Uvod u energetske tehnologije - Osobine radnih fluida - masinstvo - energetika.pdf

INTERNACIONALNI UNIVERZITET TRAVNIK POLITEHNIČKI FAKULTET Mašinski fakultet, smjer Energetika

Predmet: Uvod u energetske tehnologije Seminarski rad Osobine radnih fluida, Prenos toplote (kondukcija, konvekcija, zračenje, ključanje i kondenzacija)

Student:

Profesor:

GČ

Doc. dr. sc. Adis Fajić

Br. indeksa: PT-98/14-I

Travnik, februar 2015.

Sadržaj Sadržaj ................................................................................................................................... 2 1. Osobine radnih fluida (čistih supstanci) ............................................................................ 3 1.1. Promjene faza radnog fluida u p-v dijagram .................................................. 3 1.2. p-T dijagram za čistu supstancu ..................................................................... 8 1.3. Površinski dijagram p-v-T .............................................................................. 8 1.4. T-s dijagram čiste supstance ........................................................................... 9 1.5. h–s dijagram (Mollierov dijagram) za čistu supstancu................................. 11 1.6. Sadržaj pare u smjesi tečnosti i pare............................................................. 13 1.7. Osobine idealnog radnog fluida u ciklusima sa parom ................................ 15 2. Prenos toplote : kondukcija, konvekcija, zračenje, ključanje i kondenzacija.................. 17 2.1. Prenos toplote kondukcijom ......................................................................... 17 2.2. Prenos toplote konvekcijom ......................................................................... 17 2.3. Kondenzacija i ključanje .............................................................................. 18 2.4. Prenos toplote zračenjam.............................................................................. 19 2.5. Načini razmjene toplote [5] .......................................................................... 20 2.6. Stacionarno provođenje toplote kroz zid[5] ................................................. 21 2.7. Koeficijent prelaza toplote [5]...................................................................... 22 2.8. Koeficijent prolaza toplote[5]....................................................................... 24 Literatura ............................................................................................................................. 25

Osobine radnih fluida / Prenos toplote / Uvod u energetske tehnologije GČ, student VIII semestar IU Travnik, FPN, Mašinstvo, Energetika, Br. indeksa: PT-98/14-I

2

1. Osobine radnih fluida (čistih supstanci) Fluidi se dijele na tekućine i plinove. Tekućine nemaju vlastiti oblik, ali imaju vlastiti volumen. Plinovi nemaju niti vlastiti oblik niti vlastiti volumen. Za razliku od čvrstih (krutih) tijela, fluidi se ne mogu trajno odupirati deformaciji pod utjecajem sile i sve dok ona djeluje fluid će se deformirati jer dolazi do smicanja njegovih pojedinih slojeva u tangencijalnom pravcu dok se fluid potpuno ne deformiše i poprimi oblik posude u kojoj se nalazi. U ovom kontekstu pod terminom radni fluid podrazumijeva se radni medij konstantnog hemijskog sastava (čista supstanca) na kome odvija neki termodinamički proces, odnosno kome se dovodi ili odvodi toplota. 1.1. Promjene faza radnog fluida u p-v dijagram Čiste kemijske tvari mogu se pojaviti u sljedećim agregatnim stanjima: čvrstom, tečnom ili gasovitom (para). Ova različita fizikalna stanja nazivaju se faze ili agregatna stanja čistih tvari. Prelaz iz jedne faze u drugu kao što je topljenje (prelaz iz čvrstog stanja u tečno) ili isparavanje (prelaz iz stanja tečnosti u paru) naziva se promjenom faze ili promjenom agregatnog stanja. Navedenim promjenama faza treba dodati i sublimaciju (prelaz iz čvrstog stanja u paru). U prikazu termodinamičkih karakteristika čistih hemijskih supstanci stanje ravnoteže je zadano s dvije nezavisne varijable stanja, na primjer pritiskom i temperaturom. Tim varijablama se može pridružiti treća, zavisna varijabla, specifična zapremina putem jednadžbe stanja. Stanje sistema u stacionarnom stanju može odrediti sa dvije od tri navedene varijable stanja. Promjene faza se mogu prikazati na primjeru vode koja je najčešće korišten radni fluid u procesima transformacije energije. Posmatraće se jedinična masa leda (voda u čvrstom stanju) temperature -10 [oC] na pritisku od 1 bar koji se lagano zagrijava u posudi sa klipom. (Slika 1.)

Slika 1. Zagrijavanje vode na konstantnom pritisku.

Promjena stanja vode prikazana je u dijagramu sa kordinatama pritiska (p) i zapremine (v). (Slika 2). 1-2 Temperatura leda se povećava od -10 [oC] do 0 [oC] pri čemu će se povećati zapremina kao što je to slučaj i kod zagrijavanja drugih čvrstih tvari. U stanju 2, na temperaturi 0 [oC] led će se početi topiti. 2-3 Led se otapa u vodu pri konstantnoj temperaturi od 0 [oC]. U stanju 3 proces topljenja je završen, i dolazi do smanjenja zapremine, (što je jedinstvena odlika vode). 3-4 Temperatura vode počinje rasti dok se zagrijava do temperature od 100 [oC]. Zapremina vode se povećava zbog termičkog širenja. 4-5 Voda počinje ključati u stanju 4, i ključanje prestaje u kada se dostigne stanje 5. Za to vrijeme događa se promjena iz tečne u gasovitu fazu koja se odvija na konstantnoj temperaturi od 100 [oC] (i konstantnom pritisku od 1 bar). Kod ove promjene, isparavanja, dolazi do velikog povećanja zapremine.


3

5-6 Para se dalje zagrijava na do 250 [oC] što je označeno stanjem 6. Zapremina pare se i dalje povećava od v5 do v6.

Slika 2. Promjena zapremine (nekog imaginarnog fluida) prilikom zagrijavanja na konstantnom pritisku za pritiske 0,5 bar, 1 bar, i 2 bar.1

Između tačaka 2 i 3 voda prelazi u tečno stanje apsorbirajući latentnu toplotu topljenja, a između tačaka 4 i 5 tečnost prelazi u paru apsorbirajući latentnu toplotu isparavanja. Za to vrijeme temperatura će ostati konstantna, a zapremina se smanjuje što je posebna karakteristika vode. Stanja radnog fluida 2, 3, 4, i 5 se nazivaju stanja zasićenosti. To su stanja fluida u kojim se može desiti promjena agregatnog stanja (faze) pri konstantnoj temperaturi i pritisku. Prema tome, stanje 2 je stanje zasićene čvrste tvari jer čvrsta tvar prelazi u tečnu na konstantnoj temperaturi i pritisku. Stanja 3 i 4 su stanja zasićene tečnosti. Stanje 3 sa mogućnošću promjene faze iz tečne u čvrstu, a stanje 4 iz tečne u gasovitu. Stanje 5 je stanje zasićene pare. Kao što je prikazano na slici 3, identična stanja fluida se pojavljuju i kod zagrijavanja na drugim konstantnim pritiscima. Radi ilustracije, identična stanja fluida za razne pritiske su spojena linijom radi preglednosti.

