EJERCICIO 2 John Perez Ramos

EJERCICIO 2. MÉTODO DE OZAWA

En la figura se muestra la planta típica de un edificio aporticado de concreto armado, de 3 pisos, con la excepción de los ejes 1 y 4 que contienen muros de albañilería confinada. Aplicando el método de Ozawa, se hará el análisis sísmico traslacional en la dirección Y-Y. Se dibujará el DMF correspondiente al eje 1. DATOS: Concreto Armado: Ec = 2'000,000  Albañilería: Ko = 0.001 Columnas:

m

Ea = 500,000

Vigas:

ton/m ton/m

0.40 x 0.40 m 0.30 x 0.40 m

Espesor de muros:

0.15m

 Altura de entrepiso:

3.0m

Fuerzas de inercia según Y-Y:

F F F

 = 10. ton = 7.5 ton = 5.0 ton

Ea/Ga = 2.5

Sugerencia:  Por simetría en la dirección Y- Y, puede trabajarse con medio edificio (ejes 1 y 2) empleando la mitad de las cargas laterales. Adicionalmente, se sugiere transformar la sección transversal de las vigas y columnas (barras que se deforman por flexión) en secciones equivalentes de albañilería

Solución: Como el edificio es simétrico se trabaja con los ejes 1 y 2 y las fuerzas serán la mitad de lo propuesto. Cuando se trabaja con vigas y columnas de concreto armado (Ec) con un muro de albañilería (Ea), será necesario aplicar el criterio de la sección transformada, multiplicando el espesor real de las vigas y columnas por la relación Ec / Ea, desde el inicio del problema.

Transformación de vigas y columnas

   2510 10/    4  /    1.60.4  0.48   1.20.4  0.64   .     (        _ ).    (  ).  _ /.                ./    ..             .−       42  0.44  1.9   ( )  (4m2 4m)1.9m  4.1m VIGA:

 210  −   6.    3 ( 4 10  )  1. 9     4.1m 1+(4.1m)  20057.747   20.05747ton_m   20057. 7 47     1210ton_m  1.672tom_m

  1.60.4         12    8.53310− −    8 . 5 3310      30.001   2.844/   40.15          1240.001   200_      0.15x4  0.6m

DESARROLLAMOS EL PÓRTICO POR “

 ̅ .+. ̅−  ..  . 5   +.    .   .   ̅−  ..    .     +.  .   .   ̅−  ..    .     +.  .

”

 2.844 2.844 2.844

   −  1. −  .6 −  .

̅

      

.

0.5879

-

1

-

0.71

0

0

0

0.71

0.5879

1

1

1

0.46

-

0

0

0.46

0.5879

1

-

1

0.34

-

0

0

0.34

f ∑  X  1+ ∑ + w GW

∑ ∑  122. 5 0. 0 011. 2      1+ 200 + 0.63    1+0.025 Para la suma del Dc se debe saber que son 4 columnas por piso:

  



4 x 1.19

4.778

4 x 0.645

2.582

4 x 0.645

2.582

Calculo de los coeficientes entre piso en cada nivel:

Z  ∑XDcn B  Kw  3Z A  Kw + 3Z C  QXhn

            200

4.778

1.0645 2.43

0.71

192.72 207.28 5

200

2.582

1.0645 2.43

0.46 192.72 207.28 03.75 10.57

200

2.582

1.1194 4.37

0.34 187.19 212.81 2.5

Calculo de los coeficientes nivel entre cada piso:

a  A + A + 1+6Kv b  B d  C + C + 1

6







(ton-m)

10.03

217.31

192.14

14.09

10.03

424.59

195.63

24.66

10.03

430.11

195.63

17.27

 217. 3 1 192. 1 4 0   7 . 0 1     192.0 14 195.        424.5693 195. 6 3 17. 8 3  430.11  25.24 217. 8 9 192. 1 4 0   7 . 0 1  192.0 14 195.   422.2663 195. 6 3 17. 8 3 418.78 25.24

Calculo de la matriz

14.09 6.70

Valores de

Matriz inversa 0.009

0.005

0.003

0.005

0.006

0.003

0.003

0.003

0.004

  



 

0.228

 

0.222

 

0.164

CÁLCULOS DE:

  ….    2   3 ….         3ℎ  1 +      ….    ∑ ….      ∑  ℎ  3 +    1+   [ ]       ℎ + ℎ  CALCULO DE LOS COEFICIENTES NIVEL PISO(n) 3(  (n-1) + 3 2 1

 

0.228 1.348 0.222 1.157 0.164 0.492

      2.426 14.09 3.606 1.394 2.426 10.57 2.587 1.163 4.269 6.70 1.534 0.966

Calculo del desplazamiento relativo del entrepiso (n) y de la rigidez lateral absoluta de la placa Kwn

=

1.142 1.112 0.822

0.0000054

0.0000168

667962.17

0.0000045

0.0000114

574232.32

0.00000693 0.00000693

221453.25

NORMA: 0.30

Δ

max =0.007 

CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES (DIAGRAMAS) EN EL EJE DE LA PLACA, COLUMNAS Y VIGAS •

•

•

•

Conocido Vc en cada columna, se explica el método de MUTO para obtener los momentos en las vigas y las columnas.

El momento flector en el extremo de la viga que incurre al eje de la placa se calcula con: (Positivo en sentido horario)