Análise de Viabilidade Econômico-Financeira de Projetos Profa. Dra. Sirlei Pitteri
São Paulo - SP 2008
APRESENTAÇÃO OBJETIVOS: Apresentar e discutir os conceitos fundamentais para a análise de viabilidade econômico-financeira de projetos, com ênfase nas métricas financeiras e análises em condição de risco, a fim de avaliar o impacto dos projetos nas organizações. DOCENTE: Profª. Ms. Sirlei Pitteri – Mestre em Administração pelo IMES. Foi executiva do Citibank como Gerente de Projetos de TI para as áreas de Tesouraria e Mercado de Capitais e Gerente de Produtos para a área de Negócios Internacionais. Diretora Administrativa Financeira em empresa de construção civil de médio porte. Atua como consultora empresarial, professora e pesquisadora nas áreas de Gestão e Inovação Organizacional, Gerenciamento de Projetos, Estratégias Empresariais, Marketing, Finanças e Sistemas de Informações Estratégicas. PROGRAMA AULA 1
4 HS
AULA 2
4 HS
AULA 3
4 HS
AULA 4
4 HS
AULA 5
4 HS
Contexto da análise financeira em projetos. Fundamentos de matemática financeira. (Capital, Juros, Montante, Juros simples e compostos, Valor presente e valor futuro. Noções de HP-12C). Fundamentos para elaboração do fluxo de caixa de projetos. (Planejamento financeiro, Ativo, Passivo, Capital de giro, sociedade por ações, demonstrativos de resultados, orçamento de capital, projetando um fluxo de caixa de um projeto). Técnicas e métricas financeiras para avaliação de projetos. (Payback simples e descontado, VPL (valor presente líquido), TIR (taxa interna de retorno), IL (índice de lucratividade), projetos mutuamente excludentes, projetos mutuamente excludentes em horizontes de tempos diferentes). Custo do capital e custo médio ponderado de capital. (Capital próprio e capital de terceiros, retornos sobre o capital, WACC, alavancagem financeira, análise do ponto de equilíbrio e leasing). Análise de projetos em condição de risco. (Conceito de incerteza x risco, tipos de riscos, medida de risco). Desenvolvimento de projeto final. Avaliação.
IMPORTANTE: Utilizaremos calculadora HP12-C em todas as aulas.
CONTEXTO DOS PROJETOS DE INVESTIMENTOS NA EMPRESA O objetivo de uma empresa é maximizar o valor da empresa para os acionistas por meio de: 1. Decisão de Investimento – Distribuição de recursos da empresa entre os vários projetos de investimentos. 2. Decisão de financiamento – Obtenção de recursos de terceiros para a realização de projetos. 3. Decisão de distribuição de resultados – Proporção de recursos próprios entre os que serão distribuídos aos acionistas e os que serão utilizados para a realização de projetos. Os projetos de investimentos são desenvolvidos para maximizar o valor da empresa, por meio de investimentos em inovação, novos equipamentos e expansão, visando a geração sustentável de valor para os acionistas : 1. Modernização – Inovação no modelo de negócio. 2. Substituição – Renovar ativos obsoletos, atualização tecnológica e outros. 3. Expansão – Aumento de produção, participação de mercado, área geográfica, novas unidades comerciais, etc. 4. Intangíveis – Pesquisa e desenvolvimento, publicidade, treinamento, consultoria, etc. As principais fontes de financiamentos financiamentos para a empresa realizar projetos projetos são: 1. 2. 3. 4.
Financiamento interno – Por meio de retenção de lucros. Financiamento externo – Via emissão de ações. Financiamento externo via dívida – Capital de terceiros (bancos). Financiamentos híbridos – Mescla de dívida e capital próprios.
A escolha da fonte de financiamento financiamento está relacionada com o ciclo de vida da empresa. 1. Início - Na implantação da empresa, em geral se utiliza capital próprio dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente captam empréstimos para seus investimentos iniciais. 2. Crescimento - Na fase de crescimento são promovidas aberturas de capital ( Ipos – initial public offerings). O capitalista de risco surge quando as empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos. A falta de acesso a créditos as incentiva a buscar nos capitalistas de risco, sócios com capacidade financeira para realizar os aportes necessários. 3. Amadurecimento – Na fase madura os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas já possuem ativos que podem ser dados como garantia a empréstimos. Para o desenvolvimento de projetos são utilizados os lucros retidos e o capital de terceiros. 4. Declínio – A existência de poucos projetos leva as empresas a promover o desinvestimento, a distribuir um percentual maior dos lucros como dividendos, ou mesmo, a realizar a recompra r ecompra das ações.
O planejamento de um projeto inicia com a geração das propostas de projetos, decorrentes das oportunidades identificadas em análises do ambiente de marketing – tendências, mercado, concorrência, etc. Após a análise da viabilidade econômico-financeira das alternativas, toma-se a decisão de investimento ou não. Segue-se a fase de implantação, uma das etapas mais críticas, envolvendo as técnicas de gestão de projetos, fundamentais para garantir o sucesso. O monitoramento do desempenho não deve se restringir à fase final, mas abranger cada etapa.
Análise do ambiente: mercado, concorrência, tendências, etc
Geração de propostas de projetos
Análise de viabilidade econômico-financeira
Decisão de investimento Orçamento de capital Fluxo de Caixa do Projeto
Implementação (Gerenciamento de Projetos) Monitoramento Monitoramento de desempenho
Os gestores devem levar em conta que existem desafios para a tomada de decisão sobre quais os projetos deverão ser desenvolvidos, pois: • • • • •
Quando tudo é prioritário, nada é prioritário. Recursos financeiros são sempre limitados. Oportunidades de melhoria são sempre ilimitados. O importante não é a quantidade quantidade do gasto, mas a qualidade do gasto. gasto. Grande desafio é priorizar priorizar oportunidades oportunidades de criação criação de valor valor aos aos negócios. negócios.
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceito de Inflação: Aumento generalizado de preços preços que provoca a redução redução do poder aquisitivo da moeda. Índices (%) IGP-M IPC-FIPE Acumulado 12 meses 3,68 3,08 Acumulado no ano Fevereiro / 2007 0 27 0 33 Janeiro / 2007 0,50 0,66 Dezembro / 2006 0 32 1 04 Novembro / 2006 0 75 0 42 Outubro / 2006 0 47 0 39 Setembro / 2006 0,29 0,25 A osto / 2006 0 37 0 12 Julho / 2006 0,18 0,21 Junho / 2006 0 75 -0 31 Maio / 2006 0,38 -0,22 Abril / 2006 -0,42 0,01 Mar Mar o / 2006 006 -0,23 0,14 Fonte: Agência Estado/Broadcast
IGP-DI 3,80
INPC 3,12
IPCA 3,02
0 23 0,43 0 26 0 57 0 81 0,24 0 41 0,17 0 67 0,38 0,2 -0,45
0 42 0,49 0 62 0 42 0 43 0,16 -0 02 0,11 -0 07 0,13 0,12 0,27
0 44 0,44 0 48 0 31 0 33 0,21 0 05 0,19 -0 21 0,10 0,21 0,43
Conceito de Juros: Taxa de juros é um instrumento de política econômica e monetária para controlar o nível de propensão ao consumo e incentivar a poupança. Juro pode ser entendido como a remuneração do capital. o n o o n r d i t o t s e r e v n o i n l a a t z i e p t r a e c c n I
TAXA REAL
Taxa de Risco Taxa Livre de Risco
TAXA BRUTA
Inflação Taxa de juros
); J = Juros; M = Conceitos financeiros básicos: C = Capital; i = Taxa de Juros (interest ); Montante.
J = Ci
M=C+J
i=M/C-1
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO a) Simples = o montante é igual ao Capital x Taxa de Juros. b) Composto = O Juro do primeiro período se agrega ao capital, formando o montante M, que passa a ser o Capital para o segundo período e assim sucessivamente.
JUROS SIMPLES PARA n PERÍODOS J = Cin
M = C(1 + in)
M=C+J
TAXAS EQUIVALENTES PARA JUROS SIMPLES i1 / i2 = d1 / d2 Prazos e taxas na mesma unidade: d1 e d2 são os prazos em dias, respectivamente para as taxas i1 e i2.
EXEMPLO: i1 = 5 % a.m; d1 = 30 (nº de dias do período da taxa i1); i2 = 60 % a.a. d2 = 360 (nº de dias do período da taxa i2). JURO EXATO OU JURO COMERCIAL Juros comerciais assumem mês com 30 dias e ano com 360 dias.
VALOR FUTURO (NOMINAL) E VALOR PRESENTE (ATUAL) PARA JUROS SIMPLES PV = Valor presente (atual); i = taxa t axa de juros; n = prazo; FV = Valor futuro (Nominal)
FV = PV (1 + in) JUROS COMPOSTOS M1 = C(1 + i)
2
M2 = M1(1 + i) = C(1 + i)(1 + i) = C(1 + i) M3 = M2(1 + i) = C(1 + i) 2 (1 + i) = C(1 + i)
3
JUROS COMPOSTOS PARA n PERÍODOS M=C1+i
n
TAXAS EQUIVALENTES PARA JUROS COMPOSTOS Prazos e taxas na mesma unidade:
d2/d1 i2 = 1 + i1 – 1
EXEMPLO: i1 = 8 % a.t. (trimestre); d1 = 90 (nº de dias do período da taxa i1); i2 = 2,60 % a.m. ; d2 = 30 (nº de dias do período da taxa i2). i2 = (1 + 0,08)**30/90 – 1 = 0,026 = 2,6 %
a.m.
VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL PARA JUROS COMPOSTOS n FV = PV 1 + i
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 1) Um capital de R$ 9.300,00 é aplicado em cada uma das condições abaixo. Obtenha o juro e o montante em cada caso:
Taxa Prazo 50 % a.a. 1 ano 30 % a.s. 1 semestre 12 % a.t. 1 trimestre 5 % a.b. 1 bimestre 1,7 % a.m. 1 mes 0,03 % a.d. 1 dia 2) Qual a taxa de juros auferida no período por um investidor em cada uma das situações abaixo?
Montante (R$) 10.000,00 15.000,00 7.200,00 3.300,00 2.420,00 4.002,00
Capital (R$) 8.000,00 13.500,00 6.800,00 3.200,00 2.400,00 4.000,00
Prazo 1 ano 1 semestre 1 trimestre 1 bimestre 1 mês 1 dia
3) Qual a taxa de juros (no período) paga por um tomador de empréstimos em cada uma das situações abaixo? Capital (R$) Juro (R$) Prazo 3.500,00 400,00 1 ano 8.000,00 1.200,00 1 semestre 4.300,00 210,00 1 trimestre 5.400,00 220,00 1 bimestre 9.000,00 150,00 1 mês 6.700,00 2,50 1 dia 4) Qual o capital recebido por um tomador de empréstimos em cada uma das situações abaixo?
Taxa 28 % a.a. 12 % a.s. 3,8 % a.t. 4 % a.b. 1,8 % a.m. 0,06 % a.d.
Prazo 1 ano 1 semestre 1 trimestre 1 bimestre 1 mês 1 dia
Juro (R$) 14.000,00 24.000,00 7.600,00 10.800,00 3.600,00 6.000,00
5) Um banco anuncia o seguinte: “aplique R$ 666,67 hoje e recebe R$ 1.000,00 daqui a um ano”. Qual a taxa anual paga pelo banco? 6) Um banco anuncia o seguinte: “aplique R$ 10.000,00 hoje e receba daqui a três anos R$ 20.000,00”. Qual a taxa paga pelo banco no trimestre? 7) Um título, cujo valor de resgate r esgate daqui a 6 meses é R$ 10.000,00, foi adquirido hoje por um fundo pelo valor de R$ 9.600,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período? 8) Um título governamental cujo valor de resgate, daqui a 42 dias, é R$ 50.000,00, foi adquirido hoje por um fundo por R$ 48.840,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período? 9) Hoje o valor da cota de um fundo de investimentos é 17,24 e há 65 dias foi de 16,74. Qual a taxa de rendimento do fundo no período considerado? 10) Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:
Capital (R$) 2.000,00 3.000,00 2.000,00 6.000,00
Taxa 1,2 % a.m. 21 % a.a. 1,3 % a.m. 15 % a.t.
Prazo 5 meses 2 anos 3 anos 2 anos e meio
11) Qual o montante de uma aplicação de R$ 16.000,00 a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 80 % a.a.? 12) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 10.000,00 com vencimento em 3 meses. Qual seu valor atual hoje considerando uma taxa de juros compostos de 1,5 % a.m.? 13) Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a 8 % a.t.? 14) Uma pessoa aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2 % a.m. Se o investidor fizer 7 aplicações, qual o montante no instante do último depósito? 15) Uma aplicação financeira de R$ 18.000,00 resgatando R$ 21.457,12 quatro meses depois. Sabe-se que tal aplicação financeira tem como característica um regime de capitalização mensal. A taxa de juros é: 16) Uma pessoa aplicou R$ 27.500,00 pelo prazo de três anos numa conta de poupança com regime de capitalização mensal, mensal, que rende 1,7 % de juros ao mês. O valor a ser ser resgatado ao final do período é de: 17) Um empréstimo de hot money é contratado por um dia útil. A taxa Over estabelecida para cada dia do prazo da operação é: 2,8% a.m. O intermediário cobra um spread de 2,4 % a.m. Admitindo-se que o mês em questão possui 24 dias úteis, o custo efetivo da operação para o cliente será de: 18) Um investidor aplicou R$ 15.000,00 num CDB prefixado de 30 dias em uma instituição financeira. A taxa bruta da operação foi de 21 % a.a. O montante bruto do r esgate é: 19) Sabendo-se que o imposto de renda é igual a 20 % do juro auferido, o imposto de renda, da operação anterior, é: 20) A taxa líquida, da operação anterior, no período considerado é:
OBS. SOLUÇÃO DOS DOS EXERCÍCIOS NO ANEXO I
FUNDAMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA
ACIONISTAS
Investidores
Financiadores
Governo EMPRESA Fornecedores
Administradores + Empregados Clientes
Bancos
Comunidades
Fonte: HOJI, Masakazu. Administração Financeira. Uma abordagem prática. São Paulo: Atlas, 2004.
VISÃO SISTÊMICA DOS EVENTOS FINANCEIROS COMERCIAL (VENDAS)
RECEITA OPERACIONAL
CONTAS A RECEBER
COMISSÕES DE VENDAS, PUBLICIDADE, PROPAGANDA
FLUXO DE CAIXA
PRODUÇÃO / PROJETOS
FORNECEDORES, SALÁRIOS, TERCEIRIZADOS, TERCEIRIZADOS, LOCAÇÕES
ADMINISTRAÇÃO E APOIO
GERÊNCIA, P&D, TI, QUALIDADE, MARKETING, CALL CENTER, SAC, RECURSOS HUMANOS
FINANÇAS
CONTROLES, CONTABILIDADE, CONTABILIDADE, OPERAÇÕES BANCÁRIAS, IMPOSTOS
CONTAS A PAGAR S A R I E O S C Ã I A N N A S N O N A I I F S C A S E R A P E S S P E E O P D S E D
S I A N O I C A R E P O O Ã N S A T I E C E R
FINANCIAMENTOS INVESTIMENTOS
EVENTOS EMPRESARIAIS EVENTOS
CONTAS A PAGAR
CONTAS A RECEBER
Comerciais (Vendas)
Comissões de vendas, propaganda Fornecedores, matéria prima, salários, terceirizados, locações, concessionárias. P&D, TI, qualidade, marketing, call center, SAC, recursos humanos, controles, operações bancárias, contabilidade Despesas não operacionais
Receita Operacional
Produção / Projetos Administrativas / Apoio / Finanças
Investimentos em geral (Ações, renda fixa, imóveis, veículos Empréstimos em geral Impostos
Receitas Não Operacionais
Despesas financeiras (Juros) ISS, PIS, COFINS, IPI, ICMS, IRPJ, CSLL, CPMF
CICLOS OPERACIONAL, ECONÔMICO E FINANCEIRO MESES
0
1
2
3
4
VENDA COMPRA DE MATÉRIA INÍCIO DA FABR ABRICA ÃO SALARIOS (100)
SALARIOS (100)
COMISSÕES 300
CICLO FINANCEIRO FIM DA FABR FABRIICA ÃO ENTREGA
CICLO ECONÔMICO CICLO OPERACIONAL
MATÉRIA PRIMA 1.00 1.000 0
RECEBIMENTO VENDAS VENDAS 1.600 1.600
FLUXO DE CAIXA Meses
0
1
2
3
4
Recebimentos
1.600
Pagamentos - Matéria prima
(1.000)
- Salários
(100)
(100)
- Comissões
(300)
Resultado antes dos juros
(100)
(100)
(1.300)
Juros (2 % a.m.)
