1
1
ÍNDICE
1
ÍNDICE ..................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................ .. 1
2
Evaluación Del Del Transporte Transporte De Sedimentos En El Rio Sata Tramo Recuay ...................................... 3
3
Resumen ................................................................. ....................................................................................................................................... ........................................................................ .. 3
4
Introducción ............................................................ ............................................................................................................................... ........................................................................ ..... 4
5
Objetivos ................................................................. ....................................................................................................................................... ........................................................................ .. 5
6
7
8
5.1
Objetivo general..................................................................... ...................................................................................................................... ................................................. 5
5.2
Objetivo especifico................................................................. .................................................................................................................. ................................................. 5
Marco teórico ..................................................................... ................................................................................................................................. ............................................................ 6 6.1
Gasto sólido de fondo ........................................................... ............................................................................................................. .................................................. 6
6.2
Metodología básica ............................................................... ................................................................................................................. .................................................. 6
6.3
Fuerza tractiva critica
6.4
Metodología de calculo......................................................... ........................................................................................................... .................................................. 7
6.5
Fórmulas de transporte de fondo ................................................................ ........................................................................................... ........................... 8
....................................................................................................... ................................................................. ...................................... 7
6.5.1
Formula de Du Bois. .................................................................. ........................................................................................................ ...................................... 8
6.5.2
Formula de Meyer-Peter y Muller. .................................................................... ................................................................................. ............. 9
6.5.3
Ecuación de Einstein- Brown................................................................ ........................................................................................ ......................... 10
6.5.4
Método de Misri, Garde y Ranga Raju. ........................................................... ......................................................................... .............. 10
6.5.5
Ecuación de Einstein. ............................................................... .................................................................................................... ..................................... 10
Materiales y métodos .................................................................... ................................................................................................................... ............................................... 16 7.1
Materiales ................................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... 16
7.2
Métodos ...................................................................... ................................................................................................................................ .......................................................... 16
Resultados y discusión ................................................................... .................................................................................................................. ............................................... 17 8.1
Granulometría ............................................................ ....................................................................................................................... ........................................................... 17
8.2
Pendiente y radio hidráulico ............................................................ ................................................................................................. ..................................... 18
8.3
Clasificación del agregado................................................................. ..................................................................................................... .................................... 18
8.4
Diámetros característicos. ............................................................... .................................................................................................... ..................................... 19
8.5
Características geométricas de la sección 0.00 + 500 ........................................................ ........................................................... ... 20
8.6
Estimación del caudal solido de fondo
............................................................................ 21
8.6.1
Formula de du Boys .................................................................. ...................................................................................................... .................................... 21
8.6.2
formula de Meyer - Peter y Müller .................................................................... ............................................................................... ........... 21
8.6.3
Ecuación de Einstein – Brown ....................................................................................... ....................................................................................... 22
8.6.4
Método de Misri, Garde y Ranga Raju. ........................................................... ......................................................................... .............. 22
8.6.5
Método de Einstein ................................................................... ....................................................................................................... .................................... 22
2 8.6.6
Fórmula de Schokklitsch ........................................................... ............................................................................................... .................................... 23
8.6.7
Fórmula de Shields ........................................................ ........................................................................................................ ................................................ 23
8.6.8
Fórmula de Levi ............................................................. ............................................................................................................. ................................................ 24
8.6.9
Fórmula de sato, Kikkawa y Asida ................................................................... ................................................................................. .............. 25
