Ejercicio 3 Ingeniería de Control - 2da Edición - W. Bolton

3. Calcular el error en estado estable para el sistema que describe la figura 7.14 cuando está sujeto a una entrada escalón unitario si K tiene valor de a) 1, b) 10 y comentar que significa incrementar el valor de k

Primero obtenemos la función de transferencia 𝐺0 (𝑠) del sistema, eso obtenemos al multiplicar los dos bloques que se encuentran en serie o cascada. 𝐺0 (𝑠) =

2𝐾 𝑠+5

⸫ Donde el sistema es de tipo 0 Literal a) Cuando K=1 Buscamos la constante de posición: 𝐾𝑝 = lim 𝐺0 (𝑠) 𝑠→0

𝐾𝑝 = lim (

2𝐾 ) 𝑠+5

𝐾𝑝 = lim (

2(1) ) 𝑠+5

𝑠→0

𝑠→0

𝐾𝑝 =

2 0+5

𝐾𝑝 =

2 5

Entonces el Error de estado estable 𝑒𝑠𝑠 cuando K=1: 𝑒𝑠𝑠 =

1 1 + 𝐾𝑝

1

𝑒𝑠𝑠 =

1+

2 5

1 7 5

𝑒𝑠𝑠 =

5 = 0,71 7

𝑒𝑠𝑠 = Literal b) Cuando K=10 Buscamos la constante de posición:

𝐾𝑝 = lim 𝐺0 (𝑠) 𝑠→0

𝐾𝑝 = lim ( 𝑠→0

2𝐾 ) 𝑠+5

2(10) 𝐾𝑝 = lim ( ) 𝑠→0 𝑠 + 5 20 0+5

𝐾𝑝 =

𝐾𝑝 =

20 5

𝐾𝑝 = 4 Entonces el Error de estado estable 𝑒𝑠𝑠 cuando K=10: 𝑒𝑠𝑠 =

1 1 + 𝐾𝑝

𝑒𝑠𝑠 = 𝑒𝑠𝑠 =

1 1+4

1 = 0,2 5

En conclusión, se dice que K es inversamente proporcional al error de estado estable 𝑒𝑠𝑠 , mientras que K aumente su valor el error tendera a hacerse cero y este trata de llegar a su máxima amplitud que en este caso es la unidad.