Se entrevista a un grupo selecto de empleados de una empresa estos se clasifican como siguen: Clasificaciones
evento
N°. empleados
probabilidad
Supervisores
A
120
0.06
De mantenimiento
B
50
0.025
De producción
C
1460
De gerencia
D
302
0.151
Secretaria
E
38
0.019
0.73
Total……………………………………………………………….. 2000
1. ¿cuál es la P. P. de que la pr primera pe persona sel seleccionad ccionada: a: a) Sea empleados de mantenimiento o de secretaria? P(B)= 50 =0.025
P(E)= 68 =0.034
P(BoE)=P(B)+P(E)=0.025+0.034=0.059 2000
2000
b) No sea de gerencia? P(D)’ = 1-P(D) =1-0.151 =0.849
2- El E labore un diagram diagrama de de Venn mostr mostrando ando las las respue respuestas stas
bbbb
B
E
0.025
D 0.034
P(BoE)=0.6
0.015 P(D)’=0.85
3- ¿Los eventos señalados son: complementarios, mutuamente excluyentes o bien de ambas clases? Son mutuamente excluyentes
4- Como parte de un programa de servicio a la salud para los empleados de General Se efectúan anualmente exámenes físicos de rutina. Se descubrió que: el 8% de los empleados necesitan zapatos correctivos, el 15% necesitan trabajo dental importante y el 3% necesitan zapatos correctivos como corrección ortodoncia mayor. a) ¿Cuál es la P. de que un empleados seleccionado al azar necesita zapatos correctivos o trabajo dental importante? P(Z) = 8 = 0.08 100
P(D)= 15= 0.15 100
P(ZyD)=3 = 0.03 100
P(Z o D)= P(Z)+P(D)-P (ZyD) =0.08+0.15-0.03=0.2 b) Muestre esta situación en un diagrama de Venn
5-Los eventos A y B son mutuamente excluyentes, supóngase que : P(A)=0.3 y P(B)=0.2 a) ¿Cuál es la P. de ocurrencia A o B? P(A o B)= P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5 b) ¿Cuál es la P. de que no ocurra ni A ni B P(A o B)’=1-(A o B) = 1 - 0,5 = 0,5
6.- Los eventos X, Y son mutuamente excluyentes. Supóngase que P(X) =0,05 y P(Y)=0,002: a) ¿Cuál es la P. de que ocurra X o Y?
P (XoY) = P(X) + P(Y) = 0,05 + 0,002 = 0,052
b) ¿Cuál es la P. de que no ocurra ni X ni Y? P(X o Y)’=1-(X o Y)
= 1 – 0,052 = 0,948
7.- Un estudio de 200 cadenas de tiendas de comestibles reveló estos ingresos, después del pago de impuestos: Ingresos en $ después de impuestos
N. de empresas
A Menos de 1 millón
102
B De 1 millón a 20 millones
61
C De 20 millones o más
37
a) ¿Cuál es la P. de que una cadena en especial tenga menos de 1 millón de $ en ingresos después de pagar impuestos? P(A) = 102/200 =0,51 b) ¿Cuál es la P. de que una cadena de tiendas seleccionadas al azar tenga un ingreso entre un millón y 20 millones o bien uno de 20 millones o más? P (A)’ = 1 - P(A) = 1 - (102/200) = 0,49
8.- El presidenta de una Junta de Directores dice “Hay un 50% de posibilidades de que esta compañía tenga utilidades, un 30% de que quede a nivel y un 20% de que perderá dinero el siguiente trimestre”
a) Utilice una regla de adición para encontrar la P. de que NO se pierda dinero en el próximo trimestre. Compañía tenga utilidades= Evento A De que quede a nivel= Evento B
Perderá dinero= Evento C P(AoB)=P(A) + P(B) =50% + 30% =80% b) Aplique la regla del complemento para obtener la P. de que no haya pérdidas en tal periodo. P(AoBoC)= P(A) + P(B) + P(C) - P(C) = 50% + 30% + 20% - 20% = 80%
9.- Suponga que la P. de que usted obtenga una calificación de A en esta clase es de 0,25 y la de que obtenga una B es de 0,50. ¿Cuál es la P. de que su calificación sea mayor que C? P(AoB)= P(A) + P(B) + P(C) – P(C) =0,25 + 0,75 + 0,25 – 0,25 = 0,75
10.- Se tira un solo dado. Sea A el evento “el dado sale 4” el evento B sea “el dado sale un número par” y el evento C “el dado muestre un número impar” C onsidere cada pareja de estos eventos y describa si son mutuamente excluyentes. Después identifique si son complementarios. P(A)= 1/6
A=(4)
P(B)= 3/6
B=(2,4,6)
P(C)=3/6
C=(1,3,5)
P(A) y P(B) No son mutuamente excluyentes ya que tanto en el evento A como en el evento B se repite el número 4 y tampoco complementarios P(A) y P(C) Si son mutuamente excluyentes ya que tanto en ningún evento se repite el mismo número. No son complementarios. P(B) y P(C) Si son mutuamente excluyentes ya que tanto en ningún evento se repite el mismo número. Si son complementarios ya que todos los eventos que están en C no están en B.
11.- Se lanzan 2 monedas al aire. Si A es el evento “caen dos caras” y B es el evento “caen dos cruces” ¿Son A y B mutuamente excluyentes? ¿Son eventos complementarios? A y B son mutuamente excluyentes porque no puede suceder 2 eventos al mismo tiempo.
12.- La P. de que los eventos A y B son 0,20 y 0,30 respectivamente la P. de que tanto A como B ocurra es 0,15. ¿Cuál es la P. de que suceda A o bien B? P(A)= 0,20 P(B)= 0,30 P(AyB)= 0,15 P(AoB)= P(A) + P(B) – P(AyB) = 0,20 + 0,30 – 0,15 = 0,35
13.- Sea P(X)=0,55 y P(Y)=0,35 supóngase que la P. de que ambos ocurran es 0,20. ¿Cuál es la P. de que ocurra X o Y? P(X)= 0,55 P(Y)= 0,35 P(XyY)= 0,20 P(XoY)= P(X) + P(Y) – P(XyY) = 0,55 + 0,35 – 0,20 = 0,65
14.- Supóngase que los eventos A y B son mutuamente excluyentes ¿Cuál es la P. de su ocurrencia conjunta? Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes quiere decir que son independientes no teniendo nada en común, por consiguiente la probabilidad de su ocurrencia es igual a cero. P(A/B)= P(A)= 0 P(B/A)= P(B)= 0 P(AyB)= P(A) P(B)= 0 x 0 = 0
15.- Un estudiante está tomando dos cursos: historia y matemáticas, la P. de que sea aprobado en el curso de historia es 0,60 y la de que pase en el curso de matemáticas es 0,70. La P. de que apruebe en ambas es 0,50. ¿Cuál es la P. de que pase al menos en una? Aprobado en el curso de historia = H Aprobado en el curso de matemáticas = M
Apruebe en ambas = H y M P(HoM)= P(H) + (M) - P(HyM) = 0,60 + 0,70 - 0,50 = 0,80