AUTORES: BRICEÑO VÁSQUEZ EVELYN PEREDA VERA ANDY SANCHEZ CHAVEZ ALEX ULLOA VÁSQUEZ CAROL HORARIO: JUEVES 7:00am – 11:35am FECHA: 25/06/15 CURSO: ESTRUCTURAS HIDRAÚLICAS
Contenido 1.
INTRODUCCIÓN.............................................................................................
2.
TUBERÍAS FORZADAS................................................................................... 2.1.
DEFINICIÓN.............................................................................................
2.2.
PARTES CONSTITUTIVAS DE LA TUBERÍA DE PRESIÓN............................
APOYOS......................................................................................................... ANCLAJES...................................................................................................... JUNTAS DE EXPANSIÓN.................................................................................
3.
2.3.
DISPOSICIÓN GENERAL Y ELECCIÓN DE MATERIALES.............................
2.4.
ESPESORES DE LAS TUBERÍAS FORZADAS...........................................
2.5.
PRESIONES A LO LARGO DE LA TUBERÍA FORZADA..............................
EL FENÓMENO DEL GOLPE DE ARIETE (Pérez, 2010).................................. 3.1.
EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO..............................................................
3.2. CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN O GOLPE DE ARIETE POSITIVO (H Ó P) 20 3.3. 4.
FÓRMULAS DE JOUKOWSKI...................................................................
EJERCICIOS RESUELTOS............................................................................... EJERCICIO N°1................................................................................................ EJEMPLO N°2..................................................................................................
5.
EJERCICIOS PROPUESTOS............................................................................ EJERCICIO N°1................................................................................................ EJERCICIO N°2................................................................................................
BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................
Página 25
INDICE DE FIGURAS Figura 1: Apoyo o silleta........................................................................... Figura 2: Esquema de un Anclaje............................................................. Figura 3: Junta de Expansión.................................................................... Figura 4: Tubería forzada con juntas de dilatación................................... Figura 5: Sistema de apoyo con junta de dilatación................................. Figura 6: Diversos tipos de unión de tuberías.......................................... Figura 7: Simbología para la determinación del espesor de la tubería forzada...................................................................................................12 Figura 8: Esquema para el cálculo de las presiones a lo largo de las tubería forzadas......................................................................................13 Figura 9: Método gráfico para determinar las longitudes de tuberías con espesores conocidos........................................................................14 Figura 10: Simbología para la determinación de la sobrepresión...........17 Figura 11: Esquema de generación de onda de presión al cerrarse instantáneamente una válvula………………………………………………………………………………… ………………………………………................................................................19
Página 25
1. INTRODUCCIÓN Las tuberías forzadas o también conocidas como tuberías de presión son conducciones forzadas, como consecuencia de las altas presiones en la totalidad de su superficie, por encontrarse repletas de agua, y desplazarse ésta por la acción de la presión y no por la pendiente. La función de las tuberías es la conducción
del
agua
directamente
desde
el
punto
de
alimentación hasta las turbinas ubicadas en la central. Las tuberías forzadas pueden originarse en una toma de agua, en una galería, un pozo de presión o en un colector. La construcción de estas tuberías puede ser de acero o de hormigón armado. Cuando las tuberías mecánicas pertenecen a saltos de poca altura, su espesor y diámetro sueles ser constantes; si se trata de saltos de media y gran altura, el diámetro de las mismas se reduce progresivamente y el espesor aumenta de igual manera. La colocación de las tuberías puede llevarse a cabo al aire libre o recubiertas de hormigón. En la primera opción, las tuberías están colocadas sobre apoyos fijos o rodillos. En estos casos, no interesa el recubrimiento de la instalación a través de cuerpos de obra o se trata de instalaciones a la intemperie. El segundo caso, es característico de tuberías sumergidas, total o parcialmente, en zanjas del terreno. En este caso, las tuberías se utilizan para alimentar turbinas instaladas en centrales subterráneas en zonas rocosas consolidadas. En las dos opciones posibles se colocan juntas de dilatación, entradas de hombre (o agujeros o bocas de hombre), tomas para control de presiones, etc. Las superficies exteriores de las tuberías que se encuentran emplazadas al aire libre y las interiores de las tuberías en general, están cubiertas de pintura para su protección. Las subpresiones del interior de las tuberías forzadas pueden originar deformaciones, por lo que se montan conductos o dispositivos que posibilitan la entrada y salida de Página 25
aire. En el caso de las tuberías al aire libre, este efecto se agrava, pudiendo la presión exterior aplastarlas materialmente. Las tuberías forzadas se completan de agua, antes de abrir el dispositivo de la turbina que posibilita el acceso del líquido por la misma. Las válvulas de ventosa o de flotador permiten el paso del aire, en ambos sentidos, con el propósito de evitar el surgimiento de burbujas dentro del líquido durante el colmado, o fuertes depresiones al desaguarse las tuberías. El golpe de ariete es un fenómeno que se da en todos los conductos, pero particularmente en las tuberías forzadas, y que se exterioriza por fuertes y bruscos cambios de presión en las masas de agua. Los medios hidráulicos, como válvulas de seguridad, válvulas de regulación y chimeneas de equilibrio, son los recursos más eficientes para moderar este efecto.
