1
FACULTAD DE INGENIERIA 3.3 | Se aplica una fuerza de 20 lb sobre la varilla de control AB como se muestra en la figura. Si se sabe que la longitud de Ia varilla es de 9 pulg y que el momento de la fuerza respecto de B es de 120 lb . pulg en el sentido de las manecillas del reloj, determine el valor de α.
Solución: DCL
Q
A
Ѳ
25°
α 20lb
P 65°
B
𝛼 = 𝜃 − 25° 𝑄 = (20 𝑙𝑏) cos 𝜃 𝑀𝐵 = (𝑄)(9 𝑖𝑛) 120 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 = (20𝑙𝑏)(cos 𝜃)(9 𝑖𝑛) cos 𝜃 =
120 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 180 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛
𝜃 = 48.190° 𝛼 = 48.190° − 25°
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.7 | Se aplica una fuerza P de 400 N en el punto A de la palanca angular que se muestra en la figura. a) Calcule el momento de Ia fuerza P respecto de O descomponiéndola en sus componentes a lo largo de Ia línea OA y en una dirección perpendicular a esa línea. b) Determine Ia magnitud y dirección de la fuerza mínima Q aplicada en B que produce el mismo momento que P respecto de O.
Solución: P
a)
S
30°
DCL
Ѳ
40°
A
0
𝑀𝑜 = (𝑟𝑜 )(𝐴𝑠 )
𝜃 = 90° − 30° − 40° 𝜃 = 20°
= (0.2𝑚)(136.81 𝑁)
𝑆 = 𝑃 sin 𝜃
= 27.362 𝑁. 𝑚
= (400 𝑁)sin 20° = 136.81 𝑁
b) DCL B 42°
Q 48° !
0
𝑀𝑜 = (𝑟𝑜 )(𝐵𝑄 ) = (0.120𝑚)(𝑄) 27.362 𝑁. 𝑚 = (0.120𝑚)(𝑄)
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.10 | Se sabe que la varilla de conexión AB ejerce una fuerza de 500 lb sobre la manivela BC dirigida hacia abajo y a la izquierda a lo largo de la línea central de AB. Determine el momento de Ia fuerza respecto de C.
Solución:
a) 𝑀𝑐 = −𝑦(𝐹𝐴𝐵 ) + 𝑥1 (𝐹𝐴𝐵 )𝑦 = −24 𝑖𝑛 (
7 25 𝑥500 𝑙𝑏) + (1.68 𝑖𝑛) ( 𝑥500 𝑙𝑏) 25 24
= +492.8 𝑙𝑏 . 𝑖𝑛 b) 𝑀𝑐 = 𝑦 2 (𝐹𝐴𝐵 )𝑥 = (3.52𝑖𝑛) (
7 𝑥500 𝑙𝑏) 25
= +492.8 𝑙𝑏 . 𝑖𝑛
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.12 | Se sabe que es necesario aplicar una fuerza que produzca un momento de 960 N . m respecto de D para tensar el cable al poste CD. Si d =2.80 m, determine la tensión que debe desarrollarse en el cable del malacate AB para crear el momento requerido respecto de D.
Solución:
𝐸𝐶 =
0.875 𝑚 7 = 2.80 𝑚 + 0.2 𝑚 24
𝑇𝐴𝐵𝑥 =
24 𝑇 25 𝐴𝐵
𝑇𝐴𝐵𝑦 =
7 𝑇 25 𝐴𝐵
𝑀𝐷 = 𝑇𝐴𝐵𝑥 (𝑦) + 𝑇𝐴𝐵𝑦 (𝑥) 960 𝑁. 𝑚 =
24 7 𝑇𝐴𝐵 (0) + 𝑇𝐴𝐵 (2.80 𝑚) 25 25
𝑇𝐴𝐵 = 1224 𝑁
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.21 | El alambre AB se estira entre las esquinas A y E de una placa doblada. Si se sabe que la tensión en el alambre es de 435 N, determine el momento respecto de 0 de la fuerza ejercida por el alambre a) sobre la esquina A y b) sobre la esquina E.
