EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1.-
Una señora tiene 11 amigos entre hombres y mujeres. a) De cuánta cuántas s maneras maneras pued puede e invitar invitar a 5 a cenar cenar b) De cuántas cuántas maneras maneras si 2 están casados casados y no asistirán asistirán separadamen separadamente te c) De cuántas cuántas manera maneras, s, si 2 no se llevan llevan bien bien y no asistirá asistirán n juntos juntos .
2. !eis hombres y seis mujeres compiten reali"ando cierta tarea . !i los seis primeros puestos son ocupados por # hombres y dos mujeres . determine el n$mero de casos . 3.-
%&uántas parejas se pueden elegir de # hombres y seis mujeres si cierto var'n rehusa tener como pareja a dos de las mujeres( #. una caja contiene # ichas negras y 2 rojas . !e e*traen ichas una a una sin reposici'n . +l e*perimento concluye cuando se agotan las ichas rojas o hayan aparecido negras. &omo se puede presentar este hecho . 5. un e-uipo de $tbol puede en un encuentro ganar g) , empatar e) o perder p) , si este e-uipo juega dos veces sucesivas .% como pueden presentarse los resultados . /. determine la probabilidad de los siguientes acontecimientos0 i)
apar apare" e"ca ca un rey rey , un un as as , la la jota jota de trb trbol ol o el / de diam diaman ante tes s al e*tr e*trae aerr una una car carta ta de un ma"o de 52 cartas.
ii) ii)
apar apare" e"ca ca un siet siete e o un un 11 11 en un solo solo lan lan"a "ami mien ento to de de un un par par de de dad dados os..
iii) iii)
a suma suma 3 apa apare re"c "ca a en en sol solo o lan lan"a "ami mien ento to de un par par de de dad dados os..
4. se e*trae al a"ar una icha de una caja -ue contiene / ichas rojas , 2 blancas , 15 a"ules y 1# verdes . halle la probabilidad de -ue apare"ca 0 i ) roja o verde ii) ni roja roja ni blanca blanca . iii ) roja , blanca o a"ul . 3. en un grupo de 1 niñas hay # con ojos a"ules . si escogemos 2 al a"ar . cuál es la probabilidad de -ue 0 i)
las 2 tengan ojos a"ules.
ii)
solo una tenga ojos a"ules.
iii)
ninguna te tenga oj ojos a" a"ules.
iv)
por lo menos una tenga los ajos a"ules
6. hombres y mujeres se sientan en ila %cuál es la probabilidad de -ue los hombres y las mujeres se sienten en sillas alternadas . 1. un grupo de personas está ormada por / hombres y 3 mujeres. se desea ormar una comisi'n integrada por # delegados con igual representatividad7 calcular la probabilidad de -ue0 i)
la comisi'n este integrada por hombres y una mujer .
ii)
la comisi'n sea mi*ta .
11. ocho personas compiten en un puesto p$blico. os # primeros candidatos tienen la misma probabilidad de ganar , el -uinto candidato tiene el doble de oportunidad -ue los candidatos anteriores y los tres $ltimos tienen el triple de oportunidad -ue el -uinto candidato% cuál es la probabilidad -ue gane el -uinto candidato . 12. si 8 y 9 son eventos del espacio muestral 7 se cumple -ue
P ( A ∪ B )
=
11 ; P ( A) = 3 y P ( A ∩ B ) 12 4
=
1
2
7 hallar
P ( A) , P ( A ) y P ( B ) B A 1. un dado tiene caras negras numeradas con 1, 2 y 7 y las otras caras son blancas numeradas con #, 5 y / . si se lan"a este dado % cuál es la probabilidad de -ue apare"ca un n$mero par o una cara blanca . 1#. un hombre tiene 2 carros viejos a y b .ellos tienen problemas para arrancar. a probabilidad de -ue ambos arrancan es .17 la probabilidad de -ue arranca b y a no es .27 la probabilidad de -ue ninguno de ellos arranca es .#. :alle la probabilidad de -ue0 i) el carro a arranca
ii) arranca a dado -ue arranco b iii) arranca b dado -ue a no arranco .
