1 Profesor Luis Ramos Blek
Guía de ejercicios Atenuación y Ganancia resueltos
1. Aplique Aplique las propiedades de los logaritmos logaritmos para reducir reducir las expresiones expresiones siguientes: siguientes: a 1 a. log + log = b a Respuesta: = ( log a − log b ) + ( log 1 − log a ) ⇒ log a − log a + 0 − log b ⇒ − log b b. log 4 − log(10 / 5) + log 6 = Respuesta:: = log 4 − ( log10 − log 5) + log 6 Respuesta ⇒ 0,602 − 1 + 0,699 + 0,778 = 1,079 c.
(
log 24
− log( 5 × 4 ) = 4 Respuesta: = ( log 24 − log 4) − ( log 5 + log 4 ) = (1,38 − 0,602 ) − ( 0,699 + 0,602 ) ⇒ 0,778 − 1,301 = −0,523
2. Ecuaciones Ecuaciones con aplicación aplicación de antilogaritmos antilogaritmos.. Se pide calcular calcular el el valor de X, en cada caso: a. 10 log X = 1 1
Respuesta:: Aplicando antilogaritmo: X = 1010 Respuesta
=
1,259
b. 36 / 4 = log X Respuesta:: X = 10 Respuesta c.
36
4
=
109
=
1.000.000.000
40 = 20 log X 40
Respuesta:: X = 10 20 Respuesta
=
10 2
=
100
3. Gananci Gananciaa y Atenuac Atenuación: ión: a. ¿De cuánto cuánto es es la pérdida pérdida en un siste sistema ma cuya poten potencia cia de entra entrada da 5mW y la de salida es de 1 mW? 0,001 ⇒ dB = −6,989 Respuesta:: dB = 10 × log Respuesta 0,005 b. Un dispositivo dispositivo tiene una atenuación atenuación de 3 dB, sabiendo que la potencia de entrada P i , es 3 watts: ¿De cuánto es la potencia de salida P o ? Respuesta:: Tengo la ecuación: Respuesta
log At dB = 10 × log
P o P i
⇒ −
3dB = 10 × log
X 3.W
3dB = 10 × (log X − log 3) ⇒ − 3dB = 10 × log X − 10 × log 3 ⇒ − 3dB = 10 × log X − 4,77 ⇒ − 3 + 4,77 = 10 × log X ⇒ 1,77 = 10 × log X Aplicando antilogaritmo, queda como: ⇒ −
2 Profesor Luis Ramos Blek 1, 77
X
=
10 10
=
100,177
=
1,5
Por lo tanto: P o = 1,5.w c. Determine la ganancia en dB de un amplificador, si su entrada es de 2 watts y su salida de 8 watts: 8 Respuesta: G[ dB ] = 10 × log = 10 × log 4 = 6,02.dB 2 d. Calcule la Atenuación en dB, de una línea de transmisión, si la señal de salida del transmisor es de 25 watts ( P i ) y llega al receptor con 6 watts ( P o ): 6 = 10 × log 0, 24 = 6,19.dB Respuesta: At [ dB ] = 10 × log Por estar señalado 25 que es At, se elimina el signo negativo. e. Transforme a dBw, la potencia de 250 watts: 250.watts = 23,98.dBw Respuesta: P = 10 × log 1.watts f. Transforme a dBm, la potencia de 150 mW: 150.mW = 21,76.dBm Respuesta: P = 10 × log 1.mW 4. Complete la siguiente tabla, en la que: P i = Potencia.de.entrada .( watt ). G = Ganancia .(dB). At = Atenuación.(dB). P o P i W 0,2 15
=
Potencia.de. salida.( watts).