Solución:
⃑⃑⃑⃑⃑ = (0.21𝑚 )𝑖 − (0.16𝑚 )𝑗 + (0.12𝑚)𝑘 𝐴𝐸 ⃑⃑⃑⃑⃑ = √(0.21𝑚)2 + (−0.16𝑚)2 + (0.12𝑚)2 = 0.29 𝐴𝐸 = 435
0.21𝑖 − 0.16𝑗 + 0.12𝑘 0.29
= (315𝑁)𝑖 − (240𝑁)𝐽 + (180𝑁)𝑘 𝑟𝐴⁄𝑂 = −(0.09𝑀)𝑖 + (0.16𝑚)𝑗 𝑖 𝑗 [ 𝑀 −0.09 0.16 315 −240
𝑖 𝑗 𝑘 ] 0 −0.09 0.16 180 315 −240
= (28.8𝑖 + 𝑜𝑗 + 21.6𝑘) − (0𝑖 + 16.2𝑗 + 50.4𝑘) 𝑀𝑜 = (28.8𝑁 ∙ 𝑚 )𝑖 + (16.2𝑁 ∙ 𝑚 )𝑗 − (28.8𝑁 ∙ 𝑚)𝑘 𝑟𝐸 ⁄𝑂 = −(0.12𝑚 )𝑖 + (0.12𝑚)𝑘 𝑖 𝑀 [ 0.12 −315
𝑗 0 240
𝑖 𝑘 ] 0.12 0.12 −180 −315
𝑗 0 240
= (0𝑖 − 37.8𝑗 + 28.8𝑘) − (28.8𝑖 − 21.6𝑗 + 0𝑘) 𝑀𝑜 = (−28.8𝑁 ∙ 𝑚 )𝑖 − (16.2𝑁 ∙ 𝑚 )𝑗 + (28.8𝑁 ∙ 𝑚)𝑘
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.25 | Se aplica una fuerza de 200 N sobre Ia ménsula ABC, como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza respecto de A.
Solución:
𝐹⃗ = 𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑦𝑗̂ + 𝐹𝑧𝑘̂ 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑦 = −200 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° = −173.2 𝐹𝑧 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑧 = 200 ∗ 𝑐𝑜𝑠60° = 100 𝐹⃗ = 0𝑖̂ − 173.2𝑁𝑗̂ + 100𝑵𝑘̂
𝑟 = 𝐴 (0 , −50 , 0) 𝐶 (60 , 25 , 0) 𝑟 = 60𝑖̂ + 75𝑗̂ + 0𝑘̂
𝑖̂ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗ 𝑀𝑜 |60 0
𝑗̂ 𝑗̂ 𝑘̂ 𝑖̂ | | = (7500𝑖̂ + 0𝑗̂ − 10392𝑘̂) − (0𝑘̂ + 0𝑖̂ + 6000𝑗) 60 75 75 0 −173.2 100 0 −173.2
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗ 𝑀𝑜 = 7500𝑖̂ − 6000𝑗̂ − 10392𝑘̂
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA
3.48 | Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 1065 N, determine el momento de la fuerza ejercida sobre Ia placa en C respecto de cada uno de los ejes coordenados.
Solución:
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗ 𝑇𝐴𝐶 = 1065 𝑁
𝑥 = 𝑖 = 1,0,0 𝑦 = 𝑘⃑ = 0,1,0 𝑧 = 𝑗 = 0,0,1
𝑂 = 0,0,0 𝐶 = 900,0,1280 𝑟 = 900𝑖, 0𝑘⃑, 1280𝑗
𝐶 = 900,01280 𝐴 = 0,600,360 𝐹⃗ = −900,600, −920
−900 + 600 − 920 ] 𝐹⃗ = 1065 [ 1420 𝐹⃗ = −675𝑖 + 450𝑘⃑ − 690𝑗
𝑀𝑜𝑥 = −576,000 𝑁. 𝑚
𝑀𝑜𝑦 = −243,000 𝑁. 𝑚
𝑀𝑜𝑧 = 40,5000 𝑁. 𝑚
1 [ 900 −675
0 [ 900 −675
0 [ 900 −675
0 0 450
0 1 0 1280] 900 0 −690 −695 450
1 0 450
0 0 1 1280] 900 0 −690 −695 450
FISICA ESTRUCTURAL
0 0 450
1 0 0 1280] 900 0 −690 −695 450
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.56 | La placa triangular ABC está apoyada en juntas de rótula en B y D, y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. Si la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N, determine el momento de esa fuerza respecto de Ia línea que une los puntos D y B.