Página 25
2. TUBERÍAS FORZADAS 2.1.
DEFINICIÓN Las tuberías forzadas o también conocidas como tuberías de presión son conducciones forzadas, como consecuencia de las altas presiones en la totalidad de su superficie, por encontrarse repletas de agua, y desplazarse ésta por la acción de la presión y no por la pendiente. La función de las tuberías es la conducción del agua directamente desde el punto de alimentación hasta las turbinas ubicadas en la central. Las tuberías forzadas pueden originarse en una toma de agua, en una galería, un pozo de presión o en un colector.
2.2.
PARTES CONSTITUTIVAS DE LA TUBERÍA DE PRESIÓN1 APOYOS Como su nombre lo dice se trata de obras de soporte de la tubería que tienen la función de sostener su peso y permitir el desplazamiento de la misma debido a la dilatación o contracción por cambios de temperatura o de carga.
1 Disponible en: http://jaibana.udea.edu.co/grupos/centrales/files/capitulo %203.pdf Figura : Apoyo o silleta Página 25
ANCLAJES Se trata de una obra civil formada por un macizo de concreto reforzado, que se construye en todos los puntos en los cuales se presenta un cambio de pendiente de la tubería. Estructura que restringe el movimiento axial de la tubería, y transfiere cargas de tracción al terreno. También se construyen en los puntos en los que la tubería cambia de sección.
Figura : Esquema de un Anclaje
JUNTAS DE EXPANSIÓN La junta de expansión absorbe los desplazamientos de la tubería debidos a las dilataciones y contracciones que experimenta
como
consecuencia
de
los
cambios
de
temperatura en el ambiente, así como de los cambios de carga
del
generador.
acompañados
de
Los
cambios
sobrepresiones
o
de
carga
van
subpresiones
que
producen movimientos de las partes de las tuberías. En las prácticas de mantenimiento deberá incluirse una revisión periódica de las juntas de expansión, con el objeto de prevenir o corregir fugas a través del empaque, que se Página 25
afloja
cuando
los
movimientos
de
la
tubería
son
considerables o bruscos, por ejemplo cada vez que ocurra un temblor de tierra o un rechazo de carga deberá hacerse una revisión de las juntas.
Figura 3: Junta de Expansión
2.3.
