Tugas Kelompok Fisika Modern
“Efek Zeeman Normal”
Disusun untuk memenuhi tugas semester V Mata Kuliah : Fisika Modern Dosen Pengampu : Dwi Teguh R, M.Si
Oleh, 1. !. ". (.
Aditya Santoso Apri Aprili lia a %&in %&inta ta K Arif Arif Kurn rnia ia&a &an n Fair Fairus usy y Fit Fitria ria )
K!"1###! $ K!" K !"1# 1##1 #1#$ #$ K!"1 !"1##1 ##1'$ K!"1 !"1##" ##"*$
+EN%,%,KAN F,S,KA !#1#A FAK-T FAK-TAS AS KE/-0-AN %AN ,M- +EN%,%,KAN +E N%,%,KAN -N,E0S,TAS SE2EAS MA0ET !#1!
Penelasan tentang struktur atom !ang le"ih lengkap diperlukan untuk mengetahui struktur !ang le"ih detil tentang elektron di dalam atom. Model atom !ang lengkap harus dapat menerangkan misteri e#ek $eeman dan sesuai untuk atom "erelektron "an!ak. Dua geala ini tidak dapat diterangkan oleh model atom %ohr Efek Zeeman
Spektrum garis atomik teramati saat arus listrik dialirkan melalui gas di dalam se"uah ta"ung le&utan gas. 'aris(garis tam"ahan dalam spektrum emisi teramati ika atom(atom tereksitasi diletakkan di dalam medan magnet luar. Satu garis di dalam spektrum garis emisi terlihat se"agai tiga garis )dengan dua garis tam"ahan* di dalam spektrum apa"ila atom diletakkan di dalam medan magnet. Terpe&ahn!a satu garis menadi "e"erapa garis di dalam medan magnet dikenal se"agai e#ek $eeman.
+#ek $eeman tidak dapat dielaskan menggunakan model atom %ohr. Dengan demikian, diperlukan model atom !ang le"ih lengkap dan le"ih umum !ang dapat menelaskan e#ek $eeman dan spektrum atom "erelektron "an!ak. +en3elasan Efek Zeeman se4ara mekanika Kuantum
%ilangan Kuantum Or"ital l ika elektron "ergerak dalam se"uah lingkaran dengan ari(ari r, maka "esarn!a momentum sudut relati# terhadap pusat lingkaran, maka - m e /r. 0rah dari - adalah tegak lurus "idang lingkaran dan din!atakan oleh aturan tangan kanan. %erdasarkan #isika klasik, "esarn!a - dari momentum sudut or"ital dapat memiliki nilai "erapa pun.
0kan tetapi, dalali model atom hidrogen %ohr men!atakan "ahwa "esarn!a momentum sudut dari elektron di"atasi han!a pada kelipatan
1 !akni me /r n . Model ini harus dimodi#ikasi, karena prediksin!a
"ahwa keadaan dasar dari hidrogen han!a memiliki satu satuan momentum sudut, tidaklah tepat. Selain itu, dalam model %ohr, ika - dianggap nol, maka akan tergam"arkan "ahwa elektron se"agai se"uah partikel !ang "erisolasi di sepanang garis lurus !ang melalui inti, se"uah situasi !ang tidak dapat diterima. Kesulitan ini dapat diatasi oleh model atom mekanika kuantum, meskipun harus menga"aikan representasi mental dari se"uah elektron !ang mengor"it dalam alur melingkar. Meskipun tanpa representasi ini, atom tetap memiliki se"ua momentum sudut, dan kita men!e"utn!a momentum sudut or"ital. %erdasarkan mekanika kuantum, se"uah atom dalam keadaan !ang "ilangan kuantum utaman!a n, dapat memiliki nilai(nilai diskret "erikut untuk "esarn!a momentum sudut or"italn!a L
