2016 EJERCICIOS RESUELTOS DE BOMBA
INTEGRANTES:
ING. MARCO ANTONIO PALIZA ARAUJO
.1. Determine la ecuación de la curva de la bomba IHM - 12 X 40 PE del ejemplo 4.4. Hm=¿
A Q2+ BQ +C
Tomamos una serie de puntos en la curva de la bomba y remplazamos en la ecuación los datos:
Caudal(L/s ) 40 100 180
Altura (m)
83.26=A ( 0.042 ) + B ( 0.04 )+C
83.26 63.58 11.07
63.58= A ( 0.102 ) +B ( 0.10 )+C
Resolvemos la ecuación y tenemos lo siguiente: Hm=¿
−2345 Q2 +0.375 Q+87
Y con esta ecuación obtenida para la bomba se aplica para el suministro por el fabricante. 4.2 La curva de una bomba está dada por la siguiente ecuación: H B =143−0.4 Q−0.75 Q 2 y la curva del sistema en que se encuentra instalada está dada por la siguiente ecuación: H s=50+0.69Q 2 Calcule el caudal que pasa por la tubería:
2 2 En la figura podemos ver como el caudal en valores de caudales en lahallar ecuación H B =143−0.4 Q−0.75 H s=50+0.69Q Q Remplazamos CAUDAL (l/s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10
HB
el momento de la2 interacción de las dos curvas. 2
HS 142.95 142.89 142.81 142.72 142.61 142.49 142.35 142.20 142.03 141.85 141.65 141.44 141.21 140.97 140.71 140.44 140.15 139.85 139.53 139.20 138.85 138.49 138.11 137.72 137.31 136.89 136.45 136.00 135.53 135.05 134.55 134.04 133.51 132.97 132.41 131.84 131.25 130.65 130.03 129.40 128.75 128.09 127.41 126.72 126.01 125.29 124.55 123.80 123.03 122.25 121.45 120.64 119.81 118.97 118.11 117.24 116.35 115.45 114.53 113.60 112.65 111.69 110.71 109.72 108.71 107.69 106.65 105.60 104.53 103.45 102.35 101.24 100.11 98.97 97.81 96.64 95.45 94.25 93.03 91.80 90.55 89.29 88.01 86.72 85.41 84.09 82.75 81.40 80.03 78.65 77.25 75.84 74.41 72.97 71.51 70.04 68.55 67.05 65.53 64
50.01 50.03 50.06 50.11 50.17 50.25 50.34 50.44 50.56 50.69 50.83 50.99 51.17 51.35 51.55 51.77 51.99 52.24 52.49 52.76 53.04 53.34 53.65 53.97 54.31 54.66 55.03 55.41 55.80 56.21 56.63 57.07 57.51 57.98 58.45 58.94 59.45 59.96 60.49 61.04 61.60 62.17 62.76 63.36 63.97 64.60 65.24 65.90 66.57 67.25 67.95 68.66 69.38 70.12 70.87 71.64 72.42 73.21 74.02 74.84 75.67 76.52 77.39 78.26 79.15 80.06 80.97 81.91 82.85 83.81 84.78 85.77 86.77 87.78 88.81 89.85 90.91 91.98 93.06 94.16 95.27 96.40 97.53 98.69 99.85 101.03 102.23 103.43 104.65 105.89 107.14 108.40 109.68 110.97 112.27 113.59 114.92 116.27 117.63 119
H B =143−0.4 Q−0.75 Q
y
H s=50+ 0.69Q
4.3. Resuelva el ejemplo 4.2 si la bomba se instala a nivel del mar (presión atmosférica de remplazar 101350 en Graficamos con los valores dados al Pa).Compare resultados de loseldos problemas. las dos los ecuación y tenemos caudal en donde las dos curvas se interaccionan.
Ejemplo 4.2.suponer que la bomba mostrada en la figura 4.5 tiene una NPSH, recomendada por el fabricante, de 4.25 m y que debe bombear un caudal de 110l/s a través de una tubería de 12 pulgadas de diámetro .La tubería de succión tiene una longitud de 16.5 m, una rugosidad de 0.0015 mm (PVC) y un coeficiente global de perdidas menores de 2.4, el cual influye la entrada, el cheque y el codo. Calcular la máxima altura a la que queda ser colocada la bomba por encima de nivel de la superficie del agua en el tanque de suministro .Suponer que la presión atmosférica es 90000Pa y que el agua se encuentra a una temperatura de 15°C DATOS: Para el agua a 15 °C ρ=999.1
kg m3 Podemos notar que el caudal es 7.9 L/s, por
ρv =1666.2 Paen la figura las curvas se interactuar en este punto.
