MECANICA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS 11111.docx

MECANICA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS Introducción Para Para el estudi estudio o de la teoría teoría del Transp Transport ortee de Sedime Sedimento ntoss y para para la soluci solución ón de numer numeroso ososs problemas de ingeniería fluvial es necesario conoc conocer er las condic condicion iones es de inicia iniciació ción n del movimiento de las partículas constituyentes del lecho. Estos problemas están estrechamente ligado a la erosión es decir en conocer las circunstancias en que se produce el desplazamiento de una partícula del fondo por el efecto de la fuerza de arrastre del agua. omo se deduce de lo e!puesto con anterioridad" en alg#n momento" en un cauce que soporta una corriente" una partícula se verá desplazada por la fuerza de arrastre del agua.

Teoría del inicio del movimiento $a situació situación n en la que se inicia inicia el movimiento de las artículas de !ondo se llama inicio de movimiento" es decir" conocer en qu% condiciones ocurre este fenómeno es el ob&eto de la teoría del principio o condición crítica del movimiento de fondo. El conocimiento de las condiciones de

iniciación del movimiento ermite calcular el gasto sólido de !ondo "el arrastre#$ así como dimensionar canales esta%les$ dise&ar sistemas de rotección contra la erosión ' resolver numerosos ro%lemas de (idr)ulica *luvial+ Seg#n '. (ocha" e!isten dos formas de apro!imarse al estudio de la iniciación del movimiento. ) *na de ellas" ellas" se se refiere refiere a la acción del es!uer,o de corte$ o !uer,a tractiva. El movimiento de las partículas del fondo empieza cuando la fuerza actuante + , -es decir" la fuerza tractiva es igual a la fuerza tractiva crítica + c" o con mayor precisión -+ ,c" que es propia de cada material constituyente del fondo. ) $a otra otra forma es la determ determinaci inación ón d e la velocidad crítica / c. Se denomina velocidad crítica de

arrastre a la velocidad media de la corriente a la cual emie,a el movimiento "el arrastre# de las artículas constitu'entes del lec-o . El gasto correspondiente a la iniciación del movimiento se denomina gasto crítico de iniciación del movimiento" o gasto crítico de arrastre" y se designa como 0o. Es igual al producto del área de la sección transversal por la velocidad crítica /c. $a iniciación del movimiento no sólo es difícil de determinarse" sino tambi%n de definirse. En un lecho natural hay partículas de la más diversa granulometría. En principio" cada partícula tiene su propia velocidad crítica. En un lecho constituido por un material de granulometría uniforme todas las partículas no son e!actamente iguales" ni sufren de la misma forma la acción de la turbulencia. En consecuencia" la iniciación del movimiento es un fenómeno esencialmente probabilístico.

EC.ACIONES *.NDAMENTALES *lu/o .ni!orme

1

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Se dice que un canal está en flu&o uniforme cuando la profundidad y velocidad son constantes. 2uchos canales se dise3an ba&o flu&o uniforme.

a# Es!uer,o cortante en el lec-o de un cauce+ En flu&o uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que act#a sobre el cuerpo de agua paralela al fondo del canal. 'nalizando el equilibrio de fuerzas en un tramo de cauce de longitud diferencial" en el sentido de la corrie corriente nte la compon component entee del peso peso del volume volumen n de contro controll es contra contrarre rresta stada da por la fuerza fuerza de rozamiento en su contorno -ver figuras

4iguras5 orte longitudinal esquemático de un cauce Para un cauce prismático" el peso del líquido 678 es igual al producto del peso específico por el volumen de control

0 1 2 3 A3 d4 9ónde5

o 0 1 2 3 A3 L









$a componente en la dirección del flu&o 7 ! : ; = '= d! = sen> . Si el ángulo 6>8 es peque3o sen> ≈ tg > ≈ S siendo 6S8 la pendiente del tramo de cauce analizado" es decir5 γ ∙ A ∙ S ∙ dx dx Por otro lado" e!iste una fuerza de fricción aplicada en todo el contorno del cauce que se opone al escurrimiento τ 0 . P+ d4$ 9onde P : Es el perímetro mo&ado del cauce. 'nalizando el equilibrio de ambas fuerzas resulta5 τ 0 ∙ P ∙ d x = γ ∙ A ∙ S ∙ dx dx

γ ∙ A ∙ L ∙ S = τ 0 ∙ P ∙ L (esolviendo se obtiene5 ) El es!uer,o de corte en el contorno ' ara !lu/o ermanente es5

