1. Encuentre todas las reacciones
∑ = 0 150 1=108. 5033×6.6.5 99 = 0 =41.67
→ = 0 = 0 = 0 150=0 =150
2. Hallar las reacciones V A, VB y H A.
20kNm x 5m5m = 101000kN ΣFxHΣFx100kN=0 → = 0 HΣM =100kN RPTA. ↺=0 VV=50kN 9m9m 50kN 50kNRPTA.4m4m 100kN 100kN2.2.5mm = 0 ↑ = 0 ΣFyΣFyV 50kN50kN=0 V =0kN RPTA. 3. Hallar las reacciones.
Fx (+)=0
Fy (+)=0
Ha-Hb=0
Va-100kN=0
Ha=Hb
Va=100kN
↺
Ma ( +)=0
(100kN*2m) +(Hb*5m) =0 Vb =40Kn RPTA. Va=40kN RPTA.
4. Hallar las reacciones
∑ = 0 ∑ =0
H A - RBxcos(45°)=0
∑ = 0
v A (10m) – 100(5m) = 0
RB= 70.71 kN
v A – 100 + RBysen(45°)=0
v A=50Kn RPTA. =50Kn RPTA.
H A=49.99 kN RPTA. kN RPTA. 300 kN
5.-
Dividendo la figura en dos partes a partir de la articulación en D, y trabajando con el lado izquierdo de la figura para hacer sumatoria de momentos en este punto D.
ΣM =0 ↺ 6,6,5 1,1,5 300300 1,1,5 = 0 6,5 1,1,5 =450
Trabajando en la figura completa
Σ =0 ↑ 300 =0 Escriba aquí la ecuación. 6. Encuentre todas las reacciones
∑→ =0 = =0 ↑ =0 600 =0 ↺=0 ×=300 20600×10=0 ↺=0 =300 ×20600×10=0
7. Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa, y 150MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son 400mm2 para el cable AB y 200mm2 para el cable AC.
Fx (+)=0
AC(cos45°) – AB (cos30°) =0 AC(cos45°) = AB (cos30°) Fy (+)=0 AC (sen45°) +AB(sen30°) – W=0 AC=0.8966W AB=0.7321W Para AC: =
150*106 MPa =
.∗W .∗W
W= 33500N= 33.5kN RPTA. Para AB: =
100*106 MPa =
W= 54600N= 54.6kN
8. Consideremos dos barras prismáticas de igual longitud y distinto material, suspendidas como se ve en la figura. Si solamente se sabe que las barras pueden soportar las cargas máximas indicadas, no se puede afirmar apriori qué material es más resistente .Supongamos, pues, que la barra 1 tiene una sección de 0.1cm 2 y la barra 2 de 10 cm 2. Ahora sí es posible comparar sus resistencias, reduciendo los datos a la capacidad de carga por unidad de área de la sección transversal.
1 =9. 81 = = 0.1001 109.81 =98.100019.81 = 10 10 =9.81 RPTA. La barra 1 es más resistente (98.1MPa).
9. La figura muestra un pedestal diseñado para soportar cargas dirigidas hacia abajo. Calcule el esfuerzo en el perfil cuadrado en la parte superior del pedestal para una caga de 27500 lb. La línea de acción de la carga aplicada está centrada en el eje del perfil y la carga se aplica por medio de una placa gruesa que distribuye la fuerza en toda la sección transversal del pedestal. Carga F 27 500.
A =27500 1.25 =2.25 in = 2.25 in =12.22 RPTA.
10. Un tubo de acero con un diámetro interno de 100 mm soporta una carga axial (de tensión) de 400Kn. Determine el diámetro externo del tubo si el límite del esfuerzo axial es de 120 MN/m^2
=400000 =120 = 14 π×D 14 π×100 A= 14 πD 10000 400000=12014 πD 10000 300000π 400000=30π×D D = 400000300000π 30π D=119.35mm
11. Una barra homogénea de 800 kg-f (AB) es soportada en sus extremos por cables como se muestra en la figura. Calcular las pequeñas áreas de cada cable si esfuerzo no excede de 90MPa para el bronce y de 120 MPa para el acero
1) Diagrama de Cuerpo Libre
2) Cálculo de las reacciones Para el bronce: Abr =
Abr =
Abr =43.5mm2 RPTA. Para el acero: Aac=
Aac =
Aac =32.7mm2 RPTA. *MDsolid: Comprobamos con las áreas halladas si nos dan los esfuerzos propuestos por el problema.
12. La barra homogénea se muestra en la Fig. es soportado por un pasador liso en C y un cable que va desde A hasta B alrededor de la clavija suave a D. Encontrar la tensión en el cable si su diámetro es de 0,6 pulgadas y la barra pesa 6000 libras
1) Diagrama de Cuerpo Libre
∑=0
2) Cálculo de las reacciones -T (5) + 6000(5) –Tsen(31)x10 =0 10.15T = 30000 T = 2957 lbF
.
σ = σ =
σ = 10458 PSI = 10.5 KSI RPTA.
13. Una barra de aluminio está unida rígidamente entre una barra de acero y una varilla de bronce, como se muestra en la Fig. Las cargas axiales se aplican en las posiciones indicadas. Encontrar el valor máximo de P que no excederá de una tensión en el acero de 140MPa, de aluminio de 90MPa, o en bronce de 100MPa.
=P/A Bronce:
*A=P
100MPa * 200mm 2=2P P=10 000N ≈ 10 kN RPTA. Aluminio: 90MPa * 400mm 2=P P=36 000N ≈36 kN 140MPa * 500mm 2=5P P=14 000N ≈ 14 kN
14. Para la armadura mostrada en la Fig., calcular las tensiones en los miembros del CE, DE y DF. El área de la sección transversal de cada miembro es 1.8 in 2. Indica la tensión (T) o de compresión (C).