−6
υ=1.141∗10
m2 s
Calcular las pérdidas de fricción y las perdidas menores en la tubería de succión para el caudal de bombeo dado hf =
8∗f∗l∗Q 2 d5∗g∗π 2 …….(1)
El factor de fricción ℜ=
4∗Q 2 d∗υ∗π
ℜ=
4∗0.1102 =402719.07 0.3048∗1.141∗10−6∗π
ks 0.0000015 = =4.921∗10−6 d 0.3048
1 ks 2.51 =−2∗l og10 + 3.7∗d ℜ∗√ f √f
(
)
……………f=0.01375
Reemplazando con la ecuación 1: hf =
8∗0.01375∗16.5∗0.110 2 =0.0862 m 0.30485∗9.81∗π 2
Por otro lado: 42∗Q2 2∗d 4∗g∗π 2 hm=∑ ¿
km∗¿
2.4∗4 2∗0.11 2 hm= =0.278 m 2∗0.3048 4∗9.81∗π 2 Reemplazando en la ecuación 4.7: Pa V 2s Pv NPSH= −h s−h fs − −hms − ρ∗g 2∗g ρ∗g
Pa V 2s Pv h s= −NPSH −h fs − −hms − ρ∗g 2∗g ρ∗g
2
h s=
2
101350 4 ∗0.11 1666.2 m−4.25 m−0.0862 m− m−0.278 m− m 4 2 999.1∗9.81 999.1∗9.81 2∗9.81∗0.3048 ∗π h s=5.4406 m La altura de la bomba varía por el cambio de la presión atmosférica
4.4. Para el sistema de riego de un cultivo intensivo de cítricos se debe instalar una bomba IHM - 12 X 40 PE, cuyas curvas se muestran en la figura 4.13, con el fin de bombear 95 l/s de agua. Si la caseta de bombeo se localiza de tal manera que el nivel de succión de la bomba queda 3.2 m por encima del nivel del agua en la fuente. ¿cuál es la máxima longitud de tubería de succión que puede colocarse si ésta tiene un diámetro de 8” en PVC? El coeficiente global de perdidas menores es de 2.4, el incluye una válvula d cheque, un codo y dos uniones. La presión atmosférica en el sitio del cultivo es de 93500 Pa. Solución: Datos: Q=95 l/ s . D=8 =0.2032 m
PVC ε =0.00015
hk =2.4 Pat m =93500 Pa . hb =42 m
Hallar caudal.
Q=0.095 m3 /s Hallar velocidad media. 3
V=
Q 0.095m / s ;V = =2.94 m/ s 2 A π∗0.203 4
Hallamos el coeficiente de fricción: f (NRe; K )
K=
E D
K=
0.00015 cm 0.2032 X 100 cm
K=0.000007
NRe=
V promedio xD v cinematico
m X 0.2032m s NRe= 2 −6 m 1.141 x 10 s 2.94
5
NRe=4.72 X 10 f =0.019
Calculando por Bernoulli.
2
2
p1 v 1 p v + + z1 +hb= 2 + 2 + z 2+ h L +h k γ 2g γ 2g
2−¿ z1 z ¿ +h L +h k hb=¿
f ∗L∗v 2 2.4∗v 2 hb=32+ + 2 gD 2g
2
v L∗f hb=32+ ∗ +2.4 2g D
)
v 2 L∗f ∗ +2.4 2g D
)
42=32+
(42−32)
( (
(
2∗(9.81) 0.019 = ∗L+2.4 2 0.2032 (2.94)
L=21.45 m.