G At dB
P o
P i
W
W 0,2 15 400 0,03 4
30 5 40
G At dB
30 -4,77 -10 100 8,75
P o
Respuesta:
W 200 5 40 300m 30
-10 0,03 100 4 30 Si tengo la potencia de entrada de 4 watts y la de salida es de 30 watts, la ganancia es de: P 30 Formula usada: dB = 10 × log P ⇒ dB = 10 × log 4 dB = 10 × 0,875 = 8,75 o i
Entonces la ganancia es de: GdB
=
8,75
8. Determine el valor de la señal de entrada al receptor V R , que llega a un punto ubicado a cierta distancia, si la señal del Transmisor V T , fue emitida a 2 volts y su atenuación fue de -30dBv. V X ⇒ − 30 = 20 × ( log X − log 2 ) Respuesta: dB = 20 × log V ⇒ − 30.dBv = 20 × log 2 R
T
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30 = 20 × log X − 20 × 0,3 − 24 = 20 × log X
⇒ −
⇒ −
30 = 20 × log X − 6
24
−
Aplicando antilogaritmo: X = 10 20 V i
=
10
1, 2
−
=
0,063
0,063.volts
=
9. Determine el valor de la señal de entrada de un amplificador, si su ganancia es de 80dB y su salida es de 2 volts. dB =
Aplicamos la fórmula:
20 × log
V o V i
Que en este caso nos queda: 80.dB = 20. log
2
⇒
X 80 = 20 × log 2 − 20 log X ⇒ 80 − 6 = −20 log X −
−
80.dB = 20 ÷ (log 2 − log X )
74
74 = 20 log X , Por lo que puedo decir: X = 10 20
=
0,000199
Entonces: V i = 0,199.mVolts 10. Exprese en dBm la potencia de 8mW. Respuesta:
P o
dBm = 10 × log
P i
⇒
dBm = 10 × log
8mW
=
1mW
10 × log 8
⇒
8mW = 9.dBm
11. Exprese la Tensión de 30 Volts, en dBv. Respuesta:
dBv =
20 × log
V o
⇒
V i
20 × log
30v
20 × log 30 − 0
=
1v
30.volts = 29,54.dBv 12. Determine la ganancia total de una señal que desde el transmisor sale con una potencia de 10dBW, durante el trayecto se atenúan en 5dB e ingresa a un equipo la amplificador que le imprime una ganancia de 11 dB. ¿De qué potencia en dB es la llegada final? y ¿de cuánto fue la ganancia completa de la señal, expresada en veces y dB? Respuesta: Primero transformamos la potencia del Transmisor de 10dBw a watts: ⇒
10dBw
=
10 ×log
X
1.w
⇒
10dBw = 10 × log X − 10 × log 1 10
Aplicando antilogaritmo: X = 10 10
=
101
=
10.watts
Esos 10w, se atenúan en 5dB, en el trayecto, por lo cual la potencia de entrada al amplificador es: −
5dB
⇒ −
=
X
10 ×log
10 .w
⇒ −
0,5dB = log X − log 10
0,5 + 1 = log X ⇒ 0,5 = log X
⇒
P o
=
10
0, 5
=
3,16w
Si al amplificador, ingresan 3,16w y se amplifica en 11dB, la salida es: 11dB ⇒
P o
=
=
10 × log
101,59
X
3,16 .w
=
38,9.w
⇒
11 10
=
log X − log 3,16
⇒
1,1 + 0,49 = log X ⇒ 1,59 = log X
4 Profesor Luis Ramos Blek
Si transformo estos 38,9w en dBw: dBw
=
38 ,9
10 ×log
⇒
1.w
dBw = 10 log 38,9 − log 1 ⇒ 38,9 w = 16.dBw
Mediante la fórmula, lo podemos comprobar: d B w
F
d B w =
I
⇒
d B1 + d B 2 −
dBw F
=
10 − 5 + 11 = 16dBw
13. Determine a cuantos mV corresponden 30dBmV. dBmV = 20 × log
Tenemos la expresión:
V o
⇒
V i
30dBmV = 20 × log
30
X 1mV
3
Que lo resolvemos aplicando antilogaritmo: 10 20
10 2
=
=
31,62