ΣM30000l ↺=0 b 1 6f t F 24ft =0 FΣFy =20000 l b =20 ki p s ↑ =0 20000 l b 30000 l b A =0 AΣFx =10→ =0 kips A =0
ΣFyDFs↑e=0 n 3 6. 8 7° 20ki p s=0 DF=33.33.3333kikippss C σ = 1.8in =18.52 ksi. RPTA. ΣFx33.33→ki=0 pEF=26. scos36.6867°ki pEF=0 s T
ΣFx33.3→3=0 ki p s c os 3 6. 8 7° BDcos 3 6. 8 7° =0 BD=33. 3 3 ki p s ΣFyDEBDsen ↑ =0 36.87° DFsen36.87° =0 DE=40 ki p s T σ = 401.8kiinps =22.22 ksi RPTA. ΣFyCEse↑n=0 3 6. 8 7° 30 ki p s40 ki p s=0 CE=16.16.6677kikippssT σ = 1.8 in =9.26 ksi RPTA. ΣFx26.66→ki=0 p s16. 6 7 ki p scos 3 6. 8 7° BE=0 BE=13.32 kips T ΣFxAB33.→ =0 3 3 ki p scos 3 6. 8 7° 13. 3 2 ki p s=0 AB=13. 3 4 ki p s C ΣFy33.↑33=0 ki p s s e n 3 6. 8 7° BC=0 BC=20 kips C ΣFx→ =0
13.34AC=16. kipsACsen 5 3. 1 3° =0 67 kips T ESFUERZOS HALLADOS DE LAS FUERZAS
σ = 26.1.686inkips =14.81 ksi σ = 13.1.382inkips =7.4 ksi σ = 13.1.384inkips =7.41 ksi σ = 201.8kiinps =11.11 ksi σ = 16.1.687inkips =9.26 ksi σ = 33.1.383inkips =18.52 ksi
AB, AC, BD,BC, BE, EF.
15. Encuentra las tensiones en los miembros BC, BD, y CF de la armadura mostrada en la Fig. Indicar la tensión o compresión. El área de la sección transversal de cada miembro es de 1600 mm^2.
∑↺=0 =75 sin45×360×3=0 ∑↺=0 cos45×490×460×7 =0 =275.77 ↑ =0 90×cos 4 5=0 =104.99
21.- ¿Qué fuerza se requiere para perforar un agujero de 20 mm de diámetro en una placa que es de 25 mm de espesor? La resistencia al corte es 350 MN/m 2
= = 350 000 20 25 == 549549,778,8 6 RPTA
22.- Un agujero ha de ser perforado de una placa que tiene una resistencia a la cizalladura de 40 ksi. El esfuerzo de compresión en el punzón se limita a 50 ksi. a) Calcular el máximo espesor de la placa en la que un agujero de 2,5 pulgadas de diámetro puede ser perforado.
b) Si la placa es de 0,25 pulgadas de espesor, determinar el diámetro del orificio más pequeño que puede ser perforado.
Resolución:
a)
= =50 [14 2,5 ]
=78, 1 25 == 78,=0,1250781 =40 2,5 == 50 1 4 = 12,5 == 12,5 =40 0,25 =0,8 RPTA.
b) ¨
RPTA.
23.- Encontrar diámetro del perno más pequeño que se puede utilizar en la horquilla que se muestra en la Fig. Si P = 400 kN. El esfuerzo de cizalladura del perno es 300 MPa.
= 1 400 000 =300 [2 4 ] =29.13
24. En la Fig., se asume que un remache de 20mm de diámetro une a las placas que son cada una de 110mm de ancho. Las tensiones admisibles son 120MPa en el material de la placa y 60MPa para el remache. Determinar: (a) el espesor mínimo de cada placa; y (b) la mayor tensión media a la tracción en las placas.
σ ⋅ τ⋅⋅ σ = ⋅ =σ ⋅d⋅t σ= ..− =P/A
=P/A
=
A)
300 =120MPa*t
t=7.85mm RPTA. B)
=26.68MPa RPTA.
25. La junta de solape que se muestra en la figura está sujeta por cuatro remaches de ¾ de pulgada de diámetro. Calcular la carga máxima P de seguridad que se puede aplicar si el esfuerzo de cizallamiento en los remaches es limitado a 14 ksi y la tensión en las placas de soporte está limitado a 18 ksi. Asumir la carga aplicada se distribuye uniformemente entre los cuatro remaches.
En los remaches:
= =184 =24.74 = 3/4 =144 4 =47.25 RPTA.
En la placa:
26. Una barra de bronce se sujeta entre una barra de acero y una barra de aluminio como se muestra en la Fig. cargas axiales se aplican en las posiciones indicadas. Encontrar el mayor valor de P que no excederá de una deformación total de 3.0 mm o a las siguientes tensiones (esfuerzos): 140MPa en el acero, 120 MPa en el bronce, y 80 MPa en el aluminio. Supongamos que el conjunto se preparó adecuadamente para evitar el pandeo. Uso Est = 200 GPa, Eal = 70 GPa, y Ebr = 83 GPa.
σ = 320mm2P P = 80MPa x2320mm = 12.12.8 kN 2P σ = 650mm 120MPa x 650mm P = 2 = 3939 kNkN σ = 480mmP P = 140MPa x1480mm = 67.67.2 kN ∑δ=3mm 2P2P1500mm 1 500mm 2P P 1000mm 1 000mm 3mm= 320mm 320mm70000MPa 70000MPa 650mm 650mm83000MPa 83000MPa 480mm 480mm200000MPa 200000MPa =42.7 RPTA. El mayor valor de P que tomaremos, según las condiciones de los esfuerzos en cada material y la deformación total del sistema que no debe ser excedida, P = 12.89 Kn.
Nota: Si P=12.89 Kn, entonces la deformación total (
será 0.9 mm.
27. La barra rígida ABC se muestra en la Fig. está articulada en A y con el apoyo de una barra de acero en B. Determinar el mayor valor de la carga P que se puede aplicar a C si la tensión en la barra de acero se limita a 30 ksi y el movimiento vertical del extremo C no debe exceder de 0,10 in.
↺↺== 0 ×22× 22× 55 = 0 = 5 =0.4 = =0. 4 × × =0.4×30×0.50 =0. 4 ×30000 ×0.50 == 66000000 0.51 = 2 =0.04 × 0.04= × × 44 ×12 0.04 = 0.5×29×10 =0. =12.4×12.11 = 4.4.8484 RPTA.
28. Una losa de hormigón uniforme de peso total W se va a unir, como se muestra en la Fig. a dos barras cuyos extremos inferiores están en el mismo nivel. Determinar la relación de las áreas de las barras de manera que la losa se mantendrá a nivel.
a) Diagrama de cuerpo libre
=0 =4f4ft2 22 = 0 ×== 2 × ×=2 × × = 24×29×10 × =3.87RPTA. 6×10×10 7 RPTA.
b) Calculo de reacciones
29.- Las barras rígidas AB y CD muestran en la Fig. Son compatibles con pasadores en A y C y las dos barras. Determinar la fuerza máxima P que se puede aplicar como se muestra si su movimiento vertical está limitado a 5 mm. Descuidar los pesos de todos los miembros.
