CAPITULO V PROBLEMAS
EJERCICIO 5.1
5.1 Un acuífero d 28850 acres incluye un yacimiento d 45|acres los datos d la formación son los siguientes: φ=22% h=60fh c=4X¯6lpc-1 y k=100md la µ de agua=0.30cp y su Cw=3x¯6 lpc¯1 la Sw connata del yacimiento =26% El yacimiento se encuentra aproximadamente aproximadamente en el centro del acuífero cerrado por consiguiente toda su circunferencia esta expuesta a intrusión de agua es decir θ=360 a)Calcular los radios efectivo del acuífero y del yacimiento y su razón re/rw A = π × re 2 re = ( ( 43560 × 28850 ) / π ) re = 20000 ft del acuifero ry
ry
= ( ( 43560 × 451) / π )
= 2500
ft del yacimiento
20000 = = 8 ry 2500
re
b) Cual Cual es el volu volume men n dl agua agua que que el acuí acuífe fero ro pued puede e sum suminis inistr trar ar al yacimiento por compactación de la roca y expansión del agua por lpc de caída de presión a través del acuífero. ∆V n = CeV ∆ p
∆V n = Ceπ ( re 2 − rw2 ) hθ ∆p ∆V n = 7 × 10 −6 ( 200002 − 25002 )( 60 ) ( 0.22 ) ( pi − pn ) ∆V n
( pi − pn )
= 114298
p
3
psi psi
c) Cual es el Volumen inicial de Hidrocarburos en el yacimiento. Vhc
Vhc
sw ) = π × rw 2 × h ×θ × (1 − sw = π × 2500 2 × 60 × 0.22 × (1 − 0.26 ) =191 .8MMp 3
d) Cual es la caída de presion en el acuífero necesario para suministrar un Volumen Volumen de agua equivalen equivalente te al contenido contenido inicial inicial de hidrocarbur hidrocarburos os en el yacimiento.
∆ P =
Vh Ce π ( re 2
− rw2 )θ h 6
∆ P =
191.8 × 10 p
( 7 ×10
−6
( 20000
× π
2
∆ P =1678
3
− 2500
2
) × 60 × 0.22)
psi
e) Calcular la constante teórica de conversión de tiempo para el acuífero kt × 2 θ × µ × Ce × rw 100 t = 0.219 t −3 t D = 6.323 ×10 × 2 −6 0.22 × 0.3 × 7 ×10 × 2500 t D = 6.323 ×10
−3
f) Calcular el valor teórico de B para el acuífero B
=1.119 ×0.22 ×7 ×10 −6 ×2500 2 ×60 ×1 = 646 .2
Bl lpc
g) Calcular la intrusión de agua a 100 200 400 800 días si la p en el limite del yacimiento decrece y se mantiene constante a 3450lpc usar los valores teóricos de B y tiempo adimensional, y re/rw=8.0 calculado en la parte (a) t D1
= 0.219 ×100 = 21 .9
Qt 1 de la grafica t D2
=12 .906
= 0.219 × 200 = 43 .8
=19 .948 t D3 = 0.219 ×400 = 87 .6 Qt 3 de la grafica = 27 .051 Qt 2 de la grafica
t D4
= 0.219 ×800 = 175 .2
Qt 4 de la grafica
= 30 .827
= B ×Qt ×∆ P W e1 = 646 .2 ×12 .906 ×50 = 417 Mbl W e 2 = 646 .2 ×19 .948 ×50 = 645 Mbl W e3 = 646 .2 ×27 .051 ×50 = 874 Mbl W e 4 = 646 .2 ×30 .827 ×50 = 996 Mbl W e1
h) Si la presión en el limite cambia de 3450 a 3460 después de 100 días y se mantiene constante en este valor cual seria la intrusión de agua a los 200 400 800 días medida a partir del 1er decremento de p a tiempo cero Obsérvese que este segundo cambio de presión es un incremento de
