PROBLEMA 1
Una clínica rural recibe del banco de sangre local una entrega de plasma fresco una vez por semana. El suministro varía de acuerdo con la demanda de otras clínicas y hospitales de la región, pero está entre 4 y 9 unidades de medio litro del tipo de sangre ue más se usa, tipo !. El n"mero de pacientes por semana ue necesita este tipo de sangre varía entre # y 4, y cada uno puede necesitar de $ a 4 unidades de medio litro. %on base en las siguientes siguientes cantidades de entrega, distribución distribución de pacient pacientes es y demand demandaa por paciente. &%uál sería el n"mero de unidades de medio litro sobrante o faltante al finalizar un periodo de ' semanas( Utilice la simulación de )ontecarlo para obtener su respuesta. %onsi %o nsider deree u uee pu puede ede al alma macen cenars arsee el pl plasm asmaa y ue en es este te mom moment entoo no hay nada disponible. Cantidades de Distribución de pacientes entrega Unidades de Pacientes por Frecue Frecue 1/2 litro por semana que ncia ncia semana requieren sangre
Demanda por paciente Unidades Frecue de 1/2 ncia litro
4
0.15
0
0.25
1
0. 0.4
5
0.2
1
0.25
2
0.3
6
0.25
2
0.3
3
0.2
7
0.15
3
0.15
4
0. 0.1
8
0.15
4
0.05
9
0.1
%onsideraciones iniciales •
*o primero ue se debe identificar en este problema es ue estamos tratando +
•
variables ue determinan el inventario del banco de sangre. ara cada variable se reuiere de un n"mero aleatorio para generar cambios en el estado del inventario. uesto ue estamos traba-ando con unidades discretas, se
•
utilizara el mtodo del medio cuadrado para la generación de semillas. /euerir de ' n"meros aleatorios por cada variable para simular cada semana. 0*a demanda de sangre por paciente e1cederá de ' dependiendo de cuantos pacientes se atiendan cada semana2.
•
3e necesita una tabla de rangos para cada variable en base a las cuales se introducirán los datos de la simulación 0otar ue la tabla ue proporcionan con frecuencias ya está ordenada ascendentemente2.
Tablas de rango para cada variable. Cantidades de entrega por semana Unidades de ½ litro por rec!encia . Ac!m!lada Rango semana
4 5 ' 8 9
#.$5 #.7# #.75 #.$5 #.$5 #.$#
#.$5 #.+5 #.'# #.85 #.9# $.##
#$ 6 #5 $' 6 +5 +' 6 '# '$ 6 85 8' 6 9# 9$ 6 ##
"istrib!ci#n de pacientes Pacientes por semana $!e re$!ieren sangre
rec!encia . Ac!m!lada
# $ 7 + 4
#.75 #.5# #.# #.95 $.##
#$ 6 7' 6 5$ 6 $ 6 9' 6
"emanda por paciente Unidades de 1%& litro rec!encia . Ac!m!lada
Rango
$ 7 + 4
#.75 #.75 #.+# #.$5 #.#5
Rango
#.4# #.+# #.7# #.$#
#.4# #.8# #.9# $.##
75 5# # 95 ##
#$ : 4# 4$ : 8# 8$ : 9# 9$ : ##
'(meros aleatorios para cada variable. '(meros aleatorios Entrega Pacientes por por "emanda semana semana de sangre 03emilla2 845
03emilla2 +48
544# 59+' 7+'# '9'# 44$'
03emilla2 58'$
'874 7$7$ 49' '#$ 9887
$9$ 585 $545 +8# 98'9
Tabla de sim!laci#n.
') *eman a
+nventari o inicial
') Aleatori o
Entrega por semana
Total disponibl e
') Aleatori o
$
,
54
'
-
'8
Pacientes $!e re$!ieren sangre
7
Pacient e
') Aleatori o
"emanda de !nidades de sangre
*obrante s
$;
$
1
7;
9$
/
1
7
1
4#
'
0
74
#
666
66
,
0
+
0
59
'
1
7$
#
666
66
,
1
4
1
+'
'
12
7$
#
666
66
,
12
5
12
7+
5
&/
49
$
$;
58
&
&&
'
&&
'#
'
&3
'
+
$;
5
&
&-
7;
$5
1
&
+;
45
&
&
Unidades sobrantes en - semanas
&
<=3E/>!%?@A Bay ue notar ue la demanda de unidades de sangre por semana está en función de dos cosasA el n"mero de pacientes ue reuieren sangre por semana y la cantidad de unidades de sangre ue reuiere cada uno de los pacientes de la semana correspondiente.
