INTRODUCCION
El análisis de la ecuación de Coulomb requiere predefinir los parámetros, ángulo de fricción y cohesió cohesión, n, los cuales se consideran como propiedades intrínsecas intrínsecas del suelo. La presencia del agua reduce el valor de la resistencia del suelo dependiendo de las presiones internas o de poros de acuerdo a la ecuación de Coulomb, en la cual el factor u está restando al valor de la presión normal. La presión resultante se le conoc co noce e con el no nomb mbre re de pr presi esión ón efe efect ctiva iva.. En las si sigui guien entes tes pá pági ginas nas es está tá plasmado el contenido de la unidad de resistencia al esfuerzo cortante.
ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANOS
e dice que un medio continuo está sometido a un estado de esfuerzos plano continuo cuando puede determinarse un plano al que resulten paralelos los segmentos dirigidos representativos de los esfuerzos en todos los puntos de dicho medio. Es decir, los esfuerzos normales y tangenciales paralelos a la normal a ese plano determinado son nulos en todos los puntos del medio
σ x =τ zy =τ xz ¿
!.
"demás, los esfuerzos no nulos son independientes de la coordenada #. e dice que un medio continuo está sometido a un estado continuo de deformación plana cuando, para todos los puntos del medio puede determinarse un plano en el cual las deformaciones normales asociadas a $l sean nulas y cuando, simultáneamente, e#isten otros dos planos normales al primero y entre sí, en los que las deformaciones angulares asociadas sean tambi$n nulas.
eg%n la &eoría de la Elasticidad el estado de esfuerzos plano en un punto está definido cuando se conocen los esfuerzos en ese punto, asociados a dos planos cualesquiera paralelos al e'e ( y mutuamente perpendiculares. En efecto, consid$rense conocidos los esfuerzos en ), ligados a los planos (* y (+, cuyas trazas con el plano *+ son los e'es * y +, respectivamente.
el equilibrio del prisma triangular en la -ig. (/0 se deduce1 1
σF y =0 ; Sny −σ y cosα −T yz senα + Yh =0 2
1
σF z =0 ; S nz −σ z senα −T zy cosα + Zh =0 2
Las fuerzas * y + son las componentes de las fuerzas de masa en las direcciones de los e'es * y +, respectivamente. i ahora h 2, con lo que δ 34 δ 5 se tiene1 S ny =σ y cosα + T yz senα S nz = σ z senα + T zy cosα
Las componentes normal 6
σ n
! y tangencial 6
τ n
! del esfuerzo total
Sn
,
asociado al plano "7, definido por el versor 8 6cos a, sen a ! , pueden obtenerse sencillamente tambi$n con los productos escalares1 σ n =ŝ n . ñ τ n =ŝ n . m
En &eoría de la Elasticidad se demuestra que e#isten planos ortogonales entre sí, llamados principales de esfuerzo, en los que los esfuerzos tangenciales son nulos, e#istiendo %nicamente esfuerzos normales, denominados principales9 se
demuestra tambi$n que en un estado de esfuerzos plano, hay dos planos principales, con su correspondiente esfuerzo principal ligado9 uno de $stos es el mayor de todos los esfuerzos normales actuantes en el punto considerado, mientras el otro es el menor.
Llevando estos valores a las ecuaciones generales 6::/:!, se obtiene1 S n cosα ¿ σ y cosα + τ yz senα S n senα ¿ σ y senα + τ zy cosα
e donde puede seguirse1 σ
¿ (¿ y − S ¿ ¿ n ) cosα +τ yz senα =0 ¿ ¿ σ
¿ (¿ z − S ¿ ¿ n ) senα +τ zy cosα =0 ¿ ¿
SOLUCION GRAFICA DE MOHR
e vio que a cada elemento del con'unto de los versores 8 le corresponde un α n τ elemento del con'unto de pare'as ordenadas 6 , n !. ;ohr estableció que al construir el plano coordenado6
α n
,
τ n
!, a cada versor ñ, que representa un
plano a trav$s del punto P con dirección definida, le corresponde un punto en ese plano coordenado, cuyas coordenadas miden los esfuerzos ligados a dicho plano. α n τ in embargo, la recíproca es falsa9 es decir, e#isten puntos en el plano 6 , n ! que no representan esfuerzos actuantes en el punto P. "sí, se plantea naturalmente el clásico problema resuelto por ;ohr1 encontrar, en el plano α τ coordenado 6 n , n !, el lugar geom$trico de los puntos que representen esfuerzos actuantes en el punto P.
