EFECTO DOPPLER Existen en los diferentes textos de Física diversas maneras de explicar el efecto Doppler. La forma mas completa de resolver un problema de efecto Doppler es la siguiente !magina "ue #$.% El foco sonoro se encuentra situado &!E'PRE a la i("uierda del observador. )$.% El foco sonoro* el observador + el medio ,aire- se mueven /C!/ L/ DEREC/ con las velocidades respectivas* 0s* 0o 0o + 0m. 1$.% La velocidad del sonido en el aire es de 0 2 113 m4s. En estas condiciones la relaci5n entre la frecuencia aparente f6 + la frecuencia verdadera f es f6 2 7,080m90o- 4 ,080m90s-:. f &i en una situaci5n dada* alguna de las velocidades es de sentido contrario a la indicada anteriormente* debe cambiarse el signo en la relaci5n anterior* teniendo en cuenta "ue la velocidad del sonido 0 2113 m4s es &!E'PRE PO&!T!0/. PR!'ER PRO;LE'/ a la fuente sonora. ?En "u@ momento la frecuencia es menorA La velocidad del observador es 0o 2 3* puesto "ue est= en reposo + la del aire 0m 2 3* puesto "ue se supone "ue no sopla viento. Cuando se acerca la fuente sonora f6 2 70 4 ,090s-:. f 2 7113 4,113%#)3-:.133 B 3 (. Cuando se ale>a la fuente sonora f6 2 70 4 ,080s-:. f 2 7113 4,1138#)3-:.133 B ))3 (.
Evidentemente la frecuencia es menor cuando se ale>a la fuente sonora. &E<DO PRO;LE'/ an ?Es ma+or o es menorA Cuando la ambulancia + el autom5vil se acercan la relaci5n entre las frecuencias es f6 2 7,080o- 4 ,0%0s-:. f 2 7,1138H3- 4 ,113%G3-:.#33 B #IH (. Cuando la ambulancia + el autom5vil se ale>an la relaci5n entre las frecuencias es f6 2 7,0%0o- 4 ,080s-:. f 2 7,113%H3- 4 ,1138G3-:.#33 B HI (. TERCER PRO;LE'/ a de la casa la relaci5n entre las frecuencias es f6 2 2 7,0%0o- 4 0:. f 2 ,113%I- 4 113 B II*) (.
1. PROBLEMASEFECTO DOPPLER 2. Recordemos• Fo = frecuencia erci!ida or e" o!ser#ador• f = frecuencia roia de "a fuen$e• %o = #e"ocidad de" o!ser#ador resec$o a" medio• %f = #e"ocidad de "a fuen$e sonora resec$o a" medio• # = #e"ocidad de" sonido = &'( m)s• Los si*nos se discriminan as+,• Los de -arri!a se usan cuando e" o!ser#ador o "a fuen$e se acercan.• Los de -a!a/o se u$i"i0an cuando e" o!ser#ador o "a fuen$e se a"e/an.
&. Pro!"ema 1La frecuencia de "a !ocina de un coce es '((0. De$erminar "a frecuencia 3 "on*i$ud deonda o!ser#ada or un rece$or es$acionariosi e" coce se mue#e acia e" con una#e"ocidad de 122 4m). '. Pro!"ema 25na fuen$e sonora se mue#e a una #e"ocidadde 12( m)s 3 emi$e un sonido con unafrecuencia de &(( 06 un o!ser#ador 7ue es$8en reoso e9erimen$a una #ariaci:n de "afrecuencia cuando se acerca 3 os$eriormen$ecuando se a"e/a "a fuen$e sonora. ;En 7u. Pro!"ema &5na am!u"ancia se mue#e con una #e"ocidadde ?( m)s 3 su sirena emi$e una frecuencia de1(( 06 de i*ua" manera en sen$ido con$rario#iene un carro a @( m)s. Ca"cu"e "a frecuenciacuando "os dos au$os se es$8n acercando ;Esma3or o menor6 Ca"cu"e "a frecuencia cuandose a"e/an ;Es ma3or o es menor @. Pro!"ema '5n mo$ocic"is$a asa fren$e a una casa dondea3 una fies$a6 "a frecuencia de "a msica 7ueescucan es de @( 06 si e" mo$ocic"is$a semue#e a > m)s ;Cu8ndo ser8 ma3or "afrecuencia6 ;Cu8ndo ser8 menorComruCa"cu"ar "a frecuencia 7ue reci!e unesec$ador cuando un au$om:#i" se acerca auna #e"ocidad de '( M)S. E" mo$or emi$e unafrecuencia de 2(( 0 3 "a $emera$uraam!ien$e es de &( C. 8. Problema 6Al estar parado en un cruce ro usted escuchauna frecuencia de 560Hz proveniente de lasirena de un carro de policía que se acerca.Despus de que este vehículo pasa lafrecuencia observada de la sirena es de !80 HzDetermine la rapidez del carro de acuerdo aestas observaciones.
