PIERRE
La teorfa ffsica
La teorla ffsica
SU
La figura de Duhem (1861-1916)
no es relevante solo desde un punto
de vista estrictamente
Su vasta erudicion,
su preocupaclon
cientffico.
de
105
cientffica.
so "flsico teorico", Duhem desarrollo
asf como 10
105
posible, del
una poderosa investi-
e historica.
La teorfa Jf-
preparada con una larga serie de artfculos
entre 1887 y
1893. La segunda edlcion (1914) -que se publica traducida llano por primera vez en el presente volumencon el apendice titulado
al caste-
se vie incrementada
"La ffsica de un creyente",
alas crfticas que su "filosoffa
parte del positivismo
de la
Aunque siempre se confe-
tarnblen
La obra en que expuso su idea de ciencia es ciertamente
culada respuesta
a
y a reflexionar
orfgenes y, en la medida de
curso de la aventura intelectual
episternclogica
Ie empujaron
de la labor cientffica,
Ifmites de las teorfas ffsicas,
105
busqueda historica
sica (1906],
su estructura
pero sobre todo
la tarea investigadora,
ocuparse tarnbien del significado
gacion
y
objeto
por aclarar y hacer mas coherente el marco concep-
tual en que se desarrollaba
sobre el valor y
DUHEM
una larga y arti-
cientffica"
recibio de
de su epoca.
La teorfa Jfsica hoy no puede considerarse carente de interes, sino que mantiene
desfasada en el tiempo ni
toda su vigen cia en el campo
de la historia de la ciencia y es imprescindible
para explicar la evolu-
cion de las ideas en nuestro tiempo.
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Pierre Duhem La teoria fisica: su objeto y estructura
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LA TEORIA FISICA Su objeto
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INDICE
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XVII 1
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PH1'VIERA PARTE EL
CIl'iTI
Titulo ()rigilltll: La theorie physique, SO!l objet. sa structure. '11)14 RI!I'isirill de /u traduccion: Marta Sales. Roger (;uimcr:l . Evanston t :!lIlTrsit). /)isello de ItA cutrierta: Ambar coruunicacio ~) 'zOO,). Herder Editorm], sL,
visual
Barcelona
Illinois
1.01.
OI\.IETOIn: 1.1 TI':Ol\i, FislCI
Teoriafisira y etpiicacion
metuiisica. . . . . . . . . . . . . . .
I. .1.a reoria Ilsica r-ousiderada UBa explicaciou , 11. SeglUl la opinlon anterior, la Ilsioa teorica esta suhordinada a la metafisica , III. Segun Ia opmlon anterior, cl valor de una teorla fisica depende del sistema metaflsico que se adopte IV. El debate sobrc las causas ocultas V. \illgllll sistema metafisico es suficienrc para coustruir IIlIa teoria fisica
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La tcoria natural
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263
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Hipotesis
del rnerodo
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.
(continuacion).
VI. Consecueucias
IX.
del scntido .
lmpurtaucia
V. Mi sistema niega ala
Ia electrodinarntca
VII I. i.Soll iuaccesibles
por las cnsenanzas
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newtoniuno. la mecanir-a
del metodo
Segllndo
crucis
CII
fisiologia
PH
puede
sino todo u n conjunto
III.
V. Critica
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logica que
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experimental
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VI. L(I teoriaIisica y el e.rpcrirnentu
I. CI control
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las
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Las hipotcsis
220
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XI
if/din'
.....
3D2
La analogia
entre
peripatetica
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400
Ell I I'!'
In cosmologta
y In tcorta
la clasiflcar-iou
la tcorIa
fisica existe
analogia.
Ilsica y la cosmologia
LI. I I LOll IlE L.I TI:OIli:1 FisIC.\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
409
A proposito
4t1
de un libro reciente
...............................
PRESENTAcrON DE LA EDrCrON EN CASTELLANO
A Pierre Duhem (1861-1916), fisico, te6rico e historiador de la ciencia y una de las figuras clasicas de la Filosofia de la Ciencia, se le asocia habitualmente con el empirismo critico de Mach o el convencionalismo clasico del matematico Poincare; se le conoce tambien como critico de la concepci6n newtoniana inductivista de la ciencia y patrocinador de la funci6n indispensable de las hip6tesis 0 de las estructuras abstractas del conocimiento, as! como critico en general de la verificaci6n y refutaci6n de teorias (hip6tesis Duhem-Quine). Nace en Paris, el 10 de junio de 1882, y conoce de nino los acontecimientos de la Comuna de Paris. Estudiante brillante, es admitido a la Ecole Normale Superieure, donde tendra como companero, entre otros, al futuro matematico Jacques Hadamard (18651963). En 1890 se casa con Marte-Adele Chayet, a la que pierde en 1892, al nacer su hija Helene, con quien pasara el resto de su vida. Ensena fisica en Lille y en Rennes y es profesor de fisica teorica en Burdeos, donde permanece hasta el afio de su muerte. Sus obras mas conocidas son: La the6rie physique (1906), Sozein ta phainomena (1908), y Le systeme du monde (10 volumenes, de los 12 programados, 1913-1959). La figura de Duhem cobra un relieve especial cuando se la situa en el contexto de la controversia acerca del sentido realista o antirrealista de las teorias cientificas. Karl Popper (en La logica de la investigaci6n cientifica yen Conjeturas y refutacionesj ejerci6 una influencia decisiva en la historia de las ideas al cla-
XIV
xv
Presentaciori de La edicion en castellano
Presentacioti de La edicion en castellano
sificar a Duhem junto con Poincare, y declararlos a ambos «principales representantes del convencionalismo» 0 tambien «filosofos de la ciencia instrumentalista», el convencionalismo y el instrumentalismo, en filosofia de la ciencia, suponen que una teoria cientifica no es en modo alguno un relata verdadero acerca de c6mo es el mundo. Popper piensa en el Duhem de Salvar losfenomenos (1908), que este concluye con estas palabras: «Pese a Kepler y Galileo, hoy dia creemos, con Osiander y Belarmino, que las hip6tesis de la fisica son meras construcciones matematicas, cuyo prop6sito es salvar los fen6menos» (evocando la consigna que, segun Simplicio, Plat6n dio los astr6nomos de la Academia). La verdadera postura sobre que es una teoria cientifica la plantea Duhem en su obra capital, des de un punto de vista filos6fico, La teoriafisica; su objeto y su estructura. Publicada primero en forma de articulos en 1904 y 1905 (Revue de Philosophie), aparece luego como libro en una primera edici6n en 1906; en 1914 aparece la segunda edici6n, con dos articulos afiadidos: «La fisica del creyente» y «El valor de la teoria flsica». En ellos, Duhem se defiende de las criticas publicadas en 1905 y 1907 por Abel Rey. Esta obra, que nace con los albores del siglo xx, cuando justamente se produce la primera revoluci6n en la fisica con la aparici6n de la teoria especial de la relatividad de Einstein en torno a 1905, y que, por 10 mismo, podria considerarse una obra ya desfasada en el tiempo y carente de todo interes que no sea el meramente hist6rico, ha cobrado nueva actualidad en el plano de la discusi6n te6rica, y no s610 porque Quine cuestionara los dos «dogmas» del empirismo y uniera su nombre al de Duhem para una nueva concepci6n «holistica» de la experiencia en 10 tocante alas proposiciones que se refieren al mundo. Desde que apareci6 en 1954 la versi6n inglesa de esta obra (The Aim and Structure oj Physical Theory) se ha replanteado de nuevo ellugar que Duhem ha de ocupar en la polernica realismo/antirrealismo. Nuevos estudios (Paul Needham, Stathis Psillos, Karen M. Darling) permiten releer sus textos des de una
nueva perspectiva realista que se desarrollaria desde la concepci6n duhemiana de teoria cientifica entendida como una «clasificaci6n natural»: «La teoria no es solamente una representaci6n econ6mica de las leyes experimentales -dice Duhem-; es tambien una clasificacion de estas leyes-; la ley cientifica recoge las semejanzas y regularidades de los fen6menos, y la teoria cientifica distribuye estas leyes en clases. Esta clasificaci6n representaria, de un modo que por 10 menos se aproxima a la verdad, un fragmento de la realidad. Valga como ilustraci6n la comparaci6n que establece el mismo autor: El fisico, que ve en toda teoria una explicaci6n, esta convencido de que en la vibraci6n luminosa ha captado el fondo autentico e intima de la cualidad que nuestros sentidos nos manifiestan bajo la forma de luz y de color. Cree en la existencia de un cuerpo, el eter; cuya diversas particulas estan dotadas, gracias a esta vibraci6n, de un rapido movimiento de vaiven. Ciertamente, no compartimos estas ilusiones. Cuando en una teoria 6ptica seguimos hablando de vibraci6n luminosa, ya no estamos pensando en un autentico movimiento de vaiyen de un cuerpo real. Imaginamos solamente una magnitud abstracta, una simple expresi6n geometrica cuya longitud, peri6dicamente variable, nos sirve para enunciar las hip6tesis de la 6ptica, para hallar, mediante calculos exactos, las leyes experimentales por las que se rige la luz. Esta vi braci6n es para nosotros una representacion y no una explicaci6n (pags.30-31). Los textos parecen apoyar una lectura de la filosofia de la ciencia de un Duhem realista y antirrealista a la vez. Karen M. Darling ha argumentado ultimamente (2000) que las afirmaciones de realismo y antirrealismo se efectuan en pIanos distintos. Para Duhem, el razonamiento cientifico es por naturaleza anti-
XVI
Presentaci6n de La edici6n en castellano
rrealista, pero la intuici6n (la razones del coraz6n) suponen un grado de realismo suficiente para incentivar al te6rico a la investigaci6n cientifica: «realismo motivacional», en terrninos de Darling. El trasfondo 10 llena el analisis de Hume sobre la costumbre, «guta de la vida humana», que nos lleva a creer -con una fuerza que recuerda a la de la pasi6n- en el principio de la causalidad, sin que nunca la mente pueda j ustificar racionalmente la idea de causa. «La fisica de un creyente», dijo de el Abel Rey en 1905; pero no, tal como parece que Duhem entendi6 que se decia de el por ser cat6lico, sino la del fil6sofo Duhem que «cree- en una realidad metafisica que la fisica no alcanza. ANTONI MARTiNEZ-RIU
PREFACIO DE LA SEGUNDA EDICION ORIGINAL
La primera edici6n de este libro data de 1906; los capitulos que reune habian sido publicados sucesivamente, en 1904 y 1905, por la Revue de Philosophie. Desde entonces, son numerosos los debates promovidos entre los fil6sofos acerca de la teoria fisica, y muchas las teorias nuevas propuestas pOI' los fisicos. Pero ni esas discusiones ni esos hallazgos nos han proporcionado razones para poner en dud a los principios que habiamos planteado. Mas bien nos hemos reafirmado en la convicci6n de que estos principios debian ser mantenidos firmemente. Es cierto que algunas escuelas han aparentado menospreciarlos; creyeron que, liberadas de las obligaciones que les imponian, podrian ir de descubrimiento en descubrimiento con mayor facilidad y rapidez. Pero esta carrera desenfrenada y desordenada en busca de la idea nueva ha alterado todo el ambito de las teorias fisicas y 10 ha convertido en un verdadero caos, don de la 16gica ya no encuentra su via y del que huye, aterrorizado, el sentido com un. De modo que no nos ha parecido ocioso recorda I' las reglas de la 16gica y reivindicar los derechos del sentido com un, ni tampoco nos ha parecido inutil repetir 10 que dijimos hace casi diez afios, Esta segunda edici6n reproduce, pOI' tanto, textualmente todas las paginas de la primera. Pero aunque el paso de los afios no nos ha aportado razones suficientes para hacernos dudar de nuestros principios, si nos ha proporcionado ocasiones para precisarlos y desarrollarlos. Estas
XVIII
Prefacio de la segunda edici6n
ocasiones nos han inducido a escribir dos articulos: uno de ellos, «Physique de croyant- ha sido publicado por Annates de philosophie chretienne; y el otro, «La valeur de la theorie physique», por la Revue generate des Sciences pures et appliquees. Tal vez sera de algun provecho para ellector hallar en la presente obra las aclaraciones y complementos que esos dos articulos aportaban a nuestro libro; por eso los hemos reproducido en el apendice con el que se cierra esta nueva edici6n.
LA TEORIA FISICA
INTRODUCCION
Esta obra sera un simple analisis logico del metoda que utiliza en su progreso la ciencia fisica. Es posible que algunos leetores deseen extender a otras ciencias las reflexiones que aqui se exponen, es po sible incluso que deseen sacar consecuencias que trasciendan del objeto propio de la logica. Nosotros, por nuestra parte, hemos evitado cuidadosamente incurrir en esas generalizaciones y hemos impuesto a nuestras investigaciones unos limites muy estrictos, a fin de explorar de la forma mas completa posible el dominio estricto que les hemos asignado. Antes de aplicar un instrumento al estudio de un fenomeno, el experimentador, deseoso de obtener la maxima certeza, desmonta ese instrumento, examina cada una de sus piezas, estudia su disposicion y funcionamiento y las somete a divers as pruebas. De este modo sabe con exactitud 10 que significan las indicaciones del instrumento y el grado de precision que se puede obtener, y puede utilizarlo con toda seguridad. Asi hemos procedido en nuestro analisis de la teoria fisica. En primer lugar, hemos intentado fijar el objeto con precision. Despues, conociendo el fin al que tiende la teoria, hemos examinado su estructura, hemos estudiado luego el mecanismo de todas las operaciones mediante las cuales se constituye, y hemos sefialado como contribuye cada una de ellas al objeto de la teoria. Nos hemos esforzado por aclarar todas nuestras afirmaciones mediante ejemplos, en un intento de evitar esos discursos en los que es imposible cap tar el contacto inmediato con la realidad. Por otra parte, la doctrina expuesta en la presente obra no es
2
Introduccioti
un sistema 16gico surgido de la mera contemplaci6n de ideas generales; no ha sido elaborada mediante una meditaci6n que rehuya el detalle concreto, sino que ha nacido y se ha desarrollado a traves de la practica cotidiana de la ciencia. Practicamente, no hay rinc6n de la fisica te6rica que no hayamos explorado hasta en sus menores detalles, y nos hemos esforzado incesantemente en observar el progreso de cada uno de ellos. El conjunto de ideas sobre el objeto y la estructura de la teoria fisica que hoy presentamos es el resultado de esta labor, que se ha prolongado a 10 largo de veinte alios. Gracias a esta larga experimentaci6n, nos hemos asegurado de que son correctas y fecundas.
Primera parte
EL OBJETO DE LA TEORIA FISICA
Capitulo I
TEORIA FISICA Y EXPLICACION METAFISICA
I.
LA TEORTA
FTSICA CONSIDERADA
UNA EXPLICACr6N
La primera cuesti6n que se nos plantea es la siguiente: l Cual es el objeto de una teoriajisica? Varias son las respuestas que se han dado a esta pregunta, y todas ellas pueden reducirse a estas dos: Una teoriajisica, han respondido algunos 16gicos, tiene por objeto la EXPLICACl6N de un conjunto de leyes establecidas experimentalmente. Una teoriajisica, han dicho otros pensadores, es un sistema abstracto cuyo objetivo es RESUMIR y CLASIFICAR L6GICAMENTE un conjunto de leyes experimentales, sin pretender explicarlas. Vamos a examinar sucesivamente estas dos respuestas y a sopesar las razones que tenemos para admitir 0 rechazar cada una de ellas. Empezaremos por la primera, la que contempla la teoria fisica como una explicaci6n. Ante todo, lque es una explicaci6n? Explicar, explicare, es despojar la realidad de las apariencias que la envuelven como si fueran velos, a fin de contemplar esta realidad desnuda y cara a cara. La observaci6n de los fen6menos fisicos no nos pone en relaci6n con la realidad que se oculta bajo las apariencias sensibles,
7
El objeto de la teoria fisica
Teoriajisica y ezplicacion metaflsica
sino que nos pone en relaci6n precisamente con esas apariencias sensibles, contempladas de forma particular y con creta. Las leyes experimentales tampoco tienen pOI' objeto la realidad material, sino que tratan de esas mismas apariencias sensibles, aunque de una forma abstracta y general. AI quitar, al rasgar los velos de esas apariencias sensibles, la teoria va a buscar, en ellas y bajo ellas, 10 que hay realmente en los cuerpos. POI'ejemplo, los instrumentos de cuerda 0 de viento producen sonidos que hemos escuchado atentamente, que hemos oido cobrar fuerza 0 debilitarse, elevarse 0 descender, adquirir mil matices produciendo en nosotros sensaciones auditivas, emociones musicales: se trata de hechos acusticos. Nuestra inteligencia, siguiendo las leyes que rigen su funcionamiento, hace que estas sensaciones particulares y concretas sean elaboradas de tal forma que nos proporcionen nociones generales y abstractas: intensidad, tono, octava, acorde perfecto mayor 0 menor, timbre, etc. Las leyes experimentales de I a acustica tienen pOI' objeto enunciar las relaciones fijas entre estas nociones y otras nociones igualmente abstractas y generales. Una ley, pOI' ejemplo, nos ensefia la relaci6n que existe entre las dimensiones de dos cuerdas del mismo metal que producen dos sonidos del mismo tono, 0 dos sonidos separados pOI'una octava.
cia de este movimiento; que el timbre es la manifestaci6n aparente de la estructura real de este movimiento, la sensaci6n compleja que resulta de los diversos movimientos pendulares en los que se Ie puede analizar, Las teorias acusticas son, por tanto, expli-
6
Pero estas nociones abstractas -intensidad de un sonido, tono, timbre- representan para nuestra mente solamente las caracteristicas generales de nuestras percepciones sonoras; Ie permiten conocer el sonido tal como es en relaci6n con nosotros, no tal como es en sf mismo, en los cuerpos sonoros. Esta realidad, de la que nuestras sensaciones no son mas que la envoltura y el velo, las teorfas acusticas nos la daran a conocer. Nos ensenaran que alli donde nuestras percepciones solamente captan esta apariencia que llamamos el sonido, hay en realidad un movimiento peri6dico, muy pequefio y muy rapido; que la intensidad y el tono no son mas que los aspectos externos de la amplitud y de la frecuen-
caciones. La explicaci6n que las teorias acusticas dan de las leyes experimentales que rigen los fen6menos sonoros es exacta. En muchos casos consiguen que veamos con nuestros propios ojos y toquemos con nuestras manos los movimientos a los que atribuyen estos fen6menos. La teoria fisica casi nunca puede conseguir este grado de perfecci6n; no puede considerarse a si misma una explicaci6n cierta de las apariencias sensibles. No puede hacer accesible a nuestros sentidos la realidad que, segun proclama, reside bajo las apariencias, de modo que se contenta con demostrar que todas nuestras percepciones se producen como si la realidad fuera tal como afirma; una teoria de esta clase es una explicaci6n hipotetica. Examinemos, por ejemplo, el conjunto de fen6menos observados por el sentido de la vista. El analisis racional de estos fen6menos nos lleva a concebir ciertas nociones abstractas y generales que expresan las caracteristicas que hallamos en toda percepci6n luminosa: color simple 0 compuesto, brillo, etc. La leyes experimentales de la 6ptica nos ensefian las relaciones fijas que existen entre estas nociones abstractas y generales y otras nociones analogas; pOl' ejemplo, una ley relaciona la intensidad de la luz amarilla reflejada por una lamina delgada con el espeSOl'de esta lamina y con el Angulo de incidencia de los rayos que la iluminan. La teoria vibratoria de la luz nos da una explicaci6n hipotetica de estas leyes experimentales. Dicha teoria sup one que todos los cuerpos que vemos, percibimos y pesamos estan sumergidos en un medio, inaccesible a nuestros sentidos e imponderable, que denomina eter. A ese eter le atribuye ciertas propiedades mecanicas, admite que toda luz simple es una vibraci6n transversal,
8
El objeto de la teoria ftsica
Teoria fisica y explicacion metafisica
muy pequefia y muy rapida, de ese eter, y que la frecuencia y la amplitud de esta vibraci6n caracterizan el color de esta luz y su brillo. Y aunque no puede hacer que percibamos ese eter, ni puede conseguir que constatemos de visu el vaiven de la vibraci6n luminosa, se esfuerza por demostrar que las consecuencias de sus postulados son del todo conformes con las leyes que nos proporciona la 6ptica experimental.
tan solamente las caracteristicas universales de nuestras percepciones. Para que ese examen tenga sentido, para que se pueda proponer su realizaci6n, es preciso ante todo considerar cierta la siguiente afirmaci6n: bajo las apariencias sensibles que nos reveIan nuestras percepciones existe una realidad, distinta de estas apariencias. Una vez admitido este punto, al margen del cual no se concebiria la busqueda de una explicaci6n fisica, es imposible reconocer que se ha llegado a una explicaci6n adecuada hasta haber respondido a esta otra pregunta: GcuaIes la naturaleza de los elementos que constituyen la realidad material? Ahora bien, esas dos preguntas: Gexiste una realidad material distinta de las apariencias sensibles?, GcuaI es la naturaleza de esta realidad?, no son de la competencia del metoda experimental, ya que ese metoda s610 conoce las apariencias sensibles y no podria descubrir nada que las superara. La respuesta a estas preguntas trasciende de los metodos de observaci6n que utiliza la fisica; es objeto de la metafisica. De modo que si Lasteorias fisicas tienen por objeto explicar Las leyes experimentales, la fisica teorica no es una ciencia autonoma, esta subordinada a La metafisica;
II.
SECUN
LA OPINION
ESTA
ANTERIOR,
SUBORDINADA
LA FISICA
TEORICA
A LA METAFISICA
Si una teoria fisica es una explicaci6n, no habra conseguido su objetivo hasta que haya apartado toda apariencia sensible y consiga captar la realidad fisica. Por ejemplo, las investigaciones de Newton sobre la dispersi6n de la luz nos han ensefiado a descomponer la sensaci6n que nos hace percibir una luminosidad como la que emana del sol, nos han ensefiado que esta luminosidad es compleja, que se descompone en un determinado numero de luminosidades mas simples, dotada cada una de ellas de un color determinado e invariable. Pero estas luminosidades simples 0 monocromaticas son las representaciones abstractas y generales de ciertas sensaciones: son apariencias sensibles. Nosotros hemos disociado una apariencia compleja en otras apariencias mas simples, pero no hemos alcanzado las realidades, no hemos dado una explicaci6n de los efectos coloreados, no hemos construido una teoria 6ptica. Asi pues, para decidir si un conjunto de proposiciones constituye 0 no una teoria fisica hace falta examinar si las nociones que relacionan estas proposiciones expresan, de una forma abstracta y general, los elementos que constituyen realmente las cosas materiales, 0 si por el contrario estas nociones represen-
III.
SEGUN
FISICA
LA OPINION
DEPENDE
DEL
ANTERIOR, SISTEMA
EL VALOR
METAFislCO
9
DE UNA TEORiA
QUE
SE ADOPTE
Las proposiciones que componen las ciencias puramente matematicas son verdades que tienen el grado mas alto de consenso universal. La precisi6n dellenguaje y el rigor de los procedimientos de demostraci6n no permiten que existan divergencias duraderas entre las opiniones de distintos ge6metras. Las
El objeto de la teoriajisica
Teoriajisica y explicaci6n metofisica
doctrinas tienen un desarrollo continuado a traves de los siglos, sin que los nuevos hallazgos supongan perdida alguna de los dominios ya conquistados. No hay ningun pensador que no desee para la ciencia que estudia un desarrollo tan apacible y tan regular como el de las matematicas. Pero si hay alguna ciencia para la que ese des eo puede parecer especialmente legitimo esa es la fisica teorica, ya que, de todas las ramas del conocimiento, es sin duda la que esta mas cerca del algebra y de la geometria. Ahora bien, someter las teorias fisicas a la dependencia de la metafisica no es indudablemente el mejor medio de asegurarles el beneficio del consenso universal. En efecto, ningun filosofo, por mucho que confie en el valor de los metodos que sirven para tratar de los problemas metafisicos, pondria en duda esta verdad de hecho. Revisemos todos los arnbitos donde se ejerce la actividad intelectual del hombre: en ninguno de esos ambitos, ni los sistemas aparecidos en epocas diferentes, ni los sistemas contemporaneos surgidos de escuelas diferentes apareceran mas profundamente diferenciados, mas rigidamente separados, mas violentamente opuestos que en el campo de la metafisica. Si la fisica teorica esta subordinada a la metafisica, las divisiones que separan los distintos sistemas metafisicos se prolongaran al ambito de la fisica. Una teoria fisica, considerada satisfactoria por los seguidores de una escuela metafisica, sera rechazada por los partidarios de otra escuela. Consideremos, por ejemplo, la teoria de los fenomenos que produce el iman sobre el hierro, y supongamos por un momento que somos peripateticos, lQue nos ensefia sobre la naturaleza real de los cuerpos la Metafisica de Aristoteles? Toda sustancia, y especialmente toda sustancia material, resulta de la union de dos elementos, uno permanente, la materia, y el otro variable, lajorma. Debido al caracter permanente de su materia, el pedazo de hierro que tengo ante mis ojos sigue siendo, siempre yen toda circunstancia, el mismo
pedazo de hierro. En virtud de las variaciones que sufre su forma, de las alteraciones que experimenta, las propiedades de ese mismo pedazo de hierro pueden cambiar segun las circunstancias: puede ser solido 0 liquido, caliente 0 frio, adoptar una u otra figura. Colocado en presencia de un iman, ese pedazo de hierro experimenta en su forma una alteracion especial, tanto mas intensa cuanto mas proximo esta el iman, Esa alteraci6n corresponde a la aparici6n de dos polos; para el pedazo de hierro es un principio de movimiento, de tal naturaleza que cada polo tiende a aproximarse al polo de signa contrario al del iman y a alejarse del polo del mismo signo. Para un fil6sofo peripatetico esa es la realidad que se oculta tras los fenomenos magneticos. Cuando haya analiza do todos estos fen6menos hasta reducirlos alas propiedades de la cualidad magnetica y de sus dos polos, habra dado una explicaci6n completa, habra formulado una teoria plenamente satisfactoria. Esta es la teoria que en 1629 elabor6 Nicolas Cabeo! en su notable obra Philosophia magnetica Si bien un peripatetico puede considerarse satisfecho con la teoria delmagnetismo tal como la concibio Cabeo, no ocurrira 10 mismo con un filosofo newtoniano fiel a la cosmologia de Boscovich. Segun la filosofia natural que Boscovich- dedujo de los principios de Newton y de sus discipulos, explicar las leyes de los fenomenos que produce el iman sobre el hierro por una alteraci6n
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1. Philosophia magnetica, in qua magnetis natura penitus explicatur et omnium quae hoc lapide cernuntur causae propriae afTeruntur, multa quoque dicuntur de electricis et aliis attractionibus, et eorum causis; auctore NICOLAOCABEOFERRARIENSI,Societ. Jesu, Coloniae, apud Joannem Kinckium, anno MDCXXIX.
2. Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem uirium in natura existentium, auctore P. ROGERIOJOSEPHOBOSCOVICH,Societatis Jesu, Viennae, MDCCLVIII.
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El objeto de la teoriajisica
magnetica de la forma sustancial del hierro es no explicar absolutamente nada; propiamente es disimular nuestra ignorancia de la realidad con palabras tan sonoras como vacias. La sustancia material no se compone de materia y de forma, sino que se descompone en un numero inmenso de puntos, carentes de extensi6n y de figura, pero dotados de masa. Entre dos puntos cualesquiera se ejerce una acci6n mutua, de atracci6n 0 de repulsi6n, proporcional al producto de las masas de los dos puntos y a una determinada funci6n de la distancia que los separa. Entre esos puntos, los hay que forman los cuerpos propiamente dichos, y entre dichos puntos se ejerce una acci6n mutua. En cuanto su distancia supera un determinado limite, esta accion se reduce a la gravedad universal estudiada por Newton. Otros puntos, que no poseen esta acci6n de gravedad, componen fluidos imponderables, como los fluidos electricos y el fluido calorifico. Hipotesis adecuadas sobre las masas de todos esos puntos materiales, sobre su distribuci6n y sobre la forma de las funciones de la distancia de la que dependen sus acciones mutuas deberan dar cuenta de todos los fen6menos fisicos. Por ejemplo, para explicar 10s efectos magneticos imaginamos que cada molecula de hierro tiene mas as iguales de fluido magnetico austral y de fluido magnetico boreal; que la distribuci6n de los fluidos en esta rnolecula esta regida por las leyes de la mecanica, que dos mas as magneticas ejercen entre si una acci6n proporcional al producto de esas masas y al inverso del cuadrado de su distancia mutua; finalmente, que esta acci6n es de repulsi6n 0 de atracci6n segun las masas sean de la misma especie 0 de especies diferentes. Asi se desarro1l6 la teoria del magnetismo que, iniciada por Franklin, CEpinus, Tobias Mayer y Coulomb, alcanzo su total plenitud en las clasicas memorias de Poisson. lDa esta teoria una explicaci6n de los fen6menos magneticos capaz de satisfacer a un atomista? Segura mente no. Entre las particulas de fluido magnetico distantes unas de otras admite la existencia de acciones de atracci6n 0 de repulsi6n. Ahora bien,
Teoriajisica y explicacion
metafisica
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para un atomista, esas acciones representan apariencias; no deberian considerarse realidades. Segun las doctrinas atomistas, la materia se compone de cuerpos muy pequefios duros y rigidos, representados con figuras diversas y esparcidos profusamente en el vacio. Esos corpusculos, que estan separados entre si, no pueden influirse de ningun modo. Solamente cuando entran en contacto uno con otro sus dos impenetrabilidades chocan y sus movimientos resultan modificados segun unas leyes fijas. Los tamafios, figuras y masas de los atomos, y las reglas que rigen sus choques han de proporcionar la unica explicaci6n satisfactoria que puedan obtener las leyes fisicas. Para explicar de forma inteligible los distintos movimientos que experimenta un pedazo de hierro en presencia de un iman, habra que imaginar gran cantidad de corpusculos magneticos que se escapan del iman en efluvios apretados, aunque.invisibles e impalpables, 0 se precipitan hacia el, En su rapida carrera, esos corpusculos chocan de maneras diversas con las moleculas de hierro, y de esos choques nacen las presiones que una filosofia superficial atribuia a atracciones y repulsiones magneticas. Ese es el principio de una teoria de la imantaci6n, esbozada ya por Lucrecio, desarrollada en el siglo XVII por Gassendi, y retomada a menudo desde entonces. lAcaso no hallaremos algunos espiritus, dificiles de contentar, que reprochen a esta teoria el hecho de que no explica nada y que toma las apariencias por realidades? Efectivamente, esos espiritus son los cartesianos. Segun Descartes, la materia es esencialmente identica a la extensi6n en longitud, an chura y profundidad de la que hablan los geornetras; no hay que considerar en ella mas que distintas figuras y distintos movimientos. La materia cartesiana es, por asi decir, una especie de fluido inmenso, incompresible y absolutamente homogeneo. Los atomos duros e indivisibles, los vacios que los separan, no son mas que apariencias e ilusiones. Algunas porciones de fluido universal pueden estar animadas de movimien-
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EL objeto de La teoria ftsica
Teoriajisica y expLicaci6n metafisica
tos persistentes en forma de remolino; a los ojos burdos del atomista, estos remoIinos Ie pareceran corpusculos indivisibles. EI fluido interpuesto entre un remoIino y otro transmite presiones que el newtoniano, debido a un analisis insuficiente, tomara por acciones a distancia. Esos son los principios de una fisica cuyo primer esbozo traz6 Descartes, en la que profundiz6 Malebranche y a la que W. Thomson, ayudado por las investigaciones hidrodinamicas de Cauchy y de Helmholtz, proporcion6 la ampIitud y la precisi6n que impIican las doctrinas matematicas actuales. Esta fisica cartesiana no podria prescindir de una teoria del magnetismo; el propio Descartes habia intentado elaborar una. Las espirales de materia sutil que, con cierta ingenuidad, sustituian en esta teoria a los corpusculos magneticos de Gassendi dieron paso, en los cartesianos del siglo XIX, a los remoIinos mejor concebidos por Maxwell.
La escuela peripatetica sostiene que la sustancia de los cuerpos esta compuesta solamente de dos elementos, la materia y la forma, pero esta forma puede estar afectada de cualidades cuyo numero no es limitado. Asi pues, cada propiedad fisica podra ser atribuida a una cualidad especial: cualidad sensible, directamente accesible a nuestra percepci6n, como el peso, la solidez, la fluidez, el calor, la luminosidad; 0 bien cualidad oculta, cuyos efectos s610 se manifestaran de forma indirecta, como la imantaci6n 0 la electrificaci6n. Los newtonianos rechazan esta multiplicidad sin fin de cualidades, y simplifican al maximo la noci6n de sustancia material. A los elementos de la materia s610 les asignan masas, acciones mutuas y figuras, e incluso llegan a reducirlos a puntos inextensos, como hacen Boscovich y muchos de sus sucesores. La escuela atomista va mas lejos. Para los atomistas, los elementos materiales conservan la mas a, la figura y la dureza, pero las fuerzas mediante las que se atraian unas a otras segun la escuela newtoniana desaparecen del ambito de las realidades; se contemplan tan s610 como apariencias y ficciones. Los cartesianos, finalmente, llevan hasta sus ultimas consecuencias esta tendencia a despojar la sustancia material de diversas propiedades. Rechazan la dureza de los atomos, rechazan incluso la distinci6n entre lleno y vacio, e identifican la materia, segun palabras de Leibniz, con «la extensi6n y su cambio»." De modo que cada escuela cosmol6gica admite en sus explicaciones algunas propiedades de la materia que la escuela siguiente se niega a considerar realidades, y se limita a considerarlas palabras que designan, sin desvelarlas, realidades mas escondidas, que asimila, por asi decir, alas cualidades ocultas creadas con tanta profusi6n por la Escolastica. No hace falta recordar que todas las escuelas cosmol6gicas han coincidido en repro char a la escuela peripatetica el arsenal
Vemos, pues, que cada escuela filos6fica propone una teoria que reduce los fen6menos magneticos a los elementos que, en su opini6n, componen la esencia de la materia. Pero las otras escuelas rechazan esta teoria, 0 bien sus principios no les permiten ver en ella una expIicaci6n satisfactoria de la imantaci6n.
IV.
EL
DEBATE
SOBRE
LAS CAUSAS
OCULTAS
Los reproches que una escuela cosmol6gica dirige a otra adoptan con frecuencia la misma forma: la primera acusa a la segunda de recurrir a causas ocultas. Las grandes escuelas cosmol6gicas, la escuela peripatetica, la escuela newtoniana, la escuela atomista y la escuela cartesiana, pueden ordenarse de tal forma que cada una admite en la materia un numero de propiedades esenciales menor que el que Ie atribuyen las anteriores.
3.
LEIBNIZ,
tEuores, edici6n Gerhardt,
t. IV, p. 464.
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4P---------------------------------16
EI objeto de La teoriajisica
de cualidades que incluia en la forma sustancial, arsenal que se enriquecia con una cualidad nueva cada vez que habia que explicar un fen6meno nuevo. Ahora bien, la fisica peripatetica no ha sido la unica que ha tenido que soportar esos reproches. Las atracciones y repulsiones, ejercidas a distancia, que los newtonianos atribuyen a los elementos materiales, son, en opini6n de atomistas y cartesianos, una de esas explicaciones puramente verbales tan habituales en la antigua Escolastica. Apenas habian salido a la luz los Principia de Newton cuando ya provocaban los sarcasmos del clan atomista agrupado en torno a Huygens: «La explicaci6n de la causa del reflujo que proporciona Newton no me satisface en absoluto, escribia Huygens a Leibniz, como tampoco todas las otras teorias que elabora a partir de su principio de atracci6n, que me parece absurdo»." Si Descartes hubiera vivido en aquella epoca, habria utilizado un lenguaje semejante al de Huygens. En efecto, el P. Mersenne habia sometido a su opini6n una obra de Boberval? en la que este autor admitia, mucho antes que Newton, una gravitaci6n universal. E120 de abril de 1646, Descartes expresaba su opini6n en los siguientes terminos: «Nada es mas absurdo que el supuesto afiadido a 10 que precede. El autor supone que hay una cierta propiedad inherente a cada una de las particulas de la materia del mundo y que, debido a esta propiedad, se dirigen unas hacia las otras y se atraen mutuamente. Supone asimismo que una propiedad semejante es inherente a cada una de las particulas terrestres, y que esta propiedad no estorba para nada a la anterior. Para comprender esto, no s610 hay que suponer que cada una de las particulas materiales es animada, y posee ademas numerosas almas diversas que no se estor4. Huygens tes, l. IX, p. 52.
a Leibniz,
18 de noviembre
de 1690. HUYGENS,(Euures comple-
5. ARISTARCHISAMII, De mundi systemate, partibus et motibus ejusdem, liber singularis, Parisiis, 1643. Esta obra fue reproducida en 1647, en el volumen III de los Cogitata physico-mathematica de MERSENNE.
Teoria fisica y explicacion metafisica
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ban unas a otras, sino tambien que estas almas de las particulas materiales estan dotadas de conocimiento, y que son realmente divinas, a fin de poder conocer sin necesidad de intermediario alguno 10 que sucede en lugares muy alejados de ellas y ejercer alli sus acciones.s" Los cartesianos coinciden, pues, con los atomistas cuando se trata de condenar como cualidad oculta la acci6n a distancia que los newtonianos invocan en sus teorias. Pero, volviendose inmediatamente contra los atomistas, los cartesianos juzgan con la misma severidad la dureza y la indivisibilidad que aquellos atribuyen a sus corpusculos. «Otra de las cosas que siento -escribe al atomista Huygens el cartesiano Denis Papin-, es ... que usted crea que la dureza perfecta forma parte de la esencia de los cuerpos; me parece que esto implica suponer una cualidad inherente que nos aleja de los principios matematicos 0 mecanicos.r 7 Es cierto que el atomista Huygens criticaba con la misma dureza la opini6n cartesiana: «La otra dificultad que objetais -responde a Papin-, es que yo supongo que la dureza forma parte de la esencia de los cuerpos, mientras que vos, al igua1 que el senor Descartes, no admitis mas que su extensi6n. De 10 que deduzco que todavia no habeis abandonado esta creencia, que desde hace mucho tiempo considero absurda»." Es evidente que si se subordina la fisica te6rica a la metafisica no se contribuira a asegurarle el beneficio del consenso universal.
6. DESCARTES, Correspondance, edici6n t. IV, p. 396. 7. Denis Papin a Christian
Huygens,
P. TANNERYY Ch. ADAM, n" CLXXX,
18 de junio de 1690. HUYGENS, tEu»-
res completes, t. IX, p. 429. 8. Christian
Huygens
a Denis Papin, 2 de septiembre
(Euores completes, t. IX, p. 484.
de 1690. HUYGENS,
EL objeto de La teoria flsica
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V.
NINGUN
SISTEMA CONSTRUIR
METAFisICO
ES SUFICIENTE
UNA TEORiA
Teoria fisica y explicacion metafisica PARA
FisICA
Cada una de las escuelas metafisicas reprocha a sus rivales que recurran en sus explicaciones a nociones que no estan explicadas, que son autenticas cualidades ocultas.lNo es cierto que ese mismo reproche tambien se 10podria dirigir casi siempre a si misma? Para que los filosofos pertenecientes a una determinada escuela se declararan plenamente satisfechos con una teoria elaborada por los fisicos de la misma escuela, haria falta que todos los principios utilizados en esta teoria fueran deducidos de la metafisica profesada por esta escuela. Si en la explicaci6n de un fen6meno fisico se recurre a alguna ley que esta metafisica es incapaz de justificar, la explicaci6n no tendra ningun valor y la teoria fisica no habra conseguido su objetivo. Ahora bien, ninguna metafisica proporciona ensefianzas tan precisas y detalladas como para extraer de ellas todos los elementos de una teoria fisica. En efecto, las ens~fianzas que proporciona una doctrina metafisica acerca de la verdadera naturaleza de los cuerpos consisten casi siempre en negaciones. Los peripateticos, al igual que los cartesianos, niegan la posibilidad de un espacio vacio. Los newtonianos rechazan toda cualidad que no se reduzca a una fuerza ejercida entre puntos materiales. Los atomistas y los cartesianos niegan cualquier acci6n a distancia. Los cartesianos no reconocen entre las diversas particulas de la materia mas distinci6n que la figura y el movimiento. Todas estas negaciones son utiles para argumentar cuando se trata de condenar una teoria propuesta por una escuela contraria, pero parecen especialmente esteriles cuando se quieren extraer de ellas los principios de una teoria fisica. Descartes, por ejemplo, niega que exista en la materia otra cosa que no sea la extensi6n en longitud, anchura y profundi-
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dad y sus diversos modos, es decir, figuras y movimientos. Pero s610 con estos datos no puede ni siquiera esbozar la explicacion de una ley fisica. Necesitaria al menos, antes de intentar construir una teoria, conocer las reglas generales que rigen los diversos movimientos. Asi pues, de sus principios metafisicos, intentara en primer lugar deducir una dinamica. La perfecci6n de Dios exige que sea inmutable en sus designios. De esta inmutabilidad se deriva esta consecuencia: Dios mantiene invariable en el mundo la cantidad de movimiento que le ha dado al comienzo. Pero esta constancia de la cantidad de movimiento en el mundo no es aun un principio suficientemente preciso y definido como para que podamos escribir una ecuaci6n de la dinamica; necesitamos enunciarlo de forma cuantitativa, traduciendo mediante una expresi6n algebraica totalmente determinada la noci6n, hasta ahora demasiado vaga, de cantidad de movimiento. lCua! sera, pues, el sentido matematico que el fisico otorga a la expresion cantidad de movimiento? Segun Descartes, la cantidad de movimiento de cada particula material sera el producto de su masa -0 de su volumen, que en la fisica cartesiana es identico a su masa- por la velocidad de que esta dotada. La cantidad de movimiento de toda la materia sera la suma de las cantidades de movimiento de sus divers as partes. Esta suma debera mantener un valor invariable en cualquier cambio fisico. Sin duda, la combinaci6n de magnitudes algebraicas mediante la que Descartes se propone traducir la cantidad de movimiento satisface las exigencias que nuestros conocimientos instintivos imponian de entrada a dicha traducci6n. Nula para un conjunto inm6vil, es siempre positiva en el caso de un grupo de cuerpos que se agitan con cierto movimiento. Su valor crece cuando una masa determinada aumenta la velocidad de su marcha, y sigue creciendo cuando una velocidad dada afecta a una masa mas grande. Pero hay una infinidad de otras expresiones que hubieran satisfecho
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EI objeto de La teoriajisica
igualmente estas exigencias: habriamos podido sustituir la velocidad por el cuadrado de la velocidad, y la expresi6n algebraica asi obtenida habria coincidido entonces con la que Leibniz denominarajtzerzc viva. En vez de obtener de la inmutabilidad divina la constancia en el mundo de la cantidad cartesiana de movimiento, habriamos deducido la constancia de la fuerza viva de Leibniz. De modo que la ley que Descartes propone como base de la dinamica concuerda efectivamente con la metafisica cartesiana, pero no es una consecuencia obligada de ella. Cuando Descartes reduce ciertos efectos fisicos a meras consecuencias de dicha ley, esta probanda sin duda que estos efectos no se contradicen con sus principios filos6ficos, pero no los explica a partir de estos principios. Lo que acabamos de decir del cartesianismo, podriamos aplicarlo a cualquier doctrina metafisica que pretenda desembocar en una teoria fisica. En esta teoria se plantean siempre determinadas hip6tesis que no estan fundamentadas en los principios de la doctrina metafisica. Los seguidores de Boscovich admiten que todas las atracciones 0 repulsiones que se experimentan a una distancia sensible varian en raz6n inversa al cuadrado de la distancia. Esta hip6tesis les permite elaborar una mecanica celeste, una mecanica electrica y una mecanica magnetica, pero esta forma de ley les viene dictada pOI' el deseo de hacer coincidir sus explicaciones con los hechos, no pOI' las exigencias de su filosofia. Los atomistas admiten que hay una ley que regula el choque de los corpusculos, pero esta ley es una extensi6n, especialmente audaz, al mundo de los atomos de otra ley que s610 permite estudiar masas suficientemente grandes para ser percibidas pOI' nuestros sentidos; no se deduce de la filosofia epicurea, POI'consiguiente, no podemos extraer de un sistema metafisica todos los elementos necesarios para construir una teoria flsica. La teoria siempre recurre a proposiciones que ese sistema no le ha proporcionado y que, pOI' tanto, siguen siendo un misterio para los partidarios de ese sistema; en el fonda de las explicaciones que pretende proporcionar siernpre yace 10 inexplicado.
Capitulo II
TEORIA FISICA Y CLASIFICACION NATURAL
I.
CUAL
TEORiA
ES LA VERDADERA
NATURALEZA
FISTCA Y QUE OPERACIONES
DE UNA
LA CONSTLTUYEN
Al considerar una teoria fisica como una explicaci6n hipotetica de la realidad material, la subordinamos a la metafisica. De este modo, lejos de darle una forma que pueda ser aceptada pOI' una mayoria, limitamos su aceptaci6n a quienes estan de acuerdo con la filosofia a la que se remite. Pero ni siquiera estos estarian totalmente satisfechos con esta Leoria, ya que no extrae todos sus principios de la doctrina metafisica de la que pretende derivar. Estas reflexiones, que han sido objeto de estudio en el capitulo anterior, nos conducen directamente a plantearnos las siguientes preguntas: iNo se podria asignar a la teoria fisica un objeto tal que la haga aut6noma? Si se basara en unos principios que no procedie ran de ninguna doctrina metafisica, podria ser juzgada pOI' si misma y sin que las opiniones de los distintos fisicos a su respecto dependieran para nada de las distintas escuelas filos6ficas alas que puedan adscribirse. iNo se podria, a la hora de construir una teoria fisica, concebir un metodo que fuera suficientei Consecuente con su propia defi-
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EI objeto de la teoriajisica
Teoriajisica y clasificacion natural
nicion, la teoria no utilizaria ningun principio, ni recurriria a ningun procedimiento del que no pudiera servirse legitimamente. Nos proponemos aqui fijar y estudiar este objeto y este metodo.
ne esta arbitrariedad es la contradicci6n logica, tanto entre los terminos de una misma hip6tesis como entre las distintas hipotesis de una misma teoria. 3) Los distintos principios 0 hipotesis de una teoria se combinan segun las reglas del analisis matematico. Las exigencias de la logica algebraica son las unicas que el te6rico esta obligado a satisfacer a 10 largo de ese desarrollo. Las magnitudes a las que aplica sus calculos no pretenden en absoluto ser realidades flsicas; los principios a los que apela en sus deducciones no equival en al enunciado de relaciones verdaderas entre estas realidades. No importa si las operaciones que ejecuta corresponden 0 no a transformaciones fisicas reales 0 ni siquiera concebibles. Lo unico que tenemos derecho a exigirle es que sus silogismos sean concluyentes y sus calculos exactos. 4) Las distintas consecuencias que de este modo se han obtenido de las hip6tesis pueden traducirse en otros tantos juicios sobre las propiedades fisicas de los cuerpos. Los metodos correctos para definir y medir estas propiedades fisicas son como el vocabulario, la clave que permite hacer esta traducci6n. Estos juicios se comparan con las leyes experimentales que la teorla se propone representar. Si estan de acuerdo con esas leyes, con el grado de aproximacion que implican los procedimientos de medici6n utilizados, la teoria ha conseguido su objetivo y se considera buena; en caso contrario, es mala, y debera ser modificada 0 rechazada. De modo que una teorta verdadera no es una teoria que da una explicaci6n de las apariencias flsicas conforme a la realidad, sino una teorla que representa de manera satisfactoria un conjunto de leyes experimentales. Una teoriajalsa no es un intento de explicaci6n basado en suposiciones contrarias a la realidad; es un conjunto de proposiciones que no concuerdan con las leyes experimentales. El acuerdo con la experiencia es el unico criterio de verdad para una teoria jisica. La definicion que acabamos de esbozar distingue cuatro operaciones fundamentales en una teoria flsica:
Propongamos ante todo una definicion de la teorta fisica, cuyo contenido sera enteramente aclarado y desarrollado a continuaci6n: Una teoria fisica no es una explicacion. Es un sistema de proposiciones matematicas, deducidas de un pequetio numero de principios cuyo objeto es representar de la manera mas simple, mas completa y mas exacta posible un conjunto de leyes experimentales. Para comenzar a precisar un poco esta definicion, caracterizaremos las cuatro operaciones sucesivas mediante las que se elabora una teoria fisica. 1) Entre las propiedades flsicas que nos proponemos representar, elegimos las que consideramos propiedades simples, y las otras seran consideradas agrupaciones 0 combinaciones de esas propiedades. Mediante los metodos de medici6n apropiados, les atribuimos simbolos matematicos, numeros y magnitudes, aunque esos simbolos matematicos no guardan ninguna relacion natural con las propiedades que representan, sino que mantienen con ellas tan s610 una relacion de signa y cosa significada. Con los metodos de medici6n, se puede hacer que a cada estado de una propiedad flsica Ie corresponda un valor de simbolo representativo, y a la inversa.
2) Relacionamos entre si las distintas clases de magnitudes asi introducidas mediante unas pocas proposiciones que serviran de principios para nuestras deducciones; esos principios podemos denominarlos hip6tesis en el sentido etimol6gico del termino, ya que son realmente los fundamentos sobre los que se construira la teoria, pero no pretenden en absoluto enunciar relaciones verdaderas entre las propiedades reales de los cuerpos. Esas hipotesis pueden formularse, por tanto, de una forma arbitraria. La unica barrera absolutamente infranqueable ante la que se detie-
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El objeto de La teoria fisica
Teoria fisica y clasificaciori natural
1) La definicion y la medida de las magnitudes fisicas; 2) La eleccion de las hipotesis; 3) El desarrollo matematico de la teoria; 4) La comparacion de la teoria con la experiencia. Estas cuatro operaciones seran tratadas con extension a 10 largo de la presente obra, ya que cada una de ellas presenta dificultades que exigen un analisis minucioso. Pero ya desde ahora estarnos en condiciones de responder a algunas preguntas y de rechazar algunas objeciones suscitadas por la presente definicion de la teoria fisica.
II.
lCuAL
ES LA UTILIDAD
CONSIDERADA
DE UNA TEORiA
UNA ECONOMiA
DEL
FiS[CA?
LA TEORiA
PENSAMIENTO
Ante todo, lpara que sirve una teoria asi? Una teoria concebida tal como acabamos de exponer no nos ensefia, ni pretende ensefiarnos absolutamente nada acerca de la naturaleza de las cosas ni de las realidades que se ocultan bajo los fen6menos que estudiamos. lEntonces, para que sirve? lQue ventaja obtienen los fisicos al sustituir las leyes que proporciona directamente el metodo experimental por un sistema de proposiciones matematicas que las representan? Ante todo, la teoria sustituye un gran numero de leyes que para nosotros son independientes entre si, y deben ser aprendidas y retenidas una por una, por un reducido numero de proposiciones, las hipotesis fundamentales. Una vez conocidas las hip6tesis, una deducci6n matematica permite con toda certeza recobrar, sin omisi6n ni repetici6n, todas las leyes fisicas. Semejante condensacion de una multitud de leyes en un reducido numero de principios supone un alivio inmenso para la raz6n humana que, sin este artificio, no podria almacenar las nuevas riquezas que cada dia va conquistando.
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La reduccion de las leyes fisicas a teorias contribuye, pues, a esta economia intelectual que para E. Mach 1 es el objetivo y el principio rector de la ciencia. La ley experimental ya representaba una primera economia intelectual. La mente humana tenia ante si una inmensa cantidad de hechos concretos, de una enorme complejidad de detalles, diferentes entre sf. Ningun hombre habria podido abarcar y retener el conocimiento de todos estos hechos, nadie habria po dido transmitir este conocimiento a sus semejantes. Entonces intervino la abstracci6n y acab6 con todo 10 que habia de particular y de individual en estos hechos. Extrajo de ellos 10 general, 10 que tenian en cornun, y sustituy6 ese engorroso menton de hechos por una proposicion unica, que ocupaba poco espacio en la memoria y era facil de transmitir a traves de la ensefianza: forrnulo una ley fisica. «Por ejemplo, en lugar de anotar uno por uno los casos de refraccion de la luz, podemos reproducirlos y preverlos todos desde el momento en que sabemos que el rayo incidente, el rayo refractado y la normal estan en un mismo plano, y que sen i = n sen r. En vez de considerar los innumerables fen6menos de refraccion en diversos medios y bajo angulos diferentes, no tenemos mas que observar el valor de n teniendo en cuenta las relaciones antes mencionadas, 10 que es infinitamente mas facil, La tendencia a la economia es evidente.s'' La mente humana duplica esa economia que sup one la sustituci6n de los hechos concretos por la ley cuando condensa las leyes experimentales en teorias. La ley de la refracci6n es a los innumerables hechos de refracci6n 10 que la teoria 6ptica es alas leyes infinitamente variadas de los fen6menos luminosos. 1. E. MACH, Die okonomische Natur der physikalischen Forschung (Popularunssenschaftliche Vorlesungen, 31(' Auflage, Leipzig 1903, XII/, p. 215). - La Mecanique; expose historique et critique de son deueloppemeru, Pads 1904, c. IV, art. 4: La Science comme economie de la pensee, p. 449. 2. E. MACH, La Mecanique; expose historique et critique de son developpement, Paris 1904, p. 453.
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El objeto de la teoria ftsica
Los Antiguos tan s610 redujeron a leyes un numero muy reducido de efectos de la luz. Las unicas leyes 6pticas que conocieron fueron las de la propagaci6n rectilinea de la luz y las leyes de la reflexi6n. Este escaso bagaje se via aumentado en la epoca de Descartes con la ley de la refracci6n. Una 6ptica tan reducida podia prescindir de la teoria: era facil estudiar y ensefiar cada una de sus leyes. En cambio, el fisico que desea estudiar la 6ptica actual lpodria sin la ayuda de una teoria adquirir un conocimiento, aunque fuera superficial, de este inmenso campo? Efectos de refracci6n simple, de refracci6n doble por cristales monoaxiales 0 biaxiales, de reflexi6n en medios is6tropos 0 cristalizados, de interferencias, de difracci6n, de polarizaci6n por reflexi6n, por refracci6n simple 0 doble, de polarizaci6n cromatica, de polarizaci6n rotatoria, etc.: cada una de esas grandes categorias de fen6menos da lugar al enunciado de una enorme cantidad de leyes experimentales, cuyo numero y complejidad causarian espanto a la memoria mas capaz y mas fiel. Y de pronto aparece la teoria 6ptica, que se apodera de todas esas leyes y las condensa en un reducido nurnero de principios. De esos principios, y mediante un calculo exacto y seguro, siempre se puede ex traer la ley que queremos utilizar; de modo que ya no es necesario seguir recordando todas esas leyes: basta conocer los principios en los que se bas a la teoria. Este ejemplo nos permite cap tar del natural c6mo progresan las ciencias fisicas: el experimentador presenta sin cesar hechos hasta entonces insospechados y formula leyes nuevas, y el te6rico, a fin de que la mente humana pueda almacenar esas riquezas, imagina sin cesar representaciones mas condensadas, sistemas mas econ6micos. EI desarrollo de la fisica da lugar a una lucha continua entre «la naturaleza que no se cansa de proporcionar- y la raz6n que no quiere «cansarse de concebir».
Teoria fisica y clasificacion natural
III.
LA TEORiA
COMO
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CLASIFICACION
La teoria no es solamente una representaci6n econ6mica de las leyes experimentales; es tambien una clasificacion de estas leyes. La fisica experimental nos proporciona las leyes todas juntas y, por asi decir, en un mismo plano, sin distribuirlas en grupos de leyes unidas entre si por algun parentesco. Muchas veces son causas totalmente accidentales 0 analogias completamente superficiales las que llevan a los observadores a relacionar en sus investigaciones unas leyes con otras. Newton plasm6 en una misma obra las leyes de la dispersi6n de la luz que atraviesa un prisma y las leyes de los colores con que se adorna una pompa de jab6n, simplemente porque en ambos fen6menos nos Haman la atenci6n los colores brillantes. En cambio la teoria, al desarrollar las numerosas ramificaciones del razonamiento deductivo que une los principios con las leyes experimentales, establece entre ellas un orden y una clasificaci6n: a unas, estrechamente relacionadas, las reune en un mismo grupo, a otras las separa y las coloca en dos grupos muy alejados. La teoria nos proporciona, por asi decir, la tabla y los titulos de los capitulos en los que se dividira de forma met6dica la ciencia objeto de estudio: sefiala las leyes que deben situarse en cada capitulo. Asi, junto alas leyes que rigen el espectro generado por un prisma, coloca las leyes a que obedecen los colores del arco iris. En cambio, las leyes por las que se suceden los tintes de los anillos de Newton van a parar a otra regi6n, donde se encuentran con las leyes de las franjas descubiertas por Young y Fresnel. En otra categoria, las elegantes coloraciones analizadas por Grimaldi se consideran parientes de los espectros de difracci6n producidos por Fraunhofer, Las leyes de todos estos fen6menos, cuyos brill antes colores hacian que se confundieran unos con otros a los ojos de un simple observador, quedan clasificadas y ordenadas gracias a la labor del te6rico.
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El objeto de la teoria fisica
Teoriajisica y clasificaciori natural
Los conocimientos asi clasificados se pueden utilizar de una manera c6moda y segura. En esos compartimentos ordenados donde yacen, una junto a otra, las herramientas que tienen la misma funci6n, y cuyos tabiques separan rigurosamente los instrumentos que no sirven para el mismo trabajo, la mana del obrero coge rapidamente, sin titubeo ni menosprecio, la herramienta que necesita. Gracias a la teoria, el fisico encuentra con toda seguridad, sin omitir nada uti! y sin utilizar nada superfluo, las leyes que le pueden servir para resolver determinado problema. All] donde rein a el orden reina tambien la belleza. La teoria no s610 hace que el conjunto de leyes fisicas que representa sea mas facil de manejar, mas c6modo y mas util, sino que tambien 10hace mas bello.
Ante todo, lque es una clasificaci6n natural? lQue pretende decir un naturalista cuando propone, pOI'ejemplo, una clasificaci6n natural de los vertebrados? La clasificaci6n que el naturalista imagina es un conjunto de operaciones intelectuales; no se refiere a individuos concretos, sino a abstracciones -las especies- que la clasificaci6n ordena en grupos, donde las mas particulares se subordinan a las mas generales. Para formal' estos grupos, el naturalista considera los distintos 6rganos -columna vertebral, craneo, corazon, tuba digestivo, pulmones, vesicula natatoria- no segun la forma peculiar y concreta que adoptan en cada individuo, sino segun la forma abstracta, general y esquematica que se adecua a todas las especies de un mismo grupo. Establece comparaciones y sefiala analogias y diferencias entre esos 6rganos transfigurados por la abstraccion; pOl' ejemplo, declara que la vesicula natatoria de los peces es homologa a los pulmones de los vertebrados. Esas homologias son aproximaciones puramente ideales, que no se refieren a los organos reales, sino alas concepciones generalizadas y simplificadas que se han formado en la mente del naturalista. La clasificaci6n no es mas que un cuadro sinoptico que resume todas estas aproximaciones. Cuando el z0610go afirma que semejante clasificaci6n es natural, 10 que quiere decir es que esos vinculos ideales establecidos pOI'su mente entre conceptos abstractos corresponden a relaciones reales entre los seres concretos en los que se materializan estas abstracciones. Quiere decir, pOI'ejemplo, que las semejanzas mas 0 menos sorprendentes que ha observado entre diversas especies son indicio de un parentesco propiamente dicho, mas 0 menos estrecho, entre los individuos que componen esas especies, que las llaves con las que representa de forma grafica la subordinacion de las clases, de los ordenes, de las familias y de los generos reproducen las ramificaciones del arbol genea16gico, de cuyo unico tronco han salido los diversos vertebrados. Esas relaciones de parentesco real, de filiacion, la anatomia comparada no podria
Es imposible seguir el desarrollo de una de las grandes teorias de la fisica, vel' como, a partir de las primeras hipotesis, despliega majestuosamente sus deducciones regulares, como sus consecuencias representan, hasta en el menor detalle, una multitud de leyes experimentales sin dejarse seducir por la belleza de semejante construccion, sin sentir en 10 mas vivo que semejante creacion del espiritu humano es realmente una obra de arte.
IV.
LA TEORiA
TlENDE
A TRANSFORMARSE
CLASIFICACLON
EN UNA
NATURAL"
Esta emocion estetica no es el unico sentimiento que provoca una teoria que ha alcanzado el mas alto grado de perfecci6n. Nos invita ademas a vel' en ella una clasificacion natural.
3. Ya consideramos la clasificacion natural como la lorrna ideal hacia la que debe tender Ja teorIa fisica en «UEcole anglaise et les theories physiques», art 6, Revue des questions scientifiques (octubre de 1893).
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El objeto de la teoria fisica
Teoria fisica y clasificacion natural
establecerlas por si sola; corresponde a la fisiologia y a la paleontologia captarlas y ponerlas al descubierto. Sin embargo, cuando contempla el orden que sus metodos de comparaci6n introducen en la multitud confusa de los animales, el anatomista no puede dejar de afirmar esas relaciones, cuya comprobaci6n trasciende de sus metodos. Y si la fisiologia y la paleontologia le demostraran un dia que el parentesco imaginado por el no es po sible, que la hip6tesis evolucionista es un invento, seguiria creyendo que el plan trazado por su clasificaci6n representa relaciones reales entre los animales; confesaria que se ha equivocado respecto a la naturaleza de esas relaciones, pero no respecto a su existencia.
cuerpo real. Imaginamos solamente una magnitud abstracta, una simple expresi6n geornetrica cuya longitud, peri6dicamente variable, nos sirve para enunciar las hip6tesis de la optica, para hallar, mediante calculos exactos, las leyes experimentales por las que se rige la luz. Esta vibraci6n es para nosotros una representacion y no una explicaci6n. Pero cuando tras largos tanteos hemos llegado a formular, con la ayuda de esta vibracion, un cuerpo de hip6tesis fundamentales; cuando vemos que, gracias al plan trazado por estas hip6tesis, el inmenso campo de la 6ptica, hasta entonces tan tupido y confuso, se ordena y se organiza, nos resulta imposible creer que este orden y esta organizacion no sean la imagen de un orden y de una organizaci6n reales; que los fen6menos que se hallan, segun la teoria, tan cercanos unos a otros, como las franjas de interferencia y las coloraciones de las laminas delgadas, no sean realmente manifestaciones bastante semejantes de un mismo atributo de la luz; que los fen6menos separados por la teoria, como los espectros de difracci6n y los espectros de dispersi6n, no tengan razones para ser esencialmente diferentes. Asi pues, la teoria fisica nunca nos proporciona la explicaci6n de las leyes experimentales, nunca nos descubre las realidades que se ocultan tras las apariencias sensibles. Pero cuanto mas se perfecciona, mas presentimos que el orden 16gico con el que clasifica las leyes experimentales es el reflejo de un orden onto16gico; mas sospechamos que las relaciones que establece entre los datos de la observaci6n corresponden a relaciones entre las cosas;" mas adivinamos que tiende a ser una clasificaci6n natural.
La facilidad con que cada ley experimental halla su lugar en la clasificaci6n creada por el fisico, la claridad deslumbrante que se esparce sobre este conjunto ordenado con tanta perfecci6n nos convencen de forma irrefutable de que semejante clasificaci6n no es puramente artificial, que un orden semejante no es el resultado de una agrupacion puramente arbitraria impuesta alas leyes por un organizador ingenioso. Aunque no podemos dar cuenta de nuestra convicci6n, pero tampoco podemos librarnos de ella, vemos en la ordenaci6n exacta de este sistema la marca en la que se reconoce una clasificacion natural. Sin pretender explicar la realidad que se oculta bajo los fen6menos cuyas leyes agrupamos, percibimos que las agrupaciones establecidas por nuestra teoria corresponden a afinidades reales entre las cosas mismas. El fisico, que ve en toda teoria una explicaci6n, esta convencido de que en la vibraci6n luminosa ha captado el fondo autentieo e intima de la cualidad que nuestros sentidos nos manifiestan bajo la forma de luz y de color. Cree en la existencia de un cuerpo, el eter, cuya diversas particulas estan dotadas, gracias a esta vibraci6n, de un rapido movimiento de vaiven. Ciertamente, no compartimos estas ilusiones. Cuando en una teoria 6ptica seguimos hablando de vibraci6n luminosa, ya no estamos pensando en un autentico movimiento de vaiven de un
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El fisico no podria explicar esta convicci6n; el metoda que utiliza esta limitado por los datos de la observacion. Ese metoda no podria pro bar que el orden establecido entre las leyes experimentales refleja un orden que trasciende de la experiencia y, con 4. Cr. POINCARE,
La science et l'hypothese; Paris 1903, p. 190.
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El objeto de la teoria fisica
'Ieoria fisica y clasificaciori natural
mayor raz6n, no podria sospechar la naturaleza de las relaciones reales a las que corresponden las relaciones establecidas por la teoria.
riencia haya tenido lugar, cuando le damos esta audaz orden: «Profetizanos algo». Los observadores habian establecido un conjunto considerable de leyes experimentales; el te6rico se propuso condensarlas en un numero muy reducido de hip6tesis, y 10 consigui6. Cada una de las leyes experimentales esta correctamente representada por una consecuencia de estas hip6tesis. Pero las consecuencias que podemos deducir de estas hipotesis son ilimitadas: de modo que podemos deducir algunas que no corresponden a ninguna de las leyes experimentales conocidas, que representan simplemente leyes experimentales posibles. Entre estas consecuencias, hay algunas que tienen relaci6n con circunstancias practicamente realizables; son especialmente interesantes, porque podran ser sometidas al control de los hechos. Si representan exactamente las leyes experimentales que rigen esos hechos, el valor de la teoria se vera acrecentado y el ambito en el que actua tendra leyes nuevas. Si, por el contrario, entre estas consecuencias hay una que esta claramente en des acuerdo con los hechos cuya ley debia representar, la teoria propuesta debera ser modificada en mayor 0 menor grado, 0 tal vez totalmente rechazada. Ahora bien, supongamos que en el momento de confrontar las previsiones de la teoria con la realidad haya que apostar a favor o en contra de la teoria, lpor cual de las dos posturas nos inclinariamos? Si la teoria es un sistema puramente artificial, si en las hipotesis en las que se basa vemos enunciados habilmente dispuestos de tal forma que representen las leyes experimentales ya conocidas, pero si sospechamos que no hay en ella reflejo alguno de las relaciones verdaderas entre las realidades que se ocultan a nuestros ojos, pensaremos que esta teoria debe esperar de una ley nueva mas bien un desmentido que una confirmaci6n. Que en el espacio que queda libre entre las casillas preparadas para otras
Pero si bien el fisico se siente incapaz de justificar esta convicci6n, es igualmente inca paz de apartar su mente de ella. Por mas que se convenza de que sus teorias no tienen ninguna capacidad para captar la realidad, de que s610 sirven para dar una representaci6n resumida y clasificada de las leyes experirnentales, no puede creer que un sistema capaz de ordenar de forma tan simple y tan c6moda un enorme mont6n de leyes, en principio tan inconexas, sea un sistema puramente artificial. En virtud de una intuici6n en la que Pascal reconoci6 una de esas razones del coraz6n «que la razon no conoce», afirma su fe en un orden real del que sus teorias son una imagen, cada vez mas clara y mas fiel. Asi pues, el analisis de los metodos con los que se elaboran las teorias fisicas nos prueba, con total evidencia, que estas teorlas no pueden erigirse en explicaci6n de las leyes experimentales. Y, por otra parte, un acto de fe que este analisis es incapaz de justificar, pero al mismo tiempo es incapaz de refrenar, nos asegura que esas teorias no son un sistema puramente artificial, sino una clasificaci6n natural. Se puede aplicar a este caso este profundo pensamiento de Pascal: «Tenemos una incapacidad de pro bar, invencible para todo dogmatismo. Tenemos una idea de la verdad, invencible para todo pirronismo»,
V.
LA
TEORiA
PRECEDE
A LA EXPERI
ENCIA
Hay una circunstancia que revela, con especial claridad, nuestra creencia en el caracter natural de una clasificaci6n te6rica. Esta circunstancia se presenta cuando pedimos a la teoria que nos anuncie los resultados de una experiencia antes de que esta expe-
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El objeto de la teoriajisica
leyes, esa ley, hasta el momenta desconocida, halle una casilla perfectamente dispuesta donde encaje correctamente, no es mas que una maravillosa casualidad, por la que seria una locura arriesgar nuestra apuesta. Si, por el contrario, reconocemos en la teoria una clasificacion natural, si creemos que sus principios expresan relaciones profundas y autenticas entre las cosas, no nos sorprendera ver como sus consecuencias preceden a la experiencia y provocan el descubrimiento de leyes nuevas; en un gesto atrevido, apostaremos a su favor. Pedir a una clasificaci6n que senale por adelantado ellugar que corresponde a unos seres que s610 el futuro descubrira es declarar con la mayor convicci6n que consideramos natural esta clasificaci6n. Y cuando la experiencia confirma las previsiones de nuestra teoria, sentimos que nos reafirmamos en esta convicci6n de que las relaciones establecidas por nuestra razon entre nociones abstractas corresponden realmente a relaciones entre las cosas. La moderna notacion quimica, sirviendose de formulas desarrolladas, establece una clasificaci6n donde se ordenan los distintos compuestos. El maravilloso orden que esta clasificaci6n introduce en el formidable arsenal de la quimica nos asegura ya que no se trata de un sistema puramente artificial. Los vinculos de analogia y de derivaci6n por sustitucion que establece entre los distintos compuestos s610 tienen sentido en nuestra mente y, sin embargo, estamos convencidos de que correspond en a relaciones de parentesco entre las propias sustancias cuya naturaleza permanece para nosotros profundamente oculta, pero cuya realidad no nos parece dudosa. Sin embargo, para que esta convicci6n se convierta en certeza irreductible, hace falta que veamos como la teoria quimica escribe por adelantado las formulas de una gran cantidad de cuerpos y como la sintesis, docil a sus indicaciones, realiza un menton de sustancias, cuya composici6n y propiedades conocemos aun antes de que existan.
Teoria fisica y clasificacion natural
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Asi como las sintesis anunciadas por adelantado consagran la notaci6n quimica como clasificaci6n natural, asi tarnbien la teoria fisica probara que es el reflejo de un orden real precediendo ala observaci6n. La historia de la fisica nos proporciona un menton de ejemplos de esta clarividente adivinaci6n. Muchas veces una teoria ha previsto leyes aun no observadas, es decir, leyes que parecen inverosimiles, incitando con ello al investigador a descubrirlas y guiandole hacia ese descubrimiento. La Academia de las ciencias habia propuesto, para el premio de fisica que debia otorgar en sesi6n publica en marzo de 1819, el examen general de los fenomenos de la difracci6n de la luz. El autor de una de las dos memorias presentadas, la que gan6 el premio, era Fresnel. Biot, Arago, Laplace, Gay-Lussac y Poisson formaban el jurado. De los principios expuestos por Fresnel, Poisson, por medio de un elegante analisis, dedujo esta extrana consecuencia: si una pequena pantalla opaca y circular intercepta los rayos emitidos por un punto luminoso, existen detras de la pantalla, en el eje mismo de esa pantalla, puntos que no s610 estan iluminados, sino que brillan exactamente como si entre ellos y la fuente de luz no hubiera ninguna pantalla interpuesta. Semejante corolario, tan contrario, al parecer, alas certezas experimentales mas obvias, parecia adecuado para hacer rechazar la teoria de la difraccion propuesta por Fresnel. Arago confio en el caracter natural, en la clarividencia de esta teoria, e hizo la prueba. La observaci6n dio unos resultados que concordaban en todo con las predicciones del calculo, tan poco verosimiles." Asi pues, la teoria fisica, tal como la hemos definido, da una representacion condensada, que favorece la economia intelectual, de un amplio conjunto de leyes experimentales. Clasifica estas leyes y, al clasificarlas, hace que su utilizaci6n 5. A.
FRESNEL,
(Euores completes, t. I, pp. 236, 365, 368.
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El objeto de la teoriajisica
sea mas c6moda y mas segura. Al mismo tiempo, al poner orden en su conjunto, introduce belleza en el. La teoria, al perfeccionarse, adquiere las caracteristicas de una clasificaci6n natural; las agrupaciones que establece permiten sospechar las afinidades reales entre las cosas. Este caracter de clasificaci6n natural se revela sobre todo en la fecundidad de la teoria, que adivina leyes experimentales aun no observadas y provoca su descubrimiento. Es suficiente para que la busqueda de teorias fisicas no pueda ser tildada de tarea vana y ociosa, aunque no persiga la explicaci6n de los fen6menos.
Capitulo
III
LAS TEORIAS REPRESENTATIVAS Y LA HISTORIA DE LA FISICA
I.
FUNCION
DE LAS CLASI FICACIONES
EXPLICACTONES
EN LA EVOLUCION
NATURALES
DE LAS TEORLAS
Y DE LAS FisICAS
Creemos que el objetivo de la teoria fisica ha de ser convertirse en una clasificaciori natural y establecer entre las distintas leyes experimentales una coordinaci6n 16gica que sea como la imagen y el reflejo del orden verdadero segun el cual estan organizadas las realidades que se nos escapan. Si es asi, la teoria sera fecunda y sugerira descubrimientos. Pero inmediatamente surge una objeci6n en contra de nuestra propuesta. Si la teoria ha de ser una clasificaci6n natural, si ha de procurar agrupar las apariencias tal como estan agrupadas las realidades, lacaso el metoda mas segura para alcanzar este objetivo no es bus car en primer lugar cuales son estas realidades? En vez de construir un sistema 16gicoque represente de la forma mas condensada y exacta posible las leyes experimentales, en la esperanza de que este sistema 16gico acabe siendo como una imagen del orden ontol6gico de las cosas, lno seria mas sensato intentar expIicar estas leyes, desvelar esas cosas ocultas? lAcaso no es asi como han actuado los maestros de la ciencia? lNo es esforzandose por explicar los fen6menos fisicos como han creado esas
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EL objeto de La teoriajisica
Las teorias representativas y La historia de lajisica
fecundas teorias cuyas sorprendentes predicciones causan nuestro asombro? lPodemos hacer algo mejor que imitar su ejemplo y regresar a los metodos condenados en nuestro primer capitulo? Es indudable que muchos de los genios a quienes debemos la existencia de la fisica moderna han construido sus teorias con la esperanza de dar una explicaci6n de los fen6menos naturales, e incluso algunos han creido haber logrado esta explicaci6n, pero esto tampoco resulta concluyente frente a la opinion que hemos expuesto a prop6sito de las teorias fisicas. Puede que ciertas esperanzas quimericas hayan dado lugar a descubrimientos admirables sin que estos descubrimientos den consistencia alas quimeras que los originaron. Muchas audaces exploraciones, que contribuyeron poderosamente al avance de la geografia, fueron obra de aventureros que buscaban el pais dorado, pero esto no es una raz6n suficiente para incluir Eldorado en nuestros mapas.
alimenta su desarrollo, el vinculo entre ambas partes es casi siempre muy debil y artificial. La parte descriptiva se ha desarrollado por su cuenta, con los metodos propios y aut6nomos de la fisica te6rica; a este organismo plenamente formado se le une como un parasito la parte explicativa. No es a esa parte explicativa parasita a la que debe su fuerza y fecundidad la teoria, ni mucho menos. Todo 10 que tiene de bueno la teoria, 10 que la hace aparecer como una clasificaci6n natural y le confiere el poder de preceder a la experiencia se halla en la parte representativa: todo esto 10 descubre el fisico cuando deja de lado la busqueda de la explicaci6n. Por el contrario, todo 10 que la teoria tiene de falso, 10 que van a contradecir los hechos se encuentra sobre todo en la parte explicativa; 10 ha introducido en ella el fisico, guiado por su deseo de captar las realidades. Y de todo ello se sigue la siguiente consecuencia: cuando los avances de la fisica experimental ponen de relieve los fallos de la teoria, cuando la obligan a modificarse y a transformarse, casi toda la parte puramente representativa pasa a la nueva teoria aportandole en herencia 10 mas valioso de la antigua teoria, mientras que la parte explicativa se derrumba y deja paso a otra explicaci6n. Asi, gracias a una tradici6n continua, cada teoria fisica pasa a la siguiente la parte de clasificaci6n natural que ha podido construir, del mismo modo que en los juegos de la Antiguedad cada corredor traspasaba la antorcha al corredor que le seguia. Esta tradici6n continua le asegura a la ciencia una vida y un progreso perpetuos. Esta continuidad de la tradici6n resulta enmascarada a los ojos del observador superficial por el fracaso incesante de explicaciones que se derrumban apenas acaban de surgir. Todo 10 que acabamos de decir 10 apoyaremos con algunos ejemplos que nos proporcionan las teorias a que ha dado lugar la refracci6n de la luz. Los tomaremos de estas teorias no porque
Si queremos pro bar que la busqueda de explicaciones es un metodo realmente fecundo en fisica, no basta con mostrar que muchas teorias fueron creadas por pensadores que buscaban esas explicaciones; hay que pro bar que la busqueda de la explicaci6n es el hilo de Ariadna que les condujo al centro de la confusion de las leyes fisicas y les permiti6 trazar el plano de ese laberinto. Ahora bien, no s610 no es posible proporcionar esa prueba, sino que ademas el estudio, aunque sea superficial, de la historia de la fisica nos proporciona abundantes argumentos en sentido contrario. Cuando analizamos una teoria creada por un fisico que se propone explicar las apariencias sensibles, por 10 general no tardamos en reconocer que esta teoria consta de dos partes bien diferenciadas: una es la parte meramente representativa, que se propone clasificar las leyes; la otra es la parte explicativa, que se propone captar la realidad que hay detras de los fen6menos. Ahora bien, lejos de ser la parte explicativa la razon de ser de la parte representativa, la semilla de donde ha salido 0 la raiz que
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sean especialmente favorables a nuestras tesis, sino al contrario, porque las personas que estudian superficialmente la historia de la fisica podrian creer que esas teorias deben sus principales avances a la busqueda de explicaciones. Descartes formu16 una teoria que representa los fen6menos de la refracci6n simple, y que constituye el tema principal de los dos admirables tratados de la Dioptrica y de los Meteoros, cuyo prefacio es el Discurso del metodo. Basada en la constancia de la relaci6n entre el seno del Angulo de incidencia y el seno del angu10 de refracci6n, esta teoria clasifica con gran claridad las propiedades que presentan los cristales tallados de forma divers a y los instrumentos de 6ptica compuestos con estos cristales. Da cuenta de los fen6menos que acompafian la visi6n y analiza las leyes del arco iris. Descartes tambien dio una explicacion de los efectos luminosos. La luz no es mas que una apariencia; la realidad es una presi6n engendrada por los movimientos rapidos de cuerpos incandescentes en el seno de una materia sutil que penetra todos los cuerpos. La materia sutil no se puede comprimir, de modo que la presi6n que constituye la luz se transmite en ella instantaneamente a cualquier distancia; por lejos que se encuentre un punto de una fuente de luz, en el momento mismo en que esta se enciende el punto se ilumina. Esta transmisi6n instantanea de la luz es una consecuencia absolutamente necesaria del sistema de explicaciones fisicas creado por Descartes. A Beeckman, que no queria admitir esta proposici6n y que, a imitaci6n de Galileo, pretendia refutarla por medio de experiencias, por otra parte ingenuas, le escribia Descartes: «La tengo por tan cierta que, si por un casual fuera err6nea, estaria dispuesto a confesarle al instante que no se nada de filosofia. Usted tiene tanta confianza en su experiencia que se declara dispuesto a dar por falsa toda su filosofia si no hay un lapso de tiempo que separe el momento en que se ve en el espejo el movimiento de la linterna del momento en que se percibe en la mano; yo, por el contrario, declaro que, si ese lap-
so de tiempo pudiera ser observado, toda mi filosofia sufriria un vuelco total».'
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Si Descartes formu16 por su propia iniciativa la ley fundamental de la refracci6n 0, segun insinua Huygens, la tom6 de Snell es una cuesti6n que ha sido objeto de apasionado debate. Es diflcil averiguar la verdad, y tampoco nos interesa. Lo que si es cierto es que esta ley y la teoria representativa a la que sirve de base no surgieron de la explicaci6n de los fen6menos luminosos propuesta por Descartes; la cosmologia cartesiana no tuvo nada que ver. Fueron exclusivamente resultado de la experiencia, de la inducci6n y de la generalizaci6n. Es mas, Descartes lamas intent6 relacionar la ley de la refracci6n con su teoria explicativa de la luz. Es cierto que al comienzo de la Dioptrica desarrolla analogias mecanicas a prop6sito de esta ley; compara el cambio de direcci6n del rayo que pasa del aire al agua con el cambio de trayectoria de una pelota, lanzada con gran fuerza, que pasaria de un determinado medio a otro medio mas resistente. Pero estas comparaciones mecanicas, cuyo rigor daria pie a muchas criticas, mas bien relacionarian la teoria de la refracci6n con la doctrina de la emision; segun la cual un rayo de luz es comparado con una rafaga de pequefios proyectiles lanzados violentamente por el cuerpo luminoso. Esta explicaci6n, defendida en la epoca de Descartes por Gassendi, y retomada mas tarde por Newton, no mantiene ninguna analogia con la teoria cartesiana de la luz; es inconciliable con ella. Asi pues, entre la explicaci6n cartesiana de los fen6menos luminosos y la representaci6n cartesiana de las distintas leyes de la refracci6n no hay ningun vinculo ni ninguna interrelaci6n, sino una simple yuxtaposici6n. El dia en que el astr6nomo danes Romer, al estudiar los eclipses de los satelites de Jupiter, demues1. DESCARTES, Correspondance, ed. 22 de agosto de 1634, t I, p. 307.
PAUL TANNERY
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ADAM,
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LVII,
T EL objeto de La teoria fisica
Las teorias representativas y La historia de la fisica
tra que la luz se propaga en el espacio con una velocidad finita y mensurable, la explicaci6n cartesiana de los fen6menos luminosos se derrumba enteramente, pero no arrastra en su caida ni un apice de la doctrina que representa y clasifica las leyes de la refracci6n, que todavia hoy constituye la mayor parte de nuestra 6ptica elemental. Un rayo luminoso unico, que pasa del aire a ciertos medios cristalinos como el espato de Islandia, produce dos rayos refractados distintos, uno de los cuales, el rayo ordinario, sigue la ley de Descartes, mientras que el otro, el rayo extraordinario, escapa a los principios de esa ley. Esta «admirable e ins6lita refracci6n del cristal exfoliable de Islandia» habia sido descubierta y estudiada por el danes Erasme Berthelsen 0 Bartholinusf Huygens se prop one formular una teoria que represente a la vez las leyes de la refracci6n simple, objeto de los trabajos de Descartes, y las leyes de la refracci6n doble. Y obtiene un notable exito. No s610 sus construcciones geometricas, tras haber proporcionado, en los medios amorfos 0 en los cristales cubicos, el rayo refractado unico que sigue la ley de Descartes, trazan en los cristales no cubicos dos rayos refractados, sino que ademas determinan enteramente las leyes que rigen esos dos rayos. Esas leyes son tan complejas que la experiencia no hubiera po dido desentrafiarlas s610 con sus propios recursos. Ahora bien, una vez que la teoria ha dado su f6rmula, las verifica minuciosamente. lExtrajo Huygens esta hermosa y fertil teoria de los principios de la cosmologia atomista, de esas «razones de mecanicamediante las que, en su opini6n, «la verdadera filosofia concibe la causa de todos los efectos naturales»? De ningun modo. La consideraci6n del vacio, de los atomos, de su dureza y de sus movimientos no desempefi6 ningun papel en la construcci6n de esta representaci6n. El gran fisico holandes adivin6 los principios de
su clasificacion gracias a la comparaci6n entre la propagacion del sonido y de la luz, a la constataci6n experimental de que uno de los dos rayos refractados seguia la ley de Descartes mientras que el otro no la obedecia, y a una afortunada y audaz hip6tesis sobre la forma de la superficie de onda 6ptica en el interior de los cristales. No solamente Huygens no formu16 la teoria de la doble refracci6n a partir de los principios de la fisica atomista sino que, una vez descubierta esta teoria, no intent6 relacionarla con esos principios. Para explicar las formas cristalinas, imagina que el espato 0 el cristal de roca estan formados por apilamientos regulares de moleculas esferoidales, preparando asi el camino a Haiiy y Bravais. Pero tras haber desarrollado este supuesto, se limita a escribir: «Afiadiria tan solo que estos pequefios esferoides podrian muy bien contribuir a formar los esferoides de las ondas de luz antes supuestas, estando situados unos y otros de la misma forma y con sus ejes paralelos-.I A esta breve frase se reducen todos sus intentos de explicar la forma de la superficie de onda luminosa, atribuyendo a los cristales una estructura apropiada. Asi pues, su teoria se mantendra intacta, mientras que las distintas explicaciones de los fen6menos luminosos se sucederan unas a otras, fragiles y caducas, a pesar de la confianza en su duraci6n que deposit?ron sus autores. Bajo la influencia de Newton triunfa la explicaci6n emisionista. Esta explicaci6n es absolutamente contraria a la que Huygens, creador de la teoria ondulatoria, daba de los fen6menos luminosos. De esta explicaci6n, unida a una cosmologia atraccionista conforme a los principios de Boscovich, y que el gran atomista holandes consider6 absurda, Laplace extrae una justificaci6n de las construcciones de Huygens.
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Experimenta crystalli IsLandici disdiaclastici, quibus mira et insolita refractio detegitur, Havniae 1657. 2. Erasmus
BARTI-IOLINUS,
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3. HUYGENS, Traite de Lalumiere, ou sont expliquees Lescauses de ce qui luy arrive dans La reflexion et dans La refraction, et particulierement dans l'etrange refraction. du cristaL d'Islande. Edici6n W. BURCKHARDT, p. 71.
EI objeto de La teoriajisica
Las teorias representativas y La historia de la fisica
No solamente Laplace explica mediante la fisica atraccionista la teoria de la refraccion simple 0 doble descubierta por un flsico que defendia ideas totalmente opuestas; no solamente la deduce «de estos principios que debemos a Newton, en virtud de los cuales todos los fenomenos del movimiento de la luz, a traves de cualesquiera medios transparentes y en la atmosfera, han sido sometidos a calculos rigurosos»," sino que ademas piensa que esta deduccion aumenta la certeza y laprecision de la teoria. Sin duda, la solucion de los problemas de ladoble refraccion que presenta la construccion de Huygens, «considerada como un resultado de la experiencia, puede situarse entre los mas hermosos descubrimientos de ese raro genio ... No debemos dudar en situarla entre los mas ciertos y hermosos resultados de la flsica». Pero «hasta ahora esta ley no era mas que un resultado de la observacion, que se aproximaba a la verdad dentro de los limites de error a los que estan sometidas incluso las experiencias mas precisas. Ahora, la simplicidad de la ley de accion de la que depende hace que la consideremos una ley rigurosa». Laplace, confiado en el valor de la explicacion que propone, llega incluso a afirmar que esta explicacion por si sola podia disipar las inverosimilitudes de la teoria de Huygens y hacerla aceptable a las mentes agudas, ya que «esta ley ha corrido la misma suerte que las hermosas leyes de Kepler, que fueron ignoradas durante mucho tiempo por haber sido asociadas a unas ideas sistematicas con las que, desgraciadamente, aquel gran hombre lleno todas sus obras». En el momento mismo en que Laplace habla con ese des den de la optica de las ondulaciones, esta, promovida por Young y Fresnel, gana de nuevo por la mano a la optica de la emision. Pero, gracias a Fresnel, la optica ondulatoria ha sufrido una profunda modificacion: la vibracion luminosa ya no esta dirigida siguiendo el rayo, sino que es perpendicular a el. Ha desaparecido la ana-
logia entre el sonido y la luz, que habia guiado a Huygens. Sin embargo, la nueva explicacion conduce a los fisicos a adoptar la construccion de los rayos refractados por un cristal tal como la habia imaginado Huygens. Es mas. Al modificar su parte explicativa, la doctrina de Huygens ha enriquecido su parte representativa; ya no representa solamente las leyes que rigen la trayectoria de los rayos, sino tambien las leyes de las que depende su estado de polarizacion. Los defensores de esta teona se haliaban entonces en las mejores condiciones para volver contra Laplace la despreciativa conmiseracion con que les trataba. Resulta dificil releer sin una sonrisa las frases que el gran matematico escribia en el momento mismo en que estaba triunfando la optica de Fresnel: «Los fenomenos de la doble refraccion y de la aberracion de las estrellas me parece que otorgan al sistema de la emision de la luz, si no una certeza absoluta, al menos una probabilidad extrema. Esos fenomenos son inexplicables mediante la hipotesis de las ondulaciones de un fluido etereo. La propiedad singular de un rayo polarizado por un cristal de no dividirse al pasar a un segundo cristal paralelo al primero indica evidentemente acciones diferentes de un mismo cristal sobre las divers as caras de una molecula de luz»." La teoria de la refraccion formulada por Huygens no abarcaba todos los casos posibles: una inmensa categoria de cuerpos cristalizados, los cristales biaxiales, producia fenornenos que no podian incluirse en sus marcos. Fresnel se propuso ampliar esos marcos, de forma que se pudieran clasificar no solo las leyes de la refraccion simple y las leyes de la doble refraccion uniaxial, sino tambien las leyes de la doble refraccion biaxial. leomo 10 consiguio? lBuscando una explicacion de la forma de propagacion de la luz en los cristales? De ningun modo. Lo consiguio gracias a una intuicion de geornetra en la que no habia lugar para ninguna
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4.
LAPLACE,
tion moleculaire.
Exposition du systeme du monde, I, IV, c. XVIII: De l'attrac5.
LAPLACE,
Exposition du systeme du monde, loc. cit,
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hipotesis sobre la naturaleza de la luz 0 sobre la constitucion de los cuerpos transparentes. Observe que todas las superficies de onda que Huygens habia considerado podian extraerse, mediante una construccion geometrica simple, de una determinada superficie de segundo grado, que era una esfera para los medios unirrefringentes y un elipsoide de revolucion para los medios birrefringentes uniaxiales. Imagine que aplicando la misma construecion a un elipsoide de tres ejes desiguales, se obtendria la superficie de onda correspondiente a los cristales biaxiales. Esta audaz intuicion se via coronada con el mas brillante exito. No solamente la teoria propuesta por Fresnel se correspondia minuciosamente con todas las resoluciones experimentales, sino que ademas permitio adivinar y descubrir hechos imprevistos y paradojicos que al experimentador, por si solo, jamas se le hub iera ocurrido bus car; hechos como las dos clases de refraccion conica. El gran matematico Hamilton dedujo de la forma de la superficie de onda de los cristales biaxiales las leyes de esos extrafios fenomenos, que el ffsico Lloyd investigo y descubrio ~as tarde. La teoria de la doble refraccion biaxial posee, pues, esa fecundidad y ese poder de adivinacion en los que reconocemos los signos de una clasificacion natural; y, sin embargo, no nacio de un intento de explicacion. No es que Fresnel no intentara explicar la forma de la superficie de onda que habia obtenido; a ese intento se dedico con tal pasion que no publico el metoda que le habia conducido al descubrimiento; ese metoda no se conocio hasta despues de su muerte, cuando finalmente se entrego a la impresion su primera memoria sobre la doble refraccion." En las obras sobre la doble refraccion que publico en vida, Fresnel se esforzo constantemente por encontrar, por medio de hipotesis sobre las propiedades del eter, las leyes que habia descubierto, «pero estas hipotesis, de las que habia
sacado sus principios, no resisten un examen riguroso».? Admirable cuando se limita a desempefiar el papel de clasificacion natural, la teoria de Fresnel se vuelve insostenible cuando se presenta como una explicacion. Lo mismo ocurre con la mayoria de doctrinas ffsicas; 10 mas duradero y fecundo que hay en ellas es el trabajo logico gracias al que han conseguido clasificar de forma natural un gran mimero de leyes, deduciendolas todas de unos pocos principios. Lo mas esteril y perecedero es la labor de explicacion de esos principios, los esfuerzos hechos para vincularlos a suposiciones que se refieren a realidades ocultas tras las apariencias sensibles. A menudo se ha comparado el progreso cientffico con una marea que sube. Aplicada a la evolucion de las teorias fisicas, esa comparacion nos parece muy correcta y puede seguirse en todos sus detalles. Quien contempla por unos instantes las olas que romp en en la playa no ve como sube la marea. Ve como surge una ola, avanza, rompe y cubre una estrecha banda de arena; luego se retira dejando intacto el terreno que parecfa haber conquistado. Le sigue una nueva ola, que a veces avanza un poco mas que la anterior, y otras veces no alcanza ni siquiera los guijarros que la anterior habia bafiado. Pero por debajo de este movimiento superficial de vaiven, hay otro movimiento mas profundo, mas lento, imperceptible para el observador momentaneo, que se sucede continuamente en el mismo sentido y hace que el mar suba sin cesar. EI vaiven de las olas es una imagen fiel de esos intentos de explicacion que surgen y se derrumban, avanzan y retroceden; por debajo, prosigue el avance lento y constante de la clasificacion natural, cuyo flujo conquista sin cesar nuevos territorios y asegura alas doctrinas fisicas la continuidad de una tradicion.
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6. Vease la Introduction aux oeuvres d:4ugustin Fresnel, por E. Verdet, art. 11 y 12 ((Euvres completes d:4ugustin Fresnel, t. I, p. LXX Y p. LXXVI).
7.
E. VERDET,
loco cit., p. 84.
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II.
LAS
OPINlONES
LA NATURALEZA
DE LOS FisICOS DE LAS TEORiAS
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Uno de los pensadores que mas han insistido en que las teorias fisicas sean consideradas representaciones condensadas y no explicaciones, Ernst Mach, se ha expresado en los siguientes terminos: «La idea de una economia del pensamiento la desarrolle gracias a mi experiencia como profesor en la practica de la docencia. Esa idea ya me rondaba por la cabeza en 1861, cuando comence a ejercer la docencia como privat-docent, y por aquel entonces creia ser el unico en pensar asi, cosa que espero se me perdone. Hoy en dia, por el contrario, estoy convencido de que todos los investigadores que han reflexionado sobre la investigaci6n en general han debido compartir ese presentimiento.s" En efecto, desde la Antigiiedad, algunos fil6sofos reconocieron de forma bastante precisa que las teorias fisicas no eran explicaciones; que sus hip6tesis no eran juicios acerca de la naturaleza de las cosas, sino que eran solamente premisas destinadas a proporcionar consecuencias conformes alas leyes experimentales.? Los griegos s610 conocian propiamente una teoria fisica: la teoria de los movimientos celestes. De modo que formularon y desarrollaron su concepci6n de la teoria fisica a prop6sito de los sistemas cosmograflcos. Por otra parte, las otras teorias, corres-
8. E. MACH, La Mecanique; expose historique et critique de son deueloppement, Paris 1904, p. 360. 9. Desde la primera edici6n de la presente obra, hemos desarrollado en dos ocasiones las indicaciones que siguen. En primer lugar, en una serie de articulos titu lados «LW~ELV CPaLVO!-lEva. «Essai sur la notion de theorie physique de Platon a Galilee», Annales de Philosophie chretienne (1908). En segundo lugar, en nuestra obra titulada Le systeme du monde, histoire des doctrines cosmologiques de Platon a Copernic. Primera parte, cap. X y XI, l. II, pp. 50-179.
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pondientes hoy en dia ala fisica, en las que habian conseguido cierto grado de perfecci6n -la teoria del equilibrio de la palanca y la Hidrostatica- se basaban en principios sobre cuya naturaleza no cabia duda alguna. Las preguntas de Arquimedes eran claramente proposiciones de origen experimental, que la generalizaci6n habia transformado; la correspondencia de sus consecuencias con los hechos las resumia y ordenaba sin explicarlas. Los griegos distinguen claramente, en la discusi6n de una teoria sobre el movimiento de los astros, 10que es propio del flsico -actualmente diriamos del metafisico- y 10 que es propio del astr6nomo. Al fisico le corresponde decidir, por razones que proceden de la cosmologia, cuales son los movimientos reales de los astros. El astr6nomo, por el contrario, no debe preocuparse de si los movimientos que imagina son reales 0 ficticios; su unico objetivo es representar exactamente los desplazamientos relativos de los astros.!" En sus atractivas investigaciones sobre los sistemas cosmograficos de los griegos, Schiaparelli descubri6 un notable pasaje referente a esta distinci6n entre la astronomia y la fisica. Este pasaje de Posidonio, resumido 0 citado por Gemino, nos ha sido transmitido por Simplicio. Es el siguiente: «De ningun modo corresponde al astr6nomo saber 10 que es fijo por naturaleza y 10 que se mueve; pero entre las hip6tesis relativas a 10 que es inm6vil y a 10que se mueve, examina cuales son las que corresponden a los fen6menos celestes. Para los principios debe recurrir al flsico», Esas ideas, que expresan la mas pura doctrina peripatetica, inspiraron a muchos astr6nomos de la antigiiedad, y la Escolastica las adopt6 formalmente. Ala fisica, es decir, a la cosmologia, le corresponde dar cuenta de las apariencias astron6micas recu10. Muchas de las informacioncs que siguen proceden de un importante articulo de P. MANSION,«Note sur Ie caractere geornetrique de l'ancienne Astronomie-, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik (IX), B.G. Teubner, Leipzig. Vease tambien, P. MANSION,Sur lesprincipesjondamentaux de la Geometric, de la Mecanique et de t:4stronomie, Gauthier-Villars, Paris 1903.
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rriendo alas causas mismas; la astronomia solo trata de la observa cion de los fenornenos y de las conclusiones que la geometria puede deducir de ellos: «La astronomia -dice santo Tomas al comentar la Fisica de Aristoteles -, tiene conclusiones comunes con la fisica. Pero puesto que no es fisica en sentido estricto, las demuestra con otros medios. Asi, el fisico demuestra que la tierra es esferica por un procedimiento fisico, por ejemplo, porque sus partes tienden de todos lados y por igual hacia el centro; el astronomo, por el contrario, 10 demuestra apelando a la figura de la Luna en los eclipses, 0 al hecho de que las estrellas no se yen igual desde las distintas partes de la tierra». En virtud de esta concepcion del papel de la astronomia, santo Tomas, en su comentario al De ccelo de Aristoteles, se expresa en los siguientes terminos a proposito del movimiento de los planetas: «Los astronornos han intentado por diversos medios explicar este movimiento. Pero no es preciso que las suposiciones que han imaginado sean verdaderas, ya que tal vez las apariencias que presentan las estrellas podrian ser salvadas por cualquier otra forma de movimiento hasta ahora desconocido por el hombre. Aristoteles, sin embargo, utilizo estas suposiciones relativas al movimiento como si fueran verdaderas». En un pasaje de la Suma teol6gica (I, 32), santo Tomas insiste con mayor claridad aim en la incapacidad del metoda fisico para dar una explicacion cierta: «Se puede explicar una cosa de dos maneras diferentes. La primera consiste en probar de forma suficiente cierto principio; asi la cosmologia (Scientia natura/is) da una razon suficiente para pro bar que el movimiento del cielo es uniforme. El segundo procedimiento no aporta ninguna razon que pruebe de manera suficiente el principio; pero, habiendo propuesto el principio con anterioridad, se muestra que sus consecuencias concuerdan con los hechos; asi, en astronomia se plantea la hipotesis de los epiciclos y de las excentricas, porque, una vez formulada esta hipotesis, las apariencias sensibles de los movimientos celestes pueden ser salvadas. Pero
no es una razon suficiente, porque podrian ser salvadas por otra hipotesis», Esta opinion respecto al papel y a la naturaleza de las hipotesis astronomicas concuerda bastante con numerosos pasajes de Copernico y de su comentarista Rheticus. Copernico, especialmente en su Commentariolus de hypothesibus motuum caelestium a se constitutis, presenta simplemente la inmovilidad del Sol y la movilidad de la Tierra como postulados que pide que se le acepten: Si nobis aliquae petitiones ... concedentur. Es justa afiadir que en algunos pasajes del De revolutionibus caelestibus libri sex, mantiene, a proposito de la realidad de sus hipotesis, una opinion menos reservada que la doctrina heredada de la Escolastica y expuesta en el Commentariolus. Esta ultima doctrina esta enunciada formalmente en el celebre prefacio que Osiander escribio para ellibro: De reuolutionibus caelestibus libri sex. Asi se expresa Osiander: Neque enim necesse est eas hyphoteses esse veras, imo, ne verisimiles quidem; sed sujJicit hoc unum, si calculum observationibus congruentem exhibeant. Y acaba su prefacio con estas palabras: Neque quisquam, quod ad hyphoteses attinet, quicquam certi ab Astronomia expectet, cum nihil tale praestare queat. Semejante doctrina a proposito de las hipotesis astronomicas indignaba a Kepler:"! «Jarnas, afirmo en su obra mas antigua, he estado de acuerdo con la opinion de esas personas que os citan el ejemplo de que de alguna demostracion accidental, 0 de premisas falsas, un silo gismo riguroso extrae conclusiones verda-
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11. En 1597 Nicolas Raimarus Ursus publico en Praga una obra titulada De hypothesibus astronomicis, donde sostenia exagerandolas las opiniones de Osiander. 'Ires afios mas tarde, en 16000 1601, Kepler le responde con el siguiente escrito: JOANNISKEPLERI, Apologia Tychonis contra Nicolaum Raymarum Ursum. Esta obra, que se conserva en manuscrito y muy incornpleta, no fue publicada hasta 1858 por Frisch. (JOANNISKEPLERIastronomi Opera omnia, t. I, p. 215, Francfort del Meno y Erlangen.) Esta obra contiene vivas refutaciones de las ideas de Osiander.
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deras, y que, confiadas en ese ejemplo, se esfuerzan por pro bar que las hipotesis admitidas por Copernico pueden ser falsas y, sin embargo, se pueden extraer de ellas como de sus propios principios
tione, y no en terminos absolutos, como 10 hizo siempre Copernico, en mi opini6n. En efecto, decir que suponiendo la tierra m6vil y el Sol inm6vil, se da cuenta de todas las apariencias mucho mejor de 10 que podria hacerse con las excentricas y 10s epiciclos es decir muy poco; esto no supone ningun peligro y es suficiente para el matematico-.P En este pasaje, Bellarmino mantiene la distinci6n, familiar a los escolasticos, entre el metoda fisico y el metoda metafisico, distinci6n que para Galileo no era mas que un subterfugio. Quien mas contribuy6 a romper la barrera que separa el metodo fisico y el metodo metafisico, a confundir los ambitos que la filosofia peripatetica habia distinguido claramente fue sin duda Descartes. El metoda de Descartes pone en duda los principios de todos nuestros conocimientos y los deja pendientes de esa duda met6dica, hasta el momenta en que esa duda consigue demostrar su legitimidad mediante una larga cadena de deducciones derivadas del celebre Cogito, ergo sum. Nada mas contrario a la concepci6n peripatetica, segun la cual una ciencia como la fisica se basa en unos principios evidentes por si mismos, en cuya naturaleza la metafisica no puede profundizar, pero cuya certeza puede aumentar. La primera proposici6n de fisica que establece Descartes siguiendo su metodo capta y expresa la esencia misma de la materia: «La naturaleza del cuerpo consiste solamente en ser una sustancia que tiene extensi6n en longitud, an chura y profundidad-." De este conocimiento de la esencia de la materia se podra deducir, mediante los procedimientos de la geometria, la explicaci6n de todos los fen6menos naturales. «No admito principios en fisica», dice Descartes resumiendo el metoda con el que pretende estudiar esa ciencia, «que no sean admitidos tambien en matematicas, a fin de poder probar por demostraci6n todo 10 que de
12. Prodromus dissertationum cosmographicarum, continens mysterium cosmographicum ... aM. JOANNE KEPLERO WIRTEMBERGIO, Georgius Gruppenbachius, Tubingae MDXCVI; JOANNIS KEPLERI astronomi, Opera omnia, l. I, pp. 112-153.