∑ =0 ↺ 3==26 6 = 3 = 2 = 2 [ ] 000 = 2 500 2000 7070 000 000 = 87501 = 87501 22 = 43751 = = [ ] 43751 ¨ = 3002 0002001000 4375 = 4200011 ∑6=0= 3↺ 3 = 6 = 12 = 12 = 12 4200011 = 8400011 11 1 5 = == 38,76,3876,,24 = 84000 2 76,4
Mediante proporciones:
Para el movimiento de D:
Mediante relaciones geométricas:
RPTA.
30. Una barra de acero de 50 mm de diámetro y 2 m de largo está rodeada por una cáscara de un hierro fundido 5 mm de espesor. Calcular la carga que c omprima la barra combinada con una deformación total de 0,8 mm en la longitud de 2 m. Para el acero, E = 200 GPa, y para el hierro fundido, E = 100 GPa. Fy(+)=0
P=Piron+Pst
= =
iron
st= total =0.8mm
⋅− ⋅
=0.8mm
Piron=34557.52 N
=0.8mm
Pst= 157079.63 N
P= 34557.52 N +157079.63 N P= 191637.15 N ≈ 191.64 kN RPTA.
31. Una columna de madera de 8 in x 8 in. En sección transversal, se refuerza en cada lado por una placa de acero de 8 in de largo y t in de espesor. Determine el espesor t de manera que la columna soporta una carga axial de 300 kips sin exceder una tension maxima en la madera de 1200 psi o una tension en el acero maximo de 20 ksi. Los modulos de elasticidad son 1,5 x 10 6 psi para la madera y 29 x 10 6 psi para el acero.
= ↑ = =…. =× = × ×= × = × , × ==.× × = =0.=1.00524 = 1.2=0.=23.05208 …….. (2)
Reemplazando
20 ksi en ecuacion (2)
20 ksi)
< 1.2 ksi Como no excede al esfuerzo maximo de 1.2 ksi es correcto.
Reemplazando
1.2 ksi en ecuacion (2)
> 20 ksi Como excede el esfuerzo maximo de 20 ksi no es correcto
Entonces: valores maximos
= =1.04 1.04××64×20 =30 × 4×8×=30 =0.365 20 ksi,
Reemplazando en la ecuación (1)
RPTA.
32. Una columna de hormigón armado de 200 mm de diámetro está diseñado para transportar un orificio axial carga de compresión de 300 Kn. Determinar el área requerida del acero de refuerzo si las tensiones admisibles son 6MPa y 120 MPa para el hormigón y el acero, respectivamente. Uso Eco= 14 GPa y 200 GPa= Est
= = = = 14000 = 200000 100 =120100 =7
=7=8.4120 > 6 100 =6 =7 6 =85.71 < 120 =6 =85.71 =0 =300 =300 85.71 614 π200 A=3001000 79.A7=1398. 1A 60000π=300000 9 mm
33. El conjunto de la Fig. consiste en una barra rígida, ligera, AB, fijado en O, que está unido a las varillas de acero y aluminio. En la posición mostrada, barra AB es horizontal y hay un hueco, Δ=5mm, entre el extremo inferior de la barra de acero y su soporte de pasador C. Calcular la tensión en la barra de aluminio cuando el extremo inferior de la varilla de acero está unido a su soporte.
ΣMO0↺=0 . 7 5 1.5=0 ∗=2 ∗ = ⇒ 0.∗75 =5 1.5 = 2 2 =5 2300 2 2000 20005 70 10 250 200 10 =5 =39.22 RPTA.
35. La barra compuesta en la Fig. se une firmemente a los soportes inflexibles. Calcule el e sfuerzo en cada material causado por la aplicación de la carga axial P = 50 kips.
al= s t .∗ = .∗ Fx(+)=0
R1+R2=50000 lb R1=50000-R2 al= st= total
R2=6.96R1
R2= 6.96(50 000 lb-R2) 7.96R2=348000 R2=4371859 lb R1=500 000 lb -43718.59 lb
σst= = .. σst . σal= = . σal
= 21859.30 psi RPTA.
= 5025.12 psi RPTA.
R1= 6281.41 lb
36. Las dos varillas verticales unidos a la barra rigida, ligera, en la Fig. son identicos excepto para la longitud. Antes de la carga W se adjunta, el bar era horizontal y las barras eran libres de estrés. Determinar la carga en cada varilla de W=6600 lb.
=0↺ 48 106600=0 2=16500 …..(1)
= ×× =.=. ×× ×× =. ×× =. … (2)
Reemplazando ec. 2 en ec. 1
0. 7=6000 5 +2
=16500 RPTA.
=0.75(6000)
=4500lb RPTA.
101. Un tubo de aluminio esta rígidamente sujeto entre una barra de bronce y una de acero, según se muestra en la figura. Las cargas axiales se aplican en las posiciones indicadas. Determine el esfuerzo en cada material.
Pb= 20KN (C)
=
Pa=10KN (T)
= ××× RPTA. = × × RPTA. = × RPTA.
Bronce
=
Aluminio: Acero:
P Al=5KN (C)
= 28.6 MPa
=
=
= 5 MPa
= 12.5 MPa
102.- Para la armadura mostrada en la figura 1-9a, determinar el esfuerzo en los miembros AC y BD. El área de la sección transversal de cada uno es 900 mm 2.
Σ =0 ↺ 70 4 30 1 2 1 6=0 Σ =40=0 ↑ 40 3070 =0 =60 =0 Σ =03 ↑=0 5 = = 40= 66,7 Σ =04 → = 5 =0= 66,7= 53,4
Para determinar la fuerza en AC, se realiza el corte 1 como se muestra en la figura (a), que aísla el nodo A
(Compresión)
(Tensión)
Para determinar la fuerza BD, se pasa un plano de corte 2 que exponga la fuerza BD. Las fuerzas BD, BE y CE se suponen en tensión. Para calcular la fuerza BD, eliminamos las fuerzas BE y CE tomando una suma de momentos con respecto a su punto de intersección E.
∑ =0 ↺ 4=8 83044=0 120=840120=200 =66,7
(Compresión)
Para el cálculo de los esfuerzos en las barras AC y BD:
53, 4 53, 4 10 = 900 = 90010− =59,3 66, 7 66, 7 10 = 900 = 90010− =74,1
(Tensión) RPTA.