Efecto Doppler Fuentes de sonido en movimiento El efecto Doppler fue predicho por el señor Christian Doppler, que estaba interesado en las ondas luminosas. Luego se corroboró para el caso particular del sonido. Es un efecto muy bonito. Te lo voy a contar con un eemplo que, seguramente, conoc!s. "i estas parado al lado de una ruta, o una pista, o cualquier camino por el que los automóviles pasen r#pido, te parece que cuando pasan al lado tuyo el sonido del motor cambia... pasando de un sonido m#s agudo a uno m#s grave$ i i i i i i i i i I I I U U U u u u u u u u u u ...
"i uno es ingenuo, puede llegar a pensar que todos los automovilistas meten un cambio al pasar a tu lado... ven%an en cuarta, se van en quinta. &ero no. Te aseguro que te ignoran como si fueras un arbolito. El cambio de tono es el efecto Doppler . &ongamos que hay dos observadores en la ruta seaparados una cierta distancia, y en el medio un auto con el motor prendido, pero detenido.
' los dos observadores le llegan por igual las ondas sonoras del motor, y podemos apostar que a los dos les llega el mismo sonido. &ero si ahora el auto se mueve hacia uno de los observadores, el motor produce sus ondas sonoras en posiciones cambiantes, cada ve( m#s cerca de un observador y m#s leos del otro.
El sonido de motor que llega al observador del cual el auto se acerca tiene una longitud de onda menor. El sonido que le llega al observador que ve alearse el auto tiene una longitud de onda mayor. "i el auto se acerca la frecuencia del sonido es mayor, si el auto se alea la frecuencia es menor. )a de vuelta$ si el auto se acerca se escucha un tono m#s agudo, y si el auto se alea un tono m#s grave. * el conductor del auto escucha un tono intermedio al de los dos observadores, que no es otro que el sonido aut!ntico del motor. * ni te mira... porque sos un arbolito. Conociendo la velocidad del sonido, v s, y la velocidad de acercamiento o aleamiento entre la fuente y el observador, v , y la frecuencia de la fuente, f , se puede calcular la frecuencia observada, f obs, con esta sencilla fórmula$ f obs = f . v s / (v s – v)
+fuente y observador acerc#ndose
f obs' = f . v s / (v s - v)
+fuente y observador ale#ndose
Lo que importa para que el fenómeno ocurra es que el observador y la fuente se acerquen o se aleen entre s%. o importa cu#l de los dos se mueve realmente. Conociendo los valores de la frecuencia observada y la frecuencia emitida puede conocerse la velocidad de acercamiento o aleamiento, basta con despear v de las fórmulas anteriores.
EL SONIDO Generalidades de las ondas sonoras "l sonido producido por cuerpos en movimiento periodico de frecuencias comprendidas entre #6 Hz $ %0000 Hz. &onidos menores que #6 Hz se denominan
infrasonidos' ma$ores que %0000 Hz( ultrasonidos. "l sonido no se propa)a en el vacio Caracteríscas del sonido Intensidad; un sonido nos parece mas $ mas intenso si su amplitud crece. &e de*ne intensidad sonora + en un punto situado a la distancia r de una fuente puntual de potencia P( a la can,dad + - P/!r %1 en 2m%. Nivel de intensidad ß de una onda de intensidad + en un punto es la can,dad s#0lo)/++31( siendo +3 una intensidad de referencia i)ual a #0 4#% 2m%. os niveles de intensidad se epresan en decibeles /d71. Tono; "l tono de un sonido se hace mas alto cuando crece la frecuencia /bao( baritono( tenor( contralto( soprano1. Timbre; "l do de un piano $ el de un violin se dis,n)uen porque cada nota es dada por su fundamental