15. en una universidad de 1 estudiantes y 1 proesores , el 1; de proesores son de i"-uierda y 6; de derecha , mientras en los estudiantes estos porcentajes es al contrario . se selecciona al a"ar un miembro de la universidad y se encuentra -ue es de derecha .% cuál es la probabilidad -ue se haya seleccionado a un estudiante( % un proesor . 1/. Un comerciante tiene 12 unidades de cierto art
13. +n el control de calidad de un art
# son solteras, >3 son mujeres y uno de cada 1 hombres son casados. a) !i se elige al a"ar una persona encuestada y resulta ser casada , calcular la probabilidad de -ue sea un hombre .
b) !i se eligen al a"ar 2 personas encuestadas y resultan ser del mismo se*o, calcular la probabilidad de -ue ambos sean hombres. 21. !i P ( A)
=
1 y P ( A ∪ B ) = 11 , &alcular ?9) si los eventos 3 21
a) 8 y 9 son e*cluyentes
b) 8 y 9 son independientes
22. Un estudiante optimista estima -ue la probabilidad de obtener una caliicaci'n de 2 en el e*amen inal de estad
a) &alcule la probabilidad de obtener un 12 dado -ue ha obtenido una caliicaci'n inal de 2. b) !on los eventos e*cluyentes de obtener un 2 y de obtener un 12 . independientes. 2. +n una oicina hay 2 computadoras 8 y 9 -ue trabajan de manera independiente. !i en un momento cual-uiera la probabilidad de -ue la má-uina 9 est en mal estado es 1 > # y -ue la probabilidad de -ue s'lo la má-uina 8 est en mal estado es > 1 %&uál es la probabilidad de -ue s'lo la má-uina 9 est en malas condiciones. 2#. +n un proceso de producci'n el porcentaje de objetos no deectuosos abricados es 4; con probabilidad .5, 6; con probabilidad .25 y /; con probabilidad .#. !i se selecciona al a"ar uno de tales objetos. a) &alcular la probabilidad de -ue sea deectuoso. b) !i resulta no deectuoso. &alcular la probabilidad de -ue sea de calidad del 6;. 25. !uponga -ue en cierta regi'n del pa
?@A989BBD8D =A=8 C =+A@+8 D+ 98C+!
1. Una compañ
averíe es
del 2;, #; y 1;, respectivamente para
cada l
avería .
2. +n el curso de +stad
Dos proveedores, 8 y 9, entregan la misma pie"a a un abricante, mismo -ue guarda todas las e*istencias de esta pie"a en un mismo lugar. os antecedentes demuestran -ue 5; de las pie"as entregadas por 8 estaban deectuosas, y -ue 6; de las pie"as entregadas por 9 tambin estaban deectuosas. 8demás, 8 entrega # veces más pie"as -ue 9. !i se saca al a"ar una pie"a y se encuentra -ue no está deectuosa, %cuál es la probabilidad de -ue la haya abricado 8(
5. a probabilidad -ue un accidente areo, el cual es debido a allas estructurales, sea diagnosticado correctamente es .35 y la probabilidad de -ue un accidente areo, el cual no es debido a allas estructurales, sea diagnosticado incorrectamente como debido a allas estructurales es .5. !i el ; de todos los accidentes areos son debidos a allas estructurales, encontrar la probabilidad, -ue un accidente areo es debido a allas estructurales, dado -ue ha sido diagnosticado como debido a allas estructurales.
/. !uponer -ue la ciencia mdica ha desarrollado una prueba para el diagn'stico del !BD8 -ue tiene 65; de e*actitud tanto en los -ue tienen !BD8 como entre los -ue no lo tienen. !i .5 de la poblaci'n realmente tienen !BD8, calcular la probabilidad de -ue determinado individuo tenga !BD8, si la prueba dice -ue lo tiene. 4. !e supone -ue .65 es la probabilidad de -ue un jurado seleccionado para ju"gar un caso criminal emita el veredicto adecuado. +sto signiica -ue si se presenta a juicio un individuo culpable, la probabilidad de -ue el jurado lo condene es de .65, y rec