8.6.10
fórmula de Frijlink ......................................................... ......................................................................................................... ................................................ 25
8.6.11
Fórmula de Yalin........................................................... Yalin........................................................................................................... ................................................ 26
8.6.12
Fórmula de Pernecker y Yollmers ................................................................... ................................................................................. .............. 26
8.6.13
Fórmula de Inglis y Lancey ................................................................... ............................................................................................ ......................... 26
8.6.14
Fórmula de Bogardi .................................................................. ...................................................................................................... .................................... 27
8.6.15
Fórmula de Van Rijn ................................................................. ..................................................................................................... .................................... 27
8.7 9
Cuadro de resumen de transporte de fondo .......................................................... ........................................................................ .............. 28
Conclusiones ........................................................... .............................................................................................................................. ...................................................................... ... 28
10 Bibliografía .............................................................. .................................................................................................................................... ...................................................................... 29 11 ANEXOS ................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................... 30
2 8.6.6
Fórmula de Schokklitsch ........................................................... ............................................................................................... .................................... 23
8.6.7
Fórmula de Shields ........................................................ ........................................................................................................ ................................................ 23
8.6.8
Fórmula de Levi ............................................................. ............................................................................................................. ................................................ 24
8.6.9
Fórmula de sato, Kikkawa y Asida ................................................................... ................................................................................. .............. 25
8.6.10
fórmula de Frijlink ......................................................... ......................................................................................................... ................................................ 25
8.6.11
Fórmula de Yalin........................................................... Yalin........................................................................................................... ................................................ 26
8.6.12
Fórmula de Pernecker y Yollmers ................................................................... ................................................................................. .............. 26
8.6.13
Fórmula de Inglis y Lancey ................................................................... ............................................................................................ ......................... 26
8.6.14
Fórmula de Bogardi .................................................................. ...................................................................................................... .................................... 27
8.6.15
Fórmula de Van Rijn ................................................................. ..................................................................................................... .................................... 27
8.7 9
Cuadro de resumen de transporte de fondo .......................................................... ........................................................................ .............. 28
Conclusiones ........................................................... .............................................................................................................................. ...................................................................... ... 28
10 Bibliografía .............................................................. .................................................................................................................................... ...................................................................... 29 11 ANEXOS ................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................... 30
3
2
EVALUACIÓN DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN EL RIO SATA TRAMO RECUAY 3
RESUMEN
El objetivo del presente trabajo es cuantificar el transporte sedimentos de fondo, el lecho del rio está conformado principalmente por material grueso como grabas, boleos, cantos rodados, arenas gruesas y fino, el tramo en estudio del rio santa está ubicado aproximada mente a 37 km de la ciudad de Huaraz en el sector Recuay. La estimación se realizará por medio de fórmulas empicas
4
4
INTRODUCCIÓN
La hidráulica fluvial de ríos de montaña es un tema muy complejo, actualmente las investigaciones en este campo siguen desarrollándose, el tramo donde mediremos el transporte fondo de sedimentos tiene una pendiente media de S=1.1 %,
5
5
5.1
5.2
OBJETIVOS
Objetivo general ✓
Calculo del transporte de sedimentos por los diferentes métodos conocidos.
✓
Comparara los diferentes resultados.
Objetivo especifico ✓
Determinar el tirante máximo del rio
✓
Sacar muestra de agregado del lecho fluvial
✓
Calcular el espejo de agua, de la sección del rio, y sus características geométricas e hidráulicas.
✓
Realizar el análisis granulométrico, y determinar los percentiles para los diferentes diámetros característicos.
✓
Determinar la pendiente media del lecho fluvial.
6
6
6.1
MARCO TEÓRICO
Gasto sólido de fondo La determinación del gasto solido fluvial esta, en primer lugar, fuertemente relacionada con las características de la cuenca. Específicamente con su erocionabilidad, y por lo tanto con la producción de sedimentos. De acá que la justificación de gasto solido debe empezar por el conocimiento de la cuenca. (Rocha Felices, 1998, pág. 141)
(Rocha Felices, 1998) El gasto solido que lleva un rio en un momento determinado puede ser menor que su capacidad de transporte, así, un rio que escurre sobre un fondo constituido por piedras de gran tamaño puede tener como consecuencia de su velocidad una gran capacidad de transporte, pero en realidad pudiera o no haber transporte solido (debido al gran tamaño que constituye el lecho). En un caso como este decimos que el rio se encuentra en estado de erosión latente. Este caso es frecuente en ciertos torrentes. Cuando un rio transporta su máxima capacidad de solidos se dice que se halla en estado aluvional o de saturación. (pág. 142)
6.2
Metodología básica Existen muchas fórmulas para el cálculo de gasto solido de fondo. Estas fórmulas proporcionan la capacidad de transporte, no el gasto solido real, de una corriente para ciertas condiciones que suponen la existencia de flujo esquematizado. Esta fórmula se caracteriza por tener diversos orígenes y corresponden a diferentes concepciones de modo como ocurren los fenómenos. Unas tienes bases exclusivamente teóricas y otras de origen experimental. Lo ideal es combinar adecuadamente ambas metodologías.