Solución:
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗ Eje de rotación 𝐷𝐵 Fuerza aplicada en C radio ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ 𝐵𝐶 ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ Fuerza=𝐶𝐹 𝐷 = (0,0.7,0) 𝐵 = (1.2,0.35,0) 𝐶 = (0,0.9, −0.4) 𝐹 = (0.6,0.7, −0.6) 𝐷 = (0,0.7,0) 𝐵 = (1.2,0.35,0) 𝑙 = 1.2𝑖 − 0.35𝑘⃑ − 1280𝑗
𝐹⃗ = 33 [
𝐵 = (1.2,0.35,0) 𝐶 = (0,0.9, −0.4) 𝑟 = −1.2𝑖 + 0.55𝑗 − 0.4𝑘⃑
0.6 − 0.90 − 0.2 ] 1.1
𝐹⃗ = 18𝑖 + 27𝑘⃑ − 6𝑗
𝑀 = −0.95 𝑁. 𝑚
0.96 0.28 0 0.96 0.28 [−1.2 0.55 −0.4] −1.2 55 18 −27 −6 18 −27
FISICA ESTRUCTURAL
𝐶 = (0,0.9, −0.4) 𝐹 = (0.6,0.7, −0.6) 𝐹⃗ = −1.2𝑖 + 0.55𝑗 − 0.4𝑘⃑
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.72 | Cuatro clavijas del mismo diámetro están montadas sobre una tabla de madera como se muestra en la figura. Dos cuerdas se pasan alrededor de las clavijas y se jalan con las fuerzas indicadas. Determine el diámetro de las clavijas si se sabe que el par resultante aplicado a la tabla es de 485 lb .pulg en sentido inverso al de las manecillas del reloj.
Solución:
𝑀 = 𝑑𝐴𝐵 𝑓𝐴𝐵 + 𝑑𝐶𝐷 𝑓𝐶𝐷
485𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛 = [((6 + 𝑎 )𝑖𝑛 ∙ 35𝑙𝑏) + ((8 + 𝑎)𝑖𝑛 ∙ 25𝑙𝑏)] 485𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛 = 253.75𝑖𝑛 ∙ 𝑙𝑏 + 231.25 𝑖𝑛 ∙ 𝑙𝑏
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎 = 1.250
FISICA ESTRUCTURAL
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FACULTAD DE INGENIERIA 3.73 | Una pieza dc madera en Ia que se taladraron de manera sucesiva varios orificios está asegurada a un banco de trabajo mediante dos clavos, Si se sabe que cl taladro ejerce un par de 12 N m sobre la pieza de madera, determine la magnitud de Ias fuerzas aplicadas a los clavos si éstos se localizan a) en A y B, b) en B y C, y c) en A y C.
Solución: a) Magnitud de las fuerzas en A, B 12𝑁. 𝑚 = 𝐹 (0.45𝑚 ) Despejando Fuerza 12 𝑁 ∙ 𝑚 0.45 𝑚 𝐹 = 26.7𝑁
𝐹=
b) Magnitud de las fuerzas en B, C 12𝑁. 𝑚 = 𝐹 (0.24𝑚 ) Despejando Fuerza 12 𝑁 ∙ 𝑚 0.24 𝑚 𝐹 = 50𝑁
𝐹=
c) Magnitud de las fuerzas en A, B 12𝑁. 𝑚 = 𝐹 (0.45𝑚 ) Despejando Fuerza 𝑑 = √(0.45𝑚)2 + (0.24𝑚)2 𝑑 = 0.5076𝑚 12𝑁. 𝑚 = 𝐹(0.5076𝑚 ) Despejando Fuerza 12 𝑁 ∙ 𝑚 0.5076 𝑚 𝐹 = 23.64𝑁
𝐹=
FISICA ESTRUCTURAL
