5. Después de analizar analizar económicamente un proyecto se obtuvieron las siguientes cifras: inversión inicial, $ 310,000; ganancia neta anual de $ 130,000 cada año durante 5 años; valor de salvamento de los activos al final del quinto año. $160,000. Las aportaciones de dinero para la inversión inicial fueron: accionistas 60%, TMAR = 43%; Banco A 20%, interés que q ue cobra el banco, 35%; Banco B 25% de la inversión y una tasa de interés por el préstamo de 55%. Calcúlese la TMAR mixta y determine la conveniencia económica de la inversión por el VPN y TIR. Solución: Diagrama de Flujo:
Aportación
Interes
Promedio
60% 20% 25% 1.05
43% 35% 55%
0.258 0.07 0.138 0.466
Accionistas Banco “A” Banco “B”
Total
Aplicando la fórmula:
= 0.466 = 46.6%
130,000 + 130,000 + 130,000 + 130,000 = −310,000+ 1+46.6% 1+46.6% 1+46.6% 1+46.6% 1+46.6% 1+46.6% 1 +46.6% +46.6% 130,000 + 160,000 + 1+46.6% 1+46.6% 1+46.6% = −48374.54 54 130,000 + 130,000 + 130,000 + 130,000 = 0 = −310,000+ 130,000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 160,000 1 + = 37.28% = < < 0
Se rechaza la inversión
7. Una persona contrató su servicio telefónico domiciliario y en el momento del contrato adquirió unas acciones de la empresa en $ 1,200. Esta persona no cobró los intereses en ningún periodo; después de 8 años, un comprador le ofrece $ 3,350 por las acciones. Si decide vender las acciones, ¿qué tasa de interés anual habrá ganado a lo largo de los ocho años? Solución: Diagrama de Flujo:
Aplicando la fórmula:
3350 VPN = 0 = −1200+ 1+ = 13.69% ≅ 13.7%
14. Encuentre el VPN del problema 2, si la TMAR es del 8 %. Solución: Diagrama de Flujo:
= = 8%
80 + 30 + 100 + 100 = −250+ 1+0.08 1.08 1.08 1.08 = −8.64 21. Una constructora desea adquirir una Mezcladora para utilizarla en sus construcciones. El periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de la constructora es del 8 % anual. ¿Cuál Mezcladora debe seleccionarse si se calcula el VPN? (Véase la tabla). M1
M2
2,600
3,400
Beneficio anual (años 1 a 5)
460
740
Costo de mantenimiento anual (años 1 a 5)
100
140
1,300
1,500
Costo inicial
Valor de salvamento
Solución: Datos para M1: Tasa de interés Costo inicial Beneficio anual (1 a 5 años) Costo de mantenimiento (1 a 5 años) Valor de salvamento
8%
2600 440 100 1300
Aplicando la fórmula:
+ = − + ∑1+ 1+
360 + 360 + 360 + 360 + 1300 = −2600 + 460−100 + 1+8% 1+8% 1.08 1.08 1.08 1.08 = −277.87 ≅ −278 Datos para M2: Tasa de interés Costo inicial Beneficio anual (1 a 5 años) Costo de mantenimiento (1 a 5 años) Valor de salvamento Aplicando la fórmula:
8%
3400 740 140 1500
+ = − + ∑1+ 1+
600 + 600 + 600 + 600 + 1500 = −3400 + 740−140 + 1+8% 1+8% 1.08 1.08 1.08 1.08 = 16.5 Por tanto la mezcladora M2 debe seleccionarse. 28. Una empresa para estatal de enorme expansión ha fijado una TMAR propia 11.5 %y ha podido aportar hasta 53.7% del capital total de la empresa, que asciende de a $ 25,000 millones. Hasta ahora ha recibido financiamiento de los bancos mostrados en la tabla. Esta empresa piensa elevar su capital a $28,750 millones mediante un financiamiento adicional, pero el trato es que, por cada 5 % de aumento en financiamiento sobre el capital total actual, la tasa del préstamo se elevará en 1.5 puntos porcentuales sobre su TMAR mixta actual. Si la empresa ha calculado que el porcentaje de rendimiento que se obtendrá en los años siguientes es de 11.1% ¿cuál es el endeudamiento máximo a que puede llegar, adicional a su deuda actual, para no tener problemas financieros en el futuro? Banco
% aportación Interés
Squeezer National Bank 18.5 Saving Lost Bank Loan Shark Bank
Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Total
5.1 22.7
8.0 7.1 12.4
Aportación
Interés
Promedio
53.7% 18.5% 5.1% 22.7% 100%
11.5% 8% 7.1% 12.4%
0.0618 0.0148 0.0036 0.0281 0.1083
= 0.1083 = 10.83% La empresa eleva su capital a $28,750 con la condición de que por 5 % de aumento del capital total, la tasa aumenta en 1.5% de su
Primer aumento de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 10.83% + 1.5% = 12.33% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Total
Aportación
Aportación
Interés
Promedio
13,425 4,625 1,275 5,675 1,250
51.14% 17.62% 4.86% 21.62% 4.76%
11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%
5.88% 1.41% 0.35% 2.68% 0.58%
26,250
100%
= 10.90%
10.90%
Segundo aumento de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 10.90% + 1.5% = 12.40% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Financiamiento adicional Total
Aportación
Aportación
Interés
Promedio
13,425 4,625 1,275 5,675 1,250
48.82% 16.82% 4.64% 20.64% 4.55%
11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%
5.61% 1.35% 0.33% 2.56% 0.56%
1,250
4.55%
12.40%
0.56%
27,500
100%
10.97%
= 10.97% Tercer aumento de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 10.97% + 1.5% = 12.47% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Financiamiento adicional Financiamiento adicional Total
Aportación
Aportación
Interés
Promedio
13,425 4,625 1,275 5,675 1,250
46.70% 16.09% 4.43% 19.74% 4.35%
11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%
5.37% 1.29% 0.31% 2.45% 0.54%
1,250
4.35%
12.40%
0.54%
1,250
4.35%
12.47%
0.54%
28,750
100%
11.04%
= 11.04% Primer aumento adicional al establecido de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 11.04% + 1.5% = 12.54% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Financiamiento adicional Financiamiento adicional Financiamiento adicional Total
Aportación
Aportación
Interés
Promedio
13,425 4,625 1,275 5,675 1,250
44.75% 15.42% 4.25% 18.92% 4.17%
11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%
5.15% 1.23% 0.30% 2.35% 0.51%
1,250
4.17%
12.40%
0.52%
1,250
4.17%
12.47%
0.52%
1,250
4.17%
12.54%
0.52%
30,000
100%
= 11.10%
11.10%
Este es el rendimiento esperado por la empresa, por lo que el endeudamiento adicional asciende a $1,250 sobre los $28,750, con un
= 11.10%
35. Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera, Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos de sus costos se muestran en la tabla. Mes 0 1-15 16-20 20
Concepto
Costo (en millones)
Compra de equipo Mantenimiento mensual de la exploración Mantenimiento mensual de la exploración Equipo adicional
102
21-27 28
Mantenimiento mensual de la exploración Evaluación del yacimiento
26.5 10.8
29
Costo de instalaciones de extracción y 1,005.00
21 25.5 62.8
Estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $32 millones, por un periodo de 8 años, a partir del mes 30; al cabo de los 8 años, la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. Determínese la TIR anual de la inversión a lo Largo de los 10 años y 5 meses de negocio minero. Aplicando la fórmula:
21 + 21 + ⋯+ 21 + 25.5 + 25.5 + ⋯ = 102+ 1+% 1+% 1+% 1+% 1+%7 25.5 + 62.8 + 26.5 + 26.5 + ⋯ + 1+% 1+% 1+% 1+% 26.5 + 10.8 + 1005 − 32 − 32 + 1+% 7 1+1% 1+1%9 1+% 1+% 32 + 250 − ⋯− 1+% 1+% 21 + 21 + ⋯+ 21 + 25.5 + 25.5 = 0 = 102+ 1+% 1+% 1+% 1+% 1+%7 25.5 + 62.8 + 26.5 + 26.5 + ⋯ + ⋯+ 1+% 1+% 1+% 1+% 26.5 + 10.8 + 1005 − 32 − 32 + 1+% 7 1+1% 1+1%9 1+% 1+% 32 + 250 − ⋯− 1+% 1+% = 0.92% = Sol: Hoja de Cálculo de Excel
Se rechaza la inversión
