Unidad 3 Ingeniería de Biorreactores

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOQUÍMICA

M.C. NYX ANAID VARGAS SOTOMAYOR

HERRERA SOBERANIS DAFNE ELIZABETH N° DE CONTROL: 10320424 IBQ

8 SEMESTRE

FECHA: 25 DE MAYO DEL 2014

1

INDICE

3. PROCESOS DE TRANSFERENCIA

3

3.1. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. VELOCIDAD Y POTENCIA DE AGITACIÓN.

AGITACIÓN. 3

3.2. TRANFERENCIA DE MASA. AERACIÓN. REGIMEN DE AERACIÓN. 18 RÁPIDEZ DE TRANFERENCIA DE OXÍGENO. COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE TRANSFERENCIA DE OXIGENO.

3.3. TRANSFERENCIA DE CALOR.BALANACES DE CALOR EN EL REACTOR DE 33 OPERACIÓN.

2

INDICE

3. PROCESOS DE TRANSFERENCIA

3

3.1. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. VELOCIDAD Y POTENCIA DE AGITACIÓN.

AGITACIÓN. 3

3.2. TRANFERENCIA DE MASA. AERACIÓN. REGIMEN DE AERACIÓN. 18 RÁPIDEZ DE TRANFERENCIA DE OXÍGENO. COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE TRANSFERENCIA DE OXIGENO.

3.3. TRANSFERENCIA DE CALOR.BALANACES DE CALOR EN EL REACTOR DE 33 OPERACIÓN.

2

3. PROCESOS DE TRANFERENCIA Los fenómenos de transporte de transporte tienen lugar en aquellos procesos, aquellos procesos,   conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento el movimiento de una propiedad una propiedad (masa, momentum o energía) en una o varias direcciones bajo la acción la acción de una fuerza una fuerza impulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo. Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones las operaciones de transferencia de masa. Con frecuencia, el costo el costo principal  principal de un proceso un proceso deriva de las separaciones (Transferencia de masa). Los costos Los costos por  por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción. de producción. En muchos casos, es necesario conocer la velocidad la velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinación de la eficiencia la eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el número de etapas reales que se necesita para una separación dada. Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases los gases y aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, del aire,   etc. El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de calor de calor y de momentum están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación En esta ecuación la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, una resistencia,   que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de  proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio.

3.1. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. AGITACIÓN. VELOCIDAD Y POTENCIA DE AGITACIÓN. La transferencia de cantidad de movimiento está caracterizada por estudiar el movimiento de fluidos y las fuerzas que lo producen, a excepción de las fuerzas que actúan a distancia (campo gravitatorio, campo eléctrico). Las fuerzas que actúan sobre un fluido como la  presión y el esfuerzo cortante, provienen de una transferencia microscópica a nivel molecular de cantidad de movimiento.

3

Por lo tanto, se deducirán las ecuaciones que vinculen dicha transferencia de cantidad de movimiento con las fuerzas que la generan. Existen tres métodos para hacerlo: Microscópico Macroscópico Similitud

Para transportar un líquido es necesario el uso de bombas, mientras para transportar un gas se necesita del uso de compresores. AGITACIÓN. Debido a la complejidad de los fenómenos de transporte involucrados, es uno de los  procesos más difíciles de analizar y caracterizar. caracteriz ar. La Agitación hace referencia a forzar un fluido por medios mecánicos para que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente; los líquidos se agitan con diversos fines, dependiendo de los objetivos de la etapa del proceso. Los objetivos de la agitación pueden ser: Mezclas de dos líquidos miscibles (ejemplo: alcohol y agua) Disolución de sólidos en líquidos (ejemplo: agua y azúcar) Mejorar la transferencia de calor (ejemplo: en calentamiento o enfriamiento) Dispersión de un gas en un líquido (ejemplo: oxígeno en un caldo de fermentación) Dispersión de partículas finas en un líquido Dispersión de dos fases no miscibles (ejemplo: grasa en la leche) Equipos de agitación: Generalmente el equipo de agitación consiste en un recipiente cilíndrico (cerrado o abierto), y un agitador mecánico, montado en un eje y accionado por un motor eléctrico. Las  proporciones del d el tanque varían ampliamente dependiendo de la naturaleza del problema de agitación, el fondo del tanque debe ser redondeado con el fin de eliminar los bordes rectos

4

o regiones en las cuales no penetrarían las corrientes del fluido. La altura del líquido, es aproximadamente 75%-80% del volumen total del tanque. TIPOS DE AGITADORES Los agitadores se dividen en dos clases: aquellos que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial. Los tres tipos principales de agitadores utilizados en la industria son: de hélice, de paletas, y de turbina. Cada uno de estos comprende muchas variaciones y subtipos que no consideraremos aquí. En algunos casos también son útiles agitadores especiales, pero con los tres tipos antes mencionados se resuelve quizás, el 95% de los problemas de agitación de líquidos.

Agitadores de hélice Son de flujo axial y operan con velocidades elevadas. Son empleados en líquidos poco viscosos. Los agitadores más pequeños giran a 1.150-1.750 rpm y los más grandes giran a 400-800 rpm. Los agitadores de hélice más pequeños, giran a toda la velocidad del motor. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque. La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al líquido estancado, generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendría mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hélice cortan o friccionan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño.

5

Tipos de agitadores de hélice

Agitadores de paletas Para problemas sencillos, un agitador eficaz está formado por una paleta plana, que gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas. Giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque, la velocidad está comprendida entre 20 y 150 rpm, impulsando al líquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estén inclinadas. Las corrientes de líquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y después siguen hacia arriba o hacia abajo. Las paletas también pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy  pequeña. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. Estos agitadores son útiles cuando se desea evitar el depósito de sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto.

Agitador de 4 palas

Agitadores de turbina La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas, que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. Las  paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto,

6

semicerrado o cerrado. Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en líquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de líquido estancado. El agitador de turbina semiabierto, conocido como agitador de disco con aletas, se emplea para dispersar o disolver un gas en un líquido. El gas entra por la parte inferior del eje del rodete; las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en muchas pequeñas, con lo cual se aumenta grandemente el área interfacial entre el gas y el líquido. Para procesos microbiológicos sólo se pueden utilizar tipos específicos de agitadores desarrollados para la tecnología química. La Figura muestra los más importantes. El agitador de discos es el tipo más común; desde el eje del disco de diámetro apropiado salen 4-8 paletas radiales. Comparado con el agitador de disco, el tipo turbina requiere 50% menos de aire para el mismo consumo de energía y rendimiento. Dos tipos más consisten en brazos agitadores MIG y INTERMIG requieren 25% y 40% menos energía respectivamente para rendimientos equivalentes.

Mantenimiento de la esterilidad. Para beneficiar el mantenimiento de la esterilidad debería haber un número mínimo de aberturas en el fermentador. Las pequeñas aberturas deben ser a prueba de pérdidas, con anillos O, orificios más grandes con juntas de culata  planas. Siempre que un eje móvil entra en la pared del fermentador se producen problemas especiales de mantenimiento de la esterilidad. Se utilizan normalmente cierres mecánicos dobles sobre el eje del agitador y presentan ventajas notorias en comparación a los cierres más convencionales con prensaestopas. Si es posible la unión de todas las partes conectadas con el área estéril, así como todas las tuberías, tanto dentro como fuera del fermentador, deberían estar soldadas. No debería haber ninguna conexión directa entre el área no estéril y el área estéril, es decir, los mecanismos para toma de muestras y las puertas de inyección deben estar cubiertas de cierres esterilizables a vapor. Las tuberías estériles deben ser inclinadas para recoger y escurrir el material que se condensa. Aunque la vasija del fermentador es el principal foco de interés en el sistema global de fermentación, en una instalación real debe ser considerado un gran conjunto de mecanismos adicionales para conseguir un sistema de fermentación que funcione. CONSIDERACIONES PARA LA ELECCIÓN DEL TIPO DE AGITADOR Los criterios a considerar para elegir un sistema de agitación son el tipo de fluido, sólidos suspendidos, el objetivo que se desea alcanzar con la agitación, etc. Para la dispersión de sólidos o polvos dentro de líquidos, el más utilizado es un disco dispersor. Esta turbina se caracteriza por su corte elevado, turbulencia fuerte y gran eficiencia de mezcla. Para suspender, homogeneizar, mezclar y diluir, el sistema más común es el de propela. Esta turbina se caracteriza por su corte débil, turbulencia media y un muy buen caudal.

