UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA UNAN – MANAGUA ASIGNATURA: MATEMÁTICA GENERAL CLASE MAGISTRAL # 4: ALGEBRA CONTENIDO: 1. Ecuaciones Lineales. Ejercicios y Problemas. 2. Ecuaciones Cuadráticas. Ejercicios y Problemas. 3. Sistemas de Ecuaciones. Ejercicios y Problemas.
I.
E cuacione cuaciones s line li neale ales s (Ej (Ejercicios) rcicios)
Resuelva las siguientes ecuaciones:
1. 2 x 7 5x 6 2.
1
3.
1
2 3
u 3 2u (t 2)
2 3
3 2
t 2t
4 3
4. x 13 x 2 x 3 x 5. x 32 x 23 x 3 7 x 2 9 II. 1. 2. 3. 4.
E cuaci cuaciones ones Li L ineales neales (Problem (Problemas) as) Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma sea 72. Hallar tres números enteros consecutivos impares tales que la suma sea 189. Hallar cuatro números enteros consecutivos pares tales que la suma sea 396. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la edad de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edades tiene ahora el padre y el hijo? Resp. P, 35 años y H, 15.
5. VIDA DE DIOFANTO. «¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! , la duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, P asó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, ¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?». muerte? ». Resp. 84 años. 1
6. HERENCIA DEL HINDU. Un hindú deja a sus hijas una herencia que consiste en una caja de perlas. Tal herencia se repartirá de la siguiente manera: La hija mayor recibirá una perla más un séptimo de lo que queda, la siguiente hija tomará dos perlas más un séptimo de lo que queda y así sucesivamente de tal forma que cada una de ellas recibirá la misma cantidad de perlas. ¿Cuál es la cantidad de hijas? ¿Cuál era la cantidad de perlas en la caja? Resp. 6 hijas y 36 perlas.
III.
Ecuaciones Cuadráticas (Ejercicios)
A. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización: 1. 2. 3. 4.
x 2 6 x 9 0 m2 13m 30 1 49a 2 14a 0 5 x 2 13x 6 0
B. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general: 1. x 2 6 x 16 0 2. x 2 x 1 3. x 3 5 2 x 1 x 2 x 1 x
4. 5. IV.
1 x
x 1 x
Ecuaciones Cuadráticas (Ejercicios)
1. Hallar tres números enteros positivos consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 1730. 2. Encuentre tres números enteros consecutivos tales que sean las medidas de los lados de un triángulo rectángulo.
3. Encuentre tres números enteros consecutivos pares tales que sean las medidas de los lados de un triángulo rectángulo.
4. ¿Es posible encontrar tres números enteros consecutivos impares tales que sean las medidas de los lados de un triángulo rectángulo?
5. Algebra en verso. Plantea la ecuación cuadrática del siguiente problema proveniente de la India y resuélvelo: 2
Regocíjense los monos divididos en dos bandos: su octava parte al cuadrado en el bosque se solaza. Con alegres gritos, doce Atronando el campo están. ¿Sabes cuántos monos hay en la manada, en total?
V.
Sistemas deEcuaciones Lineales con dos variables (Ejercicios) Resuelva:
3 x 2 y 7 5 x y 3
1.
8 x 5 7 y 9 6 x 3 y 6
2.
ax by 0 2 2 3. a b ay bx ab
VI.
Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables (Problemas)
1. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? (Resp. : x 20, y 15 )
2. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si se cuentan las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase? (Resp. : x 33, y 17 ) 3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). (Resp. : x 30, y 12 )
4. En un puesto de verduras se han vendido 2Kg de naranjas y 5Kg de papas por C$ 76, y 4Kg de naranjas y 2Kg de papas por C$ 56. Calcula el precio de los kilogramos de naranjas y papas. (Resp. : x 8, y 12 )
3
5. En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a C$ 800 y otros a C$ 1200. con los que han obtenido C$ 19200. ¿Cuántos libros han vendido de cada precio? (Resp. : x 12, y 8 )
6. Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número. (Resp. : 45 ) 7. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número es 12, y si al número se resta 18, las cifras se invierten. Hallar el número. ( Resp. : 75 ) 8. La suma de las dos cifras de un número es 9. Si la cifra de las decenas se aumenta en 1 y la cifra de las unidades se disminuye en 1, las cifras se invierten. Hallar el número. (Resp. : 45 ) 9. Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor. (Resp. : x 125, y 25 )
10. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 2295 córdobas. El primero le pagaba C$ 65 diarias y el segundo C$ 80. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón? (Resp. : x 7, y 23 )
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