MAKALAH APLIKASI GEOSTATISTIK TERHADAP BIDANG PERTAMBANGAN
OLEH : RENNY CAHYANINGTYAS 2014 63 044
PROGRAM STUDI S1 TEKNIK PERTAMBANGAN PERTAMBANGAN JURUSAN TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN UNIVERSITAS PAPUA MANOKWARI 2017
i
KATA PENGANTAR Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita semua, karna dengan rahmat dan hidayah Nya lah penulis dapat menyusun Makalah Aplikasi Gestatistik Terhadap Bidang Pertambangan. Makalah ini bertujuan sebagai tugas dalam perkuliahan Geostatistik yang membahas tentang penerapan/aplikasi geostatistik dalam duniapertambangan sebagaimana yang telah dibahas dalam makalah ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dosen yang telah mengajar dalam perkuliahan Geostatistik yaitu Bapak Bambang Triyanto,S.T., M.T., serta kepada teman-teman mahasiswa yang mengambil mata kuliah Geostatistik ini. Penulis berharap agar tugas ini dapat diterima dengan baik, serta memberikan manfaat kepada teman-teman yang membacanya, penulis juga menyadari bahwa tugas ini belum dikategorikan sebagai makalah yang sempurna, maka dari itu kritik dan saran penulis butuhkan untuk motivasi dalam pengerjaan makalah yang lebih baik kedepannya.
Manokwari, 12 Juli 2017
Penulis
ii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL...................................................................................
i
KATA PENGANTAR ................................................................................
ii
DAFTAR ISI ...............................................................................................
iii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................
iv
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1.2 Tujuan ...........................................................................................
1 1
II ISI 2.1 Pengertian Geostatistik ................................................................. 2.2 Penerapan Geoostatistik pada Bidang Pertambangan ...................
2 7
III PENUTUP 3.1 Kesimpulan ...................................................................................
14
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................
15
iii
DAFTAR GAMBAR Gambar
Halaman
2.1 Variogram ................................................................................... 2.2 Variogram Eksperimental Drift-1 ...............................................
iv
11 12
I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
Sistem penambangan adalah suatu cara atau teknik yang dilakukan untuk membebaskan atau mengambil endapan bahan galian yang mempunyai arti ekonomis dari batuan induknya untuk diolah lebih lanjut sehingga dapat memberikan keuntungan yang besar dengan kegiatan perhitungan sumberdaya dilakukan pada tahap eksplorasi sebelum tahap persiapan penambangan. Geostatistika merupakan salah satu ilmu yang menggunakan analisis spasial. Analisis spasial merupakan analisis yang memiliki atribut lokasi, seperti halnya lokasi absolut (koordinat). Menurut Creassie (1993), data spasial merupakan data yang berasal dari peta. Geostatistika muncul pada awal 1980-an sebagai perpaduan ilmu pertambangan, geologi, matematika, dan statistika. Geostatistika awalnya dikembangkan dalam industri mineral untuk menaksir cadangancadangan mineral yang ada dibumi atau kegiatan yang dilakukan untuk menghitung tonase sumberdaya dari suatu endapan bahan galian. Untuk menghitung sumberdaya dapat dilakukan dengan berbagai macam metode. Perhitungan
cadangan
dapat
dilakukan
dengan
berbagai
metode,
tetapi
sebelumnya harus diketahui batasan antara Sumberdaya ( resource) dan Cadangan. 1.2
Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah yang berjudul Aplikasi Geostatistik Terhadap Bidang Pertambangan ialah agar mahasiswa dapat mengetahui penerapan/peranan geostatisti dalam dunia/bidang pertambangan.