(Compresión) RPTA.
[ = ]
103. Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura P -103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm^2 para el cable AB y 200 mm^2 para el cable AC.
×si=0.n8966 45 ×30=0… 2 =0.7321 8966 = 50= 0.200 =11153. 2 5 0.7321 = 100= 400 =54637. 3 4 =54. 6 4 =11.15
=0 ×cos45=0… ×cos1 30 =( ×cos30) × cos145 =0
104. Calcule para la armadura de la fig. 104, los esfuerzos producidos en los momentos DF, CE Y BD. El area transversal de cada elemento es 1200 mm 2. Indique la tension (T) o bien la compresion (C).
Resolución:
ΣFxAx=0 → =0 ΣFy ↑ =0 AyFy100kN200kN=0 ΣMa↺=0 Fy10m100kN4m200kN7m=0 ΣFy ↑ =0 DFsDF=225. en53° 180kN=0 3 8kN C = 23 => =33.69° Fy=180kN
ΣM180kN↺=06mBDsen33.69° BDcos33.69° 200kN3m=0 3 m 1 80kN 6 m BD= sen2300kN 3.69°3mcos33.69°4m =96.15 ΣMCE↺=0 4 m180kN 3 m=0 CE=135kN T 225. 3 8x10 N 135x10 σ = 1200mm =187.82MPaRPTA. σ = 1200mmN =112.5MPaRPTA. 15x10 N =80.16MPa RPTA. σ = 96.1200mm
105. Determine, para la armadura de la figura P-I05, las áreas transversales de las barras BE, BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.
↺ ∴ ↺ ,× × / ,׳ × / ,× × / ∑ a=0 +
y (6m) – 40kN(9m) – 50kN(12m) = 0 y = 160
∑ y+ = 0
Ay-50kN-40kN +Dy
y = 90kN – 160kN y = −70
∑
= 0
+
(3/5) (4m) = 50(3m) = 62,5
( )
=
= 625
2
RPTA.
∑ y=0
(4/5) +
(3/√73) = 90kN
(3/√73) = 90kN – 50kN = 42,7
( )
=
= 427,2
2
RPTA.
∑
= 0
−
(3/5) −
(3/√73) −
−
= 62,5
(3/5) + 42,73
= −52,5
( )
=
C =
656,25
2
RPTA.
= 0 (3/√73)
49
106. Todas las barras de la estructura articulada de la figura t iene una sección de 30mm por 60mm. Determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan a los fijados en el ejercicio 105.
Diagrama de cuerpo libre
Ley del coseno:
6cos=8=0. 108 2×10×8cos =36.87 8cos=10=0. 68 2×10×6cos =. C0=3.6m, BO=4.8m, AO=6.4m
=0 =0.10 36
3.6)=0
=0=0 =0.64 +
En el punto B:
=..= =. =..= .. . = =.= =. BC=-0.8P (C)
BA=-0.6P (C)
En el punto A:
AC=-0.8(-0.6P) =0.48(T)
= = ∗=30×60=1800 0.6=80×1800 0.8=80×1800 0.48=80×1800 Fuerzas:
En BA:
P= 240000N = 240KN
En BC:
P= 180000N = 180KN RPTA.
En BA:
P= 375000N = 375KN
107.- Una columna de hierro fundido (o fundición) soporta una carga axial de compresión de 250 kN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y el máximo esfuerzo no debe exceder los 50 MPa. Resolución:
á =50250 10 = = 50 10/ =5 10− =5000 = 4 5000= 4 200 =183,395 RPTA.
108. Calcule el diámetro exterior de un tiranic tubular de acero que debe soportar una fuerza dc tensión de 500 kN con un esfuerzo máximo de 140MN/m2 Suponga que el espesor de las paredes es una décima parte del diámetro exterior.
= 140 = 20.1 =0.8500×10 …1 = = 140× 10 =3571 = 4 ( ) 3571 = 4 0.8 4546. 7 38 = 0. 3 6 =112 RPTA.
109. En la figura P – 109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del terreno R=20 kN. AB forma un ángulo de 53.1° con BC.
ΣM20↺=00.6553.1°0.45=0 =36.136.31310 = 4 0.04 0.03 σ=65.7MPa RPTA.
110. Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y por Otro de bronce, tal como se muestra en la figura P·110. Las cargas axiales se aplican en los puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el aluminio; de 150MPa en el acero; o de 100MPa en el bronce.
=P/A
CORTE Al
= 80MPa =
= 16
CORTE St
St = 150 MPa =St = -30
CORTE Br
= 100 MPa =
=- 12.5
RPTA.
111. Una barra homogénea AB (de 150 k g) soporta una fuerza de 2KN, como puede verse en la figura. La barra esta sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.
Diagrama de cuerpo libre
2KN
∑=0
150Kg
-CDsen(53)x(3m) + 2kN(6m) + (150x9.8)x10 -3KN(3m)=0 CD= 6.85 KN
= = ×6.85×10104 =87.22
RPTA.
112.- Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la posición que se indica en la figura P-112 sin rebasar el esfuerzo de 50 MN/m 2 en el cable BC. Desprecie el peso de la barra AB. El área transversal del cable BC ES 100 mm 2. D.C.L. de la barra
∑4=0 ↺410=0 5 = 2 , =10 =50 10 = Σ= =0 ↑ 37°3 =10 5 =6
D. C. L. del cilindro
113. Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD, cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm^2, como se observa en la figura P-113. Determine la magnitud P, así como la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, Respectivamente.
: 30200− 50×10 = 400×10 =50200 =50.2 =0 502002=70200 2=980012 =0.602
=100×10 = 400×10 − = 40 =0 =9800 = 30200 =50×10 =
114.- Se requiere punzonar una placa, tal como se indica en la figura 1-10c, que tiene un esfuerzo cortante último de 300 MPa. a) Si el esfuerzo de compresión admisible en el punzón es 400 MPa, determine el máximo espesor de la placa para poder punzonar un orificio de 100 mm de diámetro. b) Si la placa tiene un espesor de 10 mm, calcule el máximo diámetro que puede punzonarse. Resolución:
=300 =400ó =100 = 100 4 =7853, 9 82 = − =7853, 9 82 10 =3141, 5 9 = 3141, 59 10 300 10 = 0,1 =0,033=33 RPTA. a)
b)
=10 =0, 0 1 = 4 ==3144159,. 265 = 300314 10159,265 10 ==0,03.=30 0,01
RPTA.