7

Para la fabricación de emulsiones finas líquido-líquido, para la dispersión de productos hinchables (geles) y para el afinamiento y dispersión de pigmentos, los cabezales con rotor han indicado buenos resultados. Compuestas de un rotor que gira a alta velocidad en torno a un estator fijo. El rotor está provisto de un grupo de cuatro cuchillas que pasan por las aberturas del estator (diferentes tipos de abertura de acuerdo al producto) pulverizando  partículas y gotas y expulsando el material a alta velocidad, promoviendo un flujo continuo y una mezcla rápida. VELOCIDAD Y POTENCIA DE AGITACIÓN. Para que un tanque de proceso sea eficaz, con independencia del problema de agitación, el volumen de fluido movido por el agitador debe ser suficiente para llevar las corrientes hasta las partes más remotas del tanque. En las operaciones de mezcla y dispersión la velocidad de circulación no es el único factor, ni siquiera el más importante, sino que con frecuencia la turbulencia de la corriente controla la eficacia de la operación. La turbulencia es una consecuencia de que las corrientes estén adecuadamente dirigidas y de que se generen grandes gradientes de velocidad en el líquido. Tanto la circulación como la generación de turbulencia consumen energía. Más adelante se estudia las relaciones entre el consumo de  potencia y los parámetros de diseño de tanques agitados. Según se verá algunos problemas de agitación requieren grandes flujos o elevadas velocidades medias, mientras que otros necesitan una elevada turbulencia o disipación de potencia aumentan con la velocidad de agitador, la selección del tipo y tamaño del agitador influye sobre los valores relativos de la velocidad de flujo y la disipación de potencia. En general, se utilizan grandes agitadores que se mueven a velocidades medias para promover el flujo, y agitadores más pequeños a velocidad elevada cuando lo que se requiere es una elevada turbulencia interna.  Número de flujo. Un agitador de turbina o de hélice es, en esencia, un rodete de una bomba que funciona sin carcasa y con flujos de entrada y salida no dirigidos. Las relaciones que rigen el comportamiento de turbinas son similares a las de las bombas centrífugas que se han estudiado en el Capítulo 8 13a. Consideremos el rodete de turbina de palas rectas que se muestra en la Figura 9.10. Se utiliza la misma nomenclatura que en la Figura 8.11: u 2 es la velocidad de las puntas de las palas; V´u2, y V´r2 son las velocidades tangencial y radial del líquido que abandona los extremos de las palas, y V´2 es la velocidad total del líquido en el mismo

8

 punto. Supóngase que la velocidad tangencial del líquido es una fracción k de la velocidad en el extremo de la pala, o sea

 puesto que u2 = Dan. De acuerdo con la Ecuación (8.14), la velocidad volumétrica de flujo es

donde A p es el área del cilindro barrido por los extremos de las palas del rodete

donde Da = diámetro del rodete W = anchura de las palas De acuerdo con la geometría de la Figura 9.10

Sustituyendo de la Ecuación (9.1) para V´u2, se obtiene Por tanto, la velocidad volumétrica de flujo, según las Ecuaciones (9.2) a (9.4), es Para rodetes geométricamente semejantes W es proporcional a Da y, por tanto, para valores dados de k y 2 La relación de estas dos magnitudes recibe el nombre de número de flujo NQ, que está definido por

Las Ecuaciones (9.6) a (9.8) indican que si b; está fijado, No es constante. Para hélices marinas 2 y N Q pueden considerarse constantes; para turbinas, NQ es una función de los tamaños relativos del rodete y el tanque. Para el diseño de tanques agitados provistos de  placas deflectoras, se recomiendan los siguientes valores:

9

Estas ecuaciones calculan el flujo de descarga desde el borde del rodete y no el flujo total generado. La corriente de alta velocidad del líquido que sale del extremo del rodete arrastra algo de la masa de líquido que se mueve lentamente y que decelera el chorro, pero en cambio aumenta la velocidad total de flujo. Para turbinas de palas planas, el flujo total, estimado a partir del tiempo medio de circulación de las partículas o trazadores en disolución16, es

Para una relación-típica Dt/Da= 3, q es 2,76nDa3, o bien, 2,l veces el valor para el rodete (NQ=1,3). La Ecuación (9.9) deberá utilizarse solamente para relaciones Dt/Da, comprendidas entre 2 y 4. Modelos de velocidad y gradientes de velocidad. Más detalles acerca de los modelos de flujo, de las velocidades locales y del flujo total generado por el rodete se han obtenido utilizando pequeñas sondas de velocidad16 o mediante medidas fotográficas de partículas trazadoras9. En la figura 9.11 se presentan algunos de los resultados de Cutter para una turbina de 4 pulg de palas rectas en un tanque de 11.5 pulg. Cuando el fluido sale de las  palas del rodete, la componente radial de la velocidad de fluido V´r   en la línea central del rodete es aproximadamente 0.6 veces la velocidad u2  en el extremo. La velocidad radial disminuye con la distancia vertical desde la línea central, pero el chorro se extiende más allá del borde de las palas a causa del arrastre, y la integración

Conduce a un flujo total de 0.75 qB, donde qB es el flujo que existiría si todo el fluido se moviese con una velocidad u2 a través de la paredes del cilindro barrido por las palas. A medida que el chorro se desplaza hacia afuera del rodete, se va tardando debido a que aumenta el área disponible para el flujo y a que hay más arrastre de líquido. A lo largo de la línea central del rodete la velocidad cae más o menos linealmente con la distancia radial y, tal como ha sido demostrado por otros estudios16, el producto V´r r es prácticamente constante. El flujo volumétrico total aumenta con el radio hasta aproximadamente 1.2qB

10

debido al arrastre adicional, y después cae cerca de la pared del recipiente debido a que el flujo comienza a dividirse en corrientes de circulación ascendentes y descendentes. El flujo máximo de 1.2qB, comparado con la velocidad radial de descarga de 0.6 u2, indica que el flujo total duplica a la descarga directa del rodete, que concuerda con el factor 2.1 calculado utilizando la Ecuación (9.9). Los gradientes de velocidad en un tanque agitado varían linealmente de un punto a otro en el fluido. El gradiente será muy grande cerca del borde del chorro que sale del rodete, debido a que la velocidad es elevada y el chorro es relativamente estrecho. El gradiente de velocidad en el extremo de la pala, basado en la velocidad vertical en dicho punto, es aproximadamente 0.9 u/0.75W, donde 0.9u es la resultante de la velocidades radial y tangencial, y 0.75W es la mitad de la anchura del chorro que sale del rodete. Puesto que u=nDa y W=Da/5 para una turbina estándar, esto corresponde a un gradiente de velocidad de 19n, que puede servir como una estimación de la máxima cizalladura en la región  próxima al rodete de la turbina. A medida que el chorro se desplaza hacia fuera del rodete, se retarda y el gradiente de velocidad en el borde del chorro disminuye. Detrás de las palas de la turbina hay vórtices intensos, donde la cizalladura local puede ser tan elevada como 50n34. La figura 9.12 muestra las corrientes de fluido en una turbina de seis palas, de 6 pulg de diámetro, girando a 200 rpm en un tanque que contiene agua fría25. El plano de observación  pasa a través del eje vertical del rodete e inmediatamente delante de una placa deflectora radial. El fluido sale del rodete en dirección radial, se separa en corrientes longitudinales que fluyen hacia arriba y abajo sobre la placa deflectora, luego fluyen hacia dentro del eje del rodete y, por último, retornan a la entrada del rodete. En el fondo del tanque, inmediatamente debajo del eje, el fluido circula con un movimiento de remolino. En todas  partes las corrientes son fundamentalmente radiales y longitudinales. Los números de la figura 9.12 indican el valor escalar de la velocidad del fluido en distintos  puntos, como fracciones de la velocidad del extremo de las palas del rodete. Para las condiciones utilizadas, la velocidad de dicho extremo es de 4.8 pies/s. La velocidad en el chorro cae bruscamente desde la velocidad en el extremo de pala hasta aproximadamente 0.4 veces dicha velocidad cerca de la pared del tanque. Las velocidades en otras localizaciones del tanque son del orden de 0.25 veces la velocidad en el extremo, aunque hay dos regiones toroidales de fluido casi estancado, una encima y otra debajo del rodete, donde la velocidad es solamente 0.10 a 0.15 veces la velocidad en el extremo de la pala. Al aumentar la velocidad del rodete aumenta la velocidad del extremo de las

11

 palas, así como la velocidad de circulación. Sin embargo, esto no da lugar a que la velocidad del fluido en una determinada localización aumente en la misma proporción; un chorro que se mueve rápidamente arrastra mucho más material desde la masa global de líquido que un chorro que se mueve más lentamente, y la velocidad del chorro disminuye muy rápidamente al aumentar la distancia al rodete. Consumo de potencia. Un importante factor en el diseño de un tanque agitado es la potencia que se requiere para mover el rodete. Cuando el flujo en el tanque es turbulento, la potencia necesaria puede estimarse a partir del producto del flujo q  generado por el rodete y la energía cinética E k por unidad de volumen de fluido  

La velocidad V´2 es ligeramente menor que la velocidad en el extremo u2. Si la relación V´2/u2 se representa por , V´2= nDa y la potencia necesaria es

En forma adimensional

El primer miembro de la Ecuación (9.11) recibe el nombre de número de potencia, N p, definido por

