Ejercicios Anualidades.doc

EJERCICIOS DE ANUALIDADES APLICACIÓN DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 1.

Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u, suponga una tasa del 18%. Monto V !  " &e

VP  =  A

1 − (1 + ip )

= = = = =

− N 

ip

1 − (1 + 0.18) −20   0.18  

VP  = 2000 

VP  = $10705.49299

2.

? ? 20 "# $2000 c/u 18% '"

 (1 + ip )  N  − 1 VF  =  A  ip    (1 + 0.18) 20 − 1 VF  = 2000   0.18   VF  = $293255 .94

ara la compra de un autom(v&l )ue vale $*000000+ se e&ge una cuota &n&c&al del -0% y el resto se cancela en * cuotas mensuales,  a cunto ascender la cuota, s& los &ntereses son del . % eect&vo mensual?

V 3. 4. aldo ! &.  "

= = = = = =

$*000000 -0% = $2-00000 $*00000 * cuotas mensuales .% 'M ?

 A=

3.

ip ⋅ Vp − N  1 − (1 + ip )

 A=

0,035 ⋅ 3600000 1 − (1 + 0.035)

− 36

=

$177242,986 

& en el pro5lema anter&or se orecen dos cuotas etraord&nar&as6 la pr&mera de $0000 en el mes , y la segunda de $00000, en el mes 18. cul ser el valor de la cuota ord&nar&a?. V = $*000000 3. 4. = -0% = $2-00000 aldo = $*00000 ! = * cuotas mensuales &. = .% 'M  " = ? 3uota 'traord&nar&a 1. $0000  M' 2. $00000 18 M'

7t&l&ando la ecuac&(n del valor y tomando cero como oco se t&ene6 6000000 = 2400000 + 350000(1 + 0,035)

−5

+ 500000(1 + 0,035)

−18

+A

1 − (1 + 0,035)

−36

0,035

A = $149633,0671 4.

7na persona va a comprar una m)u&na )ue vale $800000, con el o59eto de poder d&sponer de esa cant&dad el 1 de :&c&em5re de 1;8;, com&ena a e5rero de 1;88,  " ! r.

= = = =

$800000 ? 2 0%3M

 A=

3.

ip ⋅ Vp − N  1 − (1 + ip )

 A=

0,035 ⋅ 3600000 1 − (1 + 0.035)

− 36

=

$177242,986 

& en el pro5lema anter&or se orecen dos cuotas etraord&nar&as6 la pr&mera de $0000 en el mes , y la segunda de $00000, en el mes 18. cul ser el valor de la cuota ord&nar&a?. V = $*000000 3. 4. = -0% = $2-00000 aldo = $*00000 ! = * cuotas mensuales &. = .% 'M  " = ? 3uota 'traord&nar&a 1. $0000  M' 2. $00000 18 M'

7t&l&ando la ecuac&(n del valor y tomando cero como oco se t&ene6 6000000 = 2400000 + 350000(1 + 0,035)

−5

+ 500000(1 + 0,035)

−18

+A

1 − (1 + 0,035)

−36

0,035

A = $149633,0671 4.

7na persona va a comprar una m)u&na )ue vale $800000, con el o59eto de poder d&sponer de esa cant&dad el 1 de :&c&em5re de 1;8;, com&ena a e5rero de 1;88,  " ! r.

= = = =

$800000 ? 2 0%3M

ip = ip = ip =

r  n 0.30 12 0.025

ara el clculo de !, es necesar&o correr la ec
12 01

0

11

1;8; 1;88 12,

lo )ue e)u&vale a 2 meses

 (1 + ip )  N  − 1 Vf   =  A  ip    A =

800000 ⋅ 0,025 Vf   ⋅ ip =  N  (1 + ip ) − 1 (1 + 0,025) 23 − 1

 A = $26157,1 $26157,10  0 

5.

7n documento est&pula pagos tr&mestrales de $10000, &n&c&ando el pr&mer  pago el 20 de enero de 1;8 y term&nando el 20 de 9ul&o de 1;;. s& se desea cam5&ar este documento por otro )ue est&pule pagos tr&mestrales de $, comenando el 20 de a5r&l de 1;88 y term&nando el 20 de 9ul&o de 1;8;,
3uota = $10000

r&mer documento6 4n&c&o = 20 A 01 A 8 >&nal = 20 A 0 A ; egundo documento6 4n&c&o = 20 A 0- A 88 >&nal = 20 A 0 A 8; & = 20% 3@ !1 =  !2 = *

1 − (1 + ip ) − N 1  1 − (1 + 0,05) −35  Vp = A   = 10000  = $163741,9429 0,05 ip     's necesar&o llevar este valor presente a valor uturo con ec
163741,9429  B1,0C =

$208980,8227 

1 − (1 + 0,05 ) −6  $208;80,822 =  R   , luego R = $41172,87  0,05   6.