DISPOSICIÓN GENERAL Y ELECCIÓN DE MATERIALES Transportar un cierto caudal de agua (este es el objetivo de las tuberías forzadas) desde la cámara de carga hasta la casa de máquinas no parece tarea difícil, y sin embargo, el diseño de una tubería forzada no es asunto fácil. Las tuberías forzadas pueden instalarse sobre o bajo el terreno, según sea la naturaleza de éste, el material utilizado para la tubería,
la
temperatura
ambiente
y
las
exigencias
medioambientales del entorno. Por ejemplo, una tubería de pequeño diámetro en PVC se puede instalar, extendiéndola simplemente sobre el terreno y siguiendo su pendiente, con un mínimo recubrimiento de tierra para su aislamiento. Estas pequeñas tuberías no necesitan ni bloques de anclaje, ni juntas de dilatación. Las grandes tuberías en acero deberán enterrarse siempre que el terreno no sea muy rocoso. La arena y la grava que rodean una tubería enterrada, constituyen un buen aislante, Página 25
lo que permitirá eliminar un buen número de juntas de dilatación y de bloques de anclaje. Una tubería enterrada, debe ser previamente pintada y protegida exteriormente mediante, por ejemplo, una cinta enrollada que garantice su resistencia a la corrosión. Si se hace así y la cinta no sufre daños
durante
el
montaje,
la
tubería
necesitará
un
mantenimiento mínimo. Desde un punto de vista ambiental, la solución es óptima,
pues
una
vez
recubierta
no
representará ningún obstáculo al paso de los animales Una tubería forzada instalada sobre el terreno puede diseñarse con o sin juntas de dilatación. Las variaciones de temperatura son especialmente importantes si las turbinas funcionan intermitentemente o cuando la tubería se vacía para proceder a su reparación o mantenimiento. En estos casos
la
tubería
está
sometida
a
dilataciones
y
contracciones. En general las tuberías forzadas en acero, se conciben como una serie de tramos rectos, simplemente apoyados en unos pilares, y anclados sólidamente en cada una de sus extremidades, que en general coinciden con cambios de dirección. Entre cada dos anclajes consecutivos se intercala una junta de dilatación (Figura 1).
Figura 4: Tubería forzada con juntas de dilatación
Página 25
Los
anillos
de
soporte
se
diseñan
basándose
en
el
comportamiento elástico de los cilindros de débil espesor. La pared del tubo debe resistir las tensiones combinadas, correspondientes a su trabajo como viga y como recipiente cilíndrico sometido a presión interna. El momento de flexión será el correspondiente a una viga continua. Las reacciones sobre los apoyos, propias de una viga continua, se transmiten, por esfuerzo cortante, entre chapa y anillo. Para ello los anillos se sueldan a la chapa con soldaduras continuas en rincón, y se rigidizan mediante diafragmas (Figura 2).
Figura : Sistema de apoyo con junta de dilatación
Los bloques de anclaje tienen que resistir la componente longitudinal del peso de la tubería llena de agua, más las fuerzas de fricción correspondientes a los movimientos de expansión y contracción; por eso se recomienda cimentarlos, siempre que sea posible, sobre roca. Si dada la naturaleza del terreno los bloques de anclaje requieren el empleo de grandes volúmenes de hormigón, y resultan por lo tanto muy costosos, puede estudiarse la eliminación de uno de cada dos anclajes y
Página 25
de todas las juntas de dilatación para que la tubería se deforme en el codo que queda libre. Para ello se recomienda apoyar los tramos rectos de tubería en soportes en los que la zona de contacto cubra un ángulo de unos 120º. Los apoyos fabricados por soldadura de chapas y perfiles, se pueden recubrir, para reducir la fricción, con una placa de amianto grafitado. Existen multitud de tipos de juntas de dilatación, pero la más utilizada es la de la Figura 2 empaquetadura de cierre está formada por anillos de cordones de lino de sección cuadrada, comprimidos mediante una pieza deslizante en acero que se atornilla a una brida fijada a la tubería. Hoy en día existe una gran variedad de materiales para tuberías forzadas. Para grandes saltos y grandes diámetros, la tubería fabricada
en acero
soldado,
con
juntas
longitudinales
y
circunferenciales, sigue siendo la solución preferida, porque es relativamente barata y porque puede conseguirse con el diámetro y espesor requeridos por el proyectista. Sin embargo, si se encuentra en el mercado tubería espiral, soldada por arco sumergido o incluso por inducción, del tamaño apropiado para el caudal de diseño, muy utilizada en gaseoductos y oleoductos, esa será, sin duda, la solución más económica. El acero, a medida que disminuye el salto, va resultando menos competitivo, porque el espesor requerido para compensar la corrosión, interna y externa, no disminuye con el espesor de pared, y porque se necesita un espesor mínimo para poder manipular los tubos en obra sin que se deformen.