presión a partir de 100 días de manera que el Δp2 será negativo, igual que la intrusión de agua causada por este incremento de presión. Δp=3460-3450=10 200 43.8 19.948 516096
TD Q(t) We
400 87.6 27.051 699196
800 175.2 30.827 798796
=W e1 −W e 2 W ct 1 = 417000 − 0 = 417 Bl W ct 2 = 645000 − ( 646 .2 ×10 ×19 .948 ) = 516096 Bl W ct 3 = 874000 − ( 646 .2 ×10 × 27 .051 ) = 699196 Bl W ct 4 = 996000 − ( 646 .2 ×10 × 30 .827 ) = 796796 Bl W ct
i)
Calcular la intrusión cumulativa a 500 días a partir de la siguiente historia de la presión en el limite: t
tD
Q(t)
P
0 100 200 300 400 500
0 21.89 43.78 65.67 87.56 109.45
12.9 19.94 24.29 27.025 28.677
3500 3490 3476 3458 3444 3420
∆ P n =
W e
= B ×∑∆ P ×Q( t )
W e
= 646 .2
W e
= 917 MPC i)
bl psi
×1420
ΔP 0 5 7 9 7 12
6 12 16 16 19
( P ( n − 2) − P n ) 2
t
Q(t)
ΔP ΣQ(t) ΔP
0 100 200 300 400 500
0 12.9 19.94 24.29 27.025 28.677
19 16 16 12 5
245.1 319.04 388.64 324.3 143.38 1420.46
.46 psi
Repetir la parte (i) asumiendo un acuífero infinito, y después asumiendo re/rw=5 t tD Q(t) P ΔP 0
0
3500
100 200 300 400 500
21.89 43.78 65.67 87.56 109.45
∆ P n =
W e
= B ×∑∆ P ×Q( t )
W e
= 646 .2
W e
=1163 Mbls
bl psi
×1800
= B ×∑∆ P ×Q( t )
W e
= 646 .2
W e
= 500 Mbls
bl psi
3490 3476 3458 3444 3420
6 12 16 16 19
( P ( n − 2) − P n ) 2
tD
Q(t)
ΔP ΣQ(t) ΔP
109.5 87.6 65.7 43.8 21.9
28.650 27.051 24.344 19.948 12.906
5 12 16 16 19
250.61 358.72 493.30 465.40 232.00 1800.03
.03 psi
t
tD
Q(t) P
ΔP
0 100 200 300 400 500
0 21.89 43.78 65.67 87.56 109.45
0 10.05 11.66 11.94 11.99 12.00
6 12 16 16 19
∆ P n =
W e
12.9 19.94 24.29 27.025 28.677
3500 3490 3476 3458 3444 3420
( P ( n − 2) − P n ) 2
tD
Q(t) ΔP ΣQ(t) ΔP
109.5 87.6 65.7 43.8 21.9
12.02 11.99 11.94 11.66 10.05
5 12 16 16 19
250.61 358.72 493.30 465.40 232.00 772.50
×772 .5 psi
k) Cual es el tiempo en días en que los limites del acuífero comienzan afectar la intrusión es decir cuando los valores de Q(t) para re/rw=5 y re/rw=8 comienza a desviarse considerablemente de los valores para el acuífero infinito. t Qt(8) Qt(5) Qt(inf) 100 12.91 200 19.45
10.05 11.66
10.19 22.42
300 24.34 400 27.05 500 28.65 re
11.94 11.99 12.00
30.83 38.78 46.40
=5
rw
Comparando tabla 5.1 y 5.2 tD Qt(5.1) Qt(5.2) 3 3.202 3.195 t D
= 0.219 t
t =
re rw
3 0.219
= 13 .69 =14 dias
=8
Comparando tabla 5.1 y 5.2 tD Qt(5.1) Qt(5.2) 9 6.869 6.861 t D
= 0.219 t
t =
9 0.219
= 41dias
l) A partir del valor limite de Q(t) para re/rw=8, cual es la máxima intrusión de agua disponible para una caída de presión de una lpca. Comparar este resultado con el calculado en parte (b) Qt = 31.50
t D = 400
En 31.50 es el valor limitante comienza hacerse igual W e Max = B ×∆ P ×Qt × bl ×1 psi ×31 .50 = 20355 Bl 5.615 PC W e Max = 646 .2 1 Bl psi PC W e Max =114925 lpc
Este valor es = a (b) EJERCICIO 5.2