PROBLEMA 2.
En un -uego entre dos -ugadores, Cerald y !rnold lanzan una moneda no cargada al aireD por turnos, si el resultado es cara Cerald le paga a !rnold $.#, en caso contrario !rnold le paga $.# a Cerald. a) lantee &%ómo sería la simulación con el mtodo de )ontecarlo( Utilice la función Ran4 de la calculadora para la generación de n"meros aleatorios.
b) Baga un e1perimento con 5 rplicas de ' lanzamientos cada una para determinar lo
ue paga Cerald. c) En base a los resultados del literal b &%uál es la probabilidad de ue Cerald salga ganando( 3<*U%?@A Parte a . ara traba-ar con base a )ontecarlo es necesario crear una tabla de rangos en base
a las probabilidades de ue ocurra cada eventoA cara o corona. En este problema se dice ue la moneda no está cargada, por lo tanto las probabilidades de cada suceso son similares. or otro lado, es necesario un mtodo para la generación de n"meros aleatorios, puesto ue el enunciado sugiere la utilización de una función de calculadora, se anotaran valores obtenidos en la tabla correspondiente Evento 567
P587
%ara, Cerald paga $ %orona, Cerald gana $
9P587
#.5 #.5
Rango
#.5 $.##
#.# F / F #.5 #.5$ F / F $.#
'(meros aleatorios con :!nci#n RA'4
#.5+7 #.#94 #.'55
#.$55 #.44 #.5++
#.+8# #.58' #.8+5
#.5' #.'$7 #.8##
#.'#8 #.+# #.7'$
#.4 #.84 #.459
#.7' #.'' #.+4'
#.79+ #.977 #.+'9
#.#+5 #.87 #.#5#
#.+$8 #.'5# #.#7$
Parte b. ara la simulación de 5 rplicas utilizaremos los n"meros aleatorios de la tabla
anterior. Recordemos $!e esta tabla es para observar las ocasiones en $!e paga ;erald< es decir si ,., = R = ,. Replica 1 R >
Replica & R >
Replica R >
#.5+7 #.#94 #.'55 #.$55 #.44 #.5++
6$ #.+8# $ #.'#8 6$ $ #.58' 6$ #.+# $ 6$ #.8+5 6$ #.7'$ $ $ #.5' 6$ #.4 6$ $ #.'$7 6$ #.84 6$ 6$ #.8## 6$ #.459 $ Total # Total 64 Total # GG Un n"mero positivo es pago y negativo es ganancia.
Replica / R >
#.7' #.'' #.+4' #.79+ #.977 #.+'9 Total
Parte c. ara evaluar la probabilidad de ue salga ganando
$ 6$ $ $ 6$ $ 7
Replica R >
#.#+5 #.87 #.#5# #.+$8 #.'5# #.#7$ Total
$ 6$ $ $ 6$ $ 7
Cerald se utilizarán los
resultados de las simulaciones y la definición clásica de probabilidad. P (Gane Gerald ) =
C . Favorables C . Posibles
1 =
5
=
0.20
R// Para 5 réplicas se obtiene que, Gerald tiene una probabilidad del 20% de salir ganando
PROBLEMA .
)ediante simulación por )ontecarlo, simule 5 derrotas o victorias en el siguiente -uego de dados. El -ugador tira dos dados no cargados, si la suma resultante es 4, 8 u $$, el -ugador gana $#. En caso contrario el -ugador anota la suma resultante 0llamada punto) y siguen tirando los dados hasta ue la suma resultante coincida con el punto anotado, en cuyo caso el -ugador gana $#. 3i durante los lanzamientos posteriores a un valor anotado 0Punto) se obtiene 8 u $7, el -ugador pierde $#. 3<*U%?@
ara traba-ar simulación de )ontecarlo debemos crear las tablas de rangos probabilísticos. ero en este caso no dan probabilidades, sin embargo, nos dicen ue se trata de 7 dados no cargados por lo cual cada cara de un dado posee la misma probabilidad 0$H'2 de ue salga como resultado.