13. GRISAR, Galilei-Studien, BeiJage, IX, Ratisbona 1882. 14. DESCARTES, Principia philosophiae, pars IIJ, 4.
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ellos deduzca, y que estos principios bastan, mientras todos los fen6menos de la Naturaleza pueden ser explicados por su con-
igual que un habil relojero puede fabricar dos relojes, que por mas que indiquen igualmente bien las horas, consten por dentro, no obstante, de muy diferente articulaci6n de sus ruedas, de la misma manera es indudable que el Dios de las cosas pudo formar todas las que vemos, de innumerables modos diversos, sin que a la mente humana le sea posible distinguir cual de esos modos haya querido emplear para hacerlas. No tengo, en verdad, el menor inconveniente en reconocerlo. Y me tendre por muy satisfecho, solamente con que las causas que he explicado sean tales, que todos los efectos que son cap aces de producir se yea son semejantes a los que contemplamos en torno nuestro, sin pre gun tarme si han sido causados por ellas 0 por otras. Incluso creo que basta para la practica de la vida conocer las causas asl imaginadas, ya que la medicina y la mecanica y en general todas las artes a las que puede ser uti! el conocimiento de la flsica no tienen mas objetivo que aplicar de tal modo, unos a otros, algunos cuerpos sensibles, que por la serie de las causas naturales, se produzcan algunos efectos sensibles. Cosa que podria hacerse igualmente considerando la sucesion de algunas causas asi imaginadas, aunque falsas, como si fueran verdaderas, puesto que esta sucesi6n es supuestamente parecida en cuanto se refiere a los efectos sensibles. Y para que no se crea, acaso, que Arist6teles fuese mas alla de esto, 0 pretendiese excederlo, el mismo dice expresamente, al comienzo del septimo capitulo del primer libro de los Meteoros, que respecto alas cosas que no son manifiestas a los sentidos, cree alegar razones y demostraciones suficientes, si solamente hace ver que pueden realizarse del modo explicado por eb>.16 Pero esta especie de concesion a las ideas de la Escolastica esta manifiestamente en desacuerdo con el propio metoda de Descartes; no es mas que una precaucion contra la censura del Santo Oficio que tomaba el gran filosofo, muy afectado, como se sabe,
ducto-. Esta es la audaz f6rmula de la cosmologia cartesiana. El hombre conoce la esencia misma de la materia, que es la extensi6n, y de ella puede deducir 16gicamente todas las propiedades de la materia. La distinci6n entre la flsica, que estudia los fen6menos y sus leyes, y la metaflsica, que pretende conocer la esencia misma de la materia en tanto que causa de los fen6menos y raz6n de ser de las leyes, carece de fundamento. La mente no parte del conocimiento del fen6meno para pasar despues al conocimiento de la materia; 10 primero que conoce es la naturaleza misma de la materia y de ella se sigue la explicaci6n de los fen6menos. Descartes lleva hasta el extrema las consecuencias de este orgulloso principio; no se contenta con afirmar que la explicaci6n de todos los fenomenos naturales puede extraerse enteramente de esta unica proposici6n «La esencia de la materia es la extension», sino que intenta dar los detalles de esta explicacion, pretende construir el mundo partiendo de esta definici6n, mediante la figura y el movimiento. Y cuando su obra esta acabada, se detiene para contemplarla y declara que no le falta nada: «Que no hay ningun fen6meno natural que no este comprendido en 10que ha sido explicado en ese Tratado», como reza el titulo de uno de los ultimos apartados de los Principios de la Filosojia.15 No obstante, parece que por un momento Descartes se asusta de la osadia de su doctrina cosmo16gica y de su aproximaci6n a la doctrina peripatetica, como se desprende de uno de los articulos de los Principios. Reproduciremos todo este articulo, que trata muy de cerca el tema del que nos ocupamos: «Y aunque acaso se comprenda asi de que modo han po dido formarse las cosas naturales, no ha de concluirse, sin embargo, por esto, que efectivamente han sido hechas de tal manera. Pues, 15.
DESCARTES,
Principia philosophiae, pars IV, 199.
16.
DESCARTES,
ibidem, pars IV, 204.
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por la condena de Galileo. Por 10 demas, parece que el propio Descartes temi6 que se tomara demasiado en serio su prudente circunspeccion, ya que a ese articulo que acabamos de citar le siguieron otros dos, cuyos titulos eran: «Que se ve, sin embargo, que 10 explicado por mi es al menos moralmente cierto». «Yque incluso poseemos una certeza mas que moral.. Las palabras certeza moral no bastaban, en efecto, para expresar la fe sin limites que Descartes tenia en su rnetodo; no solamente creia haber dado una explicaci6n satisfactoria de todos los fen6menos naturales, sino que pensaba que habia proporcionado la unica explicaci6n posible y que podia demostrarlo matematicamente: «En cuanto a la fisica -escribia a Mersenne e111 de marzo de 1640-, creeria que no se nada, si s610 pudiera decir como son las cosas, sin demostrar que no pueden ser de otra manera; ya que habiendola reducido alas leyes de las matematicas, es po sible, y creo poderlo hacer en 10 poco que creo saber, aunque no 10 haya hecho en mis Essais, porque no he querido dar en ellos mis principios, y no veo nada que me invite a darlos en el futuro». 17 Nada mas adecuado para provocar una desdefiosa sonrisa en los labios de Pascal que esta soberbia confianza en el poder ilimitado del metoda metafisico. Desde el momento mismo en que se admite que la materia no es mas que la extension en longitud, anchura y profu!ldidad, ique locura querer deducir de ello la explicaci6n detallada del mundo! «Es fuerza decir, en conjunto: esto se hace por figura y movimiento, porque esto es verdad. Pero decir de cuales y componer la maquina es ridiculo; porque es inutil, incierto y penoso.s-''
cosmo16gicos la explicaci6n de los fen6menos naturales. Sin duda, las explicaciones de Descartes son insostenibles en mas de un aspecto, pero es que su cosmologia, que reduce la materia a extension, no es la sana filosofia de la naturaleza; esta es la fisica de los atomistas, y cabe pensar en deducir de ella la explicaci6n de los fen6menos naturales, aunque sea con muchas dificultades: «Descartes ha reconocido mejor que sus antecesores que en fisica nunca comprenderemos nada mas que 10 que podamos relacionar con principios que no excedan del alcance de nuestra mente, como son los que dependen de los cuerpos, considerados sin cualidades, y de sus movimientos. Pero como la mayor dificultad consiste en hacer ver como cosas tan diversas son producidas por los mismos principios, Descartes no 10 ha logrado en muchas cuestiones concretas que han sido objeto de su examen, entre otras, en mi opinion, la de la gravedad. Se puede juzgar por las observaciones que hago a algunos pasajes de su obra, a las que habria podido afiadir otras. Sin embargo, confieso que sus ensayos y sus puntos de vista, aunque falsos, han servido para abrir el paso a mis propios hallazgos sobre el mismo tema. No diria que no suscita dudas 0 que no se le pueden formular objeciones. Es demasiado dificilllegar a ese punto en investigaciones de tal naturaleza. Sin embargo, creo que si la hip6tesis principal, en la que yo me baso, no es la verdadera, hay pocas esperanzas de que pueda encontrarse manteniendose dentro de 10s limites de la verdadera y sana fllosofla.v'" Entre el momento en que Huygens presentaba ante la Academia de las Ciencias de Paris su Discours de la Cause de la Pesanteury el momento en que 10 hizo imprimir, apareci6 la inmortal obra de Newton Philosophiae naturalis principia mathematica. En esta obra, que transformaba la mecanica celeste, se exponian por vez primera, a prop6sito de las teorias fisicas, opiniones completamente opuestas a las de Descartes y Huygens.
El ilustre emulo de Pascal, Christian Huygens, no juzga con la misma severidad el metoda que pretende extraer de los principios 17. D8SCARTES,tEuores, edici6n P. TANNERYY CH. ADAM,Correspondance, t. 1Il, p. 39. 18. PASCAL,Pensees, edici6n Havet, art. 24. Este pensamiento va precedido de las paJabras: -Escribir contra aquellos que profundizan demasiado en las ciencias: Descartes».
19. Christian
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HUYGEN'S, Discours de la cause de la pesanteur, Leyde, 1690.
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Lo que piensa Newton sobre la construcci6n de las teorias fisicas 10 expresa con claridad en varios pasajes de sus obras. El estudio atento de los fen6menos y de sus leyes permite al fisico descubrir, mediante el metoda inductivo que le es propio, algunos principios muy generales de los que se pueden deducir todas las leyes experimentales; asi, las leyes de todos los fen6menos celestes se hallan condensadas en el principio de la gravitacion universal.
una de las particulas del Sol y, al alejarse del Sol, decrece exactamente en raz6n cuadrada de las distancias hasta la 6rbita de Saturno, como es manifiesto por estar en reposo los afelios de los planetas, y hasta los mas remotos afelios de los cometas, si es que esos afelios estan en reposo. Pero hasta ahora no he podido deducir de los fen6menos la raz6n de estas propiedades de la gravedad, y yo no imagino hipotesis. Pues todo 10 que no se deduce de los fen6menos debe ser llamado hipotesis, y las hip6tesis, ya sean metafisicas 0 fisicas, 0 de cualidades ocultas 0 mecanicas, no tienen cabida en lajilosojia experimental. En esta filosofia las proposiciones se deducen de los fen6menos y se generalizan por inducci6n. Es asi como se ha conocido la impenetrabilidad, la movilidad, el impetu de los cuerpos y las leyes de los movimientos y de la gravedad. Y basta con que esta gravedad exista realmente y actue segun las leyes que hemos expuesto, y sea suficiente para explicar todos los movimientos de los cuerpos celestes y de nuestro mar> Mas tarde, en la celebre cuesti6n XXXI con que concluye la segunda edici6n de su Optica; Newton enuncia con gran precision su opinion respecto alas teorias fisicas, cuya finalidad es, segun el, la condensaci6n econ6mica de las leyes experimentales: «Explicar cada una de las propiedades de las cosas dotandolas de una cualidad especifica oculta por la cual serian engendrados y producidos los efectos que se nos manifiestan es no explicar nada de nada. En cambio, deducir de los fen6menos dos 0 tres principios generales del movimiento y explicar luego todas las propiedades y las acciones de los cuerpos por medio de estos principios claros, realmente es un gran progreso en filosofia, aun cuando las causas de esos principios no sean descubiertas. Es por eso que no dudo en proponer los principios del movimiento, dejando de lado la busqueda de las causas». Quienes compartian la soberbia confianza de los cartesianos o de los atomistas no podian soportar que se impusieran unos limites tan humildes alas pretensiones de la fisica te6rica. Limi-
Ahora bien, esa representacion condensada no es una explicacion; la atracci6n mutua que la mecanica celeste imagina entre dos particulas cualesquiera de la materia permite someter a calcu10 todos los movimientos celestes, pero no por esto se descubre la causa misma de esta atracci6n. iHabra que ver en ella una cualidad primera e irreductible de la materia? iHabra que considerarla, cosa que Newton iuzgara probable en algunas epocas de su vida, el resultado de impulsos producidos por cierto eter? Son preguntas dificiles, cuya respuesta no se obtendra hasta mas tarde. En cualquier caso, esta investigaci6n corresponde al fil6sofo, y no al fisico: independientemente de cual sea el resultado, la teoria representativa construida por el fisico conservara todo su valor. La doctrina que aparece formulada de forma breve en el Scholium generale con el que finalizan los Principios de la Filosofia natural es la siguiente: «Hasta aqui he expuesto los fen6menos que pres en tan los cielos y nuestros mares con la ayuda de la fuerza de la gravedad, pero todavia no he asignado causa a esta gravedad. Ciertamente esta fuerza nace de alguna causa que penetra hasta el centro del Solo de los planetas sin que su poder se yea disminuido; que aetna no en relaci6n con la superficie de las particulas s6lidas sobre las que ejerce su accion, como 10 hacen habitualmente las causas mecanicas, sino en relaci6n con su uolumen; y cuya acci6n se extiende desde todas partes a distancias inmensas, decreciendo siempre en razon inversa del cuadrado de la distancia. La gravedad hacia el Sol esta compuesta de las gravedades hacia cada
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tarse a dar una representaci6n geometrica de los fen6menos era, en su opini6n, no avanzar nada en el conocimiento de la naturaleza. Los que se contentaban con un progreso tan vano no merecian otra cosa que sarcasmos:
mente, y asunto concluido. Si queda algo que resulte inc6modo para el fisico, dependera sin duda alguna de una ley primordial o de alguna determinaci6n particular.s'" Los discipulos de Newton no mantuvieron la misma prudente reserva que su maestro; muchos no pudieron permanecer en los estrechos limites que les marcaba su metoda de la fisica y, franqueando esos limites, afirmaron, como metafisicos, que las atracciones mutuas eran cualidades reales y primeras de la materia, y que un fen6meno reducido a estas atracciones era realmente un fen6meno explicado. Asi se expres6 Roger Cotes en el celebre prefacio a la segunda edici6n de los Principia de Newton, y esta fue la doctrina desarrollada pOI' Boscovich, que inspir6 a menudo a la metafisica leibniziana. Sin embargo, muchos seguidores de Newton, y no de los menos notables, se atuvieron al metoda que tan bien habia definido su ilustre predecesor. Laplace mantiene una confianza total en el poder del principio de la atracci6n; sin embargo, esta confianza no es ciega. En algunos pasajes de L'exposition du systeme du monde, Laplace indica que esta gravitaci6n universal que, en forma de gravedad 0 de atracci6n molecular, coordina todos los fen6menos naturales, no es tal vez su ultima explicaci6n; que ella misma puede depender de una causa superior, aunque esta causa Laplace la relega a un ambito incognoscible. En cualquier caso, reconoce con Newton que la busqueda de esta causa, si es posible, constituye un problema distinto del que resuelven las teorias astron6micas y flsicas. «Este principio -dice Laplace -, ies una ley primordial de la naturaleza? iO no es mas que un efecto general de una causa desconocida? Nuestra ignorancia de las propiedades intimas de la materia nos detiene aqui y nos priva de toda esperanza de responder satisfactoriamente a estas preguntas.s-? «El principio de la
«Antes de hacer usa de los principios que se acaban de establecer -dice un cartesiano-, creo que no estara fuera de lugar examinar los que Newton utiliza como fundamento de su sistema. Este nuevo fil6sofo, ilustre ya pOI' sus extraordinarios conocimientos de la geometria, no soportaba que una naci6n extranjera pudiera jactarse de su posici6n de maestra y modelo de las demas. Incitado pOI'un noble deseo de emulaci6n y guiado pOI'la superioridad de su genio, no pens6 mas que en liberal' a su patria de la necesidad en la que, segun el, se hallaba de tomar de nosotros el arte de aclarar los pasos de la naturaleza y seguirla en sus operaciones. Pero no tuvo bastante con esto. Enemigo de toda imposici6n, y comprendiendo que la fisica seria para el un estorbo constante, la expuls6 de su filosofia. Y pOI' miedo a verse obligada alguna vez a recurrir a ella, se preocup6 de convertir en leyes primordiales las causas intimas de cada fen6meno concreto; pOI' ese sistema todas las dificultades resultaron allanadas, y su trabajo gir6 tan s610 en torno a temas tratables que supo someter a sus calculos: un fen6meno analiza do geometricamente se convirti6 para el en un fen6meno explicado. Asi, ese ilustre rival de Descartes tuvo muy pronto la satisfacci6n singular de ser considerado un gran fil6sofo, cuando en realidad no era mas que un gran geometra.e'" «... Vuelvo ahora a 10 que habia expuesto al principio, y concluyo que siguiendo el metoda de ese gran ge6metra, no hay nada mas facil que desarrollar el mecanismo de la naturaleza. iDesea explicar un fen6meno de la naturaleza? Exp6ngalo geometries-
20. DE GAMACHES, Principes generaua: de Lanature appliques au mecanisme astronomique et compares aux principes de la philosophie de M Newton, Paris 1740, p. 67.
21.
DE GAMACHES,
22.
LAPLACE,
loc. cit., p. 81.
Exposition du systeme du monde, I, IV, C.
XVII.
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EL objeto de la teoria fisica
Las teorias representativas y La historia de lafisica
gravitacion universal-sigue diciendo-, les una ley primordial de la naturaleza, 0 no es mas que un efecto general de una causa desconocida? lPodemos reducir Ias afinidades a este principio? Newton, mas prudente que muchos de sus discipulos, no se pronuncio sobre cuestiones a las que nuestra ignorancia de los principtos de la materia no permite responder de una manera satisfactoria.s'" Filosofo mas profundo que Laplace, Ampere ve con una claridad meridiana la ventaja que representa hacer que una teoria fisica sea independiente de toda explicacion metafisica; en efecto, de este modo se la mantiene al margen de las disputas que dividen alas diferentes escuelas cosmologicas y, al mismo tiempo, se consigue que sea aceptable para quienes profesan opiniones filosoficas incompatibles. Y, no obstante, lejos de obstaculizar las investigaciones de quienes pretenderian dar una explicacion de los fen omen os, se facilita su labor; se condensa en un reducido numero de proposiciones las innumerables leyes de las que deben dar cuenta, de tal modo que es suficiente explicar esas pocas proposiciones para que ese inmenso conjunto de leyes deje de contener misterio alguno. «La principal ventaja de las formulas que se deducen inmediatamente de algunos hechos generales, dados pOI'un numero de observaciones suficiente para que no pueda ser puesta en duda su certeza, consiste en mantenerse independientes, tanto de las hipotesis que sus autores pudieron utilizar en la busqueda de esas formulas, como de las que pueden sustituirlas mas tarde. La expresion de la atraccion universal, deducida de las leyes de Kepler, no depende de las hipotesis formuladas pOI'algunos autores sobre la causa mecanica que deseaban asignarle. La teoria del calor se basa realmente en hechos generales obtenidos inmediatamente de la observacion; y la ecuacion deducida de estos hechos, que se hall a confirmada porIa concordancia entre los resultados que de ella se obtienen y los que proporciona la experiencia, de be ser conside-
rada asimismo la expresion de las verdaderas leyes de la propagacion del calor, tanto por parte de quienes la atribuyen a una irradiacion de rnoleculas calorificas, como de quienes recurren para la explicacion de este Ienomeno alas vibraciones de un fluido esparcido en el espacio. Solo hace falta que 10s primeros demuestren que la ecuacion en cuestion es el resultado de su manera de vel', Y que 10s segundos la deduzcan de las formulas generales de 10s movimientos vibratorios; no para aumentar la certeza de esta ecuacion, sino para que puedan mantenerse sus respectivas hipotesis. El fisico que no tiene opinion formulada a este respecto admite esta ecuacion como la representacion exacta de 10s hechos, sin preocuparse de la manera como haya podido derivarse de una u otra de las explicaciones que estamos comentando.s= Fourier, pOI'otra parte, comparte la opinion de Ampere a proposito de la teoria del calor. Veamos como se expresa en el Discours preliminaire con el que se inicia su inmortal obra: «No conocemos Ias causas primordiales, pero estan sometidas a leyes simples y constantes que se pueden descubrir mediante la observacion, Y de cuyo estudio se ocupa la filosofia natural. El calor penetra, como la gravedad, en todas las sustancias del universo; sus rayos ocupan todas las partes del espacio. EI objetivo de nuestra obra es exponer las (eyes maternaticas pOI'las que se rige este elemento. Esta teoria constituira, a partir de ahora, una de las ramas mas importantes de la fisica general. [...] Los principios de esta teoria se deducen, como 10s de la mecanica, de un numero muy reducido de hechos primordiales, que 10s geornetras no consideran que sean la causa, pero que admiten como resultado de las observaciones comunes y confirmadas pOI' todas las experiencias.s "
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23. LAPLACE, op. cil. I, V, c.V.
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24. Andre-Marie AMPi':RE, Theorie mathematique des phenomenes electrodynamiques, uniquement deduite de l'experience, cdici6n l lcbbrnann, p. 3. 25. FOLIHIER, Theorie analytique de la chaleur, edici6n Darboux, p. xv y p. XXI.
El objeto de la teoria fisica
Teoria fisica y explicaci6n metaflsica
Al igual que Ampere y que Fourier, Fresnel tampoco considera que el objetivo de la teoria sea la explicacion metafisica de las apariencias sensibles; ve en ella un poderoso medio de invencion, porque es una representacion resumida y clasificada de los conocimientos experimentales: «No es inutil reunir los hechos bajo un mismo punto de vista, vinculandolos a un reducido numero de principios generales. Es el medio para comprender mejor las leyes, y creo que esa clase de esfuerzos pueden contribuir, tanto como las propias observaciones, al avance de la clencia-.P" El rapido desarrollo de la termodinamica, a mediados del siglo XIX, dio nueva vigencia alas suposiciones sobre la naturaleza del calor que Descartes habia sido el primero en formular. Las opiniones cartesianas y atomistas recibieron una inyeccion de vitali dad, y la esperanza de construir teorias fisicas explicativas se reavivo en la mente de mas de un fisico. Sin embargo, algunos creadores de la nueva doctrina, y no de los menos importantes, no se dejaron arrastrar por esta esperanza; entre ellos, y en primera fila, hay que mencionar a Robert Mayer: «Yono se nada acerca de la naturaleza intima del calor -escribia Robert Mayer a Griesinger-, ni tampoco de la electricidad, etc., como tampoco conozco la naturaleza intima de una materia cualquiera, 0 de cualquier cosa que exista-f" Las primeras contribuciones de Macquorn Rankine a los avances de la teoria mecanica del calor habian sido intentos de explicacion; pero muy pronto sus ideas evolucionaron y, en una breve obra muy poco conocida, expone con admirable claridad las caracteristicas que distinguen la teoria representativa -que el Ilama teoria abstracta- de la teoria explicativa -designada con el nombre de teoria hipotetica: Citaremos algunos pasajes de esta obra: «Hay que establecer una distincion basica entre las dos fases
de que se com pone el metoda por el que avanza nuestro conocimiento de las leyes fisicas. La primera consisteen observar las relaciones que existen entre los fenomenos tal como se presentan en el curso ordinaria de la naturaleza, 0 tal como se producen artificialmente en nuestras experiencias, y en expresar las relaciones asi observadas en proposiciones que denominamos leyes formales. La segunda fase consiste en reducir en forma de ciencia las leyes formales de toda una clase de fenomenos, es decir, en descubrir el sistema de principios mas simple del que se puedan deducir como consecuencias todas las leyes formales de esta clase de fenomenos. Semejante sistema de principios, acompafiados de las consecuencias que de el se deducen metodicamente, constituye la teoria fisica de una clase de fenomenos. Se pueden distinguir dos metodos aptos para construir una teoria fisica, y se caracterizan esencialmente por el procedimiento que sirve para definir las clases de fenomenos, Podemos denominarlos respectivamente metoda abstracto y metoda hipotetico. Segun el metoda abstracto, una clase de objetos 0 de fenomenos se define por descripcion; en otras palabras, imaginamos que un determinado conjunto de propiedades es comun a todos los objetos 0 a todos los fenomenos que componen esta clase, considerandolos tal como los sentidos nos los hacen percibir y sin introducir nada hipotetico. Entonces les asignamos un nombre 0 un simbolo. Segun el metoda hipotetico, la definicion de una clase de objetos 0 de fenomenos se obtiene de una concepcion conjetural respecto a su naturaleza. Imaginamos, sin percibirlo por nuestros sentidos, que estan constituidos por una modificacion de otra clase de objetos 0 de fenomenos cuyas leyes son ya conocidas. Si las consecuencias de esa definicion hipotetica concuerdan con los resultados de la observacion y de la experiencia, esta definicion puede servir para obtener las leyes de una clase de objetos 0 de
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26. A. FRESNEL, (Euures completes, t. I, p. 480. 27. Robert MAYER, Kleinere Schrijten und Brieje, Stuttgart
1893, p. 181.
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Las teorias representativas y la historia de la fisica
fenornenos de las leyes relativas a otra clase.»2S De este modo, de las leyes de la mecanica se obtendran, por ejemplo, las leyes de la luz 0 del calor. Rankine cree que las teorias hipoteticas iran siendo sustituidas gradualmente pOI' las teorias abstractas. Sin embargo, considera «que como primera etapa es necesaria una teoria hipotetica, para simplificar y poner orden en la expresi6n de los fenomenos antes de que sea po sible hacer algun progreso en la construcci6n de una teoria abstracta», Ya hemos visto, en el apartado anterior, que esta afirmaci6n apenas ha sido confirmada por la historia de las teorias fisicas; tendremos ocasi6n de discutirla de nuevo en el apartado 9 del capitulo IV. A mediados del siglo XIX, las teorias hipoteticas, las que se consideraban explicaciones mas 0 menos probables de los fenomenos, se multiplicaron de forma extra ordinaria. El ruido de sus disputas y el estrepito de sus caidas cansaron a los fisicos, y poco a poco les recondujeron alas sanas doctrinas que Newton habia expresado con tanta convicci6n. Reanudando la tradici6n interrumpida, Ernst Mach-? defini6 la fisica te6rica como una representacion abstracta y condensada de los fen6menos naturales, y G. Kirschhoff asign6 a la mecanica el objetivo de «describir de la forma mas simple y completa po sible los movimientos que se producen en la naturaleza-J" Si bien algunos grandes fisicos se enorgullecieron del po de-
roso metodo que utilizaban hasta el punto de exagerar sus posibilidades, y creyeron que sus teorias descubririan la naturaleza metafisica de las cosas, muchos investigadores por los que sentimos una gran admiraci6n fueron mas modestos y mas clarividentes: reconocieron que la teoria fisica no era una explicaci6n, sino que vieron en ella una representaci6n simplificada y ordenada, que agrupaba las leyes segun una clasificaci6n cada vez mas perfecta y cada vez mas natural.
28 . .I. MACQUORN RANKINE, Outlines of the science of energetics, leido en la Philosophical Society de Glasgow, el2 de mayo de 1855 y publieado en los Proceedings de dicha soeiedad, vol. III, n" 4. cr. RANKINE, Miscellaneous scientific papers, p. 209. 29. E. MACH, Die Gestalten der Ftussigkeit, Praga 1872; Die okonomische Natur der physikalischen Forschung, Viena 1882; Die Mechanik in ihrer Entwickelung, historich-kritiscli dargestellt, Leipzig 1883. Esta ultima obra ha sido tradueida al [ranees por M. Bertrand con el titulo de La Mecanique; expose historique et critique de son deueloppement, Paris 1904. 30. G. KIRCIHIOFJ?, Vorlesungen iiber mathematische Physik; Mechanik, Leipzig 1874, p. 1.
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Capitulo
IV
LAS TEORIAS ABSTRACTAS Y LOS MODELOS MECANICOS1
I.
Dos
CLASES
DE EspiRITUS:
Y LOS EspiRITUS
LOS ESpjRITUS
AMPLIOS
PROFUNDOS
La construccion de cualquier teoria fisica es el producto de un doble trabajo de abstraccion y de generalizacion. En primer lugar, la mente analiza un numero inmenso de hechos concretos, diversos, complejos, y 10 que en ellos ve de comun y de esenciallo resume en una ley, es decir, en una proposicion general que relaciona nociones abstractas. En segundo lugar, contempla todo un conjunto de leyes; ese conjunto 10 sustituye por un numero muy reducido de juicios extraordinariamente generales, que se basan en unas pocas ideas muy abstractas; elige esas propiedades primeras, formula esas hip6tesisjundamentales, de tal forma que una deduccion tal vez muy larga, pero muy segura, pueda extraer de ellas todas las leyes que pertenecen al conjunto que estudia. Ese sistema de hipotesis y de consecuencias que de ella derivan, labor de abstraccion, de generalizacion y de deduccion, constituye la teoria fisica tal como
1. Las ideas expuestas en este capiLulo son el desarrollo de un articulo Litulado «IJEcole anglaise et les theories physiques», publicado en octubre de 1893 por la Revue des questions scientifiques.
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Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
la hemos definido, y merece sin duda el calificativo de teoria abstracta con la que Rankine la designa. Esa doble labor de abstracci6n y de generalizaci6n mediante la que se constituye una teoria provoca, como hemos dicho.? una doble economia intelectual: es econ6mica porque sustituye una gran cantidad de hechos por una ley unica, y es tarnbien econ6mica porque sustituye un amplio conjunto de leyes por un reducido grupo de hip6tesis.
derablemente el esfuerzo que debe hacer su mente para adquirir el conocimiento de la fisica. Pero no todos los espiritus poderosamente desarrollados son espiritus abstractos. Hay algunos que poseen una maravillosa aptitud para representar en su imaginaci6n un conjunto complejo de objetos dispares; los captan con una sola mirada, sin necesidad de que su atenci6n miope se pose primero sobre un objeto y luego sobre otro. Y sin embargo esta visi6n no es vaga ni confusa, sino precisa y minuciosa, y cada detalle es percibido claramente en su lugar y con la importancia que Ie corresponde. Ahora bien, esta capacidad intelectual esta sometida a una unica condici6n: es preciso que los objetos sobre los que se ejerce sean perceptibles por los sentidos, se puedan tocar 0 mirar. Las mentes que poseen esta capacidad necesitan la ayuda de la memoria sensible para poder concebir; la idea abstracta, despojada de todo 10 que esta memoria puede representar se les desvanece como la niebla; el juicio general resuena en ellas como una f6rmula hueca y carente de sentido; la larga y rigurosa deducci6n les parece el zumbido mon6tono de un molino cuyas ruedas giran sin cesar, pero s610 muelen viento. Dotadas de una poderosa capacidad de imaginaci6n, esas mentes estan mal preparadas para abstraer y deducir. A esos espiritus imaginativos, ila constituci6n de una teorla fisica abstracta les parecera una economia intelectual? Indudablemente no. Mas bien veran en ella una labor cuya dificultad les pare cera mucho menos discutible que su utilidad y, sin duda, construiran sus teorias fisicas sobre cualquier otro modelo. La teoria fisica, tal como la hemos concebido, s610 sera aceptada de entrada como la verdadera forma con la que la naturaleza debe ser representada por los espiritus abstractos. Pascal no deja de observarlo en este fragmento, en el que caracteriza con gran viveza las dos clases de espiritus que acabamos de distinguir: «Divers as maneras de sentido recto; las unas en cierto orden
Este caracter doblemente econ6mico que hemos atribuido a la teoria abstracta, ise 10 atribuiran tarnbien todos los que reflexionan sobre los metodos de la fisica? Representar ante los ojos de la imaginaci6n un numero muy grande de objetos de tal manera que sean captados todos ala vez, en su compleja disposici6n, y no uno por uno, arbitrariamente separados del conjunto al que la realidad los vincula, es para muchos una operaci6n imposible 0, al menos, muy dificultosa. Una enorme cantidad de leyes, puestas en el mismo plano, sin ninguna clasificaci6n que las agrupe ni ningun sistema que las coordine 0 las subordine unas a otras, les parece un caos que causa pavor a su imaginaci6n, un laberinto donde su inteligencia se pierde. En cambio, conciben sin esfuerzo una idea que la abstracci6n ha despojado de todo 10 que podria estimular a la memoria sensible; captan clara y completamente el sentido de un juicio que vincula esas ideas, y tienen habilidad para seguir hasta sus ultirnas consecuencias, sin cansancio ni desfallecimiento, un razonamiento que utiliza como principio tales juicios. En estas personas la facultad de concebir ideas abstractas y de razonar esta mas desarrollada que la facultad de imaginar objetos concretos. Para esos espiritus abstractos, la reducci6n de los hechos a leyes y de las leyes a teorias les supone una autentica economia intelectual; cada una de esas dos operaciones disminuira consi2. Cap. II, apartado 2.
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El objeto de la teoria fisica
Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
de cosas, y no en los otros 6rdenes, donde ellos se extravian. Los unos sacan bien las consecuencias de pocos principios; esta es una rectitud de sentido. Los otros sacan bien las consecuencias de las cosas donde hay muchos principios. Por ejemplo, unos comprenden bien los efectos del agua, en la que hay pocos principios; pero las consecuencias de ello son tan finas, que s610 una extrema rectitud podria alIi caminar. Y aquellos no serian por eso, quiza, grandes ge6metras, porque la geometria contiene un gran mimero de principios, y puede ser talla naturaleza de un espiritu que penetre bien en pocos principios hasta el fondo, y no puede penetrar de ningun modo en las cosas donde hay muchos principios. Hay, por consiguiente, dos maneras de espiritus: la una, de penetrar viva y profundamente en las consecuencias de los principios, es el espiritu de justeza; la otra, de comprender un gran numero de principios sin confundirlos, es el espiritu de geometria. La una es fuerza y rectitud de espiritu; la otra es amplitud. Una puede existir bien sin la otra; el espiritu puede ser fuerte y estrecho: puede ser tarnbien debil y amplio.s" La teoria fisica abstracta, tal como la hemos definido, seguramente tendra de su parte a los espiritus fuertes pero estrechos; en cambio, debera con tar con el rechazo de los espiritus amplios pero debiles. Puesto que tendremos que combatir la amplitud de espiritu, aprendamos ante todo a conocerlo bien.
disecar mas facilmente las distintas partes, ver mas claramente su estructura y comprender mejor su funcionamiento. Asi tambien, el psicologo que pretende analizar una facultad no puede desear nada mejor que encontrar a un individuo que posea esta facultad en un grado eminente. Ahora bien, la historia nos ofrece el caso de un hombre en el que esta forma intelectual, que Pascal denomina amplitud y debilidad de espiritu, se encuentra desarrollada en un grado casi monstruoso: este hombre es Napole6n. Si releemos el retrato profundamente detallado y curiosamente documentado que del espiritu de Napole6n nos traza Taine," inmediatamente veremos c6mo destacan, hasta el punto de no pasar desapercibidas a la mirada menos clarividente, estas dos caracteristicas esenciales: extraordinaria capacidad para captar con la inteligencia un conjunto muy complejo de objetos, siempre que esos objetos sean perceptibles, tengan forma y color a los ojos de la imaginaci6n; incapacidad para la abstracci6n y la generalizaci6n llevada hasta el extremo de sentir una aversi6n profunda por ese tipo de operaciones intelectuales. Las ideas puras, despojadas de la envoltura de detalles concretos que las hagan visibles y tangibles, no tienen cabida en la mente de Napole6n: «Desde Brienne," se constataba que no tenia ninguna disposici6n para las lenguas ni para la literatura». No solamente Ie cuesta concebir nociones abstractas y generales, sino que las rechaza con horror: «Contemplaba las cosas tan s610 desde el punto de vista de su utilidad inmediata -dice Mme. de Stael-; los principios generales Ie desagradaban tanto como una necedad o un enemigo». Quienes se sirven de la abstracci6n, de la generalizaci6n y de la deducci6n como medios habituales de pensamiento Ie parecen seres incomprensibles, fallidos e incompletos,
II.
UN
E.lEMPLO
DE AMPLITUD
DE EspiRITU:
NAPOLEON
Cuando un z0610go se propone estudiar determinado 6rgano, Ie produce una gran alegria encontrar un animal en el que este 6rgano tenga un desarrollo excepcional, ya que Ie permite
4. H.
TAINE,
ne, t. I, 1. I, c. 3.
PASCAL,
Pensees, edici6n Havet, art.
VII,
Les origines de la France contemporaine. Le regime moder-
art. 2, 3, 4. Paris 189L 5. Todas las citas proceden de la obra de Taine.
2.
J
I,
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
y trata a esos «ideologos» con profundo desprecio: «Hay doce 0 quince metafisicos que merecerian ser arrojados al agua, dice Napoleon; son parasites que llevo encima». En cambio, si bien su razon se niega a cap tar los principios generales; si bien, segun testimonio de Stendhal, «ignora la mayoria de las grandes verda des descubiertas hace cien anos», ique enorme capacidad tiene para ver de golpe, con una mirada que abarca con claridad todo el conjunto, sin perder por ello ni un solo detalle, el conjunto mas complejo de hechos y de objetos concretos! «Tenia -dice Bourriennepoca memoria para los nombres propios, las palabras y las fechas; pero poseia una memoria prodigiosa para los hechos y los lugares. Recuerdo que yendo de Paris a Toulon, me senalo diez lugares adecuados para librar grandes batallas ... Era un recuerdo de sus primeros viajes de juventud; me describia la disposicion del terreno y me senalaba las posiciones que habria ocupado, antes de que llegaramos a los lugares.» Por otra parte, el propio Napoleon se en cargo de hacer notar esa peculiaridad de su memoria, tan prodigiosa para los hechos y tan debil para todo 10 que no es concreto: «Siempre tengo presentes los informes que recibo. No tengo memoria suficiente para recordar un verso alejandrino, pero no olvido ni una sola silaba de los informes. Esta noche los encontrare en mi habitacion, y no me acostare sin haberlos leido». Del mismo modo que le horroriza la abstraccion y la generalizacion, porque Ie cuesta un gran esfuerzo realizar estas operaciones, se siente feliz ejercitando su prodigiosa facultad imaginativa, como el atleta que stente placer comprobando la potencia de sus musculos, Su curiosidad por los hechos precisos y concretos es «insaciable», segun palabras de Mollien. «EI buen estado de mis ejercitos -nos dice el propio Napoleon-; se debe a que todos los dlas les dedico una 0 dos horas y, cuando me envian el informe mensual del estado de mis tropas y de mis flotas -hasta una veintena de gruesos volumenes-, dejo de lado cualquier otra ocupacion para leerlos detenidamente y ver la diferencia que hay
de un mes a otro. Me causa mas placer esta lectura que el que Ie proporciona a una muchacha la lectura de una novela.s Esta capacidad de imaginacion, que Napoleon ejercita con tanta facilidad y placer, es un prodigio de agilidad, de amplitud y de precision. Abundan los ejemplos que nos permiten apreciar sus maravillosas cualidades. Citaremos dos de ellos, suficientemente caracteristicos para ahorrarnos una larga enumeracion: «M. de Segur, encargado de visitar todos los emplazamientos militares dellitoral del norte, habia remitido su informe. "He examinado todos vuestros informes, me dijo el Primer Consul, y son exactos. Sin embargo, habeis olvidado mencionar dos canones de cuatro en Ostende". Y Ie indica el emplazamiento exacto, "una calzada transversal de la villa". Era cierto. Me quede atonito; entre los miles de canones esparcidos por las baterias fijas 0 moviles a 10 largo dellitoral, habia recordado dos canones de cuatro.» «Regresando del campo de Boulogne, Napoleon encuentra a un peloton de soldados extraviados, les pregunta el numero de su regimiento, calcula el dia de su partida, la ruta que han tornado y el camino recorrido, y les dice: "Encontrareis vuestro batallon en tal etapa". Por aquel entonces el ejercito estaba compuesto de 200.000 hombres.. A traves de hechos, actitudes y gestos visibles, el hombre se da a conocer a sus semejantes y les revela sus sentimientos, instintos y pasiones. En esa revelacion, el detalle mas insignificante y mas fugaz -un rubor imperceptible, un pliegue de labios apenas esbozado- son a menudo el signo esencial, el que proyecta una luz viva y repentina sobre una alegria 0 una decepcion oculta en el fondo del alma. Ese minuscule detalle no escapa a la mirada escrutadora de Napoleon, y su memoria imaginativa la fija para siempre como 10haria una fotografia. De ahi su profundo conocimiento de los hombres con los que se relaciona: «Esa fuerza moral invisible puede constatarse y medirse de forma aproximada por su manifestacion sensible, por una prueba decisiva como es
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una palabra, un acento, un gesto. Y esas palabras, gestos y acentos los recoge; percibe los sentimientos intimos por su expresi6n externa, se imagina el interior a traves del exterior, de una fisonomia caracteristica, de una actitud expresiva, de una pequefia escena breve y t6pica, de manifestaciones y expresiones concisas tan bien elegidas y tan detalladas que resumen toda una serie infinita de casos analogos. De este modo, el objeto vago y huidizo es captado repentinamente, reunido y despues juzgado y sopesadO».6La sorprendente psicologia de Napoleon consiste enteramente en esta enorme capacidad de representarse con precision, en el conjunto y en los detalles, los objetos visibles y palpables, los hombres de carne y hueso. Y esta facultad es tambien la que hace su lenguaje tan familiar, tan vivo y colorista; no hay en el terminos abstractos ni juicios generales, sino imagenes que tanto puede cap tar la vista como el oido. «No estoy satisfecho de la administraci6n de las aduanas de los Alpes, no da signos de vida; no se escucha el sonido de los escudos que se vierten al tesoro publico.» Todo en la inteligencia de Napoleon -la aversion a la ideologia, la vision del administrador y del tactico, el profundo conocimiento de los medios sociales y de los hombres, el vigor a veces trivial dellenguaje-, todo se debe a esa misma caracteristica esencial: la amplitud y debilidad de espiritu.
to prodigiosamente aumentadas, como en un microscopio. A partir de ahora, nos sera facil reconocerlas dondequiera que las encontremos, distintas segun los distintos objetos a los que se aplica el
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III. LA AMPLITUD
DE EspiRITU,
Y EL EspiRITU
EL ESPIRITU
DE FINURA
GEOMETRICO
Al estudiar la inteligencia de Napoleon, hemos podido observar todas las caracteristicas del espiritu amplio, y las hemos vis6.
TAINE,
loc. cit., p. 35.
espiritu que determinan. Las reconoceremos ante todo siempre que nos encontremos con el espiritu dejinura; ya que el espiritu de finura que nos describe Pascal consiste esencialmente en la capacidad de ver con claridad un numero muy grande de nociones concretas, captando ala vez el conjunto y los detalles. «Pero en el espiritu de finura, los principios se encuentran en el uso cornun y delante de los ojos de todo el mundo. No hay mas que volver la cabeza, sin hacerse violencia; no hace falta sino tener buena vista, pero si es preciso tenerla buena; porque los principios son tan sutiles y en tan gran numero, que es casi imposible que no haya evasion. Ahora bien, la omisi6n de un principio conduce al error; asi, es preciso tener la vista bien clara para ver todos los principios ... Apenas se les ve, se les siente mas bien que se les ve; cuesta fatigas infinitas hacerlos sentir a los que no los sienten por si mismos: son cosas tan delicadas y tan numerosas, que se necesita un sentido bien delicado y bien neto para sentirlas, y juzgar recto y justo segun este sentimiento, sin poder casi nunca demostrarlos ordenadamente, como en geometria, porque asi no se poseen los principios, y seria cosa sin limites el emprenderlo. Es preciso, de golpe, ver la cosa de una sola mirada, y no por continuaci6n, razonamiento, a 10 menos hasta cierto grado.» «... Y los espiritus finos, al contrario, habiendose acostumbrado a juzgar de un solo golpe de vista, se sorprenden tanto -cuando se les presentan proposiciones de las que no comprenden nada, y que para entrar en ellas es preciso pasar por definiciones y principios tan esteriles, a los que no estan acostumbrados a ver tan al pormenor-, que 10rehusan y les causa disgusto ... Y los finos que no son mas que finos no pueden tener la paciencia de descender hasta los primeros principios de las cosas especu-
""'!'"""
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
lativas y de imaginacion, que no han visto jarnas en el mundo y que son del todo inusitadas.» 7
Son espiritus amplios todos los que son capaces de representar en su imaginaci6n un cuadro claro, preciso y detallado, donde se disponen una multitud de objetos. Espiritu amplio es el del especulador que, de un menton de telegramas, es capaz de deducir la situacion de los mercados de grana 0 de lana de todo el mundo, y decide, con una sola mirada, si debe jugar al alza 0 ala baja. Espiritu amplio es el del jefe de estado mayor," capaz de pensar el plan de movilizacion segun el cual millones de hombres ocuparan, sin confusion ni alboroto, el dia preciso la plaza de combate precisa. Espiritu amplio es tambien el del jugador de ajedrez que, sin mirar ni siquiera el tablero, juega una partida con cinco adver-
Asi pues, la amplitud de espiritu es la que engendra la finura del diplornatico, capaz de observar los hechos mas insignificantes, los menores gestos, las men ores actitudes del hombre con el que negocia y cuyas intenciones ocultas pretende adivinar; la sutileza de un Tayllerand que reune miles de informaciones insignificantes que le permitiran adivinar las ambiciones, vanidades, rencores, celos y odios de todos los plenipotenciarios del Congreso de Viena, y utilizar a esos hombres como si fueran marionetas cuyos hilos sujeta. Esta amplitud de espiritu la hallaremos en el cronista que fija en sus escritos los detalles de las acciones y actitudes de los hombres; en Saint-Simon, que nos deja en sus Memoires, «los retratos de cuatrocientos tunantes, entre los que no hallariamos dos que se parezcan». Es la facultad basica del gran novelista, la que le permitio a Balzac crear la multitud de personajes que pueblan la Comedia humana, colocarlos ante nosotros en carne y hueso, esculpir en esa carne las arrugas, las imperfecciones, las muecas que seran los rasgos con los que se manifestaran todas las pasiones, todos los vicios y todo 10 grotesco que hay en el alma, vestir esos cuerpos, dotarlos de actitudes y de gestos, rodearlos de las cosas que constituiran su entorno; en una palabra: convertirlos en hombres que viven en un mundo cambiante. Esa amplitud de espiritu es la que da color y calor al estilo de Rabelais, la que 10 carga de Imageries visibles, palpables, aprehensibles, concretas hasta la caricatura, vivas hasta el hormigueo. El espiritu amplio tambien se opone a ese esprit classique que nos ha dibujado Taine, a ese espiritu que siente predilecci6n por las nociones abstractas, por el orden y la simplicidad, que se revela de forma tan natural en el estilo de Buffon, que siempre elige el termino mas general para expresar una idea. 7.
PASCAL,
Pensees, edici6n Havet, art. 7.
sarios a la vez. Y es tambien amplitud de espiritu la que constituye el genio propio de muchos ge6metras y de muchos algebristas. A mas de un lector le habra causado sorpresa ver que Pascal situa a los geometras entre los espiritus amplios pero debiles; esa aproximacion es una buena prueba de su penetracion. Cualquier rama de las matematicas trata sin duda de conceptos que poseen un grado muy elevado de abstraccion; es la abstraccion que proporciona las nociones de numero, de linea, de superficie, de angulo, de masa, de fuerza, de presi6n; la abstraccion y el analisis filosofico son los que desentrafian y precisan las propiedades fundamentales de esas diversas nociones, los que enuncian los axiomas y los postulados. La deduccion mas rigurosa es la que asegura que estos postulados son compatibles e independientes, la que pacientemente y con un orden impecable desarrolla la larga cadena de teoremas de la que aquellos constituyen la parte mas importante. A este metoda matematico le debemos las obras maestras mas perfectas con que la finura y la profundidad de espiritu han obsequiado a la humanidad, desde
8. Cesar poseia una amplitud de espiritu casi tan caractertstica como la de Napole6n. Se recuerda que dictaba al mismo tiempo, a cuatro secretarios, cartas compuestas en cuatro Jenguas diferentes.
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El objeto de la teoriajisica
los Elementos de Euclides y los tratados de Arquimedes sobre la palanca 0 sobre los cuerpos flotantes. Pero precisamente porque este metoda hace que intervengan casi exclusivamente las facultades 16gicas de la inteligencia, y exige el mayor grado de fuerza y de exactitud de la mente, resulta extraordinariamente laborioso y dificultoso para quienes poseen un espiritu amplio pero debil. Los matematicos tambien han imaginado procedimientos que sustituyen ese metodo puramente abstracto y deductivo por otro metoda en el que la capacidad de imaginaci6n tenga mayor intervenci6n que la capacidad de razonamiento. En vez de tratar directamente de las nociones abstractas que les ocupan, de considerarlas en si mismas, aprovechan sus propiedades mas simples para representarlas por medio de numeros, para medirlas. Entonces, en lugar de encadenar con una serie de silogismos las propiedades de esas nociones, someten los numeros proporcionados por las medidas a manipulaciones efectuadas siguiendo reglas fijas, las reglas del algebra; en vez de deducir, calculan. Ahora bien, este manejo de los sirnbolos algebraicos que podemos denominar calculo, tomando el termino en su acepci6n mas amplia, implica, tanto en quien 10 crea como en quien 10 usa, mucha menos capacidad de abstracci6n y habilidad para dirigir ordenadamente sus pensamientos, que capacidad para representarse las combinaciones diversas y complejas que pueden formarse con ciertos signos visibles y representables, para ver de entrada las transformaciones que permiten pasar de una combinaci6n a otra. El autor de ciertos descubrimientos algebraicos, Jacobi por ejemplo, no tiene nada de metaflsico; se parece mas bien al jugador que conduce a la torre 0 al caballo a un triunfo seguro. En muchas circunstancias, el espiritu geometrico se situa, junto al espiritu de finura, entre los espiritus amplios pero debiles,
Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
IV.
LA AMPLlTUO
DE EspiRITU
Y EL EspiRITU
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INGLES
En todas las naciones, se encuentran hombres que poseen un espiritu amplio; pero hay un pueblo donde la amplitud de espiritu es endemica: se trata del pueblo Ingles. Busquemos, en primer lugar, entre las obras que ha producido el genio Ingles, las dos caracteristicas del espiritu amplio y debil: una extraordinaria facilidad para imaginar conjuntos muy complejos de hechos concretos y una extrema dificultad para concebir nociones abstractas y para formular principios generales. lQue es 10 que sorprende allector trances cuando abre una novela inglesa, una obra capital de un maestro del genero, como Dickens 0 George Elliot, 0 una obra primeriza de una joven authoress, que aspira a la celebridad literaria? Lo que Ie sorprende es la extensi6n y la minuciosidad de las descripciones. En un primer momento despierta su curiosidad el pintoresquismo de cada objeto, pero muy pronto pierde la visi6n de conjunto; las numerosas imageries que el autor ha evocado se mezclan y se confunden unas con otras, mientras nuevas imagenes acuden sin cesar para aumentar este desorden. Apenas ha leido una cuarta parte de la descripci6n y ya ha olvidado el comienzo; entonces pasa las paginas sin leerlas, huyendo de esta enumeraci6n de cosas concretas que desfilan ante sus ojos como en una pesadilla. Lo que exige este espiritu profundo, pero estrecho, son las descripciones de un Loti, que abstrae y condensa en tres lineas la idea esencial, el alma de todo un paisaje. EI Ingles no tiene estas exigencias; todas esas cosas visibles, palpables y tangibles que Ie enumera y describe minuciosamente el novelista, su compatriota, el las ve todas juntas sin ninguna dificultad, cad a una en su lugar, con todos los detalles que las caracterizan; ve un cuadro que Ie encanta donde nosotros no vemos mas que un caos que nos obsesiona. Esta oposici6n entre el espiritu frances, suficientemente fuerte para no temer la abstracci6n y la generalizaci6n, pero dema-
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EL objeto de La teoria fisica
Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
siado estrecho para imaginar todo 10 que sea complejo, sin haber10 clasificado antes en un orden perfecto, y el espiritu ampIio, pero debil, del Ingles, la hallamos constantemente si comparamos los monumentos escritos que han construido esos dos pueblos. ~Queremos constatarla comparando las obras de los dramaturgos? Cojamos a un heroe de CorneilIe, Auguste, que duda entre la venganza y la clemencia, 0 Rodrigo, que se debate entre la piedad filial y el amor. Dos sentimientos luchan en su corazon, pero ique perfecto es el orden de su disputa! Toman la palabra, por turnos, como 10 harian dos abogados en la sala de audiencias, y exponen en alegatos perfectamente construidos sus razones para vencer. Y cuando las razones del uno y del otro han sido claramente expuestas, la voluntad pone fin al debate mediante una decision precis a como una orden de detencion 0 una conclusion de geometria.
orden entre los que no se preceden naturalmente los unos a los otros». ~Y cuales son esos objetos «mas faciles de conocer» por los que «es preciso empezar-? Descartes 10 repiteen varias ocasiones: son los objetos mas simples, y por simples entiende las nociones mas abstractas, mas despojadas de accidentes sensibles, los principios mas universales, los juicios mas generales que se refieren a la existencia y al pensamiento, las verdades primeras de la geometria. A partir de estas ideas, de estos principios, el metoda deductivo desarrollara sus silogismos, cuya larga cadena, con eslabones perfectamente comprobados, unira fuertemente a los fundamentos del sistema las consecuencias mas concretas: «Esas largas cadenas de razones, tan simples y faciles, de que acostumbran a servirse los geometras para llegar a sus dernostraciones mas diflciles, me habian dado ocasion de imaginar que las cosas que pueden caer bajo el conocimiento de los hombres se siguen unas a otras de la misma manera, y que solo con abstenerse de recibir como verdadera ninguna que no 10 sea, y con guardar siempre el orden preciso para deducir unas de otras, no puede haber ninguna tan alejada que finalmente no se alcance, ni tan oculta que no se descubra». En el uso de este metoda tan preciso y tan riguroso, ~cuaI es la unica causa de error que teme Descartes? La omision, ya que es consciente de que posee un espiritu estrecho y tiene dificultades para representarse un conjunto complejo. Es el unico error que teme y, para evitarlo, prepara una contraprueba, proponiendose «hacer de vez en cuando recuentos tan completos y revisiones tan generales que pueda estar segura de no omitir nada», Ese es el metoda cartesiano, cuya exacta aplicacion son los Principios de la Filosojia. En ese metodo, el espiritu fuerte y estrecho ha expuesto claramente el mecanismo de su funcionamiento. Abramos ahora el Novum Organum. No busquemos en el el metoda de Bacon; no existe. La ordenacion dellibro se reduce a
Y ahora, frente a Auguste 0 a Rodrigo, situemos a lady Macbeth 0 al Hamlet de Shakespeare. iQue agitacion de sentimientos confusos, incompletos, de contornos vagos, incoherentes, a veces dominantes y a veces dominados! El espectador frances, formado por nuestro teatro clasico, se agota en vanos esfuerzos por comprendera esos personajes, es decir, por deducir de un estado deflnido con nitidez esta multitud de actitudes y de palabras imprecisas y contradictorias, Para el espectador Ingles no existe tal esfuerzo; no pretende comprender a estos personajes, ni clasificar y ordenar sus gestos; se contenta con verlos en su viva complejidad. ~Queremos reconocer esta oposicion entre el espiritu frances y el espiritu Ingles en las obras filosoflcas? Sustituyamos a Corneille y a Shakespeare por Descartes y Bacon. ~CuaI es el prefacio con el que Descartes inicia su obra? Un Discurso del metoda. ~CuaI es el metoda de este espiritu fuerte pero estrecho? Consiste en «conducir ordenadamente sus pensamientos, empezando por los objetos mas simples y faciles de conocer, para ascender poco a poco, como por grados, hasta el conocimiento de los mas complejos, y suponiendo incluso un
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
una divisi6n de una simplicidad infantil. En la Pars destruens, ataca a Arist6teles, que «corrompio la filosofia natural con su dialectica y construy6 el mundo con sus categorias». En la Pars aedijicans, propone la verdadera filosofia, que no tiene por objeto construir un sistema claro y bien orden ado de verdades, 16gicamente deducidas de principios seguros. Su objeto es completamente practice, hasta me atreveria a decir que completamente industrial: «Hay que ver que precepto, que direcci6n deseamos sobre todo para producir y hacer nacer en un cuerpo dado alguna propiedad nueva, y explicarla en terminos simples y 10 mas claramente posible.
fes, hostiles, de alianza, de la cruz, del divorcio, de la lam para, de la puerta, de la corriente de agua. Ese es el caos que algunos -que nunca han lei do a Bacon- oponen al metodo cartesiano y llaman metoda baconiano. En ninguna otra obra la amplitud del espiritu Ingles ha dejado transparentar mejor la debilidad que recubre. Si el espiritu de Descartes parece que se halla en toda la filosofia francesa, la capacidad imaginativa de Bacon, su afici6n a 10 concreto y a 10 practice, su ignorancia y desprecio de la abstracci6n y de la deducci6n parecen haber pasado a la sangre que vivifica la filosofia inglesa. «Uno tras otro, Locke, Hume, Bentham y los dos Mill han expuesto la filosofia de la experiencia y de la observaci6n. La moral utilitaria, la 16gica de la inducci6n y la psicologia de la asociaci6n son las grandes aportaciones de la filosofia inglesa-? al pensamiento universal. Todos estos pens adores proceden menos por series de razonamientos que por amontonamientos de ejemplos; en vez de encadenar silo gismos, acumuIan hechos. Darwin 0 Spencer no entablan con sus adversarios la sabia esgrima de la discusi6n, los aplastan lapidandolos. La oposici6n entre el genio frances y el genio Ingles se observa en todas las obras del espiritu y se deja sentir asimismo en todas las manifestaciones de la vida social. lQue puede haber mas diferente, por ejemplo, que nuestro derecho frances, reunido en c6digos, donde las leyes estan metodicamente ordenadas bajo titulos que enuncian nociones abstractas claramente definidas, y la legislacion inglesa, un mont6n prodigioso de leyes y costumbres, dispares y a menudo contradictorias que, desde la Carta Magna, se yuxtaponen unas a otras, sin que las recien llegadas deroguen las que las han precedido? A los jueces ingleses no les molesta este estado caotico de la legislaci6n; no invocan a un Pothier 0 a un Portalis; tam poco les crea ningun problema el des orden de los textos que deb en aplicar. La necesi-
Por ejemplo, si queremos dar a la plata el color del oro, 0 un peso mayor (sornetiendose alas leyes de la materia), 0 la trasparencia a una piedra no diafana, 0 la tenacidad al cristal, 0 la vegetaci6n a un cuerpo no vegetante, hay que ver que precepto y que direcci6n deseariamos recibir preferentemente», lNos enseriaran estos preceptos a conducir y ordenar nuestras experiencias segun reglas fijas? lNos ensenara esta direcci6n el medio de clasificar nuestras observaciones? En absoluto. La experiencia se hara sin ninguna idea preconcebida y la observaci6n sera obtenida al azar; los resultados se registraran en bruto, a medida que se vayan presentando, en tablas de hechos positivos, de hechos negativos, de grados 0 de comparaciones, de exclusiones 0 de rechazos, en las que un espiritu trances no vera mas que un amasijo desordenado de documentos inservibles. Cierto es que Bacon permite establecer ciertas categorias de hechos privilegiados, pero no las clasifica, simplemente las enumera; no las analiza a fin de fundir en una misma especie las que no pueden reducirse unas a otras. Enumera veintisiete generos de estas categorias, y no nos dice por que concluye la lista en el vigesimo septimo. No busca una f6rmula precisa que caracterice y defina cada una de las categorias de hechos privilegiados, se contenta con darles un nombre que evoque una imagen sensible: hechos aislados, de migraci6n, indicativos, clandestinos, en haz, limitro-
9. A.
CHEVRILLON,
Angleterre au XIX
e
Sydney Smith et la renaissance des idees liberales en
steele, Paris 1.894, p. 90.
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
dad de orden es una manifestaci6n de la estrechez del espiritu que, no pudiendo abarcar todo un conjunto de una sola mirada, necesita un guia capaz de presentarle, uno tras otro, sin omisi6n ni repetici6n, cada uno de 10s elementos de este conjunto. El Ingles es esencialmente conservador; conserva todas las tradiciones, vengan de donde vengan. No es extrafio ver un recuerdo de Cromwell junto a un recuerdo de Carlos I. La historia de su pais se les presenta tal como es: una sucesi6n de hechos diversos y opuestos, en la que cada partido politico ha conocido sucesivamente el triunfo y la derrota, ha cometido toda clase de crimenes y de actos gloriosos. Semejante tradicionalismo, respetuoso con todo el pasado, es incompatible con la estrechez del espiritu frances, El frances quiere una historia clara y simple, que se haya desarrollado con orden y rnetodo, en la que todos los acontecimientos deriven rigurosamente de los principios politicos a los que apela, como los corolarios se deducen de un teorema. Y si la realidad no le proporciona esa historia, peor para la realidad: alterara los hechos, suprimira e inventara, prefiriendo encontrarse con una novela, clara y met6dica, que con una historia verdadera, confusa y compleja.
tan mal distribuidas, si se comparan con estas plazas regulares que un ingeniero traza a su antojo en una planicie que, aunque considerando cada uno de sus edificios por separado, se encuentra en ellos tanto 0 mas arte que en estos otros, sin embargo, al ver c6mo estan dispuestos -aqui uno grande, alla uno pequefio- y cuan sinuosas y desiguales resultan las calles, se diria que ha sido el azar, mas que la voluntad de hombres dotados de razon, el que los ha dispuesto ast-.!" En este pasaje, el gran fil6sofo alaba, por adelantado, el vandalismo que, en el siglo de Luis XIV, derribara tantos monumentos de los siglos pasados; esta profetizando Versalles. El frances s610 concibe el desarrollo de la vida social y polltica como un perpetuo volver a empezar, una serie indefinida de revoluciones; en cambio, el Ingles 10 ve como una continua evoluci6n. Taine ha demostrado hasta que punto l'esprit classique, es decir, el espiritu fuerte pero estrecho que posee la mayoria de franceses, ha influido en la historia de Francia. Con la misma exactitud se podria seguir, a 10 largo de la historia de Inglaterra, la huella del espiritu amplio pero debil del pueblo Ingles.'! Ahora que ya hemos aprendido a conocer, en sus diversas manifestaciones, la capacidad para imaginar una gran cantidad de hechos concretos, junto ala ineptitud para las ideas abstractas y generales, no nos sorprendera que esta amplitud y esta debilidad de espiritu hayan opuesto un nuevo tipo de teorias fisicas al tipo que habia concebido el espiritu fuerte pero estrecho. Y tampoco nos sorprendera ver c6mo ese nuevo tipo de teorias alcanza su plenitud en las obras de «esta gran escuela inglesa de fisica matematioa, cuyos trabajos constituyen una de las glorias del siglo XIX».12
Esta estrechez de espiritu es la que hace al frances avido de claridad, de orden y de metodo; y es ese amor ala claridad, al orden y al metoda el que, en todos los ambitos, le lleva a derribar y a arrasar todo 10 que le liga al pasado, para construir el presente de acuerdo con un plan perfectamente coordinado. Descartes, que ha sido tal vez el representante mas caracteristico del espiritu frances, forrnulo los principios que invocan todos los que con tanta frecuencia han roto la cadena de nuestras tradiciones: «As! se ve que los edificios planeados y terminados por un mismo arquitecto son casi siempre mas bellos y mejor ordenados que los que han intentado recomponer varios, aprovechando para ello viejos muros que habian sido construidos para otros fines. Del mismo modo, estas viejas ciudades que, no habiendo sido en un principio mas que aldeas, se convirtieron con el tiempo en grandes urbes, estan de ordinaria
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10. DESCARTES, Discurso del metoda. 11. Ellector hallara un analisis muy profundo, muy agudo y muy documentado de un esptritu ingles a la vez amplio y debil en la obra de A. CHEVRILLON,
XIX
Sydney Smith et la renaissance des idees liberates en Angleterre au
siecle, Paris 1894. 12. O. LODGE, Les theories modernes de l'electricite. Essai d'une theorie nouvelle, trad. francesa y notas de E. MEYLAN, Paris 1891, p. 5. e
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El objeto de la teoria ftsica
V.
LA FislCA
INGLESA
Y EL MODELO
Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
MECANICO
Encontramos constantemente, en los tratados de fisica publicados en Inglaterra, un elemento que sorprende en gran manera al estudiante frances. Este elemento, que acompafia casi invariablemente la exposici6n de una teoria, es el modelo. No hay nada que nos permita comprender mejor la forma de actuar del espiritu Ingles en la constituci6n de la ciencia, bien distinta de la nuestra, como el uso de este modelo. Tenemos dos cuerpos electrizados; se trata de formular una teoria de sus atracciones 0 repulsiones mutuas. El fisico frances o aleman, llarnese Poisson 0 Gauss, situa mentalmente en el espacio exterior estos cuerpos, esta abstraccion que denominamos un punto material, acompafiada de esta otra abstraccion que denominamos una carga electrica. Intenta luego calcular una tercera abstraccion, la fuerza a la que esta sometido el punto material; da formulas que, para cada posicion po sible de este punta material, permiten determinar la magnitud y la direcci6n de esta fuerza; de esas formulas deduce una serie de consecuencias y muestra, en especial, que en cada pun to del espacio la fuerza esta dirigida siguiendo la tangente de una cierta linea, la linea de fuerza; que todas las lineas de fuerza atraviesan perpendicularmente ciertas superficies cuya ecuaci6n proporciona, las superficies de igual nivel potencial; que esas lineas son, concretamente, perpendiculares a las superficies de los dos conductores electrizados, que se consideran superficies de igual nivel potencial; calcula la fuerza a la que esta sometido cada elemento de estas dos superficies y, por ultimo, compone todas estas fuerzas elementales segun las reglas de la estatica. Entonces conoce las leyes de las acciones mutuas de los dos cuerpos electrizados. Toda esta teoria de la electrostatica constituye un conjunto de nociones abstractas y de proposiciones generales, formuladas en ellenguaje claro y preciso de la geometria y del algebra, uni-
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das entre si por las reglas de una 16gica rigurosa. Este conjunto satisface plenamente la mente de un fisico frances, su gusto por la claridad, por la simplicidad y el orden. No ocurre 10 mismo con un Ingles. Esas nociones abstractas de punto material, de fuerza, de linea de fuerza y de superficie de igual nivel potencial no satisfacen su necesidad de imaginar cosas concretas, materiales, visibles y tangibles. «Mientras nos atengamos a ese modo de representaci6n -dice un fisico ingles-, no podemos hacernos una representaci6n mental de los fenornenos que suceden realmente.s '" Para satisfacer esa necesidad, creara un modelo. El fisico frances 0 aleman imaginaba, en el espacio que separa a los dos conductores, lineas de fuerza abstractas, sin espesor ni existencia real. El fisico Ingles materializara esas lineas, les dara un grosor de las dimensiones de un tubo, que llenara de caucho vulcanizado; en lugar de un conjunto de lineas de fuerzas ideales, concebibles solamente por medio de la razon, tendra un monton de cuerdas elasticas, visibles y tangibles, s6lidamente unidas por sus dos extremos a las superficies de los dos conductores, distendidas, dispuestas a encogerse y a hacerse mas gruesas a la vez. Cuando los dos conductores se aproximan el uno al otro, el fisico ve que esas cuerdas elasticas tiran de ellos, y que cada cuerda se encoge y se ensancha. Este es el celebre modelo de las acciones electrcstaticas, concebido por Faraday y admirado, como una obra genial, por Maxwell y por toda la escuela inglesa. El uso de semejantes modelos mecanicos, que evocan, mediante ciertas analogias mas 0 menos burdas, las particularidades de la teoria que se trata de exponer, es constante en los tratados de fisica ingleses. Unos hacen de ellos un uso tan s610 moderado; otros, en cambio, recurren constantemente a esas representaciones mecanicas. Es el caso de un libro 14 dedicado a exponer las teo13. O. LODGE, op. cit., p. 16. 14. O. LODGE, op. cit., passim.
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Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
rias modernas de la electricidad, a exponer una teoria nueva. S610 trata de cuerdas que se mueven sobre poleas, que se enrollan alrededor de cilindros, que atraviesan cuentas, que sostienen pesos; tubos que bombean agua, otros que se hinchan y se contraen; ruedas dentadas engranadas un as a otras, que arrastran cremalleras. Creemos que vamos a entrar en la mansion apacible y cuidadosamente ordenada de la razon deductiva y resulta que nos hallamos en una fabrica. EI uso de semejantes modelos mecanicos no facilita para nada la comprension de una teoria allector frances; bien al contrario, en muchos casos ese lector debera hacer un serio esfuerzo para comprender el funcionamiento del aparato, en ocasiones muy complicado, que el autor Ingles le describe, para reconocer las analogias entre las propiedades de este aparato y las proposiciones de la teoria que pretende ilustrar. Ese esfuerzo es a menudo mucho mayor que el que Ie exige al frances comprender en su pureza la teoria abstracta que el modelo pretende representar. Al Ingles, por el contrario, el uso del modelo Ie parece tan necesario para el estudio de la fisica que, para el, la vision del modelo acaba confundiendose con la comprension misma de la teoria. Es curiosa observar como esta confusion es formalmente aceptada y proclamada por quien es en la actualidad el mas alto representante del genio cientifico Ingles, por quien, conocido durante mucho tiempo con el nombre de William Thomson, ha sido elevado a la nobleza con el titulo de lord Kelvin. «Mi objetivo -dice W. Thomson en sus Lectures on molecular dynamics- es mostrar que, en todas las categorias de fenornenos fisicos que vayamos a considerar, y sean cuales sean esos fenomenos, se puede construir un modelo mecanico que reuna las condiciones exigidas. Cuando consideramos los fen6menos de elasticidad de los s6lidos, sentimos la necesidad de presentar un modelo de esos fen6menos. Si, en otro momento, tenemos que considerar las vibraciones de la luz, necesitamos un modelo de la acci6n que se manifiesta en estos efectos. Sentimos la necesi-
dad de vincular a ese modelo nuestra comprensi6n del conjunto. Creo que la pregunta ~comprendemos 0 no comprendemos determinada cuestion de fisica? quiere decir en realidad: ~podemos construir el modelo mecanico correspondiente? Siento una extraordinaria admiracion por el modelo mecanico de la induccion electromagnetica de Maxwell, que ha creado un modelo capaz de ejecutar todas las maravillosas operaciones que la electricidad efectua mediante las corrientes inducidas, etc.; no hay duda de que un modelo mecanico de este tipo es sumamente instructivo y supone un paso hacia una teoria mecanica claramente definida del electromagnetismo.» 15 «Nunca me siento satisfecho -sigue diciendo W Thomson en otro pasaje-, hasta que no he podido construir un modelo mecanico del objeto que estudio; si puedo hacer un modelo mecanico, 10 comprendo. Si no puedo hacer un modelo mecanico, no 10 comprendo; y es porque no comprendo La teoria electromagnetica de la luz. Creo firmemente en una teoria electromagnetica de la luz; cuando comprendamos la electricidad, el magnetismo y la luz, los veremos como las partes de un todo; pero yo des eo comprender la luz 10 mejor posible sin introducir cosas que comprendo aun menos. Por eso dirijo mi atenci6n hacia la dinarnica pura. Puedo encontrar un modelo en la dinamica pura, pero no puedo encontrarlo en el electromagnetismo.»!" Comprender un fen6meno fisico es, por tanto, para los flsicos de la escuela inglesa, construir un modelo que imite este fenomeno; por consiguiente, comprender la naturaleza de las cosas materiales consistira en imaginar un mecanismo cuyo funcionamiento represente y simule las propiedades de los cuerpos. La
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15. W. THOMSON, Lectures on molecular dynamics, and the wawetheory of light, John Hopkins University, Baltimore 1884, p. 131.. Vease tambien Sir W. THOMSON (lord KELVIN), Conferences scientifiques et allocutions, trad. por L. Lugol y anotado por M. Brillouin, Constitution de la matiere, Paris 1893. 16. W. THOMSON,
Lectures on molecular dynamics, p. 270.
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Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
escuela inglesa esta totalmente dedicada alas explicaciones puramente mecanicas de los fenomenos fisicos. La teoria puramente abstracta que Newton propuso, y que hemos estudiado a fondo, les parecera muy poco inteligible a los seguidores de esta escuela. «Ray una clase de teorias -escribe Thomson- que se basan en un reducido numero de generalizaciones de la experiencia. Esas teorias son muy utilizadas hoy en dia; en algunos casos han producido resultados nuevos, que la experiencia ha verificado posteriormente. La teoria dinamica del calor, la teoria ondulatoria de la luz, etc. pertenecen a esa clase. La primera se basa en la conclusion de la experiencia de que el calor es unajorma de energia; contiene muchas formulas que resultan, por el momento, oscuras e imposibles de interpretar, porque no conocemos los movimientos y deformaciones de las moleculas de los cuerpos ... La misma dificultad hallamos en la teoria de la luz. Antes de poder disipar la oscuridad de esta teoria, necesitaremos tener algun conocimiento acerca de la constitucion ultima 0 molecular de los cuerpos 0 grupos de moleculas. Hasta el momento, solo conocemos las moleculas como formas de agregados.»!? Esta predileccion por las teorias explicativas y mecanicas no es, indudablemente, una caracteristica suficiente para distinguir las doctrinas inglesas de las tradiciones cientificas que florecen en otros paises; las teorias mecanicas tuvieron su mayor representante en un genio frances, el genio de Descartes; el holandes Huygens y la escuela suiza de los Bernoulli lucharon por mantener toda la rigidez de los principios del atomismo. Lo que distingue a la escuela inglesa no es haber intentado reducir la materia a un mecanismo, sino la forma peculiar que revisten sus intentos de conseguir esta reduccion. Es indudable que el nacimiento y progreso de las teorias meca-
nicas, sea cual sea su lugar de origen y de desarrollo, se ha debido a un fallo de la facultad de abstraccion, a un triunfo de la irnaginacion sobre la razon. Si Descartes y sus seguidores se negaron a atribuir a la materia cualquier cualidad que no fuera puramente geometrica 0 cinernatica es porque una cualidad tal estaba oculta; porque, concebible solamente por la razon, resultaba inaccesible a la imaginacion. La reduccion de la materia a la geometria por parte de los grandes pensadores del siglo XVII indica claramente que en aquella epoca el sentido de las profundas abstracciones metafisicas, agotado por los excesos de la Escolastica en decadencia, se habia debilitado. Pero aunque en los grandes fisicos de Francia, de Rolanda, de Suiza 0 de Alemania el sentido de la abstraccion pueda tener fallos, nunca esta totalmente adormecido. Es cierto que la hipotesis de que en la naturaleza material todo se reduce a la geometria y a la cinematica es un triunfo de la imaginacion. Pero, tras haber cedido en ese punto esencial, la razon recupera sus derechos, al menos cuando se trata de deducir las consecuencias, de construir el mecanismo que ha de representar a la materia. Las propiedades de ese mecanismo deb en derivar logicamente de hipotesis tomadas como fundamentos del sistema cosmologico, Descartes, por ejemplo, y Malebranche a continua cion, una vez admitido el principio de que la extension es la esencia de la materia, tuvieron buen cui dado de deducir de ello que la materia tiene en todas partes la misma naturaleza; que no puede haber muchas sustancias materiales diferentes; que tan solo las formas y los movimientos pueden distinguir entre si las diferentes partes de la materia; que una misma cantidad de materia ocupa siernpre un mismo volumen. Y pretenden construir logicamente un sistema que explique los fenornenos naturales sin que intervengan en el mas que dos elementos: la figura de las partes movidas y el movimiento del que estan animadas. No solamente la construccion del mecanismo que servira para explicar las leyes de la fisica esta sometida a determinadas exi-
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17. W. THOMSON and P.-G. TAIT, Treatise on natural philosophy, vol. 1, 1a parte, art. 385.
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gencias 16gicas y obligada a respetar ciertos principios, sino que ademas los cuerpos que sirven para construir esos mecanismos no se parecen en nada a los cuerpos visibles y concretos que observamos y manejamos a diario. Son cuerpos constituidos por una materia abstracta, ideal, definida por los principios de la cosmologia a la que apela el fisico; materia que no es perceptible por los sentidos, que s610es visible y perceptible por la raz6n; materia cartesiana, que no es mas que extensi6n y movimiento, 0 materia atomista, que no posee mas propiedades que la figura y la dureza. Cuando un fisico Ingles pretende construir un modelo adecuado para representar un conjunto de leyes fisicas, no se preocup a de ningun principio cosmo16gico ni se siente constrefiido por ninguna exigencia 16gica. No pretende deducir su modelo de un sistema filos6fico y ni siquiera pretende que coincida con dicho sistema. Su unico objetivo es crear una imagen visible y palpable de las leyes abstractas que su mente no podria comprender sin la ayuda de este modelo. Con tal de que el mecanismo sea bien concreto, bien visible a los ojos de la imaginaci6n, le importa poco que la cosmologia atomista se declare satisfecha 0 que los principios del cartesianismo le condenen. El fisico Ingles no pide a ningun metafisico que le proporcione los elementos con los que compondra su mecanismo; no pretende saber cuales son las propiedades irreductibles de los elementos ultimos de la materia. W. Thomson, por ejemplo, no se plantea iamas preguntas filos6ficas como las siguientes: lLa materia es continua 0 esta formada por elementos individuales? lEI volumen de uno de los elementos ultimos de la materia es variable 0 invariable? lDe que naturaleza son las acciones que ejerce un atomo? lSon eficaces a distancia 0 solamente por contacto? Estas preguntas jamas se las plantea; 0, mejor dicho, cuando se las plantea, las rechaza por considerarlas ociosas y perjudiciales para el progreso de la ciencia. «La idea del atomo -dice Thomson- ha estado siempre asociada a suposiciones inadmisibles como la dureza infinita, la rigi-
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dez absoluta, las acciones misticas a distancia, la indivisibilidad. Tambien en nuestra epoca los quimicos y muchos otros hombres razonables que sienten curiosidad por la naturaleza, tras haber perdido la paciencia con ese atomo, 10han relegado al reino de la metafisica y 10 convierten en el objeto mas pequetio que pueda concebirse. Pero si el atomo es de una pequefiez inconcebible, lpor que la acci6n quimica no es infinitamente rapida? La quimica es incapaz de abordar esta cuesti6n y muchos otros problemas de mayor importancia; se halla paralizada por la rigidez desus suposiciones primeras, que le impiden contemplar un atomo como una porci6n real de materia, que ocupa un espacio finito, de una pequefiez que no escapa a cualquier medici6n y que sirve para constituir todo cuerpo palpable.s '" Los cuerpos con los que el fisico Ingles construye sus modelos no son conceptos abstractos elaborados por la metafisica, sino cuerpos concretos, parecidos a los que nos rodean, s6lidos 0 liquidos, rigidos 0 flexibles, fluidos 0 viscosos; y por solidez, fluidez, rigidez, flexibilidad 0 viscosidad no hay que entender propiedades abstractas, cuya definici6n podriamos obtener de alguna cosmologia. Esas propiedades no estan definidas, sino que son imaginadas por medio de ejemplos sensibles: la rigidez evoca la imagen de un bloque de acero; la flexibilidad, la de un hilo de gusano de seda; la viscosidad, la de la glicerina. Para expresar de una forma mas comprensible ese caracter concreto de los cuerpos con los que fabrica sus mecanismos, ''Y. Thomson no duda en designarlos con los terminos mas vulgares; los llama sonidos de campanilla, cordeles, gelatina. No podria indicar con mas claridad que no se trata de combinaciones destinadas a ser concebidas por la raz6n, sino de mecanismos destinados a ser vistos por la imaginaci6n. Tampoco podria advertirnos con mas claridad de que los
18. W. THOMSON,«The size of atoms», en Nature, marzo de 1870, nueva impresi6n en W. THOMSONand P.-G. TAIT, Treatise on natural philosophy, 2" parte, ap. F.
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modelos que nos propone no deben ser considerados explicaciones de las leyes naturales. Quien les atribuya semejante significado se expone a encontrarse con extrafias sorpresas. Navier y Poisson formularon una teoria de la elasticidad de los cuerpos cristalizados; 18 coeficientes, en general distintos unos de otros, caracterizan a cad a uno de estos cuerpos.l? W. Thomson intento ilustrar esta teoria por medio de un modelo mecanico. «No hemos po dido declararnos satisfechos hasta que no hemos logrado crear un modelo con 18 modulos independientes.. Ocho bolas rigidas situadas en los ocho vertices de un paralelepipedo, y unidas entre si por un numero suficiente de muelles en espiral, componen el modelo propuesto. Al verlo, lcual no sera la decepcion de quien esperara encontrar una explicaci6n de las leyes de la elasticidad! En efecto, lcomo se explicaria la elasticidad de los muelles en espiral? Para el gran fisico Ingles, este modelo tampoco era una explicacion. «Aunque la constitucion molecular de los solidos que ha sido supuesta en estas observaciones, y que ha sido ilustrada mecanicamente en nuestro modelo, no debe ser considerada verdadera en la naturaleza, no obstante la construccion de un modelo mecanico de este tipo es sin duda muy instructiva.s-"
del algebrista puro. En el caso del algebrista, no se trata de analizar nociones abstractas, 0 de discutir el alcance exacto de principios generales, sino de combinar habilmente, siguiendo reglas fijas, signos susceptibles de ser trazados con la pluma. Para ser un gran algebrista no se necesita fuerza de espiritu, basta con una gran amplitud. La habilidad para el calculo algebraico no es un don de la razon, sino un patrimonio de la facultad imaginativa. De modo que no es sorprendente que la habilidad algebraica este muy difundida entre los matematicos ingleses. Esto se manifiesta no solo en el elevado numero de algebristas con que cuenta la ciencia inglesa, sino tarnbien en la predileccion que sienten los ingleses por las diversas formas del calculo simbolico. Vamos a dar unas breves explicaciones sobre este tema. A una persona que no posea un espiritu amplio le sera mas facil jugar alas damas que al ajedrez. En efecto, cuando quiera hacer una jugada en las damas, los elementos que tendra que combinar seran solamente de dos clases, el peon y la dama, que funcionan ambos segun unas reglas muy simples. En cambio, la tactica del ajedrez combina tantas operaciones elementales distintas como clases de piezas, y algunas de esas operaciones -el salto del caballo, por ejemplo- son suficientemente complejas como para desconcertar a una facultad imaginativa debil. La diferencia que separa el juego de las damas del juego del ajedrez es la misma que hallamos entre el algebra clasica que todos utilizamos y las diversas algebras simbolicas que fueron creadas en el siglo XIX. El algebra clasica solo contiene unas pocas operaciones elementales, representadas por un simbolo especial, y cada una de estas operaciones es bastante sencilla; un calculo algebraico complicado no es mas que una larga serie de estas operaciones elementales poco variadas, una larga manipulacion de esos pocos signos. El objeto del algebra simb6lica es abreviar la longitud de estos calculos; para lograrlo, afiade alas operaciones elementales del algebra clasica otras operaciones que considera elementales, a las que representa con un simbolo especial, y
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VI.
LA ESCUELA
INGLESA
Y LA FisICA
MATEMATICA
Pascal considero acertadamente que la amplitud de espiritu es la facultad que se utiliza en muchisimas investigaciones geometricas; mas claro aun, es la cualidad que caracteriza el genio 19. Al menos segun W. Thomson. En realidad, Navier s610 trato de los cuerpos isotropos. Segun Ja teoria de Poisson, la eJasticidad de un cuerpo cristalizado depende solamente de 15 coeficientes; los principios de la teoria de Navier, aplicados a los cuerpos cristalizados, conducen a un resultado similar. 20. W. THOMSON, Lectures on molecular dynamics, p. 131.
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cada una de las cuales es una combinacion, una condensacion, efectuada segun una regIa fija, de operaciones tomadas de la antigua algebra. En el algebra simb6lica, se podra efectuar de una sola vez todo un calculo que, en la antigua algebra, se descompone en una larga serie de pasos intermedios; pero para ello habra que utilizar un numero muy grande de signos diferentes, que obedece cada uno a una regIa muy compleja. En vez de jugal' alas damas, jugaremos a una especie de ajedrez donde una gran cantidad de piezas distintas ha de funcionar cada una a su manera. Es evidente que la aflcion a las algebras simb6licas es un indicio de la amplitud de espiritu, y que estara muy extendida entre los ingleses. Esta predisposicion del caracter Ingles a los calculos algebraicos condensados no se reconoceria de una forma tan clara si nos limitaramos a pasar revista a los maternaticos que han creado tales sistemas de calculo. La escuela inglesa citaria con orgu110el calculo de cuaterniones, ideado pOI'Hamilton; pero los franceses podrian oponerle la teoria de las claves de Cauchy, y los alemanes la Ausdehnungslehre de Grassmann. No hay que extrafiarse; en todos los paises existen espiritus amplios. Pero tan solo entre los ingleses la amplitud de espiritu se encuentra de forma tan frecuente, habitual y endemica: y solo entre los hombres de ciencia ingleses son usuales las algebras simbolicas, el calculo de cuaterniones, el vector-analysis. A los matematicos franceses 0 alemanes no les resultan comodos esos lenguajes; nunca llegan a hablarlos de corrido y, sobre todo, nunca piensan directamente con las formas que los componen; para seguir un calculo realizado pOI'el metoda de los cuaterniones 0 del vector-analysis, necesitan hacer la version en algebra clasica. Un matematico frances que habia estudiado a fondo las distintas clases de calculos simbolicos, Paul Morin, me decia un dia: «Nunca estoy segura de un resultado obtenido pOI'el metodo de los cuaterniones si antes no he llegado a el utilizando nuestra vieja algebra cartesiana».
El uso frecuente que los ingleses hacen de los distintos tipos de algebras simbolicas es, pues, una manifestacion de su amplitud de espiritu; pero si bien ese uso impone a su teoria maternatica un ropaje peculiar, no otorga al cuerpo mismo de la teoria una fisonomia especial; podriamos despojar a la teoria de este ropaje y vestirla facilmente a la moda del algebra clasica. Ahora bien, en muchos cas os, ese cambio de vestiduras no bastaria para disimular el origen Ingles de una teoria de fisica matematica, y confundirla con una teoria francesa 0 alemana, sino que, pOI'el contrario, revelaria que en la construccion de una teoria fisica, los ingleses no siempre atribuyen alas maternaticas la misma fun cion que los cientificos continentales. Para un frances 0 para un aleman, una teoria fisica es ante todo un sistema logico; deducciones perfectamente rigurosas unen las hipotesis en la que se basa la teoria alas consecuencias que se pueden extraer de ella y que se proponen comparar con las leyes experimentales. Si interviene el calculo algebraico es tan solo para que la cadena de silogismos que ha de unir las consecuencias alas hipotesis sea menos farragosa y mas manejable. Pero en una teoria bien construida este papel puramente auxiliar del algebra nunca debe olvidarse; es preciso tener en cuenta, a cada instante, la posibilidad de sustituir el calculo pOI' el razonamiento puramente logico, del que es la expresion abreviada. Y para que esta sustitucion pueda realizarse de una manera precisa y segura, es necesario que se haya establecido una correspondencia muy exacta y muy rigurosa entre los simbolos, las letras que combina el calculo algebraico y las propiedades que mide el fisico, entre las ecuaciones fundamentales que sirven de punto de partida al analista y las hipotesis en las que se basa la teoria. Tambien quienes, en Francia 0 en Alemania, fundaron la flsica matematica -Laplace, Cauchy, Ampere, Gauss, Franz Neumann- construyeron con extremo cuidado el puente destinado a unir el punto de partida de la teoria, la definicion de las mag-
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nitudes de las que ha de tratar y las justificaciones de las hip6tesis que llevaran a sus deducciones, con la via por la que discurrira su desarrollo algebraico. De ahi esos preambulos, modelo de claridad y de metodo, con los que se inician la mayoria de sus memorias. Esos preambulos, consagrados a poner en ecuaciones una teoria fisica, seria casi siempre inutil buscarlos en las obras de los auto res ingleses. Veamos un ejemplo sorprendente. A la electrodinamica de los cuerpos conductores, creada pOI' Ampere, Maxwell afiadi6 una nueva electrodinamica, la electrodinamica de los cuerpos dielectricos; esta rama de la fisica naci6 de la consideraci6n de un elemento, esencialmente nuevo, que se denomin6, muy impropiamente pOI' otra parte, la corriente de desplazamiento. lntroducida para completar en un momento dado la definici6n de las propiedades de un dielectrico, que el conocimiento de la polarizaci6n que se tiene en ese momento no determina pOI' completo -del mismo modo que la corriente de conducci6n fue afiadida a la carga electrica para completar la definici6n del estado variable de un conductor-, la corriente de desplazamiento presenta estrechas analogias y a la vez profundas diferencias con la corriente de conducci6n. Con la intervenci6n de ese nuevo elemento, la electrodinarnica da un vuelco; se anuncian fen6menos que la experiencia ni siquiera habia entrevisto, y que Hertz tardara veinte afios en descubrir; se asiste al nacimiento de una teoria nueva de la propagaci6n de las acciones electricas en los medios no conductores, y esta teoria conduce a una interpretaci6n imprevista de los fen6menos 6pticos, ala teoria electromagnetica de la luz. Este elemento tan nuevo, tan imprevisto, cuyo estudio se revelara tan fecundo en consecuencias sorprendentes e importantes, Maxwell no 10 incluira en sus ecuaciones hasta haberlo definido y analizado con las precauciones mas minuciosas. Si abrimos la memoria donde Maxwell expone su teoria nueva del campo
electromagnetico, no encontraremos mas que dos lineas para justificar la introducci6n de los flujos de desplazamiento en las ecuaciones de la electrodinamica: «Las variaciones del desplazamiento electrico han de ser anadidas alas corrientes para obtener el movimiento total de la electricidad.» lC6mo explicar esta ausencia casi completa de definici6n, incluso cuando se trata de los elementos mas nuevos y mas imp ortantes, esta falta de interes pOI' poner en ecuaciones una teoria fisica? No nos cabe duda de cual es la respuesta: mientras que, para el fisico frances 0 aleman, la parte algebraica de una teoria esta destinada a sustituir exactamente la serie de silogismos mediante la que se desarrollara esta teoria, para el fisico Ingles hace las veces de modelo. Es una disposici6n de signos, susceptibles de ser captados por la imaginaci6n, cuyo funcionamiento, que sigue las reglas del algebra, imita con mas 0 menos fidelidad las leyes de los fen6menos objeto de estudio, como las imitaria una disposici6n de cuerpos diversos que se mueven segun las leyes de la mecanica. Asi pues, cuando un fisico frances 0 aleman introduce las definiciones que le permitiran sustituir una deducci6n 16gica por un calculo algebraico, ha de hacerlo con el maximo cuidado, ya que corre el riesgo de perder el rigor y la exactitud que hubiera exigido de sus silogismos. En cambio, cuando W Thomson propone un modelo mecanico de un conjunto de fen6menos, no se obliga a realizar razonamientos muy minuciosos para establecer una aproximaci6n entre esta disposici6n de cuerpos concretos y las leyes fisicas que va a representar. La imaginaci6n, la unica que esta interesada en el modelo, sera la unica que juzgue la semejanza entre la figura y el objeto representado. Asi actua Maxwell; deja que sean las intuiciones de la facultad imaginativa las que se ocupen de comparar las leyes fisicas y el modelo algebraico que ha de imitarlas. Sin perder el tiempo en esta comparaci6n, sigue el funcionamiento del modelo, y combina la ecuaciones de la elec-
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trodinamica sin bus car casi nunca en esas combinaciones una coordinaci6n con las leyes fisicas. Al fisico trances 0 aleman le desconcierta muy a menudo semejante concepcion de la fisica matematica. No piensa que tiene ante si simplemente un modelo construido para captar su imaginaci6n, y no para satisfacer su razon; insiste en buscar, bajo las transformaciones algebraicas, una secuencia de deducciones que conduzcan las hip6tesis claramente formuladas a consecuencias verificables a traves de la experiencia. Y, al no encontrarlas, se pregunta ansioso que puede ser la teoria de Maxwell; y el que ha comprendido el espiritu de la fisica matematica inglesa le responde que no hay en ella nada parecido a la teoria que busca, sino solamente formulas algebraicas que se combinan y se transforman: «A la pregunta de que es la teoria de Maxwell-dice Hertz-, no podria dar una respuesta mas clara y mas breve que la siguiente: la teoria de Maxwell es el sistema de ecuaciones de Maxwell-P!
ridad, pretenden que un metoda impecable marque la secuencia de sus proposiciones, desde la primera hasta la ultima, desde las hip6tesis fundamentales hasta las consecuencias comparables con los hechos. De este metoda nacieron esos majestuosos sistemas de la naturaleza que pretenden imponer a la fisica la forma perfecta de la geometria de Euclides; que, tomando como base cierto mime1'0 de postulados muy claros, se esfuerzan por elevar un edificio perfectamente rigido y regular, donde cada ley experimental tenga su ubicaci6n exacta. Desde la epoca en que Descartes construia sus Principios de lajilosojia hasta el dia en que Laplace y Poisson elevaron, sobre la hipotesis de la atracci6n, el amplio edificio de su mecanica fisica, ese ha sido el ideal constante de los espiritus abstractos y, especialmente, del genio frances. Este genio que, persiguiendo ese ideal, ha levantado monumentos cuyas llneas simples y grandiosas proporciones provocan admiraci6n todavia hoy, cuando esos edificios se tambalean sobre sus fundamentos, minados pOI' todas partes. Esta unidad de la teoria, este encadenamiento 16gico entre todas las partes que la constituyen son consecuencias tan naturales y tan necesarias de la idea que el espiritu fuerte tiene de una teoria fisica que, para el, trastocar esta unidad 0 romper este encadenamiento es violar los principios de la logica, es cometer un absurdo. No le ocurre 10 mismo al espiritu amplio, pero debil, del fisico Ingles. La teoria no es para el una explicacion ni una clasificaci6n racional de las leyes fisicas, sino un modelo de estas leyes. No esta construida para dar satisfacci6n a la razon, sino para dar placer ala imaginaci6n; de ahi que no este sujeta a la 16gica. El fisico Ingles puede construir un modelo para representar un grupo de leyes y otro modelo, completamente diferente, para representar otro grupo de leyes, aun cuando algunas leyes sean comunes a ambos grupos. Para un ge6metra de la escuela de Laplace 0 de
VII.
LA ESClJELA
Y LA COORDINACI6N
L6GICA
INGLESA DE UNA TEORiA
Las teorias creadas pOI' los grandes ge6metras del continente, ya sean franceses 0 alemanes, holandeses 0 suizos, pueden clasificarse en dos grandes categorias: las teorias explicativas y las teorias puramente representativas. Ahora bien, estas dos clases de teorias presentan una caracteristica comun: pretenden ser sistemas construidos segun las reglas de una 16gica rigurosa. Obras de una razon que no teme las profundas abstracciones ni las largas deducciones, sino que esta avida ante todo de orden y de cla21.1-1. HERTZ, Untersuchungen iiber die Ausbreitung der elekirisdien Kraft, Einleitende Uebersicht, Leipzig J 892, p. 23.
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Ampere, seria absurdo dar dos explicaciones teoricas distintas de una misma ley, y sostener que las dos explicaciones son validas simultaneamente. Para un fisico de la escuela de Thomson 0 de Maxwell, no hay contradiccion alguna en el hecho de que una ley sea representada por dos modelos diferentes. Es mas, la complica cion que eso supone para la ciencia no le causa ningun problema al Ingles, que mas bien se muestra encantado con esta variedad, ya que su imaginacion, mucho mas poderosa que la nuestra, ignora nuestra necesidad de orden y de simplicidad: se encuentra comoda en una situacion donde la nuestra se perderia. Por esto tendemos a juzgar con severidad esas disparidades, incoherencias y contradicciones que hallamos en las teorias inglesas, ya que buscamos un sistema racional alli donde el autor solo ha pretendido ofrecernos una obra de la imaginaoion. Veamos, por ejemplo, una serie de lecciones dedicadas por Thomson a exponer la dinamica molecular y la teoria ondulatoria de la luz.22 Ellector frances que echa una ojeada alas notas de esta doctrina cree que encontrara en ellas un conjunto de hipotesis claramente formuladas sobre la constitucion del eter y de la materia ponderable, una serie de calculos realizados metodicamente a partir de esas hipotesis, una comparacion exacta entre las consecuencias de esos calculos y los hechos de experiencia. iGrande sera su decepcion, aunque breve su error! Thomson no pretende construir una teoria ordenada; simplemente.P pretende considerar divers as clases de leyes experimentales y construir un modelo mecanico para cada una de ellas. A cada categoria de fenomeno le correspondent un modelo distinto ca-
paz de representar la funcion que la molecula material des empefia en el, lSe trata de representar las caracteristicas de la elasticidad en un cuerpo cristalizado? La rnolecula material esta representada por ocho bolas macizas situadas en los vertices de un paraleleplpedo.i" unidas entre si por un numero determinado de muelles en espiral.
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22. W. THOMSON, Notes of lectures on molecular dynamics, and the wawe theory of light, Baltimore 1884. EJ lector podra consu!tar asimismo Sir W. THOMSON (lord KELVIN), Conferences et allocutions, traducci6n y notas de P. Lugo! sobre la segunda edici6n; con extractos de trabajos recientes de sir W. THOMSON Y algunas notas de M. Brillouin, vease Constitution de la matiere, Gauthier-Villars, Paris 1895. 25. W. THOMSON, loco cit., p. 152.
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lSe trata de imaginar la teoria de la dispersion de la luz? La molecula material se halla compuesta'" de cierto numero de envolturas esfericas, rigidas y concentricas, que se mantienen en una posicion parecida gracias a unos muelles en espiral. Y una gran cantidad de esos pequefios mecanismos se encuentra dispersa en el eter, que es un cuerpo homogeneo.s" incompresible, rigido para las vibraciones muy rapidas, perfectamente blando para las acciones de cierta duracion: se parece a la gelatina 0 a la glicerina.f? lQueremos un modelo que imite la polarizacion rotatoria? Los miles de rnoleculas materiales que sembramos en nuestra «gelatina» ya no estaran construidas tal como acabamos de describir; seran'" pequefias envolturas rigidas dotadas cada una de un girostato que gira rapidarnente en torno a un eje unido a la envoltura. Ahora bien, se trata de un mecanismo demasiado basto, una «crude gyro static molecule-P? muy pronto sera sustituido por un mecanismo mas perfecto.I" La envoltura rigida ya no contiene solamente un girostato, sino dos girostatos que giran en sentido contrario, unidos entre si y a las paredes de la camara por articulaciones de bolas y cojinetes, que permiten que sus ejes de rotacion tengan cierto movimiento. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 50.
W. THOMSON, loco cit., p. 127. W. THOMSON, loco cit., pp. 10, 105, 118. W. THOMSON, loco cit., p. 9. W. THOMSON, loco cit., p. 118. W. THOMSON, loco cit., pp. 242, 290. W. THOMSON, loco cit., p. 527. W. THOMSON, loco cit., p. 520.
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Entre estos distintos modelos, expuestos en sus Lectures on molecular dynamics, seria muy dificil elegir cual es el que mejor representa la estructura de la molecula material; pero icuanto mas dificil sera esa elecci6n si pasamos revista a los otros modelos ideados por W. Thomson en sus divers as obras! Aqui31 aparece un fluido homogeneo, incompresible y no viscoso, que ocupa todo el espacio; algunas porciones de ese fluido estan dotadas de movimientos arremolinados persistentes; esas porciones representan los atomos materiales. Alla32 vemos que elliquido incompresible esta representado por un ensamblaje de bolas rigidas, unidas entre si por unas varillas debidamente articuladas. En otra parte,33 recurre alas teorias cineticas de Maxwell y de Tait para imaginar las propiedades de los s6lidos, liquidos y gases. lNos resultara mas facil definir la constituci6n que W. Thomson atribuye al eter? Cuando Thomson desarrollaba su teoria de los atomos remolinos, el eter era una parte de ese fluido homogeneo, in com presible, despojado de toda viscosidad, que llenaba todo el espacio; estaba representado por la parte de ese fluido que carece de movimiento en remolino. Pero muy pronto.i" para representar la gravitaci6n que provoca la atracci6n mutua de las particulas materiales, el gran fisico complic6 esta constituci6n del eter, Retomando una antigua hip6tesis de Fatio de Duilliers y de Lesage, lanz6 a
31. W. THOMSON,«On vortex atoms», Edimburgh Philosophical Society
Proceedings, 18 de lebrero de 1867. 32. W. THOMSON,«Cornptes rendus de l'Academie des Sciences», 16 de septiembre de 1889, Scientific Papers, vol. III, p. 466. 33. W. THOMSON,«Molecular constitution of matter», § 29-44 Proceedings oj the Royal Society Qf Edimburgh, 1 y 15 de julio de 1889; Scientific Papers, vol. I II, p. 404; Lectures on molecular dynamics, p. 280. 34. W. THOMSON,«On the ultramondane corpuscles of lesage», Philosophical Magazine, vol. XLV, p. 321, 1873.
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traves del fluido hornogeneo, un enjambre de pequefios corpusculos s6lidos que se movian en todas direcciones a enorme velocidad. En otra obra,35 el eter se convierte de nuevo en un cuerpo hornogeneo e incompresible; pero ese cuerpo se parece ahora a un fluido muy viscoso, a una gelatina. Esta analogia tam bien es abandonada. Para representar las propiedades del Her, W. Thomson retoma'" f6rmulas de Mac Cullagh y,37 para que puedan ser captadas por la imaginaci6n, las representa mediante un modelo mecanico.V Unas cajas rigidas, que contiene cada una un gir6stato dotado de un movimiento de rotaci6n rapido alrededor de un eje invariablemente unido a las paredes, estan unidas entre si mediante unas tiras de tela flexible, pero no extensible. Esta enumeraci6n, muy incompleta, de los distintos modelos mecanicos con los que W. Thomson intent6 representar las diversas propiedades del Her 0 de las moleculas ponderables, no nos da mas que una palida idea de la multitud de imagenes que evocan en su mente las palabras «constitucion de la materia». Habria que afiadir todos los modelos creados por otros fisicos, cuyo usa recomienda; habria que afiadir, por ejemplo, el modelo de las acciones electricas que cre6 Maxwell.l? y por el que W. Thomson 35. W. THOMSON,Lectures on molecular dynamics, pp. 9, 118. 36. W. THOMSON,«Equilibrium or motion of an ideal substance called for brevity ether», Scientific Papers, vol. III, p. 445. 37. MAC CULLAGH,«An essay towards a dynamical theory of crystalline reflexion and refraction», Transactions oj Royal Irish Academy, vol. XXI, 9 de diciembre de 1839; The collected works ojJames MACCULLAGH,p. 1.45. 38. W. THOMSON,«On a gyrostatic adynamic constitution of the ether», Edimburgh Royal Society Proceedings, 17 de marzo de 1890; Scientific Papers, vol. III, p. 406; «Ether, electricity and ponderable matter», Scientific Papers, vol. III, p. 505. 39. J. CLERKMAXWELL,On physical lines ojjorce, 3" parte: «The theory of molecular vortices applied to statical electricity», Philosophical Magazine, enero y febrero de 1882; Scientific Papers, vol. I, p. 491.
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
siente una constante admiracion. Veriamos el eter y todos los cuerpos malos conductores de la electricidad representados como un panal de miel, con las paredes de las celdas formadas no de cera, sino de un cuerpo elastica cuyas deformaciones representan las acciones electrostaticas, y la miel sustituida por un fluido perfecto dotado de un rapido movimiento en remolino, imagen de las acciones magneticas.
mente imaginados marcan el camino que conducira, en un futuro lejano, a una explicacion fisica del mundo material.t" La multiplicidad y variedad de los modelos propuestos por W. Thomson para representar la constituci6n de la materia no sorprende en exceso allector frances, ya que muy pronto reconoce que el gran fisico no pretende proporcionar una explicacion aceptable para la razon, sino que pretende presentar simplemente una obra de la imaginacion. Su sorpresa es mucho mas profunda y duradera cuando observa la misma falta de orden y de metodo, la misma despreocupaci6n por la logica, no ya en una coleccion de modelos mecanicos sino en una serie de teorias algebraicas. leomo podria concebir la posibilidad de un desarrollo matematico ilogico? De ahi el sentimiento de estupor que Ie invade cuando estudia una obra como el Tratado de electricidad de Maxwell: «La primera vez que un lector trances abre ellibro de Maxwell -escribe Poincare -," un sentimiento de malestar, y a menudo incluso de desconfianza, se mezcla con la admiracion ... EI sabio Ingles no pretende construir un edificio unico, definitivo y bien ordenado; mas bien parece que eleva muchos edificios provisionales e independientes, entre los que las comunicaciones son dificiles y a veces imposibles. Tomemos como ejemplo el capitulo en el que explica las atracciones electrostaticas por presiones y tensiones existentes en el medio dielectrico. Este capitulo podria ser suprimido perfectamente y el resto del volumen seguiria siendo igual de claro y de completo; pero, por otra parte, contiene una teoria autonoma, que podria
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Esta coleccion de ingenios y de mecanismos desconcierta al lector frances, que buscaba una secuencia ordenada de suposiciones sobre la constitucion de la materia, una explicacion hipotetica de esta constitucion, Pero W. Thomson jarnas tuvo in tencion de dar una explicacion de este tipo; incluso ellenguaje que utiliza advierte constantemente allector contra una interpretacion semejante. Los mecanismos que propone son «modelos burdos-r'" «representaciones groseras-;"! son -rnecanicamente no naturales, unnatural mechanically»;42 «la constitucion mecanica de los s6lidos supuesta en estas observaciones e ilustrada por nuestro modelo no debe considerarse verdadera en la naturaleza-r'? «no hace falta insistir en que el eter que hemos imaginado es una sustancia puramente ideal-r'" EI caracter completamen te provisional de todos esos modelos se revel a en la ligereza con que el autor los abandona 0 los retoma segun las necesidades del fenorneno que estudia: «Atras quedan nuestras cavidades esfericas con sus envolturas rigidas y concentricas; recuerden que no era mas que una ilustraci6n rnecanica burda. Voy a presentar otro modelo mecanico, aunque me parece que esta muy alejado del mecanismo real de los fenomenos-r'" A 10 sumo, se abandona a veces ala esperanza de que esos modelos ingeniosa40. 41. 42. 43. 44. 45.
