Ejercicios de Factorización.docx

UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR CATÓLICA “SAGRADOS CORAZONES” EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN

Docente: Ing. Edison Guerrero Rojas  ___________________________________________________________  ____________________________ __________________________________________ ___________

N ota: ota: R esolver solver solo los los ej ej er cici ci cios os par pare es; como como refe refer encia nci a los im i mpar par es serán serán tom tomad ados os en en cuenta  pa  para la evaluació luación n cor cor resp respo ondien ndientte al tema de r epaso. so. F actor actor común común de monom monomii os: 1) 2) 3) 4) 5)

10b  –  30ab  30ab2 = 10a2  –  5a  5a + 15a3 = 2a2x + 6ax2 = 9a3x2  –  18ax  18ax3 = 35m2n3  –  70m  70m3 =

6) 24a2xy2  –  36x  36x2y4 = 7) 4x2  –  8x  8x + 2 = 3 8) a  –  a  a2x + ax2 = 9) 34ax2 + 51a2y –  68ay  68ay2 = 10) 18mxy2  –  54m  54m2x2y2 + 36my2 =

F actor actor com común de polinom oli nomii os: 1) 2) 3) 4) 5)

a(x + 1) + b(x + 1) = 2(x  –  1)  1) + y(x  –  1)  1) = 2x(n  –  1)  1)  –  3y(n  3y(n  –  1)  1) = x(a + 1)  –  a  a  –  1  1 = 3x(x  –  2)  2)  –  2y(x  2y(x  –  2)  2) =

6) 4x(m  –  n)  n) + n  –  m  m = 3 7) a (a  –  b  b + 1)  –  b  b2(a  –  b  b + 1) = 8) x(2a + b + c) –  2a  2a - b  –  c  c = 9) (x + 1)(x  –  2)  2) + 3y(x  –  2)  2) = 2 10) (x  + 2)(m  –  n)  n) + 2(m  –  n)  n) =

D i fer encia nci a de cuadr cuadr ados: ados: 1) x2  –  y  y2 = 2) a2  –  4  4 = 3) 1  –  4m  4m2 = 4) a2  –  25  25 = 2 5) 4a  –  9  9 = 6) 1  –  49a  49a2 b2 = 7) a2 b8  –  c  c2 = 8) a10  –  49b  49b12 = 9) 100m2n4  –  169y  169y6 = 10) 196x2y4  –  225z  225z12 = 11) 1  –  9a  9a2 b4c6d8 =

12) 13) 14) 15)

1 

4

9a

1



4 x 

16

 x 2 100 4 x

2

2 

49



 y 2 z 4



81 1

2n 

9



T r i nomi nomi o cuadr cuadr ado ado per f ecto: cto: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

m2 + 2m + 1 = 4x2 + 25y2  –  20xy  20xy = 2 2 a  –  2ab  2ab + b  = 2 x  –  2x  2x + 1 = 2 a  –  10a  10a + 25 = 16 + 40x2 + 25x4 = 36 + 12m2 + m4 = a8 + 18a4 + 81 = 4x2  –  12xy  12xy + 9y2 =

10) 1 + 14x2y + 49x4y2 = 11) 49m6  –  70am  70am3n2 + 25a2n4 = 12) 121 + 198x6 + 81x12 = 13) 16  –  104x  104x2 + 169x4 = 14)

a

2

4

15) a

4





ab  b 2

a b

2

2





b4 4

T r i nomi nomi o cuadrad cuadrado o de de la form forma x2 + bx + c: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

x2 + 5x + 6= x2  –  7x  7x + 12 = 2 x  + 2x  –  15  15 = 2 x  –  5x  5x  –  14  14 = 2 a  –  13a  13a + 40 = 2 m  11m  12 =

8) x2 + 6x  –  216  216 = 2 9) m  + 5m  –  14  14 = 2 10) x  –  6  6  –  x  x = 2 11) c  + 5c  –  24  24 = 2 12) a  + 7a + 6 = 13) 12  8n + n2 =



15) c2 + 24c + 135 =

Trinomio cuadrado de la forma ax2 + bx + c: 1) 2) 3) 4) 5)

12m2  –  13m  –  35 14m2  –  31m  –  10 15m2 + 16m  –  15 15a2  –  8a –  12 18a2  –  13a  –  5

6) 7) 8) 9) 10)