(6,12)
(4,04)
(26)
(106,12)
(104,04)
(1.326)
1.600
106,12
104,04
1.326
(1.536,16)
0
0
0
63,84
Resultado após os juros Empréstimos Saldo Final
BALANÇO DE UMA EMPRESA ATIVO (Direitos)
Ativo Circulante Caixa e Bancos Aplicações Financeiras Financeiras Contas a Receber no Curto Prazo Estoques
PASSIVO (Obrigações)
Passivo Circulante Fornecedores Contas a Pagar Impostos Dividendos
Exigível a Longo Prazo Empréstimos Debêntures Leasing
Ativo Permanente Imobilizado Investimentos de Longo Prazo Diferido
Patrimônio Líquido Capital Social Lucros retidos Reservas de lucros
1.600
DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS TEM
DESCRIÇÃO
(+) Receita operacional bruta (-) Impostos sobre as vendas (=) Receita operacional líquida (-) Custos de produtos ou serviços vendidos (=) Lucro antes dos juros, impostos, amortizações e depreciações
Venda de bens ou serviços
Geração operacional de caixa – EBITDA (Earnings before interest, taxes, depreciation and amortization)
(-) Depreciação
Despesa contábil que não impacta o caixa, apenas gerando benefício fiscal
(-) Juros (=) Lucro antes do IR (LAIR) (-) Imposto de Renda (=) Lucro Líquido
Despesas financeiras Lucro tributável
DEMONSTRATIVO DE ORIGENS E APLICAÇÕES DE RECURSOS (DOAR) DISCRIMINAÇÃO Origens de Recursos Operações Acionistas Terceiros • • •
Aplicação de Recursos Aplicações permanentes Pagamentos de longo prazo Remuneração dos acionistas
EXEMPLOS Lucro do exercício + depreciação Integralização de capital, ágio de ações Empréstimos de longo prazo, venda de ativos • • •
Aquisição de ativo imobilizado ou diferido Amortizações de empréstimos de lp Distribuição de dividendos aos acionistas
•
•
•
•
•
•
Variação do capital circulante líquido
Representa a diferença entre o total das origens e das aplicações
Saldo final e inicial do capital circulante Ativo e Passivo circulantes no início e fim do líquido e variação período Aumento ou redução do capital circulante líquido (capital de giro) •
•
CONCEITOS Regime de competência: Receitas são reconhecidas no momento da venda e as despesas, quando assumidas. Regime de caixa: Receitas são reconhecidas no momento do recebimento e as despesas, quando pagas. Rentabilidade: Lucro econômico / capital investido. ROI: Retorno sobre o investimento (return of investment). Liquidez: Capacidade de pagamento no curto prazo. Capital de Giro: Resultado da diferença entre o Ativo Circulante e o Passivo Circulante. Capital Próprio e Capital de Terceiros: O total do passivo é a soma dos dois. Capital Próprio é o Patrimônio Líquido e o Capital de Terceiros são as obrigações de curto e longo prazos. Sociedade por Ações: O capital próprio engloba as ações preferenciais e ordinárias. Custo de Oportunidade: Perda da remuneração que os acionistas teriam em investimentos alternativos. Taxa Mínima de Atratividade: Considera o custo do capital das fontes de financiamentos ou custo de oportunidade. Fluxos de Caixa Real e Nominal: Nos fluxos projetados em moeda constante (sem considerar a inflação), a taxa de desconto adequada é a real. O fluxo de caixa nominal implica a projeção das variações de preço de produtos e serviços produzidos e dos insumos.
PROJETANDO UM FLUXO DE CAIXA Investimento inicial ocorre no instante zero. Fluxos de caixa operacionais líquidos da fase de operação. Fluxo de caixa residual que ocorre no final final da operação. Utiliza-se o regime de caixa. Perpetuidade – considera-se considera-se a vida útil útil indeterminada quando não existe um prazo para a conclusão do projeto. O período segue a convenção convenção do regime de capitalização capitalização ao ao final do período. período. • • • • •
•
CASO 1 – PROJETO DE EXPANSÃO DE R$ 100 MILHÕES (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)
Uma empresa pretende realizar um projeto de expansão que custará R$ 100 milhões. Monte os fluxos de caixa para a empresa e para os acionistas.
Informações financeiras sobre a empresa: a) A alíquota do imposto imposto de renda para para a empresa é de 25 %. b) A estrutura do capital da empresa empresa é composta de 30% de capital próprio e 70% de de capital de terceiros. c) O capital próprio é composto de ações ações negociadas negociadas em bolsas de de valores. d) A taxa de retorno do capital próprio está está em 20% ao ano. e) O capital de terceiros terceiros é composto de de um financiamento BNDES, com taxa de de juros de 12,75% ao ano.
Informações referentes ao projeto: f) g) h) i) j) k)
O horizonte do projeto é de 4 anos. O volume de receitas receitas previsto para o primeiro ano do projeto é de R$ 100 100 milhões. A taxa de crescimento crescimento das receitas é de 10 % ao ano. Os impostos sobre as receitas são de 10%. O custo dos produtos vendidos vendidos é de 20% das receitas. As despesas administrativas são estimadas em R% 5 milhões anuais, devendo permanecer ficas durante todo o projeto. l) As despesas despesas comerciais estão estimadas em 4% 4% das receitas; m) As despesas gerais estão estimadas em R$ 2 milhões anuais. n) O investimento necessário em ativos permanentes deverá ser de R$ 100 milhões. Tais ativos serão depreciados segundo suas vidas contábeis, em quatro anos. o) Os ativos permanentes serão revendidos revendidos no final do projeto, a valores de mercado mercado estimados em R$ 30 milhões. p) Para o projeto haverá investimento de capital capital de giro no valor de R$ 25 milhões, junto com a compra dos ativos. q) Não haverá reforço de capital de giro giro durante o projeto.
Estruturar o Fluxo de Caixa Global (do ponto de vista da empresa) e o Fluxo de Caixa sob o ponto de vista do acionista, conforme tabelas t abelas a seguir:
FLUXO DE CAIXA GLOBAL (DO PONTO DE VISTA VISTA DA EMPRESA) VALORES EM R$ MIL Componentes do Fluxo de Caixa
ANO 0
(+) Receitas (crescimento de 10% ao ano) (-) Impostos sobre as receitas (10 % ao ano) (=) Receitas Líquidas (-) Custos dos produtos vendidos (20 % das receitas) (=) Lucro Operacional Bruto (-) Despesas administrativas ( (R$ 5 milhões anuais) (-) Despesas comerciais (4 % da receita) (-) Despesas gerais (R$ 2 milhões) (=) Lucro Operacional (Ebitda) (-) Depreciação (=) Lucro antes do IR (LAIR) (-) IR (25 %) (=) Lucro Líquido (+) Depreciação (=) Fluxo de Caixa Operacional (+/-) Investimentos ou desmobilizações de equipamentos (-) IR (25 %) sobre a venda dos ativos (+/-) Mudança no Capital de Giro (=) FLUXO DE CAIXA GLOBAL EBITDA – (Earnings Before Interest Taxs Depreciation e Amortization)
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
FLUXO DE CAIXA DE UM PROJETO SOB O PONTO DE VISTA DO ACIONISTA VALORES EM R$ MIL Componentes do Fluxo de Caixa
(+) Receitas (crescimento de 10% ao ano) (-) Impostos sobre as receitas (10 % ao ano) (=) Receitas Líquidas (-) Custos dos produtos vendidos (20 % das receitas) (=) Lucro Operacional Bruto (-) Despesas administrativas ( (R$ 5 milhões anuais) (-) Despesas comerciais (4 % da receita) (-) Despesas gerais (R$ 2 milhões) (=) Lucro Operacional (Ebitda) (-) Depreciação (=) Lucro antes dos juros e do IR (LAJIR) (-) Despesas financeiras (=) Lucro antes do IR (LAIR) (-) IR (25 %) (=) Lucro Líquido (+) Depreciação (-) Amortizações (+/-) Investimentos ou desmobilizações de equipamentos (-) IR (25 %) sobre a venda dos ativos (+/-) Mudança no Capital de Giro (=) FLUXO DE CAIXA AO CAPITAL PRÓPRIO ACIONISTAS (FCCP)
ANO 0
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
TÉCNICAS E MÉTRICAS PARA AVALIAÇÃO FINANCEIRA PAYBACK SIMPLES (PBS)
Ano Fluxo de Caixa
0
1
(400.000)
80.000
2 90.000
3
4
5
120.000 130.000 100.000
Valor Acumulado (400.000) (320.000) (230.000) (110.000)
6 70.000
20.000 120.000 190.000
Limitações • •
Não considera o valor do dinheiro no tempo. Não pode ser comparado comparado com um padrão de rentabilidade, rentabilidade, como o custo do capital.
DESCONTADO (PBD) PAYBACK DESCONTADO Descontam-se os fluxos de caixa à taxa definida, por exemplo, 10% a.a. (custo de capital, custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade).
Ano
0
1
2
Fluxo de Caixa
(400.000)
80.000
90.000
Valor Presente
(400.00)
72.727
74.380
3
4
5
120.000 130.000 100.000 90.158
88.792
6 70.000
62.092
39.513
Valor Acumulado (400.000) (327.273) (252.893) (162.735) (73.943) (11.851)
27.662
Observações O valor acumulado no sexto ano é o próprio Valor Presente Presente Líquido (VPL) do projeto. Com o passar do tempo, as incertezas tendem tendem a aumentar e conseqüentemente conseqüentemente o risco aumenta. • •
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) O valor de qualquer projeto de investimento deve ser em função de 4 variáveis: 1. Quanto foi investido 2. Quanto ele gera de fluxo de caixa 3. Quando o fluxo de caixa deve ocorrer 4. Qual o risco associado a esse fluxo de caixa
Observações Compara o investimento com com o valor presente presente do fluxo de caixa gerado pelo projeto. Deve levar em conta todos os fluxos de caixa do projeto, mesmo após o instante em que ele se torna positivo. • •
•
Fornece uma medida de riqueza adicionada adicionada pelo projeto (VPL > 0) ou destruída (VPL <
0).
CASO 2 – PROJETO DE INVESTIMENTO EM UMA FRANQUIA (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)
A um investidor é oferecida a oportunidade de abrir uma franquia. O investimento inicial é de R$ 320 mil. O franqueador apresenta a seguinte previsão de fluxos de caixa líquidos (valores em R$ mil) para os próximos nove anos:
0
1
Fluxo de Caixa
2 30
3 50
4 70
5 90
6 110
7 130
8 130
9 130
130
Valor presente Valor acumulado O custo de oportunidade de capital do investidor é de 15 % a.a. Pergunta-se: ele deve fazer o negócio?
Instruções para a solução 1. Calcular o valor presente presente líquido do projeto. projeto. 2. Alocar o investimento de R$ 320 mil mil no momento zero com sinal negativo. negativo. 3. Trazer os valores do fluxo de caixa caixa líquidos a valor valor presente utilizando a taxa de 15 % a.a. – custo de oportunidade de capital do investidor. 4. Calcular os valores acumulados acumulados dos dos nove anos.