¿Cual es la intrusión d agua acumulada para el quinto y sexto período del ejemplo 5.4 y tabla 5.3 pi − p1 3790 − 3788 ∆ p1 = = 5.5 lpca ∆ p1 = ∆ p 2 =
∆ p3 = ∆ p4 =
2 pi − p 2
2
p1 − p3
2 p 2 − p 4
2
∆ p2 =
2 3790 − 3774
∆ p3 =
∆ p 41 =
2 3788 − 3748
2 3774 − 3709
2
= 9.5 lpca = 20 lpca
= 32.5 lpca
∆ p5 = ∆ p6 =
p3 − p5 2
p 4 − p6 2
Período 0 1 2 3 4 5 6
t(días) 0 91 182,6 273,9 365,2 465,2 547,8
∆ p1 =
2748
∆ p1 =
3709
tD 0 13 30 45 60 75 90
− 3680 2
− 3640 2
Q(t) 0 10 16,7 22,9 28,7 34,3 39,6
= 35 lpca = 33 lpca
Pprom límite 3790 3788 3774 3748 3709 3680 3640
ΔP 0 5,5 9,5 20 32,5 35 33
Para el 5to Período Período 1 2 3 4 5 Suma
ΔP 34 32,5 20 9,5 2,5
Qt 10 16,7 22,9 28,7 34,3
ΔP*Qt 340 542,38 458 272,7 85,75 1699psi
Período 1 2 3 4 5 6 Suma
ΔP 33 34 32,5 20 9,5 2,5
Qt 10 16,7 22,9 28,7 34,3 39,6
ΔP*Qt 330 567,8 744,25 574 325,85 99 2641psi
We= ΔP*Qt*B We=1699psi*455bl/psi We=773MBl Para el 6to Período
We= ΔP*Qt*B We=2641psi*455bl/psi We=1202MBl EJERCICIO 5.3
A partir de la ecuación 5 demostrar que t D
T D
= 6.523 * 10 −3
es una cantidad adimensional kt
Φ * µ * Ce * rw 2
t D
md * días
= 6.523 *10 −3
−1
% * Cp * psi
* pie
2
Donde: md = K =
cm
Qµ L A∆ P
3
seg
md = K =
* Cp * cm
cm2 * atm
pie 3
t D
t D
=
* Cp * pie dias * dias pie 2 * psi
6.52 *10−
3
Cp * psi −1 * pie 2
=adimensional
EJERCICIO 5.4
Demostrar que las dimensiones de B son M − L 4 T² 1
B B
= 1.119 * Φ * Ce * rw 2 * h *
= 1.119 * % *
1 psi
θ 360
* pie 2 * pie * Grad
Donde N = L3
L3 MT
−2
Kg * m s
= B
=
=
2
=
F T
=
L4 MT
−2
MLT −
2
MLT −2 L2
= M −1 L4T 2
L
EJERCICIO 5.5
Si B está en barriles por lpc y ΔP en lpc, ¿Cuales son las unidades de Qt ? Bls B = lpc ∆ P = [lpc ] We = B * Σ( ∆ P * Q(t )) Bls [ Bls ] = * [lpc ] * Q(t ) lpc Q(t ) = [ A dim ensional ]
EJERCICIO 5.6
La ecuación que representa la caída de presión de voltaje de un condensador de C faradios a través de una resistencia R ohmios a partir d un voltaje y tiempo adimensional es V = Vie
−t / RC
Donde t está en segundos. a) Sea V D = V / Vi voltaje adimensional y T = tiempo adimensional demostrar que la ecuación universal para la descarga de un condensador a través de una resistencia en función del voltaje y el tiempo adimensional es V D = e− ( t ) D
D
V
=Vi
V D
i D
V D
D
= =
t − RC *e
Donde
Vi
t − RC e
=
=e
=
seg . ohm * F
seg . − N *m * seg . *Λ seg .*Λ N *m e
= = e −( t
D
D
ohm
t − RC e
)
b) Construir un gráfico entre
V D
y
T D
=
N * m seg . *
eg . *
N * m
c) Por medio del grafico encontrar el voltaje de un condensador de 200 mfd (200**10 − faradios) cargado inicialmente a 250 voltios después de que descarga por 15 segundos a través de una resistencia de 50000 ohmios. Entrar en el grafico con el tiempo adimensional T y encontrar V y con V hallar el voltaje V 6
D
D
D
seg .