acompanada de al)unos armonicos( que son diferentes en el piano $ en el violin. "sa cualidad es el ,mbre. El efecto doppler se produce cuando se desplaza una fuente sonora de frecuencia f 9 $ con velocidad v9 o un observador con velocidad v o o ambos. a frecuencia percibida por el observador es f o $ esta dada por la ecuacion f o /c : vo1 - f 9 /c : v9 1( tomando como sen,do posi,vo el que va del observador hacia la fuente( para vo $ v9. Problemas resueltos' Problema # .Hasta que distancia minima una persona debe alearse de una fuente sonora puntual de potencia acus,ca P- !#0 4#0 2( para no oirla; lo) r%1 lo) r%- lo)#0% r%- #0%' r-#0 m Problema % "l ,mpano de un hombre ,ene un area de # cm % $ esta o$endo un sonido de 60 d7. .?uanta ener)ia acus,ca recibe este ,mpano por se)undo; &olucion ?alculamos la intensidad de este sonido s-#0lo)/++o1- 60 d7 lo)/++o1- 6 ++o - #06
+ - #06 Io + - #06 #0 #%4#% - #046 2m% a ener)ia que lle)a al ,mpano es= Area del oido -# cm% - #04! m% "-+A- #046 #04! - #0@#0 2 Problema &e considera una fuente sonora de frecuencia 60 Hz( con velocidad de 85 ms( $ un observador con velocidad de 85 ms sobre la misma recta. a1 .Bue frecuencia percibe el observador( si este $ la fuente ,enen sus velocidades en la misma direccion; &olucion Comamos como direccion posi,va la que va del observador a la fuente( $ si ambos van en sen,do posi,vo( los si)nos v o $ v9 son posi,vos entonces= f o=f Fc #o ) c # F = @( 0G&'(?>)&'( ?> = @( 0 La frecuencia erci!ida es "a misma 7ue "a de "a fuen$eH es norma"6 de!ido a 7ue no a3 #e"ocidad re"a$i#a de" uno con resec$o a" o$ro ! ;Iu< frecuencia erci!e e" o!ser#ador6 si )&'( J ?> = 1(( 0 a ;Iu< frecuencia erci!e e" o!ser#ador6 si <" 3 "a fuen$e se a"e/an uno de "a o$ra So"uci:n La #e"ocidad de" o!ser#ador es ne*a$i#a6 mien$ras 7ue "a de "a fuen$e es osi$i#a. En$onces, f o=f Fc #o ) c # F = @( 0G&'(J?>)&'( ?> = &@ 0 Pro!"ema ' Se consideran dos fuen$es sonoras6 de frecuencias &&( 0 3 &>( 0. 5na ersona si$uada en$re "as dos fuen$es se mue#e acia una de e""as6 ara no o+r u"saciones. ;Cu8" es "a #e"ocidad de "a ersona La ersona de!e ir acia "a fuen$e de frecuencia &&( 06 ara erci!ir una frecuencia m8s a"$aH o sea, f=&&(&'( #)&'( 3 a"e/arse de "a o$ra ara erci!ir una frecuencia m8s !a/aH o sea, f=&>(&'( J #)&'( como no a3 u"saciones6 "as dos frecuencias erci!idas son i*ua"es. &&(&'( #)&'( = &>(&'( J #)&'( &&(&'( # = &>(&'( J # &&(9&'( &&(# = &>(9&'( K &>(# &&(# &>(# = &>(9&'( K &&(9&'( @?(# = @?(( % = @?(()@?( = 1( m)s Pro!"ema > 5n es$udian$e no$a 7ue "a frecuencia de" si"!ido de un $ren es f o = &@( 0 cuando se acerca e" $ren 3 fo = &2( 0 cuando se a"e/a. a ;Cu8" es "a #e"ocidad #f de" $ren
So"uci:n En$re "a frecuencia erci!ida or e" o!ser#ador f o 3 "a frecuencia de "a fuen$e f F $enemos "a re"aci:n, f o)c #o = f F)c #F Tomamos como sen$ido osi$i#e ara #o 3 #F e" 7ue #a de" o!ser#ador a "a fuen$e. A7u+ cuando e" $ren se acerca6 #o = ( e" o!ser#ador es$8 7uie$o 3 #F es ne*a$i#oH en$onces, f o = cf F ) c J # F &@( = cf F ) c J # F &@( = &'(f F ) &'( K #F Cuando e" $ren se a"e/a6 #o =( 3 #F es osi$i#o6 en$onces, f o = cf F ) c J # F &2( = cf F ) c J # F &2( = &'(f F ) &'( #F Di#idiendo "as dos ecuaciones dese/amos #F &@()&2( = &'(f F ) &'( K #F ) &'(f F ) &'( #F &@()&2( = &'( #F )&'( K #F &@(&'( K #F = &2(&'( #F Reso"#iendo6 #F =2( m)s ! ;Cu8" es "a frecuencia de" si"!ido So"uci:n Reem"a0ando #F en cua"7uiera de "as ecuaciones a""amos 7ue, f F = &&?.? 0