τ 0 =γ ∙ R ∙ S En donde5 +, : Es la tensión o esfuerzo cortante -t?m < @ : El peso específico del líquido -1", t?m A S : Pendiente del cauce ( : Es el radio hidráulico del cauce -( : '?P

c# Otra !orma or velocidad de corte Btra forma de representar la e!presión anterior es mediante la velocidad de corte V ¿ . $a acción del agua sobre el fondo puede representarse tambi%n por una velocidad característica denominada 6velocidad 6velocidad de corte V ¿ 8. 9e los conocimientos adquiridos en 2ecánica de los 4luidos" esta velocidad se define a partir de la tensión τ 0 como5 $a velocidad de corte" para un flu&o permanente es5

V ¿ =

√

τ o ρ

Para flu&o uniforme de equilibrio la velocidad de corte es igual a5

V ¿ =√ g.R.senθ g .R.senθ









) El es!uer,o cortante en el medio del lec-o es igual5 2

τ o =V ¿ . ρ 9onde ρ es la densidad del agua. ) En secciones ara un canal mu' anc-o se suele igualar al tirante -y o es decir para cauces muy anchos -C D <, y o  entonces ( ≈ y o . $a ecuación puede escribirse5

τ 0 =γ ∙ y o ∙ S ) El es!uer,o a una ro!undidad "'# cualquiera se puede calcular con5

τ o =γS ( y o− y )

) Si la ro!undidad del !lu/o " y o ¿ $ el tama&o del grano

romedio en la vertical 5 son conocidos entonces5 Seg#n hezy5

V =C √ RS RS  : oeficiente de descarga de hezy en la ecuación 1 /2 8g C = f

( )

K (¿¿ s ) ' la velocidad

¿









f =8

τ o 2

ρV

Entonces se tiene5 2

τ o =

ρV

[

(

yo 5.75 5.75 log 12.27 k s

)]

2

Para una velocidad vertical simple en la sección transversal y usando t%cnicas de regresión para la forma logarítmica de los valores de V / / V ¿ y ln -y" se obtiene5

/ V ¿ =¿ <.F1 -ln y G ln ,.,,HF V / ( : ,.IIJ K : ,.AI yL : ,.,,HF Se tiene5 ¿ V / V =¿ <.F1 ln -y?,.,,HF

V

V ¿ =

2.541 . ln

(

y 0.0085

)

=

τ o ρ

2

τ o =

ρV

[

2.541 . ln

(

y 0.0085

)]

2

Si usamos y : ,.A," / : ,.J1 como punto conocido de velocidad

τ o =



( 1000 )( 0.61)2

[

2.541 . ln

(

0.30 0.0085

)]

2

=4.54 N 2 m

Para un canal entero" es decir" haciendo ( : y o -para un canal ancho τ 0 =γ ∙ R ∙ S

τ 0 =( 9810 ) ∙ ( 2.377 ) ∙ ( 0.000206 ) =4.80

N 2

m









6ue las características de la distri%ución real deenden de la sección del canal+ Las ecuaciones recedentes tratan con valores romedios del es!uer,o de corte o velocidad+ E/emlo7 Para un rio ancho" calcular el esfuerzo cortante en el lecho y la velocidad de corte para un flu&o permanente con una profundidad profundidad de 1.Fm y una pendiente pendiente del lecho de ,.,,,A. ,.,,,A. Solución5 Para flu&o uniforme de equilibrio" la velocidad de corte es igual a5

V ¿ =√ g.R.senθ g .R.senθ Para un canal ancho ( : y" por tanto la velocidad de corte es 0.0003 (9.81 ) . ( 1.5) . ¿ V ¿ =√ ¿ V ¿ =0.066 m / s El esfuerzo cortante en el medio del lecho es igual5 2

2

τ o =V ¿ . ρ=( 0.066 ) ( 1000 )= 4.40 Pa

%# Alicación del diagrama de S-ields o Criterio de S-ields Sobre Sobre este este proble problema ma ha sido sido intens intensame amente nte invest investiga igado do en hidrá hidráuli ulica ca aunque aunque casi casi todos todos los conocimientos provienen de ensayos de laboratorio con arenas uniformes" los que paralelamente han sido apoyados en teorías mecanicistas y análisis dimensionales. 9e todos ellos" el que tiene más consenso a su alrededor es el resultado obtenido en el ábaco de 'lbert Shields -1IAJ" conocido como 9iagrama de Shields. a Par)metro de S-ields$ sostiene5 ) Por una parte" parte" que la acción acción del agua agua sobre el lecho lecho puede puede caracteriza caracterizarse rse por una tensió tensión n cortante cortante sobr sobree el fondo fondo τ 0 " cuya cuya acción de arrastre so%re una artícula es roorcional a la

suer!icie de la misma "8o3D 9#+ ) Por otra otra part parte" e" tamb tambi%n i%n para para una una partí partícul cula" a" la !uer,a esta%ili,adora es roorcional al eso de

la misma roorcional a "":s ; :# 3 D <# siendo :s el eso esecí!ico del sedimento ' : el del agua#+ $a resistencia de la partícula a ser movida puede relacionarse con su peso sumergido" el











τ ´τ $ "llamado ar)metro de S-ields#$ como cociente entre la !uer,a romotora del movimiento ' la !uer,a esta%ili,adora+ on estas tres variables puede formarse el ar)metro adimensional ´τ τ o tensión de corte adimensional o ar)metro de S-ields o de movilidad. 'sí mismo Shields definió un parámetro parámetro adimensional adimensional

2 ( τ o ) ρV ¿ ´τ τ = = ( γ S− γ ) ! ( γ s− γ ) !