20m2 + 44m  –  15 20n2  –  9n  –  20 20a2  –  7a –  40 30m2 + 13m  –  10 4m2  –  20mn + 9n2

11) 12) 13) 14) 15)

6m2  –  13am  –  15a2 9x2 + 6xy  –  8y2 15m2  –  am –  2a2 18a2 + 17ay  –  15y2 20a2  –  27ab + 9b2

16) 17) 18) 19) 20)

21x2  –  29xy  –  72y2 30a2  –  13ab  –  3b2 30m2 + 17am  –  21a2 15m4  –  am2  –  2a2 12x2  –  19xy2  –  18y4

 Suma o diferencia de cubos 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

a3  –  8 = x3 + 1 = 27a3 + b6 = 8x3  –  125 = 27m6 + 64n9 = 1 + a3 = x3 + y3 = a3  –  1 =

9) y3  –  1 = 10) 1  –  8x3 = 11) a3 + 27 = 12) 27a3  –  b3 = 13) a3  –  125 = 14) 8a3 + 27b6 = 15) 8x3  –  27y3 =

Miscelánea: Serán tomados para la evaluación mensual. Reconocer y efectuar por factorización los siguientes ejercicios. Solo múltiplos de 3.

1) a2 + a b 2) 3a3 - a2 3) 5 m2 + 15 m3 4) 15 c3 d2 + 60 c2 d3 5) 24 a2 x y2  –  36 x2 y4 6) 2 a2 x + 2 a x2  –  3 a x 7) 34 a x2 + 51 a2 y –  68 a y2 8) x - x2 + x3  –  x4 9) 9 a2  –  12 a b + 15 a3 b2 - 24 a b3 10) 100 a2 b3 c  –  150 a b2 c2 +50 a b3 c3  –  200 a b c2 11) 3 a2 b + 6 a b –  5 a3 b2 + 8 a2 b x + 4 a b2 m 12) a20  –  a16 + a12  –  a8 +a4 - a2 13) a(x+1) + b(x+1) 14) 2x(n-1)  –  3y(n-1) 15) a(n+2) + n +2 16) x(a+1)  –  a  – 1 17) a2 + 1  –  b(a2 + 1) 18) 1  –  x + 2a (1-x) 19) 4x(m - n) + n  –  m 20)  – m  –  n + x(m + n) 21) a3 (a  –  b + 1) - b 2(a  –  b + 1) 22) 4m(a2 + x  –  1) + 3m(x  –  1 + a2) 23) x(2a + b + c)  –  2a - b  –  c 24) (x + y) (n + 1)  –  3(n + 1) 25) (x + 1) (x - 2) + 3y(x - 2) 26) (a + 3) (a + 1)  –  4 (a + 1) 27) a(x - 1)  –  (a + 2) (x-1) 28) (a + b) (a - b)  –  (a - b) (a - b) 29) (a + b -1) (a2 + 1) - a2  –  1 30) (a + b - c) (x-3)  –  (b  –  c - a) (x-3) 31) a(n + 1)  –  b (n + 1)  –  n  –  1 32) x(a + 2)  –  a  –  2 + 3 (a + 2) 33) (1+3a) (x+1)  –  2a(x+1) + 3 (x+1)

35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61)

a m  –  b m + a n  –  b n ax  –  2 b x  –  2 a y + 4 b y a2 x2  –  3 b x2 + a2 y2  –  3 b y2 3 m  –  2 n  –  2 n x4 + 3 m x4 x2 - a2 + x - a2 x 4a3  – 1 - a2 + 4 a 3 a b x2  –  2 y2  –  2 x 2 + 3 a b y2 3 a - b2 + 2 b2 x –  6 a x 4 a3 x  –  4 a2 b + 3 b m  –  3 a m x 3 x3  –  9 a x2  –  x + 3 a 2 a2 x  –  5 a2 y + 15 b y –  6 b x 2 x2 y + 2 x z2 + y2 z2 + x y3 6 m  –  9 n + 21 n x  –  14 mx n2 x  –  5 a2 y2 - n2 y2 + 5 a2 x 1+a+3ab+3b 4 a m3  –  12 a m n - m2 + 3 n 20 a x  –  5 b x  –  2 b y + 8 a y 2 a m  –  2 a n + 2 a –  m + n  –  1 3 a x  –  2 b y  –  2 b x  –  6 a + 3 a y + 4 b 2 x3  –  n x2 + 2 x z2  –  n z2  –  3 n y2 + 6 x y2 a2  –  2 a b + b2 y4 + 1 + 2 y2 9  –  6 x + x2 16 + 40 x2 + 25 x4 1 + 49 a2  –  14 a 9 b2  –  30 a2 b + 25 a4 49 m6  –  70 a m3 n2 + 25 a2 n4 2