W THOMSON, W. THOMSON, W. THOMSON, W. THOMSON, W. THOMSON, W. THOMSON,
Lectures on molecular dynamics, pp. 11, 105. op. cit., p. 11. op. cit., p. 105. op. cit., p. 131.
Scientific Papers, vol. II, p. 464. Lectures on molecular dynamics, p. 280.
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46. W. THOMSON, Scientific Papers, vol. HT, p. 510. 47. H. POINCARE, Electricite et optique, 1, Les theories de Maxwell et la theorie electro-magnetique de la lumiere, lntroducci6n, p. VIII.. EJ lector que desee conocer hasta que extremo mostraba Maxwell una faJta de preocupaci6n por la 16gica e incJuso porIa exactitud rnatematica, hallara numerosos ejemplos en P. DUHEM, Les theories electriques de 1. Clerk Maxwell. Etude historique et critique, Paris 1902.
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
comprenderse sin haber leido ni una sola de las lineas precedentes 0 siguientes. Ahora bien, no s610 es independiente del resin de la obra, sino que es dificil de conciliar'" con las ideas fundamentales dellibro, tal como 10 demostrara mas adelante una discusi6n profunda. Maxwell tampoco intenta esta conciliaci6n; se limita a decir: "I have not been able to make the next step, namely, to account by mechanical considerations for these stress in the dielectric=" Basta con este ejemplo para dar a entender 10 que pienso, pero podria citar otros muchos. Asi, lquien dudaria, alleer las paginas consagradas a la polarizacion rotatoria magnetica, que existe identidad entre los fen6menos 6pticos y magneticos?» EI Tratado de electricidad y de magnetismo de Maxwell se esforz6 en vano pOI'revestirse de una forma matematica; al igual que las Lectures on molecular dynamics de W. Thomson, tampoco es un sistema 16gico. Se compone, como las Lectures, de una serie de modelos que representan cad a uno un grupo de leyes, sin preocuparse de los otros modelos que ha utilizado para representar otras leyes, que a veces han representado estas mismas leyes 0 algunas de ellas. Ahora bien, estos modelos, en vez de estar construidos con gir6statos, muelles en espiral y glicerina, estan organizados con signos algebraicos. Esas distintas teorias parciales, que se desarrollan aisladamente sin preocuparse de su antecesora, y que a veces cubren una parte del campo que la ante-
rior ya ha cubierto, se dirigen mucho mas a nuestra imaginaci6n que a nuestra razon. Son cuadros, y el artista, al componerlos, ha elegido con entera libertad los objetos que va a representar y el orden en que los agrupara; no Ie importa que uno de sus personajes haya posada ya, en una actitud diferente, para otro retrato. El16gico no es la persona mas cualificada para sorprenderse pOI' esto: una galeria de cuadros no es una cadena de silogismos.
48. En realidad, esta teoria de Maxwell deriva de un desconocimienLo total de las leyes de la elasLicidad. Yopuse en evidencia este desconocimiento y desarrolle la teoria exacta que debia susLituir a los errores de Maxwell (a); un termino, olvidado por error en mis calculos, fue repuesto por M. Lienart (b), cuyos resultados he hallado mediante un analisis directo (c). (a) P. DUI-IEM, Lecons sur l'electricite et te magnetisme, Paris 1892, t. II, I. XII. (b) LIENART, La lumiere electrique, 1894, t. LII, pp. 7, 67. (c) P.DUI-IEM, American Journal oj Mathematics, 1895, vol. XVII,p. 117. 49. «No he conseguido dar el segundo paso, explicar mediante consideraciones mecanicas estas tensiones en el dielectrico», MAXWELL, Traite d'electricite et de magnetisme, trad. franc. t. I, p. 174.
VIII. LA
DIFUSI6N
DE LOS METODOS
111
INGLESES
El espiritu Ingles esta claramente caracterizado porIa amplitud de la facultad que sirve para imaginal' y porIa debilidad de la facultad que abstrae y generaliza. Este tipo peculiar de espiritu engendra una forma peculiar de teoria fisica: las leyes de un mismo grupo no estan coordinadas en un sistema 16gico, sino que estan representadas pOl' un modelo. Ese modelo, por otra parte, puede ser tanto un mecanismo construido con cuerpos concretos como un mecanismo algebraico. En cualquier caso, la teoria inglesa no se somete, en su desarrollo, alas reglas de orden y de unidad que impone la 16gica. Durante mucho tiempo, esas peculiaridades han sido la marca de fabrica de las teorias fisicas creadas en Inglaterra, y apenas se utilizaban en el continente. Desde hace unos alios, las cosas han cambiado; el tratamiento Ingles de la flsica se ha extendido por todas partes con una extra ordinaria rapidez, y hoy en dia es usual tanto en Francia como en Alemania. Vamos a buscar las causas de esta difusi6n. En primer lugar, conviene recordar que si bien la forma de inteligencia denominada por Pascal debilidad de espiritu esta muy difundida entre los ingleses, no la poseen todos los ingleses ni es propiedad exclusiva de los ingleses.
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El objeto de la teoriajisica
En cuanto a aptitud para expresar con una claridad meridiana las ideas mas abstractas y con una extra ordinaria precision los principios mas generales, indudablemente Newton no va a la zaga de Descartes, ni de ningun otro gran pensador clasico; su fuerza de espiritu es una de las mas poderosas que ha conocido jarnas la humanidad. Pero del mismo modo que se pueden encontrar entre los ingleses espiritus fuertes y estrechos -y Newton es buena prueba de ello-, tarnbien se pueden encontrar fuera de Inglaterra espiritus amplios pero debiles. Uno de ellos fue Gassendi. El contraste entre las dos formas intelectuales tan nitidamente diferenciadas por Pascal aparece con extraordinaria fuerza en la celebre discusi6n que enfrent6 a Gassendi y Descartes+" Con que pasi6n insiste Gassendi-! en que «el espiritu no sea distinguido realmente de la facultad imaginative»; con que fuerza afirma que «la imaginaci6n no se distingue del entendimiento-, que «is610 poseemos una facultad mediante la que conocemos generalmente todas las cosasl-. Con que arrogancia responde Descartes a Gassendi: «Lo que he dicho acerca de la imaginaci6n es bastante claro si se quiere prestar atenci6n, ipero no debe extrafiar si parece oscuro a quienes no meditan [amas ni reflexionan sobre 10 que plensanl-= Los dos adversarios parecen haber comprendido que su disputa tiene un cariz distinto del de la mayoria de discusiones tan frecuentes entre fil6sofos, que no se trata de una disputa entre dos hombres 0 dos doctrinas, sino de la lucha entre dos formas de espiritu: el espiritu amplio pero debil frente al espiritu fuerte pero estrecho. 0 anima! 0 mens! exclama Gassendi, dirigiendose al campe6n de la abstracci6n. 0 carol replica Descartes,
50. P. GASSEN Dr, Disquisitio metaphysica, seu dubitationes et instantiae adversus Renati Cartesii Metaphysicam, et responsa. 51. P. GASSEN Dr, Dubitationes in meditationem II am. 52. CARTES!I, Responsum ad Dubitationem V in Meditationem II 11m.
Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
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aplastando con su altivo desprecio la imaginaci6n que se limita a los objetos concretos. Se comprende, pues, la predilecci6n de Gassendi por la cosmologia epicurea; salvo por su extra ordinaria pequefiez, los atomos que representa se parecen mucho a los cuerpos que todos los dias tiene ocasi6n de ver y de tocar. Este caracter concreto, susceptible de ser captado por la imaginaci6n, de la fisica de Gassendi se revel a claramente en el siguiente pasaje, donde el fil6sofo explica a su manera las atracciones y las repulsiones de la Escolastica: «Hay que comprender que estas acciones son como las que se ejercen de una forma mas sensible entre los cuerpos; la unica diferencia consiste en que los mecanismos que son grandes en este ultimo caso son muy pequefios en el primero. Doquiera que la simple vision nos muestra una atracci6n y una union, vemos ganchos, cuerdas, algo que sujeta y algo que es sujetado; doquiera que nos muestra una repulsion y una separacion, vemos aguijones, puas, un cuerpo que explota, etc. Igualmente, para explicar las acciones que no pueden percibirse a simple vista, tenemos que imaginar pequefios ganchos, pequefias cuerdas, pequefios aguijones, pequefias puas, y otros 6rganos parecidos; esos 6rganos no son sensibles ni palpables, pero no por ello hay que concluir que no existen-F' En todos los periodos del desarrollo cientifico encontrariamos fisicos franceses mas pr6ximos intelectualmente a Gassendi y deseosos, como el, de dar explicaciones que la imaginaci6n pueda captar. Entre los te6ricos que honran nuestra epoca, uno de los mas ingeniosos y mas productivos, J. Boussinesq, ha expresado con una claridad meridiana esa necesidad que tienen ciertos espiritus de representarse los objetos sobre los que reflexionan: -El espiritu humano, dice Boussinesq, cuando observa los fen6menos naturales, reconoce en ellos, junto a muchos elementos confusos que no consigue desentrafiar, un elemento claro, sus53.
GASSEN Dr,
Syntagma Philosophicum, I Ja pars, 1. VI, c.
XIV.
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EI objeto de la teoriafisica
Las teorias
ceptible por su precision de ser el objeto de conocimientos verdaderamente cientificos. Es el elemento geometrico, que esta vinculado a la localizacion de los objetos en el espacio, y que permite representarlos, describirlos 0 construirlos de una manera mas 0 menos ideal. Esta constituido por las dimensiones y las formas de los cuerpos 0 de los sistemas de cuerpos, en una palabra, por 10 que se denomina su configuracion en un momento dado. Estas formas y configuraciones, cuyas partes mensurables son distancias 0 angulos, unas veces se conservan durante un cierto tiempo, al menos de una forma aproximada, y parecen incluso mantenerse en las mismas regiones del espacio para constituir 10 que se llama el reposo, y otras veces cambian sin cesar y de forma continuada, y sus cambios de lugar constituyen 10 que se denomina el movimiento local, 0 simplemente el movimiento-.v' Esas distintas configuraciones de los cuerpos y sus cambios repentinos son los unicos elementos que el geometra puede describir; tambien son los unicos que el imaginativo puede representarse con claridad; son, pOI' tanto, en su opinion, los unicos verdaderos objetos de la ciencia. Una teoria fisica no estara realmente constituida hasta que haya logrado conducir el estudio de un grupo de leyes a la descripcion de esas figuras y de esos movimientos locales: «Hasta ahora la ciencia, considerada en su parte edificada 0 susceptible de serlo, ha ido creciendo a 10 largo del camino que conduce desde Arist6teles hasta Descartes y Newton, desde las ideas de cualidades 0 de cambios de estado, que no se describen, a la idea dejormas 0 de movimientos locales que se describen 0 se ven-.'" Al igual que Gassendi, Boussinesq tampoco quiere que la flsica te6rica sea una obra de la raz6n don de no haya lugar para la imaginaci6n, y expresa sus ideas a este respecto con frases cuya claridad recuerda ciertas palabras de lord Kelvin.
54. J.
BOUSSINESQ,
Lecons synthetiques de mecanique generale, Paris 1889,
p. 1. 55 . .I. BOUSSINESQ,
Theone analytique
de la chaleur, 1901, t,
r, p. xv.
abstractas
y los modelos
mecanicos
115
Pero no nos confundamos. Boussinesq no estaria dispuesto a seguir hasta el final al gran fisico Ingles. Si bien desea que la imagin a cion pueda captar las construcciones de la fisica teorica en todas sus partes, no pretende de ningun modo prescindir de la 16gica para trazar el plano de estas construcciones; tampoco permite, como no hubiera permitido Gassendi, que se despoje a estas construcciones de todo orden y de toda unidad, de modo que se reduzcan a un mero laberinto de edificios independientes e incoherentes. En ningun momento los fisicos franceses 0 alemanes redujeron, pOI' si mismos, la teoria fisica a una simple coleccion de modelos; esta idea no nacio espontanearnente en el seno de la ciencia continental: es de importaci6n inglesa. Se la debemos sobre todo a la fama de la obra de Maxwell, y fue introducida en la ciencia pOI' los comentaristas y seguidores de este gran fisico. Ademas, se difundio en primer Jugal' en la forma que parece mas desconcertante. Antes de que los fisicos franceses 0 alemanes utilizaran modelos mecanicos, muchos de ellos se habian acostumbrado ya a considerar la fisica matematica una colecci6n de modelos algebraicos. Entre los primeros que contribuyeron a promover semejante forma de tratamiento de la fisica matematica, cabe citar al ilustre Heinrich Hertz, a quien hemos oido pronunciar las siguientes palabras: «La teoria de Maxwell son las ecuaciones de Maxwell». De acuerdo con este principio y aun antes de que 10 formulara, Hertz habia desarrol1ado una teoria de la electrodinamica.s" basada en las ecuaciones de Maxwell, que eran aceptadas tal como eran, sin discusion de ninguna clase ni exam en de las definiciones e hip6tesis de las que derivan, y eran tratadas pOI' si mis56. H. HERTZ, «Ueber die GrundgJeichungen del' Elektrodynamik fur ruhende Korper-, Gettinger Nachrichten, 19 de marzo de 1890; Wiedemann's Annalen der Physik und Chemie, Bd. Xl, p. 577; Gesammelte Werke van H Hertz; Bd. II, Untersuchungen uber die Ausbreitung der eiektrischen Kraft, 2c Auflage, p. 208.
Las teorias abstractas y Los modelos mectinicos
El objeto de La teoriajisica
116
mas, sin que las consecuencias obtenidas fueran sometidas al control de la experiencia. Se comprenderia semejante forma de pro ceder por parte de un algebrista si estuviera estudiando ecuaciones obtenidas de principios aceptados por todos los fisicos y confirmados totalmente por la experiencia. No nos sorprenderia que omitiera unas ecuaciones y una verificaci6n experimental sobre las que nadie tuviera la menor duda. Pero no es este el caso de las ecuaciones de electrodinamica estudiadas por Hertz: los razonamientos y los calculos que Maxwell se esforz6 repetidamente por justificar estan llenos de contradicciones, de puntos oscuros y errores manifiestos; la confirmaci6n que la experiencia puede aportarles forzosamente ha de ser muy parcial y limitada. En efecto, salta a la vista que la simple existencia de un pedazo de acero imantado es incompatible con semejante electrodinamica; y esta contradicci6n colosal no escapa al analisis de Hertz.P? Tal vez cabria pensar que la aceptaci6n de una teoria tan controvertida se hace necesaria debido a la ausencia de otra doctrina susceptible de proporcionar un fundamento mas 16gico y una correspondencia mas exacta con los hechos. No es asi. Helmhotz formu16 una teoria electrodinamica que deriva de forma totalmente 16gica de los principios mas asentados de la ciencia electrica, cuyas ecuaciones carecen de los paralogismos que tanto abundan en la obra de Maxwell, y que explica todos los hechos de los que dan cuenta las ecuaciones de Hertz y de Maxwell, sin tropezar con los desmentidos que la realidad opone brutalmente a estas ultimas. La raz6n no puede dudar, exige que se prefiera esta teoria. Pero la imaginaci6n prefiere utilizar el elegante modelo algebraico elaborado por Hertz y, paralelamente, por Heaviside y por Cohn. Muy pronto, el uso de este modelo se extendi6 entre los espiritus debiles que no se atrevian con las largas deduc57. I l. H EHTZ, Untersuchungen 2" Auflage, p. 240.
iiber
die Ausbreitung der elektrischen
Kraft;
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ciones. Se multiplicaron las obras donde las ecuaciones de Maxwell eran aceptadas sin discusi6n, como dogmas revelados cuyas oscuridades se reverencian como si fueran misterios sagrados. Poincare, con mayor formalidad aun que Hertz, proclam6 el derecho de la fisica matematica de sacudirse el yugo de una 16gica excesivamente rigurosa y de cortar los lazos que unian entre si sus distintas teorias. «No hay que jactarse -escribe- de evitar toda contradiccion, sino que hay que resignarse a ello. En efecto, dos teorias contradictorias, siempre que no se mezclen y que no se busque en ellas el fondo de las cosas, pueden ser ambas instrumentos utiles de investigaci6n, y tal vez la lectura de Maxwell seria menos sugestiva si no nos hubiera abierto tantos caminos nuevos divergentes.s'" Esas palabras, que daban via libre a la practica en Francia de los metodos de la fisica inglesa, a las ideas profesadas con tanto escandalo por lord Kelvin, tuvieron un notable eco. Su resonancia grande y prolongada se debi6 a muchas causas. No quiero hablar aqui de la reconocida autoridad de quien pronunciaba estas palabras, ni de la importancia de los descubrimientos a prop6sito de 10s cua1es fueron pronunciadas; las causas que quiero senalar son menos legitimas, aunque no por ello menos poderosas. Entre estas causas, hay que mencionar en primer 1ugar la afici6n a 10 exotico, e1 deseo de imitar 10 extranjero, la necesidad de vestir el espiritu, como el cuerpo, a la moda de Londres. Entre quienes declaran que la fisica de Maxwell y de Thomson es preferib1e a la que hasta ahora ha sido clasica en nuestro pais, muchos s610 tienen un motivo que aducir: ies inglesa! Por otra parte, la admiraci6n encendida por el metoda Ingles es, para muchos, una forma de hacer olvidar su incapacidad para practicar el metodo frances, sus dificultades para concebir una 58. H. POINCAHE, Electricite et Optique, J, Les theories de Maxwell et la theorie electro-magnetique de Lalumiere, Inlroducci6n, p. IX.
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idea abstracta y para seguir un razonamiento riguroso. Carentes de fuerza de espiritu, con la adopci6n de los metodos propios de los espiritus amplios pretenden hacer creer que poseen tambien amplitud intelectual. Sin embargo, estas causas probablemente no habrian sido suficientes para consolidar la fama de que goza hoy en dia la flsica inglesa, si no se les hubieran afiadido las exigencias de la industria. El industrial es a menudo un espiritu amplio; la necesidad de combinar mecanismos, de dirigir negocios y de tratar con personas hace que se habitue enseguida a ver con claridad y rapidez conjuntos complejos de cosas concretas. En cambio, casi siempre es un esplritu muy debil, Sus ocupaciones diarias le man tienen alejado de las ideas abstractas y de los principios generales; poco a poco, las facultades que constituyen el espiritu fuerte se le atrofian, como sucede con los 6rganos que no se utilizan. De modo que el modelo Ingles forzosamente le ha de parecer la forma de teoria fisica mas adecuada a sus aptitudes intelectuales. Naturalmente, el industrial desea que la fisica sea expuesta de este modo a los que tendran que dirigir los talleres y las fabricas. Por otra parte, el futuro ingeniero exige una ensefianza de corta duraci6n; tiene prisa por ganarse la vida con sus conocimientos; no puede malgastar un tiempo, que para el es dinero. Ahora bien, la fisica abstracta, preocupada ante todo por construir un edificio absolutamente s6lido, ignora esta prisa febril; pretende construir sobre piedra, y para ello excavara todo el tiempo que sea necesario. A quienes pretend en ser sus discipulos les exige un espiritu curtido en los diversos ejercicios de la 16gica, agilizado por la gimnasia de las ciencias matematicas; no les perdona ningun paso intermedio, ninguna complicaci6n. lC6mo podrian someterse a tal disciplina quienes buscan 10 util y no 10verdadero? lC6mo no preferir a esa disciplina los procedimientos mas rapidos de las teorias que se dirigen a la imaginaci6n? Asl pues, a los que se encargan de impartir la ensefianza industrial se les
fuerza a adoptar los metodos ingleses, a ensefiar esta flsica que incluso en las f6rmulas matematicas s610 ve model os. La mayoria no opone ninguna resistencia a esta presi6n; al contrario, exageran aun mas el desden por el orden y el desprecio del rigor 16gico que habian profesado los fisicos ingleses. En el momento de admitir una f6rmula en sus clases 0 en sus tratados, no se preguntan nunca si esta f6rmula es exacta, sino solamente si es c6moda y si se capta con la imaginaci6n. Hasta que grado llega en muchas obras dedicadas alas aplicaciones de la flsica este desprecio de cualquier clase de metoda racional, de cualquier deducci6n exacta, no se 10 puede ni imaginar quien no tiene la penosa obligaci6n de leer atentamente estas obras. En ellas aparecen abiertamente los mayores paralogismos, los calculos mas falsos; bajo la influencia de las ensefianzas industriales, la flsica te6rica se ha convertido en un constante desafio a la rectitud de espiritu. Pero el mal no alcanza solamente a los libros y a los futuros ingenieros. Ha penetrado en todas partes, propagado por los errores y los prejuicios de la gente, que confunde la ciencia con la industria, que cuando ve pasar un autom6vil polvoriento y jadeante 10confunde con el carro triunfal del pensamiento humano. La ensefianza superior esta ya contaminada por el utilitarismo, y la ensefianza secundaria es victima de esa epidemia. En nombre del utilitarismo, se hace tabla rasa de los metodos que hasta ahora se habian utilizado para exponer las ciencias fisicas: se rechazan las teorias abstractas y deductivas; se hacen esfuerzos por proporcionar a los alumnos visiones inductivas y concretas; ya no se introducen en los espiritus j6venes ideas ni principios, sino numeros y hechos. De estas formas inferiores y degradadas de las teorias de la imaginaci6n hablaremos extensamente muy pronto. A los snobs les diria que, si bien es facil imitar los defectos de un pueblo extranjero, es mas dificil adquirir las cualidades hereditarias que 10caracterizan; que podran renunciar a la fuerza del
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espiritu frances, pero no a su estrechez; que rivalizaran facilmente en debilidad con el espiritu Ingles, pero no en amplitud, y que de este modo se condenaran a ser espiritus a la vez debiles y estrechos, es decir, espiritus falsos. A los industriales que no se preocupan de la exactitud de una formula con tal de que sea c6moda, les recordaremos que la ecuacion simple pero falsa se convierte, tarde 0 temprano, por una inesperada revancha de la 16gica, en la empresa que fracasa, en el dique que se rompe, en el puente que se derrumba: es la ruina econ6mica, cuando no el siniestro que siega vidas humanas. Finalmente, a los utilitarios que creen formar hombres practicos ensenandoles tan s610 cosas concretas, les anunciamos que sus alumnos seran a 10 sumo peones rutinarios, que aplicaran mecanicamente formulas que no comprenden, ya que unicamente los principios abstractos y generales pueden conducir al espiritu a regiones desconocidas y sugerirle la soluci6n de dificultades imprevistas.
ciones rigurosamente encadenadas, antes en usa, por modelos independientes entre si garantiza a las investigaciones del fisico una flexibilidad y una libertad sumamente fecundas en descu-
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IX. lEs
FERTIL
EN DESCUBRIMIENTOS
DE MODELOS
EL usa
MECANJcos?
Para apreciar con justicia la teoria fisica imaginativa no la . examinaremos tal como nos la presentan quienes pretenden utilizarla sin po seer la amplitud de espiritu necesaria para hacer de ella un uso digno. La contemplaremos tal como la engendraron quienes estan dotados de una poderosa imaginaci6n y, especialmente, los gran des fisicos ingleses. Existe hoy en dia una idea superficial acerca de los pro cedimientos que utilizan los ingleses para el estudio de la fisica. Segun esta opinion, el abandono de la preocupaci6n por la unidad logica dominante en las antiguas teorias, y la sustituci6n de las deduc-
brimientos. Nos parece que hay en esta opinion una buena parte de ilusi6n. Quienes la sostienen muchas veces atribuyen al uso de modelos descubrimientos que se han hecho por procedimientos distintos. En muchas ocasiones, de una teoria ya elaborada se ha construido un modelo, ya sea por parte del propio autor de la teoria o por cualquier otro fisico; luego, poco a poco el modelo ha relegada al olvido a la teoria abstracta que 10habia precedido y sin la cual el modelo no hubiera podido imaginarse; se considera el instrumento del descubrimiento, cuando no ha sido mas un procedimiento de exposici6n. Ellector incauto, el que no tiene oportunidad de investigar la historia y de remontarse a los origenes puede ser victima de esta supercheria. Veamos, por ejemplo, el Rapportdonde Emile Picard traza/" con pinceladas gruesas y sobrias, el cuadro del estado de las ciencias en 1900. Leamos los pasajes consagrados ados teorias imp ortantes de la fisica actual: la teoria de la continuidad del estado liquido y del estado gaseoso y la teoria de la presion osm6tica. Nos pare cera que la parte correspondiente a los modelos mecanicos, alas hip6tesis imaginativas que se refieren alas moleculas, sus movimientos y sus choques, ha sido muy importante en la creacion y desarrollo de estas teorias. Al sugerirnos tal suposici6n, Picard refleja con gran exactitud las opiniones que se emiten a diario en los patios y laboratorios. Pero estas opiniones carecen de fundamento. El usa de modelos mecanicos practicamente no 59. Emile PICARD, «Exposition universelle de 1900 a Paris. Rapport du Jury international. Introduction generale». 2" parte, Sciences, Paris 1901, pp. 55 ss.
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ha tenido ninguna intervencion en la creaci6n y desarrollo de las dos teorias que nos ocupan. A la idea de la continuidad entre el estado liquido y el estado gaseoso lleg6 Andrews gracias a una inducci6n experimental. Y fueron tambien la induccion y la generalizacion las que condujeron a James Thomson a concebir la isoterma teorica: De una doctrina del tipo de las teorias abstractas, de la termodinamlca, deducia Gibbs una exposicion perfectamente encadenada de esta nueva parte de la fisica, mientras que la propia termodinamlca proporcionaba a Maxwell la relaci6n fundamental entre la isoterma teorica y la isoterma practica. Mientras que la termodinarnica abstracta daba muestras de su fecundidad, Van del' Waals abordaba pOI' su parte, pOI' medio de suposiciones sobre la naturaleza y el movimiento de las moleculas, el estudio de la continuidad entre el estado liquido y el estado gaseoso. La aportacion de las hipotesis cineticas a este estudio consistia en una ecuacion de la isoterma te6rica, ecuacion de la que se deducia un corolario, la ley de los estados correspondientes. Pero el contacto con los hechos oblige a reconocer que la ecuacion de la isoterma era demasiado simple y la ley de los estados correspondientes demasiado burda para que una fisica deseosa de cierta exactitud pudiera tenerla en cuenta. La historia de la presion osmotica no es menos clara. La termodinamica abstracta le proporciono de entrada a Gibbs sus ecuaciones fundamentales, y tambien fue la termodinamica la unica guia de J.-H. Van't Hoff en el transcurso de sus primeros trabajos, mientras que la induccion experimental proporcionaba a Raoult las leyes necesarias para el progreso de la nueva doctrina, que ya era adulta y vigorosa cuando los modelos mecanicos y las hipotesis cineticas le aportaron una ayuda que no reclamaba, con la que -no tenia nada que vel' y de la que no sac6 ningun provecho. POI'consiguiente, antes de atribuir la invenci6n de una teoria a los modelos mecanicos que hoy en dia le estorban, conviene asegurarse de que esos modelos realmente han presidido 0 ayudado
a su nacimiento, y que no han acudido, como una vegetacion parasita, a agarrarse a un arbol ya robusto y en plena vitalidad. Conviene tarnbien, si queremos apreciar con exactitud la fecundidad que puede tener el uso de modelos, no confundir ese uso con el de la analogia. El fisico que pretende reuniry clasificar en una teoria abstracta las leyes de una cierta categoria de fenomenos, muy a menu do se deja guiar por la analogi a que vislumbra entre esos fenomenos y los fen omen os de otra categoria. Si esos ultimos se hall an ya ordenados y organizados en una teoria satisfactoria, el fisico intentara agrupar los primeros en un sistema del mismo tipo y de la misma forma. La historia de la fisica nos muestra que la busqueda de analogias entre dos categorias distintas de fenomenos tal vez ha sido, de todos los procedimientos utilizados para construir teorias fisicas, el metoda mas segura y mas fecundo. Asi, de la analogia entre los fenomenos producidos poria luz y los que constituyen el sonido surgio la nocion de onda luminosa, de la que Huygens supo sacar un esplendido partido. Mas tarde, fue esa misma analogia la que indujo a Malebranche, y despues a Young, a representar una luz monocromatica mediante una formula semejante a Ia que representa un sonido simple. La similitud entre la propagacion del calor y la propagaci6n de la electricidad en los conductores permitio a Omh utilizar para la segunda categoria de fenomenos todas las ecuaciones que Fourier habia escrito para la primera. La historia de las teorias del magnetismo y de la polarizaci6n dielectrica no es mas que el desarrollo de las analogias, vislumbradas desde hacia tiempo pOI' los fisicos, entre los imanes y los cuerpos que aislan la electricidad; gracias a esta analogia cada una de las dos teorias se beneficio de los avances de la otra. El uso de la analogia fisica adopta en ocasiones una forma aun mas precisa. Supongamos que dos categorias de fenomenos muy distintos, muy diferentes, han sido reducidas a teorias abstractas. Puede su-
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ceder que las ecuaciones con las que se formula una de las teorias sean algebraicamente identicas alas ecuaciones que expresan ala otra. Entonces, aunque estas dos teorias sean basicamente heterogeneas por la naturaleza de las leyes que coordinan, el algebra establece entre ellas una correspondencia exacta; toda proposici6n de una de las teorias tiene su homologo en la otra; todo problema resuelto en la primera plantea y resuelve un problema semejante en la segunda. Cada una de estas dos teorias puede, segun la palabra utilizada por los ingleses, servir para ilustrar a la otra: «Por analogia fisica -dice Maxwell- entiendo esta semejanza parcial entre las leyes de una ciencia y las leyes de otra ciencia, que hace que una de las dos ciencias pueda servir para ilustrar a la otra.s''? Veamos un ejemplo, entre otros muchos, de esta ilustracion mutua de las dos teorias: La idea de cuerpo caliente y la idea de cuerpo electrizado son dos nociones esencialmente heterogeneas: las leyes que rigen la distribuci6n de las temperaturas estacionarias en un grupo de cuerpos buenos conductores del calor y las leyes que fijan el estado de equilibrio electrico en un conjunto de cuerpos buenos conductores de la electricidad tienen objetos fisicos completamente diferentes. Sin embargo, las dos teorias cuya misi6n es clasificar estas leyes se expresan en dos grupos de ecuaciones que el algebrista no sabria distinguir. Ademas, cada vez que resuelve un problema sobre la distribuci6n de las temperaturas estacionarias, resuelve tam bien un problema de electrostatica, y a la inversa. Ahora bien, esa correspondencia algebraica entre dos teorias, esa ilustraci6n de una por medio de la otra es algo infinitamente valioso. No s610 sup one una notable economia intelectual, ya que permite trasladar a una de las teorias todo el aparato algebraico construido para la otra, sino que ademas constituye un procedimiento de invenci6n. En efecto, puede ocurrir que, en uno de esos dos arnbitos en los que es valido el mismo planteamiento
algebraico, la intuici6n experimental plan tee con toda naturalidad un problema y sugiera la soluci6n, mientras que en el otro ambito el fisico no hubiera sido inducido con tanta facilidad a formular esta cuesti6n 0 a darle respuesta. Esas diferentes formas de recurrir ala analogia entre dos grupos de leyes fisicas 0 entre dos teorias distintas son, por tanto, fecundas en descubrimientos, pero no hay que confundirlas con el uso de modelos. Consisten en aproximar dos sistemas abstractos, bien porque uno de ellos, ya conocido, sirve para adivinar la forma del otro, que aun no se conoce; bien porque, formulados ambos, se ilustran mutuamente. No hay nada en ello que pueda sorprender al16gico mas riguroso, pero tampoco hay nada que recuerde los procedimientos preferidos por los espiritus amplios y debiles: nada que sustituya el uso de la raz6n por el uso de la imaginaci6n, nada que rechace la comprensi6n, 16gicamente deducida, de nociones abstractas y juicios generales para sustituirla por la visi6n de conjuntos concretos. Si evitamos atribuir al uso de los modelos descubrimientos que en realidad se deben a teorias abstractas; si procuramos asimismo no confundir el uso de tales modelos con el uso de la analogia, lcual es la participaci6n exacta de las teorias imaginativas en los avances de la fisica? Nos parece que es una participaci6n muy escasa. El fisico que identific6 con mas formalidad la comprensi6n de una teoria y la visi6n de un modelo, lord Kelvin, se hizo famoso por sus admirables descubrimientos, pero no parece que ninguno de ellos le haya sido sugerido por la fisica imaginativa. Sus mejores halIazgos -el transporte electrico del calor, las propiedades de las corrientes variables, las leyes de la descarga oscilante y mucho otros que seria demasiado largo enumerar- se obtuvieron por medio de sistemas abstractos de la termodinamica y de la electrodinamica clasicas, Siempre que recurre a los modelos mecanicos, se limita a hacer un trabajo de exposici6n, a representar resultados ya obtenidos; no hace un trabajo de invenci6n.
60. J.-Clerk
MAXWELL,
Scientific Papers, vol. I, p. 156.
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
Tampoco parece que el modelo de las acciones electrostaticas y electromagneticas, que Maxwell construye en la memoria On physical lines ojjorce, le haya ayudado a crear la teoria electromagnetica de la luz. Indudablemente, se esfuerza por obtener de ese mode10 las dos f6rmulas basicas de esta teoria, pero la manera misma como lleva a cabo sus intentos demuestra que los resultados que espera obtener ya los conocia de antemano. En su afan de obtener esos resultados cueste 10que cueste, Maxwellllega incluso a falsear una de las f6rmulas fundamentales de la elasticidad."! No le qued6 otro remedio que crear la teoria que entreveia renunciando al uso de modelos y extendiendo, por medio de la analogia, alas corrientes de desplazamiento el sistema abstracto de la electrodinamica. Asi pues, ni en la obra de lord Kelvin ni en la obra de Maxwell, el uso de modelos mecanicos ha dado muestras de esa fecundidad que tan de buen grado se le atribuye hoy en dia. lQuiere eso decir que este metoda jamas ha sugerido ningun descubrimiento a ningun fisico? Semejante afirmaci6n seria de una exageraci6n ridicula. La invenci6n no esta sometida a reglas fijas. No hay doctrina, por absurda que sea, que no haya inspirado una idea nueva y feliz. La astrologia predictiva tuvo una parte de intervenci6n en el desarrollo de los principios de la mecanica celeste. Por otra parte, al que niega toda fecundidad al uso de modelos se Ie pueden oponer ejemplos muy recientes. Se le puede mencionar la teoria electro-6ptica de Lorentz, que preve el des doblamiento de los rayos espectrales en un campo magnetico e induce a Zeemann a observar este fen6meno. Se le pueden citar los mecanismos imaginados por J.-J. Thomson para representar el transporte de la electricidad en una masa gaseosa, y los curiosos experimentos que estan relacionados con ellos. Aunque indudablemente estos ejemplos tambien se prestarian a discusi6n.
Se podria observar que el sistema electro-6ptico de Lorentz, aunque basado en hip6tesis mecanicas, no es un simple mode10, sino una teoria desarrollada, cuyas diversas partes estan logicamente unidas y coordinadas; que, por otra parte, el fen6meno de Zeemann, lejos de confirmar la teoria que sugiri6 su descubrimiento, tuvo como primer efecto pro bar que esta teoria no podia ser mantenida en los mismos terminos, y demostrar que era preciso introducir en ella al menos profundas modificaciones. Tambien se podria observar que el vinculo entre las representaciones que Thomson ofrece a nuestra imaginaci6n y los hechos bien observados de ionizaci6n de los gases es muy debil; que tal vez los modelos mecanicos, yuxtapuestos a estos hechos, mas bien oscurecen los descubrimientos ya hechos y no aclaran los descubrimientos que estan por hacer. Pero no perdamos el tiempo en estas sutilezas. Admitamos sin rodeos que el uso de modelos mecanicos ha guiado a algunos fisicos en la senda de la invenci6n, y que esa senda podra conducir a otros descubrimientos. Pero 10 cierto es que no ha aportado a los avances de la fisica esa rica contribuci6n que tanto se nos ha elogiado; la parte del botin que ha aportado a la masa de nuestros conocimientos parece bien magra si se la compara con las opulentas conquistas de las teorias abstractas.
126
61. P. DUHEM, Les theories electriques de f.-Clerk Maxwell. Etude historique et critique, Paris 1902, p. 212.
x.
lEL
usa
DE MODELOS
CON LA BUSQUEDA
MECANICOS
DE UNA TEORiA
Y LOGICAMENTE
127
HA DE ACABAR ABSTRACTA
ORDENADA?
Hemos visto que los fisicos mas ilustres que recomiendan el uso de modelos mecanicos utilizan esta forma de teoria mucho mas como procedimiento de exposici6n que como medio de invenci6n. El propio lord Kelvin no proclam6 el poder de adivinaci6n
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EI objeto de la teoriajisica
de los numerosos mecanismos que construyo, sino que se limito a declarar que esas representaciones concretas le resultaban tan imprescindibles que sin ellas no conseguiria percibir claramente una teoria. No seria razonable que los espiritus fuertes, los que para concebir una idea abstracta no necesitan encarnarla en una imagen concreta, negaran a los espiritus amplios pero debiles, a los que no pueden concebir facilmente 10 que no tiene forma ni color, el derecho a dibujar y pintar a los ojos de la imaginacion los objetos de las teorias fisicas. El mejor medio de favorecer el desarrollo de la ciencia es permitir que cada forma intelectual se desarrolle segun sus propias leyes y realice plenamente su tipo; es dejar que los espiritus fuertes se alimenten de nociones abstractas y de principios generales, y que los espiritus debiles se alimenten de cosas visibles y tangibles; en una palabra: es no obligar a los ingleses a pensar a la francesa, ni a los franceses a pensar a la inglesa. Helmholtz, que fue un espiritu extraordinariamente justa y fuerte, formulo el principio de ese liberalismo intelectual, tan raramente comprendido y practicado: «Los fisicos ingleses, como lord Kelvin cuando formulo su teoria de los atomos remolino, 0 como Maxwell cuando imagino la hipotesis de un sistema de celdas cuyo contenido esta dotado de un movimiento de rota cion, hipotesis que sirve de fundamento a su intento de explicacion mecanica del electromagnetismo, hallaron en estas explicaciones una satisfaccion mayor que si se hubieran contentado con la representacion general que de los hechos y de sus leyes proporciona el sistema de ecuaciones diferenciales de la fisica. En cambio, yo debo confesar que hasta el momento me mantengo fiel a este ultimo metoda de representacion, y me siento mas segura con el que con cualquier otro; pero no seria capaz de formular ninguna objecion de principio contra un metoda que es utilizado por fisicos tan emmentes.s'" 62. H. VONHELMHOLTZ,Prefacio
der Mechanik, p. 21.
a la obra de H. Hertz Die Principien
Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
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Por otra parte, ya no se trata hoy en dia de saber si los espiritus fuertes toleraran que 10s imaginativos utilicen representaciones y modelos, sino de saber si ellos mismos conservaran el derecho a imponer unidad y coordinacion logica alas teorias flsicas. En efecto, los imaginativos no se limitan a pretender que el uso de figuras concretas les es indispensable para comprender las teorias abstractas, sino que afirman que al crear para cada capitulo de la fisica un modelo mecanico 0 algebraico adecuado, sin ningun vinculo con el modelo utilizado para ilustrar el capitulo anterior 0 que servira para representar el capitulo siguiente, se da satisfaccion a todos los deseos legitimos de la inteligencia; que los intentos de algunos fisicos de construir una teoria Iogicamente encadenada, basada en el menor numero posible de hipotesis independientes y formuladas con precision, constituyen una labor que no responde a ninguna necesidad de un espiritu sanamente constituido y que, por consiguiente, aquellos cuya mision es dirigir los estudios y orientar la investigacion cientifica deben, en todos los casos, hacer desistir a los fisicos de esta van a labor. A estas afirmaciones, repetidas a cada instante de cien formas diferentes por todos los espiritus debiles y utilitarios, lque podriamos replicar para mantener la legitimidad, la necesidad y la preeminencia de las teorias abstractas, logicamente coordinadas? leomo podemos responder a esta pregunta, que hoy en dia se nos plantea de una forma tan acuciante: Se pueden simbolizar varios grupos distintos de Ieyes experimentales, 0 incluso un unico grupo de leyes, por medio de varias teorias, cada una de las cuales este basada en hipotesis inconciliables con las hipotesis en las que se basan las otras? No dudariamos en responder a esta pregunta en los siguientes terminos: SI SE IMPONE LA OBLIGACI6N DE RECURRIR SOLAMENTE A RAZONES DE L6GICA PURA, no se puede impedir a un fisico que represente conjuntos diversos de leyes 0 incluso un unico grupo de leyes mediante diferentes teorias inconciliables; no se puede condenar la incoherencia en la teoria fisica.
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EL objeto de La teoria fisica
Las teorias abstractas y Los modelos mecanicos
Semejante declaracion escandalizara mucho a quienes consideran la teoria fisica una explicacion de las leyes del mundo lnorganioo. En efecto, seria absurdo pretender que dos explicaciones distintas de una misma ley sean a la vez exactas; seria absurdo explicar un grupo de leyes suponiendo que la materia esta constituida realmente de una manera, y luego otro grupo de leyes suponiendola constituida de otra forma distinta. La teoria explicativa debe necesariamente evitar incluso la apariencia de una contradiccion. Pero si se admite, como hemos intentado establecer, que una teoria fisica no es mas que un sistema de clasificar un conjunto de leyes experimentales, Zque codigo Iogico da derecho a condenar a un fisico que, para ordenar con juntos diferentes de leyes, utiliza procedimientos de clasificacion distintos, 0 que propone, para un mismo conjunto de leyes, distintas clasificaciones procedentes de metodos distintos? ZAcasola Iogica imp ide a los naturalistas clasificar a un grupo de animales por la estructura del sistema nervioso y a otro grupo por la estructura del sistema circulatorio? ZSeria absurdo que un estudioso de los moluscos expusiera sucesivamente el sistema de Bouvier, que agrupa a los moluscos segun la disposicion de sus redes nerviosas, y el de Remy Perrier, que basa sus comparaciones en el estudio del organo de Bojanus? Asi un fisico tendra derecho logicamente a considerar en un sitio la materia como continua, y a considerarla en otro formada por atomos separados; a explicar los efectos capilares mediante fuerzas de atraccion que se ejercen entre particulas inmoviles, y a dotar a estas mismas particulas de movimientos rapidos para explicar los efectos del calor; ninguna de esas disparidades violara los principios de la logica. La logica solo imp one al fisico, evidentemente, una obligacion: no confundir entre si los diversos procedimientos de clasificacion que utiliza, indicar de forma precisa, cuando establece una cierta aproxirnacion entre dos leyes, cual de los metodos propuestos justifica esta aproximacion, En este sentido se manifestaba Poincare cuando escribia estas palabras que ya hemos cita-
do: «En efecto, dos teorias contradictorias, siempre que no se mezclen y que no se busque en ellas el fondo de las cosas, pueden ser ambas instrumentos utiles de lnvestigacion-J" Por tanto, la logica no proporciona argumentos irrefutables a quien pretende imponer a la teoria fisica un orden exento de contradiccion. ZEncontrariamos razones suficientes para imponer ese orden si se tomara como principio la tendencia de la ciencia a la mayor economia intelectual? Creemos que no. Al comenzar este capitulo, hemos mostrado como distintos espiritus podian apreciar de manera muy diferente la economia de pensamiento que resulta de una determinada operacion intelectual. Hemos visto que aquello que para un espiritu fuerte pero estrecho sup one un alivio, para un espiritu amplio y debil supone un incremento de fatiga. Esta claro que los espiritus adaptados a la concepcion de ideas abstractas, a la formacion de juicios generales, a la construccion de deducciones rigurosas, pero que se pierden con facilidad en un conjunto algo mas complicado, hallaran tanto mas satisfactoria y economica una teoria cuanto mas perfecto sea el orden y cuanto menos interrumpida resulte su unidad por lagunas 0 contradicciones. Pero una imaginacion suficientemente amplia para cap tar de una sola mirada un conjunto complejo de cosas dispares, para no sentir la necesidad de que ese conjunto este ordenado, generalmente va acompafiada de una razon suficientemente debil como para temer la abstraccion, la generalizacion y la deduccion. Los espiritus que poseen estas dos disposiciones asociadas consideraran que la notable labor logica que coordina en un sistema unico diversos fragmentos de teoria les causa mas dificultad que la vision de estos fragmentos por separado; para ellos, el paso de la incoherencia a la unidad no sera en absoluto una operacion intelectual econornica.
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63. H. POINCARE, Electricite et Optique, J, Les theories de Maxwell et la theorie electro-magnetique de la lumiere, Introducci6n, p. IX.
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Las teorias abstractas y los modelos mecanicos
Ni el principio de contradiccion ni la ley de la economia del pensamiento nos permiten probar de forma irrefutable que una teoria fisica deb a estar logicamente ordenada; ide donde sacaremos el argumento a favor de esta opinion? Esta opinion es legitima porque nace de un sentimiento innato, que no es posible justificar mediante consideraciones puramente logicas, pero que tampoco es posible ahogar del todo. Incluso los que han desarrollado teorias cuyas diversas partes no se corresponden unas con otras, y cuyos distintos capitulos describen divers os modelos mecanicos 0 algebraicos independientes entre si, 10 han hecho a disgusto, de mala gana. Basta leer el prefacio de Maxwell que encabeza el Traite d'electricite et de magnetisme, donde abundan las contradicciones insolubles, para ver que esas contradicciones no fueron buscadas ni deseadas, que el autor deseaba obtener una teoria coordinada del electromagnetismo. Cuando lord Kelvin construye sus innumerables modelos, tan inconexos, esta esperando que llegue el dia en que sea posible dar una explicaci6n mecanica de la materia, y se jacta de que sus modelos sirven para jalonar la via que ha de conducir al descubrimiento de esta explicacion. Todo fisico aspira naturalmente a la unidad de la ciencia; de ahi que el uso de modelos inconexos e incompatibles no se haya propuesto hasta hace unos pocos aiios. La razon, que exige una teoria cuyas partes esten todas logicamente unidas, y la imaginacion, que desea encarnar esas distintas partes de la teoria en representaciones concretas, hubieran visto como triunfaban sus tendencias si hubiera sido po sible llegar a una explicacion mecanica, completa y detallada de las leyes de la fisica; de ahi la pasion con que los teoricos se esforzaron durante mucho tiempo por lograr esa explicacion. Cuando la inutilidad de esos esfuerzos dernostro claramente que semejante explicacion era una quimera.vt Ios fisicos, convencidos de que era imposible satisfacer
ala vez las exigencias de la razon y las necesidades de la imaginacion, tuvieron que elegir. Los espiritus fuertes y justos, sometidos ante todo al imperio de la razon, dejaron de pedirle a la teoria fisica la explicacion de las leyes naturales, a fin de preservar su unidad y rigor. Los espiritus amplios pero debiles, arrastrados por la imaginacion, mas poderosa que la razon, renunciaron a construir un sistema logico, a fin de poder dar una forma visible y tangible a los fragmentos de su teoria. Pero la renuncia de estos ultimos, al menos de aquellos cuyo pensamiento merece ser tenido en cuenta, nunca fue completa ni definitiva; siempre consideraron sus construcciones aisladas e inconexas refugios provisionales, meros andamios destinados a desaparecer; nunca perdieron la esperanza de que un arquitecto genial construyera un dia un edificio, cuyas partes estarian dispuestas segun un plan perfectamente unitario. Solamente aquellos que aparentan despreciar la fuerza de espiritu para hacer creer que ellos tienen la amplitud, se engaiian hasta el punto de confundir estos andamios con un monumento acabado. Asi pues, todos los que son capaces de reflexionar, de tomar conciencia de sus propios pensamientos, se dan cuenta de que sienten una tendencia irreprimible a la unidad logica de la teoria flsica. Esa tendencia a una teoria cuyas partes se correspondan todas logicamente entre si es, por otra parte, la inseparable compaiiera de esa otra tendencia, cuyo irresistible poder ya hemos constatadO,65a una teoria que sea una clasificaci6n natural de las leyes flsicas. En efecto, sentimos que si las relaciones reales de las cosas, inaprensibles por los metodos que utiliza el fisico, se reflejan de alguna manera en nuestras teorias fisicas, ese reflejo no puede estar privado de orden ni de unidad. Probar mediante argumentos convincentes que ese sentimiento es conforme a la verdad es una labor que sobrepasa las posibilidades de la fisica. lComo podriamos asignar las caracteristicas que debe presentar ese reflejo, si los objetos
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64. Para mas detalles sobre ese pun to, vease nuestra obra Lecolution de la mecanique; Paris 1903. [Reeditada en 1992, enfrances: Vrin (Mathesis). (N delE.)]
65. Vease cap. 11, apartado
4.
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EI objeto de la teoriajisica
de los que procede ese reflejo escapan a nuestra percepci6n? Y, sin embargo, ese sentimiento surge en nosotros con una fuerza invencible. Quien no quiera ver en el mas que un engafio y una ilusi6n no podra ser reducido al silencio por el principio de contradicci6n, pero sera excomulgado por el sentido comun. En esta circunstancia, como en todas, la ciencia seria incapaz de establecer la legitimidad de los principios mismos que trazan sus metodos y dirigen sus investigaciones, si no recurriera al sentido comun. En el fondo de nuestras doctrinas enunciadas con mas claridad y deducidas con mas rigor encontramos siempre ese conjunto confuso de tendencias, de aspiraciones, de intuiciones. Ningun analisis es suficientemente penetrante para separarlas, para descomponerlas en elementos mas simples; ningun lenguaje es suficientemente preciso y flexible para definirlas y formularlas. Y, sin embargo, las verdades que ese sentido comun nos revel a son tan claras y tan ciertas que no podemos ignorarlas ni ponerlas en duda; mas aun, toda claridad y toda certeza cientificas son un reflejo de su claridad y una prolongaci6n de su certeza. De modo que la raz6n carece de argumentos 16gicos para detener una teoria fisica que quiera romper las cadenas del rigor logico; pero la «naturaleza sostiene a la raz6n impotente y le impide disparatar hasta este punto-.v"
66.
PASCAL,
Pensees, edici6n Havet, art 8.
Segunda parte
LA ESTRUCTURA
DE LA TEORIA FISICA
Capitulo I
CANTIDAD Y CUALIDAD
I.
LA FisICA
TEORICA
ES UNA FislCA
MATEMATICA
Las argumentaciones expuestas en la primera parte de esta obra nos han enseiiado exactamente cual ha de ser el objetivo que debe proponerse el fisico a la hora de construir una teoria. Una teoria fisica sera, pues, un sistema de proposiciones logicamente encadenadas, y no una serie incoherente de modelos rnecanicos 0 algebraicos. Y el objetivo de ese sistema no sera proporcionar una explicacion, sino una representacion y una clasificacion natural de un conjunto de leyes experimentales. Exigir que un numero elevado de proposiciones se encadenen en un orden loglco perfecto no es una exigencia menor ni facil de satisfacer. La experiencia de siglos nos muestra con que facilidad se desliza el paralogismo en la serie de silo gismos aparentemente mas irreprochable. Sin embargo, hay una ciencia en la que la logica alcanza un grado de perfeccion tal que hace facilmente evitable el error, y facilmente reconocible cuando se ha cometido: esta ciencia es la ciencia de Los numeros, la aritmetica, y su prolongacion que es el algebra. Esa ciencia debe su perfeccion a un lenguaje simbolico extremadamente reducido, en el que cad a idea esta representada por un signa cuya definicion excluye cualquier ambigiiedad, en el que cada frase del razonamiento deductivo es sustituida por
La estructura de la teoria fisica
Cantidad y cualidad
una operaci6n que eombina los signos segun reglas rigurosamente fijas, mediante un calculo euya exaetitud siempre es Iacilmente verificable. Ese lenguaje rapido y preciso le asegura al algebra un progreso que ignora, 0 practicamente ignora, las doctrinas opuestas y las luchas entre escuelas. Uno de los grandes meritos de los genios mas ilustres de los siglos XVI Y XVII fue reconocer esta verdad: la fisica no sera una ciencia clara, precisa, exenta de las perpetuas y esteriles disputas de que ha sido objeto hasta ahora, capaz de conseguir que sus doctrinas obtengan el consenso universal, hasta que no hable la lengua de los ge6metras. Ellos fueron los que crearon la verdadera jisica teorica cuando comprendieron que debia ser unajisica matematico: Creada en el siglo XVII, la flsica matematica ha demostrado que era el metoda fisico correcto gracias a los prodigiosos e incesantes progresos que ha hecho en el estudio de la naturaleza. Hoy en dia seria imposible negar, sin chocar con el mas elemental sentido comun, que las teorias fisicas han de exponerse en lenguaje rnatematico. Para que una teoria fisica pueda exponerse mediante un encadenamiento de calculos algebraicos, haee falta que todas las nociones que utiliza puedan ser representadas por numeros. Esto nos obliga a plantearnos una cuesti6n: lQue condicion requiere un atributojisico para poder ser representado por un simboLo numericot
este atributo pertenezca a la categoria de Lacantidad y no a la categoria de LacuaLidad; es necesario y suficiente, utilizando un lenguaje mas com un mente aceptado por el ge6metra moderno, que este atributo sea una magnitud. lY cuales son las caracteristicas esenciales de una magnitud? lEn virtud de que reconocemos, por ejemplo, que la longitud de una linea es una magnitud? Si eomparamos entre si distintas longitudes, eneontraremos las nociones de longitudes iguales y longitudes desiguales, y esas nociones presentan dos earaeteristieas fundamentales: Dos longitudes iguales a una misma longitud son iguales entre si, Si una primera longitud es mayor que una segunda, y esta es mayor que una tereera, la primera longitud es mayor que la tercera. Estas dos earacteristicas nos permiten ya expresar que dos longitudes A y B son iguales entre si utilizando el simbolo aritmetico = y escribiendo que A = B; nos permiten expresar que la longitud A es mayor que la longitud B escribiendo A > B 0 bien B < A. En efeeto, las unicas propiedades de los signos de igualdad o de desigualdad que se invocan en aritmetica 0 en algebra son las siguientes: 1) Las dos igualdades A = B, B = C dan lugar a la igualdad A=C; 2) Las dos desigualdades A> B, B > C dan lugar a la desigualdad A > C. Estas propiedades tambien las poseen los signos de igualdad y de desigualdad cuando se utilizan en el estudio de las longitudes. Pongamos varias longitudes A, B, C ... , una tras otra, y obtenemos una nueva longitud S; esta longitud resultante es mayor que cada una de las longitudes que la componen A, B, C, y no cambia si se altera el orden en el que se sueeden; tampoeo cambia si se sustituyen algunas de las longitudes que la eomponen B, C, por la longitud obtenida si las ponemos una tras otra.
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II.
CANTIDAD
Y MEDIDA
Una vez planteada esta pregunta, la primera respuesta que se nos ocurre es la siguiente: para que un atributo que hallamos en los cuerpos pueda expresarse mediante un slmbolo numerico, es suficiente y necesario, segun palabras de Arist6teles, que
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I
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La estructura de La teoriajisica
Cantidad y cualidad
Estas pocas caracteristicas nos permiten utilizar el signa aritmetico de la suma para representar la opera cion que consiste en poner varias longitudes una tras otra, y escribir S = A + B + C+ ... En efecto, segun 10 que acabamos de decir, podremos escribir:
fraccion p/q acompafiada de la mencion del metro; sera una longitud de p/q metros. Un numero inconmensurable, acompafiado siempre de la mencion del patron, permitira representar igualmente cualquier longitud que no se incluya en una de las dos categorias que acabamos de definir. En resumen, conoceremos perfectamente cualquier longitud cuando digamos que es una longitud de x metros, siendo x un numero entero, fraccionario 0 inconmensurable. Entonces la suma simb6lica A + B + C + ..., mediante la cual representamos la opera cion que consiste en poner una tras otra varias longitudes, podra ser reemplazada por una verdadera suma aritmetica: Bastara medir cada una de las longitudes A, B, C... con una misma unidad, el metro por ejemplo, y obtendremos mimeros de metros a, b, c... La longitud S que forman las longitudes A, B, C... puestas una tras otra, medida tambien en metros, sera representada por un numero s, que sera la suma aritmetica de los numeros a, b, c..., que miden las longitudes A, B, C... La igualdad simb6lica
A + B > A, A + B > B, A+B=B + A, A + B + C = (A + B + C). Ahora bien, estas igualdades y estas desigualdades representan los unicos postulados fundamentales de la aritmetica; todas las reglas de calculo imaginadas en aritmetica para combinar los numeros se extenderan a las longitudes. La extension mas inmediata es la de la multiplicaci6n; la longitud obtenida poniendo una tras otra n longitudes iguales entre si e iguales a A podra ser representada por el simbolo A X n. Esta extension es el punto de partida de la medida de las longitudes, que nos permitira representar cada longitud por un numero acompafiado de la men cion de una cierta longitud-patr6n que se elige de una vez para siempre. En efecto, elijamos una longitud-patron, por ejemplo el metro, es decir, la longitud que presenta, en unas condiciones bien determinadas, una barra metalica depositada en el Centro Internacional de Pesos y Medidas. Ciertas longitudes podran ser reproducidas poniendo una tras otra n longitudes iguales a un metro; el numero n acompafiado de la men cion del metro representara plenamente esa longitud; diremos que es una longitud de n metros. Hay otras longitudes que no podran ser representadas de esa manera, pero podran ser representadas poniendo uno tras otro p segmentos iguales, mientras que q de esos mismos segmentos, puestos uno tras otro, reproduciran la longitud del metro; semejante longitud sera conocida en su totalidad cuando se conozca la
A+B+C+
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... =S
entre las longitudes que la componen y la longitud resultante sera sustituida por la igualdad aritmetica a+b+c+
... =s
entre los ruuneros de metros que representan estas longitudes. Asi, gracias a la eleccion de una longitud-patron y a la medida, concedemos a los signos de la aritmetica y del algebra, creados para representar las operaciones efectuadas sobre los numeros, la capacidad de representar las operaciones ejecutadas sobre las longitudes. Lo que acabamos de decir acerca de las longitudes podriamos repetirlo respecto a las superficies, los volumenes, los angu-
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La estructura de La teoriajisica
Cantidad y cualidad
los, los tiempos; todos los atributos fisicos que son magnitudes presentan caracteristicas analogas. Veriamos que los diversos estados de una magnitud presentan siempre relaciones de igualdad o de desigualdad susceptibles de ser representadas por los signos =, .>, <; podriamos someter siempre esta magnitud a una operaci6n que posee la doble propiedad conmutativa y asociativa, y, por consiguiente, susceptible de ser representada por el simbolo aritmetico de la suma, por el signa +. Mediante esta operaci6n, la medida se introducira en el estudio de esta magnitud y permitira definirla plenamente por medio de la reuni6n de un numero entero, fraccionario 0 inconmensurable, y de un patron. Esa asociaci6n se conoce con el nombre de numero concreto.
te y 10 frio, 10 claro y 10 oscuro, 10 rojo y 10 azul; tener buena salud es una cualidad; ser virtuoso es una cualidad; ser gramatico, ge6metra 0 musico son cualidades. «Hay cualidades -afiade el Estagirita- que no son susceptibles de mas 0 de menos; un circulo no es mas 0 menos circular; un triangulo no es mas 0 menos triangular. Pero la mayoria de cualidades son susceptibles de mas 0 de menos; son susceptibles de intensidad: una cosa blanca puede llegar a ser mas blanca.» Ante todo, querriamos establecer una relaci6n entre las diversas intensidades de una misma cualidad y los distintos estados de magnitud de una misma cantidad; comparar el aumento de intensidad (intensio) 0 el debilitamiento de intensidad (remissio) con el aumento 0 la disminuci6n de una longitud, de una superficie o de un volumen. A, B, C... son distintos ge6metras. A puede ser tan buen ge6metra como B, 0 mejor que B, 0 peor que B. Si A es tan buen ge6metra como B y B tan buen ge6metra como C, A es tan buen ge6metra como C. Si A es mejor ge6metra que B y B mejor ge6metra que C, A es mejor ge6metra que C. A, B, C... son telas rojas cuyos matices comparamos. La tela A puede ser de un rojo tan intenso, menos intenso 0 mas in tenso que la tela B. Si el matiz de A es tan intenso como el matiz de B y el matiz de B tan intenso como el matiz de C, el matiz de A es tan intenso como el matiz de C. Si la tela A es de un rojo mas vivo que la tela B y esta de un rojo mas vivo que la tela C, la tela A es de un rojo mas vivo que la tela C. Asi pues, para expresar que dos cualidades de la misma especie son 0 no de la misma intensidad, se pueden utilizar los signos =, >, <, que mantendran las mismas propiedades que en aritmetica. Y con esto se acaba la analogia entre la cantidades y las cualidades. Una gran cantidad, como hemos visto, siempre puede estar formada por la sum a de cierto numero de pequefias cantidades
III.
CANTIDAD
Y CUALIDAD
La caracteristica esencial de todo atributo que pertenece a la categoria de la cantidad es, por tanto, la siguiente: cualquier estado de magnitud de una cantidad siempre puede formarse, por adici6n, por medio de otros estados mas pequefios de la misma cantidad; cada cantidad, por medio de una operaci6n conmutativa y asociativa, es la suma de cantidades menores que la primera, pero de la misma especie que ella, que son sus partes. La filosofia peripatetica expresaba esa caracteristica mediante una frase, demasiado concisa para dar plena cuenta de todos los detalles del pensamiento, que decia: La cantidad es 10 que tiene unas partesfuera de las otras. Todo atributo que no es cantidad es cualidad. «Cualidad -dice Arist6teles- es una de esas palabras que se toman en muchos sentidos.. Cualidad es la forma de una figura de geometria, que hace de ella un circulo 0 un triangulo; cualidades son las propiedades sensibles de los cuerpos, como 10 calien-
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La estructura de la teoriajisica
Cantidad y cualidad
de la misma especie. La gran cantidad de granos que contiene un saco de trigo siempre puede ser obtenida por la suma de montones de trigo cada uno de los cuales contenga una cantidad menor de granos. Un siglo es una sucesion de alios; un afio, una sucesion de dias, de horas, de minutos. Un camino de muchas leguas se recorre poniendo uno tras otro los cortos segmentos que el caminante supera a cada paso. Un campo de gran extension puede dividirse en parcelas de menor superficie. No ocurre nada parecido con la categoria de la cualidad. Si reunimos en un gran congreso a todos los geornetras mediocres que podamos encontrar, no tendremos el equivalente de un Arquimedes 0 de un Lagrange. Si cosemos varios pedazos de tela de color rojo oscuro, la pieza resultante no sera de un rojo brillante. Una cualidad de una cierta especie y de una cierta intensidad no es de ningun modo el resultado de varias cualidades de la misma especie y de intensidad menor. Cada intensidad de una cualidad tiene sus caracteristicas propias, individuales, que la hacen totalmente distinta de las intensidades menos elevadas 0 de las intensidades mas elevadas. Una cualidad de una cierta intensidad no contiene, como parte integrante, la misma cualidad con una intensidad menor; y tampoco esta incluida, como parte, en la composicion de la misma cualidad mas intensa. EI agua hirviendo esta mas caliente que el alcohol hirviendo, y este esta mas caliente que el eter hirviendo, pero ni el grado de calor del alcohol hirviendo ni el grado de calor del eter hirviendo son partes del grado de calor del agua hirviendo. Quien dijera que el calor! del agua hirviendo es la sum a del calor del alcohol hirviendo y del calor del eter hirviendo diria un desproposito. Diderot preguntaba bromeando cuantas bolas de nieve hacian falta para calentar un homo; la cuestion solo es problematica para el que confunde cualidad y cantidad.
Asi pues, en la categoria de la cualidad, no hay nada que se parezca a la formacion de una gran cantidad por medio de pequelias cantidades que son sus partes; no encontramos ninguna operacion, a la vez conmutativa y asociativa, que pueda merecer el nombre de suma y ser representada con el signa +; de modo que de la cualidad no se puede tomar la medida, que surge de la nocion de suma.
1. Por supuesto, utilizamos aqui la paJabra calor en el sentido del lenguaje corriente, sentido que no tiene nada que ver con el que los fisicos atribuyen a la expresi6n cantidad de calor.
IV.
LA FisICA
PURAMENTE
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CUANTITATIVA
Siempre que un atributo es susceptible de medida, que es una cantidad, ellenguaje algebraico es apto para expresar los diversos estados de este atributo. lEsta capacidad de ser expresadas algebraicamente es exclusiva de las cantidades y las cualidades carecen totalmente de ella? Los filosofos que en el siglo XVII crearon la fisica matematica asi 10 creyeron. Desde entonces, para practicar la fisica matematica que pretendian, tuvieron que exigir que sus teorias considerasen exclusivamente cantidades y que toda nocion cualitativa fuera rigurosamente rechazada. Por otra parte, esos mismos filosofos veian en la teoria fisica no la representacion, sino la explicacion de las leyes de la experiencia; las nociones que esta teoria combinaba en sus enunciados no eran para ellos los signos y los simbolos de las propiedades sensibles, sino la expresion misma de la realidad que se oculta bajo esas apariencias. El universo fisico, que nuestros sentidos nos presentan como un inmenso conjunto de cualidades, debia ofrecerse a 10s ojos de la razon como un sistema de cantidades. Esas aspiraciones, comunes a todos los grandes reformadores cientificos de principios del siglo XVII, desembocaron en la creacion de la filosofia cartesiana. Dejar las cualidades totalmente al margen del estudio de
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La estructura de la teoria fisica
Cantidad y cualidad
las cosas materiales es el objetivo y la caracteristica de la fisica cartesiana. Entre las ciencias, s610 la aritmetica, junto con el algebra, que es su prolongaci6n, esta exenta de cualquier noci6n que proceda de la categoria de la cualidad; s610 ella coincide con el ideal que Descartes propone para toda la ciencia de la naturaleza. Desde la geometria, el espiritu choca con el elemento cualitativo, ya que esta ciencia permanece «tan cefiida a la consideraci6n de las figuras que no puede ejercitar el entendimiento sin fatigar mucho la imaginacion». «Las reticencias de los antiguos a usar en geometria terminos de la aritmetica, reticencias que se debian exclusivamente a que no veian suficientemente clara su relaci6n, causaban gran oscuridad y confusion en su forma de explicarse.». Esta oscuridad y confusion desapareceran si se expulsa de la geometria la noci6n cualitativa de forma y de figura, y s610 se conservan la noci6n cuantitativa de distancia y las ecuaciones que un en entre si las distancias mutuas de los diversos puntos estudiados. Aunque sus objetos sean de naturalezas distintas, las divers as ramas de las matematicas s610 consideran en esos objetos «las distintas relaciones 0 proporciones que hay en ellos», de forma que basta tratar esas proporciones en general por las vias del algebra, sin preocuparse de los objetos donde se encuentran, de las figuras donde estan realizadas; de este modo, «todo 10 que pertenece al ambito de consideraci6n de los ge6metras se reduce a una misma clase de problemas, que consiste en buscar el valor de las rakes de alguna ecuacion», Las matematicas se reducen enteramente a la ciencia de los numeros, s610 tratan de cantidades; las cualidades ya no tienen cabida en ellas. Una vez expulsadas las cualidades de la geometria, hay que arrojarlas fuera de la fisica. Para conseguirlo, basta reducir la flsica alas matematicas, convertidas exclusivamente en la ciencia de la cantidad. Es la tarea que in ten tara llevar a cabo Descartes. «No admito en fisica principios no admitidos tambien en matemati cas.s «Pues confieso francamente que no conozco otra mate-
ria de las cosas corp6reas que aquella cuya division, figura 0 movimiento puede ser de cualquier tipo, es decir, la que los ge6metras Haman cantidad, y toman por objeto de sus demostraciones; y en esta materia no considero sino sus divisiones, sus figuras y sus movimientos; y en fin, referente a esto, no quiero admitir por verdadero nada que no sea tan evidentemente deducido de aquellas nociones comunes, de cuya verdad no se puede dudar, que pueda ser objeto de una demostraci6n maternatica. Y puesto que de este modo se puede dar raz6n de todos los fen6menos de la naturaleza, como se vera por 10 que sigue, no considero que deban ser admitidos otros principios en la fisica, ni que haya motivo para desear otros que los explicados.s'' lQue es, ante todo, la materia? «La naturaleza de la materia no consiste en ser una cosa dura, 0 pesada, 0 coloreada, 0 que afecte a nuestros sentidos en cualquier otra forma», sino solamente «en ser una sustancia extensa en longitud, an chura y profundidad-J en 10 «que los ge6metras Haman cantidad- 0 volumen. De modo que la materia es cantidad; la cantidad de una cierta materia es el volumen que ocupa, un vasa contiene la misma materia, tanto si esta lIeno de mercurio como de aire. «Los que distinguen la sustancia de la extension y la magnitud 0 no entienden nada por la palabra sustancia, 0 forman solamente una idea confusa de la sustancia incorporea.v' lQue es el movimiento? Tambien es una cantidad. Si multiplicamos la cantidad de materia que contiene cada uno de los cuerpos de un sistema por la velocidad de que esta dotado este cuerpo, y sumamos todos estos productos, tendremos la cantidad de movimiento del sistema. Mientras el sistema no choque con ningun cuerpo extrafio, que le quite 0 le ceda movimiento, mantendra una cantidad de movimiento invariable.
2.
DESCARTES,
Principia Philosophiae, pars II, art.
3. 4.
DESCARTES,
op. cit., pars II, art.
DESCARTES,
Principia Philosophiae, pars II, art.
147
LXIV.
IV. IX.
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La estructura de la teoria fisica
Cantidad y cualidad
Asi pues, en todo el universo esta esparcida una materia unica, homogenea, que no se puede comprimir ni dilatar, de la que nada sabemos sino que es extensa. Esta materia es divisible en partes de diversas figuras, y estas partes pueden moverse en relaci6n unas con otras. Estas son las unicas propiedades verdaderas de 10 que forma los cuerpos, y a esas propiedades deben reducirse todas las aparentes cualidades que afectan a nuestros sentidos. EI objeto de la fisica cartesiana es explicar c6mo se hace esta reducci6n. lQue es la gravedad? EI efecto producido sobre los cuerpos por remolinos de materia sutil. lQue es un cuerpo caliente? Un cuerpo «compuesto de pequefias partes que se mueven cada una por separado con un movimiento muy repentino y muy violento". lQue es la luz? Una presi6n ejercida sobre el eter por el movimien to de los cuerpos inflamados y transmitida instantaneamente a grandes distancias. Todas las cualidades de los cuerpos, sin excepci6n alguna, quedan explicadas por una teoria que s610 considera la extensi6n geometrica, las distintas figuras que se pueden trazar en ella y las distintas construcciones de que son susceptibles esas figuras. «EI universo es una maquina en la que no hay absolutamente nada que considerar sino las figuras y los movimientos de sus partes." Asi, toda la ciencia se reduce a una especie de aritmetica universal de la que esta radicalmente des terrada la categoria de cualidad.
ce legitimo de sus metod os, decidir si estas propiedades son cualitativas 0 cuantitativas. Cuando el cartesianismo aporta una afirmacion sobre este punto, revela unas pretensiones que ya no nos
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v.
LAS DIVERSAS PUEDEN
INTENSI
DADES DE UNA MISMA
EXPRESAR
MEDIANTE
CUALI.DAD
SE
NUMEROS
La fisica te6rica, tal como la concebimos, no tiene capacidad para captar, bajo las apariencias sensibles, las propiedades reales de los cuerpos; de modo que no podria, sin exceder el alcan-
parecen sostenibles. La fisica te6rica no capta la realidad de las cosas, sino que se limita a representar las apariencias sensibles por medio de signos, de simbolos. Ahora bien, nosotros queremos que nuestra fisica te6rica sea una fisica matematica, partiendo de la base de que esos simbolos sean simbolos algebraicos, combinaciones de numeros. Ahora bien, si solamente las magnitudes pueden ser expresadas por numeros, no deberiamos introducir en nuestras teorias ninguna noci6n que no fuera una magnitud. Sin afirmar que en el fondo mismo de las cosas materiales todo es cantidad, no admitiriamos nada que no fuera cuantitativo en la imagen que construimos de las leyes flsicas; la cualidad no tendria cabida en nuestro sistema. Ahora bien, no hay ninguna raz6n para suscribir esta conclusi6n. EI caracter puramente cualitativo de una noci6n no irnpide que los numeros se utilicen para representar sus diversos estados. Una misma cualidad puede presentar una infinidad de intensidades distintas, y esas intensidades distintas se pueden fijar y numerar, poniendo el mismo numero cuando la misma cualidad se presenta con la misma intensidad, y marcando con un segundo numero mas elevado que el primero en el caso de que la cualidad considerada sea mas intensa. Por ejemplo, existe la cualidad de ser ge6metra. Cuando unos j6venes ge6metras se presentan a un examen, el examinador que debe calificarles otorga una nota a cada uno, que sera la misma para dos ge6metras que Ie parezcan igualmente buenos; en earnbio, pondra una nota mejor a uno que a otro, si el primero Ie parece mejor ge6metra que el segundo. Tenemos unas piezas de tela roja, y unas son de un rojo mas intenso que otras. EI comerciante que las ordena en los estantes les pone numeros; a cada numero Ie corresponde un matiz rojo
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Cantidad y cualidad
bien definido: cuanto mas elevado es el numero, mas intenso es el brillo del rojo.
Si el cuerpo A esta mas caliente que el cuerpo B y el cuerpo B mas caliente que el cuerpo C, el cuerpo A esta mas caliente que
Tenemos unos cuerpos calientes; el primer cuerpo esta tan caliente, mas caliente 0 menos caliente que el segundo cuerpo. Un cuerpo esta en este instante mas 0 menos caliente que el otro. Cada parte de un cuerpo, por pequefia que se suponga, parece dotada de cierta cualidad que denominamos 10 caliente, y la intensidad de esta cualidad no es la misma, en el mismo instante, entre una parte del cuerpo y otra; en un mismo punto del cuerpo varia de un instante a otro. Podriamos hablar en nuestros razonamientos de esta cualidad, 10 caliente, y de sus diversas intensidades; pero en nuestro deseo de utilizar al maximo ellenguaje del algebra, sustituiremos la consideracion de esta cualidad, 10 caliente, por la de un simbolo numerico, la temperatura. La temperatura sera un numero atribuido a cada punto de un cuerpo y en cada instante, y estara vinculado al calor que reina en este punto y en este in stante. Ados calores de igual intensidad les corresponderan dos temperaturas numericamente iguales. Si en un punto hace mas calor que en otro, la temperatura del primer punto se marcara con un numero mas elevado que la temperatura del segundo punto. Asi pues, si M, M', M" son distintos puntos, y si T, T', T" son los numeros que expresan su temperatura, la igualdad aritmetica T = T' tiene el mismo sentido que la siguiente frase: hace tanto calor en el punto M' como en el punta M. La desigualdad aritmetica T' > T" equivale a esta frase: hace menos calor en el punto M' que en el punta M". La utilizacion de un numero, la temperatura, para representar las diversas intensidades de una cualidad, 10 caliente, se basa enteramente en estas dos proposiciones: Si el cuerpo A esta tan caliente como el cuerpo B y el cuerpo B tan caliente como el cuerpo C, el cuerpo A esta tan caliente como el cuerpo C.
el cuerpo C. En efecto, estas dos proposiciones son suficientes para que los signos =, >, <, puedan representar Ias relaciones que Ias distintas intensidades de calor pueden tener entre si, del mismo modo que permiten representar Ias relaciones mutuas de los numeros o las relaciones mutuas de los distintos estados de magnitud de una misma cantidad. Si se me dice que la medida de dos longitudes esta representada por 5 y 10 respectivamente, sin darme ningun otro dato, se me proporciona cierta informacion acerca de estas longitudes: yo se que la segunda es mas Iarga que la primera, incluso se que es el doble. No obstante, estas informaciones son bastante incompletas: no me permitiran reproducir una de estas longitudes, ni siquiera saber si es grande 0 pequefia. Estas informaciones se completaran si, en vez de darme solamente los numeros 5 y 10 que miden esas longitudes, se me dice que estas longitudes estan medidas en metros y si se me presenta el metro-patron 0 una de sus copias. En ese caso, podre reproducir y realizar esas longitudes cuando me plazca. Asi pues, los numeros que miden magnitudes de la misma especie solo nos informan plenamente de estas magnitudes si disponemos ademas del conocimiento concreto del patron que representa la unidad. Unos geometras se presentan a un exam en, y me informan de que las notas que han merecido son 5, 10 Y 15. Con eso se me proporciona cierta informacion que me permitira, por ejemplo, clasificarlos. Pero esta informacion es incompleta, ya que no me permite hacerme una idea del talento de cada uno. Desconozco el valor absoluto de las notas que se les han otorgado, necesito conocer la escala a la que se refieren esas notas. Igualmente, si se me dice solamente que las temperaturas de distintos cuerpos estan representadas por los numeros 10,20 Y
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100, se me informa de que el primer cuerpo esta menos caliente que el segundo, y este menos caliente que el tercero. Pero, leI primero esta caliente 0 frio? lPodria hacer fundir el hielo? lMe quemaria el ultimo? lPodria cocer un huevo? No 10 sabre hasta que se me proporcione la escala termometrica a la que se refieren esas temperaturas de 10, 20 Y 100, es decir, un procedimiento que me permita conocer de una manera concreta las intensidades de calor que representan esos numeros 10,20 Y 100. Si me dan un vasa de cristal graduado que contiene mercurio, y me inform an de que la temperatura de una masa de agua deb era considerarse igual a 10, a 20 0 a 100 cuando, al sumergir en el vasa el term6metro, el mercurio alcance la decima divisi6n, la vigesima 0 la centesima, entonces todas mis dudas quedaran disipadas. Siempre que se me indique el valor numerico de una temperatura, podre, si quiero, comprobar efectivamente que una mas a de agua tiene esta temperatura, puesto que dispongo del term6metro en el que se lee. Asi como una magnitud no se define simplemente por un numero abstracto, sino por un numero unido al conocimiento concreto de un patr6n, tampoco la intensidad de una cualidad esta totalmente representada por un simbolo numerico; a ese simbo10 hay que afiadirle un procedimiento concreto que permita obtener la escala de esas intensidades. Solamente el conocimiento de esta escala permite dar un sentido fisico alas proposiciones algebraicas que se refieren a los numeros que representan las distintas intensidades de la cualidad estudiada. Naturalmente, la escala que sirve para marcar las distintas intensidades de una cualidad siempre es algun efecto cuantitativo que tiene por causa esta cualidad. Se elige este efecto de tal modo que su magnitud vaya creciendo al mismo tiempo que la cualidad que 10 causa se vuelve mas intensa. Asi, en un recipiente de cristal que rodea un cuerpo caliente, el mercurio sufre una dilataci6n aparente, y esta dilataci6n es tanto mayor cuanto mas caliente esta el cuerpo. Este es un efecto cuantitativo que proporcionara un term6metro, que perrnitira construir una escala de
temperaturas apta para senalar numericamente las distintas intensidades de calor. En el ambito de la cualidad no tiene cabida la noci6n de suma; en cambio, la encontramos al estudiar el efecto cuantitativo que proporciona una escala apta para marcar las distintas intensidades de una cualidad. No podriamos sumar entre si distintas intensidades de calor, pero se pueden sumar las aparentes dilataciones de un liquido en un recipiente s6lido; se puede hacer la suma de varios numeros que representan las temperaturas. Asi, la elecci6n de una escala permite sustituir el estudio de las distintas intensidades de una cualidad por la consideraci6n de numeros, sometidos alas reglas del calculo algebraico. Las ventajas que los antiguos fisicos pretendian obtener sustituyendo por una cantidad hipotetica la propiedad cualitativa que los sentidos les revelan, y midiendo la magnitud de esta cantidad, se pueden obtener con frecuencia sin necesidad de recurrir a esta cantidad supuesta, sino simplemente mediante la elecci6n de una escala adecuada. La carga electrica nos ofrece un ejemplo de 10 que hemos dicho. Lo que la experiencia nos muestra en un principio en cuerpos muy pequenos electrizados es algo cualitativo; muy pronto, esta cualidad, la electrizaci6n, deja de parecer simple, y es susceptible de adoptar dos formas que se oponen entre si y se destruyen mutuamente: puede ser resinosa 0 vitrea. Tanto si es resinosa como vitrea, la electrizaci6n de un cuerpo pequeno puede ser mas 0 menos potente: es susceptible de divers as intensidades. Franklin, (Epinus, Coulomb, Laplace, Poisson, todos los creadores de la ciencia electrica, creian que las cualidades no podian ser admitidas en la constituci6n de una teoria fisica; que solamente las cantidades tenian en ella carta de ciudadania. Asi pues, bajo esta cualidad de electrizaci6n que sus sentidos les revelaban, su razon buscaba una cantidad, la cantidad de electricidad. Para
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llegar a concebir esta cantidad, imaginaban que cada una de las dos electrizaciones era debida a la presencia, en el seno del cuerpo electrizado, de un determinadofluido electrico, que la electrizaci6n de ese cuerpo era tanto mas intensa cuanto mayor era la masa de fluido electrico que contenia. La magnitud de esa masa proporcionaba asi la cantidad de electricidad. La consideraci6n de esta cantidad desempefiaba en la teoria un papel esencial, que derivaba de las dos leyes siguientes: La suma algebraica de las cantidades de electricidad esparcida en un conjunto de cuerpos, suma en la que las cantidades de electricidad vitrea llevan el signa + y las cantidades de electricidad resinosa el signo -, no cambia mientras ese conjunto no entre en comunicaci6n con ningun otro cuerpo. A una distancia determinada, dos cuerpos pequenos electrizados se repelen con una fuerza que es proporcional al producto de las cantidades de electricidad de que son portadores. Pues bien, estos dos enunciados podemos mantenerlos Integros sin necesidad de recurrir a fluidos electricos hipoteticos y poco verosimiles, sin despojar a la electrizaci6n del caracter cualitativo que le otorgan nuestras observaciones inmediatas; basta elegir la escala adecuada a la que referimos las intensidades de la cualidad electrica.
Esta fuerza, elemento cuantitativo, susceptible de medida y de suma, que elegiremos como escala electrometrica; es la que nos proporcionara los distintos numeros positivos que sirven para representar las distintas intensidades de la electrizaci6n vitrea, y los distintos mimeros negativos con los que se marcaran los distintos grados de la electrizaci6n resinosa. A esos numeros, alas indicaciones proporcionadas por este metoda electrometrico, podemos darles, si queremos, el nombre de cantidades de electricidad. Y asi los dos enunciados esenciales que formulaba la doctrina de los fluidos electricos volveran a ser razonables y verdaderos. Ningun ejemplo nos parece mas adecuado para poner en evidencia esta verdad: para hacer de la fisica, como queria Descartes, una aritmetica universal, no es necesario imitar al gran filosofo y rechazar toda cualidad, ya que el lenguaje del algebra permite razonar tanto sobre las distintas intensidades de una cualidad como sobre las distintas magnitudes de una cantidad.
Cojamos un cuerpo pequeno electrizado vitreamente de una forma siempre identica a sl misma y, a una distancia elegida de forma definitiva, hagamos actuar sobre el cada uno de los pequenos cuerpos cuya electrizaci6n queremos estudiar. Cada uno de esos cuerpos eiercera sobre el primero una fuerza cuya magnitud podemos medir, y que marcaremos con el signa + cuando sea repulsiva, y con el signo - en el caso contrario. Entonces, cada pequeno cuerpo electrizado vitreamente eiercera sobre el primero una fuerza positiva tanto mayor cuanto mas intensa sea su electrizacion; cada pequeno cuerpo electrizado resinosamente eiercera una fuerza negativa cuyo valor absoluto crecera a medida que la electrizaci6n sea mas potente.
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•
Capitulo II
LAS CUALIDADES PRIMERAS
I.
ACERCA
DE LA MULTIPLICACION
DE LAS CUALIDADES
EXCESIVA
PRIMERAS
Del seno del mundo fisico que la experiencia nos da a conocer, separaremos las propiedades que creemos que hay que considerar primeras. No intentaremos explicar estas propiedades, sino reducirlas a otros atributos mas ocultos; las aceptaremos tal como nuestros medios de observaci6n nos las dan a conocer, tanto si nos las presentan en forma de cantidades, como si nos las ofrecen bajo el aspecto de cualidades. Las consideraremos nociones irreductibles, como los elementos mismos que han de componer nuestras teorias; pero a esas propiedades, cualitativas 0 cuantitativas, les atribuiremos simbolos matematicos que nos perrnitiran utilizar ellenguaje del algebra para razonar sobre ellas. Ahora bien, lesa forma de pro ceder no nos conducira a un abuso que los promotores del Renacimiento cientifico criticaron duramente a la fisica de la Escolastica y con el que acabaron definitivamente? Indudablemente, los sabios a quienes debemos la fisica moderna no podian perdonar a los fil6sofos escolasticos su repugnancia a discurrir acerca de las leyes naturales utilizando un Ienguaje matematico: «Si algo sabemos -exclamaba Gassendi-,
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es gracias alas matematicas: pero de la verdadera y legitima ciencia de las cosas, iesas gentes no se ocupan! iS610 se preocupan de tonterias!»! Pero no es esta la queja que los reformadores de la fisica formulan mas a menudo y lanzan con mas fuerza contra los doctores de la Escolastica, Les acusan, por encima de todo, de inventar una nueva cualidad cada vez que un nuevo fen6meno llama su atenci6n, de atribuir a una virtud peculiar cada efecto que no han estudiado ni analiza do, de imaginarse que han dado una explicaci6n, cuando en realidad no tienen mas que un nombre, y de transformar asi la ciencia en una jerga pretenciosa y vana. «Esta manera de filosofar -decia Galileo- presenta, en mi opini6n, una gran semejanza con la manera de pintar de un amigo mio, que escribia con el carboncillo sobre la tela: Aqui quiero una fuente con Diana y sus ninfas, y tambien algunos lebreles; alla, un cazador con una cabeza de ciervo; mas lejos, un bosquecillo, un campo, una colina; luego dejaba que el artista se ocupara de pintar todas esas cosas, y se iba convencido de que habia pintado la metamorfosis de Acte6n, cuando en realidad s610 habia puesto los nombres.s'' Y Leibniz comparaba el metodo utilizado en fisica por los fil6sofos que, a cada momento, introducian nuevas formas y nuevas cualidades, con el de «quien se contentara con decir que un rel oj tiene la cualidad horodictica, derivada de su forma, sin considerar en que consiste-f Pereza de espiritu, que encuentra c6modo contentarse con palabras, y deshonestidad intelectual, que se beneficia enganando a los demas, son vicios muy extendidos entre la humanidad. Seguramente entre los fisicos escolasticos, tan dispuestos a dotar 1. GASSENDIExercitationes paradoxicae
2.
GALILEO,
adversus Aristotelicos. Exercitatio 1. Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo. Gior-
a la forma de cada cuerpo de todas las virtudes que reclamaban sus sistemas vagos y superficiales, esos vicios eran frecuentes y arraigados. Pero la filosofia que admite las propiedades cualitativas no posee el triste monopolio de estos defectos; tambien los hallamos entre los seguidores de escuelas que presumen de reducirlo todo a la cantidad. Gassendi, por ejemplo, es un atomista convencido; para el, cualquier cualidad sensible no es mas que apariencia. En realidad, no existen mas que los atornos, sus figuras, sus agrupaciones y sus movimientos. Pero si nosotros le pedimos que explique segun esos principios las cualidades fisicas esenciales, si le preguntamos que es el sabor, el olor, el sonido 0 la luz, lcua! sera su respuesta? «En la cosa misma que llamamos sapida, el sabor parece consistir tan s610 en corpusculos de una configuraci6n tal que, penetrando en la lengua 0 en el paladar, pasan a formar parte de la composici6n de este 6rgano y 10 ponen en movimiento, de tal manera que dan lugar a la sensaci6n que denominamos sabor,» «En realidad, el olor no parece ser otra cosa que ciertos corpusculos de una configuraci6n tal que, cuando son exhalados y penetran en los orificios de la nariz, se adaptan a la composici6n de estos 6rganos de manera que originan la sensaci6n que denominamos olfacion u olfato.» «El sonido no parece ser otra co sa que ciertos corpusculos que, configurados de determinada forma y transmitidos rapidamente lejos del cuerpo sonoro, penetran en la oreja, la ponen en movimiento y provocan la sensaci6n llamada audicion.» «En los cuerpos luminosos, la luz no parece ser otra cosa que corpusculos muy tenues, configurados de cierto modo, emitidos por el cuerpo luminoso con una velocidad indecible, que penetran en el 6rgano de la visi6n y son capaces de ponerlo en movimiento y crear la sensaci6n Hamada vision>"
nata terza. 3. LElBNlZ, p.434.
Oeuvres, cita
segun
la edici6n
francesa
de GERHARDT, L.
159
IV, 4. GASSENDI Syntagma
philosophicum,
1. V, CC. IX, X Y xi.
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Era peripatetico
el doctus bachelierus que, a la pregunta:
Demandabo causam et rationem quare Opiumjacit dormire? respondia: Quia est in eo Virtus dormitiva Cujus est natura Sensus assoupire. Si ese bachiller, renegando de Arist6teles, se hubiera hecho atomista, Moliere 10 hubiera encontrado sin dud a en las conferencias filos6ficas celebradas en casa de Gassendi, que el gran c6mico frecuentaba. Por otra parte, los cartesianos hacen mal en expresar de forma excesivamente ruidosa su satisfacci6n por el ridiculo comun en el que yen incurrir a peripateticos y atomistas; es en ellos en quien estaba pensando Pascal cuando escribia: «Hay quienes llegan al absurdo de explicar una palabra mediante la palabra misma. Se de quienes han definido la luz de la siguiente manera: "La luz es un movimiento alumbrador de los cuerpos luminosos", como si se pudieran entender las palabras alumbradory luminoso sin entender la palabra luz», En efecto, la alusi6n se referia al P. Noel, profesor de Descartes en el colegio de la Fleche, y convertido mas tarde en su ferviente discipulo, que, en una carta sobre el vacio dirigida a Pascal, habia escrito la siguiente frase: «La luz, o mas bien la iluminaci6n, es un movimiento alumbrador de rayos compuestos de los cuerpos lucid os que Henan los cuerpos transparentes y que no son movidos iluminadoramente mas que por otros cuerpos lucidos»,? 5.
PASCAL,
De l'esprit geometrique:
161
El que atribuye la luz a una virtud iluminadora, a corpusculos luminosos 0 a un movimiento alumbrador sera, respectivamente, peripatetico, atomista 0 cartesiano; pero el que se jacta de haber aumentado con ello nuestros conocimientos sobre la luz no es un hombre sensato. En todas las escuelas se encuentran espiritus falsos que creen estar llenando un frasco con un exquisito licor, cuando 10 unico que hacen es pegar una pomposa etiqueta. No obstante, todas las doctrinas fisicas, bien interpretadas, coinciden en condenar esta ilusi6n; por consiguiente, nuestros esfuerzos deberan ir dirigidos a evitarla.
II.
UNA
CUALIDAD
IRREDUCTlBLE
PRIMERA DE HECHO,
ES UNA CUALIDAD NO DE DERECHO
Por otra parte, nuestros propios principios nos ponen en guardia contra ese desprop6sito que consiste en poner en los cuerpos tantas, 0 casi tantas, cualidades distintas como efectos distintos hay que explicar. Nosotros nos proponemos dar una representaci6n de un conjunto de leyes fisicas 10 mas simplificada y resumida posible; nuestro deseo es conseguir la maxima economia intelectual y, por tanto, para construir nuestra teoria, es evidente que deberemos utilizar el menor numero posible de nociones que se consideran primeras y de cualidades que se consideran simples. Deberemos forzar hasta ellimite el metodo de analisis y de reducci6n que disocia las propiedades complejas, las que los sentidos captan en primer lugar, y que las reduce a un pequeno numero de propiedades elementales. lC6mo sabremos que nuestra disecci6n ha sido forzada hasta ellimite, que las cualidades a las que nos ha conducido nuestro analisis no pueden ser, a su vez, reducidas a cualidades mas simples?
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Los fisicos que pretendian construir teorias explicativas sacaban, de los preceptos filos6ficos a los que se sometian, las piedras de toque y los reactivos capaces de reconocer si el analisis de una propiedad habia penetrado hasta los elementos. Por ejemplo, un atomista sabia que su obra no estaba completa hasta que no habia reducido un efecto fisico a la magnitud, a la figura, a la disposici6n de los atomos y alas leyes del choque; mientras un cartesiano hallara en una cualidad algo que no fuera «simplemente la extensi6n y su cambio-, estaba segura de no haber alcanzado su verdadera naturaleza. Ahora bien, nosotros, que no pretendemos explicar las propiedades de los cuerpos, sino solamente ofrecer su representaci6n algebraica condensada; que no apelamos, para construir nuestras teorias, a ningun principio metafisico, sino que queremos hacer de la fisica una ciencia autonorna, «le d6nde podemos obtener un criterio que nos permita declarar que una cualidad es realmente simple e irreductible, y que otra es mas compleja y debe ser objeto de una diseccion mas penetrante? Al considerar que una propiedad es primera y elemental no pretendemos afirmar en absoluto que esta cualidad es, por naturaleza, simple e imposible de descomponer; 10 que queremos decir es que todos nuestros esfuerzos por reducir esta cualidad a otras han fracasado, que nos ha sido imposible descomponerla. Cada vez que un fisico constate la existencia de un conjunto de fenomenos hasta entonces no observados, y descubra un grupo de leyes que parecen manifestar una propiedad nueva, buscara en primer lugar si esta propiedad no es una combinacion, antes insospechada, de cualidades ya conocidas y aceptadas en las teorias reconocidas. S610 cuando hayan fracasado sus esfuerzos, dirigidos en mil direcciones, se decidira a considerar que esta propiedad es una nueva cualidad primera, y a introducir en sus teorias un nuevo simbolo matematico. «Siernpre que se descubre un hecho excepcional-escribe H. Sainte-Claire Deville, exponiendo las dudas que le asaltaron cuan-
do reconocio los primeros fen6menos de disociaci6n-, la primera tarea del hombre de ciencia, casi diria que la primera obligacion, es consagrar todos sus esfuerzos a incluirlo en la regla comun mediante una explicaci6n que a veces exige mas esfuerzo y meditaci6n que el propio descubrimiento. Cuando se consigue, se experimenta una gran satisfacci6n al ampliar, por asi decir, el ambito de una ley fisica, al aumentar la simplicidad y generalidad de una gran clasificacion ... Pero cuando un hecho excepcional escapa a toda explicacion 0, por 10 menos, se resiste a todos los esfuerzos hechos a conciencia para someterlo a la ley comun, hay que buscar otros hechos analogos; y, cuando se encuentran, hay que clasificarlos provisionalmente por medio de la teoria que se ha elaborado.s" Cuando Ampere descubrio las acciones mecanicas que se ejercen entre dos hilos electricos, cada uno de los cuales une los dos polos de una pila, se conocian desde hacia tiempo las acciones de atraccion y de repulsion que se ejercen entre los conductores electrizados. Habia sido analizada la cualidad que manifiestan estas atracciones y repulsiones, y habia sido representada por un simbolo matematico apropiado la carga positiva 0 negativa de cada elemento material. El uso de este simbolo habia inducido a Poisson a construir una teoria matematica que representaba de la forma mas afortunada las leyes experimentales establecidas por Coulomb. lNo se podian reducir las leyes recien descubiertas a esta cualidad, cuya introducci6n en fisica era ya un hecho consumado? lNo se podian explicar las atracciones y las repulsiones que se ejercen entre dos hilos, cada uno de los cuales cierra una pila, admitiendo que algunas cargas electricas estan convenientemente distribuidas en la superficie de esos hilos 0 en su interior, y que
163
6. H. SAINTE-CLAIRE DEVILLE, Recherches sur la decomposition des corps par la chaleur et la dissociation. Bibliotheque Universelle, Archives, nouvelle periode,
1860, t. IX, p. 59.
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Las cualidades primeras
esas cargas se atraen 0 se rechazan en razon inversa al cuadrado de la distancia, segun la hipotesis fundamental que sostiene la teoria de Coulomb y de Poisson? Era legitimo que esta pregunta fuera planteada y fuera examinada por los fisicos. Si alguno hub iera conseguido darle una respuesta afirmativa, si hubiera conseguido reducir las leyes de las acciones observadas por Ampere a las leyes de la electrostatica establecidas por Coulomb, habria librado a la teoria electrica de la consideracion de cualquier cualidad primera que no fuera la carga electrica. Los intentos de reducir alas acciones electrostaticas las leyes de las fuerzas que Ampere habia descubierto se multiplicaron de inmediato. Faraday, al demostrar que esas fuerzas podian dar origen a movimientos de rotacion continua, puso fin a estos intentos. En efecto, en cuanto Ampere tuvo conocimiento del fenomeno descubierto por el gran fisico Ingles, comprendio todo su alcance. Ese fenomeno, dice, «prueba que la accion que emana de los conductores voltaicos no puede deberse a una distribucion especial de ciertos fluidos en reposo dentro de esos conductores, como 10 son las repulsiones y las atracciones electricas ordinarias».? «En efecto, del principio de la conservacion de la energia, que es una consecuencia necesaria de las propias leyes del movimiento, se sigue necesariamente que, cuando las fuerzas elementales, que serian aqui atracciones y repulsiones en razon inversa a los cuadrados de las distancias, se expresan mediante simples funciones de las distancias mutuas de los puntos entre los que se ejercen, y que una parte de estos puntos estan invariablemente unidos entre si y no se mueven mas que en virtud de esas fuerzas mientras que los otros permanecen fijos, los primeros no pueden regresar a la misma situacion, en relacion con los segundos, con velocidades mayores que las que tenian cuando partie-
ron de esta misma situacion, Ahora bien, en el movimiento continuo impreso a un conductor movil por la accion de un conductor fijo, todos los puntos del primero regresan a la misma situacion con velocidades que aumentan con cada revolucion, hasta que los rozamientos y la resistencia del agua acidulada donde esta sumergida la corona del conductor ponen fin al aumento de la velocidad de rotacion de ese conductor, que se vuelve entonces constante, a pesar de esos rozamientos y de esta resistencia. Queda completamente demostrado, por consiguiente, que no se podria dar cuenta de los fenomenos producidos por la accion de dos conductores voltaicos suponiendo que las moleculas electricas que actuan en razon inversa del cuadrado de la distancia estuvieran distribuidas sobre los hilos conductores.s" Es absolutamente necesario atribuir alas diversas partes de un conductor voltaico una propiedad que no se pueda reducir a la electrizacion; hay que reconocer en el una nueva cualidad primera, cuya existencia se expresara diciendo que el hilo es recorrido por una corriente; esta corriente electrica parece dispuesta en una cierta direccion, como si tuviera asignado un cierto sentido, y se manifiesta de forma mas 0 menos intensa. La eleccion de una escala permite que a esta mayor 0 men or intensidad de la corriente electrica le corresponda un numero mayor 0 menor, numero para el que se conservo el nombre de intensidad de corriente electrica. Esta intensidad de la corriente electrica, simbolo matematico de una cualidad primera, permitio a Ampere desarrollar esta teoria de los fenornenos electrodinamicos, que exime a los franceses de envidiar a los ingleses la gloria de Newton. El fisico que pide a una doctrina metafisica los principios segun los cuales desarrollara sus teorias recibe de esta doctrina las marcas que le permitiran conocer si una cualidad es simple 0
7. AMPERE,«Expose sommaire des nouvelles experiences electrodynamiqucs», 1eido en la Academia el 8 de abril de 1822. Journal de Physique, t. XCIV, p. 65.
8. AMPERE, Theorie mathematique des phenomenes electrodynamiques uniquement deduite de l'experience, Paris 1826. Edici6n Hermann, Paris 1883,
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p.96.
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Las cualidades primeras
compleja: esas dos palabras tienen para el un sentido absoluto. El fisico que pretende que sus teorias sean autonornas e independientes de cualquier sistema filosofico atribuye alas palabras «cualidad simple» y -propiedad primera» un sentido muy relatiyo. Simplemente designan una propiedad que le ha sido imposible descomponer en otras cualidades. El sentido que los quimicos atribuyen a la expresion «cuerpo simple» ha sufrido una transformacion analoga. Para un peripatetico, solamente los cuatro elementos -fuego, aire, agua y tierra- merecian el nombre de cuerpos simples; cualquier otro cuerpo era complejo. Hasta que no 10 habia disociado y separado en el los cuatro elementos que podian entrar en su cornposicion, el analisis no habia concluido. Un alquimista sabia asimismo que la ciencia de las descomposiciones, el arte espargirico, no habia alcanzado el objetivo ultimo de sus operaciones hasta que habia separado la sal, el azufre, el mercurio y la terre damnee; cuya union compone todos los mixtos. El alquimista y el peripatetico pretendian conocer las marcas que caracterizan de una forma absoluta al verdadero cuerpo simple. La escuela de Lavoisier hizo que los quimicos" adoptaran un concepto de cuerpo simple muy diferente: el cuerpo simple no es el cuerpo que determinada doctrina filosofica declara que no se puede descomponer, sino el cuerpo que nosotros no hemos podido descomponer, el cuerpo que ha resistido a todos los medios de analisis empleados en los lab oratorios. Cuando el alquimista y el peripatetico pronunciaban la palabra elemento, estaban afirmando orgullosamente su pretension de conocer la naturaleza misma de los materiales que se utilizaron para construir todos los cuerpos del universo. En boca del quimico moderno, esa misma palabra supone un acto de modes-
tia, una confesion de impotencia: confiesa que un cuerpo ha resistido victoriosamente a todos los intentos de reducirlo. A cambio de esta modestia, la quimica ha logrado una fecundidad prodigiosa. lNo es legitimo esperar que una modestia semejante reporte a la fisica teorica los mismos beneficios?
9. Ellector que desee conocer las sucesivas fases de la noci6n de cuerpo simple puede consultar nuestra obra, Le mixte et Lacombinaison chimique. Essai sur l'eoolution d'une idee, Paris 190Z, parte, c. I.
za
III.
