8.
Se plan plante tean an dos dos estima estimacio cione nes s difere diferent ntes es para para estudi estudiar ar el compo comport rtam amien iento to de un C
t ) en función de la Renta ( modelo de Consumo ( el periodo 1970-200 am!os inclusi"e#
C t $ 11.0 % 0.& (&8.)
(0.0&)
Rt
% 0.&& (0.0)
C t −
1
'
¯ R
2
Rt
) de una economía e conomía para
σ σ^ $101.&
$ 0.99 2
¯ $ 0.99 R t t −1 ' $ 17.0 % 0.8 % 0.8 σ σ^ $1&.8 (7&.) (0.09) (0.09) a) Ca Calcu lcula larr los los multi multipl plic icad ador ores es a lar* lar*o o pla+ pla+o o del del prim primer er mode modelo lo , del del se*un se*undo do.. stud studiar iar la posi! posi!le le eistenci eistenciaa de diferenc diferencias ias o simili similitud tudes es entre entre am!os/ am!os/ ustificando la respuesta. C t
R
R
rimer modelo Dado que es un modelo autorregresivo, utilizamos la formulación de KOYCK obteniendo los siguientes resultados:
C t - 0.&&
C t −
1
Teniendo en cuenta:
$ 11.0 % 0.&
R t
( 1− λ ) + β 0 x t + ε t − λε t − 1 y t − λ y t − 1=α (
λ = 0.44 ; β 0=0.43 Aplicamos el multiplicado de largo plazo plazo i
β i = λ β 0 ,
0
< λ < 1
∞
entonces β 0 1 − λ
β 0 β = ∑ i 1− λ 0 =
0.43 1−0.44
= 0.7678571429
Se*undo modelo l multiplicador a largo plazo seria la suma de los coeficientes de cada rezago Obteniendo !"#$ %!"#$ &!"'("
!) 3u4 3u4 propi propieda edades des present presentan an los estima estimado dores res de los coeficie coeficiente ntess de re*resió re*resión n por 5C6 de la primera ecuación 3u4 propiedades reunirían los estimadores de los coeficientes de re*resión por 5C6 de la se*unda ecuación Ra+one la respuesta. 5odel 5od elo o1 s un modelo autorregresivo podremos decir que
)os estimadores se realiza mediante *CO sesgado e inconsistente debido a que las perturbaciones esta correlacionada con la pertu perturb rbaci ación ón de un perio periodo do anter anterior ior + lo cual cual provo provoca ca que que tambi tambin n e-ista e-ista una correlación en el consumo en el periodo actual + el consumo del periodo anterior"
5odelo 2
s un modelo con rezagos finitos
ste tipo de estimación provoca que la variable independiente .la renta/ de un periodo este correlacionado con la renta de un periodo anterior lo cual mostrar0a multicolinealidad la cual causar0a estimaciones imprecisas adem1s influ+e en la estimaciones de las pruebas de 2ipótesis, debido a que podemos aprobarla de forma errónea"
c) etermine el modelo teórico ue :a dado ori*en a la primera estimación , las características ue presenta la pertur!ación aleatoria de ese modelo. Debido a que el modelo ad32oc no realiza una buena estimación, se introdu4o un nuevo mtodo llamada mtodo 5o+c5 el cual a partir de:
Y t =α + β0 X t + β1 X t
−1
β2 X t 2 … + ε t
+
−
i
se plantea β i= λ β donde 0 < λ < 1 6e postula el siguiente modelo: Y t =α + β0 X t + β 0 X t 1 + β 0 X t 2 … + ε t −
−
1
2
Y t = α + β0 X t + β1 λ X t − 1+ β 2 λ X t −2 … + λ ε t se multiplica por landa y anliza un periodo atras : 1 2 Y t 1 λ = λα + β 0 X t 1 + β 1 λ X t 2 + β 2 λ X t 3 … + λ ε t ahora , se resta y otenemos : Y t −Y t 1 λ= α ( 1− λ ) + β 0 X t + ε t − λ ε t 1 Y t =α ( 1− λ ) + β 0 X t + Y t 1 λ + ! t "ueen estecasoseria : −
−
−
−1
−
−
−
−
C t
R
C
t − 1 t % !"88 & 77#"! % !"8# n el modelo se observa que las perturbaciones tienen un problema debido a que estas perturbaciones del periodo actual est1n correlacionadas con las de un periodo anterior ba4o la metodolog0a de la derivación"
9.