12

Para una turbina estándar de seis palas, NQ = 1,3, y si  se toma como 49, N p = 5,2. Como se verá más adelante, este resultado concuerda bien el valor observado. Correlación de la potencia. Para estimar la potencia que se requiere para hacer girar un rodete dado con una velocidad determinada, es preciso disponer de correlaciones empíricas de la potencia (o del número de potencia) en función de otras variables del sistema. La forma de tales correlaciones puede encontrarse por análisis dimensional, en función de las medidas importantes del tanque y del rodete, la distancia del rodete al fondo del tanque, la  profundidad del líquido, así como las dimensiones de las placas deflectoras cuando se utilizan. También deben de estar fijados el número y disposición de las placas deflectoras, así como el número de palas del rodete. Las variables que intervienen en el análisis son las medidas importantes del tanque y del rodete, la viscosidad,   y la densidad del líquido, la velocidad de giro n, y, puesto que se aplica la ley de Newton, la constante adimensional gc. Por otra parte, salvo que se tomen precauciones para evitarlo, se formará un vórtice en la superficie del líquido. Algo de líquido se elevará por encima del nivel medio de la superficie del líquido, correspondiente al tanque no agitado, y esta elevación tiene que vencer la fuerza de la gravedad. Por tanto, hay que introducir la aceleración de la gravedad g como un factor en el análisis. Las distintas medida lineales pueden convertirse todas en relaciones adimensionales, llamadas factores de forma, dividiendo cada uno de los términos por uno de ellos que se toma como base. El diámetro del rodete Da es una elección adecuada para esta medida de  base, y los factores de forma se calculan dividiendo cada una de las restantes medidas por el valor de Da o Dt. Supongamos que los factores de forma, así definidos, se representan por S1, S 2, S3,….. Sn. El diámetro del rodete se toma así también como una medida del tamaño del equipo y se utiliza como una variable en el análisis, de la misma forma que el diámetro de la tubería en el análisis dimensional de la fricción en tuberías. Dos mezcladores que tienen las mismas proporciones geométricas, pero diferentes tamaños, tendrán idénticos factores de forma, pero diferirán en el valor de D,. Los diseños que cumplen este requerimiento se dicen que son geométricamente semejantes, o bien, poseen semejanza geométrica. Cuando se ignoran temporalmente los factores de forma y se supone que el líquido es newtoniano, la potencia P  es una función de las restantes variables, 0 sea

Aplicando el método del análisis dimensional que se presenta en el Apéndice 4, se obtiene32

Teniendo en cuenta los factores de forma, la Ecuación (9.14) puede escribirse así

13

El primer grupo adimensional de la Ecuación (9.14), Pgc/n3Da5, es el número de potencia  N p. El segundo, nDa2/, es el número de Reynolds NRe; el tercero,n2Da/g, es el número de Froude NFr  La Ecuación (9.15) puede, por tanto, escribirse

Significado de los grupos adimensionales l’. Los tres grupos adimensionales de la Ecuación (9.14) pueden interpretarse de una forma sencilla. Consideremos el grupo nDa2/. Puesto que la velocidad del extremo del rodete u2 es igual a Dan,

y este grupo es proporcional al número de Reynolds calculado a partir del diámetro y de la velocidad periférica del rodete. Esta es la razón del nombre del grupo. El número de potencia N p  es análogo a un factor de fricción o a un coeficiente de rozamiento. Es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre una unidad de área del rodete y la fuerza inercial. La fuerza inercial, a su vez, está relacionada con el flujo de cantidad de movimiento correspondiente al movimiento global del fluido. El número de Froude NFr   es una medida de la relación entre la fuerza inercia1 y la fuerza gravitacional por unidad de área que actúa sobre el fluido. Interviene en situaciones fluidodinámicas donde hay un movimiento de olas significativo sobre la superficie del líquido. Es especialmente importante en el diseño de barcos. Puesto que las fuerzas individuales están arbitrariamente definidas y varían mucho de un  punto a otro del recipiente, sus valores numéricos locales no son significativos. Sin embargo, los valores de los grupos adimensionales para todo el sistema son importantes, ya que proporcionan magnitudes de correlación que conducen a ecuaciones empíricas mucho más sencillas que las basadas en la Ecuación (9.13). A continuación se consideran ecuaciones para el número de potencia que son ejemplos de tales correlaciones. Correlaciones de potencia para rodetes específicos. Los distintos factores de forma de la Ecuación (9.16) dependen del tipo y disposición del equipo. Las medidas necesarias para un tanque típico agitado con una turbina se muestran en la Figura 9.9; los correspondientes factores de forma para este mezclador son S1= Da/Dt, S2= E/Da, S3 = L I D , , S 4= W/Da, S5= J/Dt y S6  = H/Dt. Además, tienen que estar especificados el número de placas deflectoras y el número de palas del rodete. Si se utiliza una hélice, son importantes el paso y el número de palas. Tanques con placas deflectoras. En la Figura 9.13 se representan curvas típicas con N p VS.  NRe  para tanques con placas deflectoras, equipados con turbinas de seis placas planas localizadas centralmente. La curva A corresponde a palas verticales con S4= 0,25; la curva  B es para un rodete similar pero con palas más estrechas (S, = 0,125). La curva C es para una turbina de palas y, por lo demás, similar a la correspondientes a la curva B. La curva D es para un tanque sin placas deflectoras.

14

La curva  A de la Figura 9.14 corresponde a un rodete de tres palas instalado centralmente en un tanque con placas deflectoras. Las hélices y las turbinas con placas inclinadas  presentan un consumo de potencia considerablemente menor que una turbina con placas verticales.

Tanque sin placas deflectoras. Para bajos números de Reynolds, inferiores a 300, las curvas  para tanque con y sin placas deflectoras son idénticas. Sin embargo, las curvas divergen  para números de Reynolds más elevados, tal como muestran la porción de trazos de la curva  D de la Figura 9.13 y las curvas  B, C  y  D de la Figura 9.14. En esta región de los números de Reynolds, que habitualmente se evita en la práctica cuando se utilizan tanques

15

sin placas deflectoras, se forma un vórtice y tiene influencia el número de Froude. La Ecuación (9.16) se modifica entonces de esta forma

El exponente m   de la ecuación (9.18), para un conjunto dado de factores de forma, está empíricamente relacionado con el número de Reynolds por la ecuación 32

Donde a y b son constantes. En la tabla 9.1 se dan los valores de a y b para las curvas de la figuras 9.13 y 9.14. Para utilizar las curvas de trazos de las figuras 9.13 y 9.14 hay que corregir el número de potencia Np leído de la escala de ordenadas, multiplicándolo por  NFr m.

Efecto de la geometría del sistema. Los efectos de los factores de forma S1, S 2,..., Sn sobre  N p en la Ecuación (9.16) son unas veces pequeños y otras muy grandes. A veces, dos o más factores están relacionados entre sí; por ejemplo, el efecto de variar S1 puede depender del valor de S2 o S3. Con una turbina de palas planas que opera a elevados números de Reynolds en un tanque con placas deflectoras, los efectos de modificar la geometría del sistema pueden resumirse como sigue l: 1. Al disminuir S1, la relación entre el diámetro del rodete y el diámetro del tanque, N p aumenta cuando las placas deflectoras son pocas y estrechas, mientras que N p disminuye cuando las placas son muchas y anchas. Por tanto, los factores de forma S1 y S5  están interrelacionados. Con cuatro placas deflectoras y S5  igual a 1/12, como ocurre frecuentemente en la práctica industrial, una modificación de S1 casi no tiene efecto sobre N p. 2. El efecto de modificar S2, la holgura, depende del diseño de la turbina. Al aumentar S2 aumenta N p para una turbina de disco del tipo que se muestra en la Figura 9.9. En una turbina de palas inclinadas, al aumentar S2  disminuye considerablemente N p, mientras que para una turbina de placas rectas N p disminuye ligeramente. 3. Con una turbina abierta de palas rectas, el efecto que produce la varianza de S4, la relación entre la anchura de las palas y el diámetro del reactor, depende del número de palas. Para una turbina de seis palas, N p  es directamente proporcional a S4, mientras que para una turbina de cuatro palas N p aumenta con S41, 25.

16

4. Dos turbinas de palas rectas instaladas sobre el mismo eje consumen del orden de 1.9 veces la potencia de una sola turbina, siempre que el espaciado entre los dos rodetes sea al menos igual al diámetro del rodete. Dos turbinas poco separadas entre sí pueden consumir hasta 2.4 veces la potencia de una sola turbina. 5. La forma del tanque tiene relativamente poca influencia sobre N p. La potencia consumida en un tanque cilíndrico horizontal, con placas deflectoras o no, o en un tanque vertical de sección cuadrada provisto de placas deflectoras es la misma que en un tanque cilíndrico vertical. En un tanque de sección cuadrada sin placas deflectoras, el número de potencia es aproximadamente 0.75 veces la de un tanque cilíndrico con placas deflectoras. Los modelos de circulación están por supuesto, afectados por la forma del tanque, pero el consumo de potencia no. Cálculo del consumo de potencia. La potencia comunicada al líquido se calcula combinando la Ecuación (9.16) y la definición de NP para dar

Para bajos números de Reynolds las líneas de N p VS NRe coinciden para un tanque con y sin placas deflectoras, y la pendiente de la línea en coordenadas logarítmicas es 1. En este intervalo el flujo es laminar, la densidad no influye y la Ecuación (9.16) se transforma en

Las Ecuaciones (9.21) y (9.22) pueden utilizarse para valores de NRe menores que 10. En tanques con placas deflectoras, para números de Reynolds superiores a aproximadamente 10 000, el número de potencia es independiente del número de Reynolds y la viscosidad ya no influye. En este intervalo el flujo es totalmente turbulento y la Ecuación (9.16) se transforma en

17

En la Tabla 9.2 se dan valores de las constantes K T y K L para distintos tipos de rodetes y tanques.

3.2. TRANFERENCIA DE MASA. AERACIÓN. REGIMEN DE AERACIÓN. RÁPIDEZ DE TRANSFERENCIA DE OXÍGENO. COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE TRANSFERENCIA DE OXIGENO. Definición General de la transferencia de masa La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza  por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración.1,2,3 El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de calor y de momentum están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación En esta ecuación la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia,  que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de  proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio. Clasificación general de la transferencia de masa.