CASO 3 – AMPLIAÇÃO DE UMA FÁBRICA FÁBRICA (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)
Um industrial tem a oportunidade de ampliar sua fábrica. O custo das novas instalações é de R$ 2 milhões. Ele pode depreciá-las linearmente em seis anos, restando um valor residual, no final, de 10 % do investimento inicial. O negócio será liquidado no sexto ano e as instalações vendidas pelo valor residual de R$ 300 mil. As vendas serão projetadas em R$ 800 mil por ano. O custo variável é de 20 % das vendas. Os custos fixos anuais são de R$ 150 mil. Determinar o fluxo de caixa operacional e o valor presente líquido do projeto, sabendo que a alíquota de IR é de 35 % e o custo de oportunidade do capital do industrial é de 18 % a.a.
FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL VALORES EM R$ MIL Componentes do Fluxo de Caixa
ANO 0
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
ANO 5
ANO 6
(+) Receitas (-) Custos variáveis (-) Custos fixos (-) Depreciação (=) LAJIR (-) IR (=) Lucro Líquido (+) Valor residual (-) IR do valor residual (+) Depreciação FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO CUSTO DE OPORTUNIDADE DO INVESTIDOR DE 18 % a.a. ANO 0
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
ANO 5
ANO 6
Fluxo de Caixa Valor presente Valor acumulado A partir do fluxo de caixa do caso anterior, anterior, suponha que o industrial tenha tenha acesso a uma linha de financiamento integral pelo BNDES a uma taxa de 9,75 % a.a. Qual o valor presente líquido sob o ponto de visa da empresa?
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO FINANCIAMENTO DO BNDES 9,75 % a.a. ANO 0
Fluxo de Caixa Valor presente Valor acumulado
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
ANO 5
ANO 6
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE VARIANDO O CUSTO DO CAPITAL Permite simulações a partir de diversos custos de capital.
UTILIZANDO A HP-12C Investimento inicial
Fluxo de caixa atual
Períodos
Custo de capital
Limpar memória
320.000
120.000
3
12% a.a.
f
CHS
clear fin
g CFO
Resultado (VPL)
f NPV g CFj
g Nj
i
(31,78)
CASO 4 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE VARIANDO O CUSTO DO CAPITAL (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)
Um empresário necessita de um financiamento para ampliar sua fábrica que aumentará os resultados líquidos mensais da empresa em R$ 320 mil para os próximos 5 anos. O investimento necessário é de R$ 10 milhões. Calcular o VPL para três custos de capital, respectivamente 2% a.m.; 2,3% a.m. e 2,5% a.m. Utilizando a HP-12C Investimento inicial
Limpar memória f
CHS
clear fin
g CF0
Fluxo de caixa
nº. de períodos
custo do capital
f NPV g CFJ
g NJ
i
Calcular utilizando as outras opções de custo de capital – 2,3 % a.m. e 2,5 % a.m. Limpar memória f
CHS
clear fin
g CF0
Limpar memória f
CHS
clear fin
g CF0
f NPV g CFJ
g NJ
i
f NPV g CFJ
g NJ
i
Qual o custo de capital limite desse projeto? Utilizando a HP-12C Investimento inicial
Limpar memória f
CHS
clear fin
g CF0
Fluxo de caixa
nº. de períodos
i
f IRR g CFJ
g NJ
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) Taxa que torna o VPL igual a zero
VPL
Taxa interna de retorno
+ 0
-
Custo do capital
CASO 5 – VALOR PRESENTE PRESENTE LÍQUIDO (VPL) EM FUNÇÃO DO CUSTO DE CAPITAL (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006).
Você está analisando um projeto de investimento que possui os seguintes fluxos de caixa anuais após os impostos: Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxo de Caixa (R$ mil)
(1.300)
150
380
500
Verifique o comportamento do VPL para os custos de capital conforme tabela a seguir:
i (Custo de Capital) 0 % a.a. 4 % a.a. 8 % a.a. 10 % a.a. 12 % a.a. 14 % a.a.
VPL (R$ mil)
710
PROCEDIMENTO PARA UTILIZAÇÃO DA HP 12-C Limpar
1.300
150
380
500
710
0
4
8
10
12
14
i
i
i
i
i
i
g CF0 g CFj g CFj g CFj g CFj f NPV
f NPV
f NPV
f NPV
f NPV
f NPV
VPL (0)
VPL (4)
VPL (8)
VPL (10)
VPL (12)
VPL (14)
memória
f
CHS
clear fin Resultados f IRR
Obs. O comando f IRR na HP 12-C apresenta a TIR (taxa Interna de Retorno)
CASO 6 – DECISÃO SOB O PONTO DE VISTA DA TIR Um projeto de mineração envolve um investimento inicial de R$ 2.700 mil, com um Fluxo de Caixa líquido de R$ 715 mil ao ano, ao longo de 5 anos. Calcule o VPL e a TIR. O custo de capital é de 11 % a.a.
Limpar memória
2.700
715
5
11 %
CHS f
f NPV
clear fin
g CF0
g CFj
g Nj
f IRR
i
PROBLEMAS NO CÁLCULO DA TIR • • • •
Cálculo complexo (envolve planilhas e HP-12C). Fluxos de caixa intermediários devem ser reinvestidos à TIR. Mudança de sinal pode acarretar múltiplas TIRs. Ignora mudanças de escala entre dois projetos mutuamente excludentes.
Ano Fluxo de Caixa (R$ mil) f
0 20.000
1 15.000
2 13.000
CHS
3 20.000 CHS
4 3.000
10% i f NPV
clear fin
g CF0
g CFj
g CFJ
f IRR
g CFJ g CFJ (8.597,09) Erro 3
VANTAGENS DO USO DA TIR •
•
Resultado é uma taxa de juros, facilmente comparável com o custo de capital; capital; Muitos executivos financeiros preferem decidir com base em uma taxa de juros e a TIR os atende plenamente.
DESVANTAGENS DO USO DA TIR • • • •
Necessidade de calculadora calculadora financeira financeira e/ou planilha eletrônica para para se obter a TIR; Problemas com fluxos fluxos de caixa com com mais de uma mudança de sinais; sinais; Problemas com reinvestimento dos fluxos intermediários abaixo da TIR; Projetos mutuamente excludentes com diferenças de escala.
ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE Índice de lucratividade é a medida relativa entre o Valor Presente Líquido (VPL) e o investimento inicial.
IL = SOMA DOS FLUXOS DE CAIXA (VPL) / INVESTIMENTO INICIAL IL > 1 - O investimento será recuperado, remunerado à taxa exigida e haverá aumento de riqueza. IL = 1 - O investimento será recuperado, remunerado exatamente à taxa exigida. IL < 1 - O investimento não será recuperado e haverá diminuição de riqueza. riqueza.
CASO 7 – ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)
Seu diretor quer analisar novos projetos de investimento, a fim de expandir as atividades da empresa. Ele está muito inclinado a criar um portal na Internet para a comercialização de parte da produção. Apresenta o fluxo de caixa abaixo e pede que você o analise. Sabendo que o Wacc ( weighted average cost of capital ) é de 18 % ao ano, obtenha o VPL e o IL do projeto de investimento. 0 Fluxos de caixa (R$) Valor residual Valor presente Valor acumulado
1
-300.000
80.000
2 80.000
3 80.000
4 80.000
5 80.000
6 70.000 80.000
IL = Soma dos fluxos de caixa (vpl) / investimento inicial
PROJETOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES Projetos
Ano 0
Ano 1
VP
VPL
TIR
IL
(15% a.a.) Residência Edifício
(1.000.000) (10.000.000)
1.600.000
1.391.304,35
391.304,35
60%
1,39
13.000.000 11.304.347,83
1.304.347,83
30%
1,13
TIR e IL são maiores no caso da residência, residência, porém, a riqueza aumenta mais no caso do edifício. Esse é o chamado problema de escala que ocorre no cálculo da TIR e do IL. Pode-se utilizar o conceito de Fluxo de Caixa Incremental (Ross, 2002). •
• •
Fluxo de Caixa Incremental - Consiste da construção de um novo Fluxo de Caixa baseado na diferença entre os dois projetos. Diferenças de investimentos e dos fluxos gerados. Em seguida calcula-se a TIR. Se a nova TIR for superior ao custo de oportunidade, deve ser aceito o investimento de maior escala. Ano 0 Projeto 1
(1.000.000)
Projeto 2
(10.000.000)
Ano 1 1.600.000
VP
VPL
(15% a.a.)
(15% a.a.)
1.391.304,35
TIR
IL
391.304,35
60 %
1,39
13.000.000 11.304.347,83 1.304.347,83
30 %
1,13
Fluxo incremental
PROJETOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES COM HORIZONTES DE PLANEJAMENTO DIFERENTES Custo de capital 10 % a.a. Mês 0 Mês 1 Projeto A Projeto B
(100) (200)
70 170
Mês 2 80 120
Mês 3 90
VPL 97,37 53,71
PMT 39,15 30,95
VPL (6) 170,52 134,80
Calcula-se o VPL e o PMT* de cada projeto. Expande-se o projeto projeto para para 6 meses (mmc entre entre 2 e 3). 3). Obtém-se o VPL expandido para os dois projetos. (*) PMT – payment per period / / SUE = séries uniformes equivalentes. • • •
Obs. O investimento inicial já foi pago, quando se calculou o VPL dos projetos. O cálculo do VPL expandido para 6 meses deve levar em conta g CFo = 0.