Con el o!eto de eplicar el ;asto de los consumidores de un artículo por medio del
?o 1982 198 198& 198 198 1987 1988 1989 1990 1991 1992 199 199& 199
ependent Baria!le# ;>S6 5et:od# Deast Suares ate# 0E1E12 ime# 18#&& Sample# 1982 199
@ 12. 1.0 1.7 21.2 17.9 18.8 1.& 19.0 20.0 18.& 21.8 2&.1 2. 0.0
A2 2. 27.& 278. 29.7 09. 1.8 18.8 .0 &0.2 0.7 7. 81. &0. &0.8
A 9.1 9.9 92. 89.2 91.7 9. 100.0 10.9 102. 102. 102.1 101. 101.2 99.0
Coefficient
Std. rror
t-Statistic
ro!.
C
21.10 0.1090& -0.8788
8.209 0.0101 0.107700
2.&71120 10.2 -.0179
0.011 0.0000 0.00&2
R-suared >dusted R-suared S.. of re*ression Sum suared resid Do* liGeli:ood J-statistic ro!(J-statistic)
0.91987 0.9008 1.&181 22.12781 -2.098 .1& 0.000001
5ean dependent "ar S.. dependent "ar >GaiGe info criterion Sc:Har+ criterion Iannan-3uinn criter. ur!in-Katson stat
19.7287 &.0909 .72&22 .8117 .7110 2.81987
5atri+ de correlaciones de las "aria!les en el modelo ;>S6
;>S6 1.000000 0.90817 0.72
<> 0.72 0.28 1.000000
mpirical istri!ution est for RS< I,pot:esis# Formal ate# 0E1E12 ime# 18#&8 Sample# 1982 199
Balue 0.1&792 0.118 0.1&792
>d. Balue
ro!a!ilit,
0.728& 0.&080 0.728&
0.2& 0.0 0.90&&
IeterosGedasticit, est# K:ite J-statistic 6!sMR-suared Scaled eplained SS
2.100 8.729& 2.128
ro!. J(/8) ro!. C:i-Suare() ro!. C:i-Suare()
0.1182 0.1281 0.811
est uation# ependent Baria!le# RS<N2
Coefficient
Std. rror
t-Statistic
ro!.
C <> <>N2
&17.27 0.9029 0.00018 -0.007&&8 -10.102 0.081
220.21 0.8290 0.00022 0.00&80 &.&178 0.0289
1.89& 1.219 0.82718 -1.91& -2.090 2.7&7&
0.09&8 0.1&0 0.&21 0.102 0.0&9 0.029
R-suared >dusted R-suared
0.112 0.827
J-statistic ro!(J-statistic)
2.100 0.1182&9
est de coeficientes recursi"os
a) >nalice si es "Olido reali+ar inferencia con el modelo. Pustifiue su respuesta# l supuesto de normalidad de las perturbaciones nos permite realizar inferencia con el modelo9 es decir, obtener estimaciones interv1lica, pruebas de 2ipótesis, etc" Al realizar el test de Kolmogorov .segn los graficos/, se puede determinar que la 2ipótesis nula de normalidad se acepta" ;or lo tanto s0 se puede realizar inferencia con el modelo"
!) l cumplimiento de cuales supuesto se puede anali+ar con la información disponi!le cuOl es su conclusión Dependent 7?>7@ Time: 7$:88 6ample: 7$@ 7? Bncluded observations: 78
Coefficient
6td" rror
t36tatistic
;rob"
C B=DB6; B;A
@7"#7(!? !"7!!?8 3!"#$'$($
$"(@(!( !"!7!?#7 !"7!''!!
