Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ley de Torricelli
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLIVAR FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA INGENIERÍA ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES MATER MATERIAL IAL DE ESTU ESTUDIO DIO 1 (M.E.1) (M.E.1) Problema 1 Determine el orden, el grado de cada una de las ecuaciones diferenciales. 2
d y 3 a) x dx
dy dx
4
+4 = 0 r b) = +5 q = +6 c) r = + d) 2
3
d2 y dx2
d y x dx
3
y
2
3
d3 y dx3
2
d3 y dx3
dy dx
d4 y dx4
2
2
dy dx
Problema 2 Veri…que que la funciòn dada es soluciòn de la ecuaciòn diferencial.
a) y = c1 cos4x + c2 sin4x ecuaciòn diferencial diferencial y00 + 16y = 0 b) y = c1 e3x + c2 e2x ecuaciòn diferencial diferencial y00 5y0 + 6y = 0 c) y = c1ex + c2xex + x 2e ecuaciòn diferencial diferencial y00 2y0 + y = ex d) y = c1 x2 + cx ecuaciòn diferencial diferencial x2 y00 2y 0 = 0 e) y = e3x [c1 cos x + c2senx] ecuaciòn diferencial diferen cial y 00 + 6y 0 + 10y =0 Sign up to vote on this title = (2 f) ln 21xx = t ecuaciòn diferencial diferencial dx x) (1 x)Not useful Useful dt 2
x
2
Problema 3 En los ejercicios siguientes se da la soluciòn general y se pide encontrar la ecuaciòn diferencial.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
Download
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
Ejercicio 1. Dada la ecuación diferencial (x2 + 1)
dy + 2xy = x (1) dx
a) Hallar la solución general de la ecuación diferencial (1) en forma ex-
plícita. b) ¿Es posible que existan puntos del plano xy en los cuales el teorema de existencia y unicidad no garantice una única solución? Justi…que. c) Suponga que el punto P (2; 1) pertenece a la grá…ca de una de las soluciones de la ecuación diferencial (1):¿Encontrar dicha solución?. Ejercicio 2. Dada la ecuación diferencial dy = xy2 9x; (1) dx
a) Hallar la solución general de de la ecuación diferencial (1) en forma explícita. You're Reading a Preview b) ¿Cuántas soluciones de (1) satisfacen la condición Unlock full access with a free trial.
Justi…que.
y (1) = 3?: Download With Free Trial
Ejercicio 3. Dada la ecuación diferencial dy xy + 3x = (1) dx x+1 Sign up to vote on this title
Useful Not useful a) Hallar la solución general de de la ecuación diferencial (1) en forma explícita. b) ¿Garantiza el teorema de existencia y unicidad una única solución cuya
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
Download
of 9
Problemas y Ejercicios de
Search document
y (1) = b)
Ecuaciones Diferenciales
1:
ydx + (x e2y xy2 )dy = 0
sujeta a la condición. y (0) = 1
Problema 4 Resolver los siguientes ejercicios por el mètodo de separciòn de variable
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
Utilizar los conceptos de ecuaciones de primer orden de variable separable, para construir un modelo matemático que le permita analizar e interpretar cada uno de los problema que acontinuación se presenta. Problema 5 Los datos de la tabla (1) corresponden al tamaño de la población del mundo en el siglo XX . Si se supone que la tasa de crecimiento es proporcional al tamaño de la población.
