Ejemplo de Diseño Se desea diseñar un marco partidor de barrera triangular que divida las aguas de un canal de regadío. Este canal debe abastecer a dos sectores agrícolas, los cuales poseen un cierto número de acciones o derechos de agua. Los datos del problema se presentan a continuación: continuación:
Derechos
Porcentaje (%)
Caudal [m3/sg]
Canal Entrante (QE)
1724
100
2,074
Canal Pasante (Q P)
1109
64,53
1,334
Canal Saliente (QS)
615
35,67
0,740
1) Análisis del Canal Entrante: QE = 2,074 [m3 /sg] b = 2,5 [m] Cálculo de la altura crítica del canal de entrada:
Q
2
g 2.074
g
=
Ω3 b
(2.5 ⋅ hC )
3
2
=
2.5
Por lo tanto el valor de h C es:
hC = 0,41 [m]
2) Análisis del Canal Saliente: El canal saliente es un canal trapezoidal de tierra, el cual presenta las siguientes características: Q = 0,740 [m3 /sg] b3 = 1 [m]
(ancho basal canal trapezoidal)
Z = 1,5 i = 0,001 n = 0,025 (para canal limpio) n = 0.03
(para canal sucio)
La ubicación de la cuchilla divisoria debe ser proporcional a los derechos de agua:
b
=
b2
100% 35.67%
b2 = 0.9[m] Por lo que b2 será el ancho basal del canal rectangular (de hormigón) de salida. El cálculo del eje hidráulico entrega que el valor de h 2, al comienzo del canal de tierra, es igual a su altura normal (h n). Para obtener este valor se utilizará la fórmula de Manning: 5
Q⋅n i
=
Ω3 2
Ψ3
Las expresiones que definen el área ( Ω) y el perímetro mojado (Ψ) son:
Ω = hn + 1.5 ⋅ hn2 Ψ = 1 + 3.6 ⋅ hn Evaluando los distinto valores de n en la expresión anterior se obtiene que:
Canal Limpio
Canal Sucio
hn2 = 0,604 [m]
hn2 = 0,661 [m]
v2 = 0,643 [m/sg]
v2 = 0,562 [m/sg]
Lo que interesa conocer es la altura (h1) al término del resalto. Para esto se realiza un balance energético entre el punto 1 y el punto 2, como se vio en la Fig.4 del manual de diseño. Donde: E1 = E2 + ΛS
Λ S = 0.5 ⋅
v12 2g
−
v 22 2g
Transformando esta expresión se obtiene que: h1 +
(Q / Ω ) 1
2g
2
= hn 2 +
v 22 2g
+ 0 .5 ⋅
(Q / Ω )
2
1
2g
−
v 22 2g
2
⎛ Q ⎞ 0.5 ⎟⎟ = hn 2 + h1 + ⋅ ⎜⎜ ⋅ v 22 2 g ⎝ Ω 1 ⎠ 2g 0 .5
Nota: La omisión del valor absoluto se puede realizar en este caso, pues, entre el canal rectangular de salida y el canal trapezoidal de tierra existe una transición abierta, lo que produce una desaceleración del flujo y la expresión sería positiva.
Además se sabe que:
Ω1 = 0.9 ⋅ h1 Ahora reemplazando en la ecuación de energía, para canal limpio y canal sucio, se obtienen dos valores de h 1:
Canal Limpio
Canal Sucio
h1 = 0,560 [m]
h1 = 0,625 [m]
v1 = 1,468 [m/sg]
v1 = 1,315 [m/sg]
El largo dela transición viene dada por la siguiente relación geométrica:
L2 = b3 + 3 ⋅ hn = 2.983[m] LTA = 5,20 [m]
3) Análisis del Canal Pasante: El canal pasante también es un canal trapezoidal de tierra, el cual presenta las siguientes características: Q = 1,334 [m3 /sg] b4 = 2 [m]
(ancho basal canal trapezoidal)
Z = 1,5 i = 0,0006 n = 0,025 (para canal limpio) n = 0.03
(para canal sucio)
La ubicación de la cuchilla divisoria debe ser proporcional a los derechos de agua:
b
=
b4
100% 64.33%
b4 = 1.6[m] Por lo que b4 será el ancho basal del canal rectangular (de hormigón) pasante. El cálculo del eje hidráulico entrega que el valor de h 2, al comienzo del canal de tierra, es igual a su altura normal (h n). Para obtener este valor se utilizará la fórmula de Manning: 5
Q⋅n i
=
Ω3 2
Ψ3
Las expresiones que definen el área ( Ω) y el perímetro mojado (Ψ) son:
Ω = 2 ⋅ hn + 1.5 ⋅ hn2 Ψ = 2 + 3.6 ⋅ hn Evaluando los distinto valores de n en la expresión anterior se obtiene que:
Canal Limpio
Canal Sucio
hn2 = 0,719 [m]
hn2 = 0,792 [m]
v2 = 0,603 [m/sg]
v2 = 0,528 [m/sg]
Lo que interesa conocer es la altura (h 1) al término del resalto. Para esto se realizará nuevamente el balance energético entre el punto 1 y el punto 2. Donde: E1 = E2 + ΛS
Λ S = 0.5 ⋅
v12 2g
−
v 22 2g
Transformando esta expresión se obtiene que: h1 +
(Q / Ω ) 1
2g
2
= hn 2 +
v 22 2g
+ 0.5 ⋅
(Q / Ω )
2
1
2g
−
v 22 2g
2
⎛ Q ⎞ 0.5 ⎟⎟ = hn 2 + h1 + ⋅ ⎜⎜ ⋅ v 22 2 g ⎝ Ω 1 ⎠ 2g 0 .5
Nota: La omisión del valor absoluto se puede realizar en este caso, pues, entre el canal rectangular de salida y el canal trapezoidal de tierra existe una transición abierta, lo que produce una desaceleración del flujo y la expresión sería positiva.