Página 25 Figura : Diversos tipos de unión de tuberías
Para diámetros más pequeños hay un gran abanico de opciones: tubo de acero estirado, con uniones de enchufe y cordón y anillos de cierre, o con bridas para atornillar (Figura 3) tuberías de hormigón, centrifugadas o pretensadas y tuberías de amianto-cemento. Los tubos con juntas de enchufe y cordón, construidos
en
acero,
fundición
dúctil
o
PVC,
con
empaquetaduras flexibles no necesitan juntas de dilatación, ya que estas absorben los pequeños movimientos longitudinales; tuberías reforzadas con fibra de vidrio (GRP), de PVC o de polietileno (PE). Las tuberías de PVC resultan muy atractivas para saltos de altura media (una tubería PVC de 0,4 m de diámetro puede utilizarse en saltos de hasta 200 metros) porque son más baratas y más ligeras que las de acero y no necesitan protección contra la corrosión. Las tuberías de PVC15 son fáciles de instalar porque vienen con uniones de enchufe y cordón. Debido a su baja resistencia a los rayos UVA no pueden instalarse al aire a no ser que estén pintadas o recubiertas de cinta protectora. Por el contrario las tuberías de PVC solo admiten radios de curvatura muy grandes (100 veces el diámetro del tubo), su coeficiente de dilatación térmica es cinco veces la del acero, y son bastante frágiles. Las tuberías de polietileno de alto peso molecular, como el PE16, pueden ser colocadas sobre el terreno y admiten un radio de curvatura de 20 a 40 veces su diámetro (existen piezas especiales para radios más pequeños) y flotan en el agua pero solo pueden unirse por soldadura de fusión en obra, para lo que se requieren maquinas especiales. Página 25
También
pueden
utilizarse
tuberías
de
hormigón
con
revestimiento interior de chapa de acero, para prevenir fugas, armadas si es necesario con redondos de acero, incluso de acero de alta resistencia pretensado, y provistas de uniones de enchufe y cordón. Desgraciadamente y debido a su elevado peso, resultan difíciles de transportar y manejar en obra, aunque por el contrario no exijan ningún tratamiento de protección contra la corrosión. En países en vías de desarrollo, las tuberías construidas con dovelas de madera creosotada zunchadas con flejes de acero, pueden ser una solución atractiva ya que permite alcanzar 50 metros de altura de salto para diámetros de 5,5 metros (que puede llegar a 120 metros si se reduce el diámetro a 1,5 metros). Entre las ventajas que ofrece esta solución pueden mencionarse, la flexibilidad que tienen para adaptarse al perfil del terreno, la facilidad de colocación que casi no exige movimiento de tierras, la eliminación de juntas de dilatación y soportes de anclaje y su resistencia a la corrosión. Como desventajas hay que contar con la presencia de fugas, sobre todo hasta que la madera se hincha, la necesidad de conservar el tubo siempre lleno de agua (para que la madera no se reseque) y el entretenimiento periódico (cada cinco años hay que creosotarla mediante pulverización). En la Tabla 1 se detallan las propiedades mecánicas más relevantes de los materiales antes citados. Los valores del coeficiente Hazen Williams varían según sea el estado de la superficie interior del tubo.
Página 25
2.4.
ESPESORES DE LAS TUBERÍAS FORZADAS Deberá resistir las presiones máximas que se van a presentar. En la figura se muestra la mitad de una tubería de pared delgada (δ
Figura 7: Simbología para la determinación del espesor de la tubería forzada
Para una longitud unitaria de tubería: dFѵ= pdᴀ = p(r dφsenφ) π /2
Entonces:
fs=σʏ
Fѵ= ∫ p r senφ dφ= p r 0
es el esfuerzo de trabajo o resistencia específica del
material,
Entonces:
Fѵ=fѕ δ
pr=fѕδ
, de donde:
δ=
p r pD = fѕ 2 fs
Página 25
Si se considera el efecto de remaches o soldaduras en la tubería, entonces: δ=
pD 2 fsCs
Donde: Cs = 1 para tuberías sin costuras; y, 0,5 para cualquier otro caso fs=2,4 х 10⁷ Kg/m ²
fs=8 х 106 Kg/m²
para acero de alta resistencia. para acero común.
P es el valor de la presión del fluido al interior del tubo, que debe incluir el valor de la sobrepresión por efecto del golpe de ariete. Por otro lado, el espesor mínimo de la tubería que garantiza la suficiente rigidez para el transporte cuando está vacía es:
δ min ¿
D ( mm )+ 1000 mm 400
Nota.- Los espesores comerciales δ de las tuberías son: 5, 8, 12, 16, 20, 30, 40, 50 mm. 2.5.