v
II ISI 2.1
Pengertian Geostatistik
Geostatistik adalah ilmu yang mempelajari aplikasi dan teori mengenai variabel terregional (variabel berubah) pada berbagai fenomena gejala alam, terutama untuk menentukan volume bahan galian. Landasan dari pembelajaran geostatistik adalah "The Theory of Regionalised Variables”, dimana data dari titik-titik sampel mempunyai korelasi satu sama lain sesuai dengan karakteristik penyebaran endapan mineral. Analisis dari geostatistik merupakan teknik geostatistik yang terfokus pada variabel spasial, yaitu hubungan antara variabel yang diukur pada titik tertentu dengan variabel yang sama pada titik dengan jarak tertentu dari titik pertama. Istilah ”Geostatistik” dikemukakan pertama kali oleh Matheron (1963) dan didefinisikan sebagai aplikasi hubungan atau turunan fungsi dalam penelaahan dan perkiraan gejala alam. Gejala alam dapat diprediksi berdasarkan penyebaran objek dalam suatu ruang, bidang maupun garis. Penyebaran variabel dalam suatu ruang, bidang atau garis disebut variabel terregional atau dapat diartikan sebagai variabel yang diukur tergantung pada nilai yang terdistribusi dalam ruang berdimensi dua atau tiga. Variabel tersebut tidak lain adalah merupakan pengujian fungsi f(x) yang menempati setiap titik (x) pada ruang. Variabel data spasial tersebut
memiliki
sifat
khusus
yakni
ketakbebasan
dan
keheterogenan.
Ketakbebasan disebabkan oleh adanya perhitungan alat pengamatan dan hasil yang diteliti dalam satu titik ditentukan oleh titik lainnya dalam sistem dan keheterogenan disebabkan adanya perbedaan wilayah. Proses yang dilakukan dalam analisis geostatistik adalah meregister seluruh data, mengeksplorasi data, membuat model, melakukan dan membandingkan pemodelan. Analisis mendalam dan terintegrasi dengan geostatistik sangat diperlukan untuk dapat membuat model detail guna analisa fasies dan peta porositas yang bertujuan determinasi dan input pada model simulasi reservoir. Geostatistik dapat digunakan pada bidang-bidang industri pertambangan juga perminyakan, lingkungan, meteorologi, geofisika, pertanian dan perikanan, kelautan, ilmu tanah, fisika media heterogen, teknik sipil, akutansi, dan astrofisika. Geostatistik pada awalnya dikembangkan pada industri mineral untuk
vi
melakukan perhitungan cadangan mineral, seperti emas, perak, platina. D.K. Krige, seorang insinyur pertambangan Afrika Selatan, menyatakan bahwa perhitungan dan analisa geostatistik dilihat dari titik pandang probabilistik, sedangkan menurut George Matheron, seorang insinyur dari Ecoles des Mines, Fontainebleau, Perancis, menerapkan teori probabilistik dan statistik untuk memformulasikan pendekatan Krige dalam perhitungan cadangan bijih, yang dikenal dengan metode kriging.
ANALISA KRIGING
Analisa kriging adalah analisa untuk menaksir tebal blok yang dilakukan berdasarkan nilai semi variogram, jarak pengaruh dan jarak setiap titik yang akan ditafsir nilainya atau tebalnya. Kriging merupakan suatu teknik estimasi lokal yang memberikan harga estimasi dalam keadaan tidak biasa, kriging disebut juga sebagai Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Estimasi pada variabel tunggal biasa dilakukan dengan Ordinary Krigging (OK).
TEKNIK ANALISIS GEOSTATISTIK
Teknik analisis geostatistik bergantung pada model statistik berdasarkan fungsi acak (random function) atau variabel acak (random variable) dengan tujuan untuk mengetahui dan mengestimasi data spasial. Suatu variabel berubah yang terdistribusi dalam ruang adalah variable terregional (regionalized variable). Variabel ini mencirikan fenomena tertentu seperti kadar bijih yang merupakan karakteristik untuk suatu mineral. Tahapan perhitungan cadangan dalam analisis geostatistik secara umum meliputi : pengamatan data lapangan, variografi, dan perhitungan variansi perkiraan dan variansi kriging. 1. Pengamatan Data Lapangan Dari hasil pemboran didapat koordinat (x , y) dengan ketebalan Z, sehingga titik bor ditulis Z(x , y).
vii
2. Variografi Adalah serangkaian aktivitas mulai dari penelusuran data, pembuatan model hingga laporan analisa.
Penelusuran Data
Penelusuran data dilakukan secara manual atau dengan komputer. Jika data tersusun dalam grid/ spacing yang teratur dapat dilakukan perhitungan secara langsung dengan arah horisontal, vertikal ataupun diagonal.