)
4.6 diferencia de nivel y la características físicas del agua son iguales a las de ejemplo 4.4 si el caudal resultante es superior al demandado (120 l/s), ¿Cuál sería el coeficiente de perdidas menores que tendría una válvula semi cerrada para que el sistema bombeara exactamente el caudal demandado?Para el sistema de acueducto de la ciudad de santa marta, Colombia, es necesario bombear 120 l/s adicionales entre la estación de bombeo de la universidad del magdalena y el tanque en el cerro de las tres cruces. Se desea, por razones estratégicas y de mantenimiento utilizar una bomba IHM 12x40 PE adicional, junto con la tubería de PVC paralelo a la original (ver ejemplo 4.4). ¿Qué diámetro debe tener dicha tubería? Suponga que el coeficiente global de perdidas menores es de 5.7m. La longitud de tubería SOLUCION DATOS L=935.3 m k =5.7
H T =37.1 −6
2
λ=1.007∗10 m /s para bonbear un caudal 120 l/s senesecita aproxcimedamente15 pulgadas de diametro de tuberia . hm =H m + ∑ h f + ∑ h m
H T =37.1 L∗V 22 ∑ h f =f D∗2 g 2
2
∗Q ∑ h f =f DL∗4 5 2 ∗π ∗2 g
V 22 ∑ h W =5.7 2 g
∑ h W =5.7
4 2∗Q2 4 2 D ∗π ∗2 g
Q 0.120m3 / s V = ;V = =1.05 m/ s A π∗0.3812 4 −6
2
1.007∗10 m / ¿=397269.1162 V∗d 1.05∗0.381 Re = = ¿ λ
CALCULO DE COEFICIENTE DE FRICCION MEDIANTE LA ITERACION DE NEWTHON RAPSHON
Cuadro de resultados
fi
X
g(x)
0.001
31.62277 8.57324 66 939
0.01254 8.927252 8.57324 771 673 939 0.01572 7.974916 8.57324 345 524 939 0.01589 7.932456 8.57324 222 101 939 0.01589 7.930557 8.57324
g'(x) 0.10617 638 0.10617 638 0.10617 638 0.10617 638 -
Xi+1
f i+1
10.7856 0.01254 591 771 8.60722 0.01572 841 345 8.51581 0.01589 839 222 8.51174 0.01589 282 983 8.51156 0.01590
0.10617 638 0.01590 7.930472 8.57324 0.10617 017 797 939 638 0.01590 7.930469 8.57324 0.10617 019 001 939 638 0.01590 019 f =0.159 983
686
939
06
017
8.51155 0.01590 245 019 8.51155 0.01590 209 019
hm =H m + ∑ h f + ∑ h m
L∗V 22 V 22 hm =H m +f + 5.7 D∗2 g 2g hm =37.1+
0.0159∗935.3∗1.052 1.052 +5.7 0.381∗2∗9.81 2∗9.81
hm =40.04 m Calculo de diámetro para un caudal superior al demandado.
2
2.94 m=f
2.94 m=
L∗V 2 +5.73 .256 D∗2 g
0.0159∗935.3∗1.05 2 1.052 +5.7 D∗2∗9.81 2∗9.81
D=0.393 m
4.7. Para bombear las aguas de la batería de producción 2(PF2) del campo petrolero de Caño Limón, Arauca, se cuenta con tres bombas en paralelo con las características mostradas en la figura P4.7. ¿Cuál sería el diámetro de la tubería de acero (KS=0.046 mm) que se requeriría para bombear los 2.21 m 3/s de agua de producción? ¿Cuál sería ese diámetro si el material fuera hierro galvanizado (KS=0.15 mm)? En ambos casos ¿Cuál sería la energía consumida en una válvula cuyo objetivo fuera regular el caudal de tal manera que se bombearan exactamente los 2.21 m3/s? Los diámetros disponibles comercialmente para los dos materiales son:
Acero
20"
24"
27"
36"
42"
Hierro
20"
24"
28"
36"
42"
Las características del fluido, de la longitud de tubería y del coeficiente global de perdidas menores (sin incluir la válvula de regulación) son iguales a las del problema 4.5.
Para seleccionar esa alternativa óptima es necesario construir las curvas del sistema para todos los posibles diámetros, mediante la utilización de la ecuación:
Li n Q2 Hm=HT + ∑ f i . + ∑ K m Di i=1 2. g . A2
(
i
)
En la cual se varía el caudal para cada diámetro, a fin de obtener un conjunto de puntos (Q, Hm). En las curvas se detecta, para cada diámetro, la cabeza Hm requerida para conducir el caudal de diseño, Q.
DATOS:
Q=2.21
m3 s
Agua a 20 ° C
Peso Especifico:γ=998.2
kg m3
Viscosidad Cinematica: v=1.007∗10−6
m2 s
Coeficiente global de perdidas menores: K m =12 Longitud : L=2360 m Tuberia de Acero : K s=0.046 mm Tuberia de HierroGalvanizado : K s =0.15 mm SOLUCIÓN: TUBERIA DE ACERO: Hallamos la perdida de energía debido a la fricción: 2
h f =f .
L V D 2. g
Reemplazando los datos:
hf=
952. f 5 D
En un cuadro de datos con los distintos diámetros: Diámetro(m)
Velocidad(m/s)
Q(m3/s)
Área(m2)
f
Hf(m)
0.508
10.90372696
2.21
0.20268299
0.0121
340.489526
0.6096
7.57203261
2.21
0.29186351
0.0118
133.442498
0.6858
5.982840581
2.21
0.36938975
0.0117
73.4235547
0.9144
3.365347827
2.21
0.65669289
0.0114
16.9769908
1.0668
2.472500444
2.21
0.89383199
0.0114
7.85464868
Hallamos la perdida de energías menores:
hk =K .