<ótese que en la -ig. (/=, el ángulo 0 α se ha llevado en el sentido de las manecillas del relo', que es contrario al que se ha tomado en la -ig. (/0. En un estado tridimensional de esfuerzos, los esfuerzos asociados a las distintas direcciones en un punto dado pueden obtenerse por una e#tensión de la teoría presentada en los párrafos anteriores. La &eoría de la Elasticidad demuestra que en el caso más general, e#isten tres planos normales entre sí en los que no e#iste esfuerzo cortante, sino esfuerzo normal solamente9 estos planos son principales. En esos estados tridimensionales, si se elige como plano coordenado aquel al que resultan paralelos los segmentos dirigidos representativos de dos de los esfuerzos
principales. En el estado tridimensional de esfuerzos se tienen así, por lo general, tres círculos de ;ohr asociados a un punto, los cuales resultan tangentes entre sí, de modo que uno de los círculos envuelve a los otros dos. Este queda definido por los esfuerzos principales mayor y menor y es el que, por lo general, interesa analizar específicamente en ;ecánica de uelos, debido a que la &eoría de -alla más usada en este campo involucra a los esfuerzos normales asociados a los esfuerzos tangenciales má#imos que se pueden presentar en el punto considerado. DISCUSION SOBRE EL SIGNO DE LOS ESFUERZOS Y TEORIA DEL POLO
En ;ecánica de uelos se suele establecer la convención de que los esfuerzos normales de compresión son los positivos y, aunque por lo general en la práctica no se requiere un análisis detallado sobre el signo de los esfuerzos cortantes, no de'a de ser conveniente en algunos casos establecer algunas reglas y convenciones a este %ltimo respecto.
Las nuevas ecuaciones son1 σ =
τ =
σ 1+ σ 3 σ 1−σ 3 2
σ 1−σ 3 2
+
2
sen 2 θ
cos 2 θ
i > ? @2A, como en la -ig. (/B,
τ
resulta positivo9 el ángulo
δ
que mide la
desviación entre el esfuerzo normal y el resultante en el elemento triangular, se genera, así, en el sentido de las manecillas del relo', sentido que se considera positivo por corresponder a un valor positivo del esfuerzo cortante τ .
bs$rvese que en ese círculo de ;ohr los valores positivos del ángulo
δ
aparecen hacia arriba a partir del e'e horizontal y que el ángulo 2 θ se genera a partir de dicho e'e horizontal, en sentido contrario al de las manecillas del relo'. En un caso más general, si los esfuerzos principales no son horizontales y verticales, respectivamente, el círculo de ;ohr puede servir para encontrar los esfuerzos actuantes en cualquier dirección y ligados a un puntoconsiderado de la masa de suelo, siempre y cuando se conozcan las magnitudes y las direcciones de los esfuerzos principales. El procedimiento para ello es esencialmente el mismo visto antes. En la -ig. (/D se ilustra la construcción. ea un punto de una masa de suelo, su'eto a esfuerzos principales actuantes seg%n las direcciones d x y d t . e trata de determinar los esfuerzos en ese punto, d3 . ligados a una dirección AA', que forma un ángulo θ con la dirección
En el círculo de ;ohr se observa que para diferentes puntos tales como el D, correspondientes a diferentes inclinaciones del plano en que se miden los esfuerzos, la magnitud de $stos varía. La -ig. (/F muestra la variación relativa de los esfuerzos normales y tangenciales al tomar > diferentes valores.