9onde

( τ o )

: Es la fuerza tractiva sobre el fondo en el momento de la iniciación del movimiento. Se puede designar tambi%n como V ¿ =¿ Es la velocidad de corte

τ  .

γ (¿¿ S− γ ) : Es el peso específico sumergido de la partícula

¿

D : Es el diámetro que caracteriza el volumen.

Se puede decir que esta relación comara la !uer,a de la acción del agua so%re el !ondo con la resistencia de la artícula a ser movida " es decir es el cociente entre la fuerza desestabilizadora -acción de arrastre proporcional a + , 9< con la fuerza que procura estabilizarlo o mantenerlo en reposo Mfuerza de peso proporcional a

( γ S −γ ) !3 ¿

.

%# =ndi =ndice ce de de Ine Inest sta% a%il ilid idad ad Shields demostró de forma e!perimental" en lechos uniformes y artificialmente aplanados" que el parámetro adimensional es función del denominado n#mero de (eynolds granular o de fondo -(eN El n#mero de (eynolds granular refle&a como cociente" la relación entre las fuerzas de inercia y debido a la viscosidad en el entorno del grano" es decir el grado de turbulencia. /alores de (eN menores de < -F seg#n algunos autores indican un flu&o laminar. $os valores









√

τ o = √ g . R . S ρ # 5 Es el espesor de la sub capa laminar " 5 /iscosidad cinemática. V ¿ 5 Es la velocidad de corte.

V ¿ =

Es importante destacar que los flu&os en la naturaleza son turbulentos y dependientes del espesor de la subcapa viscosa 6 # 8 respecto del diámetro 698 de las partículas del lecho" el movimiento podrá ser turbulento a pared lisa - D 9 o rugosa - Q 9 seg#n seg#n muestra la figura.

*igura7 movimiento tur%ulento liso "i,6+# ' rugoso "der+# El espesor nominal adimensional de la subcapa viscosa se puede relacionar con el (eN de la siguiente forma5

ℜ¿ : 11.J 9? Por lo tanto

# =11.6

!

ℜ¿

=11.6

" ¿ "

9e la ecuación se observa que si (eN : 11.J entonces  : 9 encontrándose el flu&o en una situación particular entre pared lisa lisa y rugosa. En el diagrama de SRE$9S se presenta gráficamente la función5

(τ )

(

)









El diagrama de Shields se propone una curva de inicio de movimiento" muestra la relación entre los parámetros adimensionales en las ordenadas el valor del parámetro

´τ τ  y mientras que en las ¿

abscisas se muestra el umero de (eynolds de fondo ( ℜ¿ ) descriptos anteriormente. Por deba&o de la curva curva e!iste e!iste reposo" reposo" mientr mientras as que los punto puntoss por encima encima de la curva curva corres correspon ponden den al movimiento desarrollado. El n#mero de (eynolds granular refle&a la relación entre las fuerzas de inercia y viscosas en el entorno de un grano" es decir" el grado de turbulencia. 'l aumentar (eN el movimiento es más turbulento alrededor de la partícula y la curva de Shields tiende a ser asintótica horizontalmente -situación análoga al problema de fricción en tuberías del ábaco de 2oody. El valor de la tensión adimensional + Uen este r%gimen es independiente del (eN variando" seg#n distintos autores" desde ,.,A a ,.,J. El ábaco demuestra que cuando el flu&o es turbulento" el movimiento de la partícula se inicia cuando el parámetro de Shields toma el valor ,",FJ. Por tanto la tensión de fondo crítica que determina el inicio del movimiento para una partícula de diámetro 9 es5









4igura5 9iagrama de Shields Seg#n (ocha -1IIH" dice que hay muchas formas de analizar este importante diagrama. *na de ellas consiste en distinguir cuatro zonas5

ona B V ¿ . ! <2 " El espesor de la subcapa laminar # es mayor que el diámetro de las partículas -se debe recordar que  : 11"J " ?V N. Para ReN $ 1 se cumple que ℜ¿ τ ¿  =0.1

ona 9 V !









