'7&.9&$&.9' -61$1. Como se sabe el valor de < aplicamos la *#rmula: N ∗σ x
2
2
∗(Z α /2 ) 100∗3600∗( 2.1 ) n= = ( N −1 )∗e + σ x ∗( Z α / 2 ) ( 100−1 )∗0.01 + 3600∗(2.1 ) 0
2
2
2
2
2
2
n0= 100 n0
100
N
100
=
=1 > 0.10 . Entonces :
n0
n= 1
+
n0 N
100
= 1
+
100
=50
100
=50 electores ( Tamaño de muestra : 50 de N )
∴n
5. 6a ,erencia de una 7mpresa !ue tiene -00 comisiones/ desea conocer el n8mero promedio del total de 9il#metros recorridos durante una semana. Para dicho estudio a a tomar una muestra aleatoria/ de tal manera !ue el error de muestra no sea ma+or de )0 :il#metros/ para un niel de con'ianza del 4)* + !ue la desiaci#n estndar de la po"laci#n "asada en estudios anteriores 'ue de 1(0 :il#metros. ;Cul ser el tama%o mnimo adecuado de la muestra< Soluci#n
X: -ilómetros recorridos (V. Cuantitativa) Objetivo: e desea conocer el n/mero promedio del total d -ilómetros recorridos durante una semana arámetro: !edia poblacional (") 0+ 1&& comisiones
Asumir e+& 3m ivel de con*ian+a: ,- $ &.9' (9'/) ivel de si0ni*icancia: -$&.&' ('/) !oblaci#n: σ x =180 km→σ x
2
2
=32400 (km )
Cálculo de Z α/2
#$% &.2
α/2=0.02
$*
α/2=0.02
*
u+ Z α/2
! 3+4 Z α/25$ -617(,-)$&.&1'7&.9'$&.98' -61$.9= Como se conoce < aplicamos la *#rmula: 2
2
N ∗σ x ∗(Z α /2 )
2
∗ ∗(1.96 ) n= = ( N −1 )∗e + σ x ∗( Z α / 2 ) ( 200−1 )∗50 + 32400∗(1.96 ) 0
2
∴ n0
= 40.024
n0
40.024
N
200
=
n0
n= 1
+
n0 N
=
2
200 32400
2
2
2
=0.20 > 0.10 .Entonces : 40.024
1
+
40.024
=33.350
200
=34 km( Tamaño de muestra)
∴n
=. 6a desiaci#n estndar de la duraci#n de los 'ocos/ de una determinada '"rica de 'ocos es de 100 horas. Para un em"ar!ue de -000 'ocos/ el ,erente de control de calidad de la '"rica desea determinar el tama%o de la muestra necesaria/ para estimar la duraci#n promedio con una aproximaci#n de ms o menos -0 horas del promedio real con un 4)* de con'ianza. Soluci#n
x : >uraci#n de los *ocos(V. Cuantitativa) Objetivo: Estimar la duraci#n promedio con una aproximaci#n de m"s o menos 1& horas
arámetros: !edia oblacional (") 0+1&&& focos ivel de con*ian+a: ,- $ &.9' (9'/) ivel de si0ni*icancia: -$&.&' ('/)
2
2
Población : σ x =100 horas→σ x =10 000 ( horas ) Asumir e $ 1& horas Cálculo de Z α/2
#$% &.2
α/2=0.02
$*
α/2=0.02
*
u+ Z α/2
! 3+4 Z α/25$ -617(,-)$&.&1'7&.9'$&.98' -61$.9= Como se conoce : Aplicamos la *#rmula: 2
2
N ∗σ x ∗(Z α /2 )
n0 =
2
2
2
( N −1 )∗e + σ x ∗( Z α / 2 )
2
∗ ∗( 1.96) n= ( 2000 −1 )∗20 +10000∗( 1.96 )
2000 10000
0
2
2
n0= 91.683 ≅ 92 n0
91.683
N
2000
=
=0.046 <0.10 . Entonces :
=n =92 focos ( Tamañode muestra )
∴n
0