7na persona se compromete a pagar $*0000 mensuales, a part&r del 8 de  9ul&o de 1;88 &nal = 8 A 12 A 8; ! = 18 meses.

 (1 + ip )  N  − 1  (1 + 0,015) 18 − 1 Vf   =  A  = 60000   = $1229362,543 ip 0,015      ". 'l 8 de d&c&em5re de 1;8;?

!a = -* meses

 (1 + ip )  N  − 1  ip  

Vf   =  A

 (1 + 0,015 ) 46 − 1  $1229362,543  =  A   , luego 0,015    A = $18749.31035 

F. 'l 8 de 9ul&o de 1;88?

!5 = 2; meses. 3omo el Elt&mo dDa de pago es el 8 de d&c&em5re de 1;8;, es necesar&o trasladar este pago al 8 de 9ul&o de 1;88, es dec&r, los -* meses &n&c&ales menos los 2; de esta nueva modal&dad de pago se d&stanc&an 1 meses. or lo tanto6 S  =  P (1 + ip ) n S  = 1229362.543(1 + 0.015 ) −17 S  = 954458.9581

 (1 + ip ) N  − 1 Vf   =  A  ip    A =

954458.9581 * 0.015

[(1 + 0.015)

29

− 1]

 A = 26513.70565

O!" #!%" &' (')'! '* +"*! &' *" ")"*-&"& '/

 (1 + 0,015 ) 29 − 1 $1229362,543  B1,01C =  R   , luego R = $26514 0,015   G1

3. 'l 8 de 9un&o de 1;88?

!c = 28 meses. 3omo el Elt&mo dDa de pago es el 8 de d&c&em5re de 1;8;, es necesar&o trasladar este pago al 8 de 9un&o de 1;88, es dec&r, los -* meses

&n&c&ales menos los 28 de esta nueva modal&dad de pago se d&stanc&an 18 meses. or lo tanto6 S  =  P (1 + ip ) n S  = 1229362.543(1 + 0.015 ) −18 S  = 940353.6533

 (1 + ip ) N  − 1 Vf   =  A  ip    A =

940353.6533 * 0.015

[(1 + 0.015)

29

− 1]

 A = 27271.26821

O!" #!%" &' (')'! '* +"*! &' *" ")"*-&"& '/

 (1 + 0,015 ) 28 − 1 $1229362,543  B1,01C =  A   , luego A = $27271 0,015   G18

:. 'l 8 de a5r&l de 1;8?

!d = 1- meses. 3omo el Elt&mo dDa de pago es el 8 de d&c&em5re de 1;8;, es necesar&o trasladar este pago al 8 de a5r&l de 1;88, es dec&r, los -* meses &n&c&ales menos los 1- de esta nueva modal&dad de pago se d&stanc&an 2 meses. or lo tanto6 S  =  P (1 + ip ) n S  = 1229362.543(1 + 0.015 ) − 32 S  = 763425.434

 (1 + ip ) N  − 1 Vf   =  A  ip    A =

763425.434 * 0.015

[(1 + 0.015)

14

 A = 49411.42761

− 1]

O!" #!%" &' (')'! '* +"*! &' *" ")"*-&"& $1229362,543  B1,01CG2 =

7.

 (1 + 0,015 ) 14 − 1  , luego R = $49411 0,015  

 R 

7na deuda de $800000 va a ser cancelada en pagos tr&mestrales de $8000 durante tanto t&empo como uere necesar&o. upon&endo una tasa del 0% 3@. a. 3untos pagos de $8000 de5en
− In[1 − (VP * ip ) / A]  In(1 +  IP ) − In[1 − ( 800000 * 0.075) / 78000]  N  =  In(1 + 0.075)  N  =

 N  =

1.466337069 0.072320661 20.27549302

 N  =  N  = 20 pagos

!" #!%" &' (')'! *" !''" 1 − (1 + ip ) − N   1 − (1 + 0,075 ) − N   , 800000 78000 = Vp = A  luego   . 0,075 ip     manera )ue !  20 pagos.

:e

tal

≈

5. 3on )u pago &nal
1 − (1,075) −20  +  A(1,075) − 21 800000 = 78000    0,075  800000 − 795170.326 =  A (1 + 0.075) − 21  A = 22054 .41622

.

esuelva el pro5lema anter&or s& la tasa es del -2% 3@. Iust&&)ue su respuesta desde el punto de v&sta matemt&co y desde el punto de v&sta &nanc&ero.