=
l )l + 2*
Dengan adan!a nilai(nilai !ang dii3inkan untuk -, maka apa"ila - 4 adalah suatu nilai !ang "isa diterima !akni dalam interpretasi mekanika kuantum, awan elektron untuk keadaan - 4 adalah simetris "ola dan tidak memiliki sum"u rotasi !ang pokok. 0pa !ang teradi pada atom dalam medan magnetik5 Dalam medan magnet eksternal 2, se"uah dwikutu" magnetik mempun!ai energi potensial Vm !ang "ergantung dari "esar momen magnetik 6 dan orientasi momen ini terhadap medan )gam"ar 7.28* μ
θ B
'am"ar 7.28 se"uah dwikutu" magnetik "ermomen 6 , mem"entuk sudut 9 relati# terhadap medan magnetik % Energi Potensial Dwikutub Magnetik
Torka
pada
se"uah
dwikutu" magnetik dalam se"uah medan magnetik "erkerapatan #luks 2 ialah ;<% τ = µ B sin θ
dengan 9 men!atakan sudut antara 6 dan %. Torka ini maksimum "ila dwikutu"n!a tegak lurus medan dan nol ika seaar atau anti(seaar terhadapn!a. =ntuk menghitung energi potensial Vm , mula(mula kita harus mem"uat kon#igurasi a&uan, di sini V m, "erharga nol menurut de#inisi. )Karena han!a energi potensial saa !ang dapat ditentukan se&ara eksperiental, pilihan kon#igurasi a&uan dapat diam"il sem"arang*. =ntuk memudahkan kita am"il V m4 ika 9>44, !aitu ika 6 tegak lurus %. +nergi potensial pada orientasi !ang lain dari 6 sama dengan kera eksternal !ang harus dilakukan untuk memutar dwikutu" dari 9 4>44 ke sudut 9 !ang menentukan orientasin!a. adi V m V m
=
θ
θ
>44
>4 4
∫ τ .d θ = µ B ∫ sin θ .d θ
)2*
= − µ B &osθ
ika 6 searah dengan %, maka V m (6% merupakan harga minimum. ?al ini merupakan aki"at waar dari pertan!aan "ahwa dwi kutu" magnetik &enderung untuk menaarkan dini dengan medan magnetik eksternal. Karena gerak magnetik elektron or"ital dalam se"uah atom hidrogen Momen magnetik se"uah sosok arus
"ergantung dari momentum sudut , "esar dan arah terhadap medan menentukan "erapa "esar
sum"angan magnetik pada energi total atom ika
terletak dalam medan magnetik. Momen magnetik se5ua6 sosok arus 4urrent loop$ ialah :
6@.0 dengan @ merupakan arus dan 0 men!atakan luas !ang dilingkungin!a. Se"uah ele&tron !ang melakukan / putaranAs dalam or"it lingkaran "erari(ari r setara dengan arus –ev )karena muatan elektron ialah Be*, dan momen magnetikn!a menadi: µ = −evπ r 8
Oleh karena momen magnetik ; dari atom dapat dikaitkan dengan /ektor momentum sudut -, maka arah(arah diskrit dari ; menelaskan #akta "ahwa arah dari - adalah terkuantisasi. ?asil kuantisasi ini "erarti "ahwa - 3 )pro!eksi dari - pada sum"u 3* han!a dapat memiliki nilai !ang elas. %ilangan kuantum magnetik or"ital ml menunukkan "ahwa nilai !ang dii3inkan untuk komponen 3 dari momentum sudut or"ital didasarkan pada persamaan L z
= ml
Kuantisasi dari "er"agai orientasi !ang mungkin untuk - terhadap se"uah medan magnet sering kali dise"ut kuantisasi ruang.
