Uvod u Kompjutersku Grafiku VRML

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET UNIVERZITET U SARAJEVU

Uvod u kompjutersku grafiku --- VRML ---

Sarajevo 2016

Sadržaj

1. Uvod .......................................................................................................................................................... 5 1.1 Sadržaj kompjuterske grafike grafike .............................................................................................................. 5 1.2 Neke primjene kompjuterske grafike .................................................................................................. 5 2. Arhitekture grafičkih gra fičkih sistema sistema .................................................................................................................... 7 2.1 Vektorski grafički sistemi sistemi ..................................................................................................................... 7 2.2 Rasterski grafički sistemi sistemi ..................................................................................................................... 7 2.4 Rasterski grafički sistemi sa posebnim procesorom .................. ................. .................. ................. ...... 9 3. Razvoj 3D grafičkih ubrzivača ubrzivača .................................................................................................................. 11 3.1. Programska okruženja o kruženja za 3D kompjutersku kompjutersku grafiku ......................................................................... grafiku ......................................................................... 11 3.2. Uvod u OpenGL ................................................................................................................................ 12 3.2.1. Prikaz modela ................................................................................................................................ 14 3.2.2. Pravougaoni nizovi piksela ............................................................................................................ 14 3.2.3. Vektorski prikaz ............................................................................................................................. 14 3.2.4. Poligonalno modeliranje ............................................................................................................... 15 3.2.5. Koordinatni sistem, tačke, prave, trokutovi i poligoni .................................................................. 17 3.3. Neprogramibilni hardver .................................................................................................................. 22 3.3.1. Sakupljanje primitiva i rasterizacija ............................................................................................... 24 3.3.2. Preslikavanje tekstura na fragmente i bojanje .............................................................................. 26 3.3.3. Rasterske operacije, razni tipovi spremnika i testova ................................................................... 26 3.4. Programibilni hardver ....................................................................................................................... 30 4.0 Transformacije grafičkih o bjekata bjekata ......................................................................................................... 33 4.1. Matrica translacije u 2D ................................................................................................................... 33 4.2. Matrica rotacije u 2D protoru .......................................................................................................... 34 4.3 Matrica skaliranja u 2D prostoru ....................................................................................................... 35 4.4 Matrica refleksije u 2D prostoru ....................................................................................................... 36 4.5 Matrica smicanja u 2D prostoru ........................................................................................................ 36 4.6 Složene transformacije u 2D prostoru ............................................................................................... 37 4.7 Matrice translacije u 3D prostoru ..................................................................................................... 38

4.8 Matrice rotacije u 3D prostoru .......................................................................................................... 39 4.9 Matrica skaliranja u 3D prostoru ....................................................................................................... 39 5. Crtanje primitivnih oblika ........................................................................................................................ 41 5.1 Rasterski prikaz prave ........................................................................................................................ 41

5.1.1. Osnovni inkrementira jući algoritam ............................................................................................. 41 5.1.2. Digitalni diferencijalni analizator .................................................................................................. 42 5.1.3. Algoritmi zasnovani na cjelobrojnoj aritmetici ............................................................................. 43 5.2 Ispunjavanje primitivnih oblika ......................................................................................................... 45 5.3 Crtanje krive ...................................................................................................................................... 46

5.3.1. Parametarske krive trećeg reda..................................................................................................... 47 5.4 Definicija odsječka krive



........................................................................................................... 48

5.4.1. Bezierove krive ............................................................................................................................ 49

5.4.2. Načini crtanja parametarskih krivih..............................................................................................

50

5.5 Crtanje površi površi .................................................................................................................................... 51 5.6 Određivanje vidljivih dijelova površi površi ................................................................................................. 53 6. Kompozicija transformacija koordinata .................................................................................................. 54 7. Objekti u trodimenzionalnom prostoru .................................................................................................. 56 7.1 Projekcije ........................................................................................................................................... 56 7.2 Perspektivna projekcija ..................................................................................................................... 57 7.3 Paralelna projekcija ........................................................................................................................... 59

7.3.1 Ortogonalna projekcija ................................................................................................................. 59 7.4 Definisanje prozora i prikazne zapremine ......................................................................................... 60 7.5 Definisanje ograničene prikazne zapremine zapremine ..................................................................................... 61 7.6 Definisanje 3D prikaznog prozora ..................................................................................................... 61 7.7 Primjena planarnih geometrijskih projekcija .................................................................................... 62 8. Algoritmi za odsjecanje ........................................................................................................................... 65 8.1 Odsjecanje segmenta ........................................................................................................................ 65 8.2 Cohen – Cohen – Sutherland Sutherland algoritam za odsjecanje segmenta ................................................................... 65 9. Rendiranje objekata u trodimenzionalnom prostoru.............................................................................. 70 9.1 Uprošteni model osvjetljenja osvjetljenja ............................................................................................................ 72 9.2 Najkorišteniji modeli osvjetljenja osvjetljenja ...................................................................................................... 75 9.3 Modeli sjenčenja sjenčenja ............................................................................................................................... 80

9.4 Teksture ............................................................................................................................................. 83 10. Jezik za virtuelno modeliranje stvarnosti stvarno sti - VRML................. ................. .................. ................. ............. 85 10.1. Osnovna struktura VRML-a ................ ................. .................. ................. .................. ................. .... 86

10.1.1 Tipovi polja sa jednostrukom vrijenošću .................................................................................... 87 10.1.2 Tipovi polja sa vešestrukom vrijenošću......................................................................................

89

10.1.3 Osnovne ugrađene primitive VRML-a za modeliranje 3D scene ................................................ 89 10.2. Primjeri kombinovanja 3D ugrađenih primitiva u VRML -u ........................................................... 96

Uvod u kompjutersku grafiku

5

1. Uvod Kompjuterska grafika se naglo razvija i šir i od pojave personalnih kompjutera. Visoko razvijena sposobnost

prepoznavanja oblika kod čovjeka čini kompjutersku grafiku jednim od najprirodnijih načina komunikacije sa kompjuterom. Grafička interakcija pomoću rasterskog prikaza postala je standardni sastavni dio kompjuterskih korisničkih okruženja. Interaktivna grafika kao sredstvo učinkovite komunikacije između korisnika i kompjutera poboljšava sposobnost razumijevanja podataka, uočavanja trendova i vizualizacije stvarnih i imaginarnih objekata. Na taj način pridonosi povećanju kvaliteta rezultata rada i proizvoda, smanjenju troškova analize i projektovanja, te povećanju produktivnosti. 1.1 Sadržaj kompjuterske grafike stvaranje, snimanje i upotrebu upotrebu modela i slika objekata. objekata. Kompjuterska grafika (eng. computer graphics ) obuhvata stvaranje,

Modeli i objekti kompjuterske grafike potiču iz različitih područja: prirode, nauke, inženjerstva, apstraktnih

koncepata, itd. Dok je predmet kompjuterske grafike sinteza sinteza slika na osnovu kompjuterskih kompjuterskih modela stvarnih ili imaginarnih objekata, obrnuti procesi analize scene i rekonstrukcije modela objekata predmet su discipline koja se naziva obrada slike (eng. image processing ). Obrada slike obuhvata podpodručja: poboljšanje slike (eng. image ), detekcije i prepoznavanja uzoraka (eng. pattem detection and recognition ), analizu scene i enhancement kompjutersku viziju (eng. scene analysis and computer vision ). Poboljšanje slike bazira se na razvoju i primjeni

tehnika za poboljšanje kvaliteta slike i povećanja kontrasta. Detekcija i prepoznavanje uzoraka služi za otkrivanje standardnih uzoraka na slici uključujući npr. optičko prepoznavanje alfanumeričkih znakova (eng. optical character

). Analiza Analiza scene i kompjuterska kompjuterska vizija vizija se koristi za prepoznavanje prepoznavanje i rekonstrukciju rekonstrukciju 3D modela scene na recognition bazi više dvodimenzionalnih slika. Kompjuterska grafika i obrada slike kao dvije naučne discipline se danas najvećim dijelom koriste za obradu slika. Međutim, na samom početku svog razvoja ove dvije discipline su bile međusobno razdvojene. Sa razvojem rasterske grafičke tehnologije dolazi do trenda konvergencije ovih dviju disciplina.

1.2 Neke primjene kompjuterske grafike

Kompjuterska grafika se danas koristi u različitim područjima privrede, administracije, obrazovanja, zabave i svakodnevnog ku ćnog života. Područje primjene se ubrzano širi sa rasprostranjenošću kompjutera. Neki primjeri primjene kompjuterske grafike uključuju: 







korisnička okruženja (većina aplikacija na kućnim kompjuterima i na radnim stanicama imaju grafički sistem prozora pute m kojeg komuniciraju sa korisnicima. Primjeri takvih aplikacija uključuju obradu teksta, tablične proračune, itd.); interaktivno crtanje (u poslovnim, naučnim i tehnološkim primjenama, kompjuterska grafika se koristi za prikazivanje funkcija, dijagrama, hi stograma i sličnih grafičkih objekata sa svrhom jasnijeg sagledavanja složenih pojava i olakšanja procesa odlučivanja); uredska automatizacija i elektronsko izdavaštvo (kompjuterska grafika široko se koristi za izradu elektronskih i novinskih dokumenata); projektovanje pomoću kompjutera kompjutera (eng. Computer Aided Design, CAD ). Danas se standardno koristi

za projektovanje sistema i komponenata u mašinstvu, elektrotehnici, elektronici, telekomunikacijama, kompjuterskim naukama, itd.);

Adis Alihodžić

Uvod u kompjutersku grafiku 

   



6

vizualizaciju i zabavu. simulacija i animacija (kompjuterska grafika se koristi za naučnu i inženjersku vizualizaciju Područja primjene obuhvataju prikaze apstraktnih matematičkih modela vremenski promjenljivih pojava, TV i filmsku tehnologiju, itd.); umjetnost (kompjuterska grafika se koristi za kr eiranje umjetničkih slika); trgovinu); trgovina (kompjuterska grafika se koristi za vizualnu animaciju i elektronsku trgovinu); upravljanje procesima (podaci iz senzora dinamički se prikazuju u prikladnom grafičkom obliku); geografski informacijski sistemi (kompjuterska grafika koristi se za ta čan prikaz geografski raspodijeljenih i rasprostranjenih rasprostranjenih sistema i mjernih podataka npr. u telekomunikacijama i telemetriji); grafičko programiranje (kompjuterska grafika se koristi za automatizaciju procesa programiranja virtualnih sistema). sistema).

Dr. Adis Alihodžić


7

2. Arhitekture grafičkih sistema Tehnologija prikaznih uređaja bitno utiče na arhitekturu grafičkih sistema. U tom smislu razlikujemo dvije osnovne skupine grafičkih sistema:  

vektorski grafički grafički sistemi (sistemi sa proizvoljnom putanjom otklonjene zrake) i rasterski grafički sistemi (sistemi sa sekvencijalnom putanjom otklonjene zrake).

2.1 Vektorski grafički sistemi Ovi sistemi razvijani su od sredine 60-ih godina i u standardnoj su bili upotrebi do sredine 80-ih godina. Pojam “vektor” ovdje označava liniju. Linija koja povezuje dvije (proizvoljno) odabrane tačke na ekranu primitivni odnosno osnovni je element grafičkog prikaza. Putanja zrake određena je nizom naredbi iz prikazne liste ili prikaznog programa i povezuje krajnje tačke pojedinih linija. Dijelovi vektorskog grafičkog sistema su: 

  

grafički procesor priključen kao U/I uređaj na glavni procesor (interpretira grafičke naredbe i proslijeđuje koordinate tačaka vektorskom generatoru); ram); grafička privremena memorije (sadrži grafički prog ram); vektorski generator (pretvara digitalne koordinate u analogne vrijednosti napona) i ekran.

Grafički program sadrži niz grafičkih naredbi (npr. za crtanje tačaka, linija, znakova). Na kraju tog programa nalazi se naredba JMP (skok) koja upućuje procesor na početak liste. Procesor ciklički ponavlja naredbe iz prikazne liste frekvencijom od najmanje 30 puta u sekun di i na taj način stvara privre mirne slike jednolikog intenziteta na fosfornom ekranu koji zadržava osvijetljenost nekoliko mikrosekundi. Glavni procesor izvršava aplikacijski program i grafički paket koji su smješteni u memoriji sistema. Grafički paket kreira prikaznu listu i ukazuje na početnu naredbu. Memoriji sistema pristupaju glavni procesor i grafički prikazni procesor (prikazna procesorska jedinica, grafički kontroler). Grafički procesor dohvata, dekodira i izvodi naredbe iz prikazne liste. Procesor uglvanom se sastoji od i registara i brojača naredbi. Naredbe su definirane kao 16-bitne riječi. Tipična je naredba sa zastavicama (eng. flags ) , , ( load load and move; load and point; load and line ) za pomjeranje, crtanje tačke i crtanje linije. Parametar R/A određuje da li se radi o relativnoj ili apsolutnoj adresi. Treba napomenuti da vektorski grafički sistemi nemaju mogućnos mogućnost prikazivanja ispunjenih površina, manipulaciju manipulaciju bitovima i tablicama, ali mogu ostvariti veće rezolucije od rasterskih sistema i



    

prikazivati glatke kose linije.

2.2 Rasterski grafički sistemi jeftine televizijske televizijske Rasterska grafika (eng. bitmap graphics or raster graphics ) razvila se ranih 70-ih godina na bazi jeftine

tehnologije. Relativno niska cijena rasterskih prikaznih uređaja u odnosu na do tada razvijenu vektorsku prikaznu tehnologiju učinila je kompjutersku grafiku široko dostupnom, te omogućila njen nagli razvoj. Rasterski uređaji na osnovu osnovnih slikovnih elemenata odnosno piksela mogu u memoriji kompjutera čuvati sljedeće primitivne oblike: crte , alfanumeričke znakove , kao i ispunjene površine . Cijela slika se prikazuje na rasteru koji predstavlja niz paralelnih horizontalnih redova piksela (ili u pravougaonoj matrici piksela) koji prekrivaju čitavu površinu ekrana. Pri kreiranju prikaza, zraka prolazi preko svih piksela uvijek istim slijedom po svim horizontalnim redovima piksela sa lijeva na desno od gornjeg do donjeg horizontalnog reda piksela. Putanja zrake (eng. raster scan ) pri kreiranju grafičkog prikaza prikaza prikazana je na sljedećoj sljedećoj slici. Dr. Adis Alihodžić


8

Vertikalno vraćanje Horizontalno vraćanje

je Slika 2.2.1. Putanja zrake tokom kreiranja slike na rasterskom uređaju za prikazivan

U cmo-bijelim sistemim intenzitet zrake pri prolasku preko pojedinog piksela određuje njegovu osvijetljenost odnosno boju (jednu od dvije moguće). U kolornim sistemima (eng. RGB color system ) koriste se tri zrake (Rcrvena, G-zelena, B-plava), a kombin acija njihovih intenziteta određuje boju piksela. Pri povratku na početak

sljedećeg reda piksela zraka se zatamnjuje (ne izaziva vidljivu promjenu intenziteta ili boje piksela).

Veoma biti elementi elementi rasterske rasterske grafike su:  

piksel - elementarna površina na ekranu čijom svjetloćom (ili bojom) je moguće upravljati; raster - niz paralelnih horizontalnih redova piksela odnosno pravougaona matrica piksela koja prekriva

čitavu površinu ekrana;





bitna matrica (eng. bitmap ) - matrica sastavljena od nula (0) odnosno jedinica (1) koji se koriste za predstavljanje osvijetljenosti (ili boje) odgovarajućih piksela u cmo -bijelom sistemu (informacijski kapacitet se predstavlja sa jednim bitom po pikselu); matrica piksela (eng. pixmap or pixel map ) - matrica čiji elementi predstavljaju boju odgovarajućih

piksela u višekolornom sistemu (informacijski kapacitet se predstavlja sa n bita po pikselu);

2

U monohromatskim sistemima sa 1024x1024 piksela, čitava bitna matrica zauzima bitova odnosno 128 KB. Jednostavniji sistemi koriste po 8 bita po pikselu, čime se može predstaviti 256 različiti m sivih tonova, dok se kod složenijih odnosno realnih sistema koristi 24 bita po pikselu, čim se može izraziti oko 1 6 miliona različitih boja. Da bi se ubrzao proces pretvaranja modela slike u rasterski prikaz često se koriste posebni namjenski procesori (eng. raster image processor ) koji imaju ulogu koprocesora ili ubrzivača odnosno akceleratora (eng. ). accelerator

U nastavku ćemo navesti neke od prednosti rasterske grafike:  

mogućnost prikaza površina ispunjenih bojom ili teksturom (važno za 3D prikaze); nezavisnost postupka osvježavanja od složenosti slike.

Nedostatci rasterske grafike su: Dr. Adis Alihodžić


 

9

kompjutaciona složenost (zbog diskretizacije objekata); diskretna narav slike.

U rasterskim grafičkim sistemima grafički procesor pretvara izlazne primitivne oblike u bitnu matricu, te izvodi određene transformacije i ažuriranja. Rasterski sistemi se razlikuju po raspodjeli poslova između glavnog procesora i grafičkog prikaznog procesora, kao i po načinu memorisanja bitne matrice. Osnovna svojstva arhitekture jednostavnog rasterskog prikaznog sistema su data sa:     

odnos memorije i glavnog procesora je isti kao kod negrafičkih sistema; dio memorije služi kao bitna matrica (fiksni dio, stranice, proizvoljn i dio); aplikativni program i grafički paket spašeni su u memoriji sistema, a izvodi ih glavni procesor; video kontroler prikazuje prikazuje slike spašene u okvirnom okvirnom međuspremniku; video kontroler kontroler koji sadrži generator generator adresa i otklonskih otklonskih signala signala adresira lokacije međuspremnika okvira u memoriji, dok podaci određuju intenzitet ili boju piksela .

Nedostatak gore spomenute arhitekture je sporost i veliki broj pristupa memoriji. Pored gornje definicije video kontrolera, njegov glavni zadatak je da vrši stalno osvježavan ja ekrana. Da bi se izbjegao efekt treperenja

(titranja) slike, osvježavanje se treba izvoditi frekvencijom od minimalno 60 Hz. Ako se svi redovi piksela u rasteru osvježavaju istovremeno, tada kažemo da radimo sa sistemo bez preplitanja (eng. noninterlaced ). Ako se naizmjenično osvježavaju parni i neparni redovi u rasteru (najčešće u pola manjom frekvencijom), tada kažemo da radimo sa sistemom preplitanja (eng. interlaced ). Generator horizontalnih horizontalnih i vertikalnih otklonskih signala usmjerava zraku na određeni piksel na ekranu. Istovremeno generira horizontalnu i vertikalnu adresu piksela u

fizičkom koordinatnom sistem. Na osnovu tih koordinata izračunava se linearna adresa (adresa pripadajuće memorijske lokacije) na kojoj se nalaze podaci o svjetlini ili boji piksela. Zbog uštede memorijskog prostora, video kontroler često sadrži look-up tabelu (LUT). Look- up tabela ima onoliko elemenata koliko ima različitih vrijednosti piksela. Vrijednost piksela se ne koristi direktno za manipuliranje bojom piksela, već predstavlja -up tabeli. Na osnovu vrijednosti iz look-up tabele određuje pokazivač u look -up određuje se boja piksela na ekranu. 2.4 Rasterski grafički sistemi sa posebnim procesorom

Uvođenjem posebnog grafičkog procesora koji preuzima grafičke funkcije (npr. pretvaranje modela u rasterski oblik) mogu se poboljšati osobine sistema u odnosu na jednostavni rasterski grafički sistem. U tom slučaju u sistemu će procesorske funkcije biti raspodijeljene između dva procesora: glavnog procesora opće namjene (CPU) i specijaliziranog grafičkog procesora (GPU). Pored toga u sistemu su definirana tri odvojena memorijska područja: glavna memorija sistema, memorija grafičkog procesora (eng. frame buffer ). Memorija sistema sadrži aplikativni program, grafički paket i operativni sistem. Memorija grafičkog procesora sadrži podatke i programe za stvaranje slike. Slika se čuva u frame bufferu. Ovakvom organizacijom memorije omogućen je istovremeni pristup odgovarajućim dijelovima memorije od strane dva procesora i video kontrolera. U nastavku ćemo dati par naredbi koje se odnose na grafički procesor:   

Move (x,y) - pomak na lokaciju određenu koordinatama (x,y); (dx,dy) - relativni pomak za (dx,dy) u odnosu na trenutnu lokaciju; MoveR (dx,dy) PixelValue (indeks) - vrijednost indeksa upisuje se u registar INDEX. Ova vrijednost se upisuje u

memorijske lokacije u bitnoj matrici kad im se pristupi prilikom izvođenja naredbi za crtanje primitivnih

oblika npr. Line (x,y); Dr. Adis Alihodžić

Uvod u kompjutersku grafiku   



10

Line (x,y) - crtanje segmenta od trenutne lokacije pa do lokacije (x,y); (dx,dy) - crtanje segmenta od trenutne lokacije pa do lokacije udaljene za (dx,dy); LineR (dx,dy) AreaFill (a) - ispunjavanje površne definisanu naredbama za crtanje zatvorenih oblika (parametar a

označava aktivnost ili neaktivnost naredbe); LuT (indeks, r, g, b) - lokacija određena parametrom indeks popunjava se vrijednostima parametara r,

g i b.

Raspodjela funkcija između procesora opće namjene i specijaliziranog grafičkog procesora može se izvesti na različite načine. Prednosti i ograničenja različitih pristupa slijede iz či njenica da su specijalizirani procesori uglavom brži od procesora opće namjere kada se izvode namjenske funkcije, ali su zato i skuplji od procesora opće namjene. Nedostatci ove arhitekture proizlaze iz potrebe za međusobnom komunikacijom dva procesora i prijenosom sadržaja između različitih memorijskih prostora npr. jedan memorijski sadržaj priprema se i mijenja u jednom memorijskom prostoru, a učitava se iz drugog memorijskog prostora. Ove komunikacije i prenosi sadržaja mogu predstavljati značajno opterećenje za cijeli sistem. Međutim, ovi se nedostaci mogu izbjeći objedinjavanjem memorijskog adresnog prostora. U tom slučaju moguća je veoma fleksibilno alocirati i pristupiti memorijskom prostoru, čime se pojednostavljuje proces programiranja. Iako ovakva integrisana struktura ima svoje prednosti, ipak ona ima i nedostatke. Naime, problem kod ovakve integrisane arhitekture nastaje kada dva procesora želi istovremeno pristupiti memoriji. Jedno rješenje je u korištenju keš memorije u samom procesoru opće na mjene. Time se smanjuje broj i učestalost pristupa memoriji od strane glavne CPU -e. Jedan način poboljšanja sistema je u korištenje posebne vrste memorije kao što je video RAM (VRAM) koja u jednom instrukcijskom ciklusu omogućava pristup odabranoj skupini piksela i promjenu njihove vrijednosti.



11

3. Razvoj 3D grafičkih ubrzivača Moglo bi se reći da doba 3D grafike na kućnim računarima počinje 1995. godine. Te godine je firma S3 napravila grafičku karticu po imenu ViRGE (eng. Virtual Reality Graphics Engine ). Tada je to bila najbrža grafička kartica koja je podržavala VGA standard i imala mogućnost ubrzavanja 2D i 3D grafike. No, bila je proglašena “prvim grafičkim 3D decelerator-om”. Iako je elementarna podrška za 3D grafiku bila brža od izračunavanja na centralno procesorskoj jedinici (CPU), naprednije mogućnosti kao što su bilineamo filtriranje i efekti magle bili su znatno sporiji od izračunavanja na centralnom procesoru. Isto tako, nije imala ni podršku za OpenGL, pa nije bila primjenjiva u profesionalnoj grafici. Firma 3dfx je 1996. godine izdala grafičku karticu po imenu Voodoo. Ta grafička kartica se smatra prvom 3D akselratorskom karticom na kućnim računarima. No, i ona je imala nekoliko problema. Bila je isključivo namijenjena za 3D grafiku, pa se za prikaz 2D grafike morala posebnim kabelom spojiti na dodatnu 2D grafičku karticu. Osim toga, dosta je loše filtrirala teksture i imala je problema sa prikazom boja u računarskim igrama. Sve naredne generacije grafičkih kartica do 2001. godine nastavile su trend hardverske implementacije funkcija, uz izuzetak složenijih poslova koji su se obavljali pomoću drajvera. Prednost hardverske implementiranih funkcija je brzina, a nedostatak je nefleksibilnost. Međutim, iako se kao nedostatak karakterizira nefleksibilnost, ipak programabilni hardver (drajver) gotovo uvijek se sporije izvršava zbog nekoliko razloga: dohvat naredbe, dekodiranje naredbe, dohvat operanada itd. No, koliko god da je neprogramabilna arhitektura brža, kod složenijih zadataka brž a je programabilna arhitektura upravo zbog fleksibilnosti.Naime, ako na primjer imamo neku scenu koja zaht jeva 5 prolaza izračunavanja na neprogramabilnom hardveru, to se može uraditi na programabilnom hardveru za maksimalno 3 prolaza. Čak i ako je programabilni hardver sporiji za 30%, općenito će biti brži za oko 20%. Zbog toga su već 1999. godine grafičke kartice prestale koristi isključivo “čvrsto” hardverski implementirane funkcije. Te godine su se sve funkcije vezane za 3D grafiku u potpunosti prebacile na grafičku karticu. Zbog toga se procesor koji se nalazi na grafičkoj kartici od tada naziva GPU t). Mnoge faze prilikom iscrtavanja 3D scena GPU (eng. Graphical Processing Uni t). moraju se barem malo “prilagoditi”, tj. više se ne mogu koristiti hardverski implementirane fun kcije koje nisu

bar malo prilagodljive (no to još ne znači da su programabilne). 2001. godine izlazi grafička kartica po imenu GeForce 3 koja podržava male programe u geometrijskoj fazi. Ti programi se nazivaju “programi za sjenčenje vrhova” (eng . Vertex shader ( program )). To su bili vrlo mali ograničeni programi za izvođenje jednostavnih ih operacija. Već sljedeće godine izlaze grafičke kartice koje imaju programe za sjenčenje fragmenata aritmetičk ih (eng. pixel shader , fragment shader ( )). Programi za sjenčenje fragmenata ove generacije mogli su raditi ono program što su mogli programi za sjenčenje vrhova prethodne generacije, uz dodatak pristupa teksturama. Programi za sjenčenje vrhova prilično su unaprijeđeni u odnosu na prethodnu fazu, no još uvijek nemaju pravu kontrolu eng. JMP ). Umjesto toga koriste uslovno izvršavanje naredbi, tj. toka, odnosno ne podržavaju naredbe skoka ( eng. naredba ima sufiks koji određuje da li će se izvršiti ako je neki zahtjev ispunjen (npr. ADDNZ - saberi ako nije nula). Dvije godine kasnije, mogućnosti programa za sjenčenje vrhova i fragmenata naglo su se povećavale, tako rajem 2004. godine izlazi grafička kartica po imenu GeForce 6800 , koja donosi mnogo poboljšanja. Sada da k rajem programi za sjenčenje vrhova i fragmenata podržavaju potpunu kontrolu toka, odnosno podržavaju naredbe skoka. Programi za sjenčenje vrhova sada mogu pristupati teksturama, što omogućava neke vrlo napredne stvari kao što je npr. fizikalno ispravna simulacija vode u stvarnom vremenu. Od 2004 pa nadalje, poboljšanja vezana za grafičke kartice se najvećim najvećim dijelom odnose odnose na frekvenciju i memoriju GPU-e, kao i na povećan broj faza u protočnoj strukturi.