1 − (1 + ip ) − N   1 − (1 + 0,105) − N   Vp = A  , luego 800000 = 78000   , como los logar&tmos 0,105 ip     de nEmeros negat&vos no e&sten, no es pos&5le
:esean reun&rse eactamente $*0000 med&ante dep(s&tos mensuales de $1000 en un ondo )ue paga el *% 3M.

 ". 3untos dep(s&tos de $1000 de5en
 " = $1000 & = *% 3M = % 'M  In[1 + (VP * ip ) /  A]  In(1 +  IP )  In[1( 60000 * 0.03) / 1000 ]  N  =  In(1 + 0.03)  N  =

 N  =

1.029619417 0.029558802 34.83292079

 N  =  N  = 34 pagos

O!" #!%" &' !'*+'!*  (1 + ip )  N  − 1  Vf   = A  , luego ip  

 (1 + 0,03) N  − 1 60000 = 1000   . :e tal manera )ue N = 34 0,03  

 pagos mensuales.

F. Ju dep(s&to ad&c&onal
 (1 + ip )  N  − 1 Vf   = A    K , asD6 ip    (1 + 0,03) 34 − 1 60000 = 1000   + R . :e tal manera )ue R = $2269.823483 0 , 03   3. Ju dep(s&to ad&c&onal
60000

10.

 (1 + 0,03) 34 − 1 = 1000   (1,03) + R . :e tal manera )ue R = $537.9181878  0 , 03   esolver el pro5lema anter&or, &ncluyendo un dep(s&to ad&c&onal de $000, en el per&odo 10.

aC 3untos dep(s&tos de $1000 de5en = *0.000  " = 1000 4 = % 'M

(  ) − N  = 7000(1 + 0.03) −10 + 1000 1 + 0.03 − 1 0.03    1000 1000   − N  − N  = 5208.657404 + − −   60000(1 + 0.03) * (1.03)      0.03    0.03 − N  = 5208.657404 − 33333.33333(1.03) − N  + 33333.3333 60000(1 + 0.03) − N  + 33333.33333(1.03) − N  = 38541.99073 60000(1.03 ) − N  = 38541.99073 93333.33333(1 + 0.03 ) 60000(1 + 0.03)

− N 

38541.99073 93333.33333 −  NIn(1.03) =  In0.4129499

(1 + 0.03) − N  =

 N  = 29.92100261  N  = 29 pagos

5C Ju depos&to ad&c&onal
 (1 + 0.03) 29 − 1 = 1000  + 7000(1 + 0.03)19 +  X   0.03   60000 − 45218.8502 − 12274.54237 =  X   X  = 2506.60743 60000

cC Ju dep(s&to ad&c&onal
 (1 + 0.03) 29 − 1 20 * (1 + 0.03) + 7000(1 + 0.03) +  X  = 1000  0.03   60000 − 45675.41571 − 12642.77864 =  X   X  = 781.80565 60000

11.

ara cancelar una deuda de $80.000, con &ntereses al 2-% 3M, se
aC 3untos pagos de $000 de5en
−  In[1 − (VP * ip ) /  A]  In(1 + ip ) −  In[1 − ( 80000 * 0.02) / 3000]  N  =  In(1 + 0.02)  N  =

 N  =

0.762140052 0.019802627

 N  = 38.48681494  N  = 38 PAGOS 

5 C 3on )u pago ad&c&onal,
 (1 + 0.02 ) 38 − 1 = 3000  +  X  0 . 02   169783.9034 = 168344.8189 +  X   X  = 1439.08454 80000(1 + 0.02 )

38

c C 3on )u pago ad&c&onal,
 (1 + 0.02) 38 − 1 80000 (1 + 0.02 ) = 3000   (1 + 0.02) +  X  0.02   173179.5815 − 171711 .7153 =  X   X  = 1467 .866222 39

12.

esolver el pro5lema anter&or supon&endo )ue se
aC 3untos pagos de $000 de5en
1 − (1 + 0.02 ) − N   80000 = 10000 (1 + 0.02 ) + 3000   0.02   − N  80000 − 8203 .482999 = 150000 − 150000 (1.02 ) − N  71796.517 − 150000 = −150000 (1.02 ) − 78203 .483 = −150000 (1.02 ) − N  − N  0.521356553 = (1.02 )  In0.521356553 = − NIn(1.02) −10

 In( 0.521356553 ) = − N   In(1.02 )  N  = 32 .89064113

5 C 3on )u pago ad&c&onal,
 (1 + 0.02 ) 32 − 1 = 10000(1 + 0.02 ) 22 + 3000  +  X  0 . 02   150763.2474 = 15459.79671 + 132681.0888 +  X   X  = 2622.361875 80000(1 + 0.02 )

32

3 C Ju pago ad&c&onal,
 (1 + 0.02 ) 32 − 1 80000(1 + 0.02 ) = 10000(1 + 0.02 ) + 3000   (1 + 0.02 ) +  X  0.02   153778.5123 = 15768.99264 + 135334.7106 +  X  33

 X  = 2674.80906

23

13.