18

El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo. Hay dos modos de transferencia de masa: Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick. AERACIÓN La aeración es el proceso de tratamiento mediante el cual se incrementa el área de contacto del agua con el aire para facilitar el intercambio de gases y sustancias volátiles. La aeración se realiza por tres razones: 1.- Remoción de gases disueltos: a) Gas carbónico presente en el agua en forma natural;  b) Gas sulfhídrico proveniente de la putrefacción o fermentación de los depósitos orgánicos  putrescibles o fermentables del fondo de los reservorios; c) Cloro en exceso (proveniente de la supercloración). 2.- Introducción del oxígeno del aire en el agua: a) Para oxidar el fierro y el manganeso, cuya remoción se realiza mediante la decantación y filtración (de esta manera también se reduce el sabor debido al hierro y al manganeso).  b) Para añadir oxígeno en el agua hervida o destilada. 3.- Remoción de sustancias causantes de sabores y olores: a) Sustancias oleaginosas provenientes de algas y otros organismos (cuando son volátiles).  b) Gas sulfhídrico c) Sabores debidos al hierro y al manganeso d) Descomposición de la materia orgánica (quema). Cuando se remueve el gas carbónico o se reduce la tendencia corrosiva del agua y el consumo de alcalis, se obtiene un aumento del pH. En la práctica, es imposible la reducción  por aeración de todo gas carbónico presente en el agua debido a que el gas carbónico del aire también puede disolverse. La remoción del gas sulfhídrico por aeración es lo suficientemente eficaz para reducir los olores, sabores y demanda del cloro. Principales tipos de aeradores 1) Aeradores de gravedad: son los siguientes:

19

a) Aeradores de cascada: El principio general consiste en esparcir el agua al máximo y dejarla correr sobre obstáculos para producir turbulencia. La estructura más simple es la de escaleras, las cuales esparcen el agua y permiten la caída de un nivel a otro.  b) Aeradores de bandejas: Consisten en una serie de bandejas con hendiduras o  perforaciones o con un fondo de malla de alambre sobre las cuales se distribuye el agua  para que caiga en un estanque de recolección. Algunos aeradores de este tipo están dotados de un lecho grueso de trozos de carbón o bolas de cerámica, cuyo espesor varía de 5 a 15 centímetros y que se coloca en las bandejas para lograr mayor eficacia y producir mayor turbulencia. Los lechos gruesos son eficaces, especialmente cuando se utilizan como auxiliares catalizadores de las reacciones de oxidación, para causar la precipitación del óxido de fierro y el manganeso (pirolusita). 2) Aeradores de aire difuso: Por lo general, son tanques rectangulares de concreto con tubos  perforados o placas porosas u otros dispositivos que se encuentran cerca del fondo y a través de los cuales el aire comprimido se inyecta en el sistema. Como resultado, se  producen burbujas de aire que aumentan el contacto entre el agua y el aire. La cantidad de aire que se requiere depende de la finalidad de la aeración. 3) Aeradores de aspersión: Están compuestos por boquillas colocadas en un tubo de distribución. Los aeradores de aspersión poseen un valor estético y agradan al público (son fuentes luminosas). Necesitan un área grande y por ello no son económicos. Son los aeradores más eficaces para el intercambio de gases y sustancias volátiles. Control del proceso de aeración El control del proceso de aeración consiste en determinar la concentración de oxígeno disuelto, gas carbónico libre, gas sulfhídrico y el valor del pH. El proceso de aeración tendrá éxito si se cumplen las siguientes tres condiciones simultáneamente: Cuando la concentración de oxígeno disuelto está entre 7 y 10 ppm; Cuando la concentración de gas carbónico se ubica entre 3 y 5 ppm; Cuando hay ausencia total de gas sulfhídrico. Limitaciones del proceso de aireación El oxígeno que se incorpora al agua durante el proceso de aeración puede volverla más corrosiva y formar, con el hierro de la tubería, tubérculos que reducen su diámetro y su capacidad de escurrimiento. Por ello, la aeración no se debe utilizar indiscriminadamente sino solo cuando las finalidades están controladas. La aeración no siempre es un método eficaz para la remoción o reducción de los sabores y olores debido a que muchas de las sustancias que causan estas características indeseables no son suficientemente volátiles, por ejemplo, los aceites esenciales de las algas. RÁPIDEZ DE TRANSFERENCIA DE OXÍGENO. La conversión microbiologíca de carbohidratos para obtener biomasa y productos de interés industrial es tema de constante actualidad debido a la creciente dependencia de los recursos

20

renovables. Los rendimientos alcanzados en biomasa y productos son de relevancia significativa debido a que, generalmente, el valor de los sustitutos empleados en la formulación de medios de cultivo tiene una importancia sustancial en el costo de operación de las plantas industriales. El grado en que un microorganismo puede transformar los componentes del medio de cultivo en nueva biomasa y productos juega un papel fundamental, a punto tal que puede llegar a ser factor determinante de la viabilidad de un proceso en gran escala. Desde este  punto de vista, resulta de sumo interés poder llegar a determinar, estimar o predecir rendimientos que den cuenta de las transformaciones que se están llevando a cabo en un  biorreactor. Los balances de materia y energía resultan a tal fin de suma utilidad y su empleo se ha extendido ampliamente en ciencias básicas y aplicadas. La aparición en el mercado de sensores que permiten medir importantes variables de los cultivos microbianos y el uso de ordenadores acoplados a los biorreactores (biorreactor = recipiente en el cual se cultivan los microorganismos) han ampliado el horizonte para la aplicación de balances de materia y energía. La producción de biomasa(biomasa = concentración de microorganismos expresada en gramos de células secas / litro de cultivo), consumo de las fuentes de ºC y energía, de nitrógeno y Oxígeno y las producción de CO2 y desprendimiento de calor son algunas de las variables que pueden ser estimadas a partir de medidas experimentales y utilizadas en el planteo y cálculo de balances de materia y energía. El consumo de Oxígeno en biorreactores está dado por el número de microorganismos existentes en el fermentador en un momento determinado y por su consumo unitario. Por lo tanto, está directamente relacionado con la población inicial en cada ciclo y el tiempo durante el cual, ésta población se encuentra en condiciones de desarrollarse, para esto es necesario conocer previamente las fases del crecimiento de los microorganismos para de esta manera poder identificar la necesidad de oxígeno en cada una de ellas. FASES DEL CRECIMIENTO BACTERIANO

Esta imagen muestra las tres etapas del desarrollo bacteriano, estas etapas se describen a continuación

21

El crecimiento implica un aumento ordenado de todos los componentes celulares de un organismo y así aumentar el tamaño del mismo (estado adulto). Existen principalmente cuatro fases en el desarrollo de los microorganismos, la duración de cada fase es específica  para cada especie. Fase de Latencia Es la fase de adaptación al medio donde los microorganismos deben acostumbrarse a la  biodisponibilidad de los nutrientes presentes en el fermentador, la producción de metabolitos y enzimas es muy baja, y muchas veces, si el medio no tiene las condiciones óptimas, esta etapa requiere de mucho más tiempo ya que la mayoría de bacterias no  pueden sobrevivir y solo algunas mutantes lo logran, es necesario aclarar que en esta fase la  biotransformación es mínima. El requerimiento de oxígeno es muy bajo por el limitado número de microorganismos presentes. Fase Exponencial Esta fase se caracteriza por tener un crecimiento sostenido, donde se sintetiza nuevo material celular a una tasa constante. La biotransformación está en su máxima velocidad  por lo tanto el consumo de oxígeno es muy elevado. Esta fase se extiende hasta que los nutrientes se agoten o se acumulen una cantidad necesaria de metabolitos tóxicos que inhiban el crecimiento. El nutrimento limitante para los organismos aerobios suele ser el oxígeno, cuando la concentración bacteriana es de aproximadamente 1 x 107 / ml, es necesario incrementar el ingreso de oxígeno mediante agitación o burbujeo; pero cuando la concentración alcanza 4 o 5 x 109 bacterias por ml, la tasa de difusión de oxígeno no puede satisfacer las demandas aún en un medio aireado, por lo que el crecimiento disminuye  progresivamente. Durante el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento de las células se puede obtener multiplicando la constante de la tasa de crecimiento (k) por la concentración de biomasa. La constante de la tasa de crecimiento es la tasa a la cual las células producen más células. El crecimiento se denomina exponencial porque la biomasa se incrementa exponencialmente con respecto al tiempo. Esta fase puede prolongarse indefinidamente si las células son expuestas a un medio nuevo y la biomasa muerta se elimina constantemente. Fase Estacionaria Aquí, pese a que los nutrimentos son escasos, existe un número de células que se continúan dividiendo y que reemplazan al número de células muertas, por lo cual en un conteo general el número de microorganismos es constante. Los requerimientos de oxígeno en esta fase son menores a la exponencial pero más elevados que en la fase de latencia. Fase de Declinación o Muerte Representa el decrecimiento de células debido al aumento progresivo de la tasa de mortalidad, misma que tarde o temprano alcanza un valor sostenido. Por lo general, una vez que la mayoría de las células han muerto, la tasa de mortalidad disminuye bruscamente, por

22

lo que un número pequeño de sobrevivientes pueden persistir en cultivo por meses o años. Dicha persistencia puede deberse a que las células consiguen crecer gracias a los nutrimientos liberados por las células que mueren y se lisan, observándose recambio celular. En esta fase el requerimiento de oxígeno es mínimo. Es de gran importancia en los  bioprocesos que se evite que el cultivo llegue a esta fase para evitar la pérdida total del inóculo celular.

