NUMEROS DE HASTA 7 CIFRAS VALOR POSICIONAL:
UMM CM DM UM C D U Prueba de la resta: Diferencia + sustraendo = minuendo Comparación de números naturales: para ordenar dos números con el mismo número de cifras se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda, por las unidades Si un número tiene más cifras este será el mayor Utiliza la recta númerica para comparar
FRACCIONES
SUMA Y RESTA PROPIEDADES PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA a + b = b + a PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA (a + b) + c = a + ( b + c) PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA RESTA: si sumo o resto un mismo número al minuendo o al sustraendo el resultado de la resta no varía La resta no es conmutativa a – b = b – a JERARQUIA DE LAS OPERACIONES COMBINADAS
• Si hay paréntesis, calculamos primero las operaciones que hay dentro. Después, las multiplicaciones y, por último las sumas y las restas • Si no hay paréntesis, primero calculamos las multiplicaciones y, después, las sumas o las restas El resultado puede cambiar según se coloquen los paréntesis
PROPIEDDADES DE LA MULTIPLICACION
1. CONMUTATIVA:
a x b = b x a
2. ASOCIATIVA:
(a x b) x c = a x (b x c)
3. DISTRIBUTIVA respecto a la suma:
a x (b + c) = a x b + a x c
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISION: el resto es menor que el divisor
D = d x c + r
r < d RELACIÓN ENTRE LOS TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN: • Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, el cociente no varía y el resto sigue siendo cero • Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por dicho número
POTENCIAS Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales: 4 x 4 x 4 = 43 = 64 Base 43 Exponente 3 Potencias de base 10 = igual a 1 seguidos de tantos ceros como indica el exponente: 103 = 1000 Descomponer cualquier número en suma de potencias de base 10: 21052 = 20.000 + 1000 + 50 + 2
= 2 x 10.000 + 1 x 1000 + 5 x 10 + 2 = 2 x 104 + 1 x 103 + 5 x 10 + 2
MULTIPLOS Múltiplos de un número multiplicándolo por los números naturales DIVISORES Para calcular el divisor de un número se divide por los números naturales menores o igual debiendo el resto ser igual a 0, debe ser una división exacta NÚMEROS PRIMOS: sus divisores son el 1 y él mismo NÚMEROS COMPUESTOS: tiene más de dos divisores CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD • Divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par • Divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 • Divisible por 5 si termina en 0 y 5 • Divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 • Divisible por 10 si termina en 0 MINIMO COMÚN MÚLTIPLO Mínimo común múltiplo m.c.m de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero Ejemplo: m.c.m (4,6) = 12 Múltiplos de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,… Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, … MAXIMO COMÚN DIVISOR Máximo común divisor (m.c.d.) de do o más números es el mayor divisor común de dichos números Ejemplo: m.c.d. (12,16) = 6 Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18
FRACCIONES FRACCIONES EQUIVALENTES Cuando representan lo mismo se llaman fracciones equivalente Para obtener fracciones equivalente a una dada, multiplico o divido el numerador y el denominador por el mismo número: ½ = 2/4 amplificar x2 4/8 = 2/4 simplificar al dividir por 2 Cuando una fracción no se puede simplificar se llama fracción irreducible. Al multiplicar en cruz los términos de dos fracciones equivalente obtengo el mismo producto: ½ y 3/6 son equivalentes 1 x 6 = 2 x 3 COMPARACIÓN DE FRACCIONES: • Si el numerador es menor que el denominador < 1 = fracciones propias • Si el numerador = denominador = 1 • Si el numerador > denominador > 1 = fracciones impropias o 10/8 = 8/8 + 2/8 = 1 2/8 La expresión 1 2/8 se llama número mixto y se lee uno y dos octavos 1. Comparación de fracciones con mismo denominador, se comparan los numeradores: 5/9 < 6/9
