EJERCICIOS DE BISECCIÓN
ADRIANA BERNAL BERNAL PARRA PARRA GISSELLA JULITZA DIAZ GONZALEZ
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DE SAN GIL – UNISANGIL – SEDE YOPAL MODELACIÓN Y ANÁLISIS NUMÉRICO INGENIERÍA AMBIENTAL YOPAL 2016
EJERCICIOS DE BISECCIÓN
ADRIANA BERNAL BERNAL PARRA PARRA GISSELLA JULITZA DIAZ GONZALEZ
Ejercicios de práctica método de bisección
Diego Leonardo Jiménez Ing. Mecánico
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DE SAN GIL – UNISANGIL – SEDE YOPAL MODELACIÓN Y ANÁLISIS NUMÉRICO INGENIERÍA AMBIENTAL YOPAL 2016
1. () = 5 + 8 4 + 6 + 2 + 10 Rango [-10, 10]
Error porcentual: 0,1 %
1.1 Gráfica () = 5 + 8 4 + 6 + 2 + 10 ( )= ^5+8 ^4+6 ^3+2 ^2+10 200000
150000
100000
50000
0 -15
-10
-5
0
5
10
-50000
1.2 Tabla de valores resultantes al evaluar los valores del rango en la función: x -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
y=f(x) -25790 -10763 -2934 451 1378 1185 682 271 66 13 10
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=f(x) 27 226 1081 3498 8935 19522 38181 68746 116083 186210
15
1.3 Tabla de resultados obtenidos Error Porcentual
Iteración
a
b
Xr
F(a)
F(b)
F(Xr)
F(a)*F(Xr)
1
-8
-7
-7,5
-2934
451
-826,71875
2425592,813
2
-7,5
-7
-7,25
-826,71875
451
-99,23144531 82036,49643
3
-7,25
-7
-7,125
-99,23144531
451
196,3058777 -19479,71597 1,754385965
4
-7,25
-7,125
-7,1875
-99,23144531
196,3058777
53,85311604 -5343,922539 0,869565217
5
-7,25
-7,1875
-7,21875
-99,23144531
53,85311604 -21,33332083 2116,936259
6
-7,21875
-7,1875
-7,203125
-21,33332083 -21,33332083
53,85311604
-354,036591
0,21691974 0,21691974
7
-7,21875 -7,203125
-7,2109375
-21,33332083
16,59547493 -2,284607231 48,73825902 16,59547493
0,108342362
16,59547493
3,448275862
0,432900433
La raíz encontrada en la ecuación F(x) = 5 + 8 4 + 6 + 2 + 10 en el intervalo
[-10, 10] hasta obtener un error porcentual de 0,1 % es: -7,2109375. El número de Iteraciones necesarias para obtener la raíz es de 7.
2. F(x) = e^(x) x Rango [-10,10]
Error porcentual: 1%
2.1 Gráfica F(x) = e^(x) x
Y=exp^(-x)-x 25000
20000
15000
Y e j E
10000
5000
0 -15
-10
-5
0
5
10
15
-5000 Eje X
2.2 Tabla de resultandos obtenidos en el eje y al evaluar los valores del rango en la función: X
Y=exp^(-x)-x
X
Y=exp^(-x)-x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
22036,46579 8112,083928 2988,957987 1103,633158 409,4287935 153,4131591 58,59815003 23,08553692 9,389056099 3,718281828
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 -0,632120559 -1,864664717 -2,950212932 -3,981684361 -4,993262053 -5,997521248 -6,999088118 -7,999664537 -8,99987659 -9,9999546
2.3 Tabla de resultados obtenidos. Iteración
a
b
Xr
F(a)
F(b)
F(Xr)
F(a)*F(Xr)
1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,5 0,5 0,5 0,5625 0,5625 0,5625 0,5625
1 1 0,75 0,625 0,625 0,59375 0,578125 0,5703125
0,5 0,75 0,625 0,5625 0,59375 0,578125 0,5703125 0,56640625
1 0,10653066 0,10653066 0,10653066 0,00728282 0,00728282 0,00728282 0,00728282
-0,63212056 -0,63212056 -0,27763345 -0,08973857 -0,08973857 -0,04149755 -0,01717584 -0,00496376
0,10653066 -0,27763345 -0,08973857 0,00728282 -0,04149755 -0,01717584 -0,00496376 0,0011552
0,10653066 -0,02957647 -0,00955991 0,00077584 -0,00030222 -0,00012509 -3,615E-05 8,4131E-06
Error Porcentual 33,33333333 20 11,11111111 5,263157895 2,702702703 1,369863014 0,689655172
F(x) = e^(x) e^(x) x en el intervalo [-10, 10] hasta La raíz encontrada en la ecuación F(x)
obtener un error porcentual de 0,989655172 % es: 0,56640625. El número de Iteraciones necesarias para obtener la raíz es de 8.