7
En general las fórmulas para gasto solo dieron de fondo son aplicables a canales prismáticos, con movimiento permanente y uniforme flujo bidimensional y material solido con granulometría bien definida. ¿qué ocurrirá al aplicar estas fórmulas a un rio, en el que el flujo es variable, la sección transversal no bien definida, la granulometría diversa y el flujo esencialmente tridimensional? Evidentemente que nos estaremos apretando de las hipótesis básicas que se usaron en la deducción de las fórmulas, y, en consecuencia, los resultados diferirán de los reales. Siempre hay que tener presente la existencia de dos conceptos diferentes: el 2canal ideal” que existe en nuestras mentes y el “canal”, o rio, que existe en la naturaleza.
Probablemente todas las fórmulas son más o menos confiables en la medida en la que su aplicación se restrinja a las condiciones para las que fueron establecida, en tal sentido, las fórmulas no son “buenas” ni “malas”; el “bueno” o el “malo” es el ingeniero cuando las
usa. P143rocha
6.3
Fuerza tractiva critica
Para el estudio del gasto solido es importante la consideración de la fuerza tractiva critica
, para el cálculo del gasto solido de fondo hay que hallar la naturaleza de la
siguiente función:
6.4
t =Aτ τB
. (Rocha Felices, 1998, pág. 144)
Metodología de calculo el cálculo del gasto solido de fondo, que normalmente forma parte de un estudio sedimentológico, debe empezar por estudios y reconocimientos de campo. Los mismos que, como sabemos, se inician en la cuenca. Hay un factor adicional que se debe tener en cuenta; este es que los estudios sedimentológicos se hacen para el futuro, como parte de un proyecto
8
que se va a desarrollar en el tiempo. En consecuencia, debemos evaluar los factores que intervienen en el comportamiento de la cuenca y su evolución e los años venideros en concordancia con a vida del proyecto.
6.5
Fórmulas de transporte de fondo El desarrollo de métodos de predicción para el transporte de fondo comenzó en Europa occidental, donde un poco de material grueso es transportado por los ríos principalmente como transporte de fondo, el concepto de esfuerzo cortante sobre las superficies del canal se utiliza en muchas de las fórmulas de predicción. (Apaclla Nalvarte, 2014, pág. 128) 6.5.1
Formula de Du Bois.
En 1879, Du Bois presento un modelo de transporte de sedimentos que ha sido tema de muchos investigadores y también de muchas críticas. Sin embargo, muchos canales han sido diseñados con este método. (Apaclla Nalvarte, 2014, pág. 128)
= = =coeficiente de sedimentos caracteristicos. = = 3 = 0.17 =0.061+0.09
Donde:
= esfuerzo cortante sobre el fondo. = esfuerzo cortante crítico.
es la descarga de fondo por unidad de ancho en volumen. (m3/s-m) es la descarga de fondo por unidad de ancho en kg. (kg/s-m)
9
=41.8. 0.017ln454 2 : diámetro uniforme
6.5.2 Formula de Meyer-Peter y Muller. La ecuación empírica de mayor difusión y uso es la fórmula de Meyer-Peter y Muller Desarrollada en el laboratorio de hidráulica de Zurich en el año de 1948. (Milla Vergara, 2012, pág. 43)
. . ´ . =8(∆) ∗ 0.047
´= 26 ∗ = = ∗ = ∆ℎ
Para canales muy anchos, B≥40 m. se tiene:
Rango de los datos y límites de aplicación: Descripción
Mínimo
Máximo
Tamaño de las partículas (D y Dm) en m
0.0004
0.030
Peso específico, en kg/m3
1250
4200
Pendientes
0.0004
0.020
Tirantes, en m
0.01
1.2
Tabla 6.1 Límite de aplicación de los datos
Fuente: (Milla Vergara, 2012, pág. 44)
10
6.5.3 Ecuación de Einstein- Brown.
=40 √ 1. 2 36 36 =√ 3 + √ 6.5.4 Método de Misri, Garde y Ranga Raju . Analizaron una gran cantidad de datos de transporte de sedimentos de cuarzo uniforme. Basados en el argumento de que el esfuerzo de corte de grano es responsable del
. ´ movimiento de las partículas, ellos establecieron una relación entre: ∗ = ∗ = − .. (Milla Vergara, 2012, pág. 44)
=3.6210∗8
pata
´
1.8 τ ∗ Φ= [1+5.95x106τ∗4.7].