42. La gerencia de explotación de una compañía petrolera recibió los siguientes datos sobre un pozo petrolero: inversión en equipo en el tiempo cero de $15 853 dólares. Gastos de exploración al final del primer semestre de $20000 dólares. Gastos de instalación para la extracción de crudo de $20000 dólares, al final del primer año. Los ingresos se calculan en $20000 dólares, al final de cada uno de los años del 2 al 7, cantidad que disminuirá a $15 000 dólares al final del año 8, a $10 000 dólares al final del año 9 y a $5000 dólares al final del año 10, momento en que se abandonaría el pozo. Si la compañía petrolera explotara comercialmente este pozo, determine la tasa de rendimiento anual que ganaría por la inversión. Solución: Diagrama de Flujo:
. = (1 + ´) − 1 = (1 + ´) − 1 , = . ´ = 1+´ − 1 , ´ = . Aplicando la fórmula:
20000 − 20000 + 20000 + 20000 + 20000 + 20000 = 0 = −15853− 1+´ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 20000 + 20000 + 15000 + 10000 + 5000 + 20000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + Se obtiene:
= 26.24 % ´ = 12.36 % El interés efectivo anual será del 26.24%
49. El señor Pedro Picapiedra compró a ORBE LTDA. un lote de terreno por valor de $20.000.000 y se comprometió a pagarlo de la siguiente forma: una cuota inicial de $5.000.000, un pago de $3.500.000 dentro de 4 meses, un pago de $5.500.000 dentro de 6 meses y un pago de $ 10.000.000 dentro de 12 meses. Calcular la tasa de interés que le cobraron en la operación. Solución: Diagrama de Flujo:
Aplicando la fórmula:
En el presente: 20,000 – 5,000 = 15,000
5500 + 10000 = 0 = −15000− 1 3500 − + 1 + 1 + = 2.78% 56. Usted abre una cuenta de ahorros con $ 10.000.000 y después de 4 meses retira $ 8.000.000. A partir del final del mes 6 y durante 3 meses consecutivos deposita $ 500.000 cada mes. Calcular la tasa de interés que le pagaron, sí al final del año puede retirar de la cuenta$ 4.965.480. Solución: Diagrama de Flujo:
Aplicando la fórmula:
500 − 500 − 500 + 4965.48 = 0 = −10000+ 1 8000 − + 1 + 1 + 1 + 1 + = 2.00%
63. Una concesionaria local está anunciando el alquiler estándar de su nuevo auto deportivo de la serie XT 3000, durante 24 meses a $1,150 por mes. El alquiler estándar requiere un enganche de $4,500, más un depósito inicial reembolsable de $1,000. El primer pago del alquiler debe efectuarse al finalizar el primer mes. Por otra parte, el concesionario ofrece un plan de arrendamiento de 24 meses que requiere un pago único por adelantado de $30,500, más un depósito inicial reembolsable de $1,000. En ambas opciones, el depósito inicial será reembolsado al término del mes 24. Considere una tasa de interés del 6% compuesto mensual. Con el criterio del valor presente, ¿cuál opción es preferible? Solución:
OPCION 1: 0.06
INTERES: PERIODOS
PAGO MENSUAL
PAGO ACTUAL
0
5500.00
5500.00
1
1150.00
1084.91
2
1150.00
1023.50
3
1150.00
965.56
4
1150.00
910.91
5
1150.00
859.35
6
1150.00
810.70
7
1150.00
764.82
8
1150.00
721.52
9
1150.00
680.68
10
1150.00
642.15
11
1150.00
605.81
12
1150.00
571.51
13
1150.00
539.16
14
1150.00
508.65
15
1150.00
479.85
16
1150.00
452.69
17
1150.00
427.07
18
1150.00
402.90
19
1150.00
380.09
20
1150.00
358.58
21
1150.00
338.28
22
1150.00
319.13
23
1150.00
301.07
24
1150.00
284.03
TOTAL REEMBOLSO
19932.91 1000.00
$18932.91
OPCION 2: 31500 – 1000 = $30500
Se elige la opción 1, por ser menor. 70. Suponga que usted depositó $1,000 en su cuenta de ahorros hace cinco años, y luego otros $1,000 hace tres años. Si el saldo actual de su cuenta es de $2,529.24, ¿cuál es la tasa de retorno de su depósito? Solución: Diagrama de Flujo:
Aplicando la fórmula:
2529.24 = 0 = −1000 − 1 1000 + + 1 + = 6.00% = ...
