Descripción: Ejercicios de matemática del libro del Lic. Raul Aguilera Liborio 2 Año de Bachillerato
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EJERCICIOS
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1-Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola
Wq Ws Ls Lq
Wq
λWs
λWq
3 min
1 μ
3
1 1
4min
0.75 4 3 clientes
0.75 3 2.25clientes
2- Un lava autos puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño desempeño de acuerdo con el modelo modelo M/M/1 Obtenga probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 min. en la cola y en el sistema
9, 12, L s
W s
3 clientes
W q P 0
1
(1 ) 0 P (W s
Lq
( )
0.25
30 / 60) e
P (W q
12
0.75 2
( )
2.25 clientes
0.33 hrs 20 min
9
0.25 hrs 15 min P ( L s
(1 ) t
30 / 60) e
3) 3
1
0.32
0.22
(1 ) t
0.17 MM1
1-A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1 Además la probabilidad de tener 2 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes y la probabilidad de esperar más de 10 min. En l a cola = 80 clientes = 100/5 = 20 clientes * hora P= 80/20=4 Ls= /-= 80/ 80-20=-19 80/60=1.3 Clientes Lq= 2 /(-)= 80*80= 6400 20(20-80)= 6400/1200=5.3 Cliente Ws= 1/-= 1/60= 0.16 horas Wq= / (-) 80/20 (60)=1.33
P0 = (1-P) = 3 P (Ls>3) = P3+1 = 256 p t s P (W 30/ 60) e (1 ) =2.71 -20(1-4)0.5=1.14 t q P (W 30 / 60) pe (1 ) =4*1.14=4.56
M/G/1
Un carwash puede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, = 2 min. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio L s Lq 1.31 .75 2.06 clientes
Lq
W s
W q
2 2
2
2(1 ) W q
1
1.31 clientes
0.228 hrs
Lq
0.145 hrs P 0 1 0.25
13.7 min
8.7 min P w
0.75 M/G/1
A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Suponga = 5 min Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio. M/G/1 = 80/60 = 1.3333 = 20/60=0.3333 = 5 min P = 1.3333/0.3333 = 4
Un lava carro puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1
L s
Lq
W s
W q
W s
1.875 clientes
2 2(1 ) W q Lq
1
1.125 clientes 0.21 hrs
0.125 hrs
12.5 min
7.5 min Modelo M/D/1
A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1 = 80 =100/5 = 20 P = 80/20 = 4 Ls = Ws = 80*0.665 = 53.2 clientes
Un lava carros puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga = 3.5 min (aprox.) Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek /1
L s
Lq
W s
W q
W s
2.437 clientes
2 (k 1) 2k (1 ) W q Lq
1
1.6875clientes
0.2708hrs 16.25 min
0.1875hrs 11.25 min Modelo M/Ek/1:
A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas .Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Suponga k= 4 Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1 = 80 = 100/5 = 20 K = 4 P = 80/20 = 4 Ls = Ws= 80/49.2 = 1.63 clientes Lq = P2 (k+1) / 2k (1-P) = 16 (4+1) / 2*4 (1-4) = 80/24 = 3.33 clientes Ws= Wq + 1/ = 2.46/0.05 = 0.82 Horas Wq= Lq/ =3.33/80=0.041 Horas