y
∗ ≤0.065 ´
´
para
τ∗ ≥0.065 ´
6.5.5 Ecuación de Einstein. Einstein, fue el primero en concebir de manera semi-teórica el problema de transporte de fondo. El método está basado en algunas premisas importantes, respaldadas por evidencias experimentales. En primer lugar, Einstein discrepa en parte con la idea de existencia de una condición crítica de inicio de movimiento, debido a que en sus observaciones todas las, partículas de tamaño uniforme iniciaron el movimiento con un
11
esfuerzo de corte menor que el crítico. Einstein, por lo tanto, asumió que la partícula de sedimento se mueve si la fuerza de sustentación hidrodinámica instantánea excede el peso sumergido de la partícula. Una vez en movimiento, la probabilidad de que la partícula se redeposite es igual en todos los puntos del fondo donde el flujo local no tiene la capacidad de desalojarlo nuevamente. Finalmente, la distancia promedio recorrido por cualquier partícula que se mueve en el fondo entre puntos consecutivos de deposición, se considera constante; para partículas de arena esta distancia fue encontrada aproximadamente igual al 100 veces el diámetro de la partícula. (Milla Vergara, 2012, pág. 45)
= Φ∗ .
: transporte de fondo kg/m.s
d: diámetro de partículas sólidas en m. g: Gravedad m/s2
Φ∗
:se calcula con
∗
a partir de la tabla 5.2
Ψ∗ =∗Ψ Ψ= × ×
12
Lamina 6.2 Calculo de
∗
Fuente: (Milla Vergara, 2012, pág. 50)
13
Lamina 6.1 Calculo de Y.
(Milla Vergara, 2012)
14
Lamina 6.2 cálculo de Y, .
Fuente: (Milla Vergara, 2012, pág. 47)
15
Lamina 6.3 Se calcula Fuente: (Milla
∗¨´
Vergara, 2012)
15
Lamina 6.3 Se calcula Fuente: (Milla
∗¨´
Vergara, 2012)
16
7
7.1
7.2
MATERIALES Y MÉTODOS
Materiales ✓
Muestra de agregado 4.0 Kg.
✓
Barreta, lampa, Wincha de 30m.
✓
Computadora.
✓
Programs Como: Word office, Word Excel, civil 3d.
✓
Tamiz ASTM C136-96
✓
Balanza.
✓
Horno a T° constante de 110 ° C
Métodos
16
7
7.1
MATERIALES Y MÉTODOS
Materiales ✓
Muestra de agregado 4.0 Kg.
✓
Barreta, lampa, Wincha de 30m.
✓
Computadora.
✓
Programs Como: Word office, Word Excel, civil 3d.
✓
Tamiz ASTM C136-96
✓
Balanza.
✓
Horno a T° constante de 110 ° C
7.2
Métodos ✓
Obtener la muestra en campo, de gravas y arenas del lecho fluvial del rio santa a la altura de Recuay, según normalización.
✓
Realizar el análisis granulométrico de la muestra de sedimento, en el laboratorio de mecánica de suelos, según la norma ASTM C136-96
✓
Con los resultados de laboratorio, realizar la curva granulométrica, y calcular los diámetros característicos como:
,
,
,
,
,
,
✓
Medir la T° del agua, y mediante tablas obtener su Viscosidad cinemática y dinámica.
✓
Con los datos topográficos calcular la pendiente media S del cauce.
✓
Con la muestra de agregado, calcular el peso específico de la muestra, por desplazamiento según la norma ASTM C127, ASTM C128.
✓
Con los datos anteriormente obtenidos, realizar la estimación del transporte de solidos de fondo por los diferentes métodos. Para diferentes tirantes.