RPTA.
115. La figura muestra la union de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento,(a) determine la dimension b si el esfuerzo cortante admisible es de 900 kPa. (b)Calcue tambien la dimension c si el esfuerzo de contacto no debe exceder 7 MPa.
= 3010 90010−= 50150 =320.75 = os3010 7= 50c150 =41.24 a)
RPTA.
b)
RPTA.
116. En el dispositivo del tren de aterrizaje descrito en el Problema 109, los pernos en A y B trabajan a cortante simple y el perno en C a cortante doble. Determine los diámetros necesarios si el esfuerzo cortante admisible es de 50 MN/m2
AB=36.125Kn =50MPa Pernos AB(simple)
.∗/
50=
d= 30.33mm RPTA.
Perno C (doble) Fx (+)=0 -ABcos53.1+Cx=0 Cx=21.69kN Fy (+)=0 Cy+20kN-ABsen53.1=0 Cy=8.89kN C2=Cx2+Cy2 C=
.∗/
C= 23.44kN 50MPa=
d=17.28 mm RPTA.
√21.69 ⋅8.89
117. Una polea de 750 mm sometida a la acción de las fuerzas que indica la figura está montada mediante una cuña en un eje de 50 mm de diámetro. Calcule el ancho b de la cuña si tiene 75 mm de longitud y el esfuerzo cortante admisible es de 70 MPa.
ΣMROO↺=25mm10kN375mm6kN375mm=0 RO =60kN60x10 70MPa= A A=857. 1 4 mm A=b x 75 mm 857. 1 4 mm b= 75 mm =11.43 mm RPTA.
119. La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura P – 119 es 2000 kg. La barra está apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en A. Determine el diámetro del perno más pequeño que puede usarse en B si su esfuerzo cortante está limitado a 60 MPa. El detalle del apoyo en Bes idéntico al apoyo D mostrado en la figura P – 118.
ΣMAX8↺=0 m19. 6 kN 3 m=0 AΣFyX =7.↑ =0 35 BB 19. 6 kN=0 =19.6kN ΣFx7.3→5kNB =0 =0 BB =7.=B35kNB B= 7.35 19.6 =20.93kN 20. 9 3x10 40MPa= 2x π4 d d= 20.2x93x10π4 x60N d=14.90 mm RPTA.
120. Dos piezas de madera de 50 mm de ancho y 20 mm de espesor, están pegadas como indica la figura P-120. (a) Aplicando las ideas Que se expresan en la figura 1-4a, determine la fuerza cortante y el esfuerzo cortante en la unión si P = 6000 N. (b) Generalice el procedimiento para demostrar Que el esfuerzo cortante en una sección inclinada un ángulo respecto a una sección transversal de área A. tiene un valor dado por T = (Psen2A) (sen 2 ). a) Px= 6000sen60° P= 5196.15N Py=6000cos60° Py= 3000N Sen60°=
Hipotenusa= 57.74mm
A= hipotenusa*20mm A= 1154.8mm2
. ² . Fy+=0 6000cos60° =V V=3000N = =
= 2.598MPa RPTA.
b) Px= Psen Py= Pcos Sen =
Hipotenusa=
.
. ∗ . ∗ .∗ ∗∗ θ
A= hipotenusa*espesor A= = =
ϴ
= =
RPTA.
Hipotenusa
c. opuesto
121. Un cuerpo rectangular de madera, de seccion transversal de 50mm x 100mm, se usa como elemento de compresion, según se muestra en la figura. Determine la fuerza axial maxima P que pueda aplicarse con confianza al cuerpo si el esfuerzo de compresion en la madera esta limitado a 20 MN/m 2 t el estuerzo cortante paralela a las vetas lo esta a 5 MN/m 2. Las vetas forman un angulo de 20° con la horizontal, según se muestra. (Indicacion: Use los resutados del Problema 120).
= = =20× 5 0×100 =100000=100 θ5MPa×250mm×100mm = θτ× = sen220 =77786.19N=77.79kN = = × = 20×50×100 20 =113247.43=113.247
Usando el resultado del ej. 120 =
RPTA.
122. En la figura 1-12 se muestra el detalle de la unión del extremo de una viga tipo W460 x 97 a una trabe W610 x 125mediante dos ángulos de 100 x 90 x 10, y remaches de 19mm de diámetro. En las tablas del Apéndice B se relacionan las dimensiones y otros datos de éstos y otros perfiles normalizados. Para los remaches, realizados en el taller, que unen Ios ángulos a la viga puede tomarse τ = 80 MPa y (σ b = 170MPa. Para los demás, colocados en obra, τ = 70 MPa y σ b = 140MPa. El alma de la trabe tiene 11.9 mm de espesor y la de la viga, 11.4 mm. Determinar la máxima reacción de la viga que puede soportar esta unión remachada.
E s fuerzo cor tante fuera del remache
70= 84 19 =70 8 4 19 =158.78 Esfuerzo de aplas tamiento fuera del remache
140= 8 19 10 =140 19 10 8 =212.8 170= 4 19 11.4 =170 4 19 11. 4 =147.29
E s fuerzo de aplas tamiento aplicado en el remache
RPTA. Como respuesta debemos elegir la fuerza o carga que pueda cumplir con los requisitos de esfuerzo permisibles, ya que si excedemos de dicha fuerza, la estructura puedo fracturarse, por ende la respuesta es 147.29 kN.
123.- En la figura 1-11 se supone que el remache tiene 30 mm de diámetro y unas placas de 100 mm de ancho. a) Si los esfuerzos admisibles son de 140 MN/m2 para el aplastamiento y 80 MN/m2 para el esfuerzo cortante, determinar el mínimo espesor de cada placa. b) Según las condiciones especificadas en la parte a), ¿Cuál será el máximo esfuerzo de tensión medio de tensión en las placas?
Resolución:
= ==254 132,0,02741 80 10 = =0,0 .2 140 10 =2,8 10 =8,98 10− = 25 132, 741 = 8,98 10−0,1 0,02 = 34, 984
a) Del esfuerzo de corte:
Del esfuerzo de aplastamiento:
Igualando P:
RPTA.
b) Del esfuerzo de tensión:
RPTA.