7na ma)u&na cuesta al contado $*00.000, para promover las ventas, se orece )ue pueda ser vend&da en 2- cuotas mensuales &guales, eectundose la pr&mera el dDa de la venta. & se carga un &nters del % eect&vo mensual, calcular el valor de cada pago.

V= $*00.000 ! = 2- 3uotas mensuales i  = % 'ect&vo Mensual

Valor resente •

 "nual&dad "nt&c&pada

 A[1 − (1 + ip ) − N  ](1 + ip ) VP  = ip  A 1 − (1 + 0.03) $600.000 =

−24

0.03

$600.000 =  A(17,44360839 )

 A

 A

=

=

$600.000 17,44360839 $34.396,55289

( 1 + 0.03)

14.

7n ondo de empleados presta a un soc&o la suma de $2 m&llones para ser  pagado en  aLos, med&ante cuotas mensuales un&ormes, con &ntereses so5re saldos al 2-% 3M. & en el momento de pagar la seta cuota, dec&de pagar en orma ant&c&pada las cuotas  8 y ;6

aC 3ul de5e ser el valor a cancelar al venc&m&ento de la seta cuota? 5C 3ul de5e ser el valor de los &nterese descontados?  = $ 2000.000 ! =  aLos r  = 24 %CM  r  0.24 = = 0.02 n 12 ip = 0.02  Efectivo  Mensual  ip =

A)"*-&"&  P  i (1 + i )  N   A = (1 + i )  N  − 1  A =

2`000 .000 (0.02)(1 + 0.02 )

36

(1 + 0.02 ) 36 − 1

 A = $78.465,7052  F  = 78465.7052 + 7465.7052(1 + 0.02) −1 + 78465.7052(1 + 0.02) −2 + 78465.7052(1 + 0.02 ) −3  F  = 304751.6399

O!" #!%" &' "**"! '* +"*! !'')') ') *" '" "

A = $ 8.-*,02  A 1 − (1 + ip ) − N  VP  = ip VP  =

780465,7052[1 − (1 + 0.02 ) 0.02

−3

]

VP  = $226.285,9374

VF 6 = 78465.7052 $226.285,9347

+

$78.465.7052

=

$304.751,64

 Intereses

( 78.465,7052 )  x( 4)

=

 I 

=

$313.862,8212

 I 

=

$9111 .18090

15.

$313.862,8212

−

$304.751,64

7na persona adopta un plan de a
ANUALIDAD $ 1.000 $ 2.000

INICIA 01/02/8* 01/0/8

ASTA 01/0-/8 01/12/8

N 1 "# M'!7"N' 8 "# M'!7"N'

r  = 12%CM  r  0.12 ip = = = 0.01 12 n ip = 0.01  Efectivo  Mensual 

r  = 18%CM  r  0.18 ip = = = 0.015 n 12 ip = 0.015  Efectivo  Mensual 

Valor >uturo •

VF  =

 "nual&dad "nt&c&pada

[

 A (1 + ip )

 N 

− 1](1 + ip )

ip

 

      (1.01) 9 − 1   (1.015) 6 − 1  (1.015 ) 8 − 1  20  14  6 1 . 015 1000 1 . 015 2000 1 . 015 ( ) ( ) ( ) + +        0.015   0.015        0.01     

VF  = 1000 

VF  = 12.618,04785 + 7.673,285057 + 18.441,66223 VF  = $38.732,99514

16.

7n contrato de arr&endo por un aLo esta5lece el pago de $20000 mensuales al pr&nc&p&o de cada mes. & orecen cancelar todo el contrato a su &n&c&o, 3unto de5er pagar, supon&endo6

 " = 20000 ! = 12 aC @asa del 0% 3M

r. = 0% 3M ip =

r  n

=

0.30 12

= 0.025 EPM 

1 − (1 + ip ) − N   VP  =  A  * (1 + ip ) ip   1 − (1 + 0.025) −12  VP  = 20000  * (1 + 0.025) 0.025   VP  = 210284.1743

cC @asa del % eect&vo mes ant&c&pado. dC

r  = ip * n r  = 0.03 * 12 r  = 0.36CMA

−n

 r   IE  = 1 −  − 1  n −12 0.36   −1  IE  = 1 − 12    IE  = 0.441249563 r  = n[( n ie + 1 ) − 1] r  = 12[(12 0.441249563 + 1 ) − 1] r  = 0.37113402 CM   IP  =

r  0.37113402 = = 0.030927835 EPM  n 12

1 − (1 + ip ) − N   VP  =  A  * (1 + ip ) ip   1 − (1 + 0.030927835) −12  VP  = 20000  * (1 + 0.030927835) 0.030927835   VP  = 204105.0927 17.

