EJERCICIO 8.2
(Problema de decisión de inversión) La agencia de correduría Heinlein and Krampf acaba de recibir instrucciones de uno de sus clientes para invertir $250,000 de su dinero obtenido recientemente con la venta de tierras en Ohio. El cliente tiene mucha confianza en la casa de inversiones, pero también tiene sus propias ideas acerca de la distribución de los fondos a invertir. En particular pide que la agencia seleccione las acciones y los bonos que consideren bien clasificados, aunque dentro de los siguientes lincamientos: á) Los bonos municipales deberían constituir al menos 20% de la inversión. b) Por lo menos 40% de los fondos deben colocarse en una combinación de empresas electrónicas, empresas aeroespaciales y fabricantes de medicamentos. c) No más de 50% de la cantidad invertida en bonos municipales tiene que colocarse en acciones de clínicas privadas de alto riesgo y alto rendimiento. Sujeta a estas restricciones, la meta del cliente es maximizar el rendimiento sobre la inversión proyectado. Los analistas en Heinlein and Krampf, conscientes de dichos lincamientos, preparan una lista de acciones y bonos de alta calidad, así como de sus correspondientes tasas de rendimiento: INVERSIÓN
TASA DE RENDIMIENTO PROYECTADA PROYECTADA %
Bonos municipales de Los Ángeles
5.3
Thompson Electronics, Inc.
6.8
United Aerospace Corp.
4.9
Palmer Drugs
8.4
Happy Days Nursing Homes
11.8
a) Formule este problema de selección de portafolios usando PL. PL . Diseño del modelo matemático: Definición de variables X1= Bonos municipales de Los Ángeles X2= Thompson Electronics, Inc. X3= United Aerospace Corp. X4= Palmer Drugs X5=Casa de beneficencia Happy Days
Función objetivo Z = 5.3X1 + 6.8X2 + 4.9X3 + 8.4X4 + 11.8X5 maximizar la utilidad en dólares
Restricciones
X1 ≥ 50,000 X2 + X3 + X4 ≥ 100000 X5 ≤ 125000
No negatividad
Xi ≥ 0; i = 1, 2
GRAFICA DEL MODELO
8-3 (Problema d e programación del trabajo en un restaurante) El famoso restaurante Y. S. Chang está abierto las 24 horas. Los meseros y los ayudantes se reportan a trabajar a las 3 A.M., 7 A.M., 11 A.M., 3 P.M., 7 P.M. u 11 P.M., y cada uno cumple con un turno de 8 horas. La siguiente tabla muestra el número mínimo de trabajadores necesarios durante los seis periodos en que se divide el día. El problema de programación de Chang consiste en determinar cuántos meseros y ayudantes deben reportarse a trabajar al inicio de cada periodo, con la finalidad de minimizar el personal total requerido para un día de operaciones. {Sugerencia: Sea X. igual al número de meseros y ayudantes que comienzan a trabajar en el periodo i, donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
1. Definición de variables.
X1= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 3 A.M -7 A.M. X2= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 7 A.M -11 A.M. X3= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 11 A.M -3 P.M. X4= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 3 P.M -7 P.M. X5= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 7 P.M -11 P.M. X6= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 11 P.M -3 A.M.
2. Función objetivo
z= X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6 (minimizar el personal requerido para un día de operaciones). 3. Restricciones.
X1+ X2≥12 X2+ X3≥16 X3+ X4≥9 X4+ X5≥11 X5+ X6≥4 X1+ X6≥3 4. No negatividad.
Xi≥ 0; i= 1, 6. Solución.
La solución óptima es contratar a 30 trabajadores: 3 trabajadores para iniciar a las 3 A.M. 14 trabajadores para iniciar a las 7 A.M. 2 trabajadores para iniciar a las 11 A.M. 7 trabajadores para iniciar a las 3 P.M. 4 trabajadores para iniciar a las 7 P.M. 0 trabajadores para iniciar a las 11 P.M.
8.12: (Problema de selección de alimentos en la universidad) Kathy Roniger, la dietista de una
universidad pequeña, es responsable de formular un plan de alimentos nutritivos para los estudiantes. Para una comida en la tarde, piensa que deberían cumplirse los siguientes cinco requerimientos de contenido: 1. entre 900 y 1,500 calorías; 2. al menos 4 miligramos de hierro; 3. no más de 50 gramos de grasa; 4. al menos 26 gramos de proteína, y 5. no más de 50 gramos de carbohidratos. En un día dado, el inventario de alimentos de Roniger incluye siete artículos que se pueden preparar y servir de manera que la cena cumpla tales requerimientos. El costo por libra de cada alimento y la contribución de cada uno a los cinco requerimientos nutricionales están dados en la siguiente tabla.
¿Qué combinación y qué cantidades de alimentos proporcionará la nutrición que Roniger requiere por el menor costo total de la comida? a) Formule como un problema de PL. *Definir Variables:
Cantidad de leche Cantidad de carne molida Cantidad de pollo. Cantidad de pescado. Cantidad de frijoles. Cantidad de espinaca. Cantidad de papas.
*Función objetivo:
*Restricciones: Cantidad de calorias
Cantidad de hierro en miligramos
Cantidad de grasa en gramos
Cantidad de proteína en gramos
Cantidad de carbohidratos en gramos
*No negatividad:
Respuesta: para minimizar los costos por comida de la noche y para satisfacer las necesidades nutricionales Kathy Roniger debe incluir en sus alimentos la siguiente lista: 0 lb de leche 0.4991 lb de carne molida 0.1728 lb de pollo 0 lb de pescado 0 lb de frijoles 0.1050 lb de espinaca 0.7620 lb de papas b) ¿Cuál es el costo por comida?
0.4991 lb de carne molida x $2.35 = 1.17 0.1728 lb de pollo x $1.15 = 0.20 0.1050 lb de espinaca x $1.17 =0.12 0.7620 lb de papas x $0.33 =0.25 Total: el costo por comida sería de $1.75. c)
¿Es esta una dieta bien balanceada?
La dieta si esta bien equilibrada y es realista, sin embargo, podría existir la fluctuación de precios por lo que este problema puede ser muy sensible a dichos cambios.