30 mdBv = 31,62 mV 15. Si tenemos un equipo transmisor de una potencia de salida de 2 watts, pasa por un amplificador que la aumenta a 30 watts, luego, en la transmisión se atenúa a 15 watts, por lo que es amplificada y retransmitida con una potencia de 180 watts. Determine la Ganancia en cada etapa, la Ganancia total y expréselas en decibeles. Tenemos: Existen dos formas de calcular la Ganancia total: ⇒
G t
= G 1 +G 2 +G 3 +G 4
P o
Forma 1:
Gt
Forma 2:
Gt =
=
⇒
P i
P 1 P 2
×
P 2 P 3
Gt
×
=
P 3 P 4
90.veces ⇒
Gt
=
30 2
×
15 180 30
×
15
=
15 × 0,5 × 12 = 90.veces
Ahora la expresamos en dB: P o
180w
= 10 × log 90 ⇒ GdB = 19,54 2w 16. Determine el valor dB µ V en la entrada de un dispositivo, si tiene 8mW. Respuesta: dB = 10 × log
P i
⇒
V o
dB = 10 × log
20 × log
d B
log
10
=
×
G
V i
⇒
20 × log
8.000 µ V
= 20 × log 8.000 1 µ V 17. Demuestre que por cada 3dB, la señal se duplica: Respuesta: Si tenemos P i = 2.w y P o = 4.w , entonces: dB µ V =
, siendo:
G=
P o P i
⇒
dB = 10 × log 2
⇒
⇒
8mW = 78,06.dBµ V
dB = 3
18. Demuestre que 20dB=100 veces y que 30dB=1.000 veces: 10 log ⇒ dB = 10 × log .100 Respuesta: Si tenemos G=100 veces; entonces: Por lo tanto: 100 veces = 20dB. 10 log De la misma manera: G= 1.000 veces; , entonces: dB = 10 × log1.000 Por lo tanto; 1.000 veces = 30dB. 19. Calcule la Atenuación de una línea de transmisión, si la Potencia que sale del transmisor es de 100 watts y la Potencia perdida en la línea es de 20 watts: Calcule la Atenuación en veces y luego en decibeles. Respuesta: La Potencia total es: P o = P i − P p ⇒ P o = 100 − 20 = 80.w d B
d B
=
×
=
G
×
G
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En veces:
G=
P o P i
⇒
G=
0,8
=
100
At [ dB ] = 10 × log
Aplicando la fórmula: At dB
80
0,97dB O bien,
= −
A t [dB ]
10
=
P o
⇒
P i
log 0,8
×
At [ dB ] 097
=−
=
10 × log
80 w 100w
=
10 × log .0,8
dB
20. Determine la ganancia de corriente expresada en dBi de un equipo, si su Ii =5mA y su I o =500mA: 0,5 A I = 20 × log 100 ⇒ dBi = 40 Tenemos: dBi = 20 × log I ⇒ 20 × log 0,005 A o i
21. Demuestre que
dBv
=
20 × log
Tenemos: dB = 10 × log
P o
=
P i
V 0
, a partir de: dB = 10 × log
V i
10 × log
I o I i
2
2
R
×
P o P i
, simplificando por R y aplicando las
R
×
propiedades de los logaritmos, nos queda: I I dB = 10 × log = 2 ×10 × log o ⇒ dB = 20 × log o I i I i 22. Demuestre que 6 dBv significa aumentar al doble la amplitud de una señal. Respuesta: Si tengo una señal de Vo=20 volts y en la entrada es de Vi=10 volts: V o V i
⇒
X = 20 log
20
= 6 dBv 10 23. Si “u” se define como la unidad de medida eléctrica relativa, por la Comisión Electrotécnica Internacional, y equivale a 0,775 volts; 10 volts, expresados en dBu, son: 10 X dBu = 20 × log ⇒ dBu = 20 × log ⇒ dBu = 22, 2volts 0,775 0,775 24. Una antena artesanal para WIFI tiene 19dBi ¿Cuántas veces mejor que un dipolo (cable al aire) será? 19 X ⇒ Respuesta: 19dBi = 20 × log 10 20 = 10 0,95 = 8,91. A 1. A dBv = 20 log
Entonces, la Ganancia será:
Gi
=
I o I i
⇒
Gi
=
8,91
=
1
8,91 veces mejor que un dipolo.