7na m)u&na produce 2000 un&dades mensuales las cuales de5en venderse a $80 3/7. 'l estado actual de la m)u&na es regular y s& no se repara podrDa serv&r durante * meses ms y luego desec
1 − (1 + ip ) − N   VP  =  A   IP    1 − (1 + 0.04) − 6  VP  = 160000  0.04   VP  = 838741.897141

VP  =  A

− N 

1 − (1 +  IP )  IP 

[1 − (1 + 0.04 ) ] VP  = 160000 −12

0.04

VP  = 1501611 .802

 " este valor presente le de5emos restar el valor de la reparac&(n y asD determ&nar s& es aconse9a5le o no reparar la m)u&na 101*11.802G800000= 01*11.802 'n conclus&(n con los datos o5ten&dos podemos determ&nar )ue no es aconse9a5le reparar la m)u&na ya )ue las gananc&as )ue se o5tendrDan son menores a las )ue se o5t&enen al tra5a9ar la m)u&na * meses s&n repararla.

1.

VP ] =  A  A =

'la5orar una ta5la para amort&ar la suma de $000000 en pagos tr&mestrales durante 1 meses con una tasa del -*% 3@. 1 − (1 +  IP )

− N 

 IP  3000000 * 0.115

[1 + (1 + 0.115) ]

 A = 821945.3159

−5

19.

'la5orar una ta5la para cap&tal&ar la suma de $2000000 med&ante dep(s&tos semestrales durante  aLos. uponga una tasa del -2% 3. V = 2000000 ! = * 'M'@' 4 = -2% cs = 0.21 '  A =  A =

VP * IP  [1 − (1 +  IP ) − N  ] 2000000 * 0.21

[1 − (1 + 0.21) − ] 6

 A = 616405.9234

20.

7na persona desea reun&r $800000 med&ante dep(s&tos mensuales de $ c/u durante  aLos en una cuenta )ue paga el 0% 3M, 3ul es el total de &ntereses ganados
V> = 800000  " = $ ! =  "O = *0 M'' 4 = 0% 3M ip =

r 

=

n

VF  =  A  A =  A =

0.30 12

= 0.025 EPM 

(1 +  IP )  N  − 1

 IP  VF  * IP 

[(1 +  IP )

 N 

− 1]

800000 * 0.025

[(1 + 0.025)

60

− 1]

 A = 5882.716718

21.

ara cancelar una deuda de $2000000 con &ntereses al *% 3M se
V =2000000 4 = *% 3M  " = $ ! = 1 "O  IP  =

r  n

=

0.36 12

= 0.03 EPM 

[1 − (1 +  IP ) ] = VP  =  A − N 

 A =  A =

 IP  VP * IP 

[1 − (1 +  IP ) ] − N 

2000000 * 0.03

[1 − (1 + 0.03)

−180

]

 A = 60294.83543

N 0 1 2 3 4 5 6 7  9 10 11 12 13 14 15 16 17 1

VALOR CUOTA $0 $ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8-

AONO INTERES $ *0.000 $ ;.;;1,1-; $ ;.;82 $ ;.;2,**08 $ ;.;* $ ;.;,0-0$ ;.;- $ ;.;2,220 $ ;.;21 $ ;.;10,1-21 $ ;.8;; $ ;.88*,1-2 $ ;.8$ ;.8*1,8; $ ;.8-; $ ;.8,-;1$ ;.822 $ ;.80,1-

AONO CAPITAL $ 2;-,8$ 0,*80 $ 12,;0; $ 22,1-* $ 1,8;; $ -1,;1 $ 2,0-8; $ *2,*10$ ,-88 $ 8-,*;$ ;*,2-2 $ -08,1212 $ -20,*-8 $ -2,;8 $ --,;*0 $ -;,--0 $ -,12- $ -8,180

SALDO ALANCE $ 2.000.000 $ 1.;;;.0,1*-* $ 1.;;;.-01,-8-1 $ 1.;;;.088,*;2 $ 1.;;8.**,18 $ 1.;;8.--,*8 $ 1.;;8.0;2,88* $ 1.;;.-0,8- $ 1.;;.8,22- $ 1.;;.00-,* $ 1.;;*.*20,0-22 $ 1.;;*.22,8081 $ 1.;;.81,*8*; $ 1.;;.;,220 $ 1.;;-.;*2,-* $ 1.;;-.1*,812 $ 1.;;-.0,02 $ 1.;;.8,;12; $ 1.;;.0;*,;-;