17
8
8.1
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Granulometría DIAMETRO pulg. mm 3" 76.2 2" 50.8 1 1/2" 38.1 1" 25.4 3/4" 19.05 3/8" 9.525 n° 4 4.75 n°8 2.38 n°16 1.19 n°30 0.595 n°50 0.297 n°100 0.149 n°200 0.075 <200 ∑
peso ret. (g) 0 0 0 0 34.2 450.3 554.7 615.36 500.53 1485.46 332.3 129.81 22.69 8.28 4133.63
% ret. Acum. 0 0.000 0.000 0.000 0.827 11.721 25.140 40.027 52.136 88.072 96.110 99.251 99.800 100.000
% ret. 0 0.000 0.000 0.000 0.827 10.894 13.419 14.887 12.109 35.936 8.039 3.140 0.549 0.200 100.000
% pasa 100.000 100.000 100.000 100.000 99.173 88.279 74.860 59.973 47.864 11.928 3.890 0.749 0.200 0.000
Tabla 8.1Analisis Granulométrico
curva granulometrica 100 90 80 o d 70 a l u 60 m u c 50 a a 40 s a p 30 % 20 10 0 100
10
1 Diametro (mm)
Ilustración 1. Curva Granulométrica
0.1
0.01
18
8.2
Pendiente y radio hidráulico S
0.002556
m/m
R
0.38
m
Tabla 8.2 Pendiente y Radio Hidráulico
8.3
Clasificación del agregado COEFICIENTE: uniformidad
11.153
orden curvatura
15.030
Tabla 8.3 Coeficientes
MATERIAL: GRAVA %
60.72
ARENA%
39.21
FINOS%
0.08
Tabla 8.4 Tipo de material
CLASIFICACION: AASHTO
A-a1
SUCS
GW
El suelo es bien graduado, según la clasificación es gravas y arenas, con amplia Tabla 8.5 Clasificación.
gama de tamaños y cantidades de todos los tamaños intermedios.
19
8.4
Diámetros característicos. Diámetro pulgadas Mm 3" 76.2 2" 50.8 1 1/2" 38.1 1" 25.4 3/4" 19.05 3/8" 9.525 n° 4 4.75 n°8 2.38 n° 16 1.19 n° 30 0.595 n°50 0.297 n° 100 0.149 n° 200 0.075 <200
% PASA 100.000 100.000 100.000 100.000 99.173 88.279 74.860 59.973 47.864 11.928 3.890 0.749 0.200 0.000
Di
22.225 14.288 7.138 3.565 1.785 0.893 0.446 0.223 0.112 0.038 ∑
∆Pi
Di*∆Pi
0 0 0 0.827 10.894 13.419 14.887 12.109 35.936 8.038 3.141 0.549 0.2 100
0.000 0.000 0.000 18.380 155.653 95.785 53.072 21.615 32.091 3.585 0.700 0.061 0.008 380.950
Tabla 8.6 diámetro medio
Diámetro característico
SECCIÓN 0.00 + 500 mm
m
Dmedio
3.81
0.00381
D16
0.662
0.000662
D35
0.977
0.000977
D40
1.06
0.00106
D65
3.18
0.00318
D84
8
0.008
D90
11.03
0.01103
Tabla 8.7 Diámetros Característicos
20
8.5
Características geométricas de la sección 0.00 + 500
Ilustración 2 sección del cauce 0.00 + 500
área A (m2) 6.374
perímetro P (m)
tirante Y (m)
espejo de agua T (m)
12.085
0.9
11.881
Tabla 8.8 características geométricas de la sección
Y (m) 0.9
A P (m) (m2) 6.1834 12.0850
T (m)
R (m)
V (m/s)
11.881
0.38
0.698
Q (m3/s) 4.3160
τ
(kg/m2) 0.9713
Tabla 8.9 características de la sección y el fluido.
Peso específico de grava Peso específico de arena Peso específico de agua Viscosidad cinemática del agua 12 °C Viscosidad dinámica del agua 12 °C Pendiente (s) Rugosidad (n)
2196.68 2632.25 1000 0.00000124 0.00001239 0.002556 0.038
kg/m3 kg/m3 kg/m3 m2/s kg-s/m2
21 Tabla 8.10 propiedades hidrodinámicas
8.6
Estimación del caudal solido de fondo
8.6.1 Formula de du Boys
K=
0.06234
m3/kg/seg
Y (m)
τc (kg/m2)
0.90
0.13339
(kg/m-s) 0.0507
8.6.2 formula de Meyer - Peter y Müller
Y (m) 0.9
n´ 0.0181
τ* (kg/m2)
(kg/m-s)
0.2166
0.0061
22
8.6.3 Ecuación de Einstein – Brown
Y (m)
F1 0.8086
0.90
(kg/m-s)
0.000115964
8.6.4 Método de Misri, Garde y Ranga Raju.
para
´∗ ≤ .
para
´∗ ≥ .