62)

a

4

- a b+b

63) 1 + 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75)

2b 3

+

2

b

2

9

y2 16 x - 2x y + 16 2 a  + 2 a (a+b) + (a+b)2 4  –  4(1-a) + (1  –  a)2 (m + n)2  –  2 (a  –  m) (m + n) + (a  –  m)2 9(x  –  y)2 + 12 (x  –  y) (x + y) + 4 (x + y)2 x2 - y2 a2  –  25 4 a2  –  9 25  –  36 x4 100 - x2 y6 361 x14  –  1 6

1 4



3

2

2

 9 a

76)  –  b8 + 625 77)  – 49 a8y6 + 2

25 36

78) 36 (a + b)  –  225 (a - b) 2 79) e4x  –  1 80)  –  24x+2 + 36x-4 81) 0,0625 x-4  –  0,1  y2 82) x2 + 8x + 15 83) x2  –  8x + 7 84) x2 + 14x + 48

86)  – 12m + m2 + 32 87)  –  8 ab + a2 b2  – 84 88) x4  –  5 x2  –  36 89) 9x  –  36 + x2 90) (2x)2  –  4 (2x) + 3 91) 9 x2 + 15 x + 4 92) x2 + 3 x y + 2 y2 93) a4 + 8 a2 b  –  20 b2 94) 30 + y2 - y4 95) 48 + 2 x2  –  x4 96) (c + d) 2  –  18 (c + d) + 65 97) a2 + 2 a x y –  440 x2 y2 98) a2  –  4 a b –  21 b2 99) m2 + mn  –  56 n2 100) 2 x2 + 3 x  –  2 101) 6 x2 + 7 x + 2 102) 12 x2  –  x  –  6 103) 4 a2 + 15 a + 9 104) 20 y2 + y  –  1 105) 21 x2 + 11 x  –  2 106) m  –  6 + 15 m2 107) 4 n2 + n  –  33 108) 6x4 + 5 x2  –  6 109) 10 x8 + 29 x4 + 10 110) 21 x2  –  29 x y  –  72 y2 111) 4 x2 + 7 m n x  –  15 m2 n2 112) 27 a b  –  9 b2  –  20 a2 113) 1 + a3 114) 8 x3 + y3 115) 1  –  216 m3 116) 8 a3 + 27 b3 117) 8512 + 27 a9 118) 64 + a6 119) a3 b3  –  x6 120) 8 x9  –  125 y3 z6 121) 1 + (x + y) 3 122) (x + 2 y) 3 + 1 123) (2 a - b)3  –  27 124) (m  –  2)3 + (m  –  3)3 125) 64(m + n)3  –  125 126) a2 + 2 a b + b2  –  x2 127) 9 - n2  –  25  –  10 n 128) 25 - x2  –  16 y2 + 8 x y 129) 9 x2 + 4 y2  –  a2 -12 x y –  25 b2  –  10 a b 130) 225 a2  –  169 b2 + 1 + 30 a + 26 b c - c2 Factorizar hasta su mínima expresión 131) 3ax2  –  3a 132) 3x2  –  3x -6 133) n4 - 81 134) x3  –  6x2  –  7x 135) 6ax2- ax  –  2a 136) m3 + 3m2  –  16m  –  48

137) x4  –  8x2  –  128 138) 18 x2y + 60xy2 + 50y3 139) 3 a b m2  –  3 a b 140) 30a2 –  55 a  –  50 141) a4  –  (a-12)2 142) 81x4y + 3xy4 143) x4  –  y4 144) 15 x3 +20 x2  –  5 x 145) a3  –  a2 x + a x2 146) 2 a2 x + 2 a x2  –  3 a x 147) x3 + x5  –  x7 148) 14 x2 y2  –  28 x3 + 56 x4 149) 2 x4  –  32 150) x6  –  7 x3  –  8 151) a5  –  a3 b2  –  a2 b3 + b5 152) 8 x4 + 6 x2  –  2 153) 4x5  –  x3 + 32 x2  –  8 154) x8  –  25 x5  –  54 x2 155) a (x3 + 1) + 3 a x (x + 1) 156) 4 x4  –  8 x2 + 4 157) a7  –  a b6 158) 4 a x2 (a2  –  2 a x + x2 )  –  a3 + 2 a2 x  –  a x2 159) 3 x6  –  75 x4  –  48 x2 + 1200 160) a6 x2  –  x2 + a6 x  –  x 161) (a2  –  a x) (x4  –  82 x2 + 81)