19 20 21 22 23 24 25 26 27 2 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4 49 50 51 52 53 54 55 56 57 5 59 60 61 62 63 64 65 66

$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8-

$ ;.; $ ;.,8; $ ;.*2 $ ;.-*,- $ ;.0 $ ;.12,;22 $ ;.*; $ ;.*,1 $ ;.*; $ ;.*;,;20 $ ;.*20 $ ;.*00,0*$ ;.; $ ;.,22 $ ;.* $ ;.12,80 $ ;.-8; $ ;.-*,20;1 $ ;.--0 $ ;.-1-,*8-8 $ ;.88 $ ;.*1,08 $ ;. $ ;.0-,2182 $ ;.2$ ;.2-,88;* $ ;.212 $ ;.1;,880 $ ;.1-* $ ;.111,;8** $ ;.0 $ ;.0;,;11 $ ;.002 $ 8.;*,28 $ 8.;2$ 8.882,-21 $ 8.8-0 $ 8.;*,-80 $ 8.1 $ 8.0,18* $ 8.* $ 8.*08,; $ 8.8 $ 8.0,*0 $ 8.-2 $ 8.;*,10$ 8.-0 $ 8.281,11-

$ 01,;* $ 1*,;; $ 2,0* $ -8,-80 $ *-,;2 $ 81,882 $ ;;,; $ *1,1;; $ *,8; $ *-,;1- $ *-,*21 $ *;-,;;0 $ 1,*-0 $ ,112 $ ;,22* $ 82,002$ 80,-*2 $ 82;,*2* $ 8-,11 $ 880,10* $ ;0*,1 $ ;,18 $ ;*1,*- $ ;;0,*12 $ 1.020,8 $ 1.00,;-8 $ 1.082,--2 $ 1.11-,;-8$ 1.1-8,;*; $ 1.182,8-88 $ 1.218,- $ 1.2-,88- $ 1.2;2,08 $ 1.1,0* $ 1.1,2-; $ 1.-12,8 $ 1.--,-8 $ 1.-;8,; $ 1.-,-;$ 1.8;,*-;; $ 1.*,;$ 1.*8*,-; $ 1.,0 $ 1.8;,1*-; $ 1.8-2,8;; $ 1.8;8,121 $ 1.;,0*88 $ 2.01,20;

$ 1.;;2.;-,* $ 1.;;2.0,**1* $ 1.;;1.-,1*0 $ 1.;;0.;;*,* $ 1.;;0.-1,-01 $ 1.;8;.8-;,8*; $ 1.;8;.20,11 $ 1.;88.*,1;2 $ 1.;8.;;, $ 1.;8.-2,--0 $ 1.;8*.**,880; $ 1.;8.;,081; $ 1.;8.2,-8; $ 1.;8-.20,2** $ 1.;8.*1,1010 $ 1.;82.;;,0;8* $ 1.;82.1,**1 $ 1.;81.--,00;8 $ 1.;80.-8;,-;-* $ 1.;;.*0;,--0 $ 1.;8.02,88; $ 1.;.*;,02 $ 1.;*.80,228 $ 1.;.81*,** $ 1.;-.;*,1;8 $ 1.;.-,-0 $ 1.;2.**2,8;;8 $ 1.;1.-,;1$ 1.;0.;;,- $ 1.;*;.21*,0 $ 1.;*.;;8,1$ 1.;**.-,-81 $ 1.;*.-0,;* $ 1.;*-.11;,*-;* $ 1.;*2.-8,-0* $ 1.;*1.*,020 $ 1.;;.881,2* $ 1.;8.82,8*80 $ 1.;*.8;,18* $ 1.;.2-;,8*88 $ 1.;.*12,2;$ 1.;1.;2*,0*;8 $ 1.;0.18;,01* $ 1.;-8.;;,81* $ 1.;-*.,011 $ 1.;--.*8,88** $ 1.;-2.0,818 $ 1.;-0.*;0,0;*;

67 6 69 70 71 72 73 74 75 76 77 7 79 0 1 2 3 4 5 6 7  9 90 91 92 93 94 95 96 97 9 99 100 101 102 103 104 105 106 107 10 109 110 SUMATORIA