Slika 3. p-v dijagram za vodu. Zapremina se smanjuje za vrijeme topljenja. S - oblast čvrste tvari, S+V-čvrsta i para, L+V- tečnost i para, S+L-čvrsta i tečna, V-para, L-tečnost

Linija koja prolazi kroz tačke 2 zasićene čvrste tvari naziva se linija zasićenja čvrste tvari. Linija koja prolazi kroz sve tačke zasićenja tečnosti 3 i 4 naziva se linija zasićene tečnosti, a linija koja prolazi kroz sve tačke zasićene pare stanja 5 naziva se linija zasićene pare. Linija zasićene pare i linija zasićene tečnosti se u dijagramu susreću u kritičnoj tački.

1

Dijagrami u dijelu Osobine radnih fluida preuzeti su iz [3]


4

Lijevo od linije zasićenja čvrste tvari je region u kome je fluid u čvrstom stanju (S). Desno od nje i do linije zasićene tečnosti je oblast mješavina čvrste i tečne tvari (S+L). Između linija zasićene tečnosti je oblast komprimirane tečnosti. Oblast mješavine tečnosti i pare se nalazi unutar linija zasićenja tečnosti i pare (L+V). Desno od linije zasićenja pare je oblast zasićene faze. Trojna tačka, koja je u p-v dijagramu prikazana kao linija, je mjesto u kojem su sve tri faze čvrsta, tečna i gasovita u ravnoteži. Na pritisku nižem od pritiska trojne tačke (za vodu) tečna faza nije moguća i to je oblast mješavine čvrste i gasovite faze. Zagrijavanjem će doći do direktnog prelaska iz čvrste faze u gasovitu što se naziva sublimacija.

Slika 4. p-v dijagram supstance čija se zapremina povećava tokom topljenja. S - oblast čvrste tvari, S+V-čvrsta i para, L+V- tečnost i para, V-para, L-tečnost

Tabela 1. Temperatura i pritisak trojne tačke za neke fluide. [3] Temperatura [K]

Pritisak [bar]

Acetilen, C2H2

192,40

1,200

Amonijak, NH3

195,42

0,060

83,78

0,689

Ugljen dioksid, CO2

216,55

5,170

Ugljen monoksid CO

68,14

0,015

Etan C2H6

89,88

8x10-6

Etilen, C2H4

104,00

0,0012

Vodonik, H

13,84

0,074

Azot, N2

63,15

0,126

Kisik, O2

54,35

0,00152

Voda, H2O

273,16

0,006117

Živa, Hg

234,20

1,65x10-9

Argon, A


5

U termodinamičkim radnim ciklusima radni fluid je obično samo u stanjima iz oblasti tečne i parne oblasti pa se u dijagramima često izostavljaju oblasti sa čvrstom fazom. (Slika 5.) Promjene stanja radnog fluida na konstantnoj temperaturi se mogu prikazati kroz promjene stanja ABCD na slici 5. Ako se para u stanju A polako komprimira na konstantnoj temperaturi, pritisak će rasti do tačke na liniji zasićenja B. Ako se kompresija nastavi, doći će do kondenzacije, pritisak ostaje konstantan ako nema promjene temperature. Na bilo kom mjestu između tačaka B i C mješavina tečnosti i pare je u ravnoteži. Obzirom da je tečnost teško komprimirati, linija CD je skoro vertikalna. ABCD pokazuje promjenu stanja fluida pri konstantnoj temperaturi i naziva se izotermna. U ovom slučaju to je izoterma čiste supstance u p-v dijagramu. Sa porastom temperature oblast mješavine tečnosti i pare se smanjuje i postaje ravna nuli u kritičnoj tački. Ispod kritične tačke, unutar linije zasićenja je oblast promjene tečnosti - pare, gdje zasićena tečnost dovođenjem toplote apsorbuje latentnu toplotu isparavanja i postepeno postaje zasićena para sa sve većim udjelom pare kako se približava liniji zasićene pare na desnoj strani. (Proces se odvija na konstantnom pritisku i temperaturi). Slično tome, zasićena para, kada se hladi otpušta latentnu toplotu kondenzacije na konstantnom pritisku i temperaturi da bi prešla u stanje zasićene tečnosti. Iznad kritične tačke, tečnost koja se zagrijava odjednom prelazi u stanje pare, i obratno, para nakon hlađenja naglo kondenzuje i prelazi u tečno stanje. U ovom slučaju nema tačno određene prelazne zone iz tečne u parnu fazu i obratno. Izoterma koja prolazi kroz kritičnu tačku naziva se kritična izoterma, a odgovarajuća temperatura je kritična temperatura (tc). Pritisak i zapremina u kritičnoj tački nazivaju se kritični pritisak (pc) i kritična zapremina (vc).

Slika 5. Izotermna promjena stanja fluida u p-v dijagramu za vodu. S - oblast čvrste tvari, S+V-čvrsta i para, L+V- tečnost i para, V-para, L-tečnost

Tabela 2. Temperatura i pritisak kritične tačke za neke fluide. [3] Temperatura [K]

Apsolutni pritisak [bar]

Acetilen, C2H2

309,50

61,38

Amonijak, NH3

405,50

47,17

150,8

109,14

Argon, A


6

Temperatura [K]

Apsolutni pritisak [bar]

Ugljen dioksid, CO2

304,20

73,8

Ugljen monoksid CO

132,91

33,861

Etan C2H6

305,48

47,26

Etilen, C2H4

283,06

49,52

Vodonik, H

33,20

12,55

Azot, N2

126,20

32,89

Kisik, O2

154,88

49,17

Voda, H2O

647,27

221,2

Živa, Hg

1750,1

1686,74

Promjena faze se događa na konstantnoj temperaturi i pritisku. Čista tečnost će na zadanom preći u stanje pare samo na određenoj temperaturi koja se naziva temperatura zasićenja, akoja je zavisna od pritiska. Slično tome, ako je zadana temperatura, tečnost će započeti ključanje (ili kondenzaciju) samo na određenom pritisku, koji se naziva pritisak zasićenja, a koji je zavistan od temperature. Ako je p1 pritisak, odgovarajuća temperatura zasićenja je (tsat)1, ili ako je t2 zadana temperatura, pritisak zasićenja je (psat)2. (Slika 6) Sa povećanjem pritiska povećavaće se i temperatura zasićenja. Stanja zasićenja postoje samo do kritične tačke. U tački A tečnost započinje ključanje, i završava u tački B. U tački A fluida - tečnost je zasićena i nema pare, dok je u tački B sav fluid u stanju pare i nema tečnosti. Sadražaj pare se povećava kako se tečnost mijenja od stanja u tački A do stanja u tački B. Ako je vf specifična zapremina zasićene tečnosti na određenom pritisku, a vg specifična zapremina zasićene pare, onda je (vg–vf) ili vf-g iznos promjene specifične zapremine za vrijeme fazne promjene (ključanje ili kondenzacija) na određenom konstantnom zadanom, pritisku. Iz dijagrama na slici 6 je očito da će se sa povećanjem pritiska iznos promjene specifične zapremine vf-g smanjivati, i u kritičnoj tački biti nula.