Pembuatan dan Analisis Variogram Eksperimen
Variogram
adalah
suatu
fungsi
vektor
yang
dapat
digunakan
untuk
mengkuantifikasikan tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah oleh jarak tertentu dengan grafik x - y yang dihasilkan dari plot jarak dan varians dari data yang berpasangan.
Variogram dilakukan untuk melakukan penaksiran kadar bijih dengan tujuan kuantifikasi korelasi ruang antar conto menggunakan suatu perangkat statistik. Sifat - sifat yang merupakan ciri khas dari variabel terregional antara lain: 1. Suatu variabel terregional terlokalisir (menempati lokasi tertentu), dimana variasi terjadinya deposit, ukuran, dan orientasi tertentu. 2. Variabel terregional dapat mencerminkan variasi kontinuitas yang relatif tinggi ataupun rendah. 3. Variabel terregional mencerminkan anisotropi, artinya tingkat distribusi varians dari variabel berbeda pada masing-masing arah. Di sisi lain, data variogram yang memiliki jarak antar conto tidak teratur diperlukan suatu toleransi untuk kedua variabel tersebut. David (1977) menjelaskan istilah angle classes (θ±α/2) dan distance classes (h±∆h) sebagai toleransi untuk menghitung pasangan data dengan jarak antar data yang tidak teratur. Semua titik conto atau data yang berada pada search area yang
viii
didefinisikan dengan angle classes dan distance classes akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik x0 (titik origin) pada arah yang dimaksud.
Variogram Eksperimental
Variogram eksperimental dibuat berdasarkan pengukuran korelasi spasial antara 2 (dua) conto/ data yang dipisahkan dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, ketinggian topografi, porositas, dan permeabilitas. Pada arah atau baris tertentu terdapat n buah data dengan jarak tertentu sebesar h, dimana dalam tiap baris terdapat (n – 1) pasangan data untuk menghitung variogram γ(h) dan (n – 2) pasangan data untuk menghitung variogram γ(2h) dan seterusnya hingga mencapai lag tertentu yang tergantung dari jumlah n data. Hasil perhitungan variogram di plot pada suatu koordinat kartesian antar jarak antar pasangan data (h) dan variogram γ(h).
Komponen Variogram atau Semivariogram
Komponen dalam variogram atau semivariogram adalah sebagai berikut : 1. Range Menurut Isaaks dan Srivastava (1989), range adalah jarak dimana variogram merupakan sebuah dataran tinggi. Jarak yang dimaksud adalah variogram harus mencapai nilai sill . Sedangkan menurut Dorsel dan Breche (1997), range adalah jarak antara lokasi - lokasi dimana pengamatannya terlihat independen, yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. Dalam grafik variogram, range dinyatakan dengan lambang "a” yaitu jarak pada sumbu horizontal mulai dari titik nol sampai titik proyeksi perubahan variogram dari miring ke mendatar. Pada jarak range, variabel dipengaruhi oleh suatu posisi. 2. Sill Menurut Isaaks dan Srivastava (1989), sill adalah masa stabil suatu variogram dalam mencapai range. Variogram menjadi suatu wilayah yang datar yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. 3. Nugget Effect
ix
Kediskontinuan pada pusat variogram terhadap garis vertikal yang melompat dari nilai 0 pada pusat nilai variogram dengan pemisahan jarak terkecil disebut dengan nugget effect. Rasio nugget effect terhadap sill umumnya bernilai 11 sebagai nugget effect relative dan dinyatakan dalam persentase.
KEGUNAAN GEOSTATISTIK
Kelebihan ilmu geostatistik adalah kemampuannya untuk mengkarakterisasi penerapan struktur spasial dengan model probabilistik secara konsisten. Struktur spasial ini dikarakterisasi terstruktur oleh variogram. Secara mendasar, ada dua macam metode yang didasarkan pada variogram dan covariance yaitu :
Pemetaan dan estimasi, variogram dapat digunakan untuk menginterpolasi antara titik data (kriging).
Karakterisasi suatu ketidaktentuan pada estimasi (volume minyakbumi, kadar di atas cut-off, resiko polusi), variogram yang sama dapat digunakan.