L Z = ml
Perhatikan "ahwa ml dapat memiliki kisaran nilai dari Bl, hingga l. 0pa"ila nilai l4, maka ml 4, dan - 3 4. 0pa"ila nilai l 2, maka nilai m l (2, 4, 2 sehingga harga -3 ( , 4 dan +nergi magnetik dan magneton %ohr &os θ
ml =
L
dan seterusn!a. Sudut θ antara arah L dan arah z han!a "oleh
"erharga tertentu !ang ditetapkan oleh hu"ungan
sedangkan harga L !ang dii3inkan adalah L
=
l )l + 2*
Kelauan linear / dari elektron itu ialah 8 π#r, sehingga momen sudutn!a menadi L = mvr = 8π mvr 8
Dengan mem"andingkan momen magnetik 6 dan momen magnetik elektron
momentum sudut kita lihat momen magnetik elektron :
e L 8m
µ = −
)8*
untuk elektron or"ital )gam"ar 7.2C*. Kuantitas )(eA8m* !ang "ergantung han!a pada muatan dan massa elektron dise"ut rasio giromagnetik . Tanda minus "erarti "ahwa arah 6 "erlawanan dengan . Rumusan terse"ut untuk momen magnetik elektron or"ital diperoleh se&ara klasik, namun tern!ata mekanika kuantum pun mendapatkan hasil !ang sama. adi, energi potensial magnetik se"uah atom dalam medan magnetik ialah: V m
e = LB &osθ 8m
)C*
!ang merupakan #ungsi dari % dan 9. =ntuk mendapatkan energi magnetik se"uah atom !ang mempun!ai "ilangan kuantum magnetik m1 ika atom itu terletak dalam medan magnetik 2, kita masukkan rumus untuk cos θ dan L dalam persamaan )C* menghasilkan V m
e = ml B 8m
)*
Kuantitas e A 8m dise"ut magneton %ohr: µ b
=
e
8m
= >,8E x24 −8D J A T
Su"(keadaan
)* adi dalam medan magnetik, energi keadaan atomik
mempun!ai energi
tertentu "ergantung pada harga m1 seperti uga pada n.
"er"eda dalam medan
Keadaan dengan "ilangan kuantum n terpe&ah menadi
magnetik
"e"erapa su"(keadaan ika atom itu "erada dalam
medan magnetik, dan energin!a "isa sedikit le"ih "esar atau le"ih ke&il dari keadaan tanpa medan magnetik. 'eala itu men!e"a"kan Gterpe&ahn!aH garis spe&trum indi/idual menadi garis(garis terpisah ika atom dipan&arkan ke dalam medan magnetik, dengan arak antara garis "ergantung dari "esar medan itu. Terpe&ahn!a garis spe&tral oleh medan magnetik dise"ut efek zeeman 1 nama itu diam"il dari nama seorang #isikawan %elanda $eeman !ang mengamati e#ek itu dalam tahun 2I>7. +#ek $eeman merupakan "ukti !ang elas dari kuantisasi ruang. Karena m1 dapat memiliki 8l J2 harga dari Jl
+#ek $eeman normal
melewati 4 hingga B l, suatu keadaan dengan "ilangan kuantum or"ital l terpe&ah menadi 8l J2 su"(keadaan !ang "er"eda dengan μb B ika atom itu diletakkan dalam medan magnetik. amun karena peru"ahan m1 ter"atas pada L m14, 2, kita dapat mengharapkan "ahwa garis spe&tral !ang tim"ul dari transisi antara dua keadaan dengan l "er"eda han!a terpe&ah menadi tiga kompone. Efek Zeeman normal terdiri dari garis spe&tral "er#rekuensi v0 terpe&ah menadi tiga komponen "er#rekuensi v2
= v4 − µ b
B h
= v4 −
e
Dπ m
B
+#ek $eeman normal v8 = v4 vC
= v4 + µ b
)7* B h
= v4 +
e
Dπ m
B