124. La junta que se muestra en la figura P·124 está sujeta mediante tres remaches de 20 mm de diámetro. Suponiendo que P = 50 kN, determine (a) el esfuerzo cortante en cada remache, (b) el esfuerzo de contacto en cada placa, y (e) el máximo esfuerzo promedio en cada placa. Suponga que la carga aplicada P está distribuida igualmente entre los tres remaches.
a) Para el esfuerzo cortante:
⋅ ∗⋅ σ = 3dhP 50∗10 σ = 3∗20mm∗25mm σ =33.33MPaRPTA. σ= a∗hP 50∗10 σ= 130mm∗25mm σ=15.38 MPa =
=
= 53.05MPa RPTA.
b) Para el esfuerzo de aplastamiento:
c) Para el esfuerzo normal:
RPTA.
125. Para la junta traslapada del problema 124, determine la maxima carga P que puede aplicarse con consianza si el esfuerzo cortante en los remaches esta limitado a 60 MPa, el esfuerzo de contacto en las placas, a 110 MPa, y el esfuerzo de tension medio en las placas, a 140 MPa.
= =× × =×× =. = = ×3 =110×20×25=165000 =165 = − = ×3 =140 ×25 1 303×20 =245000 =245 Para el esfuerzo cortante:
N = 56.55 kN RPTA.
Para el esfuerzo de aplastamiento:
Para el esfuerzo normal:
126. En la articulación de la figura I-10b determine el diámetro mínimo de perno el mínimo espesor de cada rama de la horquilla si debe soportar una carga P = 55 kN sin sobrepasar un esfuerzo cortante de 70 MPa ni uno de 140MPa a compresión.
= 4⁄2 = ×2
2 ×55×10 = ×70×10 =0. 0 22 =22⁄2 = × = 2×× 55×10 = 2×0.022×140×10 − =8. 9 28×10 =9 127. Un tornillo de 22.2 mm de diámetro exterior y 18.6 mm en el fondo de la rosca, sujeta dos piezas de madera, como se indica en la figura P-127. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo de 34 kN en el tornillo. a) Calcular el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca. (b) Determinar también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa.
= π4 () ×34×10 0.028 = 4π×6×10 =0.=89089
= =34=×× 34×10 = ×0.022×0.012 =40.994 34×10 = π×0.186m×0.16m =36.366
128. En la figura P - 128 se muestra el esquema de una armadura y en el croquis (b) el detalle de la unión de las barras, mediante una placa, en el nudo B. ¿Cuántos remaches de 19 mm de diámetro se necesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzos admisibles son τ = 70 MPa y σ b = 140 MPa? ¿Cuántos para la barra BE? ¿Cuál es el esfuerzo medio de compresión o de tensión en BC y BE?
ΣMA↺=0 1 6m96kN 1 2m200kN 8 m96kN 4 m=0 AΣFy =196↑ =0kN 196kN96kN200kN96kNH =0 H =196kN ΣFy196kNABsen ↑ =0 37° =0 AB=325. 6 8 kN C ΣFxAC325.→ =0 6 8kNcos 3 7° =0 AC=260.1 kN
ΣFy96kNBC=0 ↑ =0 BC=96kN 96x10 70MPa= Rτπ4 19mm 96x10 Rτ = 70MPa x π4 19mm Rτ =4.84 remaches96x10≈5 remaches 140MPa= R19mm x 6mm R =6.02 remaches ≈7 remaches Hallando B E por cortes :
RPTA.
ΣMBDc↺=0 o s 3 7° 3 m196kN 8 m 4 m B Ds e n 5 3° 96kN 4 m=0 BD=246. 5 kN C ΣMBEs↺=0 e n 5 3° 3 m196kN 4 m246. 5 kNcos 3 7° 3 m=0 BE=80.780.2kN72x10C Rτ = 70MPa x π4 19mm Rτ =4.07 rem80.ac7hes≈5 re m aches RPTA. 2x10 R = 140MPa x 13mm x 19mm R =2.33 remaches ≈3 remaches
Hallando es fuerzo medio de compresi ón de en BC y B E
96x10 σ = 76mm x75mm19mm6mm x75mm6mm σ =18.29MPaRPTA. 80. 7 2x10 σ = 513mm x75mm19mm13mm x75mm6mm σ =9.93MPa RPTA.
129. Repetir el problema anterior con remaches de 22 mm de diámetro sin variar los demás datos.
BE=76.8kN Compresión
BD=269.07kN Compresión
BC=96kN Tensión
d=22mm ≈0.022m
=70MPa b=140MPa
=
b=
BARRA BC
,../ .../ .
= 3.61 unidades ≈4 Remaches
n=
= 5.2 unidades ≈6 Remaches RPTA.
n b=
∗.∗∗.∗−.−. =
=21857923.5Pa ≈ 21.86MPa RPTA. BARRA BE:
. ∗ ,./ ...∗/. ∗.∗∗..−.∗−. n=
n b=
= 2.89 unidades≈ 3 Remaches RPTA. = 1.92 unidades ≈ 2 Remaches
=
=17123745.82Pa ≈17.12MPa RPTA.
201. Determinar el alargamiento producido por una fuerza de 100 KN aplicada a una barra plana de 20 mm de espesor y un ancho que varia gradual y linealmente desde 20 mm hasta 40 mm en una longitud de 10m, como se indica en la figura. Supongase E=200x10 9 N/m2
− = −
=420 =202=160800 = 1 00×10 = 16080010−200×10 . = + = 1600.5 ln160800 100 =0. 5 160800 =3.13×10− =3.44×10−=3.44 , de donde
Y el area de esta seccion,
Por tanto, en la seccion m-n y en una longitud diferencial dx, el alargamiento se puede obtener de la sgte expresion:
El alargamiento tota es:
RPTA.
202. Dos barras de acero AB y BC soportan una carga P = 30 kN, como se indica en la figura 2-7a. La sección de AB es 300 mm2, Y la de BC es 500 mm^2 Si E = 200 GPa, determinar el desplazamiento horizontal y vertical del punto B.
= ×× 50×10−××2500×10 000 = 300×10 =4.1740×10×4000 = 500×10−×200×10 ==1.6=1.0 60 ,ℎ ℎ Como Oh es igual, por otra parte, a la suma algebraica de las componentes horizontales de 0...8 y de la longitud desconocida x,
=×si ncos1.60=354.1745=8.23
Con este valor de x se puede determinar y, es decir, O.., que es la suma de las componentes verticales de O... S y de x;
=sin×cos 4 3 =4.=9.109758.ℎ235
Volviendo a la figura 2-7b se puede determinar la magnitud de los ángulos que giran las barras AB y BC,
=
= = ..=1.65×10−=0.0945∘ = = =2.27×10−=0.130∘
RPTA.