Slika 6.Pritisak i temperatura zasićenja u p-v dijagramu. S - oblast čvrste tvari, S+V-čvrsta i para, L+V- tečnost i para, V-para, L-tečnost


7

1.2. p-T dijagram za čistu supstancu Promjena stanja fluida od tačke 1 do 6 sa istim parametrima kao u prethodnim primjerima prikazana je u koordinatnom sistemu u zavisnosti od primjene pritiska (p) i temperature (T). (Slika 7.) Od tačke 1 do 2 odvija se zagrijavanje čvrste tvari (leda) pri konstantnom pritisku, u tački 2, 3 odvija se topljenje i za to vrijeme nema promjene temperature. Od tačke 3 do 4 odvija se zagrijavanje tečnosti (vode) iz povećanje temperature. U tački 4, 5 odvija se isparavanje na 100 [oC] i za to vrijeme nema promjene temperature. U dijelu 5 do 6 voda je u stanju pare kojoj se povećava temperatura. Oduzimanjem toplote (hlađenjem) proces se odvija na isti način u suprotnom smjeru. Karakteristično za ovaj dijagram je što su oblasti promjene faza prikazane kao tačke na odgovarajućim krivim linijama. Linija sa tačkama 2,3 naziva se kriva topljenja; linija sa tačkama 4,5 naziva se kriva isparavanja (kondenzacije). Uočljiva je i kriva sublimacije. Sve tri pomenute karakteristične linije promjene faza su zapravo projekcije odgovarajućih površina prostornog p-v-T dijagrama, a susreću se u trojnoj tački (koja se razliku od prethodnih dijagrama u ovom slučaju projektuje kao tačka).

Slika 7.Promjene faza u p-T dijagramu.

Treba zapaziti da je nagib krivih isparavanja i sublimacije za sve supstance pozitivan. Nagib krive topljenja je isto tako za većinu supstanci pozitivan, ali za vodu je karakteristično da je negativan. Iz ovog dijagrama se jasno vidi i da je temperatura ključanja i kondenzacije veoma zavisna od malih promjena pritiska na šta ukazuje veoma mali nagib krive isparavanja. Nasuprot tome, temperatura topljenja nije tako zavisna od primjene pritiska na šta ukazuje veliki nagib krive topljenja. 1.3. Površinski dijagram p-v-T Uzajamni odnosi zavisnosti pritiska, specifične zapremine i temperature se mogu najbolje prikazati uz pomoć trodimenzinalnog dijagrama u kome su odgovarajući parametri stanja prikazani kao površine. (Slika 8. a, b, c) Očigledno je da projekcije trodimenzionalnog dijagrama na odgovarajuće ravni (p-T) i (p-v) zapravo predstavljaju istoimene dijagrame koji su u praktičnoj upotrebi. Jasno se vidi da se linija trojne tačke u p-T dijagramu projektuje kao tačka.


8

Slika 8.Površinski p-v-T dijagram supstance sa osobinama vode (povećnje zapremine tokom hlađenja) S - oblast čvrste tvari, L-tečnost, V-para)

1.4. T-s dijagram čiste supstance Specifična entropija (s) je funkcija stanja i može se koristiti kao jedna od koordinata u dijagramu u kome se prikazuje svojstvo fluida. T-s dijagram je posebno pogodan za prikaz izmjene toplote u termodinamičkom procesu. (Slika 10). U ponovnom razmatranju promjene stanja radnog fluida (vode) kod zagrijavanja od -10 [oC] do 250 [oC] pri konstantnom pritisku (izobarna promjena) od 1 bar posmatra se povećanje entropije tokom promjene faze. 1-2 Temperatura leda se povećava od -10 [oC] do 0 [oC] na pritisku od 1 [bar]. Promjena entropije u tom slučaju je: s1  s 2  s1  

T  273 dq 2 c p dT 273    c p ln  0,0373[kJ / kgK ] T T1 263 T 263

(1)

2-3 Led se otapa u vodu pri konstantnoj temperaturi od 0 [oC]. Latentna temperatura topljenja je 334,96 [kJ/kg]. Promjena entropije je:

s 2  s3  s 2 

334,96  1,23[kJ / kgK ] 273

(2)

3-4 Temperatura vode počinje rasti, kao i entropija, dok se voda zagrijava do temperature od 100 [oC]. Specifična toplota vode pri konstantnom pritisku Cp(vode) = 4,187 [KJ/kgK].

s3  s4  s3  c p ln

373  1,305[kJ / kgK ] 273

(3)

4-5 Entropija će se povećavati za vrijeme isparavanja i apsorbovanja latentne toplote isparavanja. Povećanje entropije je:


9

s4  s5  s 4 

2257  6,05 [kJ / kgK ] 273

(4)

Slika 9. Izobare u T-s dijagramu.

5-6 Nakon pregrijavanja vodene pare od 100 [oC] do 250 [oC] na pritisku od 1 [bar], promjena entropije od stanja 5 do 6 će biti (prosječna specifična toplota na tempereturi od 100 [oC] do 250 [oC] je cp=2,093 [kJ/kgK]): T 523 dq 2 c p dT 523 s5  s6  s5      2,093 ln  0,706[kJ / kgK ] T T1 373 T 373

(5)

Promjena stanja fluida (vode) prikazana je kao funkcija temperature i entropije na slici 10 izobarom 1-2-3-4-5-6. Za isti proces na višem pritisku linija - izoterma kojom je prikazana promjena stanja bila bi slična. Stanja 2,3,4 i 5 su stanja zasićenja. Spajanjem karakerističnih tačaka iste vrste dobija se ravnotežni dijagram faza čiste supstance u T-s koordinatnom sistemu. (Slika 10)

Slika 10. T-s dijagram sa prikazom promjene faza fluida. S - oblast čvrste tvari, S+V-čvrsta i para, L+V- tečnost i para, V-para, L-tečnost

Kod praktične upotrebe najčešće je od značaja prikazivanje promjene tečnost-para tako je na slici 11 prikazan samo dio sa tečnom, parnom i oblasti u kojoj se dešava promjena faze. (Slika 11). Za određeni pritisak entropija na liniji zasićene vode je sf , a na liniji zasićene Osobine radnih fluida / Prenos toplote / Uvod u energetske tehnologije GČ, student VIII semestar IU Travnik, FPN, Mašinstvo, Energetika, Br. indeksa: PT-98/14-I

10

pare sg. Razlika, odnosno promjena entropije je sfg= sf –sg. iz dijagrama je očigledno da će se povećanjem pritiska razlika entropije kod promjene faze voda/para smanjivati i u kritičnoj tački postati nula.

Slika 11. Promjena faza za razne pririske u T-s dijagramu.