−t D =
ohm * x − F −t D =. V D
= . ( por _ graf .
V D
=
V Vi
V =V D *Vi V = . * V = .Voltios
EJERCICIO 5.7
Calcular los valores de фn, фg, фw de las ecuaciones 5.11 y 5.13 empleando los siguientes datos PVT a 2800 lpca DATOS Boi=1.476bl/BF Bgi=0.000874bl/PCS Rsi=857PCS/BF m=0.2142
φ n
− boi + ( Rsi
Bgi
− * . + ( − ) * . + . * . * (. − . .
= .
φ n
− Rs * Bg − Rs ) + m Boi ( Bg − Bgi )
Bo
= Bo
φ n
Bo=10407bl/BF Bg=0.001044bl/PCS Rs=700PCS/BF
−
)
.
= .
. n = .
φ w = Bo
− Boi + ( Rsi − Rs ) + m Boi ( Bg − Bgi ) Bgi
φ w = . φ w = φ
− + ( − ) * . + . * . * (. − .
.
.
)
Bg
g = φ Bo
− Boi + ( Rsi − Rs ) + m Boi ( Bg − Bgi ) .
g = φ
. g =
Bgi
− + ( − ) * . + . * . * (. − .
)
.
.
. g = .
b) Cuales son las unidades de los valores de ф en la parte (a) Adimensionales c) Si el petróleo producido cumulativo es 6,325MMBF la razón gas-petróleo neta cumulativa 1144PCS/BF y la producción cumulativa de agua es 635000bl. ¿Cual es la intrusión de agua a 2800lpc empleando la ecuación 5.14. El petróleo inicial “in situ” es 37,314MMBF = Np * φ n + Gp − Np * φ n − Gp
g − (We * φ
* φ g
w
− Np We e e
= −We +Wp
g * φ n −Gp * φ −Wp φ w
N − Np =Wp −
−Wp ) * φ w
= −We
* φ n −Gp * φ g φ w
= . MMbl − = . MMbl
. MMBF
p
Rp
=
G
= Rp * Np = PCS / BF * . MMBF = .MMPCS
Gp Gp
p
−. MMBF
* . − .MMPCS . BF / bl
* . BF / PCS
EJERCICIO 5.8
a) Probar si los siguientes datos de intrusión de agua corresponden a una intrusión de estado continuo, Ec. 5.1 determinando la constante de intrusión en cada intervalo DATOS: t, dias
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100 0 110 0 550 0
P, lpca
250 0 249 0 244 0 233 0 217 0 210 0 208 0 213 0 215 0 219 0 216 0 214 0
(1) We, Mbls
0
(2)
(3)
(2)/(3)
(4)
(Pi-P), , lpca
K, bpd/lpca
Rata de intrusión, (bls/dia)
0
0
, bls ∆ = We / ∆t / (W n bls − / dia 0 0 W n ) We ∆
+
−
18,5
28600
286
10
28,6
286
57,2
120000
1200
60
20
1200
258,5
289150
2891,5
170
17,008824
2891,5
635,5
507300
5073
330
15,372727
5073
5722,5
400
14,30625
5722,5
568650
5686,5
420
13,539286
5686,5
2410,4 479250
4792,5
370
12,952703
4792,5
2738,5 436950
4369,5
350
12,484286
4369,5
3284,3 375050
3750,5
310
12,098387
3750,5
3488,6 400250
4002,5
340
11,772059
4002,5
1273,1 572250 1780
4084,8 158,1345
Con la resolución del ejercicio se determina que con los datos y por lo tanto sus respuestas si corresponden a una intrusión de agua en estado continuo.