REALACIONES DE ESFUERZOS PRINCIPALES
Gesulta de utilidad para estudios que se detallan en lo que sigue, principalmente referentes a estabilidad de masas de tierra, establecer la relación entre los esfuerzos principales actuantes en un punto de la masa, supuesta en estado de falla incipiente. entro de las teorías de falla más importantes en el estado actual de la ;ecánica de uelos, figura una, seg%n la cual el material falla cuando el esfuerzo cortante
en cualquier sección adquiere un valor
S
, que depende del esfuerzo normal
actuante en dicha sección. τ =S =σ tan ∅
La inclinación del plano en que act%an dichos esfuerzos respecto al plano en que act%a vi, el esfuerzo principal mayor, queda medida por el ángulo θ , que ahora vale, seg%n se desprende de la geometría de la misma -ig. (/@. θ= 45 +
∅
2
)or lo tanto en definitiva queda1 σ 1 σ 3
=cotan
2
(
45
∅
) ( + )=
− = tan 2
2
45
∅
2
N
∅
PRUEBA DIRECTA DE RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE
La prueba directa de resistencia al esfuerzo cortante fue prácticamente la %nica usada para la determinación de la resistencia de los suelos9 hoy, aun cuando
conserva inter$s práctico debido a su simplicidad, ha sido sustituida en buena parte por las pruebas de compresión tria#ial. En $sta, como en todas las pruebas de resistencia de suelos, caben dos posibilidades de realización1 el m$todo de esfuerzo controlado y el de deformación controlada. En el primero la prueba se lleva a efecto aplicando valores fi'os de la fuerza tangencial al aparato de modo que el esfuerzo aplicado tiene en todo momento un valor prefi'ado9 en el segundo tipo, la máquina act%a con una velocidad de deformación constante y la fuerza actuante sobre el esp$cimen se lee en la báscula de la máquina que la aplica.
Es sabido que cuando un material falla en una prueba de resistencia su curva esfuerzo/deformación será seme'ante a alguno de los dos arquetipos que aparecen en la -ig. (/B.
La curva llena, de 6a! es representativa de materiales llamados de Hfalla frágilH y se caracteriza porque despu$s de llegar el esfuerzo a un má#imo bien definido 6resistencia! desciende rápidamente, al aumentar la deformación. La curva 6b! corresponde a materiales de Hfalla plásticaH en los que la falla se produce a un esfuerzo que se sostiene aunque la deformación aumente9 la falla no está bien definida, habiendo en realidad lo que suele denominarse un flu'o del material, ba'o esfuerzo constante.
PRUEBA ¨PRUEBA SITU¨ POR MEDIO DE LA VELETA
La prueba de la veleta es una contribución relativamente moderna al estudio de la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos HcohesivosH. La prueba presenta, en principio, una venta'a considerable1 la de realizarse directamente sobre los suelos Hin situH, es decir, no sobre muestras e#traídas con mayor o menor grado de alterabilidad, sino sobre los materiales en el lugar en que se depositaron en la naturaleza. La alteración de los suelos su'etos a la prueba dista, sin embargo, de ser nula, pues la veleta ha de hincarse en el estrato en el cual vayan a realizarse las determinaciones y esta operación e'erce siempre influencia negativa. La prueba guarda cierta similitud, desde un punto de vista interpretativo de sus resultados, con la prueba directa de resistencia ya mencionada y está afectada por algunas de sus limitaciones.
CONCLUSION
En este tema nos dimos cuenta que. En ;ecánica de uelos se suele establecer la convención de que los esfuerzos normales de compresión son los positivos y, aunque por lo general en la práctica no se requiere un análisis detallado sobre el signo de los esfuerzos cortantes, no de'a de ser conveniente en algunos casos establecer algunas reglas y convenciones a este %ltimo respecto.
En todas las pruebas de resistencia de suelos, caben dos posibilidades de realización1 el m$todo de esfuerzo controlado y el de deformación controlada. En el primero la prueba se lleva a efecto aplicando valores fi'os de la fuerza tangencial al aparato de modo que el esfuerzo aplicado tiene en todo momento un
valor prefi'ado9 en el segundo tipo, la máquina act%a con una velocidad de deformación constante y la fuerza actuante sobre el esp$cimen se lee en la báscula de la máquina que la aplica
