teoria-juegos

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO LAMBAYEQUE - PERU

TEORIA DE JUEGOS Y MODELOS DE OLIGOPOLIO 1

Lindon Vela Meléndez2 (Alex F. Chapoñan Coronado, Coronado, Grecia C. Alexis I., Díaz Acha, Inga Inga Juarez, Ernesto Loayza Mori 3 y Cesar A. Sales Campos.)

LAMBAYEQUE-PERÚ 2011

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 Apuntes de estudio del curso de Economía de la Producción (Organización Industrial), dictado en la Escuela de Economía de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque. 2  Economista, docente responsable de la materia. 3 Estudiantes del VII Ciclo de la Escuela de Economía de la UNPRG  –   –  Lambayeque, responsables de la sistematización y aplicaciones.

Contenido

RESUMEN..............................................................................................................................3 PALABRAS CLAVE ............................................................................................................... 4 INTRODUCCION INTRODUCCION.................................................................................................................... 5 TEORIA DE JUEGOS Y MODELOS DE OLIGOPOLIO OLIGOPOLIO .........................................................6 SECCION I: INTRODUCCION INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS JUEGOS .......................................... 6 1.1. Interacción Estratégica .................................................................................................................. 6 2.1. Estrategias dominantes y dominadas ........................................................................................... 7 1.3. El equilibrio e quilibrio de Nash como concepto de solución .................. ........................... .................. .................. .................. .................. .................. ......... 8

SECCION II: TEORÍAS DE OLIGOPOLIO OLIGOPOLIO ESTÁTICO ........................................................ 10 1.1.

Modelo de Cournot ................................... .................. ................................... ................................... ................................... .................................... ........................ ...... 10

1.1.1. Supuestos del modelo: ......................................................................................................... 10 1.1.2. Hipótesis de Cournot: ........................................................................................................... 10 1.1.3. Explicación del modelo de Cournot: .................. ........................... ................... ................... .................. .................. .................. .................. ........... .. 11 1.1.4. Equilibrio Nash-Cournot ....................................................................................................... 13 1.1.5. Caso de “N” empresas  empresas  .......................................................................................................... 13 1.2.

Modelo de Bertrand Bertr and .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ........................ ....... 15

SECCION III: COMPETENCIA EN DOS ETAPAS ............................................................... 18 2.1. Modelo de Kreps-Scheikman: Rivalidad en dos Etapas ...................................................... 18 2.2. Modelo de Stackelberg ............................................................................................................... 20 2.2.1. Equilibrio de Stackelberg ...................................................................................................... 21 2.2.2. Resultados ............................................................................................................................ 23

SECCION IV: EJERCICIO DE APLICACIÓN APLICACIÓN ....................................................................... 24 El grafico N° 10 correspondiente al ejercicio se muestra en los anexos. ....................... 27 V. CONCLUSIONES............................................................................................................. 28 REFERENCIAS .................................................................................................................... 29 ANEXOS .............................................................................................................................. 31

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RESUMEN

El presente documento tiene como objetivo presentar de manera ordenada y breve las principales conclusiones conclusiones del estudio de los diferentes modelos de oligopolio, mediante un análisis descriptivo de los mismos. En la primera sección se realiza una breve reseña de conceptos conceptos substanciales de la teoría de los los juegos, en la segunda sección se describen los modelos estáticos de Cournot y Bertrand, en la tercera sección se analizan los modelos de dos etapas de Kreps  – Scheikman y Stackelberg y finalmente se presenta un ejercicio de aplicación. En el presente estudio se concluye que un modelo obtiene resultados diferentes que sirven de marco teórico para estudiar la conducta de los diversos negocios reales.

ABSTRACT

This paper aims to present the main finding on the models of oligopoly in an orderly and brief fashion, by using a descriptive analysis of the models. The first section is an overview of the substantial concepts of game theory, the second section describes the static models of Cournot and Bertrand. The third section discusses the two-stage models of Kreps - Scheikman and Stackelberg, and finally presents an application exercise. This study concludes that a model obtains different results that serve as theoretical framework for studying the behavior of the various real business.

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PALABRAS CLAVE

Teoria de juegos, Modelos de oligopolio, Modelo de cournot, Modelo bertrand, Modelo de stackelberg, Modelo de kreps-scheikman, Rivalidad en dos etapas, Competencia estratégica

KEY WORDS Game’s Theory, Oligopoly Models, Cournot Model , Bertrand Model, Stackelberg

Model, model-scheikman Kreps, Rivalry in two stages, Strategic Competition. Competition .

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INTRODUCCION

En el mundo de los negocios observamos que la mayoría de corporaciones viven en el terreno del oligopolio, esto es una industria que se caracteriza por la presencia de pocas empresas, donde los productos que se ofrecen pueden o no ser diferenciados, existen barreras de entrada: En este terreno, la interacción estratégica se produce a diario, debido a ello cada decisión o estrategia que tome cada empresa afectara a sus rivales. En ese sentido la teoría de juegos es de gran ayuda para analizar y comprender las interacciones estratégicas.

En el caso del oligopolio no existe un solo modelo estándar como en competencia perfecta y monopolio, debido a que diversos factores como las reglas de juego, la información de la que disponen los jugadores y el sentido de oportunidad de las acciones de cada uno dan como resultado diferentes escenarios posibles; esto no es necesariamente una desventaja, ya que se cuenta con una gran variedad de modelos; cada uno es apropiado para cierto de tipo de escenario en el mundo de los negocios.

La importancia del estudio del oligopolio radica en que es el primer paso para comprender el complejo mundo en que se desarrollan las grandes corporaciones. Esperamos que este estudio contribuya con posteriores investigaciones.

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TEORIA DE JUEGOS Y MODELOS DE OLIGOPOLIO

SECCION I: INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS JUEGOS 1.1. Interacción Estratégica La teoría de juegos se divide en dos ramas importantes de estudio, teoría de juegos no cooperativos y teoría de juegos cooperativos, la primera analiza principalmente al  jugador individual, es decir a la empresa;

la segunda supone una coalición de

 jugadores o empresas Existen dos supuestos básicos que subyacen a esta teoría, primero las empresas son racionales, es decir persiguen firmemente la maximización de beneficios, el segundo supuesto es que las empresas aplican esta racionalidad al proceso de razonamiento estratégico, al momento de tomar decisiones los conductores de la empresa emplean todo el conocimiento que tienen para formar expectativas de cómo se comportaran las otras empresas. Las decisiones o estrategias de las empresas se refieren a decisiones sobre cantidades, variedades, calidades, y precios de los diferentes bienes y servicios (Pisfil, 2008, citado en Antúnez, 2010). Dichas estrategias producirán un resultado en el juego, que son en buena cuenta las utilidades de las empresas que conforman el oligopolio. Pueden existir muchos resultados, pero hay uno que es de equilibrio, es decir una combinación de estrategias tal que ninguna empresa tiene un incentivo para cambiar la estrategia que está aplicando, dado que tampoco lo hará ninguna de las otras empresas. (Pepall, 2006) Cuando las empresas interactúan estratégicamente, el resultado difiere cuando las empresas tienen como variable estratégica el precio, cantidad u otra variable, entonces la manera de predecir la forma en que actuaran ciertas empresas es poder 6

contar con información de la estructura de mercado y opciones disponibles para las demás empresas. Por otro influye también si la interacción estratégica es secuencial o simultanea, en el primer caso las empresas hacen sus elecciones una después de otra, en el segundo caso ambos jugadores toman sus decisiones al mismo tiempo, pero en ambos casos se supone que los jugadores conocen las opciones estratégicas que disponen las demás empresas.

1.2. Estrategias dominantes y dominadas En algunos casos ciertas estrategias de las empresas suelen ser dominadas es decir están descartadas para lograr la maximización de utilidades, por ende no será escogida ya que es la peor de todas las alternativas independientemente de lo que la otra u otras empresas elijan. Para una mayor comprensión de lo anterior se coloca un ejemplo a continuación Dos aerolíneas, Delta y American, ofrecen un viaje de Boston a Budapest, cada empresa ya estableció un precio pero aun no determina el horario de salida y ambas empresas tomaran esta decisión al mismo tiempo. Un estudio de mercado concluye que 70% de los posibles clientes prefiere salir de Boston por la tarde, mientras que 30% prefiere salir por la mañana., ambas empresas conocen esto y también saben que si escogen la mismas opciones se dividirán el mercado, el grafico N°1 muestra la matriz de pagos. (Véase en anexos) Veamos lo que sucede con Delta, si elige ofrecer un vuelo por la mañana, obtendrá dos posibles resultados un pago de 15% en caso de que American elija también la opción de vuelo por la mañana y un pago de 30% en caso de que American elija la opción de vuelo por la tarde. Por otro lado si Delta elige ofrecer vuelos por la tarde tendrá dos posibles resultados 70% y 35%, según la elección de American, de esto se puede fácilmente deducir que la mejor opción para Delta es elegir ofrecer vuelos por la tarde ya que sin importar la elección de American siempre obtendrá mejores

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resultados eligiendo ofrecer vuelos por la tarde. En ese caso la estrategia dominada es la del vuelo matutino. De la misma forma se realiza el análisis colocándose en los zapatos de la empresa  American, el resultado será el mismo, la opción mañana es descartada, por tanto ambas escogerán siempre el horario de salida por la tarde y ninguno tendrá un incentivo para cambiar su decisión. En contrapartida podemos analizar la estrategia dominante, la cual es una estrategia que ofrece los mejores resultados que cualquier estrategia de una empresa, independientemente de lo que hagan sus rivales, es decir esta estrategia dominante hace que las utilidades o resultados de las empresa sean las mejores, pero esto no significa que obtendrá las mejores de toda la industria, ya que esto depende de la estructura propia del juego. A veces se dan casos en que la empresa no tiene estrategias dominantes ni dominadas, pero para una empresa que tiene una estrategia dominante lo mejor es usarla, aquí no es necesario realizar un análisis exhaustivo.

1.3. El equilibrio de Nash como concepto de solución.  Ahora vamos a suponer que la variable de decisión de la empresa ya no son los horarios sino los precios, Supongamos que existen 60 consumidores dispuestos a pagar hasta $500 y otros 120 consumidores dispuestos a pagar hasta $220. Si amabas aerolíneas establecen el mismo precio se dividirán el mercado. El costo unitario por pasajero es de 200$. Si Delta y American establecen un precio alto de $500 se dividirán el mercado y cada aerolínea servirá a la mitad de los 60 pasajeros dispuestos a pagar el precio de $500, por tanto los beneficios de cada una serán 30*(500)  –  30*(200)= $9000, por otra parte si cada empresa elige un precio bajo, todos abastecerán toda la demanda (180 pasajeros), los beneficios de cada una serán 90*(220)-90*(200)= $1800.

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Cuando una aerolínea elige un precio alto y la otra un precio bajo, la primera no obtiene beneficios ya que no venderá un solo pasaje, entre tanto la empresa que opto por el bajo precio obtendrá 180*(220-200)= $3600 de utilidades. El Grafico N°2 muestra la matriz de pagos de utilidades de las aerolíneas en cada caso explicado anteriormente. (Véase en anexos) Lo primero que se observa es que no existen estrategias dominadas ni dominantes para ninguna de las empresas, lo que sugiere esta matriz es que una empresa debe elegir la misma opción que la otra. Pero ¿cómo llegamos a una elección optima?. La respuesta radica en las expectativas que tenga una empresa por otra, si Delta espera que American elija la opción de precio bajo, Delta también hará lo mismo, Delta sabe también que American sabe que ella elijará la tarifa baja. Esto significa un equilibrio de Nash, ya que ninguna tendrá incentivos para cambiar de estrategia, elegida la opción de tarifa baja. Pero si analizamos la estrategia de tarifas altas ($9000, $9000), nos damos cuenta que también es un equilibrio de Nash. La concentración en el equilibrio de Nash permite eliminar dos combinaciones pero no permite encontrar un resultado único, por ello se debe considerar otros factores como la experiencia previa y el aprendizaje de los gerentes, si ellos ya han estado por muchos años en el negocio entonces conocen el mismo y pueden saber cómo actuaran los gerentes de las otras empresas, lo contrario ocurre con gerentes inexpertos, por lo que se deduce que ellos aseguraran las utilidades eligiendo tarifas bajas.

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SECCION II: TEORÍAS DE OLIGOPOLIO ESTÁTICO. 1.1. Modelo de Cournot El modelo de Cournot es un modelo estático de oligopolio en donde la elección o variable estratégica de las empresas manejan para su competencia es el volumen de la producción. 1.1.1. Supuestos del modelo: 

Las empresas venden productos homogéneos.



La variable estratégica es la cantidad de producción.

 

Cada empresa decide independiente y simultáneamente la cantidad que producirá del bien.



Tienen igual función de costos: CTi = cqi . No tienen costos fijos.



No enfrentan restricciones de capacidad, pueden servir toda la demanda que reciban.

“Este modelo quizás el más simple presenta un duopolio (2 empresas), asumiendo que los costos eran iguales y que las dos firmas tienen productos homogéneos.”

(Antúnez Irgoin, 2010, p.4)

1.1.2 Hipótesis de Cournot: El precio que se obtiene en el mercado es el producto de la suma de las ofertas individuales de cada firma, esto sería la oferta agregada de las empresas . Cournot afirmó que cuando las empresas fijan la cantidad de producción que maximizan sus beneficios, cada empresa supone que la otra va a mantener constante su nivel de producción elegido; es decir la variable estratégica manipulada por cada empresa es la cantidad producida, dichas

cantidades son escogidas

simultáneamente. El beneficio de cada empresa es función de la cantidad producida 10

por esa empresa y del precio de mercado, que a su vez es función de la cantidad producida por ambas empresas. Donde la condición de maximización de beneficios es Pero el ingreso marginal Img (qi;q j) a diferencia de un monopolio Img (qi). Una vez que las empresas fijan la cantidad de producción está también queda fijada en el mercado (Q = qi+ q j) y una vez fijada la cantidad también queda fijado el precio.

Si suponemos  que existe un mercado donde actúa una sola empresa, la llamaremos empresa 1, existe otra que quiere entrar en el mercado: empresa 2. La empresa 2 puede ofrecer un producto homogéneo al ya existente en el mercado ofrecido por la empresa 1 y al mismo costo. Evidentemente si la empresa 2 ingresa al mercado y produce su bien la empresa 1 reaccionara usando una estrategia optima es decir un nuevo nivel de producción que maximice sus utilidades dado el nivel de producción del rival. Estableciendo así que cada empresa posee una reacción de maximización de utilidades, es decir una respuesta única. Cournot representa gráficamente estas respuestas como curvas de reacción, a las cuales algunos autores prefieren llamar funciones de mejor respuesta.En el grafico N°3 se aprecia lo anteriormente señalado.(Véase en anexos) La función de mejor respuesta se obtiene del proceso de maximización de beneficios de la empresa, teniendo en cuenta las decisiones de la otra empresa.

1.1.3. Explicación del modelo de Cournot: En una investigación (Pérez-Reyes, 2006) la demanda del mercado D 0 es abastecida por una sola empresa, el monopolista maximiza sus utilidades en q M.Si consideramos que entra un competidor, el efecto que esto generará es una reducción de la demanda del mercado en el valor de lo producido por el entrante, de forma que la nueva demanda que enfrenta la firma establecida es D 1. Con la misma deducción que cada decisión de aumentar la producción del entrante reduce el nivel de 11

producción que maximiza las utilidades de la empresa establecida. Por lo tanto para cada nivel de producción de los competidores, habrá un nivel de producción óptima para la empresa 2: función de reacción de la empresa 1. El grafico N° 4 representa la interacción de la empresa en el mercado para luego obtener la función de reacción. (Véase en anexos) Consideremos que ocurre con la función de reacción de la empresa 1 cuando se incrementa su costo marginal. El incremento del costo marginal de la empresa 1 hace que su función de reacción se desplace hacia la izquierda. El nivel de producción, de uno de los extremos sigue siendo el de la competencia perfecta, sólo que bajo costos distintos.Elgrafico N°5 representa la curva de la función de reacción que deriva de los movimientos de las empresas en el mercado. (Véase en anexos) Si Q es la cantidad total de demanda cuando el precio es cero, entonces se puede concluir que la empresa 1 producirá la mitad de Q, es decir q 1, cuando el precio es p 1. Esto es así porque q1 es el punto donde se cortan el ingreso marginal es igual al costo marginal nulo. El beneficio obtenido por 1, es igual a la demanda del área PRq0. En el segundo momento, interviene una empresa 2 que considera que 1 seguirá produciendo la mitad del mercado. Esta demanda D 2, es igual a la demanda total de mercado menos la cantidad producida por 2. Esta demanda D 2, produce ¼ del total y obtiene un beneficio igual al área PTq0. La empresa 2 cobra un precio menor a P2, a reacciona con la creencia de que 2 seguirá produciendo q 2. Por lo tanto, se tiene una demanda dirigida a 1 que es demanda total menos la parte producida por 2 que es igual ¼ del mercado. Esto dará lugar a que q 3 es ahora 3/8 de la demanda total Q. Esto da lugar a que 2 produzca 5/16 de la demanda total y si continúa así hasta el infinito.

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1.1.4. Equilibrio Nash-Cournot Si se grafica la función de reacción de ambas empresas, para el caso de un duopolio. Se podrá observar que se determinan cuatro áreas.El equilibrio de mercado se logra cuando ambas funciones de reacción se crucen, punto E, ello definirá el nivel de producción de equilibrio que le corresponde a cada empresa. Para el caso analizado, de costos iguales, el nivel de producción será el mismo en el óptimo, para ambas empresas, y por lo tanto tendrán la misma participación de mercado.Elgrafico N°6 representa lo explicado anteriormente.(Véase en anexos)

1.1.5. Caso de “N” empresas En la búsqueda de ampliar nuestro conocimiento para el análisis del modelo de cournot, ahora trabajaremos con el caso general de N empresas. Continuamos con el supuesto de productos homogéneos con igual costo.  Ahora la demanda de la industria será: P= A – BQ Donde Q= q1 + q2 +………+ qN Q es la sumatoria de la producción de las N empresas es decir: Q= Q-1 sería la suma de la producción de toda la industria menos la de la empresa 1. Las utilidades de la empresa 1 serían expresadas así:

Esto requiere que la empresa 1 elija su nivel de producción en el punto en que el ingreso marginal sea igual al costo marginal. La condición de para la maximización de utilidades de la empresa 1 es: 13

Despejando

obtenemos la curva de reacción o función de mejor respuesta para la

empresa 1.

Bajo el supuesto que todas las empresas son idénticas ya que la solución del modelo de Cournot es simétrica la función de reacción de cualquier empresa tiene la misma estructura. Por lo tanto diremos:

Y en el equilibrio de Nash cada empresa elegirá la mejor respuesta que refleje la predicción adecuada para las N-1 empresas.

Dado que cada empresa tiene iguales costos marginales se puede decir que su producción en equilibrio será

por lo tanto podemos reemplazar

Por lo tanto podemos deducir que la producción de equilibrio Cournot  – Nash será:

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Para la industria: ; Siguiendo nuestro análisis, tomemos a N =1 es decir una empresa estaríamos hablando de un monopolio, si N=2 la producción es de un duopolio y si N va aumentando en nuestra ecuación del precio, el termino hasta desaparecer, mientras que el termino

se acercara a cero

se acercara a 1 lo cual significa

que el precio se llegara a igualar al costo marginal; obteniendo un resultado característico de la competencia perfecta. El modelo de Cournotmanifiesta que a medida que aumenta el número de empresas homogéneas en el mercado el equilibrio converge al de competencia perfecta, ya que cada empresa se hace más pequeña en relación al mercado.

1.2.

Modelo de Bertrand

 A fin de simplificar, escogeremos el caso de un duopolio. El análisis se generalizara de forma directa para el caso de “n” empresas. Supongamos que las empresas

venden bienes homogéneos, que son sustitutos perfectos en las funciones de utilidad de los consumidores y que no existen restricciones de capacidad. (Tirole, 1988) Las empresas fijan sus precios de manera simultánea. De tal manera que si las dos empresas fijan el mismo precio se repartirán la demanda del mercado en partes iguales. Si el precio de la empresa 1 es mayor que el de la empresa 2, la demanda de la empresa 1 será 0. Si la empresa 1 fija un precio menor al de la empresa 2 obtendrá toda la demanda del mercado.  Aunque en la industria existen pocas empresas en este caso dos (duopolio), estas empresas no tienen la capacidad para controlar el precio y aunque suene contradictorio se puede entender si es que vemos esto más como una pugna por

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ganar una mayor demanda a través de un concurso de precios, a esto se le conoce como la paradoja de Bertrand. Edgeworth encontró la solución a la paradoja de Bertrand introduciendo restricciones de producción, con esto las empresas no pueden vender más de lo que producen.  Ahora supongamos que la empresa 1 tiene menor capacidad de producción que la demanda del mercado, la empresa dos incrementa su precio de manera muy leve entonces la empresa 1 no podrá satisfacer toda la demanda y los consumidores tendrán que recurrir a la empresa 2 que tiene un precio mayor a su costo marginal obteniendo un beneficio positivo. “Las empresas que compiten en precios y venden productos idénticos rara vez escogerán aumentar su capacidad para atender la demanda futura total del mercado a precios competitivos”. (Pepall, 2006, p. 235).

Si tenemos el supuesto de que existe un “tiempo del juego”, es decir si dos empresas tienen un mismo precio ligeramente por encima de su costo marginal y la empresa 1 decide bajar su precio, entonces se quedara con toda la demanda del mercado, pero si introducimos ésta dimensión temporal la empresa 2 tendrá capacidad de reacción y disminuirá su precio para no perder toda su demanda, ahora la empresa 1 tendrá que comparar sus ganancias a corto plazo con sus pérdidas que se generarán por la guerra de precios para determinar si le conviene seguir bajando su precio. Supongamos que existe una diferenciación en el producto esto también sería una solución a la paradoja de Bertrand. Por ejemplo dos empresas con el mismo bien o servicio pero ubicados en diferentes lugares, la empresa 1 fija un precio igual a su costo marginal y la empresa 2 un precio ligeramente mayor a su costo marginal, existirá un costo de transporte a cada una de las empresas. Y aunque la empresa 2 tenga un precio más alto no significa que perderá toda su demanda ya que existirán personas que vivan más cerca de su empresa y preferirán ir a la empresa 2 así el precio sea más alto. La diferenciación del producto no siempre será la distancia, dependerá del bien o servicio que se esté ofreciendo.