3.1. Programska okruženja za 3D kompjutersku grafiku Postoji nekoliko programskih okruženja za računarsku grafiku. Ovdje ćemo se ukratko fokusirati na Glide i DirectX (Direct3D), dok ćemo jedan odjeljak posebno posveiti OpenGL-u zbog njegove važnosti. Dr. Adis Alihodžić


12

Glide je standard firme 3dfx. To je isključivo vlasnički standard. Ime Glide je odabrano tako da podsjeća na profesionalni standard OpenGL, ali dovoljno različito da bi se izbjegli sudski sporovi. Može se smatrati da je ograničen podskup OpenGL-a. Taj podskup je odabran tako da se sve funkcije mogu izvesti hardverski, što je dovelo do mnogih ograničenja. ograničenja. Glavno ograničenje je 16 bitna boja, tj. ukupan broj boja koji se mogao prikazati bio je . Kako su ostali proizvođači podržavali OpenGL i DirectX i sve se više približavali brzinama

2 65536

Voodoo grafičkih kartica, firma 3dfx je je otvorila Glide Glide standard kako bi ga popularizirala. popularizirala. Taj pokušaj pokušaj je izveden izveden prekasno, što je dovelo do gašenja firme 3dfx. okruženja: DirectX se sastoji od nekoliko multimedijskih okruženja:         

DirectDraw - baratanje 2D rasterskim sadržajem (sada je dio Direct3D-a); Direct3D - baratanje 3D primitivama; Directlnput - interakcija s mišem, tastaturom i ostalim ulaznim uređajima; DirectPlay - podrška za igranje preko mreže; DirectSound - snimanje i reprodukcija r eprodukcija zvuka; DirectMusic - reprodukcija soundtrackova napravljenih sa DirectMedia Producerom; DirectShow — reprodukcija reprodukcija streaming audia i videa; DirectSetup - automatska instalacija DirectX komponenti; komponenti; DirectX Media Objects - različiti objekti kao npr. koderi, dekod eri, efekti, itd.

Do pojave Direct3D-a došlo prije svega iz razloga što je OpenGL (o njemu ćemo kasnije pričati ) bio dostupan

samo na velikim, skupim računarima. Zbog toga je Direct3D koristio apstrakciju hardvera da bi omogućio izradu Direct3D se sastoji iz iz dva dijela: HAL (Hardware Abstraction aplikacija koje će raditi i na kućnim računarima. Direct3D Layer) i HEL (Hardware Emulation Layer). HAL obavlja apstrakciju određene funkcionalnosti hardvera (npr. baratanje frame bufferom) koje proizvođači različito realiziraju. HEL obavlja emulaciju funkcionalnosti, tj. programski izvodi ono što nije izvedeno hardverski. Za razliku od OpenGL-a, DirectX koristi objektno orijentirani pristup, tj. komponentni objektni model (eng. Component Object Model , COM). Moguće gaje koristiti k oristiti u nekoliko programskih jezika kao što su: C, C++, Visual Basic, C# itd. Kao što se vidi, podrška za programske jezike puno je manja nego kod OpenGL-a. DirectX je popularniji od OpenGL-a zbog veće zastupljenosti kod Također, DirectX ima dosta gotovih kompjuterskih igrica, jer koristi apstraktniji pristup u odnosu na OpenGL. Također, objekata koji ponekad znaju dosta olakšati posao (npr. učitavanje geometrije scene iz datoteke i si). DirectX je definiran od strane Microsoft-a, što znači da je u potpunosti vlasnički standard. To ima nekoliko nedostataka. Niko ne može uticati na standard, a nove mogućnosti se pojav ljuju ljuju tek s novom verzijom DirectX-a. Kod OpenGL-a nove mogućnosti obično dolaze s a novom verzijom upravljačkih programa. 3.2. Uvod u OpenGL

) funkcija koje služe za OpenGL (eng. Open Graphics Library ) je skup API (eng. Application programming interface iscrtavanje scene na osnovvu primitiva. Naziva se još i “asembler za grafiku”. Nastao je 1992. godine iz projekta firme Silicon Graphics Incorporated Incorporated (SGI) po imenu IrisGL. Glavne karakteristike su mu te što je otvoren standard (Open source OpenGL) i što radi na gotovo svim platformama, jer većina smart mobitela imaju podršku za OpenGL, tj. OpenGL za ugrađene sisteme (eng. Embedding systems , (ES)). Jedini nedostatak OpenGLa je što bez hardverske podrške radi v eoma eoma sporo. Postoji i potpuno programsko realizacija OpenGL-a pod imenom MESA. Razvoj OpenGL-a nadzire ARB (eng. Architecture Review Board ), odbor koji se sastoji od predstavnika firmi koje proizvode grafički hardver i eksperata iz područja kompjuterske grafike. Inicijalno, OpenGL se najčešće koristi kao skup funkcija (promjenljive, konstanti itd.) napisanih u „golom“ programskom jeziku C, no moguće je isti koristiti u skoro svakom novijem programskom jeziku, pa čak i u starijim, kao što je Dr. Adis Alihodžić


13

npr. Fortran. Kao primarni jezik za razvoj OpenGL-a odabran je C iz nekoliko razloga. Prvi razlog je mogućnost implementacije na više operativnih sistema. OpenGL je najčešće implementiran na nivou upravljačkih programa, a kako stariji operativni sistemi, kao što je UNIX, za razvoj kernela i upravljačkih programa koriste C, OpenGL se vrlo lahko može ugraditi u upravljačke programe. Drugi razlog je njegovo proširenja sa raznim ekstenzijama. Ekstenzija se definra opisno, a implementacija se prepušta proizvođaču. S programske strane gledano, sve se svodi na dodavanje novih funkcija i konstanti. Iako je ovo lakše izvesti u nekom od o bjektno orjentisanih jezika, kao što je C++, nedostatak se ogleda kod apstakcije ovih jezika. Naime, gledajući skup objekata la hko se može uočiti da za jedan objekat postoji na stotine metoda. Ovo d alje znači da se neka od metoda može preskočiti, što nije slučaj kod golog C -a, jer se kod projekata pisanih u C- u obično samo izlistaju nove funkcije, tako da ih je nemoguće preskočiti. Verzija OpenGL-a se označava po principu X.Y, gdje se Y uvećava za 1 kada se skupi dovoljan broj novih ekstenzija. ekstenzija. Trenutna verzija OpenaGL-a je 4.5, a prije nje su bile verije 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.0 itd. Da bi proizvođač mogao reći da njegov proizvod podržava neku verziju OpenGL -a, prvo mora implementirati sve ekstenzije koje su određene standardom. U nastavku ćemo opisati proces rend iranja slike u OpenGL-u bez ulaženja u tehničke detalje (rad frejmova o kojima će biti više riječi u narednim poglavljima skripte) neophodne za crtanje slike na ekranu kompjutera, koristeći pri tome osnovne grafičke primitive kao što su: tačka, prava, pilogonalna linija itd. Također, upoznat ćemo ćemo se sa korištenj korištenjem OpenGL-a metoda koje će biti impelementirane koristeći Javu kao programski jezik, kao i sa nizom biblioteka iz LWJGL paketa. Paket LWJGL sadrži definicije i implementacije funkcija koje su implementirane u golom C-u. Naime, ovaj paket se sastoji iz dva dijela: DLL fajlova i JAR fajlova. Naravno, preko DLL fajlova pozivamo definicije funkcija koje su implementirane u golom C-u. Preko JAR fajlova pozivamo datoteke u obliku bajtkoda (može se primijetiti nakon dezipovanja JAR-a da dobijamo niz fajlova sa ekstenzijom class). 3D geometrijsko tijelo aproksimirat ćemo koristeći skup poligona, preciznije skup trokutova. Ključna stvar kod korištenja OpenGL-a je da zapravo

stvoreni model (misli se naravno na apstraktni model odnosno model koji stvaramo u našim mislima, kao recimo model auta ili neki model vještačkog jezera i tome slično) slično) pretočimo u 3D objekat koji će predstavljati unija tačaka, pravih, trokutova i drugih poligonalnih poligonalnih linija. Sada se pitamo šta se dešava tokom prikazivanja tog modela na ekranu, tj. koji su to objekti prikazuju i u kojoj se formi transformiraju?! Odgovor Odgovor na ovo pitanje dijelom se

oslanja na korištenje osnovih geometrijskih primitiva primitiva kao i grafičkih primitiva poput bitmape i slike. slike. Dakle, svaka od primitiva na koncu se mora pretvoriti u piksel kako bismo je prikazali na ekranu. Na taj način, mi ustvari vršimo rendiranje slike (proces kojim se stvara 2D ili 3D slika koja se kasnije koristeći razne bafere (o kojima će biti više riječi u nastavku) prikazuje na ekranu isključivo preko piksela). Između ostalog, u ovoj skripti objekte koji su nevidljivi ili koju ćemo opisati model boja, zatim orijentacije poligona, da ne bismo prikazivali objekte su prekriveni nekim drugim objektima. Naime, da bi smo ovo zadnje postigli, sve što nam je potrebno od matematičkog aparata je vektorski i skalarni proizvod. Preciznije, kada se nađe ugao između dvaju vektora normale povučenih na stranicama recimo neke kocke, tada crtamo stranicu samo ako je ugao manji od 90 stepeni, u suprotnom ništa ne crtamo i na taj način ubrzavamo proces rendiranja slike. Također, opisat ćemo

koncept double buffering u cilju efikasne animacije objekata na sceni. Dakle, jako je bitno napomenuti, da se SCENA UVIJEK MORA MODELIRATI. Ne postoji ništa drugo što će za nas modelirati scenu. Dakle, sami morate osmisliti scenu, a onda koristeći osnovne primitive kao i teksture, istu možemo iz v aših aših misli ili sa papira prenijeti u neku 3D aplikaciju koja će je vjerno prikazivati na ekranu ili koristeći Applete možemo istu učiniti vidljivom preko preko Interneta velikom dijelu dijelu svijeta.

Također, u skolpu skolpu ove skripte, skripte, navest ćemo kako se koriste osvnovne transformacije transformacije u OpenGL-u kao što su: rotacija, translacija, skaliranje, itd. Pokazat ćemo kako definirati tačku pogleda koristeći kao osnovu paralelopiped. Opisat ćemo šta su to teksture (obično se radi o 2D slikama koje lijepimo na 3D objekat da bismo osjetili neku vrstu užitka ili neko osvježenje 3D objekta, kao primjer može nam poslužiti lijepljenje postera na zidu u cilju osvježavanja naše sobe). Zatim ćemo uvesti koncept osvjetljenja kao i sjenčenja.



14

3.2.1. Prikaz modela

Nakon što osmislimo model u glavi, prikazivanje istog na istog na ekranu postižemo koristeći: 

model za crtanje tačaka;



model za crtanje pravih i



model za cratanje trokutova i drugih poligonalnih linija.

Svaki od ovih modela koristi drugačiju grafičku arhitekturu za prikaz elemenata modela na ekranu. Naime, model za crtanje tačaka koristi pravougaone nizove piksela za osnovni prikaz. Model za crtanje pravih koristi vektorski prikaz, dok treći model korisiti moderan grafički hardver za prikaz 3D slika. 3.2.2. Pravougaoni nizovi piksela

Opće je poznato da sliku tretiramo kao niz piksela, to je zasigurno najniži mogući model prikazivanja. Međutim, u zavisnosti koji se format koristi za prikaz slike i u zavisnosti od broja bita koji se koristi za mapiranje slike, sam prikaz slike preko piksela nije ni malo naivan bar za am atere (običnu hrpa brojeva koji se mogu protegnuti u obliku jedno-dimenzionalnog jedno-dimenzionalnog niza stvara male nedoumica kod ljudi). Naime, ako nam date tri ravnine brojeva iz intervala , i svaka ravnina sadrži brojeva, možemo nekako pomisliti da se radi o RGB slici, (svako , pri čemu su i i nenegativni i slovo , i po za jednu ravninu) i svaka je ravnina r avnina formata . Obzirom da su nam brojevi iz intervala , jasno je da se radi o slici za koju trošimo 8 bita za . Kod ovog modela svaki piksel se može nezavisno postaviti na drugačiju boju i mapiranje, jer je sjajnost. Također, poznato je da je piskel određen bojom i dubinom. Ovakav model se koristi za prikaz slike kod TV prijemnika. Ukoliko su pikseli dovoljno mali, onda se oni ne mogu jasno vidjeti golim okom, pa je slika sastavljena od ovih piksela nerijetko jako glatka. Naravno ove tehnike se koriste u najvećem broju slučajeva kod postigli visoku rezoluciju rezoluciju p rikaza, svaki piksel možemo prikaza umjetničkih slika. Treba napomenuti da bismo postigli tretirati kao tri nezavisna adresabilna piksela. Na ovaj način, uređaj za prikazivanje piksela ima mogućnost da pozicionira neki tekst na podpikselu i postigne kako visok nivo detaljnosti tako i kvalitetan prikaz karaktera na ek ranu. ranu. U ovoj skripti umjesto ovog opisanog načina predstavljnja piksela preko podpiksela, koristit ćemo model

0, 2 55    20 2 255

2

  2 ∗ 2 0,0,25555





piksela pomoću kojeg možemo bilo kojem pikselu da dodijelimo željenu boju i sjajnost. Treba još istaći da u radu skoro nikada nećemo za prikaz koristit tako jednostavan model kao što je model piksela. Sigurno se pitamo šta ćemo onda koristiti, tj. koji ćemo na koncu model koristiti? Odgovor je visok model zasnovan na korištenju pravougaonika ili model zasnovan na korištenju trokutova, koji je zasigurno jednostavniji za korištenje i koji će u svojoj implementaciji koristiti model piksela za krajnji prikaz dijelova modela na ekranu.

Jasno je da se svi dijelovi modela na kraju moraju transformirati u piksele koji se jedino mogu prikazati na ekranu, jer se ne može prava, trokut ili mnogougaona linija u cjelosti prikazati na nekom uređaju (primjer koji

ovo demonstrira je algoritam za cratanje prave ili kruga na ekranu koristeći u osnovi samo piksel). Koristeći ovaj model, tokom crtanja linija, trokutova il i poligona, uopće ne moramo da vodimo računa o transliranju i dodjeljivanju nivoa sjajnosti određenim pikselima. To će za nas uraditi grafički harver bez da znamo da je u

pozadini koristio pravougaoni niz piksela.

3.2.3. Vektorski prikaz

Opće je poznato da bismo nacrtali neki žičani model (eng. wired model ) koji je isključivo sastavljen sastavljen od segmenata, segmenata, biće nam potrebne neke metode kao što su: pomjeriSeNa(x,y), spojiSa(x,y). Koristeći više puta ove metode, možemo nacrtati žičani model kao na slici ispod: Dr. Adis Alihodžić


15

Slika 3.1.1.1. Primjer žičanog modela nacrtan sukcesivnom primjneom funkcija pomjeriSeNa (x,y) (x,y) i spojiSa (x,y) (x,y)

Dakle, kao što vidimo v idimo iz ovog modela (koji u suštini demonstrira upotrebu vektorske grafike) nismo u stanju da modeliramo „pune“ odnosno objekte koji će biti ispunjeni nekom bojom. Također, drugi primjer vektorske grafike je tradicionalni osciloskop. Bitno je spomenuti, da kod vektorske grafike, pamtimo samo karakteristične tačke za neke objekte, a ne pamtimo cijelu bitmapu kao što je to bio slučaj kod rasterske grafike.

Na taj način dobijamo na brzini, preciznosti i na minimalnom kapacitetu (misli se na broj iskorištenih bita) konačne slike. Kao što je poznato, CorelDraw može raditi u oba režima, tj. sliku može pamtiti kao rastersku i k ao vektorsku sliku što se jasno vidi kroz njenu veličunu izraženu vektorsku. Ako se radi recimo o krugu pamti je kao u kilobajtima. Naime, kada nacrtamo krug u Corelu, mi ustvari pamtimo: centar kruga, radij, boju i debljinu kružnice pod uvjetom da nismo imali ispunu kruga. Dakle, pamtimo listu komandi potrebni za crtanje kruga. Ili ako smo nacrtali kvadrat, onda ustvari pamtimo sljedeću listu komandi: { pomjeriSeNa(1,1), spojiSa(2,1), pomjeriSeNa(2,1), spojiSa(2,2), pomjeriSeNa(2,2), spojiSa(1,2), pomjeriSeNa(1,2), spojiSa(1,1)}. Uz to

možemo pamtiti debljinu i boju linije, ako ne želimo da imamo ispunu kvadrata. 3.2.4. Poligonalno modeliranje

Nakon što se modelirala scena, istu trebamo prebaciti na kompjuter. Da bismo to uradili, koristit ćemo poligonalno modeliranje, tj. svak i dio modela aproksimirat ćemo koristeći poligon. Naravno, često puta ćemo

se naći u situaciji da tokom aproksimacije nećemo imati odgovarajućeg uzorka. Stoga ćemo koristiti neku vrstu interpolacije kao npr: interpolacija pomoću najbližih susjeda, linearna interpolacija, kvadratna, kubna, bilinearna itd. Već smo rekli r ekli da 3D geometrijske objekte prvo modeliramo kao skup poligona, a nakon toga transliramo ih lavnom u poligonalne objekte na 2D ekranu koristeći u osnovi pikselni prikaz. Međutim, za prikaz modela se ug lavnom koristi grafički hardver za procesiranje poligona ili tro kuto va. Recimo kod kompjuterskih igrica, igrica, grafički harver za prikaz trokuto va je jako brz, zato što iole kvalitetnija igrica zahtjeva veliki broj rendiranja scene. Kao performansa grafičkog uređaja (grafičke kartice) uzima se koliko se može izrendati tro kutova u toku jedne sekunde. Čak pravo jeftine grafičkre kartice mogu izrendati milion pravougaonika u toku jedne sekunde. Rendiranje zasnovano na korištenju poligona se koristi u skoro svim 3D kompjuterskim sistemima, ponajviše za foto rendiranje uključujući animaciju i filmove (recimo ze rendiranje filma Terminator II korišten je 3D studio MAX ). Pogledajmo na slikama ispod (šest modela čajnika) kako je izvedeno: bojenje , sjenčenje i ljepljenje tekstura koristeći u osnovi 3D žičani model čajnika.



Slika 3.2.4.1. a ) Žičan model čajnika

16

b ) Ispunjen model čajnika bez svjetlosti i sjenčenja

vektorskom grafičkom grafičkom uređaju korisitli žičani model model čajnika, čajnika, Na slici 3.2.4.1. a) vidimo da smo za modeliranje na vektorskom dok smo sliku 3.2.4.1. b) ispunili bojom, tj. žičan model sastavljen od trokutova smo obojili, pa se zbog toga gubi na trodimenzionalnosti. trodimenzionalnosti.

Slika 3.2.4.2. a ) Čajnik sa ravnim sjenčenjem koji

koristi samo okolnu i raširenu svjetlost

b) Čajnik sa int erpolacijom erpolacijom koji

koristi samo okolnu i raširenu refleksiju

Jasno se vidi na slikama 3.2.4.2 3.2.4.2 i 3.2.4.3 pod a) da se radi o čajnicima koji su rendirani sa svjetlosnim efektima, a za bojenje istih korištena je poligonalna ravna ispuna. Treba istaći da za te slike nisu korištene interpolacije, dok je za bojenje slika 3.2.4.2 i 3.2.4.3 pod b) upotrijebljena interpolacija, pa se samim tim dobilo na glatkosti.

enjem koji Slika 3.2.4.3 a) Čajnik sa ravnim sjenč enjem

b) Čajnik sa interpolacijom koji koristi

koristi okolnu, raširenu i reflektirajuću svjetlost

okolnu, raširenu i reflektirajuću svjetlost Dr. Adis Alihodžić


17

Dakle, slike 3.2.4.2 i 3.2.4.3 pod b) obojene su poligon ima koristeći boju koja varira između poligona, tj. izvršeno je sjenčenje tokom bojenja, čime se jako teško uočava da su ovi čajnici modelirani kao unija pravougaonika.

3.2.5. Koordinatni sistem, tačke, prave , trokutovi i poligoni U ovom odjeljku više pažnje biće posvećeno funkcijama koje se koriste za crtanje tačaka, pravih, trokutova i poligona u OpenGL-u . Za sada pažnja će biti preusmjerena na crtanje vrhova u ravni odnosno u prostoru. U toku crtanja koristit ćemo desni koordinatni s istem kao na slici 3.2.5.1. OpenGL ima nekoliko funkcija koje

definiraju poziciju tačke kao što su:

a) glVertex3f( glVertex3f(float float x, float y, float z); b) float v[3] ={x,y,z}; glVertex3f(&v[0]);

Slika 3.2.5.1. Desni koordinatni sistem u kojem je z osa usmjerena prema nama





 

Slovo u funkciji glVertex3f ukazuje ukazuje da parametri moraju biti tipa float, dok ako umjesto stavimo , onda parametri moraju biti tipa short, dok ako stavimo , ili , onda parametri moraju biti tipa double odnosno glVertex2f(float loat x, float y) ili umjesto nje možemo integer redom. Da bismo nacrtali tačku u 2D, postoji funkcija glVertex2f(f koristiti funkciju glVertex3f(float x, float y, float z) stavljući da je z=0 z=0.. Bitno je spomenuti da svi pozivi funkcija koji se tiču crtanja vrhova moraju biti omeđeni izmedju funkcija glBegin() glBegin() i i glEnd(). Dakle, sada ćemo dati Java kod za crtanje bijelog kvadrata na crnoj pozadini kao na slici 3.2.5.2. package KLASE; import import import import

org.lwjgl.input.Keyboard; org.lwjgl.opengl.Display; org.lwjgl.opengl.DisplayMode; static org.lwjgl.opengl.GL11.*;

public class Pocetak { private DisplayMode prikaz;



18

public static void main(String[] args) { try { Pocetak pocetak=new Pocetak(); pocetak.napraviProzor(); while (!(Keyboard.isKeyDown(Keyboard.KEY_ESCAPE))) { rendirajSliku(); Display.update(); } } catch(Exception e) { } } private static void rendirajSliku() { glClearColor(0f,0f,0f,0f); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glLoadIdentity(); glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f); glOrtho(0.0,1.0,0.0,1.0,-1.0,1.0); glBegin(GL_POLYGON); glVertex2f( 0.25f, 0.25f ); glVertex2f( 0.75f, 0.25f ); glVertex2f( 0.75f, 0.75f ); glVertex2f( 0.25f, 0.75f ); glEnd(); } private void napraviProzor() throws Exception { Display.setFullscreen(false); DisplayMode d[] = Display.getAvailableDisplayModes(); for (int i = 0; i < d.length; i++) { if (d[i].getWidth() == 640 && d[i].getHeight() d[i].getBitsPerPixel() == 32) { prikaz = d[i]; break; } } Display.setDisplayMode(kvadrat); Display.setTitle("Moj kvadrat u OpenGL-u"); Display.create(); } }

==

480

&&



19

Slika 3.2.5.2. Bijeli kvadrat na crnoj pozadini nacrtan preko OpenGL konstante GL_POLYGON

Pošto sve dijelove koda nismo još ni teoretski opisali, objasnit ć emo kod iz početka. Naime, ovdje u kodu koristimo četiri biblioteke i to: 

– služi za kontrolu pritisnutih tipki na ekranu; org.lwjgl.input.Keyboard – služi



– služi za prikazivanje rendirane slike na ekranu; import org.lwjgl.opengl.Display org.lwjgl.opengl.Display – služi



– služi također za prikaz rendirane slike; import org.lwjgl.opengl.DisplayMode org.lwjgl.opengl.DisplayMode – služi



glBegin(),, glEnd() glEnd(),, import static org.lwjgl.opengl.GL11.* - služi za poziv funkcija poput: glBegin() glClearColor(),, glClear() glClearColor() glClear(),, glLoadIdentity() glLoadIdentity(),, glColor3f() glColor3f(),, glOrtho() glOrtho(),, glVertex2f(), glVertex2f(), kao i predefeniranih konstanti poput: GL_COLOR_BUFFER_BIT GL_COLOR_BUFFER_BIT,, GL_POLYGON GL_POLYGON,, GL_POINTS GL_POINTS,, GL_LINES GL_LINES,, GL_QUADS, itd. GL_QUADS, itd.

Kao što se iz gornjeg koda može vidjeti, kod se sastoji iz tri dijela: a) Glavne main funkcije; b) funkcije rendirajSliku() () i i c) funkcije napraviProzor() ()..

Pomoću glavne main funkcije, na samom početku stvaramo instancu glavne klase, potom stvaramo prozor neovisno od OpenGL-a, da bi kasnije pomoću while petlje konstantno vršili osvježavanje prozora dok god ne pritisnemo tipku ESC i izađ emo emo iz programa. Funkcija rendirajSliku je ustvari i mozak ovog programa. Naime, na samom početku ove funkcije, koristeći OpenGL funkciju glClearColor vršimo definiranje boje pomoću pomoću koje koje ćemo čistiti formu, tj. pomoću koje ćemo brisati platno po kojem ćemo kasnije crtati. U ovom konkretnom primjeru, definiramo da boja pozadine bude crna. Koristeći funkciju glClear kao i konstantu Dr. Adis Alihodžić


20

GL_COLOR_BUFFER_BIT postavljamo da platno prozora bude obojeno crnom bojom. Objašnjenje funkcije glLoadIdentity dat ćemo malo kasnije. Zatim, koristimo funkciju glColor3f da da bismo definirali boju kojom ćemo ispuniti unutrašnjost kvadrata. Koristeći funkciju glOrtho definiramo koji ćemo koordinatni sistem koristiti. Zbog odabira brojeva jasno je da koristimo desni koordinatni sistem, tj. xyz koordinatni sistem u kojem je z osa usmjerena prema nama. Koristeći konstantu GL_POLYGON kao i funkciju glVertex2f , između funkcija glBegin() i glEnd(), vršimo crtanje kvadrate koji je definiran vrhovima . Stavljajući umjesto konstante GL_POLYGON sljedeće konstante GL_TRIANGLES odnosno GL_LINES dobijamo sliku 3.2.5.3. Ako bismo koristili konstantu GL_POINTS, dobili bismo četiri bijele tačka nacrtane na crnoj pozadini. Međutim, kako po defaultu crtanje tačaka može biti skoro nevidljivo na ekranu (zapravo za koordinatama bez dodatnih atributa), za veći i ljepši prikaz crtanje tačaka se koriste pikseli definirani sa

tačaka

na

keranu,

,,,,,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,1.0 {0.25,0.25,0.75,0.25,0.75,0.75,0.25,0.75} ,

poslužit

ćemo

se

sukcesivnim

pozivom

sljedećih

funkcija:

glPointSize(n) ,glEnable(GL_POINT_SMOOTH) ,glHint(GL_POINT_SMOOTH_HINT,GL_NIC EST),glEnable(GL_BLEND) ,glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA,GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA) ,



pri čemu određuje veličinu tačke.

NES Slika 3.2.5.3 Bijeli trokut i dvije linije nacrtani koristeći OpenGL konstante GL_TRIANGLES GL_TRIANGLES i GL_LI

Napomenimo još da tokom programiranja, efikasnije je koristiti OpenGL -ove tipove podataka kao što su: GLfloat, GLint, GLdouble i GLshort umjesto standardnih tipova podataka: float, int, double i short. Bitno je reći da umjesto konstante GL_LINES, možemo koristiti i konstante kao što su: GL_LINE_STRIP i GL_LINE_LOOP kao što je prikazano na slici 3.2.5.4.

Slika 3.2.5.4 Primijena konstanti za datu listu vrhova

{1,2,3,4,5,6}



21

Kao i za veličinu tačaka, tako i za definiranje debljine linije može se upotrijebiti sljedeći niz ugrađenih funkcija: glLineWidth(n), glEnable(GL_LINE_SMOOTH) , glHint(GL_LINE_SMOOTH_HINT,GL_NICEST) , pri čemu n određuje debljinu linije, tako da za n možemo uzeti bilo koji nenegativni cijeli broj. Ranije smo spomenuli, ako imamo skup vrhova , onda koristeči konstantu GL_TRIANGLES možemo nacrtati trokut. Međutim, postoji još konstanti kao što su: GL_TRIANLGE_STRIP i GL_TRIANGLE_FAN koje se koriste za crtanje raznih oblika trokutova, bolje rečeno njima se mogu realizirati razni načini povezivanja tačaka iz liste vrhova, što se vidi na slici 3.2.5.5.

{1,2,3,

4,5,6}

{1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 5,5, 6}6} {1,2,3,4,5,6,7,8}

Slika 3.2.5.5. Primijena konstanti za datu listu vrhova

Analogno kao i prije, za crtanje paralelograma koristit ćemo sljedeće konstante: GL_QUADS i , čime dobijamo sliku 3.2.5.6. GL_QUAD_STRIP za datu listu vrhova

Slika 3.2.5.6. Primijena konstanti za crtanje raznih oblika paralelograma Na osnovu tehnika prikazanih u ovoj sekciji, mogu se veoma lahko nacrtati torusi kao na slici 3.2.5.7.



Slika 3.2.5.7. a ) Torus 1

22

b ) Torus 2

3.3. Neprogramibilni hardver Grafički protočni sistem (eng. pipeline ) sastoji se od niza faza faza koje sekvencijalno sekvencijalno obavljaju određene operacije. U geometrijskoj fazi se radi sa vrhovima poligona, dok se u rasterskoj r asterskoj fazi radi sa fragmentima (pikselima). (pikselima). Jedan

prikaz grafičkog protočnog sistema je dat na slici 3.3.1.