V ¿ . ! >400 " $a turbulencia se ha desarrollado plenamente. El Parámetro de SRE$9S tiende a ser constante y no depende ya del #mero de (eynolds. $a constante tiene un valor que generalmente se fi&a en ,",J. Para la obtención de las condiciones de iniciación del movimiento mediante la aplicación del diagrama de SRE$9S se sugiere el siguiente m%todo general -se conoce las características de las partículas" del fluido fluido y la pendiente. 1. Supone Suponerr un valor para para el Parámetro Parámetro de SRE$9 SRE$9S S puesto que

τ ´τ

con lo que se puede calcular

( τ o )

"

( τ o ) =τ τ´ ( γ s−γ ) d <. ' parti partirr del conoci conocimie miento nto de ( τ o ) que se trata de un canal muy ancho.

y =

podemos calcular el tirante -supongamos -supongamos por simplicidad

( τ o )

γS A. 'hora 'hora calculamo calculamoss la veloci velocidad dad de corte V ¿ =√ g . y . S . Podemos Podemos entonce entoncess determin determinar ar el valor valor de de

ℜ¿ =

ℜ¿

V ¿ . ! "

F. omparamos omparamos este este valor así obtenido obtenido con el que en el diagrama diagrama de SRE$9S SRE$9S corresponde corresponde a la iniciación del movimiento para el valor ´τ τ asumido en el punto 1 de esta secuencia. Si no son iguales se repite el procedimiento hasta lograr la igualdad.











O. 'plicamos 'plicamos la ecuación ecuación de REWX y obtenemos obtenemos la velocidad velocidad media. En este caso la velocidad velocidad media media es la veloc velocida idad d crític críticaa de arrast arrastre re -es decir" decir" de inicia iniciació ción n del movimien movimiento to.. o debe debe confundirse con la velocidad crítica que separa ríos y torrentes" que es un concepto diferente. H. Puede finalmente calcularse q o" que es el gasto crítico específico" o de iniciación del movimiento" -por unidad de ancho. qo : /c . y

& o = 'o ( B es el ancho del canal. $a razón por la cual hay que recurrir a un m%todo de apro!imaciones sucesivas radica en que la velocidad de corte aparece como dato de entrada para el cálculo de ambos parámetros. X'$ presenta un diagrama equivalente al de SRE$9S" pero que elimina los tanteos" que es el que se ve en la 4igura J.A. X'$ menciona tambi%n el diagrama de PETE(SB -que se presenta referencialmente en la 4igura J." que es e!clusivamente para partículas de cuarzo -arena y grava en agua a <,Z −6

2

) =1.65, " =1.01 * 10 m / s









*igura+ Diagrama de PETERSON ara el c)lculo de las condiciones de iniciación del movimiento de artículas de cuar,o "G 1 B$@?# en agua a 9>oC "H 1 B$>B4B>;@ m9s#

Otras *órmulas ' Criterios de Iniciación del Movimiento $'E $'E establ estableci eció ó alguna algunass fórmul fórmulas" as" que que usualm usualment entee se presen presentan tan en forma forma gráfic gráfica" a" para para la determinación de la fuerza tractiva crítica -de iniciación del movimiento. $'E estaba interesado en el dise3o de canales estables. 9e acá que los valores que da de + la iniciación del









*igura7 Diagrama de LANE









K(EX obtuvo una fórmula muy parecida

"8o#c 1 >$>J@ 3 ":s ; :# 3 D omo e!presamos al empezar este capítulo" la iniciación del movimiento puede calcularse a partir de un valor de 8o o a partir de la velocidad crítica de arrastre. $uego de haber e!aminado varios criterios de iniciación del movimiento por fuerza tractiva veamos algo sobre velocidad crítica. 2'W' y ['(' 4$B(ES propusieron para la velocidad crítica la siguiente e!presión5 / : J",F d ,.AF ( ,.1F es el radio hidráulico. Esta fórmula es válida para cuarzo y para tirantes comprendidos entre ," m y 1, m.

R

Para materiales de otros pesos específicos la fórmula general propuesta por 2'W' y ['(' 4$B(ES es 1 /2 γ s−γ 0.35 0.15 V  = 4.712 d R γ En los uadros J.<" J.A y J." preparados por 2'W' y ['(' 4$B(ES" aparecen valores ilustrativos del esfuerzo cortante crítico en Yg por m< y de la velocidad crítica para diferentes valores del diámetro de las partículas" de peso específico <"JF t?mA.

( )

C.ADRO7 ES*.ERO CORTANTE CRITICO EN *.NCION DEL DIAMETRO$ EN Kgm9 "SE.N MAA  ARCIA *LORES#



















fundam fundament entalm alment entee una una funció función n del diámet diámetro ro de las partíc partícul ulas. as. o ocurre ocurre lo mismo mismo con los materiales cohesivos.

Are6uia$ Octu%re del 9>B?

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