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“Otra paradoja del modelo es que uno se puede preguntar por qué las empresas se molestan en entrar al mercado si no obtienen ningún beneficio”. (Tirole 1988, p. 321)

 Ahora supongamos que existe un costo fijo para entrar al mercado, entonces si una empresa ingresa la otra no lo hará por más mínimo que sea este costo. Creándose un monopolio. En el grafico N°7 representamos la rivalidad de las empresas en el precio, estas que reducirán sus precios para tratar de obtener una mayor demanda. Esta rivalidad hará que las empresas bajen sus precios hasta sean iguales a sus costos marginales, ninguna empresa tendrá un precio menor a su costo marginal porque esto le generaría beneficios negativos. (Véase en anexos)

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SECCION III: COMPETENCIA EN DOS ETAPAS

2.1. Modelo de Kreps-Scheikman: Rivalidad en dos Etapas En 1983 los economistas Kreps y Scheikman plantearon un enfoque con el cual se puede analizar de una manera más realista la conducta de las empresas oligopólicas. Supuestos El capital es una variable de ajuste lento, en muchos casos no existe un ajuste rápido según la función de demanda. Los precios se pueden ajustar rápidamente. Las capacidades de la firma son limitadas (restricciones de capacidad) (Fernández-Baca, 2000) Lo anterior nos lleva a un juego de 2 etapas, donde primero las empresas seleccionan de forma simultánea sus capacidades, esto es“ una elección de escala que determinan las funciones de coste de la empresa y determina así las condiciones  para la competencia en precios”  (Tirole, 1988, p.333).

La segunda etapa consiste precisamente en fijar los precios simultáneamente, dadas las capacidades de los competidores. Las acciones del primer periodo son denominadas estratégicas en la medida en que condicionen las acciones del siguiente periodo (inversiones hundidas o irreversibles), las acciones del segundo periodo o etapa se denominan tácticas. (Fernández-Baca, 2000) El grafico N°8 muestra que los costes marginales son relativamente constantes, hasta donde se agota la capacidad instalada, luego de ello el costo de la capacidad es infinito.(Véase en anexos) 18

Si suponemos que los productos son homogéneos, la empresa que cobre un menor precio va a satisfacer toda la demanda hasta su capacidad instalada y el resto que se denomina demanda residual lo satisface la empresa que cobra mayor precio. (Tarzijan, Jorge y Ricardo Paredes, 2006) Lo anterior manifiesta una regla de racionamiento eficaz de los demandantes, aquellos consumidores con menor disposición a pagar son servidos por la empresa que cobre el menor precio, luego la otra empresa enfrenta una demanda residual y sirve a los consumidores con mayor disposición a pagar, este racionamiento es eficaz porque maximiza el excedente de los consumidores. Para llegar al equilibrio, como se trata de un juego dinámico de dos etapas se resuelve por inducción hacia atrás. Si supone que la empresa 1 realiza una inversión “K” en el primer periodo, esto afecta sus costos en el segundo periodo, pero no así

los costos de la empresa 2. Se determina primero el equilibrio en el segundo periodo, para cualquier valor de K, y luego se retrocede al primer periodo para determinar la elección de K óptimo por parte de la empresa 1. (Fernández-Baca, 2000) El resultado de este modelo es que en la primera etapa el nivel de producción que maximiza ganancias es igual al equilibrio Nash-Cournot, luego las empresas determinan su capacidad de producción sobre la base de las cantidades que resultan de dicho equilibrio.Dada la capacidad máxima de planta, determinada por el nivel de producción Nash-Cournot, las empresas rivalizan en precios pero con las restricciones de capacidad Nash-Cournot, con lo que el resultado en términos de precios, en la segunda etapa, es el de un equilibrio Nash-Cournot, en precios y cantidades. (Pérez-Reyes, 2006)  Al margen de si la competencia se desata vía cantidad (Cournot) o vía precios (Bertrand), es importante analizar si las pendientes de la función de reacción es positiva o negativa según la variable en que se compita, en el caso del equilibrio de Nash- Cournot las pendientes de las funciones de reacción son negativas por el hecho de que si la empresa 1 decide aumentar su producción, la empresa 2 se enfrentara a un precio más bajo y por ello sus beneficios brutos disminuirán. Por otra 19

parte la solución de equilibrio de Bertrand con bienes diferenciados da como resultado funciones de reacción con pendientes positivas, esto denota que si la empresa 1 baja su precio, la empresa 2 se ve incentivada a hacer lo mismo para no perder mercado o disminuir sus beneficios brutos. Por último es necesario acotar que en la realidad algunos mercados se representan mejor con el modelo de Cournot, en el sentido de que la restricción de capacidad es la decisión relevante, así tenemos a la industria de cemento, acero, autos, computadoras, las plantas de generacióneléctrica donde estas tienen al limite su capacidad de producción por cierto número de años. En el modelo de Bertrand la capacidad no es restricción, así tenemos el mercado de seguros o de programa de software, no obstante debe hacerse uso de la econometría para convalidar la forma en que compiten las empresas. (Notas de organización industrial 1, 2011)