Slika 3.3.1. Grafička protočna stru ktura ktura neprogramibilnog hardvera



23

Kako je broj vrhova znatno manji od broja fragmenata, zahtjeva se znatno veći broj protočnih struktura u rasterskoj fazi u poređenju sa geometrijskom fazom, što je danas uobičajeno kod modernih grafičkih kartica. ičku protočnu strukturu predstavljaju sljedeći aplikativni podaci: Ulaz u graf ičku     

vrhovi;

veze između vrhova; položaj; boja; koordinate teksture, itd.

Poznato je da aplikacije rade na apstraktnom nivou sa objektima i da se objekti sastoje od osnovnih geometrijskih elemenata i/ili različitih vrsta krivulja. Dalje, elementi se sastoje od vrhova i imaju nekoliko atributa (položaj, boja, itd.). Osim geometrijskih elemenata imamo još normale, tangente i sl. Sve se ovo nalazi u globalnom virtuelnom svijetu (memoriji računara) i mora se transformirati prije nego što se pošalje na ekran. Dakle, prva faza grafičkog protočnog sistema je geometrijska transformacija vrhova. U ovoj fazi se nad svakim vrhom trebaju obaviti sljedeće transformacije:     

transformira objekte iz prostora objekta (modela) (modela) u prostor svijeta ; transformacija modela – transformira u prostor oka ; transformacija pogleda - transformira objekte iz prostora svijeta u prostora oka u u volumen pogleda ; projektivna transformacija transformacija - transformira objekte iz prostora oka u kanonski normalizirani prostor ; perspektivno dijeljenje - projicira objekte iz volumena pogleda u transformacija volumena pogleda i dubine - transformira objekte iz kanonskg normaliziranog prostora u prostor prozora na ekranu .

Prostor objekta (modela) je prostor koji koristi umjetnik kada ra di model objekta. Taj prostor određuje isključivo atribute modela kao što su: orjentacija, skala i položaj. Prostori dva različita modela ne moraju nužno biti isti. Prostor objekta služi da bi se održala konzistentnost konzistentnost među t ačkama modela. Ako npr. imamo cilindar i sferu( kuglu k oristiti cilindrične i sfeme koordinate, a možemo ih smjestiti i u Dekartov kuglu ), tada možemo za njih koristiti koordinatni sistem. Izbor koordinatnog sistema zavisi od potrebe izrade modela. Prostor svijeta se koristi da bi se odredio odnos izmeđ u objekta. U prostoru objekta ne postoji odnos između

objekata, cijeli prostor objekta odnosi se samo na jedan objekt. Odnos među objektima može biti njihov položaj, veličina i li orjentacija. Da bi to mogli ostvariti prvo moramo odrediti centar svijeta (na jčeće sredina scene) i najčešće smjer prema gore - pozitivna y osa). nebo ( najčešće Nakon što se definiraju prostor objekta i svijeta, objekte smještamo u svijet odnosno na scenu pomoću transformacije modela. Dakle, transformacija modela koristi se za smještanje o bjekta u prostor virtuelnog

svijeta. Naime, ako imamo neki objekt iz prostora objekta i želimo ga smjestiti u virtuelni prostora svijeta, tada obično isti translatiramo, skaliramo ili pak rotiramo. Ako želimo dva ista predmeta (objekta) na sceni, uzet ćemo samo jedan objekat i napravit ćemo dva puta transformaciju iz njegovog prostora objekta (modela) u prostor svijeta. Time smo uštedili na memoriji, jer koristimo samo jedan objekt, a kao rezultat imamo dva na sceni.



24

Prostor oka je prostor iz kojega se vidi scena. U koordinatnom početku oko predstavlja tačku iz koje gledamo scenu. U prostoru oka se izvršava većina proračuna vezanih za osvjetljenje. Transformacija pogleda pogleda pomjera oko iz prostora svijeta u koordinatni početak prostora oka , i po potrebi ga rotira. Volumen pogleda se nalazi unutar prostora oka i omeđuje onaj dio prostora koje oko zaista može vidjeti ( vidno prostor koristi homogene homogene koordinate (x, y, z, w). w). polje oka ). Omeđeni prostor

Korištenjem projektivne transformacije biraju se tipovi projekcija za transformacije iz prostora oka u volumen pogleda. Najčešće se koriste: ortogonalna ili perspektivna projekcija.



Normalizirani kanonski prostor je prostor u kojem se koristi koordinatni sistem uređaja za prikaz. Taj koordinatni sistem je dvodimenzionalan uz dodatak koordinate koja se obično koristi za određivanje vidljivosti.



 ,  ,  , 11

Perspektivno Perspektivno dijeljenje se koristi da bi se homogene koordinate prebacile u kanonski normalizirani prostor.

To se postiže dijeljenjem dijeljenjem sa koordinatom. Kao rezultat dobijemo koordinate:

.

Prostor prozora na ekranu je prostor u kojemu se koriste koordinate piksela za određivanje položaja tačke na prozoru koji se prikazuje na ekranu. Transformacija vidnog polja i dubine koristi se da bi se tačke iz kanonskog normaliziranog prostora prebacile u prostor prozora na ekranu .

3.3.1. Sakupljanje primitiva i rasterizacija

Vrhovi i njihovi atributi nakon nakon transformisanja idu u slijedeću slijedeću fazu protočne strukture gdje se vrhovi povezuju povezuju u geometrijske elemente ( faza nakon toga se rasteriziraju kao što se vidi na slici 3.3.1.1. faza sakupljanja primitiva ) i nakon Kao rezultat faze sakupljanja geometrijskih elemenata možemo dobiti slijedeće elemente:       

tačke; segmente; petlje segmenata; trake segmenata; trokute; trake trokuta; lepeze trokuta;



četverokute; trake četverokuta;



poligone.





25

Slika 3.3.1.1 Proces transformacije od osnovnih primitiva pa do bojenja fragmenata

Neki elementi ili njihovi dijelovi možda će biti odbačeni ukoliko se ne nalaze u vidljivom dijelu 3D prostora, pa stoga neće biti rasterizirani. Rasterizacija je proces kojim se određuje koji su pikseli prekriveni geometrijskim elementima. Između broja vrhova poligona i broja piksela koje on prekriva nema korelacije. Neki poligon može biti toliko sitan da ne zauzima niti jedan jedini piksel, a isto tako može zauzeti cijeli ekran i prekriti preko milion piksela. U gornjem odlomku je korišten termin piksel iako je možda bolji termin fragment . Piksel je najmanji element slike koji se može prikazati na ekranu ili ispisati na pisaču. Piksel je u tom slučaju definiran svojim položajem i bojom. Prije iscrtavanja (ispisa) , piksel je zapisan u spremniku okvira (ili memorijskom spremniku, eng. frame buffer ) koji osim položaja i boje, sadrži i još neke atribute, kao što su dubina, maska, itd. Dakle, piksel je krajnji rezultat svih transformacija. Postoji i jedan sličan pojam - fragment. Taj pojam ima nekoliko različitih tumačenja, pa često dovodi do zbrke. Starije tumačenje (prije programabilnog hardvera) je to da je fragment poligon koji prolazi kroz transformacije. Kako je poligon prolazio kroz transformacije, mogao je prekriti nula, jedan ili više piksela. U tom kontekstu pojam fragment ima vrlo logično značenje - mali, nerastavljivi dio koji se transformira. Na neprogramabilnim hardverima to je potpuno istinito - poligon se ne može rastaviti na manje dijelove pod našim ut icajem (iako ga hardver rasterizira, mi na to ne možemo uticati). Pojavom programabilnog grafičkog hardvera možemo djelovati nakon faze rasterizacije. Zbog toga se značenje termina fragment mijenja. Sada je fragment potencijalni piksel. Nakon faze rasterizacije dobijamo hrpu piksela (ta čnije fragmenata) koji

prolaze dodatne testove i transformacije, te se na kraju zapisuju u spremnik okvira. U ovom slučaju programer može direktno reagirati na testove i transformacije. Zbog toga se elementi dobij eni rasterizacijom više ne zovu pikseli, nego fragmenti. Ako fragment prođe sve testove i bude zapisan u spremnik okvira, on postaje piksel. I dalje vrijedi da fragment može prekriti nula, jedan ili više piksela. Ako, npr. koristimo antialiasing da bi izgladili rubove, onda scenu uvećamo nekoliko puta. Nakon toga grupišemo fragmente, interpoliramo ih i zapi ujemo u frame buffer. U ovom slučaju jedan piksel se sastoji od onoliko fragmen ata koliko je scena uvećana (gruba aproksimacija). Također, možemo eksplicitno odbaciti fragment. Na taj način se on nikada neće zapisati u spremnik okvira, odnosno neće nikada postati piksel. Prethodna dva slučaja su krajnosti. U normalnoj situaciji jedan će fragment postati jedan piksel. Na sljedećoj slici je opisan proces sakupljanja Dr. Adis Alihodžić


26

3.3.2. Preslikavanje tekstura na fragmente i bojanje

Nakon što se sakupe primitive i izvrši proces rasterizacije na nula ili više fragmenata, objektu se određuje boja na osnovu tekstura i različitih matematičkih transformacija koje se na isti primjenjuju. Ako je neophodno, u ovoj fazi se objektu mijenja i vrijednost dubine. Na osnovu toga, fragment može biti odbačen da bi se izbjegla obnova piksela u frame bufferu. Dakle, za svaki ulazni fragment na izlazu se dobija nula ili jedan fragmen t. Na sljedećoj slici je prikazan proces kroz koji prolaze geometrijski objekti.

Slika 3.3.2.1 Proces sakupljanja primitiva, rasterizacija, prikaz teksture i matrice sjajnosti

U nastavku ćemo opisati rasterske operacije. 3.3.3. Rasterske operacije, razni tipovi spremnika i testova

U ovoj sekciji ćemo opisati operacije koje se odnose na smještanje fragmenata u spremnik okvira (frame buffer) i kako se izvode razni tipovi testova. Razumijevanje ovih operacija i testova zahtijeva dobro poznavanje memorijskog spremnika okvira. Stoga u nastavku prvo opišimo koncept spremnika okvira. Frame buffer odnosno spremink okvira postoji već od kraja 60-ih godina prošlog vijeka. Prvo je spremnik buffera bio povezan sa uređajem memorijskog spremnika (eng. frame buffer device ). Taj uređaj je predstavljao apstrakciju grafičkog

hardvera. Poznato je da proizvođači grafičkog hardvera na sopstven način projektuju i proizvode svoje dijelove. Tako npr . kod nekog starijeg hardvera ne može se odjednom pristupiti cjelokupnoj video memoriji, već se to vrši preko segmenata određene određene veličine koji se pomiču pomiču unutar video memorije. Ti segmenti segmenti mogu biti različitih različitih veličina (najčešće 4KB ili 64KB). Zatim se može pojaviti problem sa bojama. Za svaki kanal boje ( RGB ili ) može se odvojiti odvojiti od 1 do 32 bita po komponenti komponenti boje, odnosno do 128 bita ukupno ukupno ako se radi o RGBA RGBA RGBA modelu. Kako na tržištu ima puno proizvođača različitih modela, jako je teško pisati drajvere za grafičke kartice. virtuelni uređaj koji se zove zove frame buffer device Zbog toga neki operativni sistemi (prvenstveno (prvenstveno Linux ) imaju virtuelni sistemu prozora Xvfb ) koji (u konzoli fbdev , a u X sistemu koji obavlja obavlja apstrakciju apstrakciju grafičkog hardvera. Taj pristup pristup jako olakšava olakšava programiranje grafike, jer postoji samo jedan dobro definiran skup funkcija za rad sa grafičkim uređajima. Opisani bafer okvira odnosi se na 2D grafiku, pa se stoga samo koristi spremnik boje. Profesionalna grafička okruženja kao što su OpenGL koriste više bafera odnosno spremnika:      

bafer boje (eng. color buffer ); dvostruki spremnik (eng. double buffer ); ); bafer dubine (eng. depth buffer bafer maske (eng. stencil buffer ) akumulacijski bafer (eng. accumulation buffer ); stereo baferi (eng. stereo buffers ); Dr. Adis Alihodžić


27

dodatni baferi (eng. auxiliary buffers).

Zbog važnosti navedenih bafera, svaki od njih ćemo u nastavku posebno opisati. U nastavku ćemo umjesto buffer pisati bafer. Bafer boje

Prilikom pripreme slike za prikaz neophodno je korištenje bafera boje . Bafer boje se prije svega koristi za čuvanje boje piksela. Tokom čuvanja boj e piksela pretežno se koristi RGBA kolorni model, iako su podržane i ostale njegove varijante, kao što su: ARGB, ABGR, RGB, BGR. Ponekad se može naći podrška i za YUV kolor ni model. Za svaku komponentu se koristi cjelobrojna vrijednost bez predznaka. Broj bitova po pikselu za prikaz boje jako varira. Na monohromatskim monohromatskim sistemima sistemima (crno-bijeli) (crno-bijeli) dovoljan dovoljan je samo samo jedan bit po pikselu. pikselu. Na prvim sistemima u boji koristilo se 2 bita po pikselu, a zatim 4 i 8 bita . Ekrani obično mogu prikazati puno više boja od 28, pa se zato koriste palete. Za svaku vrijednost indeksa palete definirana je prava boja koja se šalje na prikaz.

Tek 16 bitna boja donosi nešto veću kvalitetu. U ovom slučaju se koristi 2 bajta za prikaz svakog piksela, što ukupno daje 65536 boja. Šema koja se često koristi za određivanje RGBA vrijednosti data u bitovima ovako izgleda: 5:6:5:0 i 5:5:5:1. Prava boja (eng. true color ) koristi koristi 24 24 bita bita odnosno odnosno 3 bajta. Korištenjem 3 bajta po pikselu može se generirati oko 16.7 miliona boja. To je dovoljan broj boja za većinu primjena u 2D grafici. Međutim, za 3D grafiku taj broj boja još uvijek nije dovoljan. Zbog toga se u 3D grafici koriste 4 bajta, pri čemu se prva tri bajta koriste za prikaz boje, a posljednji bajt z a određivanje pr ovidnosti. Sve navedene kombinacije mogu se direktno prikazati na ekranu. U većini slučajeva 32 bita je sasvim dovoljno da se izrendira scena, mada kada se radi sa kompleksnim scenama kod kojih imamo veliki dinamički raspon svjetlosti (eng. High Dynamic Range , HDR) 4 bajta nije dovoljno za prikaz svih boja. Stoga, umjesto 8 bita po komponenti komponenti nekog kolornog sistema, kod HDR-a se koristi 16 ili 32 bita po komponenti, što daje ukupno 64 ili 128 bita po jednom pikselu. Tako zapisana boja koristi vrijednost zap isanu pomoću pomičnog zareza, pa se ne može direktno prikazati na ekranu. Dvostruki bafer

Ovaj bafer se najčešće koristi u onim situacijama kada se želi izbjeći pojava „ titranja slike“ tokom iscrtavanja scene na ekranu, kao i kada se želi ubrzati rendiranje scene. Korištenjem samo jednog bafera boje kojeg obično zovemo prednji bafer (eng. front buffer ), može doći do pojave titranja (treperenja) slike na ekranu tokom iscrtavanja scene. Da bi se to spriječilo, obično se uvodi dodatni bafer boje odnosno zadnji bafer (eng. back ). Dakle, dvostruki bafer se sastoji od prednjeg bafera (A) i zadnjeg bafera (B). Opišimo kako baferi A i B buffer naizmjenično razmjenjuju sadržaj. Bez uvođenja bafera B, upis sadržaja, kao i njegovo iscrtavanje se izvodi na baferu A, što zbog sporosti izvođenja ulazno-izlaznih operacija prouzrokuje pojavu titranja slike. U vođenjem bafera B čiji je zadatak da izvrši upis sadržaja za iscrtavanje, prednji bafer A se sada oslobađa upisa, pa je njegov oji je zapisan u baferu B. Dakle, pošto se završi upis sadržaja u bafer B, zadatak da čeka na iscrtavanje sadržaja k oji isti se kopira u bafer A , koji taj sadržaj zatim prikazuje na ekran. Dakle, lokalno iscrtavanje se obavlja u baferu B i ne prikazuje se na ekranu, dok se sadržaj bafer A kopiran iz bafera B osvježava i prikazuje na ekran. Stoga se njihovom naizmjeničnom razmjenom sadržaja, uspješno eliminira proces titranja slike.


Uvod u kompjutersku grafiku Bafer dubine

28



Ovaj bafer se koristi za zapis koordinate piksela. Ta koordinata se obično koristi kod ispitivanja prekrivanja, tj. da se utvrdi vidljivost vidljivost piksela. Vidljivi pikseli se prihvataju za iscrtavanje, dok se ostali odbacuju. Broj bita po pikseli za ovaj bafer je 16 ili 24. Bafer maske

Svrha ovog bafera jeste da se maskira dio ekrana tokom iscrtavanja. Pretpostavimo da radimo simulaciju vožnje automobila ili aviona. Tada je uvijek dio ekrana prekriven pločom sa instrumentima. Ta ploča se uglavnom ne mijenja, osim nekih elemenata, kao što je sat za brzinu, itd. Stoga, nije stalno neophodno vršiti osvježava nje iste. Iz tog razloga, ista se treba prekriti nekom maskom koja se uglavnom čuva preko bafer maske. Nakon toga se ostatak ekrana može mijenjati po želji, bez bojazni da će se ploča sa instrumentima mijenjati. Prednost korištenja bafera maske jeste i brzina rendiranja scene. Naime, kako se određeni dio ekrana neće iscrta vati, nije nije neophodno neophodno do kraja izračunavati sve fragmente. Ako se fragmenti nalaze u maskiranom dijelu, naprsto se mogu odbaciti. Zbog jednostavnosti realizacije bafera maske, ovaj bafer koristi maksimalno 8 bita po pikselu. Akumulacijski bafer bafer

Ovaj se bafer najčešće koristi za postizanje određenih specijalnih efekata (eng. special effect ), kao što su: dubina ). Svi ti specijalni efekti se polja (eng. depth of field ) i zamućivanje objek ata koji se brzo kreć u (eng. motion blur odvijaju u više koraka. Prvo se izračuna scena i sačuva u akumulacijski bafer. Zatim se određeni objekat pomjeri (sve ostalo mora ostati isto kao i prije, uključujući boju i položaj). Nakon toga se nove vrijednosti boje dodaju onima u akumulacijskom baferu. Taj proces se ponavlja nekoliko puta. Na kraju procesa uzimaju se boje iz akumulacijskog bafera, dijele sa brojem izvođenja računa i smještaju u bafer boje. Kako se postupak ponavlja nekoliko puta, mora se koristiti više bitova za svaku komponentu boje da ne bi došlo do „ prosipanja“. Obično

se koristi 16 bitova po komponenti boje, što daje ukupno 64 bita po pikselu. Stereo baferi

Uređaji koji se koriste u svrhu prikaza u virtu elnoj stvarnosti najčešće su stereoskopske naočale. Za svako oko se koristi poseban ekran. Dakle, ista scena se iscrtava za svako oko posebno. Zbog toga OpenGL ima podršku za stereo bafere koji k oji to omogućavaju. Već je prije spomenuto da se za ubrzavanje iscrtavanja koriste dvostruki baferi. Kada se uz njih koriste još i stereo baferi, broj bafera poraste na 4. To znači da su zahtjevi za video memorijom veliki. Zbog toga je upotreba stereo bafera jako rijetka i na većini grafičkih kartica se uopće i ne ugrađuje. Dodatni baferi

Dodatni baferi su zapravo baferi boje koji ne služe za iscrtavanje na ekranu, nego za privremenu čuvanje podataka da bi se smanjio broj prolaza algoritma. Svi dodatni baferi moraju imati iste atribute piksela, jer koriste isti bafer dubine. Atributi piksela su poznati i kao formati piksela. Pojam se odnosi na broj bajtova koji svaki piksel zauzima u pojedinom spremniku od kojih se sastoji memorijski spremnik okvira. Upotreba dodatnih

bafera na prvi pogled nije sasvim jasna. Ako imamo jako kompleksnu scenu sa složenim osvjetljenjem, sjenama, refleksijama itd., n ajčešće se treba napraviti nekoliko nekoliko prolaza algoritma (minimalno od 5 do 6 puta na starijem Dr. Adis Alihodžić


29

hardveru). To se sve može izvesti u svega 2 do 3 koraka upotrebom dodatnih bafera. U prvom prolazu algoritma izračunavaju se normale, dubina scene za određivanje sjena, reflektovane zrake i svaka od nabrojanih komponenti se čuva u poseban dodatni bafer. U drugom prolazu algoritma navedene komponente se kombinuju i zapisuju u bafer boje koji se dalje šalje na ekran. Vremenska ušteda je jako velika, ali je zato i zahtjev za video memorijom jako velik. Zbog toga se na veliki dio grafičk ih ih kartica ovi baferi ne ugrađuju. Faza rasterskih operacija

U ovom odjeljku ćemo pomoću gore opisanih bafera i rasterskih operacija ukratko objasniti proces osvježavanja vrijednosti piksela u baferu boje. Svakom od bafera pridružen je jedan ili više testova na osnovu kojih se određuje da li će se fragment u njega zapisati ili ne. Ukoliko fragment ne prođe neki od testova, on neće biti zapisan u bafer boje. Međutim, postoji mogućnost da će se pak zapisati u neki od ostalih bafera. Ulaz u fazu rasterskih operacija čine fragment i njegovi atributi, a izlaz predstavlja zapis njegove boje u baferu boje, kao što je prikazano na slici 3.3.3.1. Osim bafera boja, neki njegovi atributi ostaju zapisan i u ostalim baferima. Moglo bi se reći da je ovo računski najzahtjevnija faza. Prve grafičke kartice ovu su fazu jedino izvodile hardverski, dok se sve ostalo izračunavalo na centralno procesorskoj jedinici (CPU). U nastavku opišimo svaku od faza sa slike 3.3.3.1.

Slika 3.3.3.1 Faze rasterskih operacija Dr. Adis Alihodžić


30

Test vlasništva piksela određuje da li piksel na određenoj lokaciji pripada OpenGL aplikaciji ili ne. Kako se u današnje vrijeme na kućnim računarima sve aplikacije koriste u grafičkom okruženju, potrebno je ispitati da li su menadžer prozora ili OpenGL aplikacija zaduženi za iscrtavanje određenog piksela. Odsjecanje je test koji se izvršava u cilju odjecanja željenog dijela ekrana. Većinom se cijela scena prikazuje na

ekranu, no ponekad to ne želimo. Npr. ako imamo scenu za koju smo sigurni da neće cijela biti prikazana na ekranu (spremnik u video memoriji u kojeg iscrtavamo scenu je veći od onog koji služi za prikaz), možemo je vrlo jednostavno jednostavno ograničiti ograničiti ovim testom. To se radi tako da se postavi virtualni pravougaonik pravougaonik oko oko područja koje želimo prikazati i uključimo test. Sve što je izvan virtuelnog pravougaonika pravougaonika biva odbačeno. Na taj način se štedi na broju operacija i vremenu neophodnog za izračunavanje cijele scene. Alfa test je zadužen za odbacivanje ili prihvatanje fragmenata na osnovu alfa komponente boje. To se radi tako da se zada funkcija testiranja (manje, veće, jednako, itd.) i konstanta za poređenje. Ako fragment ne prođe test, odbacuje se bez zapisivanja u bilo koji od bafera. Test maske obavlja odbacivanje ili prihvatanje dijelova scene definirane maskom. Ako fragment bude prihvaćen, zapisat će se u bafer maske (ili neće u zavisnosti od toga kako je zadato) i nastaviti sa daljim testovima. Upotreba testa maske je opisana kod djela o baferu maske. Test dubine se koristi za odbacivanje nevidljivih poligona (ili u ovom slučaju fragmenata). Svi fragmenti koji su zaklonjeni nekim drugim neće se prikazati. Da li je nešto zaklonjeno ili ne definirano je time da li je vrijednost dubine veća ili manja od onog sa čime se upoređuje. No, ta definicija se može i obrnuti, pa ćemo u tom slučaju

prikazivati piksele koji imaju veću vrijednost dubine (unutrašnjost objekta umjesto vanjskog djela). Miješanje boje služi da se odredi konačna boja koja će se zapisati u bafer boje. To se određuje tako da se uzme boja dolaznog fragmenta, boja piksela iz bafera boje i funkcija za miješanje. Funkcija za miješanje boje ima nekoliko, a najpoznatije su: samo stara boja, samo nova boja, razlika između stare i nove boje, veća ili manja od njih, itd.

gotovo se više ne koristi na modernim modernim grafičkim grafičkim karticama. karticama. Taj pojam je vezan Određivanje boja (eng. dithering ) gotovo uz grafičke kartice i ekrane koji rade sa malim brojem boja. Ako grafička kartica (ili ekran) ima malo boja, onda ona neće moći prikazati neke boje, nego se mora poslužiti trikom. Taj trik je da se nepostojeća boja prikazuje sa postojećima koje se naizmjenično slažu. Npr. ako ne možemo prikazati narančastu boju, koristit ćemo crvenu i bijelu koje će se naizmjenično koristiti da bi određena površina izgledala kao da je obojena u narančasto. Taj efekt se vrlo lako uoči iz blizine, no sa veće udaljenosti ne može se primijetiti veoma lahko. Logičke operacije se koriste za izvođenje određene logičke operacije nad bojom fragmenta koj i dolazi sa im operacijama u vrijednošću boje piksela zapisane u baferu boje. One su definirane analogno logičk im programskom jeziku C.

3.4. Programibilni hardver

Kao što je već rečeno u uvodnom dijelu, razdoblje programibilnog grafičkog hardvera počinje 2001. godine. U tom periodu programi za sjenčanje vrhova i fragmenata bili su prilično ograničeni. Npr. programi za sjenčanje fragmenata mogli su imati najviše nekoliko naredbi i to po određenom redoslijedu. Na početku se moralo Dr. Adis Alihodžić


31

pristupati teksturama (ukoliko je to bilo neophodno), dok su aritmetičke operacije morale ići na kraj. Također,

bilo je dopušteno da se u isto vrijeme može pristupiti maksimalno četiri teksturama, dok je broj aritmetičkih operacija bio ograničen na osam. Dvije godine kasnije počele su se pojavljivati grafičke kartice koje su bile već prilično programabilne, no još uvijek uz neka veća ograničenja (nemogućnost pristupa teksturama iz programa rami za za sjenčanje vrhova, ograničen broj registara, nedostatak potpune kontrole toka). Te godine su prog rami profesionalnim sjenčenje počeli dobi jati na popularnosti, iako se još uvijek gotovo nigdje nisu koristili izuzev u profesionalnim programima za modeliranje i animaciju. Tek krajem 2004. godine dostignut je potpun nivo programibilnosti, programibilnosti, uz jedno logično ograničenj e, a to je broj naredbi. Dakle, broj naredbi nije smio biti prevelik, jer bi se iscrtavanje puno usporilo, tako da specijalizirani grafički hardver ne bi bio od neke koristi. Na slici 3.4.1 predstavljen je opći princip prgramibilnosti, gdje se vidi da se na postojeći hardver dodaju nova dva procesora i to jedan za vrhove, a drugi za fragmente. U praksi se broj vrhova na sceni tokom jedne sekunde mjeri u stotinama miliona, a broj piksela u milijardama. Pošto je transformacija vrhova odvojena faza od transformacije fragmenata, one se mogu odvijati nezavisno odnosno p aralelno. Zbog toga je uobičajeno da je broj procesora za fragmente veći od broja procesora za vrhove. Tipični odnosi su 16/6 i li 24/8. Princip rada komponenti koje se nalaze na lijevoj strani 3.4.1 analogan je kao u slučaju neprogramibilnog hardvera, što se može vidjeti na slikama 3.3.1 i 3.3.3.1. Jedina je novina dodavanje komponenti, tj. procesora na desnoj strani slike 3.4.1.

Slika 3.4.1. Šema programibilnog grafičkog hardvera Dr. Adis Alihodžić


32

Princip rada grafičkog programibilnog protočnog sistema je slijedeći. Prvo vrhovi i fragmenti prolaze kroz sklopovski implementirane ( fiksne fiksne ) funkcije ili kroz pridodate procesore koji ih transformiraju. Stoga mogu nastupiti četiri moguća scenarija:



Fiksne funkcije se primijenjuju na vrhove ili na fragmente; Procesor transformira vrhove, dok fragmenti se propuštaju kroz f iksne iksne funkcije; Procesor transformira vrhove vrhovi i fragmente;



Procesor transformira fragmente, a vrhovi se propuštaju kroz fiksne funkcije.