1.5. h–s dijagram (Mollierov dijagram) za čistu supstancu Prema prvom zakonu termodinamike važi:

Tds  dh  vdp

(6), ili ako nema promjene pritiska:

 h  T    s  p

(7)

što je izraz koji je osnova za kreiranje h–s dijagrama za čistu supstancu, odnosno Mollierovog dijagrama. Nagib izobare u h–s koordinatama jednak je apsolutnoj temperaturi zasićenja (tzasićenja + 273) za zadani pritisak. Ako se temperatura ne mijenja, nagib izoterme se također neće mijenjati. Sa porastom temperature mijenja se i nagib izobare u dijagramu. Kod ponovnog razmatranja zagrijavanja vode od –10 [oC] do 250 [oC], uz konstantan pritisak od 1 [bar]. (Slika 12.) nagib izobare [1 bar] se prvo povećava kako se povećava temperatura leda od –10 [oC] do 0 [oC] (1-2). Nakon toga nagib ostaje neprimijenjen tokom promjene faze, topljenja leda jer nema promjene temperature. Nagib izobare se ponovo povećava kako temperatura vode raste od 0 [oC] do 100 [oC] (3-4). Kada voda počinje isparavati na konstantnoj temperaturi od 100 [oC] (4-5) nagib izobare se ne mijenja. Na kraju, nagib izobare se ponovo počinje povećavati kada započne zagrijavanje vodene pare od 100 [oC] do 250 [oC] (5-6). Ista pojava se dešava kod jednakog procesa na višem pritisku što je i prikazano na slikama 13 i 14. Stanja 2, 3, 4 i 5 su tačke zasićenja. Povezivanjem tačaka zasićenja iste vrste može se nacrtati dijagram ravnoteže faza u h–s koordinatnom sistemu kao na slici 14.


11

Slika 12. Izobare u h–s koordinatnom sistemu.

Na slici 14 prikazan je dijagram ravnoteže faza čiste supstance u h–s koordinatama na kome je prikazana linija zasićenja čvrste tvari, linija zasićene tečnosti i linija zasićene pare, oblasti različitih faza fluida i oblast mješavine tečnosti i pare.

Slika 13. Dijagram promjena faze u h-s dijagramu (Mollierov dijagram). S - oblast čvrste tvari, S+V-čvrsta i para, L+V- tečnost i para, V-para, L-tečnost

Mollierov dijagram za praktičnu upotrebu kakav je prikazan na slici 14 prikazuje stanja samo za tečnu i parnu fazu fluida. Sa porastom pritiska, rastu i temperature zasićenja, i istovremeno rastu i nagibi izobara. Prema tome, linije konstantnog pritiska - izobare se odmiču jedn od druge, a kritična izobara je tangenta na liniju zasićenja u kritičnoj tački. U oblasti pare, iza linije zasićenja, nagib izobare se ne mijenja, za razliku od odgovarajućih izotermi čiji promjena nagiba opada i asimptotski se približava nuli zbog toga što u oblasti idealnog gasa konstantna entalpija podrazumijeva konstantnu temperaturu.[3]  h   p   T     T  v   T  v    s  T  s  T  v  p

(8)

prema Maxwellovoj relaciji, za idealan gas T  h     T v  0. v  s  T

(9)

Za T= const. i h=const.


12

Slika 14. h-s dijagram za vodu i vodenu paru.

1.6. Sadržaj pare u smjesi tečnosti i pare Ako se u jediničnoj masi 1 kg mješavine tečnosti i pare, sa x kg predstavi udio mase pare, a (1–x) udio mase tečnosti, tada x označava kvalitet ili udio suhog dijela u mješavini tečnosti i pare. Prema tome, kvalitet pare pokazuje koliki je maseni udio pare u mješavini.

x

mv m v  ml

(10)

Indeks v označava udio pare (v-vapour), a indeks l označava udio tečnosti (l-liquid) Vrijednost x može biti od 0 do 1. Za zasićenu vodu, kada voda započinje ključanje x=0, a za zasićenu paru nakon završenog isparavanja x=1, što se uobičajeno naziva suhozasićena para. U dijagramima na slici 15 (a), (b) i (c) tačke m pokazuju mjesta na liniji zasićene tečnosti sa x=0, a tačke n pokazuju stanja zasićene pare u kojem je x=1. Linije m-n zpravo pokazuju pravce promjene faze od tečnosti do pare. Tačke a, b, c na raznim pritiscima pokazuju stanja u kojima maseni udio pare ima vrijednosti od 25%, 50%, i 75% ukupne mase. Linije koje prolaze tačkam a, b, i c su linije konstantnog kvaliteta pare. Linije konstantnog kvaliteta pare polaze iz kritične tačke. Sadržaj pare se može koristiti i za izračunavanje drugih svojstava fluida u području isparavanja. Ako je V ukupna zapremina mješavine vode i pare kvaliteta x, Vl zapremina zasićenen tečnosti, i Vv zapremina zasićene pare. Odgovarajuće mase su m, ml i mv respektivno. Tada je:

m  ml  mv

(11)

V  Vl  Vv

(12)


13

Slika 15. Linije (m-n) konstantnog sadržaja pare u (a) p-v, (b) T-s, i (c) h-s dijagramima.

mv  ml vl  mv vv  (m  mv )vl  mv vv

(13)

Prema tome slijedi:

m  m  v  1  v vl  v vv , odnosno v  (1  x)vl  xvv (14) m m  mv , vl = specifična zapremina zasićene tečnosti, vv - specifična zapremina m zasićene pare, i v - specifična zapremina mješavine kvaliteta x (sadržaja pare x). gdje su x 

Slično tome slijedi:

s  (1  x) sl  xsv

(15)

h  (1  x)hl  xhv

(16)

u  (1  x)ul  xuv

(17)

Ako su poznati pritisak ili temperatura, i kvalitet mješavine vode i pare iz gornjih jednačina se mogu izračunati parametri stanja fluida (v, h, s i u), odnosno specifična zapremina, .entalpija, entropija i unutrašnja energija respektivno.


14

1.7. Osobine idealnog radnog fluida u ciklusima sa parom Voda i vodena para kao radni medij u ciklusima toplotnih mašina imaju izvjesnih nedostataka. Maksimalna temperatura u ciklusima sa parom ograničena je metalurškom granicom korištenih materijala. Kritična temperatura vodene pare od 375 [oC] zahtijeva veliki stepen pregrijavanja i mogućnost dodavanja male količine toplote na najvišoj temperaturi. Povećanje pritiska pare sa ciljem povećanja srednje temperature dovođenje toplote ciklusu uzrokuje veliki sadržaj vlage na izlazu iz turbine, pa je u tom slučaju neophodno vršiti međupregrijavanje pare. Zbog visoke cijene u postrojenjima se ne praktikuju više od dva pregrijavanja pare. Osim toga, sa porastom pritiska pare raste i opterećenje sastavnih dijelova postrojenja, potrebne su deblji, čvršći i kvalitetniju materijali kotla, cjevovoda čija cijena raste mnogo brže nego mogući dobici u efikasnosti ciklusa zbog povećanog pritiska i temperature. Razmotri li se donja granica ciklusa - odbacivanje toplote na 40[oC] na pritisku zasićenja od 0,075 [bar] što je mnogo niže od atmosferskog pritiska, sniženje temperature odbacivanja toplote dovodi do potrebe za ostvarenjem još nižeg pritiska kondenzacije što je teško ostvariti u praksi. Obzirom na zakrivljenost linije zasićenja vodene pare ekspanzija do nižih pritisaka bi dovela do prevelikog sadržaja vlage u pari što također nepovoljna karakteristika obzirom na mogućnost erozije lopatica turbine. Ukoliko bi se umjesto promjene parametara vode / vodene pare kao radnog fluida razmotrila upotreba nekog drugog radnog fluida, njegove idealne osobine bi trebale biti sljedeće: a)