SOFTWARE GEOSTATISTIK
Simulasi dalam penelitian geostatistik banyak dilakukan dengan menggunakan program R yang merupakan salah satu software open source yang dapat digunakan untuk membantu pengolahan data dan membuat plot. R yang digunakan adalah R versi 3.0.1 yang dikeluarkan pada tanggal 3 April 2013 oleh The R Foundation for Statistical Computing. Dalam program ini digunakan beberapa packages yaitu spasial, lattice, dan nlme. Pada perkembangan geostatistik, banyak aplikasi statistik multivariat dalam geostatistik seperti trend surface analysis, cluster analysis, factor analysis, discriminant analysis, dan principle component analysis. Bahkan saat ini, suatu metode yang bukan mendasarkan pada teori probabilistik dipakai untuk analisis di bidang ilmu kebumian, misalnya fuzzy logic yang mendasarkan teori himpunan yang dikenal dengan istilah fuzzy set teory seperti pada metode FCM (Fuzzy cmean cluster analysis). Berbagai metodologi geostatistik kini banyak dipakai untuk analisis petrografi, permodelan porositas dan permeabilitas, dan GIS.
x
2.2
Penerapan Geostatistik pada Bidang Pertambangan
Peranan Geostatistik dalam bidang Pertambangan yaitu pada kegiatan eksplorasi sumber daya alam adalah sebagai berikut :
Untuk pemetaan dan estimasi, variogram dapat digunakan untuk menginterpolasi antara titik data.
Untuk mengkarakterisasi suatu ketidaktentuan pada estimasi (volume minyak bumi, kadar di atas cut-off, resiko polusi ), variogram yang sama dapat digunakan. Geostatistik dalam pertambangan :
Mengestimasi cadangan total
Mengestimasi eror
Pemetaan kontur dan pembuatan grid
Mengestimasi pemulihan area
Statistik dalam geologi akan dapat dilihat peranannya dengan lebih mudah, terutama dalam menganalisa data dalam data dalam beberapa contoh kasus seperti pengolahan data kekar, uratan stratigrafi, estimasi mineral, klasifikasi data fosil, dan sebagainya : ● Optimasi model ● filter noise ● regresi data geofisika ● anomali regional ● atribut seismic ● analisa data logging, autokorelasi, cross-correlasi ● analisa peta, perbandingan peta, kontur ● analisa sequence untuk gempa dan letusan gunung api ● analisa diskriminan untuk menentukan jenis litologi
xi
Proses Analisis Geostatistik
Dalam proses analisis yang pertama perlu dilakukan adalah meregister seluruh data yang diperlukan. Hal ini sagat penting dilakukan untuk dapat menggunakan data – data tersebut pada tahapan selanjutnya. Kompatibilitas data untuk dapat dianalisis lebih lanjut apabila menggunakan GIS tentu sangat penting. Data digital akan memudahkan dengan penggunaan work station. Langkah – langkah analisa yang harus dilakukan meliputi:
Eksplorasi Data o
Pemahaman yang menyeluruh dan dalam pada data yang ada sangat diperlukan untuk dapat menganalisis. Eksplorasi dari pendistribusian data, melihat batasan – batasan secara global dan lokal, melihat pola – pola global, memeriksa korelasi spasial, dan memahami kovariasi dari berbagai data.
Pembuatan Model o
Pada mulanya geostatistik merupakan sinonim dari “kriging”. Tetapi kemudian dalam perkembangannya juga meliputi metode deterministic. Metode deterministik tidak memiliki penilaian untuk kesalahan prediksi, tidak ada asumsi untuk data sedangkan metode kriging
memiliki
penilaian
untuk
kesalahan
prediksi
dan
mengasumsikan data dari proses stokastik. Peta yang dihasilkan dapat berupa peta prediksi (peta interpolasi), peta standar eror, peta Quantile, peta probability.
Melakukan Diagnostik o
Sebelum menghasilkan hasil akhir harus kita ketahui dahulu seberapa bagusnya prediksi nilai di tempat yang tidak memiliki data real. Dalam pemodelan geologi khususnya pemodelan reservoir, model yang baik akan memiliki satu kualitas yang sederhana yaitu: harus menyediakan prediksi yang baik dari perilaku reservoir untuk merespon keadaan (Tyson and Math, 2009).
xii
Untuk prediksi yang baik harus memiliki prediksi mean eror yang
o
mendekati nol, RMS (root-mean-square) yang lebih kecil lebih baik. Apabila estimasi rata – rata standar eror dibandingkan dengan prediksi eror RMS sama maka prediksi bagus, apabila <1 maka overestimate dan apabila >1 maka underestimate.