UNA
CUALIDAD A TiTULO
PRIMERA
SIEMPRE
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LO ES
PROVISIONAL
«No podemos asegurar, dice Lavoisier, que 10 que hoy en dia consideramos simple 10 sea realmente. A 10 sumo podemos decir que tal sustancia es el termino al que llega el analisis quimico de hoy, y que no puede subdividirse mas teniendo en cuenta el estado actual de nuestros conocimientos. Cabe presumir que las tierras dejaran muy pronto de ser contadas entre el numero de sustancias simples ...»10 En efecto, en 1807 Humphry Davy convertia en verdad demostrada el pronostico de Lavoisier, y probaba que la potasa y la sosa son los oxides de dos metales que el denominaba potasio y sodio. A partir de esta epoca, una gran cantidad de cuerpos que durante mucho tiempo se hablan mostrado resistentes a cualquier intento de analisis fueron descompuestos y se excluyeron del numero de elementos. El titulo de «elementos que se da a ciertos cuerpos es un titulo totalmente provisional; depende de un metoda de analisis mas ingenioso 0 mas poderoso que los que se han utilizado hasta el momento, de un metoda que tal vez disociara en varios cuerpos distintos la sustancia que se considera simple. 10. p.194.
LAVOISIER,
Traite elemeruaire de chimie, decimotercera
edici6n, t. 1,
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La estructura de La teoria fisica
Las cualidades primeras
Igualmente provisional es el titulo de «cualidad primera». La cualidad que hoy en dia nos resulta imposible reducir a otra propiedad fisica tal vez manana cesara de ser independiente; tal vez manana los avances de la fisica nos permitiran reconocer en ella una combinaci6n de propiedades que los efectos, muy diferentes en apariencia, nos habian revelado desde hacia tiempo. El estudio de los fen6menos luminosos lleva a considerar una cualidad primera, la iluminaci6n. A esta cualidad se le asigna una direcci6n; su intensidad, en vez de ser fija, varia peri6dicamente con una rapidez prodigiosa, volviendo a ser de nuevo identica a si misma varios centenares de billones de veces por segundo. Una linea, cuya longitud varia peri6dicamente con esta extraordinaria frecuencia, proporciona un simbolo geometrico adecuado para representar la iluminaci6n. Ese simbolo, la vibraci6n luminosa, servira para tratar de esa cualidad por medio de razonamientos matematicos. La vibraci6n luminosa sera el elemento esencial con el que se construira la teoria de la luz; sus componentes serviran para escribir unas ecuaciones para las derivadas parciales, unas condiciones en las fronteras, donde se hallaran condensadas y clasificadas con un orden y una concisi6n admirables todas las leyes de la propagaci6n de la luz, de su reflexi6n parcial 0 total, de su refracci6n y de su difracci6n. Por otra parte, el analisis de los fen6menos que manifiestan, en presencia de cuerpos electrizados, algunas sustancias aislantes como el azufre, la ebonita y la parafina, indujo a los fisicos a atribuir a esos cuerpos dielectricos una determinada propiedad. Tras haber intentado en-vane reducir esta propiedad a la carga electrica, no les qued6 mas remedio que considerarla propiedad primera, con el nombre de polarizaci6n dielectrica: En cada punto de la sustancia aislante y en cada instante, no s610 tiene una cierta intensidad, sino tam bien una cierta direcci6n y un cierto sentido, de tal modo que un segmento de recta proporciona el simbolo matematico que permite hablar de la polarizaci6n dielectrica con ellenguaje de los ge6metras.
Una audaz extensi6n de la electrodinamica que habia formulado Ampere proporcion6 a Maxwell una teoria del estado variable de los dielectricos. Dicha teoria condensa y ordena las leyes de todos los fen6menos que se producen en el seno de sustancias aislantes, donde la polarizaci6n dielectrica varia de un instante a otro. Todas esas leyes se resumen en un reducido numero de ecuaciones que han de ser verificadas, un as en todos los puntos de un mismo cuerpo aislante, las otras en todos los puntos de la superficie que separa dos dielectricos distintos. Las ecuaciones que rigen la vibraci6n luminosa han sido todas establecidas como si la polarizaci6n dielectrica no existiera. Las ecuaciones de las que depende la polarizaci6n dielectrica fueron descubiertas mediante una teoria en la que ni siquiera se pronunciaba la palabra «luz». Pues bien, estas ecuaciones mantienen entre si una semejanza sorprendente. Una polarizaci6n electrica que varia peri6dicamente debe verificar unas ecuaciones que son semejantes alas ecuaciones que rigen una vibraci6n luminosa. Y esas ecuaciones no solamente tienen la misma forma, sino que ademas sus coeficientes tienen el mimo valor numerico. Asi, si se polariza cierta region del vacio 0 del aire, que en principio esta libre de cualquier acci6n electrica, la polarizaci6n electrica generada se propaga con una velocidad determinada. Las ecuaciones de Maxwell permiten determinar esta velocidad por procedimientos puramente electricos, sin recurrir para nada a la 6ptica; numerosas mediciones coincidentes nos inform an de que el valor de esta velocidad es de 300.000 kil6metros por segundo. Ese numero es precisamente igual a la velocidad de la luz en el aire o en el vacio, velocidad que nos han proporcionado cuatro metodos puramente 6pticos, diferentes entre si. De esa inesperada semejanza se deriva necesariamente una conclusi6n: la iluminaci6n no es una cualidad primera. La vibracion luminosa no es mas que una polarizaci6n dielectrica que
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varia periodicamente. La teoria electromagnetica de La luz; creada por Maxwell, redujo una propiedad que se creta irreductible; la hizo derivar de una cualidad con la que, durante afios, parecia no tener ninguna relacion. Asi pues, los mismos avances de las teorias pueden llevar a los fisicos a reducir el numero de cualidades que en principio habian considerado primeras, y a pro bar que dos propiedades consideradas distintas no son sino aspectos distintos de una misma propiedad. lHay que concluir que el numero de cualidades admitidas en nuestras teorias disminuira cada dia, que la materia objeto de nuestras especulaciones sera cada vez menos rica en atributos esenciales, que tendera a una simplicidad comparable a la de la materia atomista 0 a la de la materia cartesiana? Creo que seria una conclusion temeraria. Sin duda, el desarrollo mismo de la teoria puede, de vez en cuando, dar lugar a la fusion de dos cualidades distintas, parecida a la fusion de la iluminacion y de la polarizacion dielectrica que determine la teoria electromagnetica de la luz. Pero, por otra parte, el incesante progreso de la fisica experimental desemboca frecuentemente en el descubrimiento de nuevas categorias de fenomenos y, para clasificar esos fenomenos, para agrupar sus leyes, es necesario dotar a la materia de propiedades nuevas. De esos dos movimientos contrarios, el que reduciendo unas cualidades a otras tiende a simplificar la materia y el que descubriendo nuevas propiedades tiende a complicarla, lcual prevalecera? Seria imprudente aventurar una profecia a largo plazo sobre esta cuestion. Lo que parece segura es que en nuestra epoca la segunda corriente, mucho mas potente que la primera, arrastra nuestras teorias hacia una concepcion de la materia cada vez mas compleja y mas rica en atributos. Por otra parte, la analogia entre las cualidades primeras de la fisica y los cuerpos simples de la quimica se observa aun hoy. Tal vez IIegue un dia en que poderosos metodos de analisis resuel-
Las cualidades primeras
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van en un numero reducido de elementos los numerosos cuerpos que actualmente IIamamos simples, pero no disponemos de nmgun signa cierto ni probable que nos permita anunciar la aurora de ese dia. En la epoca en que vivimos la quimica avanza y descubre constantemente nuevos cuerpos simples. Desde hace medio siglo, las tierras raras no se cansan de proporcionar nuevos elementos que se afiaden a la ya larga lista de metales; el galio, el germanio, el escandio nos muestran el orgullo que sienten los quimicos al inscribir en esta lista el nombre de su patria. En el aire que respiramos, mezcla de nitrogeno y de oxigeno que creiamos conocer des de la epoca de Lavoisier, se ha descubierto toda una familia de gases nuevos: el argon, el helio, el xenon, el cripton. Finalmente, el estudio de las radiaciones nuevas, que seguramente obligara a la fisica a amp liar el circulo de sus cualidades primeras, proporciona a la quimica cuerpos desconocidos hasta ahora, el radio y, tal vez, el polonio y el actinio. Sin duda estamos muy lejos de los cuerpos admirablemente simples con que sofiaba Descartes, de esos cuerpos que se reducian simplemente «a la extension y a su cambio». La quimica exhibe una coleccion de un centenar de sustancias corporales irreductibles unas a otras, y a cada una de esas sustancias la fisica le asocia una forma capaz de una multitud de cualidades distintas. Ambas ciencias se esfuerzan por reducir todo 10 posible el numero de sus elementos y, sin embargo, a medida que progresan, el numero va aumentando.
Capitulo III
LA DEDUCCION MATEMATICA Y LA TEORIA FISICA
I.
FtSICA
APROXIMADA
Y PRECISION
MATEMATlCA
Cuando alguien se prop one construir una teoria fisica, en primer lugar ha de elegir, entre las propiedades que revela la observacion, las que considerara cualidades primeras, y ha de representarlas mediante simbolos algebraicos 0 geometricos. Una vez concluida esta primera operacion, a la que hemos dedicado los dos capitulos anteriores, hay que realizar una segunda operacion: establecer relaciones entre los simbolos algebraicos 0 geometricos que representan las propiedades primeras; relaciones que serviran de principios para las deducciones mediante las que se desarrollara la teoria. Seria natural, por tanto, que analizararnos ahora esta segunda operacion, el enunciado de las hip6tesis. Pero antes de trazar el plano de los fundamentos que sostendran un edificio y de elegir los materiales con los que se construira, es indispensable saber que clase de edificio sera y conocer las presiones que ejercera sobre sus cimientos. De modo que hasta el final de nuestro estudio no podremos precisar las condiciones que se imponen a la eleccion de las hipotesis. Vamos a abordar, pues, ante todo el exam en de la tercera operacion constitutiva de cualquier teoria: el desarrollo matematico.
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La deduccion matetruuica y la teoria fisica
La deduccion matematica es un intermediario, cuyo objetivo es ensenarnos que, en virtud de las hipotesis fundamentales de la teoria, la concurrencia de determinadas circunstancias dara lugar a determinadas consecuencias; que si se producen unos hechos determinados, se producira ese otro hecho. Su objetivo es anunciarnos, por ejemplo, en virtud de las hipotesis de la termodinamica, que si sometemos un bloque de hielo a determinada compresion, ese bloque se fundira cuando el termometro marque determinado grado. lLa deduccion matematica introduce directamente en sus calculos los hechos que denominamos las circunstancias en la forma concreta con que las observamos? lObtiene el hecho que denominamos la consecuencia en la forma concreta con que 10 constatamos? Seguramente no. Un aparato de compresion, un bloque de hielo y un termometro son objetos que el fisico manipula en su laboratorio; no son elementos sobre los que el calculo algebraico tenga ninguna influencia. El calculo algebraico solo combina numeros. Asi pues, para que el matematico pueda introducir en sus formulas las circunstancias concretas de una experiencia, hace falta que esas circunstancias hayan sido traducidas a numeros por medio de mediciones. Por ejemplo, hace falta que las palabras determinada presion hayan sido sustituidas por un determinado numero de atmosferas, que el matematico colocara en su ecuacion en ellugar de la letra P. Igualmente, 10 que obtiene el matematico al final de su calculo es un determinado numero; habra que recurrir a los metodos de medicion para hacer que a este numero le corresponda un hecho concreto y observable. Por ejemplo, para hacer que una determinada indicacion del termometro corresponda al valor numerico de la letra T que contenia la ecuacion algebraica. Asi pues, tanto en su punto de partida como en su punto de llegada, el desarrollo matematico de una teoria fisica solo puede unirse a los hechos observables mediante una traduccion. Para introducir en los calculos las circunstancias de una experiencia,
hay que hacer una version que sustituya ellenguaje de la observacion concreta por ellenguaje de los numeros. Para hacer constatable el resultado que la teoria predice a esta experiencia, hace falta que una traduccion transforme un valor numerico en una indicacion formulada en ellenguaje de la experiencia. Los metodos de medicion son, como ya hemos visto, el vocabulario que posibilita esas dos traducciones en senti do inverso. Pero el que traduce traiciona; traduttore, traditore. Nunca existe una coincidencia total entre los dos textos que se corresponden entre si por medio de una traduccion. Entre los hechos concretos, tal como los observa el fisico, y los simbolos numericos mediante los que esos hechos estan representados en los calculos del teorico hay una enorme diferencia, que tendremos ocasion de analizar mas tarde, y cuyas principales caracteristicas senalaremos. Ahora vamos a ocuparnos tan solo de una de estas caracteristicas. Consideremos, en primer lugar, 10 que llamaremos un hecho te6rico, es decir, este conjunto de datos matematicos mediante los que un hecho concreto es sustituido en los razonamientos y en los calculos de un teorico. Consideremos, por ejemplo, el siguiente hecho: la temperatura esta distribuida de una determinada manera en un determinado cuerpo. En un hecho te6rico como este no hay nada vago ni indeciso; todo esta determinado de una manera precisa. El cuerpo estudiado esta definido geometricamente: sus aristas son autenticas lineas sin grosor, sus puntas autenticos puntos sin dimensiones; conocemos perfectamente las distintas longitudes y angulos que determinan su figura. A cada punta de este cuerpo le corresponde una temperatura, y esta temperatura es, para cada punto, un mimero que no se confunde con ningun otro numero. Frente a este hecho teorico situemos el hecho practice que traduce. No hay ni rastro de la precision que constatabarnos hace un instante. El euerpo ya no es un solido geometrico, es un bloque concreto; por muy agudas que sean sus aristas, ya no son la inter-
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seccion geometrica de dos superficies, sino column as vertebrales redondeadas 0 dentadas en mayor 0 menor grado; sus puntas estan mas 0 menos desmochadas y embotadas; el terrnometro ya no nos da la temperatura de cada punto, sino una especie de temperatura media correspondiente a un cierto volumen, cuya extension ni siquiera puede ser fijada con exactitud. Ademas, no podriamos afirmar que esa temperatura corresponde a tal numero y no a otro; no podriamos declarar, por ejemplo, que esa temperatura es exactamente igual a tOo. Lo unico que podemos afirmar es que la diferencia entre esta temperatura y 10° no sobrepasa una cierta fraccion de grado que depende de la precision de nuestros metodos termometricos. Asi, mientras los contornos de la imagen estan fijados por un rasgo de una dureza precis a, los contornos del objeto son vagos, velados, difuminados. Es imposible describir el hecho practice sin atenuar por medio de la palabra aproximadamente 10 que cada proposicion ha determinado de mas. En cambio, todos los elementos que constituyen el hecho teorico estan definidos con rigurosa exactitud. De ello se sigue esta consecuencia: Una injinidad de hechos teoricos diferentes puede ser considerada La traduccion de un mismo hecho practico. Decir, por ejemplo, en el enunciado del hecho teorico, que una linea tiene una longitud de 1 centimetro, 0 de 0,999 ern, 0 de 0,993 em, 0 de 1,002 ern, 0 de 1,003 ern es formular proposiciones que para un matematico son esencialmente diferentes, pero no supone ningun cambio en el hecho practice que tiene su traduccion en el hecho teorico, si nuestros sistemas de medicion no nos permiten apreciar longitudes inferiores a una decima de mil imetro. Decir que la temperatura de un cuerpo es de tOO, 0 de 9,99°, o de 10,01° es formular tres hechos teoricos incompatibles, pero estos tres hechos teoricos incompatibles corresponden a un unico hecho practice, si la precision de nuestro termometro no llega a una quincuagesima de grado.
De modo que un hecho practice no se traduce mediante un hecho teorico unico, sino por una especie de haz que incluye una infinidad de hechos teoricos diferentes. Cada uno de los elementos matematicos que se unen para constituir uno de esos hechos puede variar de un hecho a otro, pero la variacion que es susceptible de experimentar cada uno de esos elementos no puede sobrepasar determinado limite. Este limite es el del error que puede comportar la medicion de este elemento. Cuanto mas perfectos son los metodos de medicion, mayor es la aproximacion que proporcionan y mas estrecho es este limite, aunque nunca llega a desaparecer del todo.
II.
Dsnuccionss
MATEMATICAS
UTILES
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FislCAMENTE
0 INUTILES
Estas observaciones son muy simples, y el fisico esta tan familiarizado con ellas que Ie resultan triviales, pero no por eso dejan de tener graves consecuencias para el desarrollo maternatico de una teoria fisica. Cuando los datos numericos de un calculo se fijan con precision, ese calculo, por largo y complicado que sea, nos da a conocer con la misma precision el valor numerico ex acto del resultado. Si se cambia el valor de los datos, se cambia, por 10 general, el valor del resultado. Por 10 tanto, cuando se representen las condiciones de una experiencia mediante un hecho teorico claramente definido, el desarrollo matematico representara, mediante otro hecho teorico claramente definido, el resultado que ha de proporcionar esta experiencia. Si se cambia el hecho teorico que traduce las condiciones de la experiencia, el hecho teorico que traduce el resultado tambien cambiara. Por ejemplo, si en la formula, deducida de las hipotesis termodinamicas, que vincula el punto
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de fusi6n del hielo a la presi6n, sustituimos la letra P, que representa la presi6n, por un determinado numero, sabremos el mimero por el que hay que sustituir la letra T, simbolo de la temperatura de fusi6n. Si cambiamos el valor numerico atribuido ala presion, cambiaremos tam bien el valor numerico del punto de fusi6n. Ahora bien, segun 10 que hemos visto en el apartado 1, si se dan de una manera con creta las condiciones de una experiencia, no se podran traducir por un hecho te6rico determinado sin que se produzca cierta ambigiiedad, sino que necesariamente les correspondera un numero infinito de hechos te6ricos. Por consiguiente, los calculos del te6rico no anunciaran el resultado de la experiencia bajo la forma de un hecho te6rico unico, sino bajo la forma de una infinidad de hechos teoricos diferentes. Para traducir, por ejemplo, las condiciones de nuestra experiencia sobre la fusi6n del hielo, no podremos sustituir el simbolo P de la presi6n por un unico valor numerico, el valor de 10 atm6sferas, por ejemplo. Si ellimite de error que comporta el uso de nuestro man6metro es de una decima de atm6sfera, deberemos suponer que P puede adoptar todos los val ores comprendidos entre 9,95 atm, y 10, 05 atm. Naturalmente, a cada uno de esos valores de la presi6n le correspondera en nuestra f6rmula un valor diferente del punto de fusi6n del hielo. Asi pues, las condiciones de una experiencia, dadas de una manera concreta, se traducen en un haz de hechos te6ricos. A ese primer haz de hechos te6ricos, en el desarrollo matematico de la teoria le corresponde un segundo, destin ado a representar el resultado de la experiencia. Esos ultimos hechos te6ricos no podran ser utilizados por nosotros con la misma forma con que los obtenemos; deberemos traducirlos y darles la forma de hechos practices; s610 entonces conoceremos realmente el resultado que la teoria asigna a nuestra experiencia. POI'ejemplo, no deberemos detenernos cuando hayamos obtenido de nuestra f6rmula termodinamica diferen-
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tes val ores numericos de la letra T; deberemos buscar a que indicaciones realmente observables, susceptibles de ser leidas en la escala graduada de nuestro term6metro, corresponden estas indicaciones. Ahora bien, cuando hayamos hecho esta nueva traducci6n, inversa de la que haciamos hace un instante, esa version, destinada a transformar los hechos te6ricos en hechos practicos, lque habremos obtenido? Puede suceder que el haz de hechos te6ricos, infinitos, mediante el que la deducci6n matematica asigna a nuestra experiencia el resultado que ha de dar, no nos proporcione, despues de la traducci6n, varios hechos practices diferentes, sino un unico hecho practice. Puede suceder, por ejemplo, que dos de los valores numericos obtenidos para la letra T no difieran nunca en mas de una centesima de grado, y que la centesima de grado marque la sensibilidad limite de nuestro term6metro, de modo que todos esos valores te6ricos diferentes correspondan practicamente a una unica lectura en la escala del term6metro. En ese caso la deducci6n matematica habra alcanzado su objetivo; nos habra permitido afirmar que en virtud de las hip6tesis en las que se basa la teoria, tal experiencia, hecha en tales condiciones practicamente dadas, ha de proporcionar tal resultado concreto y observable. Habra hecho po sible la comparaci6n entre las consecuencias de la teoria y los hechos. Pero no siempre ocurrira asi. Puede suceder que, despues de la deducci6n matematica, aparezcan una infinidad de hechos te6ricos como consecuencias posibles de nuestra experiencia; al traducir estos hechos te6ricos allenguaje concreto, puede ocurrir que no obtengamos un hecho practice unico, sino varios hechos practicos, que la sensibilidad de nuestros instrumentos nos permitira distinguir. Puede ocurrir, pOI' ejemplo, que los distintos valores numericos dados pOI'nuestra f6rmula termodinamica para el punto de fusi6n del hielo presenten una diferencia que llega a una decima de grado, 0 incluso a un grado, mientras que nuestro
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La deducci6n matematica y La teoria fisica
term6metro nos permite apreciar la centesima de grado. En este caso, la deducci6n maternatica habra perdido su utilidad; dadas practicarnente las condiciones de una experiencia, ya no podremos anunciar, de una forma practicarnente determinada, el resultado que ha de ser observado. Una deducci6n matematica, surgida de las hip6tesis en las que se basa una teoria, puede ser por tanto util 0 inutil segun si, de las condiciones practicamente dadas de una experiencia, permite 0 no obtener la previsi6n practicamente determinada del resultado. Esta apreciaci6n de la utilidad de una deducci6n matematica no siempre es absoluta; depende del grado de sensibilidad de los aparatos que han de servir para observar el resultado de la experiencia. Supongamos, por ejemplo, que a una presi6n practicamente dada, nuestra f6rmula terrnodinamica le hace corresponder un haz de puntos de fusi6n del hielo; que la diferencia entre dos de estos puntos de fusi6n supera a veces una centesima de grado, pero nunca llega a una decima de grado. La deducci6n maternatica que ha proporcionado esta f6rmula sera considerada util por el fisico cuyo term6metro solamente aprecia la decima de grado, e inutil por el fisico cuyo instrumento marca con fiabilidad una diferencia de temperatura de una centesima de grado. Vemos, pues, hasta que punto el juicio sobre la utilidad de un desarrollo maternatico puede variar de una epoca a otra, de un laboratorio a otro, de un fisico a otro, segun la habilidad de los constructores, segun la perfecci6n del instrumental y segun el uso al que se destinen los resultados de la experiencia. Esta apreciaci6n puede depender tarnbien de la sensibilidad de los medios de medici6n que sirven para traducir a mimeros las condiciones practicamente dadas de la experiencia. Retomemos la f6rmula de termodinarnica que hasta ahora nos ha servido de ejemplo. Disponemos de un term6metro que distingue con precisi6n una diferencia de temperatura de una centesima de grado. Para que nuestra f6rmula nos anuncie, sin ambi-
giiedad practica, el punto de fusi6n del hielo en unas condiciones determinadas de presi6n, sera necesario y suficiente que nos de a conocer hasta la centesima de grado el valor numerico de la
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letra T. Ahora bien, si utilizamos un man6metro poco sensible, incapaz de distinguir dos presiones cuando su diferencia no llega a diez atm6sferas, puede suceder que una presi6n practicarnente dada corresponda, en la f6rmula, a puntos de fusi6n con una diferencia entre si de mas de una centesima de grado. Mientras que si determinamos la presi6n con un man6metro mas sensible, que distingue con toda precisi6n dos presiones cuya diferencia es de una atm6sfera, la f6rmula haria corresponder a una presi6n dada un punto de fusi6n conocido con una aproximaci6n superior a la centesima de grado. Por tanto, la f6rmula, que es inutil en el caso del primer man6metro, se vuelve util si se utiliza el segundo.
III.
EJEMPLO QUE
DE DEDuccrON
NO SE PUEDE
UTiLIZAR
MATEMATICA NUNCA
En los casos que acabamos de tomar como ejemplo, hemos aumentado la precisi6n de los procedimientos de medici6n que servian para traducir a hechos te6ricos las condiciones practicamente dadas de la experiencia. De este modo hemos ido estrechanda el haz de hechos te6ricos que esta traducci6n hace corresponder a un hecho practice unicoi al mismo tiempo, el haz de hechos te6ricos mediante el que nuestra deducci6n matematica representa el resultado anunciado de la experiencia tambien se ha estrechado. Y se ha estrechado 10 suficiente como para que nuestros procedimientos de medici6n le hagan corresponder un hecho practice unicoi en ese momento, nuestra deducci6n matematica se ha vuelto util,
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La deducci6n matematica y la teoria fisica
Parece que deberia ser siempre asi. Si se toma como dato un hecho te6rico unico, la deducci6n rnatematica le hace corresponder otro hecho te6rico unico; eso nos lleva de forma natural a formular esta conclusion: pOI'mas fino que sea el haz de hechos te6ricos que se desea obtener como resultado, la deducci6n matematica podra siempre asegurarle esta delgadez, con tal que se estreche suficientemente el haz de hechos te6ricos que representa los datos. Si esta intuici6n fuera cierta, una deducci6n matematica surgida de las hipotesis en las que se basa una teoria fisica s610 podria ser inutil de una forma relativa y provisional. POI'muy sensibles que sean los procedimientos destinados a medir los resultados de una experiencia, siempre se podria, dando mas precision y exactitud a los medios mediante los que se traducen a nurneros las condiciones de esta experiencia, hacer que, de condiciones practicamente determinadas, nuestra deducci6n obtenga un resultado practicarnente unico. Una deducci6n hoy inutil, se volveria util el dia en que aumentara notablemente la sensibilidad de los instrumentos que sirven para apreciar las condiciones de la experiencia. El matematico moderno desconfia mucho de estas aparentes evidencias que muchas veces no son mas que engafios. La que acabamos de mencionar no es mas que una trampa. Podemos citar casos en que esta en manifiesta contradicci6n con la verdad. Tal deducci6n, a un hecho te6rico unico tornado como dato le hace corresponder, como resultado, un hecho te6rico unico. Si el dato es un haz de hechos te6ricos, el resultado es otro haz de hechos te6ricos. Pero por mas que se estreche indefinidamente el primer haz, por mas delgado que 10 hagamos, no podemos disminuir a vol un tad la separaci6n del segundo haz; aunque el primer haz sea infinitamente estrecho, las ebras que componen el segundo haz divergen y se separan unas de otras, sin que se puedan reducir sus mutuas separaciones pOI' debajo de un cierto limite. Semejante deducci6n matematica es y sera siempre inutil para el flsi-
co; pOI' muy precisos y minuciosos que sean los instrumentos mediante los que las condiciones de la experiencia se traduciran a numeros, siempre, a unas condiciones experimentales practicamente determinadas esta deducci6n hara corresponder una infinidad de resultados practices diferentes; ya no permitira anunciar de antemano 10 que ha de suceder en las circunstancias dadas. Las investigaciones de J. Hadamard nos proporcionan un ejemplo muy representativo de este tipo de deducci6n, que siempre es inutil. El ejemplo pro cede de uno de los problemas mas simples que estudia la menos compleja de las teorias fisicas, la
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mecanica. Una masa material se desliza sobre una superficie, sin que incida sobre ella ninguna gravedad ni ninguna fuerza, y sin que ningun rozamiento obstaculice su movimiento. Si la superficie sobre la que permanece es un plano, describe una linea recta con una velocidad uniforme; si la superficie es una esfera, describe un arco de gran circulo, tambien con una velocidad uniforme. Si nuestro punto material se mueve sobre una superficie cualquiera, describe una linea que los ge6metras denominan linea geodesica de la superficie considerada. Cuando se da la posicion inicial de nuestro punto material y la direcci6n de su velocidad inicial, la geodesica que ha de describir esta bien determinada. Las investigaciones de H. Hadamard 1 trataban concretamente de las geodesicas de las superficies de curvaturas opuestas, de conexiones multiples, que presentan capas infinitas. No vamos a detenernos ahora a definir geometricamente estas superficies, sino que nos limitaremos a poner un ejemplo. Imaginemos la cabeza de un toro, con las protuberancias de don de salen los cuernos y las orejas, y las partes hundidas entre 1. J. HADAMARD, «Les surfaces a courbures opposees et leurs lignes geodesiques-, Journal de mathematiques pures et appliquees, 5" serie, 1898, t, IV, p.27.
184
La estructura de La teoriajisica
estas protuberancias. Alarguemos indefinidamente esos cuernos y esas orejas de manera que se extiendan hasta el infinito: tendremos la superficie que queremos estudiar. Sobre una superficie de estas caracteristicas las geodesicas pueden presentar aspectos muy diferentes. En primer lugar, hay unas geodeslcas que se detienen sobre si mismas. Las hay tambien que, sin volver a pasar nunca exactamente por su punto de partida, nunca se alejan de el infinitamente; unas giran sin cesar alrededor del cuerno derecho, otras alrededor del cuerno izquierdo, 0 de la oreja derecha, 0 de la oreja izquierda; otras, mas complejas, van alternando segun ciertas reglas las vueltas que describen alrededor de un cuerno con las vueltas que describen alrededor del otro cuerno, 0 de una oreja. Finalmente, sobre la frente de nuestro toro de cuernos y orejas ilimitadas, habra geodesicas que iran al infinito, unas escalando el cuerno derecho, otras escalando el cuerno izquierdo, y otras siguiendo la oreja derecha 0 la oreja izquierda. A pesar de esta complejidad, si se conoce con total exactitud la posicion inicial de un punto material sobre la frente de este toro y la direcci6n de la velocidad inicial, la linea geodesica que seguira ese punto en su movimiento estara determinada sin ninguna ambigiiedad. Se sabra especialmente con toda certeza si el m6vil permanecera siempre a distancia finita 0 si se alejara indefinidamente para no regresar jamas, Otra cosa seria si las condiciones iniciales no se dieran matematicamente sino practicamente. La posicion inicial de nuestro punto matematico ya no sera un punto determinado sobre una superficie, sino un punto cualquiera tornado en el interior de una pequefia mancha; la direcci6n de la velocidad inicial ya no sera una recta definida sin ambigiiedad, sino una cualquiera de las rectas que comprende un estrecho haz cuya ligadura es el contorno de la pequefia mancha. A nuestros datos iniciales practicamente determinados correspondera, para el ge6metra, una infinita multiplicidad de datos iniciales diferentes.
La deducci6n matematica y la teoriajisica
185
Imaginemos que algunos de estos datos geometricos corresponden a una linea geodesica que no se aleja hasta el infinito, por ejemplo, a una linea geodesica que gira sin cesar alrededor del cuerno derecho. La geometria nos permite afirmar 10 siguiente: entre los infinitos datos matematicos que corresponden a los mismos datos practices, los hay que determinan una geodesica que se aleja indefinidamente de su punto de partida; despues de haber girado cierto numero de veces en torno al cuerno derecho, esta geodesics se ira al infinito, ya sea sobre el cuerno derecho, sobre el cuerno izquierdo, sobre la oreja derecha 0 sobre la oreja izquierda. Es mas, a pesar de los estrechos limites que restringen los datos geometricos capaces de representar nuestros datos practicos, siempre se pueden tomar estos datos geometricos de tal manera que, entre las infinitas capas, la geodesica se aleje sobre aquella que hemos elegido de antemano. Por mucho que se aumente la precision con la que se determinan los datos practices, que se haga mas pequefia la zona donde se encuentra la posicion inicial del punto material, que se estreche el haz que comprende la direcci6n inicial de la velocidad, la geodesica que se mantiene a distancia finita girando sin cesar alrededor del cuerno derecho [amas podra ser liberada de esas compafieras infieles que, tras haber girado como ella alrededor del mismo cuerno, se separaran indefinidamente. El unico efecto de esta mayor precision en la fijaci6n de los datos iniciales sera obligar a esas geodesicas a describir un mayor numero de giros alrededor del cuerno derecho antes de producir su rama infinita; pero esta rama infinita [amas podra ser suprimida. De modo que si un punto material es lanzado sobre la superficie estudiada a partir de una posicion geometricamente dada y con una velocidad geometricamente dada, la deducci6n maternatica puede determinar la trayectoria de este punto y decir si esta trayectoria se aleja 0 no hacia el infinito. Pero el fisico nunca podra utilizar esta deducci6n. En efecto, si los datos no se conocen por procedimientos geometricos, sino que vi en en determinados
La estructura de La teoriajisica
186
por procedimientos fisicos, por muy precisos que se suponga que son, la pregunta planteada sigue y seguira siempre sin respuesta.
IV.
LAS
MATEMATICAS
DEL
«MAs
0 MENOS»
EI ejemplo que acabamos de analizar procede, como hemos dicho, de uno de los problemas mas sencillos que estudia la mecanica, 0 sea, la teoria fisica menos compleja. Esta simplicidad extrema permiti6 a Hadamard dedicarse al estudio del problema con la profundidad suficiente para revelar la inutilidad fisica absoluta e irremediable de ciertas deducciones matematicas. lNo llegariamos tambien a esta decepcionante conclusi6n si pudieramos analizar con mas detalle la soluci6n de muchisimos otros problemas mas complicados? La respuesta a esta pregunta no parece demasiado dudosa; los avances de las ciencias matematicas nos prueban de forma irrefutable que muchisimos problemas, bien definidos para el ge6metra, pierden todo sentido para el fisico. Veamos un caso muy celebre, cuya semejanza con el problema estudiado por Hadamard es evidente," Para estudiar los movimientos de los astros que componen el sistema solar, los ge6metras sustituyen todos estos astros -Sol, planetas grandes 0 pequefios, satelites- por puntos materiales; suponen que esos puntos se atraen de dos en dos proporcionalmente al producto de las masas de la pareja yen raz6n inversa al cuadrado de la distancia que separa a los dos elementos. El estudio del movimiento de un sistema como este es un problema mucho mas complicado que el que hemos planteado en las paginas anteriores: en ciencia se le conoce con el nombre de problema de los n cuerpos. En el momento en que el numero de cuerpos someti2. J.
HADAMARD,
loc. cit, p. 71.
La deducci6n matematica y La teoriajisica
187
dos a sus acciones mutuas se reduce a 3, el problema de los tres cuerpos se convierte para los ge6metras en un temible enigma. Sin embargo, si se conoce en un momenta dado y con una precisi6n matematica la posici6n y la velocidad de cada uno de los astros que componen el sistema, se puede afirmar que cada astro sigue, a partir de este instante, una trayectoria perfectamente definida. La determinaci6n efectiva de esta trayectoria presenta serios obstaculos para el ge6metra; no obstante, cabe suponer que llegara el dia en que estos obstaculos seran derribados. EI ge6metra puede plantearse entonces la siguiente pregunta: si las posiciones y las velocidades de los astros que componen el sistema solar se mantienen en su estado actual, lseguiran estos astros girando indefinidamente alrededor del Sol? 0, por el contrario, lllegara el dia en que uno de estos astros acabe apartandose del grupo de sus compafieros para ir a perderse en la Inmensidad? Esta cuesti6n constituye el problema de la estabilidad del sistema solar, que Laplace habia creido resolver, y cuya extraordinaria dificultad han puesto de relieve los ge6metras modernos, y especialmente Poincare. Para el matematico, el problema de la estabilidad del sistema solar tiene sin duda un sentido, ya que conoce con una precisi6n matematica las posiciones iniciales de los astros y sus velocidades iniciales. Pero, para el astr6nomo, estos datos s610 estan definidos por procedimientos fisicos, y estos procedimientos comportan errores que el perfeccionamiento de los instrumentos y metodos de observaci6n ha ido reduciendo, pero que nunca anulara. Podria ocurrir entonces que el problema de la estabilidad del sistema solar fuese para el astr6nomo una cuesti6n carente de sentido; los datos practicos que proporciona al ge6metra equivalen, para este, a una infinidad de datos te6ricos muy proximos unos a otros, pero sin embargo distintos. Puede ser que, entre estos datos, haya algunos que mantengan eternamente a todos los astros a una distancia finita, mientras que otros lanzarian hacia la inmensidad a alguno de esos cuerpos celestes. Si se presenta-
188
La estructura de la teoriajisica
ra aqui alguna circunstancia analoga a la que se presenta en el problema estudiado por Hadamard, cualquier deducci6n matematica referente a la estabilidad del sistema solar seria para el fisico una deducci6n inutilizable. No se pueden examinar las numerosas y dificiles deducciones de la mecanica celeste y de la flsica matematica sin temer que muchas de estas deducciones esten condenadas a la esterilidad eterna. En efecto, una deducci6n matematica no es util al fisico si se limita a afirmar que una proposici6n, rigurosamente verdadera, tiene como consecuencia la exactitud rigurosa de otra proposici6n. Para ser util al fisico, le hace falta probar ademas que la segunda proposici6n se mantiene mas 0 menos exacta cuando la primera es solamente mas 0 menos verdadera. Y ni siquiera esto es suficiente: necesita delimitar la amplitud de esos dos «mas 0 menos», necesita fijar los limites del error que puede cometerse en el resultado, cuando se conoce el grado de precisi6n de los metodos que se han utilizado para medir los datos; necesita definir el grado de incertidumbre que se podra conceder a los datos cuando se quiera conocer el resultado con una aproximaci6n determinada. Estas son las condiciones rigurosas que es obligado imponer a la deducci6n matematica si queremos que este lenguaje, de una precisi6n absoluta, pueda traducir, sin traicionarlo, ellenguaje del fisico, ya que los terminos de este ultimo lenguaje son y seran siempre vagos e imprecisos, como las percepciones que han de expresar. En estas condiciones, y s610 en estas condiciones, tendremos una representaci6n matematica del «mas 0 menos». Pero no nos engafiemos. Estas matematicas del mas 0 menos no son una forma mas simple y mas burda de las matematicas, sino que son, por el contrario, una forma mas completa y refinada. Exigen la soluci6n de problemas a veces muy dificiles, que en ocasiones superan incluso los metodos de que dispone el algebra actual.
Capitulo IV
EL EXPERIMENTO
I.
UN
EXPERIMENTO
LA OBSERVACION
DE FislCA
DE UN FENOMENO,
LA INTERPRETACION
TEORlCA
DE FISICA 1
NO ES SIMPLEMENTE SINO DE ESTE
QUE
ES,
ADEMAs,
FENOMENO
El objetivo de cualquier teoria flsica es la representaci6n de las leyes experimentales. Las palabras verdad y certeza no tienen, en esta teoria, mas que un significado: expresan la coincidencia entre las conclusiones de la teoria y las reglas establecidas por los observadores. No podemos, pues, seguir avanzando en la critica de la teoria fisica sin analizar la naturaleza exacta de las leyes enunciadas por los experimentadores, sin sefialar con precisi6n que grado de certeza son susceptibles de alcanzar. Por otra parte, la ley fisica no es mas que el resumen de una infinidad de experi1. Este capitulo y los dos siguienLes estan dedicados al analisis del metodo experimental tal como 10 utiliza el fisico. A este respecto, y con el permiso del lector, precisaremos algunas Iechas. Creemos haber sido los primeros en formular este analisis en un articulo titulado «Quelques reflexions au sujet de la physique experlmentale», Revue des questions scientifiques, serie segunda, t. Ill, 1894. M.G. Milhaud utilize una parte de esas ideas como tema del curso que impartio en 1895-96, y public6, citando el origen, un resumen de sus lecciones con el titulo de «La science rationnelle», en Revue de metaphysique et de morale, 4° afio, 1896, p. 290. Le Rationnel, Pa ris 1898. EI mismo analisis del metodo experimental rue adoptado por Edouard Le Roy en el 2° articulo de su obra «Science et philosophie», Revue de metaphysique et de
190
La estructura
de La teoria ftsica
mentos que han sido hechos 0 que podran ser hechos. De manera que es logico que planteemos la siguiente cuestion: lque es exactamente un experimento de fisica? Indudablemente, esta pregunta sorprendera a mas de un leetor.lEs necesario plantearla? lNo es evidente la respuesta? lAcaso producir un fenomeno fisico en condiciones tales que pueda ser observado con exactitud y minuciosidad, por medio de instrumentos apropiados, no es la opera cion que todo el mundo designa con la palabras: hacer un experimento de fisica? Entremos en un laboratorio; aproximemonos a esa mesa ocupada por un menton de aparatos: una pila electrica, hilos de cobre envueltos en seda, vasijas llenas de mercurio, bobinas, una barra de hierro que lleva un espejo. Un observador introduce en unos pequefios agujeros la varilla metalica de una clavija cuyo extremo es de ebonita: el hierro oscila y, a traves del espejo que lleva, emite sobre una regIa de celuloide una banda luminosa cuyos movimientos sigue el observador. Sin duda se trata de un experimento. A traves del vaiven de esa mancha luminosa, el fisico observa minuciosamente las oscilaciones del pedazo de hierro. Preguntemosle ahora que esta haciendo, lacaso nos respondera: «Estudio las oscilaciones de la barra de hierro que lleva ese espejo»? No. Nos respondera que esta midiendo la resistencia electrica de una bobina. Si, sorprendidos, le preguntamos que sentido tienen estas palabras y que relacion guardan con los fenomenos
morale, 7° ano, 1899, p. 503, y en otra obra titulada «La science positive et les philosophies de la liberte», Congres internationale de philosophie celebrado en Paris en 1900. Bibliotheque du Congres, 1.Philosophie generale et metaphysique, p. 313. E. Wilbois expone tarnbien una doctrina analoga en su articulo «La methode des sciences physiques», Revue de metaphysique et de morale, 7° afio, 1899, p. 579. De este analisls del metodo experimental utilizado en fisica, los distintos autores que acabamos de citar extraen a veces unas conclusiones que sobrepasan los limites de la fisica. No vamos a seguirles en estas conclusiones y nos mantendremos siempre dentro de los limites de la ciencia fisica.
La experiencia
de fisica
191
que ha constatado, y que nosotros hemos constatado al mismo tiempo que el, nos respondera que esa pregunta requiere explicaciones demasiado largas y nos enviara a estudiar un curso de electricidad. En efecto, el experimento que hemos contemplado, como cualquier experimento de fisica, consta de dos partes. Consiste, en primer lugar, en la observacion de ciertos hechos; para hacer esta observacion, es suficiente estar atentos y tener los sentidos bien agudos: no es necesario saber fisica. El director del lab oratorio puede tener menos habilidad para ello que el mozo. En segundo lugar, consiste en la interpretaci6n de los hechos observados; y, para ello, no basta con tener la atencion despierta y la mirada atenta; hay que conocer las teorias aceptadas, hay que saber aplicarlas, hay que ser fisico. Cualquier persona, si ve bien, puede seguir los movimientos de una mancha luminosa sobre una regla transparente, vel' si se dirige a la derecha 0 a la izquierda y en que punto se detiene; no hace falta ser un experto en la materia. Pero si no conoce la electrodinamica, no podra realizar este experimento, no podra medir la resistencia de la bobina. Veamos otro ejemplo. Regnault estudia la compresibilidad de los gases. Toma cierta cantidad de gas, la encierra en un tubo de cristal, mantiene la temperatura constante y mide la presion que ejerce el gas y el volumen que ocupa. Asistimos, se dira, a la observacion minuciosa y precisa de ciertos fenornenos, de ciertos hechos. Ciertamente, entre las manos y ante los ojos de Regnault, entre las manos y ante los ojos de sus ayudantes, se han producido unos hechos concretos. lEs el relato de estos hechos 10 que ha anotado Regnault para contribuir al avance de la fisica? No. En un visor Regnault ha visto la imagen de una determinada superficie de mercurio que aflora hasta alcanzar una cierta marca: les esto 10 que ha anotado en la relacion de sus experimentos? No. Ha anotado que el gas ocupaba un volumen de un determinado valor. Un ayudante ha subido y bajado el visor de un catetometro hasta que la imagen de otro nivel de mer-
192
curio alcanza el hilo de un reticulo, entonces observa la disposicion de determinadas marcas en la regIa y en el nonio del catetornetro. lEs eso 10 que vemos anotado en la memoria de Regnault? No; 10 que leemos es que la presion que soporta el gas tiene determinado valor. Otro ayudante ve que en el termornetro elliquido oscila entre dos marcas determinadas. lEs eso 10 que se anota? No; 10 que se anota es que la temperatura del gas ha variado entre un grado y otro. Pues bien, lque es el valor del volumen ocupado por un gas, que es el valor de la presion que soporta, que es el grado de la temperatura que alcanza? lSon tres objetos concretos? No; son tres simbolos abstractos que solamente la teoria fisica es capaz de relacionar con los hechos realmente observados. Para llegar a la primera abstraccion, el valor del volumen ocupado por el gas, y hacer que se corresponda con el hecho observado, es decir, que el mercurio llega a una marca determinada, ha habido que qforarel tubo, es decir, recurrir no solo alas nociones abstractas de la aritmetica y de la geometria, sino tarnbien a la no cion abstracta de masa, alas hipotesis de la mecanica general y de la mecanica celeste que justifican el uso de la balanza para comparar masas; ha sido preciso saber el peso especifico del mercurio a la temperatura en que se realiza ese aforamiento y, para ello saber cual es ese peso especifico a 0°, cosa que no se puede hacer sin recurrir alas leyes de la hidrostatica; ha habido que conocer la ley de dilatacion del mercurio, que se determina mediante un aparato en el que figura un visor y, por consiguiente, se han supuesto determinadas leyes opticas. Es decir, que para llegar a concebir esta idea abstracta, el volumen ocupado por el gas, ha sido necesario conocer de antemano muchisimos aspectos de la fisica. Mucho mas compleja, y vinculada mas estrechamente alas teorias mas profundas de la fisica, es la genesis de esta otra idea abstracta: el valor de la presion soportada por el gas. Para definirla y evaluarla, ha habido que recurrir a nociones tan delicadas y tan
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La experiencia dejisica
La estructura de la teoriajisica
dificiles de adquirir como son las nociones de presion y de fuerza de enlace; ha habido que apelar a la formula de la nivelacion barometrica de Laplace, que se obtiene de las leyes de la hidrostatica; ha habido que hacer intervenir la ley de compresibilidad del mercurio, cuya determinacion va unida alas cuestiones mas delicadas y mas controvertidas de la teoria de la elasticidad. De modo que, cuando Regnault hacia un experimento, tenia ante sus ojos unos hechos y observaba unos fenomenos, pero 10 que nos ha transmitido no es el relata de los hechos observados, sino unos simbolos abstractos que las teorias aceptadas permiten que sustituyan a los documentos concretos que habia recogido. Lo que hace Regnault es 10 que hace necesariamente cualquier fisico experimental. De ahi que podamos enunciar ese principio, cuyas consecuencias se desarrollaran mas adelante: Un experimentojisico es La obseruacion precisa de un grupo dejen6menos acompafiada de La INTERPRETACION de esosjen6menos. Esta iruerpretacion sustituye los datos concretos obtenidos realmente de Laobservaci6n por representaciones abstractas y simbolicas que les corresponden en virtud de Lasteorias admitidas por el observador.
II.
EL
RESULTADO ES UN JUICIO
DE UN EXPERIMENTO ABSTRACTO
DE F'iSICA
Y SIMBOLICO
Las caracteristicas que distinguen con tanta nitidez el experimento de fisica del experimento ordinario, introduciendo en el primero, como elemento esencial, la interpretacion teorica que esta excluida del segundo, marcan asimismo los resultados a los que llegan estos dos tipos de experimentos. El resultado del experimento ordinaria es la constatacion de una relacion entre diversos hechos concretos: de un hecho producido artificialmente, resulta otro hecho. Por ejemplo, se deca-
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La estructura de la teoriajisica
La experiencia de fisica
pita a una rana y se pincha la pata derecha con una aguja; la pata derecha se mueve e intenta desprenderse de la aguja: este es el resultado de un experimento de fisiologia. Se trata de un relata de hechos concretos, obvios: para comprender ese relato, no hace falta saber ni una palabra de fisiologia. El resultado de las operaciones a las que se dedica un fisico experimental no es de ningun modo la constatacion de un grupo de hechos concretos, sino el enunciado de un juicio que relacion a entre si ciertas nociones abstractas y simbolicas, cuya correspondencia con los hechos realmente observados la establecen solamente las teorias. Esta verdad resulta evidente para todo aquel que reflexione un poco. Abramos una memoria cualquiera de flsica experimental y leamos sus conclusiones, que en ningun caso son la exposlcion pura y simple de ciertos fenornenos, sino enunciados abstractos, a los que no podemos atribuir ningun sentido si no conocemos las teorias fisicas admitidas por el autor. Leemos, por ejemplo, que la fuerza electromotriz de una pila de gas aumenta tantos voltios cuando la presion aumenta tantas atmosferas. iQue significa este enunciado? No podemos atribuirle ningun sentido si no recurrimos a las mas diversas y elevadas teorias de la fisica. Ya hemos dicho que la presion era un simbolo cuantitativo introducido por la mecanica racional, y uno de los mas sutiles que estudia esta ciencia. Para comprender el significado del terminojuerza electromagnetica; hay que apelar a la teoria electrocinetica fundada por Ohm y por Kirchhoff. EI voltio es la unidad de fuerza electromotriz en el sistema electromagnetico practice de unidades, y la definicion de esta unidad se saca de las ecuaciones del electromagnetismo y de la induccion establecidas por Ampere, F.-E. Neumann y W. Weber. Ni una sola de las palabras que sirven para enunciar el resultado de un experimento semejante expresa directamente un objeto visible y tangible, sino que cada una tiene un sentido abstracto y simbolico. Este sentido solo esta vinculado alas realidades concretas a traves de teorias largas y complicadas.
Insistamos en estas observaciones tan importantes para una buena cornprension de la fisica y, sin embargo, ignoradas con mucha frecuencia. EI que no sabe fisica y, por tanto, el enunciado de un resultado experimental semejante al que acabamos de mencionar es para el letra muerta, podria sentir la tentacion de considerar ese enunciado una simple exposicion, hecha en un lenguaje tecnico, imposible de captar para los profanos, pero clara para los iniciados, de los hechos que el experimentador ha observado. Seria un error. Supongamos que estoy en un velero, y oigo que el oficial de guardia grita la siguiente orden: -i'Iodos a las bolinas, tiradl- Como no se nada de las cosas del mar, no comprendo esas palabras, pero veo que los hombres de la tripulacion se dirigen a unos puestos previamente asignados, agarran unos cabos concretos y tiran acompasadamente de ellos. Las palabras que el oficial ha pronunciado designan objetos concretos bien determinados, despiertan en la mente de los marineros la idea de una maniobra conocida que hay que realizar. Ese es el efecto que produce en el iniciado ellenguaje tecnico. Ellenguaje del fisico es muy diferente. Supongamos que ante un fisico se pronuncia la siguiente frase: «Si se au menta la presion en tantas atmosferas, se aumenta en tantos voltios la fuerza electromotriz de una pila determinada», Es cierto que el iniciado, el que conoce las teorias de la fisica, puede traducir en hechos este enunciado, puede realizar el experimento cuyo resultado se ha expresado en esos terminos, Pero hay que destacar que puede realizarlo de infinitas maneras distintas. Puede ejercer la presion vertiendo mercurio en un tubo, haciendo subir un recipiente lleno de liquido, maniobrando una prensa hidraulica, sumergiendo en el agua un piston en espiral. Puede medir esta presion con un manornetro de aire libre, con un manometro de aire cornprimido 0 con un manornetro metalico. Para apreciar la variacion de la fuerza electromotriz, podra utilizar sucesivamente todos los tipos conocidos de electrometros, de galvanometros, de electro-
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y 196
La experiencia de flsica
La estructura de la teoriajisica
dinam6metros, de voltimetros. EI uso de cada nuevo aparato Ie proporcionara nuevos hechos para constatar; podra disponer los instrumentos de una forma que el primer autor no habia sospechado y vel' fen6menos que ese autor no habia visto jamas. Sin embargo, todas estas manipulaciones, tan distintas que un profano no percibiria en ellas ninguna analogia, no son realmente experimentos diferentes, sino tan s610 formas diferentes de un mismo experimento. Los hechos que realmente se han producido tambien han sido muy diferentes; sin embargo, la constataci6n de estos hechos se expresa mediante ese unico enunciado: la fuerza electromotriz de una pila aumenta en tantos voltios cuando la presi6n aumenta en tantas atm6sferas. Estel claro, pues, que ellenguaje con el que un fisico expresa los resultados de sus experimentos no es un lenguaje tecnico parecido al que utilizan las distintas artes u oficios. Se parece allenguaje tecnico en que el iniciado puede traducirlo en hechos, pero difiere de este en que una frase determinada de un 1enguaje tecnico expresa una operaci6n determinada realizada sobre objetos concretos bien definidos, mientras que una frase dellenguaje flsico puede traducirse en hechos de infinitas maneras diferentes. A 10s que insisten, con Le Roy, en el importante papel de la interpretaci6n teorica en el enunciado de un hecho experimental, H. Poincare- les replica con la misma tesis que en estos momentos estamos combatiendo: en su opinion, la teoria flsica es un simple vocabulario que permite traducir los hechos concretos a una lengua convencional simple y c6moda. «E1hecho cientifico, dice Poincare, no es mas que el simple hecho enunciado en un lenguaje comodo.»! Y prosigue: «Todo 10 que ere a el cientifico en un hecho es e1lenguaje con el que 10 enuncia»."
2. )-1.POINCARE, «Sur la valeur objective des theories physiques», de metaphysique et de morale, 10° aiio, 1902, p. 263. 3. I-l. POINCAHE, loc. cit., p. 272. 4. H. POINCAHlt, loc. ciL, p. 273.
Revue
197
«Cuando observo un galvanometro.l si Ie pregunto a un visitante lego en la materia lpasa la corriente?, mirara el hilo para vel' si por el pasa alguna cosa. Pero si le liago la misma pregunta a mi ayudante, que comprende mi lengua, sabra que esto signiflca lse desplaza el punto luminoso?" y mirara en la escala. lQue diferencia hay, por tanto, entre el enunciado de un hecho comun y el enunciado de un hecho cientifico? La misma diferencia que entre el enunciado de un hecho cornun en frances y el enunciado del mismo hecho en aleman. El enunciado cientifico es la traduccion del enunciado cornun a una lengua que se distingue sobre todo del frances vulgar 0 del aleman vulgar, porque es hablada por un numero mucho mas reducido de personas.» No es exacto que las palabras: «La corriente pasa» sean simplemente una forma convencional de expresar este hecho: la barra imantada de ese galvanometro esta desviada. En efecto, a la pregunta «lPasa la corriente?», mi ayudante podra muy bien responder: «La corriente pasa, pero el iman no se ha desviado; el galvanornetro tiene algun fallo». lPor que, a pesar de que el galvanometro no 10 indica, afirma que pasa la corriente? Porque ha constatado que en un voltimetro, situado en el mismo circuito que el galvanometro, se desprenden burbujas de gas; 0 bien que brilla una Iampara incandescente intercalada en el mismo hilo; 0 que se calienta una bobina en la que esta enroll ado el hilo; o que la ruptura de un conductor va acompafiada de chispas. Y porque, en virtud de las teorias admitidas, cada uno de esos hechos, al igual que la desviacion del galvan6metro, tam bien se traduce por las palabras: «La corriente pasa». Este conjunto de palabras no expresa, pues, en un lenguaje tecnico y convencional, un determinado hecho concreto. Es una f6rmula simb6lica, que no tiene
5. H. POINCAHE, loco cil., p. 270. 6. Este es el nombre que recibe la mancha luminosa que un espejo, fijado al lman del galvan6metro, proyecta sobre una regia graduada transparente.
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La estructura de la teoria fisica
La experiencia de fisica
ningun sentido para el que ignora las teorias fisicas, pero que, para el que conoce esas teorias, puede traducirse en hechos concretos de una infinidad de maneras diferentes, porque todos estos hechos dispares admiten la misma interpretacion teorica. H. Poincare sabe? que se puede formular esta objeci6n ala doctrina que defiende. Veamos c6mo la expone y c6mo responde a ella: «Ahora bien, no hay que correr demasiado. Para medir una corriente, yo puedo utilizar un gran numero de galvanometros distintos 0 incluso un electrodinam6metro. Y entonces cuando yo digo que en este circuito hay una corriente de tantos amperios, esto quiere decir que, si adapto a ese circuito un galvan6metro, vere que la mancha luminosa alcanza la marca a; pero tarnbien significa que, si adapto a ese circuito un electrodinarnometro, vere que la mancha luminosa alcanza la marca b. Y eso significara ademas muchas otras cosas, ya que la corriente puede manifestarse no s610 a traves de efectos mecanicos, sino tam bien a traves de efectos quimicos, termicos, luminosos, etc. Asi pues, ese enunciado se corresponde con un gran numero de hechos comunes absolutamente diferentes. ~Por que? Porque admito una ley en virtud de la cual cada vez que se produzca determinado efecto mecanico se producira determinado efecto quimico. Nunca he observado ningun falIo en los numerosos experimentos anteriores y, por tanto, me he dado cuenta de que podria expresar mediante el mismo enunciado dos hechos tam bien invariablemente relacionados el uno con el otro.s" Poincare reconoce, pues, que esas palabras «por ese hilo pasa una corriente de tantos amperios- no expresan un hecho unico,
sino una infinidad de hechos posibles, en virtud de las relaciones constantes entre distintas leyes experimentales. Pero ~no son precisamente estas relaciones 10 que todo el mundo llama la teoria de la corriente electrical Precisamente porque se sup one esta teoria, las palabras «por ese hilo pasa una corriente de tantos amperios- pueden condensar tantos significados distintos. El cientifico no se ha limitado a crear un lenguaje claro y conciso para expresar los hechos concretos; 0, mejor dicho, la creaci6n de este lenguaje suponia la creaci6n de la teoria fisica. Entre un simbolo abstracto y un hecho concreto puede haber correspondencia, pero no puede haber igualdad total. El simbo10 abstracto no puede ser la representaci6n adecuada del hecho concreto, y el hecho concreto no puede ser la realizacion exacta del simbolo abstracto. La f6rmula abstracta y simbolica mediante la que un fisico expresa los hechos concretos que ha constatado en el transcurso de un experimento no puede ser el equivalente exacto, la relacion fiel de estas constataciones. Esa disparidad entre el hecho practico, realmente observado, y el hecho teorico, es decir, la formula simb6lica y abstracta enunciada por el fisico se manifiesta en que hechos concretos muy diferentes pueden fundirse unos en otros cuando son interpretados por la teoria, constituir un mismo experimento y expresarse mediante un enunciado simb6lico unico: A un mismo hecho teorico pueden corresponderle una infinidad de hechos practices diferentes. Esa misma disparidad se traduce tam bien a nuestros ojos a traves de otra consecuencia: A un mismo hecho practico pueden corresponderle una injinidad de hechos teoricos 16gicamente incompatibles. A un mismo conjunto de hechos concretos le puede corresponder, en general, no un unico juicio simbolico, sino una infinidad de juicios diferentes entre si y que, Iogicamente, se contradicen. Un experimentador hace ciertas observaciones y las traduce mediante este enunciado: Un aumento de presion de 100 atrnos-
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7. No de be sorprendernos si tenemos en cuenta que la doctrina anterior Ia publicamos, en terminos casi identicos, en 1894, mientras que el articulo de Poincare aparecio en 1902. Si comparamos ambos articulos, nos convenceremos de que en este pasaje H. Poincare ataca nuestro punto de vista tanto como el de Le Roy. 8. Loc. cit., p. 270.
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La estructura de la teoria fisica
La experiencia dejisica
feras hace que aumente en 0,0845 volt la fuerza electromotriz de una pila de gas. Podria haber dicho igualmente que este aumento de presion sup one un aumento de la fuerza electromotriz de 0,0844 volt, 0 de 0,0846 volt. leomo pueden ser equivalentes para un fisico estas proposiciones distintas? Ya que para el matematico son contradictorias: si un numero es 845, no es ni puede ser 844 ni 846. Eso es 10 que se le objeta al fisico cuando declara que estas tres proposiciones son identicas para el: si acepta el valor 0,0845 volt como disminucion de la fuerza electromotriz, calcula, por medio de las teorias admitidas, la desviacion que experimentara la aguja de su galvanornetro cuando envie al instrumento la corriente proporcionada por esta pila. En efecto, este es el fenomeno que sus sentidos deberan observar; se encuentra con que esta desviacion adquiere un valor determinado. Si repite el mismo calculo atribuyendo a la disminucion de la fuerza electromotriz de la pila el valor 0,0844 volt 0 bien el valor 0,0846 volt, observara que la desviacion del iman adquiere otros valores. Pero la diferencia entre las tres desviaciones calculadas por este procedimiento sera demasiado pequefia para que puedan distinguirse entre si. De ahi que el fisico confunda entre si esas tres evaluaciones de la disminucion de la fuerza electromotriz -0,0845 volt, 0,0844 volt Y 0,0846 volt-, mientras que el matematico las considera incompatibles. Entre el hecho teorico, preciso y riguroso, y el hecho practico de limites vagos e imprecisos, como todo 10 que nos revelan nuestras percepciones, no puede haber correspondencia. De ahi que un mismo hecho practice pueda corresponder a una infinidad de hechos teoricos, En el capitulo anterior ya hemos insistido suficientemente en esta disparidad y en sus consecuencias, y no hace falta volver a insistir en ello en el presente capitulo. Asi pues, un hecho teorico unico puede traducirse en una infinidad de hechos practices dispares, y un hecho practice unico corresponde a una infinidad de hechos teoricos incompatibles.
Esta doble constatacion pone en evidencia la verdad que queriamos destacar: entre los fenornenos realmente constatados en el transcurso de un experimento y el resultado de este experimento, formulado por el fisico, se intercala una elaboracion intelectual muy compleja, que sustituye una relacion de hechos concretos por un juicio abstracto y simb6lico.
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III.
SOLO
LA INTERPRETACION
HACE
POSIBLE
EL
uso
TEORICA
DE LOS FENOMENOS
DE LOS INSTRUMENTOS
La importancia de esta operacion intelectual, mediante la que los fenornenos realmente observados por el flsico son interpretados segun las teorias admitidas, no solo se manifiesta en la forma que adopta el resultado del experimento, sino que se manifiesta tambien a traves de los medios que utiliza el experimentador. En efecto, seria imposible utilizar los instrumentos que se encuentran en los laboratorios de fisica, si no se sustituyeran los objetos concretos que componen estos instrumentos por una representacion abstracta y esquematica que da pie al razonamiento matematico; si no se sometiera esta combinacion de abstracciones a deducciones y calculos que implican adhesion alas teorias. De entrada, puede que esta afirmacion sorprenda allector. Muchisima gente utiliza la lupa, que es un instrumento de fisica. No obstante, para utilizarla, no necesitan sustituir ese pedazo de vidrio curvado, liso, brillante, pesado, encastado en cuero o en un material corneo, por el conjunto de dos superficies esfericas que limitan un medio dotado de un cierto indice de ref raccion, aunque ese conjunto solo sea accesible a los razonamientos de la dioptrica. La gente no tiene ninguna necesidad de haber estudiado la dioptrica, de conocer la teoria de la lupa. Le basta con mirar un mismo objeto, primero a simple vista y luego con la lupa,
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para constatar que este objeto conserva el mismo aspecto en los dos casos, pero que en el segundo aparece mucho mas grande que en el primero. Entonces, si la lupa permite ver un objeto que a simple vista no se percibia, en virtud de una generalizaci6n espontanea, nacida del sentido comun, se puede afirmar que este objeto ha sido aumentado por la lupa hasta el punto de hacerlo visible, pero que no ha sido creado ni deformado porIa lente de cristal. Los juicios espontaneos del sentido cornun bastan para justificar el uso cornun que se hace de la lupa en las observaciones; los resultados de estas observaciones no dependeran para nada de las teorias de la di6ptrica.
cobre envuelto en seda; en el centro del marco, cuelga de un hilo de seda una pequefia barra de hierro imantada; una aguja de aluminio, sostenida por esa barra, se mueve sobre un circulo dividido en grados y permite determinar con precisi6n la orientaci6n de la barra. Si los dos extremos del hilo de cobre estan unidos a los polos de una pila, el iman sufre una desviaci6n que podemos leer en el circulo graduado. Supongamos que esa desviaci6n
EI ejemplo elegido se refiere a uno de los instrumentos mas simples y vulgares de la fisica. Sin embargo, les cierto que se puede usar este instrumento sin apelar para nada alas teorias de la di6ptrica? Los objetos contemplados con la lupa aparecen rodeados por una aureola con los colores del arco iris; lacaso no es la teoria de la dispersi6n la que nos ensefia a considerar estos colores una creaci6n del instrumento y a prescindir de ellos cuando describimos el objeto observado? iY cuanto mas importante es esta observaci6n cuando se trata, no ya de una simple lupa, sino de un potente microscopio! iA que grandes errores nos expondriamos a veces si atribuyeramos ingenuamente a los objetos observados la forma y el color que el instrumento nos revela; si los conocimientos obtenidos de las teorias 6pticas no nos permitieran distinguir las apariencias de las realidades! Sin embargo, con este microscopio destinado a la descripci6n puramente cualitativa de objetos concretos muy pequefios, estamos aun muy lejos de los instrumentos que utiliza el fisico. EI objetivo de los experimentos realizados por medio de esos instrumentos no debe ser el relata de hechos reales, ni una descripci6n de objetos concretos, sino una evaluaci6n numerica de determinados simbolos creados por las teorias. Veamos, por ejemplo, el instrumento que se denomina brujula de tangentes. Sobre un marco circular se enrolla un hilo de
sea de 30°. La simple constataci6n de este hecho no implica ninguna adhesi6n alas teorias fisicas, pero tampoco basta para constituir un experimento de fisica. En efecto, el fisico no se propone conocer la desviaci6n experimentada por el iman, sino que se propone medir la intensidad de la corriente que pasa por el hilo de cobre. Ahora bien, para calcular el valor de esta intensidad segun el valor 30° de la desviaci6n observada, es preciso traducir ese valor a una cierta f6rmula, que es una consecuencia de las leyes del electromagnetismo. Para el que no considere exacta la teoria electromagnetica de Laplace y de Ampere, el uso de esta f6rmula y el calculo que nos dara a conocer la intensidad de la corriente seran autenticas sinrazones. Esta f6rmula se aplica a todas las brujulas de tangente posibles, a todas las desviaciones, a todas las intensidades de corriente. Para obtener el valor de la intensidad concreta que se trata de medir, hay que especializarla, no s610 introduciendo el valor especifico de la desviaci6n, 30°, que acaba de ser observada, sino aplicandola ademas no a cualquier brujula de tangentes, sino a la bnijula concreta que ha sido utilizada. lC6mo se hace esta especializaci6n? Ciertas letras representan, en la f6rmula, las constantes caracteristicas del instrumento: el radio del hilo circular por el que pas a la corriente, el momento magnetico del iman, el tamafio y la direcci6n del campo magnetioo en el lugar donde se encuentra el instrumento. Estas letras se sustituyen por los valores numericos que convienen al instrumento utilizado y al laboratorio don de se encuentra.
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La estructura de La teoria fisica
Ahora bien, lque supone esta manera de expresar que hemos utilizado ese instrumento y que hemos trabajado en ese laboratorio? Supone que el hilo de cobre de determinado grosor por donde hemos introducido la corriente 10 sustituimos por una circunferencia, linea geometrica que carece de espesor, totalmente definida pOI' su radio; que la pieza de acero imantada de determinado tamano, suspendida de un hilo de seda, la sustituimos por un eje magnetico horizontal, infinitamente pequeno, que se mueve sin rozamiento alrededor de un eje vertical, y dotado de un cierto momento magnetico; que ellaboratorio don de se ha realizado el experimento 10 sustituimos por un cierto espacio cornpletamente definido por un campo magnetico que tiene una determinada direccion y una determinada intensidad. Asi pues, mientras se trata solamente de leer la desviacion del iman, tocamos y observamos un conjunto de cobre, de acero, de aluminio, de cristal, de seda, fijado por medio de tres tornillos a una determinada mesa de un determinado laboratorio, situado en la planta baja de la Facultad de ciencias de Burdeos. Pero este laboratorio al que puede acceder el visitante que no sabe fisica, ese instrumento que se puede examinar sin saber ni una palabra de electromagnetismo, cuando se trata de concluir el experimento interpretando las lecturas hechas y aplicando la formula de la brujula de tangentes, los hemos abandonado, y los hemos sustituido por el conjunto de un campo magnetico, de un eje magnetico, de un momento magnetico, de una corriente circular dotada de una cierta intensidad, es decir, pOl' un conjunto de sirnbolos al que solo las teorias fisicas dan un sentido, y que son inconcebibles para quienes desconocen el electromagnetismo. Asi pues, cuando un fisico realiza un experimento, tiene simultaneamente en su mente dos irnagenes bien distintas del instrumento con el que opera: una es la imagen del instrumento concreto que manipula en realidad; la otra es un modelo esquernatico del mismo instrumento, construido por medio de simbolos proporcionados pOl' las teorias. Y cuando razona, 10 hace a traves
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de este instrumento
ideal y simbolico, yael
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las formulas de la fisica. Estos principios permiten definir 10 que hay que en tender cuando se dice que se aumenta la precision de un experimento cuando se eliminan las causas de error mediante las correcciones adecuadas. En efecto, vamos a vel' que esas correcciones no son mas que perfeccionamientos aportados a la interpretacion teorica del experimento. A medida que la fisica avanza, disminuye la in determinacion del grupo de juicios abstractos que el fisico hace corresponder a un mismo hecho concreto. La aproximacion de los resultados experimentales va aumentando, no solo porque los constructores proporcionan instrumentos cada vez mas precisos, sino tambien porque las teorias fisicas, para establecer la correspondencia de los hechos con las ideas esquematicas que sirven para representarlos, proporcionan reglas cada vez mas satisfactorias. Es cierto que este aumento de la precision se consigue a cambio de un aumento de la complejidad, a cambio de la obligacion de observar, al mismo tiempo que el hecho principal, una serie de hechos secundarios, a cambio de la necesidad de someter las meras constataciones del experimento a combinaciones y a transformaciones cada vez mas numerosas y delicadas. Esas transformaciones que se introducen en los datos inmediatos del experimento son las correcciones. Si el experimento de fisica fuera la simple constatacion de un hecho, seria absurdo introducir en el correcciones. Una vez que el observador hubiera mirado atenta, cuidadosa y minuciosamente, seria ridiculo decirle: 10 que ha visto no es 10 que deberia haber visto; permitame que haga unos calculos que le ensenaran 10 que deberia haber constatado. La funcion Iogica de las correcciones se comprende muy bien, por el contrario, si se recuerda que un experimento de fisica no es solamente la constatacion de un conjunto de hechos, sino tambien la traduccion de esos hechos a un lenguaje simb6lico, por
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medio de reglas tomadas de las teorias fisicas. De ello deriva que el fisico compare sin cesar los dos instrumentos, el instrumento real que manipula, y el instrumento ideal y simb6lico sobre el que razona; que, pOI'ejemplo, para Regnault la palabra «manometrr» designe dos cosas esencialmente distintas, aunque indisolublemente unidas entre si: pOI' una parte, una serie de tubos de cristal, solidamente unidos unos a otros, adosados a la torre del Lycee Henri IV, llenos de un metalliquido muy pesado al que los quimicos Haman mercurio; pOI' otra parte, una columna de ese ente de razon que los mecanicos Haman un fluido perfecto, dotado en todos sus puntos de una determinada densidad y de una determinada temperatura, y definido pOI' una determinada ecuacion de compresibilidad y dilatacion. El ayudante de Regnault dirige el anteojo de su catetometro al primero de esos dos manornetros, en cambio el gran flsico aplica las leyes de la hidrostatica al segundo.
que en su mente y al que aplica sus calculos, y el manometro real, de crista! y mercurio, que tiene ante sus ojos y en el que el ayudante hace sus lecturas. Regnault podria representar ese manornetro real pOI' un manornetro ideal, formado de un fluido incompresible, que tiene la misma temperatura en todos sus puntos, y que esta sometido en toda su superficie a una presion atmosferica independiente de la altura. Entre ese esquema demasiado simple y la realidad, la disparidad seria demasiado grande y, pOI' tanto, la precision del experimento seria insuficiente. Entonces imagina un nuevo manometro ideal, mas complicado que el primero, pero que representa mejor al manornetro real y concreto. Compone este nuevo manometro con un fluido compresible; admite que la temperatura vane de un punto a otro, y admite tambien que la presion barornetrica cambie si nos elevamos en la atmosfera. Todos estos retoques al esquema primitivo constituyen otras tantas correcciones: correccion relativa a la capacidad de comprimirse del mercurio, correccion relativa al calentamiento desigual de la columna de mercurio, y correcci6n de Laplace relativa a la altura barometrica. Todas estas correcciones tienen como objetivo aumentar la precision del experimento. El flsico que, pOI' medio de correcciones, complica la representaci6n teorica de los hechos observados para que esta representacion se aproxime mas a la realidad es como el artista que, despues de haber terminado un boceto, le afiade sombras para expresar mejor sobre una superficie plana el relieve del modelo. El que yea en los experimentos de la fisica meras constataciones de hechos no comprendera el papel que desempefian las correcciones en estos experimentos, ni tampoco cornprendera 10 que se quiere decir cuando se habla de los errores sistetruiticos que comporta un experimento. Dejar que en un experimento subsista una causa de error sistematico es omitir una correcci6n que podria ser hecha y que aumentaria la precision del experimento; es contentarse con una imagen teorica demasiado simple cuando se podria sustituir por
El instrumento esquematico no es ni puede ser el equivalente exacto del instrumento real, pero imaginamos que puede dar de el una imagen mas 0 menos perfecta; imaginamos que, despues de haber pensado en un instrumento esquematico demasiado simple y demasiado alejado de la realidad, el fisico pretenda sustituirlo pOI' un esquema mas complicado, pero mas parecido. Ese paso de un instrumento esquematico a otro que simboliza mejor el instrumento concreto es basicamente la operacion que se designa, en fisica, con la palabra correccion. Un ayudante de Regnault le informa de la altura de la columna de mercurio contenida en un manometro, y Regnault la corrige. lAcaso sospecha que su ayudante ha observado mal y se ha equivocado en su lectura? No. Regnault confia plenamente en las observaciones hechas. Si no confiara, no podria corregir el experimento, se veria obligado a volver a empezar. De modo que si cambia la altura que le ha dado su ayudante pOI' otra, 10 hace en virtud de operaciones intelectuales destinadas a hacer menos dispares entre si el manometro ideal, simbollco, que no existe mas
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una imagen mas compleja, pero que representaria mejor la realidad; es contentarse con un boceto, cuando se podria hacer un dibujo sombreado.
percepciones, que conoce suficientemente bien la lengua que utiIiza como para expresar con claridad su pensamiento, afirma haber constatado un hecho, el hecho es cierto. Si yo de claro que tal dia, a tal hora, en tal calle de la ciudad, he visto un caballo blanco, a menos que existan razones para considerarme un mentiroso 0 un alucinado, hay que creer que aquel dia, a aquella hora y en aquella calle de la ciudad, habia un caballo blanco. La confianza que hay que otorgar a la proposici6n enunciada por un fisico como resultado de un experimento no es de la misma naturaleza. Si el fisico se limita a contarnos los hechos que ha visto, es decir, que ha visto con sus ojos, su testimonio debe ser examinado segun las reglas generales, adecuadas para fijar el grado de credibilidad que merece el testimonio de una persona. Si el fisico es digno de confianza -y asi seria, en general, segun creo-, su testimonio tendria que ser aceptado como la expresi6n de la verdad. Pero, una vez mas, 10 que el fisico enuncia como resultado de un experimento no es el relata de unos hechos constatados, sino la interpretaci6n de estos hechos, su transposici6n al mundo ideal, abstracto, simb6lico, creado por las teorias que considera establecidas. De modo que, tras haber sometido el testimonio del fisico a las reglas que fijan el grado de confianza que merece el relata de un testigo, no habremos realizado mas que una parte, y la parte mas facil, de la critica que debe determinar el valor de su experiencia. En primer lugar, deberemos investigar atentamente las teorias que el fisico considera establecidas y que Ie han servido para interpretar los hechos que ha constatado. Si no conocemos estas teorias, nos sera imposible entender el sentido que atribuye a sus propios enunciados. Ese fisico seria como un testigo ante un juez que no entiende su lengua. Si las teorias admitidas por ese fisico son las que nosotros admitimos, y estamos convencidos de que seguimos las mismas
En sus experimentos sobre la cap acid ad de compresi6n de los gases, Regnault dej6 que subsistiera una causa de error sistematico, de la que no se habia apercibido y que fue sefialada mas tarde. No habia tenido en cuenta la acci6n de la gravedad sobre el gas sometido a la compresi6n. lQue queremos decir cuando reprochamos a Regnault que no hubiera tenido en cuenta esta acci6n, que hubiera omitido esta correcci6n? lQueremos decir que sus sentidos Ie engafiaron cuando observaba los fen6menos que ocurrian ante sus ojos? De ningun modo. Lo que se Ie reprocha es haber simplificado demasiado la imagen te6rica de estos hechos al representarse como un fluido homogeneo el gas sometido a la compresi6n, mientras que si 10 hubiera considerado un fluido cuya presi6n varia con la altura segun una determinada ley, habria obtenido una nueva imagen abstracta, mas complicada que la primera, pero que reproduce mas fielmente la verdad.
IV. EN QUE
LA CRiTICA
DIFIERE
DEL
DE UN EXPERIMENTO EXAMEN
DE FisICA;
DE UN TESTIMONIO
CORRIENTE
Al ser un experimento de fisica una cosa distinta de la simple constataci6n de un hecho, podemos imaginar sin dificultad que la certeza del resultado de un experimento no tenga nada que ver con la certeza de un hecho simplemente constatado por los sentidos. Tarnbien podemos imaginar que esas certezas de naturaleza tan distinta se aprecien mediante metodos completamente distintos. Cuando un testimonio sincero, con una mente suficientemente clara como para no confundir las fantasias de su imaginaci6n con
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reglas para la interpretaci6n de los mismos fen6menos, entonces hablamos la misma lengua y podemos entendernos. Pero no siempre ocurre asi; no ocurre asi cuando discutimos los experimentos de un fisico que no pertenece a la misma escuela que nosotros y, sobre todo, no es asi cuando discutimos los experimentos de un fisico del que nos separan cincuenta afios, un siglo 0 dos siglos. En este caso hay que intentar establecer una correspondencia entre las ideas te6ricas del autor que estudiamos y las nuestras; hay que interpretar de nuevo, por medio de los simbolos que nosotros utilizamos, 10 que el habia interpretado por medio de los simbolos que aceptaba. Si 10 conseguimos, podremos discutir su experimento que sera un testimonio traducido a una lengua extranjera que no es la nuestra, pero cuyo vocabulario poseemos; podremos traducirlo y examinarlo. Newton, por ejemplo, habia hecho ciertas observaciones acerca del fen6meno de los anillos coloreados, y las habia interpretado segun la teoria 6ptica que el habia creado: la teoria de la emisi6n. Las habia interpretado dando, para los corpusculos luminosos de cada color, la distancia entre un acceso de facil reflexion y.un acceso de jacil transmisi6n. Cuando Young y Fresnel establecieron la teoria de las ondulaciones con la que sustituyeron la teoria de la emisi6n, pudieron lograr que ciertos elementos de la nue-va teoria se correspondieran con ciertos elementos de la antigua. Concretamente, vieron que la distancia entre un acceso de facil reflexi6n y un acceso de facil transmisi6n correspondia a un cuarto de 10 que la nueva teoria llamaba longitud de onda. Gracias a esta observaci6n, los resultados de los experimentos de Newton pudieron ser traducidos allenguaje de las ondulaciones: los numeros que habia obtenido Newton, multiplicados por 4, dieron las longitudes de onda de los distintos colores. Lo mismo ocurri6 con los numerosos experimentos hechos por Biot sobre la polarizaci6n de la luz, interpretados segun la teoria de la emisi6n. Fresnel pudo traducirlos allenguaje de la teoria de las ondulaciones y utilizarlos para el control de dicha teoria.
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En cambio, si no podemos obtener informaci6n suficiente acerca de las ideas te6ricas del fisico cuyos experimentos discutimos, si no logramos establecer una correspondencia entre los simbolos que ha adoptado y los simbolos que nos proporcionan las teorias adoptadas por nosotros, las proposiciones con las que ese flsico ha traducido los resultados de sus experimentos no seran para nosotros ni verdaderos ni falsos: careceran de sentido, seran letra muerta, seran a nuestros ojos 10 que las inscripciones etruscas 0 ligures son a los ojos del epigrafista: documentos escritos en una lengua que no sabemos leer. iCuantas observaciones acumuladas por fisicos de otros tiempos se han perdido para siempre por esta causa! Sus autores no se preocuparon de informarnos acerca de los metodos que utilizaban para interpretar los hechos; encerraron sus ideas bajo signos cuya clave no poseemos y nos resulta imposible trasponer sus interpretaciones a nuestras teorias. Tal vez esas primeras reglas pareceran ingenuas, y resultara extrafio que insistamos tanto en ellas. No obstante, si estas reglas son triviales, mas trivial seria ignorarlas. iCuantas discusiones cientificas en las que cada uno de los litigantes pretende aplastar a su adversario bajo el testimonio irrecusable de los hechos! Se enfrentan por observaciones contradictorias, pero la contradicci6n no esta en la realidad, simpre acorde consigo misma, sino entre las teorias con las que cada uno expresa esta realidad. iCuantas proposiciones consideradas monstruosos errores en las obras de nuestros antecesores! Tal vez hoy se celebrarian como grandes verdades si se investigaran las teorias que dan su verdadero sentido a esas proposiciones, si se tradujeran a la lengua de las teorias hoy celebradas. Supongamos que hemos constatado el acuerdo entre las teorias admitidas por un experimentador y las que nosotros consideramos exactas. Estamos lejos aun de poder aceptar, de entrada, los juicios con los que enuncia los resultados de sus experimentos; es preciso ver si, en la interpretaci6n de los hechos
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observados, ha aplicado correctamente las reglas establecidas por las teorias que compartimos. A veces constataremos que el experimentador no ha satisfecho todas las exigencias legitimas 0 que, al aplicar la teoria, ha cometido un error de razonamiento 0 de calculo. En ese caso, habra que volver a empezar el razonamiento 0 habra que rehacer el calculo: el resultado del experimento debera ser modificado y el nurnero obtenido debera ser sustituido por otro numero. El experimento se ha hecho yuxtaponiendo continuamente dos aparatos, el aparato real que el observador manipulaba, y el aparato ideal y esquematico con el que razonaba. Hace falta retomar la comparaci6n entre esos dos aparatos y, para ello, hace falta conocerlos a ambos perfectamente. Del segundo podemos tener un conocimiento exacto, ya que esta definido mediante simbolos matematicos y f6rmulas. Pero no ocurre 10mismo con el primero, ya que debemos hacernos una idea 10 mas exacta posible s610 a traves de la descripci6n que nos proporciona el investigador. lEs suficiente esta descripci6n? lNos proporciona todas las informaciones que pueden sernos utiles? lEstan especificados con toda la minuciosidad exigible el estado de los cuerpos estudiados, su grado de pureza quimica, las condiciones en las que se hallaban, las acciones perturbadoras a que podian estar expuestos y los mil accidentes que podian influir en el resultado del experimento? Cuando hayamos dado respuesta a todas estas preguntas, podremos examinar hasta que punto el aparato esquematico presentaba una semejanza con el aparato concreto; podremos indagar si no hubiera sido mejor aumentar esta semejanza complicando la definici6n del aparato ideal; podremos preguntarnos si se han eliminado todas las causas sistematicas de error de cierta importancia y si se han hecho todas las correcciones deseables. El experimentador ha utilizado, para interpretar sus observaciones, teorias que nosotros tarnbien aceptamos; ha aplicado correctamente, en el transcurso de esta interpretaci6n, las reglas
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que prescriben esas teorias; ha estudiado y descrito minuciosamente el aparato utilizado, y ha eliminado las causas de error sistematico 0 ha corregido sus efectos. Pero aun no es suficiente para que podamos aceptar el resultado de su experimento. Las proposiciones abstractas y matematicas que las teorias ponen en correspondencia con los hechos observados no estan, ya 10hemos dicho, completamente determinadas. A los mismos hechos puede corresponderle una infinidad de proposiciones diferentes, y alas mismas mediciones una infinidad de evaluaciones que se expresan con numeros diferentes. EI grado de indeterminaci6n de la proposici6n abstracta, matematica, mediante la que se expresa el resultado de un experimento, es 10 que se denomina el grado de aproximaci6n de este experimento. Necesitamos conocer el grado de aproximaci6n del experimento que examinamos. Si el observador 10ha indicado, necesitamos controlar los procedimientos que ha utilizado para evaluarlo. Si no 10ha indicado, debemos determinarlo nosotros mismos. iOperaci6n compleja y extraordinariamente delicada! Para apreciar el grado de exactitud de un experimento es preciso, en primer lugar, apreciar la agudeza de los sentidos del observador. Los astr6nomos intentan fijar esa informaci6n bajo la forma matematica de la ecuaci6n personal; pero esta ecuaci6n tiene muy poco que ver con la serena constancia de la geometria, ya que depende de una migrafia 0 de una mala digesti6n. En segundo lugar, esta apreciaci6n exige que se evaluen los errores sistematicos que no han podido ser corregidos; pero, una vez enumeradas de la forma mas completa po sible las causas de esos errores, tenemos la certeza de haber omitido muchos mas de los que hemos enumerado, ya que la complejidad de la realidad nos sup era. Todos esos errores sistematicos de causas desconocidas se agrupan bajo el nombre de errores accidentales. El desconocimiento de las causas que 10s determinan no permite corregirlos. Los ge6metras se aprovechan de la libertad que les otorga este desconocimiento para formular hip6tesis acerca de esos errores, que les permitan atenuar sus efectos mediante cier-
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tas operaciones matematicas; pero tanto valor tienen esas hipotesis como la teoria de los errores accidentales. leomo podriamos saber 10 que valen esas hipotesis si 10 unico que sabemos de los errores en los que se basan es que desconocemos su origen? La apreciacion del grado de aproximacion de un experimento es, por tanto, una tarea extraordinariamente compleja. A menudo es dificil seguir un orden completamente logico, y entonces el razonamiento debe ceder el paso a esta cualidad rara y sutil, a ese especie de instinto 0 de olfato que se llama sentido experimental, atributo del espiritu de finura mas que del espiritu geometrico. La simple descripcion de las reglas que rigen el examen de un experimento de fisica, tanto para su aceptacion como para su rechazo, basta para poner en evidencia esta verdad fundamental: el resultado de un experimento de fisica no tiene la misma certeza que un hecho constatado por metodos no cientificos, mediante la simple vision 0 tacto de un hombre sana de cuerpo y de mente. Esta certeza, menos inmediata y sometida a discusiones a las que no esta sometido el testimonio vulgar, ,se mantiene siempre subordinada a la confianza que inspira todo un conjunto de teorias.
V. PERO
EL
MAs
EXPERIMENTO
PRECISO
Y MAs
DE FisICA DETALLADO,
NO CIENTiFICA
ES MENOS QUE
CIERTO,
LA CONSTATACION
DE UN HECHO
El profano cree que el resultado de un experimento cientifico se distingue de la observacion vulgar por un grado mas elevado de certeza. Se equivoca, ya que el relata de un experimento fisico no tiene la certeza inmediata y relativamente facil de controlar que posee el testimonio vulgar y no cientifico. Menos cierto que este ultimo, le aventaja en cambio en el numero y en la pre-
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cision de los detalles que nos da a conocer: en esto reside su verdadera y esencial superioridad. El testimonio ordinario, el que relata un hecho constatado sirviendose de su sentido cornun y no de los metodos cientificos, solo puede ser fiable si no es muy detallado, muy minucioso, si capta el hecho de forma global, en sus rasgos mas destacados. En tal calle de la ciudad, aproximadamente a tal hora, he visto un caballo blanco: esto es 10 que puedo afirmar con certeza. Tal vez a esta afirmacion general podria afiadirle alguna peculiaridad que, con exclusion de otros detalles, haya llamado mi atencion: una postura extrafia del caballo 0 una pieza llamativa de su arnes. Pero no me pidais mas detalles porque mis recuerdos se confundirian y mis respuestas serian vagas, hasta verme obligado a decir: no 10 se. Salvo excepciones, el testimonio vulgar ofrece much as mas garantias porque precisa menos, analiza menos y se limita alas consideraciones mas simples y mas obvias. Muy diferente es el relata de un experimento de fisica, que no se contenta con informarnos de un fenomeno globalmente, sino que pretende analizarlo, informarnos del mas minima detalle y de la mas pequefia peculiaridad, sefialar exactamente el rango y la importancia relativa de cada detalle, de cada peculiaridad. Ese relata pretende darnos esas informaciones de tal forma que podamos, si queremos, reproducir con toda exactitud el fenomeno que describe 0, por 10 menos, un fenomeno teoricarnente equivalente. Esta pretension sobrepasaria la capacidad del experimento cientifico, como sobrepasa la capacidad de la observacion vulgar, si no fuera porque el uno esta mejor dotado que la otra. El numero y la complejidad de los detalles que componen 0 acompafian a cada fenomeno desconcertarian a la imaginacion, sobrepasarian la memoria y desafiarian a la descripcion, si el flsico no tuviera a su servicio un maravilloso medio de clasiflcacion y de expresion, una representacion simbolica admirablemente clara y concisa, como es la teoria matematica; si, para sefialar la importancia relativa de cada detalle, no tuviera el exacto y bre-
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ve procedimiento de apreciaci6n que le proporciona la evaluaci6n nurnerica, la medida. Si alguien, por una apuesta, se propusiera describir un experimento de fisica actual excluyendo el lenguaje te6rico; si intentara, por ejemplo, exponer los experimentos de Regnault sobre la compresibilidad de los gases eliminando de su relata todas las expresiones abstractas y simb6licas introducidas por las teorias fisicas -las palabras: presi6n, temperatura, densidad, intensidad de la gravedad, eje 6ptico de una lente, etc.-, se daria cuenta de que el relata de estos experimentos bastaria para llenar un volumen entero con las explicaciones mas confusas, mas inextricables y menos comprensibles que uno pueda imaginar. Asi pues, la interpretaci6n te6rica priva a los resultados del experimento de fisica, de la certeza inmediata que poseen los datos de la observaci6n vulgar; en cambio, es la interpretaci6n te6rica la que permite al experimento cientifico penetrar mucho mas que el sentido comun en el analisis detallado de los fen6menos, dar de ellos una descripci6n cuya precisi6n supera en mucho la exactitud dellenguaje ordinario.
Capitulo V
LA LEY
I.
LAS
LEYES
DE LA
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rtsr CA
SON RELACIONES
SIMBOLICAS
Del mismo modo que las leyes del sentido comun estan basadas en la observaci6n de los hechos por los medios que son naturales en el hombre, las leyes de la fisica estan basadas en los resultados de los experimentos de la fisica. Ni que decir tiene que las profundas diferencias que separan la constataci6n no cientifica de un hecho del resultado de un experimento de fisica separan tambien las leyes del sentido comun de las leyes de la fisica. De modo que casi todo 10 que hemos dicho acerca de los experimentos de la fisica podra extenderse tambien alas leyes que en uncia esta ciencia. Veamos una ley del sentido com un, una de las mas simples y de las mas ciertas: todo hombre es mortal. Esta ley indudablemente asocia entre si dos terminos abstractos: la idea abstracta de hombre en general, y no la idea concreta de un determinado hombre en particular, y la idea abstracta de la muerte, no la idea con creta de una u otra forma de muerte. En efecto, s610puede ser una ley general si asocia terrninos abstractos. Pero estas abstracciones no son de ningun modo simbolos te6ricos, sino que extra en simplemente 10 que hay de universal en cada uno de los casos particulares a los que se aplica la ley. Asimismo, en cada uno de esos casos particulares a los que aplicamos la ley, encon-
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traremos objetos concretos en los que se cumplen estas ideas abstractas. Cada vez que tengamos que constatar que todo hombre es mortal, nos encontraremos en presencia de un determinado hombre concreto que encarna la idea general de hombre, y de una muerte concreta que implica la idea general de muerte. Veamos otra ley, citada como ejemplo por G. Milhaud,' cuando expone esas ideas que nosotros habiamos expuesto poco antes. Se trata de una ley que por tematica pertenece al ambito de la fisica, pero que conserva la forma que tenian las leyes de la fisica cuando esta rama del conocimiento no se habia independizado aun del sentido comun y no habia adquirido la dignidad de ciencia racional. Veamos la ley: antes de oir el trueno se ve brillar el relampago. Las ideas de trueno y de relampago que asocia este enunciado son ideas abstractas y generales; pero estas abstracciones se obtienen de forma tan instintiva y natural de los datos concretos, que en cada rayo percibimos un deslumbramiento y un fragor en los que reconocemos inmediatamente la forma concreta de nuestras ideas de relampago y de trueno. No ocurre 10 mismo con las leyes de la fisica. Tomemos una ley, la ley de Mariotte, y examinemos su enunciado, sin preocuparnos de momenta por la exactitud de esta ley. A una misma temperatura, los volumenes ocupados por una misma masa de gas estan en raz6n inversa alas presiones que soporta la masa: ese es el enunciado de la ley de Mariotte. Los terminos que utiliza, las ideas de masa, de temperatura y de presi6n son tambien ideas abstractas; pero estas ideas no son unicamente abstractas, sino que ademas son simb6licas, y los simbolos que las constituyen solo tienen sentido gracias alas teorias fisicas. Situemonos ante un caso real, concreto, al que queremos aplicar la ley de Mariotte. No vamos a tratar con una determinada temperatura concre1. G. MILHAUD, «La science rauonnelle-, Revue de rnetaphysique et de morale, 4° afio, 1896, p. 280. Reproducido en Rationnel, Paris 1898, p. 44.
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ta que materializa la idea general de temperatura, sino con un gas mas 0 menos caliente; no tendremos ante nosotros una determinada presi6n con creta que materializa la idea general de presi6n, sino una bomba sobre la que se ha ejercido una determinada fuerza. Sin duda, a ese gas mas 0 menos caliente le corresponde una determinada temperatura, y a esa fuerza ejercida sobre la bomba le corresponde una determinada presi6n. Pero esta correspondencia es la que se establece entre la cosa significada y el signo que la sustituye, entre una realidad y el simbolo que la representa. No es una correspondencia inmediata, sino que se establece por medio de instrumentos, a traves de procesos de mediciones a menu do largos y complicados. Para atribuir una temperatura determinada a este gas mas 0 menos caliente, hay que recurrir al term6metro; para evaluar en forma de presion la fuerza ejercida por la bomba, hay que utilizar el man6metro. Y el uso del term6metro y del man6metro implican, como hemos visto en el capitulo anterior, el uso de teorias fisicas. Puesto que los terminos abstractos en los que se basa una ley del sentido comun no son mas que 10 que hay de general en los objetos concretos sometidos a nuestros sentidos, el paso de 10 concreto a 10 abstracto se hace mediante una operaci6n tan necesaria y espontanea que resulta inconsciente. En presencia de una persona, ante un caso concreto de muerte, los asocio inmediatamente a la idea general de hombre y a la idea general de muerte. Esta operaci6n instintiva, irreflexiva, proporciona ideas generales no analizadas, abstracciones tomadas, por asi decir, en bloque. Indudablemente, el que reflexiona sobre estas ideas generales y abstractas puede analizarlas, puede preguntarse que es el hombre, que es la muerte, e intentar penetrar en el sentido profundo y completo de estas palabras. Esta tarea le llevara a comprender mejor la raz6n de ser de esta ley, pero no es necesaria para comprender la ley; para comprenderla, basta tomar en su sentido obvio los terminos que esa ley asocia; de modo que esta ley es clara para todos, sean 0 no fil6sofos.
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Los terminos simb6licos que asocia una ley de fisica ya no son estas abstracciones que se desprenden espontanearnente de la realidad concreta, sino abstracciones que son fruto de un trabajo lento, complicado, consciente, fruto del trabajo secular que ha elaborado las teorias fisicas. Es imposible comprender y aplicar la ley si no se ha hecho este trabajo, si no se conocen las teorias fisicas. Segun se adopte una teoria u otra, las mismas palabras que figuran en el enunciado de una ley de fisica cambian de significado, de modo que la ley puede ser aceptada por un fisico que admite esa teoria, y rechazada por otro fisico que admite otra teoria. Tomemos un campesino que nunca se ha detenido a analizar la noci6n de hombre ni la noci6n de muerte, y un metafisico que se ha pasado la vida analizandolas. Tomemos dos fil6sofos que las han analizado y que han adoptado definiciones diferentes, inconciliables. El enunciado de la ley «Todo hombre es mortal» sera igualmente claro y verdadero para todos. Del mismo modo, la ley «Antes de oir el trueno se ve brillar el relampago- tiene la misma claridad y la misma certeza para el fisico que conoce a fondo las leyes de la descarga disruptiva que para el hombre del pueblo romano, que veia en el rayo un efecto de la c61era de Jupiter Capitolino. Consideremos, en cambio, la siguiente ley fisica «Todos los gases se comprimen y se dilatan de la misma manera», y preguntemos a distintos fisicos si el vapor de yodo infringe esta ley. Un primer fisico profesa las teorias que sostienen que el vapor de yodo es un gas unico y, por tanto, de la ley anterior extrae esta consecuencia: la densidad del vapor de yodo en relaci6n con el aire es una constante; ahora bien, la experiencia demuestra que la densidad del vapor de yodo en relaci6n con el aire depende de la temperatura y de la presi6n. Nuestro fisico concluye, pues, que el vapor de yodo no se somete a la ley enunciada. Segun un segundo fisico, el vapor de yodo no es un gas unico, sino una mezcla de dos gases, polimeros el uno del otro y susceptibles de trans-
formarse uno en el otro. Siendo asi, la ley antes citada ya no exige que la densidad del vapor de yodo en relaci6n con el aire sea constante, sino que exige que esta densidad varie con la temperatura y la presi6n, segun una f6rmula establecida por J. Willard Gibbs. Esta formula representa efectivamente los resultados de las determinaciones experimentales. Nuestro segundo fisico concluye de todo ello que el vapor de yodo no constituye una excepci6n a la regIa de que todos los gases se comprimen y dilatan de la misma man era. De modo que nuestros dos fisicos mantienen opiniones completamente diferentes respecto a una ley que ambos enuncian de la misma forma: uno cree que esta ley falIa en un hecho determinado; el otro cree que esta confirmada por ese mismo hecho. Lo que ocurre es que las diferentes teorias a las que se remiten no atribuyen el mismo sentido alas palabras «un gas un ico», de manera que, aunque ambos pronuncian la misma frase, ven en ella dos proposiciones diferentes. Para comparar este enunciado con la realidad, realizan calculos diferentes, de modo que para el primero esta ley resulta verificada por unos hechos, que, en opini6n del segundo, la contradicen; 10 que constituye una prueba bien manifiesta de esta verdad: Una ley fisica es un relato simb6lico cuya aplicaci6n a la realidad concreta exige que se conozca y se acepte todo un conjunto de teorias.
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II. UNA LEY FislCA NI VERDADERA
NO ES, PROPIAMENTE NI FALSA, SINO
HABLANDO,
APROXIMADA
Una ley del sentido comun es un simple juicio general, y ese juicio es verdadero 0 falso. Consideremos, por ejemplo, esta ley que procede de la observaci6n vulgar: en Paris, el sol sale todos los dias por el este, asciende en el cielo, despues desciende y se pone por el oeste. Es una ley verdadera, sin condiciones ni res-
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tricciones. Consideremos, en cambio, este enunciado: siempre es Luna llena. Esta es una ley falsa. Si se pregunta por la verdad de una ley del sentido comun, se podra responder si 0 no. No ocurre 10 mismo con las leyes que la ciencia fisica, una vez alcanzado su pleno desarrollo, enuncia en forma de proposiciones matematicas: esas leyes son siempre simbolicas. Ahora bien, un simbolo no es, propiamente hablando, ni verdadero ni falso, sino que esta mejor 0 peor elegido para significar la realidad que representa, y la representa de una forma mas 0 menos precisa, mas 0 menos detallada. Pero las palabras «verdad- 0 «error>', aplicadas a un simbolo, carecen de sentido. De modo que, al que le pregunte si una ley fisica es verdadera 0 falsa, el logico que se preocupa del sentido estricto de las palabras se vera obligada a responderle: «No entiendo la pregunta», Vamos a comentar esta respuesta, que puede parecer paradojica, pero cuya comprension es necesaria para quien pretenda saber que es la fisica. A un hecho dado, segun el metoda experimental que utiliza la fisica, no le corresponde un unico juicio simbolico, sino una infinidad de juicios simb6licos diferentes, y el grado de indeterminacion del simbolo es el grado de aproximacion del experimento en cuestion. Consideremos una serie de hechos analogos; para el fisico, hallar la ley de estos hechos equivaldra a hallar una formula que contenga la representacion simbolica de cada uno de estos hechos. La indeterminacion del simbolo que corresponde a cada hecho provoca entonces la indeterrninacion de la formula que ha de reunir todos esos simbolos. A un mismo conjunto de hechos se le puede hacer corresponder una infinidad de formulas diferentes, una infinidad de leyes fisicas distintas, y cada una de esas leyes, para ser aceptada, debe hacer que a cada hecho le corresponda no el simbolo de ese hecho, sino uno cualquiera de los infinitos simbolos que pueden representar ese hecho. Esto es 10 que significa declarar que las leyes de la fisica no son sino aproximaciones. Imaginemos, pOI' ejemplo, que no nos contentamos con las
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informaciones que nos proporciona esta ley del sentido comun: en Paris, el sol sale todos los dias pOI'el este, asciende en el cielo, despues desciende y se pone pOI' el oeste. Recurrimos alas ciencias fisicas para obtener una ley precisa del movimiento del sol visto desde Paris, una ley que indique al observador parisino cual es la posicion que ocupa el sol en el cielo en cad a instante. Para resolver el problema, las ciencias fisicas no recurriran alas realidades sensibles, al sol tal como 10 vemos brillar en el cielo, sino a los simbolos mediante los que las teorias representan esas realidades. El sol real, con todas las irregularidades de su superficie y con las inmensas protuberancias que presenta, 10 sustituiran pOI' una esfera geometricamente perfecta, e intentaran determinar la posicion del centro de esta esfera ideal; 0, mejor dicho, mtentaran determinar la posicion que ocuparia ese punto si la refraccion astronomica no desviara los rayos del sol y si la aberracion anual no modificara la posicion aparente de los astros. De modo que la unica realidad sensible que se ofrece a nuestras constataciones, el disco brillante que nuestro anteojo puede contemplar, la sustituyen pOI' un simbolo. Y, para que este simbolo se corresponda con la realidad, hay que realizar mediciones complejas, hay que hacer coincidir los bordes del sol con los hilos de un reticulo provisto de un micrometro, hay que efectuar multiples lecturas sobre transportadores de angulos, lecturas que han de ser objeto de numerosas correcciones, y hay que desarrollar ademas calculos largos y complejos cuya legitimidad deriva de las teorias admitidas: de la teoria de la aberracion y de la teoria de la refraccion atmosferica. Ese pun to, simbolicamente denominado centro del sol, no 10determinaran aun nuestras formulas. Lo que haran las formulas sera determinar las coordenadas de ese punto, pOI' ejemplo su longitud y su latitud, coordenadas cuyo sentido solo se comprende si se conocen las leyes de la cosmografia, cuyos valores solo designan en el cielo un punto que el dedo puede mostrar, 0 que el anteojo puede contemplar, y si se dispone de todo un conjunto de
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determinaciones previas: determinaci6n del meridiana del lugar, de sus coordenadas geograficas, etc. Ahora bien, suponiendo que se hayan efectuado las correcciones de aberraci6n y de refracci6n, ino es posible lograr que a una posici6n determinada del disco solar le corresponda un unico valor para la longitud y un unico valor para la latitud del centro del sol? Tampoco es posible. La capacidad 6ptica del instrumento que nos sirve para observar el sol es limitada; las diversas operaciones que comporta nuestro experimento y las diversas leeturas que exige son de una sensibilidad limitada. Si la diferencia es muy pequefia, no podremos percibir si el disco solar esta en una 0 en otra posici6n. Supongamos que no podemos conocer las coordenadas de un punto determinado de la esfera celeste con una precisi6n superior a 1'. Para determinar la posici6n del sol en un instante dado, nos bastara conocer la longitud y la latitud del centro del sol con l' de aproximaci6n. Entonces, para representar la trayectoria del sol, aunque el astro s610 ocupa en cada instante una posici6n, podremos dar, para cada instante, no un un ico valor de la longitud y un unico valor de la latitud, sino una infinidad de valores de la longitud y una infinidad de valores de la latitud. Ahora bien, para un mismo instante, dos val ores aceptables de la longitud 0 dos valores aceptables de la latitud no podran diferir entre si en mas de 1'. Busquemos ahora la ley del movimiento del sol, es decir, dos f6rmulas que nos permitan calcular, para cada instante, el valor de la longitud del centro del sol y el valor de la latitud del mismo punto. iNo es evidente que, para representar el avance de la longitud en funci6n del tiempo, podremos adoptar no una f6rmula unica, sino una infinidad de f6rmulas diferentes, siempre que para un mismo in stante todas esas f6rmulas nos den valores de la Iongitud que no difieran entre si menos de 1'? iNo es evidente que ocurrira 10 mismo con la latitud? De modo que podremos representar perfectamente la trayectoria del sol mediante una inflnidad de leyes diferentes. Esas distintas leyes se expresaran median-
te ecuaciones que el algebra considera incompatibles, mediante ecuaciones tales que, si una esta verificada, la otra no 10 esta. Esas ecuaciones trazaran sobre la esfera celeste curvas distintas, y seria absurdo decir que un mismo punto describe al mismo tiempo dos curvas distintas. Sin embargo, para el fisico todas estas leyes son igualmente aceptables, ya que todas ellas determinan la posici6n del sol con una aproximaci6n superior a la que proporciona la observaci6n. El fisico no tiene derecho a decir que una de esas leyes es verdadera, y las otras no 10 son. Indudablemente, el fisico si tiene derecho a elegir entre esas leyes y, por 10 general, elegira. Pero los motivos que guian su elecci6n no seran de la misma naturaleza, ni se impondran con la misma necesidad imperiosa que los que obligan a preferir la verdad al error. Elegira una determinada f6rmula porque es mas sencilla que las otras. La debilidad de nuestro espiritu nos obliga a conceder gran importancia a este tipo de consideraciones. Hubo un tiempo en que los fisicos suponian que la inteligencia del Creador estaba afectada por la misma debilidad; en que la simplicidad de las leyes de la naturaleza se imponia como un dogma incontestable, en cuyo nombre se rechazaba toda ley que expresase una ecuaci6n algebraica demasiado complicada; en que la simplicidad, por el contrario, parecia otorgar a una ley una certeza y una importancia que trascendian del metoda experimental que la habia proporcionado. Era el tiempo en que Laplace, hablando de la ley de la doble refracci6n descubierta por Huygens, decia: «Hasta ahora esta ley no era mas que un resultado de la observaci6n, que se aproximaba a la verdad dentro de los limites de los errores a los que los experimentos mas precisos estan sometidos todavia. Ahora, la simplicidad de la ley de acci6n de la que depende hace que se considere una ley rigurosa-f Este tiempo ya ha pasa-
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2. LAPLACE, Exposition du systeme du monde, I. IV, c. lion moleculaire-.