Radni fluid bi trebao imati visoku kritičnu temperaturu takvu da pritisak zasićenja na maksimalnoj temperaturi (obzirom na metaluršku granicu materijala) bude relativno nizak. Radni fluid bi trebao imati veliku entalpiju isparavanja na tom pritisku.

b)

Pritisak zasićenja na temperaturi odbacivanja toplote bi trebao biti viši od atmosferskog kako bi se izbjegla potreba za održavanjem visokog vakuma u kondenzatoru.

c)

Specifična toplota tečne faze radnog fluida bi trebala biti niska tako da je potrebno dovođenje malo toplote da bi se postigla tačka ključanja.

d)

Linija zasićenja pare u T-s dijagramu bi trebala biti strmog nagiba tako što je moguće više priližnog nagibu linije procesa ekspanzije u turbini kako se ne pojavljivala vlaga u pari tokom ekspanzije.

e)

Tačka mržnjenja radnog fluida ne bi trebala biti mnogo niža od sobne temperature da ne bi došlo do očvršćavanja u cjevovodima, niti bi radni fluid trebao biti viskozan.

f)

Radni fluid bi trebao biti hemijski stabilan na visokim temperaturama bez kontaminirajućeg i korozivnog djelovanja na materijale konstrukcije na bilo kojoj temperaturi.

g)

Radni fluid bi trebao biti neotrovan, visoke temperature samozapaljenja, bez utjecaja na efekat staklene bašte, i prihvatljive cijene.


15

Slika 16. T-s dijagram idealnog radnog fluida za parni ciklus. Izvjestan stepen pregrijavanja je potreban zbog gubitaka u cijevima i povećanja efikasnosti turbine. [4]

Teško je da i jedan fluid može zadovoljiti sve postavljene kriterije, i voda je i dalje najbolji izbor za opseg uobičajenih radnih temperatura klasičnih termoenergetskih postrojenja. Ipak u oblasti visokih temperatura (a i u oblasti niskih) postoji nekoliko fluida sa boljim karakteristikama među kojima se ističu difenil-eter (C6H5)2O, aluminijum-bromid Al2Br6, i metali kao što su živa, kalcijum i kalijum. Među nabrojanim samo se živa koristi u praksi i to u malom broju postrojenja. Difenil-eter, iako zadovaoljava većinom karakteristika, kao i svi organski spojevi, razlaže se na visokim temperaturama.[4] Nedostatak žive je nizak pritisak zasićenja na niskim temperaturama (na 30 [oC] pritisak zasićenja je 3,6x10-5 bar) tako da je se kondenzacija mora odvijati na višim temperaturama. U primjeni je zbog toga samo u binarnim ciklusima, sa donjim ciklusom vodene pare za čije se generisanje koristi toplota kondenzacije žive iz gornjeg ciklusa. Kao radni fluid donjeg ciklusa može se koristiti i neki drugi radni fluid pogodnih osobina kao što je sumpor-dioksid SO2, ili neki od mnogobrojnih fluida pogodnih za organski Rankine ciklus (ORC) kao što su na primjer R21 CHCl2F, R123 C2HCl2F3, R141b C2H3Cl2F sa negativnim ili izentropskim nagibom krive suhozasićene pare, pritiska kondenzacije od oko 1 bar na 30 [oC].[1] Obzirom da se čini da je sve manje mogućnosti za unaprijeđenje klasičnog ciklusa sa vodenom parom, i sve većom potrebom za uštedom u gorivu, binarni ciklusi, i organski Rankine ciklusi u posljednje vrijeme se sve češće razmatraju kao realne mogućnosti za širu komercijalnu upotrebu.


16

2. Prenos toplote : kondukcija, konvekcija, zračenje, ključanje i kondenzacija Prenos toplote je nepovratni proces razmjene toplote između nekog tijela ili medijuma visoke temperature sa drugim tijelom ili medijumom niske temperature. Pod pojmom prenosa toplote podrazumijevaju se sve pojave vezane za razmjenu toplote između dva tijela ili dva medijuma različitih temperatura.

Oblici prenosa toplote su: - kondukcija (provođenje toplote), - konvekcija (prelaz toplote strujanjem), i - zračenje (radijacija). Ovi procesi razmjene toplote se međusobno veoma razlikuju. Razmjena toplote kondukcijom i konvekcijom uvijek je vezana za materiju, dok prenos toplote zračenjem nije. U mnogobrojnim prirodnim procesima, ali i u tehničkoj praksi ova tri načina prenosa toplote često se pojavljuju istovremeno. U velikoj većini tehničkih procesa uglavnom preovladava samo jedan od njih, koji je prema tome i mjerodavan za proračun.

2.1. Prenos toplote kondukcijom Prenos toplote, odnosno razmjena toplote kondukcijom (provođenjem) vrši se pri međusobnom direktnom kontaktu dvaju tijela, ili unutar samog tijela na mjestima gdje postoji razlika temperatura. Srednja brzina molekula veća što je temperatura tijela viša. Pri sudaru molekula toplog tijela sa onima hladnijeg dolazi do usporavanja brzih molekula uz istovremeno ubrzavanje sporih molekula tako da se vremenom izjednačavaju njihove prosječne brzine, a time i temperature oba tijela (ili dijela istog tijela).[5] Izmjena energije kod gasova vrši se difuzijom molekula, odnosno atoma. Kod čvrstih tijela elastičnim oscilacijama, dok se kod metala razmjena toplote provođenjem vrši difuzijom slobodnih elektrona. Provođenje toplote kod tečnosti ima pomalo neodređen mehanizam. Što je stanje tečnosti bliže kritičnoj tački, svojstva su sličnija svojstvima gasa, dalje od kritične tačke prema nižoj temperaturi mehanizam provođenja toplote sličniji je čvrstoj tvari. Razmjena toplote kondukcijom (provođenjem) zavisi od fizičkih svojstava tijela.