Además se sabe que:
Ω1 = 1.6 ⋅ h1 Ahora reemplazando en la ecuación de energía, para canal limpio y canal sucio, se obtienen dos valores de h 1:
Canal Limpio
Canal Sucio
h1 = 0,691 [m]
h1 = 0,769 [m]
v1 = 1,210 [m/sg]
v1 = 1,084[m/sg]
Este último valor de h1 = 0,769 [m] es el que definirá la altura que deben tener las cuchillas, para que estas no sean rebasadas. Por lo anterior se utilizará un alto de cuchillas de 0.9 [m] como mínimo.
El largo de la transición viene dada por la siguiente relación geométrica:
L2 = b4 + 3 ⋅ hn = 4.376[m] LTA = 6,90 [m] 3) Diseño Geométrico de la Barrera: Las dimensiones de la barrera a definir son las siguientes:
L B = 5 ⋅ a + 0.3 ⋅ hC
= 1.176 ⋅ hC r C = 3 ⋅ hC 2c
e = 0.06 ⋅ hC Como se puede observar, la única variable desconocida es a (altura de la barrera). Para determinarla se debe obtener la razón: X 1 =
h1 hC
Donde h1 es el valor máximo entre el canal saliente y el canal pasante, considerando ambos canales sucios. Por lo tanto h1 = 0,769 [m]. X 1 =
0.769 0.41
= 1.88
Ingresando al gráfico de la Fig.7, se obtiene K = 0,8. Con esto: K =
a hC
⇒ a = K ⋅ hC
a = 0.33[m] Reemplazando Reemplazando en las ecuaciones anteriores se tiene: L B = 1.773[m]
= 0.482[m] r c = 1.23[m] 2c
e = 0.025[m]
4) Cálculo del Largo del Resalto: Se estudiará el desarrollo del resalto en ambos canales considerando sus cauces limpios.
Canal Saliente: X 1 =
X 0 = X 1 X 0
=
h1 hC
=
h0 hC
0.56 0.41
0.65 ⋅ hC
=
1.37
= 1.37
hC
= 0.65
= 2.11
0.65
Con estos datos se ingresa al gráfico de la Fig.8, y se obtuvo un valor de N = 0, lo que indica que el resalto se desarrolla totalmente en el canal y no en la barrera triangular. Ahora se debe obtener el largo del resalto con la ayuda del gráfico de la Fig.9. A este gráfico se entra con los siguientes datos: N=0 X0 = 0,65 Con esto se obtiene un valor de L = 5. Con L se puede despejar el largo del resalto R:
L =
R hC
⇒ R = L ⋅ hC
Por lo tanto:
RCS = 2,05 [m] Esto indica que el canal de salida debe medir por lo menos 2,05 [m].
Canal Pasante: X 1 =
X 0 = X 1 X 0
=
h1 hC
=
h0 hC
0.691 0.41
=
1.685 0.65
= 1.685
0.65 ⋅ hC
hC
= 0.65
= 2.6
Con estos datos se ingresa al gráfico de la Fig.8, y se obtuvo un valor de N = 0,1, lo que indica que el resalto se desarrolla en un 90% en el canal y en un 10% en la barrera triangular.
Ahora se debe obtener el largo del resalto con la ayuda del gráfico de la Fig.9. A este gráfico se entra con los siguientes datos: N = 0,1 X0 = 0,65 Con esto se obtiene un valor de L = 6. Con L se puede despejar el largo del resalto R:
L =
R hC
⇒ R = L ⋅ hC
Por lo tanto:
RCP = 2,46 [m] Longitud del resalto en la barrera = 0.1⋅ 2.46 = 0.246[m] Longitud del resalto en el canal = 0.9 ⋅ 2.46 = 2.214[m]
Por lo tanto el canal pasante debe medir por lo menos 2,214 [m]
Con esto queda finalizado el diseño hidráulico del Marco Partidor.