CUSTO DE CAPITAL E CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL BALANÇO PATRIMONIAL
Ativo (Direitos) Ativo Circulante Caixa e bancos Aplicações financeiras financeiras Contas a receber no curto prazo Estoques
Passivo (Obrigações) Passivo Circulante Fornecedores Contas a pagar Impostos Dividendos
s o r i e c r e t e d l a t i p a C
Exigível de longo prazo p razo Empréstimos Debêntures Leasing Ativo Permanente Imobilizados Investimentos de longo prazo Diferido
Patrimônio líquido Capital social Lucros retidos Reservas
o i r p ó r p l a t i p a C
RETORNOS SOBRE O CAPITAL Alternativa A Capital Próprio Capital de Terceiros LAJIR Juros (12,75 % a.a.) LAIR IR (25%) Lucro Líquido Retorno sobre o capital*
100.000 0 30.000 0 30.000 (7.500) 22.500 22,5 %
Alternativa B 50.000 50.000 30.000 (6.375) 23.625 (5.906) 17.719 35,44 %
(*) Taxa de desconto, Taxa mínima de atratividade, Custo de oportunidade do capital, Custo do capital próprio.
Perfil do risco deve ser equivalente a outra aplicação com risco semelhante.
CUSTO MÉDIO PONDERADO DO CAPITAL (CMPC) Weighted average cost of capital (WACC) Média ponderada ponderada entre o custo do capital capital próprio e o capital de terceiros. O pagamento pagamento dos juros a terceiros origina um benefício benefício fiscal que reduz o custo do endividamento, em conseqüência, reduz o custo do capital como um todo. Quando uma uma empresa utiliza capital de terceiros, a custo fixo (juros), na sua composição de capital, diz-se que ela está alavancada financeiramente. A alavancagem alavancagem financeira deve deve ser ser utilizada para aumentar aumentar a riqueza dos dos acionistas. acionistas. A definição da estrutura de capital de uma uma empresa é uma decisão estratégica muito importante. • •
•
• •
WACC = ((E/V) * Re) + ((D/V) * Rd (1 – T) onde: E = Valor do capital próprio da empresa = 50 % D = Valor do capital de terceiros = 50 % V=D+E Re = Taxa de retorno do capital próprio = 22,5% Rd = Taxa de retorno do capital de terceiros = 12,75 % T = alíquota de IRPJ para apuração do lucro real = 25 % (1 – T) = benefício fiscal WACC = ((50/100) * 0,225) + ((50/100) * 0,1275 * (1 – 0,25)) WACC = (0,50 * 0,225) + ((0,50 * 0,1275) * 0,75) WACC = 0,1125 + 0,0478
WACC = 0,1603 = 16,03 % CASO 8 – DEFINIÇÃO ESTRATÉGICA ENTRE DUAS ESTRUTURAS DE CAPITAL (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006).
Uma empresa deseja decidir entre duas estruturas de capital: 1. 100% de capital próprio, com patrimônio líquido de R$ 2 milhões milhões divididos em 2 milhões de ações cotadas a R$ 1,00 cada. 2. 60 % de capital próprio, com patrimônio líquido líquido de R$ 1,2 milhão divididos em 1,2 milhão de ações cotadas a R$ 1,00 cada e R$ 800 mil em dívidas, a um custo de 13 % a.a. A empresa trabalha com três cenários, cenários, cujo IR é 25%: a) O lucro antes dos juros e imposto de renda (Lajir) esperado da empresa é de R$ 300 mil. b) O cenário pessimista é de R$ 200 mil. c) O cenário otimista é de R$ 360 mil. Qual das duas estruturas de capital propostas é a mais adequada para o Lajir dado nos três cenários?
Cenário Esperado Sem alavancagem
Com alavancagem
Lajir Juros Pagos Lucro antes do IR IR Lucro Líquido (LL) Patrimônio Líquido (PL) Rentabilidade Patrimonial (LL / PL)* Lucro por ação (R$) LPA** equity RoE ** LPA = LL / nº ações * return on equity
ANÁLISE DE CENÁRIOS Recessão
Expansão
Sem Com Sem Com alavancagem alavancagem alavancagem alavancagem Lajir Juros Pagos Lucro antes do IR IR Lucro Líquido (LL) Patrimônio Líquido (PL) Rentabilidade Patrimonial Lucro por ação (R$) LPA
LPA (R$) 0 45 0 40 0 35 0 30 0 25 0 20 0 15 0 10 0 05 0
200.000
400.000
600.000
800.000
LAJIR (R$)
PONTO DE EQUILÍBRIO (BREAK EVEN) Conforme se verificou na análise gráfica, no cenário recessivo é mais vantajoso que a empresa opte pela estrutura de capital sem alavancagem financeira, enquanto que nos cenário esperado e expandido é mais vantagem optar pela estrutura com alavancagem financeira. Isso se deve ao fato de que o custo do capital de terceiros é constante, independentemente da performance operacional da empresa. A forma de se descobrir qual o valor mínimo do LAJIR para que a alavancagem financeira passe a ser mais interessante, é estabelecer uma igualdade entre o LPA da estrutura sem alavancagem e o da estrutura alavancada financeiramente. (LAJIR) * (1– aliq IR) LPA = PATRIMÔNIO LÍQUDO
=
(LAJIR – JUROS PAGOS) * (1– aliq IR) PATRIMÔNIO LÍQUIDO
Resolvendo a igualdade, teremos: (LAJIR) * (1– 0,25) 2.000.000
=
(LAJIR – 104.000) * (1– 0,25) 1.200.000
LAJIR = R$ 260.000,00
LPA = 0,0975
O ponto a partir do qual a alavancagem financeira vale a pena é R$ 260.000,00.
FINANCIAMENTO COM LEASING •
operacional – Não estabelece opção de compra para o arrendatário. arr endatário. Leasing operacional
•
– A empresa vende seus ativos ao arrendador e continua utilizando-os. Lease-back –
Objetivo é o levantamento de recursos para capital de giro. •
financeiro – Tradicionalmente conhecida como leasing. Leasing financeiro Prestações R$ Empresa de Leasing
Compra e venda do bem
Contrato de leasing Termo de recebimento do bem Fornecedor do Equipamento
Empresa arrendatária
Entrega e recebimento do equipamento
VANTAGENS DO LEASING • •
•
Liberação de recursos financeiros para capital de giro. Efeito fiscal fiscal – pagamentos podem ser deduzidos deduzidos de despesas integralmente. Custos de manutenção e riscos de obsolescência reduzidos na renovação do contrato.
DESVANTAGENS DO LEASING • • • •
Depreciação pertence ao proprietário proprietário do ativo, não pode ser deduzida deduzida do do lucro tributável. Valor residual não é dedutível do lucro tributável. Valor residual residual não pode ser ser lançado lançado como ganho adicional ao final do projeto. projeto. Empresas de menor porte não não têm patrimônio para garantir garantir novos novos empréstimos.
CASO 10 – DECISÃO ENTRE RECURSOS PRÓPRIOS E LEASING (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)
Um industrial tem a oportunidade de ampliar sua fábrica. Para tanto, precisará de novos equipamentos que custam R$ 1 milhão. Ele pode adquiri-los com recursos próprios ou fazer uma operação de leasing. Os elementos de decisão das duas operações são: a) Recursos próprios: depreciação linear, vida econômica e contábil de seis anos, restando um valor residual de 10% ao final. Os equipamentos serão vendidos ao final do projeto pelo valor residual de R 100 mil. b) Leasing: OS equipamentos em pauta podem ser arrendados por R$ 100 mil por ano. As vendas são projetadas em R$ 800 mil por ano. O custo variável é de 20% das vendas. Os custos fixos anuais são de R$ 150 mil. Determinar o fluxo de caixa operacional e o valor presente líquido do projeto, sabendo que a alíquota de IR é de 35% e que o custo de oportunidade do capital do industrial para aplicação neste projeto é de 18% a.a.
SOLUÇÃO a) Estruturar o Fluxo de Caixa do Projeto com recursos próprios.