Para términos de cálculo, la fase exponencial es aquella que se toma en cuenta de acuerdo a esto, la concentración de Oxígeno Disuelto (CL) depende de las velocidades de transferencia y consumo de Oxígeno. Demanda de Oxígeno: rO2

La demanda o consumo de Oxígeno varía con el tiempo. La velocidad a la que las células consumen oxígeno en los biorreactores determina la velocidad a la que se requiere transferir. Muchos factores influyen en la demanda de oxígeno, siendo los más importantes la especie celular utilizada, la fase de crecimiento del cultivo y la naturaleza de la fuente de carbono en el medio; en cambio en cultivos discontinuos, la velocidad de consumo de oxígeno de manera distinta, como se detallará más adelante.

Microorganismo mantiene un estado cuasi-estacionario a mayor consumo, mayor transferencia 

rO2 es proporcional al crecimiento

23



qO2  depende de la concentración de oxígeno disuelto [O2], la edad del cultivo, fase de crecimiento (qO2 es máxima cuando m es máxima, es decir, durante la fase exponencial), tipo de cultivo, etc. Conocer el consumo de oxígeno real del organismo de interés, permite determinar los requerimientos energéticos y de proceso en aireación y agitación. TRANSFERENCIA DE OXÍGENO La transferencia de oxígeno es el fenómeno mediante el cual se transfiere oxígeno de una fase a otra. En muchos procesos biotecnológicos, tales como fermentaciones, tratamientos de efluentes mediante sistemas de lodos activados, lagunas aireadas y digestiones aeróbicas, la transferencia suficiente de oxígeno es esencial para garantizar la respiración aeróbica de los microorganismos presentes en dichos sistemas y con ello el buen desempeño de los mismos. IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE OXÍGENO La transferencia de O2 es la etapa controlante (reactivo limitante) en los procesos de fermentación aerobia. Por lo que es necesario disponer de métodos adecuados para la medida de parámetros de transferencia, áreas interfaciales específicas y distribuciones de tamaños de burbuja. Lo que se persigue en un biorreactor es intensificar el fenómeno de transferencia de O2. La transferencia de oxígeno es el fenómeno mediante el cual se transfiere oxígeno de una fase a otra. En muchos procesos biotecnológicos, tales como fermentaciones, tratamientos de efluentes mediante sistemas de lodos activados, lagunas aireadas y digestiones aeróbicas, la transferencia suficiente de oxígeno es esencial para garantizar la respiración aeróbica de los microorganismos presentes en dichos sistemas y con ello el buen desempeño de los mismos. RELACIÓN DE LA SOLUBILIDAD DE LOS GASES CON LA TEMPERATURA El efecto de la temperatura es importante, de modo que la solubilidad de un gas aumenta al disminuir aquella. Por ejemplo la temperatura en fermentadores aerobios afecta a la solubilidad de oxígeno y al coeficiente de transferencia de materia. Un aumento de la temperatura produce una disminución drástica de la concentración de gases en el fluido y al mismo tiempo un aumento de la difusividad del oxígeno en la  película de líquida que rodea a la burbuja de gas. El O2 disuelto en el agua varía con la temperatura. A mayor temperatura, mayor O2.

24

Relación de la solubilidad de los gases con la Temperatura. RELACIÓN DE LA SOLUBILIDAD DE LOS GASES CON LA PRESIÓN La solubilidad de un gas en un líquido aumenta al aumentar la presión. Sin embargo, normalmente, la solubilidad de un gas no se afecta sustancialmente por la presión total del sistema, si ésta se mantiene por debajo de 5 atm. LEY DE HENRY DEFINICIÓN: "La cantidad de gas disuelta en un líquido a una determinada temperatura es directamente proporcional a la presión parcial que ejerce ese gas sobre el líquido." Para presiones no muy altas y fijada la temperatura, es la presión parcial del soluto en la fase gaseosa la que nos fija el grado de absorción de un gas en un líquido. La relación entre ambas magnitudes nos da las condiciones de equilibrio entre las fases líquida y gaseosa. Esta relación se obtiene a partir de los datos experimentales, existiendo tablas de presiones  parciales frente a fracciones molares para muchos casos, pero para la mayoría delas disoluciones diluidas de gases, y para algunos de ellos en un gran rango de concentraciones, la relación de equilibrio está dada por la ley deHenry. PA=H.CA PA=H´.XA Donde: PA --> la presión parcial del componente A en la fase gaseosa

25

H y H´ --> las constantes de la ley de Henry, (que dependen de T, fundamentalmente, y también de P) CA --> la concentración del componente en cuestión en la fase líquida. XA --> la fracción molar del componente en cuestión en la fase líquida En otros casos en los que no se cumple esta ley, pueden usarse otras ecuaciones empíricas, en las que aparecen además otros parámetros característicos para cada gas y para cada proceso. APLICACIONES -Un ejemplo de la aplicación de la ley de Henry está dado por las precauciones que deben tomarse cuando un buzo vuelve a la superficie. Al disminuir la presión parcial de los distintos gases, disminuye la solubilidad de los mismos en la sangre, con el consiguiente riesgo de una eventual formación de burbujas. Para evitarlo, debe de someterse al llamado  proceso de descompresión, el cual debe efectuarse lentamente. -Sirve para hacer los cálculos de absorción de gases inertes (nitrógeno, helio, hidrógeno, etc.) en los distintos tejidos del cuerpo humano, y que junto con la teoría de Haldane es la  base de las tablas de descompresión. SOLUBILIDAD DEL OXÍGENO Aunque la abundancia de oxígeno en la atmósfera es relativamente alta, su solubilidad es  baja al compararla con la solubilidad del bióxido de carbono. A pesar de la naturaleza gaseosa del oxígeno, rara vez se expresa su concentración o solubilidad en centímetros cúbicos u otra medida apropiada de volumen. Generalmente, las medidas de oxígeno disuelto se expresan en mg O2/L. La capacidad del reactor para transferir oxígeno de la fase gaseosa a la líquida depende del diseño del reactor, condiciones de operación (aireación y agitación) y de las propiedades reológicas del medio de cultivo. De la interacción de todas estas variables, surge el coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno: KL a. La aireación se debe estudiar desde dos aspectos: La demanda de oxígeno por parte de los microorganismos. La transferencia de oxígeno desde una burbuja de gas a la fase líquida. El primero está gobernado por una serie de reacciones enzimáticas y el segundo es una operación puramente física. CÁLCULO DE LA SOLUBILIDAD DEL OXÍGENO La diferencia de concentración (C*AL - CAL) es la fuerza impulsora de la transferencia de oxígeno. Como esta diferencia es generalmente muy pequeña es necesario conocer con exactitud el valor de C*AL.

26

EFECTO DE LA PRESIÓN PARCIAL, TEMPERATURA Y PRESENCIA DE SOLUTOS EN LA SOLUBILIDAD DEL OXÍGENO A una determinada temperatura, el efecto de la presión parcial de oxígeno en fase gas sobre la solubilidad viene dada por la ley de Henry. Por lo tanto, la solubilidad del oxígeno en agua a 1 atm de presión de aire es 0.2099 veces la solubilidad a 1 atm de oxígeno puro. La solubilidad del oxígeno disminuye al aumentar la temperatura. Mientras que la presencia de iones, azúcares al medio de fermentación hace que la solubilidad del oxígeno disminuya. COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE TRANSFERENCIA DE OXIGENO. KLa coeficiente de transferencia de masa En reactores que son de tipo tanque agitado, el coeficiente volumétrico de transferencia de materia, kLa, aumenta conforme se incrementa el caudal de aire suministrado, esto puede ser tanto en agua como en líquidos orgánicos. La predicción del coeficiente de transferencia de materia en columnas de burbujeo con recirculación se realiza mediante un modelo teórico propuesto en el equipo de investigación y desarrollado a partir de un modelo fluido dinámico de García Calvo, 1989, basado en un  balance de energía y en las teorías de la Penetración de Higbie y la Turbulencia Isotrópica de Kolmogoroff, para sistemas bifásicos y trifásicos G-L-S y diferentes configuraciones de reactor (columnas de burbujeo con y sin recirculación). Debe distinguirse entre la transferencia de masa y el movimiento de masas de fluido (o flujo de fluidos) que se presenta en un nivel macroscópico conforme un fluido se transporta de un lugar a otro. La transferencia de masa requiere la presencia de dos regiones con composiciones químicas diferentes y se refiere al movimiento de especies químicas desde una región de alta concentración hacia una de concentración menor. La fuerza impulsora  primaria para el flujo de fluidos es la diferencia de presión, en tanto que, para la transferencia de masa, es la diferencia de concentración. FACTORES QUE AFECTA A KLa El kLa va a ser afectado por varias condiciones como la configuración del reactor, las condiciones de operación, la velocidad de agitación, el caudal de aire suministrado y la fracción de fase orgánica, en el caso de emplear medios bifásicos en lugar de líquidos  puros. En el caso de ser afectado por sustancias orgánicas que según su estructura química irán aumentando o disminuyendo el kLa. La exagerada o moderada velocidad de agitación y la alta viscosidad también afectan enormemente la kLa, otros factores que afectan la KLa son el exceso de aireación y la temperatura, esta última afecta el coeficiente de difusión y solubilidad. La teoría de Penetración de Higbie establece que el coeficiente de transferencia de materia en fase liquida es función del tiempo de contacto, θ, entre un elemento del líquido y la superficie del gas, pudiéndose expresar como:

27

El tiempo de contacto (θ), puede ser deducido considerando la teoría de la Turbulencia Isotrópica, en la que la disipación de la energía se produce principalmente por los remolinos o turbulencia a escala microscópica. Estos remolinos de pequeño tamaño son los que interaccionan con la superficie de las burbujas como un elemento de contacto líquido. Efecto de la Temperatura Está definido por la relación de Arhenius Kt=K20o*θ^(T-20o) Kt coeficiente global de transferencia de oxígeno (KLa) a la temperatura T, (°C) Θ coeficiente sin dimensión cuyos valores varían entre 1,016 y 1,037 Para la aireación mecánica el valor de Θ puede tomarse como 1,024  –   1,028 En el siguiente documento existe una lista de coeficientes de difusión con la temperatura a la cual fueron medidos COEFICIENTES DE DIFUSION 2. Saturación de oxigeno La saturación de oxígeno en agua está relacionada con la temperatura. Además está relacionada con la presión parcial del oxígeno en fase gaseosa (Ley de Henry). Es conveniente usar una saturación promedio en la profundidad del tanque que puede ser estimada como:

3. Nivel de oxígeno disuelto Para sistemas de tratamiento biológico que remueven carbonos orgánicos, el nivel de oxígeno disuelto CL, cuando está operando puede variar entre 0,5 y 1.5 mg/l. Cuando la nitrificación esta por alcanzarse el oxígeno disuelto puede estar en un exceso de 2,0 mg/l.

MEDICIÓN DE kLa La medición del KLa es muy importante en un cultivo microbiano aerobio dentro de un  biorreactor, donde se analiza la transferencia de O2 de las burbujas de aire provenientes de un aireador a las células bacterianas, además se estudia el balance de Oxígeno en el cultivo

28

 para mantener las condiciones aptas para las células. La velocidad de transferencia de O2 (rO2) desde el seno de la fase gaseosa (burbujas) hasta la fase líquida (medio líquido) está determinada por la siguiente ecuación: rO2 = KLa (C*- C) Donde: KLa --> Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno C--> Concentración de O2 disuelto en el seno del líquido C --> Concentración de O2disuelto en equilibrio con la  presión parcial de oxígeno de la fase gaseosa. El KLa y por lo tanto el grado de transferencia de oxígeno desde el seno del líquido hasta las células o microorganismos en cultivo, dependen de lo mencionado anteriormente; del diseño del biorreactor y de las condiciones de operación del sistema de cultivo: caudal de aire, volumen del líquido, régimen de agitación, área de transferencia y viscosidad del cultivo. En general, disminuyen el KLa: la viscosidad y el volumen del líquido y aumentan el KLa: el área de transferencia, la agitación y la presencia de dispositivos que aumenten una o ambas. Dentro del cultivo, la tasa específica de consumo de oxígeno de las bacterias está determinada por la velocidad de transferencia de oxígeno (rO2) y el KLa. Se debe conocer la rO2 para poder determinar el KLa; el valor de rO2 se consigue en la literatura; la concentración de oxígeno disuelto en el líquido (C) es equivalente al valor de OD, e instrumentalmente, se llama: razón de toma de oxigeno (OUR) por sus siglas en inglés; el equivalente a C* (concentración de oxígeno disuelto en el líquido en equilibrio con el gas) es la demanda bioquímica de oxígeno (DBO) que, instrumentalmente se llama: razón específica de toma de oxigeno: SOUR (specific oxygen uptake rate). Ambas razones se pueden medir al regularlas con un controlador OUR/SOUR de uso comercial. Debido a la dificultad existente para predecir KLa existen 2 métodos (Balance de oxígeno y dinámico); en cualquier método que se utilice para medir KLa las condiciones de medida deben ser lo más similares posibles a las existentes en el fermentador durante la operación Van´t Riet ha recopilado las técnicas existentes para medir KLa. MÉTODO DE BALANCE DE OXIGENO Este método de medida de KLa se basa en un balance de materia en estado estacionario  para el 02, en el cual se mide el contenido de 02 de las corrientes gaseosas hacia o desde el fermentador. Esta técnica se basa en la ecuación 1 mencionada anteriormente que definía la transferencia de materia gas-líquido. En este método se mide desde el fermentador. De un balance de materia en estado estacionario, la diferencia entre el flujo de oxígeno a la entrada y a la salida debe ser igual a la velocidad de transferencia de oxígeno desde el gas hacia el líquido:

29

Dónde: VL: Volumen del líquido en el fermentador Fg: Caudal volumétrico de gas. CAG: Concentración de oxígeno en fase de gas y los subíndices i y ose refieren a las corrientes de entrada y salida, respectivamente en el primer término de la parte derecha de la ecuación representa la velocidad a la que el oxígeno entra en el fermentador mientras que el segundo representa la velocidad de salida. La diferencia entre ellas es la velocidad a la que se transfiere oxígeno del gas al líquido, NA. Dado que la concentración de gas se mide generalmente como presión parcial, puede incorporarse la ley de los gases ideales con lo cual se obtiene la siguiente expresión:

Dónde: R--> constante universal de los gases. PAG --> Presión parcial de oxígeno en el gas T --> Temperatura absoluta. Las presiones parciales de oxígeno en las corrientes de entrada y de salida no suelen ser muy diferentes durante la operación por lo que es necesario medirlas con una gran  precisión, por ejemplo, utilizando un espectrómetro de masas. La temperatura y el caudal de gases también dese ser medido con cuidado para asegurar un valor preciso de NA. Una vez que se conoce NA se han encontrado los valores de CAL Y C*AL mediante los métodos descritos anteriormente, el parámetro KLa puede calcularse a partir de la ecuación 1. Ventajas del método: -El método de balance de oxígeno en estado estacionario es el procedimiento más fiable  para medir kLa -Permite su determinación con tan solo una medida -El método puede aplicarse a los fermentadores durante la operación. -Desventajas del método: -Depende de la precisión en la medida de la composición de gas, caudal, presión y temperatura. -Pueden cometerse errores de más o menos el 100% si las técnicas de medición no son adecuadas. 30

MÉTODO DINÁMICO Este método de medida de KLa se basa en un balance de materia en estado no estacionario  para el oxígeno. Existen varias versiones diferentes del método dinámico. Inicialmente, el fermentador contiene células en un cultivo discontinuo. Como se muestra en la figura, en un determinado instante to el caldo es desoxigenado bien por introducción de nitrógeno en el recipiente o parando el flujo de aire si el cultivo consume oxígeno. La concentración de oxígeno disuelto CAL disminuye drásticamente durante este período. Posteriormente se  bombea aire en el cultivo con un caudal tiempo. Es importante que la concentración de oxígeno permanezca siempre por encima de Ccrit para que la velocidad de consumo de oxígeno existente. Suponiendo que la reoxigenación del caldo es suficientemente rápida  para permitir el crecimiento de la células, el nivel de oxígeno disuelto alcanzará pronto un valor en estado estacionario CAL promedio que refleja un balance entre el suministro de oxígeno y el consumo existentes en el sistema. CAL1 y CAL2 son dos concentraciones de oxígeno medidas durante la reoxigenación a tiempos t1 y t2, respectivamente. De esta manera puede desarrollarse una ecuación para KLa en función de estos datos experimentales.

31

Durante la etapa de reoxigenación, el sistema se encuentra en estado no estacionario. La velocidad con que varía la concentración de oxígeno disuelto durante este período es igual a la velocidad de transferencia de oxígeno desde el gas hasta el líquido menos la velocidad de consumo de oxígeno por las células:

Dónde: qox --> Velocidad de consumo de oxígeno. De esta manera puede determinarse una expresión para qox considerando el estado final de concentración de oxígeno disuelto, C*AL. Cuando CAL=C*AL, dCAL/dt= 0 por que no existe variación en CAL con el tiempo. Por lo tanto, de la ecuación anterior

32

Sustituyendo este resultado en la ecuación y cancelando los términos KLa C*AL se obtiene:

Suponiendo que kLa constante en el tiempo la ecuación puede integrarse entre t1 y t2 utilizando las reglas de integración. La ecuación resultante para kLa es:

Ventajas del método: -Menor coste del equipo utilizado. Desventajas del método: -no tiempos de respuesta rápido de las sonda de 02 -tiempo de respuesta de electrodo similar a tiempo necesario para transferencia de materia. - valores de CAL medidos no reflejan conc. Instantánea de oxígeno. -tiempo medio de residencia del gas en el sistema cuando a la desoxigenación le sigue la aireación (gases residuales). - media de CA no refleja la cinética de la transferencia de 02 hasta que se establece de nuevo el contenido total de éste. - medición de kLa se encuentra restringido a recipientes con alturas menores a 1m. -inapropiados para caldos viscosos por grandes tiempos de residencia de las burbujas.

3.3. TRANSFERENCIA DE CALOR. BALANACES DE CALOR EN EL REACTOR DE OPERACIÓN. TRANSFERENACIA DE CALOR. La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la segunda ley de la termodinámica. Cuando

33

existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.