a) ¿Que modelo utilizaría para medir pautas de crecimientos? b) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento?. Sugerencia. Use el hecho de que la población en 1910 es de 1750: c) ¿En que intervalos de tiempo las predicciones del modelo se vuelven muy inexactas? d) Usar la población de 1950 para determinar la tasa relativa de crecimiento e) ¿En que intervalos de tiempo las predicciones del modelo se vuelven muy inexactas?. f) Use los datos de la tabla (1) para modelar la población del mundo en la You're Reading a Preview segunda mitad del siglo XX. Utilice el modelo para estimar la población en 1993 y predecir la del 2010Unlock : full access with a free trial. Año Población 1900 With 1650 Download Free Trial 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
1750 1860 2070 2300 2520 Sign up to vote on this title 3020 Useful Not useful 3700 5300 5770
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
Download
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
a) Se le invita a que modele con una ecuación diferencial la rapidez de crecimiento de las bacterias y determine la cantidad inicial de éstas b) ¿Cúantas bacterias hay a los 10 días ? Problema 7 Supongamos que el coe…ciente de variación instantánea con que se desintegra un núcleo radiactivo es proporcional al número de tales núcleos, presentes en una muestra dada. En una cierta muestra, el 10% del número original de núcleos radiactivos ha sufrido desintegración en un período de 200 años. (a) ¿Qué porcentaje de los núcleos radiactivos originales quedará al cabo de 1000 años? (Rta 59,05%.) (b) ¿En cuántos años quedará solamente un cuarto del número original? (Rta
2631 años) You're Reading a Preview Problema 8 Un cierto compuesto se convierte en otro compuesto mediante coe…ciente dea variación instantánea con el una reacción química. El Unlock full access with free trial. que se convierte el primer compuesto es proporcional, en cualquier instante, 5 minuto With a la cantidad presente. En Download se haFree convertido el diez por ciento de la Trial cantidad original del primer compuesto.
(a) ¿Qué porcentaje del primer compuesto se habrá convertido en 20 minutos? (b) ¿En cuántos minutos se habrá convertido el 60 % del primer compuesto? Sign up to vote on this title
Problema 9 Una reacción química convierteunUseful cierto compuesto Not useful en otro, siendo la razón de conversión del primer compuesto proporcional a la cantidad de éste presente en cualquier instante. Al cabo de una hora quedan 50
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
Problema 10 Supongamos que la población de cierta ciudad aumenta con un coe…ciente de variación que es proporcional al número de habitantes en ese tiempo. Si la población se dobla en 40 años, ¿en cuántos años se triplicará? Problema 11 La población de una ciudad aumenta con un coe…ciente de variación que es proporcional al número de sus habitantes en cualquier instante t. Si la población de la ciudad era 30000 en 1960 y 35000 en 1970, ¿cuál será su población en 1980?
(Rta 40.833 ) Problema 12 En cierto cultivo bacteriano el coe…ciente de variación del aumento del número de bacterias es proporcional al número presente. Reading a Preview (a) Si se triplica el númeroYou're en 5 horas, ¿cuántas habrá presentes en 10 horas? (b) ¿Cuándo será el número presente 10 veces el número inicial de bacterias?. Unlock full access with a free trial. o With Trial 60Free 50 C en 15 min, encontránProblema 13 Un cuerpoDownload se enfría de C a dose sumergido en aire que se mantiene a 30 C. ¿Cuánto tiempo tardará este cuerpo en enfriarse de 100 C a 80o C en aire que se mantiene a 50 C? Supóngase válida la ley de enfriamiento de Newton.
Sign up to vote on this title
Problema 14 En circuntancias naturales la población de ratones de cierta Useful Not useful isla aumentaría a un ritmo proporcional al número de ratones presentes en cualquier instante, suponiendo que en la isla no existen gatos. Sin gatos en la isla desde el comienzo de 1960 hasta el comienzo de 1970 la oblación
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
Problema 15 Si en un análisis de una botella de leche se encuentran 500 organismos (bacterias), un día después de haber sido embotelladas y al segundo dia se encuentran 8000 organismos. ¿Cual es el número de organismos en el momento de embotellar la leche?. Problema 16 Una persona de un pueblo de 1000 habitantes regresó con gripa. Si se supone que la gripa se propaga con una rapidez directamente proporcional al número de agripados como también al número de no agripados; determinar el nnímero de agripados cinco días después, si se observa que el número de agripado en un dia es 100 . Problema 17 Un paciente llega a las 9 am de la mañana al consultorio de un dermatólogo y este inmediatamente le formula una crema cuya temperatura es de 250 C , pero su aplicación debe hacerse cuando su temperatura esté a 60 C: El paciente observa que a las 10 am la temperatura de la crema You'rede Reading a Preview ha descendido a 160 C después haberla introducido en una nevera cuya 0 temperatura es de 2 C: Unlock full access with a free trial.