Y (m)
τ´
Ф
0.90
0.2166
0.0630
8.6.5 Método de Einstein
(kg/m-s)
0.0831
23
8.6.6 Fórmula de Schokklitsch
Kgf/s-m
cuando el tamaño de partículas no es uniforme se utiliza
Y
S
0.9000 0.0026
q
Δ
0.3633
1.6323
8.6.7 Fórmula de Shields
;
v = viscosidad cinemática
0.0011
0.1161
24
U
D
0.6980 0.0014
1.6323
∗
Δ
30.573
0
0.03372443
2.3004
8.6.8 Fórmula de Levi
U 0.6980
236.22
d=y
0.9
0.01905
2632.25
0.6504 0.0010422
9757619.78
25
8.6.9 Fórmula de sato, Kikkawa y Asida
= y
S
0.9
0.003
=
1000
0 =
n
0.9713
0.038
∗
0.03372
0.0312 0.0292193
8.6.10 fórmula de Frijlink
∗ =
R
S
´
0.3800 0.003 47.095
Fórmula de Rottner
C 22.3965
50 0.0014
0.328
2632.25
∗
0.1562 0.005291
26
U
Δ
0.698
1000
2632.3
1.63225
0.386994
8.6.11 Fórmula de Yalin
∗ 30.573
∗ 0.156
(∗ )
0.0356
3.384
0.060
8.6.12 Fórmula de Pernecker y Yollmers
Δ
1.6323 2632
∗ 0.156
D 0.00381
8.6.13 Fórmula de Inglis y Lancey
0.444092
∗
0.031
0.038
27
1
D
0.8086 1000 2632.3
0.00381
0.199728
U
ν
d=y
0.698
1.24E-06
0.9
0.123787
8.6.14 Fórmula de Bogardi
Δ
D
2632.3 1.632 0.0038
∗
0.156
0.02589
8.6.15 Fórmula de Van Rijn
d=y 0.9
90 0.011
´ 45.26270968
U 0.6980
0 ´
0
T
15.42098 0.9713 0.0337244 27.8005 2.898851
28
8.7
Cuadro de resumen de transporte de fondo
FORMULA N° TIRANTE Y(m) 1 Foenula de Du Boys 0.9 2 Formula de meyer Peter y Muller 0.9 3 formula De Einstein y Brown 0.9 Metodo De Misri, Garde Y ranga 4 0.9 Raju 5 Metodo de Einstein 0.9 6 Formula de schokklistch 0.9 7 Formula de Shields 0.9 8 Formula De Levi 0.9 Formula De Sato, Kikkawa Y 9 0.9 Ashida 10 Formula De Rottner 0.9 11 Formula De Frijlink 0.9 12 Formula De Yalin 0.9 13 Formula De Pernecker Y Vollmer 0.9 14 Formula De Inglis Lancey 0.9 15 Formula De Bogardi 0.9 16 Formula De Van Rijin 0.9
9
(kgf/s.m)
0.05073254 0.00605893 0.00011596 0.08313730 0.14000000 0.11609038 0.09700000 0.00104218 0.02921926 0.38699441 0.00529070 0.03756735 0.44409197 0.12378725 0.02588978 2.89885133
CONCLUSIONES
✓
El transporte de sedimento calculado por los diferentes métodos difiere significativamente.
✓
El cálculo se realizó con el tirante medido en la sección de muestreo del agregado.
29
10 BIBLIOGRAFÍA Aguirre-Pe, J., Olivero, M., & Moncada, A. (2000). Transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente. Recuperado el 5 de 12 de 2017, de https://polipapers.upv.es/index.php/ia/article/view/2851 Apaclla Nalvarte, R. (2014). HIDRAULICA FLUVIAL . Lima: UNALM. Milla Vergara, C. (2012). Prinncipios De Hidraulica Fluvial. Huaraz: Unasam. Rocha Felices, A. (1998). INTRODUCCION A LA HIDRAULICA FLUVIAL. LIMA: FACULTADA DE INGENIERÍA CIVIL, UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA. Sarango C., S. (2013). CALIBRACION DE UNA ECUACION PARA EL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN L A CUENCA EL LIMON , EN EL RIO ZAMORA. OJA: UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA.