$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8$ *0.2;-,8-

$ 8.221 $ 8.18,-8; $ 8.0;$ 8.028,-8 $ .;*0 $ .8;0,-$ .818 $ .-,;1-0 $ .** $ .88,*2; $ .0 $ .-2,0; $ .8 $ .2-8,;01; $ .18 $ .0*,-0- $ *.;** $ *.8**,*10$ *.*$ *.*,81 $ *.-; $ *.-*,80 $ *.21 $ *.201, $ *.0; $ .;2,0*2 $ .822 $ .*8,8 $ .-; $ .-0,00* $ .2*0 $ .10;, $ -.;$ -.;,-0* $ -.*2; $ -.-8,118 $ -.28 $ -.10,0; $ .;1 $ .2*,0018 $ .2; $ .2,;;8 $ .11 $ 2.;01,

$ 6.632.431,973

$ 6.3.423,7927

$ 2.0-,12 $ 2.1*,* $ 2.200,--2 $ 2.2**,-*0* $ 2.-,--$ 2.-0-,-881 $ 2.-*,*22 $ 2.0,;21$ 2.*2,--;0 $ 2.0*,22 $ 2.8,-*0 $ 2.81,08- $ 2.;,210 $ .0-,; $ .1,11 $ .21,-0; $ .28,8 $ .-28,220 $ .1,018 $ .*,00; $ .-*,11-1 $ .88,-; $ .;-,22$ -.0;,-800 $ -.21*,28-$ -.-2,2; $ -.-,0*1 $ -.*0,2-8 $ -.-,-*2 $ -.88,82;2 $ .0-,-*-0 $ .18,-;80 $ .-1,0*2; $ .01,2;-8 $ .***,* $ .8*,2* $ *.011,-1 $ *.1;1, $ *.,08$ *.*8,8 $ *.*,8;8 $ *.;*8,8* $ .1,;-1; $ .;,2802

$ 1.;8.*1,;*-$ 1.;*.-;,*0; $ 1.;-.2;,1*0 $ 1.;2.012,001 $ 1.;2;.*8,2-* $ 1.;2.2,* $ 1.;2-.;,1-; $ 1.;22.2-*,21 $ 1.;1;.*18,*- $ 1.;1*.;12,-;20 $ 1.;1-.12,01 $ 1.;11.2,;-*8 $ 1.;08.2;*,2;8 $ 1.;0.20,;*2 $ 1.;02.11,-8- $ 1.8;8.882,08 $ 1.8;.,*800 $ 1.8;2.12,-0 $ 1.888.;-,82 $ 1.88-.;,;2 $ 1.881.211,2*2 $ 1.8.2,* $ 1.8.8,1 $ 1.8*;.28,0$ 1.8*.0*8,10 $ 1.8*0.2,;81 $ 1.8*.22,;220 $ 1.81.*-,*-2 $ 1.8-*.;00,20;0 $ 1.8-2.012,;; $ 1.8*.;,;18 $ 1.81.;2,-1; $ 1.82*.-1,0 $ 1.820.;0,0*02 $ 1.81.28,2** $ 1.80;.--,-02; $ 1.80.-,;8;* $ 1.;.2--,2; $ 1.;0.8**,2$ 1.8-.2;,8;18 $ 1..1,;;1 $ 1.0.*,11 $ 1.*.8,1* $ 1..;;1,8;-

aC 'l valor de la deuda despus de
$1775.991,954. 5C 'l total de los &ntereses pagados
22.

$633.423,7927

e neces&ta $1 m&ll(n, para real&ar un proyecto de ampl&ac&(n de una 5odega, una compaLDa " orece prestar el d&nero, pero e&ge )ue le sea pagado en *0 cuotas mensuales venc&das de $* 12.;* c/u. Na compaLDa F orece prestar el d&nero, pero para )ue le sea pagado en *0 pagos mensuales de $1; 000 c/u y dos cuotas ad&c&onales asD6 la pr&mera de $20 000, pagadera al &nal del mes 12, la segunda, de $ 0 000, pagadera al &nal del mes 2-. Hallar la tasa eect&va mensual )ue co5ra cada uno, para dec&d&r )ue prstamo de5e ut&l&ar.

COMPA8A A/

Calculamos la tasa por medio de la calculadora fnanciera, que ya al hacerlo manualmente por el método de interpolación resulta bastante dispendioso.

CALCULADORA

COMPA8A 

∑  Ingresos =∑  Egresos $ 1.000.000 = $ 1;.000 a *0 & K $ 20.000B1K&C G12 K $ 0.000 B1K&C G2-

-=2:

**0-*.8-*; K 1;12.2;; K 21*02.208 = 10182,**1*

-=2.5:

82*-.-2 K 18888.;1 K 1;0*.- = ;***;,81;

-=2.75:

*2220.10-2 K 1;1-1*.8*-1 K 2018*.;* = 10188,0;

Respuesta: Se debe elegir la opción B.