2.2. Prenos toplote konvekcijom Pod konvekcijom (prelazom toplote bez promjene agregatnog stanja) podrazumijeva se razmjena toplote između neke tečnosti ili gasa i nekog čvrstog tijela (zida) pri čemu se oni nalaze u neposrednom kontaktu. Razmjena toplote je naročito intenzivna kada se se veće ili manje čestice tečnosti nalaze u nesređenom kretanju. Takve čestice mogu biti veoma male, ali u poređenju sa molekulama još uvijek vrlo velike. Pri takvom nesređenom kretanju, čestice iz hladnijih područja dospijavju u toplija i obratno, pa tako doprinose razmjeni toplote. Zbog toga hidrodinamički procesi, uz fizička svojstva medijuma i svojstva površine su mjerodavni za razmjenu toplote konvekcijom.[5] Obzirom na vrstu kretanja fluida razlikuju se slobodno strujanje i prinudno strujanje , odnosno slobodnu konvekcija i prinudna konvekcija u slučaju prenosa toplote. Pri slobodnoj konvekciji strujanje se vrši na račun razlike gustine u raznim slojevima medijuma. Čestice medijuma koje se na primjer ugriju na toplijem zidu, postaju specifično lakše i tako izazivaju slobodno strujanje što potiče razmjenu toplote. Prekine li se dovod

toplote, prestaje i slobodno strujanje. Prema tome, razmjena toplote kod konvekcije zavisi od fizičkih svojstava medijuma, od temperaturne razlike između medijuma i zida, kao i od veličine prostora u kojem se odvija proces. Strujanje medijuma se može postići i spolja nametnutim uslovima kao što je kompresor, pumpa ili ventilator. U tom slučaju se radi o prinudnoj konvekciji. Za prinudnu konvekciju je bitno postojanje razlike pritisaka, koja odgovara kinetičkoj energiji koja proizvodi i održava strujanje. Prirodna i prinudna konvekcija se mogu odvijati i istovremeno. Utjecaj prirodne (slobodne) konvekcije je utoliko veći što je temperaturna razlika između medijuma i zida veća. Pri velikim brzinama strujanja utjecaj prirodne konvekcije je u pravilu zanemarljivo mali. U gotovo svim slučajevima samo jedna od dvije vrste strujanja će biti mjerodavna za proračun. Ipak, u izuzetnim slučajevima moraju se u obzir uzeti obe vrste strujanja. Brzina strujanja fluida u neposrednoj blizini zida teži nuli, nezavisno od brzine u centru kanala. U blizini zida se prema tome stvara granični sloj čija debljina uglavnom zavisi od viskoziteta (žilavosti) medijuma, oblika zida i brzine strujanja. Povećanjem brzine strujanja smanjuje se debljina graničnog sloja. Obzirom na način strujanja medijuma razlikuju se laminarno i turbulentno strujanje. Kod laminarnog strujanja sve čestice medijuma se kreću u slojevima paralelnim sa zidom. Ti slojevi se međusobno ne miješaju tako da ne dolazi do prenosa toplote između čestica sloja. Razmjena toplote u pravcu okomitom na zid pri laminarnom strujanju se vrši kondukcijom (provođenjem), kao što je to slučaj i sa medijem koji miruje. Zbog toga je prenos toplote pri laminarnom strujanju zavistan uglavnom od toplotne provodljivosti medijuma. Do prelaza iz laminarnog u turbulentno strujanje dolazi naglo i pri određenoj brzini strujanja, koja se uobičajeno naziva kritična brzina strujanja. Kritična brzina strujanja nije ista za sve medijume i zavisi od vrste medijuma i od dimenzija kanala u kome se vrši strujanje. Pojam kanal u ovom kontekstu podrazumijeva cijev okruglog ili nekog drugog presjeka, koaksijalni (prstenasti) presjek, ili kanal pravougaonog oblika. Kod turbulentnog strujanja razmjena toplote se u u laminarnom, graničnom sloju vrši konvekcijom, a prenos toplote u turbulentnom centru se vrši na račun intenzivnog miješanja uskomešanih čestica medijuma. Zbog toga je toplotni otpor graničnog sloja mjerodavan za prenos toplote i zavisi od fizičkih svojstava fluida, brzine strujanja i geometrijskih dimenzija kanala za strujanje.

2.3. Kondenzacija i ključanje Kod do sada spomenutih vrsta razmjene toplote pretpostavljeno je da se agregatno stanje medijuma pri strujanju ne mijenja. To znači da je razmijenjena toplota jednaka proizvodu između masenog protoka medijuma, specifične toplote medijuma, i njegove temperaturne razlike. Ukoliko tokom prenosa toplote dolazi do promjene agregatnog stanja medijuma, onda je riječ o kondenzaciji ili isparavanju, odnosno o smrzavanju, topljenju, ili sublimaciji u zavisnosti od toga da li se za vrijeme procesa razmjene toplota dovodi ili odvodi. Pri kondenzaciji i isparavanju dolazi do direktnog prelaza iz stanja pare u tečno stanje, i obrnuto. Smrzavanje i topljenje predstavljaju direktni prelaz iz tečnog u čvrsto agregatno stanje i obrnuto. Sublimacija predstavlja direktan prelaz iz čvrstog u gasovito (parno) stanje.


18

Ako para struji duž zida čija je temperatura viša od temperature zasićenja pri trenutnom pritisku, onda ne može doći do kondenzacije bez obzira na to da li je para pregrijana ili suhozasićena. Prenos toplote se u tom slučaju vrši kao kod bilo kog drugog gasa. U slučaju da je temperatura zida niža od od temperature zasićenja fluida na trenutnom pritisku, onda će doći do kondenzacije pare na zidu. Ako stvoreni kondenzat potpuno kvasi površinu zida u obliku neprekidnog sloja - filma, onda je riječ o takozvanoj filmskoj kondenzaciji . Stvoreni kondenzat brzo otiče sa zida i na taj način omogućava kondenzaciju nadolazeće pare. U slučaju da se površina zida teško kvasi, onda se na njenoj površini stvaraju pojedine kapljice kondenzata koje obično brzo rastu, slivaju se zajedno i tako otiču sa zida. U ovakvom slučaju riječ je o kapljičastoj kondenzaciji. Ako se nekoj tečnosti dovodi toplota pri konstantnom pritisku doći će do povećanja njene temperature dok se ne postigne temperatura zasićenja (za trenutni pritisak). Daljim dovođenjem toplote počinju se stvarati prvi mjehurići pare i dolazi do isparavanja. Za isparavanje je , kao i za svaki drugi proces u prenosu toplote, potrebno ostvariti neku temperaturnu razliku. Zbog toga temperatura zasićene tečnosti i temperatura pare ne mogu biti iste. Eksperimentima je pokazano da je zaista tako i da je temperatura tečnosti nešto viša od temperature zasićenja pa se može reći da se radi o pregrijanoj tečnosti. Kod procesa isparavanja može se razlikovati nekoliko područja u zavisnosti od gustine toplotnog fluksa (toplotnog toka). Kod male razlike između temperature zida (površine grijanja) i temperature tečnosti, odnosno kod niske gustine toplotnog fluksa (toplotnog toka), stvara se zanemarljivo mali broj parnih mjehurića tako da se prenos toplote zasniva uglavnom na mehanizmu prirodne konvekcije. U ovom režimu koeficijent prelaza toplote raste tek neznatno sa porastom gustine toplotnog fluksa. Kod veće temperaturne razlike, odnosno kod veće gustine toplotnog fluksa, stvaranje parnih mjehurića je vrlo intenzivno i u tom slučaju riječ je o mjehurićastom isparavanju. U ovom režimu koeficijent prelaza toplote intenzivno raste sa porastom gustine toplotnog fluksa. Pri daljem porastu gustine toplotnog fluksa stvaranje pare je tako intenzivno da cijeli zid postaje prekriven parnim slojem. Zbog loše toplotne provodljivosti ovog sloja, dolazi do znatnog smanjenja koeficijenta prelaza toplote. Zbog toga se ovaj režim naziva područje nestabilnog filmskog isparavanja. Daljim porastom toplotnog fluksa, odnosno kod velikih temperaturnih razlika između zida i pare prelazi se u područje stabilnog filmskog isparavanja, u kojem dolazi do ponovnog povećanja koeficijenta prostiranja toplote, i to uglavnom na račun zračenja pri visokim temperaturama.