PRESIONES A LO LARGO DE LA TUBERÍA FORZADA El conocimiento de la distribución de presiones a lo largo de la tubería forzada permite diseñar tramos con diferentes espesores y diámetros.
Página 25 Figura 8: Esquema para el cálculo de las presiones a lo largo de las tubería forzadas
Para conocer la presión a una distancia X de la válvula se usa la siguiente fórmula: hᵪ=
L−X ( hmax−hₒ )−Xsenα L
O, si se busca una sección en la que hay una presión hᵪ: X=
hmax−hᵪ hmax−hₒ ( +senα ) L
Una vez conocida la distribución de presiones se puede diseñar: a) Tramos de tuberías con diferentes espesores conocidas las longitudes de los tramos deseados. b) Tramos de tuberías de diferentes longitudes conocidos los espesores de tuberías disponibles; en este último caso se calculan las presiones que pueden soportar las tuberías con el siguiente método gráfico: Página 25
Figura 9: Método gráfico para determinar las longitudes de tuberías con espesores conocidos
De la ecuación
Pᵢ=
2 fs Cѕ δᵢ = ɣ hᵢ D
hᵢ=
2 σᵧ δᵢ ɣD
Con: ∆ ₁=h ₁−h ₁ ∆ ₂=h ₂−h ₃ ∆ ₁=h ₁−h ₁
Los valores ∆ se acotan en la línea vertical que parte de la válvula marcando la presión máxima; y desde estos puntos se trazan paralelas a la línea superior. La intersección de estas líneas con la tubería indica la localización y longitud de los tramos buscados.
3. EL FENÓMENO DEL GOLPE DE ARIETE (Pérez, 2010) El golpe de ariete se produce en las tuberías cuando se realizan operaciones rápidas en los equipos que abren, cierran, o regulan
el
deslizamiento
del
agua,
como
ser
válvulas,
compuertas, anclajes, etc. Este fenómeno también puede darse cuando existen reducciones bruscas de la potencia requerida a
Página 25
un generador accionado por turbina hidráulica. La acción del golpe de ariete puede atenuarse e incluso impedirse si se acciona lenta y progresivamente las válvulas, compuertas, etc. y principalmente, a través del emplazamiento de chimeneas de equilibrio. Estas amortiguan las variaciones de presión al comportarse como pozos piezométricos. Los efectos del golpe de ariete son más significativos en los conductos de gran longitud y tiene mayor fuerza al cerrar el paso de agua. El estudio del golpe de ariete tiene si fundamento en la teoría de la onda elástica, la cual implica el desplazamiento, a una velocidad dada, de las variaciones de presión a lo largo de una tubería. Mediante esta teoría, se anula la idea de igualar la tubería de conducción como un cuerpo rígido. La velocidad recibe el nombre de celeridad de la onda, y se refiere a la velocidad del sonido dentro del sistema considerado, estando condicionado por el diámetro, espesor y elasticidad de la tubería, así como de la densidad y compresibilidad del líquido. El valor de la longitud del conducto no influye. Los valores de las presiones originadas en un golpe de ariete, están en razón directa con el cambio brusco de velocidad del líquido. Se entiende por período crítico de una tubería al tiempo necesario tarda una
onda
en desplazarse desde el origen de la
perturbación hasta el extremo libre y regrese. Se diferencian golpes de ariete positivos y golpes de ariete negativos. En el primero de los casos, la onda elástica, al encontrar menor resistencia en la chimenea de equilibrio que en la propia tubería, se dirige hacia aquella, originando una elevación del nivel
de
agua
en
el
depósito
o
galería
de
expansión,
produciéndose una desaceleración en la columna líquida. En cambio, cuando el golpe de ariete es negativo, el nivel de agua en la chimenea disminuye, provocando una aceleración del agua en la tubería. El golpe de ariete también recibe el nombre de martillo de agua (waterhammer), y en el caso de tratarse de
Página 25
oleoductos y fluidos diferentes del agua se lo conoce como surge. El golpe de ariete es un fenómeno que ocurre en los sistemas de tuberías al cerrar o abrir una válvula, al parar o poner en marcha una maquina hidráulica o al disminuir bruscamente el caudal. Consiste en la formación de ondas de presión y gradientes que las induce a propagarse alejándose de la válvula hasta alcanzar una masa de líquido lo suficientemente grande para reflejarse en ella y regresar nuevamente a la válvula. 2 Es un proceso cíclico pero amortiguado por la deformación de la tubería y la viscosidad del líquido. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio, de régimen variado, en la que el fluido es compresible y el régimen es no permanente.
