Ejercicio No 0. Estudian te que realiza el ejercicio:
Estudiante que revisa el ejercicio:
Bna partCcula de m1 "g de masa se dispara desde como se muestra en la figura $ con una velocidad inicial v i $ que tiene una componente horizontal de 4ix m!s. a partCcula asciende hasta la altura máxima de 5 m sobre . *on la ley de conservaci'n de la energCa determine a, la componente vertical de v i$ b, el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partCcula durante su movimiento de a ($ y c, las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partCcula llega a (.
D!"o# $e% ejercicio
De#!rro%%o $e% ejercicio
8igura . 7epresentaci'n gráfica del ejercicio .
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Ejercicio No 1.
Estudiante que revisa el ejercicio:
Estudiante que realiza el ejercicio: El resorte de la figura 1 está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho asegurado a la pared. Su constante elástica vale k1 !m. El bloque tiene masa m1 "g y es lanzado en el punto # hacia el resorte$ apoyado en la superficie$ con rapidez
v A m/s . %odas las superficies en contacto carecen de rozamiento.
#. &etermine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posici'n ($ donde la compresi'n del resorte vale xB m. (. &etermine la máxima compresi'n que el bloque produce en el resorte )esta posici'n está marcada * en la figura+ x max=? , *. &etermine la rapidez del bloque despu-s de que ha vuelto a perder contacto con el resorte )posici'n & en la figura,. &. a figura usa un eje /x0 horizontal$ positivo hacia la derecha$ que corre a lo largo del eje del resorte. El origen
x =0
está ubicado en el punto del extremo izquierdo
del resorte no deformado$ como lo muestra la primera subfigura. ara la coordenada / x 0
del bloque$ use su cara frontal )la del lado del resorte,. El contacto entre
bloque y resorte comienza entonces en la coordenada
x =0 . Si la coordenada /
x 0 del bloque en las posiciones # y & es xAD m$ trace una gráfica cuantitativa 8igura 1. Sistema masa resorte. Ejercicio 1. )ejes marcados num-ricamente, de la rapidez del bloque contra su posici'n ) v en el eje 2$
x en el eje 3,. a gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque
desde # hasta &$ utilice un soft4are especializado como 5E65E(7# para la gráfica
D!"o# $e% ejercicio
De#!rro%%o $e% ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
$rimero se halla la componente de la !elocidad en y, en el punto B, entonces se hace el balance de energía desde el punto de altura má8ima hasta el punto B, para esto se toma como punto de re"erencia cero el punto B, por lo tanto sumamos las alturas, = y h, es de tener en cuenta que la altura h se da como un !alor negati!o pero ese signo negati!o no implica que sea una resta de alturas ya que ese signo negati!o lo que indica es que dicha altura esta medida por debao del ee 0, así que se trata de una suma de !alores absolutos# =total 4 = > h 4 (5#+ > 7)#& =total 4 51#+ m ?e hace el balance de energía, en el punto má8imo solo hay energía potencial y en el punto B solo hay energía cinética# 2
1
mg H total = mV 2
yB 2
1
g H total= V 2
yB 2
2 g H total=V yB 2
V yB =2∗9.81∗79.4 2
V yB =1557.828 V yB =39.469
Esta es la componente en y de la !elocidad#
En cuanto a la
com"onen#e en $ de la !elocidad es la
misma inicial ya que esta componente es constante, es decir
valo% es 31,0 m/s.
su
Ejercicio No 3. Estudiante realiza ejercicio:
que el
Estudiante que revisa el ejercicio:
&os pequeos discos deslizan sin fricci'n sobre una mesa horizontal. El primer disco$ de masa m1$ es lanzado con rapidez 4i1 hacia el segundo disco$ de masa m0$ que inicialmente está en reposo. &espu-s de la colisi'n$ ambos discos adquieren velocidades que están dirigidas a 7 -r!$o# a cada lado de la lCnea original de movimiento del primer disco )ver figura 9,. )a, F*uáles son las rapideces finales de los dos objetosG )
v f 1
y
v f 2 ,. )b, FEs la colisi'n
elástica o inelásticaG
8igura 9. 7epresentaci'n gráfica del ejercicio 9.
D!"o# $e% ejercicio
De#!rro%%o $e% ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o
re!%i!$o: m1 V ℑ1= m1 V fm 1+ m2 V fm 2
Conservación de la cantidad de
&#%6S
movimiento
m1 )"g, Vi1 )m!s, m0 )"g,
9.<; =.<; .D; 9=.A
θ )5rados,
7ESBES%#S #.
(.