 

Važno je napomenuti da se istovremeno ne mogu upotrijebiti fiksne funkcije i procesor. Sve ono što bi se inače obavilo fiksnim funkcijama treba se izvesti na procesoru, ukoliko se isti koristi.



33

4.0 Transformacije grafičkih objekata U ovom poglavlju ćemo se upoznat i sa osnovnim matričnim transformacijama, kao što su matrica translacije, rotacija, skaliranje. Ove transformacije su nezaobilazne gotovo u svim grafičkim aplikacijama. Sve ove transformacije su afine. Osnovne karakteristike afinih transformacija jeste da se čuva paralelizam linija, a ne nužno dužina i uglovi. Transformacije grafičkih objekata mogu se prikazati u matričnom obliku na sažet i jednostavan način. Objekti uobičajeno sadrže veliki broj tačaka, pa će stoga i transformacije sadržavati veliki broj aritmetičkih operacija. Pretpostavimo sada da je transformacija homogene tačke u 3D prostoru definirana pomoću matrice

ta transformacija može opisati na sljedeći način: 

Tačka

,, ,,,

dimenzije w, tj. 



. Tada se

u 3D prostoru može se predstaviti preko homogenih koordinata uvođenjem četvrte

 , , ,  ,,,∙     ,        ,,         1    1 ∙   0 1    0 1 001 ′ 

Koordinate tačke koja se dobija primjenom matrice

date su sljedećom relacijom:

Bitno je nistaći da ukoliko bismo željeli da transformiramo sve tačke nekog po po volji odabranog objekta, tada u tom slučaju ćemo na sve njegove tačke primijeniti matricu transformacije transformacije . 4.1. Matrica translacije u 2D

Primjenom matrice translacije u 2D vrši se translacija tačke

u novu tačku

na na sljedeći način:

Kompaktniji način da se ovo zapiše bazira se na korištenju matričnog zapisa. Naime, gornje dvije relacije možemo napisati pomoću homogenih koordinata kao:

Pri čemu je matrica translacije data sa:

pridružili vrijednost 1. Dakle, sada se proizvoljan objekat može translirati tako što se na sve njegove tačke treba primijeni matrica translacije .

Primijetimo da smo ovdje homogenoj koordinati

Na sljedećoj slici je to ilustrativno prikazano:



34

Slika 4.1.1. Transliranje jediničn og og kvadrata duž x ose za 1, a duž y ose za 2

4.2. Matrica rotacije u 2D protoru

,   , 

    x cos s  y sin     x sin n  y cos ,     1    1 ∙  cos α    sin0α scosin0αα 001

U ovoj sekciji ćemo opisati matrice transformacije u 2D prostoru. Prije nego što damo matricu za rotacije neke tačke oko koordinatnog početka za neki ugao , dat ćemo relacije kojima se dobijaju nove koordinate :

,,1

Napomenimo da se do ovih relacija dolazi primijenom adicionih formala za sinus i kosinus ugao. Gornje relacije možemo napisati u matričnom obliku nakon što tački pridružimo homogene koordinate :

pri čemu je matrica rotacije data sa:

45 

Na sljedećoj slici je ilustrativno prikazano proces rotiranja objekta u suprotnom kretanju kazaljke na satu za ugao

.

,     ,     ,         

oko oko proizvoljne tačke U nastavku ćemo opisati rotaciju tačke . Rotacija se u ovom slučaju za za ose odnosno za ose, potom na rotaciju za prvo svodi na translaciju tačke duž duž dati ugao , potom za translaciju duž x -ose za odnosno duž ose za . Dakle, ovo ispričano se može napisati u matričnom obliku:



35

′′  , ∙  ∙ −−,− ∙  1 1 ′′   10 01  ∙ cossinαα scosinαα 00 ∙  10 01  ∙  1 001 0 0 1 00 1 1

Prošireni matrični zapis je sada dat sa:

Slika 4.2.1. Rotacija objekata u suprotnom smjeru kretanja kazaljke na satu za ugao

4.3 Matrica skaliranja u 2D prostoru



45°  

Matrica skaliranja odnosno transformacija promjene faktora proporcionalnosti za neki faktor u smjeru = ose, definirana je sljedećim relacijama: ose odnosno za faktor

   ∙∙    1    1 ∙    0     00 0 001

u smjeru -

Prelaskom na homogene koordinate, gorn je relacije se mogu zapisati u kompaktnijem matričnom obliku

pri čemu je matrica skaliranja data sa:

Na sljedećoj slici je primijenjena primijenjena matrica skaliranja nad jediničnom kockom:



Slika 4.3.1. Skaliranje objekata za faktor proporcionalnosti

4.4 Matrica refleksije u 2D prostoru

36

  2  0.5 i

Prije nego li damo matricu refleksije, osvrnimo se na kratko kako izgleda refleksija nekog objekta u odnosu na y-osu. Naime, refleksija nekog objekta u odnosu na y-osu dobija se dodavanjem znaka minus x-koordinatama tog objekta. Npr. refleksija kvadrata u odnosu na y- osu znači da ćemo svim tjemenima kvadrata pridružiti znak minus x-koordinatama, dok ćemo y -koordinate -koordinate ostaviti nepromijenjene. Dakle,

 

Analogno, ukoliko želimo da dobijemo refleksiju nekog objekta u odnosu na x-osu, tada ćemo vrijednost x koordinate ostaviti nepromijenjenom, nepromijenjenom, dok ćemo vrijednost y koordinatu pomnožiti sa -1, tj.

Gornje relacije možemo zadati u matričnom obliku nakon što 2D koordinate (x,y) konvertujemo u homogene. Dakle, refleksija u odnosu na y-osu u homogenom koordinatnom sistemu je data sa:

1 0 0  1 ∙  00 10 01   1    1 ∙ 10 10 00 0 01   1  

Refleksija u odnosu na x- osu u matričnom obliku je data sa:

4.5 Matrica smicanja u 2D prostoru

Smicanje ili uklanjanje nekih dijelova iz originalnog objekta može se realizirati na osnovu sljedećih relacija:

     



   





37



pri čemu se -koordinata ne mijenja, dok se -kordinata mijenja u zavisnosti od -koordinate i ugla . Primjenom gornjih relacija na jedinični kvadrat, dobijamo novi objekat kao na slici 4.5.1. Sa te slike se vidi da je

   1    1 ∙ 10 100 001

novi objekat pomjeren u desno za ugao , i da je horizontalno pomjeren proporcionalno sa

U matričnom obliku smicanje nekog objekta se može predstaviti na sljedeći način:

Slika 4.5.1. Micanje originalnog kvadrata za ugao

4.6 Složene transformacije u 2D prostoru

 

.



U mnogim slučajevima kad je potrebno izvesti složene transformacije npr. kombinaciju translacije i rotacije moguće je pristupiti na način da se obavljaju redom pojedine elementarne transformacije. Međutim, ovaj način zahtijeva velik broj matričnih množenja. Taj broj se može smanjiti ako se definra matrica složene . transformacije koja se dobija množenjem matrica pojedinih elementarnih transformacija : Nakon toga se vrši množenje vektora pojedinih tačaka s a matricom složene transformacije koja je zapravo



kompozicija matrica elementarnih transformacija, tj.

  ° ⋯ −°

 , ⋯ ,    

Na sljedećoj slici ćemo prikazati neke kompozicije elementarnih transformacija transformacija kao što su: rotacija, transliranje i skaliranje.



38

   ∘     ∘       45°2  0.5

ompozicija elementarnih transformacija Slika 4.6.1. K ompozicija

kao na slici s lici 4.3.3. Primjetimo da na slici 4.3.2 Analogno se može napraviti drigu tip kompozicije prve se vrši skaliranje jediničnog kvadrata ( ) ) za faktore faktore proprcionalnosti proprcionalnosti i , pa se potom tako skalirani objekat rotira u suprotnom smjeru kretanja kazaljke na satu za ugao od . Bez umanjenja općenitosti, broj kompozicija elementarnih transformacija može biti neograničen, tj. u zavisnosti od potrebe rješavanja problema.

Slika 4.6.2. Kompozicija elementarnih transformacija

4.7 Matrice translacije u 3D prostoru

   ∘ 

Analog no no kao u 2D slučaju, korištenjem homogenih koordinata, matrica translacije tačke je data sa:

  10 ′′1 00

01 00

00  ∙  10  1 1

,,,

u u prostoru



39

4.8 Matrice rotacije u 3D prostoru

U ovom poglavlju ćemo opisati rotaciju neke tačke o ko koordinatnih osa u odnosu na koordinatni početak . Potom ćemo kasnije opisati kako se neka tačka može rotirati oko neke druge tačke koja nije nužno koordinatni početak. Tačka s koordinatama u 3D prostoru izražena preko homogenih koordinata ima oblik

,  ,         1 0 0 0   000 cossin0αα scos0inαα 001  ,  ,     45°    1 1       1     1°   cos β s i n β 0 0   si00nβ 100 cos00 β 001   cos γ s i n γ 0 0    si00nγ cos00 010 001 ,, , , 

vektora

.

Rotacija tačke oko ose za ugao (ugao njihanja ili ugao nutacije) definirana je u homogenom prostoru sljedećom matricom transformacije odnosno rotacije:

Obično se za vrijednost četvrte homogene koordinate uzima 1 ukoliko se se tačka iz 3D-a želi predstaviti preko homogenih koordinata. Stoga, ukoliko bismo željeli rotirati neku tačku oko x-ose za neki ugao , tada ćemo toj tački prvo pridružiti vektor , pa potom k oordinate oordinate zarotirane tačke generirati matričnim množenjem datog vektora i matrice :

Rotacija tačke oko -ose za ugao (ugao vlastite vrtnje) defmira se analogno kao u slučaju rotacije oko xose, s tom razlikom da je sada matrica rotacije oko y-ose malo nešto drugačije zadata:

defmira se analogno kao u slučaju rotacije oko x odnosno Rotacija tačke oko -ose za ugao (ugao precesije ) defmira y ose, s tom razlikom da jmatrica rotacije oko z- ose je zadata na sljedeći način:

Analogno kao u 2D slučaju, rotacija rotacija neke tačke

svodi svodi se na oko neke proizvoljne tačke negativnu translaciju, rotaciju za neki ugao, pa opet na pozitivnu t ranslaciju duž x-ose, y-ose, z-ose.

4.9 Matrica skaliranja u 3D prostoru

U ovom odjeljku ćemo prvo dati relacije za skaliranje tačke u 3D prostoru. Analogno 2D slučaju imamo:

   ∙ 



40

   ∙∙    s0 s0 00 00 ∙  ′′1 00 00 s0z 01 1

Prelaskom na matričnu notaciju gorenje relacije poprimaju sljedeći oblik:



41

5. Crtanje primitivnih oblika Prikazivanje slika objekata na rasterskim uređajima zahtijeva pretvaranje idealnih slika u rasterski prikaz (eng. scan conversion ) sa pikselima kao osnovnim elementima prikaza. Izgled, dimenzije i međusobni odnos piksela se razlikuju u pojedinim sistemima. U našim razmatranjima možemo prihvatiti aproksimaciju oblika piksela kao kružića sa središtem na presjecima horizontalnih i vertikalnih pravaca koji prave mrežu (koordinate presjeka su cjelobrojne). Postupak pretvaranja idealne slike u rasterski prikaz podrazumijeva određivanje nova sivog/ili boju piksela u rasteru. Budući da se ovo pretvaranje obavlja svaki put kad treba prikazati neku sliku (ako nije u potpunosti spašena u memoriji), cilj je pronaći i primijeniti takve algoritme koji zahtijevaju minimalan broj procesorskih operacija. Pri tome je važno korištenje cjelobrojne aritmetike i inkrementirajućih metoda kod kojih se pretvaranje odvija piksel po piksel (uz korištenje rezultata računanja za prethodni piksel). 5.1 Rasterski prikaz prave Algoritmi za rasterski prikaz prave određuju koordinate piksela na 2D rasteru koji su najbliži idealnoj,

beskonačno uskoj ravnoj liniji. Poželjne osobine pri prikazivanju linije uključuju:    

jedinstven intenzitet linije čitavom dužinom; jedinstven intenzitet linije nezavisno od nagiba;

mogućnost proizvoljnog izbora širine linije; mogućnost proizvoljnog oblikovanja krajeva.

Osnovni je problem kako nacrtati kosu liniju širine jednog piksela na dvo -nivooskom rasterskom prikaznom

uređaju. Za tu svrhu razvijen r azvijen je niz algoritama s ciljem pojednostavljivanja i ubrzanja postupka. 5.1.1. Osnovni inkrementirajući algoritam Najjednostavniji pristup bazira se na računanju vrijednosti po principu piksel po piksel korištenjem osnovnog eksplicitnog oblika jednačine prave. Koraci kojima se opisuje ovaj inkrementalni algoritam su dati sa:

  || < 1        ,   0.5  



određivanje nagiba pravca određivanje nove vrijednosti određivanje vrijednosti



crtanje piksela





;

povećanjem prethodne vrijednosti za 1 ; ; , gdje je

Treba naglasiti do odnosno unkcija round redom predstavljaju pomake duž x odnosno y ose, dok se f unkcija koristi za zaokruživanje vrijednosti realnog broja na najbliži cijeli broj. Ona se može realizirati pomoću funkcije floor koja pretvara real ni broj u cijeli broj odbacivanjem decimalnog dijela. Osnovni inkrementirajući algoritam bira tačke koje su najmanje udaljene od idealne prave. Ovaj algoritam u osnovi nije efikasan zato što se u svakoj



42

iteraciji izvode operacije množenja i sabiranja s realnim ili (racionalnim) brojevima i još se pri tome više puta poziva funkcija floor.

Slika 5.1.1.1. I lustracija lustracija osnovnog inkrementirajućeg inkrementirajućeg algoritma

5.1.2. Digitalni diferencijalni analizator

Nedostatci osnovnog inkrementirajućeg algoritma mogu se veliki m dijelom otkloniti ukoliko se isti modificira na način da se izbjegne množenje realnih brojeva koje predstavlja vrlo zahtjevnu operaciju za procesor. Množenje se može izbjeći ukoliko se izraz za proračun vrijednosti koordinate napiše u sljedećem obliku:

 +  +       1 +     ||>1   1   1   1,1,1 

Uzimajući da je

Ukoliko je da je

dobijamo:

, tada će koordinate i u osnovnom algoritmu zamijeniti zamijeniti uloge, pa ćemo uzimajući sada dobiti:

Na ovaj način vrijednosti koordinata i se povećavaju u malim koracima za iznos 1 odnosno -1 ili za iznos iz otvorenog intervala . Ovaj modificirani algoritam zovemo digitalni diferencijalni analizator (DDA). Dakle, u osnovi DDA algoritam preds tavlja algoritam za numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžina istovremenim uvećavanjem koordinata i za vrijednosti proporcionalne proporcionalne njihovim prvim izvodima. Nedostatak ovog algoritma proizlazi iz nepreciznosti prikaza realnih brojeva u digitalnim procesorima. Dr. Adis Alihodžić


43

Dodavanje ne sasvim ta čne vrijednosti unosi unosi kumulativnu kumulativnu grešku i odstupanje od stvarne vrijednosti (za kratke linijske segmente vrijednost greške prihvatljiva je skoro u svim slučajevima ).

5.1.3. Algoritmi zasnovani na cjelobrojnoj aritmetici

Kompjutaciona složenost DDA algoritma, iako je značajno smanjena u odnosu na osnovni inkrementirajući algoritam, još uvijek nije optimalna jer sadrži operacije s realnim brojevima. Daljnje poboljšanje se ogleda kroz ra zvoju ima Bresenhamov razvoj algoritama koji su bazirani na cjelobrojnoj aritmetici. Značajnu ulogu u tom razvoju algoritam koji u osnovi koristi inkrementirajući pristup. Na osnovu tog pristupa se dobija najbolja aproksimacija idealnih linija u smislu minimizacije greške odnosno udaljenosti odabranih tačaka od idealnih linija. Jako je bitno istaći da se zapravo ovaj pristup može koristiti i za crtanje kružnica. Unaprijeđenje verzije ovog algoritma zasnivaju se na primjeni tehnike srednje tačke. Međutim, kod crtanja segmenata ili linija, tehnika srednje tačk e se svodi na korištenje Bresenhamove bazne formulacije. U formulaciji algoritma srednje tačke pretpostavlja se da je nagib prav e između 0 i 1. Za prave s nagibima izvan ovog intervala primjenjuje se tehnika simetrije oko koordinatnih koordinatnih ose. Tada se prava preslikava u odgovarajuću pravu sa nagibom unutar navedenog intervala, čime se omogućava primjena algoritma srednje tačke. Na kraju se aproksimacija dijela prave simetrično preslika va u obrnutom obrnutom smjeru.

,,

, 

, a gornju desnu tačku koordinatama . Označimo donju lijevu tačku koordinatama Pretpostavimo da je posljednja odabrana tačka , te da je potrebno odabrati sljedeću desnu točku. Odabir se svodi na izbor između dviju mogućih tačaka: susjedne tačke D do koj e se dolazi pomakom udesno za jedan i tačke GD do koje se dolazi pomakom za jedan udesno i za jedan prema gore. Potrebno je odrediti koja od te dvije tačke je bliža idealnom pravcu. Označimo s a presječnu tačku prave sa ivicom koja povezuje tačke i . Izbor sljedeće tačke se svodi na određivanje kojoj je od te dvije tačke bliža tačka . U Bresenhamovoj formulaciji algoritma računa se razlika udaljenosti između tačaka i , kao i između tačaka i , te se na osnovu predznaka rezultata određuje koja je od tih dviju tačaka bliža pravoj. Međutim, u formulaciji koja se bazira na korištenju srednje tačke, postupak se odvija nešto drugačije. Prvo se definira srednja tačka , kao tačka središta duži . Odluka se donosi na osnovu informacije o položaju srednje tačke u odnosu na pravu. Ako je srednja tačka ispod prave, onda je tačka bliža pravoj. Inače, tačka je bliža pravoj.

    1,   

̅ 





 



Da bi se ovaj postupak odvijao na efikasan način definira se promjenljiva odluke koja se rekurzivno izračunava od koraka do koraka. Na osnovu predznaka te promjenljive određuje se sljedeća tačka. U svakom koraku algoritam vrši izbor između dvije tačke na bazi predznaka promjenljive odluke , te vrši uvećavanje promjenljive odluke za jednu od dvije moguće vrijednosti u zavisnosti od tačke koja je izabrana.



44

Slika 5.1.1.3. I lustracija lustracija osnovnog inkrementirajućeg inkrementirajućeg algoritm U nastavku ćemo formulisati algoritam za crtanje prave koji se bazira na korištenju srednje tačke.

       ,   ,  <<  <<              ,,  ≡0  , ,   ,,    ,,,,  <>  ,       1,  12  (  1)   12    > 0     2,       < 0    2,    (  2)           

A. Nagib prave koja prolazi kroz tačke i uz uslov (za druge vrijednosti parametra parametra primjenjuje se simetrija oko glavnih osa) može se odrediti odrediti na sljedeći

način:

i pri čemu je implicitni oblik jednačine prave dat sa:   

. Sada je eksplicitni oblik prave dat sa:

, dok je ,

, pri čemu je

. Sada na osnovu svojstva implicitnog implicitnog oblika prave imamo da vrijedi: Ako je , onda tačka leži na pravoj; Ako je , onda se tačka nalazi ispod prave; Ako je , onda se tačka nalazi iznad prave;

B. Promjenljiva odluke se sada može definirati preko funkcije

na sljedeći način:

C. U zavisnosti od predznaka promjenljive odluke algoritam se izvršava na sljedeći način: , sljedeća tačka koja se bira je GD, pa će nova vrijednost promjenljive odluke u Ako je 

tom slučaju biti data sa:

, pri čemu je

, dok je

.



Ako je

data sa:

, sljedeća tačka koja se bira je , pa će nova vrijednost promjenljive odluke biti , pri čemu je sada , dok je promjena

.



45

0

, tada je izbor između tačaka D i GD proizvoljan, pošto su obje jednako Ako je udaljene od prave. ke za crtanje segmenata Algoritam 5.1.3.1. 5.1.3.1. Algoritam srednje tač ke

Ako se zna da je prva tačka lijevo početna tačka

22 

,     

duži, a prva središnja tačka duži





 1,  

,

. Zbog razlomka , u gornjoj formulicaiji tada se može odrediti prva vrijednost promjenljive odluke: umjesto umjesto . Time je obezbijeđeno da algoritam isključivo koristi samo cijele algoritma ćemo koristiti brojeve.

5.2 Ispunjavanje primitivnih oblika

Mogućnost ispunjavanja primitivnih oblika kao što su pravougaonici, kružnice, elipse i mnogouglovi značajno doprinosi vrijednosti i primjenjivosti grafičkog sistema. Pri tome je moguće ispunjavanje bojom ili određenim teksturama. Osnovni koraci u tom postupku su:  

izbor piksela koje treba ispuniti (zavisi od oblika); izbor vrijednosti koju treba pridružiti odabranim pikselima (zavisi od načinu ispunjavanja: bojom ili teksturom ).

Izbor piksela koje treba ispuniti odvija se u sljedećim koracima:  

 

skaniranje po horizontalnim linijama (recima piksela); izračunavanje tačke presjeka horizontalne linije i primitivnog oblika upotrebom inkrementirajućeg algoritma (biraju se tačke koje leže unutar oblika); sortiranje presječnih tačaka po -koordinatama; ispunjavanje odsječaka koji leže unutar primitivnog oblika (između neparnih i parnih presječnih tačaka).



Slika 5.2.1. Ilustracija ispunjavanja mnogougla bojom po principu ispune pixel po pixel Dr. Adis Alihodžić


46

U slučaju ispunjavanja primitivnog oblika nekom bojom, odabranim pikselima se dodjeljuje prethodno odabrana konstantna vrijednost. Način ispunjavanja mnogougaon og oblika bojom prikazan je na slici 5.2.1 . U slučaju ispunjavanja primitivnog oblika teksturom, algoritam se upotpunjuje dijelom koji upravlja izborom vrijednosti pojedinog piksela. Vrijednosti pojedinih piksela preuzimaju se određenim redoslijedom iz onog dijela memorije u kojem je definirana tekstura.

5.3 Crtanje krive Mnogi objekti iz stvarnog svijeta, ali i iz virtuelnih svjetova, koji se prikazuju primjenom računarske grafike ama ili površima. Najčešći je slučaj da egzaktan matematički model takvog objekta ne ograničeni su glatkim kriv ama postoji ili je presložen za primjenu u stvarnom vremenu. Stoga je neophodno kreirati približan matematički model koji omogućava grafičko predstavljanje objekta na zadovoljavajući način. Najjednostavniji pristup modeliranja krive je linearna aproksimacija (prvog reda) po dijelovima. Kriva se aproksimira višestrukim

segmentima (niz povezanih segmenata) ili mnogouglovimaa. Tačnost aproksimacije određena je brojem linearnih segmenata kojima se aproksimira pojedini dio krive.

Slika 5.3.1. Ilustracija modeliranja krivu primjenom linearnih segmenata

Veća nivo podudarnosti, odnosno, odnosno, bolja aproksimacija aproksimacija uz manji manji broj pojedinačnih pojedinačnih segmenata može se ostvariti ostvariti primjenom aproksimacija višeg reda. Na taj način smanjuje se potrebna količina memorije i olakšava interaktivni rad pri modeliranju. Najčešće se koriste aproksimacije trećeg reda, jer aproksimacije nižeg reda ne daju dovoljno fleksibilnosti za oblikovanje različitih krivih, a aproksimacije višeg reda su računski zahtj evnije i sl oženije za primjenu. Postoji više oblika matematičkog prikazivanja krive za aproksimacije višeg reda:   

eksplicitni; implicitni; parametarski.

,





U slučaju primjene eksplicitnog oblika, koordinate i su izražene kao eksplicitne funkcije koordinate , tj. . Nedostaci ovog oblika u primjenama računarske grafike su sljedeći:  



nisu moguće višestruke vrijednost (kao npr. kod kružnica); nije sačuvana rotacijska invarijantnost (n ije jednostavno rotirati krivu); Dr. Adis Alihodžić


teškoće s vertikalnim tangentama (zbog beskonačnog iznosa nagiba).

U slučaju primjene implicitnog oblika, jednačina krive ima oblik oblika u primjenama računarske grafike su sljedeći:  

47

,,,,   0

. Nedostatci implicitnog

problem s višestrukim rješenjima (potrebno je postavljati doda tne uslove za izbor željenog rješenja); problem s kontinuitetom tangenti u dodirnim ta čkama različitih segmenata (podudarnost smjera).

 ,,

U slučaju primjene parametarskog oblika, sve tri koordinate kod jednadžine krive su izražene kao funkcije parametra :

.

Naglasimo da parametarski oblik jednadžine krive nema prethodne navedene nedostatke eksplicitnog i implicitnog oblika, te je stoga najpraktičniji za modeliranje modeliranje kriva u računarskoj grafici.

Parametarske krive trećeg r eda 5.3.1. Parametarske Parametarske krive trećeg reda najčešće se koriste za modeliranje krivih u računarskoj grafici, jer omogućavaju dovoljno fleksibilnosti za oblikovanje različitih krivih uz prihvatlji v v nivo složenosti. Model kriv e se specificira po odsječcima polinom a trećeg reda. Svaki je odsječak opisan sa tri funkcije (polinomi (polinomi trećeg stepena) , i i po po parametru na sljedeći način:

  

             0≤≤1                      

pri čemu su za

, funkcije

,

,

zadate zadate sa:

Matrični zapis modela odsječka krive u sažetom obliku je dat sa:



            11          

zadat sa: pri čemu je vektor po parametru zadat

dok je matrica koeficijenata koeficijenata gore data tri polinoma polinoma data sa:

Nalaženjem izvoda od

 

po po dobijamo vektor pomoću kojeg se određuje smjer tangente: Dr. Adis Alihodžić


48

    3 2 1 0

Sada se model željene krive pravi se sastavljanjem modela pojedinih odsječaka. Nivo glatkoće krive na spoju dvaju odsječaka izražava se u smislu dviju vrsta kontinuiteta: geometrijske neprekidnosti G; parametarske neprekidnosti neprekidnosti C.  

 

Geometrijska neprekidnost defmirana je na sljedeći način: geometrijska neprekidnost neprekidnost predstavlja neprekinutost neprekinutost krive krive u tački dodira odsječaka;  

geometrijska neprekidnost

predstavlja jednakost vektora vektora smjera tangente tangente u tački dodira odsječaka.

  

Parametarska neprekidnost neprekidnost defmirana je na sljedeći način: parametarska neprekidnost neprekidnost predstavlja jednakost parametara u u tački dodira odsječaka; parametarska neprekidnost neprekidnost predstavlja jednakost -te derivacije od u tački dodira odsječaka.  

5.4 Definicija odsječka krive



Polinom trećeg stepena kao model odsječka krive ima 4 nepoznata koeficijenta, što zahtijeva 4 uslova za njihovo određivanje. Na taj način se dobija sistem od ukupno 4 jednačine sa 4 nepoznate. Uslovi mogu biti: krajnje tačke , vektor smjera tangente ili neprekidnost u ta čkama čkama dodira pojedinih odsječaka . rste krivih su: S obzirom na izbor vrste uslova definisane su različite vrste krivih. Osnovne v rste  



i dva vektora smjera u krajnjim točkama ); Hermiteove krive (uslovi su: dvije krajnje tačke i Bezierove krive (uslovi su: dvije krajnje tačke i dvije dodatne kontrolne tačke koje određuju vektore smjera u krajnjim t ačkama); B-krive (uslovi su: četiri kontrolne tačke ).

  

 

uz određene uslove, dok B-krive neprekidnosti i Hermiteove i Bezierove krive zadovoljavaju kriterije neprekidnosti zadovoljavaju kriterije neprekidnosti i . Matrica koeficijenata može se izraziti kao proizvod bazne matrice i geometrijskog vektora koji sadrži zadane geometrijske uslove (npr. koordinate tačaka):



  ∙ ∙     ∙  ∙       ∙  ∙ 

Na osnove date relacije, i zraz za parametarski model odsječka krive može se napisati u sljedećm obliku:

Posmatramo li samo jednu komponentu komponentu vektora

npr.

dobijamo sljedeći izraz:



   ∙    ∙    

Označimo sada proizvod vektora i matrice sa , tj.