R$ 1.000.000 (+) Receitas (-) Custos Variáveis (-) Custos Fixos (-) Depreciação (=) Lair (-) IR (=) Lucro Líquido (+) Depreciação (+) Valor residual (=) Fluxo de Caixa Operacional
1
2
3
4
5
6
b) Calcular o VPL do projeto com recursos próprios:
0
1
2
3
4
5
6
5
6
5
6
Fluxo de Caixa Valor presente Valor acumulado c) Estruturar o Fluxo de Caixa do Projeto utilizando a operação de leasing:
R$ 1.000.000
1
2
3
4
(+) Receitas (-) Custos Variáveis (-) Custos Fixos (-) Despesas com leasing (=) Lair (-) IR (=) Lucro Líquido (=) Fluxo de Caixa Operacional d) Calcular o VPL do projeto utilizando a operação de leasing:
0
1
2
3
4
Fluxo de Caixa Valor presente Valor acumulado
ANÁLISE DE PROJETOS EM CONDIÇÃO DE RISCO CONCEITO DE RISCO É importante ressaltar a diferença entre incerteza e risco. A incerteza ocorre quando a distribuição de probabilidades não pode ser avaliada, em situações pouco repetitivas, incomum. O risco está presente quando todas as ocorrências possíveis de uma certa variável encontram-se sujeitas a uma distribuição de probabilidades conhecidas por meio de experiências passadas ou que pode ser calculada com algum grau de precisão. No caso de orçamento de capital para projetos, o risco é sinalizado pela variabilidade de suas entradas de caixa, ou seja, associado à probabilidade do projeto vir a ser rejeitado. Em um projeto, o investimento inicial e as despesas preliminares são conhecidos com muita segurança. O problema reside nas entradas, ou seja, nas receitas, vendas, quantidades, impostos e custos decorrentes. Todas essas variáveis encontram-se interligadas e a
probabilidade delas ocorrerem, ou não, podem afetar o resultado do projeto (Bordeaux-Rêgo e colaboradores, 2006, pp.111-112).
TIPOS DE RISCOS De acordo com Brigham e colaboradores (2001), três tipos de riscos devem ser identificados e estudados para elaboração de uma análise cuidadosa do projeto: às incertezas dos fluxos de caixa futuros. futuros. Risco isolado – Risco do projeto, associado às Esse risco é medido em função f unção da variação dos retornos.
•
Risco da empresa – Risco da empresa em relação ao projeto. É avaliado pelo efeito do projeto sobre a variabilidade dos fluxos de caixa da empresa. Mede em quanto a adição do projeto à carteira de ativos da empresa modifica o risco da empresa como um todo.
•
Risco de mercado – Efeito do projeto sobre os retornos de um investidor. Mede quanto ele está arriscando com o projeto. Este risco é preocupante para investidores nãodiversificados e também para os proprietários de pequenas empresas.
•
Em geral esses três riscos estão altamente correlacionados e existe maior facilidade de se estimar o risco isolado do projeto do que os riscos da empresa ou do mercado.
MÉTODOS DE AJUSTE PARA O RISCO ISOLADO I SOLADO Geralmente, os projetos têm um horizonte de planejamento de vários anos e uma incerteza associada muito grande. Os fluxos de caixa de um projeto não são conhecidos como gostaríamos, tanto no que se refere às entradas de receitas como para as saídas de despesas. Para analisarmos o risco associado, podemos empregar desde abordagens subjetivas ou julgamentos informais até técnicas de análise e prospectivas sofisticadas. A simulação, por sua vez, pode demandar modelos matemáticos e esforços computacionais complexos. De acordo com Bordeaux-Rêgo (2006), entre os métodos de ajuste ao risco existente na literatura especializada que podem ser usados em análise de projetos, sem maiores dificuldades, estão: abordagem subjetiva; equivalentes à certeza; análise de sensibilidade; análise de cenários; taxa de desconto ajustada ao risco; árvore de decisão; simulação.
• • • • • • •
Observação: Para efeitos desse programa, estaremos detalhando apenas os três primeiros métodos. Consultem a bibliografia indicada para aprofundamento dos conceitos de análise de cenários, taxas de desconto ajustadas ao risco, árvores de decisão e simulação.
Abordagem subjetiva: Utiliza-se um ou mais métodos de avaliação e o responsável pelo projeto toma a decisão. Geralmente, o gerente do projeto é um profissional altamente qualificado e experiente e isso é de grande valia, especialmente em projetos inovadores com baixo nível de informação. Equivalentes à certeza: Ajusta-se o projeto ao risco, descontando-se o fluxo resultante a uma taxa livre de risco. EXEMPLO Calculados a um custo de capital de 10% a.a.
Projeto A
Investimento inicial -225
B
-250
Ano 1
Ano 2
Ano 3
VPL
+145
+125
+50
+47,69
+165
+195
+30
+83,70
Projetos ajustados a uma taxa livre de risco de 7% a.a.
Projeto A Fator equivalente à certeza Fluxo de caixa certo
B Fator equivalente à certeza Fluxo de caixa certo
Investimento inicial -225
Ano 1
Ano 2
Ano 3
VPL +47,69
+145
+125
+50
1,00
0,90
0,80
-225
+145
+112,5
+40
+41,43
-250
+165
+195
+30
+83,70
0,90
0,80
0,60
+148,5
+156
+18
-250
+39,73
Análise de sensibilidade: Formulando questões “e se”, verifica-se a elasticidade dos resultados do projeto à variação de seus fatores críticos: • • • • • •
Negociações compradores x fornecedores Preços de venda Unidades vendidas Custos operacionais Maturidade do projeto Custo de oportunidade
O aspecto negativo é não considerar a gama de valores que podem assumir as suas variáveis em distribuição de probabilidades.
CASO 11 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DO VPL A VARIAÇÕES NO PREÇO DE VENDA (Adaptado de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006).
Uma empresa está considerando a possibilidade de lançar um novo produto no mercado, que vai requerer um dispêndio de capital de R$ 65 mil para investimentos fixos. Estima-se uma vida econômica para o projeto de 10 anos. A empresa espera vender uma produção anual de 5 mil unidades a um preço unitário de R$ 10,00. Os custos operacionais anuais foram estimados em R$ 15 mil. Considerar a alíquota do Imposto de Renda igual a 25 % e usar o método de depreciação linear. Se a empresa pretende um retorno após os impostos de 10% ao ano, verificar os aspectos a seguir: a) A atratividade atrati vidade do projeto. b) A sensibilidade do projeto para a hipótese de uma variação positiva e negativa de 20% no preço unitário de venda.
Preço unitário de venda
R$ 8,00
R$ 10,00
R$ 12,00
(+) Receitas (5.000 unidades) (-) Custo Operacional (-) Depreciação (=) Lucro tributável (-) IR 25% (+) Depreciação (=) Fluxo de Caixa Anual Utilizando a HP-12C
Investimento inicial Fluxos 1-10 Períodos Retorno 10 % a.a. VPL R$
Comandos HP-12C CHS G CF0 g CFj g NJ i f NPV
R$ 8,00
R$ 10,00
R$ 12,00
GRÁFICO DA SENSIBILIDADE DO VPL A VARIAÇÕES NO PREÇO DE VENDA VLP (R$ Mil) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 8 00
10 00
12 00
PREÇO DE VENDA (R$)
DESENVOLVIMENTO DE PROJETO FINAL ESTUDO DE CASO A empresa PRO-NEGÓCIOS, cujas atividades concentram-se no ramo de comercialização e consultoria para implantação de softwares, tem oportunidade para dois novos produtos. Atualmente, seu principal produto, responsável por 80% do faturamento, é o ERP-PRO, sistema integrado de gestão para empresas de médio porte. Informações financeiras da empresa: a) A alíquota de imposto imposto de renda para para a empresa é de 20%; b) A estrutura de capital da empresa empresa é composta de 60% de capital próprio e 40% de capital de terceiros; c) O capital próprio é composto composto de ações negociadas negociadas em bolsa bolsa de valores e as mesmas têm rendido dividendos crescentes nos últimos anos, a uma taxa de retorno de 20% a.a.; d) O capital de terceiros é composto composto de debêntures que pagam cupons cupons anuais, com taxa de retorno de 14% a.a. Informações referentes aos projetos: 1) O primeiro projeto é o BSC-PRO, indicado como como ferramenta de coleta de dados e controle de informações estratégicas, nas dimensões propostas pela metodologia Balanced ScoreCard (David Norton e Robert Kaplan): • • •
•
Perspectiva do cliente (Como o cliente nos enxerga?) Perspectiva dos processos internos (Em que que processos processos seremos eficientes?) Perspectiva da inovação inovação e da da aprendizagem aprendizagem organizacional (Como podemos continuar a melhorar e criar valor agregado?) Perspectiva financeira (Como atendemos aos interesses dos acionistas?)