Figura : Simbología para la determinación de la sobrepresión
Si se cierra rápidamente la válvula al disminuir la energía cinética esta se transforma en un trabajo de compresión del fluido y en trabajo necesario para dilatar la tubería: se dice que se ha producido un “golpe de ariete positivo” 2 Disponible en: http://www.iae.org.ar/archivos/educ6.pdf Página 25
Por el contrario, al abrir una válvula se puede producir una depresión o golpe de ariete negativo. 3.1.
EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO3 Claudio Mataix describe así el fenómeno: Al cerrarse instantáneamente la válvula (caso irreal pero práctico) se quedará en reposo primero la rodaja 1 y luego la 2, 3, 4, etc. necesitando un cierto tiempo. En la válvula se origina una onda de presión que se propaga con velocidad C, la que tiene dirección contraria a la velocidad V del fluido.
Figura 11: Esquema de generación de onda de presión al cerrarse instantáneamente una válvula.
La onda se propaga por la tubería, se refleja en la cámara de carga, vuelve a la válvula, de nuevo al embalse y así sucesivamente; originando sobrepresiones y depresiones en la tubería, la cual se dilata o se contrae al paso de la onda. El tiempo que tarda la onda en recorrer la distancia L entre la válvula y el embalse es t 0: t0 = L / C 3 Mario Pérez García, ob. cit. (nota 3), pp. 115-120. Página 25
El ciclo se repite al cabo de un tiempo T = 4 t0 = 4 L / C denominado periodo. Durante el periodo T = 4 L / C ocurre lo siguiente: 1) t = 0; la válvula se cierra instantáneamente, la velocidad del
fluido
se
anula
a
partir
de
la
válvula,
no
instantáneamente, en toda la tubería.
2) t = t0 /2 = L / 2C. La onda se propaga hacia el embalse con celeridad C y el frente ha llegado a la mitad de la tubería. En la mitad izquierda el agua sigue circulando con velocidad V hacia la válvula; en la mitad derecha V = 0 pero la tubería se ha dilatado por sobrepresión.
3) t = t0 = L / C. La onda llega al embalse.
En toda la
tubería el líquido está en reposo V = 0 pero no en equilibrio. Toda la tubería dilatada en este instante. El agua comienza a moverse con velocidad V pero dirigida en sentido contrario comenzando por las rodajas contiguas al embalse.
4) t = 1,5 t0
= 1,5 L/C. La mitad de la tubería se ha
contraído a su diámetro normal. La onda se propaga hacia la válvula.
En la mitad izquierda el fluido se mueve con
velocidad V hacia el embalse.
Página 25
5) t = 2 t0 = 2 L / C. Diámetro de toda la tubería normal, todo el fluido moviéndose desde la válvula hacia el embalse con velocidad V. No hay sobrepresión en la tubería pero por inercia la presión sigue disminuyendo, la onda se propaga ahora con depresión desde la válvula hasta el embalse. El diámetro de la tubería va disminuyendo por debajo de su diámetro normal.
6) t = 2,5 t0. La depresión alcanza la mitad de la tubería. La mitad derecha contiene agua en reposo y con presión debajo de la normal. El diámetro se ha contraído. 7) t = 3 t0. El agua de la tubería está en reposo pero no en equilibrio y el agua inicia su movimiento embalse
hacia
la
válvula con velocidad V
desde el hacia la
derecha depresión reina en toda la tubería y el diámetro es inferior al diámetro normal. 8) t = 3,5 t0 = 3,5 L / C. En la mitad izquierda El fluido se mueve hacia la válvula.
En la mitad derecha el líquido en
reposo.