3. () = () Rango [-10,10]
Error porcentual: 1%
3.1 Gráfica () = () Y=SEN(X) 1,5
1
0,5
Y e j E
-15
0 -10
-5
0
5
10
15
-0,5
-1
-1,5 Eje X
3.2 Tabla de resultados obtenidos en el eje y, al evaluar los valores del rango en la función. X
Y=SEN(X)
X
Y=SEN(X)
-10
0,544021111
1
0,84147098
-9
-0,412118485
2
0,90929743
-8
-0,989358247
3
0,14112001
-7
-0,656986599
4
-0,7568025
-6
0,279415498
5
-0,95892427
-5
0,958924275
6
-0,2794155
-4
0,756802495
7
0,6569866
-3
-0,141120008
8
0,98935825
-2
-0,909297427
9
0,41211849
-1
-0,841470985
10
-0,54402111
0
0
3.3 Tabla de resultados obtenidos. Error Porcentual
Iteración
a
b
Xr
F(a)
F(b)
F(Xr)
F(a)*F(Xr) F(a)*F(Xr)
1
-7
-6
-6,5
-0,656986599
0,279415498
-0,215119988
0,141330949
2
-6,5
-6
-6,25
-0,215119988
0,279415498
0,033179217
-0,007137513
4
3
-6,5
-6,25
-6,375
-0,215119988
0,033179217
-0,091685748
0,019723437
1,960784314
4
-6,375
-6,25
-6,3125 -6,3125
-0,091685748
0,033179217 0,033179217
-0,029310494
0,002687355
0,99009901
La raíz encontrada en la ecuación F(x) = Seno(x) en el intervalo [-10, 10] hasta obtener
un error porcentual de 0,99009901 % es: -6,3125. El número de Iteraciones necesarias para obtener la raíz es de 4.
4. () = 3 2 Rango [-10,10]
Error porcentual: 1%
4.1 Gráfica F(x)= 3 2
f(x)=(3X^3)-(2X^2)-X Y=(3X^3)-(2X^2)-X 4000 3000 2000 1000 0 -15
-10
-5
0
5
10
15
-1000 -2000 -3000 -4000
4.2 Tabla de resultados obtenidos en el eje y, al evaluar los valores del rango en la función. X
Y=(3X^3)-(2X^2)-X
X
Y=(3X^3)-(2X^2)-X
-10
-3190
1
0
-9
-2340
2
14
-8
-1656
3
60
-7
-1120
4
156
-6
-714
5
320
-5
-420
6
570
-4
-220
7
924
-3
-96
8
1400
-2
-30
9
2016
-1
-4
10
2790
0
0
4.3 Tabla de resultados obtenidos Error Porcentual
Iteración
a
b
Xr
F(a)
F(b)
F(Xr)
F(a)*F(Xr)
1 2
-1 -0,5
0 0
-0,5 -0,25
-4 -0,375
0 0
-0,375 0,078125
1,5 -0,02929688
100
3
-0,5
-0,25
-0,375
0,078125
-0,06445313
0,02416992
33,33333333
4
-0,375
-0,25
0,078125
0,02563477
-0,00165224
20
5
-0,375
-0,3125
6
-0,34375
-0,3125 -0,3125
7
-0,34375
-0,328125
8
-0,3359375
-0,328125
9
-0,3359375
-0,33203125
-0,375 -0,3125 0,06445313 -0,34375 0,06445313 -0,328125 0,01443481 -0,3359375 0,01443481 0,33203125 0,00350618 0,33398438 0,00350618
0,02563477 -0,01443481 0,00093037
9,090909091
0,02563477
0,00680923
-9,829E-05
4,761904762
0,00680923 -0,00350618
5,0611E-05
2,325581395
0,00680923
-6,0574E-06
1,176470588
3,051E-06
0,584795322
0,00172764
0,00172764 -0,00087018
La raíz encontrada en la ecuación F(x) = 3 2 en el intervalo [-10, 10] hasta
obtener un error porcentual de 0,584795322 % es: 0,33398438. El número de Iteraciones necesarias para obtener la raíz es de 9.
5. () = Rango [-10,10],
(5 −7)
Error porcentual: 1% (5 −7)
tiene solución en números diferentes de Cero (0), pues en este valor, resulta un valor indefinido. Según la teoría de límites, en ese punto tendería a infinito. Se hace necesario aclarar que la función, f(x) =
5.1 Gráfica f(x) = =
(5 −7)
Y=(((5X^4)-7)^2)/(X^2) 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0 -15
-10
-5
0
5
10
15
-5000000
5.2 Tabla de valores obtenidos al evaluar la función en el rango. (5 −7)
X
Y=
(5 −7)
X
Y=
-10
24993000,49
1
4
-9
13280355,6
2
1332,25
-8
6549120,766
3 17600,4444
-7
2937796
4 101283,063
-6
1163881,361
-5
388876,96
-4
101283,0625
7
-3
17600,44444
8 6549120,77
-2
1332,25
9 13280355,6
-1
4
10 24993000,5
0 Indefinido
5
388876,96
6 1163881,36 2937796
De acuerdo a la teoría de determinación de raíces de una ecuación, se tiene que si RAÍCES. f(a)*f(b)>0, entonces NO HAY RAÍCES. En nuestro caso, se puede comprobar así: F(-10)*F(10)= F(-10)*F (10)= 6,246500737 x 10 ^14 > 0