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ANÁLISIS SÍSMICO SEUDO TRIDIMENSIONAL TRIDIMENSIONAL Cuando se tienen edificios poco esbeltos, en los que las deformaciones axiales de las columnas o placas son poco importantes, puede ser aceptable realizar el análisis sísmico con un modelo "seudo tridimensional", con solamente tres grados de libertad por piso, como se describe a continuación. La estructura se representa como un ensamble de pórticos planos. Dado que las rigideces flexionales de los elementos en cada pórtico son mucho mayores que aquellas torsionales, estas últimas se desprecian. Se supone que los pórticos sólo tienen rigidez en su plano, no en dirección transversal. Los pórticos se suponen suponen interconectados interconectados solamente solamente por las las losas de entrepiso, entrepiso, que actúan como diafragmas diafragmas infinitamente infinitamente rígidos en su plano. Como consecuencia, consecuencia, en cada pórtico se supone que todos los nudos de un piso tienen el mismo desplazamiento horizontal.
Sólo se consideran las componentes horizontales del sismo. La no inclusión de la componente vertical se justifica por tratarse de una acción cualitativamente similar a las cargas verticales habituales. Si bien es cierto que las aceleraciones verticales del sismo producen incrementos (o decrementos) en los efectos debidos a la gravedad, se trata de acciones de muy corta duración, para
las que todos los materiales presentan rigideces y resistencias mucho mayores que las que se tienen para cargas de larga duración. En una primera etapa se consideran separadamente los pórticos planos que conforman la estructura. Para cada uno de ellos debe obtenerse la "matriz de rigidez lateral". Se ensambla primero la matriz de rigidez en la forma habitual y luego se eliminan los grados de libertad que no corresponden a los desplazamientos laterales, utilizando un proceso de "condensación estática". La hipótesis de losas horizontales infinitamente rígidas para acciones en su plano permite condensar más el modelo. En cada nivel el desplazamiento horizontal de cada uno de los pórticos puede relacionarse con tres componentes de desplazamiento en un punto de referencia, que definen el movimiento de la losa. Para el caso de un solo nivel, el desplazamiento según el alineamiento del pórtico i resulta: ui = u 0
cos α i
+ v0 sen α i + θ 0 r i = (cos α i
u 0 r i ) v 0 = G i u 0 θ 0
sen α i
r i = ( xi − xo ) sen α i − ( y i − y 0 ) cos α i
Es habitual suponer que el punto de referencia es el centro de masas. Si éstas están uniformemente distribuidas, el centro de masas coincide con el centroide de la planta. De otro lado, la fuerza actuante en el pórtico es: V i = K Li u i = K Li G i u 0
Ésta puede trasladarse al punto de referencia, agregando el correspondiente par de transporte. Del equilibrio con las fuerzas aplicadas externamente se obtiene: F x F y = M z f 0
∑
cos α i sen α i V i = r i
∑G
T i
K Li u i =
(∑ G
T i
K Li G i
)u
0
= K 0 u 0
∑G
K 0
=
K 0
2 K Li cos α i = K Li cos α i sen α i K Li r i cos α i
T i
∑ ∑ ∑
K Li G i
∑ K cos α sen α ∑ K r cos α ∑ K sen α ∑ K r sen α ∑ K r sen α ∑ K r Li
i
i
Li
i
Li
i
i
2
Li
i
i
2
Li
i
i
Li
i
A partir de las componentes de desplazamiento de las losas en cada nivel, se sigue un camino inverso para obtener los desplazamientos laterales en cada nivel de cada pórtico y luego las restantes componentes de desplazamiento en los nudos. Finalmente, a partir de los desplazamientos se determinan las solicitaciones internas en los elementos, que son el principal objetivo del análisis.
Determinación de la Flexibilidad y de la Rigidez Lateral del Pórtico del eje 4
Análisis Sísmico en Dirección X
Análisis Sísmico en Dirección Y
Efectos en el Pórtico del Eje 1
Análisis Seudo Tridimensional de un Edificio de Baja Altura
Análisis Seudo Tridimensional de un Edificio de Baja Altura