. Tada izraz

49



postaje: postaje:



su polinomi trećeg stepena parametra . Na taj način vidimo da je kriva predstavljena kao težinski zbir elemenata geometrijskog vektora, gdje su težinski faktori polinomi parametra . Za svaku pojedinu vrstu krive defmirana defmirana je bazna bazna matrica i geometrijski vektor . Kriteriji za izbor vrste krive uključuju: Elementi matrice

   

prikladnost za interaktivnu manipulaciju; stepen neprekidnosti; neprekidnosti;

općenitost; brzinu izračunavanja.

djelovanja Bezierove i Hermiteove krive su posebno pogodne za interaktivnu manipulaciju zbog razumljivosti djelovanja korisnika putem kontrolnih tačaka i tangentnih vektora.

5.4.1. Bezierove krive

Bezierove krive definisane su sljedećim geometrijskim uslovima:  

  

dvije krajnje tačke i ; dvije kontrolne tačke i

           0      1   0  3      1 3        

koje određuju vektore smjera u krajnjim t ačkama

i

.

Pomoću dviju kontrolnih tačaka posredno su defin irani vektori smjera tangenti i u dvjema krajnjim tačkama. Vektor smjera tangente u početnoj tački odgovara izvodu krive za vrijednost parametra , dok vektor smjera tangente u krajnjoj tački odgovara izvodu krive za vrijednost parametra :

Elementi geometrijskog vektora su četiri zadane tačke. Geometrijski vektor za Bezierov u krivu definiran je na sljedeći način:

Kako je bazna matrica



kojom se definira Bezierova kriva data je sa



50

1 3 3 1 3  6 3   31 03 00 000   ∙  ∙       1     331     3 1     

i kako je odsječak krive dat sa

, dobijamo nu relaciju odsječka Bezierove krive:

Polinomi koji predstavljaju koeficijente pojedinih tačaka u ovom izrazu zovu se Bemsteinovi polinomi. Na sljedećoj slici je ilustrovano kako se crta Bezierova kriva pomoću krajnjih i kontrolnih tačaka.

Slika 5.4.1.1 Ilustracija crtanja Bezierove krive pomoću dvije krajnje tačke

  i

i kontrolnih tačaka

  i

5.4.2. Načini crtanja parametarskih krivih Postupak crtanja parametarskih krivih uključuje određivanje diskretnog skupa tačaka na modelu krive i iscrtavanje segmenata koji ih povezuju. Pri tome su mogući sljedeći pristupi:

  



iterativno izračunavanje , i za za niz bliski h rastućih vrijednosti po parametru ; rekurzivna podjela do zadovoljavajuće bliskosti kontrolnih tačaka na samoj krivoj; hibridni pristup kao kombinacija iterativnog i rekurzivnog načina .

  



  

pojedinih tačaka Iterativni proračun se odvija na način da se vrijednosti koordinan ata , i izračunavaju za niz vrijednosti po parametru koje su međusobno udaljene za unaprijed određen konstantan iznos . Proračunate tačke spajaju se linijama. Problem ovakvog pristupa je u tome š to se unaprijed treba odrediti razmak tačaka u odnosu na parametar . Stoga, ako se uzme prevelik prevelik razmak, razmak, tada se rezultira slabom slabom kvalitetom aproksimacije. Inače, malen razmak rezultira nepotrebnim računanjem. Primjenom ovog pristupa za Bezierove krive potrebno je: 9 množenja i 10 sabiranja po tački. Međutim, algoritam se može numerički optimizirati tako da se svede na svega 9 sabiranja po tački .







51

Rekurzivna podjela se odvija na način da se između dvije izračunate tačke ubacuje treća tačka. Ovakva podjela se zaustavlja adaptivno, tj. zaustavlja se kada odsječak krive postane dovoljno ravan da se može aproksimirati linijom. Ovakav pristup je posebno pogodan za Bezierove krive. Na ovaj način se postiže računska složenost od 6 sabiranja i 6 množenja. Kriterij ravnoće odnosno glatkosti jeste da u daljenosti unutrašnjih kontrolnih tačaka do spojnice krajnjih tačaka moraju biti manje od zadane vrijednosti . Korištenjem ovog pristupa se eliminiraju nepotrebni proračuni što se može okarakterisati kao prednost, dok se nedostatak ogleda u činjenici da se moraju ispitivati ravnoća pojedinih dijelova.

iterativnog i rekurzivnog pristupa. U osnovi se Hibridni pristup se dobija kao kombinacija najboljih svojstava iterativnog može opisati kao iterativno izračunavanje sa adaptivnim korakom.

5.5 Crtanje po vrši

Najčešće korišteni način za prikaz površi u 3D prostoru baziraju se na primjeni parametarskih površi, mreže mnogouglova i površi drugog reda. Parametarske površi predstavljaju uopštenje parametarskih krivih tako što se umjesto jednog parametra posmatraju dva parametra. Dvoparametarske površi trećeg reda predstavljaju generalizaciju parametarskih krivih trećeg reda. Za razliku od konstantne vrijednosti geometrijskog vektora koji je do sada korištena, uzmimo sada da je geometrijski vektor promjenljivom u 3D prostoru po parametru



     ,,  ∙∙ ∙∙ ∙∙ []        ,,     ,  , ⋯ ,   ,,  ,  1, 2 , ⋯ ,  ( )     ,  ,       ,, ,, ,, ,,    ,,  ∙∙ ∙∙  ,, ,, ,, ,, ∙  ∙  ,,  ,,  ,,,,  ∙∙ ∙∙ ∙∙  ∙∙   ∙      ,,  ∙∙ ∙   0≤,  ≤1              , tj.

. Tada dobijamo:

Ukoliko sada fiksiramo parametar

vrijednosti

, tada će

, dobijamo niz bliskih krivih

označimo j-ti element geometrijskog vektora krive

Kako je u općem slučaju sa

pri čemu

predstavljati krivu trećeg reda. Uzimajući niz bliskih koje definiraju površ. Dakle, ako sa , dobijamo da je

pre predstavljena površ, to se

dato dato sa:

sastoji od sljedećih relacija:

.

Uzimajući umjesto matrice baznu Bezierovu matricu , , dobijamo nove relacije za Bezierovu površ:

, kao i u mjesto vektora

,

,

vektore


,


pri čemu

0≤,  ≤1

.

52

,,,,  ∙ ∙ ∙∙  ∙∙   ∙∙  ,,  ∙ ∙  ∙  ∙ 

Na sljedećoj slici je prikazana Bezierova površ sastavljena od 16 kontrolnih tačaka.

Slika 5.5.1. Ilustracija crtanja Bezierove površi korištenjem 8 Bezierovih krivih ili 16 kontrolnih tačaka

Na sljedećoj slici je dat model čajnika modeliran pomoću Bezierovih površi.

Slika 5.5.2. Modeliranje čajnika preko preko Bezierovih površi površi



53

5.6 Određivanje vidljivih dijelova površi Pretpostavimo da imamo zadatu grupu 3D objekata. Postavlja se pitanje kako odrediti koje su ivice odnosno površine vidljive iz određene tačke gledanja, kako bi se na taj način mogle prikazati samo vidljive linije i površi. Postoji veliki broj mogućih pristupa za rješavanje ovog problema. Jedan od najčešće korištenih algori tama za rješavanje ovog problema jeste z-buffer algoritam ili algoritam dubinskog bafera. Razlog zbog čega se implementiran najčešće koristi leži u činjenici da se veoma lahko može implementirati, kao i to da je hardverski implementiran na velikom broju grafičkih kartica. Za potrebe određivanja vidljivih dijelova neophodno je osim bafera boje koristiti i z-bafer u kojem se čuvaju informacije o z-vrijednostima z-vrijednostima svakog piksela. Princip rada ovih bafera je z-koordinate koja odgovara dubini, dubini, pa pa se sljedeći. Prvo se inicijalizira bafer na najmanju (najveću) vrijednost z-koordinate zatim bafer boje ili ekrana inicijalizira na vrijednost pozadine. Zatim se za vrijeme iscrtavanja popunjenog poligona poziva modificirana metoda SetPixel koja provjerava da li je tačka bliža posmatraču od odgovarajuće tačke koja je već prikazana. Ako jeste bliža, onda se upisuje boja u lokaciju bafera ekrana, dok se kooordinata upisuje u bafer dubine odnosno u bafer. Ukoliko tačka nije bliža, tada se ne mijenjaju vrijednosti u baferima ekrana ekrana i dubine.



 



,



Pseudokod z-buffer algoritma glasi: Inicijalizacija: Za i=0 do xMax radi Za j=0 do yMax radi

baferDubine[i,j]=zMin; baferEkrana[i,j]=boja; kraj kraj

Procedura za postavljanje piksela SetPixel: void SetPixel(int x, int y, int z, int w){ if(z>baferDubine[x,y]){

baferDubine[x,y]=z; baferEkrana[x,y]=w; } }

Osnovni nedostaci z-bafera se ogledaju kroz izračunavanje z-koordinate za svaku tačku koja se prikazuje tokom rasterizacije poligona. Naime, pretpostavimo da imamo ekran koji ima rezoluciju 2048x1024 piksela i da treba odrediti: a) kapacitet memorije z-bafera ako se koristi 256 nivoa sivog; b) kapacitet video memorije za istovremeni prikaz različitih nijansi boja.

2 2  ×2   2   2  6

Kako je u slučaju pod a) dopušteno korištenje 256 nivoa sivog, to je moguće da se koristi 8 bita po pikselu za z bafer, pa je u tom slučaju kapacitet memorije dat sa: . U slučaju različitih nijansi boje, neophodno je 8 bita po osnovnoj boji, pa je u ovom slučaju kapacitet pod b), za prikaz

2

video memorije jednak trostrukom trostrukom kapacitetu kapacitetu z-bafer memorije, memorije, tj.

.



54

6. Kompozicija transformacija koordinata U računarskoj grafici sliku možemo definirati kao skup projekcija objekata iz prostora nekog svijeta (stvaran ili virtuelan) tako da se dimenzije i položaj slike mogu slobodno birati. Tokom projiciranja neophodno je izvršiti transformaciju scene iz svijeta (odnosno koordinatnog sistema svijeta) u koordinatni sistem uređaja za prikazivanje. Taj proces može se odvijati u više koraka i ti koraci se na različit način definiraju u okviru različitih grafičkih standarda. Ovdje ćemo predstaviti pojednostavljeni prikaz tog procesa. U procesu transformacije važno je uočiti da je izvorna scena smještena u koordinatnom sistemu sistemu svijeta, a konačna slika u koordinatnom sistemu uređaja za prikazivanje, što je uobičajeno monitor kompjutera, laptopa ili displej mobitela, tableta, itd . Izdvojeni dio koordinatnog sistema svijeta koji sadrži scenu koja se želi prikazati naziva se prozor (eng. window ), a izdvojeni dio koordinatnog sistema uređaja za prikazivanje koji sadrži sliku odabrane scene naziva se otvor (eng. viewport ). U okviru transformacije za prikazivanje, aplikacijski program izvodi transformaciju prozora u

otvor uz moguću nejednoliku promjenu faktora proporcionalnosti. proporcionalnosti.

Slika 6.1. Izlazne transformacije u dva koordinatna sistema Postupak transformacija koordinata sadrži sljedeće elementarne transformacije:



translacija prozora u koordinatni početak ; promjena faktora proporcionalnosti; proporcionalnosti;



translacija otvora u željeni položaj.



Matematički se ova složena transformacija može opisati matricom složene transformacije koja se dobije kao proizvod elementarnih transformacionih matrica

 , ∙   ,   ∙,  ,  ,  ,, 

pri čemu su gore date matrice

,

,

redom redom zadate sa:



55

−− −0  0   1 0 1 0     ,   00 10 1  ,,   00 10 1 ,    00 −0  01                  0                    00   0        [ ] 1  ,    1     1 ∙                 ,

,

Nakon što se izvrši množenje gore triju z adatih matrica, dobijamo da je

data sa:

na tačku odnosno odnosno na vektor sljedeće transformisane koordinate te tačke, tj. dobit ćemo novu tačk u :

Ukoliko sada primijenimo transformaciju

, tada ćemo dobiti



56

7. Objekti u trodimenzionalnom prostoru U prethodnim poglavljima upoznali smo se sa postupkom prikazivanje 2D objekata. U 3D svijetu, postupak nekoj prikazivanja obuhvata određivanje prozora iz tog svijeta, te njegovo prikazivanje u okvir (eng . viewport ) na nekoj 2D površini koju posmatramo, npr. ekran. Konceptualno gledano ob jekti iz 3D svijeta se pomoću nekog prozora odrezuju i potom transformiraju u neki otvor za prikaz. Prikazivanje 3D objekata je nešto složeniji proces zbog dodatne dimenzije te ograničenosti uređaja za prikazivanje u 2D svijetu. Na sljedećoj slici prikazan je konceptualni model prikazivanja objekata u 3D svijetu. 3D

Odrezivanje u

koordinate izlaznih primitiva

odnosu na volumen posmatranja

Projiciranje na 2D ravan

Transformacija u

2D

okvir sa 2D

koordinate uređaja za

koordinatama

prikazivanje

Slika 7.1. Konceptualni model za prikazivanje objekata u trodimenzionalnom prostoru

7.1 Projekcije

U ovom odjeljku ćemo opisati par projekcija kojima se koordinate tač aka iz prostora višeg reda preslikavaju odnosno mapiraju u koordinate tačaka nižeg reda. Primjer takvog slučaja je prikaz scene def inirane inirane u 3D prikazivanje, kao što je npr. monitor kompjutera ili displej mobitela. prostoru na dvodimenzionalnom dvodimenzionalnom uređaju za prikazivanje, U ovom dijelu ćemo se ograničiti na preslikavanje 3D objekata u 2D objekte, kao i na planarne geometrijske geometrijske projekcije. Planarne geometrijske projekcije u osnovi se odvijaju tako što projekcijske zrake koje izlaze iz centra projekcije (eng. center of projection , COP ) prolaze kroz sv e tačke objekta i presjecaju ravan projiciranja (eng. view ) stvarajući u njoj novi oblik projekcije. Dvije osnovne klase planarnih projekcija su: perspektivna plane perspektivna i paralelna projekcija. Kod perspektivne projekcije centar projekcije i ravan projiciranja se nalaze na konačnoj udaljenosti , dok je kod paralelne projekcije centar projekcije (tačka pogleda) beskonačno udaljen od ravni



projiciranja.

Slika 7.1.1. a ) Perspektivna projekcija segmenta

̅ 

) Paralelna projekcija segmenta b

̅ 



57

7.2 Perspektivna projekcija

U ovom ćemo odjeljku opisati p erspektivnu projekciju koja se koristi kod prirodnog vizuelnog efekta koji je sličan fotografiji (fotografija predstavlja projiciranje iz 3D prostora u 2D prostor odnosno ravan), kao i kod vizeulnog sistema čovjeka. Vizuelni efekat se naziva perspektivnim skraćenjem (eng. perspective foreshortening ). Kod ovog efekta veličina projekcije objekta se inverzno mijenja s rastojanjem objekta od centra projekcije. Nedostaci ove projekcije ogledaju se kroz nemogućnost mjerenja uglova, jer su uglovi realni samo za stranice



objekta koje su paralelne sa ravninom projiciranja (eng. view plane ). Kod perpektivna perpektivna projekcije postavlja se da ravan projiciranja bude na udaljenosti od centra projekcije (može npr. biti koordinatni početak ili ili neka tačka na -osi ). ). Na ovoj ravni se zapravo vrši projiciranje 3D objekta iz nekog centra projekcije. Ravan projiciranja je određena referentnom tačkom ( ) ) (eng. view reference point ) i normalom na ravan (eng. view- ) definirana vektorom , kao što se vidi na slici 7.3.1. Na ovoj slici je prikazan i vektor uspravnosti plane normal koji se najčešća poklapa sa y -osom u koordinatnom sistemu realnog svijeta (3D Dekartov ili logički desni ). koordinatni sistem). Općenito, vektor se ne nalazi u projekcionoj ravni ( ).

⃗



⃗

⃗





Slika 7.3.1. Prikaz ravni projiciranja

 0,0,0,



Opišimo sada postupak modeliranja kod perspektivne projekcije. Pretpostavimo sada da u koordinatnom sistemu ravan

<∞



logičkom

predstavlja ravan projiciranja, te da se centar projekcije nalazi na z-osi. udaljenost ravni projiciranja od centra Dakle, centar projekcije je neka tačka , pri čemu je projekcije (vidi sliku 7.3.2).



Slika 7.3.2. Prikaz modeliranja kod perspektivne projekcije Dr. Adis Alihodžić


58

Veoma je važno naglasiti da ravan projiciranja može se postaviti bilo gdje u zavisnosti od objekata na sceni koji se trebaju projicirati. Dakle, ova ravan ne mora nužno biti neka od ravnina 3D dekartovog koordinatno g sistema. Pretpostavimo sada da je data neka tačka koju trebamo projicirati perspektivnom perspektivnom projekcijom iz 3D-a u 2D logički koordinatni sistem. Da bismo izveli ovo projiciranje, odredit ćemo koordinate . Ovu tačku dobijamo u presjeku prave (ona prolazi kroz tačke i ) ) i ravni projiciranja tačke presjeka . Na osnovu osobine sličnosti trouglova odredimo koordinate i i :

,, , ′′     ′′ ′′           −            1 ∙   1 01 0    00 0 01 0 0 1   0  > 0 3,3,5,7 0,0,10   , ′′  10130 100 0  50    3 5 7 1 ∙ 00 30 01  1010 3  0 0 110] [  10, 

dobijamo da je Uvodeći oznaku obliku ovo možemo zapisati kao

i

pri čemu je matrica perspektivne projekcije

data sa:

. Prelazeći na homogene koordinate, u matričnom

, tada perspektivna Primijetimo da ukoliko se centar projekcije nalazi u koordinatnom početku, tj. . Sljedeći primjer ilustrira projiciranje tačke projekcija nije definirana. Uobičajeno se uzima da je udaljenost iz iz 3D pro stora u tačku iz 2D prostora. Neka je ravan projiciranja iz , a cenatr projekcije . Dakle, , pa imamo: je tačka

. Razlog što se perspektivna projekcija više koristi u praksi je taj što je Dakle, tačka ima koordinate slika njome projicirana puno realističnija u poređenju s onom slikom dobijenom paralelnom projekcijom.



59

7.3 Paralelna projekcija U prethodnom poglavlju smo opisali perspektivnu projekciju. projekciju. Ranije smo dali definiciju paralelne projekcije. Na osnovu definicije perspektivne projekcije, sada ćemo definirat i paralelnu projekciju kao perspektivna

0,0,

∞

projekcija kod koje je centar projekcije postavljen negdje u beskonačnosti. Dakle, u ovom slučaju imamo da je . Paralelna projekcija ima sljedeće osobine: , pri čemu je



mogu se mjeriti rastojanja; paralelne prave ostaju paralelne;



uglovi ostaju očuvani na stranicama tijela koje su paralelne ravni projiciranja.



Nadalje, paralelne projekcije možemo podijeliti na: ortogonalne i iskošene. U nastavku ćemo opisati samo ortogonalnu projekciju.

7.3.1 Ortogonalna projekcija



Ortogonalna projekcija je najjednostavnija paralelna projekcija, tj. projekcija koja preslikava sv e tačke objekta paralelnim zrakama na određenu ravan. Ortogonalna projekcija na ravan odgovara izboru konstantne vrijednosti koordinate iznosa 0. tj. . Na sljedećoj slici ilustr iran je primjer ortogonalne projekcije, pri čemu se kvadar iz 3D-a preslikava u pravougaonike u 2D prostoru.



0

Slika 7.2.1. Ilustracija ortogonalne projekcije Homogena matrica transformacije koja tački u 3D prodružuje njenu ortogonalnu projekciju data je sa:

,  ,      11 

1 0 0 0 0 1 0 0    00 00 00 01 

Tako da tačku iz 3D prostora projiciramo na vektor sa sa matricom kao:

ravan u novu tačku

, ′′

tako što ćemo pomnožiti Dr. Adis Alihodžić


60

 0 11     11

7.4 Definisanje prozora i prikazne zapremine

 

U ovom odjeljku ćemo opisati kako se definira prozor u ravni projiciranja, kao i prikazna zapremina odnosno ). Prozor (eng. window ) se u ravni projiciranja definira pomoću intervala volumen pogleda (eng. view volume

,  ,   

i i . Na slici 7.4.1 prikazan je model prozora, centar prozora (eng. center of window ), centar projekcije ( ovo ovo je obično mjesto gdje se nalazi kamera ili posmatrač ) , kao i smjer projekcije od centra projekcije ka centru prozora . Obično se kod paralelne projekcije dešava da su vektori normale i pravca smjera projekcije međusobno kolinearni.



Slika 7.4.1. Ilustracija prozora unutar ravni projiciranja Prikazna zapremina odnosno volumen pogleda je dio prostora koji se odsjeca za prikaz. U slučaju



perspektivne projekcije, prikazna zapremina predstavlja polubeskonačnu piramidu sa vrhom u centru projekcije i ivicama koje prolaze kroz tjemena prozora u ravni projiciranja. Međutim, u slučaju paralelne projekcije, volumen pogleda je zapravo beskonačni paralelopiped (kvadar) sa stranicama koje su paralelne smjeru projekcije i također prolaze kroz ivice prozora. Na slici 7.4.2. dat je model volumena pogleda za obje projekcije.

Slika 7.4.2. a) Volumen pogleda u perspektivnoj projekciji

b) Volumen pogleda u paralelnoj projekciji



61

7.5 Definisanje ograničene prikazne zapremine

 >  >

Ograničena prikazna zapremina ili ograničen volumen pogleda se dobija tako što se postave dvije ravni paralelne

 

ravni projiciranja kao na slici 7.5.1. Prva je prednja ravan odsjecanja (eng. fron clipping plane ) koja je obojena obojena crvenom bojom koja se nalazi na udaljenosti od ravni , dok je druga ravan odsjecanja zadnja ravan ) koja je obojena zelenom bojom i koja se nalazi na većoj udaljenosti od odsjecanja (eng. back clipping plane ravni projiciranja ( .



Slika 7.5.1. Model ograničene prikazne prikazne zapremine

Dakle, na osnovu ove slike se vidi da je u slučaju perspektivne projekcije, ograničena prikazna zapremina predstavlja zarubljenu piramidu, dok u slučaju paralelne projekcije se radi o kvadru. 7.6 Definisanje 3D prikaznog prozora

U ovom odjeljku ćemo definirati 3D prikazni prozor unutar jedinične kocke čija je uloga slična onoj koju ima ), tako da svi projicirani projicirani 2D prikazni prozor. Sadržaj 3D prikaznog prozora se preslikava u otvor (eng. viewport



dijelovi 3D objekta koji se nalaze izvan prozora. Dakle, za definiciju 3D prikaznog prikaznog prozora u ravni projiciranja neophodno je odrediti minimalne i maksimalne vrijednosti koordinata prozora duž ortogonalnih osa. Ove ose su dijelovi 3D koordinatnog sistema prikaza (eng. view reference coordinate, VRC ) . Koordinatni početak . Jednu osu VRC-a ozna čimo sa VPN i ona se poklapa sa osom . Druga osa VRC VRC sistema je tačka a se određuje pomoću tzv. vektor pogleda gore (eng. view up vector, VUP ), tj. dobija se se kao projekcija vektora VUP na ravan ravan projiciranja tako da osa leži u ravni koja je određena vektorima VPN i VUP . Treća Tr eća osa se formiraju desni koordinatni sistem, kao na slici 7.4.1. Opišimo gore dati određuje tako da vektori , postupak na j ediničnoj kocki koja je prikazana unutar normaliziranih koordinata projekcije (eng. normalized projection coordinates , NPC), kao na slici 7.6.1. Sada se volumen pogleda transformiše u kvadrat NPC-a koji se do do do proteže od duž -ose, od duž -ose, od duž -ose.

 

   ,,          





Slika 7.6.1. 3D prikazni prozor unutar jedinične kocke

         

 

62

     

Tada prednja ravan r avan odsjecanja postaje ravan, dok je zadnja ravan odsjecanja . Slično tome, desna volumena pogleda postaje ravan, dok lijeva bočna strana bočna strana postaje ravan. Na kraju, ravan volumena pogleda postaje ravan, a ravan postaje ravan. Ovaj kvadar definiran spomenutim ravnima zovemo 3D otvor (eng. 3D viewport ) i on se nalazi unutar jedinične kocke. Za prikazivanje mrežnih modela objekta koji su sadržani u 3D otvoru, komponentu svake

pojedinačne primitive jednostavno odbacujemo.

Važno je istaći da se kao alternativa gornjem modelu 3D preslikvanja iz zarubljenje piramide u VRC sistemu u kvadar u NPC sistemu može koristiti 2D transformacija. Pomoću ove transformacije vrši se preslikavanje objekta iz prozora u VRC u 2D prikazni prozor u NPC sistemu, kao na slici ispod.

Slika 7.6.2. Model preslikvanja iz 3D u 2D

0.0.5,0.75,

Štaviše, tačke iz 3D prikaznog prostora u NPC sistemu se preslikavaju u koordinatni sistem 2D uređaja (eng. Device Coordinate , DC ). Na primjer, na uređaju sa rezolucijom 1024x800, tačka iz iz NPC sistema se preslikava u tačku tačku (511, 599) na DC-u. 7.7 Primjena planarnih geometrijskih projekcija

U ovom odjeljku ćemo opisati neke primjene planarnih geometrijskih projekcija. Pretpostavimo da je zadata prikazna zapremina odnosno volumen pogleda, kao i projekcija kojom se vrši projiciranje. Opišimo u nastavku postupak prikazivanja 3D objekta ( odrezivanje odrezivanje i projekcija ). U skladu sa izloženim konceptom na slici 5.1.1.1, linije se s obzirom na volumen pogleda mogu odsjecati izračunavanjem njihovih presječnih tačka sa Dr. Adis Alihodžić


63

svakom od šest ravni koje određuje taj volumen. Linije koje ostanu nakon odrezivanja proiciraju se na ravan rješavanjem sistema jednačina koje se odnose na presjek proicirajućih pravaca sa ravninom projiciranja. Na taj način se 3D koordinate svijeta ( izvorni izvorni prostor posmatranja ) transformiraju u 2D koordinate prikaznog uređaja. Opisana procedura zahtjeva dosta kompjutacija koje se ponavljaju za svaku liniju koja se projicira. Srećom, postoji veoma efikasan način koji se bazira na podjeli cijelog postupka na više manjih jednostavnih koraka.

Slika 7.7.1. a) Kanonski volumen pogleda ortogonalne projekcije

b) Kanonski volumen pogleda perspektivne projekcije

Neke volumene pogleda lakše je odsjecati od drugih. Na primjer, presjek linije sa svakom ravninom volumena pogleda kod paralelne projekcije jednostavno se računa ako je zadano šest ravni sljedećim relacijama:

:  1 1  0; :  1 1  0; :: 11  0; :: 11  0; :   0; : 1 1  0 :0; :     0; :     0; : :  0; :; : 1 1  0

Također, računavanje se lahko izvodi ukoliko je volumen pogleda kod perspektivne projekcije projekcije zadat sljedećim jednačinama ravnina:

Strategija rješavanja bazira se na traženju tzv. t ransformacija normalizacije koje transformiraju proizvoljan volumen pogleda pogleda u paralelni ili perspektivni perspektivni kanonski kanonski volumen. volumen. Potom se vrši odsjecanje, i projekcija u 2D. Ova strategija transformira i one tačke koje će biti odsječene, ali je zato odsjecanje jednostavnije. Slika 7.7 .2 prikazuje cjelokupni postupak . Možemo ih reducirati na sekvencu transformacija-odsjecanje-transformacija spajanjem trećeg i četvrtog koraka u jedinstvenu transformacionu matricu. Kod perspektivne projekcije potrebno je izvršiti dijeljenje za preslikavanje iz homogenih koordinata natrag u 3D koordinate. Ovo djeljenje se izvodi nakon druge transformacije spojene sekvence. U nastavku opusujemo korake transformacija normalizacija paralelne i perspektivne projekciju u cilju

prikazivanja 3D objekata na uređajima za prikazivanje (prikaznim uređajima).



64

Tansformacija normalizacije normalizacije kod kod paralelne projekcije projekcije sastoji se od sl jedećih transformacija:  

 

Translacija referentne tačke tačke pogleda

 





 

 

u koordinatni početak ;

Rotacija koordinatnog sistema prikaza tako da vektor odnosno postane -osa, a -osa postane -osa; Transliranje tako tako da smjer projekcije postaje postaje paralelan -osi; Translacija i skaliranje u kanonski kanonski volumen volumen pogleda pogleda paralelne projekcije. projekcije.