V2 2. g
Reemplazando los datos:
hk =
4.843 D4
En un cuadro de datos con los distintos diámetros: Diámetro(m)
Velocidad(m/s)
Q(m3/s)
Área(m2)
f
Hk(m)
0.508
10.90372696
2.21
0.20268299
0.0121
72.7209628
0.6096
7.57203261
2.21
0.29186351
0.0118
35.0699087
0.6858
5.982840581
2.21
0.36938975
0.0117
21.8939714
0.9144
3.365347827
2.21
0.65669289
0.0114
6.92738938
1.0668
2.472500444
2.21
0.89383199
0.0114
3.73923225
Entonces perdida de energías totales: Hf(m)
Hk(m)
HT(m)
340.489526
72.7209628
413.210489
133.442498
35.0699087
168.512407
73.4235547
21.8939714
95.317526
16.9769908
6.92738938
23.9043802
7.85464868
3.73923225
11.5938809
TUBERIA DE HIERRO GALVANIZADO: Hallamos la perdida de energía debido a la fricción:
h f =f .
L V2 D 2. g
Reemplazando los datos:
hf=
952. f D5
En un cuadro de datos con los distintos diámetros: Diámetro(m)
Velocidad(m/s)
Q(m3/s)
Área(m2)
f
Hf(m)
0.508
10.90372696
2.21
0.20268299
0.015
422.094454
0.6096
7.57203261
2.21
0.29186351
0.0145
163.975951
0.7112
5.563125999
2.21
0.39725866
0.0141
73.7729791
0.9144
3.365347827
2.21
0.65669289
0.0136
20.2532522
1.0668
2.472500444
2.21
0.89383199
0.0133
9.16375679
Hallamos la perdida de energías menores:
hk =K .
V2 2. g
Reemplazando los datos:
hk =
4.843 4 D
En un cuadro de datos con los distintos diámetros: Diámetro(m)
Velocidad(m/s)
Q(m3/s)
Área(m2)
f
Hk(m)
0.508
10.90372696
2.21
0.20268299
0.015
72.7209628
0.6096
7.57203261
2.21
0.29186351
0.0145
35.0699087
0.7112
5.563125999
2.21
0.39725866
0.0141
18.9298633
0.9144
3.365347827
2.21
0.65669289
0.0136
6.92738938
1.0668
2.472500444
2.21
0.89383199
0.0133
3.73923225
Entonces perdida de energías totales: Hf(m)
Hk(m)
HT(m)
422.094454
72.7209628
494.815417
163.975951
35.0699087
199.04586
73.7729791
18.9298633
92.7028423
20.2532522
6.92738938
27.1806415
9.16375679
3.73923225
12.902989
4.9. ¿Cuál sería el efecto sobre el caudal, la potencia requerida y la eficiencia si el material de la tubería del problema anterior se cambia a PVC? En la figura se nuestra el esquema de una tubería simple con bombeo, también se muestra las curvas de la bomba instalada en la tubería. Calcular el caudal que pasa por la tubería. ¿Cuál es la potencia requerida? La tubería tiene un diámetro de 8” de material PVC. Los coeficientes de perdidas menores son:
Datos: Entrada km=4.5 Codo
km=0.8
Válvula km=1.2 Salida km=1.0 Uniones km=7.0 v =1.141 x 10−6
ρ=999.1
m s
2
kg m3
Tº=15 cº
Diametro=8 =0.2032 m Caudal( AL AZAR)=80
L s
Hallamos con la ecuación de bernoolli
p1 v 1 2 p 2 v 22 + + z +hb= + + z 2+ hf + ∑ km γ 2g 1 γ 2g hb=z2 −z1 +
f ∗L∗v 2 2 gD
Despejamos velocidad: v=
√
( hb−( z 2−z 1 ) )∗2∗9
( L∗fD )+∑ km
Hallamos la área. 2
Area=
D ∗π 4
Area=
0.2032 ∗π 4
2
Area=0.032m
2
Hallamos la velocidad: Q( AL AZAR) v=
m3 s
area 3
m s v= 2 0.032 m 0.08
v =2.47
m s
Hallamos el coeficiente de fricción: f (NRe; K ) K=
E D
K=
0.00015 cm 0.2032 X 100 cm
K=0.000007
NRe=
V promedio xD v cinematico
m X 0.2032 m s NRe= m2 1.141 x 10−6 s 2.47
NRe=3.58 X 105 f =0.0194
Iterando hasta obtener 0% de error, remplazando en la ecuación: v=
√
( hb−( z 2−z 1 ) )∗2∗9
( L∗fD )+∑ km
m3/s
m/s
m2/s
M
Q caudal
velocida d
Nre
Hb
0.08000 0.05293 0.06387 0.05774
2.47
3.58E+05 2.3679E+0 1.63 5 285737.423 1.97 2 258321.522 1.78 7
32.5
m/s V F (expresió n) 0.0194 1.633
36.1
0.0199
1.97
21
34
0.0196
1.78
-10
36
0.0197
1.97
10
Error (%) 34
Hallamos la potencia requerida: 3
999.1 pot=
kg m xQ xhb 3 s m 0.75 3
kg m m 999.1 3 x 0.05774 x 36 mx 9.81 2 s m s pot= 0.75 pot=26.9668869 KW
4.10. Si en el problema 2.1se desea du en plicar el caudal que pasa por la tubería de 8 pulgadas que conecta los dos tanques (almacenamiento y floculador), ¿Cuál es
la potencia de la bomba que se debe colocar?, ¿cuál es la cabeza aumentada localmente por la bomba. 2.1. Calcule el caudal de agua que fluye a través de una tubería de PVC (ks=0.0015mm) desde un tanque de almacenamiento hasta un tanque floculador. La tubería tiene una longitud de 430 m y un diámetro de 8 pulgadas. La diferencia de elevación entre los tanques es de 37.2 m. La tubería tiene accesorios que producen un coeficiente global de perdidas menores de 7.9.