?e resuel!e la ecuaci%n en términos de sus componentes 8,y Pa%a la com"onen#e en $ m1 V ℑ1= m1 V fm 1 cos ( 34.9 ) + m2 V fm 2 cos (34.9 ) Pa%a la com"onen#e en ) 0 =m1 V fm 1 Sen ( 34.9 )−m2 V fm 2 Sen ( 34.9 )
'1( '2(
V fm 2=¿ V fm 1 de am+as ecuaciones ) se iualan
&.1192 m/s V fm 1=2 . 9268
*e des"eja
a colisi'n es inelástica
es"ejando
"a%a -alla% el valo% de
V fm 1=
V fm 1=
V fm 1 de la ecuación 1
m1 V ℑ 1−m2 V fm 2 cos ( 34.9 ) m 1 cos ( 34.9 )
es"ejando V fm 1=
V fm 2
V f 1 de la ecuación 2
m2 V fm 2 Sen ( 34.9 ) m1 Sen ( 34.9 ) m2 V fm 2 m1
ualando m1 V ℑ 1−m2 V fm2 cos ( 34.9 ) m1 cos ( 34.9 )
=
m 2 V fm 2 m1
L# $#%&'(#( () *+,'*')%&+ '%'$'#- ). '/#- # -# $#%&'(#( () *+,'*')%&+ '%#-
m1 V ℑ 1
V fm 2=¿
2 m2 cos ( 34.9 ) 3.80∗4.80
V fm 2=¿ V fm 2=¿
V fm 1= V fm 1=
2∗2.70∗cos ( 34.9 )
&.1192 m/s
m2 V fm 2 m1 2.70∗4.1192 3.80
V fm 1=2 . 9268 m/ s
Conse%vación de la ene%a ne%a mecnica inicial de+e se% iual a la ene%a mecnica nal 1 2
2
m1 V
2
1
1
2
= m 1 V + m 2 V
ℑ1
2
2
fm 1 2
2
fm 2
2
m1 V ℑ1= m1 V fm 1+ m2 V fm 2 3.80∗4.80
2
=3.80∗2.92682 + 2.70∗4.11922
87.442 5 4&.3791 *omo los lados de la igualdad no son iguales significa que no hay conservaci'n de la energCa por lo tanto el choque es inelástico.
Ejercicio No 8. Estudian te que realiza el ejercicio:
Estudiante que revisa el ejercicio:
$rimero se halla la componente de la !elocidad en y, en el punto B, entonces se hace el balance de energía desde el punto de altura má8ima hasta el punto B, para esto se toma como punto de re"erencia cero el punto B, por lo tanto sumamos las alturas, = y h, es de tener en cuenta que la altura h se da como un !alor negati!o pero ese signo negati!o no implica que sea una resta de alturas ya que ese signo negati!o lo que indica es que dicha altura esta medida por debao del ee 0, así que se trata de una suma de !alores absolutos# =total 4 = > h 4 (5#+ > 7)#& =total 4 51#+ m ?e hace el balance de energía, en el punto má8imo solo hay energía potencial y en el punto B solo hay energía cinética# 2
1
mg H total = mV 2
yB 2
1
g H total= V 2
yB 2
2 g H total=V yB 2
V yB =2∗9.81∗79.4 2
V yB =1557.828 V yB =39.469
Esta es la componente en y de la !elocidad#
En cuanto a la
com"onen#e en $ de la !elocidad es la
misma inicial ya que esta componente es constante, es decir
valo% es 31,0 m/s.
su
Ecuaciones para colisiones elásticas
v1 =
( m1− m2 ) v m1 + m2 1
2.30 kg −2 (2.30 kg )
¿ ¿ v 1 =¿
v 1 =−0,2437 m / s
v2 =
v2 =
2 m1
( m 1 + m 2)
4.6 6.9
v1
v1
v 2 =0.4875 m / s
on las velocidades alcan!adas después del choque, se pude determinar la altura para cada masa "ara la masa 1
re!%i!$o: m1 V ℑ1= m1 V fm 1+ m2 V fm 2
Conservación de la cantidad de
&#%6S
movimiento
m1 )"g, Vi1 )m!s, m0 )"g,
9.<; =.<; .D; 9=.A
θ )5rados,
7ESBES%#S #.
(.
?e resuel!e la ecuaci%n en términos de sus componentes 8,y Pa%a la com"onen#e en $ m1 V ℑ1= m1 V fm 1 cos ( 34.9 ) + m2 V fm 2 cos (34.9 ) Pa%a la com"onen#e en ) 0 =m1 V fm 1 Sen ( 34.9 )−m2 V fm 2 Sen ( 34.9 )
'1( '2(
V fm 2=¿ V fm 1 de am+as ecuaciones ) se iualan
&.1192 m/s V fm 1=2 . 9268
*e des"eja
a colisi'n es inelástica
es"ejando
"a%a -alla% el valo% de
V fm 1=
V fm 1=
V fm 1 de la ecuación 1
m1 V ℑ 1−m2 V fm 2 cos ( 34.9 ) m 1 cos ( 34.9 )
es"ejando V fm 1=
V fm 2
V f 1 de la ecuación 2
m2 V fm 2 Sen ( 34.9 ) m1 Sen ( 34.9 ) m2 V fm 2 m1
ualando m1 V ℑ 1−m2 V fm2 cos ( 34.9 ) m1 cos ( 34.9 )
=
m 2 V fm 2 m1
L# $#%&'(#( () *+,'*')%&+ '%'$'#- ). '/#- # -# $#%&'(#( () *+,'*')%&+ '%#-
1
m1 gh= m1 v 1
2
2
2
h=
v1 2g
(
−0.2437
h=
(
2 9,81
m s
m 2
s
)
)
h =0,0030 m "ara la masa dos 1
m2 gh= m2 v 2
2
2
2
v2 h= 2g
h=
(
0.4875
(
2 9,81
m s
m 2 s
h =0.01211 m
) )
2
2
Ejercicio No ;. Estudian te que realiza el ejercicio:
Estudiante que revisa el ejercicio:
#gua con presi'n manom-trica de <1 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de 41 m!s a trav-s de una tuberCa de $1 cm de diámetro. a tuberCa se adelgaza a $0 cm de diámetro en el piso superior a 6 0 m de altura sobre el nivel de la calle )Ier figura @,$ donde se ha dejado abierto el grifo del agua. *alcule a, la velocidad de flujo y b, la presi'n manom-trica en tal tuberCa del piso superior. )Suponga que no hay tuberCas de ramificaci'n y que se la viscosidad del fluido es despreciable.
8igura @. 7epresentaci'n gráfica del ejercicio @.
D!"o# $e% ejercicio
De#!rro%%o $e% ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
A &#%6S
<1 )atm, 41 )m!s, $1 )cm, $0 )cm, 61 )m,
9.<; 1.>; .1; 1.; @.1;
7ESBES%#S #.
(.
atm∗101325 pascales p1=3.8 =385035 pascales 1 atm
V 2= 4.9 m / s 9$9;> atm
A!ea t!ansve!sal "el c#l#n"!o= $ !
2
ara la soluci'n del numeral (.
n #6%minos de dime#%o % A!ea t!ansve!sal "el c#l#n"!o= $
2
4
Po% le) de con#inuidad, en una #u+e%a con#inua en dos "un#os donde los dime#%os #enan dis#in#os valo%es se cum"le ue A!ea1∗V 1 = A!ea2∗V 2 Esto es 2 2 %1 % 2 $ ∗V 1= $ ∗V 2 4
2
4
2
% 1∗V 1= % 2∗V 2 2
V 2=
1.60∗0.021 2
0.012
V 2= 4.9 m/ s
! P2= P1− &gh P2=385035− 1000∗9.81∗5.10 P2=335004 pascales
ara el numeral # se hace la conversi'n de atmosferas a pascales para que los cálculos correspondientes est-n en unidades consistentes.
La presi%n en el punto ) !a a ser la presi%n del punto ( menos la caída de presi%n debido a la altura, esto es porque no se consideraran pérdidas de presi%n debido a la "ricci%n en las tuberías, ni a los accesorios que pueda haber en ese recorrido# La presi%n de un @uido debido a su altura se defne matemáticamente como la multiplicaci%n de Densidad 6gra!edad6 altura Así, entonces para hallar la presi%n en el punto ) se plantea la ecuaci%n
ue en atmos"eras son ,&7 atm
Ecuaciones para colisiones elásticas
v1 =
( m1− m2 ) v m1 + m2 1
2.30 kg −2 (2.30 kg )
¿ ¿ v 1 =¿
v 1 =−0,2437 m / s
v2 =
v2 =
2 m1
( m 1 + m 2)
4.6 6.9
v1
v1
v 2 =0.4875 m / s
on las velocidades alcan!adas después del choque, se pude determinar la altura para cada masa "ara la masa 1
1
m1 gh= m1 v 1
2
2
2
h=
v1 2g
(
−0.2437
h=
(
2 9,81
m s
m 2
s
)
)
h =0,0030 m "ara la masa dos 1
m2 gh= m2 v 2
2
2
2
v2 h= 2g
h=
(
0.4875
(
2 9,81
m s
m 2 s
h =0.01211 m
) )
2
2
Ejercicio No ;. Estudian te que realiza el ejercicio:
Estudiante que revisa el ejercicio:
#gua con presi'n manom-trica de <1 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de 41 m!s a trav-s de una tuberCa de $1 cm de diámetro. a tuberCa se adelgaza a $0 cm de diámetro en el piso superior a 6 0 m de altura sobre el nivel de la calle )Ier figura @,$ donde se ha dejado abierto el grifo del agua. *alcule a, la velocidad de flujo y b, la presi'n manom-trica en tal tuberCa del piso superior. )Suponga que no hay tuberCas de ramificaci'n y que se la viscosidad del fluido es despreciable.
8igura @. 7epresentaci'n gráfica del ejercicio @.
D!"o# $e% ejercicio
De#!rro%%o $e% ejercicio
Ex&%ic!ci'( )*o j+#"i,ic!ci'( )*o re-%! +"i%i!$! e( e% &roce#o re!%i!$o:
