TiempodeReverberaciónT30 Materia:SeñalesySistemas MartínBaggio–FacundoRamón
RESUMEN Elsiguientetrabajopresentaeltiempo Elsiguientetrabajopresentaeltiempodereverberac dereverberaciónT30basadoenla iónT30basadoenla normativaISO3382yexponeunsoftwaredesarrolladoenMatLabR2010a que,siguiendolanormativa, que,siguiendolanormativa,obtieneelT30deunaseñaldecaídadenivel obtieneelT30deunaseñaldecaídadenivel sonoroenfuncióndeltiempo.
UniversidadNacionaldeTresdeFebrero IngenieríadeSonido 1erCuatrimestre2011 Profesor:GrecoAntonio Adjunto:SaidGermán
Señales y Sistemas
M. Baggio – F. Ramón
Introducción Tiempodereverberación Eltiempodereverberacióneselperíodoenelcualunsonidopermanecepresente, luegodequelafuenteemisoracesa.Estosedebe luegodequelafuente emisoracesa.Estosedebealfenómenodereflexi alfenómenodereflexiónacústica ónacústica queseproduceporlasdiver queseproduceporlasdiversassuperficie sassuperficiesquesehallane squesehallanenelentornode nelentornodeestudio. estudio. ElRT(reverberationtimeoRT60)eseltiempoquetardaendecaer60dBelnivel de pres presió ión n sono sonora ra,, desd desde e que que la fuen fuente te deja deja de emit emitir ir.. Actu Actual alme ment nte e se util utiliz izan an distintosparám distintosparámetro etros spara para obtenerestedato,yaque obtenerestedato,yaque enmuypocasoportunida enmuypocasoportunidades des selograsuperarpor60dBelrui selograsuperarpor60dBelruidodefondo. dodefondo. ElRT30eselvalordelRTmedidosoloporlapendientegeneradaporlacaídade los primer primeros os 30dB. 30dB. De esta esta manera manera se puede puede supera superar r al ruido ruido de fondo fondo con con un margenmayor. ISO3382 La normat normativa iva ISO 3382 3382 estand estandari ariza za la medic medición ión de tiempo tiempo de reverb reverbera eraci ción ón en rec recinto ntos con refe refere renc nciia a otro tros parám aráme etro tros acústi sticos. os. Esta Esta norm norma a no está stá restringidasóloparaauditorioso“concerthalls”sinoqueesaplicableacualquier rerecintodestinadoadesarrollodelamúsica,discursosoinclusolugaresdondela proteccióncontraelrui proteccióncontraelruidoseapertine doseapertinente. nte. Planteadosmétodosparalamedición,unoeselmétododesonidointerrumpidoy elotroderespuestaalimpulso. Ladiferenciaentreambosradicaenlaformadeexcitacióndelrecinto.Elprimero lo excita con un ruido continuo de banda ancha generado por una fuente omnid omnidire irecc ccio ional nal que es interr interrum umpid pido o abrupt abruptame amente nte.. La medic medición ión comie comienza nza al instanteenelquelafuenteesapaciguadahastaquesedisipalaenergíasonoraen lasala. Mientrasqueelsegundolohaceconunruidoimpuslivo,comoeldeunaexplosión, ytambiénsemidehastaquelaen ytambiénsemidehastaquelaenergíasonorased ergíasonorasedisipa. isipa. Elnúmerodeposicionesenlasquesemidequedadeterminadoporlapresición desead deseada, a, sin embarg embargo o es necesa necesari rio o realiz realizar ar mínima mínimamen mente te tres tres medici medicione ones s por posiciónyelRTresultanteserá posiciónyelRTresultanteseráelpromedioa elpromedioaritméticod ritméticodeellas. eellas. Lamediciónentregaunacurvadecaídadeniveldepresiónsonoraenfuncióndel tiempo.Enambostiposdemediciones,sedebetomarlapendientedeunafunción linealqueinterpole,pormediodelmétododecuadradosmínimos,losnivelesdela curvadesdelacaídade5dBa35 curvadesdelacaídade5dBa35dB.Lapendiente dB.Lapendientededichacur dedichacurvabrindalarazó vabrindalarazónde nde decaimiento de decibeles por segundo. Con ella se calcula el tiempo de reverberacióndeseado.