-osa postane -osa,

-osa

Tansformacija normalizacije normalizacije kod kod perspektivne perspektivne projekcije projekcije sastoji se od sl jedećih transformacija:  

  

 

Translacija referentne tačke tačke pogleda

 

  

u koordinatni početak ;

Rotacija koordinatnog sistema prikaza tako da vektor odnosno postane -osa, a -osa postane -osa; Translacija tako tako da centar projekcije projekcije bude u koordinatnom početku; Transliranje tako tako da sredinja sredinja linija volumena volumena pogleda postane -osa; Skaliranje u kanonski volumen pogleda perspektivne projekcije. projekcije.

 

-osa postane -osa,

-osa

Slika 7.7.2. Demonstracija koraka za prikazivanje 3D objekata



65

8. Algoritmi za odsjecanje Općenito se na ekranu prikazuju dio prostora odnosno skup objekata. Dio prostora odnosno skup objekata koji nije dio slike za prikazivanje, treba isključiti iz procesa za prikazivanje odnosno iz prikazne datoteke. Osnovni postupci su odsjecanje (eng. scissoring ), pri čemu se segmenti segmenti izvan nevidljivog područja područja odrezuje (eng. (eng. clipping ) . 8.1 Odsjecanje segmenta Postupak odsjecanja pojedinačnih tačaka bazira se na provjeri uslova koji su određeni pomoću sljedećih

nejednačinama:

 ≤≤  ≤≤

Za odsjecanje segmenata dovoljno je uzeti u obzir krajnje tačke. Segment čije se obje krajnje tačke nalaze unutar pravouganika za odsjecanje prihvata se u potpunosti. Ukoliko obje krajnje tačke segmenta ne leže unutar pravougaonika, tada treba provjeriti da li postoji i gdje se nalazi presječne tačke segmenta i ivica pravougaonika, te na osnovu toga odrediti da li postoje presjeci i koji se dio segmenta uzima. Direktan pristup za rješavanje ovog problema svodi se na rješavanje dviju jednačina sa operacijama množenja i dijeljenja za svak u ivicu pravougaonika. Efikasniji pristup problemu odsjecanja segmenta iz pravougaonika svodi se na korištenje optimiziranog algoritma, ako što je npr. Cohen-Sutherland Cohen-Sutherland algoritam. Pomoću ovog algoritma se izbjegava računanje presječne tačke u slučajevima kada se jednostavnijim testovima može provjeriti da li se segment može

u potpunosti prihvatiti, samo djelimično ili se u potpunosti odbacuje. 8.2 Cohen – Sutherland Sutherland algoritam za odsjecanje segmenta

U ovom odjeljku ćemo opisati veoma efikasan algoritam pod nazivom „Cohen-Sutherland“ za traženje presjeka između pravouganika i segmenta. Prije nego nastavimo sa opisom algoritma prvo ćemo definirati šta je to klipovanje.Klipovanje zapravo predstavlja uklanjanje odnosno izdvajanje određenog geometrijskog objekta iz bilo kojeg ograničenog regiona.

̅  ∎                     ∎         ′′    ∆′ ′ ∆′′    ̅̅ ′   ′̅̅′′

U nstavku ćemo opisati algoritam za crtanje samo onog dijela segmenta ili pak cijelog segmenta koji leži unutar pravougaonika. Pretpostavimo da je zadat segment presjeku pravih , , ,

, kao i pravougaonik , kao na slici 8.2.1.

koji se dobija u

i isti Kao što se vidi na gornjoj slici, segment se nalazi ali ne u potpunosti unutar pravouganika , to je koordinata tačke data data sa presjeca u tački . S obzirom da se tačka nalazi iznad prave . Da bismo odredili koordinatu te tačke, primjetimo da su trouglovi i i međusobno slični.



Otuda imamo:



̅ ∎   ′′ ′′ ′′             , , ,            ′⊂    ′′                     ,,    1⟺< Slika 8.2.1. Presjek segmenta

i pravougaonika

66



Označimo koordinatu tačke i i sa sa , dok x koordinatu tačke sa . Također, označimo sa x koordinatu tačaka i , dok dok y koordinate tačaka i označimo redom sa i . Sada na osnovu gornje relacije za sličnost imamo:

Kako su veličine

poznate, na osnovu ove relacije nalazimo da je tražena koordinata

Sada smo u stanju da nacrtamo segmet su kordinate tačka i .



data sa:

koji je na gornjoj slici markiran podebljanom crnom ivicom čije



Ovaj postupak koji smo opisali nije opći postupak, jer njime zapravo nalazimo samo presjek segmenta sa nekom od ivica poligona. Naime, ukoliko se desi da se tačka nalazi dovoljno daleko sa desne strane prave , nalazi na pravoj ili na pravoj tada ne možemo unaprijed reći da se tačka presjeka nalazi . Stoga ćemo u nastavku da bismo ovaj problem riješili efikasno, opisati algoritam Cohen odosno Sutherland. Naime, prave , , , podijelit će ravan na devet regiona. Svakom regionu pridružit ćemo binarni broj koji će na jedinstven način identificirati taj region, kao na slici 8.2.2.

Dakle, sada proizvoljnoj tački

u u ravni se dodjeljen binarni broj

tako da vrijedi:



67

 1⟺>  1⟺<  1⟺>

∎         

Slika 8.2.2. Binarna reprezentacija pravougaonika

0000

̅  

r eprezentacija jednaka Na osnovu ovoga jasno je da tačka pripada pravougaoniku akko njena binarna reprezentacija leži u pravougaoniku akko tačke i imaju nultu reprezentaciju. Međutim, je . Dakle, segment ukoliko se desi da obje krajnje tačke i ne leže u pravougaoniku kao na donjoj slici, tada iterativno mijenjamo krajnje tačke segmenta sa presječnim tačka ma koje dobijamo u presjeku segmenta i pravih kojima poligon jedinstveno određen. Proces mijenjanja mijenjanja traje sve dok se ne dobije segment ili podsegment čije krajnje tačke imju nultu reprezentaciju, čime se i algoritam završava. Također, ukoliko se desi da na samom početku za krajnje i tako da postoji tako da tačke imamo takve binarne reprezentacije , tada se segment nalazi izvan pravouganika, algoritam završava, pa se ništa ne iscrtava.

         ∈ { 3 , 2 , 1 , 0 }               1 ̅             ̅       ′̅    ′′  ′′ 0000 ′′    ′′   ′′

nemaju binarnu Primjenimo gornji opis algoritma na sliku gore. Kako krajnje tačke segmenta reprezentaciju, niti postoji neko tako da ( je binarna reprezentacija tačke , dok je binarna reprezentacija tačke ), ), onda obzirom da se krajnja tačka segmenta nalazi sa lijeve strane prave , tačku mijenjamo sa tačkom . Pa se procedura nastavlja sa segmentom . Kako tački ne ne odgovara binarna reprezentacija r eprezentacija , te se tačka nalazi nalazi sa desne strane prave mijenjamo , tačku mijenjamo tačkom . Proces mijenjanja se bazira na korištenju sličnosti sličnosti trouglova. Formulu za takvo mijenjanje smo ranije našli. Dakle, ne smije se eksplicitno tražiti presjek između trenutnog t renutnog segmenta i pridruženih pravih stranicama Dr. Adis Alihodžić


′′

′′  ′′   ′′ ′̅ ′′

68

 

pravougaonika. Kako sada sada tačka ima nultu binarnu reprezentaciju, r eprezentaciju, tačka je obrađena, čime postaje jedna od krajnjih tačka za iscrtavanje segmenta. Analogno se postupa i kod obrađivanja tačke . Dakle, tačka nema nultu binarnu reprezentaciju, pa pošto se nalazi iznad prave odnosno sa njene lijeve strane, tačka ima nultu binarnu reprezentaciju, se mijenja tačkom . Potom se tačka mijenja tačkom . Kako tačka ima algoritam se završava. Napokon se iscrtava segment .

′′

′′

Slika 8.2.3. Presjek segmenta

̅

i pravougaonika

∎

u binarnoj reprezentaciji

U nastavku ćemo dati implementaciju implementaciju funkcije za presjek segmenta i pravougaonika. int binarnaReprez(Tacka t, Tacka a, Tacka b)

{ return(t[0]b[0]?4:0)|(t[1]b[1]?1:0);

}

bool presjekSegmentaIPravoug(Segment &s, Poligon &p, Segment &klipovanS)

{ p.pomjeriTrenutniV(-1);A=p.tackaTrenutnogV(); p.pomjeriTrenutniV(-1);B=p.tackaTrenutnogV(); double xP(s[0][0]),yP(s[0][1]),xQ(s[1][0]),yQ(s[1][1]); double xMin(A[0]),yMin(A[1]),xMax(B[0]),yMax(B[1]),dx,dy; int cP=binarnaReprez(s[0],A,B),cQ=binarnaReprez(s[1],A,B); if((cP|cQ)==0){ //ako krajnje tacke segmenta imaju nultu binarnu reprez. klipovanS=s ;return true;



69

} do{

//ako se krajnje tacke segmenta nalaze sa iste strane pravougaonika if((cP&cQ)!=0)return false; dx=xQ-xP;dy=yQ-yP; if(cP!=0){ //mijenjamo krajnju tacku if((cP&8)==8){yP+=(xMin-xP)*dy/dx;xP=xMin;}//slicnost trougl. else if((cP&4)==4){yP+=(xMax-xP)*dy/dx;xP=xMax;}//slicnost trougl. else if((cP&2)==2){xP+=(yMin-yP)*dx/dy;yP=yMin;}//slicnost trougl. else if((cP&1)==1){xP+=(yMax-yP)*dx/dy;yP=yMax;}//slicnost trougl. cP=binarnaReprez(Tacka(x P,yP),A,B);//dodjeljuje se bin. reprez. } else if(cQ!=0){ if((cQ&8)==8){yQ+=(xMin-xQ)*dy/dx;xQ=xMin;}//slicnost trougl. else if((cQ&4)==4){yQ+=(xMax-xQ)*dy/dx;xQ=xMax;}//slicnost trougl. else if((cQ&2)== 2){xQ+=(yMin-yQ)*dx/dy;yQ=yMin;}//slicnost trougl. else if((cQ&1)== 1){xQ+=(yMax-yQ)*dx/dy;yQ=yMax;}//slicnost trougl. cQ=binarnaReprez(Tacka(xQ,yQ),A,B); } while((cP|cQ)!=0); while } A=Tacka(xP,yP);B=Tacka(xQ,yQ);klipovanS=Segment(A,B); return true; }

Napomenimo još da je metoda klipovanje jako zastupljena u kompjuterskoj grafici, kod tekst editora i kod niza drugih aplikacija.



70

9. Rendiranje objekata u trodimenzionalnom prostoru Pojednostavljeno rečeno, rendiranje je postupak stvaranja realističnih slika. Dijagram toka 3D rend iranja

prikazanje naslici 9.1. U prethodnim poglavljima opisali smo većinu navedenih koraka, a u ovom ćemo nešto više reći o osvjetljenju i teksturama. Stvaranje realistične slike uključuje fiziku i psihologiju. Svijetlost tj. elektromagnetska energija u oku posmatrača stiže nakon interakcije sa fizičkom okolinom. U oku dolazi do fizikalnih i hemijski promjena na osnovu kojih dolazi do stvaranj a električnih impulsa koje mozak interpretira i razumijeva. Percepcija je karakteristika koja se uči.

Slika 9.1. Proces 3D rendiranja Eksperimentalno Eksperimentalno je pokazano da je osjetljivost oka na svjetlost logaritamskog oblika. Oko ne može simultano reaguje ne nekom relativno malom opsegu. opsegu. U tom ospegu ospegu oko oko uobičajeno uobičajeno reagovati na cijeli opseg svjetlosti, već reaguje percipira svjetlost svjetlost kao ekstremnu, ekstremnu, tj. kao bijelu odnosno crnu boju. Kako se oko prilagođava prosječnom nivou svjetlosti na sceni, imamo dojam da su područja konstantnog intenziteta okružena tamnijom okolinom svjetlija u poređenju sa istim područjem koje je okruženo svijetlijom okolinom. Ova se pojava naziva simultani kontrast i njena pojava je ilustrirana na slici 9.2.



71

Slika 9.2. Objekti u sredini imaju iste osvijetljenosti i različite sjajnosti

Još jedna karakteristika oka koja je važna za kompjutersku grafiku je činjenica da nivo svjetla koju oko opaža, ima tendenciju prelijevanja rubova oko područja konstantnog intenziteta. Fenomen područja konstantnog intenziteta se naziva Mahov efekat. Općenito, prostorna interakcija osvijetljenosti susjednih objekata stvara ovaj

fenomen koji pokazuje da sjajnost neke tačke može zavisiti ne samo od njene osvijetljenosti nego i od osvijetljenosti susjednih tačaka, pri č emu ta zavisnost ne mora uvijek biti monotona. Da bi se upoznali sa Mahovim efektom, posmatrajmo sliku 9.3.(a) koja se sastoji od niza vertiklanih pruga, od kojih svaka ima

konstantnu osvijetljenost koja se stepenasto mijenja idući sa desna na lijevo.

(a)

(b)

c)

d)

Slika 9.3. Mahov efekat

Kao što se vidi sa slike 9.3.(a). sjajnost svake pruge izgleda nejednako, iako je njena osvijetljenost konstantna. Svaka pruga izgleda svjetlija sa lijeve strane (zbog uticaja tamnije susjedne pruge) i tamnija sa desne strane (zbog uticaja susjedne svjetlije pruge). Ova pojava je prikazana na slici 9.3. (c). gdje tanja linija označava promjenu osvijetljenosti, a deblja linija promjenu sjajnosti, odnosno subjektivni uti sak osvijetljenosti. Premašenja i

podbačaji predstavljaju Mahov efekat. Mahov efekat može se uočiti i pri postepenoj promjeni osvijetljenosti, kao što je prikazano na slici 9.3.(b). Na slici 9.3.(d). prikazana je linearna promjena osvijetljenosti i odgovar ajuća Dr. Adis Alihodžić


72

promjena sjajnosti sa premašenjem i podbačajem. Mahov efekat se može iskoristiti za procjenu impulsnog odziva vizuelnog sistema čovjeka, koji ima oblik zvonaste krive sa dva negativna bočna luka. Bočni lukovi predstavljaju pojavu koja se naziva lateralna inhibicija. Impulsni odziv predstavlja relativnu prostornu osjetljivost

na kontrast fotoreceptora u ljudskom oku. Postojanje negativnih amplituda znači da je neuralni signal na određenim lokacijama zabranjen od nekih bočno postavljenih receptora. Impu lsni odziv vizuelnog sistema je prikazan na sljedećoj slici.

Slika 9.4. Impulsni odziv vizuelnog sistema

Također, Mahov efekat je jako važan za sjenčenje poligona korištenjem njegove normale, jer dolazi do nagle promjene intenziteta na rubovima.

9.1 Uprošteni model osvjetljenja



Svjetlost predstavlja elektromagnetsko zračenje, čija je talasna dužina u opsegu od

350  780  do

,a

koje pobuđuje vizuelni sistem čovjeka. Spektralna gustina energije koja dolazi sa nekog osvijetljenog objekta u

 ,,

oznaci

gdje je

data je sa:

,,, ,,

refleksivnost objekta (ako je objekat neproziran), odnosno transmisivnost objekta (ako je

    ,,,

objekat proziran). Gore smo sa

osvjetljava objekat. Veličina

označili spektralnu gustinu energije primarnog izvora s vjetlosti koji

naziva se gustina fluksa zračenja. Svjetlost koja se sastoji samo od jedne

spektralne komponente zove se monohromatska monohromatska svjetlost.



73

 ,,   ∫ ,,,

Ako se gustina fluksa zračenja integrali po , dobija se nova fizi kalna veličina koju nazivamo iradijansa ili ozračenost u oznaci

,

. Ona je data sa:

∞

Integracijom iradijanse po nekoj konačnoj površini dobijamo novu fizikalnu veličinu, koju zovemo fluks



zračenja u oznaci , a koja je data sa:

  ∫∫  ,,      

Osvijetljenost neke površine u prostoru definira definira se kao

,,  ∫ ∫ ,,, ∞



gdje je konstanta, a

  

relativna funkcija svjetlosne osjetljivosti vizuelnog sistema čo vjeka. Grafik ove krive

prikazan je na sljedećoj slici:

Slika 9.1.1. Standardna relativna funkcija svjetlosne osjetljivosti o sjetljivosti

Gore data kriva koja dostiže maksimum u oblasti žuto-zelene boje na talasnoj dužini usrednjavanjem podataka za veći broj posmatrača.

  555555 

dobijena je



74

Luminansa ili svjetlosni fluks je veličina koja se dobije kada se napravi integracija osvijetljenosti po nekoj konačnoj površini, tj.

  ∫∫  ,,      

Po Lamberovom zakonu dio neke površine proporcionalno je osvijetljen pomoću kosinus ugla pod kojim neka zraka pada na površ. U ovom slučaju imamo savršeno reflektiranje svjetlosti, pa je količina svjetlosti koju normale na vidi posmatrač nezavisna nezavisna od njegovog njegovog položaja položaja i proporcionalna proporcionalna je kosinusu kosinusu ugla između između vektora normale

⃗

⃗

površ i vektora izvoru svjetlosti , što je ilustrirano na slici 9.1.2. Matematički se ovo može zapisati na sljedeći način:

 ∈0,0,  ∈ 0,0,1

pri čemu je talasna dužina,

   cos ⃗  

⃗ 

i predstavlja ugao između vektora normale na površ i vektora izvoru svjetlosti , intenzitet reflektiranja svjetlosti, intenzitet upadne svejtlosti iz tačkastog izvora, dok

predstavlja koeficijent difuzne refleksije. predstavlja

Slika 9.1.2. a) Prikaz ja ja čin čin e svjelosti u zavisnosti od ugla

b) Prikaz difuzne Prikaz difuzne refleksije

U nastavku ćemo opisati difuznu i spekularnu refleksiju. Poznato je da se kod difuzne refleksije izvor svjetlosti ( svjetlosni svjetlosni izvor ) za uglove veće od 90 stepeni nalazi iza objekta, pa stoga nema reflektirane svjetlosti koja dolazi do posmatrača. Kod uprošćenog modela osvjetljenja uzima se da je vrijednost koeficijenta difuzne konstantna, kao i intenzitet upadne svjetlosti iz tačkastog izvora refleksije . U stvarnosti stvarnost i objekat prima reflektiranu svjetlost iz okoline, na primjer od zidova neke prostorije, kao što su recimo zidovi određene sobe. Kod spekularne refleksije zraka se odbija od vanjske strane površine objekta tako da tada svjetlost nije raspršena jer ne ulazi u ulazi u objekat. U ovom slučaju uska zraka se reflektira od površine objekta. Stoga, intenzitet spekularne reflektirane svjetlosti zavisi od ugla pod kojim svjetlost pada na površinu, talasne dužine i svojstva materijala. Blještavilo sjajnog objekta nastaje zbog spekulame refleksije. Zbog toga što je spekulamo reflektirana svjetlost vezana za vektor refleksije, blješta vilo se pomjera sa posmatračem. Na slici 9.1.3 prikaz je







model refleksije, spekularne refleksije i difuzne refleksije. Dr. Adis Alihodžić


75

Slika 9.1.3. Prikaz refleksije, sepkularne i difuzne refleksije

9.2 Najkorišteniji m odeli osvjetljenja

U ovom ćemo odjeljku opisati model osvjetljenja pomoću kojeg se modelira interakcija svjetla sa određenim tačkama osvijetljene površine objekta u cilju određivanja nijanse. Generalno, nijansa u nekoj tački površine objekta je određena sa: ambijentalnim svjetlom , difuznim svjetlom , odsjajem svjetla ( spekularna spekularna refleksija koja zavisi od reflektivnosti materijala ), prelamanjem svjetlosti, refleksijom drugih objekata, sjenkama drugih objekata, drugim ). Također, model osvjetljenja uključuje: atribute izvora svjetla osobinama matarijala ( prozirnost, tekstura, reljef ( oblik, oblik, intenzitet, boja, pozicija izvora, smjer svjetla ) , , atribute površine objekta ( boja, boja, refleksivnost, ), interakciju između svjetla i objekta ( orjentacija transparentnost ), orjentacija objekta ) i interakciju između objekta i oka posmatrača ( smjer smjer pogleda ). Nadalje, modele osvjetljenja možemo podijeliti na: lokalne ( direktno direktno svjetlo ) i globalne ( indirektno modele osvijetljenja. Lokalni modeli uključuju u razmatranje: izvor svjetla, poziciju posmatrača indirektno svjetlo ) modele i svojstva materijala objekta, dok globalni modeli uključuju interakciju svjetla sa svim objektima na sceni. Na slici 9.1.1. prikazana su ova dva modela osvjetljenja. Lokalni modeli osvjetljenja uključuju: ambijentalno osvjetljenje , difuzno osvjetljenje i reflektivno odnosno spekularno osvjetljenje .

Slika 9.2.1. a) Prikaza lokalnog modela osvijetljenosti

b) Prikaz globalnog modela osvijetljenosti

Prije nego što detaljno opišemo tipove lokalnog osvijetljenja, prisjetimo se nekih poznatih činjenica iz fizike. ada svjetlosna energija pada na neku površinu, tada se ona može: Naime, iz fizke nam je poznato da k ada Dr. Adis Alihodžić


76

absorbirati, reflektirati ili transmitirati. Dio upadnih zraka se absorbuje i pretvara u toplotu, dok se ostatak energije reflektira ili transmitira. Neki objekat je vidljiv zbog postojanja reflektirane ili transmitirane svjetlosti. Međutim, objekat iako nij e direktno osvjetljen i dalje će biti vidljiv. Mada, ukoliko se desi da upadne zrake u potpunosti budu absorbovane, tada objekat postaje nevidljiv i nazivamo ga crnim tijelom.

Svojstvo svjetlosti koja se reflektira ili transmitira kroz površinu objekta za visi od smjera i geometrije izvora svjetlosti, orijentacije površi i osobin e površine objekta. Izvor svjetlosti se modelira jačinm odnosno intenzitetom i talasnom dužinom zračnog svjetla, pri čemu određeuje boju koja se inače modelira komponentama iz RGB modela, dok je jačina svjetlosti koja potiče od nekog izvora u tački data data sa . Ovdje oznaka predstavlja osvijetljenu tačku u prostoru na površini nekog objekta, označava jedinični vektor smjera svjetlosti , a je intenzitet izvora svjetlosti (ili svjetlosnog izvora) modeliran preko RGB komponenata. Na slici 9.2.2. je ilustrirana upadna svjetlost na površinu nekog 3D objekta.

,,,



 





 ,,,

Slika 9.2.2. Prikaz prelamanja svjetlosti na 3D objekat Vratimo sa sada tipovima lokalnog lokalnog modela. modela. ) svjetla. Ambijentno osvjetljenje se dešava dejstvom ambijentnog odnosno pozadinskog (eng. background Ambijentno svjetlo svjetlo je svjetlo koje rasijava okruženje i predstavlja veoma uopšteno aproksimativno globalno osvjetljenje. Ovo svjetlo se generira pomoću svjetlosti koja obasjava neki objekat, a potiče od ambijentalne refleksije koja predstavlja odbijanje svjetla od drugih objekata na sceni. Intenzitet ambijentnog svjetla u tački koji potiče od ambijentnog svjetlosnog svjetlosnog izvor a čiji je intezitet modelira se kao:



,,    





Drugim riječima, za sve objekte na sceni uzima se konstantan intenzitet svjetla, a ambijentni svjetlosni izvor se modelira pomoću ambijentalnih RGB komponenti jačine . Bitno je istaći da se kod ambijentalnog osvijetljenja ne uzimaju u obzir normale na osvijetljenu površ, kao ni smjer svjetla. Drugim riječima, ambijentalno osvjetljenje osvjetljenje ne zavisi od položaja svjetla, orijentacije objekata na sceni, kao ni od položaja i orijentacije posmatrača. Također, posmatrača. Također, različiti materijali mogu da reflektiraju različite količine ambijentnog svjetla. Ambijentna komponenta reflektiranog svjetla na objekat jednaka je , pri čemu koeficijent određuje odnos reflektiranog r eflektiranog

 ∙ 

 ∈ 0,0,1

ambijentnog i upadnosg svjetla. Na slici 9.2.3. prikazan je model scene koji je osvijetljen osvijetljen ambijentnim svjetlom za koje se pretpostavlja da je konstantno na cijelom prostoru.



77

Slika 9.2.3. Prostorija osvjetljena ambijentnim svjetlom Difuzno osvjetljenje je osvjetljenje koje površina prima od svjetlosnog izvora i podjedanko se reflektira u svim smjerovima, pa je u tom slučaju nije važno gdje se nalazi posmatrač , ali je zato bitan smjer svjetla. Kod ovog osvjetljenja neophodno je odrediti količinu svje tla koju objekat prima iz svjetlosnog izvora. Na primjer, na sljedećim slikama je ilustrirano kako smjer svjetla utiče na a bsorbciju svjetla od strane površine.

Slika 9.2.4. a) Prikaz više absorbirane svjetlosti

b) Prikaz manje absorbirane svjetlosti



Ovo osvjetljenje se bazira na Lamberovom zakonu. Na osnovu ovog zakona energija zračenja koju absorbira

manji dio površine iz svjetlosnog izvora data je sa:

⃗ 

   cos 

⃗

pri čemu je intenzitet difuzne komponente svjetla, je ugao između vektora smjera svjetla i normale na površinu . Na slici 9.2.5. je prikazan model scene koji je osvijetljen difuznim svjetlom. Prije nego što definiramo spekularno osvjetljenje, najčešće se u praksi kombinira ambijentno i difuzno osvjetljenje u cilju postizanja većeg stepena osvijetljenosti. Kombinacijom ova dva modela osvijetljenja dobija

se novi model osvijetljenja koji se definira sljedećom relacijom:

   ∙    cos Dr. Adis Alihodžić


   < 1

pri čemu je

78

.

Slika 9.2.5. Prostorija osvjetljena difuznim svjetlom



Treba naglasiti da intenzitet svjetlosti recipročno opada s kvadratom udaljenosti od svjetlosnog izvora, pa udaljeniji objekti postaju tamniji. Ukoliko se koristi perspektivna projekcija, tada se udaljenost



od centra

projekcije koristi u koeficijentu proporcionalnosti. Međutim, ukoliko se desi da je objekat veoma blizu centru projekcije, tada izraz može varirati, pa se u cilju eliminacije ove pojave uvodi konstanta , čime se dobija unaprijeđeni model definiran sljedećom relacijom



   ∙    cos  ∈ 0,0,     < 1  ∈ 0,0,2

pri čemu je:

,

,

.

Ako se radi o RGB površini objekta, tada se model osvijetljenja primjenjuje pojedinačno na svaku od tri kompenenata. Reflektivno odnosno spekularno osvijetljenje bazira se na fongovom modelu osvjetljenja. Dakle, fongov model osvjetljenja je ustvari empirijski model lokalnog osvjetljenja tačaka. Ovaj model je predložen još davne 1973 godine tokom izrade doktorske disertacije na Univerzitetu Utah. Još tada je Fong primijetio da sjajne površine imaju male istaknute odsjaje, dok geometrijske površine imaju veće površine odsjaja sa blagim prelazima. Ukoliko bi neka površina bila idealno refletirajuća, tada bi se vidio odsjaj izvora samo duž pravca

   0

vektora pogleda koji koji će za slici ispod:



⃗

⃗

zatvarati isti ugao sa normalom , kao i vektor svjetla , što se vidi na



79

Slika 9.2.6. Prikaz vektora kod spekularnog osvijetljenja

    cos cos    (⃗ ∙ ⃗ )    ⃗      cos c os 

Međutim, ukoliko površina nije idealna, tada će se za mali ugao odsjaj ipak vidjeti. U ovom slučaju intenzitet odsjaja linearna opada sa povećanjem ugla . U nastavku ćemo definirati Fongov model spekularnog osvjetljenja

 cos≤1

pri čemu je inenzitet spekularne refleksije, intenzitet svjetla, ugao između jediničnog vektora pogleda pogleda i jediničnog vektora idealne idealne refleksije , dok je koeficijent sjaja odnosno refleksivn r efleksivnost ost materijala.