XVIII:
«De l'attrac-
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do. Yano nos dejamos enganar por el atractivo que siguen teniendo para nosotros las f6rmulas simples, ni consideramos que este atractivo sea la expresi6n de una mayor certeza. El fisico preferira una ley a otra sobre todo porque la primera deriva de las teorias que admite. Por ejemplo, le pedira a la teoria de la atracci6n universal que f6rmulas debe preferir entre todas las que podrian representar el movimiento del sol. Pero las teorias fisicas no son mas que un medio para clasificar y unir entre si las leyes aproximadas a que estan sometidos los experimentos. Por consiguiente, las teorias no pueden modificar la naturaleza de esas leyes experimentales, ni pueden otorgarles la verdad absoluta. Asi pues, toda ley fisica es una ley aproximada; de ahi que, para el16gico estricto, no pueda ser ni verdadera ni falsa. Cualquier otra ley que represente las mismas experiencias con la misma aproximaci6n puede aspirar, con la misma legitimidad que la primera, al titulo de ley verdadera 0, hablando con mayor precisi6n, al titulo de ley aceptable.
entiende por leyes las que la fisica enuncia en forma matematica. Esas leyes son siempre provisionales. Y con ello no hay que entender que una ley fisica sea verdadera durante un tiempo y falsa inmediatamente despues, ya que en ningun momento es falsa 0 verdadera. Una ley fisica es provisional porque representa los hechos a los que se aplica con una aproximaci6n que los fisicos consideran actualmente suficiente, pero que algun dia dejara de satisfacerles. Y una ley fisica es siempre relativa, no porque sea verdadera para un fisico y falsa para otro, sino porque la aproximaci6n que comporta es suficiente para el uso que el primer fisico quiere darle, e insuficiente para el uso que quiere darle el segundo. El grado de aproximaci6n de un experimento, como ya hemos observado, no es fijo, sino que aumenta a medida que los instrumentos se perfeccionan, que las causas de error se evitan con mayor rigor, 0 que se pueden evaluar mejor gracias a unas correcciones mas precisas. A medida que los metodos experimentales progresan, va disminuyendo la indeterminaci6n del slmbolo abstracto que el experimento de fisica hace corresponder al hecho concreto. Muchos juicios simb6licos que, en una epoca, se consideraba que representaban bien un hecho concreto determinado, ya no se considerara, en otra epoca, que representan ese hecho con suficiente precisi6n. Por ejemplo, los astr6nomos de un siglo aceptaran, para representar la posici6n del centro del sol en un instante dado, todos los valores de la longitud que no difieren entre si mas de 1', y todos los valores de la latitud que se incluyen en ese intervalo. Los astr6nomos del siglo siguiente tendran telescopios con una capacidad 6ptica mayor, transportadores de angulos mas perfectos y procedimientos de observaci6n mas minuciosos y mas precisos. Entonces exigiran que las distintas determinaciones de la longitud del centro del sol en un instante dado y las distintas determinaciones de la latitud del mismo punto en el mismo instante concuerden en 10" aproximadamente. Asi pues, rechazaran una enorme cantidad de determinaciones que sus antecesores hubieran considerado satisfactorias.
III.
TODA
LEY FisICA PORQUE
ES PROVISIONAL
Y RELATIVA
ES APROXIMADA
Lo que caracteriza a una ley es que es fija y absoluta. Una proposici6n s610 es una ley porque, siendo verdadera hoy, 10 seguira siendo manana, porque, siendo verdadera para este, tambien 10es para aquel. Decir que una ley es provisional, que puede ser aceptada por uno y rechazada por otro, ino seria enunciar una contradicci6n? Probablemente si, si se entiende por leyes las que nos revela el sentido com un, aquellas de las que se puede decir que son verdaderas, en el sentido autentico de la palabra. Una ley asi no puede ser verdadera hoy y falsa manana, no puede ser verdadera para vosotros y falsa para mi. En cambio, no es contradictorio si se
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A medida que disminuye la indeterminaci6n de los resultados de un experimento, va disminuyendo tambien la indeterminaci6n de las f6rmulas que sirven para condensar esos resultados. En un siglo se acepta como ley del movimiento del sol todo un grupo de f6rmulas que proporciona, para cada instante, las coordenadas del centro del astro con un minuto de aproximaci6n, yen el siglo siguiente se impone como condici6n a toda ley del movimiento del sol que proporcione las coordenadas del centro del astro con una aproximaci6n de 10". De ahi que una infinidad de leyes, que eran aceptadas en el primer siglo, sean rechazadas en el segundo. Este caracter provisional de las leyes de la fisica se pone de manifiesto a cada instante si se va siguiendo el curso de la historia de esta ciencia. Para Dulong y Arago y sus contemporaneos, la ley de Mariotte era una forma aceptable de la ley de compresi6n de los gases, porque representaba los hechos de experiencia con diferencias inferiores a los posibles errores de 10s procedimientos de observaci6n de que disponian. Cuando Regnault perfeccion6 los aparatos y los metodos experimentales, la ley de Mariotte tuvo que ser rechazada, ya que las diferencias entre sus indicaciones y los resultados de la observaci6n eran mucho mas grandes que las incertidumbres que afectaban los nuevos aparatos. Ahora bien, puede suceder que un fisico contemporaneo se encuentre en las condiciones en que se encontraba Regnault, mientras que otro se encuentra todavia en las condiciones en que se encontraban Dulong y Arago. El primero posee aparatos muy precisos y se propone efectuar observaciones muy exactas; el segundo s610 posee instrumentos simples y, adernas, las investigaciones que se propone no exigen una gran aproximaci6n: este segundo fisico aceptara la ley de Mariotte y, en cambio, el primero la rechazara. Es mas. Puede ocurrir que una misma ley de fisica sea aceptada y rechazada simultanearnente por el mismo flsico en el transcurso del mismo trabajo. Si pudiera decirse que una ley flsica es
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verdadera 0 falsa, nos encontrariamos ante un extraiio paralogismo: una misma proposici6n seria afirmada y negada al mismo tiempo, cosa que constituye una contradicci6n formal. Regnault, por ejemplo, realiza investigaciones acerca de la compresi6n de los gases que tienen como objetivo sustituir la ley de Mariotte por una f6rmula mas aproximada. En el curso de sus experimentos, necesita conocer la presi6n atmosferica al nivel al que aflora el mercurio de su man6metro; toma esa presi6n de la f6rmula de Laplace, pero el establecimiento de la f6rmula de Laplace se basa en el uso de la ley de Mariotte. No hay en ello ningun paralogismo ni ninguna contradicci6n. Regnault sabe que el error introducido por ese uso especifico de la ley de Mariotte es muy inferior a la falta de certeza del metoda experimental que utiliza. Asi pues, toda ley fisica, siendo como es una ley aproximada, esta a merced de un progreso que, al aumentar la precisi6n de 10s experimentos, hara.insuficiente el grado de aproximaci6n que comporta, y es una ley esencialmente provisional. Ademas, es una ley esencialmente relativa, porque la apreciaci6n de su valor varia de un fisico a otro, segun 10s medios de observaci6n de que disponen y la exactitud que exigen a sus investigaciones.
IV.
TODA
LEY DE PORQUE
rtstcx
ES PROVISIONAL
ES SIMBOLLCA
Una ley flsica no s610 es provisional porque es aproximada, sino tambien porque es simb6lica. Encontramos continuamente casos en que 10s simbolos a los que se refiere la ley ya no son capaces de representar la realidad de una manera satisfactoria. Para estudiar un determinado gas, el oxigeno, por ejemplo, el fisico crea una representaci6n esquematica, que se puede captar mediante el razonamiento matematico y el calculo algebrai-
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co: representa el gas como uno de los fluidos perfectos que estudia la mecanica, que tiene una cierta densidad, que alcanza una determinada temperatura y que soporta una determinada presion. Entre estos tres elementos, densidad, temperatura y presion, establece una determinada relacion, que expresa una determinada ecuacion: es la ley de la compresion y dilatacion del oxigeno. lEs definitiva esta ley?
a su vez por la experiencia. Pero ese desmentido no sorprende al fisico, que sabe que esta tratando con una relacion simbolica, y sabe que el simbolo que ha creado, en algunos casos fiel imagen de la realidad, no puede parecersele en todas las circunstancias. De modo que retoma, sin desanimarse, el esquema con el que representa el gas con el que esta experimentando y, para lograr que ese dibujo represente los hechos, Ie afiade nuevos rasgos. Ya no basta que el gas tenga cierta densidad, cierta temperatura, que soporte cierta presion y que este colocado en un campo electrico con una intensidad determinada, sino que Ie atribuye ademas cierto coeficiente de imantacion, Tiene en cuenta el campo magnetico en que se encuentra el gas y, uniendo todos estos elementos mediante un conjunto de formulas, obtiene la ley de compresion y de dilatacion del gas polarizado e imantado. Se trata de una ley mas complicada, pero mas comprensiva que las que habia obtenido anteriormente: ley que sera verificada en una infinidad de casos en que las otras hubieran sido desmentidas. Y, sin embargo, tambien es una ley provisional. EI fisico preve que llegara un dia en que se daran unas condiciones en que esta ley tambien fallara. Ese dia habra que retomar la representacion simbolica del gas estudiado, afiadirle nuevos elementos y enunciar una ley mas comprehensiva. EI simbolo matematico forjado por la teoria se aplica ala realidad como la armadura de hierro al cuerpo de un caballero; cuanto mas complicada es la armadura, mas flexibilidad parece adquirir el metal rigido: la multiplicidad de las piezas que se imbrican como escamas asegura un contacto mas perfecto entre el acero y los miembros que protege. Pero, por muy numerosos que sean los fragmentos que la componen, la arrnadura nunca se adaptara perfectamente al cuerpo humano. Ya se que se me objetara que la ley de compresion y dilatacion formulada en primer lugar no ha quedado anulada por los experimentos posteriores, que sigue siendo la ley de compresion y dilatacion del oxigeno, cuando no esta sometido a ninguna accion electrica 0 magnetica. Las investigaciones del fisico tan
Si este fisico coloca el oxigeno entre los dos platos de un condensador electrico con una fuerte carga, y determina la densidad, temperatura y presion del gas, cornprobara que los valores de estos tres elementos ya no verifican la ley de cornpresion y dilatacion del oxigeno. lSe extranara el fisico de ver que falla su ley? lPondra en duda el caracter fijo de las leyes de la naturaleza? De ningun modo. Simplemente se dira que la relacion defectuosa era una relacion simbolica, que no se referia al gas real y concreto que manipula, sino a un cierto ente de razon, a un cierto gas esquematico caracterizado por su densidad, temperatura y presion; dira que indudablemente ese esquema era demasiado sencillo, demasiado incompleto para representar las propiedades del gas real en las condiciones en que se encuentra actualmente. Entonces intentara completar ese esquema, hacerlo mas apto para representar la realidad. Ya no se contentara con representar el oxigeno simbolico por medio de la densidad, temperatura y presion que soporta, sino que Ie atribuira un poder dielectrico introduciendo en la construccion del nuevo esquema la intensidad del campo electrico donde esta colocado el gas; sometera ese simbo10 mas completo a nuevos estudios, y obtendra la ley de compresion del oxigeno dotado de polarizacion dielectrica, Se trata de una ley mas complicada que la anterior, que esta comprendida en ella como caso particular, pero mas comprensiva, y sera verificada en aquellos casos en que falle la ley primitiva. Ahora bien, les definitiva esta nueva ley? Si tomamos el gas al que se aplica y 10 situamos entre los polos de un electroiman, veremos que la nueva ley queda desmentida
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solo nos han ensefiado que a esta ley, cuyo valor se mantenia, convenia afiadirle la ley de compresion del gas electrizado y la ley de compresion del gas imantado.
miento de los astros no han podido, hasta el momento, mostrar ningun fallo. No obstante, C:esuna ley definitiva? No 10 es; es una ley provisional, que debe ser modificada y completada sin cesar para que concuerde con la experiencia. Tenemos agua en un vaso. La ley de la atraccion universal nos da a conocer la fuerza que aetna sobre cada una de las particulas de esta agua; esta fuerza es el peso de la particula. La mecanica nos indica que figura debe presentar el agua: independientemente de la naturaleza y de la forma del vaso, el agua debe terminar en un plano horizontal. Si observamos de cerca la superficie del agua, veremos que es horizontallejos de los bordes del vaso, pero que deja de serlo cuando se acerca a las paredes de cristal, y se eleva por esas paredes. En un tuba estrecho, el agua sube mucho y se vuelve completamente concava: he aqui un fallo de la atraccion universal. Para evitar que los fenomenos capilares desmientan la ley de la gravedad, habra que modificarla. Ya no deberemos considerar la formula de la razon inversa al cuadrado de la distancia una formula exacta, sino aproximada. Habra que suponer que esta formula nos da a conocer con precision suficiente la atraccion de dos particulas materiales alejadas, pero que se torna muy incorrecta cuando se trata de expresar la accion mutua de dos elementos poco distantes entre si. Habra que introducir en las ecuaciones un termino complementario que, al complicarlas, las haga capaces de representar una cIase de fenornenos mas extensa y les permita abarcar, en una misma ley, los movimientos de los astros y los efectos capilares. Esta ley sera mas comprehensiva que la de Newton, pero no estara exenta de contradiccion. Si en dos puntos diferentes de una masa Iiquida se sumergen, como hizo Draper, unos hilos metalicos que salen de los polos de una pila, las leyes de la capilaridad ya no concuerdan con la observacion. Para evitar esta discordancia, habra que retomar la formula de las acciones capilares, modificarla y completarla teniendo en cuenta las cargas electricas que llevan las particulas del fluido y las fuerzas que se ejercen entre
Esos mismos que interpretan las cosas de forma sesgada han de reconocer que la ley primitiva nos puede conducir a graves errores si la enunciamos sin tomar precauciones, y han de reconocer que el ambito en el que rige debe ser delimitado por esta doble restriccion: el gas estudiado esta libre de cualquier accion electrica y de cualquier accion magnetica. Ahora bien, la necesidad de esta restriccion no aparecia en un principio, nos la han impuesto los experimentos que hemos relatado. C:Sonestas las unicas restricciones que hay que afiadir a su enunciado? Los experimentos que se hagan en el futuro C:noanadiran otras restricciones, tan fundamentales como las primeras? C:Quefisico se atreveria a pronunciarse a este respecto y a afirmar que el enunciado actual no es provisional, sino definitivo? Las leyes de la fisica son provisionales porque los simbolos en los que se basan son demasiado simples para representar completamente la realidad; siempre existiran circunstancias en que el simbolo deje de representar las cosas concretas, en que la ley deje de anunciar exactamente los fenornenos, de modo que el enunciado de la ley debe ir acompafiado de restricciones que permitan eliminar esas circunstancias, y esas restricciones nos las dan a conocer los avances de la fisica. Nunca se puede afirmar que la enumeracion esta completa, que la lista elaborada no sufrira afiadidos ni retoques. Este trabajo de continuos retoques, mediante el que las leyes de la fisica evitan cada vez mas los desmentidos de la experiencia, desempefia un papel tan fundamental en el desarrollo de la ciencia, que se nos permitira que insistamos un poco en el y que estudiemos su funcionamiento con un segundo ejemplo. De todas las leyes de la fisica, la que ha sido mejor verificada por sus innumerables consecuencias es seguramente la ley de la atraccion universal. Las observaciones mas precisas del movi-
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esas particulas electrizadas. Y asi seguira indefinidamente esta lucha entre la realidad y las leyes de la fisica: a cualquier ley que formule la fisica, la realidad opondra, tarde 0 temprano, el brutal desmentido de un hecho. Pero la fisica, infatigable, retocara, modificara y complicara la ley desmentida para sustituirla por otra ley mas comprehensiva, en la que la excepci6n descubierta por la experiencia hallara, a su vez, su regla. Asi pues, la fisica avanza luchando incesantemente y trabajando constantemente en la tarea de completar las leyes a fin de incluir en ellas las excepciones. Gracias a que un pedazo de arnbar frotado con una Ian a desmentia la ley de la gravedad, la fisica cre6 las leyes de la electrostatica; gracias a que un iman levantaba el hierro a pesar de esas mismas leyes de la gravedad, la fisica formul6 las leyes del magnetismo; gracias a que CErstedt ha1l6 una excepci6n alas leyes de la electrostatica y del magnetismo, Ampere invent61as leyes de la electrodinamica y del electromagnetismo. La fisica no avanza como la geometria, que va afiadiendo nuevas proposiciones definitivas e indiscutibles alas proposiciones definitivas e indiscutibles que ya tenia. La fisica avanza porque la experiencia hace surgir constantemente discordancias entre las leyes y los hechos, y porque los fisicos retocan y modifican las leyes constantemente para que representen los hechos con mas exactitud.
V.
LAS
LEYES QUE
DE LA FisICA
LAS LEYES
DEL
SON MAs SENTIDO
DETALLADAS COMUN
Las leyes que la experiencia com un, no cientifica, nos permite formular son juicios generales cuyo senti do se capta de inmediato. Ante uno de esos juicios, cabe preguntarse les verdadero? A menudo la respuesta es facil; en cualquier caso, siempre es si
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o no. La ley que se reconoce como verdadera 10 es para siempre y para todos; es fija y absoluta. Las leyes cientificas, basadas en las experiencias de la fisica, son relaciones simb6licas, cuyo sentido es incomprensible para el que ignora las teorias fisicas. Como son simb6licas, nunca son verdaderas ni falsas; y, al igual que las experiencias en que se bas an, son aproximadas. La aproximaci6n de una ley, suficiente hoy, sera insuficiente en el futuro, debido al progreso de los metodos experimentales; suficiente para las exigencias de un fisico, no satisface en cambio las de otro. Una ley fisica, por tanto, es siempre provisional y relativa. Y es provisional ademas porque no une realidades, sino simbolos, y porque siempre se presentan casos en los que el slmbolo ya no corresponde a la realidad. Las leyes de la fisica s610 pueden mantenerse mediante un trabajo incesante de retoques y modificaciones. De modo que el problema del valor de las leyes de la fisica se plantea de una manera completamente diferente, infinitamente mas complicada y delicada que el problema de la certeza de las leyes del sentido com un, Alguien podria sentir la tentaci6n de sacar la extrafia conclusi6n de que el conocimiento de las leyes de la fisica constituye un grado de ciencia inferior al simple conocimiento de las leyes del sentido comun. A quien pretenda deducir esta conclusi6n parad6jica de las consideraciones anteriores, me limitare a responderle, a prop6sito de las leyes de la fisica, 10 que hemos dicho acerca de los experimentos cientificos: una ley fisica posee una certeza mucho menos inmediata y mucho mas diflcil de apreciar que una ley del sentido comun, pero supera a esta en la precisi6n minuciosa y detallada de sus predicciones. Si se compara esta ley del sentido comun «En Paris, el sol sale todos los dias por el este, asciende en el cielo, despues desciende y se pone por el oeste», con las f6rmulas que nos dan a conocer, en cada instante y con un segundo de aproximaci6n, las coordenadas del centro del sol, nos convenceremos de la exactitud de esta proposici6n.
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La estructura de La teoria fisica
Las leyes de la fisica solo pueden adquirir esta exactitud en el detalle sacrificando parte de la certeza fija y absoluta de las leyes del sentido comun, Entre la precision y la certeza hay una especie de cornpensacion: una no puede aumentar si no es en detrimento de la otra. El minero que me ensena una piedra puede afirmar, sin dudas ni reticencias, que esta piedra contiene oro; pero el quimico que me muestra un lingote brillante y me dice «es oro puro», debe afiadir esa correccion «0 casi puro». El quimico no puede afirmar que ellingote no conserve restos infimos de una materia extrafia. El hombre puede jural' que dira la verdad, pero no puede afirmar que dira toda la verdad y nada mas que la verdad. «La verdad es una punta tan sutil, que nuestros instrumentos son demasiado romos para tocarla exactamente. Si la alcanzan, aplastan la punta y se apoyan alrededor, mas sobre 10 falso que sobre 10verdadero.»"
3.
PASCAL,
Pensees, edici6n Havel, art. HI, n° 3.
Capitulo VI
LA TEORIA FISICA Y EL EXPERIMENTO
I.
EL CONTROL
EN FislCA
EXPERI.MENTAL
LA MISMA
SIMPLICIDAD
DE UNA TEORiA
NO TlENE
LOGTCA QUE EN FISLOLOGiA
La teoria fisica no tiene mas objetivo que proporcionar una representacion y una clasificacion de las leyes experimentales; la (mica prueba que permite juzgar una teoria fisica, declararla buena 0 mala, es la comparacion entre las consecuencias de esta teoria y las leyes experimentales que ha de representar y agrupar. Tras haber analiza do detalladamente las caracteristicas de un experimento de fisica y de una ley fisica, podemos fijar los principios que deben regir la comparacion entre el experimento y la teoria; podemos decir como se reconocera si una teoria resulta confirmada 0 refutada por los hechos. Muchos filosofos, cuando hablan de ciencias experimentales, estan pensando solamente en las ciencias que tienen un origen proximo al suyo, como la fisiologia 0 algunas ramas de la quimica, en las que el investigador reflexiona directamente sobre los hechos, en las que el metoda utilizado no es mas que el sentido comun agudizado y en las que la teoria matematica no ha introducido aun sus representaciones simbolicas. En esas ciencias, la comparacion entre las deducciones de una teoria y los hechos experimentales esta sometida a unas reglas muy simples, que Claude Bernard formulo de una manera muy solida y condenso en el siguiente principio unico:
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La estructura de la teoria fisica
La teoriajisica y la experiencia
«El experimentador debe dudar, huir de las ideas fijas y mantener siempre su libertad de espiritu. La primera condici6n que debe cumplir un estudioso que se dedique a la investigaci6n de los fen6menos naturales es conservar una totallibertad de espiritu basada en la duda filosoflca.»! Si la teoria sugiere los experimentos que hay que realizar, mucho mejor: «podemos seguir nuestro sentimiento y nuestra idea, dar rienda suelta a nuestra imaginaci6n, con tal de que todas nuestras ideas no sean mas que pretextos para realizar nuevos experimentos que puedan proporcionarnos hechos probatorios, inesperados y fecundos-f Si, una vez hecho el experimento y constatados claramente los resultados, la teoria se apodera de ellos para generalizarlos, coordinarlos y obtener nuevos temas experimentales, mucho mejor aun: «Si se esta bien imbuido de los principios del metoda experimental, no hay nada que temer ya que, mientras la idea sea correcta, se sigue desarrollando; cuando es err6nea, ahi esta el experimento para rectiflcarla-.> Pero mientras dure el experimento, la teoria debe esperar a la puerta, rigurosamente cerrada, dellaboratorio; ha de guardar silencio y dejar que el estudioso se enfrente a los hechos sin molestarle. Los hechos han de ser observados sin ideas preconcebidas, y han de ser recogidos con la misma minuciosa imparcialidad, tanto si confirman las previsiones de la teoria, como si las contradicen. El relato que el observador haga del experimento ha de ser un calco fiel y escrupulosamente exacto de los fen6menos: no ha de permitir que adivinemos en que sistema deposita su confianza el estudioso y de cual desconfia.
brimientos, sino que ademas hacen malas observaciones. Necesariamente observan con una idea preconcebida y, cuando han realizado un experimento, quieren ver en sus resultados la confirmaci6n de su teoria. De modo que desfiguran la observaci6n y olvidan a menudo hechos muy importantes, porque no contribuyen a sus objetivos. Por eso hemos dicho otras veces que no hay que hacer nunca experimentos para confirmar las ideas propias, sino simplemente para controlarlas ... Pero sucede 16gicamente que los que creen demasiado en sus teorias no creen suficientemente en las de los demas. En ese caso la idea dominante de esas personas que desprecian 10 ajeno consiste en buscar el fallo en las teorias de los otros e intentar contradecirlas. El problema para la ciencia sigue siendo el mismo. Esos investigadores s610 realizan experimentos para destruir una teoria, en vez de hacerlos para bus car la verdad. Y tambien hacen malas observaciones, porque de los resultados de sus experimentos s610 toman 10 que conviene a sus objetivos, pasan por alto todo cuanto no se relaciona con ellos y dejan de lado con toda intenci6n 10 que podria favorecer la idea que pretenden combatir. Llegamos, pues, por dos vias opuestas, al mismo resultado, es decir, a falsear la ciencia y los hechos. La conclusi6n de todo esto es que, ante los resultados del experimento, hay que olvidar tanto la opini6n propia como la ajena; ... hay que aceptar los resultados del experimento tal como se presentan, con sus imprevistos y sus accidentes.s" Veamos, por ejemplo, 10que ocurre con un fisiologo, que admite que las raices anteriores de la medula espinal contienen los cordones nerviosos motores y que las rafces posteriores contienen los cordones sensitivos. La teoria que acepta le lIeva a imaginar un experimento: si corta una raiz anterior, suprimira la movilidad de esa parte del cuerpo sin suprimir la sensibilidad. Cuando, tras haber seccionado esta raiz, observa las consecuencias de la ope-
«Los hombres que tienen una fe excesiva en sus teorias 0 en sus ideas no solamente estan mal dispuestos para hacer descu-
1. Claude BERNARD, Introduction
a la medecine experimentale;
p.65. 2. Claude BERNARD, op. eit., p. 64. 5. Claude BERNARD, op. eit., p. 70.
Paris 1865,
4. Claude BERNARD, op. cit., p. 67.
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La estructura de la teoriajisica
raci6n y toma conciencia de elIas, ha de olvidarse de todas sus ideas referentes ala fisiologia de la medula: su relata ha de ser una descripci6n simple de los hechos. No le esta permitido omitir ni un solo movimiento, ni un solo estremecimiento contrario a sus previsiones, no le esta permitido atribuirlo a ninguna causa secundaria, a menos que un experimento especial haya puesto en eviden cia esta causa. Si no quiere ser acusado de mala fe cientifica, ha de establecer una separaci6n absoluta, un tabique estanco, entre las consecuencias de sus deducciones teoricas y la constataci6n de los hechos que le revelan sus experimentos. Esa regla no es nada facil de seguir; exige del estudioso una separaci6n absoluta de sus propio sentimiento, una total falta de animosidad frente a la opinion ajena. Ni la vanidad ni la envidia deben alcanzarle. Como dice Bacon, «nunca ha de tener el ojo humedecido por las pasiones humanas», La libertad de espiritu que constituye, segun Claude Bernard, el principio unico del metodo experimental no depende tan s610 de las condiciones intelectuales, sino tambien de las condiciones morales que hacen su practica aun mas rara y mas meritoria. Pero si el metoda experimental, tal como acaba de ser descrito, es dificil de practicar, su analisis logico es muy sencillo. No ocurre 10 mismo cuando la teoria que se trata de someter al control de los hechos no es una teoria de fisiologia, sino una teoria de fisica. En efecto, en este caso ya no se puede dejar a la puerta del lab oratorio la teoria que se quiere pro bar, ya que, sin ella, es imposible regular un solo instrumento 0 interpretar una sola lectura. El fisico que experimenta, ya 10 hemos visto, tiene constantemente presentes en su mente dos aparatos: uno es el aparato concreto, de cristal 0 de metal, que manipula; el otro es el aparato esquematioo y abstracto que la teoria sustituye por el aparato concreto y sobre el que reflexiona el fisico. Estas dos ideas estan indisolublemente unidas en su mente: cada una de ellas exige necesariamente a la otra. El fisico no puede concebir el aparato concreto sin asociarle la noci6n del aparato esquematico del mis-
La teoria fisica y Laexperiencia
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mo modo que un frances no puede concebir una idea sin asociarle la palabra francesa que la expresa. Esta imposibilidad radical, que imp ide disociar las teorias de la fisica de los procedimientos experimentales adecuados para controlar esas mismas teorias, complica singularmente ese control y nos obliga a examinar detalladamente su sentido 16gico. A decir verdad, el fisico no es el unico que recurre alas teorias en el momenta mismo en que las experimenta.:o que relata el resultado de sus experimentos. Cuando el quimico 0 el fisiologo utilizan instrumentos de fisica -el term6metro, el man6metro, el sacarimetro-, admiten implicitamente la exactitud de las teorias que justifican el uso de esos aparatos, teorias que dan sentido alas nociones abstractas de temperatura, presion, cantidad de calor, intensidad de corriente, luz polarizada, mediante las que se traducen las indicaciones concretas de estos instrumentos. Pero las teorias que utilizan, asi como los instrumentos que emplean, pertenecen al ambito de la fisica. Cuando el quimico 0 el fisiologo aceptan, junto con los instrumentos, las teorias sin las que sus indicaciones carecerian de sentido, es al fisico al que estan otorgando su confianza, y es al fisico al que suponen infalible. El fisico, por el contrario, esta obligado a confiar en sus propias ideas teoricas 0 en las de sus colegas. Desde el punto de vista 16gico, la diferencia es poco importante; tanto para el fisiologo como para el quimico 0 el fisico el enunciado del resultado de un experimento implica, por 10 general, un acto de fe en todo un conjunto de teorias.
II.
UN EXPERIMENTO HIP0TESIS
AISLADA,
DE FISICA
NUNCA
PUEDE
CONDENAR
SINO TODO UN CONJUNTO
UNA
TE0RlCO
El fisico que realiza un experimento 0 da cuenta de el reconoce implicitamente la exactitud de todo un conjunto de teorias.
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La estructura de la teoriajisica
Admitamos ese principio y veamos que consecuencias se pueden derivar cuando se pretende apreciar el papel y el alcance logico de un experimento de fisica. Para evitar cualquier confusion, distinguiremos dos clases de experimentos: los experimentos de aplicaci6n, de los que hablaremos brevemente en primer lugar, y los experimentos de prueba, que son los que ocuparan sobre todo nuestra atencion. Nos encontramos ante un problema de fisica que queremos resolver practicarnente. Para producir determinado efecto, queremos utilizar los conocimientos adquiridos por los fisicos. POI' ejemplo, queremos encender una lampara de incandescencia. Las teorias admitidas nos indican el medio de resolver el problema; pero para utilizar ese medio, debemos procurarnos ciertas informaciones: debemos de terminal' y medir la fuerza electromotriz de la bateria de acumuladores de que disponemos. Este es un experimento de aplicaci6n, y su objetivo no es reconocer si las teorias admitidas son 0 no son exactas, sino que se prop one simplemente sa car provecho de estas teorias. Para llevarlo a cabo, utilizamos instrumentos que legitiman esas mismas teorias: no hay nada en ello que vaya en contra de la logica. Pero los experimentos de aplicacion no son los unicos que ha de realizar el fisico. Solamente a traves de ellos la ciencia puede ayudar a la practica, pero no es gracias a ellos que la ciencia se crea y se desarrolla. Junto a estos experimentos de aplicacion, existen los experimentos de prueba. Un fisico discute una determinada ley, pone en dud a un punto de la teoria, lcomo justificara sus dudas? lComo demostrara la inexactitud de la ley? De la proposicion discutida deducira la prevision de un hecho experimental y dispondra las condiciones en las que este hecho ha de producirse. Si el hecho anunciado no se produce, la proposicion que 10 habia predicho sera irremediablemente condenada. F.-E. Neumann supuso que, en un rayo de luz polarizada, la vibracion era paralela al plano de polarizacion. Muchos fisicos
La teoriajisica y la experiencia
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pusieron en duda esta proposicion. lComo se las compuso O. Wiener para transformar esa duda en certeza y condenar asi la proposicion de Neumann? Dedujo de esta proposicion la consecuencia siguiente: si hacemos que un haz luminoso, que se refleja con un Angulo de 45° sobre una lamina de cristal, interfiera en el haz incidente, polarizado perpendicularmente al plano de incidencia, deben producirse franjas, alternativamente claras y oscuras, paralelas a la superficie reflectora. Dispuso las condiciones en que esas franjas debian producirse y demostro que el fenomeno previsto no se manifestaba; de ello concluyo que la proposicion de F.-E. Neumann era falsa: que en un rayo polarizado, la vibracion no era paralela al plano de polarizacion. Ese metoda de demostracion parece tan convincente e irrefutable como la reduccion al absurdo tan utilizada por los geometras. POI'otra parte, esta demostracion es un calco de la reduccion al absurdo, teniendo en cuenta que la contradiccion experimental desempefia en la una el mismo papel que la contradiccion logica desempefia en la otra. En realidad, falta mucho para que el valor demostrativo del metoda experimental sea tan riguroso y tan absoluto. Las condiciones en las que funciona son mucho mas complicadas de 10 que se ha supuesto en 10 que acabamos de decir. La apreciacion de los resultados es mucho mas delicada y debe ponerse en tela de juicio. Un fisico se propone demostrar la inexactitud de una proposicion. Para deducir de esta proposicion la prevision de un fenomeno, para realizar el experimento que ha de demostrar si ese fenomeno se produce 0 no, para interpretar los resultados de este experimento y constatar que el fenorneno previsto no se ha producido, no se limita a utilizar la proposicion sujeta a dudas, sino que utiliza ademas todo un conjunto de teorias, admitidas por el sin ninguna discusion. La prevision del fenorneno cuya no produccion ha de zanjar el debate no deriva de la proposicion cuestionada considerada aisladamente, sino de la proposicion cuestionada unida a todo este conjunto de teorias. Si el fenomeno previsto
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La estructura de La teoriajisica
La teoria fisica y La experiencia
no se produce, no es la proposici6n cuestionada la (mica que falla, sino todos los fundamentos te6ricos que utiliza el fisico. Lo un lco que nos ensefia el experimento es que, entre todas las proposiciones que han servido para prever este fen6meno y para constatar que no se producia, hay al menos un error; pero 10 que no nos dice es d6nde esta ese error. GElfisico declara que este error precisamente esta contenido en la proposici6n que queria refutal' y no en otra parte? Esto significa que admite implicitamente la exactitud de todas las otras proposiciones que ha utilizado. Tanto valor tiene esta confianza como su conclusi6n. Veamos, pOI' ejemplo, el experimento imaginado pOI' Zenker y realizado pOI' O. Wiener. Para prever la formaci6n de Iranjas en determinadas circunstancias y demostrar que esas franjas no se producian, O. Wiener no recurri6 solamente a la celebre proposici6n de F.-E. Neumann, a la proposici6n que queria refutal'. No admiti6 solamente que, en un rayo polarizado, las vibraciones eran paralelas al plano de polarizaci6n, sino que utiliz6 adem as proposiciones, leyes e hip6tesis que constituyen la 6ptica comunmente aceptada. Admiti6 que la luz consistia en vibraciones peri6dicas simples, que esas vibraciones eran perpendiculares al rayo luminoso, que en cada punto la energia media del movimiento vibratorio media la intensidad luminosa y que la impresi6n mas 0 menos completa de una pelicula fotografica marcaba los distintos grados de esa intensidad. Y uniendo a la de Neumann estas distintas proposiciones, y much as otras que seria demasiado largo enumerar, pudo formula I' una previsi6n y reconocer que el experimento desmentia esta previsi6n. Si, segun Wiener, el desmentido s610 afecta a la proposici6n de Neumann, si es la unica que ha de soportar la responsabilidad del error que ese desmentido pone en evidencia, es que Wiener considera indiscutibles las otras proposiciones a las que recurre. Pero esa confianza no se impone pOI' necesidad 16gica; nada impide cons iderar exacta la proposici6n de Neumann y descargar todo el peso de la contradicci6n experimental en cualquier otra proposici6n
de la 6ptica comunmente aceptada. Podemos perfectamente, como 10 ha demostrado Poincare, no someter la hip6tesis de Neumann alas medidas experimentales de O. Wiener, a condici6n de someter a cambio a la experiencia la hip6tesis que considera la energia media del movimiento vibratorio la medida de la intensidad luminosa. Podemos, sin ser desmentidos por la experiencia, dejar la vibraci6n paralela al plano de la polarizaci6n, con tal de que se mida la intensidad luminosa por la energia potencial media del medio que deforma el movimiento vibratorio. Esos principios son tan importantes que tal vez vale la pena ilustrarlos con un segundo ejemplo: elegimos un experimento considerado uno de los mas decisivos de la 6ptica. Sabemos que Newton concibi6 una teoria de los fen6menos 6pticos: la teoria de la emisi6n. La teoria de la emisi6n supone que la luz esta formada pOI'proyectiles excesivamente tenues, lanzados con extra ordinaria velocidad pOI' el sol y las otras fuentes luminosas, que penetran en todos los cuerpos transparentes. Esos proyectiles sufren, pOI' parte de los distintos componentes de los medios en los que se mueven, acciones de atracci6n 0 de repulsi6n. Esas acciones, muy potentes cuando la distancia que separa las particulas activas es muy pequefia, se desvanecen cuando las mas as entre las que se ejercen se separan considerablemente. Estas hip6tesis fundamentales, unidas a muchas otras que no mencionamos, conducen a formular una teoria completa de la reflexi6n y de la refracci6n de la luz; concretamente, de ellas se deriva esta consecuencia: el indice de refracci6n de la luz que pasa de un medio a otro es igual a la velocidad del proyectil luminoso en el seno del medio en el que penetra, dividida por Ia velocidad del mismo proyectil en el seno del medio que abandona. Esta es la consecuencia que eligi6 Arago para poner la teoria de la emisi6n en contradicci6n con los hechos. En efecto, de esta proposici6n deriva esta otra: la luz avanza a mayor velocidad en el agua que en el aire. Ahora bien, Arago habia indicado un procedimiento para comparar la velocidad de la luz en el aire con la
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velocidad de la luz en el agua. Ciertamente, el procedimiento era inaplicable, pero Foucault modific6 el experimento de tal modo que pudo ser realizado, y 10 realiz6. Hall6 que la luz se propagaba a menos velocidad en el agua que en el aire; de ello se puede concluir, con Foucault, que el sistema de la emisi6n es incompatible con los hechos. Hablo del sistema de la emisi6n y no de la hip6tesis de la emisi6n. En efecto, 10 que el experimento declara err6neo es todo el conjunto de las proposiciones admitidas por Newton y, mas tarde, por Laplace y Biot; es toda la teoria de la que se deduce la relaci6n entre el in dice de refracci6n y la velocidad de la luz en los distintos medios. Pero al condenar en bloque ese sistema, al declarar que es err6neo, el experimento no nos dice d6nde se halla el error: lacaso en la hip6tesis fundamental de que la luz consiste en proyectiles lanzados a gran velocidad por los cuerpos luminosos? lEn alguna otra suposici6n que se refiere alas acciones que los corpusculos luminosos sufren por parte de los medios en los que se mueven? No sabemos nada. Seria temerario creer, como parece haber creido Arago, que el experimento de Foucault condena sin remisi6n la hip6tesis misma de la emisi6n, la asimilacion de un rayo de luz a una rafaga de proyectiles. Si los fisicos hubieran concedido algun valor a este trabajo, sin duda habrian llegado a basar en esta suposici6n un sistema 6ptico que con cordara con el experimento de Foucault. En resumen, el fisico nunca puede someter al control de la experiencia una hip6tesis aislada, sino todo un conjunto de hip6tesis. Cuando la experiencia no concuerda con sus previsiones, le indica que al menos una de las hip6tesis que constituyen este conjunto es inaceptable y ha de ser modificada; pero no le indica cual es la que debe ser cambiada. Estamos, pues, muy lejos del metoda experimental tal como 10 conciben las personas que desconocen su funcionamiento. Normal mente se cree que cada una de las hip6tesis que utiliza la flsica puede ser tomada aisladamente, sometida al control de la expe-
riencia y luego, cuando distintas y multiples pruebas han constatado su validez, situada definitivamente en el sistema de la flsica. En realidad no es asi. La fisica no es una maquina que se pueda desmontar; no se puede pro bar cada pieza aisladamente y esperar, para ajustarla, a que su solidez haya sido minuciosamente controlada. La ciencia fisica es un sistema que hay que tomar entero; es un organismo del que no se puede hacer funcionar una parte sin que las partes mas alejadas entren tambien en juego, unas mas y otras menos, pero todas en cierto grado. Si en este funcionamiento surge algun problema, alguna dificultad, el fisico debera adivinar, a traves del efecto producido sobre todo el sistema, cual es el 6rgano que necesita ser corregido 0 modificado, sin que le sea posible aislar ese 6rgano y examinarlo aparte. El relojero al que se le entrega un rel oj que no funciona separa todos los mecanismos y los examina uno por uno hasta encontrar el que esta desajustado 0 roto. El medico al que se le presenta un enfermo no puede diseccionarlo para establecer su diagn6stico, sino que ha de adivinar ellugar y la causa del mal examinando las alteraciones que afectan a todo el cuerpo. Es a este y no a aquel a quien se parece el fisico encargado de reajustar una teoria defectuosa.
III.
EL
«EXPERIMENTUM
CRUCIS»
ES IMPOSIBLE
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EN FisICA
Insistamos una vez mas, porque estamos tocando uno de los puntos esenciales del metodo experimental tal como se utiliza en fisica. La reducci6n al absurdo, que parece ser tan s610 un metoda de refutaci6n, puede convertirse en un metoda de demostraci6n. Para demostrar que una proposici6n es verdadera, basta llevar hasta una consecuencia absurda al que admita la proposici6n con-
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tradictoria de aquella. Sabemos cuanto partido sacaron los geometras griegos de este procedimiento de demostracion. Los que asimilan la contradiccion experimental a la reduccion al absurdo creen que, en fisica, se puede utilizar un argumento semejante al que utilizo con tanta frecuencia Euclides en geometria. lQueremos obtener una explicacion teorica, cierta e incontestable de un grupo de fenornenos? Enumeremos todas las hipotesis que se pueden hacer para dar cuenta de ese grupo de fenornenos y despues, por medio de la contradiccion experimental, eliminemoslas todas excepto una: esta dejara de ser una hipotesis para convertirse en una certeza. Supongamos, concretamente, que tenemos tan solo dos hipotesis. Establezcamos unas condiciones experimentales tales que una de las hipotesis anuncie la produccion de un fenorneno y la otra la produccion de un fenorneno completamente diferente. Establezcamos estas condiciones y observemos 10 que ocurre. Segun observemos el primero 0 el segundo de los fenornenos previstos, condenaremos la segunda hipotesis 0 la primera; la que no sea condenada sera ya indiscutible: el debate quedara zanjado y la ciencia habra adquirido una verdad nueva. Esta es la prueba experimental que el autor del Novum Organum denomino «fait de la croix, tomando esta expresion de las cruces que, en los confines de las carreteras, indican los distintos caminos-. Tenemos dos hipotesis acerca de la naturaleza de la luz: para Newton, Laplace y Biot, la luz consiste en proyectiles lanzados a una extra ordinaria velocidad; para Huygens, Young y Fresnel, la luz consiste en vibraciones cuyas ondas se propagan en el eter, Estas dos hipotesis son las unicas que se consideran posibles: 0 el movimiento se 10 lleva el cuerpo al que anima y al que permanece vinculado, 0 pas a de un cuerpo a otro. Si seguimos la primera hipotesis, nos anuncia que la luz se mueve a mayor velocidad en el agua que en al aire; si seguimos la segunda, nos an uncia que la luz se mueve a mayor velocidad en el aire que en el agua. Montemos el aparato de Foucault, pongamos en rnovimiento el
espejo giratorio y apareceran ante nuestros ojos dos manchas luminosas, una incolora y la otra verdosa. lLa mancha verdosa esta a la izquierda de la banda incolora? Esto significa que la luz va a mayor velocidad en el agua que en el aire, y la hipotesis de las ondulaciones es falsa. Por el contrario, lla mancha verdosa esta ala derecha de la banda incolora? Quiere decir que la luz va a mayor velocidad en el aire que en el agua, y la hipotesis de las ondulaciones es falsa. Situamos el ojo detras de la lupa que sirve para examinar las dos manchas luminosas y constatamos que la mancha verdosa esta a la derecha de la mancha incolora. EI debate esta resuelto: la luz no es un cuerpo, sino un movimiento vibratorio propagado por el eter, La hipotesis de la ernision ha muerto y la hipotesis de las ondulaciones no puede ser cuestionada: el experimento crucialla ha convertido en un nuevo mandamiento del Credo cientifico. Lo que hemos dicho en el parrafo anterior demuestra hasta que punto nos equivocariamos si atribuyeramos al experimento de Foucault un significado tan simple y una importancia tan decisiva. EI experimento de Foucault no decide entre dos hipotesis, la hipotesis de la emision y la hipotesis de las ondulaciones, sino entre dos conjuntos teoricos que deben ser considerados en bloque, entre dos sistemas completos: la optica de Newton y la optica de Huygens. Pero admitamos por un in stante que en cada uno de estos sistemas todo sea obIigado, todo sea necesario con una necesidad logica, excepto una hipotesis. Admitamos, por consiguiente, que los hechos, al condenar uno de los dos sistemas, condenan sin lugar a dudas la unica suposicion dudosa que contiene. lSe sigue de ello que consideremos el experimentum crucis un procedimiento irrefutable para transformar en verdad demo strada una de las dos hipotesis que tenemos, del mismo modo que la reduccion al absurdo de una proposicion geometrica otorga la certeza a la proposicion contradictoria? Entre dos teoremas de geometria que son contradictorios entre si, no cabe un tercer juicio: si uno es falso, el otro
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La estructura de La teoria fisica
ha de ser necesariamente verdadero. lConstituyen alguna vez dos hip6tesis de fisica un dilema tan riguroso? lNos atreveriamos a afirmar que no es imaginable ninguna otra hip6tesis? La luz puede ser una rafaga de proyectiles 0 puede ser un movimiento vibratorio cuyas ondas propaga un medio elastico, lIe esta prohibido ser cualquier otra cosa? Arago asi 10 creia sin duda, cuando formulaba esta rotunda alternativa: lLa luz se mueve a mayor velocidad en el agua que en el aire? «La luz es un cuerpo. lSucede 10 contrario? La luz es una ondulacion.» Nos resultaria dificil expresarnos de una forma tan rotunda. En efecto, Maxwell nos demostr6 que se podia perfectamente atribuir la luz a una perturbaci6n electrica peri6dica que se propagaria en el seno de un medio dielectrico, La contradicci6n experimental no tiene, como la reducci6n al absurdo utilizada por los geometras, la capacidad de transformar una hipotesis fisica en una verdad incontestable. Para hacer10, seria necesario proceder a una enumeraci6n completa de las distintas hip6tesis a las que puede dar lugar un grupo determinado de fen6menos. Ahora bien, el flsico nunca esta seguro de haber agotado todas las suposiciones imaginables; la verdad de una teoria fisica nunca se decide a cara 0 cruz.
IV.
CRiTICA
PRIMER
DEL
E.lEMPLO:
METODO
NEWTONIANO.
LA MECANICA
CELESTE
Es ilusorio pretender construir, por medio de la contradiccion experimental, una argumentaci6n imitada de la reducci6n al absurdo. Pero la geometria dispone de otros medios para obtener la certeza que no son el procedimiento per absurdum. La demostraci6n directa, que consiste en que la verdad de una proposicion se establece por si misma, y no por la refutaci6n de la proposici6n contradictoria, Ie parece el razonamiento mas per-
La teorta fisica y La experiencia
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fecto. Tal vez la teoria fisica tendria mas exito en sus intentos si se dedicara a imitar la demostraci6n directa. Entonces, las hipotesis a partir de las cuales la teoria fisica desarrolla sus conclusiones deberian ser probadas una por una, y cada una de ellas s610 podria ser aceptada si ofreciera toda la certeza que el metodo experimental puede conceder a una proposici6n abstracta y general; es decir, que necesariamente seria 0 bien una ley procedente de la observaci6n por medio de esas dos unicas operaciones intelectuales que se denominan inducci6n y generalizaci6n, o bien un corolario matematicamente deducido de esas leyes. En una teoria basada en semejantes hip6tesis ya no habria nada arbitrario ni dudoso; seria digna de toda la confianza que merecen las facultades que nos sirven para formular las leyes naturales. Esta es la teoria fisica que defendia Newton cuando, en el Scholium generate que corona ellibro de los Principia, desterraba decididamente de la filosofia natural toda hipotesis que la indueci6n no hubiera extraido de la experiencia, cuando afirrnaba que en la buena fisica toda proposici6n ha de ser obtenida de los fenomenos y generalizada por inducci6n. EI metodo ideal que acabamos de describir merece con toda justicia ser llama do metodo newtoniano. Por otra parte, lacaso Newton no sigui6 este metodo cuando estableci6 el sistema de la gravitaci6n universal, afiadiendo asi a sus preceptos el mas grandioso de los ejemplos? lAcaso su teoria de la gravitaci6n no se extrae enteramente de las leyes que la observaci6n revelo a Kepler, leyes que el razonamiento problematico transforma y cuyas consecuencias generaliza la inducci6n? En efecto, la primera ley de Kepler, «El radio vector que va del Sol a un planeta barre un area proporcional al tiempo durante el que se observa el movimiento del planeta», le enseno a Newton que cada plan eta esta sometido constantemente a una fuerza dirigida hacia el Sol. La segunda ley de Kepler, «La 6rbita de cada planeta es una elipse, de la que el Sol es uno de sus focos», le enseno que la fuer-
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za que atrae a un planeta determinado varia segun la distancia de este planeta al Sol y que esta en raz6n inversa al cuadrado de esta distancia. La tercera ley de Kepler, «Los cuadrados de los tiempos de revoluci6n de los diversos planetas son proporcionales a los cubos de los grandes ejes de sus orbitas-, Ie enseii6 que diversos planetas, puestos a una misma distancia del Sol, sufririan por parte de este astro atracciones proporcionales a sus respectivas masas. Las leyes experimentales establecidas por Kepler y transformadas por el razonamiento geometrico dan a conocer todas las caracteristicas que presenta la acci6n ejercida por el Sol sobre un planeta. Newton generaliza por inducci6n el resultado obtenido; admite que ese resultado expresa la ley segun la cual cualquier porci6n de la materia actua sobre cualquier otra porci6n, y formula ese gran principio: «Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente por una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.» Es el principio de la gravitaci6n universal; y se ha obtenido sin hacer uso de ninguna hip6tesis ficticia, por el metoda inductivo cuyo plan traz6 Newton. Examinemos mas de cerca esta aplicaci6n del metodo newtoniano. Veamos si un analisis 16gico mas severo Ie sigue otorgando la apariencia de rigor y de simplicidad que Ie atribuye este enunciado tan breve. Para garantizar a la discusi6n la claridad necesaria, empezaremos apelando a un principio que conocen bien todos cuantos tratan con la rnecanica: no se puede hablar de la fuerza que atrae a un cuerpo en unas circunstancias determinadas sin haber designado el termino, supuestamente fijo, al que se refiere el movimiento de todos los cuerpos; cuando se cambia ese terrnino de comparaci6n, la fuerza que representa el efecto producido sobre el cuerpo observado por los otros cuerpos que Ie rodean cambia de direcci6n y de tamaiio segun unas reglas que la mecanica enuncia con precisi6n.
La teoria fisica y La experiencia
Una vez establecido
esto, sigamos
los razonamientos
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de
Newton. Newton toma en principio al Sol como termino de comparaci6n inm6vil, considera los movimientos de los diversos planetas en relaci6n con ese termino, admite que esos movimientos estan regidos por las leyes de Kepler y deduce esta proposici6n: si el Sol es el terrnino de comparaci6n al que se refieren todas las fuerzas, cada planeta esta sometido a una fuerza dirigida hacia el Sol proporcional a la masa del planeta, e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancia respecto al Sol. En cuanto a este astro, puesto que se toma como termino de comparaci6n, no esta sometido a ninguna fuerza. Newton estudia de forma analoga el movimiento de los satelites, y elige como termino de comparaci6n inm6vil para cada uno el planeta al que el satelite acompaiia: la Tierra, si se trata de estudiar el movimiento de la Luna; Jupiter, si se trata de estudiar las masas perijovianas. Como reglas de esos movimientos se toman leyes parecidas todas ellas alas leyes de Kepler, y el resultado es la formulaci6n de esta nueva proposici6n: si se toma como termino de comparaci6n inm6vil el planeta al que acompaiia un satelite, ese satelite esta sometido a una fuerza dirigida hacia el planeta y en raz6n inversa al cuadrado de la distancia al planeta. Si, como ocurre en el caso de Jupiter, un mismo planeta posee varios satelites, esos satelites, situados a una misma distancia del planeta, experimentarian por parte de este fuerzas proporcionales a sus respectivas masas. En cuanto al planeta, no es objeto de ninguna acci6n por parte del satelite. Estas son, expuestas con precisi6n, las proposiciones que las leyes de Kepler relativas a los movimientos de los planetas, y la extensi6n de esas leyes a los movimientos de los satelites, permiten formular. Newton sustituye estas proposiciones por otra que puede enunciarse asi: dos cuerpos celestes cualesquiera ejercen uno sobre otro una fuerza de atracci6n, que sigue la direcci6n de la recta que les une, proporcional al producto de su masa y en
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raz6n inversa al cuadrado de la distancia que los separa. Este enunciado incluye todos los movimientos y todas las fuerzas que se refieren a un mismo termino de comparaci6n; ese termino es un punto de referencia ideal que el ge6metra puede imaginal', pero cuya posici6n en el cielo ningun cuerpo marca de una manera exacta y con creta. Este principio de la gravitaci6n universal les una simple generalizaci6n de los dos enunciados que han proporcionado las leyes de Kepler y su extensi6n a los movimientos de los satelites? lPuede obtenerlo la inducci6n a partir de estos dos enunciados? De ningun modo. Este principio no s610 es mas general que los dos enunciados y diferente a ellos, sino que adem as esta en contradicci6n con ellos. Si el mecanico admite el principio de la atracci6n universal, puede calcular la magnitud y la direcci6n de las fuerzas que atraen a los diversos planetas y al Sol cuando se toma a este ultimo como termino de comparaci6n, y descubre que estas fuerzas no son las que exigiria nuestro primer enunciado. Puede determinar la magnitud y la direcci6n de cada una de las fuerzas que atraen a Jupiter y a sus satelites cuando relaciona todos los movimientos con el planeta, supuestamente inm6vil, y constata que estas fuerzas no son las que exigiria nuestro segundo enunciado. No cabe pensar, pues, que el principio de la gravitaci6n universal pueda obtenerse, por generalizaci6n e inducci6n, de las leyes de observaci6n quejormul6 Kepler, ya que contradiceformalmente esas leyes. Si la teoria de Newton es exacta, las leyes de Kepler son necesariamentejalsas. No son, por tanto, las leyes obtenidas por Kepler de la observaci6n de los movimientos celestes las que otorgan su certeza experimental inmediata al principio de la gravitaci6n universal, ya que por el contrario, si se admite la exactitud absoluta de las leyes de Kepler, nos vemos obligados a rechazar la proposici6n en la que Newton basa la mecanica celeste. Lejos de valerse de las leyes de Kepler, el fisico que pretende justificar la teoria de la gravita-
cion universal encuentra de entrada en estas leyes una objeci6n que ha de resolver. Necesita probar que su teoria, incompatible con la exactitud de estas leyes, somete los movimientos de los planetas y de los satelites a otras leyes tan poco diferentes de las primeras que Tycho Brahe, Kepler y sus contemporaneos no hubieran po dido determinar las diferencias que distinguen las 6rbitas keplerianas de las 6rbitas newtonianas; esta prueba se obtiene del hecho de que la masa del Sol es muy grande en relaci6n con las masas de los distintos planetas, y de que la masa de un plan eta es muy grande en relaci6n con las masas de sus satelites. Asi pues, si la certeza de la teoria de Newton no deriva de la certeza de las leyes de Kepler, lc6mo podra esta teoria probar que es valida? Lo hara calculando, con toda la aproximaci6n que comportan los metodos algebraicos cada vez mas perfeccionados, las perturbaciones que separan, en cada instante, a cada uno de los astros de la 6rbita que le asignarian las leyes de Kepler; despues, comparara las perturbaciones calculadas con las perturbaciones que han sido observadas por medio de los instrumentos mas precisos y de los metodos mas minuciosos. Esa comparaci6n no se basara solamente en una u otra parte del principio newtoniano, sino que apelara a todas las partes a la vez, y junto con este principio, apelara tam bien a todos los principios de la dinamica, Ademas, recurrira a todas las proposiciones de la 6ptica, de la estatica de los gases y de la teoria del calor, que son necesarias para justificar las propiedades de los telescopios, para construirlos, para regularlos, para corregirlos y para eliminar los errores causados pOI'la aberraci6n diurna 0 anual y por la refracci6n atrnosferica. No se trata de tomar, una pOI'una, las leyes justificadas por la observaci6n y elevarlas, mediante la inducci6n y la generalizaci6n, al rango de principio; se trata de comparar los corolarios de todo un conjunto de hip6tesis con todo un conjunto de hechos.
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Si ahora buscamos las causas que hicieron fracasar el rnetodo newtoniano en el caso para el que habia sido imaginado y que
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parecia su aplicacion mas perfecta, las hallaremos en esta doble caracteristica de toda ley formulada por la fisica te6rica: esta ley es simbolica y aproximada. Sin duda, las leyes de Kepler se basan de forma muy directa en los objetos mismos de la observaci6n astron6mica: son 10menos simb6licas posible. Pero con esta forma puramente experimental, resultan poco aptas para sugerir el principio de la gravedad universal. Para que sean mas fecundas, hace falta que sean transformadas, que den a conocer las caracteristicas de las fuerzas por las que el Sol atrae a los distintos planetas. Ahora bien, esta nueva forma de las leyes de Kepler es una forma simb6lica; s610 la dinarnica da un senti do alas palabras -fuerza. y «masa», que sirven para enunciarla; s610 la dinamica permite sustituir las antiguas f6rmulas realistas por las nuevas f6rmulas simb6licas, las leyes relativas alas 6rbitas por los enunciados relativos alas fuerzas y alas masas. La legitimidad de esa sustituci6n implica plena confianza en las leyes de la dinamica. Y, para justificar esta confianza, no vamos a pretender que las leyes de la dinarnica estuvieran fuera de dud a en el momento en que Newton las utilizaba para traducir simb6licamente las leyes de Kepler, 0 que hubieran recibido de la experiencia confirmaciones suficientes para provo car la adhesi6n de la raz6n. En realidad, hasta entonces s610 habian sido sometidas a demostraciones muy concretas y simples, y sus propios enunciados eran muy vagos y muy velados. Fue en los Principia donde fueron formuladas por primera vez de una manera precisa, y fue en la concordancia de los hechos con la mecanica celeste, fruto de los trabajos de Newton, don de hallaron sus primeras verificaciones convincentes. Asi pues, la conversi6n de las leyes de Kepler en leyes simb6licas, utiles tan s610 para la teoria, suponia la adhesi6n previa del fisico a todo un conjunto de hip6tesis. Pero, ademas, como las leyes de Kepler no eran mas que leyes aproximadas, la dinamica permitia dar de ellas una infinidad de versiones simb6licas dife-
rentes. Entre esas formas diferentes, cuyo numero es infinito, hay una, y s610 una, que concuerda con el principio de Newton. Las observaciones de Tycho Brahe, tan felizmente convertidas en leyes por Kepler, permiten al te6rico elegir esta forma, pero no le obligan a hacerlo; le habrian permitido igualmente elegir cualquier otra de las infinitas formas posibles. De modo que el te6rico, para justificar su elecci6n, no puede contentarse con apelar alas leyes de Kepler. Si quiere pro bar que el principio que ha adoptado es realmente un principio de clasificaci6n natural para los movimientos celestes, necesita demostrar que las perturbaciones observadas concuerdan con las que habian sido calculadas previamente; necesita concluir, a partir del movimiento de Urano, la existencia y la posici6n de un planeta nuevo, y encontrar a Neptuno al otro lado de su telescopio, en la direcci6n asignada.
256
V.
CRiTICA
DEL
SEGUNDO
METODO EJEMPLO:
NEWTONIANO
(CONTINUACI6N).
LA ELECTRODINAMICA
Nadie, despues de Newton, ha de clara do con mas claridad que Ampere que las teorias fisicas deb en obtenerse de la experiencia solamente a traves de la inducci6n. Ninguna obra ha sido moldeada tan exactamente sobre los Philosophia naturalis Principia mathematica como la Theorie mathematique des phenomenes electrodynamiques uniquement deduite de l'experience. «La epoca que los trabajos de Newton marcaron en la historia de las ciencias no s610 es la epoca de los mas importantes descubrimientos que ha hecho el hombre sobre las causas de los grandes fen6menos de la naturaleza, sino tambien la epoca en la que el espiritu humano abri6 una nueva ruta en las ciencias que tienen por objeto el estudio de estos fen6menos.» Con estas lineas
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comienza Ampere la exposici6n de su Theorie mathematique, y prosigue en los siguientes terminos: «Newton no penso ni remotamente. que la ley de la gravitacion universal -pudiera ser inventada partiendo de consideraciones abstractas mas 0 menos plausibles, sino que estableci6 que debia ser deducida de los hechos observados 0, mas bien, de esas leyes empiricas que, como las de Kepler, no son mas que resultados generalizados de un gran numero de hechos. Observar primero los hechos, variar sus circunstancias en la medida de 10 po sible, acompaiiar ese primer trabajo de medidas precisas para deducir leyes generales, basadas unicamente en la experiencia, y deducir de esas leyes, independientemente de cualquier hip6tesis sobre la naturaleza de las fuerzas que producen los fen6menos, el valor rnatematico de esas fuerzas, es decir, la formula que las representa: ese es el metoda que sigui6 Newton. Y es el que ha sido adoptado, en general, en Francia por los estudiosos a quienes debe la fisica los inmensos progresos que ha hecho en estos ultimos tiempos, y el que me ha servido de guia en todas mis investigaciones sobre los fen6menos electrodinamicos. No he recurrido mas que a la experiencia para establecer las leyes de estos fen6menos, y he deducido la unica formula que puede representar las fuerzas a las que se deben; no he investigado en absoluto la causa que se puede atribuir a estas fuerzas, convencido de que cualquier investigaci6n de esta clase debe ir precedida del conocimiento puramente experimental de las leyes, y de la determinacion, deducida unicamente de las leyes, del valor de la fuerza elemental» No hace falta ser un critico muy agudo ni muy perspicaz para darse cuenta de que la Theorie mathematique des phenomenes electrodynamiques uniquement deduite de I'experience no sigue el metodo que Ampere le atribuye y no se ha deducido unicamente de la experiencia. Los hechos de experiencia, tornados en su simpleza original, no podrian servir para el razonamiento matematico. Para que puedan ser utilizados por este razonamiento, han de ser transformados y traducidos a simbolos. Y Ampere efectua esta transfor-
maci6n. No se contenta con reducir los aparatos de metal por los que circulan las corrientes a simples figuras geornetricas; esa asimilaci6n se impone de forma demasiado natural para dar pie a serias dudas. No se contenta tampoco con utilizar la noci6n de juerza, tomada de la mecanica, y los divers os teoremas que constituyen esta ciencia: en la epoca en que escribe, esos teoremas podian considerarse incuestionables. Sino que recurre, ademas, a todo un conjunto de hipotesis completamente nuevas, completamente gratuitas, a veces incluso algo sorprendentes. La primera hip6tesis que conviene mencionar es la operaci6n intelectual mediante la que descompone en elementos infinitamente pequeiios la corriente electrica que, en realidad, no puede descomponerse sin dejar de existir; despues, la suposici6n de que todas las acciones electrodinamicas reales se resuelven en acciones ficticias, atrayendo a los pares que forman de dos en dos los elementos de la corriente; despues el postulado de que las acciones mutuas de dos elementos se reducen ados fuerzas aplicadas a los elementos, dirigidas siguiendo la recta que les une, iguales entre si y directamente opuestas; finalmente, el postulado de que la distancia entre dos elementos forma parte de la formula de su acci6n mutua en razon inversa a una determinada potencia. Estas distintas suposiciones son tan poco evidentes, tan poco obvias, que muchas fueron criticadas y rechazadas por los sucesores de Ampere. Otras hipotesis, aptas tambien para traducir simb6licamente las experiencias fundamentales de la electrodinamica, fueron propuestas por otros fisicos. Pero nadie consigui6 hacer esta traducci6n sin formular un nuevo postulado, y seria absurdo pretenderlo. La necesidad que tiene el fisico de traducir simb6licamente los hechos experimentales antes de introducirlos en sus razonamientos hace que le resulte impracticable la via puramente induetiva trazada por Ampere. Esta via le esta ademas prohibida porque ninguna de las leyes consideradas es exacta, sino simplemente aproximada.
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La aproximaci6n de los experimentos de Ampere es de las mas burdas. De los hechos observados hace una traducci6n simb6lica que Ie sirve para el progreso de su teoria; pero icuanto mas facil le hubiera sido aprovechar la incertidumbre de las observaciones para traducirlas de una forma completamente diferente! Veamos 10 que dice Wilhem Weber: «Ampere ha querido indicar expresamente, en el titulo de su Memoria, que su teoria matematica de los fen6menos electrodinamicos esta deducida unicamente a partir de Losexperimentos, y, en efecto, encontramos en ella expuesto con todo detalle el metodo, tan simple como ingenioso, que Ie permiti6 alcanzar su objetivo. Encontramos, con toda la extensi6n y precisi6n que cabe esperar, la exposici6n de sus experimentos, las deducciones que extrae para la teoria y la descripci6n de los instrumentos que utiliza. Pero en experimentos tan fundamentales como los que estamos examinando aqui, no basta indicar el senti do general de un experimento, describir los instrumentos que han servido para realizarlo y decir, de una manera general, que ha dado el resultado que se esperaba. Es indispensable entrar en los detalles del propia experimento, decir cuantas veces ha sido repetido, c6mo se han modificado las condiciones y cual ha sido el efecto de estas modificaciones: en una palabra, hace falta entregar una especie de relata verbal de todas las circunstancias, para que ellector pueda fundamentar un juicio sobre el grado de seguridad y de certeza del resultado. Ampere no da ningun detalle concreto sobre sus experimentos, y la demostraci6n de la ley fundamental de la electrodinamica esta todavia esperando este complemento indispensable. EI hecho de la atracci6n mutua de dos hilos conductores ha sido verificada muchisimas veces y esta fuera de toda duda; pero estas verificaciones siempre se han hecho en unas condiciones y con unos medios tales que no es po sible ninguna medici6n cuantitativa, y esas mediciones distan mucho de haber alcanzado el grado de precisi6n necesario para que se pueda considerar demostrada la ley de esos fen6menos.
La teorta fisicay
La experiencia
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Mas de una vez, Ampere saca de la ausencia de acci6n elecrrodfnarnica las mismas consecuencias que de una medici6n que le hubiera dado un resultado igual a cero y, mediante este artificio, con una gran sagacidad y una habilidad aun mayor, consigue reunir los datos necesarios para establecer y demostrar su teoria. Pero estos experimentos negativos, con los que hay que con ten tarse a falta de mediciones positivas directas», estos experimentos en que todas las resistencias pasivas, todos los rozamientos, todas las causas de error tienden precisamente a producir el efecto que se desea observar «no pueden tener el valor ni la fuerza demostrativa de esas mediciones positivas, sobre todo cuando no se han obtenido con los procedimientos yen las condiciones de verdaderas mediciones, cosa que, por otra parte, era imposible con los instrumentos que utilizaba Ampere.»? Esos experimentos tan poco precisos hacen que el fisico deba elegir entre una infinidad de traducciones simb6licas igualmente posibles; no otorgan ninguna certeza a una elecci6n que no imponen, y que se deja guiar solamente por la intuici6n, que adivina la forma de la teoria que ha de establecer. Ese papel de la intuici6n es especialmente importante en la obra de Ampere: basta mirar las obras de ese gran ge6metra para darse cuenta de que su f6rmula fundamental de la electrodinamica es fruto de una especie de adivinaci6n, y de que los experimentos mencionados por el fueron imaginados despues, y combinados expresamente, para que pudiera exponer segun el metoda newtoniano una teoria que habia construido mediante una serie de postulados. Ahora bien, Ampere era demasiado ingenuo para disimular astutamente 10 que su exposici6n enteramente deducida a partir de Los experimentos tenia de artificial. Al final de su Theorie ma-
5. Wilhelm WEBER,Elektrodynamische Maassbestimmungen, Lcipzig 1846. Traducido en la Collection de memo ires relatifs Laphysique, publicadas por la Societe Irancaise de Physique, l. Ill, Memoires sur l'electrodyna-
a
mique.
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thematique des phenomenes electrodynamiques; escribe las siguientes lineas: «Creo que, al acabar esta Memoria, debo informar de que aun no he tenido tiempo de hacer construir los instrumentos representados en la figura 4 de la lamina primera y en la figura 20 de la segunda lamina. Los experimentos a los que estan destinados todavia no han sido realizados». Ahora bien, el primer aparato a que se refiere estaba destinado a realizar el ultimo de los cuatro casos fundamentales de equilibrio, que son como las column as del edificio construido por Ampere. Con ese aparato habia de hacerse el experimento que serviria para determinar la potencia de la distancia segun la cual proceden las acciones electrodinamicas, De modo que la teoria electrodinamica de Ampere no fue ni mucho menos enteramente deducida a partir de los experimentos, sino que el experimento tuvo una participaci6n muy reducida en su creaci6n: fue simplemente la ocasi6n que despert6 la intuici6n del genial fisico, y esa intuicion hizo el resto. Gracias a las investigaciones de Wilhelm Weber, la teoria intuitiva de Ampere fue sometida por primera vez a una comparaci6n minuciosa con los hechos, aunque esa cornparacion no se hizo siguiendo el metodo newtoniano. De la teoria de Ampere tomada en su conjunto, Weber dedujo ciertos efectos susceptibles de ser calculados; los teoremas de la estatica y de la dinamica, incluso algunas proposiciones de la optica le permitieron imaginar un aparato, el electrodinamometro, mediante el cual esos mismos efectos pueden ser sometidos a mediciones precisas, de modo que la coincidencia de las previsiones del calculo con los resultados de las mediciones no confirma una proposicion aislada de la teoria de Ampere, sino todo el conjunto de hipotesis electrodinamicas, mecanicas y opticas a las que hay que apelar para interpretar todos los experimentos de Weber. Asi pues, donde Newton habia fracasado, Ampere tropieza tarnbien, y de una forma aun mas dura. Es que hay dos escollos inevitables que impiden al fisico utilizar la via puramente induetiva. En primer lugar, no hay ninguna ley experimental que pue-
da ser utilizada por el te6rico si antes no ha sido objeto de una interpretacion que la convierta en una ley simbolica, y esta interpretaci6n implica la adhesi6n a todo un conjunto de teorias. En segundo lugar, ninguna ley experimental es exacta, sino solamente aproximada, de modo que es susceptible de una infinidad de traducciones simb6licas distintas. Y entre todas estas traducciones, el fisico ha de elegir la que proporcionara a la teoria una hipotesis fecunda, sin que sea la experiencia la que guie su elecci6n. Esta critica del metodo newtoniano nos lleva alas mismas conclusiones a las que nos habia llevado la critica de la contradicci6n experimental y del experimentum crucis. Vale la pena que formulemos esas conclusiones con claridad. Son las siguientes: lntentar separar cada una de las hip6tesis de la fisica te6rica de las otras suposiciones en las que se basa esta ciencia, ajin de someterla aisladamente al control de la observaci6n, es perseguir una quimera, ya que la realizaci6n y la interpretaci6n de cualquier experimento dejisica implican adhesion a todo un conjunto de proposiciones te6ricas. El unico control experimental de La teoriafisica que no es ilogico es el que consiste en comparar tctio EL SISTEMA DE LA TEORiA rrsrc, CON TODO EL CONJUNTO DE LAS LEYES EXPERIMENTALES, yen juzgar si este esta representado por aquel de una manera satisfactoria:
VI.
CONSECUENCIAS
RELATIVAS
A LA ENSENANZA
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DE LA FislCA
Contrariamente a 10 que nos hemos esforzado por establecer, por 10 general se admite que cada hipotesis de fisica puede ser separada del conjunto y sometida aisladamente al control experimental. Naturalmente, de ese principio erroneo se deducen consecuencias falsas acerca del metodo que ha de utilizarse para ense-
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fiar la fisica. Lo que se pretende es que el profesor disponga todas las hip6tesis de la fisica en un cierto orden, que tome la primera, formule su enunciado, exponga las verificaciones experimentales y luego, cuando se considere que esas verificaciones son suficientes, declare aceptada la hip6tesis. Mejor arm, 10que se pretende es que formule esta primera hip6tesis generalizando por indueci6n una ley puramente experimental, que vuelva a efectuar esta operaci6n con la segunda, con la tercera, y asi sucesivamente hasta que la fisica este enteramente constituida. La fisica se ensefiaria como se ensefia la geometria: las hip6tesis se sucederian como se suceden los teoremas, la prueba experimental de cada suposici6n sustituiria a la demostraci6n de cada proposici6n, y no se avanzaria nada que no procediera de los hechos 0 que no estuviera verificado inmediatamente por los hechos.
jicada por sus consecuencias-.' Este metoda newtoniano es el que se recomienda, por no decir que se prescribe, a quienes tienen la misi6n de exponer la fisica en la ensefianza secundaria. «Los procedimientos de la fisica matematica, se les dice, no sirven para la ensefianza secundaria; consisten en partir de hip6tesis 0 de definiciones planteadas a priori para obtener deducciones que seran sometidas al control experimental. Este metoda puede ser util para la clase de matematicas especiales; pero actualmente se comete el error de aplicarlo, en los cursos elementales, a la mecanica, a la hidrostatica y a la 6ptica. Sustituyamoslo por el metoda inductive>" De 10 que acabamos de exponer se deduce sobradamente esta verdad: EI metoda inductivo, cuya utilizaci6n se recomienda al fisico, Ie resulta a este tan inviable como 10 es para el matematico ese metoda deductivo perfecto que consistiria en definirlo todo y en demostrarlo todo, ese metoda que obstinadamente parecen perseguir ciertos ge6metras, por mas que Pascal mostrara claramente hace tiempo todos sus defectos. Es evidente, pues, que quienes pretenden desarrollar segun ese metoda la serie de principios de la fisica forzosamente haran una exposici6n defectuosa en algun pun to. Entre los fallos que caracterizan una exposici6n de este tipo, la mas frecuente y al mismo tiempo la mas grave, debido alas ideas falsas que introduce en la mente de los alumnos, es el experimento jicticio. EI fisico, obligado a invocar un principio que, en realidad, no ha extraido de los hechos, y reacio por otra parte a considerar este principio como 10 que es, 0 sea, un postulado, imagina un experimento que, si fuera realizado y tuviera exito, podria conducir al principio que se desea justificar. Recurrir a ese tipo de experimento ficticio es dar por hecho
Ese es el ideal que se prop on en muchos profesores, y que muchos tal vez creen haber conseguido. No faltan voces autorizadas que les animan a perseguir este ideal. «Lo importante -dice H. Poincare- es no multiplicar excesivamente las hip6tesis, y formularlas una tras otra. Si construimos una teoria basada en multiples hip6tesis y la experiencia la condena, ic6mo sabremos cual de nuestras premisas es necesario cambiar? Sera imposible saber10. Y, por el contrario, si el experimento es un exito, icreeremos haber verificado todas esas hip6tesis a la vez? iCreeremos haber determinado con una sola ecuaci6n muchas desconooidasj-'' El metoda puramente inductivo con el que Newton formul6 sus leyes es considerado por muchos fisicos el unico metoda que permite exponer racionalmente la ciencia de la Naturaleza: «La ciencia que haremos -dice Gustave Robin- no sera mas que una combinaci6n de inducciones simples sugeridas por la experiencia. En cuanto a esas inducciones, las formularemos siempre en enunciados faciles de retener, susceptibles de uerificaciones directas, sin perder jarnas de vista que una hip6tesis no puede ser veri6. H.
POINCARE,
7. G. ROBIN, (Euures scientifiques. Thermodynamique ducci6n, Paris 1901, p.
Science et hypothese, p. 179.
l
265
generale. Intro-
XII.
8. Nota de una conferencia de M. JOUBERT, inspector general de ensenanza secundaria. L'Enseignement secondaire, 15 de abril de 1903.
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un experimento que todavia hay que hacer, es justificar un principio no pOl' medio de hechos observados, sino de hechos cuya realizacion se predice: y esta predicci6n no tiene mas fundamento que la creencia en el principio en apoyo del cual se invoca. Tal procedimiento de demostraci6n arrastra al que confia en el a un circulo vicioso, y el que 10 ensefia sin aclarar que el experimento citado no ha sido realizado aetna de mala fe. Puede suceder incluso que, si se intentara realizar el experimento ficticio descrito por el fisico, no diera ningun resultado preciso. Indudablemente, podria ocurrir que los efectos producidos, muy vagos y burdos, concordaran con la proposici6n que se pretende justificar, pero tambien concordarian con otras proposiciones muy diferentes; de modo que el valor demostrativo de un experimento de tal clase seria muy debil y habria que juzgarlo con mucha pruden cia. El experimento que imagin6 Ampere para probar que las acciones electrodinamicas actuan segun el inverso del cuadrado de la distancia, y que nunca lleg6 a realizar, es un ejemplo evidente de experimento ficticio. Pero aun puede ocurrir algo peor. A menudo el experimento ficticio al que se recurre no s610 no se ha realizado, sino que es irrealizable, ya que supone la existencia de cuerpos que no se encuentran en la naturaleza y de propiedades fisicas que nunca han sido observadas. Asi por ejemplo, Gustave Robin," para poder hacer una exposici6n puramente inductiva de los principios de la mecanica tal como deseaba, crea cuerpos completamente nuevos, llamados cuerpos testimonios, que con su sola presencia sean capaces de poner en movimiento 0 de detener una reacci6n qulmica: la observaci6n nunca ha revelado a los quimicos la existencia de semejantes cuerpos. El experimento no realizado, el experimento que no podria realizarse con precision y el experimento absolutamente irreali-
zable no son las unicas formas que adopta el experimento ficticio en las obras de los fisicos que pretenden seguir el metodo induetivo. Cabe sefialar la existencia de una forma mas il6gica aun que todas las demas: el experimento absurdo, que pretende probar una proposici6n que no se puede considerar enunciado de un hecho experimental sin incurrir en contradicci6n. Ni siquiera los fisicos mas perspicaces han sabido evitar que en sus exposiciones intervenga el experimento absurdo. Citemos, por ejemplo, unas lineas de J. Bertrand: «Si se admite como un hecho experimental que la electricidad se encuentra en la superficie de los cuerpos, y como un principio necesario que la acci6n de la electricidad libre sobre los puntos de las masas conductoras ha de ser nula, de estas dos condiciones perfectamente satisfechas se puede deducir que las atracciones y las repulsiones electricas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distanoia-.!" Veamos la siguiente proposici6n: «No hay electricidad en el interior de un cuerpo conductor cuando se ha establecido en el el equilibrio electrico», y pregunternonos si es posible considerarla el enunciado de un experimento. Examinemos detalladamente el sentido de las palabras que contiene y, en especial, el sentido de la palabra «interior». Teniendo en cuenta el sentido estricto que tiene esta palabra en dicha proposici6n, un punto interior de un pedazo de cobre electrizado es un punto que esta dentro de la masa de cobre. Si es asi, lc6mo podriamos constatar si hay 0 no electricidad en ese punto? Para probarlo, habria que situar en el un cuerpo y, para ello, habria que quitar antes el cobre; pero entonces ese punta ya no estaria dentro de la masa de cobre, sino fuera de esa masa. No se puede tomar nuestra proposici6n como el resultado de una observaci6n sin incurrir en una contradicci6n logica.
9. G. p.
II.
HOBIN,
(Euures scientifiques. Thermodynamique generale, Paris 1901,
267
to. J. BERTRAND, Lecons sur la theorie mathematique de l'electricite; Paris 1890, p. 71.
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iQue significan, pues, los experimentos con los que se pretende probar esta proposicion? Seguramente, una co sa muy diferente de 10 que se pretende que signifiquen. Si ahondamos en la masa conductora de una cavidad y constatamos que las paredes de esta cavidad no estan electrizadas, esta observacion no demuestra nada respecto a la presencia 0 ausencia de electricidad en los puntos que se hallan en el interior de la masa conductora. Para pasar de la ley experimentalmente constatada a la ley enunciada, se juega con el significado de la palabra «interior». POI'miedo a basal' la electrostatica en un postulado, se basa en un equivoco. Bastaria hojear los tratados y manuales de fisica para encontrarnos con un monton de ejemplos de experimentos ficticios, que revisten distintas formas, desde el experimento simplemente no realizado hasta el experimento absurdo. Pero no nos detengamos mas en esta fastidiosa tarea. Lo que hemos dicho basta para justificar esta conclusion: la ensefianza de la fisica pOI' el metoda puramente inductivo, tal como la definio Newton, es una quimera. El que pretende perseguir esta quimera se engafia a si mismo y engafia a sus alumnos: les da pOI'comprobados hechos simplemente previstos, pOI' observaciones precisas, constataciones burdas, pOI'procedimientos realizables, experimentos puramente ideales, por leyes experimentales, proposiciones cuyos terminos no se puede considerar que expresen realidades sin incurrir en contradiccion, En resumen, la fisica que ensefia es una fisica adulterada y falsificada. Que el profesor de fisica renuncie, pOI' tanto, a este metoda inductivo ideal, que procede de una idea falsa; que rechace esta forma de concebir la ensefianza de la ciencia experimental, que disimula y altera su caracteristica esencial. Si la interpretacion del menor experimento fisico supone la utilizacion de todo un conjunto de teorias, y si la propia descripcion de este experimento exige una gran cantidad de nociones abstractas y simbolicas, cuyo sentido fijan unicarnente las teorias, que tambien marcan la correspondencia con los hechos, es necesario que el fisico desarrolle
una larga cadena de hipotesis y de deducciones antes de intentar la menor comparacion entre el edificio teorico y la realidad concreta; y ademas, muchas veces deb era anticipar las teorias futuras al describir los experimentos que verifican las teorias ya desarrolladas. POI'ejemplo, antes de intentar la menor verificacion experimental de los principios de la dinarnica, no solo debera haber desarrollado la cadena de proposiciones de la mecanica general, sino que tambien deb era haber sentado las bases de la mecanica celeste; y ademas, al exponer las observaciones que verifican este conjunto de teorias, debera dar pOI'sabidas las leyes de la optica, que son las unicas que justifican el uso de los instrumentos astronomicos, POI' tanto, el profesor debe desarrollar en primer lugar las teorias fundamentales de la ciencia. Evidentemente, al presentar las hipotesis en las que se basan las teorias, es necesario que prepare su aceptacion. Conviene ademas que senale los datos del sentido cornun, los hechos que proceden de la simple observacion, los experimentos sencillos 0 poco analizados que han conducido a la formulacion de estas hipotesis. Insistiremos en este punta en el proximo capitulo. Pero tambien conviene que proclame firmemente que estos hechos, que son suficientes para sugerir las hipotesis, no 10 son para verificarlas. Y solo despues de haber constituido un extenso un cuerpo de doctrina, y de haber construido una teoria completa, podra comparar las consecuencias de esta teoria con la experiencia. La miston de la ensefianza es que el alumno capte esta verdad fundamental: las verificaciones experimentales no son la base de la teoria, sino su coronacion; la fisica no avanza como la geometria, que va creciendo mediante la aportacion constante de nuevos teoremas definitivamente demostrados, que se afiaden a otros teoremas ya demostrados. La fisica es un cuadro simbolico, que va alcanzando mayor extension y unidad gracias a los continuos retoques, y cuyo conjunto da una imagen cada vez mas parecida al conjunto de los hechos experimentales, mientras que los deta-
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lles de esta imagen, separados y aislados del todo, pierden todo el significado y ya no representan nada. Al alumno que no haya comprendido esta verdad, la fisica se le antojara un monstruoso farrago de peticiones de principios y de circulos viciosos. Si esta dotado de una mente aguda, rechazara con horror esos constantes desafios a la 16gica; si la agudeza de su mente es menor, se aprendera de memoria esas palabras de significado vago, esas descripciones de experimentos no realizados e irrealizables, esos razonamientos que son como juegos de manos, y perdera en ese ejercicio de memorizaci6n irracional el poco sentido cornun y espiritu critico que posea. En cambio, el alumno que comprenda con claridad las ideas que acabamos de exponer habra hecho mucho mas que aprender un determinado nurnero de proposiciones de fisica: habra comprendido cual es la naturaleza y el verdadero metodo de la ciencia experimental.I!
VII.
CONSECUENCIASRELATIVAS AL DESARROLLO MATEMATICO DE LATEORiAFisICA
Gracias a 10 que acabamos de exponer, vemos de forma cada vez mas clara y precis a cual es la naturaleza exacta de la teoria fisica y de los vinculos que la unen a la experiencia. Los materiales con los que se construye la teoria fisica son, por un lado, los simbolos maternaticos que le sirven para representar las distintas cantidades y las distintas cualidades del mun11. Puede objetarse que semejante ensefianza de la fisica seria dificilmente accesible para las mentes j6venes. La respuesta es simple: que no se ensefie la fisica a las mentes que no estan aun preparadas para asimilarla. Mme. de Sevigne de cia, refiriendose a los nifios: «Antes de darles comida de carretero, averiguen si tienen un estornago de carretero»,
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do fisico y, por el otro lado, los postulados generales que le sirven de principios. Con estos materiales, la teoria fisica ha de construir un edificio 16gico; por tanto, al trazar los planos de este edificio, se ve obligada a respetar escrupulosamente las leyes que la 16gica impone a todo razonamiento deductivo, las reglas que el algebra impone a cualquier operaci6n matematica. Los simbolos matematicos que utiliza la teoria s610 tienen sentido en unas condiciones bien determinadas: definir esos simbolos es enumerar esas condiciones. Si no es con estas condiciones, ala teoria le esta prohibido utilizar estos signos. Asi, por definici6n, una temperatura absoluta s610 puede ser positiva y la masa de un cuerpo es invariable. Nunca la teoria dara en sus f6rmulas a la temperatura absoluta un valor nulo 0 negativo; nunca, en sus calculos, hara variar la mas a de un cuerpo determinado. La teoria tiene por principio postulados, es decir, proposiciones que le esta permitido enunciar como le plazca, siempre que no exista contradicci6n ni entre los terminos de un mismo postulado, ni entre dos postulados distintos. Pero una vez expuestos estos postulados, esta obligada a mantenerlos con todo rigor. Por ejemplo, si la teoria establece el principio de la conservaci6n de la energia como base de su sistema, no puede hacer ninguna afirmaci6n que este en desacuerdo con este principio. Estas reglas se imp on en con toda su fuerza a cualquier teoria fisica que se construya; un solo fallo convertiria el sistema en il6gico y nos obligaria a destruirlo para construir otro. Pero se imponen por si mismas. A LOLARGO DESUDESARROLLO, una teoria fisica es libre de elegir el camino que le plazca, siempre que evite toda contradiccion l6gica; especialmente, es libre de no tener en cuenta para nada los hechos experimentales. No ocurre lo mismo CUANDO LATEORiAHAALCANZADO SUDESARROLLOCOMPLETO. Cuando el edificio 16gico esta terminado, es necesario comparar el conjunto de las proposiciones matematicas, obtenidas como conclusiones de esas largas deducciones, con el conjunto de los hechos experimentales. Mediante el uso de los
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procedimientos de medici6n adoptados, hay que asegurarse de que el segundo conjunto halla en el primero una imagen suflcientemente parecida, un simbolo suficientemente preciso y completo. Si este acuerdo entre las conclusiones de la teoria y los hechos experimentales no se manifiesta con una aproximaci6n satisfactoria, es muy posible que la teoria este 16gicamente construida, pero esto no imp ide que deb a ser rechazada, porque la observaci6n la contradice y porque es fisicamente falsa. Esta comparaci6n entre las conclusiones de la teoria y las verdades de experiencia es, pOI' tanto, indispensable, ya que s610 el control de los hechos puede dar a la teoria un valor fisico. Pero ese control de los hechos ha de afectar exclusivamente alas conclusiones de la teoria, porque s610 ellas se toman como imagen de la realidad; los postulados que sirven de punto de partida para la teoria, los intermediarios mediante los que se pasa de los postulados alas conclusiones no estan obligados a someterse a ese control.
Segun esta exigencia, toda magnitud introducida pOI' el fisico en sus f6rmulas deberia estar vinculada, pOI'medio de un procedimiento de medici6n, a una propiedad de un cuerpo; toda operaci6n algebraica efectuada sobre estas magnitudes deberia, por medio de esos procedimientos de medici6n, traducirse en lenguaje concreto. Una vez traducida, deberia expresar un hecho real o posible. Semejante exigencia, legitima cuando se trata de las forrnulas finales a las que llega la teoria, no tiene ninguna raz6n de ser cuando se trata de las f6rmulas y de las operaciones intermedias que establecen el paso de los postulados alas conclusiones. Veamos un ejemplo. J. Willard Gibbs estudi6 te6ricamente la disociaci6n de un compuesto gaseoso perfecto en sus elementos, considerados tambien gases perfectos. Se obtuvo una f6rmula, que expresa la ley del equilibrio quimico en el seno de ese sistema. Yo me propongo discutir esta f6rmula y, con este objetivo, manteniendo invariable la presi6n que soporta la mezcla gaseosa, considero la temperatura absoluta que figura en la f6rmula y la hago variar de 0 a + Si queremos atribuir un sentido fisico a esta operaci6n matematica, surgiran un mont6n de objeciones y de dificultades. Ningun term6metro puede marcar temperaturas inferiores a un cierto limite, ni puede senalar temperaturas muy elevadas. Ese simbolo que denominamos temperatura absoluta no puede ser traducido, mediante los procedimientos de medici6n de que disponemos, a algo que tenga un sen tido concreto, a menos que su valor numerico este comprendido entre un cierto minima y un cierto maximo. POI'otra parte, a temperaturas muy bajas, ese otro simbolo que la termodinamica llama gas perfecto ya no es la imagen, ni siquiera aproximada, de ningun gas real. Esas dificultades, y muchas otras que seria demasiado largo enumerar, desaparecen si se tienen en cuenta las observaciones que hemos expuesto. En la construcci6n de una teoria, la discu-
Creo que queda suficientemente analizado el error de quienes pretenden someter directamente uno de los postulados fundamentales de la fisica a la prueba de los hechos pOI'un procedimiento como el experimentum crucis, y, sobre todo, el error de quienes s610 aceptan como principios «inducciones que consisten exclusivamente en erigir en leyes generales no la interpretaci6n, sino el propio resultado de muchos experimentos-P Hay otro error muy parecido a este, que consiste en exigir que todas las operaciones hechas pOI' el matematico a 10 largo de las deducciones que unen los postulados alas conclusiones tengan un sentido fisico, en no querer «razonar mas que acerca de operaciones realizables», en «no introducir mas que magnitudes accesibles a la eaperienciasP
12. G. ROBIN, CEuvresscientifiques. Thermodynamique ducci6n, p. XIV. 13. G. ROBIN, loc. ciL
generate, Intro-
00.
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si6n de la que acabamos de hablar no es mas que un intermediario; no es correcto buscarle un sentido fisico. Tan s610 cuando esta discusi6n nos haya conducido a una serie de proposiciones deberemos someterlas al control de los hechos; entonces examinaremos si, entre los limites en que la temperatura absoluta puede traducirse en indicaciones termometricas concretas, y en que la idea de gas perfecto esta practicamente materializada en los fluidos que observamos, las conclusiones de nuestra discusi6n concuerdan con los resultados de la experiencia. Al exigir que las operaciones matematicas mediante las que los postulados dan lugar a sus consecuencias tengan siempre un sentido fisico, se imponen al ge6metra unas trabas inadmisibles que paralizan todas sus actuaciones. En el caso de Robin, se llega hasta a desconfiar del uso del calculo diferencial; en efecto, si Robin se jactara de satisfacer siempre y escrupulosamente esta exigencia, no podria desarrollar casi ningun calculo: la deducci6n te6rica quedaria detenida practicamente des de los primeros pasos. Una idea mas exacta del metoda fisico y una separaci6n mas correcta entre las proposiciones que han de someterse al control de los hechos y las que no estan obligadas a hacerlo devolveran al ge6metra toda su libertad, y le permitiran utilizar todos los recursos del algebra, en bien del mayor desarrollo de las teorias fisicas.
teoria y el conjunto de los hechos experimentales, veremos que, a la luz de ese principio, se desvanecen las oscuridades en las que nos perderiamos si pretendieramos someter aisladamente cada una de las hip6tesis te6ricas al control de los hechos. Entre las afirmaciones mas importantes cuya aparente paradoja intentaremos resolver se situa una que, en estos ultimos alios, ha sido formulada y comentada con frecuencia. Enunciada en primer lugar por G. Milhaud 14 a prop6sito del cuerpo puro de la quimica, ha sido extensamente desarrollada por H. Poincare'" a prop6sito de algunos principios de la mecanica, Edouard Le Roy tambien la ha formulado con gran claridad.!" Esta afirmaci6n es la siguiente: algunas hip6tesis fundamentales de la teoria fisica no pueden ser desmentidas por ninguna experiencia porque en realidad constituyen definiciones, y porque algunas expresiones utilizadas por el fisico s610 tienen sentido gracias a ellas. Veamos uno de los ejemplos citados por E. Le Roy: cuando un cuerpo cae libremente, la aceleraci6n de su caida es constante. lPuede ser desmentida por la experiencia esa ley? No, porque constituye la definici6n misma de 10que hay que entender por caida libre. Si, al estudiar la caida de un cuerpo grave, vieramos que ese cuerpo no cae con un movimiento uniformemente acelerado, no concluiriamos por ello que la ley enunciada es falsa, sino que el cuerpo no cae libremente, que alguna causa impide su movimiento, y las diferencias entre la ley enunciada y los hechos observados nos servirian para descubrir esta causa y analizar sus efectos.
VIII.
lSON
EXPERIENCIA
INACCESIBLES ALGUNOS
A LOS DESMENTIDOS
POSTULADOS
DE LA TEORiA
DE LA
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riSICA?
Se sabe que un principio es exacto por la facilidad con que resuelve las dificiles situaciones a las que nos conducia el uso de principios err6neos. De modo que, si la idea que hemos expuesto es exacta, si se establece obligadamente la comparaci6n entre el conjunto de la
14. G. MILHAUD, «La science rationnelle-, Revue de metaphysique et de morale, 4° afio, 1896, p. 280. Reproducido en Le Rationnel, Paris 1898, p. 45. 15. H. POINCARE, Sur les principes de la mecanique. Bibliotheque du Congres international de Philosophie, III. Logique et histoire des sciences, Paris 1901, p. 457. «Sur la valeur objective des theories physiques», Revue de metaphysique et de morale, 10° afio, 1902, p. 263. La science et l'liypothese; p. 110. 16. Edouard LE RoY, «Un positivisme nouveau», Revue de metaphysique etde morale, 9° afro, 1901, pp.143-144.
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Asi pues, concluye E. Le Roy, «las leyes son inverificables, si consideramos las cosas con todo rigor ..., porque constituyen el criterio mismo con el que se juzgan las apariencias y los metodos que habria que utilizar para someterlas a un examen cuya precisi6n sea susceptible de superar todo limite asignable». Veamos mas detalladamente, a la luz de los principios anteriormente expuestos, esta comparaci6n entre la ley de la caida de los cuerpos y la experiencia. Nuestras observaciones diarias nos muestran toda una categoria de movimientos que hemos reunido bajo el nombre de movimientos de los cuerpos graves. Entre estos movimientos se encuentra la caida que experimenta un cuerpo grave cuando no encuentra ningun obstaculo. De ello deriva que las palabras «caida libre de un cuerpo grave» tienen un sentido para el hombre que s610 apela a los conocimientos del sentido comun, que no tiene noci6n alguna de las teorias fisicas. Por otra parte, para clasificar las leyes de los movimientos, el fisico ha creado una teoria, la teoria de la gravedad, una aplicacion importante de la mecanica racional. En esta teoria, destinada a proporcionar una representaci6n simb6lica de la realidad, tambien se habla de «caida libre de un cuerpo grave»; por una serie de hip6tesis que sostienen todo este esquema, una caida libre ha de ser necesariamente una caida uniformemente acelerada. Las palabras «caida libre de un cuerpo grave» tienen en la actualidad dos sentidos diferentes. Para el que desconoce las teorias fisicas, tienen su significado real: significan 10 que el senti do cornun entiende cuando las pronuncia; para el flsico, tienen un sentido simb6lico, significan: «caida uniformemente acelerada». La teoria no hubiera alcanzado su objetivo si el segundo sentido no fuera el signa del primero, si una caida, considerada libre por el sentido com un, no fuera tarnbien una caida de aceleraci6n uniforme, 0 casi uniforme, teniendo en cuenta, como hemos dicho, que las constataciones del sentido comun son esencialmente constataciones carentes de precisi6n.
Esta concordancia, sin la cualla teoria hubiera sido rechazada sin mas, se produce; una caida que el senti do cornun cons idera casi libre es tam bien una caida de aceleraci6n casi con stante. Pero con la constataci6n de esta concordancia, mas 0 menos aproximada, no nos damos por satisfechos; queremos ir mas lejos y superar el grado de precisi6n al que puede aspirar el sentido cornun. Con la ayuda de la teoria que hemos imaginado, disponemos unos aparatos aptos para indicar con precisi6n si la caida de un cuerpo es 0 no uniformemente acelerada. Esos aparatos nos demuestran que una caida, que el sentido comun considera una caida libre, tiene una aceleraci6n ligeramente variable. La proposici6n que, en nuestra teoria, da un sentido simb6lico a la expresi6n «calda libre» no representa con suficiente exactitud las propiedades de la caida real y con creta que hemos observado. Se nos ofrecen entonces dos posibilidades. En primer lugar, podemos declarar que estabamos en 10 cierto al considerar la caida estudiada como una caida libre y exigir que la definici6n te6rica de estas palabras concuerde con nuestras observaciones. En este caso, puesto que nuestra definici6n te6rica no satisface esta exigencia, ha de ser rechazada. Necesitamos construir otra mecanica sobre hip6tesis nuevas, una mecanica en la que las palabras «caida libre» ya no significaran «caida uniformemente acelerada», sino «caida cuya aceleraci6n varia segun una cierta ley». En segundo lugar, podemos declarar que nos equivocamos al establecer una aproximaci6n entre la caida concreta que observamos y la caida libre simb6lica definida por nuestra teoria; que esta era un esquema demasiado simplificado de aquella; que para representar adecuadamente la caida que ha sido objeto de nuestros experimentos, el te6rico ya no ha de imaginar un cuerpo que cae libremente, sino un cuerpo cuya caida se ve perturbada por algunos obstaculos como la resistencia del aire; que al representar la acci6n de estos obstaculos por medio de hip6tesis apropiadas, compondra un esquema mas complicado que en el caso
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del grave libre, pero mas adecuado para reproducir los detalles del experimento. En resumen, segun ellenguaje que antes hemos fijado (cap. IV,apartado 3), podemos intentar eliminar, por medio de las correcciones oportunas, las causas de error, como la resistencia del aire, que influian en nuestra experiencia. Le Roy afirma que nos decantaremos por la segunda opci6n y no por la primera, y seguramente tiene raz6n. Las causas que nos moveran a tomar esta decision son faciles de percibir. Si optamos por la primera soluci6n, nos veremos obligados a destruir completamente un sistema te6rico muy amplio, que representa de manera muy satisfactoria un conjunto muy extenso y muy complejo de leyes experimentales. En cambio, con la segunda opci6n no se pierde nada del terreno ya conquistado por la teoria fisica; ademas, ha tenido exito en tantos casos que damos por descontado que 10 tendra de nuevo. Pero en esta confianza que otorgamos a la ley de la caida de los graves, no vemos nada parecido a la certeza que la definicion geometrica obtiene de su propia esencia, a esa certeza en virtud de la cual seria insensato dudar de que los distintos puntos de una circunferencia equidistan todos del centro. Lo unico que encontramos es una aplicaci6n concreta del principio expuesto en el apartado 2. Un desacuerdo entre los hechos concretos que componen un experimento, y la representaci6n simb6lica que sustituye este experimento por la teoria, nos demuestra que cierta parte de este simbolo debe ser rechazada. lPero, que parte? Eso es 10que el experimento no nos dice, 10que deja que adivine nuestra sagacidad. Ahora bien, entre los elementos te6ricos que intervienen en la composici6n de ese simbolo, siempre hay algunos que los fisicos de una determinada epoca coinciden en aceptar sin control, que consideran fuera de discusi6n. Siendo asi, el fisico que ha de modificar ese simbolo seguramente introducira la modificaci6n en otros elementos. Pero 10 que mueve al fisico a actuar asi no es una necesidad 16gica. Si actuara de otra manera, podria decirse que actua torpemente 0 que esta mal inspirado, pero no que actua como el que
sigue los pasos del ge6metra insensato que contra dice sus propias definiciones; no haria nada absurdo. Es mas, si un dia actua de otra manera, se niega a invocar las causas del error y a recurrir a correcciones para restablecer el acuerdo entre el esquema te6rico y el hecho, y se decide a reformar las proposiciones que por comun acuerdo se han declarado intangibles, tal vez llevara a cabo una obra genial, que abrira nuevos horizontes a la teoria. En efecto, habria que guardarse mucho de considerar definitivamente establecidas esas hipotesis que se han convertido en convenciones universalmente aceptadas, y cuya certeza parece superar la contradicci6n experimental desviandola hacia otras proposiciones mas dudosas. La historia de la fisica nos demuestra que muchas veces el espiritu humano se ha visto inducido a destruir completamente esos principios, considerados por comun acuerdo durante siglos principios inviolables, y ha tenido que reconstruir sus teorias fisicas sobre nuevas hipotesis. lAcaso hubo, durante milenios, principio mas claro y mas cierto que el que proclama que en un medio homogeneo la luz se propaga en linea recta? No solamente se basaba en esta hip6tesis toda la 6ptica antigua, cat6ptrica y di6ptrica, cuyas elegantes deducciones geometricas representaban perfectamente un ingente numero de hechos, sino que ademas se habia convertido, por asi decir, en la definicion fisica de la linea recta. A esa hip6tesis habian de recurrir todos aquellos que desearan hacer una recta: el carpintero que comprueba la rectitud de una pieza de madera, el agrimensor que jalona una alineaci6n, el top6grafo que marca una direcci6n mediante las pinulas de su alidada y el astr6nomo que define la orientaci6n de las estrellas que estudia a traves del eje 6ptico de su anteojo. Sin embargo, llego un dia en que se cansaron de atribuir a una causa de error los efectos de la refracci6n observados por Grimaldi, y se decidieron a rechazar la ley de la propagaci6n rectilinea de la luz para dar a la 6ptica unas bases totalmente nuevas. Y esa audaz decision fue la serial que marco el prodigioso avance de la teoria fisica.