*a imagen de la derecha muestra la suma de los diferentes resultados ue podemos obtener en cada lanzamiento de dados, podemos sacar de ahí el espacio muestral siguienteA 4 I 0+,$2,07,7,2,0$,+2 8 I 0',$2,05,72,04,+2,0+,42,07,52,0$,'2 $$ I 0',52,05,'2
uesto ue un evento de victoria o prdida involucra la suma de ambos dados, se debe simular por n"meros aleatorios el resultado de cada dado para cada lanzamiento, es decir, el resultado de cada dado es una variable por lo cual usaremos dos semillas generadoras para los n"meros aleatorios de cada dado utilizando el mtodo de los medios cuadrados.
Tablas de rango para cada dado.
Res!ltado
;eneraci#n de rangos para "ado 1 ? & P587 9P587 1 1%1%- @ ,.10 & 1%1% @ ,. 1%1%& @ ,., / 1%&% @ ,.-0 1%%- @ ,.3 1%1.,
J !leatorios Kado $ 03emilla '4$2 J !leatorios Kado 7 03emilla 8$+92
$9#
'+'
575
'58
$'4
8$9
874
5++
4'7
8 9'5
' $#
9 544
# '#4
9 579
7 +4
$''
5 85
7 597
+
4
$
4
9
$
9
9
Tabla de la sim!laci#n R1 12 ,0 - -& 2 - 0, 1/2 01 2& 0& /3
R& 2 13 ,/ / /1 -, // & 22 / 33 1-1
M
Rango ,1 10 13 / , 1 -0 -3 3 3/ ,,
*UMA 5"1 "&7 0punto)
7L' I $L4 I 5 4L7 I ' 4L$ I 5 4L4 I 4L+ I 8 4L4 I 5L+ I $L4 I 5 +L' I 9 5L+ I 'L' I $7 5L$ I ' +L4 I 8
;A'A'C+A
(gana) (gana) 0 punto) 0 gana) 0 punto)
1, 1,
(pierde) (punto) 0 Pierde)
1,
1,
.1, >1,
PROBLEMA
*a demanda de una parte de repuesto costosa, para un avión de pasa-eros, es de #, $, 7 o + unidades por mes, con probabilidades respectivas de #.7, #.+, #.4 y #.$. El taller de mantenimiento de la aerolínea comienza a traba-ar con una e1istencia de 5 unidades y se desea regresar el nivel a 5 unidades inmediatamente cuando ba-e a menos de + unidades. a) Kescriba el procedimiento para determinar muestras de la demanda. b) %uantos meses pasará hasta el primer reabastecimiento( Utilice los valores
sucesivos de / en la tabla a continuación. '(meros aleatorios 5R7
#.#59 #.'8++ #.4899 #.94' #.'$+9 #.59++ #.9+4$ #.$87 #.+48+ #.5'44 3<*U%?< Parte a. El planteamiento consiste en la formulación de una tabla de rangos para las
probabilidades dadas en el enunciado. *a tabla resultante se muestra a continuaciónA "emanda de
P567
9P587
Rango
rep!estos por mes
# $ 7 +
#.7# #.+# #.4# #.$#
#.7# #.5# #.9# $.##
# F / ≤ 0.20 #.7$ F / ≤ 0.50 #.5$ F / ≤ 0.90 #.9$ F / ≤ 1.00
Parte b. Esta parte consiste en analizar por simulación el inventario final hasta ue caiga a
un valor menor de +. ara ello utilizaremos los n"meros aleatorios propuestos como se muestra a continuaciónA
Mes
4Aleatorio
# $ 7 +
66 #.#59 #.'8++ #.4899
"emanda
+nventario inal
66 # 7 $
5 5 + &
/HH asarán + meses hasta ue se haga el primer reabastecimiento de repuestos.