RPTA.
203.- Durante una prueba esfuerzo-deformació n se ha obtenido que para un esfuerzo de 3 5 MN/m2 la deformación ha sido de 167 x 10 -6 m/m y para un esfuerzo de 140 MN/m 2, de 667 x 10 -6 m/m si el límite de proporcionalidad es de 200 MN/m 2 ¿Cuál es el valor del módulo elástico? ¿Cuál es el esfuerzo correspondiente a una deformación unitaria de 0.002? Si el límite de proporcionalidad hubiese sido de 150 MN/m 2, ¿se hubieran deducido los mismos resultados? Razonar la respuesta.
= = 16735 = 140667 =209, 5 81 10 / =209, 5 81 140167 1010− // = 0,002/ / =419, 7 9 10 = 419,79 RPTA.
RPTA.
Para una deformación de 0,002 se supera el límite de proporcionalidad. Si el límite de proporcionalidad hubiera sido 150 NM/m 2 se hubiera producido los mismos resultados puesto que la deformación de 0,002 supera, igual que el problema anterior, el límite de proporcionalidad.
204. Una barra prismática de longitud L, sección transversal A y densidad p se suspende verticalmente de un extremo. Demostrar que su alargamiento total es δ = pgL 2/2AE.
Llamando M a su masa total demostrar que también δ = MgL/2AE.
ΣFyσA↑ρ=0x g x A x y=0 σ = ρ x g Ax A x y σ =ρx g x A x y δ=∫ ρx dgyx yIntegral va desde 0 hasta L δ=∫ E dy Integral va desde 0 hasta L δ= ρ Ex g x y2 Integral va desde 0 hasta L δ= ρ x2Eg x L RPTA. ρ x g x L δ= 2E x AA Sabiendo que ρ= MV = L xMA M x g x L L x A δ= 2EA x A δ= M 2AEx g x L RPTA.
205. Una varilla de acero que tiene una sección constante de 300 mm 2 y una longitud de 150 m se suspende verticalmente de uno de sus extremos y soporta una carga de 20 kN que pende de su extremo inferior. Si la densidad del acero es 7850 kg/m? y E = 200 X 103 MN/m2, determinar el alargamiento de la varilla. Indicación: Aplique el resultado del problema 204. Total = peso propio + carga axial
δpp= ρgL2E kg 9. 8 m 7850 ∗ ∗150 m s δ= 2∗200∗10 pp=
4.33*10-3m RPTA.
. /
P=W*g W=
W= 2040.82kg
δpp= MgL353.2AE 25kg∗ 9.8m ∗150 δpp= 2∗200∗10s = 20∗10 150− = 200∗10300∗10 M=A L M=0.0003m2*7850kg/m3 * 150m M=353.25KG
-3 pp=4.33*10 m
RPTA.
ca=0.05m RPTA. Total =
peso propio + carga axial -3 Total =4.33*10 m +0.05m Total =0.05433m
≈ 54.33mm RPTA.
206. Un alambre de acero de 10m de longitud que cuelga verticalmente soporta una carga de 2000 N. Determinar el diametro necesario, depreciando el peso del alambre, si el esfuerzo no debe exceder de 140 MPa y el alargamiento debe ser inferior a 5mm. Supongase E=200 GPa.
= = ×× = ×× ×
= = × = × =.
=.
RPTA.
207.- Una llanta de acero, de 10 mm de espesor, 80 mm de ancho y de 1500 mm de diámetro interior, se calienta y luego se monta sobre una rueda de acero de 1500.5 mm de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática es 0,30, ¿qué par se requiere para girar la llanta con respecto a la rueda? Desprecie la deformación de la rueda y use E = 200 GPa. Resolución:
=0, 2 5 = …2 =750 ∧ =200 = = = = ∧ =…3 =ℎ=80 ℎ = …4 =0, 3 = . +…5 =10 =. ..ℎ.=..2....ℎ. =0,390,2510−220010 3,148010−0,01 =75,36 . Debido a la dilatación hay un incremento radial: Este incremento es causa del esfuerzo;
…(1)
, así:
Donde:
Pero, el esfuerzo es provocado por la fuerza N sobre el área de acción:
Donde: Así:
Cabe recordar que
Mas, no existe rozamiento, la fuerza de acción es El par necesario es:
De (2); (3); (4) y (5);
Reemplazando datos:
RPTA.
donde
208. Una barra de aluminio de sección constante de 160 mm 2 soporta unas fuerzas axiales aplicadas en los puntos que indica la f igura P-208. Si E = 70 GPa, determinar el alargamiento, o acortamiento, total de la barra. (No hay pandeo de este elemento.)
P =10kN PP =10kN30kN =20kN PP =15kN30kN10kN =35kN Hallando la deformación total del sistema
¿∑δ?10x100.6m 20x101m 35x100.8m 1601000 m70x10 1000160 m70x10 1000160 m70x10 δ=3.75mm RPTA.
209. Resolver el problema 208 intercambiando las fuerzas aplicadas en sus extremos, en el izquierdo la fuerza de 10 kN Y en el derecho la de 35 kN Una barra de aluminio de sección constante de 160 mm 2 soporta unas fuerzas axiales aplicadas en los puntos que indica la figura P-208. Si E = 70 GPa, determinar el alargamiento, o acortamiento, total de la barra. (No hay pandeo de este elemento.)
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Sección 1 =
=1.875mm
Sección 2 =
=-0.446mm
Sección 3 =
=0.714mm
= -1.88mm-0.446mm+0.714mm
total= -1.612mm Acortamiento RPTA.
210. Un tubo de aluminio está unido a una varilla de acero y a otra de bronce, tal como se indica en la figura P-210, y soporta unas fuerzas axiales en las posiciones señaladas. Determinar el valor de P con las siguientes condiciones: La deformación total no ha de exceder de 2 mm, ni las tensiones han de sobrepasar 140 MN/m2, en el acero, 80 MN/m2 en el aluminio ni 120 MN/m2 en el bronce. Se supone que el conjunto está convenientemente anclado para evitar el pandeo y que los módulos de elasticidad son 200 X 103 MN/m2 para el acero, 70 x 10 3 MN/m2 para el aluminio y 83 X 10 3 MN/m2 para el bronce. Sección 1 acero
∗ ∗ −∗ ∗ −∗ ∗ 2∗28940N− σ= 300∗10 =
= 2.67*10-5P
Sección 2 aluminio = =-4.76*10-5P
Sección 3 bronce = =-4.82*10-5P
=2.67*10-5P-4.76*10-5P -4.82*10-5P 2mm=-6.91*10-5P P=-28943.56N ≈28.9 4kN =F/A
Acero
= 192933333.33Pa ≈ 192.93MPa -----sobrepasa los 140MPa
140MPa=
P=21000N
Aluminio 80MPa=
P=24000N
Bronce 120MPa=
P=18000N RPTA.