Modos de transferencia Los modos de transferencia son diferentes de procesos de transporte de calor, usualmente se agrupan en tres tipos según haya también transferencia o no transferencia de materia (o fotones) como los siguientes: Conducción:  Esa transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario -que puede ser un sólido- cuando existe una diferencia de temperatura. Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido, por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente. Radiación:  se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos. En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. 





BALANACES DE CALOR EN EL REACTOR DE OPERACIÓN. Habitualmente se define la energía como la capacidad de la materia para producir trabajo,  pudiendo adoptar distintas formas, todas ellas interconvertibles directa o indirectamente unas en otras. El balance de energía al igual que el balance de materia es una derivación matemática de la "Ley de la conservación de la energía" (Primera Ley de La Termodinámica), es decir "La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma". El balance de energía es un principio físico fundamental al igual que la conservación de masa, que es aplicado para determinar las cantidades de energía que es intercambiada y acumulada dentro de un sistema. La velocidad a la que el calor se transmiten depende directamente de dos variables: la diferencia de temperatura entre los cuerpos calientes y fríos y superficie disponible para el intercambio de calor. También influyen otros factores como la geometría y propiedades físicas del sistema y, si existe un fluido, las condiciones de flujo. Los fluidos en  bioprocesado necesitan calentarse o enfriarse. Ejemplos típicos de ellos son la eliminación de calor durante las operaciones de fermentación utilización utilizando agua de refrigeración y el calentamiento del medio original a la temperatura de esterilización mediante vapor. ENERGÍA La energía (en la Física) es la capacidad que tiene un sistema de realizar un trabajo o una transformación. Y en muchos casos depende del estado de un sistema. En la termodinámica y por ende en el balance de energía se considera los siguientes tipos de energía:

34

TIPOS DE ENERGÍA Los dos primeros tipos de energía son energías de transferencia, es decir solo se presentan cuando el entorno y el sistema se encuentran en estados diferentes, por lo cual esta energía se transfiere para alcanzar un equilibrio termodinámico: Trabajo (W): Es una forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y el entorno. Y en general se manifiesta por presentar una fuerza mecánica. El trabajo no es posible almacenar trabajo debido a que es una energía en tránsito. Y su signo depende si se lo realiza el sistema (-) o el entorno hacia el sistema (+). Para que una fuerza mecánica realice un trabajo la frontera de sistema debe moverse:

Donde F es la fuerza mecánica que actúa para provocar un desplazamiento de las fronteras del sistema en la dirección s, sea del entorno al sistema o viceversa la fuerza que actúa, para cambiar del Estado 1 al Estado 2. Sin embargo el trabajo es difícil de calcular debido a: (a) Dificultad en medir el desplazamiento del sistema y (b) la integral F*ds no siempre da un mismo resultado para las diferentes formas de transformación (efecto de la trayectoria) Por estas razones se debe especificar el proceso o trayectoria por la cual se realiza el trabajo, desde el estado inicial al estado final. Es decir la integral F*ds puede tener cualquier valor para la variación de dos estados, y este valor dependerá de la trayectoria  para llegar al otro. Razón por la cual es más conveniente utilizar la siguiente integral, que utiliza las  propiedades termodinámicas que definen un sistema:

Donde P es la presión que ejerce el sistema y V el volumen que se encuentra el sistema en un estado. A partir de esta ecuación podemos calcular el trabajo usando la trayectoria de un  proceso. Ej. Para gases por ejemplo podemos usar los siguientes procesos: Proceso Isotérmico (Temperatura constante):

35

Proceso Isobárico (Presión Constante)

Cabe recalcar que en los casos de balances de energía el trabajo no solo es generado por un desplazamiento de las fronteras del sistema, también puede existir un trabajo eléctrico o un trabajo de flecha (realizado por un motor que gira sobre su propio eje) Calor (Q):

36

Se define como la parte del flujo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno, es decir un tipo de energía en tránsito. El calor no se almacena ni se crea. El calor es positivo cuando se transfiere al sistema. El calor puede transferirse por convección, conducción o radiación. El calor, al igual que el trabajo, es una función de la trayectoria. Los

demás

tipos

de

energías

son

propiedades

de

los

sistemas:

Energía Potencial: Depende de la masa y la altura del sistema de referencia (Ep=m x g x h). Se define como la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial o debido a la configuración del sistema con respecto a alguna configuración de equilibrio. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.

Energía Cinética: Es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo. Surge en el fenómeno del movimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética sin importar el cambio de la rapidez.

Energía interna (∆U).

Dado que no existen instrumentos que puedan medir la energía interna de manera macroscópica, esta energía suele calcularse a partir de variables macroscópicas medibles como: temperatura, presión, volumen y composición. Para una sustancia pura en una sola fase, tenemos que: Û=Û(T,V) Tomando la derivada total de esta expresión obtenemos:

Por definición (dU/dT)v es la capacidad calorífica a volumen constante (Cv) y el segundo término es tan pequeño que suele ser insignificante para los cálculos que se realizan en los

37

 balances de masa. En consecuencia podemos calcular los cambios de energía interna integrando la expresión anterior:

Cabe aclarar que solo se puede calcular la variación neta de energía interna entre dos estados, mas no las energías absolutas en cada estado. Además esta energía es una  propiedad de estado, es decir solo depende de los estados, mas no de como se llego a ellos. Entalpía (∆H) Es una magnitud termodinámica, cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico, es decir, la cantidad de energía que un sistema puede intercambiar con su entorno. . Si el sistema es homogéneo (una sustancia, una fase) y está en equilibrio interno, podemos referirnos a la entalpía específica (h) que es la energía interna por unidad de masa. H = U + Pv Cuando un sistema pasa desde unas condiciones iniciales hasta otras finales, se mide el cambio de entalpía (ΔH). ΔH = Hf –  Hi. La entalpía recibe diferentes denominaciones según el proceso, así: entalpía de reacción, entalpía de formación, entalpía de combustión, entalpía de disolución, entalpía de enlace, etc., siendo las más importantes: Entalpía de reacción (Hr).- es el calor absorbido o desprendido durante una reacción química, a presión constante. Entalpía de formación (Hf).- es el calor necesario para formar un mol de una sustancia, a  presión constante y a partir de los elementos que la constituyen. Entalpía de combustión (Hc).- es el calor liberado, a presión constante, cuando se quema una mol de sustancia. TIPOS DE CALOR El calor es energía que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Cuando el calor se transfiere al sistema desde los alrededores, se define como positivo y puede ser de diferentes tipos: 1. Sensible:   

 No cambio de fase Calentamiento Enfriamiento

38

Q = mCp∆T

2. Latente:

    

Cambio de fase: Ebullición L-V Fusión S-L Sublimación S-V Involucra aumento de calor.

Q = m Lamda x 3 .

  

Reacción:

Ley de Hess ∆H de Formación ∆H de combustión.

La ecuación general del balance de energía se expresa de la siguiente forma:

La expresión matemática del balance de masas puede simbolizarse de la siguiente manera, una vez hecho los arreglos matemáticos respectivos:

Donde ∆E es la diferencia de energía total de sistema (acumulación) durante un proceso o

cambio de estado, Q (Calor) y W (Trabajo) que son energías de transferencia hacia el sistema del entorno o visceversa, D(H+K+P) son energías que se transportan con la materia

39

que entra o sale del sistema, y Erx  es la generación o consumo de energía por parte del sistema producto de una reacción química (Entalpía de Reacción). Esta ecuación puede ser aplicada a un equipo individual o a toda una planta, en la ecuación se pueden introducir algunas simplificaciones: 1.  No hay acumulación de energía dentro del sistema 2.  No hay generación de energía dentro del sistema 3.  No se consume energía dentro del sistema Si introducimos esas simplificaciones la ecuación se reduce a: Transferencia de energía a través de la frontera del sistema = Transferencia de energía fuera de la frontera del sistema

SISTEMA CERRADO Es aquel que no presenta intercambio con el medio ambiente que lo rodea, pues es hermético a cualquier influencia ambiental. Así, los sistemas cerrados no reciben ninguna influencia del ambiente, y por otro lado tampoco influencian al ambiente. No reciben ningún recurso externo, operan con un intercambio de materia y energía con el medio ambiente relativamente pequeño. La ecuación general que rige este sistema es: ΔE --> ΔU + ΔK + ΔP = Q + W Cuando ΔK tiende a 0: cinética y cuando ΔP tiende a 0: es

 potencial. Ejemplos:   

Olla de presión que no permite el escape de gases A nivel de laboratorio un reactor Termo, cuyo intercambio de energía con el medio es despreciable en el tiempo que se estudia el sistema

Ejemplo de un sistema cerrado

40

SISTEMA ABIERTO Es aquel que presenta relaciones de intercambio con el ambiente, a través de entradas y salidas. Los sistemas abiertos intercambian materia y energía regularmente con el medio ambiente. Son eminentemente adaptativos, es decir, deben reajustarse constantemente a las condiciones del medio. La ecuación general que rige este sistema es la siguiente: ΔU = Q + WΔH + ΔK + ΔP = Q + WΔH = Q + W

Ejemplos:   

El motor de un auto Una vela realizando combustión Una taza de café caliente al ambiente

NOTA:  Ni la energía interna, ni la entalpía son variables termodinámicas cuyo valor pueda ser medido de modo absoluto o relativo, en el laboratorio. Sin embargo es posible calcular su variación en un proceso termodinámico, a partir del cambio que se produce en magnitudes fácilmente medibles como la presión, la temperatura o el volumen, ya que la energía interna y la entalpía son función de estas y viceversa. En general, y aunque se pueden elegir otras expresiones, se suele escribir la energía interna en función de la temperatura y el volumen del sistema, y la entalpía en función de la temperatura y la presión. Así cualquier cambio medible de temperatura, presión o volumen, nos permitirá conocer el cambio en la energía interna y/o en la entalpía:



Si escribimos

tendremos que



Si escribimos

tendremos que

Luego son fundamentalmente estas expresiones junto con la definición de la variación de la energía interna (ΔU = Q + W), y la definición de entalpía (H = U + pV) las que

41

emplearemos de forma general para calcular ΔU y ΔH, independientemente del tipo de

 proceso y de la naturaleza del sistema estudiado.