PlanteodelProblema Serecibeunatabladedatosdondeseexpo SerecibeunatabladedatosdondeseexponeelniveldeSPLenfunc neelniveldeSPLenfuncióndeltiempo. ióndeltiempo. Esaseriediscretadedatosrepresentalacurvadedecaimientodeniveldepresión sonoraenunrecintoquefueexcitadoconunruidointerrumpidoenlabandade 500Hz.
Universidad Nacional de Tres de Febrero – Ing. de Sonido
1
Señales y Sistemas
M. Baggio – F. Ramón
El objetivo del trabajo es manipular la serie de datos con algoritmos de programaciónparalograrobtenerelRT30delrecintosiguiendolanormativaISO 3382. Elsiguientegráficomuestra Elsiguientegráficomuestralaseñalobteni laseñalobtenidaconlosdato daconlosdatosrecibidos. srecibidos.
Ilustración1-CaídadeSPL
Desarrollo Código El software está desarrollado en MatLab R2010a y su código se expone a continuación. --------------------------------------------------------------------------------------------------------disp('Obtención disp('Obtención del RT30 y aproximación por Método de Cuadrados Mínimos') Mínimos') % VECTORES X = 10:10:6000; Y = [91.8, 91.7, 85.4, 90.5, 88.8, 92.7, 95.2, ...] %DIRECTO: Y(1) - 5 dB L=length(Y); Directo = Y(1)-5; for k=4:L;
Universidad Nacional de Tres de Febrero – Ing. de Sonido
2
Señales y Sistemas
M. Baggio – F. Ramón
if Y(k)<=Directo; break end end %FINAL: DIRECTO - 30dB Final = Y(k)-30; for j=2:L; if Y(j)<=Final; break end end Arranque=k*10; Corte=j*10; %Aproximación a datos por recta y=Y(k:j); x=(Arranque:10:Corte); dim=length(y); a11=0; a12=0; a21=0; a22=0; z1=0; z2=0; for i=1:dim a11=a11+x(i).^2; a12=a12+x(i); a21=a21+x(i); a22=a22+1; z1=z1+x(i).*y(i); z2=z2+y(i); end c1=(a22*z1-a12*z2)/(a11*a22 c1=(a22*z1-a12*z2)/(a11*a22-a12*a21); -a12*a21); c2=(a11*z2-a21*z1)/(a11*a22 c2=(a11*z2-a21*z1)/(a11*a22-a12*a21); -a12*a21); aprox=c1*x+c2; for r=1:dim if aprox(1)-aprox(r)>=30 RT30=(x(r)-x(1))*2/1000; break end end %Ploteo plot(X,Y) title('Respuesta title('Respuesta a un Impuslo')
Universidad Nacional de Tres de Febrero – Ing. de Sonido
3
Señales y Sistemas
M. Baggio – F. Ramón
xlabel('[ms]' xlabel('[ms]') ) ylabel('dB ylabel('dB SPL') SPL') grid hold on plot(x,aprox,'r' plot(x,aprox,'r', ,'linewidth' 'linewidth', ,1.1 1.1) ) disp(strcat(['El disp(strcat(['El RT30 es: ',num2str(RT30), ',num2str(RT30),'[s]' '[s]'])) ])) disp('Gracias disp('Gracias por utilizar el Software creado por Martín Baggio y Facundo Ramón') Ramón') ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ExplicaciónGeneral SegeneranlosvectoresXeYquerepresentaneltiempoenmili-segu querepresentaneltiempoenmili-segundosyelnivel ndosyelnivel depresiónsonoraendBrespectivamente.Luegoseprocedeaencontrarelprimer valordelvector Yqueestápor5dBpordebajodeY(1)1yselodenomina Y(k) (valorcorrespondientealaposiciónkdelvectorY),paraluegoencontrarelquese encuentre30dBpordebajod encuentre30dBpordebajodeélquesedeno eélquesedenomina minaY(j). Obtenido Obtenidoslos slos puntoslímites puntoslímites deinterpolac deinterpolaciónseprocede iónseprocede aencontrarla aencontrarla rectapor rectapor med medio del métod étodo o de los los cuadra adrado dos s mínimo nimos. s. La pend pendiiente nte de dich icha rec recta representalarazóndedecaimientoendecibelesporsegundo.Conesapendiente secalculaeltiempoqueletomaalaseñaldisminuir60dByesteeseltiempode RT30quesedeseabaobtener.