211. Dos barras AB y CD que se suponen absolutamente rígidas están articuladas en A y en D y separadas en C mediante un rodillo, como indica la figura P-211. En B, una varilla de acero
ayuda a soportar la carga de 50 kN. Determinar el desplazamiento vertical del rodillo situado en C.
=3 ∑ =0 253( =50 )=50 =37. =15.5 5 × 37. 5 ×10 ×3 − = × = 200×10 ×300×10 =1. 8 75 1.875 = 3 4. 5 =2.81 RPTA.
=0 =254=50 2 =0 4,51,5=0
212. Un bloque prismatico de concreto de masa M de ser suspendido de dos varillas cuyo extremos inferiores estan al mismo nivel, tal relacion de las secciones de las varillas, de manera que el bloque no se desnivele.
Diagrama de cuerpo libre P AC
p Al
w
=0 33m 2=0 = 2 =× 3/2 × ×3/2 = × × = 3/26×200×10 × = 3×70×10 =8.57RPTA.
213.- La barra rígida AB, sujeta a dos varillas verticales como se muestra en la figura P-213, está en posición horizontal antes de aplicar la carga P. Si P = 50 kN, determine el movimiento vertical de la barra.
∑ =0 ↺ 5= =202 Σ =0 ↑= =30 30 10 = 200 10 300 3 10− = 1,5 200 10 4 = 70 10 500 10− = 2,286 0,7865 = 2
=0.314 RPTA. =1,814 RPTA.
214. Las barras rígidas AB y CD mostradas en la figura P-214 están apoyadas mediante pernos en A y en C, y mediante las varillas mostradas. Determine la máxima fuerza P que pueda aplicarse como se muestra si el movimiento vertical de las barras está limitado a 5 mm. Desprecie los pesos de todos los miembros.
=0 6= 3 = 2 =0
3=6 =22 2=5 = == 2× =0.005 2 2 − =0.005 2×70×10 ×500×10−200×102×300×10 1,=38, 309×10182−=0.005
215. Una varilla de longitud L y sección circular tiene un diámetro que varía linealmente desde D en un extremo hasta d en el otro. Determinar el alargamiento que le producirá una fuerza P de tensión.
xy = LD = Ld ⇒x= DLxy , LL = Dd δ=∫ Ep x dyA Intengral va desde L hasta L
πx π D y A= 4 ⟹ 4 x L δ= Ep 4π xdyDLy Intengral va desde L hasta L 4pL 4pL 1 − δ= πED ∫y dy ⇒ δ= πED y 4pL δ= πED LL Lx L ⟹ 4pLπED x LL δ= πEDd4PL RPTA. 216. Una varilla delgada de longitud L y sección recta constante A, situada en un plano horizontal, experimenta una rotación alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos. Llamando a la densidad y a la velocidad angular, demostrar que el 2 3 alargamiento total de la varilla viene dado por L /3E.
−ω ( ω) ( ω) ( ω) ( ω ) =m/v m= *v m= *Ax r=L-x+
v=Ax
r=L-
Fc=mr
2
Fc=( Ax )( L-
2
d =
d = d =
=
L
= = =
RPTA.
0
217. Dos varillas de aluminio AB y BC articuladas en A y C a soportes rigidos, como indica la figura, estan unidas en B mediante un pasador y soportan la carga P=20KN. Si las varillas tienen una seccion de 400 mm 2 y E= MN/m2, determinar las deformaciones totales de cada una y el desplazamiento horizontal y vertical del punto
70×10
B. Considere α=30° y θ=30°
=0 c=os30 cos30= 0 =0 sesnen30 sen3020= 0 3 0 sen3020= 0 2 =sen30=20 = = = 40020000×3000 ×70×10 =2.14 (1)
(usando ec. 1)
20KN= 20KN (C)
20KN (T)
En la varilla AB
RPTA.
= = 40020000×2000 ×70×10 =1.43 ==cocsos30 6 0 3060 1.43coscos330 6 0= cos3060 0 6 0=2. 1 4cos 3 0 6 0 c3.090.os650=3. 0 9 = 0.5 2 = sen3060 = sen3060 1.43sen sen330 6 0= sen3060 0 6 0=2. 1 4sen 3 0 6 0 60=0.355 =..−...= ==..... =1. 4 3sen 3 03. 2 9 6 0=3. 5 6 =2.14cos302.8960=0.41 En la varilla CB
RPTA.
Desplazamiento horizontal
(I. en CB)
(II. En AB)
Entonces I=II
Desplazamiento vertical
(III. en CB)
(IV. En AB)
Entonces III=IV
(3)
Reemplazando (2) en (3)
Reemplazando x en (2)
0.355
Reemplazando “x” y “y” en los desplazamientos:
RPTA.
RPTA.
218.- Resolver el problema 217 si la varilla AB es de acero de E = 200 x 10 3 MN/m2, α = 45° y θ=30°, sin modificar los demás datos.
ΣBAcos45° =0 →= 30° BA= 32 45° 30° = √ 2212= 32 √ 2212= BC=0, 7 32 BA=0,897P = 2000,897102 010400103− = 0,67310− = 700,710322 010400 102− = 1,04610−
Desplazamiento en B:
= =2 √ 3 …
= ; =√ 2 = √ 2 … De (I) y (II) : Tenemos:
= ,√
=0,476 =0,933
RPTA. RPTA.
219.- Una barra de sección circular que varía linealmente desde un diámetro D en un extremo hasta otro menor d en el opuesto, se suspende verticalmente de su extremo más ancho. Si la densidad del material es ρ, determinar el alargamiento debido a su peso propio. Aplicar el resultado a la determinación del alargamiento de un sólido de forma cónica suspendido de su base. Resolución:
De la relación:
⁄2 = ⁄2 = = = = ⁄2 = 2 = 2 Corte A-A:
Σ . =0=↑ . =.. … : =