2.4. Prenos toplote zračenjam Zračenje je prenos energije putem elektromagnetskih talasa. Toplotno zračenje je posljedica temperature tijela jer svako tijelo na određenoj temperaturi emituje toplotno zračenje. Za razliku od kondukcije i konvekcije, za prostiranje zračenja nije potreban medij. Zapravo, prisustvo medija predstavlja prepreku zračenju. Toplotno zračenje nastaje kao posljedica pretvaranja unutrašnje energije u energiju zračenja uzrokovanu oscilacijama i pretvorbom u atomskoj i molekularnoj strukturi materije.


19

Prema [2], najrasprostranjenije tumačenje je da se zračenje manifestuje u formi elektromagnetnih talasa i standardna analiza prostiranja talasa podrazumijeva međusobni odnos talasne dužine  i frekvencije  talasa u formi:

 = c /  gdje je c brzina svjetlosti za medij u kome se prostiru elektromagnetni talasi. Za čvrsta i tečna tijela zračenje je posljedica oscilacija i promjena u molekularnoj strukturi uz samu površinu materije, pa se u skladu s tim zračenje tretira kao površinski fenomen. Podrazumijeva se da je zračenje nastalo unutar tečnosti ili čvrstog materijala apsorbovano unutar njih. Kod gasova se zračenje tretira kao zapreminska pojava jer se odvija u cjelokupnoj zapremini gasne okoline. Prema tome, gasovi apsorbuju i emituju toplotno zračenje u svojoj cijeloj zapremini, a čvrsta tijela apsorbuju i emituju toplotno zračenje samo u svom površinskom sloju i ona su neprozračna za toplotno zračenje. Toplotno zračenje obuhvata dio spektra elektomagnetnog zračenja od 0,1 do 100 m. (dio ultravioletnog zračenja prema vidljivoj svjetlosti, cijelo područje vidljive svjetlosti, i infracrveno zračenje). Važna karakteristika toplotnog zračenja je i to što se sa površine prostire u svim pravcima podjednako, i pravolinijski. Obzirom da energija toplotnog zračenja zavisi od temperature, to je i temperatura mjerodavna veličina za proračun toplote razmijenjene zračenjem.

2.5. Načini razmjene toplote [5] U praktičnoj inženjerskoj primjeni može se razlikovati nekoliko načina razmjene toplote: - direktni prenos toplote - poluindirketni prenos toplote - indirektni prenos toplote - specijalni slučajevi prenosa toplote.

Direktni prenos toplote vrši se neposrednim dodirom ili miješanjem oba medijuma. Tako se na primjer zagrijani gasovi ili smjese gasova i para hlade direktnim ubrizgavanjem hladne tečnosti. U zavisnosti od početnih uslova pri tome može doći do kondenzacije pare koja se nalazi u smjesi. Suprotan proces je grijanje gasa ubrizgavanjem zagrijane tečnosti pri čemu može doći do isparavanja tečnosti. Poluindirektni procesi prenosa toplote se vrše u regeneratorima koji mogu biti ispunjeni posebnom masom (tečnim ili čvrstim punjenjem). Obično su to dva aparata istovremeno u pogonu ali sa različitim fazama rada. U jednom aparatu se u fazi grijanja zagrijava punjenje u direktnom kontaktu sa zagrijanim fluidom pri čemu se akumulira toplota, dok se fluid hladi. U drugom aparatu se odvija suprotan proces, a toplota se sa jednog gasa na drugi prenosi poluindirektno. Indirektni procesi prenosa toplote su oni u kojima fluidi međusobno razmjenjuju toplotu odvojeni čvrstom pregradom kroz koju se provodi toplota. Aparati koji toplotu razmjenjuju na indirektan način uobičajeno se nazivaju izmjenjivači toplote.


20

2.6. Stacionarno provođenje toplote kroz zid[5] U procesu prenosa toplote dva pitanja se mogu smatrati značajnim: (a) koja toplota se može prenijeti sa jednog medijuma više temperature na drugi medij niže temperature, ako su međusobno odvojena pregradom, i (b) kako se mora dimenzionirati površina preko koje se prenosi toplota. [5] Na slici 17 prikazan je ravan zid debljine s, toplotne provodljivosti  sa konstantnim temperaturama na obje strane zida tst,1 i tst,2 za koje je tst,1>tst,2. Kroz ravan zid površine A prolazi toplota: 

Q

 s

A  (t st ,1  t st , 2 ) 

 s

 A  t

(18)

Toplota koja se prenosi po jedinici površine zida naziva se gustina toplotnog fluksa i iznosi; 

Q  q   t A s 

(19)

što se može pisati kao: 

t  q

s



 q R prov



(20)

pri čemu se veličina Rprov naziva otpor provođenja toplote.

R prov 

s



(21)

Toplotni otpor po jedinici površine razmjene toplote naziva se specifični toplotni otpor:

rprov 

R prov A

(22)

Slika 17. Stacionarno provođenje toplote kroz zid.

Prema slici 17, u dijelu unutar zida debljine dx dolazi do promjene temperature dt, pa se specifični toplotni fluks može izraziti kao:


21



q  

dt dx

(23)

Faktor proporcionalnosti  [W/mK] naziva se koeficijent toplotne provodljivosti. Tabela 3. Koeficijenti toplotne provodljivosti raznih materijala koji se koriste za izradu izmjenjivača toplote  [W/mK] za temperaturu 20 [oC]. Aluminijum

221

Nikl

59

Bakar

340

Sivi liv

58

Cink

113

Olovo

35

Čelik, trgovački

59

Gvožđe

67

Čelik CrNi

15

Mesing

113

2.7. Koeficijent prelaza toplote [5] Na slici 18 prikazan je tok promjene temperature pri transportu toplote kroz ravan zid / pregradu. Površinske temperature tst,1 i tst,2 su u pravilu nepoznate. Nasuprot tome temperature medijuma - fluida t1 i t2 (t1 > t2) sa obje strane pregrade su ili uvijek poznate ili zadane. U ovom slučaju pretpostavlja se da se ne mijenjaju u vremenu i da su lokalno konstantne. Toplota koja sa fluida (1) prelazi na fluid (2) mora savladati otpor provođenja kroz pregradu, i otpore prelaza toplote sa obe strane pregrade.