Dengan me!akini "ahwa &aha!a adalah gelom"ang elektromagnetik, Mi&hael Farada! pada tahun 2I78 men!elidiki pengaru6 medan magnet ter6adap 4a6aya dari nyala Natrium, tetapi hasiln!a nihil. Kemudian pada
tahun 2I>7 Pieter $eeman ) 2I7(2>C * melakukan per&o"aan !ang sama tetapi dengan menggunakan spektrometer !ang resolusin!a atau da!a pisahn!a tinggi. ?asiln!a, $eeman menemukan peru"ahan pada spektra !ang diamatin!a. Dengan mengikuti saran dari -orent3, pengamatan dilakukan dari dua arah, !akni tegak
lurus arah medan dan seaar arah medan magnet dengan &ara mem"eri lu"ang pada kutu" magnet. Pada arah tegak lurus medan magnet, garis spektra !ang semula han!a satu tern!ata terpe&ah menadi tiga "uah. Spektra !ang di tengah mempun!ai panang gelom"ang !ang sama dengan spektra asli, tetapi terpolarisasi "idang dengan arah medan listrik dari &aha!a seaar arah medan magnet. Di se"elah kanan dan kiri spe&tra tadi masing(masing terdapat satu spe&tra !ang terpolarisasi "idang dengan arah medan listrik dari &aha!a tegak lurus pada arah medan magnet. Temuan ini dapat dielaskan dengan teori klasik, namun untuk ekperimen "erikutn!a dengan ditemukann!a umlah spektra le"ih dari tiga "uah. adi, teori !ang menelaskan tentang spe&tra !ang terpolarisasi dapat di"agi menadi 8 teori, !akni e#ek $eeman normal untuk temuan pertama $eeman dimana satu garis spe&tra terurai meadi C "uah gari spektra, dan e#ek $eeman anomal! untuk temuan $eeman selanutn!a. +#ek 3eeman dapat digunakan untuk mengukur medan magnet di luar "umi. Se"agai &ontoh, peme&ahan garis(garis spektral dalam &aha!a dari atom hidrogen pada permukaan matahari dapat digunakan untuk menghitung "esarn!a medan magnet pada lokasi terse"ut. +en3elasan efek Zeeman se4ara klasik
Se"uah garis spektrum dari atomBatom !ang tereksitasi dapat terpisah menadi dua atau tiga garis, ketika atomBatom !ang tereksitasi terse"ut diletakkan dalam medan magnet luar. +#ek pemisahan se"uah garis spektral di "awah pengaruh medan magnet luar dikenal se"agai efek Zeeman Normal. =ntuk menghasilkan e#ek $eeman, sum"er &aha!a dari lampu Sodium atau dari le&utan gas ditempatkan di antara kutu" magnet. Naha!a !ang keluar dari sum"er diamati melalui spektroskop resolusi tinggi, se&ara tegak lurus atau seaar medan magnet. dibo r
S U
se"elum di"eri medan magnet e#ek $eeman trans/ersal e#ek $eeman longitudinal
'am"ar C.24. Skema e#ek $eeman
Ketika di"eri medan magnet 2. Naha!a sum"er !ang diamati se&ara tegak lurus medan magnet luar akan terpisah menadi C komponen garis. 'aris !ang di tengah sama dengan garis awal se"elum di"eri medan magnet luar. @ni dikenal se"agai efek Zeeman Trans7ersal.
8. Naha!a sum"er !ang diamati se&ara seaar medan magnet )magnet di"or untuk keluarn!a sum"er &aha!a* akan terpisah menadi 8 komponen garis )garis !ang di tengah tidak tampak*. @ni dikenal se"agai efek Zeeman ongitudinal.
