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Nombre del curso: Estadística curso: Estadística y pronósticos para la
Nombre del profesor :
toma de decisiones Módulo: Módulo: I. Estadística y series de tiempo
Actividad: Ejercicio 1. Probabilidades y correlaciones
Fecha: Fecha: 14 de junio de 2017 Bibliografía: Bibliografía: Hanke. J. E. y Wichern. D. W. (2010). Pronósticos en los negocios (9ª ed.).México: Pearson.
INSTRUCCIONES Parte 1 La primera parte de tu ejercicio consiste en tu participación dentro del foro de Ecosistema de bienestar y felicidad, que encontrarás en Blackboard. Ingresa al foro y realiza lo que ahí se pide. Toma en cuenta que esta parte del ejercicio no acumula puntos, pero si no participas en el foro, se te descontarán 5 puntos de la calificación del Ejercicio 2. Por esta razón, tu aportación es muy importante.
Parte 2 Realiza lo siguiente: 1.
Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea, explica por qué no lo es.
a. x
1
2
3
4
0.2
0.3
0.2
-2
-1
1
2
p(x) 0.1
0.2
0.6
0.1
p(x) 0.4
b. x
c.
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
1
x
0
p(x) -0.1
2
4
6
0.3
0.1
0.5
2
3
4
0.2
0 .3
0.2
d. x
1
p(x) 0.4
2.
El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación: x
0
1
2
3
4
5
6
7
p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005 Determina lo siguiente: a. b. c. d. 3.
P(X=1) P(X>5) P(X≥5) P(X=6)
Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue: X
1
2
3
4
5
6
7
p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02 a.
¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas? c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).
Parte 3 4.
Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.
5.
Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes: 3 6 3 5 6 2 6 5 5 4
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
2
a. b. c. 6.
Establecer un intervalo de confianza al 90%. Establecer un intervalo de confianza al 95%. Establecer un intervalo de confianza al 99%.
Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados: 100.0 100.2 99.7 99.0
99.5
99.5
100.3
99.4 99.9 100.2 100.1 99.8
a.
Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. b. Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ. 7.
Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9? a. Prueba la hipótesis con α = 0.05. b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.
PROCEDIMIENTO
Para la realización de esta actividad me dispuse a realizar los ejercicios que la misma solicitaba, creé un post en el apartado de Blackboard: Foro de bienestar y felicidad y realicé una aportación sobre el tema Después, realice los ejercicios de probabilidad de la actividad. Por último, realicé una reflexión sobre el ejercicio.
RESULTADOS Parte 1
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
3
Parte 2
Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea, explica por qué no lo es.
x
1
2
3
4
p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2 p(x) = 0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 1.1
No es función de probabilidad, según la regla, la suma nos debe de dar 1 y el resultado es 1.1
x
-2
-1
1
2
p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1 p(x) = 0.1 + 0.2 + 0.6 + 0.1 = 1
Si es función de probabilidad
x
0
2
4
6
p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
4
p(x) = - 0.1 + 0.3 + 0.1 + 0.5 = 0.8
No es función de probabilidad la suma da menor a 1
x
1
2
3
4
p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2
p(x) = 0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 1.1
No cumple con la regla de probabilidad al ser mayor a 1
3.
El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación: x
0
1
2
3
4
5
6
7
p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005
Determina lo siguiente: e.
P(X=1) = 0.025
f.
P(X>5) = 0.029 + 0.005 = 0.031
g.
P(X≥5) = 0.090 + 0.029 + 0.005 = 0.124
h.
P(X=6) = 0.029
Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue: X
1
2
3
4
5
6
7
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
5
p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02 d.
¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?
P(x=< 3) = 0.26 + 0.31 = 0.57 e.
¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?
P(x= >5) = 0.03 + 0.02 = 0.05
¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4). P (2≤ X ≤4) = 0.31 + 0.19 + 0.14 = 0.64
Parte 3 6.
Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.
Se basa en un proceso de prueba y error que sirve para tomar la m ejor decisión en base a la veracidad de un muestreo de eventos, así como rechazar y/o aceptar una proposición sobre una serie de parámetros. Primero se establece una hipótesis y después se realiza su prueba para analizar y descartar el valor estadístico contra el valor crítico. Por otra parte, un intervalo de confianza es un rango de los posibles valores sobre algún parámetro previamente establecido.
7.
Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes: 3 6 3 5 6 2 6 5 5 4 d.
Establecer un intervalo de confianza al 90%.
Media= 4.5
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
6
X + t a/2 s = 4.5 + 1.833 1.4317 = 4.5+0.829
LIC= 4.5-0.829 = 3.671 LSC= 4.5+0.829 = 5.329 e.
Establecer un intervalo de confianza al 95%.
X + t a/2 s = 4.5 + 2.262 1.4317 = 4.5+1.024
LIC= 4.5-1.024 =3.476 LSC= 4.5+1.024 =5.524
f.
Establecer un intervalo de confianza al 99%.
X + t a/2 s = 4.5 + 3.250 1.4317 = 4.5+1.4714
LIC= 4.5 - 1.4714 = 3.3586 LSC= 4.5 + 1.4717 = 5.9714
7.
Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados: 100.0 100.2 99.7 99.0 c.
99.5
99.5
100.3
99.4 99.9 100.2 100.1 99.8
Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.
1. Establecer las hipótesis nula y alternativa (H0 y Ha)H0 : µ = 100 contra Ha : µ ≠ 100 2. Recopilar una muestra aleatoria de la población, medirlos, y calcular la estadística adecuada de la prueba de la muestra. Para X = 1197.6 = 99.8S2 = 0.15636 Entonces= S2 = 0.15636 = 0.3954
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
7
T = X - µ = 99.8 – 100 = - 1.7528S/ n 0.3954 / 12 3. Se ubica la región de rechazo si α = 0.01, entonces t α/2 (11) = t 0.025(11) = 2.718 y el área de rechazo debe hallarse en ambos lados de la curva de la gráfica
d.
Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.
Media= 99.73 Varianza = 1.0045
LIC= 99.101958 LSC= 100.35804
8.
Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?
a. b.
Prueba la hipótesis con α = 0.05. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.
Si x= 11.5/2 = media 5.75 s2= 66.17 – 2 (5.75)2 /1 = 0.05 s= /0.05= 0.22364 si a= 0.05 se calcula ta/2(1-n) = t 0.05/2 (1) = 12.76 +- ta2(s/2) = 5.75 +- 12.706 (0.2236/2) = 5.75 +- 2.0089 LIC= 5.75 – 2.0089 = 3.7411 LSC= 5.75 + 2.0089 = 7.7589
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
8
REFLEXIÓN Al realizar este ejercicio pude observar y entender más acerca del tema de probabilidad, así como aprender a resolver problemas mediante los conceptos de las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza.
Estadística y pronóstico para la toma de decisiones: Ejercicio 1
9