2) O segundo projeto é o CALLPLAN-PRO, CALLPLAN-PRO, um modelo que auxilia auxilia a equipe de vendas a determinar o número de visitas a ser feito por período a cada cliente potencial e a cada cliente regular. 3) Os projetos supracitados devem devem ser considerados mutuamente mutuamente excludentes, ou seja, a aceitação de um implica a rejeição do outro; 4) Os dois projetos apresentam riscos que podem ser considerados equivalentes ao risco médio da empresa, não interferindo no faturamento do principal produto da empresa, o ERP-PRO; 5) O horizonte para ambos os projetos é de quatro quatro anos; 6) O volume de receitas previsto para o primeiro ano do BSC-PRO é de R$ 400 400 mil; para o CALLPLAN-PRO é de R$ 300 mil; 7) Estima-se que o volume de vendas cresça, cresça, ao ano, 10% para o BSC-PRO e 15% para o CALLPLAN-PRO. 8) Os custos iniciais de marketing, publicidade publicidade e esforço de vendas são são de R$ 80 mil anuais, para cada um dos projetos. Estima-se um crescimento dos custos em 5 % a cada ano;
9) O investimento necessário necessário para ativos permanentes permanentes é de R$ 500 mil para o BSC-PRO BSC-PRO e R$ 400 mil para o CALLPLAN-PRO. Tais ativos deverão ser depreciados segundo suas vidas contábeis, de oito anos; 10) Os ativos permanentes serão revendidos ao final dos respectivos projetos, a valores de mercado estimados em R$ 350 mil para o BSC-PRO e R$ 300 mil para o CALLPLAN; 11) Haverá investimento em capital de giro no valor de R$ 50 mil, para cada projeto, crescendo proporcionalmente ao volume de vendas; 12) Os empréstimos ocorridos (capital de terceiros) serão financiados pelo sistema de amortização constante (SAC) sem prazo de carência, com os juros preestabelecidos nos dados gerais da empresa (14% a.a.). O gerente de projetos, função que você ocupa na empresa, é responsável pela análise da viabilidade econômico-financeira dos projetos. Terá a obrigação de defender a escolha e decisão perante a sua diretoria executiva. Para tanto, haverá a necessidade de elaboração de um relatório, com suas planilhas explicativas, que deverá conter um estudo de viabilidade econômico-financeira de cada projeto, que será elaborado por meio dos seguintes elementos: 1. Uma planilha com os dados gerais gerais da empresa; 2. Uma planilha com os dados dos dos dois projetos; 3. Uma planilha com o sistema de amortizações amortizações e pagamento pagamento dos juros para os dois projetos; 4. Fluxo de caixa Global Global dos dois projetos; projetos; 5. Técnicas de avaliação avaliação dos dois dois projetos (VPL, TIR e IL) com dados obtidos do Fluxo de caixa Global; 6. Fluxo de Caixa sob o ponto de de vista dos acionistas acionistas dos dois projetos; 7. Técnicas de avaliação avaliação dos dois dois projetos (VPL, TIR e IL) com dados obtidos do Fluxo de Caixa sob o ponto de vista dos acionistas; 8. Análise de sensibilidade sensibilidade dos projetos perante as possíveis possíveis variações de taxas de juros. (Esta é uma preocupação a mais com o risco). 9. Uma tabela sobre a alavancagem dos dois projetos, para verificar se houve houve alavancagem financeira, ou seja, se a utilização de capital de terceiros beneficiou a rentabilidade do do capital próprio. 10. Fluxo de Caixa incremental dos dois projetos.
SOLUÇÃO Utilizar valores em R$ mil, mil , com duas casas decimais. Utilizar as taxas com 4 casas decimais.
*Custo do Capital da Empresa com Ajuste Fiscal (utilizar as taxas em formato decimal) WACC = ((E/V) * Re) + ((D/V) * Rd * (1 – T)) onde:
E = Valor do capital próprio da empresa D = Valor do capital de terceiros V = E + D = capital total da empresa Re = Taxa de retorno do capital próprio Rd = Taxa de retorno do capital de terceiros T = alíquota de imposto de renda pessoa jurídica para apuração do lucro real 1 – T = benefício fiscal. WACC = ((60/100) * 0,20) + ((40/100) * 0,14 * (1 – 0,20)) WACC = (0,6 * 0,20) + (0,4 * 0,14 * 0,8) = 0,12 + 0,0448 = 0,1648 = 16,48%
**Custo do Capital da Empresa sem Ajuste Fiscal WACC = ((E/V) * Re) + ((D/V) * Rd ) WACC = ((60/100) * 0,20) + ((40/100) * 0,14) = 0,12 + 0,056 = 0,1760 = 17,60% 1) Planilha com os dados gerais da empresa: Dados Gerais
Alíquota do IR Capital próprio na estrutura de capital Custo do capital próprio Capital de terceiros na estrutura de capital Custo do capital de terceiros Custo do capital da empresa com ajuste fiscal* Custo do capital da empresa sem ajuste fiscal** 2) Planilha com os dados dos dois projetos:
BSC-PRO Horizonte do projeto Volume de receitas no primeiro ano Crescimento de vendas ao ano Custos iniciais de marketing, publicidade e vendas Crescimento dos custos ao ano Investimentos em ativos permanentes Depreciação em Revenda dos ativos ao final dos projetos
CALLPLAN-PRO
Valor contábil dos ativos fixos no final do projeto Imposto de renda sobre a revenda r evenda dos ativos Investimento de capital de giro no primeiro ano Aumento do capital de giro 3) Planilha com o sistema de amortizações e pagamentos de juros dos dois projetos: BSC-PRO (R$ 500 MIL - 40 % capital de terceiros = R$ 200 MIL) Ano
Amortização
Juros (14 %
Pagamento
Saldo devedor
a.a.) 0
200,00
1 2 3 4 CALLPALN-PRO (R$ 400 MIL - 40 % capital de terceiros = R$ 160 MIL) Ano
Amortização
Juros (14 %
Pagamento
Saldo devedor
a.a.) 0
160,00
1 2 3 4 4) Fluxo de Caixa Global:
BSC-PRO Componentes do Fluxo de Caixa (+) Receitas (-) Custos marketing, publicidade e vendas (-) Depreciação (50 % de 500 mil / 4) (=) Lucro tributável (LAIR) (-) IR (=) Lucro líquido
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
(+) Depreciação (=) Fluxo de Caixa Operacional (+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos (-) Imposto de renda da revenda (R$ 100 x 20%) (-) Necessidade de capital de giro (+) Recuperação de capital de giro
Fluxo de Caixa Global
CALLPLAN-PRO Componentes do Fluxo de Caixa
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
(+) Receitas (-) Custos marketing, publicidade e vendas (-) Depreciação (50 % de 400 mil / 4) (=) Lucro tributável (LAIR) (-) IR (=) Lucro líquido (+) Depreciação (=) Fluxo de Caixa Operacional (+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos (-) Imposto de renda da revenda (R$ 100 x 20%) (-) Necessidades de capital de giro (+) Recuperação de capital de giro
Fluxo de Caixa Geral
5) Técnicas de avaliação dos dois projetos pelos VPL, TIR e IL: BSC-PRO (Custo do capital da empresa com ajuste fiscal = 16,48% a.a.) Ano 0 Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Acumulado
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
VPL
TIR
IL
CALLPLAN-PRO (Custo do capital da empresa com ajuste fiscal fi scal = 16,48% a.a.) Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
VPL
TIR
IL
Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Acumulado
6) Fluxo de Caixa sob o ponto de vista dos acionistas:
BSC-PRO Componentes do Fluxo de Caixa
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
(+) Receitas (-) Custos marketing, publicidade e vendas (-) Depreciação (50 % de 500 mil / 4) (-) Despesas financeiras (planilha 3) (=) Lucro tributável (LAIR) (-) IR (=) Lucro líquido (+) Depreciação (-) Amortização Amortização (planilha 3) (=) Fluxo de Caixa Operacional (+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos (60% de R$ 500 mil ref. capital próprio) (-) Imposto de renda da revenda (R$ 100 x 20%) (-) Necessidade de capital de giro (+) Recuperação de capital de giro (=) Mudança no capital de giro
Fluxo de Caixa Geral
CALLPLAN-PRO Componentes do Fluxo de Caixa (+) Receitas (-) Custos marketing, publicidade e vendas (-) Depreciação (50 % de 400 mil / 4)
(-) Despesas financeiras (planilha 3) (=) Lucro tributável (LAIR) (-) IR (=) Lucro líquido (+) Depreciação (-) Amortização (=) Fluxo de Caixa Operacional (+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos (60 % de R$ 400 mil ref. cap. próprio) (-) Imposto de renda da revenda (R$ 100 x 20%) (-) Necessidades de capital de giro (+) Recuperação de capital de giro (=) Mudança no capital de giro
Fluxo de Caixa Geral
7) Técnicas de avaliação para obtenção do VPL, TIR e IL (Custo do capital da empresa com ajuste fiscal = 16,48% a.a.). BSC-PRO Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
VPL
TIR
IL
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
VPL
TIR
IL
Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Acumulado
CALLPLAN-PRO Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Acumulado
8) Análise de sensibilidade por meio da variação do custo do capital. Dados devem ser obtidos do Fluxo de Caixa Global a fim de considerar a variação da taxa de juros sobre todo o investimento.