DATOS: L=430 m D=8 in =0.2032 m Ks=0.0000015 m
ᶹ =1.141*10^-6 m^2/s RESOLUCIÓN: V=
−2∗√ 2∗g∗d∗hf ks 2.51∗v∗ √l ∗l og10 + 3.7∗d d∗√ 2∗g∗d∗hf √l
(
hf =H −Z 2−
)
∑ km∗V 2 2∗g
H(m) 37.2 37.2 37.2 37.2
ks/d 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06
hf(i)
v (m/s)
hf(i+1)
error %
37.2
5.386 25.5215
45.7597
25.5215
4.387 29.4514
13.3439
29.4514
4.743 28.1427
4.6501
28.1427
4.627 28.5802
1.5308
37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2
7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06 7.382E06
f1
F(f1) 0.020 0.0076 0.0110 0.0122 0.0122 0.0122 0.0122 0.0122
Q=V ∗A
4.666 28.4342
0.5137
28.4342
4.653 28.4830
0.1713
28.4830
4.657 28.4667
0.0572
28.4667
4.656 28.4721
0.0191
28.4721
4.656 28.4703
0.0064
28.4703
4.656 28.4709
0.0021
28.4709
4.656 28.4707
0.0007
28.4707
4.656 28.4708
0.0002
28.4708
4.656 28.4707
0.0001
28.4707
4.656 28.4707
0.0000
F'(f1)
-2.1907 176.7594 2.5954 753.7373 0.4899 430.4700 -0.0049 371.5999 0.0004 372.2043 0.0000 372.1497 0.0000 372.1546 0.0000 372.1542
N°de Reynolds: 8.29E+05 Ks/d=7.38E-06 El coeficiente de fricción: 0.0122 Hallando el caudal:
28.5802
f2
error% 162.9455 0.0076 6 0.0110 31.16343 0.0122
9.33835
0.0122
0.10839
0.0122
0.00977
0.0122
0.00087
0.0122
0.00008
0.0122
0.00001
m 2 ∗π∗0.2032 s m3 Q=4.656 =0.1510 4 s Hallando el ejercicio 4.10 cuando el caudal es el doble Q=0.302
m3 s
H B =hf + ∑ hm−H ks(m) d(m) Q(m^3/s) Re 0.000001 1658470. 5 0.2032 0.302 36
f1 0.0200 0.0046 0.0080 0.0105 0.0109 0.0109 0.0109 0.0109 0.0109
F(f1) F'(f1) f2 error% -2.7219 -176.7594 0.00460 334.6862 5.5138 -1602.0928 0.0080 42.7923 1.7020 -693.2112 0.0105 23.3878 0.2086 -464.8456 0.0109 4.0990 -0.0095 -436.5583 0.0109 0.2002 0.0008 -437.8698 0.0109 0.0163 -0.0001 -437.7630 0.0109 0.0013 0.0000 -437.7715 0.0109 0.0001 0.0000 -437.7708 0.0109 0.0000
N° de Reynolds: 1.66E+6 Ks/d=7.38E-06 El factor de fricción : 0.0109
Hallando las pérdidas por fricción: 8∗0.0109∗430∗0.3022 hf = 0.20325∗9.81∗π 2
hf =101.9557 m
Para calcular la cabeza producida por la bomba y su potencia 7.9∗0.3022∗4 2 H B =101.9557 m+ −37.2 2∗9.81∗π 2 ¿ 0.20324
H B =99.675 m kg m3 m Pot=999.1 3 ∗0.302 ∗9.81 2 ∗99.675 m s m s Pot=295033.4
kg∗m2 =295,033 kW s2
4.11.Para el acueducto de un municipio mediano es necesario bombear 365 l/s de agua desde la bocatoma hasta el tanque desarenador de la planta de tratamiento .Se desea colocar tres bombas en paralelo ,de tal forma que permanentemente operen dos y una quede en reserva .las curvas de las bombas se muestran en la figura P4.11.la longitud total de la tubería es de 484 m y la diferencia de nivel entre las dos estructuras es de 27.6m .Si se supone un coeficiente global de perdidas menores de 18.3,¿Cuál es el diámetro de tubería en hierro galvanizado que debe colocarse?,¿Cuál es la eficiencia de ésta?. DATOS:
RESOLUCIÓN: Para hallar el diámetro se utiliza 4 diámetros de hierro galvanizado(6,8,10 y 12 pulgadas)
V=
−2∗√ 2∗g∗d∗hf ks 2.51∗v∗ √l ∗l og10 + 3.7∗d d∗√ 2∗g∗d∗hf √l
hf =H −Z 2−
(
∑ km∗V 2 2∗g
Q=V ∗A 2 2 f ∗l∗8∗Q2 ∑ km∗4 ¿ Q Hm=hf 1+ 2 5 + π ∗D ∗g 2∗g∗π 2∗d 4
)
Se utiliza un tubo de hierro galvanizado de 12 pulgadas,para un caudal de 365 m^3/s Para hallar la potencia requerida para la bomba. Pot=999.1
kg m3 m ∗0.3761 ∗9.81 2 ∗79.89 m 3 s m s
kg∗m2 Pot=294492.15 =294.5 kW s2 Para hallar la eficiencia de la bomba ;la eficiencia es 52%
4.12. Una bomba con diámetro de succión de 4” y un diámetro de descarga de 6“produce un incremento en la presión del agua de 250 KPa cuando el caudal bombeado es de 98 l/s, ¿Cuál es la cabeza Hm aumentada por la bomba? ¿Cuál es la potencia necesaria para mover la bomba si su eficiencia es de 69%? Solución: Diámetro de entrada =101m Diámetro de salida =0.1524m La variación de presión= P1−P1=250 K . Pa L m Caudal= 98 s =0.098 s v 1=5.37
3
m s
v 2=12.23
m s
ρ=999.1
kg m3
u=1.14 x 10−3 Pa . s −6
v =1.141 x 10
m2 s
Aplicamos la ecuación de bernoolliy salida de la bonba: p1 v 1 2 p2 v 22 + + z = + + z +hf γ 2g 1 γ 2g 2
250 K . Pa hf = + kg 999.1 3 m
m m −5.37 s s m 2 x 9.81 2 s
12.23
hf =0.599 m Luego se aplica la ecuación de la cabeza de la bomba en el cual encontramos el Hm: Hm=ht + ( ∑ hf ∑ hk )
Considerando que las
( ∑ hk )
no representa ningún valor, se obtiene lo siguiente:
∆ E=Hm=ht + ( ∑ hf ∑ hk ) Se asume que la variación de la energía será: ∆ E=2452.5 , entonces de la ecuación nos quedara: Hm=2452.4401
Después se halla la potencia para una eficiencia de 69%: Dónde: H=∆ E pot=H =
γxQx ∆ E Nx 76
El valor “N” representa la eficiencia en porcentaje, entonces la ecuación quedara: pot=H =
999.1 x 9.81 x 0.098 x 2452.441 0.69 x 76
H=¿ 590.726 hp.
4.13 una bomba va ser instalada en una tubería horizontal. La presión atmosférica de sitio de instalación es de 89500 Pa. La bomba requiere una NPSH de 3.2m de cabeza de agua absoluta cuando bombea un caudal de 165 L/s . la tubería horizontal tiene un diámetro de 10” en hierro galvanizado. Calcular a que distancia del embalse de entrada puede colocarse la bomba, de tal manera que esta no Cavite. El embalse genera una cabeza de 2.7m por encima del nivel de la tubería. Solución: Patm =89500 pa NPSH=3.2m Q=165 L/s D=0.254 m
Hierro galvanizado
ε =0.015 Usar la ecuación de NPSH y despejamos NPSH=
z 2=
P AB −z 2−hf γ
P AB −hf −NPSH γ
P AB Patm +P man = γ γ P AB Patm = γ γ hf =f
vxL Dx 2 xg
Hallamos velocidad: 2
A rea=
2
D ∗π 0.254 ∗π = 4 4
Area=0.051
m3 m3 0.165 s s v= = area 0.051 m2 Q
v =3.26
m s
Hallamos el coeficiente de fricción: f (NRe; K )
K=
E D
K=
0.015 cm 0.254 X 100 cm
K=0.000006
z2
NRe=
V promedio xD v cinematico
m X 0.254 m s NRe= 2 −6 m 1.141 x 10 s 3.26
NRe=5.9 X 105 f =0.0182
Hallar la perdida de carga m2 ( 0.0182 x 3.26 2 x 3.2+2.7 ) m vxL s hf =f = Dx 2 xg m 0.254 x 2 x 9.81 2 s 2