9) t = 4 t0 = T = 4 L / C. Diámetro de la tubería normal. Todo
el
fluido
con
movimiento hacia la válvula con
velocidad V. Todas las condiciones iguales que en t = 0.
Página 25
3.2.
CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN O GOLPE DE ARIETE
POSITIVO ( H Ó P) Depende del tiempo de cierre de la válvula tc el cual puede ser: A)
Instantáneo.-
tC
=
0.-
Caso
teórico,
físicamente
imposible, pero interesante porque explica el fenómeno. B) Rápido.- tC < 2 t0 = T/2 = 2 L/C.- En el cierre rápido, la onda no tiene el tiempo necesario de ir al embalse, reflejarse y volver a la válvula, antes de que termine medio ciclo. C) Lento.- tC > 2 t0 = 2 L/ C = T/2. La presión máxima es menor que en los casos anteriores pues la depresión de la onda llega a la válvula antes de que se complete el medio ciclo e impide el aumento posterior de presión. 3.3.
FÓRMULAS DE JOUKOWSKI. Suponiendo que el cierre de la válvula es instantáneo. El fluido se desacelera lo cual da origen a una fuerza de inercia Fi: V F =-m t Donde t es el tiempo que tarda una masa de fluido m = L A, que ocupa una longitud finita de tubería, L, en reducir su velocidad a un valor V
En el cierre total: V = 0 – V = - V Entonces:
Fi = L V A t
En el cierre parcial: V = V’ - V Entonces:
(V´- -V) Fi = LA t
Por otro lado, la sobrepresión es:Fi p = velocidad de
L y t
C=
=
propagación de la onda en el sistema de tuberías.
Página 25
Reemplazando en las ecuaciones anteriores se obtiene: sobrepresión en cierre total instantáneo de la válvula sobrepresión en cierre parcial instantáneo de la válvula. Sobrepresión en Tuberías Luego, como h = p / instantáneo:
instantáneo.
entonces, para cierre total
… Fórmula de Joukowski para cierre total
Adicionalmente Joukowski encontró que:
El p = C V
término es la velocidad de propagación de la onda en el agua.
p = C (V’ -
Eo – Módulo de elasticidad del agua - Densidad del fluido, kg/m
3
C V de la tubería, m D - Diámetro h g
E - Modulo de elasticidad de la tubería, N/m2 - Espesor de la tubería, m.
Para E0 = 20,3 x 108 N/m2 entonces C0 = 1 425 m/s. Para un valor medio del módulo de Young para el acero de tuberías forzadas igual a E = 2,5 1011 N/m2, entonces:
Página 25
FÓRMULA DE MICHAUD En cierre lento se supone que la tubería es rígida (indeformable) y que el cierre de la válvula es uniforme.
Pero: Luego, para cierre lento y tubería rígida. p =
LV
Tc
Introduciendo un factor K = [1 – 2] que tiene en cuenta la elasticidad de la tubería, entonces
tubería elástica.
para cierre lento y
Para K = 2 se obtiene la Fórmula de Michaud: Sin embargo, según Nechleva, la fórmula de Michaud se considera válida solamente si se cumple que:
HHumberto Gardea afirma que una deficiencia de la fórmula de Michaud es que no toma en cuenta para nada la carga h0, que es un valor determinante en la teoría del golpe de ariete para maniobras lentas. Sus investigaciones revelan que la fórmula de Michaud es válida siempre y cuando: a) 1,48 / 1,50 para > 1 b) Para < 1 se recomienda utilizar la fórmula de Allievi. Nota.- Con fines prácticos de diseño, para cierre lento y tubería elástica se recomienda usar
Página 25
K = 1,5 en vez de K=2 (fórmula de Michaud) Conclusiones: mayor:
El peligro del golpe de ariete es tanto