⃗

, to za veće vrijednosti parametra , vrijednost počinje da opada. Dakle, ako ), tada odsjaj teži ka idealnom, odnosno u tom slučaju imamo imamo veću refleksivnost (velika vrijednost broja ), manje raspianje svjetlosti. Na sljedećoj slici je upravo to demonstrirano za razne vrijednosti parametra :

Kako je

Slika 9.2.7. a ) Manji odsjaj



) Veći odsjaj b

Sada ćemo dati poboljšanu verziju osvjetljenja, tj. na slici 9.2.8 je prikazan model scene koji je osvijetljen reflektirajućim svjetlom. U nastavku ćemo dati model koji se dobija kao kombinacija gore tri izložena modela osvjetljenja. Takav model se definira sa:

   ∙      cos cos cos

U kompjuterskoj grafici model definiran gornjom relacijom zove se funkcija sjenčenja. Ova funkcija se koristi za određivanje svake tačke nekog objekta ili svakog piksela za prikazivanje. U slučaju više izvora svjetlosti , upotrijebljava se slijedeća relacija:

       ∙      ∑ cos   cos ( )     =



80

svjetlom Slika 9.2.8. Prostorija osvjetljena reflektirajućim svjetlom

⃗ ⃗ ⃗ ⃗    ∙     (⃗ ∙⃗)   (⃗ ∙ ⃗ )       ∙      =∑ (⃗ ∙⃗)   (⃗  ∙ ⃗ )

Na osnovu definicije skalarnog proizovda, i činjenice da su vektori , , i

jedinični vektori, gore dvije relacije možemo zapisati elegantnije i efikasnije što se tiče kompjutacionog računanja:

9.3 Modeli sjenčenja

U ovom odjeljku ćemo opisati neke algoritme odnosno metode za sjenčenje. Poznato je oda ranije da tokom rasterizacije poligona dolazi do određivanje nijanse piksela na horizontalnoj liniji sekniranja. Tako da se u određenim tačkama poligona koji se iscrtava primijenjuje odgovarajući metod sjenčenja. Na primjer ako bismo na neku poligonalnu osvjetljavanje sa poligonalnu površ (3D objekat m odeliran pomoću poligona) primijenili neki model za osvjetljavanje jednim jediničnim vektorom normale za svaki poligon, tada rezultat takvog sjenčenja je ilustriran na slici ispod.

Slika 9.3.1. Tri tipa sjenčenja sfere Dr. Adis Alihodžić


81

Sa slike 9.3.1. možemo primijetiti da se radit o tri tipa algoritma za sjenčenje:   

Ravno sjenčenje; Guroovo sjenčenje (Guaraud); Fongovo sjenčenje.

Opišimo navedene tipove sjenčenja. Kod ravnog (eng. flat ) ) sjenčenja svjetlost svjetlost se izračunava izračunava samo u jednoj jednoj tački poligona. Prisjetimo se da smo kod OpenGL-a uveli ovaj tip sjenčenja. Ono što je karakteristično za ovaj tip sjenčenja jeste da zapravo OpenGL uzima u obzir: jedno tjeme, normalu i osobinu materijala u prvom tjemenu. Dakle, cio planarni poligon (poligon koji se može smjestiti u ravni) se sjenči istom nijansom. Prednost ovakvog sjenčenja jeste brzina izvođenja istog, jer se računa samo jedna nijansa za cijeli poligon. Nedostaci ovog sjenčenja su ogledaju u

dobijanju oštrih ivica poligona, čime se značajno gubi na realističnosti objekata. Također, dolazi do pojave Mahovog efekta o kojem smo ranije pričali. Ova pojava se elimira uvođenjem Guroovog i Fongovog sjenčenja. Napomenimo da je Guroovo sjenčenje podržanu u OpenGL-u, dok nažalost Fongovo sjenčenje nije implementirano. Uprkos nedostacima ravnog sjenčenja, isto se može uspješno koristiti kada:   

su poligoni kojima se modelira 3D objekat dovoljno mali;

je izvor svjetla proprilično udaljen; se posmatrač nalazi na velikoj udaljenosti.

Opišimo sada Guroovo sjenčenje. Za razliku od ravnog ravnog sjenčenja, bolji prelaz se može postići korištenjem tehnike koju je razvio Gouraud. K od od Guroovog sjenčenja se za svako tjeme poligona određuje inenzitet. Zatim se određenim tipom interpolacije ( linearna linearna, bilinearna, kubna, itd.) interpolira vrijdnost boje za svaki piksel na liniji skeniranja. Interpoliranje se izvodi prvo duž ivica poligona, a potom duž svake linije skeniranja tokom popunjavanja poligona. Na taj način se dobija kontinualna promjena nijanse unutar poligona. Demonstrirajmo sada postupak interpolacije. Pretpostavimo da trebamo popuniti trougao (vrsta poligona) , pri čemu su

 

⊿

zadate samo dvije boje crvena (obojena tjemena i ) ) i plava (obojeno tjeme tjeme ), ), kao na slici slici 9.3.2. 9.3.2.

Slika 9.3.2. Ilustracija popunjavanja troukuta pomoću linear ne ne interpolacije



̅  

82

̅ 

Da bismo ispunili cijeli trokut bojom, prvo ćemo popuniti bojom njegove stranice. Pretpostavimo da želimo popuniti bojom stranicu . Da bismo odredili intenzitet odnosno boje duž stranice , prvo ćemo napisati parametarsku jednačinu prave koja prolazi kroz tačke i :

          ∈ 0,0,1    0 ̅     1  ̅  0,0,1 0,0,1   0,0,1 ̅  ̅  ̅  ∈0, 1  ̅

pri čemu je dobijamo tačku , dok za dobijamo tačku . Boju odnosno . Jasno je da za intenzitet proizvoljne tačke koja leži na stranici dobijamo na osnovu gornje parametarske jednačine za neku fiksnu vrijednost iz intervala . Drugim riječima, ukoliko želimo da dobro obojimo stranicu , tada ćemo vršiti češća uzorkovanja duž intervala . Na primjer, možemo interval podijeliti podijeliti na pod intervale dužine 0.001. U tom slučaju trebali bismo napraviti 1000 uzorkovanja, tj. neophodno je izvršiti 1000 interpolacija da bismo obojili stranicu

. Isti postupak se treba provesti za preostale stranice stranice

i

.

Također, sasvim analogno se vrši i interpolacija duž svake linije skeniranja skeniranja datog trougla. Dakle, Dakle, pošto se odrede tačke i , tada se na osnovu parametarske jednačine je dnačine prave po parametru odrede intenziteti odnosno boje duž segmenta . Ovaj se postupak treba ponoviti za svaku liniju skeniranja. Naravno, što je uzorkovanje gušće, ispuna trokuta će biti realističnija. Nedostatak Guroovog sjenčenja se ogleda u tome što se uzorkovanje izvora vrši samo u tjemenima poligona. Međutim, ukoliko se u svakom tjemenu poligona izračuna normala, pa se zatim izvrši usrednjavanje tih normala, tada se sjenčenje poligona svodi na sjenčenje trouglova čija je unija cijeli poligon. Naime, pretpostavimo da je zadat poligon nalazimo kao

∎            

i da su u svakom tjmenu zadate normale

, , ,   i

. Tada srednju normalu

kao na slici 9.3.3. Normale na površini se aproksimiraju sa

vrhovima poligonalne poligonalne površi.

Slika 9.3.3. a) Određivanje intenziteta u svakom vrhu poligona

b) Normale poligonalnih površi

osvjetljavanja objekata na sceni. Za rendiranje realističnijih Guroovo sjenčenje se svrstava u jednostavni model osvjetljavanja scena, koriste se modeli globalnog osvijetljenja kao što su: Fongov model , Ray casting, Recursive ray tracing, Radiosity metod, Radiance metod, Photo mapping, itd. U nastavku ćemo opisati Fongov model sjenčenja (eng. Phong's mode l). l). Dr. Adis Alihodžić


83

Kod Fongovog modela za razliku od Guroovog modela računa se odsjaj svakog piksela unutar poligona. Dakle,

kod ovog modela se po pikselu koristi svjetlo, dok se kod Guroovog modela po pikselu koristi boja. Također, interpolacija normal normala. Stoga je neophodno izračunati normalu u svakom ovdje se umjesto interpolacije boja vrši interpolacija pikselu. Algoritam koji se koristi kod Fongovog modela interpolira normale (na osnovu normala izračunatih u tjemenima poligona) i računa svjetlo u toku rasterizacije poligona. Račun se izvodi u logičkom koordinatnom sistemu. Na slici ispod opisan je ovaj postupak.

9.4 Teksture U kompjuterskoj grafici, posebno u komjuterskim igrama, 3D animacijama, naučnim simulacijama koriste se

kompleksni grafički objekti, sastavljeni od velikog broja poligona. Da bi se reducirao broj poligona potrebnih za prikaz detalja koriste se teksture . Teksture su bitmape ili još bolje rečeno slike. Te slike su ručno crtane, skenirane ili pak kompjuterski generirane. Ideja je da se hiljade poligona zamijene jednom slikom, tako što se slika lijepi na “poligon”. Zamislimo 3 D žičani model jednostavne jednobojne kocke. Postavlja se pitanje kako napraviti neki 3D objekat. Poznato je da je u praksi neophodno najmanje jedan dan za pravljenje prozora, vrata, cigle i svih ostalih detalja. Da se bi se preskočio ovaj mukotrpan proces, pribjegava se ideji da se izvrši lijepljenje slike na npr. zidu zgrade ukoliko je zgrada modelirana preko 3D modela kocke. Rezultat lijepljenja slike predstavlja zgradu u 3D svijetu.

Slika 9.4.1. Reprezentacija postavljanja teksture na žičani model kocke Dr. Adis Alihodžić


84

U nastavku ćemo bez ulaženja u detalje navesti tri postupka za lijepljenje tekstura na žičane modele 3D objekata: 

 

dodavanje odvojene teksture na glatku površinu , tzv. funkcija mapiranja. Nakon dodavanja površina je još uvijek glatka; dodavanje “prividne" hrapavosti na površinu, tzv. funkcija perturbacije; simulacija okoline, tj. izvođenja sjene i svjetla pomoću teksture.

Na sljedećoj slici modelirana je soba raznim tipovima tekstura, pri čemu je iskorišten model globalnog osvjetljenja.

Slika 9.4.2. Razni tipovi tekstura u kombinaciji sa glabnim modelom osvijetljenja 3D objekata



85

10. Jezik za virtuelno modeliranje stvarnosti - VRML Virtual Reality Modeling Language (VRML) je jezik koji se koristi za opis interaktivnih 3D objekata i svjetova kako bi se oni mogli koristiti na Internetu, intranetu i na lokalnim klijentskim sistemima. VRML projekat započet je u proljeće 1994 godine na konferenciji povodom prvog obilježavanja World Wide Weba (Geneva - Švicarska). Par mjeseci kasnije stvoren je VRML, kao i objavljen projektni nacrt VRML-a verzije 1.0. Verzija VRML-a 1.0 dopušta 3D prezentaciju i hyperlinkove. Godine 1995, objavljen je drugi i treći nacrt za VRML 1.0, tako da je verzija VRML VRML 1.1 iste godine odobrena od strane VAG VAG (eng. VRML Architecture Group ) grupe. Početkom 1997 godine, pojavljuje se VRML verzije 2.0, koji proširuje prethodnu verziju VRMLa-a skriptnog jezika koji koji je sličan Java Script jeziku uvođenjem zvuka, interakcije, animacije, kao i uvo đenje VRML skriptnog u html-u. Nedostaci VRML-a 2.0 su isprav ljeni ljeni i unaprijeđeni, tako da se VRML 2.0 kasnije preimenovao u VRML97 internacionalni standard (ISO/IEC DIS 14772-1) 14772-1). Sa praktične strane, VRML se sastoji od koda pomoću kojeg se može izvršiti modeliranje 3D svijetova. Kod za modeliranje 3D svijeta može se editovati u bilo kojem tekst editoru. editoru. Napisan kod za kreiranje 3D 3D modela svijeta, treba se sačuvati pod ekstenzijom wrl (skraćenica od world ). Na primjer, datoteka kocka.wrl će sadržavati kod za opis 3D modela baziranog na kocki. Da bi se ovaj model prikazao na kompjuteru, treba se instalirati VRML browser. U ovoj skripti za pokretanje wrl datoteka datoteka ćemo ćemo koristiti koristiti Cortona3D browser. Ovaj browser se instalira kao plug-in u nekom od pretraživača, i svaki put se aktivira prilikom pokretanja datoteke sa ekstenzijom wrl.

VRML je izvorno stvoren od VRML - Architecture Group (VAG) koji kasnije mijenja ime u Web 3D Consortium. Originalni naziv za VRML je bio Virtual Reality Mark-up Language. Manipulacija svijeta napravljenog u VRML-u izvodi se preko tastature i li miša u nekom od okruženja VRML Browser-a. Korištenjem VRML-a, čovjek zauzima središnu tačku u svijetu Interneta. Naime, korištenjem VRML -a može se uspostaviti višekorisnička interaktivna simulacija sudionika virtuelnog svijeta prema globalnoj Internet m reži. Također, namjena VRML-a je da on bude univerzalni format koji bi objedinio 3D grafiku i multimediju. VRML se može koristiti u području inženjerstva, naučne vizualizacije, multimedijske prezentacije, edukacije, marketinga, poslovnoj grafici, filmovima, virtue lnom chatu, statističkoj grafici, crtanim filmovima, vizualizacija bio molekula, itd. VRML je dizajniran tako da može ispuniti sljedeće zahtjeve: 

razvoj kompjuterskih programa sposobnih za stvaranje, mijenjanje i održavanje VRML sadržaja, te automatsko pretvaranje drugih 3D formata u VRML format;

    

korištenje i kombiniranje dinamičkih 3D objekata unutar VRML svijeta; sposobnost da se dodaju nove vrste objekata koji nisu unaprijed definirani u VRML-u; mogućnost njegov og og korištenja na velikom broju različitih kompjuterskih sistema; da nije hardverski zahtjevan; mogućnost upotrebe velikih dinamičkih svjetova .

VRML je sposoban da prikaže prikaže statičke statičke i dinamičke 3D multimedijske multimedijske objekte sa hyperlinkovima hyperlinkovima na druge druge medije medije kao što su: tekst, zvuk, film i/ili slika. Počevši od 1997 godine, VRML je dobio podršku od međunarodne organizacije za standarde (ISO), posljednja revizija tog standarda nosi naziv The Virtual Reality Modeling Language International Standard ISO/IEC 14772:200x . Svrha ovog standarda je da se pob oljša kompatibilnost, kompatibilnost, kao i funkcionalnost jezika definirana standardom VRML97. VRML97. Dr. Adis Alihodžić


86

10.1. Osnovna struktura struktura VRML-a VRML-a

U ovom poglavlju ćemo opisati osnovnu strukturu i sintaksu jezika za virtuelno modeliranje 3D svijet a. U cilju razumijevanja i preslikavanja stvarnog 3D modela u VRML- u, u nastavku ćemo se pozabaviti baznim karakteristikama jezika, kao što su: format VRML datoteke; struktura čvora (eng. node ) onosno 3D objekta i njegove osobine; osnovne ugrađene primitive u 3D-u; kontrolne strukture objekata; tipovi promjenljivih objekata;

    

Svaka VRML datoteka se ekstenzijom . wrl wrl na samom početku smije sadržavati samo jedn u od sljedećih linija koda:  

#VRML V1.0 ascii #VRML V2.0 utf8

Kako VRML u osnovi predstavlja jezik za grupisanje 3D objekata, a kako ti objekti mogu virtuelno sadrža vati bilo koji tip podataka , mogućnost proširenja VRML-a se jednostavno ostvaruje. Naime, svaki čvor može imati svoju djecu (nove čvorove), tako da se u tom slučaju polazni čvor zove roditelj, a čvorovi unutar njega djeca. Bez obzira na složenost izvornog koda ili na jenostavnost 3D virtuelnog svijeta, sama struktura objekata izvorni kod smještena u datoteci sa ekstenzijom wrl .wrl gradi graf scene (eng. graph scene ). Bitno je naglasiti da se izvorni smješten u pomenutoj datoteci tokom procesa rendi ranja scene linearno interpretira o strane browsera, tj. o početka pa do kraja datoteke, čime se dopušta korisniku da prati redoslijed kreiranja cijele scene. Linearnost tokom interpretiranja koda dozvoljava da jedan čvor odnosno objekat može uticati na st anje drugog čvora odnosno objekta. Naime, ako definiramo čvor za izvor svjetla, tada će ovaj čvor zapravo uticati na sve ostale čvorove koji se budu nalazili iza njega. U nastavku skripte ćemo za objekat koristiti terminologiju čvor ili node. Budući da VRML radi sa grafom scene sastavljenim od čvorova, čvor u izvornoj specifi kaciji mora biti jako fleksibilno realiziran. Navedimo neke od osnovnih svojstava čvora:   

– nije obavezno da se navodi, tako da čvor može funkcionirati i bez imena; ime čvora – nije tip čvora – oblik (eng. shape ), tekstura , izvor svjetla , afina transformacija ; – sadrže polja koja opisuju veličinu, boju, rotaciju ili bilo koj u drugu karakteristiku promjenljive čvora – sadrže sa opsegom mogućih vrijednosti.

Treba naglasiti da iako imenovanje čvora nije obavezno, dobra je praksa da se imenuje svaki čvor koji se pojavljuje u VRML-u, jer se na taj način mogu dalje koristiti u izvornom kodu VRML datoteke neograničen broj puta. Opća sintaksa za definiranje objekta u VRML-u je data sa: DEF ime_cvora tip_cvora {polja djeca}

Na primjer, čvor čije je ime kocka sa poljima za visinu, širinu i dubinu u desnom XYZ koordinatnom sistemu možemo definirati kao: Dr. Adis Alihodžić


87

DEF kocka {width: 3.0 height: 3.0 depth: 3.0} Kada za ime_cvora biramo naziv, trebamo imati u vidu da nije ist o da li će se čvor zvati kocka ili Kocka, tj. da

je VRML osjetljiv na odabir slova. I jedno i drugo ime je ispravno, samo što ih VRML tretira posve drugačije. Također, poredak atributa kod definiranja vrijednosti polja nije bitan, pa je tako svejedno da li ćemo tokom gornje definicije kocke prvo inicijalizirati dubinu ili visinu. Iz gornjeg primjera može se primijetiti da tip_cvora i djeca nisu obavezni dijelovi definicije čvor a. Štaviše, ukoliko se ne želi imenovati čvor, tada se ne treba koristi ključna riječ DEF, pa u tom slučaju obavezni parametri su samo : tip_cvora i vitičaste zagrade. Na primjer, pomoću koda ispod možemo učitati čvor bez imena tipa Box, a koji ujedno za parametre polja i djeca ne uzima ništa: Box{}

U ovom slučaju kako je Box predefinirani primitivni geometrijski podrazumijevane geometrijski tip podataka, uzimaju se podrazumijevane vrijednosti 2.0, 2.0, 2.0 za atribute širina, visina i dubina, pošto su izostavljene iz same definicije Box{} Box{}.. . Ukoliko ne Također, preko ovog geomtrijskog geomtrijskog tipa tipa podaka se definira kocka koja je centrirana u tački želimo da centar kocke bude smješten u koordinatnom početku, tada možemo primijeniti neku od afinih transformacija (o kojima će biti više riječi u narednim poglavljima skripte) da bismo postigli željeni efekat. O osnovnim primitivnim geometrijskim tipovima biće više riječi u nastavku. Treba imati u vidu da ime čvora ne smije započeti cifrom, kao i to da nije dopušteno da se sastoji od kontrolnih karaktera, prazanog prostora, tačaka. Također, kod kod čvora jednostrukih ili dvostrukih navodnika, backslas hova, uglatih zagrada, plus znakova ili tačaka. Također, se polja odvajaju jedna od drugih, kao i od vrijednosti pomoću razmaka. Ukoliko polje posjeduje višestruke vrijednosti, tada se te vrijednosti moraju omeđiti uglatim zagradama, kao i međus obno odvojiti zarezima. Ukoliko neki čvor unutar sebe sadrži djecu, tada ta djeca imaju istu sintaksu kao i njihov roditelj, tj. čvor koji ih sadrži. Zapravo za svaki se čvor definiran bilo gdje u VRML-u treba poštovati ista sintaksa.

0,0,0

Opće je poznato da bi se virtuelno prikazala odnosno izrendirala neka scena, neophodan je veoma veliki broj 3D objekata odnosno čvorova, što dalje iziskuje veliki broj matematičkih operacija. Sa mim tim neophodan je veliki broj tipova podataka za opis tih objekata. Neke od značajnijih tipova podataka za rad u 3D-u VRML je preuzeo od Open Inventor-a. Kako se u VRML- u podaci najčešće predstavljaju preko određenih polja ili listi kojima se opisuje neki čvor odnosno odnosno objekat možemo nadalje podjeliti u dvije grupe: polja, tipove za polja kojima  

tipovi za polja sa jednostrukom vrijednošću (eng. single-value types ) i tipovi za polja sa višestrukom vrijednošću (eng. multiple-value types ).

10.1.1 Tipovi polja sa jednostrukom jednostrukom vrijenošću

Tipovi za polja sa jednostrukom vrijednošću vrijednošću obično se koriste kada se želi prikazati neka vrijednost kao što je prirodni, cijeli ili realni broj, logička vrijednost, boja, vektor ili neka slika. Kod ovih tipova podata ka usvaja se da svaka jednostruka vrijednost ima prefiks SF (single field). Na primjer, ukoliko za vrijednost polja trebamo postaviti broj 10, onda se za tip polja koristi SFInt32 , pri čemu je Int32 cjelobrojni 32-bitni tip podataka. U nastavku ćemo navesti i objasniti ostale tipove za polja sa jednostrukom vrijednošću. SFLong je također cjelobrojni tip podataka u kojem se mogu zapisati puno veći brojevi u poređenju sa tipom Int32. Također, u ovaj se tip mogu smjestiti heksadecimalni heksadecimalni i oktalni brojevi. SFFloat je tip podata za predstavljanje decimalnog Dr. Adis Alihodžić


88

broja sa jednostrukom preciznošću. Na primjer, broj 1.999 se može predstaviti preko tipa SFFloat. SFEnum tip se koristi ukoliko se trebaju definirati mnemoničke labele za vrijednosti, pri čemu se preko tipa Enum definira pobrojani tip podataka. SFBool predstavlja logički tip podataka za predstavljanje vrij ednosti TRUE ili FALSE. Obično se umjesto TRUE može pisati 1, a umjesto FALSE 0. SFString je tekstualni tip podataka u kojem se obično može smjestiti niz ASCII karaktera odnosno string. Ako string (niz ascii znakova) sadrži prazan prostor, tada isti mora z apočeti i završiti sa dvostrukim navodnicima. Bilo koji karakter, uključujući i novi red može se pojaviti u stringu, dok se dvostruki navodnik u ključuje u string pomoću backslasha, tj. '3D \'Kompjuterska\' grafika'. Ovdje je kompjuterska stavljena pod znac ima navoda i izvoda, tj. „kompjuterska“. Pored ovih tipova postoje i tipovi za predstavljanje vektora, kao što su: SFVec2f i i SFVec3f . Tip SFVec2f služi za predstavljanje 2D vektora u ravni pomoću dvije komponente, pri čemu su te komponente tipa SFFloat, tj. brojevi napisani u decimalnom decimalnom zapisu (npr. (npr. 1.0, 2.333, itd.) Za razliku od njega, pomoću tipa SFVec3f se predstavlja 3D vektor u prostoru pomoću tri komponente k omponente tipa SFFloat. Sljedeći tip podataka je SFMatrix. Ovaj tip se koristi da se predstavi matrica transformacije formata 4x4. Obično se ova matrica zapisuje kao jednodimenzionalni jednodimenzionalni niz sastavljen od 16 elemenata. Svaki element je tipa SFFloat. Na primjer, ukoliko želimo da neku tačku u 3D transliramo po osi za broj 5.5, tada će matrica translacije izgledati kao:



1 0 0 0   500 . 510 0010 100  1 0 0 5.5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1    

Obično se ova matrica u VRML-u zadaje preko niza sa:

U poređenju sa tipom SFMatrix, postoji tip SFRotation koji ima nešto uži opseg djelovanja. Naime, ovaj tip se koristi isključivo za predstavljanje bilo koje rotacije oko koordinatnih osa ( , i ) ) u 3D koordinatnom koordinatnom sistemu. Za predstavljanje rotacije se koriste četiri broja tipa SFFloat, npr. 0.0 1.0 0.0 1.57079632679489662. Prve tri vrijednosti tj. 0.0, 1.0 i 0.0 predstavljaju koordinate jediničnog vektora (u ovom slučaju to su koordinate jediničnog vektora i vrši se rotacija oko ose), pa govore vektora , ukoliko se posmatra desni koordinatni sistem oko koje se ose vrši rotacija, dok četvrta vrijednost 1.57079632679489662 predstavlja ugao rotacije izražen u radijanima. Ovdje se radi o uglu odnosno odnosno . Sljedeći tip podataka kojim se opisuje boja digitalne slike jeste SFImage tip. Pomoću ovog tipa se u memoriji kompjutera mogu storirati bitmapirane slike. Konkretnije, format ovog tipa sadrži dva broja za prestavljanje širine i visine slike, kao i jedan broj za predstavljanje broja dijelova od kojih se data slika sastoji. Sem ova tri broja, ovaj fromat sadrži i heksadecimalne vrijednosti odvojene razmakom pomoću koji se opisuje bitmapa. U vezi ovog tipa važno je napomenuti da digita lna slika nije kompresirana bitmapa, pri čemu je svaki element slike (pixel) predstavljen određenim nivoom sivog odnosno određenom jačinom (intenzitetom) boje. Već smo u prethodnim glavama ove skripte kazali da se monohromatska slika može predstaviti sa jednim bitom (0 ili 1), jer u tom slučaju imamo dvije boje. Sivo skalirane (eng. gray level ) slike se predstavljaju predstavljaju sa 256 256 nivoa nivoa sivog (sivih (sivih boja) boja) , pa je u tom slučaju potrebno 8 bita



90°



000  0.0

0 0 

odnosno 1 bajt. Kod ovih slika 0 (u heksadecimalnom zapisu ) ) predstavlja predstavlja crnu boju, dok dok broj 255 ( u heksadecimalnom obliku) predstavlja bijelu boju. Kolorne odnosno slike u boji koje koriste RGB model za svaki piksel rezerviraju po jedan bajt za crvenu, zelenu i plavu boju. Dakle, kod slika sa RGB modelom se rezervira po 3 bajta po pikselu. Pored RGB modela u upotrebi je najčešće i RGBA model, pri čemu ovdje (eng. alpha ) predstavlja providnost. Ukoliko se vrijednost uzima , tada nemamo nikakvu providnost, dok Dr. Adis Alihodžić


89

  1.0

ukoliko je onda je providnost 100%. Sljedeći tip polja jeste SFBitMask . Ovaj tip služi za postavljanje zastavice (eng. flag ) kojom se može izvršiti prebacivanje u različita stanja pomoću mnemoničkih imena, pri če mu se imena definiraju po kreiranju polja. Na primjer, predefenirani geometrijski geometrijski tip Cone pomoću tipa SFBitMask pod imenom parts može se prebacivati u stanja ALL , SIDES i i BOTTOM .

10.1.2 Tipovi polja sa vešestrukom vešestrukom vrijenošću Pored tipova polja sa jednos trukom vrijednošću, postoje i tipovi polja sa višestrukom vrijednošću . Razlike

između jednostrukih i višestrukih tipova polja mogu se povezati sa razlikom između jedne i više vrsta neke tabele. Naime, neka vrsta odnosno red u Excelovoj tabeli sadrži određen broj vrijednosti za određen broj atributa koji mogu biti različitog tipa (cijeli broj, decimalni, tekst, datum itd.). Međutim, niz vrsta odnosno blok neke tabele sadrži proizvoljan broj redova kojima se može pristupiti preko određenog indexa. Dakle, tipovi za polja sa višestrukom vrijednošću se koriste ukoliko se želi prikazati više vrijednosti, kao npr. lista brojeva (kao što je bio slučaj kod definicije klase kocka ), lista boja itd. Kod označavanja ovih tipova podataka za prva dva početna slova se uzimaju M i F , tj. MF (multiple fields). Na primjer, ako želimo listu cijelih bojeva, koristit ćemo MFInt32, dok ako želimo listu boja onda ćemo koristiti MFColor ili ako želimo listu slika, onda možemo koristiti MFImage. Za razliku od tipa SFColor kojim se mož e definirati samo jedna sivo skalirana boja, tip MFColor dopušta da se definira proizvoljan broj RGB boja, pri čemu se pomoću komponenti , i redom

 

biraju udio crvene (eng. red ), zelene (eng. green ) i plave (eng. blue ) boje za bojenje nekoj oblika (eng. shape ) ili za se određuje udio neke boje bira se iz intervala [0.0 1.0] i definiranje neke svjetlosti (eng. light ). Vrijednost kojom se

obično su te vrijednosti decimalnog tipa. Na primjer tri RGB boje kao što su: crvena, zelena i plava se zadaju na sljedeći način:

 1.0 0.0 0.0.0 ,0.0.0 1.0 0.0,0,0.0.0 0.0 1.1.0 

Dakle, kada zadajemo više RGB boja, onda iste zadajemo unutar liste [], pri čemu je svaka od boja predstavljena sa tri broja (jer imamo tri komponente) koji su međusobno razdvojeni zarezima. U nastavku ćemo opisati još višestrukom vrijednošću. Tip MFLong sličan tipu MFInt32 služi za predstavljanje većih par tipova za polja sa višestrukom vrijednošću. brojeva, kao i za predstavljanje heksadecimanog heksadecimanog ili oktalnog broja. Kod ovog tipa se za prest avljanje više brojeva koristi lista [], pri čemu se brojevi unutar liste međusobno razdv ajaju ajaju razmacima. Npr. [-10 20 30 100 40000]. Sljedeći tip je MFVec2f . Na osnovu ovog tipa može se zadati lista vektora u 2D prostoru odnosno u ravni. Svaki je vektor dalje tipa SFVec2f koji smo već opisali. Za razliku od MFVec2f, tip MFVec3f služi za predstavljanje niza odnosno liste vektora u 3D prostoru.