hf =¿ 0.229m Hallar
z bomba
z bomba=¿ z 2=
P AB 89500 Pa −hf −NPSH = −0.229 m−3.2 γ N 9777 3 m ¿
z bomba=z 2=5.725
4.14. Resolver el problema 4.13 si el material de la tubería cambia a PVC Una bomba va a ser instalada en una tubería horizontal. La presión atmosférica del sitio de instalación es de 89500 Pa. La bomba requiere una NPSH de 3.2m de cabeza de agua absoluta cuando bombea un caudal de 165 L/s . la tubería horizontal tiene un diámetro de 10” de material PVC. Calcular a que distancia del embalse de entrada puede colocarse la bomba, de tal manera que esta no Cavite. El embalse genera una cabeza de 2.7m por encima del nivel de la tubería. Solución Primera suposición
L=20
para NPSH =3.2 m L=20
P=8950 pa Q=165 L/s 3
Q=0.165 m /s PVC ϵ=0.00015 m
L=20 D=0.254 m 3
V=
Q 0.165m / s ;V = =3.256 m/s A π∗0.254 2 4
el enbalce genera una cabeza de=2.7 m
Calculo de pérdidas por fricción l∗V 22 h f =f D∗2 g ϵ=0.00015 m
D=0.254 m λ=1.141∗10−6 m2 /s
Calculo de f por newton raphson Re =
k=
V∗d 3.256 m/s∗0.254 m = =5.9∗105 ; λ=1.141∗10−6 m2 / s −6 2 λ 1.141∗10 m /s
ℇ 0.00015 cm = =0.000591 D 0.254∗100 cm
f =0.0182 2
l∗V 2 20∗3.256 2 h f =f =0.0182 D∗2 g 0.254∗2∗9.81
h f =0.77 m Calculo de perdidas menores hw=5.7
42∗Q 2 4 2 D ∗π ∗2 g 2
2
4 ∗0.165 hw=5.7 =0.03 m 4 2 0.254 ∗π ∗2∗9.81
Reemplazamos los valores finales hs=
V 22 Pa −NPSH −Hf + −Hw ρg 2g
hs=
89500 3.2562 1666.2 −3.2−0.77+ −0.03− 999.1∗9.81 2∗9.81 999.1∗9.81
hs=5.502 m
Segunda suposición para NPSH =3.2 m
L=15 P=8950 pa
Q=165 L/s Q=0.165 m3 /s PVC
ϵ =0.00015 m
L=15 m
L=15 m D=0.254 m 3
V=
Q 0.165m / s ;V = =3.256 m/s 2 A π∗0.254 4
el enbalce genera una cabeza de=2.7 m
Calculo de pérdidas por fricción l∗V 22 h f =f D∗2 g ϵ=0.00015 m
D=0.254 m λ=1.141∗10−6 m2 /s Calculo de f por newton raphson −6
2
5
−6
2
1.141∗10 m / ¿=5.9∗10 ; λ=1.141∗10 m / s V ∗d 3.256∗0.254 R e= = ¿ λ
f =0.0182 2
2 l∗V 2 15∗3.256 h f =f =0.014 D∗2 g 0.254∗2∗9.81
h f =0.58 m Calculo de perdidas menores hw=5.7
42∗Q 2 D 4∗π 2∗2 g
hw=5.7
4 2∗0.1652 =0.03 m 4 2 0.254 ∗π ∗2∗9.81
Reemplazamos los valores finales
V 22 Pa hs= −NPSH −Hf + −Hw ρg 2g
hs=
89500 3.256 2 1666.2 −3.2−0.58+ −0.03− 999.1∗9.81 2∗9.81 999.1∗9.81
hs=5.69 m
4.15 resuelva el problema 4.13 si la tubería tiene una pendiente adversa al sentido del flujo de 2.5%. Solución Primera suposición
L=20
para NPSH =3.2 m
L=20 P=8950 pa
Q=165 L/s 3
Q=0.165 m /s hierro galvanizado
ϵ =0.0000015 m L=20
D=0.254 m 3
V=
Q 0.165m / s ;V = =3.256 m/s 2 A π∗0.254 4
el enbalce genera una cabeza de=2.7 m Calculo de pérdidas por fricción l∗V 22 h f =f D∗2 g
ϵ =0.00015 m D=0.254 m −6
2
λ=1.141∗10 m /s
Calculo de f por newton raphson
1.141∗10−6 m2 /¿=724823.8387 ; λ=1.141∗10−6 m2 /s V∗d 3.256∗0.254 Re = = ¿ λ
fi
0.001 0.0091 6247 0.0134 3634 0.0139 9752 0.0140 5387 0.0140 5936 0.0140 5989 0.0140 5995
X