Slika 18. Prelaz toplote - prolaz toplote kroz ravan zid.

Stvarni tok promjene temperature prikazan je pojednostavljeno isprekidanim linijama. Slojevi debljina s1 i s2 su aproksimacija kojom je omogućeno da se otpor prelaza toplote na zid, i sa zida zamijeni odgovarajućim otporom provođenju toplote kroz slojeve s1 i s2. U tankom sloju debljine s1 i s2 sa koeficijentima toplotne provodljivosti 1 i 2 nastaje efektivna temperaturna razlika:

t1  t1  t st ,1

(24) i sa druge strane: t 2  t st , 2  t 2

(25)

Ako se u obzir uzme izraz (18) za izmjenjenu toplotu u pretpostavljenom stacionarnom stanju, onda važi:


22



Q

1 s1

A  (t1  t st ,1 )

(26)

Ukoliko je poznata debljina sloja s1 i njegov koeficijent toplotne provodljivosti 1, onda je 

uz poznavanje temperatura t1 i tst,1 lako izračunati prenesenu toplotu Q . Debljina slojeva s1 i s2 zavisi id mnogobrojnih faktora, tako da se najčešće računa sa veličinom:

1 

1 s1



1

R prol ,1

(27), odnosno  2 

2 s2



1

R prol , 2

(28)

Tako se izraz (26) može pisati kao: 

Q   1  A  (t1  t st ,1 )

(29)

što je izraz poznat kao Njutnov zakon hlađenja. Veličina 1 i 2 se naziva koeficijent prelaza toplote i može se definisati, što se vidi iz (27) i (28), kao količnik koeficijenta toplotne provodljivosti  i debljine sloja s. Prema izrazu za Njutnov zakon hlađenja može se izraziti i nešto drugačije formulisana definicija koeficijenta prelaza toplote: 

Q  A  (t1  t st ,1 )

(30)

kao toplota koja sa jedinične površine zida A=1 [m2], pri efektivnoj temperaturnoj razlici t  t1  t st ,1  1 [ K ] prelazi na okolni medijum ili se od njega preuzima. Mediji - fluidi s manjim koeficijentom toplotne provodljivosti bi trebali imati i manji koeficijent prelaza toplote što je i potvrđeno iskustvom. Koeficijent prelaza toplote zavisi od činilaca kao što su: (a) agregatno stanje medijuma - gas ili tečnost; (b) fizičkih svojstava fluida - specifične toplote, specifične gustine, koeficijenta toplotne provodljivosti i viskoznosti; (c) termodinamičkih veličina stanja - pritiska i temperature; (d) dimenzija i oblika površine za razmjenu toplote. Ova zavisnost od mnogo utjecajnih veličina je razlog zašto se za proračun prelaza toplote ne može postaviti jedinstveni izraz koji bi važio u svim slučajevima. Koeficijent prelaza toplote se mora eksperimentalno odrediti za svaki karakterističan slučaj. Na osnovu eksperimenata se postavljaju i odgovarajući bezdimenzionalni izrazi koji važe za sve slične procese prenosa toplote. Koeficijent prelaza toplote se ne pojavljuje u diferencijalnim jednačinama prostiranja toplote, ali u inženjerskoj praksi proračuni sa koeficijentom prelaza toplote su uobičajeni pogotovo u proračunima izmjenjivača toplote.


23

2.8. Koeficijent prolaza toplote[5] Uzimajući u obzir primjer sa slike 18 ravnotežno stanje količine prenesene toplote je: 

Q  1  A  (t1  t st ,1 ) 

 s

 A  (t st ,1  t st , 2 )   2  A  (t st , 2  t 2 )

(31)

Eliminacijom nepoznatih temperatura pregrade tst,1 i tst,2 iz gornjeg izraza dobija se osnovna jednačina za proračun količine prenesene toplote u izmjenjivačima toplote: 

Q  k  A  (t1  t 2 )  k  A  t ef

(32)

gdje su: 

Q -razmjenjena toplota [W], k - koeficijent prolaza toplote [W/m2K], A - površina preko koje je razmjenjena toplota [m2], t ef - efektivna razlika temperatura [K]. Poređenjem izraza (31) i (32) može se vidjeti da za koeficijent prolaza toplote k važi:

1 1 s 1    k 1   2

(33)

što važi za ravan zid kao najjednostavniji slučaj u kojem je površina prolaza toplote uvijek ista. (U praksi je ipak mnogo češći slučaj prolaza toplote kroz promjenljive površine kao što su cijevi promjenljivog presjeka, posude u obliku cilindara ili kugle, orebrene površine i slično, čiji prikaz nažalost izlazi izvan zadanog okvira teme ovog rada). Prema tome, uzimajući u obzir izraze (31) i (32) može se reći da je koeficijent prolaza toplote matematički izvedena veličina koja obuhvata pojedine procese razmjene toplote (prelaz toplote sa obe strane zida i provođenje toplote kroz zid). Ili, izraženo kroz fizičke veličine, koeficijent prolaza toplote je ona toplota koja kroz zid površine A=1[m2], pri efektivnoj temperaturnoj razlici t ef  1[ K ] prolazi sa toplijeg na hladniji medijum. Ukoliko se zid izmjenjivača toplote sastoji iz više slojeva, uopšten izraz za koeficijent prolaza toplote je:

1 1 s 1     2 k 1

(33)

Koeficijent prolaza toplote je u proračunu izmjenjivača toplote veoma važna veličina. Njegova upotreba je dozvoljena ukoliko on ne zavisi od vremena, mjesta temperature i temperaturne razlike. To, naravno, nikada nije slučaj ali su pogonski uslovi u praksi obično takvi da se prethodne pretpostavke mogu smatrati ispravnim.[5]


24

Literatura Knjige i članci [1] Bišćan, Davor; Optimizacija korištenja srednjotemperaturnih izvora otpadne topline putem ORC procesa, doktorska disertacija, Tehnički fakultet sveučilišta u Rijeci, 2012. [2] Ganić, Ejup; Prijenos toplote, mase i količine kretanja, drugo izdanje, Svjetlost, Sarajevo, 2005, ISBN 9958-10-765-1 [3] Nag, P.K.; Basic And Applied Thermodynamics, 8th ed., Tata McGraw Hill, New Delhi, 2006, ISBN 0-07-047338-2 [4] Nag, P.K.; Power Plant Engineering, 3rd ed., Tata McGraw Hill, New Delhi, 2008, ISBN 978-0-07-064815-9 [5] Slipčević, Boris; Razmenjivači toplote : sa primerima iz rashladne tehnike : drugo izdanje, Savez mašinskih i elektrotehničkih inženjera i tehničara Srbije (SMEITS), Beograd, 2009., ISBN 978-86-81505-45-8


25

Uvod u energetske tehnologije - Osobine radnih fluida - masinstvo - energetika.pdf

Recommend Documents