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IX.
HIPOTESIS
CUYO ENUNCIADO SENTlDO
NO TIENE
La teoria ftsica y la experiencia NINGUN
EXPERIMENTAL
Este ejemplo, y muchos otros que la historia de la ciencia nos permitiria afiadir, nos muestran que seria una gran imprudencia afirmar, a proposito de una hipotesis comunmente aceptada hoy: -Estamos seguros de que nunca la abandonaremos por un experimento nuevo, por muy precise que sea». Ysin embargo, H. Poincare no dudo en afirmarlo a proposito de los principios de la mecanica.!? Alas razones ya aducidas para pro bar que esos principios no pueden ser desmentidos experimentalmente, H. Poincare afiade otro que parece mas convincente aun: no s610 esos principios no pueden ser desmentidos por la experiencia, porque son las reglas, universalmente aceptadas, que nos sirven para descubrir en nuestras teorias los defectos sefialados por estos desmentidos, sino que ademas no pueden ser desmentidos por la experiencia porque la operacion que pretendiera compararlos con los hechos no tendria ningun sentido. Expliquemos esto mediante un ejemplo. El principio de la inercia nos ensefia que un punto material no sometido a la accion de otro cuerpo se mueve en linea recta con un movimiento uniforme. Ahora bien, s610 se pueden observar movimientos relativos y, por tanto, no se puede dar un sentido experimental a este principio mas que dando por supuesto un terrnino, un solido geometrico que se toma como punto de referencia del movimiento del punto material. La fiiacion de este punto de referencia forma parte integrante del enunciado de la ley y, si se omite esa fijacion, el enunciado carecera de significado. Para cada punto de referencia, habra una ley diferente. Se enunciara
17. I-I. POINCARE, Congres international 1901, pp. 475, 491.
Sur les principes de la mecanique. Bibliotheque du lIT. Logique et histoire des sciences, Paris
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una ley de inercia si se dice que el movimiento de un punto aislado, supuestamente visto desde la Tierra, es rectilineo y uniforme; se enunciara otra ley, si se repite la misma frase relacionando el movimiento con el Sol, y una tercera ley, si el punto de referencia elegido es el conjunto de las estrellas fijas. Ahora bien, hay una cosa muy cierta y es que, sea cual sea el movimiento de un punto material considerado desde un primer punto de referencia, siempre hay una infinidad de posibilidades de elegir un segundo punto de referencia de tal manera que, considerado desde alli, nuestro punto material parezca moverse en linea recta con un movimiento uniforme. Asi pues, no se puede intentar una verificacion experimental del principio de inercia: falso, si se relacionan los movimientos con un determinado punta de referencia, se convertira en verdadero si se elige otro termino de comparacion, y siempre seremos lib res de elegir ese ultimo. Si la ley de la inercia que se enuncia tomando la Tierra como punto de referencia es contradicha por la observacion, la sustituiremos por la ley de la inercia cuyo enunciado relaciona los movimientos con el Sol. Si, a su vez, esta resulta falsa, se sustituye en el enunciado el Sol por el sistema de las estrella fijas, y asi sucesivamente. Es imposible acabar con esa posibilidad de escapatoria. El principio de la igualdad entre la accion y la reaccion, extensamente analizado por Polncare.l" da lugar a observaciones analogas. Ese principio se enuncia asi: «El centro de gravedad de un sistema aislado solo puede tener un movimiento rectilineo y uniforme». Nos proponemos verificar mediante la experiencia este principio. «lPodremos llevar a cabo esta verificacion? Para lograrlo, haria falta que existieran sistemas aislados; ahora bien, no existen semejantes sistemas, el unico sistema aislado es el universe entero. Pero como nosotros solo podemos observar movimientos relativos, el movimiento absoluto del centro de gravedad del univer-
de Philosophie,
18. H.
POINCARE,
loco cit., pp. 472 ss.
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so siempre nos resultara desconocido: nunca podremos saber si es rectilineo y uniforme 0, mejor dicho, la cuesti6n carece de sentido. Sean cuales sean los hechos observados, siempre seremos libres de suponer que nuestro principio es verdadero.. Asi pues, muchos principios de la rnecanica tienen una forma tal que es absurdo preguntarse: lesta de acuerdo este principio con la experiencia? Esa peculiaridad no es especifica de los principios de la mecanica, tam bien la poseen algunas hip6tesis fundamentales de nuestras teorias fisicas 0 quimicas.l'' La teoria quimica, por ejemplo, se basa enteramente en la ley de Lasproporciones multiples. Veamos el enunciado de esta ley: Unos cuerpos simples A, B, C que se unen en distintas proporciones pueden formar distintos compuestos M, M'... Las masas de los cuerpos A, B, C que se combinan para formar el compuesto M son entre si como los tres nurneros a, b, c. Entonces, las masas de los elementos A, B, C que se combinan para formar el cuerpo M' seran entre si como los numeros aa, ~b, yc, siendo a, ~, y tres numeros enteros. lPuede ser sometida esta ley al control experimental? El analisis quimico nos dara a conocer la composici6n quimica del cuerpo M' no con exactitud, sino con cierta aproximaci6n. La inseguridad de los resultados obtenidos podra ser extremadamente pequena, pero nunca desaparecera del todo. Ahora bien, en algunas relaciones en que se hallan combinados los elementos A, B, C en el seno del compuesto M', siempre se podran representar estas relaciones, con una aproximaci6n tan grande como se quiera, mediante las relaciones mutuas de tres productos aa, ~b, y c, donde a, ~, y seran numeros enteros. En otras palabras, cualesquiera que sean los resultados proporcionados por el analisis quimico del compuesto M', siempre estaremos seguros de encontrar tres numeros enteros, a, ~,y gracias a los cuales la ley de las proporciones multiples resulta-
ra verificada con una precisi6n superior a la de los experimentos. Asi pues, ningun analisis quimico, por muy perfecto que sea, podra [amas refutar la ley de las proporciones multiples. Algo semejante ocurre con la ley de Los indices racionales, en la que se basa enteramente la cristalografia. Dicha ley se enuncia de la siguiente manera: estando formado un triedro por tres caras de un cristal, si una cuarta cara corta las tres aristas de ese triedro a unas distancias del vertice que son entre si como tres numeros a, b, c, los parametres del cristal, otra cara cualquiera ha de cortar esas mismas aristas a unas distancias del vertice que sean entre si como aa, ~b, yc, donde a, ~, y son numeros enteros, los indices de la nueva cara cristalina. El goni6metro mas perfecto s610 es capaz de determinar la orientaci6n de una cara cristalina con una cierta aproximaci6n; las relaciones entre los tres segmentos que una tal cara determina sobre las aristas del triedro fundamental siempre estan sometidas a un cierto error. Ahora bien, por pequeno que sea ese error, siempre se pueden elegir los tres numeros a, ~,y, de tal manera que las relaciones mutuas de estos segmentos esten representadas, con un error menor, por las relaciones mutuas de los tres numeros aa, ~b, yc. El crista16grafo que pretenda hacer que la ley de los indices racionales dependa de su goni6metro seguramente ni siquiera ha comprendido el sentido de las palabras que utiliza. La ley de las proporciones multiples y la ley de los indices racionales son enunciados matematicos que carecen de sentido fisico. Un enunciado matematico s610 tiene sentido fisico si conserva un significado cuando se le introduce la locucion «mas 0 menos-. Y no ocurre asi en los enunciados que acabamos de mencionar. En efecto, el objeto de estos enunciados es afirmar que ciertas relaciones son numeros conmensurables. Degenerarian en simples perogrulladas si se les hiciera declarar que estas relaciones son mas 0 menos conmensurables, ya que cualquier relaci6n inconmensurable siempre es mas 0 menos conmensurable: esta tan cerca como se quiera de ser conmensurable.
19. P. DUHEM, Le mixte et la combinaison chimique. Essai sur l'eoolution d'une idee, Paris 1902, pp. 159-161.
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Seria absurdo, por tanto, pretender someter al control directo experimental ciertos principios de la rnecanica. Seria absurdo pretender someter a ese control directo la ley de las proporciones multiples 0 la ley de los indices racionales.
En realidad, las hip6tesis que pOI'si mismas no tienen ningun sentido fisico sufren el control experimental exactamente igual que las otras hip6tesis. Cualquiera que sea la naturaleza de una hip6tesis, nunca puede ser desmentida aisladamente pOI' la experiencia, tal como hemos visto al comienzo de este capitulo. La contradicci6n experimental afecta siempre en bloque a todo un conjunto te6rico, sin que nada pueda indicar que proposici6n de este conjunto es la que ha de ser rechazada. Desaparece asi 10que podria parecer parad6jico en esta afirmaci6n: algunas teorias fisicas se basan en hip6tesis que pOI'sf mismas no tienen ningun sentido fisico.
lSe sigue de esto que estas hip6tesis, situadas fuera del alcance del desmentido experimental directo, no tienen ya nada que temer de la experiencia? lQue estan seguras de permanecer inmutables independientemente de los descubrimientos que la observaci6n de Ios hechos nos reserve? Pretender esto seria incurrir en un grave error.
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Tomadas aisladamente, esas distintas hip6tesis no tienen ningun sentido experimental: no se pueden confirmar ni contradecir mediante la experiencia. Pero esas hip6tesis forman parte esencial de la construcci6n de algunas teorias, de la rnecanica racional, de la teoria quimica, de la cristalografia. Y el objeto de estas teorias es representar leyes experimentales; son esquemas destinados esencialmente a ser comparados con los hechos. Ahora bien, podria ocurrir que un dia esta comparaci6n nos hiciera comprender que una de nuestras representaciones no se ajusta bien alas realidades que debe representar; que las correcciones que complican nuestro esquema no bastan para producir un acuerdo suficiente entre ese esquema y los hechos; que la teoria, admitida incuestionablemente durante tanto tiempo, ha de ser rechazada y que se ha de construir una teoria distinta sobre bases enteramente nuevas. Ese dia, alguna de nuestras hip6tesis que, considerada aisladamente, desafiaba el desmentido directo de la experiencia, se derrumbara, junto con el sistema que sostenia, bajo el peso de las contradicciones que la realidad imp one alas consecuencias de ese sistema tornado en su conjunto.P"
Cuando la experiencia contradice algunas consecuencias de una teoria, nos ensefia que esta teoria ha de ser modificada, pero no nos dice que es 10 que hay que cambial'. Deja que sea la sagacidad del fisico la que busque el fallo que convierte en defectuoso todo el sistema. Ningun principio absoluto guia esta busqueda, que diferentes fisicos pueden llevar a cabo de maneras muy distintas, sin tener derecho a acusarse reciprocamente de falta de logica. POI'ejemplo, uno puede ponerse pOl' objetivo salvar ciertas hip6tesis fundamentales, mientras se esfuerza por restablecer el acuerdo entre Ias consecuencias de la teoria y los hechos, complicando el esquema al que se aplican esas hipote-
20. En el Congreso Intcrnacional de Filosofia, ceJebrado en Paris en 1900, Poincare habia expuesto la siguienle conclusion: «As! se cxpJica que la experiencia haya podido edificar (0 sugerir) Jos principios dc la rnecanica, pero que no pueda derribarlos nunca», A esta conclusion Hadamard habra
opuesto diversas considcraciones, entre otras la siguienlc: .POI' otra parte, de acuerdo con una observacion de P. Duhem, no es una hipotesis aislada, sino el conjunto de [as hipotesis de la rnecanica 10que se puede intentar verificar experimentalmente». Revue de metaphysique et de morale, 8° afio (1900), p. 559.
x.
EL
SENTIDO
COMUN
ES EL QUE DECIDE
QUr.: I-IIPOTESIS
HAN DE SER ABANDONADAS
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La estructura de la teoriajisica
La teoriajisica y la experiencia
sis, apelando a distintas causas de errores y multiplicando las correcciones. El otro, desdefiando esas complejas sutilezas, puede decidirse a cambiar alguna de las suposiciones esenciales que sostienen todo el sistema. El primero no tiene ningun derecho a condenar de antemano la audacia del segundo, ni el segundo tiene derecho a tachar de absurda la timidez del primero. Los metodos que siguen s610 dependen de la experiencia y, si ambos consiguen satisfacer las exigencias de la experiencia, a ambos les esta logicamente permitido declararse satisfechos de la obra realizada. Eso no significa que no pueda preferirse la obra de uno ala obra del otro: la 16gica pura no es la unica regla que guia nuestros juicios. Algunas opiniones, que no incurren para nada en el principio de contradicci6n, son, sin embargo, perfectamente desatinadas. Esos motivos que no derivan de la 16gica y que, no obstante, guian nuestra elecci6n, esas razones que la raz6n no conoce, que hablan al espiritu de finura y no al espiritu geometrico, constituyen 10 que se llama propiamente el sentido comun. Ahora bien, puede ocurrir que el sentido comun nos permita decidir entre nuestros dos fisicos. Puede ocurrir que no nos parezca nada sensata la prisa con que el segundo derriba los principios de una teoria amplia y armoniosamente construida, cuando bastaria la modificaci6n de un detalle, una ligera correcci6n, para lograr que estas teorias concordaran con los hechos. Tambien puede ocurrir, por el contrario, que nos parezca pueril e insensata la obstinaci6n con la que el primer fisico mantiene a toda costa, a base de reparar y de apuntalar continuamente, las columnas carcomidas de un edificio que se tambalea por todas partes, cuando, derribando esas columnas, podria construir sobre nuevas hipotesis un sistema simple, elegante y s6lido. Pero esas razones del sentido cornun no se imponen con el mismo rigor implacable que las prescripciones de la 16gica; tienen algo de vago e impreciso, y no se manifiestan al mismo tiempo a todos los espiritus con la misma claridad. De ahi la posibi-
Iidad de largas disputas entre los defensores de un antiguo sistema y los partidarios de una doctrina nueva, ya que cada bando pretende tener el sentido comun de su parte y considera insuficientes las razones de su adversario. La historia de la fisica nos podria proporcionar innumerables ejemplos de disputas de este tipo, que han tenido lugar en todas las epocas y en todos los ambitos. Limiternonos a recordar la tenacidad e ingeniosidad con que Biot, a base de continuas aportaciones de correcciones y de hipotesis accesorias, man tenia en 6ptica la doctrina emisionista, mientras Fresnel oponia continuamente a esta doctrina nuevos experimentos a favor de la teoria ondulatoria. Sin embargo, este estado de indecisi6n s610 dura un tiempo. Llega el dia en que el sentido com tin se decanta con tal claridad a favor de uno de los dos bandos que el otro renuncia a la lucha, cuando la pura 16gica no le impediria continuar. Cuando el experimento de Foucault demostr6 que la luz se propagaba a mayor velocidad en el aire que en el agua, Biot renunci6 a seguir sosteniendo la hip6tesis de la emisi6n. En rigor, la 16gica no le obligaba a abandonar, ya que el experimento de Foucault no era el experimentum crucis que Arago creia ver en el; pero si Biot se hubiera seguido oponiendo a la 6ptica vibratoria, habria pecado de falta de sentido comun. Puesto que el momento en que una hip6tesis insuficiente ha de ceder el paso a una suposici6n mas fecunda no esta marcado por la 16gica con precisi6n rigurosa, sino que corresponde al sentido cornun reconocer ese momento, los fisicos pueden adelantar ese juicio y aumentar la rapidez del progreso cientifico, esforzandose por lograr que su propio sentido comun sea mas lucido y atento. Ahora bien, nada contribuye mas a poner trabas al sentido comun y a perturbar su clarividencia que las pasiones y los intereses. Asi pues, nada retrasara mas la decisi6n que ha de determinar una afortunada reform a en una teoria fisica que la vanidad, que hace al estudioso demasiado indulgente con su propio sistema y demasiado severo con el sistema del otro. Llegamos,
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288
La estructura de la teoriajisica
pues, a la conclusion que tan claramente ha formulado Claude Bernard: la sana critica experimental de una hipotesis esta subordinada a ciertas condiciones morales; para apreciar exactamente el acuerdo de una teoria fisica con los hechos, no basta ser un buen geometra y un habil experimentador, hace falta tarnbien ser un juez imparcial y leal.
Capitulo VII
LA ELECCION DE LAS HIPOTESIS
I. A
QUE
SE REDUCEN LDGICA
LAS CONDICIONES
A LA ELECCIDN
IMPUESTAS
POR
LA
DE LAS HIPDTEsrs
Hemos analizado cuidadosamente las distintas operaciones mediante las que se construye una teoria fisica. Concretamente, hemos sometido a una severa critica las reglas que permiten comparar las conclusiones de la teoria con la leyes experimentales. Podemos ahora regresar a los fundamentos mismos de la teoria y, puesto que sabemos que es 10 que han de sostener, podemos decir en que han de consistir. De modo que vamos a dar respuesta a esta pregunta: lcuaIes son las condiciones que la logica impone a la elecci6n de las hipotesis en las que ha de basarse una teoria fisica? Por otra parte, los diversos problemas que hemos estudiado en los capitulos anteriores y las soluciones que les hemos dado ya nos dictan practicarnente la respuesta. lExige la logica que nuestras hipotesis sean las consecuencias de algun sistema cosmologico 0, al menos, que concuerden con las consecuencias de uno de esos sistemas? De ningun modo. Nuestras teorias fisicas no presumen de ser explicaciones; nuestras hipotesis no son suposiciones sobre la naturaleza misma de las cosas materiales. EI unico objetivo de nuestras teorias es la condensaci6n econ6mica y la clasificacion de las leyes experi-
La estructura de la teoria flsica
La elecci6n de las hip6tesis
mentales; las teorias son autonomas e independientes de cualquier sistema metafisico. Las hipotesis sobre las que las construimos no necesitan tomar prestados sus materiales a una doctrina fllosofica cualquiera; no apelan a la autoridad de ninguna escuela metafisica ni temen ninguna de sus criticas. lExige la logica que nuestras hipotesis sean simplemente leyes experimentales generalizadas por induccion? La logica no puede tener exigencias imposibles de satisfacer. Ahora bien, como ya hemos reconocido, es imposible construir una teoria por el metodo puramente inductivo. Newton y Ampere fracasaron y, sin embargo, estos dos genios se habian jactado de no admitir nada en sus sistemas que no estuviera enteramente sacado de la experiencia. Nosotros no nos negaremos a aceptar, entre los fundamentos en los que se basara nuestra fisica, postulados que no hayan sido proporcionados por la experiencia. lNos obliga la logica a introducir nuestras hipotesis una por una, y a someter cada una de ellas, antes de declararla aceptable, a un control minucioso que pruebe su solidez? Seria tambien una exigencia absurda. Cualquier control experimental utiliza las partes mas diversas de la fisica, recurre a innumerables hipotesis, y nunca prueba una hipotesis determinada aislandola de todas las demas, La logica no puede exigir que se prueben por turno cada una de las hipotesis que se van a emplear, ya que semejante prueba es imposible. lCuaIes son, por tanto, las condiciones que se imponen logicamente a la eleccion de las hipotesis en las que se debe basar la teoria fisica? Esas condiciones son de tres clases. En primer lugar, una hipotesis no sera una proposicion contradictoria en si misma, ya que el fisico no debe enunciar absurdos. En segundo lugar, las distintas hipotesis que deben sostener la fisica no han de ser contradictorias entre sf. En efecto, la teoria fisica no debe convertirse en un mouton de modelos dispares e incompatibles, sino que debe mantener celosamente la unidad logica, ya que una intuicion que somos incapaces de justificar, pero
que nos resulta imposible ocultar, nos muestra que solo con esta condicion la teoria tendera a su forma ideal, a la forma de clasiflcacion natural. En tercer lugar, las hipotesis seran elegidas de tal manera que, de su conjunto, la deduccion matematioa pueda ex traer las consecuencias que representen, con una aproximacion suficiente, el conjunto de las leyes experimentales. La representacion esquematica, por medio de simbolos maternaticos, de las leyes establecidas por el experimentador es, en efecto, el objetivo propia de la fisica. Toda teoria de la que se extraiga una consecuencia manifiestamente contradictoria con una ley observada deberia ser rechazada sin piedad. Pero no es posible comparar una consecuencia aislada de la teoria con una ley experimental aislada. Son los dos sistemas tornados en su integridad, el sistema entero de las representaciones teoricas, por una parte, y el sistema entero de los datos de la observacion, por la otra, los que deben ser comparados entre si y cuya semejanza ha de ser apreciada.
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II.
LAs
HIPOTESIS
REPENTINA, PROGRESIVA.
NO SON EL PRODUCTO SINO
EJEMPLO
EL RESULTADO EXTRAiDO
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DE UNA CREACION
DE UNA EVOLUCION
DE LA ATRACCION
UNIVERSAL
A esas tres condiciones se reducen las exigencias impuestas por la logica alas hipotesis que deb en sostener una teoria fisica. Siempre que las respete, el teorico goza de entera libertad; puede construir como mejor le convenga los fundamentos del sistema que va a edificar. lNo sera esa libertad el mas embarazoso de todos los obstaculos? iComo! Ante los ojos del fisico se extiende la turba infinita, el tropel desordenado de leyes experimentales, que todavia no resu-
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La estructura de la teoria fisica
me, ni clasifica ni ordena nada. Necesita formular unos principios cuyas consecuencias den una representacion simple, clara y ordenada de este espantoso conjunto de datos de la observaci6n. Pero antes de apreciar si las consecuencias de sus hipotesis alcanzan su objetivo, antes de vel' si dan una imagen parecida y una clasificaci6n metodica de las leyes experimentales, necesita construir todo el sistema de sus suposiciones. Y, cuando le pide a la logica que le guie en esta dificil tarea, que le indique que hip6tesis ha de elegir y cuales ha de rechazar, la unica norma que se le da es que evite la contradiccion, norma exasperante porque deja un margen amplisimo de duda. lPuede utilizar el hombre provechosamente una libertad tan ilimitada? lEs suficientemente poderosa su inteligencia como para crear una teoria fisica completamente nueva? Seguramente no. La historia nos demuestra tam bien que nunca se ha creado una teoria fisica enteramente nueva. La formacion de cualquier teoria fisica siempre ha ido precedida de una serie de retoques que, gradualmente, a partir de unos primeros esbozos casi informes, han conducido el sistema a estadios mas acabados; y, en cada uno de esos retoques, la libre iniciativa del fisico ha sido aconsejada, sostenida, guiada, a veces imperiosamente dirigida pOI' las circunstancias mas diversas, pOI' las opiniones de los hombres y pOI' las ensenanzas de los hechos. Una teoria fisica no es el producto repentino de una creaci6n, sino el resultado lento y progresivo de una evolucion. Cuando el polluelo golpea y rompe con su pica la cascara del huevo y sale de su prisi6n, el nino puede imaginal' que esta mas a rigida e inrnovil, parecida a los guijarros blancos que recoge a orillas del arroyo, ha cobrado vida repentinamente y ha producido el pajaro que corre y pia. Pero alli donde su imaginacion infantil ve una repentina creaci6n, el naturalista reconoce la ultima fase de un largo proceso de desarrollo: se remonta con la mente a la primera fusi6n de dos nucleos microsc6picos para seguir con la serie de divisiones, diferenciaciones y reabsorciones que, celula a celula, han ido construyendo el cuerpo del joven polluelo.
La eleccion de las hipotesis
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El profano juzga el nacimiento de las teorias fisicas como el nino juzga la salida del polluelo. Cree que basta con que esa hada a la que damos el nombre de ciencia toque con su varita magica la frente del hombre genial, para que la teoria surja inmediatamente, viva y acabada, como sali6 Palas Atenea enteramente armada de la frente de Zeus. Cree que basta con que Newton viera caer una manzana en un prado para que, repentinamente, los efectos de la caida de los cuerpos graves, los movimientos de la Tierra, de la Luna, de 10s planetas y sus satelites, 10s viajes de los cometas y el flujo y reflujo de los oceanos se resumieran y clasificaran en una unica proposici6n: dos cuerpos cualesquiera se atraen proporcionalmente al producto de sus masas y en raz6n inversa al cuadrado de su distancia mutua. Quienes tienen una visi6n mas profunda de la naturaleza y de la historia de las teorias fisicas saben que, para hallar el germen de esta doctrina de la gravitaci6n universal, hay que buscarlo entre los sistemas de la ciencia griega; conocen las lentas metamorfosis que ha sufrido este germen a 10largo de su evoluci6n milenaria; enumeran las aportaciones de cada siglo ala obra que recibira de Newton su forma viable; no olvidan las dudas y vacilaciones que asaltaron a Newton antes de producir un sistema acabado. Y, en ningun momento de la historia de la atraccion universal, perciben un fenomeno que se parezca a una creaci6n repentina, un instante en que el espiritu humano, libre del impulso de cualquier movil y ajeno a los requerimientos de las doctrinas pasadas y alas contradicciones de las experiencias presentes, haya usado toda la libertad que le concede la 16gica para formular sus hip6tesis. No podemos exponer aqui con detalle la historia de los esfuerzos que le ha costado a la humanidad preparar el memorable descubrimiento de la atraccion universal: necesitariamos un volumen entero; pero si queremos esbozarlos a grandes rasgos, a fin de mostrar por que vicisitudes ha tenido que pasar esta hipotesis fundamental antes de ser formulada claramente. En cuanto el hombre penso en estudiar el mundo fisico, una
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La estructura de la teoriajisica
La elecci6n de Las hipotesis
clase de fen6menos debi6 requerir su atenci6n, por su generalidad e importancia. La gravedad debi6 ser el objeto de las primeras meditaciones de los fisicos.
perfecci6n de su forma. De modo que, si la forma sustancial de todo elemento y de todo mixto ha sido dotada de una de esas cualidades que llamamos gravedad 0 ligereza, es para que el orden del mundo regrese mediante un movimiento natural a su perfecci6n, cada vez que un movimiento violento 10 perturbe momentaneamente. En concreto, esta tendencia de todo grave a su lugar natural, hacia el centro del Universo, es la que explica la redondez de la Tierra y la esfericidad perfecta de la superficie de los mares. Arist6teles ya esbozo una demostraci6n matematica de esta teoria, que Adrasto, Plinio el Viejo, Te6n de Esmirna, Simplicio, santo Tomas y toda la Escolastica reprodujeron y desarrollaron. Asi pues, de acuerdo con el gran principio de la metafisica peripatetica, la causa eficienie del movimiento de los graves es, al mismo tiempo, su causa final, que se identifica, no con una atracci6n violenta ejercida por el centro del Universo, sino con una tendencia natural que experimenta cada cuerpo hacia ellugar mas favorable para su propia conservaci6n y para la disposici6n armoniosa del mundo. Esas son las hip6tesis en las que se basa la teoria de la gravedad que formula Arist6teles, que los comentaristas de la escuela de Alejandria, los arabes y los fil6sofos de la Edad Media occidental desarrollan y precis an, que Julio Cesar Escaligero expone ampliamente,' y a la que Benedetti da una forma especifica clara,2 retomada por el propio Galileo en sus primeros escritos.I Esta doctrina, por otra parte, se fue precisando a traves de las meditaciones de los fil6sofos escolasticos. La gravedad no es la
No nos detendremos en recordar 10 que dijeron los fil6sofos de la antigua Grecia acerca de 10pesado y 10ligero, sino que tomaremos como punto de partida de la historia que queremos recorrer la fisica que ensefi6 Arist6teles. Por otra parte, de la evolucion, esbozada desde tiempos remotos, pero que nosotros seguiremos a partir de este punto, s610 examinaremos aquello que supone una preparaci6n de la teoria newtoniana, dejando de lado sistematicarnente todo 10 que no tiende a ese objetivo. Para Arist6teles, todos los cuerpos son mixtos que componen, en proporciones diversas, los cuatro elementos, la tierra, el agua, el aire y el fuego. De esos cuatro elementos, los tres primeros son pesados: la tierra es mas pesada que el agua y esta, a su vez, 10 es mas que el aire; s610 el fuego es ligero. Los mixtos son mas 0 menos pesados segun la proporci6n de los elementos que los componen. lQue quiere decir esto? Un cuerpo pesado es un cuerpo dotado de una determinadajorma sustancial que se mueve, por si mismo, hacia un punto maternatico, el centro del Universo, siempre que no sea impedido por algo. Y para que algo se 10 impida, es preciso que encuentre por debajo de el un soporte solido 0 un fluido mas pesado que el. Un fluido menos pesado no impediria su movimiento, ya que lo mas pesado tiende a desplazarse por debajo de lo menos pesado. Un cuerpo ligero es igualmente un cuerpo cuya forma sustancial es tal que se mueve por si mismo apartandose del centro del mundo. Si los cuerpos estan dotados de esas formas sustanciales, es que cada uno de ellos tiende a ocupar su Lugar natural, lugar que esta tanto mas proximo al centro del mundo cuanto mas rico en elementos pesados sea el cuerpo, y tanto mas alejado de este punto cuanto mas impregnado de elementos ligeros este el mixto. La ubicaci6n de cada elemento en su lugar natural produciria en el mundo un orden, en el que cada elemento habria alcanzado la
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1. Julii Caesaris SCALIGERI,Exotericarum exercitationum liber XV: De subtilitate adversus Cardanum, exercitatio IV, Lutetiae, 1557. 2. J.-Baptistae BENEDICTI,Diversarum speculationum liber. Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, c. xxxv, p. 191, Taurini MDLXXXV. 3. Le Opere di GALfLEOGALlLEI, reimpresas fielmente sobre la edici6n nacional, vol. I, Florencia, 1890. De motu, p. 252. (Esta obra, compuesta por Galileo hacia 1590, ha sido publicada recientemente por M. Favaro.) [Se reediL6, en 20 volumenes, en Florencia 1968. (N. del E.))
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La estructura
de La teoria fisica
tendencia de un cuerpo a situarse entero en el centro del Universo, cosa que seria absurda, ni a situar en el cualquiera de sus puntos. En todo grave hay un punto bien determinado que desea unirse con el centro del Universo, y ese punto es el centro de gravedad del cuerpo. No es cualquier punto de la Tierra, sino el centro de gravedad de toda la masa terrestre, el que ha de hallarse en el centro del mundo para que la Tierra permanezca inm6vil. La gravedad se ejerce entre dos puntos, y se parece alas acciones de polo a polo con las que durante mucho tiempo se han representado las propiedades de los imanes. Contenida en germ en en un pasaje de Simplicio, que comenta el De Ccelo de Arist6teles, esta doctrina fue formulada extensamente a mediados del siglo XIV por un ilustre doctor de la epoca, de la escuela nominalista de la Sorbona, Alberto de Sajonia. Despues de Alberto de Sajonia, y siguiendo sus enseiianzas, fue adoptada y expuesta por los espiritus mas capacitados de la Escolastica, Tim6n el Judlo, Marsilio de Inghen, Pierre d'Ailly y Nifo." Tras haber sugerido a Leonardo da Vinci algunos de sus pensamientos mas originales," la doctrina de Alberto de Sajonia prolonga mucho mas alla de la Edad Media su poderosa influencia. Guido Ubaldo del Monte la formula claramente: «Cuando decimos que un grave desea por una propensi6n natural, situarse en el centro del Universo, queremos expresar que el propio centro de gravedad de este cuerpo pesado desea unirse al centro del Universo»." Esta doctrina de Alberto de Sajonia domina aun, en pleno siglo XV!I, en la mente de muchos cientificos. Inspira todos los razonamientos, sumamente extraiios para quien no conozca 4. Vease la historia detallada de esta doctrina en nuestra obra sobre Les origines de La statique, en el capitulo xv titulado Les proprietes mecaniques du centre de gravite.- D'ALbert de Saxe a Torricelli. 5. Cf. P. DUHEM, «Albert de Saxe et Leonard de Vinci», en Bulletin italien, t. V, p. 1 Y p. 113 (1905). 6. GUIDI UBALDI e MARCHIONIBUS MONTIS, In duos Archimedis aequiponderantium libros paraphrasis scholiis illustrata, Pisauri 1588, p. 10.
La eleccion de Las hipotesis
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esta doctrina, mediante los que Fermat sostiene su proposicion geostdtica. 7 En 1636, Fermat escribe a Roberval, que pone en cuesti6n la legitimidad de sus argumentos: «La primera objeci6n consiste en que no quereis admitir que el centro de una linea, que une dos pesos iguales que descienden libremente, se una al centro del mundo. Y en eso me parece que perjudicais a la luz natural y a los primeros principios»." Las proposiciones formuladas por Alberto de Sajonia habian acabado alcanzando el rango de verda des evidentes por sl mismas. La revoluci6n copernicana, al destruir el sistema geocentrico, derriba las bases mismas sobre las que descansaba esta teoria de la gravedad. El cuerpo pesado por excel en cia, la tierra, ya no tiende a situarse en el centro del Universo; los fisicos deben basar en hip6tesis nuevas la teoria de la gravedad. lQue consideraciones les sugeriran estas hip6tesis? Consideraciones de analogia: compararan la caida de los graves hacia la Tierra con el movimiento del hierro hacia el iman. El orden exige que un cuerpo homogeneo tienda a conservar su integridad; por consiguiente, las diversas partes de ese cuerpo han de estar dotadas de una forma sustancial tal que resistan a cualquier movimiento que tenga como consecuencia separarlas, y que tiendan a reunirse cuando alguna violencia las ha separado. Lo semejante atrae a 10 semejante. Esta es la raz6n por la que el iman atrae al iman. Por otra parte, el hierro y sus minerales son parientes del iman, de modo que, si los situamos cerca de un iman, la perfecci6n del Universo exige que vayan a unirse a este cuerpo; de ahi que su forma sustancial se yea alterada cuando esta cerca del 7. Cf. P. DUHEM, Les origines de La statique, c. XVI: La doctrine d'Albert de Saxe et les geostaticiens. Este capitulo aparecera proximarnente en la Revue des questions scientifiques. 8. FERMAT, Oeuvres, editadas par Paul TANNERY y Ch. HENRY, t. II, Correspondance, p. 31.
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La estructura de la teoria fisica
iman, porque adquieren pitan hacia el iman,
la virtud magnetica por la que se preci-
Esta es la doctrina unanime de la escuela peripatetica y, especialmente, de Averroes y de santo Tomas, a proposito de las acciones magneticas. En el siglo xur, estas acciones son estudiadas con mas detalle. Se constata que todo iman posee dos polos, que los polos de nombres contrarios se atraen, pero que los polos del mismo nombre se repelen. En 1269, Pierre de Maricourt, mas conocido por el nombre de Petrus Peregrinus, hace una descripcion de estas acciones que es una maravilla de claridad y de sagacidad experimental.? Pero estos nuevos descubrimientos no hacen mas que precisar y confirmar la doctrina peripatetica. Si se rompe una piedra de iman, las dos caras resultantes tienen polos de nombre contrario; las formas sustanciales de los dos fragmentos son tales que esos fragmentos van uno al encuentro del otro y tienden a soldarse de nuevo. Asi pues, la virtud rnagnetica es tal que tiende a conservar la integridad del iman 0, en el caso de que ese iman haya sido roto, a reconstruir un iman unico que tenga sus polos dispuestos como el iman primltlvo.l? La gravedad tiene una razon de ser semejante. Los elementos terrestres estan dotados de una forma sustancial tal que permanecen unidos al astro del que forman parte y hacen que conserve su figura esferica. Precursor de Copernico, Leonardo da Vinci proclama ya «que la Tierra no esta en el centro del circulo del Sol, ni en el centro del Mundo, sino en el centro de sus elementos 9. Epistola PETRI PEREGI\lNIMARICURTENSISad Sygerum de Foucaucourt militem, de magnete; actum in castris, in obsidione Lucerae, anno Domini MCCLXIX, VIII die Augusti. Impreso por G. Gasser en Augsburgo en 1558. Reimpreso en Neudrucke von Schriften und Karten iiber Meteorologie und Erdmagnetismus, herausgegeben von Professor Dr G. Hellmann, n'' 10. Ram magnetica, Asher, Berlin 1896. 10. PETRUSPEREGRINUS,Joc. cit., 1a parte, c. IX.
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que le acompafian y estan unidos a ella».'! Todas las partes de la Tierra tienden al centro de gravedad de la Tierra y, gracias a ello, se asegura la forma esferica de la superficie de las aguas, cuya imagen nos proporciona la gota de rocio. Copernico, al principio del primer libro sobre las revoluciones celestes, se expresa casi en 10s mismos terminos que Leonardo da Vinci y se sirve de las mismas comparaciones. «La Tierra es esferica, ya que todas sus partes se esfuerzan hacia su centro de gravedad.v'P El agua y la tierra tienden ambas hacia ese centro, 10 que proporciona a la superflcie de las aguas la forma de una porcion de esfera; la esfera seria perfecta si hubiera una cantidad suficiente de agua. Por otra parte, el Sol, la Luna y los planetas tambien tienen forma esferica que, en cada uno de esos cuerpos celestes, ha de explicarse como se explica en la Tierra: «Creo que la gravedad no es mas que una cierta apetencia natural dada a las partes de la Tierra por la divina Providencia del Arquitecto del Universo, a fin de que sean reconducidas a su unidad y a su integridad reuniendose bajo la forma de una esfera. Es creible que esta misma tendencia a la union exista en el Sol, en la Luna y en los demas astros errantes, a fin de que, por la eficacia de esta apetencia, persistan en la redondez con la que se nos presentan.s " lEs esta gravedad una gravedad universal? Una masa que pertenece a un cuerpo celeste les atraida a la vez por el centro de gravedad de ese cuerpo y por los centros de gravedad de los otros astros? No hay nada en los escritos de Copernico que nos indique que admitiera semejante tendencia; en los escritos de sus discipulos todo parece indicar que la tendencia hacia el centro de un 11. Les Manuscrits de LEONARDDEVINCI,pubJicados por Ch. RAVAISSONMOLLIEN,Ms. F de Ja Bibliotheque de I'Institut, Iol, 41, verso. Ese cuaderno Ileva la anotaci6n «Comenzado en Milan, el 12 de septiembre de 1508». 12. Nicolai COPERNICI,De revolutionibus orbium coelestium libri sex, 1, I, cc. I, II, III, Norimbergae 1543. 13. Nicolai COPERNICI,De revolutionibus orbium coelestium libri sex, 1, I, c. IX,Norimbergae 1543.
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astro es propia de las partes de este astro. En 1626, Mersenne resumia su doctrina, cuando despues de haber dado esta definici6n: «El centro del Universo es ese punta hacia el que todos los graves tienden en linea recta y que es el centro cornun de los graves», afiadia: «Se supone, pero no se puede demostrar; ya que existe probablemente un centro particular de gravedad en cada uno de los sistemas particulares que forman el Universo 0, en otras palabras, en cada uno de los grandes cuerpos celestes-.!" Sin embargo, Mersenne expresaba a prop6sito de esta doctrina una duda a favor de la hip6tesis de una gravedad universal. En efecto, un poco mas adelante escribia: -Suponemos que todos los graves tienden hacia el centro del Mundo y se dirigen hacia el, en linea recta y con un movimiento natural. Es una proposici6n en la que todo el mundo coincide, aunque no haya sido nunca demostrada. lQuien sabe si las partes de un astro, arrancadas a este astro, gravitan hacia ese astro y regresan a el, como las piedras arrancadas de la Tierra y llevadas a ese astro regresarian a la Tierra? lQuien sa be si unas piedras terrestres, mas cercanas a la Luna que a la Tierra, descenderian hacia la Luna en vez de hacerlo hacia la Tierra?»15 Esta ultima frase parece indicar que Mersenne sentia tentaciones, como veremos, de seguir mas bien la doctrina de Kepler que la de Copernico. Con mayor fidelidad y rigor, Galileo se inclina por la teoria copernicana de la gravedad especifica de cada astro. Desde la primera jornada del celebre Dialogo sabre Losdos sistemas del Mundo, defiende, por boca del interlocutor Salviati, que «las partes de la Tierra se mueven, no para ir al centro del Mundo, sino para reunirse en su todo; es pOI'esto que sienten una inclinaci6n natural hacia el centro del globo terrestre, inclinaci6n mediante la cual contribuyen a formarlo y a conservarlo ...
Como las partes de la Tierra contribuyen todas, de comun acuerdo, a formal' su todo, de ello se sigue que acuden de todas partes con la misma inclinaci6n. Y, a fin de unirse entre si de la forma mas estrecha po sible, adoptan la figura esferica. Siendo asi, lno debemos creer que si la Luna, el Sol y los otros grandes cuerpos que componen el mundo son tam bien de figura redonda, no es pOI'otra raz6n que por un instinto concordante y por una concurrencia natural de todas sus partes? De modo que, si una de esas partes se encontrara separada de su todo por alguna violencia, lno es razonable creer que regresaria espontaneamente y por instinto natural?» No hay duda de que entre esa doctrina y la teoria de Arist6teles la divergencia es profunda. Arist6teles rechazaba con fuerza la doctrina de los antiguos flsiologos que, como Empedocles, veian en la gravedad una simpatia del semejante por su semejante. En el IV libro del De Caelo, afirmaba que los graves caen no para unirse a la Tierra, sino para unirse al centro del Universo; que si la Tierra, arrancada de su lugar, se hallara retenida en la 6rbita de la Luna, las piedras no caerian sobre la Tierra, sino hacia el centro del Mundo. Y sin embargo, los copernican os conservan de la doctrina de Arist6teles todo 10 que pueden conservar. Para ellos, como para el Estagirita, la gravedad es una tendencia innata del cuerpo grave, y no una atracci6n violenta ejercida por un cuerpo extrafio; para ellos, como para el Estagirita, esta tendencia busca un punto matematico, centro de la Tierra, 0 centro del astro al que pertenece el cuerpo estudiado; para ellos, como para el Estagirita, esta tendencia de todas las partes hacia un punto es la causa de la figura esferica que presentan todos los cuerpos celestes. Galileo va aun mas lejos, y traslada al sistema copernicano la doctrina de Alberto de Sajonia. Cuando en su celebre obra De La ciencia mecanica define el centro de gravedad de un cuerpo, dice: «Tam bien es ese punto el que tiende a unirse al centro universal de las cosas graves, es decir, al de la Tierra»; y este pen-
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MERSENNE, Synopsis mathematica, Lutetiae, MDCXXVI. Mechanicorurn libri, p. 7. 15. M ERSENNE, loc. cil., p. 8.
14.
PHANI,
ex officina
Rob.
STE-
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La eleccion de Las hipotesis
samiento le guia cuando formula el siguiente principio: un conjunto de cuerpos pesados se encuentra en equilibrio cuando el centro de gravedad de este conjunto se halla 10 mas cerca posible del centro de la Tierra.
rectas, que siempre conducen al centro por el camino mas corto. Los movimientos de las partes magneticas aisladas de la Tierra son, ademas del movimiento que las reline con el todo, los movimientos que las unen entre si, y los que las hacen girar y las dirigen hacia el todo, con miras a la sinfonia y a la concordancia de la forma-.!" «Ese movimiento rectilineo, que no es mas que la inclinacion hacia su principio, no 10 poseen solamente las partes de la Tierra, sino tarnbien las partes del Sol, de la Luna y de los otros globos celestes.v'" Nada dice de que esta virtud atractiva sea una gravedad universal; es una virtud pro pia de cada astro, como el magnetismo 10 es de la Tierra 0 del iman: «Demos ahora la razon -dice Gilbert- de esta union y de este movimiento que conmueve a toda la naturaleza ... Es una forma sustancial especial, especifica, que pertenece a los globos primarios y principales; es una entidad pro pia y una esencia de sus partes homogeneas y no corrompidas que podemos denominar forma primaria, radical y astral. No es la forma primera de Aristoteles, sino esta forma especial por la que el globo conserva y dispone 10 que le es propio. En cada uno de los globos, en el Sol, en la Luna, en los astros, hay una forma de estas caracteristicas; la hay tarnbien en la Tierra, y constituye este verdadero poder magnetico que llamamos el vigor primario. Existe, pues, una naturaleza magnetica que es propia de la Tierra y que, por una razon primera y capaz de provocar nuestra sorpresa, reside en cada una de sus partes verdaderas ... Hayen Ia Tierra un vigor magnetico que le es propio, como hay una forma sustancial en el Sol y una en la Luna. La Luna dispone de una manera lunatica los elementos que de ella pudieran separarse, de acuerdo con su forma y con los limites que se le han impuesto; un fragmento del Sol se dirige hacia
La fisica copernicana consistia, pues, esencialmente en negar la tendencia de cada elemento a su lugar natural y en sustituir esta tendencia por la simpatia mutua de las partes de un mismo todo, que bus can reconstruir este todo. En la epoca en que Copernico apelaba a esta simpatia para explicar la gravedad especifica de cada astro, Fracastoro formulaba su teoria general." cuando dos partes de un mismo todo se hallan separadas una de otra, cada una de ellas envia ala otra una emanacion de su forma sustancial, una species que se propaga en el espacio intermedio; mediante el contacto de esta species, cada una de las partes tiende hacia a la otra parte, a fin de reunirse en un solo todo. Asi se explican las atracciones mutuas de los semejantes, cuyo modelo es la simpatia del hierro pOI'el iman. Al igual que Fracastoro, la mayoria de medicos y astrologos (era muy raro que no fueran ambas cosas a la vez) apelaban de buen grado a estas simpatias. POI'otra parte, veremos que el papel de medicos y astrologos no fue insignificante en el desarrollo de la doctrina de la atraccion universal. Nadie ha desarrollado esta doctrina de las simpatias con mayor extension que William Gilbert. En la obra, fundamental para la teoria del magnetismo, con la que el concluye la labor cientifica del siglo XVI, Gilbert expresa, a proposito de la gravedad, ideas parecidas a las que habia manifestado Copernico: «El movimiento simple y recto hacia abajo considerado pOI'los peripateticos, el movimiento del grave -dice Gilbert-, es un movimiento de reunion (coacervatio) de las partes disjuntas que, a causa de la materia que las forma, se dirigen hacia el cuerpo de la Tierra en lineas 16. Hieronymi FRACASTORII,De sympathia et antipathia rerum, liber unus (Hieronymi FRACASTORII, Opera omnia, Venetiis, MDLV).
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17. Guglielmi GILBERTI CoIcestrensis, medici Londinensis, De magnete, magneticis corporibus, et de magno magnete Tellure, physiologia nova, Londini 1600, p. 225. 18. GILBERT, op. ciL., p. 227.
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el Sol, como el iman a la Tierra 0 a otro iman, por su inclinacion natural y como si fuera atraldo-t" Esos pensamientos se encuentran esparcidos en la obra de Gilbert sobre el iman; ampliamente desarrollados, adquieren una importancia capital en la obra sobre el sistema del mundo, que compuso Gilbert y publico su hermano despues de su muerte.w La idea principal de este escrito esta condensada en el siguiente pasaje: «Todo 10 que es terrestre se reune con el globo de la Tierra; igualmente, todo 10 que es homogeneo al Sol tiende hacia el Sol, todas las cosas lunares hacia la Luna, y 10 mismo ocurre con los otros cuerpos que forman el Universo. Cada una de las partes de esos cuerpos se adhiere a su todo y no se separa espontaneamente. Si es arrancada de el, no solamente se esfuerza por regresar a el, sino que es llamada y atraida por las virtudes del globo. Si no fuera asi, si las partes pudieran separarse espontaneamente, si no regresaran a su principio, el Mundo entero quedaria muy pronto disipado y en una gran confusion, No se trata de un des eo que lleva a las partes hacia un determinado lugar, a un cierto espacio, a un cierto termino, sino de una tendencia hacia el cuerpo, hacia la fuente com un, hacia la madre de la que han salido, hacia su principio, donde todas estas partes se encontraran unidas, conservadas, y donde permaneceran en reposo, salvas de todo peligro»."! Lajilosojia de la imantacion de Gilbert consigui6 numerosos adeptos entre los fisicos; limiternonos a citar a Francis Bacon,22 cuyas opiniones son el reflejo confuso de las doctrinas de su docto contemporaneo, y pasemos sin mas prearnbulos al verdadero creador de la gravitaci6n universal, a Kepler. 19. GILBERT,op. ciL., p. 65. 20. Guglielmi
medici Regii, De mundo nostro ab authoris fratre collecturn MDCLI.Gilbert murio en 1603.
GILBEI\Tl Colcestrensis,
sublunari philosophia nova. Opus posthumum, pridem et dispositurn. Amstelodami, 21. GILBERT,op. cit., p. 115. 22.
BACON,
Novum Organum, 1, II,
C.
XLVIII,arts. 7, 8, 9.
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A pesar de proclamar muchas veces su admiraci6n por Gilbert, y de declararse a favor de la filosofia de la imantaci6n, Kepler cambiara todos los principios: sustituira las tendencias de las partes de un astro hacia el centro de este astro por atracciones mutuas entre las partes; proclamara que esta atracci6n deriva de una un ica y misma propiedad, ya se trate de partes de la Luna 0 de partes de la Tierra; dejara de lado toda consideraci6n relativa alas causas finales que vinculan esta virtud a la conservaci6n de la forma de cada astro. En una palabra, abrira todos los caminos que seguira la doctrina de la gravitaci6n universal. De entrada Kepler niega todo poder de atraccion 0 de repulsi6n a cualquier punta matematico, ya sea el centro de la Tierra, como consideraba Copernico, ya sea el centro del Universo, como consideraba Arist6teles: «La acci6n del fuego no consiste en alcanzar la superficie que recubre el mundo, sino en huir del centro, no del centro del Universo, sino del centro de la Tierra; y ese centro no tanto por su condici6n de punto, sino porque esta en el centro de un cuerpo muy diferente a la naturaleza del fuego, que desea dilatarse. Diria mas: la llama no huye, sino que es expulsada por el aire mas pesado, como una vejiga hinchada 10 seria por el agua. Si colocaramos una tierra inm6vil en algun lugar y acercaramos una tierra mas grande, la primera se volveria grave respecto a la segunda y seria atraida por ella, como la piedra es atraida por la Tierra. La gravedad no es una accion, es una pasion de la piedra que es arrojada-.P «Un punto matematico, ya sea el centro del mundo 0 cualquier otro pun to, no podria mover efectivamente a los graves, ni tampoco podria ser el objeto al que tienden. iQue demuestren los fisicos que una fuerza asi puede pertenecer a un punto que no es un cuerpo, y que s610 esta concebido de una forma completamente relativa! 23. Joannis KEPLERI,Littera ad Herwartum, 28 de marzo de 1605. Joannis KEPLERIastronomi, Opera omnia, ed. por Ch. FRISCH,t. II, p. 87.
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Es imposible que la forma sustancial de la piedra, al poner en movimiento el cuerpo de esta piedra, busque un punto matematico, por ejemplo, el centro del mundo, sin preocuparse del cuerpo en el que se encuentra ese punto. iQue demuestren los fisicos que las cosas naturales tienen simpatia por 10 que no existe!» «•••Esta es la verdadera doctrina de la gravedad: la gravedad es una atracci6n mutua entre cuerpos semejantes, que tiende a unirlos y a juntarlos; la facultad magnetica es una propiedad de la misma clase: es la Tierra la que atrae a la piedra y no la piedra la que tiende hacia la Tierra. Incluso si colocamos el centro de la Tierra en el centro del mundo, no es hacia ese centro del mundo hacia el que se dirigirian los graves, sino hacia el centro del cuerpo redondo con el que estan emparentados, es decir, hacia el centro de la Tierra. Ademas, si transportaramos la Tierra a cualquier otro lugar, los graves siempre tenderian hacia ella, en virtud de la facultad que posee. Si la Tierra no fuera redonda, los graves no se dirigirian desde todas partes directamente hacia el centro de la Tierra, sino que, segun ellugar de donde procedieran, se dirigirian a puntos diferentes. Si en un determinado lugar del mundo colocaramos dos piedras, cercanas entre si y fuera de la esfera de influencia de cualquier cuerpo que este emparentado con ellas, esas piedras, a modo de imanes, irian a unirse en un punto intermedio, y los caminos recorridos hasta unirse estarian en raz6n inversa a sus masas.s'" Esta verdadera doctrina de la gravedad se expandi6 muy pronto en Europa y fue aceptada por muchos ge6metras. En 1626, Mersenne aludia a ella en su Synopsis mathematica. El 16 de agosto de 1636, Etienne Pascal y Roberval escriben a Fermat una carta,25 cuyo principal objetivo es poner en cuesti6n el antiguo principio
KEPLER!, De motibus stellae Martis eommentarii, Pragae, Opera omnia, t. III, p. 151. 25. FERMAT, Oeuvres, editadas por Paul TANNERY y Ch. HENRY, t. II, Correspondanee, p. 35.
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de Alberto de Sajonia, celosamente mantenido por el ge6metra de Toulouse, «que si dos pesos iguales se unen por una linea recta, firme y sin peso, y, que estando asi dispuestos, pueden bajar de nuevo libremente, no reposaran hasta que el centro de la linea (que es el centro de gravedad de los antiguos) se una al centro oomun de las cosas pesadas». A este principio, objetan 10 siguiente: «puede ocurrir tambien, y es muy verosimil, que la gravedad sea una atracci6n mutua 0 un deseo natural de unirse que tienen los cuerpos, como es evidente en el caso del hierro y del iman, que tienen una naturaleza tal que, si el iman es retenido, el hierro, que esta libre, ira a buscarlo; si el hierro es retenido, el iman ira hacia el; y si ambos estan libres se aproximaran mutuamente, aunque de tal manera que el mas potente hara un recorrido menor», Los cuerpos que estan sobre la Tierra lno tienen tuss facultad magnetica que la que les conduce al suelo de donde han sido lanzados y que constituye su gravedad? El movimiento que hincha las aguas del mar y produce el flujo sigue el paso de la Luna al meridiano con tanta precisi6n que no qued6 mas remedio que considerar que la Luna era la causante de este fen6meno, en cuanto se conocieron las leyes con cierta exactitud. Las observaciones'" de Erat6stenes, de Seleuco, de Hiparco y, sobre todo, de Posidonio proporcionaron a los filosofos antiguos un conocimiento de estas leyes suficientemente completo para que Cicer6n, Plinio el Viejo, Estrab6n y Ptolomeo no dudaran en afirmar que el fen6meno de las mareas dependia del curso de la Luna. Pero esta dependencia qued6 establecida sobre todo gracias a la descripci6n detallada de las diversas vicisitudes del flujo que el astr6nomo arabe Albumasar proporcion6, en el siglo IX, en su Introductorium magnum ad Astronomiam.
24. Joannis
1609.
KEPLER!,
26. Cf. Roberto ALMAGIA, «Sulla dottrina delia marea nell'antichita cJassica e nel medio evo- en Atti del Congresso internazionale di Scienze historiehe, Roma, 1-9 de abril de 1903, vol. XII, p. 151.
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La Luna determina, por tanto, la subida de las aguas del Oceano; pero icomo la determina? Ptolomeo y Albumasar no dudan en invocar una virtud peculiar, una influencia especial de la Luna sobre las aguas del mar. Esta explicacion no satisfacia a los autenticos discipulos de Aristoteles. A pesar de cuanto se haya dicho a este respecto, los peripateticos fieles, ya fuesen arabes 0 maestros de la Escolastica occidental, rechazaban energicamente las explicaciones que recurrian a fuerzas ocultas, inaccesibles a los sentidos: la unica virtud misteriosa que estaban dispuestos a aceptar era la accion del iman sobre el hierro: no admitian que los astros pudieran ejercer ninguna influencia que no derivara de su movimiento 0 de su luz. Por consiguiente, Avicena, Averroes, Robert Grosse-Teste, Alberto Magno y Roger Bacon buscan la explicacion del flujo y reflujo en la luz de la Luna, en el calor que esta luz puede originar, en las corrientes que este calor puede producir en la atmosfera y en la ebullicion a que puede dar lugar en el seno de las aguas marinas. Explicacion bien caduca, y que anulaban de antemano objeciones demasiado evidentes. Ya Albumasar habia observado que la luz de la Luna no tenia nada que ver con el flujo del Oceano, ya que ese flujo se producia tanto en Luna nueva como en Luna lIena, tanto cuando la Luna esta en el zenit como cuando esta en el nadir. La explicacion, algo pueril, que Robert Grosse-Teste habia propuesto para anular esta ultima objecion, no podia, a pesar del entusiasta apoyo de Roger Bacon, destruir la argumentacion de Albumasar. A partir del siglo XJII, los mas ilustres escolasticos, santo Tomas de Aquino entre otros, admitian la posibilidad de influencias astrales distintas de la luz. Desde ese momento, Guillaume d'Auvergne, en su obra De Universo, comparaba la accion de la Luna sobre las aguas del mar con la accion del iman sobre el hierro. La teoria magnetica de las mareas es conocida por los grandes fisicos que, a mediados del siglo XIV, dan prestigio a la escuela nominalista de la Sorbona. Alberto de Sajonia y Timon el Judio
la exponen en sus Questiones al De Caelo y a los Meteoros de Arist6teles, pero tienen reparos en otorgarle su adhesion plena y total: conocen demasiado bien la importancia de las objeciones de Albumasar para aceptar sin reservas las explicaciones de Alberto Magno y de Roger Bacon. Y sin embargo, esta atraccion magnetica oculta, ejercida por la Luna sobre las aguas del mar, choca con su racionalismo de peripateticos, Por el contrario, esta virtud que manifiestan las mareas satisfacia plenamente a los astrologos, que veian en ella la prueba irrefutable de la influencia que ejercen los astros sobre el mundo sublunar. Esta hipotesis tambien satisfacia a los medicos, que comparaban el papel desempefiado por los astros en el fenomeno de las mareas con el que ellos le atribuian en las crisis de las enfermedades. iAcaso Galeno no relacionaba las fases de la Luna con los dias criticos de las enj'ermedades pituitarias? A finales del siglo xv, Pico della Mirandola recupera la tesis de Avicena y de Averroes sin permitir la men or concesion.F Pico niega a los astros el mas minimo poder de actuar en la tierra de otra forma que no sea a traves de la luz; rechaza por ilusoria cualquier astrologia predictiva, rechaza la doctrina medica de los dias criticos y, al mismo tiempo, declara erronea la teoria magnetics de las mareas. El desafio lanzado por Pico della Mirandola a los astrologos y a los medicos halla una inmediata respuesta en un medico de Siena, Lucius Bellantius, en una obra cuyas ediciones se suceden ininterrumpidamente. En el tercer libro de esta obra, el autor, considerando la opinion de Pico sobre las mareas, escribe esas lineas: «Los rayos con los que aetna sobre todo la Luna cuando atrae e hincha las aguas del mar no son los rayos de la luz lunar, ya que, en el momento de la conjuncion, no habria flujo ni reflujo; y, sin embargo, constatamos que 10 hay. De modo que la Luna atrae al mar como el iman atrae al hierro mediante un os rayos 27. Joannis
PICI MII\ANDULAE,
Adversus astroLogos, Bononiae
309
1.495.
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virtuales. Gracias a esos rayos se resuelven facilmente todas las objeciones que se puedan presentar sobre este tema-.'" Ellibro de Lucius Bellantius contribuy6 sin duda a aumentar decisivamente el favor de que gozaba la teoria magnetica de las mareas. Desde mediados del siglo XVI, esta teoria fue comunmente aceptada. Cardano clasifica entre los siete movimientos simples: «... de nuevo, otro natural que se debe a alguna obediencia de las cosas, como el agua por causa de la Luna, como el hierro por causa del iman, llamada piedra de Hercules»." Julio Cesar Escaligero adopta la misma opini6n: «El hierro es movido por el iman sin estar en contacto con el; lpor que no iba a seguir tambien el mar el cuerpo de un astro muy noble?»3o Duret menciona, aunque sin adherirse a ella, la opini6n de Lucius Bellantius: «Este autor asegura que la Luna atrae las aguas del mar no por los rayos de su luz, sino por la virtud y poder de algunas propiedades ocultas, del mismo modo que hace el iman con el hierro»."! Gilbert, por ultimo, sostiene que «la Luna no aetna sobre el mar mediante sus rayos, mediante su luz. lC6mo actua, pues? Mediante la conspiraci6n de dos cuerpos y, para explicar mejor mi pensamiento con la ayuda de una analogia, por atracci6n magnetica».32
Esta acci6n de la Luna sobre las aguas del mar puede incluirse, por otra parte, entre esas tendencias simpaticas de semejante hacia 10 semejante, que eran para los copernicanos la raz6n de ser de la gravedad. Todo cuerpo tiene una forma sustancial tal que tiende a unirse a otro cuerpo de la misma naturaleza; es natural, por tanto, que el agua del mar se esfuerce por alcanzar la Luna que, tanto para los astrologos como para los medicos, es el astro humedo por excelencia. Ptolomeo, en su Opus quadripartitum y Albumasar, en su Introductorium magnum, atribuyen a Saturno la propiedad de engendrar el frio; a Jupiter, 10 templado; a Marte, el calor ardiente; a la Luna, la humedad. De modo que la acci6n de la Luna sobre las aguas del mar es una simpatia entre dos cuerpos de la misma familia, una cognata virtus, como dice el autor arabe, Esas doctrinas las mantuvieron los medicos y los astrologos de la Edad Media y del Renacimiento: «No cabe dudar -dice Cardano- de la influencia ejercida por los astros; es una acci6n oculta que gobierna todas las cosas perecederas. Y sin embargo, ciertos espiritus deshonestos y ambiciosos, mucho mas impios que Erostato, se atreven a negarla ... lAcaso no vemos que, entre las sustancias terrestres, hay algunas, como el iman, cuyas cualidades ejercen acciones manifiestas? .. lPor que ibamos a negar tales acciones al cielo, cuerpo eterno y muy noble? .. Por su tamafio, por la cantidad de luz que desprende, el Sol es el principal dominador de todas las cosas. La Luna viene a continuaci6n, ya que nos parece el astro mas grandes despues del Sol, aunque no sea realmente asi. La Luna domina especialmente sobre las cosas humedas, los peces, las aguas, las medulas y el cerebro de los animales; y entre las raices, sobre el ajo y la cebolla, que contienen sobre todo 10 humedo-J" El propio Kepler, que eleva su voz con tanta fuerza contra las
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28. Lucii BELLANTIISENENSIS,Liber de astrologica veritate et in disputationes Joannis Pici adversus astrologos responsiones, Bononiae 1495, Florentiae 1498, Venetiis 1502, Basileae 1504. 29. Les livres d'Hierorne CARDANUS,medico milanes, intitules de la subtilite et subtiles inventions, traducidos dellatin al frances por Richard LE BLANC, Paris 1556, p. 35. 30. Julii Caesaris SCALIGERI, Exercitationes exotericae de subtilitate adversus Cardanum, exercitatio LlI. 31. Claude DURET, Discours de la verite des causes et effects de divers cours, mouvements, flux et reflux de la mer octane, mer Mediterrannee et autres mers de la Terre, Paris 1600, p. 204. 32. Guglielmi GILBERTI,De mundo nostro philosophia nova, p. 307.
33. Hieronymi leae 1557.
CARDANI,De rerum varietate libri XVII, 1, II,
C.
XIII,Basi-
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pretensiones injustificadas de la Astrologia predictiva, no duda en escribir: «La experiencia demuestra que todo 10 que contiene humedad se hincha cuando la Luna crece y se deshincha cuando la Luna rnengua-P" Kepler se jacta de ser el primero que ha acabado con la idea de que el flujo es el esfuerzo de las aguas del mar por unirse a los humores de la Luna. «Del mismo modo que es cierto el flujo y el reflujo del mar, tarnbien 10 es que la humedad lunar es ajena a la causa de este fen6meno. Que yo sepa, soy el primero que ha desvelado, en mis proleg6menos a los Comentarios acerca de los movimientos de Marte, el procedimiento mediante el cualla Luna causa el flujo y el reflujo del mar. Y consiste en 10 siguiente: la Luna no aetna como un astro hurnedo 0 que humedece, sino como una mas a emparentada con la masa de la Tierra; atrae las aguas del mar por una acci6n magnetica, no porque sean humores, sino porque estan dotadas de la sustancia terrestre, sustancia a la que deben tambien su gravedad.v" El flujo es una tendencia del semejante a unirse con su semejante; pero los cuerpos que tienden a unirse se parecen no porque participen ambos de la naturaleza del agua, sino porque participan ambos de la naturaleza de las masas que componen nuestro globo. La atracci6n de la Luna tampoco se ejerce solamente sobre las aguas que recubren la Tierra, sino tambien sobre las partes s6lidas y sobre la Tierra entera; y, reciprocamente, la Tierra ejerce una atracci6n magnetica sobre los graves lunares. «Si la Tierra y la Luna no estuvieran retenidas cada una en su 6rbita por una fuerza animal 0 por cualquier fuerza equivalente, la Tierra subiria hacia la Luna y la Luna descenderia hacia la Tierra hasta unirse ambos astros. Si la Tierra dejara de atraer hacia si las
aguas que la recubren, las olas marinas se elevarian y flu irian hacia el cuerpo de la Luna.s " Esas ideas sedujeron a mas de un fisico: el 1 de septiembre de 1631, Mersenne escribia a Jean Rey: «Yono dudo de que las piedras que pudiera lanzar un hombre desde la Luna cayeran sobre la Luna, aunque estuviera cabeza abajo; ya que las piedras caen sobre la Tierra porque estan mas cerca de ella que de los otros sistemas».37 Pero Jean Rey no esta nada de acuerdo con esta opini6n, tomada de Kepler, y el dia 1 de enero de 1632 responde a Mersenne: «Vos no dudais, segun decis, de que las piedras que pudiera lanzar un hombre desde la Luna cayeran de nuevo sobre la Luna, aunque estuviera cabeza abajo. No me extrafia nada; si he de hablaros con franqueza, yo opino todo 10 contrario; pues yo presupongo que me estais hablando de piedras cogidas de aqui (tal vez en la Luna ni siquiera hallaria piedras). Ahora bien, tales piedras no tienen mas inclinaci6n que dirigirse hacia su centro, que es el de la Tierra, y se dirlgiran hacia nosotros junto con el hombre que las lance, si fuera un coterraneo nuestro, justificando asi la verdad de la frase: Nescio qua natale solum dulcedine cunctos allicit. Y si ocurriera que fueran atraidas por la Luna, como por un iman (del que debeis dudar tanto como del de la Tierra), en ese caso veriamos que la Tierra y la Luna, dotadas de una misma facultad de imantaci6n, atrayendo un mismo cuerpo y concordando en aquello que hace falta que concuerden entre si, se atraen mutuamente 0, mejor dicho, se acercan y se unen, como yo veo acercarse y unirse dos bolas de iman que sumerjo en un barrefio lleno de agua. No ha lugar a objetar la excesiva distancia que las separa; la influencia que la Luna ejerce sobre la Tie-
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34. Joannis KEPLER!,Defundamentis astrologiae, Pragae 1602, thesis XV. J. KEPLER!, Opera omnia, t. I, p. 422. 35. Joannis KEPLER!, Notae in librum Plutarchi de facie in orbe Lunae, Francofurti 1634. J. KEPLER!, Opera omnia, t. VIII, p. 118.
313
36. Joannis KEPLER!,De motibus stellae Martis, 1609. J. KEPLER!, Opera omnia, t. III, p. 15t. 37. Essays de Jean REY,Doctor en medicina, sur la recherche de Zacause pour Zaquellel'estain et Ie plomb augmenten de poids quand on les calcine. Nueva edici6n, aumentada Rey, Paris 1777, p. 109.
con la correspondencia
de Mersenne
y de Jean
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La elecci6n de Las hip6tesis
rra, y la que la Tierra ha de ejercer sobre la Luna, puesto que le sirve de Luna segun vuestra opinion, nos hacen ver claramente que cada una esta en la esfera de la actividad de la otra».38 No obstante, es la objeci6n que formula Descartes. Interrogada por Mersenne sobre la cuesti6n de «saber si un cuerpo pesa mas 0 menos segun. este mas proximo 0 mas alejado del centro de la Tierra», recurre al siguiente argumento, perfectamente adecuado para probar que los cuerpos alejados de la Tierra pesan menos que los que estan cerca: «Los planetas que no tienen luz propia, como la Luna, Venus, Marte etc., siendo, como es probable, cuerpos de la misma materia que la Tierra ... parece que estos planetas deberian ser pesados y caer hacia la Tierra, si no fuera porque su gran distancia les impide la inclinacion-P" A pesar de las dificultades con que tropezaban los fisicos, durante la primera parte del siglo XVII, para explicar como, a pesar de la gravedad mutua, la Tierra y la Luna no chocan entre si, la creencia en dicha gravedad se iba extendiendo y consolidando cad a vez mas. Yahemos visto que Descartes creia que podia existir esa gravedad entre la Tierra y los otros planetas, como Venus y Mercurio. Francis Bacon habia ido aun mas lejos: habia imaginado que el Sol podia ejercer sobre los planetas una acci6n de la misma naturaleza. En el Novum Organon, el ilustre canciller pone en una categoria especial «el movimiento magnetico que, perteneciendo a la clase de movimientos de union menor, pero actuando a veces a grandes distancias sobre masas considerables, merece por ello un examen especial, sobre todo cuando no empieza por un contacto, como la mayoria de movimientos de union, y se limita a levan tar los cuerpos 0 a hincharlos, sin hacer nada mas. Si es cierto que la Luna atrae las aguas y que, bajo su influencia, la naturaleza ve como se hinchan las masas
humedas ...; si el Sol mantiene sujetos a los astros Venus y Mercurio y no les permite alejarse mas alla de una cierta distancia, parece que estos movimientos no pertenecen ni a la especie de la union mayor, ni a la especie de la union menor; sino que, como tienden a una union media e imperfecta, deben constituir una especie aparte-.t" La hip6tesis de que el Sol pudiera ejercer sobre los planetas una acci6n analoga a la que la Tierra y los planetas ejercen sobre sus propias partes, es decir, a la que la Tierra y los plan etas pueden intercambiar entre si, debia parecer una suposici6n muy atrevida. En efecto, implicaba que existia una analogia de naturaleza entre el Sol y los planetas, y muchos fisicos se negaron a aceptar este postulado. En las obras de Gassendi encontramos el testimonio de la repugnancia a admitirlo que sentian muchos espiritus. Veamos en que circunstancias se manifiesta esta repugnancia de Gassendi: Los copernicanos, que de tan buen grado habian atribuido la gravedad a una simpatia mutua de los cuerpos terrestres, y que habian recurrido a una simpatia analoga entre las diversas partes de un mismo astro para explicar la forma esferica de dicho astro, se negaban por 10 general a aceptar la atracci6n magnetica ejercida por la Luna sobre las aguas del mar. Sostenian una teoria de las mareas muy distinta, cuyo origen se hallaba en la base de su sistema, y que les parecia que era una prueba especialmente convincente. En 1544, aparecian en Basilea las obras de Caelio Calcagninl."! El autor habia muerto tres aiios antes, en la misma epoca en que Joachim Rethicus, en su Narratio prima, dab a a conocer el sistema de Copernico, antes de que el gran astr6nomo polaco hubiera hecho imprimir sus De revolutionibus orbium caelestium libri sex. Las obras de Calcagnini contenian una diser-
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58. Jean REY, lac. cit., p. 122. 59. DESCARTES, Correspondance, edicion P. TANNERY y Ch. ADAM, n'' CXXIX, 15 de julio de 1658, t. JI, p. 225.
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40. F. BACONIS, Novum Organum, Landini 1620, 1, II, C. XXVIII, art. 9. 41. Caelii CALCAGNINI FERRARENSIS, Opera aliquot, Basileae, MDXLIV.
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La estructura de La teoriajisica
tacion, antigua ya,42 titulada Quod Caelum stet, Terra vero moveatur, vel de perenni motu Terrae. Sin admitir aun el movimiento anual de la Tierra alrededor del Sol, este precursor de Copernico atribuia ya el movimiento diurno de los astros ala rotacion de la Tierra. En esta disertacion se podia leer el siguiente pasaje: «Necesariamente, cuanto mas lejos del centro se halla una cosa, mas rapidamente se mueve. Con esto se resuelve una dificultad inmensa, objeto de largas y numerosas investigaciones y que, segun se dice, desespero a Aristoteles hasta causarle la muerte. Se trata de la causa que produce, a intervalos de tiempo perfectamente fijos, esta notable oscilacion del mar ... La dificultad se resuelve facilmente si se tienen en cuenta los impulsos en senti do contrario que posee la Tierra, que tan pronto hacen descender una parte como la hacen elevarse, 10que tan pronto produce una depresion de las aguas, como las proyecta hacia 10 alto».43 Galileo retorno, precise y detallo esta teoria que intenta explicar el flujo y el reflujo del oceano pOI'las acciones que origina la rota cion de la Tierra. La explicacion era insostenible, ya que pretendia que el intervalo entre dos mareas altas fuera igual a la mitad de un dia sideral, mientras que las observaciones mas obvias demuestran que es igual a una media jornada lunar. Sin embargo, Galileo insistia en considerar esta explicacion una de las mejores pruebas del movimiento de la Tierra, y los que admitian, junto con el, la realidad de ese movimiento repetian de buen grado este argumento; como, por ejemplo, Gassendi en su obra De motu impresso a motore translato, que publico en Paris en 1641. Naturalmente, los adversarios de los copernicanos seguian 42. Esta disertaci6n, dirigida a Bonaventure Pistophile, no esta fechada; va seguida, en las Opera de Calcagnini, de otra disertaci6n, dirigida al mismo personaje, y fechada en enero de 1525; es verosimil que la primera disertaci6n sea anterior a esta fecha. 45. CALCAGNINI, Opera, p. 592.
La elecci6n de Las hip6tesis
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explicando las mareas por la atraccion lunar, explicacion que no implicaba para nada la rota cion terrestre. Entre los mas encarnizados adversarios del sistema de Copernico, hay que citar a Morin, que con el mismo ardor pretendia restaurar la Astrologia predictiva y hacer horoscopes. Al escrito de Gassendi, en el que cree vel' un ataque personal, Morin resporidio con un libelo titulado Alae tell uris fractae. En esta obra, Morin opone a la teoria de Galileo la teoria magnetica de las mareas. La diferencia de niveles entre la marea alta y la marea baja es muy grande en la epoca de la luna llena 0 de la luna nueva, yes mucho mas debil cuando la luna esta en cuarto creciente 0 en cuarto menguante. Esta alternancia entre las mare as altas y las mareas bajas habia originado muchos problemas hasta entonces a los filosofos del magnetismo. La explioacion que da Morin pro cede, segun dice, de los principios de la Astrologia. Esta alternancia se explica por la accion conjunta del Sol y de la Luna; tanto en sus conjunciones como en sus oposiciones, sus fuerzas estan dirigidas siguiendo una misma recta que pasa por la Tierra, y es «un axioma vulgar que las virtu des unidas son mas fuertes que las virtudes dispersas». Para afirmar el papel desempefiado pOI'el Sol en las variaciones de las mareas, Morin apelaba a los principios de la Astrologia predictiva. En efecto, corresponde a los astrologos el honor incuestionable de haber preparado la teoria newtoniana de las mareas, mientras que los defensores de los rnetodos cientificos racionales -peripateticos, copernicanos, atomistas y cartesianosse opusieron a cual mas a su advenimiento. Los principios invocados pOI'Morin eran muy antiguos. Ya Ptolomeo, en su Opus quadripartitum, admitia que la posicion del Sol en relacion con la Luna podia reforzar 0 debilitar las influencias de ese astro. Y esta opinion se habia ido transmitiendo de generacion en generacion, hasta Gaspar Contarino, que soste-
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La elecci6n de Las hip6tesis
nla que «el Sol ejerce una acci6n capaz de agitar 0 calmar las aguas del mar»;44 hasta Duret, para quien «es algo perfectamente visible que el Sol y la Luna se afanan extremadamente en esta emoci6n y agitaci6n de las olas del mar»;45 hasta Gilbert, que recurria a la Luna «las tropas auxiliares del Sol», y declaraba al Sol capaz «de aumentar los poderes lunares en el momento de la luna nueva y de la luna llena»."
ta, Federico Grisogone de Zara, a quien Anibal Raimondo nos presenta como un «gran medico, fil6sofo y astrologo»." En una obra dedicada a los dias criticos de las enfermedades, expone este principio: «El Sol y la Luna atraen hacia si la hinchaz6n del mar, de tal manera que, perpendicularmente por debajo de cada uno de ellos, se encuentra la hinchaz6n maxima; hay pues, para cada uno de ellos, dos maximos de hinchaz6n, uno por debajo del astro, y el otro en la parte opuesta, que se denomina el nadir de ese astro», Y Federico Grisogone circunscribe a la esfera terrestre dos elipsoides de revoluci6n, uno cuyo gran eje se orienta hacia el Sol, y otro cuyo eje mayor se orienta hacia la Luna; cada elipsoide representa la forma que adoptaria el mar si estuviera sometido a la acci6n de un solo astro. Al componerlos se explican las divers as peculiaridades de las mareas. La teoria de Federico Grisogone de Zara no tarda en extenderse. En 1557, el ilustre matematico, medico y astrologo Jer6nimo Cardano la expone resumidamente.P" Por la misma epoca, Federico Delfino ensefia en Padua una teoria de las mareas que deriva del mismo principio.v' Treinta afios mas tarde, Paolo Gallucci reproduce la teoria de Federico Grisogone.P mientras que Anibal Raimond053 expone y comenta las dos doctrinas de Grisogone y de Delfino. Finalmente, a finales del siglo XVI, Claudio Duretreproduce/" descaradamente con su propio nombre la doctrina de Delfino.
Fieles a su racionalismo, los peripateticos de la Escolastica se esforzaban por explicar la alternancia de las mare as altas y las mareas bajas sin necesidad atribuir al Sol ninguna virtud oculta. Alberto Magno s610 aludia'" a la variaci6n de la luz recibida del Sol por la Luna segun la posici6n relativa de estos dos astros. En un intento de explicaci6n racional del mismo tipo, Tim6n el Judi048 entreveia, al menos, una gran verdad, ya que admitia la coexistencia de dos mareas, una marea lunar y una marea solar; atribuia la primera a una generaci6n de agua provocada por el frio de la Luna, y la segunda a una ebullici6n causada por el calor del Sol. Pero es a los medicos y a los astrologos del siglo XVI a quienes hay que atribuir la idea concreta y fecunda de descomponer la mare a total en dos mareas de la misma naturaleza, aunque de desigual intensidad, producidas la una por la Luna y la otra por el Sol, y de explicar las divers as vicisitudes del flujo y del reflujo por el acuerdo 0 el desacuerdo de esas dos mareas. Esta idea la enuncia formalmente en 1528 un noble dalma-
44. Gasparis CONTARINI, De elementis eorumque mixtionibus libri II, Lutetiae, MDXLVIII.
45. Claude DURET, Discours de Laverite..., Paris 1600, p. 236. 46. Guglielmi GILBERTI, De mundo nostro philosophia nova, pp. 309, 313. 47. ALBERTI MAGNI, De causis proprietatum elementorum. liber unus, tract. II, c. VI. ALBERTI MAGNI, Opera omnia, Lugduni 1651, t. V, p. 306.
48. Quaestiones super quatuor libros meteorum simum
philosophum
quaest.
II.
professorem
THIMONEM,
compiiatae
Lutetiae
per doctis-
1515 y 1518, 1, II,
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49. Federici CHRISOGONInobilis .Jadertini, De artificioso modo collegiandi, pronosticandi et curandi febres et de prognosticis aegritudinum per dies criticos necnon de humanafelicitate, ac denique defluxu et refluau maris, Venetiis, imp. a .Joan. A. DE SABIO, 1528.
50. Hieronymi leae MDLVII. 51. Federici segunda
edici6n,
CARDANI, De DELPHINI, Basilea
rerum varietate libri XVII, 1, I I,
De fluxu et refluau. aquae maris,
C. XIII, Basi-
Venetiis
MDLlX;
MDLXXVII.
52. Pauli GALLUCII, Theatrum mundi et temp oris, MDLXXXVIII, p. 70. 53. Annibale RAIMONDO, Trattato delflusso e reflusso del mare, in Venetia 1589.
54. Discours de Laverite des causes et effects, des divers cours, mouve-
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La estructura de La teoria fisica
La eleccion de Las hip6tesis
La hipotesis de una acci6n del Sol sobre las aguas del mar, acci6n muy parecida a la que ejerce la Luna, ya habia dado muestras de su consistencia: habia proporcionado una teoria muy satisfacto ria del flujo y del reflujo, cuando Morin la mencion6 en su libelo contra Gassendi. Gassendi se opone energicamente a la existencia de una facultad magnetica, en virtud de la cualla Luna atraeria alas aguas terrestres; pero con mayor violencia aun, rechaza la nueva hipotesis formulada por Morin: «Habitualmente, la humedad se considera el efecto propio de la Luna, y corresponde al Sol no provocar este efecto, sino detenerlo. Pero a Morin le parece bien que el Sol secunde la acci6n de la Luna; declara que las acciones del Sol y de la Luna se corroboran mutuamente; supone, por tanto, que las acciones del Sol y de la Luna son de la misma condici6n 0, como se dice, de la misma naturaleza especifica. En cuanto al fen6meno que nos ocupa, si la acci6n de la Luna atrae las aguas, ha de ocurrir 10 mismo con la acci6n del Sol».55 En este mismo ano 1643, en que Gassendi declaraba ins6lita la hip6tesis de que la Luna y el Sol pudieran ejercer acciones analogas, esa hipotesis era formulada de nuevo, aunque generalizada y ampliada hasta llegar a la suposici6n de una gravedad universal. Esta extraordinaria suposici6n fue obra de Roberval quien, no osando presentarla abiertamente con su nombre, afirm6 ser tan s610 el editor y comentarista de un escrito-" supuestamente atribuido a Aristarco de Samos.
«A toda la materia fluid a que llena el espacio comprendido entre los astros Y a cada una de sus partes -afirmaba Robervalles es inherente una cierta propiedad 0 un cierto accidente. Por la fuerza de esta propiedad, esta materia se halla reunida en un solo y iinico cuerpo continuo, cuyas partes, mediante un esfuerzo incesante, se dirigen las unas hacia las otras, y se atraen reciprocamente, hasta el punto de ser estrechamente coherentes y de no poder ser separadas mas que por una fuerza mayor. Una vez establecido esto, si esta materia estuviera aislada, si no se hallara unida al Solo a otros cuerpos, se concentraria en un globo perfecto, adoptaria exactamente la forma de una esfera, y no podria mantenerse en equilibrio si no hubiera adoptado esta figura. En esta figura, el centro de acci6n coincidiria con el centro de forma, y hacia este centro tenderian todas las partes de la materia, por su propio esfuerzo 0 apetito y por la atracci6n reciproca del todo. No seria, como
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ments, flux, reflux et saleure de Lamer Oceane, mer Mediterrannee et autres mers de La Terre, par M. Claude DURET, conseiller du Roy, et premier juge au siege presidial de Moulins en Bourbonnais. A Paris, chez Jacques REZE, MDC. 55. GASSENDl,EpistoLae tres de motu impressa a motore transLato, Epistola HI, art. XVI, Parisiis 1643. Petri GASSENDlDiniensis, Opuscula phiLosophica, t. III, p. 534, Lugduni 1658. 56. ARlSTARCHI SAMll,De Mundi systemate, partibus et motibus cujusdem liber singularis. Addictae sunt.IE P. DE ROBERVALnotae in eundem libeJlum,
Parisiis 1644. Esta obra fue reimpresa por Mersenne, en 1647, en el tomo III de sus Cogitata physico-mathematica. Creo que si se inLerpreta correctamente el pensamiento de Roberval, no debemos vel' en su sistema una teoria de la gravedad universal; las partes deilluidointerplanetario s610 atraen a las partes del propio fluido; las partes terrestres s610 atraen a las partes terrestres; las partes del sistema de Venus a las partes del propio sistema, etc. No obstante, habria atracci6n mutua entre el sistema de la Tierra y el sistema de la Luna, entre el sistema de Jupiter y los satelites de este astro. La aplicaci6n que hace Roberval del principio de Arquimedes al equilibrio de un sistema planetario en el seno del Iluido interplanetario seria, pues, completamente err6nea; pero semejante error es frecuente en las obras de los ge6metras del siglo XVIy se encuentra incluso en las primeras obras de Galileo. Descartes (*), en su critica al sistema de Boberval, 10 interpreta desde el supuesto de la gravitaci6n universal: «Denique aliam inesse praeterea similem proprietatem in omnibus et singulis terrae, aquae, aerisque partibus, vi cujus ad se invicem ferantur, et se reciproce attrahant; adeo ut hae (similique etiam modo aliae omnes quae aliquos planetas componunt vel circumdant) singulae duas ejusmodi habeant vires, unam quae ipsas cum aliis partibus sui planetae, aliarn quae easdem cum reliquis partibus Universi conjungat». (*) DESCARTES,Correspondance, edici6n P. TANNERYY Ch. ADAM,t. IV, p. 399, carta de Descartes a Mersenne fechada el 20 de abril de 1646.
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La estructura de la teoriajisica
La eleccion de Las hipotesis
creen los ignorantes, por la virtud del propio centro, sino por Ia virtud de todo el sistema cuyas partes estan asimismo dispuestas alrededor de este centro ... Al sistema entero de la Tierra y de los elementos terrestres y a cada una de las partes de este sistema les es inherente un cierto accidente 0 una cierta propiedad parecida a la propiedad que hemos atribuido al sistema del mundo tornado en su conjunto. Por la fuerza de esta propiedad, todas las partes de ese sistema se reunen en una sola masa, se dirigen las unas hacia las otras y se atraen mutuamente: son estrechamente coherentes y no pueden ser separadas pOI' una fuerza mayor. Pero las distintas partes de los cuerpos terrestres participan de forma desigual de esta propiedad 0 de este accidente, pues una parte participa tanto mas de este accidente 0 de esta propiedad cuanto mas densa es ... En los tres cuerpos denominados tierra, agua y aire, esta propiedad es la que llamamos habitualmente gravedad 0 ligereza, ya que, para nosotros, la ligereza no es otra cosa sino una gravedad menor comparada con una gravedad mayor.» Roberval repite consideraciones analogas a proposito del Sol y de los otros cuerpos celestes, de modo que exactamente cien alios despues de la publicaci6n de los seis libros de Copernico sobre las revoluciones celestes, se formulaba la hipotesis de la gravedad universal.
identidad. Ya Escaligero se habia visto obligado a protestar contra este exceso: «Los astros pueden actual' sin la ayuda de la luz; el iman aetna sin necesidad alguna de luz, icuanto mejor no actua-
Sin embargo, faltaba algo para que la hip6tesis fuera completa: len virtud de que ley la atracci6n mutua de dos partes materiales se atenua cuando aumenta la distancia entre esos dos cuerpos? Roberval no dio respuesta a esta pregunta. Pero esa respuesta no podia tardar en llegar 0, mejor dicho, si no habia llegado aun, es que nadie dudaba de cual era. La analogia entre las acciones emanadas de los astros y la luz emitida pOI' los mismos era un autentico t6pico para los fisicos y los astrologos de la Edad Media y del Renacimiento. La mayoria de los peripateticos de la Escolastica llevaban aun mas alla esa analogia, hasta convertirla en un vinculo indisoluble 0 en una
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ran los astrosl-'" Identicas 0 no a la luz, todas las virtudes, todas las species de su forma sustancial que un cuerpo emite a su alrededor en el espacio han de propagarse 0, como se de cia en la Edad Media, multiplicarse siguiendo las mismas leyes. En el siglo XlII, Roger Bacon58 formulo una teoria general de esta propagaci6n: en todo medio homogeneo se produce mediante rayos rectilineos y,59utilizando una expresi6n moderna, mediante ondas esfericas. Si Bacon hubiera sido tan buen ge6metra como exigi a que fueran los flsicos, habria deducido facilmente de estos razonamientos la siguiente oonclusionr'? la fuerza de una tal species esta siempre en razon inversa al cuadrado de la distancia que la separa de la fuente de la que emana. Esa ley era el corolario natural de la analogia admitida entre la propagaci6n de estas virtu des y la de la luz. Probablemente ningun astronomo ha insistido tanto en esta analogia como Kepler. La rotacion del Sol es, para el, la causa de la revolucion de los planetas; el Sol envia a estos astros cierta cualidad, cierta semejanza de su movimiento, cierta species motus que ha de arrastrarles hacia su todo. Esta species motus, esta virtus mavens no es identica a la luz solar,"! pero mantiene con ella cierto parentesco; tal vez se sirve de la luz solar como de un instrumento 0 de un vehiculo. 57. Julii Caesaris SCALIGERI, De subtilitate adversus Cardanum; exerciratio LXXXV. 58. Rogerii BACCONNIS ANGLI, Specula mathematica in qua de specierum multiplicatione, earumdemque in inferioribus virtute agitur, Francofurti MDCXrv. 59. Roger BACON, loco 60. Roger BACON, loc. 61. Joannis KEPLERI, en Joannis KEPLERI, Opera nicanae, 1, IV, 2a parte, arl.
cit., dist. II, cc, cit., disl. III, c.
I, II, Ill. II.
De motibus stellae Martis commentarii, c. XXXIV omnia, t. III, p. 502. Epitome Astronomiae Coper5, en Joannis KEPLERl, Opera omnia, l. IV, p. 574.
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La estruetura de La teoriajisiea
La eleccion de Las hipotesis
Ahora bien, la intensidad de la luz emitida por un astro varia en razon inversa del cuadrado de la distancia a este astro: es una proposici6n cuyo conocimiento parece remontarse a la Antigiiedad, que se encuentra en una obra de optica atribuida a Euclides, y cuya demostraci6n proporciono Kepler.'" La analogia exigiria que la virtus movens emanada del Sol variara en razon inversa del cuadrado de la distancia a este astro, pero la dinamica que utiliza Kepler es todavia la antigua dinarnica de Aristoteles: la fuerza que mueve a un movil es proporcional a la velocidad de ese movil. En consecuencia, la ley de las areas descubierta por Kepler le lleva a la siguiente proposici6n: la virtus movens a la que esta sometida un planeta varia en razon inversa a la simple distancia del Sol. Esa variacion, poco concorde con la analogia entre la species motus procedente del Sol y la luz emitida por el astro, no deja de contrariar a Kepler, que se esfuerza'" por hacerla concordar con esta analogia, especialmente mediante esta observaci6n: la luz se expande en todas direcciones en el espacio, mientras que la virtus motrix se propaga solamente en el plano del ecuador solar; la intensidad de la primera es inversa al cuadrado de la distancia a la fuente, la intensidad de la segunda es inversa a la simple distancia recorrida. Estas dos leyes distintas expresan, tanto en un caso como en el otro, la misma verdad: la cantidad total de luz 0 de species motus que se propaga no sufre ninguna mengua en el curso de esta propagaci6n. Las propias explicaciones de Kepler nos muestran con que fuerza la ley de la razon inversa al cuadrado de las distancias se impone en su mente inmediatamente a la intensidad de una cualidad, cuando un cuerpo emite esa cualidad a su alrededor en
todas las direcciones. E igualmente evidente debia parecer esa ley a sus contemporaneos. Ismael Boulliauv' la establecio enseguida para la luz: no dudo en extenderla a la virtus motrix que, segun Kepler, ejerce el Sol sobre los planetas: «Esta virtud, por la que el Sol prende 0 sujeta a los planetas, y que utiliza como manos corporeas, es emitida en linea recta en todo el espacio que ocupa el mundo; es como una species del Sol, que gira con el cuerpo de este astro; al ser corp6rea, disminuye y se debilita cuando aumenta la distancia, y esta disminucion, como en el caso de la luz, esta en razon inversa del cuadrado de la distancia-J" La virtus motrix de la que habla Boulliau, y que es la de Kepler, no sigue la direcci6n del rayo que va del planeta al Sol, sino que es perpendicular a el. La atracci6n de la que hablara Newton no es semejante a la que admite Roberval, pero vemos claramente que los fisicos del siglo XVII, cuando tratan de la atracci6n de dos cuerpos, de entrada tienden a suponerla inversa al cuadrado de la distancia mutua entre esos dos cuerpos. Los trabajos de Athanasius Kircher sobre el iman nos ofrecen un segundo ejemplo.f" La analogia entre la luz que emite una fuente y la virtud que emana de cada uno de los polos de un iman le fuerza a adoptar, para la intensidad de ambas cualidades, una ley de decrecimiento en razon inversa del cuadrado de la distancia. Si no admite esta suposicion ni para el magnetismo ni para la luz es porque dicha hipotesis asegura la difusion hasta el infinito de estas dos virtudes, mientras que el admite para toda virtud una esfera de accion mas alla de la cual queda rigurosamente anulada. Asi pues, desde la primera mitad del siglo XVII, todos los mate-
KEPLEHI, Ad Vitellium paralipomena quibus astronomiae pars optiea traditur, Francolurti 1604, c. 1, prop. IX, en Joannis KEPLEHI,Opera omnia, L II, p. 133. 62. Joannis
63. Joannis KEPLERI,De motibus stellae Martis eommentarii, c. XXXVI, en J. KEPLEIH, Opera omnia, l. f If, pp. 302, 309. Epitome Astronomiae Copernieanae, 1, IV, 2a parLe, art. 3, en J. KEPLEHI,Opera omnia, t. VI, p. 349.
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64. Ismaelis BULLIALDI,De natura lucis, Parisis 1638, prop. XXXVII, p. 41. 65. Ismaelis BULLIALDI,Astronomia Philo/area, Parisis 1645, p. 28. 66. Athanasii KIRCHEHI,Magnes, sive de arte magnetiea, Homae 1641, 1, I, prop. XVII, XIX, XX. En la proposici6n XX, Kircher habla de decrecimiento en raz6n inversa de fa distancia. Se trata de un simple lapsus debido a que Kircher, al razonar sobre las areas esfericas, las ha represenLado por medio de arcos de circulo. Eso no impide que el pensarniento del autor sea muy claro.
La estructura de la teoria fisica
La elecci6n de Las hipotesis
riales que serviran para construir la hipotesis de la atraccion universal estan reunidos, cortados y dispuestos para ser utilizados, pero aun no se sospecha todo el alcance que llegara a tener esta obra. La virtud magnetica por la cuallas diversas partes de la materia se dirigen las unas hacia las otras se utiliza para dar cuenta de la caida de los graves y del flujo del mar, pero todavia no se piensa ni remotamente en que de ella pueda derivar la representacion de los movimientos de los astros; al contrario, cuando los fisicos abordan el problema de la mecanica celeste, esta fuerza de atraccion les resulta especialmente molesta. Es que la ciencia que ha de ayudarles con sus principios, la dinamica, esta en panales, Siguiendo aun las ensefianzas de Aristoteles en De caelo, los fisicos imaginan que la accion que hace girar a un planeta alrededor del Sol es parecida a la de un caballo adiestrado: dirigida a cada instante como la velocidad del movil, es proporcional a esta velocidad. En virtud de este principio, Cardano'" compara el poder del principio vital que mueve a Saturno con el poder del principio vital que mueve a la Luna: calculo muy ingenuo todavia, pero que es el primer modelo de los razonamientos que serviran para crear la mecanica celeste. Imbuidos de 10s principios que guiaron a Cardano en sus calculos, los ge6metras del siglo XVI y los de la primera mitad del siglo XVII ignoran que para que un astro, una vez lanzado, describa un circulo con un movimiento uniforme, no necesita que se tire de el en la direcci6n de su movimiento; al contrario, exige que una atracci6n hacia el centro del circulo 10 mantenga en su trayectoria y le impida salir por la tangente. Estas dos preocupaciones son las que dominan en la mecanica celeste: aplicar a cada planeta una fuerza perpendicular al radio vector salido del Sol, fuerza que vaya uncida, por asi decir, a ese radio vector como el caballo adiestrado al brazo de la palan-
ca que 10 hace girar; y evitar la atracci6n del Sol sobre el planeta que, al parecer, precipitaria estos dos astros uno contra otro. Kepler halla la virtus motrix en una cuaJidad, una species motus emanada del Sol; en cuanto a la atraccion magnetica, tan claramente invocada por el para explicar la gravedad y las mareas, la deja de lado cuando estudia el movimiento de los astros. Descartes sustituye la species motus por la traccion que ejerce el remolino etereo. «Pero Kepler habia preparado tan bien esta materia que no fue muy dificil que Descartes adaptara la filosofia corpuscular a la astronomia de Copernico.s'" Para evitar que la atracci6n lance a los planetas contra el Sol, Roberval sumerge todo el sistema del Mundo en un medio etereo, sometido alas mismas atracciones, y mas 0 men os dilatado por el calor del Sol. Cada planeta, rodeado de sus elementos, ocupa en ese medio la posicion de equilibrio que le asigna el principio de Arquimedes; ademas, el movimiento del Sol engendra por rozamien to, en el seno de ese Mer, un remolino que arrastra a los planetas, exactamente como la species motus invocada por Kepler. El sistema de Borelli69 experimenta a la vez la influencia de Roberval y la de Kepler. Como Kepler, Borelli busca la fuerza que arrastra a cada planeta en su trayectoria en una virtud emanada del Sol, transportada por su luz y cuya intensidad es inversa a la distancia entre los dos astros. Como Roberval, supone que hay «en cada planeta un instinto natural por el que tiende a aproximarse al Sol en linea recta. Igualmente vemos que todo grave tiene el instinto natural de aproximarse a nuestra Tierra, empujado por la gravedad que 10 entronca con la Tierra; igualmente observamos que el hierro se dirige en linea recta hacia el lman-.?"
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67. Hieronymi CARDANI,Opus novum de proportionibus, prop. CLXIII, p. 165, Basileae 1570.
68. LEIBNIZ, Lettres hardt, l. IV, p. 301.
a Molanus
(?), en (Euores de LEIBNIZ,edici6n
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Ger-
69. Alphonsi BORELLI, Theoriae Mediceorum planetarurn ex causis physicis deductae, Florentiae 1665. Cf. Ernst GOLDBECK,Die Gravitations-hypothese bei Galilei und Borelli, Berlin 1897. 70. BORELLI,op. cit., p. 76.
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La estructura de La teoriajisica
La eleccion de Las hipotesis
Esta fuerza que lleva al planeta hacia el Sol, Borelli la compara con la gravedad, aunque no parece que la identifique con ella. En este aspecto su sistema es inferior al de Roberval, y tambien es inferior en cuanto supone que la atraccion experimentada por el planeta es independiente de la distancia de este astro al Sol. No obstante, supera al sistema de Roberval en un punto: para equilibrar esta fuerza, para impedir que el planeta se precipite contra el Sol, no recurre alas presiones de un fluido en cuyo seno el planeta flotaria en virtud del principio de Arquimedes, sino que recurre al ejemplo de la honda cuya piedra, que se mueve en circulo, tensa fuertemente la cuerda; equilibra " el instinto por el que el plan eta tiende hacia el Sol oponiendole la tendencia de todo cuerpo que gira a alejarse del centro de su revolucion, la vis repellens, que el sup one inversa al radio de la orbita. La idea de Borelli difiere profundamente de las opiniones en las que se habian quedado anclados sus predecesores inmediatos. Ahora bien, lse genero la idea espontaneamente? lNo encontro Borelli en sus lecturas alguna semilla que pudiera hacerla fructificar? Aristotelest'' nos cuenta que Empedocles explicaba el reposo de la Tierra por la rotacion rapida del Cielo: «asi sucede con el agua contenida en un cuba que se hace girar; incluso cuando el fondo del cuba se encuentra por encima de ella, el agua no cae: la rotacion se 10 impide-. Y Plutarco, en una obra muy conocida por los astronornos antiguos, en una obra que Kepler tradujo y comento, se expresa en los siguientes terminos: «Para no caer sobre la Tierra, la Luna se sirve de su propio movimiento y de la violencia de su revolucion; igualmente, el propio giro en circulo impide la caida de los objetos colocados en una honda; el movimiento segun la naturaleza (la gravedad) arrastra todas las cosas, con excepcion de aquellas en las que otro movimiento 10 suprime; asi pues, la gravedad no mueve a la Luna, porque el
movimiento circular le hace perder su potencia»." Plutarco no podia enunciar con mas claridad la hipotesis que Borelli iba a
71. 72.
BORELLI,
adoptar. No por eso el recurso a lajuerza centrifuga deja de ser una idea genial. Desgraciadamente, Borelli no pudo sa car provecho de esa idea, ya que ignoraba las leyes exactas de esta fuerza centrifuga, incluso en el caso de un movil que describiera un circu10 con un movimiento uniforme; con mayor razon era incapaz de calcularla en el caso de que ese movil se moviera sobre una elipse, segun las leyes de Kepler; de modo que no pudo tampoco, mediante una deduccion concluyente, deducir esas leyes de las hipotesis que habia formulado. En 1674, el secretario de la Royal Society de Londres es el flsico Hooke," que tambien aborda el problema que suscito los esfuerzos de Kepler, de Roberval y de Borelli. Hooke sabe que «todo cuerpo puesto en movimiento sigue moviendose indefinidamente en linea recta con un movimiento uniforme, hasta que otras fuerzas hacen cambiar su ruta para formar un circulo, una elipse 0 cualquier otra curva mas compleja», Tarnbien sabe que fuerzas determinaran las trayectorias de los distintos cuerpos celestes: «Todos los cuerpos celestes sin excepcion ejercen un poder de atraccion 0 de gravedad dirigido hacia su centro, en virtud del cual no solo retienen sus propias partes y les impiden escapar hacia el espacio, como vemos que hace la Tierra, sino que ademas atraen a todos los otros cuerpos celestes que se hallan en la esfera de su actividad. De ello se sigue, por ejemplo, que no solo el Sol y la Luna inciden en la trayectoria y en el movimiento de la Tierra, del mismo modo que la Tierra incide en ellos, sino que Mercurio, Venus, Marte, Jupiter y Saturno tienen tambien, gracias a su poder de atraccion, una influencia considerable en el movimiento de la 73. 74.
op. cit., p. 74.
ARISTOTELES,
Ilspi oupavou,
B, ay.
529
1674.