). Un inesti,ador desea determinar la resistencia promedio de 100 pro"etas de dise%o de concreto/ mediante el m>todo de la experimentaci#n. Para lo cual desea innoar el proceso de ela"oraci#n del dise%o de concreto/ consistente de manera parcial el cemento por las propiedades de las cenizas de ho&a de "am"8. Para tal e'ecto/ decide en seleccionar una muestra piloto de 10 dise%os de concreto !ue presenta esta innoaci#n. 6os resultados encontrados producto de las prue"as aplicadas en dicha muestra piloto/ 'ueron las si,uientes resistencias --0.)/ -50.(/ 5)0.2/ =10/ -(0.2/ -20/ 1)0/ 1(0/ 5-0.)/ -?0.) :,@cm7l inesti,ador decide en determinar/ una muestra aleatoria !ue le permite a tra>s de la misma estimar de manera adecuada la resistencia promedio de las 100 pro"etas de concreto respectia/ considerando un niel de con'ianza del 44* + un error mxima permisi"le del =* Soluci#n
x: ?esistencia(V. Cuantitativa Continua) !ar"metro: !edia oblacional (")
n+,
$&& ivel de con*ian+a: ,- $ &.99 (99/) ivel de si0ni*icancia: -$&.& (/) e $ &.&; (;/) Cálculo de Z α/2
#$% &.2
α/2=0.00
$*
α/2=0.00
*
u+ Z α/2
! 3+4 Z α/25$ -617(,-)$&.&&'7&.99$&.99' -61$@.&@ Muestra Piloto
Xi: 11&.'< 1@&.< @'&.=< ;&< 1&.=< 1=&< '&< &< @1&.'< 18&.' 06cm 1 C"lculo de 1x: nB$& n
n
( !i − x ) ∑ x ∑ = = 2
2
x =
i
=i
1
n−1
Xi 11&.' 1@&. @'&.= ;& 1&.= 1=& '& & @1&.' 18&.' 1=8@.'
(∑ x i)
n
2
i
−
i= 1
n
1
n −1
Xi1 ;=1&.1' '@1=.=; 1191&.@= =&& 88@=.@= =8=&& 11'&& @1;&& &181&.1' 8@8&.1' 88&&@=. 2
770036.11
−
( 2673.5 )
2
x =
10
2
10
−1
x = 6141.765 ( "# / cm 2
2
2 2
)
2 2
σ x = x = 6141.765 ( "# / cm ) Como se conoce
2
Aplicamos la *#rmula: 2
2
N ∗σ x ∗(Z α /2 )
n0 =
2
2
2
( N −1 )∗e + σ x ∗( Z α / 2 )
2
∗ ∗(3.03 ) n= ( 100 −1 )∗0.04 + 6141.765∗(3.03) 100 6141.765
0
2
2
n0= 100 n0
100
N
100
=
n=
=1 > 0.10 . Entonces :
n0 n0 1+ N
100
= 1
+
100
=50
100
=50 $robetas (Tamaño de muestra : 50 de N )
∴n
2. Una muestra aleatoria tomada como parte de una extensa inesti,aci#nB mostr# !ue =4 personas !ue ha"itan departamentos de dos piezas en cierta ciudad pa,a"an un al!uiler mensual promedio de S@. 1-4.)0 con desiaci#n estndar de S@. 1(.?). Si se utiliza esta media muestral para estimar el al!uiler promedio erdadero de departamentos de dos piezas en dicha ciudad/ ;!u> se puede decir con pro"a"ilidad de 0.4) acerca de la posi"le ma,nitud del error< Soluci#n
x: Aluiler(V. Cuantitativa) Objetivo: Estimar el aluiler promedio verdadero de departamentos de dos pie+as !ar"metro: !edia oblacional (") $ 19.'& D no+42
Población : σ x =18.75 soles→σ x
2
ivel de con*ian+a: ,- $ &.9' (9'/) ivel de si0ni*icancia: -$&.&' ('/) e$2 Cálculo de Z α/2
α/2=0.02
#
%$α/2=0.02
2
=351.56 ( soles )
&.2 $*
*
u+ Z α/2
! 3+4 Z α/25$ -617(,-)$&.&1'7&.9'$&.98' -61$.9= Como se conoce < aplicamos la *#rmula: 2
n0 =
2
N ∗σ x ∗(Z α /2 ) 2
2
2
( N −1 )∗e + σ x ∗( Z α / 2 )
2
∗ ∗(1.96 ) 49 = ( 129.50 −1 )∗e +351.56∗( 1.96 )
129.50 351.56 2
2
128.5 e
e=
√
∴e
+ 1350.553 =3569.318
3569.318
−1350.553
128.5
=4.16 ≅ 5 error
2