+#ek $eeman normal dapat dielaskan oleh teori elektron -orent3 se"agai "erikut : Tinau gerak elektron pada or"it lingkar dengan ke&epatan / dan pada radius r, sehingga ga!a sentripetaln!a F=
m/8 r
ika medan magnet luar di"erikan, maka se"uah ga!a tam"ahan "ekera pada arah tegak lurus arah gerak elektron. )searah ga!a sentripetal*. 'a!a ini uga tegak lurus arah medan magnet. Ketika ga!a ini "ekera ke dalam )sepanang ari(ari*, ke&epatan elektron "ertam"ah dan ketika ga!a "ekera ke arah luar, ke&epatan elektron "erkurang. misal : F2 adalah ga!a tam"ahan pada elektron karena pengaruh medan magnet. /2 adalah ke&epatan elektron !ang meningkat setalah di"eri medan magnet maka F2 = %e/2
sehingga total ga!a !aitu :
Δf f 2
Δf f
f 1"
1a ri tig a 8 8 m/2 m/ / dan 1 /r F + F2 = + %e/2 = ko 2 =r 2 r r mp 8 8 8 8 mrO on mrO 2 = + %erO2 en r r 5e %eO2 %eO 2 − = O O rfr ( ) O28 − O8 = dan 2 mO ( 2 +O ) m ek karena O ≈ O2 maka ( O2 + O ) uemendekati A diperkirakan sama dengan 82 nsi %e %e %e 8 atau O2 = O + atau #2 = # + ( O2 − O ) = 8m 8m DPm 8 8 Ketika elektron "ergerak "erlawanan arah, medan magnet menghasilkan ga!a 8 dalam arah "erlawanan dan ke&epatan elektron "erkurang menadi /8 , sehingga 8 8 8 m/88 m/8 /O total ga!a !aitu : dan − %e/8 = F − F8 = 8 =r 8 8r r 8 8 8 8 8 mrO 8 mrO 8 − = −%erO 8 r r 8 8 %eO8 %eO8 O8 − O ) = − ( O88 − O8 = − dan 8 mO ( 8 +O ) m 8 O8 + O ) ≈ 8O8 karena ≈ 8 maka ( 8 8 %e %e %e O8 = O − 8 atau atau # 8 = # − ( O8 − O ) = − 8m 8m DPm 8 'aris spektrum !ang mula(mula8tunggal lalu terpisah se&ara sama di kedua sisi 8 %e eh #2 = # + ∆# dengan 8 ∆# = ;% = dan DPm DPm 8 # 8 = # − ∆ # ; % adalah magneton %ohr dan 8 8 diperoleh rasio eAm dari per&o"aan e#ek $eeman dapat 8 %e %e #2 − # 8 = dan dikenal se"agai 8 8Pm 8Pm 8 8 arak pisah $eeman ormal 8 Kesimpulan 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 "e"erapa garis di dalam medan magnet dikenal 2. Terpe&ahn!a satu garis menadi 8 se"agai e#ek $eeman. 8 8. teori !ang menelaskan tentang 8 spe&tra !ang terpolarisasi dapat di"agi menadi 8 8 teori, !akni e#ek $eeman normal untuk temuan pertama $eeman dimana satu 8 garis spe&tra terurai meadi C "uah garis spektra, dan e#ek $eeman anomal! 8 untuk temuan $eeman selanutn!a. 8 8 dari Jl melewati 4 hingga B l, suatu keadaan C. m1 dapat memiliki 8l J2 harga 8 dengan "ilangan kuantum or"ital l terpe&ah menadi 8l J2 su"(keadaan !ang 8 "er"eda dengan μb B ika atom 8 itu diletakkan dalam medan magneti& 8 . nilai Δml !ang dii3inkan adalah (2, 4, J2, sehingga "esarn!a #rekuensin!a 8 adalah 8 ∆ml µ B B 8 f = f 4 + h 8 8 µ B e f = f 4 − B = f 4 − B 8h Dπ m 8 +#ek $eeman normal f = f 4 8 µ B e 8 f = f 4 + B = f 4 + B Dπ m 8h
Dimana Δml ml2 B ml8, selisih8dari "ilangan kuantum magnetik or"ital saat 8 8 8 8 9onto6 Soal : 8 2. ?itung nilai magneton %ohr )diketahui massa elektron m >,2.24 B C2 kg* 8 awa" : 8 8 −CD 2,7.24−2> 7,787.24 eh −8D 8 = = ;% = >, 8E.24 −C2 DPm D ( C,2D) >,2.24 8 8 8. ?itung pergeseran $eeman !ang teramati pada e#ek $eeman ormal ketika 8 se"uah garis spektral Q 8 44 nm dikenai medan magnet luar 4, T. 8 e = 2,E7.2422& kg −2 8 m 8 awa" : 8 8 8 8 8 8
transisi ke su" kulit !ang le"ih rendah.