2.2. Modelo de Stackelberg El modelo de oligopolio de Stackelberg (1934) es un caso de juego en dos etapas en el que los conjuntos de acciones desarrolladas por las empresas son continuas. Pepall et al (2006) nos indica, “a diferencia de los juegos simultáneos, como los modelos tradicionales de Bertrand o Cournot, que describen una interacción primera y única en el mercado de las empresas rivales” (P.248).

Los jugadores son dos empresas que conforman un duopolio; estas empresas tienen productos homogéneos, una de estas dos será la empresa líder quien decide su producción en primer lugar, y la otra empresa será la seguidora quien está a la espera de la decisión de la empresa líder para elegir su producción; tiene cierta similitud con el modelo de Cournot; el cual lo toma como base. “La elección secuencial de producción es lo que hace que el juego sea dinámico. Sin embargo, las empresas se reúnen sólo una vez y su interacción lleva a un resultado de una vez por todas de liquidación del mercado”. (Pepall, 2006, p. 248)

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“Si las variabl es estratégicas son los precios, significaría que las empresas seguidoras fijan sus precios en respuesta a la iniciativa de la empresa líder, y esta elige sus precios sabiendo que las seguidoras ajustarán posteriormente sus precios de una manera predecible”. (Fernández Baca, 2000, p. 222)

2.2.1. Equilibrio de Stackelberg

Suponemos que la empresa 1 sabe que la empresa 2 se comporta como un duopolista de Cournot; ambas empresas son racionales y estratégicas. Representaremos la demanda a través de una función lineal de la demanda inversa

.

Cada empresa tiene el mismo costo unitario de producción .

La producción total de la Industria es igual a la suma de producciones de cada empresa

La empresa 1 actúa primero para elegir

,

tomando en cuenta la función de

reacción de la empresa 2 (función de respuesta de la empresa 2 para cada valor de

.

Solución de primer orden:

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Luego se escoge la opción de

, la cual dada la función de respuesta de la

empresa 2 a ese nivel de producción da como resultado la maximización de utilidades de la empresa 1.

Función utilidad:

 Al actuar primero la empresa 1 gana la capacidad de manipular la elección del nivel de producción de su rival. Despejamos condiciones de primer orden para la maximización de utilidad; derivamos IT e igualamos a cero.

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Si comparamos estos resultados con Cournot en los cuales los resultados serian los siguientes

; esto se visualiza

mejor en el grafico N°9. (Véase en anexos)

2.2.2. Resultados



El líder obtiene mejores resultados que en el modelo de Cournot, ya que es el que manipula estratégicamente la conducta del seguidor, motivo por el que éste obtiene peores resultados.



La cantidad total

en el equilibrio de Stackelberg es superior a la

cantidad total en el equilibrio de Cournot.  

En el equilibrio

de Stackelberg la empresa 1 produce más

y la

empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2.  

En el equilibrio

de Stackelberg la empresa 1 produce más

y la

empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2.  

En el equilibrio

de Stackelberg la empresa 1 produce más

y la

empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2. 

En cuanto a la producción total y el precio de mercado se obtiene una producción mayor a la del equilibrio de Cournot y un precio menor.

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SECCION IV: EJERCICIO DE APLICACIÓN

Suponga que el servicio de telefonía celular es asegurado por dos empresas: Teleagónica (firma 1) y el Belt Down (firma 2) las cuales ofrecen un servicio móvil homogéneo en el área. La demanda de servicios de telefonía celular es dada por la función

y que ambas firmas tienen la misma función de costo, sea

a) Suponga que la firma 1 se comporta a lo Cournot con respecto a la firma 2. Dado el output

de la firma 2 determine la curva de demanda residual de la firma 1.

Determine la función de mejor respuesta de la firma 1 para el nivel de output elegido por la firma 2.