Resultados Alserejecutadoelalgoritmo Alserejecutadoelalgoritmorespondedelasi respondedelasiguientemaner guientemanera. a. Obtención del RT30 y aproximación por Método de Cuadrados Mínimos El RT30 es: 3.5[s] Gracias por utilizar el Software creado por Martín Baggio y Facundo Ramón
Yentregaelgráficoqueseexp Yentregaelgráficoqueseexponeacontinu oneacontinuación. ación.
segu segund ndo o valo valor r 5dB 5dB meno menor r a Y(1) Y(1),, debi debido do a que que la seña señal l pres presen enta ta irregu irregular larid idade ades s que se consi consider deran an errore errores s de medici medición. ón. Dado Dado que sólo sólo se posee posee unaseñal,ynoesposiblerealizarunpromedioaritméticoconotrosresultados,se realizaestaomisiónparalograrvaloresqueseconsideranmasrepresentativosde lasituación. 1Se Se util utiliz iza a el
Universidad Nacional de Tres de Febrero – Ing. de Sonido
4
Señales y Sistemas
M. Baggio – F. Ramón
Ilustración2-CaídadeSPLconRectadeinterpolación
Conclusión Sepuedeobservarcomoes Sepuedeobservarcomoes posiblecalcu posiblecalcularel lareltiem tiempode poderever reverbera beración ción mediante mediante unaseriedealgoritmosyrelacioneslógicas,sinlautilizacióndeningúnprograma específi específico.Aplican co.Aplicandoun doun vectorde vectorde cualquie cualquier rmedi medición ción dedist de distinta intas s frecuenc frecuenciasse iasse puedeanalizarlarespuesta puedeanalizarlarespuestadelasala. delasala. La apro aproxi xima maci ción ón a la rect recta a por por medi medio o de el algo algori ritm tmo o plan plante tead ado o dá el mism mismo o resultadoqueelrealizado resultadoqueelrealizadoporlasoperac porlasoperacionesauxili ionesauxiliaresdeMatLa aresdeMatLab. b.
Universidad Nacional de Tres de Febrero – Ing. de Sonido
5
Señales y Sistemas
M. Baggio – F. Ramón
Bibliografía MatLabR2010a,MatlabGetti MatLabR2010a,MatlabGettingStartedGui ngStartedGuide,TheMath de,TheMathworksInc.201 worksInc.2010 0 SeñalesySistemas2011,Mate SeñalesySistemas2011,Materialyapuntesd rialyapuntesdelcurso,UN elcurso,UNTREF,Ing.DeS TREF,Ing.DeSonido onido 2011 A.V.Oppenheim,A.S.Willsky, A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,SeñalesySiste SeñalesySistemassegundaedic massegundaedición,Ed.Pea ión,Ed.Pearson, rson, 1997. ISO3382.Acoustics.Mea ISO3382.Acoustics.Measurementsofthe surementsofthereverberatio reverberationtimesofroom ntimesofroomswith swith referencetootheracou referencetootheracousticalparame sticalparameters.Ginebra,S ters.Ginebra,Suiza,1997 uiza,1997..
Tabladecontenido Introducción.......................................... Introducción.................... ........................................... .......................................... .......................................... .......................... .....1 Tiempodereverberac Tiempode reverberación ión......................................................... ......................................................... .................................................................. .........1 ISO3382 .......................................................... .................................................................. ..........................................1 ..........................................1 PlanteodelProblema........................................................ PlanteodelProblema................................... .......................................... ........................................ ...................1 1 Desarrollo.......................................... ..................... .......................................... ........................................... ........................................... ............................. ........2 Código.......................................................................................................... Código........................................ .................................................................. ................................................................ ................................................................2 2 ExplicaciónGeneral Explicación General.......................................................... .......................................................... .................................................................. ....................4 Resultados......................................... .................... .......................................... ........................................... ........................................... ............................. ........4 Conclusión.................... Conclusión ......................................... .......................................... ........................................... ........................................... ............................. ........5 Bibliografía................... Bibliografía ........................................ .......................................... ........................................... ........................................... ............................. ........6
