M ecán i ca de los F l u i dos
Prof Prof : M i r na C. Si lva L .
Viscosidad
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M ecán i ca de los F l u i dos
1) Una placa de 250x800 mm se desliza sobre aceite (μ=0,65 (μ=0,65 N·s/m2 ) por encima de una superficie plana grande. ¿Qué fuerza se necesita para arrastrar la la placa a 1,5 m/s si la película de separación tiene un espesor de 0,5 mm?
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M ecánica de los F luidos
Solución: Cálculo del gradiente de velocidad:
dv dy
1 ,5 m s 3000s 0 ,5 10 3 m
1
Ecuación de Newton para los fluidos:
dv dy
(1)
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M ecánica de los F luidos Esfuerzo cortante:
P
(2)
A
Sustituyendo (2) en (1)
P
dv dy
A
(3)
Sustituyendo valores conocidos en (3), se obtiene:
P 0,65
N s
1
3000 0,25m 0,8m s m P 390 N 2
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M ecánica de los F luidos 2) Un eje de 25 mm de diámetro es empujado a través de un cojinete cilíndrico, como se muestra en la figura. El lubricante que llena la separación de 0,3 mm entre el eje y el cojinete es un aceite de viscosidad cinemática de 8,0x10 – 4 m/s2 y densidad relativa de 0,91. Determinar la fuerza P requerida para empujar el eje a una velocidad de 3 m/s. Considere que la distribución de velocidad en la separación es lineal.
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M ecánica de los F luidos
Solución: Viscosidad del fluido:
Gs
8 10
4
m2 s
0,911000
0,728
kg m s
kg m3
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M ecánica de los F luidos Gradiente de velocidad:
dv
dy
3m s 0 ,0003m
10000s
1
Sustituyendo valores en ecuación (3):
P 0,728
N s m
2
1
10000 2 0,0125 0,5m s
P 285,8849 N
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M ecánica de los F luidos 3) Un viscosímetro de torsión consiste en dos cilindros coaxiales separados por una distancia muy pequeña, donde se coloca el fluido deseado. Uno de ellos se hace girar con una velocidad angular, ω, mientras que el otro se mantiene estacionario mediante la aplicación de un momento que puede medirse. Determine: a) Se desea calcular la viscosidad si la velocidad angular es 400 rpm y el momento 0,13 N.m. considerando que no hay liquido entre las dos bases de los cilindros. b) Si N = 750 rpm, consiga τ .
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Solución: Se sabe que la velocidad en la pared externa es nula y la velocidad en la pared interna se consigue con la velocidad angular y el radio del cilindro interno.
400rpm
2 rad
1rev
1 min
60 s
40
rad
3
s
Entonces se determina que: u
u
40 3
rad
min
r
0,2m
8 3
m
/ s
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M ecánica de los F luidos Ahora con la ecuación de la recta. u
u
o
( r
m
r
o
)
donde: r = 0,202 u = 0 ; r = 0,20 u = 8,3776 Sustituyendo los dos puntos se tiene la pendiente “m” m = - 4188,8 Ahora sustituyendo m y uno de los puntos se obtiene la ecuación de la velocidad en función del radio: u= - 4188,8 (r-0,202)
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M ecánica de los F luidos El gradiente de velocidad queda:
du dr
4.188 ,8s
1
El momento de torsión puede calcularse como
M F L
(4)
Con ecuación (4) despejamos la fuerza para sustituirla en (2) para conseguir el esfuerzo:
M A L
0.13 Nm (2 0,2 0,3) (0,2)
1,7242 Pa
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M ecánica de los F luidos Despejando de la ecuación (1), la viscosidad, resulta:
1.7242 Pa 4188.8 s 1
0.0004116 Pa s
b) Si N = 750 rpm, se tiene que conseguir el nuevo valor de:
du dr
Siguiendo la metodología anterior, ahora con las nuevas rpm, se obtiene:
750rpm
u
2 rad
25
1rev
rad
min
1 min
60 s
0.2m
25
5 m / s
rad s
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M ecánica de los F luidos r = 0.202 u = 0 ; r = 0.20 u = 15.708 Con la ecuación (1) se determina τ :
du dr
u y
7854 s
1
0,0004116 Pa s 7854 s
3,2327 Pa
1
3,2327 Pa
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M ecánica de los F luidos 4) Una banda de 60 cm de ancho se mueve como se muestra en la figura. Calcule la potencia requerida (hp) considerando un perfil de velocidad lineal en el agua a 10 °C.
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M ecánica de los F luidos Solución: Gradiente de velocidad:
dv dy
10 m s 0 ,002m
5000s
1
Sustituyendo valores en ecuación (3):
P 1,3 10
3
N s m
2
1
5000 4m 0,6m s
P 15,6 N
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Pot F V
(5)
Sustituyendo valores en ecuación (5), se obtiene:
Pot 15,6 N 10 m
s
156W 0, 20921hp
Pot 0,20921hp
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M ecánica de los F luidos 5) Una separación de una pulgada entre dos superficies planas horizontales se llena de aceite de lubricación SAE 30 western, con una viscosidad absoluta de 0,0063 lb*s/ft 2. Cual es la fuerza requerida para arrastrar una placa muy fina de 4 ft 2 de superficie por el aceite a una velocidad de 20 ft/min. Si la placa se encuentra a 0,33 in de una de las superficies
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M ecánica de los F luidos Para un perfil de velocidad lineal, se cumple:
u y
u y
Por encima de la placa u y
20 ft / min 0,33 in
12 in 1 min 1 ft 60 s
12 ,12 s
El esfuerzo cortante, según ecuación (1), resulta:
0,0063lbf s / f t 2 12,12 s
7,63 10 2 lbf / ft 2
1
1
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M ecánica de los F luidos De la ecuación 2 resulta:
F 1
2
2
7,63 10 lbf / f t
F 1
2
4 f t
0,30lbf
Por debajo de la placa, se realiza el mismo procedimiento anterior:
u y
20 ft / min 0,67 in
12 in 1 ft
1 min
60 s
5,97 s
0,0063lbf s / f t 2 5,97 s 3,76 10 2 lbf / f t 2
1
1
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F 2
3,76 10 2 lbf / f t 2 4 f t 2
F 2
0,15lbf
Por tanto, la fuerza total: F t
F 1
F 2
Sustituyendo valores en la ecuación anterior:
Ft 0,3lbf 0,15lbf Ft 0,45lbf