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…..F.R.1 ……F.R.2

b) Suponga que ambas firmas compiten ahora como duopolistas tipo Cournot. Encuentre la función de mejor respuesta de la firma 2 al output de la firma 1. Utilice la función de mejor respuesta de la pregunta a) para calcular el equilibrio de CournotNash de precios y cantidades. Use estos resultados para calcular los beneficios de cada una de las firmas. ……F.R.2

Reemplazando en F.R.1

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c) Retorne al caso original en donde no hay costos fijos y suponga que ambas firmas elegirán precios como lo sugiere Bertrand. Halle el precio de equilibrio, el output y beneficios de cada firma.

d) Hallar el equilibrio de Stackelber …..F.R.2

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El grafico N° 10 correspondiente al ejercicio se muestra en los anexos.

27

V. CONCLUSIONES



La teoria de juegos ofrece un marco teórico de analisis de gran ayuda para comprender las estrategias en competencia oligopólica. El equilibrio de Nash permite eliminar ciertas combinaciones pero en algunos casos no permite encontrar un resultado único, por ello se debe considerar otros factores como la experiencia previa y el aprendizaje.



El modelo de Cournot manifiesta que a medida que aumenta el número de empresas homogéneas en el mercado el equilibrio converge al de competencia perfecta, ya que cada empresa se hace más pequeña en relación al mercado.

 

En un equilibrio de Bertrand las empresas fijan un precio igual al CMg , compiten en precios y se obtiene el resultado de competencia perfecta, para mas de unaempresa en el mercado. A esto se le conoce como la Paradoja de Bertrand.



A corto plazo el equilibrio de Stackelberg presenta un mejor beneficio; a comparación del equilibrio de Cournot; esto sucede ya que el precio en Stackelberg es relativamente menor y su cantidad es mayor que en equilibrio el de Cournot .A largo plazo cada vez habran consumidores con menores ingresos; el precio de Stackelberg ira disminuyendo hasta alcanzar el costo marginal lo cual resultara que obtendrá menos ganancias que en el equilibrio de Cournot



El modelo

de Kreps-Scheikman ofrece

un analisismas

realista del

comportamiento de las empresas. El resultado de este analisises el de un equilibrio Nash-Cournot, en precios y cantidades.

28



En la realidad algunos mercados se representan mejor con el modelo de Cournot, por ejemplo en el caso delas plantas de generación eléctrica, otros mercados tienen como mejor marco teorico los modelos de Bertrand, Stackelberg o Kreps- Scheikman, es por ello que tener disponible varios modelos de oligopolio es ventajoso para analizar casos particulares.

REFERENCIAS

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Ortiz, A. (2005) Manual y ejercicios corregidos de Microeconomía   Lima: Fondo editorial Departamento de Economía y Planificación - Universidad Nacional Agraria La Molina Osório, C; Maca, P. (2002).   La determinación de los precios de bienes Disponible en. durables en duopolio. http://econpapers.repec.org/paper/wpawuwpmi/0202004.htm Pepall, L. , Richards, D. , Norman G. (2006). Organización industrial teoría y  práctica contemporánea . mexico: International TomsonLearning.

Revilla, J. (1996). “Un modelo Stackelberg del mercado bancario en Nicaragua: El caso de la banca estatal y su impacto en la determinación de la 29

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E.

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30

ANEXOS

31

Grafico N°1: Matriz de pagos de horarios

American Mañana

Tarde

Mañana

(15; 15)

(30; 70)

Tarde

(70; 30)

(35; 35)

Delta

Fuente: Pepall, 2006

32

Grafico N°2: Matriz de pagos de utilidades

American

Delta

Pa

Pb

Pa

(9000; 9000)

(0; 3600)

Pb

(3600; 0)

(1800; 1800)

Fuente: Pepall, 2006

33

Gráfico Nº3: Curvas de Reacción en el Modelo de Cournot

q 2

R1

q

* 2

R2

q

q 1

* 1

Fuente: Pepall, 2006

34

Gráfico Nº 4: Interacción de las empresas

P, CMg

CMg PQ

D3

D2

Fuente: Pérez Reyes 2006.

35

D1

D0

q1

GRAFICO Nº5- Curva de reacción de la empresa 1

q2

q

CP 2

1 2

q

q

0 2

R1

 1 1

q

0 1

q

M 1

q

q1

Fuente: Pérez Reyes, 2006

36

Gráfico N°6- Equilibrio Nash-Cournot

q 2

q

* 2

R2

q

*

q1

1

Fuente: Pérez Reyes, 2006

37

GRAFICO N°7: Equilibrio de Bertrand

Fuente: Pérez Reyes, 2006

38

Grafico N°8 : Costes marginales

Cmg

Cmg(Q)

k

Q

Fuente: Documents & Resources for Small Businesses & Profesionals, 2008

39

Grafico Nº 9: Comparación de los resultados de Cournot y Stackelberg

Fuente: Pepall, 2006

40