a) Cuanto mayor sea la longitud de la tubería. b) Cuanto mayor sea la velocidad del líquido en la tubería. Se recomienda V < 7 m/s. c) Cuanto más rápido sea el cierre de la válvula. 4. JERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO N°1 Para los datos de una central hidroeléctrica que se indican, calcule el valor de la sobrepresión a causa del golpe de ariete: V = 10 m/s C = 1 000 m/s L = 1 000 m Tc = 16 s h0 = 200 m Solución: De la fórmula de Joukowski se tiene: CV 1000 х 10 ∆ h= = =1019,78 m … … … .. para cierre instantaneo g 9,806 х 16 De la fórmula de Michaud, para un factor K = 2, se tiene ∆ h=K
LV 1000 х 10 =2 =127,42 m gtc 9,806 х 16
Y como:
ρ 2,55 = =0,32<1,1 Ѳ 8
según Nechleva, debería ser
correcto el resultado antes obtenido Pero si se aplican las ecuaciones de Allievi, el máximo valor de la sobrepresión es
∆ hmax=74,66 m
Es decir; la fórmula de Michaud da un error de 127,42m – 7466m = 52,76m que corresponde a un 26% de la carga hₒ; error inadmisible, sin duda. Página 25
EJEMPLO N°2 Una tubería forzada tiene los siguientes datos: L = 2 000 m D = 6 m (acero) tc = 18 s fs=σᵧ = 1 460 kg/cm2 h = 200 m V = 6,5 m/s C = 1 000 m/s Calcule: a) El espesor mínimo de la tubería y verificar la celeridad de la onda. b) Para el mismo espesor del inciso a, si L = 1 200 m ¿Cuál es el tiempo mínimo de cierre que puede resistir? c) Si δ= 2 pulg, ¿cuánto vale tc mín para los datos originales y la celeridad real? Solución: a) La sobrepresión por el golpe de ariete será: ∆ h=K
LV 2000 х 6,5 =1,5 =110,47 m gtc 9,806 х 18
La presión máxima que soportara la tubería en válvulas es: hmax=h0 +∆ h=200+110,047 m Entonces ρmax = ɣ hmax =9806 x310,47 = 3044468,82 N/m2 El espesor de la tubería: δ=
pD 3044468,82 x 6 = =0,064 m=64 mm 2 fѕCѕ 2 ( 1460 x 9,806 x 100 2) x 1
El espesor mínimo que garantiza el transporte es: Página 25
δmin=
D ( mm )+ 1000 6000+1000 mm= =17,5mm 400 400
Luego, se utilizara una tubería de espesor 64 mm Verificando la celeridad de la onda de presión: C=
10000
√
D 50+0,4 δ
m/s=
10000
√
6 50+0,4 0,064
=1069,04 m/s
b) Para δ= 0,064 m y L = 1 200 m el tiempo mínimo de cierre
será: tc=K
LV 1200 х 6,5 =1,5 =10,8 s g∆h 9,806 х 110,47
Para δ = 2 pulg = 0,0508 m, la presión máxima que la tubería puede soportar es: p=
2 δfѕCѕ 2 x 0,0508 x ( 1460 x 9,806 x 100² ) x 1 = =2424304,69 N / m ² D 6
Equivalente a hmáx. =247,23 m de columna de agua. Por tanto, la sobrepresión es: ∆h = hmáx - h₀ = 247,23 - 200 = 47,23 m El tiempo de cierre de la válvula será: tc=K
LV 2000 х 6,5 =1,5 =42,10 s g∆h 9,806 х 47,23
Página 25
5. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO N°1 Se desea conocer las posibilidades de una tubería de presión de acero al ser sometida al golpe de ariete, bajo las condiciones indicadas: D=2m h0 = 600 m
σᵧ= 2 200 Kg/cm2 δ= 1 1/2” L = 1 600 m Determine: a) Qmáx si se desea cerrar en 5 segundos. b) El tiempo de cierre mínimo si Q = 3 Qmáx. c) La longitud máxima de la tubería si para el gasto de a) se desea cerrar en 2 segundos. EJERCICIO N°2 Para los datos de una central hidroeléctrica que se indican, calcule el valor de la sobrepresión a causa del golpe de ariete: V = 8 m/s C = 11 00 m/s L = 9600 m tc= 20 s h0 = 250 m
Página 25
BIBLIOGRAFÍA Pérez, M. A. (2010). Turbomáquinas-Turbinas hidraúlicas. Universidad Nacional del Callao, La Libertad. Lima: 122-129.
LINKOGRAFÍA http://jaibana.udea.edu.co/grupos/centrales/files/capitulo%203.pdf http://www.iae.org.ar/archivos/educ6.pdf
Página 25
