Ejemplo 11.6 Se requiere utilizar la bomba de 32 pulgadas de la Fig. 11.7a a 1170 rpm, para trasegar agua a 16 oC, desde un reservorio a otro que está a una altura de 36,58 m, a través de una tubería de 16 pulgadas de diámetro interno, con un factor de fricción f =0.030. =0.030. a) Determine la carga H, el caudal y la eficiencia de la bomba para el punto de operación. b) Cuál debería ser el nuevo valor de velocidad (rpm) a la cual debería hacerse trabajar la bomba, si estuviera operando a las condiciones de mejor efciciencia BEP
Datos : De lo cual obtenemos: Resultados del libro: a) Determinación de la carga H, el caudal y la eficiencia de la bomba para el punto de operación. Considerando V2 - V1 = 0 Del gráfico de la Fig. 11.7a se aprecia que para las condiciones de operación a 15 000 gal/min, la bomba trabaja a una eficiencia del 82 % .
Tomando como dato del gráfico 11.7a, la ecuación de Hbomba vs Q, como:
Se forma un sistema de ecuaciones con Hs(Q) y Hbomb(Q). A los efectos de la solución numérica numérica cpor Newton Raphson, asumimos asumimos valores iniciales para las dos variables independientes, Q y H:
Una representación gráfica de la ubicación del punto de operación se puede apreciar graficando ambas curvas, la Hs(Q) y la de Hbomba(Q). El intercepto de ellas sería la representación gráfica de las coordenadas del punto de operación, ya calculado analíticamente al resolver el sistema formado por abas ecuaciones.
b) Determinación del nuevo valor de velocidad (rpm) a la cual debería hacerse trabajar la bomba, si estuviera operando a las condiciones de mejor eficiencia BEP. Del gráfico 11.8 de los Coeficientes adimensionales de comportamiento de la familia de bombas, a la m áxima eficiencia de la bomba (BEP) de 32 pulgadas de 87 %, se pueden evaluar su CH, CP y CHS
Para las condiciones de máxima eficiencia η=0.87, del gráfico tenemos: del libro: H2 = H1 (n2/n1)2
Si cambiamos las condiciones de operación de la bomba a las condiciones de su mejor eficiencia BEP, la H2 que se lograría tiene que estar sobre la curva del sistema Hs(Q), la cual ya se determinó anteriormetey quedó definida como:
donde la nueva Q de operación a las condiciones de BEP, quedará en definida por CQ, como Q = n2*CQ*D3 Si sustituimos esta expresión de Q en la ecuación de Hs(Q), resultaría:
Como la nueva H2 tiene que estar sobre la curva de operación del sistema, igualamos ambos expresiones, resultando una ecuación no lineal en n2 n2:: Para las condiciones de máxima eficiencia BEP, la máxima H que lograría la bomba original a 1175 rpm, se puede calcular a partir de la ecuación de CH:
Al mover el punto de operación al punto correspondiente al BEP, BEP, significaría que el punto de operación a 1175 rpm, se va a desplazar por la curva de carga del sistema Hs(Q) a un nuevo valor, al cual le va a corresponder una nueva rotación de su motor a n2, según alguna de las relaciones de semejanza:
Asumiendo un valor inicial de de n2 = 40 rps
Como se puede apreciar, en un rango de valores inicales de n2 lógicos, los resultados que se obtienen de la rotación del motor son negativos o complejos, lo que estaría demostrando que a estas condiciones del sistema, esta bomba no puede operar al punto de BEP
Como conocemos que el tamaño de la bomba no ha cambiado, D1 = D2 Al conocerse H1=117.835 m a las las condiciones de n1=1175 n1=1175 rpm y requerirse el H2 a el nuevo valor de rotación del motor n2, emplearemos la ecuación que relaciona H, n y D, quedando:
