EJERCICIOS
1.
¿En una universidad de Bogotá a 5 estudiantes se les califica con las letras A, B, C, D, E. De cuantas maneras se les puede calificar, si los estudiantes obtienen todos, calificaciones diferentes?
2.
¿Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, qué libertad le queda a ese jugador?
3.
Una señora invita a cenar a 8 amigos, y después de sentarse ella, ¿de cuantas maneras se pueden sentar sus invitados?
4.
¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras A, B, C, D?
5.
¿Cuántas cifras de 9 dígitos se pueden formar con los dígitos del 1 al 9?
6.
Un examen consta de 4 preguntas y se deja libertad para contestarlas en el orden en que se desee, ¿de cuantas maneras se podrá contestar?
7.
¿Cuántas palabras de 5 letras, con o sin sentido idiomático, pueden formarse a partir de las letras de la palabra COSER?
8.
¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con las letras D, E, F, G?
9.
¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra MISSISSIPPI?
10. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra COOPERADOR? 11. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras A, A, B1, B2, B3? 12. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras A, A, B, B, B? 13. ¿de cuantas maneras se pueden ordenar en un estante 5 litros de whiskey y 3 botellas de aguardiente, a condición de que los 2 litros de whiskey estén siempre juntos y las 2 botellas siempre juntas? 14. Si un estudiante tiene 9 libros y desea ordenar 5 de ellos sobre un estante. ¿de cuantas maneras distintas puede hacerlo? 15. ¿Cuántos números de 4 dígitos pueden formarse con los dígitos: 1, 3, 5, 7, 8 y 9, si ninguno puede aparecer más de una vez en cada número? 16. ¿Cuántas palabras de 5 letras diferentes se pueden formar con las 27 letras del alfabeto? 17. ¿Cuántos dígitos de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 2, 3, 4, 5, 6? 18. ¿Cuántas señales se pueden formar con 10 banderas distintas, levantando al menos 3 y no más de 6 banderas en una driza de un mástil? 19. ¿De cuantas maneras diferentes se puede contestar un examen de 5 preguntas si solo hay que dar respuesta a 3 de ellas? 20. ¿Cuántos comités diferentes pueden seleccionarse entre 7 hombres y 4 mujeres, si deben construirse de a.
3 hombres y 2 mujeres.
b. 5 personas de las cuales por lo m enos 3 deben ser hombres? 21. Es necesario elegir un comité de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 5 ingenieros. Si el comité debe estar integrado por 4 abogados, 3 economistas y 3 ingenieros. 22. ¿Cuántos comités compuestos de 3 diputados y 5 senadores pueden formarse tomando como base un grupo de 5 diputados y 8 senadores?
23. ¿Cuántos grupos de 5 cartas se pueden obtener de una baraja de 52 cartas? 24. ¿de cuantas maneras se pueden sacar 2 manzanas de una caja que contiene 8 manzanas? 25. Una caja contiene 7 fichas rojas, 6 fichas blancas, y 4 azules ¿Cuántas selecciones de 3 fichas se pueden formar si: a.
Las tres deben ser rojas?
b. Ninguna puede ser roja? 26. Un examen consta de 4 preguntas, hay que dar respuesta a solo 3 de las 4 preguntas, ¿Cuántos exámenes de diferente contenido habrá que cor regir como máximo? 27. De una bolsa que contiene 7 bolas negras y 5 blancas, ¿Cuántos conjuntos de 5 bolas pueden extraerse, si se desea que 3 de ellas sean negras y 2 blancas? 28. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse de entre 5 señoritas morenas y 7 rubias, si se desea incluir: a.
Exactamente 2 morenas.
b. A lo mas dos morenas? 29. ¿Cuántas ordenaciones diferentes de 10 letras se pueden hacer utilizando las letras de la palabra CONVENCION? 30. Determine el valor de cada uno de los siguientes casos: a. b. c. d.
31. ¿Cuántos números de 3 dígitos pueden formarse con: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? 32. ¿Cuántas cifras de 4 dígitos pueden formarse con: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? 33. ¿Cuántas cifras de 5 dígitos pueden formarse con: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? 34. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras de la palabra CARRASQUILLA? 35. Si consideramos un alfabeto de 26 letras ¿Cuántas placas de 3 letras se pueden elaborar si una letra no debe aparecer más de una vez? 36. Si consideramos un alfabeto de 26 letras ¿Cuántas placas de 3 letras se pueden elaborar si las letras pueden aparecer más de una vez? 37. Un mecánico contratado para arreglar una maquina, cree que hay posiblemente 4 causas y se propone dar solución a una de e llas, señalándolas por A, B, C y D: a.
Enumere el orden que podría dar a las soluciones.
b. Aplicando la formula, de cuantas maneras se puede permutar? 38. ¿de cuantas maneras posibles se pueden ordenar en una biblioteca 3 libros de matemáticas y 2 de estadística, se fija como condición que los libros de matemáticas estén siempre juntos, lo mismo los de estadística? 39. ¿ ¿de cuantas maneras posibles se pueden ordenar en una biblioteca 3 libros de matemáticas y 2 de estadística? 40. Obtener el valor para: a. b. c.
d. e.
41. ¿de cuantas maneras puede formarse un equipo de balompié (bajo el supuesto que pueden jugar en cualquier posición) entre un plantel de 30 jugadores? 42. ¿de cuantas maneras pueden formar una familia de 5 hijos si se desea que 2 sean niñas y 3 niños? 43. ¿Cuántas comisiones de 6 personas pueden formarse con un g rupo de 10 personas? 44. ¿Cuántos comités diferentes de 4 personas se pueden formas a partir de un grupo de 12 personas? 45. Al desarrollar las siguientes combinaciones, que observa usted en los resultados: a. b. c.
) ( ) ( () () () ()
46. Si se considera un torneo de balompié conformado por 16 equipos, ¿de cuantas maneras podrán clasificar suponiendo que no hay empates? 47. Supongamos que Pedro, María, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comité compuesto por tres personas, ¿Cuántos comités de tres personas se pueden conformar? 48. Supongamos que Pedro, María, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comité compuesto por tres personas, ¿Cuantos comités de tres personas se pueden conformar si grisel y Juan por ser hermanos no deben estar juntos en l os comités? 49. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? 50. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 51. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? 52. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000? 53. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? 54. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? 55. Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? 56. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? 57. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería? 58. Con el punto y raya del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
59. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos? 60. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices? 61. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si: 1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. 62. Halla el número de capicúas de ocho c ifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras? 63. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De c uántas formas distintas es posible ordenarlos si: a. Los libros de cada asignatura deben estar to dos juntos. b. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos. 64. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? 65. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse? 66. Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar m aterial a los alumnos cuando así sea necesario. b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero). 67. ¿Cuántas maneras hay para asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica en las instalaciones de un instituto, si hay 14 participantes? 68. ¿Cuántas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa. 69. A. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar) b. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno? 70. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar todas las letras de la palabra TERRATENIENTE? 71. Con las cifras 1, 1, 2, 2, y 3, ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar?. Si se ordenan en orden creciente, ¿Qué lugar ocupa el capicúa 21312?. 72. Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5, ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar sin que se repita ninguna?. ¿Cuántos de ellos tienen el 3 en las centenas?. ¿Y en las unidades de millar?. 73. ¿Cuánto suman los números de cinco cifras que se pueden formar con las cifras 1, 2, 4, 5 y 8 sin que se repita ninguna?.
74. Con las cifras 5, 6, 7, 8 y 9, ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar , con la condición de que no haya dos cifras impares juntas?. 75. Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8, ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con tal de que sean todas las cifras distintas?. ¿Cuántos de ellos serán múltiplos de 4?. ¿Cuántos de ellos serán múltiplos de 8?. ¿Y de 10?. 76. Tres atletas toman parte en una competición. ¿De cuántas formas podrán llegar a meta sabiendo que pueden hacerlo de uno en uno, de dos en dos o los tres juntos?. 77. ¿Cuántos capicúas de cinco cifras se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7 y 9?. 78. ¿Cuántas placas de matrícula se pueden formar en la Unión Europea si la matrícula consta de cuatro cifras significativas y tres letras de un alfabeto de 26 letras?. 79. En una bolsa hay doce bolas numeradas del 1 al 12. ¿De cuántas formas distintas se pueden extraer cinco de esas bolas?. 80. Un matrimonio tiene cinco hijos, dos varones y tres mujeres. ¿De cuántas formas distintas los pudo haber tenido (orden de nacimiento)?. ¿Cuántas de ellas tienen los dos varones seguidos?. 81. Hallar la suma de los números de cuatro cifras que se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sin que se repita ninguna?. 82. Cinco amigos disponen de un coche para ir a la universidad. Si solo dos de ellos conducen, ¿De cuántas formas distintas podrán sentarse para viajar?. 83. En una avanzadilla hay 18 soldados. ¿Cuántas patrullas distintas de tres soldados se pueden formar?. ¿En cuántas de ellas tomará parte el soldado A?. ¿En cuántas de ellas lo harán los soldados A y B?: 84. ¿Cuántas columnas tiene que rellenar un quinielista para estar seguro de acertar los quince resultados?. ¿Y para catorce?. 85. ¿Cuántas columnas ha de rellenar un quinielista, sin emplear el método múltiple, para cubrir una apuesta de cinco dobles y tre s triples?. 86. ¿De cuántas maneras se pueden alinear, sobre una mesa de billar, nueve bolas de colores sabiendo que 4 son blancas, 3 amarillas y 2 negras?. 87. ¿Cuántas apuestas debe cubrir un jugador para estar seguro de tener el premio de 6 aciertos a la primitiva?. 88. Una línea de metro tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes distintos habrá que imprimir si cada billete lleva impresos los nombres de las estaciones origen y destino?. 89. ¿De cuántas formas distintas pueden salir dos caras y cuatro cruces al lanzar seis monedas sobre una mesa?. 90. ¿Cuántos son los resultados posibles de dos equipos que se enfrentan en 5 partidos? 91. ¿Cuántos son los resultados posibles de dos equipos que se enfrentan en 5 partidos? En una prueba de atletismo en la que participan 8 atletas se pueden clasificar sólo 3 para la final. ¿Cuantos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
92. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra JUAN? b) Cuántas ordenaciones distintas empezarán por vocal? 93. ¿Cuántos números distintos se pueden formar con los dígitos 3224531? 94. ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer con dos elementos tomados del conjunto C={a,b,c,d,e,f}? Escribe las combinaciones posibles. 95. ¿Cuántas permutaciones pueden hacerse con la palabra MATEMATICAS? 96. Calcula el número de boletos de Lotería Primitiva que es necesario rellenar para que te toque el primer premio con toda probabilidad (Hay que acertar 6 números de un total de 49). 97. Siete caballos participan en una carrera. De cuántas maneras diferentes pueden ocupar los primeros lugares si no ocurren empates en el orden de llegada? 98. De un grupo de 8 personas entre los cuales figuran Fernando y Miguel, se quiere seleccionar a 4 personas. ¿cuál es la probabilidad de que en dichos grupos nunca se encuentren Fernando y miguel? 99. Cuántas palabras de 4 letras se pueden formar con las primeras 10 letras del alfabeto, (se pueden repetir), si dos letras consecutivas no pueden ser iguales?