Membandingkan Model Beberapa model yang dihasilkan dari beberapa perlakuan harus
o
dibandingkan untuk melihat mana yang lebih baik. Penggunaan cross validation statistic sangat membantu dalam pembandingan ini. Aturan – aturan dasar sebelumnya untuk prediksi yang baik masih digunakan juga untuk pembandingan model. Contoh Kasus diambil dari :Arifudin Idrus dkk, 2007, Diktat Mata Kuliah
Eksplorasi
Sumber
Daya
Mineral,
melalui
:
http://id.scribd.com/doc/113374715/3/I-3-Konsep-Eksplorasi Estimasi
Sumberdaya/Cadangan
dengan
Metoda
Inkonvensional
(Geostatistik) Geostatistik
merupakan aplikasi ilmu-ilmu statistik untuk menerangkan fenomena fenomena ilmu kebumian, terutama pada ilmu geologi dan pertambangan.Selain itu geostatistik meninjau tentang heterogenitas (sifat penyebaran, kontinuitas mineralisasi. Fenomena-fenomena perbedaan penyebaran mineralisasi akan sangat mudah diterangkan dengan (semi) variogram, γ (h), yang merupakan fung si jarak (h) danmenyatakan besarnya penyimpangan sampai sejauh jarak pengaruh (a). Analisis geostatistik memiliki tiga tahapan utama, yaitu :
Analisis statisik klasik
Analisis variografi
Analisis kriging
xiii
Variogram
Tahapan
untuk
memvisualisasikan,
memodelkan
dan
mengekploitasi
hubunganfenomena-fenomena alam yang terdistribusi dalam ruang disebut dengan variografi,sedangkan
hasil
yang
didapatkan
disebut
dengan
(semi)
variogram.Variogram diformulasikan sebagai berikut :
Dengan :
Z ( Xi) adalah nilai data di titik Xi
Z ( Xi + h ) adalah nilai data di titik Xi + h
N(h) adalah banyaknya pasangan titik yang memiliki jarak h
Model Variogram
Model variogram dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu : 1. Perilaku variogram dekat titik awal
Parabolik, kontinuitas variabel tinggi, data teratur : data tebal
Linear, kontinuitas sedang : data kadar bijih
Ketidakaturan tinggi, diawali lompatan : data eratik
Horisontal, variabel random, distribusi acak
2. Kehadiran sill (variansi statistik)
Dengan sill : model Matheron, Formery (eksponensial), Gaussian
Tanpa sill : model linear dan logaritmik (de Wijsian)
3. Kehadiran anisotropi, struktur bersarang, drift dan lain-lain.Umum digunakan saat ini pada endapan mineral adalah model Matheron.
xiv
Gambar 2.1Variogram Kecocokan model antara variogram eksperimental dan model matematis (terpilihmodel Matheron) kemudian dianalisis untuk menghasilkan parameter parametervariogram (a, Co, C) dan sill pada satu arah perhitungan, misal BaratTimur. Tinjau ulang Drift 1 dan Drift 2 : Perhitungan Variogram
xv
Gambar 2.2 Variogram Eksperimental Drift-1 Perhitungan masih dilanjutkan untuk menganalisis variogram dan memperhatikan sifat-sifat struktur variogram. Dengan demikin barulah dapat disimpulkan mengenai data yang diperoleh. Hal ini membuktikan kegunaan Geostatistik dalam proses eksplorasi sumber daya alam.
xvi
III PENUTUP 3.1
Kesimpulan
Peranan Geostatistik dalam bidang Pertambangan yaitu pada kegiatan eksplorasi sumber daya alam
xvii
DAFTAR PUSTAKA
Arifudin Idrus dkk, 2007, Diktat Mata Kuliah Eksplorasi Sumber Daya Mineral, melalui : http://id.scribd.com/doc/113374715/3/I-3-Konsep-Eksplorasi http://en.wikipedia.org/wiki/Variogram http://id.scribd.com/doc/50782388/GEOSTATISTIKA
xviii