PWfARCO, HOOKE,
IIepL
1:OU
Ef.l
On attempt to prove to annual motion of the Earth, Londres
La estructura de La teoria ftsica
La eleccion de Las hip6tesis
Tierra, igual que la Tierra tiene poder sobre el movimiento de esos cuerpos». Hooke sabe tarnbien que «la fuerza de atracci6n se ejerce con mayor fuerza a medida que los cuerpos sobre los que actua se aproximan al centro del que emana esta fuerza.» Confiesa que «aun no ha determinado por experiencia cuales son los grados sucesivos de este aumento segun las distintas distancias». Pero ya entonces suponia que la intensidad de esa fuerza de atracci6n estaba en raz6n inversa al cuadrado de la distancia, aunque no pudo enunciar esa ley antes de 1678. Su afirmaci6n a este respecto es bastante verosimil, si tenemos en cuenta que en la misma epoca su cornpanero de la Royal Society, Wren, estaba ya en posesi6n de esta ley, segun el testimonio de Newton y Halley. Indudablemente, Hooke y Wren la habian obtenido de la comparaci6n entre la gravedad y la luz, comparaci6n que, por la misma epoca, inducia tambien a Halley a sospecharla. De modo que Hooke, ya en 1672, se halla en posesi6n de todos los postulados que serviran para construir el sistema de la atracci6n universal, pero no puede sa car provecho de estos postulados. La dificultad que paralizaba a Borelli detiene tambien a Hooke, que no sabe c6mo tratar el movimiento curvilineo que produce una fuerza variable en tamafio y direcci6n, y se ve obligado a publicar sus hip6tesis, esteriles aun, en espera de que un ge6metra mas habil las haga fructificar: «Es una idea que, si se sigue como merece seguirse, ayudara mucho a los astr6nomos a reducir todos 10s movimientos celestes a una regla cierta, cosa que, segun creo, no podra establecerse nunca de otra forma. Quienes conocen la teoria de las oscilaciones del pendulo y del movimiento circular comprenderan facilmente cual es el fundamento del principio general que enuncio, y sabran hallar en la naturaleza el medio de establecer su verdadero caracter flsico». El instrumento indispensable para llevar a cabo semejante obra es el conocimiento de las leyes generales que relacionan el movimiento curvilineo con las fuerzas que 10 producen; ahora bien, en el momento en que aparece el ensayo de Hooke, esas leyes
acaban de ser formuladas, y efectivamente se descubren gracias al estudio de las oscilaciones del pendulo. En 1673 Huygens publica75 su tratado del reloj de pendulo; los teoremas con los que concluye ese tratado proporcionan el medio para resolver, al menos para las trayectorias circulares, los problemas que no habian podido abordar Borelli ni Hooke. Las investigaciones sobre la explicaci6n mecanica del movimiento de los cuerpos celestes reciben un nuevo y fecundo impulso gracias a la publicaci6n de Huygens. En 1689, Leibniz?" expone una teoria analoga a la de Borelli: cada astro esta sometido a una fuerza de atracci6n dirigida hacia el Sol, a una fuerza centrifuga dirigida en sentido opuesto y cuya magnitud debera obtenerse de los teoremas de Huygens, y final mente a un impulso del fluido etereo que 10 bana, impulso que Leibniz supone perpendicular al radio vector y en raz6n inversa a la longitud de este radio. Este impulso desempefia exactamente el mismo papel que la virtus motrix invocada por Kepler y por Borelli; es su traducci6n al sistema de remolinos de Descartes y de Roberval. Por medio de las reglas formuladas por Huygens, Leibniz calcula la fuerza por la que el planeta ha de gravitar hacia el Sol, si su movimiento esta regido por las leyes de Kepler, y descubre que es reciprocamente proporcional al cuadrado del radio vector. Halley, por su parte, aplica en 168410s teoremas de Huygens alas hip6tesis de Hooke. Suponiendo que las 6rbitas de los distintos planetas sean circulares, Halley constata que la proporcionalidad, descubierta por Kepler, entre los cuadrados de los tiempos de las revoluciones y los cubos de los diametros supone que los distintos planetas estan sometidos a fuerzas prop orcionales a sus masas y a los cuadrados inversos de sus distancias al Sol.
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75. Christiani HUGENII, De horologic oscillatorio, Parisis 1673. 76. LEIBNITII, Tentamen de motuum caelestium causis, Acta Eruditorum Lipsiae, anno 1689.
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La elecci6n de Las hip6tesis
Pero precisamente cuando Halley esta escribiendo estos ensayos que no publicara, y antes de que Leibniz haya formulado su teoria, Newton comunica a la Royal Society de Londres los primeros resultados de sus meditaciones acerca de la mecanica celeste. En 1686 presenta sus Philosophiae naturalis principia mathematica, donde se desarrolla en toda su extensi6n la teoria de la que Hooke, Wren y Halley s610 habian entrevisto unos jirones. Esta teoria, que venia preparada por los esfuerzos circulares de los fisicos, no se le revela a Newton de una forma repentina. En 16650 1666, siete u ocho alios antes de que Huygens presentara su De horologio oscillatorio, Newton habia descubierto por sus propios medios las leyes del movimiento circular uniforme. Tal como 10 habia hecho Halley en 1684, Newton compar6 esas leyes con la tercera ley de Kepler y descubri6, gracias a esta comparaci6n, que el Sol atrae masas iguales de los distintos planetas segun una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. Pero Newton queria un control mas preciso, y quiso asegurarse de que, atenuando en esa misma proporci6n la gravedad que constatamos en la superficie de la Tierra, se obtenia exactamente la fuerza capaz de equilibrar la vis centrifuga que tiende a arrastrar a la Luna. Ahora bien, las dimensiones de la Tierra no se conocian bien, y dieron a Newton, como valor de la gravedad en ellugar que ocupa la Luna, un valor superior en 1/6 al resultado esperado. Como estricto observador del metodo experimental, Newton no public6 una teoria que la observaci6n desmentia: no comunic6 a nadie el resultado de sus meditaciones hasta 1682. Fue entonces cuando Newton tuvo conocimiento de los resultados de las nuevas mediciones geodesicas efectuadas pOI'Picard, y pudo reanudar su calculo, cuyo resultado fue en esta ocasi6n plenamente satisfactorio. Las dudas del gran ge6metra se disiparon y pudo crear su admirable sistema. Necesit6 veinte alios de intensa meditaci6n para terminar la obra a la que tantos ge6metras y fisicos, desde Leonardo da Vinci y Copernico, habian aportado su contribuci6n.
Las consideraciones mas diversas y las doctrinas mas dispares aportaron su contribuci6n, una tras otra, a la construcci6n de la mecanica celeste: tanto la experiencia vulgar que nos revela la gravedad como las mediciones cientificas de Tycho Brahe y Picard y las leyes de observaci6n formuladas por Kepler; tanto los remolinos de los cartesianos y los atomistas como la dinamica racional de Huygens; tanto las doctrinas metafisicas de los peripateticos como los sistemas de los medicos y las ilusiones de los astrologos; tanto las comparaciones de la gravedad con las acciones magneticas como las comparaciones entre la luz y las acciones mutuas de los astros. En este largo y laborioso alumbramiento podemos ir siguiendo las transformaciones lentas y graduales que dieron lugar a la evoluci6n del sistema te6rico. Pero en ningun momento percibimos que haya existido una creaci6n repentina y arbitraria de hip6tesis nuevas.
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III. EL
FisICO
NO ELIGE
BASARA SU TEORiA,
LAS HIPOTESIS
SINO QUE GERMINAN
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EN LAS QUE EN EL, SIN EL
La evoluci6n que dio lugar al sistema de la gravedad universal se desarrollo lentamente a 10 largo de 10s siglos. Hemos podido seguir, paso a paso, los avances que permitieron que la idea fuera alcanzando poco a poco el grado de perfecci6n que le otorg6 Newton. En ocasiones, la evoluci6n que ha de desembocar en la construcci6n de un sistema te6rico se condensa extraordinariamente, y bastan unos alios para que las hip6tesis que han de sustentar esta teoria pasen de ser un simple esbozo a ser una obra acabada. Asi por ejemplo, en 1819 CErstedt descubre la acci6n de la corriente electrica sobre la aguja imantada; en 1820, Arago da a conocer esta experiencia a la Academic des Sciencies; el 18 de sep-
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La eleccion de las hipotesis
tiembre de 1820 Ampere lee en la Academie una memoria en la que presenta las acciones mutuas de las corrientes, que acaba de descubrir; y el 23 de diciembre de 1823 de nuevo Ampere presenta en la misma instituci6n otra memoria donde da forma definitiva alas teorias de la electrodinamica y del electromagnetismo. Median ciento cuarenta y tres alios entre el De revolutionibus orbium caelestium libri sex y los Philosophiae naturalis principia mathematica; en cambio, apenas cuatro alios separan la publicaci6n de la experiencia de CErstedt de la memorable lectura de Ampere. Pero si el marco de esta obra nos permitiera explicar al detalle la historia de las doctrinas electrodinamicas?? a 10 largo de esos cuatro alios, hallariamos en ella todas las caracteristicas que hemos encontrado en la evoluci6n secular de la mecanica celeste. Veriamos que la mente genial de Ampere no abarca de una sola mirada un vasto dominio experimental ya constituido y elige, por una decisi6n libre y creadora, el sistema de hipotesis que representara los datos de la observaci6n. Percibiriamos las dudas, las vacilaciones, los avances graduales conseguidos mediante una serie de retoques parciales, como hemos podido constatar tambien en los casi ciento cincuenta alios que separan a Copernico de Newton. La historia de la electrodinamica se parece mucho a la historia de la atracci6n universal, con la (mica diferencia de que en la primera los numerosos esfuerzos y las reiteradas tentativas que constituyen la trama de estas dos historias se suceden a intervalos mucho mas breves que en la segunda. Y es asi gracias a la prodigiosa fecundidad de Ampere, que, durante cuatro alios, lee practicarnente cada mes sus trabajos ante la Academie des Sciences; gracias tambien a la pleyade de sabios geometras, de habiles fisicos y de mentes geniales que trabajan con
el en la construcci6n de la nueva teoria. Al nombre de Ampere, la historia de la electrodinamica ha de asociar no solamente el nombre de CErstedt, sino tambien los nombres de Arago, Humphry Davy, Biot, Savart, Babinet, Savary, La Rive, Becquerel, Faraday,
77. El lector que desee reconstruir esta historia hallara los documentos necesarios en los tomos II y III de la Collection de Memoires relatifs a la physique, publicadas por la Societe francaise de Physique, Memoires sur l'electrodynamique, 1885 y 1887.
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Fresnel y Laplace. A veces, la historia de la evoluci6n gradual que ha dado lugar a un sistema de hip6tesis nos resulta desconocida, y asi ha de ser para siempre. Es el caso de una historia condensada en un numero muy reducido de alios y concentrada en una sola mente; el inventor no nos da a conocer, como Ampere, las ideas que germinan en el a medida que se le van ocurriendo, sino que, paciente como Newton, espera que su teoria tenga una forma acabada para darla a conocer. No obstante, estamos completamente seguros de que esa teoria no ha sido concebida de entrada con esta forma acabada, sino que ha sido el resultado de numerosos perfeccionamientos y retoques, y que en cada uno de esos retoques la libre elecci6n del inventor ha sido guiada y condicionada, de una forma mas 0 menos consciente, por una infinidad de circunstancias externas 0 internas. Por otra parte, por rapida y condensada que sea la evoluci6n de una teoria fisica, siempre se puede constatar que su aparici6n ha ido precedida de una larga preparaci6n; es posible que se nos escapen los pasos intermedios entre el primer esbozo y la forma definitiva, de tal modo que nos parece estar contemplando una creaci6n libre y repentina. Pero ha habido una labor previa, que constituye el terreno favorable donde ha caido la primera semilla, y ha permitido este desarrollo acelerado. Y esta labor previa puede seguirse a 10 largo de los siglos. La experiencia de CErstedt fue suficiente para estimular el trabajo intenso y febril que, en cuatro alios, condujo ala electrodinamlca al estado de madurez; pero es que en el momento en que la ciencia del siglo XIX acogi6 en su seno la semilla depositada estaba esplendidarnente preparada para recibirla, alimentarla y desarrollarla. Newton ya habia anunciado que las atracciones electricas y magneticas debian regirse por leyes analogas
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a las de la gravitacion universal, y esta suposicion ya se habia convertido en una verdad de experiencia para las atracciones electricas gracias a Cavendish y Coulomb, y para los efectos magneticos gracias a Tobias Mayer y a Coulomb. De modo que los fisicos se habian acostumbrado ya a reducir todas las fuerzas que se ejercen a distancia a acciones elementales inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias de los elementos entre los que se ejercen. Por otra parte, el analisis de los diversos problemas que plantea la astronomia habia hecho de los geometras unos expertos en resolver las dificultades que ofrece la composicion de esas fuerzas. El gigantesco esfuerzo maternatico del siglo XVIll acababa de ser resumido en la Mecanique celeste de Laplace; los metodos creados para estudiar los movimientos de los astros buscaban por doquier, en la mecanica terrestre, la ocasion de demostrar su fecundidad, y la fisica matematica avanzaba con una rapidez sorprendente. Concretamente, Poisson desarrollaba, mediante los procedimientos analiticos ideados por Laplace, la teoria matematica de la electricidad estatica y del magnetismo, mientras que Fourier hallaba esplendidas ocasiones de utilizar los mismos procedimientos en el estudio de la propagacion del calor. Los fenomenos electrodinamicos y electromagneticos podian manifestarse a los fisicos y a los geometras, ya que disponian de las armas necesarias para captarlos y reducirlos a teoria. Asi pues, la contemplacion de un conjunto de leyes expertmentales no basta para sugerir al fisico que hipotesis ha de elegir para dar una representacion teorica de esas leyes. Hace falta ademas que los pensamientos que son habituales en las personas que comparten su actividad, y las tendencias que todos los estudios anteriores han impreso en su propia mente, le guien y limiten el excesivo margen de actuacion que le conceden las reglas de la Iogica. iCuantas partes de la fisica conservan, hasta el dia de hoy, una forma puramente empirica, en espera de que las circunstancias preparen el genio de un fisico para concebir las hipotesis que las organizaran en teorias!
Por el contrario, cuando los avances de la ciencia universal han dispuesto ya las mentes para recibirla, la teoria nace de una manera casi obligada y, muy a menudo, fisicos que no se conocen 0 que trabajan a gran distancia la alum bran casi al mismo tiempo. Se diria que la idea flota en el aire, transportada de un pais a otro por el viento que sopla, dispuesta a fecundar a cualquier genio que se encuentre en disposicion de acogerla y desarrollarla, como el polen que engendra un fruto alli donde encuentra un caliz maduro. El historiador de la ciencia tiene ocasion de observar constantemente, a 10 largo de sus estudios, este nacimiento simultaneo de una misma doctrina en tierras muy distantes entre si; ahora bien, por frecuente que sea ese fenorneno, nunca deja de sorprenderle.?" Ya hemos tenido ocasion de ver como el sistema de la gravitacion universal germinaba en las mentes de Hooke, Wren y Halley, al mismo tiempo que se organizaba en el pensamiento de Newton. Igualmente veriamos que, a mediados del siglo XIX, el principio de la equivalencia entre el calor y el trabajo era formulado, con muy poca diferencia de tiempo, por Robert Mayer en Alemania, por Joule en Inglaterra y por Colding en Dinamarca. Sin embargo, ninguno de ellos conocia los estudios de sus competidores, ni sospechaba que, unos alios antes, la misma idea habia alcanzado una madurez precoz en Francia, en la mente genial de SadiCarnot.
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Podriamos multiplicar los ejemplos de esta extraordinaria simultaneidad de invencion; limitemonos a mencionar uno, que nos parece especialmente sorprendente. El fenorneno de la retlexion total que puede experimentar la luz en la superficie de separacion de dos medios no es facil de comprender dentro del edificio teorico que constituye el sistema de las ondulaciones. Fresnel habia proporcionado en 1823 for78. Cf. F. MENTRE, «La sirnultaneite des decouvertes Revue scientijique, 5" serie (1904), L II, p. 555.
scientifiques-, en
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La elecci6n de Las hip6tesis
mulas adecuadas para representar este fen6meno, pero las habia obtenido por uno de los actos de adivinacion"? mas extraiios y mas ilogicos que recuerda la historia de la fisica. Las ingeniosas verificaciones experimentales que habia presentado de ese fenomeno no dejaban lugar a dudas sobre la exactitud de las formulas, pero hacian cada vez mas deseable la hip6tesis logicamente admisible que las relacionara con la teoria general de la optica. Durante trece aiios, los fisicos no pudieron descubrir tal hipotesis, hasta que finalmente la consideraci6n muy simple, pero muy imprevista y original, de la onda evanescente se la proporciono, Ahora bien, 10 notable del caso es que la idea de onda evanescente aparece casi simultaneamente en la mente de cuatro geometras diferentes, demasiado alejados entre si para poder comunicarse los pensamientos que les obsesionaban. Cauchy'? es el primero que formula la hipotesis de la onda evanescente en una carta dirigida a Ampere en 1836; en 1837, Green''! la comunica a la Philosophical Society de Cambridge y, en Alemania, F.-E. Neumann= la publica en los «Annales de Poggendorf-. Finalmente, entre 1841 y 1845, Mac Cullaghs" la convierte en el tema de tres comunicaciones presentadas a la Academia de Dublin. Este ejemplo nos parece muy adecuado para poner en evidencia la conclusion a la que queriamos llegar: la logica otorga una libertad casi absoluta al fisico que desee elegir una hipotesis; pero esta ausencia total de guia y de regIa no Ie sup one ningun inconveniente porque, de hecho, el fisico no elige la hipotesis en la que basara su teoria, como tampoco la flor elige el grano de
polen que la fecundara. La flor se limita a ofrecer su gran corola a la brisa 0 al insecto que lleva el polvo generador del fruto. Del mismo modo, el fisico se limita a abrir su mente, mediante la atencion y la meditacion, a la idea que ha de germinar en el, sin el. En cierta ocasion se Ie pregunt6 a Newton que metodo seguia para hacer un descubrimiento, y esta fue su respuesta: «Siempre tengo ante mi el tema sobre el que estoy investigando, y espero que lentamente vayan apareciendo los primeros rayos de luz, hasta que acaban convirtiendose en una claridad total».B4 Hasta que el fisico no empieza aver claramente la hip6tesis nueva, recibida, pero no elegida, no debe comenzar su libre y laboriosa actividad. Entonces es preciso combinar esta hipotesis con las que ya estan aceptadas, sacar muchas y variadas consecuencias y compararlas escrupulosamente con las leyes experimentales. Estas tareas debe realizarlas el fisico con rapidez y exactitud, ya que no Ie corresponde a el concebir una idea nueva, pero si depende de el, en gran parte, desarrollar esta idea y hacerla fructificar.
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79. Augustin FRESNEL, (Euures completes, t. I, p. 782. 80. CAUCHY, Comptes rendus, 1.856, t. II, p. 364. Poggendorff's Annalen, Bd. IX, 1836, p. 39. 81. George GREEN, Transactions of the Cambridge Mathematical Society, vol, VI, 1838, p. 403. Mathematical Papers, p. 321. 82. F.-E. NEUMANN,Poggendorff's Annalen, Bd. X, 1837, p. 510. 83. MAC CULLAGH, Proceedings of the Royal Irish Academy, vols. II y Ill. Collected Works, pp. 187,21.8,250.
IV.
LA PRESENTACI6N LA ENSENANZA
DE LAS HIP6TES[S
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EN
DE LA FISICA
Al profesor que ha de exponer las hipotesis en las que estan basadas las teorias fisicas, la logica no Ie proporciona mas indicaciones que al inventor. Solo Ie ensefia que el conjunto de hipotesis fisicas constituye un sistema de principios cuyas consecuencias deben representar el conjunto de leyes establecidas por los experimentadores. Asi pues, para explicar la fisica de una for84. Bespuesta citada por Biot en el articulo «Newton», que escribi6 para la Biographie universelle de MICHAUD.
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La estructura de la teoria fisica
La eleccion de Las hipotesis
ma realmente logica, habria que empezar por el enunciado de todas las hlpotesis que utilizaran las divers as teorias, seguir luego con la deduccion de una infinidad de consecuencias de estas hipotesis y terminar comparando esa enorme cantidad de consecuencias con la enorme cantidad de leyes experimentales que han de representar. Es evidente que semejante metoda de exposici6n de la fisica, que seria el unico perfectamente 16gico, es del todo impracticable. De modo que no se puede ensenar la fisica de una forma irreprochable des de el punta de vista logico: cuaLquier exposici6n de Las teorias flsicas ha de ser forzosamente un compromiso entre Las exigencias de La l6gica y Las necesidades inteLectuaLes del estudiante. El maestro, ya 10 dijimos antes, debera limitarse a formular de entrada un grupo mas 0 menos extenso de hip6tesis, y deducir de ellas un numero de consecuencias que sometera, sin mas tardanza, al control de los hechos. Por supuesto, ese control no sera plenamente convincente, ya que implica confiar en algunas proposiciones que derivan de consecuencias no formuladas todavia. El alumno se escandalizara sin duda ante los circulos viciosos, si previamente no se le ha advertido de ello, si no sabe que ese intento de verificaci6n de las f6rmulas es una verificaci6n apresurada, una anticipaci6n sobre los plazos que la 16gica estricta impone a cualquier aplicaci6n de la teoria. Por ejemplo, un profesor que ha planteado el conjunto de las hip6tesis en las que se basan la mecanica general y la mecanica celeste, y que ha deducido de ellas un determinado numero de capitulos de estas dos ciencias, no esperara a haber estudiado la termodinamica, la 6ptica, la teoria de la electricidad y del magnetismo, para comparar sus teoremas con las distintas leyes experimentales. Sin embargo, cuando establezca esa comparaci6n, debera utilizar un anteojo astron6mico, habra de tener en cuenta dilataciones y corregir causas de error derivado de la electrizaci6n 0 de la imantaci6n: debera, por tanto, apelar a teorias que no
ha expuesto aun. El alumno no prevenido se escandalizara del paralogismo, a menos que haya comprendido que esas com paraciones se le ofrecen anticipadamente, a fin de aclarar 10mas pronto posible mediante ejemplos las proposiciones te6ricas que se le han expuesto Yque, 16gicamente, deberian aparecer mucho mas tarde, cuando ya se conozca enteramente el sistema de la fisica
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te6rica. Esta imposibilidad practica de exponer el sistema de la flsica tal como 10exigiria el rigor logico, esta necesidad de mantener una especie de equilibrio entre las exigencias de este rigor y la capacidad de asimilaci6n de la inteligencia del alumno, hacen especialmente delicada la ensenanza de esta ciencia. En efecto, el maestro esta en su perfecto derecho de impartir unas enserianzas a las que el16gico puntilloso opondria algunas objeciones, pero esta tolerancia esta subordinada a algunas condiciones: el alum no debe saber que la lecci6n recibida contiene Iagunas y afirmaciones no justificadas aun; debe ver claramente d6nde estan esas lagunas y cuales son esas afirmaciones; en una palabra, es necesario que la ensefianza, forzosamente defectuosa e incompleta, qU,erecibe el alumno no haga germinar en su mente ideas falsas. Asi pues, la preocupaci6n con stante del maestro ha de ser luchar contra las ideas falsas, que con tanta facilidad pueden deslizarse en una ensenanza de este tipo. Ninguna hipotesis aislada, ningun grupo de hip6tesis separado del resto de la fisica es susceptible de una verificaci6n experimental absolutamente aut6noma. Ningun experimentum crucis puede decidir entre dos hip6tesis y solo entre estas dos hip6tesis. No obstante, el maestro no puede esperar a que hayan sido enunciadas todas las hip6tesis para someter algunas de ellas al control de la observacion: no puede evitar presentar algunas experiencias -la de Foucault 0 la de Otto Wiener, por ejemplo-, que suponen la adhesi6n a una determinada suposici6n en perjuicio de la suposici6n contraria. Pero debera indicar con todo rigor hasta que
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punto el control que describe es una anticipaci6n de las teortas aun no expuestas, y c6mo el llamado experimento crucial implica la aceptaci6n previa de un mont6n de proposiciones que se ha convenido en no cuestionar.
Puede suceder que una hip6tesis encuentre analogias y ejemplos en las ensefianzas del sentido comun; puede suceder incluso que sea una proposici6n de sentido cornun clarificada y precisada por el analisis. En estos casos, el maestro podra, obviamente, mencionar esa semejanza entre las hip6tesis en las que se basa la teoria y las leyes que nos revela la experiencia diaria: la elecci6n de esas hip6tesis pare cera muy natural y muy satisfactoria para la mente. Pero estas semejanzas exigen que se tomen las mayores precauciones. Es muy facil dejarse engafiar por el parecido real entre una proposici6n del sentido comun y un enunciado de flsica teorica; muchas veces la analogia es completamente superficial, se establece entre las palabras y no entre las ideas. Desapareceria si se hiciera la traducci6n del enunciado simb6lico que formula la teorla, si se transformaran los terrninos que utiliza este enunciado sustituyendo, siguiendo el consejo de Pascal, 10 definido por la definici6n. Se veria entonces hasta que punto el parecido entre las dos proposiciones que imprudentemente se habian comparado es artificial y puramente verbal. En esas peligrosas vulgarizaciones adonde acuden las mentes de nuestros contemporaneos a bus car la ciencia adulterada con que se embriagan, leemos constantemente razonamientos a los que la consideraci6n de la energia proporciona premisas supuestamente intuitivas. Esas premisas casi siempre son autenticos calembours: se juega con el doble sentido de la palabra «energla»; se toman juicios que son verdaderos en el sentido vulgar de la palabra «energia», en el sentido que se utiliza para decir que la travesia de Africa ha exigido a los compafieros de Marchand un gran gasto de energia. Y esos juicios se trasladan en bloque a la energia entendida en el sentido que Ie atribuye la termodinamica, a la funci6n de estado de un sistema cuyo diferencial total es, en cada modificaci6n elemental, igual al exceso de trabajo externo sobre el calor desprendido. No hace mucho, quienes se complacen en tales trampas deplo-
Ningun sistema de hip6tesis puede obtenerse por inducci6n unicamente de la experiencia; sin embargo, la inducci6n puede indicar en cierto modo la via que conduce a ciertas hip6tesis. No esta prohibido sefialarla, ni tampoco esta prohibido, por ejemplo, al comienzo de una explicaci6n de la mecanica celeste, tomar las leyes de Kepler y mostrar que la traducci6n mecanica de esas leyes conduce a enunciados que parecen apelar a la hip6tesis de la atracci6n universal. Pero, una vez obtenidos estos enunciados, habra que observar atentamente hasta que punto difieren de la hip6tesis por la que se los sustituye. Siempre que se pida a la inducci6n experimental que sugiera una hip6tesis, habra que guardarse mucho de dar un experimento no realizado por un experimento hecho, un experimento puramente ficticio por un experimento factible; sobre todo, obviamente, habra que evitar por todos los medios recurrir al experimento absurdo.
v.
LAS
H[POTESIS
PROPORClONADOS
POR
NO PUEDEN
DEDUCIRSE
LAS ENSENANZAS
DEL
DE AXlOMAS SENTIDO
COMON
Por las consideraciones con que a menu do se envuelve la presentaci6n de una hip6tesis flsica, algunas merecen que les dediquemos nuestra atenci6n. Esas consideraciones, muy bien acogidas por muchos fisicos, son especialmente peligrosas y especialmente fecundas en ideas falsas. Consisten en justificar la introducci6n de ciertas hip6tesis por medio de proposiciones, supuestamente evidentes, obtenidas del sentido comun,
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La estructura de La teoria fisica
La eleccion de Las hipotesis
raban que el principio del aumento de la entropia fuera mucho mas abstruso y dificil de comprender que el principio de la conservaci6n de la energfa. Ambos principios exigen del geometra calculos muy parecidos, pero el termino «entropia» solo tiene sentido en la lengua del fisico: ellenguaje vulgar 10 desconoce y no se presta a equivocos. Ultimarnente, ya no se escuchan estas lamentaciones acerca de la oscuridad que envolvia al segundo principio de la termodinarnica; hoy en dia se considera claro y capaz de ser divulgado. iPor que? Porque se Ie ha cambia do el nombre. Ahora se denomina principio de la disipacion 0 de la degradaci6n de la energfa; ahora bien, quienes no son fisicos pero quieren parecerlo tambien entienden asi estas palabras y les prestan un sentido que no es el que los fisicos les atribuyen; pero ique mas les da? Con ello se abre la puerta a muchos discursos aparentes que presentan como si fueran razonamientos, pero que no son mas que juegos de palabras. Es exactamente 10 que pretendian. La utilizacion de la valiosa regIa de Pascal hace desaparecer esas engafiosas analogias, como una rafaga de viento disipa los efectos del espejismo. Quienes pretenden obtener del fondo del sentido comun las hipotesis que sostendran sus teorias pueden ser victimas aun de otra ilusion. EI sentido comun no es un tesoro enterrado, al que no se puede anadir ninguna otra pieza, sino que es el capital de una sociedad inmensa y prodigiosamente activa, formada por la suma de las inteligencias humanas, que va transformandose y aumentando de siglo en siglo. La ciencia teorica, por su parte, contribuye en gran medida a transformar y a aumentar esta riqueza: se difunde sin cesar a traves de la ensefianza, de la conversacion, de los libros y de los periodicos; penetra hasta el fondo del conocimiento vulgar, despierta su atencion acerca de fenomenos hasta entonces olvidados, le ensefia a analizar nociones que resultaban confusas y enriquece asi el patrimonio de las verdades comunes a todos los hombres 0, al menos, a todos los que han alcanzado un cierto gra-
do de cultura intelectual. Asi pues, un maestro deseoso de exponer una teoria fisica hallara, entre las verdades que le ofrece el sentido comw, proposiciones admirablemente adecuadas para justificar sus hipotesis, y creera que las ha obtenido de las exigencias primeras y forzadas de nuestra razon, que las ha deducido de autenticos axiomas. En realidad, simplemente ha retomado del fondo del sentido com un, para devolverlas a la ciencia teorica, las piezas que la propia ciencia teorica habia depositado en ese tesoro. Encontramos un ejemplo sorprendente de este grave error, de este circulo vicioso, en la explicacion que de los principios de la mecanica ofrecen muchos autores. Tomaremos el ejemplo de Euler, pero 10 que diremos acerca de los razonamientos expuestos por ese gran geometra podriamos aplicarlo a una gran cantidad de obras mas recientes. «En el primer capitulo -dice Euler- demuestro las leyes universales de la naturaleza por las que se rige un cuerpo cuando se mueve libremente y no es atraido por ninguna fuerza. Si ese cuerpo esta en reposo en un momento dado, seguira eternamente en su estado de reposo; si esta en movimiento, se movera eternamente en linea recta con una velocidad constante. Esas dos leyes pueden muy bien reunirse bajo el nombre de ley de la conservacion del estado. De ello se sigue que la conservacion del estado es una propiedad esencial de todos los cuerpos, y que todos los cuerpos, en cuanto tales, tienen una fuerza 0 facultad de mantenerse eternamente en su estado, fuerza que no es otra que la fuerza de inercia ... Puesto que todo cuerpo, por su propia naturaleza, se mantiene constantemente en el mismo estado, ya sea de reposo 0 de movimiento, esta claro que habra que atribuir alas fuerzas externas cualquier circunstancia en que un cuerpo no siga esta ley, 0 en que se mueva con un movimiento no uniforme 0 en linea curva ... Asi estan establecidos los autenticos principios de la mecanica, con los que hay que explicar todo 10 que se refiere a la alteracion del movimiento. Como hasta ahora estos principios han sido confirmados de una forma excesivamente superficial, yo
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los he demostrado de tal manera que se comprendan no s610 como ciertos, sino tam bien como necesariamente verdaderos.a'" Si seguimos leyendo el tratado de Euler, encontramos, al comienzo del capitulo II, los siguientes pasajes:
do le atribuye, Euler puede tomar de sus antecesores, sobre todo de Varignon, los teoremas de la estatica que utiliza. De modo que esta definici6n no es una definici6n s610 de nombre, sino que es una definici6n natural. Al tomar la palabra «potencia» en el sentido en que todo el mundo la entiende, Euler se propone senalar la caracteristica esencial de la potencia, caracteristica de la que se extraeran todas las otras propiedades de la fuerza. La frase que acabamos de citar no es tanto una definici6n como una proposici6n cuya evidencia postula Euler, un axioma. Este axioma y otros axiomas analogos le permitiran por si solos pro bar que las leyes de Ia mecanica no s610 son verdaderas, sino ademas necesarias. Ahora bien, les tan evidente para el senti do comun que un cuerpo libre de toda fuerza se mueve eternamente en linea recta, con una velocidad constante? lQue un cuerpo sometido a una gravedad constante acelera constantemente la velocidad de su caida? Al contrario; esas opiniones estan extraordinariamente alejadas del conocimiento vulgar. Para llegar a ellas han hecho falta los esfuerzos acumulados de todos los genios que, durante dos mil afios, han estudiado la dlnamica." Lo que nos muestra la experiencia diaria es que un carruaje que no esta enganchado permanece inm6vil; que un caballo que desarrolla un esfuerzo constante arrastra el vehiculo con una velocidad constante; que para que el carro vaya a mas velocidad hace faIta que el caballo desarrolle un esfuerzo mayor, 0 que se le anada un compafiero. iDe que modo podriamos traducir, por tanto, 10 que estas observaciones nos ensefian acerca de la potencia 0 de lajuerza? Formulariamos los siguientes enunciados: Un cuerpo que no esta sometido a ninguna potencia permanece inm6vil.
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«DEFINICION: La potencia es lajuerza que hace que un cuerpo que esta en reposo se ponga en movimiento. La gravedad es una fuerza 0
potencia de este tipo; en efecto, si tenemos un cuerpo libre de todo obstaculo, la gravedad 10 saca del reposo para hacerlo caer y le comunica un movimiento de descenso que se acelera constantemente. COROLARIO: Todo cuerpo libre permanece en reposo 0 se mueve con un movimiento rectilineo y uniforme. Siempre que un cuerpo libre, que estaba en reposo, se pone en movimiento, 0 bien se mueve con un movimiento no uniforme 0 con un movimiento no rectilineo, la causa hay que atribuirla a una cierta potencia, pues todo 10 que puede alterar el movimiento de un cuerpo 10 llamamos potencia.. Euler nos presenta la frase «la potencia es la fuerza que pone en movimiento a un cuerpo 0 que altera su movimiento- como una definicion. lQue tenemos que entender? lAcaso Euler, al despojar a la palabra «potencia- de todo el senti do adquirido anteriormente, pretende dar simplemente una definici6n s610 de nombre, cuya arbitrariedad nada limita? En ese caso, la deducci6n que presenta ante nuestros ojos sera de una 16gica impecable, pero sera una simple construcci6n de silo gismos, sin ningun contacto con la realidad. No es esto 10 que Euler pretendia conseguir. Es evidente que, al enunciar la frase que acabamos de reproducir, ha tornado la palabra «potencia- 0 «fuerza- en el sentido que tiene en ellenguaje corriente y no cientifico. El ejemplo citado de la gravedad nos 10 demuestra sin lugar a dudas. Por otra parte, precisamente porque atribuye a la palabra «potencia- no un sentido nuevo y arbitrariamente definido, sino el sentido que todo el mun-
86.
cr. E.
WOHLWILL,«Die Entdeckung
Zeitschriftjur 85. LEONHARDIEULEHI,Mechanica sive motus scientia, analytic exposita, t. 1, Praefatio, Petropoli 1736.
der Beharrungsgesetzes»
347
en
VOlkerpsychologie und Spraduoissenschaft, Bd. XIV Y Bd. XV, 1883-1884. P. DUHEM,De I'accelerationproduite par unejorce constante, Congres
d'Histoire
des Sciences,
Ginebra
1904.
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La eleccioti de Las hipotesis
Un cuerpo que esta sometido a una potencia constante se mueve a una velocidad constante. Cuando se aumenta la potencia que mueve a un cuerpo, se aumenta la velocidad de ese cuerpo. Estas son las caracteristicas que el sentido comun atribuye a la fuerza 0 a la potencia; estas son las hip6tesis que habria que tomar como bases de la dinamica, si quisieramos fundamental' esta ciencia en las evidencias del sentido com un. Ahora bien, estas caracteristicas son las que Aristoteles'" atribuye a la potencia (MVU!ll£) 0 fuerza (ioxu£). Esta es la dinamica del Estagirita. Cuando en esta dinamica se constata que la catda de los graves es un movimiento acelerado, no se concluye de ello que los graves esten sometidos a una fuerza constante, sino que su peso aumenta a medida que descienden. Los principios de la dinamica peripatetica parecian tan ciertos, sus rakes se hundian a tanta profundidad en el suelo resistente de los conocimientos humanos que, para arrancarlas, para hacer erecer en su lugar esas hip6tesis a las que Euler atribuye una evidencia inmediata, se necesitaron los esfuerzos mas prolongados y mas perseverantes que se hayan producido jamas en la historia del espiritu humano. Hizo falta que Alejandro de Afrodisia, Temistio, Simplicio, Juan Filop6n, Alberto de Sajonia, Nicolas de Cusa, Leonardo da Vinci, Cardano, Tartaglia y Juan Bautista Benedetti despejaran el camino a Galileo, a Descartes, a Beeckman y a Gassendi. De modo que las proposiciones que Euler considera axiomas cuya evidencia se nos impone, y en las que quiere basal' una dinamica no s610 verdadera, sino necesaria, son en realidad proposiciones que la propia dinamica nos ha ensefiado y que lentamente y con grandes dificultades han ido sustituyendo alas falsas evidencias del sentido comun. EI circulo vicioso en el que se mueve la deducci6n de Euler no podria ser evitado pOI' quienes piensan justificar las hip6tesis
en las que se basa una teoria flsica pOI'medio de axiomas de consenso universal. Los supuestos axiomas a los que recurren proceden de las mismas leyes que pretenden deducir/" Asi pues, es del todo ilusorio tomar las ensefianzas del sentido comun como fundamento de las hip6tesis que seran el sosten de la fisica te6rica. Si se sigue pOI' este camino, no se llega a la din amica de Descartes y de Newton, sino ala dinamica de Arist6teles. Esto no significa que las ensefianzas del sentido comun no sean muy verdaderas y ciertas. Es cierto y verdadero que un carruaje no enganchado no se mueve, y que enganchado a dos caballos se mueve a mas velocidad que enganchado a un solo caballo. Ya 10hemos dicho muchas veces: esas certezas y esas verdades del senti do comun son, en ultimo termino, la fuente de donde manan todas las verdades y todas las certezas cientificas. Pero tambien hemos dicho que las observaciones del sentido comun son mucho mas ciertas porque son menos detalladas, porque poseen menos precisi6n. Las leyes del sentido comun son muy verdaderas, pero con la condici6n expresa de que los terminos generales entre los que establecen un vinculo sean esas abstracciones que brotan de forma natural y espontanea de 10 concreto, esas abstracciones no analizadas, tomadas en bloque, como la idea general de carruaje 0 la idea general de caballo. Es un grave error tomar leyes que relacionan ideas tan complejas, tan ricas en contenido, tan poco analizadas, y querer traducirlas inmediatamente pOI'medio de f6rmulas simb6licas, productos de una simplificaci6n y de un analisis llevados al extremo, que componen ellenguaje matematico. Es especialmente ilusorio considerar que la idea de potencia motriz constante es equivalente a la idea de caballo, y que la idea de m6vil absolutamente libre es una representaci6n de la idea de carruaje. Las leyes del sentido comun
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87. ARIST6TELES,
r, ~.
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88. Ellector podra relacionar 10 que acabamos de decir con Ias criticas formuladas por E. Mach a la demoslraci6n, propuesta por Daniel Bernoulli, para justificar Ia regIa del para lelogramo de las fuerzas. Ernst MACH,La mecanique, expose historique et critique de son deueloppement, Paris 1904, p. 45.
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son juicios que se refieren a las ideas generales, extremadamente complejas, que concebimos a partir de nuestras observaciones diarias; las hipotesis de fisica son relaciones entre simbolos maternaticos llevados al mas alto grado de simplificacion. Es absurdo ignorar la enorme diferencia de naturaleza que existe entre estas dos clases de proposiciones; es absurdo pensar que las segundas se relacionan con las primeras como el corolario con el teorema. El paso de las hipotesis de la fisica alas leyes del sentido cormin ha de hacerse en sentido inverso: del conjunto de las hipotesis simples que sirven de base alas teorias fisicas se sacaran consecuencias mas 0 menos alejadas, y estas proporcionaran una representacion esquematica de las leyes que nos revela la experiencia vulgar. Cuanto mas perfectas sean las teorias, mas complicada sera esta representacion; y, sin embargo, las observaciones vulgares que ha de representar siempre la superaran infinitamente en complejidad. No solo la dinamica no puede extraer leyes que el sentido comun obtiene observando la marcha de un carruaje tirado pOI'un caballo, sino que apenas le bastan todos sus recursos para darnos una imagen muy simplificada del movimiento de ese carruaje. El proposito de extraer de los conocimientos del sentido comun la demostracion de las hipotesis en las que se basan las teorias fisicas se debe al des eo de construir la fisica a imitacion de la geometria. En efecto, los axiomas de los que se deduce la geometria con un rigor tan perfecto, las preguntas que formula Euclides al principio de sus Elementos son proposiciones cuya verdad evidente afirma el sentido com un, Pero ya hemos visto en muchas ocasiones cuan peligroso es establecer una semejanza entre el metoda matematico y el metoda que siguen las teorias fisicas, y cuan profundamente diferentes aparecen estos dos metodos, a pesar de su semejanza puramente externa, debida al uso que hace la fisica dellenguaje matematico. Debemos insistir de nuevo en la distincion entre estos dos metod os. La mayoria de ideas abstractas y generales que surgen espontaneamente en nosotros a partir de nuestras percepciones son con-
ceptos complejos y no analizables; no obstante, las hay que, sin apenas esfuerzo, aparecen claras y simples: son las distintas ideas que se agrupan en tomo alas nociones de numero y defigura. La experiencia vulgar nos lleva a unir estas ideas mediante leyes que, por una parte, poseen la certeza inmediata de los juicios del sentido oomun y, pOI'otra parte, poseen una claridad y una precision extraordinarias. Esto ha hecho po sible que algunos de estos juicios se consideren premisas de deducciones, en las que la incontestable verdad del conocimiento cornun se halla inseparablemente unida a la perfecta claridad de los encadenamientos de silogismos. Asi se constituyeron la aritmetica y la geometria. Pero las ciencias matematicas son ciencias muy excepcionales; son las unicas que tienen la fortuna de tratar de ideas que surgen de nuestras percepciones diarias a traves de una labor espontanea de abstraccion y de generalizacion y que, sin embargo, aparecen nitidas, puras y simples. Esa fortuna le esta negada a la fisica. Las nociones que ha de estudiar, proporcionadas pOI'las percepciones, son nociones extraordinariamente confusas y complejas, cuyo estudio exige una labor de analisis larga y fatigosa. Los grandes estudiosos que crearon la flsica teorica comprendieron que, para poner orden y claridad en este trabajo, habia que pedir estas cualidades alas unicas ciencias que eran por naturaleza claras y ordenadas, es decir, alas ciencias matematicas. Pero 10 que no pudieron lograr es que la claridad y el orden se afiadieran en la fisica de forma inmediata a la certeza obvia, como 10 hacen en la aritmetica 0 en la geometria. Lo unico que pudieron hacer es situarse ante la inmensa cantidad de leyes procedentes directamente de la observacion, leyes confusas, complejas y desordenadas, pero dotadas de una certeza que se constata inmediatamente, y trazar una representacion sirnbolica de esas leyes, representacton admirablemente clara y ordenada, pero de la que ni siquiera puede decirse propiamente que sea verdadera. En el ambito de las leyes de la observacion reina el sentido cormin; solo el, a traves de nuestros medios naturales de percibir
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y de juzgar nuestras percepciones, decide 10 que es verdadero y 10 que es falso. En el ambito de la representaci6n esquematica, reina en solitario la deducci6n matematica: todo debe someterse a las reglas que impone. Pero entre uno y otro dominio se establece una circulaclon continua, un continuo intercambio de proposiciones y de ideas. La teoria pide a la observaci6n que someta algunas consecuencias al control de los hechos; la observaci6n sugiere a la teoria que modifique una hipotesis vieja 0 que enuncie una hip6tesis nueva. En la zona intermedia, a traves de la que se efectuan estos intercambios y mediante la que se asegura la comunicaci6n entre la observaci6n y la teoria, el sentido comun y la logica maternatica un en sus influencias y mezclan entre si, de forma inextricable, los procedimientos que les son propios. Ese doble movimiento, que es el unico que permite a la flsica unir la certeza de las constataciones del sentido comun con la claridad de las deducciones matematicas, ha sido descrito por Edouard Le Roy en los siguientes terminus: «En resumen, necesidad y verdad son los dos polos extremos de la ciencia. Pero estos dos polos no coinciden: son el rojo y el violeta del espectro. En la continuidad intercalada, unica realidad efectivamente vivida, verdad y necesidad varian en sentido inverso segun el polo al que se orientan y se dirigen ... Si se elige ir hacia 10 necesario, se vuelve la espalda a 10 verdadero, se tiende a eliminar todo 10 que es experiencia e intuici6n, se tiende al esquematismo, al discurso puro, a los juegos formales de sirnbolos sin significado. En cambio, para conquistar la verdad, hay que adoptar el otro sentido de la marcha: la imagen, la cualidad y 10 concreto recuperan asi sus derechos preeminentes. Vemos entonces que la necesidad discursiva se funde gradualmente en contingencia vivida. En resumen, el caracter necesario y verdadero, riguroso y objetivo que posee la ciencia procede de fuentes distintas.ss"
de explicar la fisica prevenir a sus alumnos contra los peligros de semejante metodo? lC6mo podra lograr que abarquen con la mirada la inmensa extension de territorio que separa el ambito de la experiencia vulgar,
89. Edouard LE Roy, «Sur quelques objections adressees a 1a nouvelle philosophie-, en Revue de metaphysique et de morale, 1901, p. 319.
90. Ernst MACH,La Mecanique, expose historique et critique de son deoeloppement, Paris 1904, p. 80.
La fuerza de estas palabras excede tal vez en parte el propio pensamiento del autor; en cualquier caso, para que exprese fielmente el nuestro, basta sustituir las palabras «rigor» y «necesidad», utilizadas por Le Roy, por las palabras «orden- y «claridad», Es perfectamente correcto declarar, por tanto, que la ciencia fisica nace de dos fuentes: de la certeza, que es el sentido comtin, y de la claridad, que es la deducci6n matematica, Y la ciencia fisica es a la vez certeza y claridad, porque los flujos que nacen de esas dos fuentes coinciden y mezclan intimamente sus aguas. En geometria, el conocimiento claro que proporciona la logica deductiva y el conocimiento cierto que surge del senti do comun se yuxtaponen con tanta exactitud que es dificil percibir esta zona mixta donde se ejercen simultaneamente, y rivalizando entre si, todos nuestros medios de conocimiento. De ahi que el geornetra, cuando trata de las ciencias fisicas, corra el riesgo de ignorar la existencia de esta zona, porque quiere construir la fisica, a imitaci6n de su ciencia preferida, sobre axiomas sacados directamente del conocimiento vulgar. Al perseguir este ideal, que Ernst Mach''? denomina muy acertadamentejalso rigor, se arriesga a no obtener mas que demostraciones cargadas de paralogismos y llenas de peticiones de principios.
VI.
IMPORTANCIA
DEL
METODO
H IST6RICO
EN FIsrCA
lC6mo podra el maestro encargado
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donde imperan las leyes del sentido comun, del ambito te6rico, que se rige por principios claros? GC6mo lograra, al mismo tiempo, que sigan la doble direcci6n poria que el espiritu establece una comunicaci6n continua y reciproca entre estos dos arnbitos: entre el conocimiento empirico que, privado de teoria, reduciria la fisica a una materia informe, y la teoria matematica que, separada de la observaci6n, apartada del testimonio de los sentidos, s610 daria a la ciencia una forma va cia de materia? Pero GpOI'que hay que inventar de nuevo este metodo? GAcaso no tenemos ante nuestros ojos a un estudiante que, en la infancia, no sabia nada de teorias fisicas y que, en la edad adulta, ha alcanzado el pleno conocimiento de todas las hip6tesis en las que se basan estas teorias? Este estudiante, cuya educaci6n se ha prolongado durante milenios, es la humanidad. GPOI'que no podemos imitar, en la formaci6n intelectual de cada individuo, la forma de progreso de la ciencia human a? GPOI'que no podemos preparar la introducci6n de cada hip6tesis en la ensefianza mediante una exposici6n breve, pero fiel, de las vicisitudes que han precedido su ingreso en la ciencia? Si queremos lograr que un espiritu este preparado para recibir una hip6tesis fisica, el metoda legitimo, segura y fecundo es el metoda hist6rico. Trazar de nuevo las transformaciones en virtud de las cuales se ha incrementado la materia empirica, mientras se iba esbozando la forma te6rica; describir la larga colaboraci6n, gracias a la cual el senti do cornun y la 16gica deductiva han analiza do esta materia y modelado esta forma hasta adaptarse perfectamente la una ala otra. este es el mejor medio, es mas, el unico medio de dar a 10s estudiantes de fisica una idea correcta y una visi6n clara de la organizaci6n tan compleja y tan viva de esta ciencia.
hip6tesis puedan ser ensefiadas, hace falta que su evoIuci6n se condense Yabrevie; hace falta que se reduzca proporcionalmente a la relaci6n que existe entre la duraci6n de la educaci6n de un hombre YIa duraci6n de la formaci6n de la ciencia. Gracias a esta condensaci6n, Ias metamorfosis por las que un ser pasa del estado de embri6n al estado adulto reproducen, segun los naturalistas, la estirpe, real 0 ideal, poria que este ser se vincula al tronco primero de Ios seres vivos. POI'otra parte, esta condensaci6n es casi siempre facil, si se pasa pOI'alto todo 10 que es simplemente un hecho accidental -el nombre del autor, la fecha del descubrimiento, un episodio 0 anecdota- para dedicarse solamente a los hechos hist6ricos que son esenciales a los ojos del fisico, alas unicas circunstancias en que la teoria se ha enriquecido con un principio nuevo, 0 ha visto c6mo se disipaba una oscuridad 0 desaparecia una idea err6nea. Esta importancia que adquiere, en el estudio de la fisica, la historia de Ios metodos con los que se han realizado los descubrimientos marca de nuevo la enorme diferencia que existe entre la fisica y la geometria. En geometria, donde la claridad del metoda deductivo se une directamente alas evidencias del sentido comun, la ensefianza puede hacerse de una forma totalmente 16gica. Basta que se en uncie un postulado para que el estudiante capte inmediatamente los datos del conocimiento cornun que condensa dicho juicio; para ello, no necesita conocer la via poria que este postulado ha penetrado en Ia ciencia. La historia de las matematicas es, no cabe duda, objeto de una legitima curiosidad, pero no es esencial para la comprensi6n de Ias matematicas. No ocurre 10 mismo con la fisica. En este caso, como hemos visto, la ensefianza no puede ser pura y plenamente 16gica. POI'10 tanto, la unica forma de unir los juicios formales de la teoria con la materia de los hechos que esos juicios han de representar -evitando siempre la entrada subrepticia de ideas falsas- es justificar todas las hip6tesis esenciales a traves de su historia.
Obviamente, no es po sible ir repitiendo etapa por etapa la marcha lenta, vacilante y titubeante a traves de Ia que el espiritu humano ha llegado a alcanzar una visi6n clara de todos los principios fisicos: se necesitaria demasiado tiempo. Para que las
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Explicar la historia de un principio fisico es, al mismo tiernpo, hacer su analisis logico. La critica de los procedimientos intelectuales que utiliza la fisica se vincula indisolublemente a la exposici6n de la evoluci6n gradual mediante la que la deducci6n perfecciona a la teoria, la convierte en una imagen cada vez mas precisa y mas ordenada de las leyes que revela la observaci6n. Por otra parte, s610 la historia de la ciencia puede apartar al fisico tanto de las locas ambiciones del dogmatismo como de la desesperaci6n del pirronismo.
LA FISICA DE UN CREYENTE1
Al trazar de nuevo ante el fisico la larga serie de errores y de vacilaciones que han precedido al descubrimiento de cada principio, la historia le previene contra las falsas evidencias; al recordarle las vicisitudes de las escuelas cosmo16gicas, al desenterrar del olvido donde yacen doctrinas en otro tiempo triunfantes, le recuerda que los sistemas mas atractivos no son mas que representaciones provisionales y no explicaciones definitivas. Y, por otra parte, al exponer ante sus ojos la tradici6n continua mediante la que la ciencia de cada epoca se ha alimentado de los sistemas de los siglos pasados, y se ha enriquecido con la fisica del futuro; al citarle las profecias que la teoria ha formulado y que la experiencia ha realizado, crea y refuerza en el esta convicci6n de que la teoria fisica no es un sistema puramente artificial, util hoy e inservible manana, sino que es una clasificaci6n cada vez mas natural, un reflejo cada vez mas claro de las realidades que el metodo experimental no podria contemplar cara a cara. Cada vez que el espiritu del fisico tiende al exceso, el estudio de la historia le endereza aplicandole el correctivo apropiado; para definir el papel que desempena respecto al fisico, la historia podria servirse de esta frase de Pascal: «Si se ensalza, le rebajo; si se rebaja, le ensalzos.'" De este modo, la historia le mantiene en ese estado de perfecto equilibrio, desde donde puede apreciar razonablemente el objeto y la estructura de la teoria fisica. 91.. PASCAL, Pensees, edici6n Havel, art. 8.
1. Articulo publicado en Annales de philosophie chretienne, afio 77, 4" serie, t. I, p. 44 Y p. 1.33, octubre y noviembre de 1905.
I.
INTRODUCCION
La Revue de Metaphysique et de Morale publicaba, hace aproximadamente un afio, un aruculo? en el que se exponian y discutian las opiniones que he ido ofreciendo, en diversas circunstancias, a proposito de las teorias fisicas. El autor de este articulo, Abel Rey, se habia tornado la molestia de informarse puntualmente de todos los escritos, por menores que fueran, don de yo hubiera expuesto mi pensamiento, y 10 habia ido siguiendo con todo detalle; ademas, habia ofrecido a sus lectores una imagen de mi pensamiento, cuya fidelidad me sorprendio vivamente. Ciertamente, no voy a escatimar a A. Rey el testimonio de mi reconocimiento como contrapartida de la simpatia con la que su inteligencia ha asimilado 10 que yo habia publicado. Sin embargo (dhay algun personaje que no haya puesto reparos a su propio retrato, por muy fiel que sea?), me parecio que Rey exigi a mas de la cuenta alas premisas que yo habia planteado, que sacaba conclusiones que no estaban totalmente contenidas en ellas. Y por esto me gustaria aportar algunas restricciones a esas conclusiones. A. Rey termina su articulo con estas palabras: «Nuestra unica intencion ha sido examinar la filosofia cientifica de P. Duhem, y no su obra cientifica propiamente dicha. Para distinguir y precisar la expresion de esta filosofia ..., creemos que se puede proponer la siguiente frase: en su tendencia a una concepcion cualitativa del universo material, en su desconfianza de una explicacion 2.
ABEL
REY,
«La philosophic
scientifique
de M. Duhern», en Revue de
metaphysique et de morale, afio 12, p. 699, julio de 1904.
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Lajisica
de un creyente
completa de este universo por si mismo, tal como la sueiia la mecanica, en la repugnancia, mas afirmada que real, por un escepticismo cientifico integral, es la filosofia cientifica de un creyente». Es cierto que creo con toda mi alma en las verdades que Dios nos ha revelado y que nos enseiia por medio de su Iglesia; nunca he ocultado mi fe, y en los mas profundo de mi corazon confio en que Aquel en quien creo no perrnitira que me averguence jarnas de esa fe. En este sentido puedo decir que la fisica que profeso es la fisica de un creyente. Pero probablemente no es este el sentido que Rey Ie da a la frase con la que caracteriza esa flsica; mas bien quiere decir que las creencias del cristiano han orientado, mas 0 menos conscientemente, la critica del fisico; que han inclinado su razon a ciertas conclusiones; que esas conclusiones han de despertar sospechas en los espiritus celosos del rigor cientifico, pero ajenos ala filosofia espiritualista 0 al dogma catolico; en una palabra, que para adoptar enteramente, tanto en sus principios como en sus consecuencias, la doctrina que he intentado formular a proposito de las teorias fisicas, hace falta ser ereyente. Si asi fuera, yo habria seguido sin duda el camino erroneo y habria fracasado en mi objetivo. En efecto, mi proposito constante ha sido probar que la fisica funcionaba con un metoda autonomo, absolutamente independiente de cualquier opinion metafisica. He analiza do minuciosamente este metodo, a fin de poner en evidencia, a traves de ese analisis, las caracteristicas propias y el alcance exacto de las teorias que resumen y clasifican sus descubrimientos. He negado a esas teorias cualquier poder de penetrar mas alla de las enseiianzas de la experiencia, cualquier capacidad de adivinar realidades que se ocultan bajo los datos sensibles; por ello he negado a esas teorias la capacidad de trazar el plan de cualquier sistema metafisico, del mismo modo que he negado a las doctrinas metafisicas el derecho a testimoniar a favor 0 en contra de cualquier teoria fisica. Si todos estos esfuerzos han desembocado en una concepcion de la fisica en la que la fe religiosa esta
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de un creyente
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postulada de manera implicita y como clandestina, entonces, debo confesarlo, me he equivocado claramente en el objetivo que me habia propuesto en la obra. Antes de reconocer semejante error, permitaseme echar una nueva mirada de conjunto a la obra; detener la vista sobre todo en las partes donde se ha creido percibir la huella de la fe cristiana; comprobar si, en contra de mi intencion, esa huella existe efectivamente 0 si, por el contrario, no ha sido una ilusion, facil de desvanecer, la que ha inducido a considerar signos de fe caracteristicas que nada tienen que ver con ella. Confio en que este examen, al disipar las confusiones y los equivocos, dejara bien sentada esta conclusion: 10 que he afirmado acerca del metoda de la fisica, de la naturaleza y alcance que hay que atribuir alas teorias que construye, no prejuzga las doctrinas metafisicas ni las creencias religiosas del que acepta mi opinion. Tanto el creyente como el no creyente pueden trabajar conjuntamente en el progreso de la ciencia fisica, tal como he intentado definirla.
II. MI
SISTEMA
FiSICO
ES POSITIVO
POR
SUS ORiGENES
Mi objetivo es probar que el sistema de la fisica que prop ongo esta enteramente sometido alas exigencias mas rigurosas del metoda positivo; que, siendo positivo por sus origenes, 10 es tambien por sus conclusiones. En primer lugar, la que preocupaciones da respuesta la creacion de ese sistema? lEsta concepcion de la teoria fisica es obra de un creyente que esta preocupado por la disparidad entre las enseiianzas de la Iglesia y las enseiianzas de la razon? lNace de un esfuerzo que la fe en las cosas divinas hace por aceptar las doctrinas de la ciencia humana (fides quaerens intellectum)? Si es asi, el no creyente puede mostrarse legitimamente receloso ante seme-
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jante sistema; puede temer que alguna proposici6n orientada hacia las creencias cat6licas se haya deslizado, aun sin saberlo el propia autor, a traves de las tupidas mallas de una critica rigurosa. iEs tan facil que el espiritu humano tome por cierto 10 que desea que sea cierto! En cambio, esos recelos desapareceran si el sistema cientlfico que nos ocupa ha nacido de la experiencia, si su autor lo ha adoptado, al margen de toda preocupaci6n metaflsica o teo16gica, a traves de la practica cotidiana de la ciencia y de la ensefianza. De modo que voy a explicar c6mo he llegado a una opini6n, que se considera nueva, respecto al objeto y a la estructura de la teoria flsica, Lo hare con toda sinceridad, no porque tenga la vanidad de creer que el proceso de mi pensamiento es interesante en si mismo, sino para que el conocimiento del origen de la doctrina permita apreciar con mayor exactitud su valor 16gico,ya que es ese valor el que se pone en entredicho. Bemontemonos a unos veinticinco afios atras, a la epoca en que me iniciaba en el estudio de la flsica, en las clases de matematicas del Colegio Stanislas. Mi profesor era un habil te6rico, Jules Moutier, cuyo sentido critico, muy clarividente y perpetuamente en alerta, distinguia con gran precisi6n el punto debil de muchos sistemas que otros aceptaban sin rechistar. Hay abundantes pruebas de su invenci6n, y a el le debe la mecanica quimica una de sus leyes mas importantes. Fue ese maestro el que hizo nacer en mi la admiraci6n por la teorla flsica y el deseo de contribuir a su progreso. Naturalmente, Moutier gui6 mis primeros pasos en el sentido de sus propias preferencias. Ahora bien, aunque en sus investigaciones recurria a los metodos mas diversos, casi siempre regresaba alas explicaciones mecanicas, por las que sentla predilecci6n. Como la mayoria de te6ricos de su epoca, consideraba que el ideal de la flsica era una explicaci6n del universo material a la manera de los cartesianos y atomistas. En una de sus obras, Moutier no dudaba en hacer suyo este pensamiento de Huygens: Omnium effectuurri natura-
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lium causae concipiuntur per rationes mechanicas, nisi velimus omnem spem abjicere aliquid in physicis intelligendi/' Como discipulo de Moutier y, por tanto, partidario convencido del mecanicismo, comence los estudios de flsica que se impartian en la Ecole Normale. Alll estuve sometido a influencias muy diferentes de las que hasta entonces habia recibido: al escepticismo guas6n de Bertin le resultaba facil burlarse de los intentos de los mecanicistas, que renacian y fracasaban continuamente. Sin llegar al agnosticismo y al empirismo de Bertin, la mayoria de mis profesores compartia su desconfianza respecto alas hip6tesis sobre la constituci6n intima de la materia. Maestros consumados en el experimento, veian en el la unica fuente de la verdad y, si aceptab an la teoria flsica, era a condici6n de que descansara enteramente sobre las leyes obtenidas de la observaci6n. Mientras flsicos y quimicos ponderaban el merito del metodo formula do por Newton al final dellibro de los Principios, nuestros profesores de matematicas y, especialmente, Jules Tannery, se dedicaban a desarrollar y agudizar nuestro sentido critico, a procurar que nuestra raz6n fuera sumamente exigente a la hora de juzgar el rigor de una demostraci6n. La orientaci6n impresa en mi mente por los experimentadores y las ensefianzas de los matematicos contribuyeron a que concibiera una teoria flsica muy diferente de la que hasta entonces habia imaginado. Pretendia que esta teoria ideal, objetivo supremo de todos mis esfuerzos, estuviera s6lidamente basada en las leyes que la experiencia ha verificado, y completamente libre de las hip6tesis sobre la estructura de la materia que Newton habla condenado en su inmortal Scholium generale. Pero, al mismo tiempo, queria que estuviese construida con ese rigor 16gico que los algebristas nos habian ensefiado a admirar. Ese fue el modelo flsi-
3. J. MOUTIER, «Sur les attractions et les repulsions des corps electrises au point de vue de la theorie mecanlque de l'electricite-, Annales de chimie et de physique, 4" serie, t. XVI.
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co que me esforce pOI' ensefiar en mis clases, cuando me intcie en la docencia. Muy pronto tuve que reconocer la vanidad de mis esfuerzos. Tuve la suerte de eiercer la ensefianza en la Facultad de Ciencias de Lille, ante un auditorio de elite. Mis alumnos, muchos de ellos actualmente colegas mios, tenian un sentido critico muy despierto: sus demandas de explicaciones y sus objeciones embarazosas no cesaban de sefialarme los paralogismos 0 los circulos viciosos que, a pesar de mis esfuerzos, aparecian una y otra vez en mis ensefianzas. Esta prueba, dura aunque saludable, no tard6 en convencerme de que la fisica no podia ser construida 16gicamente segun el plan que me habia propuesto seguir; de que el metodo inductivo, tal como Newton 10 habia definido, no era practicable; de que la autentica naturaleza y el verdadero objeto de la teoria fisica todavia no habian sido revelados con toda claridad; de que no se podria exponer de forma satisfactoria ninguna doctrina fisica hasta que esa naturaleza y ese objeto no hubieran sido determinados con toda exactitud y detalle. Esta necesidad de revisal' hasta los fundamentos el analisis del metoda con el que se puede desarrollar la teoria fisica se me revelo claramente en una circunstancia que recuerdo de forma muy viva. Insatisfechos con la exposici6n de los principios de la termodinamica que habian encontrado «en los libros y entre los hombres», algunos alumnos me pidieron que redactara para ellos un breve tratado sobre los fundamentos de esta ciencia. Mientras me esforzaba pOl' dar satisfacci6n a sus deseos, se me iba haciendo cada vez mas incontestable la incapacidad radical de los metodos preconizados hasta entonces de construir una teoria 16gica. En aquel momento comence a intuir verda des que desde entonces no he dejado de afirmar: comprendi que la teoria fisica no es una explicaci6n metafisica ni un conjunto de leyes generales, cuya verdad establezcan la experiencia y la inducci6n. Comprendi que la teoria fisica es una construccion artificial, fabricada mediante magnitudes rnatematicas; que la relaci6n entre esas magnitudes y las nociones abstractas sur-
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gidas de la experiencia es simplemente la relaci6n que se establece entre 10ssignos y las cosas representadas; que esa teoria es como un cuadro sinoptico, un esquema capaz de resumiry clasificar las leyes de la observaci6n; que puede ser desarrollada con el mismo rigor que una doctrina del algebra, ya que, a imitaci6n de ella, esta enteramente construida por medio de combinaciones de magnitudes que nosotros mismos hemos dispuesto a nuestro modo; pero que las exigencias del rigor matematico ya no tienen razon de ser cuando se trata de comparar la construcci6n te6rica con las leyes experimentales que pretende representar, y de apreciar el grado de semejanza entre la imagen y el objeto, ya que esta comparaci6n y esta apreciacion no derivan de la facultad mediante la que podemos desarrollar una serie de silogismos claros y rigurosos; que, para apreciar esta semejanza entre la teoria y los datos de la experiencia, no es posible disociar la construcci6n te6rica y someter aisladamente cada una de sus partes a la prueba de los hechos, ya que la menor verificaci6n experimental pone en juego los apartados mas diversos de la teoria; que cualquier comparaci6n entre la fisica te6rica y la fisica experimental consiste en una aproximaci6n de la teoria, tomada en su integridad, a la ensefianza total de la experiencia. Asi pues, las necesidades de la ensefianza y su presion urgente e incesante me llevaron a crear una concepcion de la teoria fisica muy distinta de la que existia hasta entonces. Esas mismas necesidades me llevaron, con el paso de los afios, a desarrollar, precis ar, explicar y corregir mis primeros pensamientos. Y esas necesidades reafirmaron mi confianza en el sistema de la teoria fisica que habia creado, debido a la facilidad con que me permitia vincular entre si, en una exposici6n coherente, 10s apartados mas diversos de la ciencia.Permitaseme insistir aqui y sefialar la autoridad especial que confiere a mis principios esta prueba a la que los he sometido a 10 largo de muchos afios. Son muchos los que hoy en dia escriben sobre 10s principios de la mecanica y de la fisica, pero si se les propusiera impartir un curso entero de fisica que coincidiera siempre yen todo con su doctrina, lcuantos aceptarian este reto?
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De modo que mis ideas sobre la naturaleza de la teoria flsica nacieron de la practica de la investigaci6n cientifica y de las exigencias de la ensefianza. Aunque hiciera un profundo examen de conciencia intelectual, me seria imposible reconocer la existencia de creencia religiosa alguna que haya influido en la genesis de esas ideas.lCabe pensar que ocurriera de otro modo? lC6mo podria pensar que mi fe cat6lica estuviera interesada en la evoluci6n que experimentaban mis ideas de fisico? lNo habia conocido cristianos, tan sinceros como ilustres, que creian firmemente en las explicaciones mecanicas del universo material? lNo habia conocido a otros que se declaraban fervientes partidarios del metodo inductivo de Newton? lNo era evidente para mi, como 10 era tambien para cualquier persona dotada de senti do comun, que el objeto y la naturaleza de la teoria fisica eran cosas completamente ajenas alas doctrinas religiosas y que nada tenian que ver con ellas? Y por otra parte, para dejar mas claro hasta que punto mi opini6n acerca de estas cuestiones no se inspiraba en mis c reencias, lacaso los ataques mas numerosos y violentos contra esta opini6n no vinieron de quienes profesan la misma fe religiosa que yo? Mi interpretaci6n de la teoria fisica es esencialmente positiva por sus origenes. No hay nada en las circunstancias que me sugirieron esta interpretaci6n que pueda justificar la desconfianza de quien no comparte ni mis convicciones metafisicas ni mis creencias religiosas.
III.
MI
SISTEMA
FisICO
ES POSITlVO
POR SUS CONCLUSIONES
Mis meditaciones acerca del sentido y alcance de las teorias fisicas fueron provocadas por preocupaciones que nada tenian que ver con la metafisica 0 con la religi6n, y desembocaron en
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unas conclusiones que nada tienen que ver con las doctrinas metafisicas ni con los dogmas religiosos. Es cierto que he combatido sin descanso las teorias fisicas que pretenden reducir el estudio del mundo material a Ia mecanica, y que he proclamado que el fisico debia admitir en sus sistemas la existencia de cualidades primeras. Ahora bien, hay doctrinas metafisicas que han proclamado que todo, en el mundo material, se reduce a la materia y al movimiento; las hay que han proclamado que toda cualidad es esencialmente compleja, que puede y debe descomponerse siempre en elementos cuantitativos. Parece que mis conclusiones van en contra de esas doctrinas, que no se puede admitir mi interpretaci6n sin rechazar al mismo tiempo esos sistemas metafisicos y que, por consiguiente, mi flsica, a pesar de sus apariencias positivas, es al fin y al cabo una metafisica. Y eso es 10 que piensa Rey: «Parece que P. Duhem ha sucumbido a la tentaci6n comun: ha hecho metafisica. Tenia una idea en su cabeza, una idea preconcebida sobre el valor y el alcance de la ciencia, y sobre la naturaleza de 10 conocible-." Si fuera asi, 10 repito en voz bien alta, habria fracasado plenamente en la labor a la que he dedicado todos mis esfuerzos. No habria conseguido definir una fisica te6rica a cuyo progreso pudieran colaborar conjuntamente positivistas y metafisicos, materialistas y espiritualistas, cristianos y no creyentes. Pero no es asi. Utilizando metodos esencialmente positivos, me he esforzado por distinguir claramente 10 conocido de 10 desconocido, pero nunca he pretendido trazar una linea divisoria entre 10 que se puede conocer y 10 que no se puede conocer. He analizado los procedimientos con los que se construian las teorias fisicas y, a partir de este analisis, he intentado deducir el sentido exacto y el justo alcance de las proposiciones que form ulan estas teorias. Mis investigaciones acerca de la fisica jamas me han inducido a afir4. A. REY,loc. ciL, p. 733.
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mar 0 a negar la existencia 0 la legitimidad de los metodos de investigacion ajenos a esta ciencia, y adecuados para obtener verdades que exceden a sus medios. Es cierto que he combatido el mecanicismo, pero len que terminos? lAcaso he utilizado como base de un razonamiento, a modo de axiom a, alguna proposicion que no haya proporcionado el metoda del fisico? A partir de esos postulados, lhe desarrollado una serie de deducciones cuya conclusion fuera la siguiente: el mecanicismo es una imposibilidad; es cierto que nunca podra construirse una representacion aceptable de los fen6menos flsicos por medio de las masas y de los movimientos sometidos unicamente alas leyes de la dinamica? De ningun modo. Lo que yo he hecho? ha sido someter a un examen minucioso los sistemas propuestos por las distintas escuelas mecanicistas, y he constatado que ninguno de esos sistemas presentaba las caracteristicas de una buena teoria fisica, ya que ninguno representaba con una aproximacion suficiente un conjunto extenso de leyes experimentales.
algunos, cuyo acuerdo con la proposicion sometida a prueba no era necesario a priori; que, no obstante, entre estos datos y esta proposicion las diferencias se han mantenido inferiores a los errores de experiencia. En virtud de estos principios, no se enuncia una proposicion que la fisica pueda considerar erronea, avanzando que todos los fen6menos del mundo inorganico pueden explicarse mecanicamente, ya que la experiencia no puede darnos a conocer ningun fen6meno que con toda seguridad sea irreductible alas leyes de la mecanica, Pero tampoco es legitimo decir que esta proposicion es fisicamente verdadera, ya que la imposibilidad de reducirla a una contradiccion, formal e insoluble, con los resultados de la observacion es una consecuencia logica de la indeterminacion absoluta que se otorga alas masas invisibles y a los movimientos ocultos. Asi pues, para el que sigue los procedimientos del metoda experimental, es imposible de clarar verdadera esta proposicion: todos losjen6menosjisicos se explican mecdnicamente. Igualmente, es imposible declararla falsa. Esta proposici6n trasciende al metoda fisico» POI'consiguiente, afirmar que todos los fen6menos del mundo inorganico son reductibles a la materia y al movimiento es hacer metafisica; negar que esta reduccion sea posible tam bien es hacer metafisica; pero en mi critica de la teoria fisica me he abstenido tanto de afirmarlo como de negarlo. Lo que si he afirmado y probado es que no existe actualmente ninguna teoria fisica aceptable que se adecue alas exigencias del mecanicismo; que actualmente es posible construir una teoria satisfactoria sin someterse a esas exigencias. Pero, al formular esas afirmaciones, he actuado como un fisico y no como un metafisico. Para construir esta teoria fisica, no reducida al mecanicismo, he tenido que establecer una correspondencia entre ciertas magnitudes matematicas y ciertas cualidades; y, entre esas cualidades, hay algunas que no he descompuesto en cualidades mas sim-
Veamos 10 que he dicho acerca de la legitimidad 0 ilegitimidad del mecanicismo, considerado en su principio mismo: Para el fisico, la hip6tesis de que todos losjen6menos naturales pueden explicarse mecanicamente no es ni verdadera nijalsa; simplemente, careee de sentido. Examinemos esta proposici6n, que podria parecer parad6jica. Solo hay un criterio en fisica que permite rechazar por falso un juicio que no implique contradicci6n logica: es la constataci6n de que existe un desacuerdo flagrante entre ese juicio y los hechos del experimento. Cuando un fisico afirma la verdad de una proposicion, esta afirmando que esta proposicion ha sido comparada con los datos del experimento; que entre estos datos habia
5. Rogamos al lector que se remita a nuestra obra sobrela Evolution de Lamecanique, a ia prirnera parte: Les explications mecaniques, y especiaimente al capitulo XV: Considerations generales sur les explications mecaniques.
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pIes, sino que las he considerado cualidades primeras. ~He cons iderado que una cualidad es primera en virtud de un criterio metafisico? ~Tenia algun medio de reconocer a priori si era 0 no reductible a cualidades mas simples? En absoluto. Lo unico que he afirmado a proposito de esa cualidad es 10 que los procedimientos propios de la fisica podian ensefiarme; he afirmado que actualmente no sabia descomponerla, pero no he afirmado que fuese absurdo buscar su resolucion en elementos mas simples: «La fisica, he manifestado, reducira la teoria de los fenomenos que presentala naturaleza inanimada a la consideracion de un determinado numero de cuaIidades, pero intentara que ese numero sea 10 mas reducido po sible. Cada vez que se presente un efecto nuevo, procurara por todos los medios reducirlo alas cuaIidades ya definidas. Y hasta haber comprobado la imposibilidad de esta reduccion no se resignara a introducir en sus teorias una cuaIidad nueva, a introducir en sus ecuaciones una nueva especie de variables. Asi, el quimico que descubre un cuerpo nuevo se esfuerza por descomponerlo en algunos elementos ya conocidos, y solo cuando ha agotado en vano todos los medios de analisis de que disponen los laboratorios se decide a afiadir un nombre a la Iista de los cuerpos simples. El nombre de «simple» no se Ie atribuye a una sustancia quimica en virtud de un razonamiento metafisico que demuestre que no se puede descomponer por naturaleza, sino que se Ie atribuye en virtud de un hecho: porque esa sustancia ha resistido todos los intentos de descomposicion, Este epiteto es una confesion de impotencia, y no es ni definitivo ni irrevocable. Un cuerpo que hoy es simple puede dejar de serlo mafiana, si un quimico mas afortunado que sus antecesores consigue descomponerlo. El potasio y el sodio, que para Lavoisier eran cuerpos simples, fueron cuerpos compuestos a partir de los trabajos de Davy. Lo mismo ocurre con las cuaIidades primeras que admitimos en fisica. Al llamarlas primeras, no prejuzgamos que sean irreductibles por naturaleza; simplemente confesamos que no sabemos reducirlas
a cualidades mas simples. Pero esta reduccion, que hoy no sabemos efectuar, puede ser un hecho el dia de manana>" De modo que, al rechazar las teorias mecanicas y proponer en su lugar una teoria cualitativa, no me he dejado guiar por «una idea preconcebida sobre el valor y alcance de la ciencia y sobre la naturaleza de 10 conocible»: no he recurrido, ni consciente ni inconscientemente, al metoda metafisico, sino que he utilizado exclusivamente procedimientos propios de la fisica. He condenado las teorias que no con corda ban con las leyes de observacion, y he defendido la que dab a de esas leyes una representacion satisfactoria; en una palabra: he respetado escrupulosamente las reglas de la ciencia positiva.
IV.
MI
SISTEMA
DE LA CIENCIA
DISIPA FisICA
ESPIRITUALISTA
LAS SUPUESTAS CONTRA
OBJECIONES
LA METAFisICA
Y LA FE CATOLICA
Inspirada en el metoda positivo, tal como 10 practica el flsico, mi interpretacion del sentido y alcance de las teorias no ha sido influida ni por las opiniones metafisicas ni por las creencias reIigiosas. De ningun modo puede decirse que esta interpretacion sea la filosofia cientifica de un creyente, ya que el no creyente puede admitir todos sus terminos. ~Se desprende de ello que el creyente no ha de tener en cuenta para nada esta critica de la ciencia fisica, que los resultados a que conduce no tienen para el ningun interes? Desde hace un tiempo, esta de moda enfrentar entre si las
6. Devolution de la mecanique, 2" parte, cap. I, La physique de la qualite. cr. La theorie physique, son objet et sa structure, 2" parte, cap. II: Les qualites premieres.
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grandes teorias de la fisica y las doctrinas fundamentales en las que se basan la filosofia espiritualista y la fe cat6lica, esperando ver c6mo esas doctrinas se derrumban ante las embestidas de los sistemas cientificos. Seguramente, estos enfrentamientos entre la ciencia y la fe apasionan sobre todo a los que conocen bastante mallas ensefianzas de la ciencia y no conocen en absoluto los dogmas de la fe, pero tam bien preocupan e inquietan a personas que superan en mucho en inteligencia y conciencia a los medicos rurales y a los fisicos de cafe. Ahora bien, el sistema que he expuesto disipa las supuestas objeciones que la teoria fisica podria formular contra la metafisica espiritualista y contra el dogma cat6lico; las disipa con tanta facilidad como barre el viento las briznas de paja, ya que, segun ese sistema, estas objeciones no son ni pueden ser nunca mas que malentendidos. iQue es una proposici6n de metafisica y que es un dogma religioso? Es un juicio que apunta a una realidad objetiva, que afirma 0 niega que determinado ser real posea 0 no posea determinado atributo. Juicios como «el hombre es libre», «el alma es inmortal-, «el papa es infalibre en cuestiones de fe», son proposiciones de metafisica 0 dogmas religiosos: afirman que determinadas realidades objetivas poseen determinados atributos. iQue se requiere para que pueda existir acuerdo 0 desacuerdo entre un determinado juicio y una proposici6n de metafisica o de teologia? Se requerira forzosamente que ese juicio tenga por objeto ciertas realidades objetivas y que afirme 0 niegue de ellas ciertos atributos. En efecto, entre dos juicios que no tienen los mismos terminos y que no se refieren a los mismos objetos no puede haber ni acuerdo ni desacuerdo. Los hechos experimentales -en el senti do corriente de estas palabras y no en el sentido complejo que esas mismas palabras adquieren en fisica-, las leyes experimentales -y entiendo por tales las leyes de la experiencia vulgar que el sentido comun formula sin apelar alas teorias cientificas- son afirmaciones que se
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basan en realidades objetivas; de modo que se puede hablar razonablemente de acuerdo 0 de desacuerdo entre un hecho experimental 0 una ley experimental, pOI' una parte, y una proposici6n de metafisica 0 de teologia, por Ia otra. Por ejemplo, si constatamos un caso en que un papa, que esta en las condiciones previstas por el dogma de la infalibilidad, imparte una ensefianza que es contraria a la fe, estariamos en presencia de un hecho que entra en contradicci6n con un dogma religioso. Si la experiencia nos indujera a formular esta ley: «Los actos humanos estan siempre determinados», nos encontrariamos con una ley experimental que niega una proposici6n de metafisica. Una vez aclarado este punto, cabe preguntarse ipuede un principio de fisica te6rica estar de acuerdo 0 en desacuerdo con una proposici6n de metafisica 0 de teologia? iAcaso un principio de fisica te6rica es un juicio que se refiere a una realidad objetiva? Para el cartesiano, para el atomista, para todo aquel que considera que la fisica te6rica depende, 0 es un corolario, de la metafisica, un principio de fisica te6rica es efectivamente un juicio que se refiere a una realidad. Cuando el cartesiano afirma que la esencia de la materia es la extensi6n en longitud, anchura y profundidad; cuando el atomista declara que un atomo se mueve con un movimiento rectilineo y uniforme mientras no choque con otro atomo, tanto el cartesiano como el atomista pretenden afirmar que la materia es objetivamente tal como ellos la contemplan, que realmente posee las propiedades que le atribuyen, y que realmente carece de las cualidades que le niegan. En este caso, no es descabellado preguntarse si determinado principio de la fisica cartesiana 0 de la fisica atomista esta 0 no en desacuerdo con determinada proposici6n de la metafisica 0 del dogma. Se puede dudar razonablemente de que la ley impuesta por el atomismo al movimiento de los atomos sea compatible con la acci6n que el alma ejerce sobre el cuerpo, y se puede sostener que la esencia de la materia cartesiana es inconciliable con el dogma de la presencia real del cuerpo de Jesucristo en la eucaristia.
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Incluso un principio de fisica te6rica es un juicio que se refiere a la realidad objetiva para el newtoniano, para aquel que ve en ese principio una ley experimental generalizada por inducci6n. El newtoniano, por ejemplo, vera en las ecuaciones fundamentales de la dinamica una regla universal, cuya verdad ha revelado la experiencia, y a la que estan sometidos todos los movimientos de los cuerpos objetivamente existentes. Asimismo podra, sin pecar de il6gico, hablar del conflicto entre las ecuaciones de la dinamica y la posibilidad dellibre albedrio, y podra examinar si ese conflicto es soluble 0 insoluble.
metafisicas Yreligiosas, si es que este acuerdo existia antes de la intervenci6n de ese principio, ni restablecerlo si no existia antes. Ningun principio de la fisica te6rica, por su propia esencia, se puede utuizar en Las discusiones metafisicas 0 teol6gicas. Apliquemos estas consideraciones generales a un ejemplo: lEs compatible el principio de la conservaci6n de la energia con ellibre albedrio? Se trata de una cuesti6n largamente debatida y a la que se han dado soluciones distintas. Ahora bien, lesta pregunta tiene sentido por si misma, de modo que un hombre consciente del valor exacto de las palabras que utiliza pueda razonablemente pensar en responder con un «si» 0 con un «no»? Seguramente, esta pregunta tiene sentido para aquellos que hacen del principio de la conservaci6n de la energia un axioma aplicable rigurosamente al universo real, tanto si obtienen este axioma de una filosofia de la naturaleza, como si llegan a el a partir de los datos experimentales, a traves de un largo e intenso proceso de deducci6n. Pero yo no comulgo ni con unos ni con otros. Para mi, el principio de la conservaci6n de la energia no es en absoluto una afirmaci6n cierta y general que se refiere a objetos realmente existentes, sino una f6rmula matematica que establece una libre decisi6n de nuestro entendimiento, a fin de que esta f6rmula, combinada con otras f6rmulas postuladas de manera analoga, nos permita deducir una serie de consecuencias, y estas consecuencias nos proporcionen una representaci6n satisfactoria de las leyes constatadas en nuestros laboratorios. Ni esta f6rmula de la conservaci6n de la energia ni las f6rmulas que le asociamos pueden, propiamente hablando, ser consideradas verdaderas 0 falsas, puesto que no son juicios que se refieran a realidades. A 10 sumo, podra decirse que la teoria que compone su conjunto es buena si sus corolarios representan, con una aproximaci6n suficiente, las leyes que nos proponemos clasificar; y que esta teoria es mala, en el caso contrario. Esta claro ya que la pregunta «lLa ley de la conservaci6n de la energia es compatible con ellibre albedrio?» no puede tener ningun sentido para mi. Si
Asi pues, los seguidores de las escuelas de fisica que he combatido pueden hablar legitimamente de acuerdo 0 de desacuerdo entre los principios de la teoria fisica y las doctrinas de la metafisica 0 de la religi6n. No ocurre 10 mismo con aquellos cuya raz6n haya aceptado la interpretaci6n de la teoria fisica que he propuesto. Estos no hablaran nunca de conflicto entre los principios de la teoria fisica y las doctrinas metafisicas 0 religiosas, ya que saben que las doctrinas metafisicas y religiosas son juicios que se refieren a la realidad objetiva, mientras que los principios de la teoria fisica son proposiciones relativas a ciertos signos matematicos que carecen de existencia objetiva. Esas dos clases de juicios, al no tener ningun termino comun, no pueden ni estar de acuerdo ni contradecirse. lQue es, en realidad, un principio de fisica te6rica? Es una forma matematica que sirve para resumir y clasificar las leyes constatadas por la experiencia. Ese principio no es ni verdadero ni falso por si mismo, sino que simplemente da una imagen mas o menos satisfactoria de las leyes que pretende representar. Esas leyes si son afirmaciones que se refieren a la realidad objetiva y, por tanto, pueden estar de acuerdo 0 en desacuerdo con determinadas proposiciones de la metafisica 0 de la teologia. Pero la clasificaci6n sistematica que de ellas proporciona la teoria no afiade ni quita nada a su verdad, a su certeza, a su alcance objetivo. La intervenci6n del principio te6rico que las resume y las ordena no puede destruir el acuerdo entre esas leyes y las doctrinas
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efectivamente 10 tuviera, seria el siguiente: ila imposibilidad objetiva de actos libres es 0 no es la consecuencia del principio de la conservaci6n de la energia? Ahora bien, el principio de la conservaci6n de la energia no tiene ninguna consecuencia objetiva. Insistamos en este punto. ~C6mo se conseguiria obtener del principio de la conservaci6n de la energia, 0 de otros principios analogos, el siguiente corolario: es imposible ellibre albedrio? Se observaria que esos distintos principios equivalen a un sistema de ecuaciones diferenciales que regulan los cambios de estado de los cuerpos que estan sometidos a ellas; se sefialaria que, una vez establecidos el estado y movimiento de esos cuerpos en un momento dado, ese estado y ese movimiento resultarian inmediatamente determinados sin ambiguedad para siernpre; y se concluiria que no cabe la posibilidad de ningun movimiento libre entre estos cuerpos, puesto que un movimiento libre seria, por esencia, un movimiento no determinado por los estados y movimientos anteriores. Ahora bien, ~de que sirve ese razonamiento? Las ecuaciones diferenciales 0, 10 que viene a ser 10 mismo, los principios que traducen, las hemos elegido porque queremos construir una representaci6n rnatematica de un conjunto de fen6menos. Al intentar representar esos fen6menos por medio de un sistema de ecuaciones diferenciales, suponiamos de entrada que estaban sometidos a un riguroso determinismo; sabiamos perfectamente que si el mas minima detalle de un fen6meno no derivaba de los datos iniciales, ese fen6meno no podria ser representado por dicho sistema de ecuaciones. De modo que sabiamos de antemano que, en la dasificaci6n que estableciamos, no habia lugar reservado para los actos libres. Si, despues de todo esto, constatamos que en nuestra clasificacion no hay cabida para un acto libre, seria una gran ingenuidad sorprenderse y una gran insensatez concluir que ellibre albedrio es imposible. Imaginemos un coleccionista que qui ere clasiflcar conchas. Dispone siete cajones que marca con los siete colores del espec-
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tro, y va metiendo las conchas rojas en el caj6n rojo, las amarillas en el caj6n amarillo, etc. Pero si se encuentra con una concha blanca, no sabra que hacer, ya que no dispone de ningun caj6n blanco. Si de la dificultad que se le presenta saca la conclusion de que no existen conchas blancas en el mundo, seguramente sentiriamos lastima de su poca inteligencia. La misma compasi6n merece el fisico que, de sus principios te6ricos, cree poder deducir la imposibilidad dellibre albedrio. Al construir una dasificaci6n para todos los fen6menos que se producen en este mundo, ise ha olvidado del caj6n de los actos libres!
v.
Mt
SISTEMA ALCANCE
NIEGA
A LA TEORIA
METAFTSICO
rtsicx
CUALQUIER
0 APOLOGETlCO
iFisica de un creyente, se dira, puesto que niega de forma tan radical todo valor alas objeciones que proceden de la teoria contra la metafisica espiritualista y contra la fe cat6lica! Pero con igual raz6n puede hablarse de fisica de un no creyente, ya que desmonta con el mismo rigor los argumentos que se pretendan deducir de la teoria a favor de la metafisica 0 del dogma. Es absurdo pretender que un principio de fisica te6rica contradiga una proposici6n formulada por la filosofia espiritualista 0 por la doctrina cat6lica, pero no es menos absurdo pretender que confirme esa misma proposici6n. No puede haber acuerdo ni desacuerdo entre una proposici6n que es un juicio referente a una realidad objetiva y otra proposici6n que no tiene ningun alcance objetivo. Siempre que se cite un principio de fisica te6rica para apoyar una doctrina metafisica 0 un dogma religioso se estara cometiendo un error, se estara atribuyendo a ese principio un sentido que no es el suyo, un valor que no le corresponde.
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Aclaremos esta afirmaci6n mediante un ejemplo. A mediados del siglo XIX, Clausius, tras haber transformado profundamente el principio de Carnot, dedujo ese celebre corolario: la entropia del Universo tiende a un maximo. De ese teorema, muchos filosofos pretendieron deducir la imposibilidad de un mundo donde se produjeran eternamente modificaciones fisicas y quimicas; en su opini6n, esas modificaciones habian tenido un comienzo y tendrian un final. La creaci6n en el tiempo, si no de la materia, al menos de su capacidad para el cambio, y el establecimiento en un futuro mas 0 menos lejano de un estado de reposo absoluto y de muerte universal eran para esos pensadores consecuencias obligadas de los principios de la termodinamica. La deducci6n mediante la que se pasa de las premisas a esas conclusiones adolece de falta de 16gica en muchos puntos. De entrada, sup one implicitamente la asimilaci6n del Universo a un conjunto limitado de cuerpos, aislado en un espacio absolutamente vacio de materia; y esta asimilaci6n plantea muchas dudas. Una vez admitida esta asimilaci6n, es cierto que la termodinamica afirma que la entropia del Universo ha de erecer incesantemente. Pero no impone ningun limite minima ni maximo a esta entropia; de modo que nada se opone a que esta magnitud varie de - a + mientras que el tiempo variaria tambien de - a + entonces desapareceria la imposibilidad que se ha querido demostrar respecto a una vida eterna del Universo. Reconozcamos que estas distintas criticas van descaminadas, ya que prueban que la demostraci6n que se toma como ejemplo no es concluyente, pero no prueban la imposibilidad radical de construir una demostraci6n concluyente que tienda a un objetivo analogo. La objecion que voy a formular es de distinta naturaleza y de distinto alcance: procede de la esencia misma de la teoria fisica y nos demostrara que es absurdo cuestionar esta teoria a prop6sito de hechos que hayan podido producirse en un pasado extraordinariamente remoto, y que es absurdo exigir de ella predicciones a tan largo plazo. 00
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00;
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lQue es una teoria fisica? Un conjunto de proposiciones matematicas cuyas consecuencias han de representar los datos del experimento. El valor de una teoria se mide por el numero de leyes experimentales que representa y por el grado de precisi6n con que las representa. Si dos teorias distintas representan los mismos hechos con la misma aproximacion, el metoda fisico considera que ambas tienen absolutamente el mismo valor. Entre estas dos teorias equivalentes, el metoda fisico no tiene derecho a imponernos una decisi6n, sino que esta obligado a dejarnos elegir libremente. No hay duda de que el fisico elegira entre esas teorias 16gicamente equivalentes, pero 10 hara guiado por razones de elegancia, de simplicidad, de comodidad, por razones de conveniencia basicamente subjetivas, contingentes, que varian con el tiempo, con las escuelas y con las personas. Por graves que puedan ser esos motivos en algunos casos, nunca 10 seran tanto como para que de ellos deriven necesariamente la adhesi6n a una 0 el rechazo de la otra. Tan s610 el descubrimiento de un hecho que una de estas teorias podria representar y la otra no tendria como consecuencia una elecci6n forzada. Asi, por ejemplo, la ley de atraccion en raz6n inversa al cuadrado de la distancia, propuesta por Newton, representa con admirable precision todos los movimientos celestes que hemos podido observar. Pero podrlamos sustituir por muchos procedimientos el inverso del cuadrado de la distancia por cualquier otra funci6n de la distancia, de tal modo que la nueva mecanica celeste representara todas nuestras observaciones astron6micas con la misma precision que la antigua. Los principios del metoda experimental nos obligarian a atribuir a esas dos mecanicas celestes diferentes exactamente el mismo valor logico. Eso no quiere decir que los astronomos no pudieran seguir prefiriendo la ley newtoniana a la ley nueva; pero esa preferencia se deberia alas propiedades matematicas excepcionales que ofrece el inverso del cuadrado de la distancia, a la simplicidad y elegancia que esas propiedades confieren a sus calculos. Probablemente, esos moti-
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vos serian faciles de comprender, pero no serian decisivos ni definitivos. Perderian todo su peso el dia en que se descubriera un fen6meno que la ley de atracci6n de Newton no pudiera representar, y del que otra mecanioa celeste diera una imagen satisfactoria. Ese dia, los astr6nomos se verian obligados a preferir la nueva teoria a la antigua.? Una vez sentado esto, supongamos que tenemos dos mecanicas celestes diferentes desde el punta de vista matematico, pero que representan con la misma aproximaci6n todas las observaciones astron6micas hechas hasta ahora. Vayamos mas lejos. Supongamos que utilizamos estas dos mecanicas celestes para calcular los movimientos de los astros en el futuro; supongamos que los resultados de uno de esos calculos esten tan pr6ximos a los del otro que la diferencia entre las dos posiciones que asignan a un mismo astro sea inferior a los errores de experimento, incluso dentro de mil anos, e incluso dentro de diez mil afios. En este caso, estamos obligados a considerar esas dos mecanicas celestes 16gicamente equivalentes, y no hay ninguna raz6n que nos fuerce a preferir una a la otra. Es mas, dentro de mil afios, de diez mil anos, los hombres tendran que seguir cornparandolas y mantener en suspenso la elecci6n. Es evidente que las predicciones de ambas teorias merecen la misma confianza, yes evidente que la 16gica no nos da ningun derecho a afirmar que las predicciones de la primera seran conformes a la realidad y no las de la segunda, 0 viceversa. En realidad, esas predicciones concuerdan perfectamente durante un periodo de tiempo de mil 0 de diez mil afios; pero los matematicos nos advierten de que seriamos muy temerarios si sacaramos la conclusi6n de que este acuerdo durara siempre, y nos demuestran, mediante ejemplos palpables, a que errores
7. Es 10 que hicieron en realidad el dfa en que, mediante la introdueci6n del termino de atraeci6n molecular, eomplicaron la f6rmula de la atraeci6n de Newton para poder representar las Jeyes de la eapilaridad.
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nos podria conducir esta extrapolaci6n Ilegitima." Las predicciones de las dos mecanicas celestes podrian ser especialmente discordantes si pedimos a ambas teorias que nos describan el estado del cielo dentro de diez millones de anos: una podria afirmar que los planetas seguiran describiendo 6rbitas muy semejantes a las que describen actualmente; la otra, pOI'el contrario, podria perfectamente pretender que todos los cuerpos del sistema solar estaran entonces reunidos en una masa unica, 0 que se hallaran dispersos en el espacio a enormes distancias entre si.9 Una de las dos profecias proclama la estabilidad del sistema solar y la otra afirma su inestabilidad, la cual deberiamos creer? Sin duda a la que concuerde mejor con nuestras preocupaciones y con nuestras prevenciones extracientificas. Pero seguramente la 16gica de las ciencias fisicas no nos proporcionara ningun argumento convincente para defender nuestra elecci6n frente a quien la ataque, ni para imponerla a nuestro adversario. Esto es 10que ocurre con cualquier predicci6n a largo plazo. Tenemos una termodinamica que representa muy bien una gran cantidad de leyes experimentales, y que afirma que la entropia de un sistema aislado crece eternamente. Podriamos facilmente construir una termodinamica nueva que represente, tan bien como la termodinamica antigua, las leyes experimentales conocidas hasta ahora, y cuyas previsiones concuerden durante diez mil afios con las de la termodinamica antigua. Y sin embargo, esta termodinarnica nueva podria afirmar que la entropia del universo,
8. Vease en nuestra obra La theorie physique, son objet et sa structure, el cap. III de la segunda parte y, espeeialmente, eJ apartado III de ese capitulo. 9. ASi,las trayeetorias de los planetas bajo la acci6n simultanea de la alracci6n newtoniana y de la atracci6n capilar podrian muy bien, durante diez mil afios, no diferir de manera apreciable de las trayectorias de los mismos astros somelidos solamente a la atraccion newtoniana; y, sin embargo, se podria suponer, sin caeI' en el absurdo, que los efectos de la aLracci6n capilar, acumulados durante cien millones de afios, desviaran sensibJemente a un planeta del camino que s610 la atraccion newtoniana Ie hizo seguir.
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despues de haber crecido durante cien millones de afios, decrecera durante un nuevo periodo de cien millones de afios, y Iuego seguira creciendo y decreciendo alternativamente. La ciencia experimental, por su propia esencia, es incapaz de predecir el fin del mundo, asi como es incapaz de afirmar su actividad perpetua. Tan solo un burdo error acerca de su alcance podria exigirle la prueba de un dogma que afirma nuestra fe.
VI.
EL
METAFisICO
HA DE CONOCER
A FIN DE NO HACER
DE ELLA
LA TEORiA
UN usa
FisICA,
ILEGiTIMO
EN SUS ESPECULACIONES
Estamos, pues, ante una fisica teorica que no es ni la teoria de un creyente ni la teoria de un no creyente, sino pura y simplemente la teoria de un fisico. Admirablemente apta para clasificar las leyes que el experimentador estudia, es incapaz de oponerse a cualquier afirmacion de la metafisica 0 del dogma religioso, y es igualmente incapaz de apoyar con eficacia una afirmacion de este tipo. Cuando el teorico penetra en el territorio de la metaflsica 0 del dogma, tanto si se propone atacarlos como si quiere defenderlos, el arma con la que triunfaba en su propio dominio resulta inutil y carente de fuerza. La logica de la ciencia positiva, que forjo esa arma, marco tarnbien con precision las fronteras mas alla de las cuales el temple se debilitaria, mas alla de las cuales su filo se embotaria. Pero del hecho de que la buena logica no confiere a la teoria ningun poder para confirmar 0 para invalidar una proposicion metafisica, lcabe deducir que el metafisico tiene derecho a despreciar las teorias de la fisica? lSe sigue de ello que puede seguir construyendo sus sistema cosmologico sin pres tar ninguna atencion al conjunto de formulas matematicas mediante las que el fisi-
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co consigue representar Yclasificar el conjunto de las leyes experimentales? No 10 creo y, por tanto, intentare demostrar que existe un vinculo entre la teoria fisica y la filosofia de la naturaleza, e intentare precisar en que consiste este vinculo. Ante todo, y a fin de evitar cualquier malentendido, hare una observacion. Esta pregunta «lDebe el metafisico tener 0 no en cuenta las opiniones del flsico?» solo se plantea de forma absoluta a proposlto de las teorias de la fisica. No tiene sentido que se plan tee a proposito de los hechos de la experiencia 0 de las leyes experimentales, ya que la respuesta no se presta a ninguna duda: es evidente que el filosofo de la naturaleza ha de tener en cuenta esos hechos y esas leyes. En efecto, las proposiciones que enuncian estos hechos 0 que formulan estas leyes tienen un alcance objetivo, que no poseen las proposiciones puramente teoricas. De modo que pueden estar de acuerdo 0 en desacuerdo con las proposiciones que componen un sistema cosmologico. EI autor de este sistema no puede mostrarse indiferente ante ese acuerdo que aporta a sus intuiciones una valiosa confirmacion, 0 a ese desacuerdo que supone una condena sin paliativos de sus doctrinas. La apreciacion de este acuerdo 0 de este desacuerdo es facil, en general, cuando los hechos considerados son hechos de la experiencia vulgar, cuando las leyes examinadas son leyes del sentido comun.!" ya que no es necesario ser un fisico profesional para captar 10 que hay de objetivo en dieho hecho 0 en dicha ley. En cambio, esta apreciacion se vuelve infinitamente delicada y espinosa cuando se trata de un hecho 0 de una ley cientifica. En efecto, la proposicion que formula este hecho 0 esta ley es, por 10 general, una mezcla intima de constatacion experimental, dotada de un alcance objetivo, y de interpretacion teorica, un simple simbolo carente de todo sentido objetivo. Sera preciso que el meta10. Vease a estc rcspccto, La theorie physique, son objet et sa structure, 2" parte, cap. IV y V.
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fisico disocie esa mezcla, a fin de obtener, con la mayor pureza po sible, el primero de los dos elementos que la componen: asi y s610 asi, su sistema puede hallar una confirmaci6n 0 chocar con una contradicci6n. Supongamos, por ejemplo, que se trata de un experimento sobre los fen6menos de interferencia 6ptica. La explicaci6n de este experimento contiene afirmaciones que se basan sin duda en las caracteristicas objetivas de la luz: por ejemplo, la afirmaci6n de que una iluminaci6n que parece constante es, en realidad, la manifestaci6n de una propiedad que varia con gran rapidez de un momento a otro, y de manera peri6dica. Pero en estas afirmaciones, debido al propio lenguaje con que se formulan, estan contenidas hip6tesis que sostienen la teoria 6ptica. Para enunciarlas, el fisico habla de las vibraciones de un eter elastico, 0 de la polarizaci6n alternativa de un eter dielectrico. Ahora bien, ni alas vibraciones del eter elastica ni a la polarizaci6n del eter dielectrico hay que atribuirles de entrada una realidad objetiva plena y total, sino que son realmente construcciones simb6licas imaginadas por la teoria para resumir y clasificar las leyes experimentales de la 6ptica. Tenemos ya una primera raz6n para que el metafisico no pase por alto el estudio de las teorias fisicas. Race falta que conozca la teoria fisica para poder distinguir, en el relata de un experimento, 10 que proviene de esta teoria, y s610 tiene el valor de un medio de representaci6n 0 de un signo, de 10 que constituye el contenido real, la materia objetiva del hecho experimental. No vayamos a creer, por otra parte, que para lograr este objetivo bastaria con un conocimiento muy superficial de la teoria. A menudo, en el relata de un experimento de fisica, la materia, real y objetiva, y la forma, puramente te6rica y simb6lica, se compenetran tan intima y complejamente que no basta para separarlas el espiritu geometrico, con sus procedimientos claros y rigurosos, pero demasiado simples y poco flexibles para ser penetrantes. Se requieren las maneras insinuantes y libres del espiritu de finura; s610 el, deslizandose entre esta materia y esta forma,
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puede distinguirlas; s610 el puede adivinar que una es una construcci6n artificial, creada enteramente por la teoria y sin ninguna utilidad para el metafisico, y la otra, rica de verdad objetiva, es adecuada para proporcionar informaci6n al cosmologista. Ahora bien, el espiritu de finura, aqui como en todas partes se agudiza a traves de una larga practica. S610 mediante un estudio profundo y detallado de la teoria se obtiene esta especie de olfato, gracias al cual se distinguira 10 que es sirnbolo te6rico en un experimento de fisica, gracias al cual se podra separar de esta forma, sin valor filos6fico, la verdadera ensefianza de la experiencia, la que el fil6sofo ha de tener en cuenta. Race falta, pues, que el metafisico tenga un conocimiento muy exacto de la teoria fisica, a fin de reconocerla inmediatamente cuando franquea los limites de su propio dominio y pretende penetrar en el terreno de la cosmologia. Gracias a este conocimiento preciso, podra detener a la teoria, recordarle que no puede sacar provecho alguno de su ayuda ni temer sus objeciones. El metafisico ha de estudiar a fonda la teoria fisica si quiere estar seguro de que esa teoria no ejercera ninguna influencia il6gica sobre sus especulaciones.