23.

7n e)u&po de son&do cuesta $-00 000 al contado, pero puede ser  cancelado en 2- cuotas mensuales de $ 000 c/u eectundose la pr&mera el dDa de la venta. Ju tasa eect&va mensual se est co5rando?

1 − (1 +  IP ) − N   VP  =  A   IP    $400.00

 iIP  − 24  = $33.000 1 − (1 + )   IP   

12 .12121212

1 − 1 +  IP ) − 24  = (   ÍP   

 IP  = 7.159 % EM 

24.

 " )u tasa nom&nal, convert&5le mensualmente, est s&endo amort&ada una deuda de $00000, med&ante pagos mensuales de $10000, durante aLos?

1 − (1 + i ) − n   i  

VP  =  A 

1 − (1 + i ) −48  300000 = 10000   i   ara
1 − (1,02 ) −48  = 10000   ⇒ 0 . 02  

1 − (1,02) 300000 − 10000   0,02

−48

  = − 6731,19572 

I)'!; 2,15: EM 1 − (1,0215 ) −48  300000 = 10000   ⇒  0.0215 

1 − (1,0215 ) −48  300000 − 10000   = 2424,19254  0,0215 

I)'!*"% < " (')'% *" "" -*->"&" 2 −  X  2 − 2,5

=

− 6731,19572 − 0 − 6731,19572 − 2424,19254

( 0,021103) x(12) =

0,253236

⇒

⇒

 X  = 0.021103

⇒

2,1103 %

 EM 

25,3236% NM 

Na tasa nom&nal )ue est amort&ando la deuda es del  25.3236: CM 25.

 " )u tasa nom&nal, convert&5le tr&mestralmente, est reun&ndose un cap&tal de $-00000, med&ante dep(s&tos tr&mestrales de $20000 c/u durante  aLos? VF = 400.000 A= 20.000 trimestral N = 3 años = 2 trimestres I=?

 (1 + i ) n − 1   i  

VF  =  A 

 (1 + i ) 12 − 1 400000 = 20000   i  

U-*->"% ) -)'!; &'* 9% !  (1,09) 12 − 1 400000 = 20000   ⇒  0.09 

 (1,09) 12 − 1 400000 − 20000   = − 2814,39595  0,09 

C) -)'!; ,: EM  (1,088) 12 − 1 400000 = 20000   ⇒  0.088 

 (1,088) 12 − 1 400000 − 20000  = 1964,60789  0,088 

INTEIINTERRPOLANDO PARA OTENER LA TASA UTILI?ADA 9 −  X  9 − 8.8

=

− 2814.60789 − 0 − 2814.60789 − 1964.60789

 X  = 0.08882147  X  = 8.8822147% E  ( 0.08882147 * 4 ) = 0.35528858 = 35.5288% N 

Nos $-00.000 se estn reun&endo a unta tasa del .288% !@

26.

7na ent&dad &nanc&era me propone )ue el depos&te mensualmente $ 10.000 durante  aLos comenando el pr&mer depos&to el d&a de
A N V@ IP

=  $10.000 =  aLos = * meses = $ .000.000 =

 (1 + ip ) n − 1     VF  =  A   ip      (1 + ip ) 36 − 1     7.000.000 = 10.000   ip     i = 12.9999% EPM   "l despe9ar la tasa de la (rmula anter&or tenemos )ue la tasa ut&l&ada en esta transacc&(n es de 1 % 'M.

27.

7n seLor compro un autom(v&l dando una cuota &n&c&al de 20% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $ 1.*8;,8 durante  aLos. :espus

de eectuar el pago de la cuota 2- orece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le d&cen )ue su saldo en ese momento asc&ende a la suma de $.0*0.*82,*. !. 3alcular con 2 dec&males eactos la tasa eect&va mensual )ue le estn co5rando. ". 3alcular la tasa eect&va anual e)u&valente )ue le co5ran. C. 3ual es el costo total del autom(v&l.

A.

1 − (1 + ip ) − n   ip  

 P  =  A 

1 − (1 + ip ) −12  3060928.56 = 317689.78   ip   −12 1 − (1 + ip ) 9.634960747 = ip ip = 3.55% EPM 

ip

Na tasa eect&va )ue le estn co5rando al seLor por el autom(v&l es de 3.55: EM . (1 + i1 ) n = (1 + i2 ) n (1 + 0.0355) 12 = (1 + i2 ) 1 ie = 51.9851%

Na tasa anual e)u&valente )ue le estn co5rando es del  51.951 : EA

C.