Para determinar una intrusión de agua en estado continuo se debe analizar lo siguiente: ANALOGÍA HIDROSTÁTICA DE INTRUSIÓN DE AGUA La figura 5.1 presenta dos tanques conectados entre si por una tubería llena de arena; un tanque representa el yacimiento; el otro el acuífero. Inicialmente ambos tanques se llenan a un mismo nivel y tienen la misma presión pi. Cuando el tanque yacimiento se produce a una rata constante, la presión cae rápidamente al principio.
pi PRODUCCIO
ACUIFER
TUBERIA LLENA DE
YACIMIENT
En cualquier momento, cuando la presión ha disminuido a un valor p, la rata de intrusión de agua, según la ley de Darcy, será proporcional a la permeabilidad de la arena en la tubería, al área de la sección transversal y a la caída de presión (pi p); e inversamente proporcional a la viscosidad del agua y a la longitud de la tubería, siempre y cuando la presión del acuífero permanezca constante. Esta presión permanecerá constante si se reemplaza el agua salida del tanque acuífero, o aproximadamente constante si el tanque acuífero es considerablemente mayor que el tanque yacimiento. La rata máxima de intrusión de agua ocurre cuando p=0, y si es mayor que la rata volumétrica de vaciamiento del yacimiento, entonces a alguna presión intermedia las ratas de intrusión y vaciamiento serán iguales y la presión de yacimiento se estabilizara. Esta analogía de la intrusión de agua en estado continuo en un yacimiento se expresa analíticamente por la siguiente ecuación , donde la constante K depende de la permeabilidad y dimensiones del acuífero y de la viscosidad del agua en el acuífero.
b) Asumiendo que los datos pueden expresarse adecuadamente por la Ec. (5.2), calcular las constantes c y a como en la tabla 5.8.
n, periodos
Log10(t)
K*t
K*t*Log10(t)
K*Log10(t)
Log10(a*t)
(PiP)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2,30103 2,477121 2,60206 2,69897 2,778151 2,845098 2,90309 2,954243 3
2860 4000 5102,65 6149,09 7153,13 8123,57 9066,89 9987,43 10888,5 11772,1
5720 9204,119983 12639,87548 16000,30344 19306,06981 22568,51012 25796,19635 28994,40388 32167,41251 35316,17647
57,2 46,0205999 42,1329183 40,0007586 38,6121396 37,6141835 36,8517091 36,2430049 35,7415695 35,3161765
0,69897 1 1,1760913 1,30103 1,39794 1,4771213 1,544068 1,60206 1,6532125 1,69897
10 60 170 330 400 420 370 350 310 340
c*(PiP)
Rata de intrusión, (bls/dia)
200 1200 3400 6600 8000 8400 7400 7000 6200 6800
286,13531 1200 2890,9321 5072,9038 5722,7062 5686,7369 4792,5349 4369,3745 3750,2741 4002,425
Suma: 26,55976 75103,4 207713,0681 405,73306
Ec (5.2) de estado continúo modificado:
Ec.(a) También se la puede ponderar por tiempo: Ec.(b) Ambas ecuaciones pueden escribirse para cada uno de los n periodos de tiempo y al sumarlas se obtienen las siguientes ecuaciones:
Entonces con los datos de las tablas anteriores tenemos las siguientes ecuaciones para calcular las constantes c y a.
Resolviendo el sistema de ecuaciones con dos incógnitas (c y a) tenemos: c=20,00478 y a=0,050038 c) Comparar las ratas de intrusión de pronosticadas usando las constantes encontradas en la parte (b) con las ratas de intrusión calculadas en la parte (a).