¿A que hora puede aplicarse la crema el paciente? Download With Free Trial
Problema 18 Justamente antes de las tres de la tarde, el cuerpo de una aparente víctima de un homicidio, se encuentra en un cuarto que se conserva a temperatura constante a 700 F , pero las dos personas sospechosas niegan rotundamente las acusaciones. La policía y el juez logran probarque Sign de up to12 vote on del this medio title : 00 la primera persona estuvo en el lugar de los hechos dia a Notéstas usefulpersonas Useful de 12:10 p:m: La segunda de 1 : 28 p:m: a 1:35 p:m: a) Cual es la principal sospechosa si justamente a las tres de la tarde, la temperatura del cadaver es de 800 F y a la 4 : 00 p:m es de 750 F , suponiendo además, que
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
Problema 20 Suponga que la población de peces P (t) en un lago es atacada por una enfermedad en el instante t = 0, con el resultado de que los peces cesan de reproducirse (o sea que la tasa de natalidad es = 0) y la tasa de mortalidad (muertes por semana por pez) de ahí en adelante es proporcional a p 1P . Si inicialmente había 900 peces en el lago y 6 semanas después quedaban 441, ¿cuánto tiempo tardarán en morir todos los peces del lago? Problema 21 Suponga que cuando en cierto lago se puebla con peces, la tasa de p natalidad y de mortalidad son ambas inversamente proporcionales a P Demuestre que 1 P (t) = ( kt + P 0 )2 2 donde k es constante. Si P o = 100 y después de 6 meses hay 169 peces en el lago, ¿cuántos habrá al cabo de un año?
p
Problema 22 La tasa de cambio con respecto al tiempo de una población You're Reading a Preview P , de lagartos en un pantano es proporcional al cuadrado de P . El pantano 1988, albergaba una docena de lagartos docenas en 1998. ¿Cuándo Unlock full en access with a dos free trial. habrá cuatro docenas de lagartos en el pantano? ¿Qué sucede a partir de ese momento?. Download With Free Trial Problema 23 Considere una población P (t) que satisface la ecuación gística dP = aP bP 2 dt
Sign up toavote this ocurren title donde B = aP es la tasa, con respecto al tiempo, la on cual los 2 Useful las NotSiuseful nacimientos y, bP es la tasa a la cual ocurren muertes. la población inicial es P (0) = P o y B0 los nacimientos por mes y D0 muertes por mes que tiene en el instante t = 0, demuestre que la población límite es
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Ecuaciones_Diferenciales Uploaded by Andrés David Martínez Martelo
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ley de Torricelli
1
of 9
Ecuaciones Diferenciales
Problemas y Ejercicios de
Search document
Problema 25 Considere una población de conejos P (t) que satisface la ecuación logística. Si la población inicial es de 240 conejos y en el tiempo t = 0 hay 9 nacimientos por mes y 12 muertes por mes, ¿cuántos meses pasarán para alcanzar el 105% de la población límite? Problema 26 Suponga que en el instante t = 0, un medio de la poblacón logística de 100000 personas han escuchado cierto rumor, y que el número de aquellos que han oído empieza a aumentar a razón de 1000 por día. ¿Cuánto tiempo pasará para que este rumor se propague al 80% de población? Problema 27 Determinar la ecuaciòn diferencial que modela todas las funciones cuadraticas Problema 28 Hallar la ecuaciòn diferencial que modela todas las curvas que tienen la propiedad de que el punto de tangencia es punto medio del segmento You're Reading a Preview tangente entre los ejes coordenados. Unlock full access with a free trial.
Problema 29 Hallar la ecuaciòn diferencial de todas las rectas que distan 3 unidades del origen. ( Rta. (y xy0 )2 = 9(1 + (y0 )2 ) ) Download With Free Trial
Problema 30 Hallar la ecuaciòn diferencial que modela todas las circunferencia con centro en la recta y = x (Rta ( x y)2 (1 + (y0 )2 = ( x + yy 0 )2 Problema 31 Hallar la ecuaciòn diferencial de todas las rectas tangentes a la grà…ca de la funciòn y = f (x) = 4x x2 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