VII.
LA TEORi.A
[<'{SICA TTENE
LA CLASIFICACl6N
COMO
FORMA
LiMITE
NATURAL
Tambien por otras razones, y mas graves, el metafisico debe prestar atenci6n alas ensefianzas de la teoria fisica. No hay ningun metodo cientifico que contenga en si mismo toda su justificaci6n, ya que sus principios, por si solos, no le permiten dar cuenta de todos esos principios. De modo que no hay que extrafiarse de que la fisica te6rica descanse en postulados que s610 hallan su justificaci6n en razones ajenas ala fisica.
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De este tipo es el postulado siguiente: La teoria fisica ha de esforzarse por representar todo el conjunto de leyes naturales mediante un sistema unico, cuyas partes sean todas 16gicamente compatibles entre sf. Si nos limitamos a invocar razones de pura 16gica, de esta 16gica que permite fijar el objeto y la estructura de la teoria flsica, es imposible justificar ese postulado.!' es imposible condenar a un fisico que pretenda representar mediante varias teorlas, incompatibles 16gicamente, conjuntos diversos de leyes expertmentales 0 incluso un grupo unico de leyes. A 10 sumo se le puede exigir que no mezcle dos teorias inconciliables, que no combine en sus deducciones, una mayor sacada de una de esas teorias con una menor proporcionada por la otra. A esta conclusi6n, al derecho que tiene el flsico a desarrollar una teoria 16gicamente incoherente, llegan quienes analizan el metoda fisico sin recurrir a ningun principio ajeno a este metodo. Para ellos, las representaciones de la teoria no son mas que resumenes c6modos, artificios destinados a facilitar el trabajo de invenci6n. lPor que habria que prohibir al trabajador el usa sucesivo de instrumentos dispares, si resulta que unos se adaptan bien a un determinado trabajo y mal a otro? Sin embargo, esta conclusi6n escandaliza mucho a quienes dedican sus esfuerzos al avance de la fisica. Hay quienes quieren vel' en este des den por la unidad te6rica un prejuicio del creyente, que desea exaltar el dogma a expensas de la ciencia. Y, en apoyo de esta opini6n, observamos que la brillante pleyade de filosofos cristianos que se agrupan en torno a E. Le Roy consideran de buen grado las teorlas fisicas simples recetas. Al razonar asi, se olvida que Henri Poincare fue el primero en proclamar yen ensefiar de una manera formal que el fisico podia utilizar sucesivamente tantas teortas incompatibles entre si como quisiera. 11. Vease a este respecLo, La theorie physique, son objet et sa structure, 18 parte, cap. IV, apartado X.
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Y, que yo sepa, Henri Poincare no com parte las creencias religiosas de E. Le Roy. Es cierto que Henri Poincare, al igual que E. Le Roy, estaba plenamente autorizado pOI' el analisis 16gico del metoda flsico a afirmar 10 que dijo; pero no es menos cierto que esta doctrina de aire esceptico escandaliza a la mayoria de quienes trabajan pOI' el progreso de la fisica. Aunque el estudio puramente 16gico de los procedimientos que utilizan no les proporciona ningun argumento convincente que apoye su punto de vista, tienen la sensaci6n de que su opini6n es la buena; tienen la intuici6n de que la unidad 16gica se imp one a la teoria fisica como un ideal al que debe tender constantemente; sienten que cualquier falta de logica, cualquier incoherencia es una tara en esta teoria, y que los avances de la ciencia han de lograr que poco a poco desaparezca esta tara. Esta convicci6n la comparten en el fonda de su coraz6n incluso quienes afirman el derecho de la teoria a la incoherencia 16gica. lAcaso alguno dudaria un instante en preferir una teoria flsica rigurosamente coordinada a un revoltijo de teorias inconciliables? lAcaso no intentaria, a la hora de critical' la doctrina de un adversario, descubrir en ella proposiciones il6gicas y contradicciones? De modo que, aunque defienden el derecho a la incoherencia 16gica, no 10hacen de buen grado; como todos los fisicos, consideran que la teoria fisica ideal es la que representa todas las leyes experimentales pOI'medio de un sistema unico, 16gicamente coordinado. Y si intentan ahogar sus aspiraciones a ese ideal es tan s610 porque 10 consideran irrealizable, porque desesperan de alcanzarlo. Ahora bien, les correcto considerar que este ideal es una utopia? Le corresponde a la historia de la fisica responder a esta pregunta, decirnos si, desde que la fisica se convirti6 en una ciencia, los hombres se han esforzado inutilmente pOI' reunir en un sistema coordinado las innumerables leyes que descubrian los experimentadores; 0 si, pOI' el contrario, estos esfuerzos, gracias a un progreso lento pero continuo, han contribuido a unir entre si los
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fragmentos de teoria que en principio estaban sueltos, a fin de producir un sistema cada vez mas unitario, cada vez mas amplio. Esta es la gran ensenanza que, en mi opini6n, debemos extraer cuando recorremos la evoluci6n de las doctrinas fisicas, y Abel Rey ha entendido perfectamente que era la principallecci6n que le pediamos al estudio de la historia del pasado. Ahora bien, si le formulamos esta pregunta a la historia, Gque nos respondera? No cabe duda de cual sera el sentido de su respuesta; veamos c6mo la interpreta Rey: «La fisica te6rica no nos ofrece un conjunto de hip6tesis divergentes 0 contradictorias. Ofrece, por el contrario, a quien sigue atentamente sus transformaciones, un desarrollo continuo, una verdadera evoluci6n. La teoria que en un momenta dado de la ciencia parece suficiente no se derrumba integramente cuando se amplia el campo de la ciencia. Si es valida para explicar un determinado numero de hechos, sigue siendo valida para estos hechos y deja de serlo para los hechos nuevos: no esta inva/idada, sino que resulta insuficierue. GPorque? Porque nuestra mente s610 puede captar 10 complejo despues de 10 simple, 10 mas general despues de 10 menos general. Ademas, para no perderse en detalles demasiado complicados que le ocultan las relaciones exacLas de las cosas, ha olvidado ciertas modalidades, ha restringido las condiciones del examen y ha reducido el campo de la observaci6n y de la experimentaci6n. El descubrimiento cientifico, si se entiende bien, no hace mas que ir ampliando ese campo, ir levantando poco a poco ciertas restricciones e ir reintegrando las consideraciones que al principio se consideraban desdefiables». La diversidad que se basa en una unidad cada vez mas comprehensiva, cada vez mas perfecta: este es el gran hecho que resume toda la historia de las doctrinas fisicas. GPor que la evoluci6n cuya ley nos pone de manifiesto esta historia habria de detenerse tan bruscamente? GPor que las disparidades que hoy constatamos entre los diversos apartados de la teoria fisica no pueden fundirse manana en un armonioso acuerdo? GPor que debemos
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resignarnos a ello, como si se tratara de vicios irremediables? GPor que habriamos de renunciar al ideal de una teoria plenamente unitaria, perfectarnente 16gica, cuando los sistemas realmente construidos se han ido aproximando cada vez mas, de siglo en siglo, a este ideal? Por consiguiente, el fisico aspira de forma irresistible a lograr una teorla fisica que represente todas las leyes experimentales por medio de un sistema perfectamente unitario desde el punto de vista 16gico; y cuando busca en el analisis exacto del metoda experimental cual es el papel de la Leoda fisica, no encuentra con que justificar esta aspiraci6n. La historia le demuestra que esta aspiraci6n es tan antigua como la ciencia misma; que los sistemas fisicos que se han sucedido han dado satisfacci6n a ese deseo de una forma cada vez mas plena; y el estudio de los procedimientos mediante los que avanza la ciencia fisica no le descubre toda la raz6n de esta evoluci6n. Las tendencias que dirigen el desarrollo de la teorla fisica no son, por tanto, plenamente inteligibles para el fisico, si es que no quiere ser mas que fisico. Si no quiere ser mas que fisico; si, con una actitud positivista e intransigente, considera que es incognoscible todo aquello que no puede ser determinado por el metoda propio de las ciencias positivas, constatara esta tendencia que exige con tanta fuerza sus propias investigaciones, tras haber orientado las de todos los tiempos, pero no buscara su origen, que no puede revelarle el unico procedimiento de descubrimiento del que se fia. Si, por el contrario, cede a la naturaleza del espiritu humano, al que repugnan las extremas exigencias del positivismo, querra conocer la causa de 10 que le arrastra; franqueara la muralla ante la que se detienen impotentes los procedimientos de la fisica y planteara una afirmaci6n que esos procedimientos no justifican: hara metafisica. Geua! es esta proposici6n que afirmara el metafisico, a pesar de la reserva impuesta al metoda que suele usar, y como por fuerza? Afirmara que bajo los datos sensibles, los unicos a los que le
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permiten acceder sus procedimientos de estudio, se ocultan realidades cuya esencia es imposible cap tar por medio de esos mismos procedimientos; que esas realidades estan ordenadas de tal modo que la ciencia flsica no puede acceder a su contemplaci6n directa; pero que la teoria fisica, gracias a sus perfeccionamientos sucesivos, tiende a ordenar las leyes experimentales de una forma cada vez mas parecida al orden trascendente, segun el cual se clasifican las realidades; que de este modo la teoria flsica tiende gradualmente hacia su forma limite que es la de una clasificaci6n natural; finalmente, que la unidad I6gica es una caracteristica al margen de la cualla teoria flsica no puede aspirar a ese rango de clasificaci6n natural. EI fisico es inducido, por tanto, a sobrepasar los poderes que Ie confiere el analisis 16gico de la ciencia experimental, y a justificar la tendencia de la teoria a la unidad logica mediante esta afirmaci6n metafisica: la forma ideal de la teoria fisica es una clasificaci6n natural de las leyes experimentales. Tarnbien existen consideraciones de otra naturaleza que le empujan a formular esta afirmaci6n. A menu do, de una teoria fisica se puede deducir un enunciado que no representa una ley observada, sino una ley observable. Si se compara este enunciado con los resultados de la experiencia, lque posibilidad existe de hallar un acuerdo entre uno y otros? Si la teoria flsica no es mas que 10 que nos revel a el analisis de los procedimientos utilizados por el fisico, no hay ninguna posibilidad de que la ley que predice la teoria concuerde con los hechos; el enunciado deducido de los principios de la teoria sera, a los ojos del fisico preocupado por no aventurar nada que no este probado por su metoda habitual, exactamente como si 10 hubiera formulado al azar. Ese flsico puede encontrarse tanto con que la observaci6n contradiga esta previsi6n como con que la confirme; cualquier idea preconcebida a prop6sito de la prueba experimental a la que este enunciado debe estar sometido, cualquier
confianza anticipada en el exito de esta prueba serian formalmente rechazadas por la I6gica estricta. En efecto, para la logica la teoria fisica no es mas que un sistema creado por una libre decisi6n de nuestro entendimiento, a fin de clasificar las leyes experimentales ya conocidas. Cuando en ese sistema hallamos una casilla vacia, lpodemos deducir de ello la existencia objetiva de una ley experimental adaptada expresamente para llenar esa casilla? Nos reiamos del coleccionista que, al no disponer de un cajon para las conchas blancas, deducia que no habia en el mundo conchas blancas.lNos daria menos risa si, basandose en el hecho de que en su gabinete de experto en conchas tiene un cajon dedicado al color azul, aunque vacio aun, afirmara que la naturaleza posee las conchas azules destinadas a llenarlo? Ahora bien, len que flsico encontramos esta indiferencia perfecta respecto al resultado de la prueba, esta falta absoluta de previsi6n acerca del sentido de ese resultado, cuando se trata de comparar con los hechos una ley predicha por la teoria? El fisico sabe muy bien que la logica rigurosa solo Ie permite mantener esa indiferencia, que no permite albergar ninguna esperanza de acuerdo entre la profecia teorica y los hechos; y, sin embargo, espera que se produzca este acuerdo, cuenta con el, 10 considera mas probable que el desmentido. La probabilidad que Ie atribuye es tanto mayor cuanto mas perfecta es la teoria sometida a la prueba; y cuando deposita su confianza en una teoria mediante la que muchas leyes experimentales han sido representadas satisfactoriamente, esta probabilidad casi raya en la certeza. Ninguna de las reglas que rigen el usa del metoda experimental justifica esta confianza en la presciencia de la teoria; y a pesar de ello, esta confianza no nos parece ridicula. Si se nos ocurriera censurar esa presuncion, la historia de la flsica no tardaria mucho en obligarnos a cambiar de opinion: en efecto, sacaria a colacion muchisimos casos en que la experiencia ha confirmado, hasta en sus menores detalles, las previsiones mas sorprendentes de la teoria.
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lPor que puede afirmar el fisico, sin que ello provoque risa, que la experiencia descubrira determinada ley porque su teoria exige la realidad de esa ley, mientras que el especialista en conchas resultaria ridiculo si, de la presencia de una casilla vacia en sus cajones destinados a los distintos colores del espectro, dedujera la existencia de conchas azules en el mar? La razon evidente es que la clasificaci6n de este coleccionista es un sistema puramente arbitrario, que no tiene en cuenta para nada las afinidades reales entre los diversos grupos de moluscos, mientras que en la teoria del fisico se trasluce como el reflejo de un orden ontologico. De modo que todo empuja al fisico a formular la siguiente afirmaci6n: a medida que la teoriajisiea avanza, se pareee eada vez mas a una clasificacion natural, que es su ideal y su objetivo. El metoda fisico es incapaz de pro bar que esta afirmaci6n esta fundamentada; pero, si no 10 estuviera, resultaria incomprensible toda la tendencia que dirige el desarrollo de la fisica. Asi pues, la teoria fisica ha de buscar en la metafisica las bases que establezcan su legitimidad.
jo, cada vez mas nitido, de un orden ontol6gico con el que se clasifican las cosas inanimadas. lC6mo es ese orden cuya existencia afirma? lPor que clase de afinidad las esencias de los objetos que aparecen ante nuestros sentidos se parecen las unas alas otras? Son preguntas que el fisico no esta autorizado a responder. Cuando afirma que la teoria fisica tiende a una clasificaci6n natural, segun el orden en el que se clasifican las realidades del mundo fisico, ya esta sobrepasando los limites del ambito donde su metodo puede actuar libremente; con mayor raz6n, ese metoda no puede descubrir la naturaleza de este orden, ni decir cual es. Precisar la naturaleza de ese orden es definir la cosmologia; des arrollarlo ante nuestros ojos es exponer un sistema cosmol6gico. En ambos casos, ya no es estrictamente tare a del fisico, sino del metafisico. Los procedimientos con los que el fisico desarrolla sus teorias carecen de valor cuando se trata de pro bar que una proposici6n de la cosmologia es verdadera 0 falsa. Las proposiciones de la cosmologia, por una parte, y los teoremas de la fisica te6rica, por la otra, son juicios que no se basan nunca en los mismos terminos: son radicalmente heterogeneos entre si, no pueden estar de acuerdo ni contradecirse. lSe sigue de ello que el conocimiento de la teoria fisica no le sirve al que trabaja en pro del progreso de la cosmologia? Esta es la cuesti6n que querriamos examinar ahora. No nos preguntamos si el cosrnologo puede ignorar tranquilamente la fisica. La respuesta a esa pregunta seria demasiado evidente: esta muy claro que un sistema cosmo16gico no estaria razonablemente constituido sin el mas minima conocimiento de la fisica. Las meditaciones del cosmologo y del fisico tienen un punto de partida com tin, que son las leyes experimentales que descubre la observaci6n aplicada a los fen6menos del mundo inanimado. Solamente el camino que siguen a partir de ese punta distingue las investigaciones del fisico de las investigaciones del
VIII.
ENTRE
LA COSMOLOGiA EXISTE
Y LA TEORIA
FiS[CA
ANALOGiA
Esclavo del metoda positivo, el fisico se parece al prisionero de la caverna. Los medios de conocimiento de que dispone s610 le permiten ver una serie de sombras que se dibujan sobre la pared opuesta a su vision; pero adivina que esta teoria de siluetas, cuyos contornos se difuminan ante sus ojos, no es mas que el simulacro de una serie de figuras solidas, y afirma la existencia de esas figuras invisibles mas alla del muro que no puede franquear. El fisico afirma, pues, que el orden con el que clasifica los simbolos matematicos para constituir la teoria fisica es un refle-
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cosmologo: el primero desea adquirir un conocimiento cada vez mas preciso y detallado de las leyes que ha descubierto; el segundo analiza esas mismas leyes a fin de poner al descubierto, si es po sible, las relaciones esenciales que ofrecen a nuestra razon, Por ejemplo, si el fisico y el cosmologo estudian al mismo tiempo las leyes de la combinacion quimica, el fisico querra saber con toda exactitud cual es la proporcion entre las masas de los cuerpos que entran en combinacion, en que condiciones de temperatura y de presion puede producirse la reaccion, que cantidad de calor utiliza. La preocupacion del cosmologo sera muy distinta; la observacion le muestra que ciertos cuerpos, los elementos de la combinacion, han dejado de existir, al menos aparentemente; que ha aparecido un nuevo cuerpo, el compuesto quimico. El filosofo intentara en tender en que consiste realmente este cambio en la forma de existencia: lsiguen existiendo los elementos en la mezcla 0 solo persisten en ella en potencia? Estas son las preguntas a las que desea dar respuesta. lLos detalles que el fisico habra fijado mediante sus experimentos multiples y precisos le seran utiles al filosofo? Evidentemente, no. La mayoria de esos detalles, descubiertos para satisfacer un deseo de precision minuciosa, no sirven de nada en una investigacion que da respuesta a otras necesidades. Ahora bien, lcarecen de valor para el cosmologo todos esos detalles? Seria extrafio que asi fuera, y que algunos hechos, observados por el fisico, no sirvieran para sugerir una respuesta a alguno de los problemas que preocupan al filosofo. Por ejemplo, cuando el fil6sofo intenta comprender el misterio que le oculta el verdadero estado de los elementos en una cornbinacion quimica, lno ha de tener en cuenta para nada, en sus intentos de solucion, algunas precisiones obtenidas gracias al trabajo de los laboratorios? Cuando los analisis de los lab oratorios demuestran que siempre se pueden obtener de una combinacion los elementos que han servido para formarla, sin que se produzca la menor perdida 0 ganancia de materia, lno estan proporcionando una base
valiosa, por su rigor y por su solidez, a la doctrina que el cosmologo intenta construir? No cabe duda, pues, de que el conocimiento de la fisica puede ser util, incluso indispensable, al cosmologo. Pero la ciencia fisica esta constituida por la mezcla intima de dos clases de elementos: uno de ellos es un conjunto de juicios que tienen por objeto realidades objetivas; el otro es un sistema de signos que sirven para transformar esos juicios en proposiciones matematicas. El primer elemento representa la aportacion de la observacion, el segundo la aportacion de la teoria. Ahora bien, si el primer elemento es manifiestamente util al cosmologo, parece que el segundo no le sirve de nada; que solo necesita conocerlo, tal como hemos dicho en el apartado VI, para no confundirlo con el primero y para no dar nunca por descontada su ayuda. Esta conclusion seria sin duda exacta si la teoria fisica no fuera mas que un sistema de simbolos arbitrariamente creados a fin de clasificar nuestros conocimientos en un orden completamente artificial; si la clasificacion que la teoria establece entre las leyes experimentales no tuviera nada en cornun con las afinidades que unen entre si las realidades del mundo inanimado. Otra cosa seria si la teoria fisica tuviera como forma limite una clasiflcacion natural de las leyes experimentales; entre esta clasificacion natural, que seria la teoria fisica en su mas alto grado de perfeccion, y el orden segun el que una cosmologia completa clasificaria las realidades del mundo material habria una correspondencia muy exacta. Por tanto, cuanto mas se aproximan entre si en su forma perfecta la teoria fisica, por una parte, y el sistema de la cosmologia, por la otra, mas clara y mas detallada ha de ser la analogia de estas dos doctrinas. Asi pues, la teoria fisica nunca puede demostrar ni contradecir una aflrmacion de la cosmologia, ya que las proposiciones que constituyen una de estas doctrinas no se basan nunca en los mismos terrninos que las proposiciones de las que se compone la otra, y entre dos proposiciones que no se basan en los mismos ter-
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minos no puede haber ni acuerdo ni contradiccion; en cambio puede haber entre ellas anaiogia, yes esa analogia la que ha de unir la cosmologia y la fisica te6rica. Gracias a esta analogia, los sistemas de la fisica te6rica pueden colaborar en el avance de la cosmologia, esta analogia puede sugerir al fil6sofo todo un conjunto de interpretaciones; su presencia, clara y penetrante, puede aumentar la confianza del pensador en una determinada doctrina cosmologica; mientras que su ausencia puede hacerle desconfiar de otra. Esa apelacion a la analogia constituye, en muchos casos, un medio valioso de investigaci6n 0 de control, pero conviene no exagerar su poder. Si se habla de prueba por anaiogia, conviene fijar exactamente el sentido, y no confundir esa prueba con una autentica demostraci6n 16gica. La analogia se percibe, pero no se deduce, no se impone a la mente con toda la fuerza del principio de contradicci6n. Donde un pensador ve una analogia, puede ser que otro, mas impresionado por las diferencias entre los terrninos que se comparan que por sus semejanzas, yea una oposici6n. Para hacer que este cambie su negaci6n por una afirmaci6n, el primero no podria utilizar la fuerza irresistible del silogismo; 10 unico que puede hacer es atraer con sus palabras la atencion de su adversario sobre las similitudes que considera importantes y apartarla de las divergencias que le parecen insigniflcantes; puede desear persuadir a su interlocutor, pero no puede pretender convencerle. Hay otro tipo de consideraciones que limitan tarnbien, en cosmologia, el alcance de las pruebas que se obtienen de la analogia con la teoria fisica. Debe haber analogia, como hemos dicho, entre la explicaci6n metafisica del mundo inanimado y la teoria fisica perfecta, que ha alcanzado el estado de clasificaci6n natural. Pero esta teoria perfecta no la poseemos, ni la humanidad la poseera jarnas, Lo unico que tenemos, 10unico que la humanidad tendra siempre es una teoria imperfecta y provisional que, a base de numerosos tanteos, vacilaciones y retrocesos, se encamina 1entamente a esa for-
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ma ideal que seria una clasificaci6n natural. Por tanto, no es la teoria fisica actualla que habria que comparar con la cosmologia para poner en evidencia la analogia entre ambas doctrinas, sino la teoria fisica ideal. Ahora bien, la aquel que solamente conoce 10 que existe, que dificille resulta adivinar 10 que ha de existir! iCuan dudosas y cautelosas son sus afirmaciones cuando declara que, en el sistema teorico, una cosa esta definitivamente establecida y permanecera inquebrantable con el paso del tiempo, mientras que la otra, fragil y cambiante, sera arrastrada por la proxima oleada de nuevos descubrimientos! No deberemos sorprendernos, por tanto, si los fisicos emiten las opiniones mas discordantes. Y para elegir entre estas opiniones, no hara falta exigir razones perentorias, sino que habra que contentarse con los presentimientos inanalizables que sugiera el espiritu de finura, mientras que el espiritu geometrico se declarara inca paz de justificarlas. Estas observaciones son suficientes, a nuestro en tender, para recomendar al cosmologo que utilice con extrema prudencia la analogia entre la doctrina que profesa y la teoria fisica. Nunca deb era olvidar que la analogia mas clara a sus ojos puede ser tan oscura a los ojos de otro que deje de ser percibida; debera temer, sobre todo, que la analogia invocada a favor de la explicaci6n que propone s610 relacione esta explicacion con algunos fundamentos te6ricos provision ales y caducos, y no con una parte solida y definitiva de la flsica; debera pensar, finalmente, que cualquier argumentaci6n basada en una analogia tan dificil de percibir es una argumentaci6n infinitamente fragil y delicada, incapaz de refutar 10 que una demostraci6n directa ha probado. Veamos los dos puntos que podemos considerar defmitivamente establecidos: el cosmologo puede recurrir en sus razonamientos a la analogia entre la teoria fisica y la filosofia de la naturaleza, pero ha de hacerlo siempre con las maximas precauciones. La primera precauci6n que ha de tomar el fil6sofo antes de utilizar en su cosmologia la analogia que puede presentar con
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la teoria fisica es conocer esta teorta con toda exactitud, con todo detalle. Si no tiene mas que un conocimiento vago y superficial de esa teoria, se dejara engafiar por semejanzas de detalle, pOl' parecidos accidentales, es decir, por asonancias de palabras, que confundira con signos de una analogia real y profunda. S610una ciencia capaz de penetrar hasta los mas secretos arcanos de la fisica te6rica y de poner al descubierto los fundamentos mas intimos podra prevenirle contra estos capciosos errores. Pero no le basta al cosmologo conocer, aunque sea con toda exactitud, las doctrinas actuales de la fisica te6rica; necesita conoeel' ademas las doctrinas pasadas. En efecto, la cosmologia no ha de ser analoga a la teorla actual, sino a la teorta ideal hacia la que la teoria actual tiende con su progreso incesante. POI'tanto, no se trata de que el fil6sofo compare su cosmologia con la fisica tal como es, inmovilizando en cierto modo la ciencia en un determinado momento de su evoluci6n, sino que se trata de apreciar la tendencia de la teoria, de adivinar el objetivo al que se dirige. Ahora bien, 10 unico que puede guiarle en ese proceso de adivinaci6n del camino que seguira la fisica es el conocimiento del camino que ya ha recorrido. Si contemplamos s610 un instante la posici6n aislada de la pelota que lanza el jugador, no podremos adivinar el blanco que el jugador se ha fijado; pero si nuestra mirada ha ido siguiendo la pelota desde el momenta en que ha sido lanzada pOI' la mano, nuestra imaginaci6n, al prolongar la trayectoria, sefiala de antemano el punto en que golpeara. Del mismo modo, la historia de la fisica nos permite adivinar algunos rasgos de la teoria ideal a la que tiende el progreso cientifico, de la clasificaci6n natural que sera como una imagen de la cosmologia. El que con sid ere la teoria fisica tal como la presentan actualmente la mayoria de los que la ensefian, el que preste oidos alas habladurias de patio y a los rumores de laboratorio sin echar una mirada hacia atras, sin preocuparse de 10 que se profesaba hace poco, vera que los fisicos apelan constantemente en sus teorias alas moleculas, a los atomos y a los electrones, que cuentan esos
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pequefios cuerpos y determinan su grosor, su masa y su carga electrica. Teniendo en cuenta el consenso casi universal que suscitan estas doctrinas y los descubrimientos que provo can 0 que se les atribuyen, indudablemente las considerara precursoras profeticas de la teorta destinada a triunfar en el futuro, creera que nos muestran un primer esbozo de la forma ideal a la que la flsica se parecera cada dia mas. Y como la analogia entre estas teorias fisicas y la cosmologia de los atomistas se evidencia de una forma clamorosa, sacara deducciones claramente favorables a la cosmologia. iCuan diferente sera su opini6n si no se contenta con conocer la fisica segun el rumor del momento; si profundiza en el estudio de todas sus partes, tanto las que estan de moda como las que han sido injustamente relegadas al olvido; si el estudio de la Historia, al recordarle los errores de los siglos pas ados, le previene contra los entusiasmos irracionales del momenta presente! Entonces, se dara cuenta de que los intentos de explicaci6n basados en el atomismo han acompafiado, desde los tiempos mas remotos, a la teoria fisica; mientras reconoce en la teoria fisica el resultado de la capacidad de abstracci6n, esos intentos le pareceran esfuerzos del espiritu que qui ere imaginar 10que tan s610 ha de ser concebido; los vera renacer sin cesar y ser condenados siempre al fracaso. Cada vez que la afortunada audacia de un experimentador descubra un nuevo conjunto de leyes experimentales, vera que los atomistas se apoderan con prisa febril de ese dominie apenas explorado y construyen un mecanismo que represente aproximadamente esos nuevos descubrimientos. Luego, a medida que los descubrimientos del experimentador se vuelven mas numerosos y minuciosos, vera c6mo las combinaciones del atomista se complican, se confunden, se sobrecargan de arbitrarias complicaciones, sin conseguir dar cuenta exacta de las nuevas leyes, ni vincularlas a las antiguas leyes. Y mientras tanto, vera que la teoria abstracta, acrecentada gracias a una paciente labor, toma posesi6n de las nuevas tierras que los experimentadores han explorado, organiza
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sus conquistas, las anexiona a sus antiguos dominios y hace de su uni6n un imperio perfectamente coordinado. Vera claramente que la fisica del atomismo, condenada a un renacer perpetuo, no tiende mediante un progreso continuo a la forma ideal de la teoria fisica; en cambio, podra seguir la realizaci6n cada vez mas completa de ese ideal cuando con temple el desarrollo que ha experimentado la teoria abstracta, desde la Escolastica a Galileo y a Descartes, de Huygens a Leibniz, de Newton a d'Alembert, Euler, Laplace y Lagrange, de Sadi Carnoty Clasius a Gibbs y Helmholtz.
Las enseiianzas que el fil6sofo puede obtener de la teoria fisica, tanto a favor como en contra de una doctrina cosmo16gica, son por tanto indicaciones apenas esbozadas. iSeria una locura considerarlas demostraciones cientificas comprobadas 0 extraiiarse de que sean discutidas y cuestionadas! Tras haber afirmado con precisi6n hasta que pun to cualquier comparaci6n entre una teoria fisica y una doctrina cosmo16gica difiere de una demostraci6n propiamente dicha, y tras haber senalado cuan amplio es el margen de vacilaci6n y de duda que deja, permitaseme indicar cual es la forma actual de teorla fisica que, en mi opinion, tiende a la forma ideal, y cual es la doctrina cosmo16gica que presenta una mayor analogia con esta teoria. No pretendo dar esta indicaci6n en nombre del metoda positivo propio de las ciencias fisicas; despues de 10 que he dicho, es del todo evidente que excede del alcance de este metodo, que no puede confirmarla ni contradecirla. Al dar esta indicaci6n y penetrar asi en el dominio propio de la metafisica, soy consciente de que he abandonado el dominio de la fisica; soy consciente de que el fisico que me haya seguido hasta aqui esta en su perfecto derecho de negarse a penetrar conmigo en el terreno de la metafisica, sin violar por ello las reglas que impone la 16gica. Entre las distintas maneras de abordar la teoria fisica que actualmente gozan del favor de los hombres de ciencia, lcual es la que lleva en si el germ en de la teoria ideal? lCua! es la que nos presenta ya, teniendo en cuenta el orden con el que clasifica las leyes experimentales, una especie de esbozo de clasificaci6n natural? Ya he repetido varias veces que, en mi opini6n, esta teoria es la llamada termodinamica general. Esta opini6n viene dada por la contemplaci6n del estado actual de la fisica, del armonioso conjunto que la termodinamica general crea por medio de las leyes que los experimentadores han descubierto y precisado; y viene dada sobre todo por la historia de la evoluci6n que ha conducido la teoria fisica a su estado actual. En efecto, la evoluci6n de la fisica puede descomponerse en
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IX.
LA ANALOGiA
ENTRE
Y LA COSMOLOGiA
LA TEORIA
FIS[CA
PERIPATETICA
Antes de seguir avanzando, vamos a resumir 10 que ya hemos dado por sentado. Entre la forma ideal a la que tiende lentamente la teoria flsica y la cosmologia ha de existir analogia. Esta afirmaci6n no es una consecuencia del metoda positivo; aunque se le impone al fisico, se trata esencialmente de una afirmaci6n metafisica. El procedimiento intelectual mediante el que apreciamos la mayor 0 menor analogia que existe entre una teoria fisica y una doctrina cosmo16gica es completamente distinto del metoda mediante el que se desarrollan las demostraciones convincentes: las conclusiones de esa apreciaci6n se proponen, pero no se imponen. Esta analogia ha de vincular la filosofia natural no al estado que presenta actualmente la teoria fisica, sino al estado ideal al que tiende. Ahora bien, este estado ideal no esta determinado de forma manifiesta e incontestable, sino que se intuye por una especie de adivinaci6n extraordinariamente delicada y aleatoria, incluso cuando esta guiada por un conocimiento profundo de la teoria y de su historia.
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dos fases, que se superponen constantemente entre si. Una fase consiste en una serie de perpetuas alternativas: surge una teoria, domina por un momento la ciencia, se derrumba y es sustituida por otra. La otra fase es un continuo progreso; gracias a ese progreso, vemos como se crea con el paso del tiempo una representacion matematica cada vez mas amplia y mas precisa del mundo inanimado que la experiencia nos revela. Ahora bien, esos triunfos efimeros, seguidos de fracasos repentinos, que componen la primera fase son los exitos y los fracasos que sufren sucesivamente las diversas fisicas mecanicistas, tanto la fisica newtoniana como la fisica cartesiana 0 la fisica atomista. En cambio, el continuo progreso que constituye la segunda fase ha desembocado en la termodinamica general: en ella han convergido todas las tendencias legitimas y fecundas de las teorias anteriores. Es evidente, por tanto, que de ahi ha de partir actualmente el camino que conducira a la teoria a su objetivo ideal. lHay alguna cosmologia que se parezca a este ideal que entreveo al final del camino adonde la termodinamica general arrastra a la teoria fisica? Con toda probabilidad no es la antigua cosmologia de los atomistas, como tampoco la filosofia natural creada por Descartes, ni la doctrina de Boscovich, inspirada en las ideas de Newton. Existe, en cambio, una cosmologia con la que la termodinamica general presenta una analogia no despreciable: esta cosmologia es la fisica peripatetica. Y esta analogia es mucho mas impresionante porque no es buscada, y es mucho mas sorprendente porque los creadores de la termodinamica no tenian ninguna relacion con la filosofia de Aristoteles, La analogia entre la termodinamlca general y la fisica de la escuela peripatetica se manifiesta en muchas caracteristicas que Haman inmediatamente la atencion. Entre los atributos de la sustancia, la fisica peripatetica otorga la misma importancia a la categoria de cantidad que a la categoria de calidad; pues bien, la termodinamica general, mediante sus simbolos numericos, representa del mismo modo las
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diversas magnitudes de las cantidades y las diversas intensidades de las cualidades. Para Aristoteles, el movimiento local es tan solo una de las formas del movimiento general, mientras que las cosmologias cartesiana, atomista y newtoniana coinciden en que el unico movimiento posible es el cambio de lugar en el espacio. La termodinamica general trata, en sus formulas, de una gran cantidad de modificaciones como las variaciones de temperatura, los cambios de estado electrico 0 de imantacion, sin pretender ni por asomo reducir esas variaciones al movimiento local. La fisica aristotelica conoce transformaciones mucho mas profundas que aquellas a las que concede el nombre de movimientos. EI movimiento solo afecta a los atributos, mientras que estas transformaciones penetran hasta la sustancia misma: son la generacion y la corrupcion; que crean una sustancia nueva al mismo tiempo que destruyen una sustancia preexistente. Igualmente, en la mecanica quimica, que constituye una de sus partes mas importantes, la termodinamioa general representa los distintos cuerpos mediante masas que una reacci6n quimica puede crear 0 destruir; en el seno de la masa del cuerpo compuesto, las masas de los componentes s610 subsisten en potencia. Esos rasgos, y muchos otros que seria demasiado largo enumerar, establecen un fuerte vinculo entre la termodinamica general y las doctrinas esenciales de la fisica peripatetica, Hemos dicho textualmente: las doctrinas esenciales de la flsica peripatetica. Y es preciso insistir en este punto. En el momento en que Arist6teles estaba construyendo el grandioso monumento, cuyos pIanos nos han conservado la Fisica; el De generatione et corruptione, el De caeZoy los Meteoros; en la epoca en que Alejandro de Afrodisia, Temistio, Simplicio, Averroes y los numerosos comentaristas de la Escolastica se esforzaban por cincelar y pulir hasta el men or detalle de ese inmenso edificio, la ciencia experimental estaba en paiiales. Los instrumentos que tanto contribuyen a aumentar la extensi6n, la certeza y la preci-
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si6n de nuestros medios de conocimiento no habian sido inventados para cap tar la realidad material. El hombre s610 disponia de sus sentidos; los datos sensibles le llegaban tal como se presentan a nuestra percepcion inmediata; ningun analisis habia reconocido y desenredado aun su temible complejidad; los hechos que una ciencia mas avanzada habria de considerar los resultados de una gran cantidad de fenornenos simultaneos y enmarafiados un apresuramiento ingenuo los consideraba los datos simples y elementales de la filosofia natural. En la cosmologia que surgi6 de esa ciencia experimental se reconoce forzosamente la marca de todo cuanto de inacabado, prematuro y pueril habia en ella. Quien lee con premura las obras de los peripateticos, quien se limita a rozar la superficie de las doctrinas expuestas en esas obras no ve mas que observaciones extrafias, explicaciones sin importancia, discusiones inutiles y fastidiosas; en una palabra: un sistema envejecido, usado, deteriorado, cuyas diferencias con la fisica actual saltan a la vista, y en el que es muy dificil reconocer la menor analogia con nuestras teorias modernas. Muy distinta es la impresion que experimenta quien ahonda mas. Bajo esa costra superficial donde se conservan, muertas y fosilizadas, las doctrinas fisicas de la antiguedad, descubre los pensamientos profundos que constituyen el nucleo mismo de la cosmologia peripatetica; despojados de la corteza que los ocultaba y a la vez los man tenia cautivos, estos pensamientos recobran vida y movimiento. A medida que se animan, vemos como se va borrando la mascara de vetustez que los disimulaba, y entre su aspecto rejuvenecido y nuestra termodinamica aparece inmediatamente un parecido asombroso. De modo que el que quiera reconocer la analogia que existe entre la cosmologia peripatetica y la fisica teorica actual no debe detenerse en la imagen superficial de esa cosmologia, sino que ha de penetrar hasta su sentido profundo. Veamos un ejemplo que aclarara y precisara 10 que acabamos de exponer.
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Este ejemplo esta sacado de una de las teorias fundamentales de la cosmologia aristotelica, de la teoria del Lugar natural de Los elementos. Vamos a examinar esta teoria primero superficialmente, desde fuera. En todos los cuerpos se encuentran siempre, aunque en grados diferentes, cuatro cualidades: caliente y frio, seco y humedo. Cada una de esas cualidades caracteriza esencialmente a un elemento: el fuego es el elemento caliente por excelencia, el aire es el elemento frio, la tierra el elemento seco y el agua el elemento humedo. Todos los cuerpos que nos rodean son mixtos, y segun la cantidad de fuego, aire, tierra 0 agua que entre a formar parte de la cornposicion de un mixto, este sera caliente 0 frio, seco 0 humedo. Ademas de los cuatro elementos, susceptibles de transformarse unos en otros por corrupcion y generaci6n, existe una quinta esencia, ingenerable e incorruptible; esta esencia forma los orbes celestes y los astros, porciones condensadas de estos orbes. Cada elemento tiene un Lugar natural, y permanece en reposo mientras se halla en ese lugar; cuando es apartado violentamente de el, regresa por un movimiento natural. El fuego es esencialmente ligero; su lugar natural es la concavidad del orbe de la Luna; asi pues, por movimiento natural asciende hasta que es detenido por esa boveda s6lida. La Tierra es el elemento pesado por excelencia; su movimiento naturalla lleva al centro del mundo, que es su lugar natural. El aire y el agua son pesados, pero el aire es menos pesado que el agua, que a su vez es menos pesada que la tierra. Por movimiento natural, el mas pesado tiende siempre a situarse debajo del menos pesado; asi pues, los distintos elementos estaran en su lugar natural cuando tres superficies esfericas, concentricas al Universo, separen el agua de la tierra, el aire del agua y el fuego del aire. lQue es 10 que mantiene a cada elemento en su lugar natural, una vez que esta situado en el? lQue es 10 que le lleva a ese lugar, cuando se le separa de el? Su forma sustancial. lPor que? Porque todo ser
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tiende a su perfecci6n, y en ese lugar naturalla forma sustancial alcanza su perfecci6n; ahi es donde mejor resiste a todo 10 que podria corromperla, ahi es donde experimenta mejor la influencia de los movimientos celestes y de las luces astrales, fuenjes de toda generaci6n y de toda corrupci6n en el seno de los cuerpos sublunares. iQue pueril nos parece toda esta teoria de 10 pesado y 10 ligero! iC6mo se reconocen en ella los primeros balbuceos de la raz6n humana que intenta explicar la caida de los cuerpos! lC6mo es posible establecer la mas minima similitud entre esos balbuceos de una cosmologia en pafiales y el admirable desarrollo de una ciencia que ha alcanzado su pleno vigor, de la mecanica celeste de Copernico y de Kepler, de Newton y de Laplace? Evidentemente, no hay ninguna analogia entre la fisica actual y la teoria del lugar natural, si examinamos esta teoria tal como aparece a primera vista, con todos los detalles que componen su imagen externa. Pero apartemos estos detalles, rompamos ese molde de ciencia envejecida en el que inevitablemente habia de introducirse la cosmologia peripatetica, vayamos hasta el fonda de esta doctrina para captar las ideas metafisicas que constituyen su verdadera alma.lQue es 10 autentlcamente esencial en la teoria del lugar natural de los elementos? Encontramos en ella la afirmaci6n de que puede concebirse un estado en el que el orden del universo seria perfecto; que, en el caso del mundo, ese estado seria un estado de equilibrio, es mas, un estado de equilibrio estable. Si se le aparta de este estado, el mundo tiende a regresar a el, y todos los movimientos naturales, todos los que se producen entre los cuerpos sin ninguna intervenci6n de un motor animado estan producidos por esta causa. Todos tienen por objeto conducir el universo a ese estado de equilibrio ideal, de tal manera que esta causa final es al mismo tiempo su causa eficiente. Ahora bien, frente a esta metafisica que nos ensefia 10 siguiente.
se erige la teoria fisica,
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Si se concibe un conjunto de cuerpos inanimados y se le supone libre de la influencia de todo cuerpo extrafio, cada estado de este conjunto corresponde a un cierto valor de su entropia. En un estado determinado, esta entropia del conjunto tendria un valor mayor que en cualquier otro; ese estado de entropia maxima seria un estado de equilibrio y de equilibrio estable. Todos los movimientos, todos los fen6menos que se producen en el seno de ese sistema aislado hacen que aumente la entropia; todos tienden, por tanto, a conducir ese sistema a su estado de equilibrio. Siendo asi, les posible no reconocer una sorprendente analogia entre la cosmologia de Arist6teles, reducida a sus afirmaciones esenciales, y las ensefianzas de la termodinamica? Podriamos enumerar muchas otras comparaciones de este tipo, y todas nos llevarian a la siguiente conclusi6n: si despojamos la fisica aristotelica y escolastica del ropaje cientifico usado y pasado de moda que la recubre, y dejamos al descubierto la carne viva de esta cosmologia con toda su armoniosa y vigorosa desnudez, nos sorprendera la similitud que presenta con nuestra moderna teoria fisica. Reconoceremos en estas dos doctrinas dos imagenes diferentes del mismo orden ontol6gico porque estan contempladas des de un punto de vista diferente, pero de ningun modo dos imagenes discordantes. Alguien dira que una fisica cuya analogia con la cosmologia de Arist6teles y de la Escolastica se distingue tan claramente es una fisica propia de un creyente. lPor que? lHay algo en la cosmologia de Arist6teles 0 de la Esoolastica que implique necesariamente adhesi6n al dogma cat6lico? lAcaso un no creyente no puede abrazar esta doctrina exactamente igual que un creyente? Y de hecho, lacaso no ha sido ensefiada tanto por paganos, musulmanes, judios y herejes como por fieles hijos de la Iglesia? lD6nde esta esa caracteristica esencialmente cat6lica que al parecer la distingue? msta en el hecho de que muchos doctores cat6licos, y los mas eminentes, han colaborado en su progreso? lEn el hecho de que un papa proclamaba no hace mucho no s610 los servi-
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cios que la filosofia de Tomas de Aquino ha prestado a la ciencia, sino tambien los que puede prestarle en el futuro? iSe sigue de todo ello que el no creyente no puede reconocer la coincidencia entre la cosmologia escolastica y la fisica moderna sin aceptar implicitamente una fe que no es la suya? Seguramente, no. La unica conclusion que podemos deducir de estos hechos es que la Iglesia cat6lica ha contribuido mucho, en muchas circunstancias, y sigue contribuyendo todavia con gran fuerza a mantener la raz6n humana en el buen camino, incluso cuando esta raz6n se esfuerza en el descubrimiento de verdades de orden natural. Ahora bien, ique espiritu imparcial e ilustrado, aunque sea no creyente, se atreveria a tachar de falsa esta afirmaci6n?
EL VALOR DE'LA TEORIA FISICA
A
PRop6s1TO
DE UN LIBRO
REC1ENTEt
La filosofia, desde las mas antiguas especulaciones de las que tenemos conocimiento, habia estado indisolublemente ligada a la ciencia de la naturaleza, a la ciencia de los numeros y de las figuras. Race unos cien a:fios, este vinculo tantas veces milenario, que unia la filosofia primera con la filosofia natural, pareci6 que se debilitaba hasta el punto de romperse. Al dejar que el ge6metra y el experimentador se dedicaran a la labor, cada vez mas minuciosa y mas fatigosa, de trabajar para el progreso de las ciencias particulares, el fil6sofo se dedic6 exclusivamente a meditar sobre las ideas mas generales de la metafisica, de la psicologia y de la moral. A partir de entonces, su pensamiento pareci6 mas ligero, mas apto para elevarse hasta alturas que hasta aquel momento los sabios no habian podido alcanzar, ya que arrastraban ellastre de mil conocimientos ajenos a su verda dero y noble estudio. Tras haberse desembarazado de las matematicas, de la astronomia, de la fisica y de la biologia, ciencias todas ellas de march a lenta, de tecnica compleja, de terminologia extra:fia e incomprensible para los profanos, la filosofia adopt6 la forma de una doctrina facil, asequible a una mayoria y capaz de formular sus ense:fianzas en un lenguaje elocuente, que todos los hombres cultivados pudieran en tender.
1. ABELREY,«La Theorie de la physique chez les physiciens contemporains», vol. 1 in-8° de VI-4t2 p., Felix Alcan, Paris 1907. Este articu 10 apareci6 en la Revue generate des sciences pures et appliquees, afio 19, n" t , 15 de enero de 1908, pp. 7-19.
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El valor de la teoria fisica
La moda de esta filosofia separada de las otras ciencias no duro mucho. Las mentes clarividentes no tardaron en percibir el principio vicioso que apenas lograban disimular las apariencias seductoras de este metodo, que indudablemente parecia mucho mas ligero que la antigua sabiduria, lastrada con el enorme peso de las ciencias analiticas; pero, si la filosofia parecia elevarse con menor esfuerzo, no era porque sus alas se hubieran vuelto mas largas y mas poderosas, sino porque simplemente se habia vaciado del contenido al que debia su solidez, y se habia reducido a una mera forma carente de materia. Muy pronto surgieron numerosas voces de alarma. La reforma iniciada a principios del siglo XIX ponia en peligro el futuro mismo de la filosofia. Para impedir que degenerase en una palabreria cuya sonoridad revelaba la falta de contenido, era preciso devolverle cuanto antes el alimento con el que se habia sustentado durante tanto tiempo y del que se la habia pretendido privar; en vez de separarla de las ciencias particulares, habia que alimentarla con las ensefianzas de estas ciencias, a fin de que las absorbiera y asimilara; era necesario que fuera merecedora de nuevo del titulo con que se habia adornado durante tanto tiempo: Scientia scientiarum. Era mas facil dar el consejo que seguirlo. Es facil romper una tradicion, pero no es nada facil recuperarla. Entre las ciencias particulares y la filosofia se habia cavado un abismo; el cable que en otro tiempo unia estos dos continentes, que mantenian entre si un continuo intercambio de ideas, se habia roto, y los dos extremos que habia que unir de nuevo yacian en el fondo del abismo. Privados de todo medio de comunicacion, los habitantes de las dos orillas, filosofos por un lado, hombres de ciencia por el otro, eran incapaces de coordinar sus esfuerzos para conseguir esa union que todos consideraban necesaria. Pero tanto por una parte como por la otra, surgieron hombres osados que dedicaron todos sus esfuerzos a esa tarea. Muchos de los que se habian consagrado alas ciencias particulares intenta-
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ron presentar a los filosofos los resultados mas generales y mas esenciales de sus minuciosas investigaciones de tal forma que pudieran entenderlos. Algunos filosofos, por su parte, no dudaron en aprender ellenguaje de la matematica, de la fisica y de la biologia, en familiarizarse con la tecnica de estas distintas disciplinas, a fin de poder utilizar para el enriquecimiento de la filosofia los tesoros que esas ciencias habian acumulado. En 1896, un profesor agregado de filosofia, antiguo alumno de la Seccion de Letras de la Ecole Normale, defendio en la Facultad de Letras de Paris una tesis sobre el Infinite matematico. Fue un acontecimiento justamente celebrado. Couturat indicaba asi a los mas desconfiados el regreso de la filosofia al estudio de las ciencias, la recuperacion de la tradicion abandonada durante tanto tiempo. Cuando Abel Rey eligio como tema de su tesis doctoral en letras la Theorie de la Physique chez les physiciens contemporains, estrecho el vinculo que Couturat habia recuperado. Solo por esto mereceria el reconocimiento de todos cuantos se preocupan por el futuro de la filosofia. Pero su obra no solo es valiosa por este motivo, sino tambien por la importancia del problema que plantea y por el cuidado con que prepara la solucion que prop one.
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Veamos ante todo en que terminos (p. III) plantea Rey el problema: «El movimiento fideista y antiintelectualista de los ultirnos afios del siglo XIX, al hacer de la ciencia una tecnica utilitaria, pretende basarse en un analisis de la ciencia fisica mas exacto y mas profundo que todos los hechos anteriormente. Ese movimiento expresaria el espiritu general de la fisica contemporanea, y resu-
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miria las conclusiones necesarias de un examen imparcial de sus proposiciones, de sus metodos y de sus teorias ... La idea que me ha impulsado a emprender el presente trabajo es verificar si esas afirmaciones estaban fundamentadas.. Veamos cual es la soluci6n que el autor se propone dar (p. 363): «Efectivarnente. La ciencia y, en especial, las ciencias flsicas tienen un valor utilitario. Y efectivamente este valor utilitario es considerable. Pero ese valor es muy reducido si 10 comparamos con su valor de conocimiento desinteresado. Y sacrificar este aspecto al otro supone haber olvidado la verdadera naturaleza de la ciencia fisica. Incluso podria decirse que la ciencia fisica no tiene mas valor, por si y en si, que el valor de conocimiento.. Podemos ir incluso mas lejos (p. 367): «No conoceremos en el sentido estricto de la palabra mas que aquello que la ciencia flsica sea susceptible de conseguir, y nada mas. No habra otro medio de conocimiento en el ambito que es el objeto de la fisica. Asi, por humana que sea la medida de la ciencia fisica, forzosamente deberemos contentarnos con esta ciencia».
que ninguna incertidumbre perturbe el debate, recordemos que ese debate no afecta a toda la fisica: los hechos de experiencia quedan al margen. Nadie, salvo los escepticos cuyos objetivos escapan a cualquier discusi6n, cuestiona su valor documental, ni niega que los consideremos enseiianzas sobre el mundo exterior. EI unico punto de discusi6n es el valor de la teoria fisica. Conocemos ya el problema que ha impulsado al autor a componer su obra, y conocemos el objetivo que pretende alcanzar. lQue camino seguira des de el punto de partida hasta el punta de llegada? Hay un camino que aparentemente es el mas directo y el mas seguro. Consiste en sopesar uno por uno y examinar detalladamente los argumentos que utiliza el pragmatismo, y en poner en evidencia la tara que los vicia, que los hace inadecuados para justificar la tesis que estan destinados a demostrar. Este metoda no fue del agrado del autor; tal vez haya que lamentarlo. Nos hubiera gustado verle atacar la doctrina contraria de frente, cuerpo a cuerpo, y no dando un rodeo. Sobre todo, nos hubiera gustado que citara y nombrara a los defensores de esta doctrina; los matematicos y fisicos cuyos nombres menciona constantemente su pluma no se hubieran sentido ofen didos por aparecer junto a ellos. Es po sible que los fil6sofos u hombres de ciencia pura no compartan todas las opiniones de E. Le Roy, por no mencionar a otros; pero Le Roy ha hecho sus experimentos junto a unos y a otros, y todos Ie consideran uno de los suyos. Sea cual sea, no perdamos mas tiempo elogiando el camino que Roy no quiso seguir, y vayamos con el por el camino elegido; preguntemosle de entrada que nos indique cual es ese camino (pp. u-ur): «EI metoda elegido no podia ser otro que hacer una encuesta entre los fisicos contemporaneos, Y esa tarea me la facilitaba especialmente el hecho de que algunos fisicos -y de los mas notables- se ocupan actualmente de la filosofia de la fisica, atribuyendo a esta palabra el sentido, casi positivista, de un punto de
El pragmatismo contemporaneo ha afirmado que las teorias fisicas no tenian ningun valor de conocimiento, que su funci6n era completamente utilitaria; que, en ultimo termino, no eran mas que recetas c6modas que nos permiten actuar con exito en el mundo exterior. Frente a esta afirmaci6n, se trata de justificar la antigua concepci6n de la fisica: la teoria fisica no solamente tiene una utilidad practica, sino que tiene ademas, y sobre todo, un valor como conocimiento del mundo material. Este valor no 10ha obtenido de otro metoda que, aplicado al mismo tiempo a los mismos objetos, pueda suplir las insuficiencias del metodo fisico y proporcionar a sus teorias un valor que trasciende a su propia naturaleza. No hay mas metoda que el metodo fisico que pueda servir para estudiar los objetos que estudia la fisica; el metodo fisico agota en si mismo la justificaci6n de las teorias fisicas; el y s610 el marca su valor como conocimiento. Este es el problema planteado y la soluci6n propuesta. Y para
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vista general, sintetico y critico sobre los grandes problemas que encierra una ciencia, sobre su metoda y su futuro. Lo unico que me faltaba para lograr mi objetivo era buscar las opiniones que actualmente sostienen los fisicos acerca de la naturaleza y la estructura de su ciencia, e intentar presentar su desarrollo sistematico, siguiendo a quienes se habian dedicado especialmente a estas cuestiones y me parecia que las habian expuesto de la forma mas completa y clara posible.» Buscar en las obras de determinados matematicos, mecanicistas y fisicos el pensamiento de sus autores acerca del valor de las teorias fisicas; reunir y formular con claridad las opiniones que en esas obras muchas veces aparecen dispersas 0 sobreentendidas; constatar que todas estas opiniones, a pesar de las diferencias a veces muy profundas que las separan, convergen en una misma proposici6n, y que esta proposicion es, por ultimo, la afirmaci6n de la creencia en una teoria fisica cuyo valor es un valor de conocimiento, y no solamente una utilidad practica: esta es la labor de investigaci6n que ha llevado a buen termino Rey, con tanto talento que nos hace olvidar hasta que punto ha debido ser una tarea laboriosa. lTiene esta encuesta el alcance que su autor le atribuye? lEs adecuada para dar una solucion convincente al problema planteado? Hay que observar, de entrada, que es una encuesta extraordinariamente parcial, y que no podria ser de otra manera. Forzosamente, el numero de estudiosos consultados en esta especie de encuesta es minima respecto a la gran cantidad de estudiosos que no han sido escuchados. Aunque esta especie de referendum entre fisicos fuera mas completo, no constituiria aun una prueba. Las cuestiones de 16gica no se solucionan teniendo en cuenta la mayoria de los votos emitidos. En efecto, quienes se dedican a la practica de la fisica, incluso con el mayor exito, quienes alcanzan la fama por sus brillantes descubrimientos lno pueden equivocarse totalmente respecto al objetivo y al valor de la ciencia a la que han consagrado su vida? lAcaso Cristobal Co16n
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no descubri6 America creyendo que llegaba alas Indias? lY acaso uno de los temas favoritos del pragmatismo no es la ilusi6n de muchos hombres de ciencia sobre la naturaleza exacta de las verdades que descubren? lNo suscribe la frase de Maurice Blondel, tan energica en su extrafia formulaci6n: «La ciencia no conoce 10 que conoce tal como 10 conoce-? Rey, por otra parte, sabe perfectamente que, para conocer el verdadero valor de la teoria fisica, no basta organizar un plebiscito entre fisicos. Dejando de lado la multitud laboriosa que puebla los laboratorios, solamente ha tenido en cuenta la opinion de aquellos que han vivido algo apartados de esa confusion y que, desde 10 alto de -pequenas colinas lejanas», han podido contemplar el movimiento general de esta lucha por la verdad. De modo que el autor s610 ha tenido en cuenta la opinion de los hombres que, respecto al valor de las teorias fisicas, no han dependido de la confianza ciega del investigador, sino que han sometido este valor a una severa critica antes de darle credito, Por consiguiente, la opini6n de esos hombres no tenia para Rey el mismo valor que la opinion de cualquier cientifico, sino que le otorgaba un peso muy especial. lDe d6nde podia pro ceder ese peso sino del analisis logico que habia transformado una tendencia instintiva en una conviccion razonada? Es decir, no basta recoger la opinion de un logico de la flsica y constatar que esa opinion es favorable alas tesis del autor; hace falta ademas examinar detalladamente la serie de deducciones que han servido para justificar esta opinion, que tiene tanto valor como esos razonamientos. Rey no ha ignorado la necesidad de semejante critica, pero lha sido siempre en su obra tan severa y minuciosa como hubiera podido serlo? La alegria de recoger una conclusion que coincide con las aspiraciones del autor lno le ha impedido a veces percibir las lagunas que separaban esta conclusion de las premisas? No nos atreveriamos a afirmarlo.
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II Antes de recoger la opini6n de los fisicos 0, mejor dicho, de los 16gicos de la fisica, Rey los clasifica. El criterio que sirve para designar la categoria en la que hay que situar a cada uno se la proporciona la actitud adoptada respecto al mecanicismo. Tres son las actitudes posibles respecto alas teorias mecanicas de la materia: la actitud hostil, la actitud simplemente expectante 0 critica y la actitud favorable. La actitud hostil es la que caracteriza, en primer lugar, a Macquorn Rankine, despues a Ernst Mach y Ostwald y, finalmente, al que firma estas paginas. La actitud simplemente critica y expectante es la de Henri Poincare. En cuanto a la actitud favorable al mecanicismo, es mas dificil encontrar representantes que, antes de adoptarla, hayan analizado las razones que tienen para preferirla a cualquier otra, y en quienes esa actitud sea consciente y reflexiva y no instintiva y espontanea. «Para exponer la teoria mecanicista, es casi imposible (p. 233) seguir el mismo metoda que ha sido utilizado para las otras concepciones de la fisica. En efecto, esas concepciones habian sido expuestas de forma explicita por uno 0 varios de sus seguidores. Mediante el analisis de los trabajos de esos estudiosos, era posible definir completamente el espiritu general de sus escuelas. Pero en el caso del mecanicismo, todo es diferente. De entrada, es una doctrina mas plastica y es casi imposible recoger todos sus matices, cosa que no debe asombrarnos si tenemos en cuenta la gran cantidad de seguidores. Ademas, por 10que se, no hay nadie que se haya propuesto definir y exponer enteramente la teoria de la fisica mecanicista. Parece tan natural, gracias a la tradici6n, que no se piensa en analizarla.s Y sin embargo, es preciso analizarla, aunque s610 sea para precisar con toda nitidez las lineas de separaci6n que Rey ha trazado entre las distintas escuelas de fisicos.
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lQue entendemos exactamente por mecanicismo? lPodriamos definirlo como una doctrina que se prop one representar todos los fen6menos fisicos por medio de sistemas que se mueven de acuerdo con los principios de la dinamica 0, para ser mas precisos, de acuerdo con las ecuaciones de Lagrange? En ese caso sabremos exactamente 10 que hay que en tender por fisica mecanicista, aunque se pueden establecer dos subapartados. En uno se admite que los cuerpos separados unos de otros pueden ejercer entre si fuerzas de atracci6n 0 de repulsi6n: es la fisica mecanicista de Newton, de Boscovich, de Laplace y de Poisson. En el otro, no se admite ninguna fuerza que no sea una fuerza de uni6n entre dos cuerpos contiguos: es la fisica mecanicista de Heinrich Hertz. Este sentido tan preciso de la palabra «meoanicismo. no es el que se desprende de la obra de Rey. Este autor situa entre los mecanicistas a autores como J.-J. Thomson 0 Jean Perrin, para quienes los sistemas cuyos movimientos deben representar las leyes de la fisica no estan regidos por las ecuaciones de la dinamica sino por las ecuaciones de la electrodinamica. Esos fisicos no son mecanicistas, al menos en el sentido estricto que acabamos de dar a esa palabra; son mas bien electrodinamistas. Parece, pues, que para Rey la palabra «mecanicismo- tiene un sentido extraordinariamente amplio. Intentemos delimitarlo con mas precisi6n. Si buscamos 10 que tienen en comun las teorias, muy numerosas y dispares entre si, que Rey reune bajo el nombre de mecanicismo, he aqui 10 que nos encontramos: en todas esas teorias, se intenta representar las leyes fisicas por medio de grupos de cuerpos s6lidos semejantes por sus dimensiones a los cuerpos que podemos ver y to car, que podemos esculpir en madera 0 en metal; tanto si estan formados de moleculas como de atomos, de iones 0 de electrones, los sistemas cuyo movimiento describe el te6rico, a pesar de su extrema pequefiez, estan concebidos como si fueran analogos a los majestuosos sistemas astron6micos. Asi pues, todas estas especulaciones se parecen en 10 siguiente: quie-
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ren reducir todas las propiedades que observamos en la naturaleza a combinaciones de formas y de movimientos, sometidas a la influencia de nuestra imaginaci6n. Es 10que se desprende claramente del titulo que atribuye Rey al cuarto libro de su obra: Les Continuateurs du Mecanisme: Leshyphotesesjiguratives. Resulta asi nitidamente caracterizada la clasificaci6n que Rey establece entre las distintas escuelas de fisicos. E inmediatamente anadire, si se me permite, que esta clasificaci6n no me parece la mas adecuada, teniendo en cuenta el problema para cuya resoluci6n el autor ha hecho la encuesta. En efecto, se trata de una encuesta que puede crear una inextricable confusi6n entre ese problema y otro que, por ser pr6ximo al primero, no por ello deja de ser esencialmente distinto. La cuesti6n a la que nos proponemos dar respuesta es la siguiente: ~las teorias fisicas son simples medios de actuar sobre la naturaleza 0 bien, ademas de su utilidad practica, debemos atribuirles un valor de conocimiento? No vayamos a confundir ese problema con ese otro: ~ha de ser mecanicista la fisica? 0, hablando con mas precisi6n, con esa otra cuesti6n: ~es necesario que todas las hip6tesis de la fisica se resuelvan en proposiciones relativas a los movimientos de pequefios cuerpos susceptibles de ser representados e imaginados? 0, por el contrario, Wene la fisica el derecho de razonar acerca de propiedades capaces de ser concebidas, pero que no se pueden reducir a movimientos de sistemas que se puedan dibujar y esculpir? No cabe duda de que la historia del desarrollo cientifico y el estudio psico16gico de la inteligencia de los fisicos permiten establecer muchas semejanzas entre las soluciones que las distintas escuelas prop on en a estos dos problemas; pero tampoco cabe dud a de que estos dos problemas no son esencialmente independientes entre si, de que la soluci6n a un problema adoptada por un fisico no determina en absoluto, por necesidad 16gica, la soluci6n que vaya a adoptar para el otro. Veamos dos ejemplos que establecen con toda claridad esta independencia entre los dos problemas.
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~Hay alguna fisica que tenga menos pretensi6n de saber, que sea mas pura y claramente utilitaria que esa fisica inglesa en la que las teorias desempefian un simple papel de modeLos, sin ningun vinculo con la realidad? ~Noes esta la fisica que sedujo inmediatamente a Poincare cuando estudiaba la obra de Maxwell, y que le inspir6 paginas celebres donde las teorias fisicas eran consideradas tan s610 instrumentos c6modos para la investigaci6n experimental? ~No son estos vibrantes prefacios del ilustre profesor de la Sorbona los que suscitaron en Francia la critica pragmatica de la fisica, contra la que Rey clama hoy en dia? Y sin embargo, esta fisica inglesa es completamente mecanica; utiliza tan s610 las hip6tesis imaginativas. Por el contrario, de todas las doctrinas fisicas, la que se neg6 con mas rotundidad a reducir todas las propiedades de los cuerpos a combinaciones de figuras gecmetricas y de movimientos locales fue sin duda la fisica peripatetica. Y sin embargo, ~ha habido alguna fisica que haya reivindicado con mas firmeza el titulo de ciencia de 10real? De modo que nos parece que estas dos preguntas ~tiene la teoria fisica valor de conocimiento? ~debe la teoria fisica ser mecanicista? constituyen dos problemas 16gicamente independientes. Hemos insistido en esta independencia, ya que podria ser facilmente ignorada pOI'ellector de la Theorie de LaPhysique, si es que no 10 ha sido incluso por el propio autor. Parece, en efecto, que Rey considera la mecanica una doctrina que tiene como consecuencia necesaria una absoluta confianza en el valor objetivo de las teorias de la fisica. Escuchemosle (p. 237): «La cuesti6n de pro bar la objetividad de la fisica ni siquiera se plantea aqui. La objetividad de la fisica es el punto de partida, el postulado necesario. No cabe en el mecanicismo la menor duda sobre este punto, la menor incertidumbre, la mas minima posibilidad de contingencia.» Sigue diciendo Rey (pp. 254-256): «El gran problema, que ha habido que resolver para mantener la objetividad de la fisica, el
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obstaculo que ha habido que superar con dificultades y sin que la solucion satisfaga siempre del todo ha sido unir los dos extremos de la cadena despues de haberla roto. El mecanicismo no tiene esta preocupacion. No existe para el ese problema, ya que ha conservado pura y simplemente la tradicion del Renacimiento y el pensamiento de Galileo, de Descartes, de Bacon y de Hobbes. El mecanicismo se construye sobre el terreno solido de la unidad profunda de 10 inteligible y de la experiencia, de 10 pensable y de 10 representable, de 10 racional y de 10 perceptible.» Ahora bien, esta identidad basica de 10 real y de 10 inteligible, esta adaequatio rei et intellectus, lacaso no es el postulado primero y la formula esencial del peripatetismo, es decir, de la mas realista y la mas objetiva, pero al mismo tiempo la menos mecanicista y la mas cualitativa de las fisicas? El vinculo indisoluble que Rey piensa establecer entre el mecanicismo y la creencia en el valor objetivo de las teorias nos parece, por tanto, una confusion. Y esta confusion engendra otras. «El mecanicismo plantea (pp. 235-241), Y es la base in quebrantable de la que pueden deducirse todas las otras caracteristicas, una continuidad directa e inmediata entre la experiencia y la teoria ... La teoria procede enteramente de la experiencia, y pretende ser el calco del objeto. Es el objeto empirico el que la fundamenta, la modela, le da sus principios, su direccion, su desarrollo paso a paso, sus resultados y su confirmacion. No hay nada en la fisica teorica que no este basado en la experiencia, que no proceda directamente de ella y que no este confirmado por ella. Al menos es 10 que se pretende. Y cualquier hipotesis, por atrevida y general que sea, estara basada en la experiencia y sera esencialmente una hip6tesis uerificable ... AI mecanicismo tambien le repugna cualquier generalizacion que sea solamente una impresion del espiritu. Toda generalizacion ha de ser concebida bajo el impulso directo y en cierto modo necesario de la experiencia. Se debe generalizar cuando la expe-
riencia no nos permite hacer otra cosa, cuando la naturaleza practicamente generaliza por nosotros. Una buena generalizacion, que no es una ficcion peligrosa de la imaginacion, sera la extension natural que presenta la propia experiencia cuando se la hace variar ... Estas opiniones no han cambiado desde Newton a Berthelot» Y Rey recuerda, a este respecto, la celebre frase de Newton: «Hipotheses non fingo». El metoda que Rey describe es efectivamente el metoda induetivo que Newton defiende en el Scholium generale con el que concluye ellibro de los Principia. Ahora bien leste metoda es, tal como pretende nuestro autor, la «base inquebrantable del mecanicismo»? lAcaso 10 formula Newton en el prefacio de algun tratado de flsica mecanicista? Al contrario. Newton en uncia las reglas de la fisica inductiva para oponerlas, como una barrera infranqueable, a quienes le reprochan que admita la atraccion universal como una cualidad oculta, y que no la explique mediante combinaciones de figuras y de movimientos. Las hipotesis que se niega a imaginar son hipotesis mecanicas sobre la causa de la gravedad, parecidas a las que imaginan Descartes 0 Huygens. Si se lee con atencion ese Scholium generale, no cabra duda; y menos dud a cabra aun cuando se constate, con la ayuda de la correspondencia de Huygens, el escandalo que suscito el metoda de Newton para el tratamiento de la fisica entre los mecanicistas de su epoca: Huygens, Leibniz, Fatio de Duilliers. Y las dudas desapareceran del todo si se examina el prefacio, desarrollo admirable del Scholium generale, con el que Cotes encabezo la segunda edicion de los Principia. Hace pocos alios, un geornetra, demasiado tempranamente arrebatado a la ciencia, formulaba de nuevo con tanta fuerza como claridad las reglas del metoda inductivo newtoniano. lEra un tratado de fisica mecanicista 10 que Gustave Robin pretendia componer al seguir este metodo? No. Era un curso de termodinamica del que quedaba rigurosamente excluida cualquier hipotesis mecanica.
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Demos, pues, por verdadero que no existe ningun vinculo necesario entre el metoda inductivo defendido por Newton y la concepci6n mecanicista de la fisica. Para los mecanicistas, ese metoda ha sido mas a menudo un obstaculo que una ayuda. Se puede criticar (como ya hemos hecho) el metodo puramente induetivo y se puede intentar probar que es basicarnente impracticable, pero en cualquier caso esta critica ha de distinguirse claramente de la critica del mecanicismo. Los resultados de una no interesan demasiado a la otra; el rechazo del metodo newtoniano no implica el derrumbamiento de las teorias mecanicistas; la adopci6n de ese metoda no garantiza el triunfo de estas teorias. Una confusi6n engendra facilmente otra; de la que acabamos de aclarar surge una segunda, que intentaremos disipar a su vez: «En la teoria mecanicista (p. 251), la continuidad entre la fisica experimental y la fisica te6rica es tan completa como se pueda imaginar. No existe ni siquiera la posibilidad de distinguirlas: experiencia y teoria se implican y, finalmente, se identifican.» «Sabemos (p. 257) en que consisten integramente los elementos figurados que el mecanicismo convierte en la base de la fisica te6rica. De ahi viene el nombre de mecanicismo: son elementos que ya han sido estudiados por la mecanica y por las ciencias que la mecanica supone, la ciencia del numero y la geometria. Espacios y tiempos homogeneos, desplazamientos, fuerzas, velocidades, aceleraciones, masas: esas son las figuras y las representaciones con las que nos proponemos hacer inteligible el universo fisico. Acabamos de ver por que la fisica, desde hace tres siglos, desemboca siempre en esos elementos, en esos mismos elementos y's610 en esos elementos ... No hay mas conocimiento que el que la experiencia nos impone. Y puesto que hasta ahora la experiencia ha hecho que nos ocupemos de esos elementos, puesto que cualquier representaci6n, cualquier percepci6n sensible se puede descomponer en estos elementos y recomponer a partir de estos elementos, puesto que el analisis y la sintesis son objetivamente representables gracias a ellos y no son objetivamente representables mas
que mediante ellos, tenemos el derecho y la obligaci6n de convertirlos en los elementos primordiales de la teoria fisica.» Es cierto que las nociones con las que se construyen las teorias mecanicistas, es decir, la figura y el movimiento, estan directamente proporcionadas por la experiencia. Pero no es menos cierto que la experiencia tambien nos proporciona directamente otras nociones: por ejemplo, 10 claro y 10 oscuro, 10 rojo y 10 azul, 10 caliente y 10 frio. Por ultimo, tambien es cierto que la experiencia, con sus propios recursos, no establece ninguna relaci6n entre estas nociones y aquellas, sino que nos hace ver que las ultimas son radicalmente distintas de las primeras, esencialmente heterogeneas. El punto de partida de las teorias mecanicistas se encuentra en esta afirmaci6n: las nociones de la primera categoria corresponden solamente a objetos simples e irreductibles, las de la segunda categoria corresponden a realidades complejas que pueden y deben reducirse a conjuntos de figuras y de movimientos. Semejante afirmaci6n evidentemente trasciende a la experiencia; la experiencia por si sola, sin ninguna ayuda extern a, no puede hacer nada ni a favor ni en contra de esta afirmaci6n. Para que pueda establecerse un contacto entre esa proposici6n y la experiencia, hace falta un intermediario. Ese intermediario es el conjunto de las hip6tesis que sustituyen alas nociones de claridad, de rojo, de azul, de caliente, combinaciones de ideas mas 0 menos complejas que proporcionan la geometria y la meoanica. Entre los datos inmediatos de la observaci6n y los enunciados de la teoria mecanicista, no existe pues continuidad inmediata; el paso de unos a otros s610 10 garantiza la operaci6n arbitraria que crea agrupaciones de atornos y de moleculas, que imagina vibraciones, carreras y choques alli don de nuestros ojos no yen mas que objetos mas 0 menos iluminados y diversamente coloreados, alli don de nuestras manos s610 tocan cuerpos mas 0 menos calientes. Una teoria asi esta mucho menos autorizada a considerarse una continuaci6n directa y forzosa de la experiencia que una teoria como
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la energetica, para la que la luz sigue siendo luz y el calor sigue siendo calor, que sigue considerando que estas cualidades son distintas de la figura y del movimiento, porque la observacion nos las muestra distintas de la figura y del movimiento; y que, sin obligarlas a una reduccion que la experiencia no ha manifestado, se limita a sefialar, por medio de una escala numerica, las diferentes intensidades de iluminacion 0 las diferentes temperaturas. Esta profunda fisura, que separa las cualidades directamente observables de las magnitudes geometricas y mecanicas alas que se pretende reducirlas, otorga alas teorias mecanicistas una caracteristica tan esencial y tan evidente que todos los adversarios del mecanicismo han visto en ella el punto debil, el defecto de la coraza adonde debian dirigir sus ataques. El reproche constante que dirigen a la doctrina que quieren destruir es que, para llenar esa fisura abierta, hace falta combinar arbitrariamente las disposiciones mas complejas, acumular las masas ocultas y los movimientos ocultos. La famosa frase de Newton hipotheses non Jingo significa precisamente que no estaba dispuesto a emprender esta labor. Creemos que hay que aclarar una ultima confusion: «Los espiritus abstractos -dice Rey (p. 379)- estan mejor dotados para ordenar 10 ya adquirido, los conocimientos bien asentados; otorgan a la ciencia el rigor logico y la exactitud racional. Los segundos, los imaginativos estan, por el contrario, mejor dotados para descubrir; a ellos debemos sobre todo, y la historia de las ciencias nos 10 conflrmara facilmente, la mayor parte de las cosas que hemos aprendido. Enseguida vemos que las teorias energetistas son obra de quienes poseen el primer tipo de espiritu, y seran muy utiles para clasificar y utilizar la ciencia adquirida. Las teorias mecanicistas son obra de espiritus de caracter concreto y siryen principalmente para la investigacion y el descubrimiento.s El metodo energetico seria, por tanto, basicamente un metodo de exposicion; el metodo mecanico seria propiamente el metodo de la invencion,
Esta hipotesis ha cautivado a muchos de quienes se dedican a reflexionar sobre la teoria fisica. Rey cree que es facil justificarla por medio de la historia; en efecto, la cuestion de saber que valor tiene es una cuestion de tipo historico. Yo creo que si se consultara con todo cuidado e imparcialidad la historia, nos encontrariamos con que esta hipotesis carece de fundamento. No es que pretenda que las teorias mecanicistas no han sugerido nunca un descubrimiento; seria facil desmentir esta pretension aduciendo ejemplos. Y,por otra parte, la invencion no permite que se la someta a reglas absolutas. lExiste alguna suposicion, por extrafia e irracional que nos parezca, de la que pueda decirse que no ha sugerido ni sugerira jamas un descubrimiento? Se oye decir que el mecanicismo no tuvo en el pasado la fecundidad brillante que se Ie atribuye. Se trata de una ilusion. Muchisimos descubrimientos han sido realizados por fisicos que profesaban firmemente los principios de las teorias mecanicistas. Inmediatamente despues se admite que son esos principios los que les han sugerido sus geniales descubrimientos. Un estudio atento de la obra de esos fisicos muestra casi siempre que esa conclusion no es valida. Por 10 general, no son los metodos mecanicistas los que les han desvelado las verda des con las que han enriquecido la ciencia, sino el espiritu de comparacion y de generalizacion, una gran cantidad de consideraciones con las que nada tenian que ver las doctrinas del mecanicismo. En vez de ser las combinaciones de figuras y de movimientos las que les facilitaron el trabajo de invencion, casi siempre fue a costa de grandes dificultades como consiguieron construir sistemas capaces de adaptarse mal que bien alas verdades que habian descubierto a pesar de su filosofia mecanicista. Nos podria servir de ejemplo la obra, ya bastante remota, de Descartes 0 de Huygens, asi como la obra mas reciente de Maxwell 0 de lord Kelvin. De modo que, si se quieren resaltar las ventajas del metodo mecanicista sobre el metodo energetista, hay que renunciar a invocar tanto una continuidad mas perfecta con los datos de la expe-
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riencia, como una capacidad mayor para provo car la invencion. Hay dos ventajas, y solo dos, que pueden ser tenidas en cuenta legitimamente. En primer lugar, y esta ventaja no puede ser cuestionada por nadie, las nociones, supuestamente primeras e irreductibles por medio de las que el mecanicismo construye sus teorias, son muy poco numerosas, menos numerosas que en cualquier doctrina energetista. EI mecanicismo cartesiano solo utiliza la figura y el movimiento; el atomismo admite la figura, el movimiento y la masa; el dinamismo newtoniano le afiade solamente la fuerza. En segundo lugar, las combinaciones de pequefios cuerpos por los que el mecanicismo sustituye las cualidades directamente proporcionadas por la experiencia difieren de los simbolos puramente numericos, que el energetismo utiliza para sefialar la intensidad de esas mismas cualidades, en que esos edificios se pueden dibujar y esculpir. Esta ventaja no tiene la misma importancia para todo el mundo: los espiritus abstractos no la aprecian demasiado, pero los espiritus imaginativos, que son los mas numerosos, la consideran de enorme importancia. Con esas nociones tan reducidas, a las que pueden acceder facilmente los espiritus que, segun Pascal, tienen mas amplitud que fuerza, el mecanicismo pretende representar las leyes de la fisica tan bien como pueda hacerlo el energetismo. lEsta justificada esta pretension? Se trata de una cuestion que deb en debatir los fisicos; la opinion acerca del valor de conocimiento que se puede atribuir a la teoria fisica no debe intervenir en esta discusion.
Empecemos formulando claramente el problema: sera el medio mas segura de no equivocarnos respecto al alcance exacto de los argumentos del autor. La experiencia, nadie 10 duda, nos ensefia verdades; se bastaria por si sola para reunir un conjunto de juicios sobre el universo, y ese conjunto constituiria el conocimiento empirico. La teoria se apodera de las verdades descubiertas por la experiencia y las transforma y organiza en una doctrina nueva, que es lajisica racional ojisica teorica. lCua! es exactamente la diferencia entre la fisica teorica y el conocimiento empirico? lEs la teoria un simple artificio que hace que las verdades del conocimiento empirico sean mas faciles de manejar, que nos permite hacer de ellas un uso mas rapido y mas provechoso en nuestra accion sobre el mundo exterior, pero que no nos ensefia nada de este mundo que no nos haya ensefiado ya la experiencia por si sola? o por el contrario, lnos ensefia la teoria algo respecto a la realidad que la experiencia no nos ha ensefiado ni podria ensefiarnos, algo que va mas alla del conocimiento puramente empirico? Si hay que responder afirmativamente a esta ultima pregunta, diremos que la teoria fisica es verdadera, que tiene un valor de conocimiento. En cambio, si hay que responder afirmativamente a la primera, deberemos decir tarnbien que la teoria flsica no es verdadera, sino simplemente comoda, que no tiene ningun valor de conocimiento, sino solamente un valor practice. Para zanjar esta cuestion, Rey hizo una encuesta entre los hombres de ciencia que examinaron atentamente el valor de la teoria fisica. Veamos el resultado de esta encuesta. La primera opinion recogida es la de Rankine, que se resume asi (p. 65): «La experiencia, para proporcionar las bases solidas y tangibles de la ciencia, para construir una ciencia que sea un conocimiento; el matematismo, para que se puedan deducir
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Dejemos, pues, de lado ese examen del mecanicismo y vayamos al problema que constituye el objeto esencial de la tesis de A. Rey.
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con rigor todas las consecuencias de la experiencia, a fin de preverlas de una forma precisa, para que todos los conocimientos adquiridos se puedan utilizar con garantia para el descubrimiento de conocimientos nuevos», Parece que Rankine afirma de forma inequivoca que la obra te6rica llevada a cabo por el matematismo s610 tiene un valor de comodidad mayor, pero que no afiade ningun conocimiento a 10 que la experiencia nos ha ensefiado. Y sin embargo, hallamos en Rankine (p. 66) «un entusiasmo autentico por la ciencia en cuyo progreso trabaja, y una confianza inquebrantable en los resultados obtenidos y en los que cabe esperar que obtenga. No hay rastro alguno de escepticismo, ni siquiera de agnosticismo en la obra del flsico Ingles. El valor objetivo de la fisica esta por encima de la critica». Se trata de una actitud que contrasta extrafiamente con los resultados de la critica por la que Rankine asigna un objetivo puramente utilitario al matematismo te6rico. Veamos ahora 10 que dice Ernst Mach. La doctrina de Mach, tan transparente, se resume enteramente en un principio, el principio de la economia del pensamiento. El sabio austriaco formula ese principio en los siguientes terminos: «El objetivo de toda ciencia es sustituir la experiencia por las operaciones intelectuales mas breves posibles». Es por esta raz6n por la que la fisica condensa en primer lugar una infinidad de hechos, reales 0 posibles, en una ley unica; por la que, a partir de una gran cantidad de leyes, realiza una sintesis, extraordinariamente concentrada, que denomina teoria. «Se trata (p. 103) de disponer en un orden sistematico los hechos que se presentan y que hay que reconstruir por medio del pensamiento, de formar un sistema tal que cada uno de esos hechos pueda ser recuperado y restablecido con el menor gasto intelectual» Es imposible decir con mayor claridad que la obra sistematica de la teoria no pretende de ningun modo aumentar la dosis de verdad que la experiencia nos ha proporcionado, sino que s610 aspira a lograr que el saber empirico nos resulte mas facil de manejar y de asimilar.
Y sin embargo, si bien la critica 16gica que Ernst Mach ha realizado con tanta sutileza y certeza le ha llevado a reducir la teoria a un simple instrumento econ6mico, casi un medio mnemotecnico, no parece que qui era contentarse con ese humilde papel que le otorga. Rey interpreta su pensamiento en los siguientes terminos (p. 105): «La sintesis unitaria de los conocimientos flsicos a la que tiende la ciencia en su desarrollo formal no tiene un simple valor de economia y de coordinaci6n arm6nica. No es la coronaci6n estetica de la obra cientlfica». En efecto, parece que para E. Mach la ciencia es mucho mas que esto, cuando proclama: «No se nos puede dar una concepci6n suficiente del mundo, sino que debemos adquirirla. Y s610 dejando el campo libre a la inteligencia y a la experiencia, cuando han de decidir por si solas, podemos esperar aproximarnos, por el bien de la humanidad, al ideal de una concepci6n unitaria del mundo, que es la unica compatible con el ordenamiento de un espiritu bien constituido». Tras haber recogido la opini6n de Rankine y de E. Mach, Rey me honra recogiendo mi opini6n. No hablare de esa opini6n, que quedara perfectamente explicada en estas paginas. Me limitare a agradecer al autor el gran esfuerzo que ha hecho para poner en orden las ideas que yo habia sembrado a los cuatro vientos. Habria podido ahorrarse este esfuerzo si, en vez de consultar tan s610 los diversos articulos en los que habia intentado explicar mi doctrina, hubiera leido la obra en la que mi opini6n sobre la teoria jisica, su objeto y su estructura se afirmaba s6lidamente. Tras haber pasado revista a los adversarios del mecanicismo, Rey consulta a quienes mantienen una actitud simplemente critica respecto a esta doctrina. Henri Poincare hablara en nombre de todos ellos. Rey se esfuerza con gran talento por establecer una perfecta continuidad en las afirmaciones acerca del valor de la teoria flsica que Poincare habia formulado en distintas epocas, Tememos que esta continuidad sea mas artificial que real. Creemos que, si se entienden bien, las opiniones del ilustre matematico forman
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dos grupos separados por un abismo, y a primera vista las opiniones incluidas en cada grupo parecen contradecirse formalmente entre sf. Pero lejos de considerarla una actitud irracional, nos parece que esta perfectamente justificada por una 16gica superior; tendremos ocasi6n de demostrarlo inmediatamente. El estudio de los fisicos ingleses, de Maxwell en especial, induce a Poincare a criticar los principios en los que se basan las teorlas fisicas, y esta critica Ie lleva a unas conclusiones, que formula con la claridad que es habitual en el. «La experiencia es la unica fuente de verdad; s610 ella puede ensefiarnos algo nuevo; s610 ella puede proporcionarnos la certeza» Las hip6tesis en las que se basa la teoria fisica «no son ni verdaderas ni falsas»; son simplemente «convenciones comodas-. De modo que seria insensato pretender que afiaden algun saber al conocimiento puramente empirico. La critica 16gica que habia realizado con un rigor despiadado obligaba a Henri Poincare a llegar a esa conclusion absolutamente pragmatica: la fisica te6rica no es mas que una coleccion de recetas. Pero luego se revuelve contra esta proposicion y proclama energicamente que la teoria fisica nos proporciona algo mas que el simple conocimiento de los hechos; afirma que nos hace descubrir las relaciones reales que existen entre las cosas. Creo que esta es, en una breve sintesis, la historia de las opiniones de H. Poincare acerca del valor de la teoria fisica. Veamos a continuaci6n cuales son las opiniones de los seguidores del mecanicismo a prop6sito de esta misma cuesti6n. lC6mo define Rey el espiritu del mecanicismo moderno, espiritu fuertemente opuesto al del mecanicismo dogmatico que profesaban Descartes, Huygens y Laplace? «El mecanicismo (p. 225) ya no pretende dar una representacion ne varietur de su objeto, sino que se presenta, por el contrario, como un metoda de investigaci6n, de descubrimiento y de progreso. Lo unico que pretende el mecanicismo es el derecho a utilizar representaciones figurativas, modificables por supuesto, a medida que la naturaleza se nos va revelando de una forma mas
completa ... La fisica mecanicista no exige actualmente la unidad de un esquema mecanico; exige el derecho a utilizar esquemas mecanicos para la interpretacion y la sistematizaci6n de los fen6menos fisico-quimicos.» Asi pues, el mecanicista realmente consciente de los avances de su propio pensamiento, ya no nos ofrece combinaciones de figuras y de movimientos para las realidades subyacentes alas cualidades directamente percibidas; s610 ve en ellas, utilizando el terrnino acufiado por la escuela inglesa, modelos que le permiten una comprensi6n mas facil de los conocimientos ernpiricos ya adquiridos, que Ie facilitan el descubrimiento de hechos nuevos; no los considera mas que construcciones fragiles y provisionales, cimientos sin ningun vinculo esencial con el monumento que pretende terminar. Y sin embargo, «la conclusion que se desprende del analisis del mecanicismo (p. 268) es el objetivismo de ese sistema. El mecanicismo es, por asi decir, la creencia en la realidad de la teoria fisica (cuando esta ha sido controlada), atribuyendo alas palabras creencia y realidad el mismo valor que adquieren en esa otra frase: la creencia en la realidad del mundo exterior. El mecanicismo pretende encaminarse, a traves de conjeturas insuficientes y err6neas, hacia la reproducci6n de la experiencia fisica total. Al final, debemos tener la descripcion completa del universo material desde los fen6menos elementales que constituyen su trama, hasta los detalles complejos bajo los que aparece a nuestros sentidos.s La encuesta de Rey se detiene aqui. Podemos prolongarla por nuestra cuenta e interrogar al propio Rey: la obra realizada le otorga sin duda el derecho a ser escuchado en este debate. lA que conclusiones le han llevado sus pacientes investigaciones en las obras de los demas, y sus propias meditaciones? Rey declara (pp. IV-V) «que todos los fisicos admiten un fondo de verdades necesarias y universales que crece continuamente, y que ese fondo de verdad es el conjunto de los resultados pura-
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mente experimentales». Admite «que las teorias son tan solo instrumentos de trabajo y de sisternatizacion, cosa que no supone quitar importancia a su fun cion, ya que de este modo resultan ser el motor de todo descubrimiento y de todo progreso en la ciencia flsica». «La teorla fisica -sigue diciendo (p. 354)- no tiene un valor real por si misma, e independientemente de la experiencia. Tan solo tiene un valor metodologico ... Es el instrumento necesario del fisico; un fisico no puede hacer fisica si no dispone de una teoria, sea cual sea.» Las teorias (p. 355) «no pueden aspirar, al menos pOI'ahora, mas que a un valor tecnico, utilitario, y no a un valor objetivo. La teoria fisica, 0 mas bien la fisica teorica, conjunto de las teorias fisicas que tienen una misma forma, es tan solo un organon». «Si las teorias fisicas son basicamente metodos (pp. 357-358), se entiende muy bien que puedan ser multiples ... La multiplicidad, las divergencias no existen ni pueden existir entre los fisicos mas que en el terreno de la hipotesis ... La hipotesis, a su vez, solo tiene una funcion de metodo de investigacion. Las teorias fisicas solo son multiples y divergentes en cuanto tienen ante todo un valor metodologico y, gracias a esto, proceden de la libre decision del espiritu, de la eleccion de la hipotesis sea cual sea el nombre con que se la disfrace.» No hay en fisica mas verdades que los hechos de experiencia; las teorias solo son medios de clasificacion e instrumentos de investigacion, de modo que la fisica puede utilizar simultaneamente teorias distintas e incompatibles; la fisica teorica solo tiene un valor tecnico y utilitario: estas son las conclusiones a las que conduce logicamente la critica de Rey de los procedimientos que utiliza la flsica y su examen de las distintas opiniones de los fisicos. lQue pragmatista podria desear conclusiones que le fueran mas favorables? lNo da la sensacion de que el autor abunda demasiado en el sentido de quienes definen las teorias fisicas como recetas que pretenden guiar nuestra accion sobre la naturaleza, y 10 consiguen?
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Sin embargo, lque mal interpretariamos el verdadero pensamiento del autor si nos limitaramos a recoger esas afirmaciones! Lo convertiriamos en uno de los mas celosos defensores de la filosofia de la accion, cuando en realidad su libro fue escrito precisamente para responder al pragmatismo, y cuando la proposicion que pretende justificar se formula en los siguientes terminos (p. 359): «Las ciencias flsico-quimicas tienen un valor real de conocimiento. Por valor de conocimiento 0 valor teorico entiendo su valor en relacion con un conocimiento cada vez mas extenso y mas profundo de la naturaleza, y excluyo su valor en relacion con la utilizacion practica de las fuerzas naturales». Las opiniones de Rey que acabamos de reproducir textualmente expresan una parte del pensamiento del autor, pero solo una parte; formulan las conclusiones que el autor se ha visto obligado a enunciar a consecuencia de su encuesta y de su estudio critico. Se trata tan solo de la superficie de su doctrina, muy clara y aparente a primera vista, pero sin ningun vinculo con el fondo mismo de su juicio; es un pensamiento adventicio e impuesto desde fuera. Por debajo de este pensamiento hay otro, que brota espontanearnente de 10 mas intimo de su entendimiento. Y ese pensamiento subyacente soporta impacientemente el peso del que 10 recubre; protesta contra las afirmaciones que la critica logica pretende imponerle, y el tono formal y preciso de estas afirmaciones no consigue ahogar los desmentidos que la naturaleza les opone. Ya en las primeras paginas (pp. IV-V) de su libro, Rey proclama, «con todos los fisicos, que existe un fondo de verda des necesarias y universales que crece sin cesar; que este fondo de verda des esta formado por el conjunto de los resultados experimentales». El logico que hay en el sabe muy bien, sin embargo, que cualquier resultado de experiencia es particular y contingente; pero la naturaleza protesta contra la logica y le grita que las verdades particulares y contingentes reveladas al fisico por las observaciones son las formas concretas bajo las que se le manifiestan las ver-
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dades necesarias y universales, aunque sus metodos no le permitan contemplar cara a cara tales verdades. La critica 16gica no consigue vel' en las teorias fisicas mas que herramientas; ahora bien, un obrero utiliza la herramienta que le conviene, la maneja como le place yes libre de rechazarla y coger otra: s610 le guia la comodidad. Con tal de que el trabajo este bien hecho, ique mas da cual ha sido el procedimiento elegido para realizarlo! Lo mismo ocurre con las teorias fisicas. El fisico puede construirlas arbitrariamente, puede cambiarlas cuando le parezca, puede recurrir sucesivamente a todas las escuelas: hoy la atomista, manana la dinamista y pasado manana la energetista. Con tal de que invente, con tal de que descubra nuevos hechos, nadie tiene derecho a acusarle de incoherencia, nadie puede reprocharle sus cambios de opini6n. Pero la naturaleza se rebela de nuevo contra estas ensenanzas de la critica: «La teoria fisica (p. 354) no es la sugerencia puramente individual que cada estudioso puede utilizar 0 rechazar segun le convenga ... Si existen actualmente muchas formas te6ricas, no se oponen entre si como se opone el sueno de un individuo al sueno de otro individuo; se oponen como la concepci6n de una escuela a la de otra escuela, es decir, como algo que pretende ser estable, que pretende unir a los espiritus en una misma direccion». lCon que derecho un procedimiento puramente tecnico pretende imponerse a toda una escuela? lCon que derecho, sobre todo, pretende ser adoptado universalmente, de manera que todos los obreros del mundo esten obligados a realizar la misma tarea de la misma manera? Y sin embargo, la teoria fisica no duda en afirmar (p. 375) esta aspiraci6n a la unidad universal, ridicula si no es mas que una herramienta, un organon: «La fisonomia actual de la fisica no es la que presentara siempre. Todo induce a pensar, pOI' el contrario, que s610 se debe a contingencias relativamente transitorias. Las divergencias, incluso los enfrentamientos que se observan entre las teorias fisicas, se iran atenuando a medi-
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da que la fisica avance. No los causa la naturaleza de la flsica, sino la fase inicial de su desarrollo. Ademas, cuando se leen las reflexiones de cualquier fisico sobre la fisica, jarnas aparece la menor duda sobre la unidad profunda de la ciencia y el acuerdo final de las teorias, al menos en sus lineas generales. Todos dan pOI' supuesto que las divergencias son solo temporales.» Adrnitamoslo. Supongamos que todas esas divergencias hayan desaparecido y que se haya llegado finalmente a construir esta teoria unica, aceptada pOI' todos, a la que asp iran los fisicos. Esta teoria gozara del consenso universal, sin embargo, su esencia no podra ser cambiada. Ahora bien, la critica logica nos ensena que la teoria fisica no es basicamente mas que un medio de clasiflcacion, que no contiene ni una parcela de verdad que no le haya sido aportada por la experiencia. Cuando todos los fisicos hayan adoptado una misma teoria, en la que no falte ninguna ley experimental, lque sera la fisica te6rica? Sera, y seguira siendo siempre, tan s610 el conocimiento empirico ordenado. El orden se extendera a todo el conocimiento empirico y la forma de clasificacion de la que procede este orden sera utilizada pOI' todos los hombres de ciencia; no obstante, la fisica te6rica, mas facil de manejar, mas practica que el conocimiento empirico, totalmente bruto e inorganico, no tendra mas valor de conocimiento que este. Asi habla la critica, pero inmediatamente levanta la voz la naturaleza para desmentirla: «Las teorias (p. v) constituyen el dominio de la hipotesis, es decir ..., de las aproximaciones sucesivas a Laverdad; 10 que supone una verdad a la que se aproximan cada vez mas ... Es legitimo hablar de un espiritu homogeneo, ideal de las ciencias positivas: pro mete a la vez una futura 16gica positiva de las ciencias fisicas y una filosofia humana de la materia y de su conocimiento.» La critica logica del metodo utilizado por la flsica y los testimonios de los fisicos ha llevado a Rey a la siguiente afirmacion: la teoria fisica no es mas que un instrumento apto para aumentar el
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conocimiento empirieo; 10unico verdadero que hay en ella son los resultados de la experiencia. Pero la naturaleza pro testa contra este juieio; declara que existe una verdad universal y necesaria, que la teoria flsica, gracias a los incesantes progresos que la extienden continuamente haciendola cada vez mas unitaria, nos da una percepci6n de esta verdad cada vez mas perfecta, de tal modo que constituye una verdadera filosofia del universo material.
han explorado la naturaleza de la fisica teorica, hem os po dido observar esas mismas actitudes, que parecen ser contrarias entre sf. Serla pueril pretender que en todo esto no hay mas que incoherencia y absurdo; por el contrario, es evidente que esta oposicion es un hecho fundamental, esencialmente ligado a la naturaleza misma de la teoria fisica, hecho que debemos lealmente constatar y, si es posible, explicar. Cuando el fisico, que centra su atenci6n en la ciencia que construye, somete a un examen riguroso los procedimientos que ha utilizado, descubre que no puede introducir nada en la estructura del edificio, ni la mas minima parcela de verdad, si no es la observaci6n experimental. De las proposiciones que pretenden enunciar hechos experimentales, y s610 de ellas, puede decirse es verdadero 0 esjalso. De estas y s610 de estas se puede afirmar que no podrian admitir la falta de 16gica y que, de dos proposiciones contradictorias, una al menos ha de ser rechazada. En cuanto alas proposiciones introducidas porIa teoria, no son ni verdaderas nijalsas, son solamente c6modas 0 inc6modas. Si el fisico considera c6modo construir dos capitulos diferentes de la fisica por medio de hipotesis que se contradicen, es libre de hacerlo; el principio de contradieci6n puede servir para juzgar sin apelacion 10 verdadero y 10 falso, pero no tiene ningun poder para decidir 10 que es util 0 inutil: De modo que obligar a la teoria fisica a mantener en su desarrollo una unidad logica rigurosa seria ejercer una tirania injusta e insoportable sobre la inteligen cia del fisico. Cuando, tras haber sometido la ciencia que estudia a ese examen minucioso, el fisieo toma conciencia de las tendencias que dirigen la actuaci6n de su mente, reconoce inmediatamente que sus mayores y mas profundas aspiraciones se yen decepcionadas pOI'las desesperantes constataciones de su analisis. No. No puede conformarse con vel' solamente en la teoria fisiea un conjunto de procedimientos practices, un caj6n lleno de herramientas. No puede creer que la teoria se limite a clasificar los conoci-
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La lectura de la obra de A. Rey nos ha mostrado que este autor adopta, una tras otra, dos actitudes distintas y opuestas entre si: una actitud reflexiva y critica, y una actitud instintiva y espontanea. La reflexi6n critica Ie obliga a declarar que la fisica te6rica s610 conoce las verdades, forzosamente contingentes y particulares, reveladas porIa experiencia, y que la teoria, simple instrumento de clasificaci6n y de descubrimiento, no afiade ningun saber al conocimiento puramente empirico. En cambio, la intuici6n instintiva y espontanea Ie empuja a declarar que existe una verdad absoluta y universal y que, pOI' tanto, trasciende a la experiencia; que el progreso, en virtud del cualla teoria fisiea se vuelve cada vez mas amplia y mas unitaria, se orienta hacia una percepci6n de esta verdad, cada vez mas precisa y mas completa. lVamos a declarar contradictorias y a condenar en nombre de la logica esas dos opiniones opuestas de A. Rey? Desde luego que no. No las condenaremos, como tampoco hemos condenado las dos tendencias opuestas que hemos podido reconocer en el pensamiento de los continuadores del mecanicismo, ni hemos tachado de incoherentes las proposiciones de Poincare destinadas tanto a rechazar como a atribuir un valor objetivo a la teoria fisica. En Mach, en Ostwald, en Rankine, en todos aquellos que
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mientos acumulados por la ciencia empirica, sin transformar para nada la naturaleza de esos conocimientos, sin imprimirles un caracter que la experiencia por si sola no hubiera grabado. Si no halIara en la teoria fisica mas que 10 que su propia critica Ie ha hecho descubrir en ella, dejaria de dedicar su tiempo y sus esfuerzos a una obra de tan escasa importancia. El estudio del metoda jisico es incapaz de revelar aljisico la razon que le lleva a construir la teoriajisica.
En resumidas cuentas, el fisico forzosamente debera reconocer que seria irracional trabajar en pro del progreso de la teoriafisica si esta teoria nojuera el reflejo, cada vez mas nitido y mas preciso, de una rnetafisica; la creencia en un orden, que trasciende a la fisica, es la unica razoti de ser de la teoria fisica. La actitud, unas veces hostil y otras veces favorable, que todo fisico adopta ante esta afirmaci6n se resume en esa frase de Pascal: «Tenemos una incapacidad de pro bar, invencible para todo dogmatismo. Tenemos una idea de la verdad, invencible para todo pirronismo».
Ningun fisico, por positivista que sea, se negaria a admitir esta declaraci6n, pero sera preciso que su positivismo sea muy riguroso, mas riguroso incluso que el que invoca Rey, para no ir mas alla de esta declaraci6n, para no afirmar que sus esfuerzos encaminados a lograr una teorfa fisica cada vez mas unitaria y mas perfecta son razonables, aunque la critica del metodo fisico no haya podido descubrir la raz6n. Y Ie resultara muy dificil no introducir esta raz6n en la exactitud de las proposiciones que exponemos a continuaci6n: La teorfa fisica nos proporciona un cierto conocimiento del mundo exterior, que no puede reducirse al conocimiento puramente empirico. Este conocimiento no procede ni de la experiencia, ni de los procedimientos matematicos que utiliza la teoria, de modo que la disecci6n puramente 16gica de la teorfa no podria descubrir la fisura por donde se ha introducido en el edificio de la fisica. A traves de una via, cuya realidad no puede negar el fisico, como tampoco puede describir su trayectoria, este conocimiento deriva de una verdad diferente alas verdades que nuestros instrumentos son capaces de captar. EI orden con el que la teorfa clasifica los resultados de la observaci6n no halIa su total justificaci6n en sus caracteristicas practicas 0 esteticas; adivinamos ademas que es, 0 tiende a ser, una clasificacion natural. En virtud de una analogia cuya naturaleza escapa a la fisica, pero cuya existencia se impone como cierta al espiritu del fisico, adivinamos que corresponde a un cierto orden supereminente.
