Ejercicios de Diagramas de Flujo de Señal y Fórmula de Mason

Carrera Asignatura Período

: Ingeniería Mecánica : Sistemas : 2-2016

Semestre : 6to Código : SYC-30814

MATERIAL DE APOYO - (11/10/2016)

REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE FLUJO DE SEÑAL (DFS) APLICAND APLI CANDO O LA L A FÓRMUL FÓ RMULA A DE D E MASON MAS ON EJERCICIO # 1:

Obtener la ganancia

del diagrama de bloques correspondiente correspo ndiente al sistema de control que se

muestra en la figura, aplicando la fórmula de Mason.

SOLUCIÓN Paso #1: Construcción del DFS (Diagrama de Flujo de Señales)

Paso #2: Identificación de los caminos directos •

Existen dos caminos directos directos

Página 1 de 12

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







[DIAGRAMAS DE FLUJO DE SEÑAL Y FÓRMULA DE MASON ]

•

Fórmula de Mason para

11 de octubre de 2016

:

(I)

De acuerdo con (I), debemos hallar la ganancia de los caminos directos los cofactores

y

y

, el determinante , y

.

Paso #3: Determinación de las ganancias de los caminos directos

(II) (III) Paso #4: identificación de todos los lazos o bucles del sistema

(IV) (V)









Paso #5: Determinación del determinante

(VII) •

Sumatoria de todas las ganancias de los lazos:

(VIII)

•

Sumatoria de las ganancias de lazos disjuntos tomados de dos en dos: En el DFS se observ observa a lo siguiente: siguiente:

-

y

son disjuntos disjuntos

→

-

y


→

(IX)

•

Sumatoria de las ganancias de lazos disjuntos tomados de tres en tres: ¡En el DFS se observa que no existen! Sistituimos (VIII) y (IX) en (VII):

(X) Paso #6: Determinación del cofactor •

Debemos Debemos mover del DFS el camino directo criterios para el cálculo de .

y al gráfico resultante se le aplican los mismos








•



- No exieten exieten lazos, el resultado resultado es CERO. CERO. •

Sumatoria de las ganancias de lazos disjuntos tomados de dos en dos:

- No exieten exieten lazos disjuntos, disjuntos, el resultado resultado es CERO. CERO. (XI)

Paso #7: Determinación del cofactor •

Debemos Debemos mover del DFS el camino directo


criterios para el cálculo de .

•


- No exieten exieten lazos, el resultado resultado es CERO. CERO. •

Sumatoria de las ganancias de lazos disjuntos tomados de dos en dos:









Paso #7: Determinación de la ganancia o función de transferencia del sistema de control. •

Sustituimos (II), (III), (X), (XI) y (XII) en (I):

Respuesta:

EJERCICIO # 2:

Obtener la ganancia

correspondiente al sistema de control que se muestra en la figura

aplicando la fórmula de Mason.

SOLUCIÓN Paso #1: Construcción del DFS










•

Existe un solo solo camino directo directo


(I)

De acuerdo con (I), debemos hallar la ganancia del camino directo

, el determinante , y el cofactor

. Paso #3: Determinación de las ganancias del camino directo

(II) Paso #4: identificación de todos los lazos o bucles del sistema

(III) (IV) (V) Paso #5: Determinación del determinante

(VI) •











•



-

y


→

(VIII) •

Sumatoria de las ganancias de lazos disjuntos tomados de tres en tres: ¡En el DFS se observa que no existen! Sistituimos (VII) y (VIII) en (VI):

(IX) Paso #6: Determinación del cofactor •

Debemos Debemos mover del DFS el camino directo criterios para el cálculo de .









Respuesta:

EJERCICIO # 3:

Obtener la ganancia

aplicando la fórmula de Mason.

SOLUCIÓN











•

Existen dos caminos directos directos


(I)

De acuerdo con (I), debemos hallar la ganancia de los caminos directos los cofactores

y

.

y

, el determinante , y









Paso #5: Determinación del determinante

(VII) •


(VIII)

•


- No existen existen lazos disjuntos disjuntos (todos (todos los lazos son son adjuntos), adjuntos), por lo tanto: (IX) Sistituimos (VIII) y (IX) en (VII):

(X) Paso #6: Determinación de los cofactores •

y

Al mover del DFS los caminos directos

y

se observa que no existen lazos:









De acuerdo acuerdo con lo anterior: anterior:

(XI) (XII)

Paso #7: Función de transferencia •

Sustituimos (II), (III), (X), (XI) y (XII) en (I):

Respuesta:











“Todos los fenómenos de la naturaleza son solo los resultados matemáticos matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables” Pierre Simón Laplace Francia: 1744-1827

Ejercicios de Diagramas de Flujo de Señal y Fórmula de Mason

Recommend Documents