El conocer el balance de energía nos permite abrir campo para el diseño de la parte energética de nuestros biorreactores. BALANCES COMBINADOS DE MATERIA Y ENERGÍA En todos los problemas de balance de energía, sin importar que tan simples sean, se debe conocer la cantidad de material que entra y sale del proceso en caso de querer aplicar con éxito la ecuación adecuada de balance de energía. Se trabajará en condiciones uniformes. La ley de conservación de la masa suministra una serie completa de ecuaciones que incluyen para un sistema dado un balance de material total o un balance de material para cada componente. El principio de la conservación de la energía nos puede suministrar una ecuación independiente en base total, aunque no puede establecerse un balance de energía  para cada componente. Es obvio que se requerirá una ecuación independiente para cada variable desconocida del problema o situación dada, frecuentemente el balance de energía suministra el factor extra de información que permite lograr la solución de algún cálculo aparentemente insuperable constituido únicamente por los balances de material.

BALANCES DE ENERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS Se dice que un sistema es abierto o cerrado dependiendo que exista o no transferencia de masa a través de la frontera del sistema durante el período de tiempo en que ocurre el  balance de energía. Por definición un proceso intermitente es un proceso cerrado y los  procesos semi- intermitente y continuo son sistemas abiertos. Una ecuación integral de balance de energía puede desarrollarse para un sistema cerrado entre dos instantes de tiempo. Energía final del sistema  –   Energía inicial del sistema = Energía neta transferida Energía inicial del sistema = Ui + Eci + Epi Energía final del sistema = Uf + Ecf + Epf U = energía interna Ec = energía cinética Ep = energía potencial Energía transferida (DE) = Q + W donde D es delta (diferencia) DE = Et2 – Et1 Los subíndices se refieren a los estrados inicial y final

42

(Uf - Ui) + (Ecf - Eci) + (Epf - Epi) = Q +W Si utilizamos el símbolo DU + DEc + DEp = Q + W luego,

D

para

indicar

diferencia

se

tiene:

DE = Q + W (7) donde DE representa la acumulación de energía en el sistema asociada a la masa y está compuesta por: energía interna(U), energía cinética y energía potencial(P). La energía transportada a través de la frontera del sistema puede transferirse de dos modos: como calor (Q) o como y trabajo (W) Q y W representan la transferencia neta de calor y trabajo, respectivamente, entre el sistema y su entorno Si DE = 0 ; Q = - W La ecuación (7) es la es la forma básica de la primera ley de la termodinámica BALANCE DE ENERGÍA ESTACIONARIO

PARA

SISTEMAS

ABIERTOS

EN

RÉGIMEN

Por definición en un sistema abierto se observa la transferencia de materia a través de sus fronteras cuando ocurre un proceso. Debe realizarse trabajo sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia él y la masa que sale del sistema realiza trabajo sobre los alrededores (entorno) ambos términos de trabajo deben incluirse en la ecuación de balance de energía. En la ecuación de balance de energía para un sistema abierto debemos incluir la energía asociada a la masa que entra y sale del sistema, con lo cual se tiene:

D significa lo que entra lo que sale del sistema menos lo que entra si consideramos régimen estacionario: E entrada = E salida; DE = 0, no hay acumulación de energía por lo que tenemos:

Si se considera que no hay variación de energía potencial ni de energía cinética y que W = 0 se tiene: Q = DH = DHproductos –  Dhreactivos

43

TRANSICIONES DE FASE Cuando ocurren cambios de fase de sólido a líquido, líquido a vapor y viceversa, ocurren grandes cambios en el valor de la entalpía de las sustancias. Estos cambios se denominan “Calor

latente”

y

es

constante

referido

a

la

unidad

de

masa.

Los cambios de entalpía que tienen lugar en una sola fase se conocen como cambios de “Calor sensible”

En los cambios de fase tenemos: calor de fusión, calor de evaporación, calor condensación y calor de sublimación. EQUIPOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR Según Dorán, P.M. 1998 en bioprocesado, la transmisión de calor se produce normalmente entre líquidos. El equipo está dispuesto de tal manera que permite la transmisión de calor entre dos líquidos pero sin entrar en contacto uno con otro. En la mayoría de los cambiadores de calor, el calor se transmite a través de las paredes de metal que separan las corrientes de fluido. Se coloca la suficiente superficie para alcanzar la velocidad de transmisión de calor deseada, a la vez se facilita dicha transmisión mediante agitación y el flujo turbulento de los fluidos.

Biorreactores En las operaciones de los biorreactores se suelen utilizar principalmente dos procesos  basados en la transmisión de calor. El primero d ellos es la esterilización discontinua in situ del medio líquido. En este proceso, el recipiente del fermentador que contienen el medio de cultivo se calienta utilizando vapor y se mantiene a la temperatura de esterilización durante un cierto tiempo, utilizándose posteriormente agua de refrigeración para volver a la temperatura normal de operación. La otra aplicación de la transmisión de calor es la del control de temperatura durante la operación del reactor. La actividad metabólica de las células genera una cantidad de apreciable de calor en los fermentadores, el cual debe eliminarse para evitar un aumento de la temperatura. La mayoría de las fermentaciones se produce entre 30 y 37 oC. Equipos de intercambio de calor en biorreactores: Camisa externa o enchaquetada 

A través del cual circula vapor de agua o agua de refrigeración Serpentín externo

 

Área disponible para trasmisión de calor menor Suficiente Área en sistemas escala a laboratorio

44

Serpentín helicoidal Serpentín tipo deflector   

Gran área de transmisión y operan con velocidades de fluido elevadas Interferir con la mezcla y dificultar la limpieza Crecimiento de células en forma de película sobre superficie de transmisión. Intercambiador externo



 

Consiste en bombear líquido desde el reactor hasta una unidad de intercambio de calor separada del mismo. Independiente del reactor, fácil de escalar y proporciona la mejor la transmisión de calor. Conocer condiciones de esterilidad ya que células deben resistir las fuerzas de cizalla originadas durante el bombeo y en condiciones aerobias y en tiempo de residencia en el cambiador debe ser pequeño para que el medio no se quede sin oxígeno

Equipos típicos de transmisión de calor a nivel industrial: Cambiadores de calor de tubos concéntricos  

Diseño más sencillo. 2 tuberías metálicas, una dentro de la otra.

45



Pueden extenderse a varios pasos dispuestos en un haz de tubos verticales. Cambiadores de calor de carcasa y tubos

  

Área de transmisión de calor debe ser más de 10 -15 m2 Grandes áreas de intercambio en un volumen pequeño. Longitud de los tubos determinan el área de transmisión. 1. Cambiadores de calor de carcasa y tubos de paso único

  

Un haz de tubos (fluye parte interior) y una carcasa (fluye parte exterior de tubos) Fluidos de la carcasa y tubos pasan a través de la longitud del equipo una sola vez. Se instalan placas deflectoras en la carcasa para disminuir área transversal del flujo y que fluya entre los tubos y no de forma paralela a ellos (turbulencias) y soportan el haz de tubos y evita que se curven por el peso. 2. Cambiadores de calor de múltiples pasos.

  

 



Cambiador de calor con un solo paso por la carcasa y doble paso por los tubos. Cabezal para fluido del tubo se divide en dos secciones. Las curvas de T del cambiador dependen de la localización de la entrada a la carcasa (fluido caliente). Se puede producir un cruce de T en algún punto del cambiador (Tc=Th), debe evitarse porque después del cruce en fluido frío se enfría más. Solución: aumentar el paso por los tubos o disposición de otro cambiador. Cambiadores de calor con múltiples pasos x la carcasa: difíciles de construir, usados en instalaciones muy grandes. Tipo de flujo complejo: contracorriente, corrientes paralelas y flujo cruzado. La ∆TL debe utilizarse con un factor de corrección.

46

47

Fundamentos Gradiente de temperatura Flujo: 

Paralelo

1. Fuerza impulsora disminuye (no es cte: puede empe zar con ∆T alto y terminar con ∆T bajo) 2. Menor transmisión de calor 3. ambos fluidos entran por el mimo lado del cambiador y fluyen en la misma dirección hasta el final. 4. no es tan efectiva: T salida de un fluido no es similar a la T entrada del otro. 5. T salida de ambas corrientes comprendidas entre T entrada. 

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

  

Contracorriente Fuerza impulsora constante Gradiente de temperatura constante. Mayor transmisión de calor Efecto convectivo más alto Menor efecto de capa límite Fluido frío que entra al equipo se encuentra con el fluido caliente justo a la salida. Fluido frío a su menor T se encuentra con fluido caliente a su menor T. (Tco próximo a Thi y Tho próximo a Tci). Laminar Turbulento Capa límite

BIBLIOGRAFÍA 48