U nastavku ćemo opisati određen broj čvorova za kreiranje virtuelnog svijeta, koje ćemo između ostalog zvati primitivama za modeliranje 3D scene.

primitive VRML-a za modeliranje 3D scene 10.1. 3 Osnovne ugrađene primitive Do sada smo opisali osnovne tipove polja VRML-a p omoću kojih se može virtuelno opisati bilo koji tip 3D objekta. Treba napomenuti da proces rendiranja r endiranja scene zavisi kako od definicije i pojavljivanja čvorova, tako i od koncepata kao što su povezivanje materijala ili ili tekstura , ograničavanj a boksova , kao i način a gledanja na zapremine 3D objekata . U nastavku ćemo opisati čvorove koji će služiti za prestavljanje osnovnih geometrijskih primitiva u 3D u. Dr. Adis Alihodžić


90

Prvi čvor koji ćemo opisati jeste Shape. Ovaj čvor se sastoji od dva polja. Prvo polje se zove appearance, dok se drugo polje zove geometry . Pomoću prvog polja se definira kako će se čvor prikazivati odnosno koji će biti materijal upotrijebljen za njegovo prikazivanje, dok se drugim poljem definira geometrija odnosno koji će oblik čvora biti korišten. Opća sintaksa za ovaj osnovni odnosno apstraktni čvor data je sa: Shape{ appearance NULL geometry NULL }

Općenito se za tip polja appearance i geometry koristi SFNode tip podataka. Vrijednosti ovih polja su na početku inicijaliziran e na ništa, tj. na NULL vrijednost i. Razlog ovome je što na početku ne znamo kako će se čvor zapravo prikazivati niti koju će geometriju koristiti. Uobičajeno je da se za vr ijednost polja geometry koriste predefinirane geometrijske primitive kao što su: Box, Cone, Cylinder i Sphere. O ovim geometrijskim primitivama biće više riječi u nastavku. Ukoliko za vrijednost polja appearance ne stavimo ništa, tj. stavimo da ). Međutim, česta je praksa praksa da bude appearance NULL, tada ćemo dobiti užarenu bijelu boju (eng. glowing color se za vrijednost vr ijednost polja appearance uzima predefinirani ugrađeni objekat Appearance koji unutar sebe uključuje čvor odnosno objekat Material pomoću kojeg se mogu definirati boja i tip teksture. U nastavku ćemo dati sintaksu čvora Shape koji za vrijednosti polja appearance koristi čvor Appearance, a ovaj dalje za vrijednost polja material korisiti predefinirani čvor Material, dok se za vrijednost polja geometry koristi predefinirani čvor Box. Nakon što se donji kod izvrši u browseru dobijamo sliku 10.1.3.1 a). Shape { appearance Appearance{ material Material{} } geometry Box{} }

Jako ja bitno napomenuti da se čvoru oblik može pridružiti ime i da se kasnije na o snovu tog imena isti može pozivati neograničen broj puta. Pridruživanje imena čvoru se izvodi preko ključne riječi DEF na sljedeći način: DEF oblik Shape { appearance Appearance{ material Material{} } geometry Box{} }

Nakon što smo definirali čvor, isti možemo pozvati pomoću ključne riječi USE. Primjer pozivanja čvora je dat sa: USE oblik . Osim oblika objekta možemo definirati i njegov izgled odnosno pojavljivanje (eng. appearance ) pomoću sljedeće sintakse: DEF prikaz Appearance{ Dr. Adis Alihodžić


91

material Material{} }

Nakon što smo definirali ime prikaz za pojavljivanje, isto ćemo upotrijebiti u čvoru Shape korištenjem ključne riječi USE kao što je urađeno ispod: Shape { appearance USE prikaz geometry Box{} }

Prednost ovog definiranja leži u činjenici da smo samo na jednom mjestu definirali kako će se objekat prikazivati, tako da kadgod trebamo stvarati novi prikaz (recimo za kupu, sferu, cilindar ili neko drugo tijelo) nekog objekta, iskoristit ćemo već definirano prikazivanje i na taj način smanjiti broj linija koda, kao i izbjeći eventualn o pojavljivanje grešaka u sintaksi tokom kucanja novog koda. Dakle, ovo je samo jedan način kako se kod može

na jednom mjestu definirati, pa se kasnije koristiti bezbroj puta. Drugi način ponovnog korištenja koda ostvaruje se prek o ugrađenog Inline čvora u VRML-u. Naime, pretpostavimo da se u eksternoj (spoljašnjoj) datoteci nalazi već neki napisani kod. Neka se datoteka zove kocka.wrl. Tada se ova kocka može umetnuti u novu wrl datoteku na sljedeći način: #VRML V2.0 utf8 Inline { url "kocka.wrl" } sa #VRML V2.0 ascii. ascii . Naglasimo još jednom da svaka wrl datoteka treba započeti sa: #VRML V2.0 utf8 ili sa #VRML Opišimo u nastavku čvorove Appearance, Material i Box.

Čvor Appearance služi za prikazivanje izgleda objekta. Ovaj čvor ima tri polj a: material, texture i sa za definiranje ovog čvora data je sa: textureTransform. Sintak sa Appearance{ material NULL #tip polja je: SFNode texture NULL #tip polja je: SFNode textureTransform textureTransfor m NULL #tip polja je: SFNode } Po defaultu pozivanjem Appearance{} pozivanjem Appearance{}, neće biti ništa definirano za materijal, teksturu i tip transformacije za

teksturu. Drugim riječima, ukoliko bismo napisali nešto poput sljedećeg Shape { appearance Appearance{} geometry Box{} }



92

dobili bismo kocku bez materijala, teksture i transformacije teksture, koja će po defaultu biti obojena užarenom bijelom bojom kao što se vidi na slici 10.1.3.1 b).

Slika 10.1.3.1 a) Izrendirana kocka sa materijalom b) Izrendirana kocka bez materijala

Ukoliko objektu želimo prilijepiti neku teksturu, tada za vrijednost polja texture možemo upotrijebiti jeda od tri predefinirana čvora: ImageTexture , PixelTexture i MovieTexture . U nastavku ćemo demonstrirati kako se kocki može prilijepiti tekstura sa slike 10.1.3.2 a).

Slika 10.1.3.2 a) Tip teksture

b) Izrendirana kocka korištenjem teksture

Dajmo sada sintakstu za lijepljenje teksture sa slike 10.1.3.2 a) na žičani model kocke: #VRML V2.0 utf8 Shape { appearance Appearance{ texture ImageTexture{ url "zid.gif" } } geometry Box{} } Nakon pokretanja browsera dobijamo sliku 10.1.3.2 b). Koristeći čvor PixelTexture možemo definirati

sopstvenu teksturu na sljedeći način:



93

#VRML V2.0 utf8 Shape { appearance Appearance{ texture PixelTexture PixelTexture{{ image 2 2 3 0xFF0000 0x00FF00 0x0000FF 0xFF0000 } } geometry Box{} } Nakon pokretanja browsera dobijamo sliku 10.1.3.3 a).

Slika 10.1.3.3 a) Kocka sa sopstvenom teksturom

b) Rendiranje cilindra

Za sada se nećomo upuštati u opis vrijednosti polja image (vrijednosti kao što su 2, 2, 3 biće opisani u nastavku skripte). Za razliku od prethodna dva čvora, korištenjem čvora MovieTexture može se modelirati pokretna tekstura u MPEG formatu zadavanjem parametara za brzinu, kao i broj prolazaka kroz petlju (o ovome će biti više riječi u nastavku ove skripte skripte ). Material čvor se koristi kada se žele definirati određene osobine materijala kojima se pristupa na osnovu broja indeksa. U zavisnosti od toga kako se svjetlost reflektira od površine objekta vrši se selekcija materijala. U zavisnosti od polja od kojih se sastoji čvor, može se izvršiti prikaz različitih objekata. Opća sintaksa za definiranja čvora Material data je sa:

Material{ ambientIntensity ambientIntensi ty 0.2 #tip polja je: SFFloat diffuseColor 0.8 0.8 0.8 #tip polja je: SFcolor emissiveColor 0.0 0.0 0.0 #tip polja je: SFColor shininess 0.2 #tip polja je: SFFloat specularColor 0.0 0.0 0.0 #tip polja je: SFColor transparency 0.0 #tip polja je: SFFloat }

Opišimo u nastavku značenje polja: 

ambientIntensity - količina ambijentnog svjetla koju reflektira objekat; Dr. Adis Alihodžić

Uvod u kompjutersku grafiku     

94

diffuseColor - boja objekta; emissiveColor - boja svjetlosti koju emitira objekat; shininess - sjajnost objekta; specularColor - boja reflektirajućeg odsjaja na sjajnim objektima; transparency - providnost objekta.

Treba napomenuti da ukoliko unutar čvora Appearance Appearance pozovemo Material{} Material{},, tada će po defaultu biti postavljenje vrijednosti polja ambientIntensity , diffuseColor diffuseColor,, emissiveColor emissiveColor,, shininess shininess,, specularColor specularColor,, transparency na vrijednosti koje smo gore definirali. Međutim, ukoliko želimo da za neka polja sami postavimo

vrijednosti koje će biti različite od onih koje su po defaultu definirane, onda u tom slučaju moramo uključiti ta polja unutar čvora Material kao u primjeru ispod: Shape{ appearance Appearance{ material Material{ emissiveColor 0.0 0.8 0.0 transparency 0.5 } } geometry Box{} }

O ostalim osobinama čvora Material biće više riječi u nastavku skripte. Opišimo sada čvor Box. Ovaj čvor se sastoji od jednog polja size koje ima tri vrijednosti: širina, visina i dubina . Ukoliko se za ove vrijednosti uzme isti broj, tada se radi o kocki. Inače, zadavanjem različitih vrijednosti ovog polja definiraju se različiti oblici kvadra. Opća sintaksa za generiranje ovog čvora data je sa: Box{ size 2.0 2.0 2.0 #tip pilje je: SFVec3f } Dakle, ukoliko se pozove samo Box{} Box{},, tada ćemo dobiti kocku za geometrijsko tijelo. Ukoliko želimo neko drugo tijelo, tada ćemo mijenjati vrijednosti polja size. I za ovaj čvor, kao što smo i ranije radili, mogli mogli bismo

da definiramo ime čvor, kao npr:

DEF kocka Box{ size 4.0 4.0 4.0 #tip pilje je: SFVec3f } ili DEF kvadar Box{ size 2.0 4.0 2.0 #tip pilje je: SFVec3f } Na ovaj način možemo definirati razne oblike kvadra ili kocke. Sljedeća geometrijska 3D primitiva jeste kupa (eng. cone ). Za predstavljanje ove primitive koristi se čvor odnosno 3D objekat Cone. Centar ovog objekta se Dr. Adis Alihodžić


95

nalazi u tački (0.0, 0.0, 0.0). Kako se kupa između ostalog sastoji od kružnice (baza kupe), po defaultu se uzima da je poluprečnik baze jednak 1.0, dok se za visinu kupe uzima 2.0. Sintaksa za definiranje objekta koji predstavlja kupu u VRML-u data je sa: Cone { bottomRadius 1.0 #tip polja: SFFloat height 2.0 #tip polja: SFFloat side TRUE #tip polja SFBool bottom TRUE # #tip olja: SFBool }

Kao što vidimo, da bismo predstavili kupu u VRML -u neophodno je da se koriste četiri polja sa pripadajućim vrijednostima. Opišimo svak o od polja koja se pojavljuju u gornjoj definiciji kupe. Polje bottomRadius predstavlja poluprečnik (radijus) baze kupe. Po defaultu se uzima da je vrijednost ovog polja jednaka 1.0. Kako je bottomRadius polje unutar čvora Cone, za njegov tip polja se uzima SFFloat. Visina kupe se opisuje preko preko polja height, koji ustvari predstavlje neko polje tipa SFFloat. Polja kao što su side i bottom su tipa SFBool, a redom označavaju strane kupe (omotač kupe) i dno kupe. Po defaultu se uzima da kupa ima strane i dno, tj. vrijednosti ovih polja su postavljeni postavljeni na TRUE. Ukoliko se stavi da polje side ima vrijednost FALSE, tj. side FALSE, tada se dobija kupa bez strana. Analogno vrijedi i za polje bottom. Važno je uočiti da sama definicija dijelova kupe postaje veoma važna kada želimo na osnovne primitive nalijepiti teksture ili materijale. Postavljanje materijala u VRML-u biće razmotreno nešto kasnije. Za sada je bitno reći da se materijali primijenjuju na površinu ili na cijeli objekat. Analogno važi za teksture i normale. Konkretno, kod k upe upe će materijal biti prvo primijenjen na strane, a zatim na dno.

Čvor koji služi za predstavljanje valjka zove se Cylinder . Ovaj čvor je po defaultu centriran u koordinatnom početku. On se sastoji od pet polja kao što je prikazano ispod: Cylinder{ radius 1.0 #tip polja: SFFloat height 2.0 #tip polja: SFFloat side TRUE #tip polja SFBool top TRUE # #tip olja: SFBool bottom TRUE # #tip olja: SFBool }

Prva dva polja predstavljaju poluprečnik osnove i visinu cilindra odnosno valjka, dok preostali parametri nam Cylinder{},, tada govore da li valjka ima omotač (stran icu), gornji i donji poklopac. Dakle, ako pozoveo samo Cylinder{} imamo klasični valjak. Ukoliko želimo da je valjka otvoren sa gornje ili donje strane, tada se za vrijednost polja top ili bottom uzima FALSE. Sljedeći kod nam generira valjak čije se rendiranje može vidjeti na slici 10.1.3.3 b): Shape{ appearance Appearance{ material Material{} } Dr. Adis Alihodžić


96

geometry Cylinder{} }

Analogno, kako smo postupali sa kockom, možemo i sa cilindrom u pogledu definiranja materij ala, tekstura, kao i načina prikazivanja istog. Poredak kojim se materijal primijenjuje na dijelove cilindra je: stranica, vrh, dno. Tekstura se primi primijenjuje na cilindar na sličan način kao na kupu. Sljedeća geometrijska primitiva jeste sfera. Ova primitiv a se zadaje preko čvora Sphere na sljedeći način: Sphere{ radius 1.0 #tip polja: SFFloat }

Ovaj čvor je centriran u koordinatnom početku, i po defaultu njegov poluprečnik jednak jednak je jedinici. Obzirom da čvor Sphere ima samo jedan atribut, on ignorira tek uća uća povezivanja za materijale i teksture. Umjesto toga koristi prvi raspoloživi materijal za postavljanje. Ako se na čvor Sphere treba primijeniti neka tekstura, ona će biti omotana oko cijelog objekta, počevši omotavanje od pozadine u smjeru kazaljke na satu, kao što se radi kod cilindra. 10.2. Primjeri kombinovanja kombinovanja 3D ugrađenih primitiva u VRML-u VRML-u

U ovom ćemo odjeljku demonstrirati kroz par primjera kako se gore definirani objekti mogu međusobno kombinirati u cilju kreiranja i rendiranja zanimljivijih 3D modela na sceni. Ukoliko želimo da na neki način ograničimo djelovanje jednog objekta nad drugim, onda u tom slučaju možemo koristiti kontrolnu strukturu kao što je separator. Pored separatora, u VRML-u se koristi grupa, kao druga kontrolne struktura. Ova struktura se uvijek koristi u slučajevima kada čvor odnosno objekat ima djecu. Da bismo mogli kombinirati dva ili više objekta, neophodno je da se prvo definira čvor za grupisanje podataka. Takav čvor se u VRML-u zove Group, a njegova sintaksa je data ispod: Group { children [] #tip polja: SFNode bboxCenter 0.0 0.0 0.0 #tip polja: SFVec3f bbox -1.0 -1.0 -1.0 #tip polja: SFVec3f addChildren #radi se o ulaznom dogadjaju, tip polja: SFNode removeChildren #radi se o izlaznom dogadjaju, tip polja: SFNode }

Dakle, čvor Group je jedan od najjednostavnijih najjednostavnijih čvorova za predstavljanje ostalih čvorova koje k oje želimo na neki način da grupišemo odnosno kombin iramo Kao što vidimo, ovaj čvor ima pet polja. Prvo polje prestavlja uređenu linearnu listu čvorova dijete. Kako ostala polja u ovom momentu nisu nam interesantna, njihov opis ćemo dati nešto kasnije. U nastavku ćemo iskoristiti ovaj čvor da bismo grupisali tri kvadra u jednu cjelinu, kao što je prikazano na slici ispod 10.2.1.



Slika 10.2.1 a) Integrisanje tri kvadra

97

b) Kombiniranje više primitiva

Sintaksa VRML koda za generiranje slike 10.2.1 pod a) data je sa: #VRML V2.0 utf8 Group{ children[ Shape{ appearance DEF material } geometry Box{ size 4.0 } }, Shape{ appearance USE geometry Box{ size 1.0 } }, Shape{ appearance USE geometry Box{ size 2.0 } } ] }

bijelaB Appearance{ Material{}

2.0 2.0

bijelaB 6.0 1.0

bijelaB 2.0 4.0

Sintaksa VRML koda za generiranje slike 10.2.1 pod b) data je sa: #VRML V2.0 utf8



98

Group{ children[ Shape{ appearance DEF bijelaB Appearance{ material Material{} } geometry Box{ size 10.0 10.0 10.0 } }, Shape{ appearance USE bijelaB geometry Sphere{ radius 7.0 } }, Shape{ appearance USE bijelaB geometry Cylinder{ radius 12.5 height 0.5 } }, Shape{ appearance USE bijelaB geometry Cylinder{ radius 4.0 height 20.0 } }, Shape{ appearance USE bijelaB geometry Cylinder{ radius 3.0 height 30.0 } }, Shape{ appearance USE bijelaB geometry Cylinder{ radius 1.0 height 60.0 } } ] }

Vratimo se sada na upotrebu kontrolne strukture separator. s eparator. Da bismo mogli prikazivati na sc eni više objekta koristit ćemo čvor Separator . Pomoću ovog čvora određeni dio scene iz grafa može se izdvojiti u memoriju,

čime se dopušta da se izvode neke radnje unutar separatora. Nailaskom na kraj seperatora, vraća se izdvojen dio grafa smještenog u memoriji, čime se obezbjeđuje nastavak izvršenja grafa scene. Sljedeći primjer demonstrira upotrebu ovog čvora. Dr. Adis Alihodžić


99

#VRML V1.0 ascii #Rendiranje figura međusobno razmaknutim

DEF figura Separator{ Texture2{ filename "f2.gif" #lijepimo figuro sa slikom "f.gif" } Cone{

#crtamo donji dio figure height 6 bottomRadius 3

} Translation{ translation

0 3.5 0 #pomjeramo se za 3.5 jedinica duz y ose

} Sphere{ #crtamo gornji dio figure kao sferu radius 2.5 } } Translation{ #transliramo koordinatni drugog objekta translation -25 0 -25 } USE figura

u

tacki

(-25,0,25)

za crtanje

#crtamo drugi objekat u novi koordinatni sistem

Translation{ #transliramo koordinatni treceg objekta translation 5 0 -100 } USE figura

sistem

sistem

u

tacki

(5,0,-100)

za crtanje

#crtamo treci objekat

Rezultat rendiranja je prikazan na slici Slika 10.2.2. Kao što se može primijetiti, ovdje smo koristili verziju 1.0 VRML, zbog posjedovanja čvora čvora Seperator pomoću kojeg smo ostvarili nezavisno iscrtavanje figura. Ista stvar se može uraditi i preko čvora Group.



100

Slika 10.2.2 Demonstracija translacije figura preko čvora Separator

Dakle, čvor Separator u VRML scenama dopušta da se jedan dio koda izolira od drugog dijela koda. Nailaskom na čvor Separator, tekuće stanje scene se storira u memoriji prije čitanja i rendiranja njegove djece. Kada se dođe do kraja čvora Separator, graf scene se učita iz memorije i prethodno stanje zamijeni sve promjene u osobinama koje su uvela djeca Se paratora. Uz to, Separator čvorovi imaju osobinu koja se zove render culling. O ovoj osobini će biti više riječi u nastavku skripte. Kako smo u gornjem dijelu koda koristili čvore Texture2 Texture2, osvrnimo se sada na pojašnjenje čvorov a za teksture u VRML1.0. Na osnovu izlaganja u prethodnim odjeljcima, može se primijetiti da načini zadavanja tekstura u VRML1.0 i VRML2.0 VRML2.0 sintaksno sintaksno se malo razlikuju. Stoga, opišimo kako se teksture zadaju u VRML1.0, budući da smo postupak zadavanja istih u VRML2.0 već opisali. Generalno, teksture se uvode u VRML da bi se omotavale oko nekih objekata. Ukoliko ne bi takvi čvorovi postojali, VRML objekti ne bi bili ništa drugo do kolekcija ravnih obojenih strana i linija sa dobrim sjenčenjem. Stoga, cilj uvođenja t ekstura jeste da na jedan „živi„ način simuliraju realne objekte tokom rendiranja 3D scene. Ovakav tip rendiranje se uglavnom postiže lijepljenjem 2D slike na površinu objekta koji se prikazuje. Sintaksa za definiranje teksture u VRML1.0 data je sa: Texture2{ filename " " image 0 0 0 wrapS REPEAT wrapT REPEAT }

#SFString #SFImage #SFEnum #SFEnum

Dakle, materijal za mapu teksture specificira se u čvoru Texture2. Ovaj čvor ima četiri polja. Polje image nije obavezno, iako se njime definira ... Ukoliko se za polje filename ništa ne navede, tada se neće prikazivati tekstura. Inače, pomoću ovog polja se uključuje 2D slika koja se omotava oko 3D objekta. Također, definirane su dvije specijalne ose za pravce u kojima se tekstura primjenjuje na objekat. Te ose se nazivaju S i T. S je horizontalno orijentisana orijentisana osa, a T je vertikalno orijentisana, ali ova definicija je podložna promjenama, jer se ove ose ne moraju poklapati sa osama u Dekartovom koordinatnom sistemu. Stoga, pomoću vrijednosti polja wrapS i wrapT, dopušteno je kontrolirati proces omotavanja duže S i T ose. Stoga, vrijednost REPEAT znači da se tekstura u potpunosti omotava od početka pa do kraja. Sem ove vrijednosti koja se uzima za default -nu, može se upotrijebiti i vrijednost CLAMP, ukoliko se želi spriječiti omotavanj e preko veličine teksture. Dr. Adis Alihodžić


101

Vratimo se sada na kod kojim smo generirali sliku 10.2.2. Tokom rendiranja odnosno izvršavanja tog koda u VRML browserima, browserima, najdesniji objekat sa slike će biti najveći i neće biti udaljen od posmatrača. Ukoliko želimo da objekti koji se rendiraju budu udaljeni od posmatrača, tada ćemo u gornji kod dodati još ovaj segment koda: PerspectiveCamera{ #pomocu ovog cvora se moze definirati tacka pogleda position 0 1 50 # pozicija tacke pogleda ili oka kamere }

Naime, ovim dijelom koda smo uključili čvor PerspectiveCamera PerspectiveCamera.. Pomoću ovog čvora mi zapravo definiramo novu lokaciju kamere koju VRML brauzeri će nadalje koristiti. Preciznije, korištenjem polja position unutar ovog čvora definiramo tačku pogleda u prostoru sa vrijednostima na x, y i z osama, te na taj način određujemo mjesto odakle posmatrač može gledati objekte na sceni u pravcu negativne z ose. U nastavku ćemo opširnije opisati o čemu se radi. Svi čvorovi VRML-a koje smo do sada spomenuli mogu se međusobno kombinirati u cilju kreiranja raznovrsnih objekata kao što su: sobe, predjeli, i ostale scene. Da bi se dopustilo da posmatrač ima mogućnost da proizvoljno gleda na te objekte sa bilo kojim tipom osvjetljenja, u VRML -u su definirana svjetla i kamere. Preciznije, VRML koristi dva čvora za kameru i tri čvora za svjetlo. Opišimo prvo čvorove za kameru u VRML-u. Prvi čvor koji ćemo opisati jeste OrtographicCamera . Naime, ponato je da ortografska ili ili paralelna projekcija projekcija preslikava 3D objekat na 2D ravan bez obzira na perspektivu. Drugim riječima, kako je ovo preslikavanje afino,

veličina objekata uvijek ostaje ista. Ovakav tip projekcije koristi graf scene kada kada gleda kroz ortografsku ortografsku kameru. U ovom slučaju zapremina pogleda kamere se definira kao pravougaonik, tako da objekti ostaju invarijantni u odnosu na udaljenost. U VRML- u, ukoliko na sceni nije zadata kamera, podrazumijevana pozicija za čvor kamere je: (0 0 1). Ovo dalje znači da su objekti udaljeni duž negativne -ose za jednu jedinicu u odnosu na površinu 2D projekcije. Sintaksa za zadavanje paralelne projekcije je data sa:



OrthographicCamera{ position orientation focalDistance height }

10.0 0.0 -35.0 0 1 0 0.5 5.0 2.0

#SFVec3f #SFRotation #SFFloat #SFFloat

Kao što vidimo, čvor OrtographicCamera ima četiri polja koja se mogu koristiti za prilagođavanje inicijalne pozicije i orijentacije, kao i za zapreminu pogleda i visinu kamere. Uz to, bitno je naglasiti da ostali čvorovi transformacija mogu uticati na č vorove kamere. kamere. Naime, transformacija transformacija translacije, translacije, rotacije rotacije ili skaliranja skaliranja može se staviti prije definicije same kamere kako bi se dodatno uticalo na njena osnovna svojstva. Postavljanjem kamere na scenu, projektant scene preuzima kontrolu prvog pogleda pos matrača na scenu. Sa ove početne tačke, softver posmatrača obično dopušta posmatraču da podešava kameru i kreće se proizvoljno kroz scenu. Drugi čvor koji ćemo detaljnije opisati, a koji smo već spomenuli zove se PerspectiveCamera . Pomoću ovog čvora se zapravo opisuje perspektivna projekcija, koja se u osnovi razlikuje od ortografske projekcije. Naime,

tokom preslikavanja odnosno projiciranja projiciranja 3D objekta na 2D ravan, kod perspektivne projekcije se vodi računa i o perspektivi. Drugim riječima, može se reći da objekti se linearno smanjuju u odnosu na to koliko su udaljeni od kamere. Sintaksa za definiranje perspektivne projekcije preko čvora PerspectiveCamera data je sa: PerspectiveCamera{ position 0.0 0.0 1.0 # SFVec3f orientation 1 0 0 -0.174553 # SFRotation focalDistance 5.0 # SFFloat


Uvod u kompjutersku grafiku heightAngle 0.785398

102

# SFFloat

}

Dakle, ovaj čvor opisuje takav pogled i zbog toga njegova zapremina pogleda izgleda kao zarubljena piramida. Podrazumijevana pozicija kamere je ista kao i kod ortografske projekcije (0.0 0.0 1.0 ) i ona gleda duž negativne z-ose. Polje heightAngle se koristi za mijenjanje ukupnog vertikalnog ugla zapremine pogleda. Ostale podrazumijevane vrijednosti vrijednosti su iste kao i kod ortografske ortografske projekcije odnosno kamere.


Uvod u Kompjutersku Grafiku VRML

Recommend Documents