g(x)
g'(x)
Xi+1
f i+1
31.6227 9.9654 766 8963
0.2851 3439
14.770 6193
0.0091 6247
10.4470 9.9654 5386 8963
0.2851 3439
10.072 3349
0.0134 3634
8.62699 9.9654 5281 8963
0.2851 3439
9.6685 1619
0.0139 9752
8.45229 9.9654 0136 8963
0.2851 3439
9.6297 5414
0.0140 5387
8.43533 9.9654 0081 8963
0.2851 3439
9.6259 9119
0.0140 5936
8.43368 9.9654 1814 8963
0.2851 3439
9.6256 2549
0.0140 5989
8.43352 9.9654 1609 8963
0.2851 3439
9.6255 8995
0.0140 5995
f =0.014 2
l∗V 2 20∗3.2562 h f =f =0.014 D∗2 g 0.254∗2∗9.81
h f =0.595 m Calculo de perdidas menores hw=5.7
42∗Q 2 4 2 D ∗π ∗2 g 2
2
4 ∗0.165 hw=5.7 =0.03 m 4 2 0.254 ∗π ∗2∗9.81
Reemplazamos los valores finales hs=
V 22 Pa −NPSH −Hf + −Hw ρg 2g
hs=
89500 3.256 2 1666.2 −3.2−0.595+ −0.03− 999.1∗9.81 2∗9.81 999.1∗9.81
hs=5.68 m
Segunda suposición para NPSH =3.2 m
L=15 P=8950 pa
Q=165 L/s Q=0.165 m3 /s hierro galvanizado
ϵ =0.0000015 m
L=15 m
L=15 m D=0.254 m 3
V=
Q 0.165m / s ;V = =3.256 m/s 2 A π∗0.254 4
el enbalce genera una cabeza de=2.7 m
Calculo de pérdidas por fricción l∗V 22 h f =f D∗2 g ϵ=0.00015 m
D=0.254 m λ=1.141∗10−6 m2 /s
Calculo de f por newton raphson −6
2
−6
2
1.141∗10 m / ¿=724823.8387 ; λ=1.141∗10 m /s V∗d 3.256∗0.254 Re = = ¿ λ
fi
g'(x)
Xi+1
f i+1
31.6227 9.9654 766 8963
0.2851 3439
14.770 6193
0.0091 6247
10.4470 9.9654 5386 8963
0.2851 3439
10.072 3349
0.0134 3634
8.62699 9.9654 5281 8963
0.2851 3439
9.6685 1619
0.0139 9752
0.0139 9752
8.45229 9.9654 0136 8963
0.2851 3439
9.6297 5414
0.0140 5387
0.0140
8.43533 9.9654
-
9.6259
0.0140
0.001 0.0091 6247 0.0134 3634
X
g(x)
5387
0.2851 3439
9119
5936
8.43368 9.9654 1814 8963
0.2851 3439
9.6256 2549
0.0140 5989
8.43352 9.9654 1609 8963
0.2851 3439
9.6255 8995
0.0140 5995
0081
0.0140 5936 0.0140 5989
8963
0.0140 5995
f =0.014 l∗V 22 15∗3.2562 h f =f =0.014 D∗2 g 0.254∗2∗9.81
h f =0.45 m Calculo de perdidas menores hw=5.7
42∗Q 2 4 2 D ∗π ∗2 g
hw=5.7
4 2∗0.1652 =0.03 m 0.254 4∗π 2∗2∗9.81
Reemplazamos los valores finales hs=
V 22 Pa −NPSH −Hf + −Hw ρg 2g
hs=
89500 3.256 1666.2 −3.2−0.45+ −0.03− 999.1∗9.81 2∗9.81 999.1∗9.81
2
hs=5.45 m
Luego la bomba debe colocarse a 2.5% de pendiente. Máximo 5.45m por encima del nivel agua en el tanque de suministro a una longitud de 15m - 20m para no producir cavitación.
4.20. En el problema 4.18, calcule la eficiencia global del bombeo incluyendo las pérdidas menores causadas por la válvula como parte de la energía perdida en la bomba. Solución: m3 Q s v= = 2 2 Area πx 0.15 m 0.102
v =5.77
m s
Hallar la perdida menor:
v2 7.2 x 5.77 2 ∑ hm=∑ km x 2 g = 2 x 9.81
∑ hm=12.22 m Hallar la perdida de la altura por friccion 1.851
hf =
6.824 x 465 x 5.772 1.851 1.167 120 x 0.15
hf =105.53 m H=+hf + ∑ hm+ z 2=105.53 m+12.22 m+22 mH
H=139.75 m Hallar la potencia 3
3
kg m kg m m xQ x H 999.1 3 x 0.102 x 139.75 m x 9.81 2 3 s s m m s pot= = 0.75 0.75 ρ
pot=164.598 KW