FLUXO DE CAIXA GLOBAL
Custo do Capital (%)
VPL (BSC-PRO)
VPL (CALLPLAN-PRO)
0% 5% 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % FLUXO DE CAIXA SOB O PONTO DE VISTA DO ACIONISTA
Custo do Capital (%)
VPL (BSC-PRO)
VPL (CALLPLAN-PRO)
10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 9) Avaliação da alavancagem financeira : BSC-PRO
TIR
CUSTO
RAZÃO (TIR / CUSTO)
TIR
CUSTO
RAZÃO (TIR / CUSTO)
Fluxo de caixa global custo com ajuste fiscal) Fluxo de caixa global (custo sem ajuste fiscal) Fluxo de caixa do capital próprio (acionistas) CALLPLAN-PRO
Fluxo de caixa global (custo com ajuste fiscal)
Fluxo de caixa global (custo sem ajuste fiscal) Fluxo de caixa do capital próprio (acionistas) Avaliação dos projetos na perspectiva perspectiva da alavancagem alavancagem financeira: ____________________________ __________________________________________ ___________________________ ___________________________ ________________ __ ____________________________ __________________________________________ ___________________________ ___________________________ ________________ __ ____________________________ __________________________________________ ___________________________ ___________________________ ________________ __ ____________________________ __________________________________________ ___________________________ ___________________________ ________________ __ ________________ ________________ 10) Fluxo de Caixa Incremental Investimento inicial
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
(+) BSC-PRO (-) CALLPLAN-PRO (=) PROJETO INCREMENTAL
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
VPL
TIR
Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Acumulado
CONCLUSÃO: ___________________________ _________________________________________ ____________________________ ___________________________ ___________________ ______ ___________________________ _________________________________________ ____________________________ ___________________________ ___________________ ______ ___________________________ _________________________________________ ____________________________ ___________________________ ___________________ ______
IL
REFERÊNCIAS BORDEAUX-RÊGO, Ricardo; PAULO, Goret Pereira; SPRITZER, Ilda Maria de Paiva Almeida; ZOTES, Luis Pérez. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006. FONSECA, Yonara Daltro da; BRUNI, Adriano Leal. Técnicas de avaliação de investimentos. Uma breve revisão da literatura. Disponível em: . 42F9BFC2D0C9%7D_Artigo_05.pdf>. Acesso: 17 abr, 2007. HOJI, Masakazu. Administração Financeira. Uma abordagem prática. 5ª edição. São Paulo: Editora Atlas, 2004. SANVICENTE, Antonio Zoratto; MINARDI, Andrea M. A. Fonseca. Determinação do Custo do Capital do Acionista no Brasil. Publicação do Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais, 30 de abril abril de 199. Disponível em: . 69>. Acesso: 10 fev, 2007. VALERIANO, Dalton. Moderno Gerenciamento de Projetos. São Paulo: Prentice Hall, 2005. VARGAS, Ricardo (PMP). Gerenciamento de Projetos. Estabelecendo Diferenciais Competitivos. 6ª edição. Rio de Janeiro: BRASPORT, 2005.
ANEXO I – SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 1) M = C(1 + i) M1 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,50) = R$ 13.950,00 J1 = M1 – C = R$ 13.950,00 – R$ 9.300,00 = R$ 4.650,00 M2 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,30) = R$ 12.090,00 J2 = M2 – C = R$ 12.090,00 – R$ 9.300,00 = R$ 2.790,00 M3 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,12) = R$ 10.416,00 J3 = M3 – C = R$ 10.416,00 – R$ 9.300,00 = R$ 1.116,00 M4 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,05) = R$ 9.765,00 J4 = M4 – C = R$ 9.765,00 – R$ 9.300,00 = R$ 465,00 M5 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,017) = R$ 9.458,10 J5 = M5 – C = R$ 9.458,00 – R$ 9.300,00 = R$ 158,10 M6 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,0003) = R$ 9.302,79 J6 = M6 – C = R$ 9.302,00 – R$ 9.300,00 = R$ 2,79 2) M = C(1 + i) ==> i = M / C – 1 i1 = R$ 10.000,00 / R$ 8.000,00 – 1 = 0,2500 = 25 % a.a. i2 = R$ 15.000,00 / R$ 13.500,00 – 1 = 0,1111 = 11,11 % a.s. i3 = R$ 7.200,00 / R$ 6.800,00 – 1 = 0,0588 0,0588 = 5,88 % a.t. i4 = R$ 3.300,00 / R$ 3.200,00 3.200,00 – 1 = 0,0313 0,0313 = 3,13 % a.b. i5 = R$ 2.420,00 / R$ 2.400,00 – 1 = 0,0083 = 0,83 % a.a. i6 = R$ 4.002,00 / R$ 4.000,00 – 1 = 0,0005 = 0,05 % a.a. 3) M = C + J M = C(1 + i) ==> i = M / C – 1 ==> i = (C + J)/C - 1 i1 = (R$ 3.500,00 + R$ 400,00) 400,00) / R$ 3.500,00 – 1 = 0,1143 = 11,43 % a.a. i2 = (R$ 8.000,00 + R$ 1.200,00) 1.200,00) / R$ 8.000,00 – 1 = 0,1500 = 15,00 % a.s. i3 = (R$ 4.300,00 + R$ 210,00) 210,00) / R$ 4.300,00 – 1 = 0,0488 = 4,88 % a.t. i4 = (R$ 5.400,00 + R$ 220,00) 220,00) / R$ 5.400,00 – 1 = 0,0407 = 4,07 % a.b. i5 = (R$ 9.000,00 + R$ 150,00) 150,00) / R$ 9.000,00 – 1 = 0,0167 = 1,67 % a.m. i6 = (R$ 6.700,00 + R$ 2,50) / R$ 6.700,00 – 1 = 0,0004 = 0,04 % a.d. 4) J = Ci ==> C = J / i C1 = R$ 14.000,00 / 0,28 = R$ 50.000,00 C2 = R$ 24.000,00 / 0,12 = R$ 200.000,00 C3 = R$ 7.600,00 / 0,038 = R$ 200.000,00 C4 = R$ 10.800,00 / 0,04 = R$ 270.000,00 C5 = R$ 3.600,00 / 0,018 = R$ 200.000,00 C6 = R$ 6.000,00 / 0,0006 = R$ 10.000.000,00 5) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1 i = R$ 1.000,00 / R$ 666,67 –1 = 0,50 = 50 % a.a. 6) M = C(1 + in) ==> in = M/C –1 n = 3 anos ou 36 meses ou 12 trimestres in = R$ 20.000,00 / R$ 10.000,00 –1 = 1
it = 1/12 = 0,0833 = 8,33 % a.t. 7) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1 i = R$ 10.000,00 / R$ 9.600,00 –1 = 0,0417 = 4,17 % a.s. 8) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1 ip = R$ 50.000,00 / R$ 48.840,00 –1 = 0,0238 = 2,38 % a.p. n = 42 dias => i = 0,057 % a.d. 9) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1 ip = 17,24 / 16,74 –1 = 0,0299 = 2,99 % a.p. n = 65 dias => i = 0,0460 % a.d. 10) J = Cin J1 = R$ 2.000,00 x 0,012 x 5 = R$ 120,00 J2 = R$ 3.000,00 x 0,21 x 2 = R$ 1.260,00 J3 = R$ 2.000,00 x 0,013 x 36 = R$ 936,00 J4 = R$ 6.000,00 x 0,15 x 10 = R$ 9.000,00 11) M = C(1 + in) M = R$ 16.000,00 (1 + 0,80 /12 x 5) = R$ 21.333,33 12) M = C(1 + in) R$ 10.000,00 = C(1 + 0,015)**3 = R$ 10.000,00 / 1,0457 = R$ 9.562,97 13) im = (1 + it)**m/t – 1 iq = (1 + 0,08)**30/90 – 1 = 0,0260 = 2,6 % a.m. 14) Uma pessoa aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2 % a.m. Se o investidor fizer 7 aplicações, qual o montante no instante do último depósito? Esse é um problema de MONTANTE DE UMA SEQÜÊNCIA UNIFORME, cuja equação genérica é uma PG finita: n-1 n-2 n-3 M = R(1 + i) + R(1 + i) + R(1 + i) +......... + R A soma de uma PG finita é: M = R ((1 + i)**n - 1) i R = R$ 2.000,00 i = 2 % a.m = 0,02 n=7 M = R$ 2.000,00 x ((1 + 0,02)**7 – 1) / 0,02 M = R$ 2.000,00 x (1,148686 – 1) / 0,02 M = R$ 2.000,00 x 7,43430 M = R$ 14.868,60 15) M = C(1 + i)**n ==> i = (M/C)**1/n - 1 i = (R$ 21.457,12 / R$ 18.000,00)**1/4 - 1
i = (1,1921)**0,25 – 1 = 1,0449 – 1 = 0,0449 = 4,49 % a.m. 16) M = C(1 + i)**n i) **n M = R$ 27.500,00 (1 + 0,017)**36 = R$ 50.453,00 17) Custo efetivo = Taxa Over + Spread Custo efetivo = 2,4 % a.m. + 2,8 % a.m. = 5,2 % a.m. Custo 1 dia útil = 5,2 % a.m. / 24 = 0,2167 % a.d. 18) Um investidor aplicou R$ 15.000,00 num CDB prefixado de 30 dias em uma instituição financeira. A taxa bruta da operação foi de 21 % a.a. O montante bruto do resgate é: A) Solução por JUROS SIMPLES M = C(1 + in) = R$ 15.000,00 (1 + 0,21/12) = R$ 15.262,50 B) Solução por JUROS COMPOSTOS M = C(1 C(1 + i)**n i)**n M = R$ 15.000,00 (1 + 0,21)**1/12 0,21)**1/12 M = R$ 15.000,00 15.000,00 (1,21)**0,0833 (1,21)**0,0833 = R$ 15.240,00 19) Sabendo-se que o imposto de renda é igual a 20 % do juro auferido, o imposto de renda, da operação anterior, é: A) IR = R$ 262,50 x 0,20 = R$ 52,50 B) IR = R$ 240,00 x 0,20 = R$ 48,00 20) A taxa líquida, da operação anterior, no período considerado é: A) Rendimento líquido = Rendimento – IR = R$ 262,50 262,50 – R$ 52,50 = R$ 210,00 Montante líquido = R$ 15.210,00 R$ 15.210,00 = R$ 15.000,00 (1 + i) = i = 1,40 % a.m. B) Rendimento líquido = Rendimento – IR = R$ 240,00 – R$ 48,00 = R$ 192,00 Montante líquido = R$ 15.192,00 R$ 15.192,00 = R$ 15.000,00 (1 + i)**1 i = 1,28 % a.m.