Prácticamente calculando con cualquiera de las dos métodos en el literal (a. Ecuación de Schilthuis de estado continuo) y en el literal (b. Ecuación de Hurst de estado continuo modificado) tenemos los mismos resultados lo cual demuestra que los datos de intrusión de agua corresponden a una intrusión en estado continuo. EJERCICIO 5.9
El volumen total del yacimiento del campo Douglas se estimo en 96000 acre-p el análisis del núcleo indica que 7% de este volumen esta ocupado inicialmente por gas libre y 93% por petróleo la porosidad promedio es de 21.4% y la saturación promedio es de 32% a) Si Boi=1.422bl/bf. ¿Cual es el petróleo inicial en “in situ” empleando el método volumétrico 7% de Swi=0,0224 0,32-0,0224=0,2976=Swi S(o+g)=1-0,2976=0,7024 So=0,7024-0,07=0,6324
N =
7758 * 0.214 * 96000 * 0,6324 1.422
=
71 MMBL
b) Si Bgi=0.000940Bl/PCS. ¿Cual es gas libre inicial “in situ” empleando el método volumétrico Sg=0.07-0.0224=0.0476 Bgi=0.000940bl/PCS=1063,82PCS/bl/5,61=189,63PCS/pc
c) ¿Cual es valor de m para el campo Douglas? m=
Gp * Bgi N * Boi
=
8.07 *10 9 * 0.00094 71*10 6 *1.422
=0.0752
d) La tabla dada a continuación presenta los datos PVT en función de фn, фg, фw t
producción cumulativa de petróleo, gas, agua y los valores de
∫ ( pi − P )dt para 5 0
periodos anuales. Determinar con ecuaciones simultáneas el petróleo “in situ” y la constante de intrusión de agua asumiendo un acuífero continuo. Compara los con la parte (a) y con el valor de k=13,4Bl/dí/lpc determinadas por el método volumétrico; pi es 2750lpca TABLA PARA EL PROBLEMA 5.9 Período de tiempo en años 1 2 3 Presión, (lpca) Φn Φg Φw Np (MM bl) Gp (MM PCS) Wp, (MM bl)
4
5
2665 30,405 0,04317 44,052 1,202 926 0
2475 9,443 0,0148 14,025 3,778 3266 0
2225 4,109 0,00746 6,321 7,030 7415 0,152
1920 2,029 0,00465 3,343 10,350 13570 0,827
1750 1,43 0,00376 2,444 13,780 18615 2,354
0,0093
0,0693
0,1673
0,3415
0,6644
t
∫ ( pi − p)dt
MM lpc-días
Resolviendo las ecuaciones simultáneas tenemos:
t
N = Np * φ n
∫
+ Gp
* φ g +Wp * φ w −φ w * K ( pi
− p )dt
o
N =1.202 * 30 .405
+ 926
* 0.04317
+ 0 * 44 .052 − 44 .052
* K * 0.093
N = 3.778 * 9.443
+ 3266
* 0.01480
+ 0 * 14 .025 −14 .025
* K * 0.0693
N = 7.030 * 4.109
+ 7415
* 0.0746
+ 0.152
* 6.321
− 6.321
* K * 0.1673
N =10 .350 * 2.029
+13570
* 0.00465
+ 0.827
* 3.343
−3,343
* K * 0.3415
N =13 .780 * 1.430
+18615
* 0.00376
+ 2.354
* 2.444
− 2.444
* K * 0.6644
Reduciendo las ecuaciones: N = 76 .5 * 10 6
− 0.409 K N = 84 .01 * 10 −0.972 K N = 85 .17 * 10 6 −1.057 K N = 86 .87 * 10 6 −1.142 K N = 95 .45 * 10 6 −1.624 K − − − −− − − − − − − − − − − − − 5 N = 428 .01 *10 6 −5.204 K 6
(1)
Multiplicando cada ecuación por el coeficiente K: 0.409 N = 31 .29 *10 6
− 0.167 K 0.972 N = 81 .66 * 10 6 − 0.945 K 1.057 N = 90 .06 *10 6 −1.117 K 1.142 N = 99 ,17 *10 6 −1.304 K 1.624 N =154 .99 * 10 6 − 2.64 K − − − − − − − − − − − − − −− − − − − 5.204 N = 457 .22 *10 6 − 6.17 K (2)
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) se tiene: K
=15 .5bbl
N
= 69 .44
/ día / lpc
MMBl
e) Calcular el valor absoluto de las desviaciones normales y el porcentaje de las mismas tanto como para N como para k
∑∆ x
N −
∑∆k
=
.