25. Un spliter para televisión satelital, tiene 4 salidas: una de ellas está marcada con la indicación: -3,5dB y las otras con: -7dB: Si la entrada es de 1 Watts; ¿Qué potencia tenemos en cada una de las salidas? Y ¿cuál es la potencia total de salida?: Para la salida de -3,5 dB, tenemos: At = 10 log
P o P i
⇒ −
3,5 = 10 log
P o
⇒ −
3,5
1
10
=
log P o − log1 ⇒
−
0,35 = log P o
10 0,35 = 0,4467.Watts Para cada una de las tres salidas de -7 dB, tenemos: ⇒
−
At = 10 log
P o P i
⇒ −
7 = 10 log
P o 1
⇒ −
7 10
=
log P o − log1 ⇒
−
0,7 = log P o
6 Profesor Luis Ramos Blek 0, 7
−
10 = 0,1995 .Watts La Potencia total de salida, es: ⇒
P o
= P P P 1 + 2 + 3 +P 4
⇒
P o
=
0,4467 + 3 × 0,1995 = 1,045.W
26. Si un sistema, emite una onda de 8W, conviértalos a dBw, luego calcule la salida de esta señal de un amplifica que lo aumenta en 2dB. Obtenga la potencia de salida en Watts, luego demuestre la relación . Si fuera atenuación, la fórmula quedaría: : Respuesta: Conversión de 8 Watts a dBw: 8 P dBw = 10 log ⇒ dBw = 10 log = 9dBw 1W 1w d B w
d B w
= d B w
d B w =
d B +
− d B
o
En la salida del amplificador, expresado en Watts: 2 P 1,8 2dB = 10 log ⇒ = log X − log 8 ⇒ 0, 2 + 0,9 = log X ⇒ 1,1 = log X ⇒ 10 = X 8W 10 1,1 ⇒ 10 = 12,6.W Conversión de la salida a dBw: 12,6 P dBw = 10 log ⇒ dBw = 10 log = 11dBw 1W 1w Conclusión: La relación entre la entrada en dBw, amplificación en dB y salida en dBw, es: ⇒ dBw = 9 dBw + 2dB = 11dBw o
o
d B w
= d B w
+ d B
27. Calcule la salida de un sistema, si en la entrada tiene 15dBw, que se amplifican 4dB, utilizando el siguiente diagrama de conversión:
Aplicando la fórmula: d B w
d B w =
⇒
d B +
dBw = 15dBw + 4dB = 19dBw
Demostración de la fórmula: Los 15 dBw, los transformo a watts: 15 P 15dBw =10 log ⇒ = log 8 − log 1 ⇒ 1,5 = log 8 − 0 1W 10 15dBw = 31,6.w Le aplicamos la ganancia: o
7 Profesor Luis Ramos Blek
4dB = 10 log
Po ⇒
31,6
4dBw = 10 log
Po 1W
⇒
0,4 = log Po − 0
⇒
1,9 = log Po
⇒
1,9 Po = 10 = 79w La comprobación; necesitamos convertir los 19dBw a watts: Po 1, 9 ⇒ 1,9 = log Po − 0 ⇒ 10 19dBw = 10 log = 79 w 1W De manera que por ambos caminos llegamos al mismo resultado.
28. Si una antena emite una señal de una potencia de 100 w y al cabo de algunos kilómetros se recibe en otra antena con una potencia de 70 watts. Calcule su atenuación en dB y su potencia de llegada en dB y su potencia de llegada en dBw: Respuesta: La atenuación en dB, es: At
=
70 100
=
0,7.veces
⇒
A[ dB ]
=
10 log 0,7 = −1,55dB
La potencia de 70 w, expresada en dBw, es: dBw = 10 log
P o
1W
⇒
dBw = 10 log 70 = 18,45dBw
29. En un amplificador que tiene una entrada de 10 watts, la amplifica en 3 dB la potencia de una señal, se pide calcular la salida en dBw: Respuesta: La señal de salida, en watts, es: Po Po dB = 10 log ⇒ 3dB = 10 log ⇒ 0,3dB = log Po − log 10 ⇒ 0,3dB + 1 = log Po Pi 10 ⇒ 1,3dB = Po = 19,95w La señal de salida, en dBw: 19,95 Po dBw = 10 log ⇒ dBw = 10 log ⇒ dBw = 10 log19,95 = 13dBw 1w 1 %%%%%%%%%%%%%%