(
(
)( (
)
)
)
8 8 8 8 8" 1a ri tig &dQ e% & Pergeseran $eeman !aitu L# 1 # = 1 d# = − 8 a= DPm Q Q ko 8 Q 8 d# Q 8 ∆# Qmp e% 1 dQ = 1 = dQ = on & & DPm& en 5e −> 8 22 44.24 2,E7.24 rfr ( 4, D ) = dQ = D, 7E.24 −28 m = D,7E pm D ( C,2D ) C.24I ek ue nsi C. %erapa "esar % !ang dikehendaki untuk mengamati e#ek $eeman ormal ika 8 se"uah spektrometer dapat memisahkan garis B garis spektral terpisah 4,4 nm 8 pada 44 nm 5 8 awa" : 8 8 8 4,4F.24> DPm&∆Q DP C.24 8 = = D, 8I T %= 8 8 > E Q e 8 F44.24 2,E7.24 8 . Komponen $eeman garis spektrum 7,2 nm terpisah 4,42E nm ketika di"eri 8 8 medan magnet % 2, T. ?itung nilai eAm elektrom 5 8 awa" : 8 8 %eQ 8 ∆Q = Q2 − Q 8 = 8Pm& 8 8 −24 I e 8P&∆Q 8P C.24 4,D2E.24 8 = = = 2,EF7.2422 NAkg 8 8 m %Q 8 −24 ( 2,F ) FD72.24 8 . %erapa kali elektron mengelilingi inti dalam or"it pertama %ohr atom ?idrogen 8 8 per detik 5 8 awa" : 8 umlah re/olusi per detik !aitu 8 8 8 mk 8$ 8e D / 2 k$e 8 mk$e = # = ÷ 8 8 ÷ = 8Pr 8P nh n h8 8Pn ChC 8 2 = >.24> Km 88AN8 dan k = DP ∈4 8 8 8 8 8 8 8 8
(
) (
)
(
)
(
)(
(
) )
) (
(
)(
(
)
)
8 8 8 8 8 8 8 88 −C2 >.24 > 8 2 8 2, 7.24 −2> D 8 8 8 D D C,2D >,2.24 ( ) ( 8) ( ) DP mk $ e = # = C −CD C 8 n Ch C 2 7,787.24 ( ) 8 detik # = 8,E8.242E re/olusi per 8 8 7. Tentukan tetapan R!d"erg 8untuk positronium )se"uah sistem terikat !ang mengandung positron dan elektron*. 8 8 awa" : 8 massa positron massa elektron 8 R∞ = R ∞ 8= R ∞ = 4,FDIF.24 −C B2 R p = 2+ m 2+ m 8 8 M m 8 E. Tentukan potensial ionisasi positronium 5 8 8 awa" : 8 2 2 8 = R p 8 8÷÷ n # = 2 dan ni = ∞ dengan Q n n 8 # i 8 h& 2 2 2 2 +ion = = h&R p 8 − 8÷÷8= h&R p 8 − 8 ÷ = h&R p Q 8 n n 2 ∞ i # 8 − C +ion = h&R p = 7, 787.24 8 C.24 I 4,I.24 −C = 7,I eV 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
(
)(
)
(
(
(
)
(
)
)
−
(
)(
)(
)
)