=
.
N −
−
−
= . MM
= .
Bl Día lpc
EJERCICIO 5.10
a) Cual es el volumen de agua en el acuífero limitado de las fig 5.17 y 5.20
ry= 2 millas h= 100 ft Porosidad= 16.3 % Tiene dos acuíferos= 1: 36 millas 2: 100 millas Cw= 3 * 10 -6 P2= 500 psi.
Vol Oil= 1017 MMBP
Co= 12 * 10-6
P1= 1500 Psi
1 milla = 5280 ft. 36 millas = 10560 ft 100 millas = 528000 ft. ∆Vn= Coe * Vac * porosidad * espesor * ∆P ∆Vn = ( 3 +12 ) *10 −6 * π * (528000 2 −190080 2 ) * .163 *100 *1000 / 5.615 ∆Vn = 325 MMMBl b)
dWe dt
Con referencia a la curva de 18000BPD del acuífero limitado de la fig 5.18 calcular en la región del estado continuo la rata a q el acuífero suministra agua al yacimiento si en el acuífero la presión disminuye en todas partes a la misma velocidad que en el centro del yacimiento.
= K ( Pi − P ) dWe
K = K =
dt
( Pi
− P )
18000 BDP (1500
K = 18
− 500 ) Psi
BPD Psi
dWe dt dWe dt dWe dt m
=
= K * ( Pi − P ) = 18
BPD Psi
* (1500
− 500 ) Psi
= 18000 BPD y x
⇒
dP dT
=
Psi − 820 ) Psi =7 (70 − 30)años año
(1100
c) En la región de presión estabilizada para las curvas del acuífero infinito de la fig 5.18 demostrar que para todas las ratas de producción el valor de la constante de intrusión de agua en estado continuo es cerca de 65bl/dia/lpc Para Q = 6000 BPD K =
6000 (1500
= 63.16
−1405 )
B D Psi
Para Q = 9000 BPD K =
9000 (1500
= 64.29
−1360 )
B D Psi
Para Q = 18000 BPD K =
18000 (1500
= 66.67
−1230 )
B D Psi
Para Q = 30000 BPD K =
30000 (1500
−1050 )
= 66 .7
B D Psi
Para Q = 45000 BPD K =
45000 (1500
− 820 )
= 66.17
B D Psi
Para Q = 60000 BPD K =
60000 (1500
− 580 )
= 65.22
B D Psi
d) Demostrar en la región de presión estabilizada para las curvas del acuífero infinito de la fig 5.19 que el valor de la constante de intrusión de agua en estado continuo es proporcional a la permeabilidad del acuífero
En el acuífero infinito la Presión eventualmente se estabiliza o casi se estabiliza a altas Presiones en los acuíferos de mayor permeabilidad. dW
k =
dt pi − p 2
→ altasK P = cte ∆ P = bajo
Se comprueba que la constante de intrusión K es proporcional a la Permeabilidad Para K = 1600 md K =
30000 (1500
−1390 )
= 272 .73
B D Psi
Para K = 800 md K =
30000 (1500
−1270 )
= 130 .43
B D Psi
Para K = 400 md K =
30000 (1500
−1060 )
= 68.18
B D Psi
Para K = 200 md K =
30000 (1500
− 540 )
= 31.25
B D Psi
