Ejemplo de Diseño Se desea diseñar un sifón de 130 [m] de longitud, el cual será construido en hormigón armado. El canal de entrada y de salida tienen sección trapezoidal de talud lateral 1,5:1 (H:V), los cuales son excavados en tierra. El caudal de diseño (Q D) es de 0,468 [m3/sg]. Más información información se presentará en el transcurso del del diseño.
Se considerará una velocidad de autolavado de 1,5 [m/sg] con lo que:
Ω=
Q D v
=
[
3
0.468 m / sg 1.5[m / sg ]
] = 0.312[m ] 2
Con esto se tiene que el diámetro del sifón ( ΦS) a utilizar:
π
Ω = ⋅ φ S2 ⇒ φ S = 0.63(m ) 4
Se adoptará un diámetro de 0,6 [m], con lo que cambiará la velocidad de autolavado:
φ S vS
= 0.6(m ) = 1.665(m / sg )
Para este diseño se adoptará el modelo presentado en la Fig.2a. También se considerará la recomendación recomendación de aumentar las pérdidas de carga en un 10%.
1) Energía en 1: E 1
= Z 1 + h1 +
v12 2g
El canal trapezoidal de salida se presenta a continuación.
Datos: b1 = 1 [m] i = 0,0006 z = 1,5 n = 0,03 El cálculo del eje hidráulico entregó que h 1 es igual a la altura normal (h n) del canal trapezoidal, por lo que mediante la fórmula de Manning se puede obtener este valor:
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5
Q⋅n i
Ω3
=
2
Ψ3
donde:
Ω = hn + 1.5 ⋅ hn2 Ψ = 1 + 3.6 ⋅ hn Evaluando: 0.468 ⋅ 0.03 0.0006
=
(h
n
5
+ 1.5 ⋅ hn )3 2
2
(1 + 3.6 ⋅ hn )3
Se obtiene que:
hn = 0,598 [m] Con esto se puede calcular: L1 = 2,794 [m]
Como dato se tiene cota de salida Z 1 = 81,372 [m].
v1
=
QD
Ω
=
0.468 1.134
= 0.413[m / sg ]
Evaluando en la expresión inicial se obtiene que:
E1 = 81,979 [m]
2) Energía en 2: E 2
= E 1 + (Λ sTA ) ⋅ 1.1
Primero se debe definir la altura de agua en la cámara de entrada:
h2
= d + φ S + c
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Λ sTA = K ⋅
2 vCR
2g
−
2 vCT
2g
vCT = v1 = 0,413 [m/sg].
vCR
=
Q D
Ω CR
=
0,468 0,6 ⋅1
= 0,78[m / sg ]
Evaluando:
Λ sTA = 0.5 ⋅
0.78
2
−
2g
0.413
2
= 0.011[m]
2g
E2 = 81,991 [m] Para obtener el largo de la transición se recurre a lo siguiente:
Mediante un cálculo trigonométrico se obtiene que L TA = 5,5 [m]
3) Cota de Fondo Cámara de Salida (CFCS):
CFCS = E 2 2 – B 2 2
Bernoulli viene dado por:
B2
= h2 +
2 vCS
2g
= 1+
0,78 2g
2
= 1.031[m]
Donde vCR = vCS. Entonces:
CFCS = 81,991 – 1,031 = 80,96 [m]
4) Energía en 3: E 3
= E 2 + (Λ SALIDA ) ⋅1.1
(vSIFON − V cs )
2
Λ SALIDA =
2g
(1.655 − 0,78)
2
=
2g
Evaluando:
E3 = 82,034 [m]
= 0.039[m]
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5) Energía en 4: E 4
= E 3 + (Λ FS + Λ SS ) ⋅1.1
Primero se analizarán las pérdidas friccionales que vienen dada por:
Λ FS = J SIFON ⋅ LSIFON Según la tabla dada se obtiene un valor de C = 120, que corresponde a concreto de terminación común. Con esto se puede obtener J SIFON: 10.67 ⋅ Q
1.85
J SIFON =
C ⋅ φ S
4.87
0.54
10.67 ⋅ 0.468
1.85
=
0.54
120 ⋅ 0.6
4.87
= 4.45 ×10−3
Entonces:
Λ FS = J SIFON ⋅ LSIFON = 4.45 × 10 −3 ⋅130 = 0.579[m] Como se puede ver en la Fig.2a, este diseño posee cuatro cambios de dirección, las que se evaluarán utilizando el gráfico dado en el manual: Datos: R = 3 [m] D = ΦS = 0,6[m]
∆ = 90º
⇒
R D
=
3
=5
0.6
Entrando con
∆ = 90º e intersectándolo con la razón R/D, se puede obtener ζ, el cual
es el mismo para las cuatro curvas:
ζ = 0.095 Entonces la pérdida total por cambios de dirección es:
Λ SS =
2 vSIFON
2g
n
⋅ ∑ ζ i =
1.655 2g
i =1
2
⋅ (4 ⋅ 0.095) = 0.053[m]
Por lo tanto:
E4 = 82,729 [m]
6) Energía en 5:
E 5
= E 4 + (Λ ENTRADA + Λ REJAS ) ⋅1.1
(vCE − V SIFON )
2
Λ ENTRADA =
2g
(0.87 − 1.655)
2
=
2g
= 0.031[m]
Donde vCE = VCS = 0,87 [m/s], ya que el diseño de ambas cámaras es igual.
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Λ REJAS = K d ⋅ K f ⋅ p
1 .6
2 vCE L ⎞ ⎛ ⋅ f ⎜ ⎟ ⋅ senθ ⋅ 2g ⎝ b ⎠
La geometría de las rejas son las siguientes: b = 90 [mm] L = 70 [mm] s = 10 [mm]
θ = 75º N = 5 (número de barrotes) Kd = 3 (limpiadores a mano) Kf = 0,51 (sección rectangular alargada)
Con la tabla entregada, se obtiene el valor de f(L/b):
L b
=
70 90
= 0.78 ≈ 0.8 ⇒ f ( L / b ) = 12.84
El valor de p es:
p =
A Barrotes ATotal
=
N ⋅ s ⋅ h5
φ S ⋅ h5
=
5 ⋅ 0.01 ⋅1 0.6 ⋅1
= 0.083
Evaluando se obtiene:
Λ REJAS = K d ⋅ K f ⋅ p
1.6
2 vCE L ⎞ ⎛ ⋅ f ⎜ ⎟ ⋅ senθ ⋅ = 0.013[m] 2 b g ⎝ ⎠
Con esto se puede obtener E 5:
E5 = 82,778 [m] 7) Cota de Fondo Cámara de Entrada (CFCE):
CFCE = E 5 5 – B 5 5
Como los diseños de ambas cámaras son iguales, se tiene que:
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CFCE = 82,778 – 1,031 = 81,747 [m]
8) Energía en 6: E 6
= E 5 + (Λ sTA ) ⋅ 1.1
Como ya se ha mencionado, la cámara de entrada posee las mismas dimensiones que la cámara de salida, por lo que las velocidades son las mismas. Lo mismo ocurre con los canales trapezoidales de entrada y de salida.
Λ sTA = K ⋅
2 vCT
2g
−
2 vCR
2g
2
= 0.3 ⋅
0.413 2g
−
0.78 2g
2
= 0.0067[m]
Con esto se obtiene E 6:
E6 = 82,785 [m] Para obtener el largo de la transición se recurre a lo siguiente:
Mediante un cálculo trigonométrico se obtiene que L TA = 4,4[m]
8) Cota de Fondo del Canal (CFC): CFC = E6 – B6 Bernoulli en 6 está dado por:
B6
= h6 +
2 vCT
2g
Aquí se debe imponer altura normal (h n) en el canal trapezoidal, de manera que h 6 coincida con la altura normal del canal aguas arriba. Entonces: h6 = hn =0,598 [m] Por lo tanto: B6 = 0,607 [m] Entonces:
CFC = 82,785 – 0,607 = 82,178 [m]