Ejercicio 8.4 La siguiente ecuación permite calcular la concentración de un químico en un reactor donde se tiene una mezcla completa:
c = cent (1 – e –0.04t) + c0e –0.04t Si la concentración inicial es c0 = 5 y la concentración concentración de entrada es cent = 12, calcule el tiempo requerido para que c sea el 85 de cent!
MARCO TEÓRICO Leyes que inter"ienen
#$%&'%#%( )* L*+ )* '-.*L%*$ “Un sistema alcanza el equilibrio cuando la velocidad de la reacción directa se hace igual a la veloci velocidad dad de la reacc reacción ión inversa inversa.. Este Este equilib equilibrio rio es muy sensibl sensiblee a cambio cambioss de presi presión ón,, temperatura y concentración” concentración ”! /L* '-.*L%*$, 1888
LEY DE OO!ICIÓ" DE LA REACCIÓ" A LA ACCIÓ" “Todo sistema en equilibrio experimenta, debido a la variación de uno solo de los factores del equilibrio, una variación en un sentido tal que, de producirse sola, conducira a una variación de signo contrario del factor considerado!. /L* '-.*L%*$, 1888
LEY DE RAO#LT “"i un soluto tiene una presión de vapor medible, la presión de vapor de su disolución siempre es menor que la del disolvente puro!. (Raoult, 1882)
LEY DE LA$OI!IER O LEY DE LA CO"!ER$ACIO" DE LA MA!A “En una reacción qumica, la masa ni se crea ni se destruye, es decir, la suma de las masas de los los reac reacti tivo voss es igua iguall a la suma suma de las las masa masa de los los prod produc ucto toss de reac reacci ción ón!. !. (Principles Chemical, 2004)
LEY DE RO#!T O LEY DE LA! ROORCIO"E! CO"!TA"TE!
“#uando dos o m$s elementos se unen para formar un compuesto, lo hacen en una proporción de masas constante!. (Principles Chemical, 2004)
LEY DE DALTO" O LEY DE LA! ROORCIO"E! M#LTILE! “#uando dos o m$s elementos pueden formar m$s de un compuesto, las cantidades de uno de ellos que se combinan con una cantidad fi%a del otro, guardan entre s relación de n&meros enteros sencillos!. (Principles Chemical, 2004)
LEY DE RITC%ER O LEY DE LO! E&#I$ALE"TE! O LEY DE LO! E!O! DE COM'I"ACIO" “#uando dos elementos se combinan entre s, lo hacen siempre en cantidades proporcionales a sus equivalentes o pesos de combinación!. (Principles Chemical, 2004)
LEY DE AYL#!!AC O LEY DE LO! $OL#ME"E! DE COM'I"ACIO" “'os vol&menes de las sustancias gaseosas que intervienen en una reacción qumica, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, est$n en relación de n&meros enteros sencillos!. (Principles Chemical, 2004)
LEY DE A$OADRO “( iguales condiciones de presión y temperatura, en vol&menes iguales de todos los gases, existe el mismo n&mero de mol)culas, y por tanto el mismo n&mero de moles!. (Principles Chemical, 2004)
LEY DE 'OYLE MARIOTTE “( temperatura constante, el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión a que est$ sometido!. (Chemistry, 2007)
RIMER RI"CIIO DE LA TERMODI"*MICA “'a variación de la energa libre de un sistema es igual a la diferencia entre el calor transferido y el traba%o realizado. (Chemistry, 2007)
LEY DE %E!! “#uando una reacción puede expresarse como la suma algebraica de dos o m$s reacciones, su calor de reacción es igual a la suma algebraica de los calores de reacción de las reacciones parciales!. (Chemistry, 2007)
RI"CIIO DE LE C%ATELIER “#uando en un equilibrio qumico se modifican los factores que lo determinan, el sistema evoluciona de manera que tiende a contrarrestar dicha modificación!. (Chemistry, 2007)
RO'LEM*TICA #artiendo del prolema
8.4 La siguiente ecuación permite calcular la concentración de un químico en un reactor donde se tiene una mezcla completa:
c = cent (1 – e –0.04t) + c0e –0.04t Si la concentración inicial es c 0 = 5 y la concentración de entrada es cent = 12, calcule el tiempo requerido para que c sea el 85 de cent!
Lo que nos pide encontrar este prolema es el clculo de la concentración de un químico en un reactor donde se tiene una mezcla completa para ello nos da la siguiente 3ormula c = c ent (1 – e –0.04t) + c 0e –0.04t y como dato adicional nos da el "alor de c0 = 5 la concentración de entrada es cent = 12, y pide que calcule el tiempo requerido para que c sea el 85 de cent! *l prolema reside en encontrar el m4todo ms adecuado para la resolución del prolema ya que cada m4todo tiene sus pros y sus contras!
RE!OL#CIÓ" DEL RO'LEMA
La 3unción a resol"er seria la siguiente
f ( t )=12 ( 1−e
− 0.04
)
t
+5
−0.04
e
t
− 10.2 = 0
Grafcando la unción observamos que la raíz esta aproximadamente por 34 Para poder calcular el valor exacto nos ayudaremos de matlab, en el método rafco observamos que el valor est! en un aproximado de 34 entre los intervalos 3" y 4"# $sí que con el siuiente scrib vamos a calcular dic%o valor#
$l correr nuestro scrib en el command &indo's observamos las iteraciones como se muestra en el rafco siuente#
( observamos el resultado de la raíz es iual a 33#)*+, utilizando un error del "#""+ % ealua!o en el interalo "0 y 40