2. Comparación de fracciones mismo numerador, comparado denominadores: 4/9 > 4/18 Comparación de fracciones en una recta númerica: Primero clasificamos las fracciones y luego se colocan en la recta: 2/3 < 7/3 <11/3 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES • Mismo denominador: 3/8 + 4/8 = 7/8 5/6 – 2/6 = 3/6 solo sumamos y restamos los numeradores MULTIPLICACION DE UN NÚMERO NATURAL POR UNA FRACCIÓN • Para multiplicar un número natural por una fracción solo multiplico el numerador y dejo el mismo denominador: 3 x 6/7 = 3x6 / 7= 18/7 • Al multiplicar un número natural por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad: 2/5 de 15 ! 15 x 2/5 = 15x2 / 5 = 30/5 = 6 2/5 de 15 = 6 COMPARACIÓN DE FRACCIONES DISTINTO DENOMIDADOR Si tenemos dos fracciones de distinto denominador 2/3 y 7/5 se busca un denominador común: • Productos cruzados: múltiplico cada fracción por el denominador de la otra o 2/3 ! 2 x 5 / 3 x 5 = 10/15 o 7/3 ! 7 x 3 / 5 x 3= 21/15 10/15 < 21/15 ! 2/3 < 7/5
• Mínimo común múltiplo, calcular el común múltiplo de los denominadores: Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15 … Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15 … Ponemos 15 como nuevo denominador y se calcula el nuevo numerador dividiendo el m.c.m por el denominador y multiplicado el numerador por ese resultado: 2/3 ! 15 dividido entre 3 = 5 2 x 5 = 10 = 10/15 7/5 -‐> 15 dividido entre 5 = 3 7 x 3 = 21 = 21/15 10/15< 21/15 ! 2/3 < 7/5 NUMEROS DECIMALES 1 décima = 0,1 1 centésima = 0,01 1 milésima = 0,001 COMPARACIÓN NÚMEROS DECIMALES • Primero se compara la parte entera, será mayor el mayor número • Si la parte entera es igual se comparan las décimas, centésimas, milésimas hasta que sean diferentes • Aproximación de un número decimal a las centésimas: se toma el más cercano 9,287 ! 9,29 Suma y resta de números decimales, Se hace coincidir la coma y se colocan los números, se opera igual que sin decimal. Multiplicación de números decimales, se multiplican sin tener en cuenta la coma, colocamos la coma en el resultado empezando por la derecha tantas cifras como decimales haya en el factor decimal Se cumple la propiedad conmutativa : a x b = b x a
División números decimales, se empieza por la parte entera, cuando se llega a la coma se pone la coma en el cociente y se sigue dividiendo normal. Si hay coma en el divisor, se busca una división equivalente para quitar el decimal del divisor y se divide normal 5,76 / 4, 5 ! 5,76 x 10 / 4,5 x 10 = 57,6 / 45 ! al ser equivalente el resultado será el mismo UNIDADES DE MEDIDA Km hm dam m dm cm mm Kl hl dal l dl cl ml Kg hg dag g dg cg mg Para operar cualquier medida deben estar expresadas en la misma unidad de medida PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD Las expresiones 35% y 65% son porcentajes ! 35 por ciento, indica cuantas partes tomamos de 100 35% = 35/100 ! 35 de 100 65% = 65/100 ! 65 de 100 35% + 65% = 100% Para encontrar el 100% de un % dado solo hay que restarlo al 100% para averiguar cuanto faltaría para llegar a él: 100% -‐ 65% = 35%
Calcular el porcentaje de un dato dado: 35% de 200 Euros : 35 x 200/100 = 7000 / 100 = 70 Expresar en % 0,42 = 42/100 = 42% 0,55 = 55/100 = 55% 14 / 50 = 28 / 100 = 28% se busca fracción equivalente con denominador 100 Aumentos y descuentos Descuentos del 15%, buscamos el valor del 15% y los restamos al dato dado Aumento del 15%, buscamos el valor del 15% y se lo sumamos al dato dado