@"8'77@! 7!"#??@# 3#"(!7#'
0.011 0.0000 0.00&2
3squared Ad4usted 3squared 6"" of regression 6um squared resid )og li5eli2ood H3statistic ;rob.H3statistic/
!"7$'( !"!?#!$ 7"87$#7( @@"7@'$7 3@#"!(?$ (#"78##?
*ean dependent var 6"D" dependent var A5ai5e info criterion 6c2Earz criterion Fannan3Guinn criter" Durbin3Iatson stat
7"'@$?' 8"(!!# #"'@8@@( #"$(77(' #"'77??!
2.81987
0.000001
Con estos datos se pueden analizar los supuestos que +a conocemos acerca de la significancia de las variables e-plicativas individual + en con4unto, not1ndose que las variables s0 son significativas individual + en con4unto pues la probabilidad de la 2ipótesis nula de que los coeficientes respectivos sean ! es mu+ ba4a, menor a !,!?" Dentro de estos datos encontramos
el valor de la estad0stica Durbin3Iatason, este dato est1 relacionado con la autocorrelacion entre las perturbaciones" ;or lo tanto se podr0a analizar dic2o supuesto de que no 2a+ autocorrelación entre las perturbaciones"
5atri+ de correlaciones de las "aria!les en el modelo =A6TO B=DB6; B;A
=A6TO 7"!!!!!! !"!$?7' !"#'@?(#
B=DB6; !"!$?7' 7"!!!!!!
0.28
B;A !"#'@?(# !"((#@($ 7"!!!!!!
Con estos datos se podr0a analizar .m1s o menos emp0ricamente/ el supuesto de multicolinealidad entre las variables e-plicativas nót1ndose por e4emplo que 2a+ una asociabilidad entre la variable B;A + B=DB6; ,asi como tambin entre B=DB6; + =A6TO" mpirical Distribution Test for 6BD F+pot2esis: ormal Date: !(>7?>7@ Time: 7$:8$ 6ample: 7$@ 7? Bncluded observations: 78 *et2od Kolmogorov .D%/ Kolmogorov .D3/ Kolmogorov .D/
Ad4"
;robabilit+
!"?('@$8 !"8?!$#! !"?('@$8
!"?@?8 !"(((!
0.90&&
Con este de test de Kolmogorov se puede observar el supuesto de que las perturbaciones siguen una distribución normal not1ndose que segn los datos, s0 se cumple el supuesto" Feteros5edasticit+ Test: I2ite H3statistic ObsJ3squared 6caled e-plained 66
@"?7?(!! $"??'@8 @"7@$?##
;rob" H.?,$/ ;rob" C2i36quare.?/ ;rob" C2i36quare.?/
0.1182 0.1281 0.811
Test quation: Dependent
Coefficient
6td" rror
t36tatistic
;rob"
C B=DB6; B=DB6;@ B=DB6;JB;A B;A B;A@
87'"@#'( !"?!#@ !"!!!7$( 3!"!!'88$ 37!"?7!@? !"!((?$7
@@!"@?#7 !"#$?@! !"!!!@@? !"!!8($! 8"8?7'$( !"!@?$?
7"$8#?( 7"?#@7( !"$@'7($ 37"?7?#8 3@"#(!!( @"?'8'8#
!"!8$ !"7(8! !"8#@7 !"7?!@ !"!8? !"!#@
3squared Ad4usted 3squared
!"(77@#? !"#($@?'
H3statistic ;rob.H3statistic/
@"?7?(!!
0.1182&9
Con el test de I2ite se analiza el supuesto de 2eterocedasticidad" Al ser la probabilidad de la 2ipótesis nula .de que 2a+ 2omocedasticidad/ ma+or que !,!? se pue concluir que por lo tanto no e-iste 2eterocedasticidad"
Y por ltimo con estos gr1ficos de test recursivo de los errores se puede analizar el supuesto de la e-istencia de un punto o varios puestos de quiebre en el modelo, al menos gr1ficamente"