F actorización por F actor Común

1.  35m 2 n 3 2. -  x 3



3. - 9a 2



70m 3



 x 5   x 7





24ab 3



8 x 2 y  24 x 4 y 4



Resp. -  x 3 1   x 2



40 x 2 y 3



5. - 93a 3 x 2 y  62a 2 x 3 y 2 - 124a 2 x



6.  3 x x  2   2 y  2   x 



8.  3a 2 b  6ab  5a 3 b 2



8a 2 bx  4ab 2 m



2m 4







2

8

2





3.  49 x 2 y 6 z 10  a 12

 Resp. - 7 xy 3 z 5  a 6 7 xy 3 z 5  a 6  1   1     Resp. -  2 x n   2 x n   3   3   

9

5.  4 x 2   x   y 

 Resp. - 3 x   y  x   y 

2

6.  a   x    x  2 2

7.  49a

10 n

 Resp. - a  2 x  2a  2

2



  5n b 6 x    5n b 6 x    7 a    Resp. -  7 a  9    9     1   1     Resp. -  a n b 2 n   a n b 2 n   5   5   

b12 x 81

8.  a 2 n b 4 n 

1 25

F actorización por cuadrado perfecto 1) 49m 6 2) a 2 3) 4)



24am 2 x 2



1 25

70am 3 n 2

25 x 4



36







5) 121  198 x 6

144m 4 x 4

7) a 2

3 2



n  m

2

8) a

F actorización de Trinomios de la forma 1)

a

2



2

2)

n

3)

n

4)

m

2 2

13a  40

5)

a



28n  29

6)

a



6n  40

7)

 x

13m  30

8)

a





81 x 12

6) 1  14 x 2 y  49 x 4 y 2

 x 2

4mn  m  4m



25a 2 n 4

2 2 2 2



 x

2



bx

7a  60

14a  33 

5 x  36



2a  35



c



4

2

 

8b 3



5 y 2



4



Resp. - ab 3a  6  5a 2 b  8ax  4bm

 Resp. - 5 xy 2  115 xy 2  11

1

2



Resp. - 1   x 1  2a 

2.  25 x 2 y 4  121

4.  4 x 2 n 

2

2

Resp. - ( x  23 x  2 y 

 Resp. - ab 4  c ab 4  c 

2

2



F actorización por diferencia de cuadrados 1.  a b  c

 



2



7.  1   x  2a1   x 



  x Resp. - 3a3a 4ab 5a b Resp. - 8 x  y 2 xy 1 3 x  y Resp. - 31a  x3axy 2 x  y



12ab  15a 3 b 2

4.  16 x 3 y 2



Resp. - 35m 2 n 3

2aa  b   a  b 



2

a b

2



b2 4

2



F actorización por C ompletación de Cuadrados 1) 2) 3) 4)

 x

2

2

 x

 x

2

a

54 x  648







2



15 4

7

 x 

8

6 x  216 66a  1080

5)

m

6)

n

7)

m

8)

 x

2

2

43m  432



2

2

8m  1008





41m  400

50 x  336



F actorización de cocientes de Potencia I guales  n8

4)  x 6



 y 6

2) 66a 6  729 6

5)  x 7



128

3) 16 4  814

6) a 5



b c

1)

m

8

5

5

F actorización empleando el Método de Ruffini  1) 2 x 3

3 x 2



2) 10 x 4





18 x  8

20 x 2



10

5) Calcular el valor de m para que calcule las otras raíces y factorice. 6)

 x

3

7)

 x

3



ax

2



bx

2

8) 2  x 7



  x 

2 x 6

2

ax





2

ax  6 x

  x

14 x 5

2







 x

4)

 x

15 x

3

3



6a

bx  ax

14 x 4

3

3)





44 x 3

abx  ab 

48 x 2

7 x  6 

8 x 2

31 x

2



17 x  10

m

tenga como unas de sus raíces 2;