TEORI UMUM FLUIDA
Fluida adalah suatu zat alir yang tidak bisa menahan tegangan geser saat keadaan hidrostatiknya. Yang dimaksud dengan zat alir ialah sebuah zat yang akan terus bergerak dan berubah-ubah secara terus –menerus atau kontiniu selama tegangan geser bekerja pada zat tersebut. Keadaan hidrostatis adalah keadaan dimana tegangan geser adalah nol (tidak ada tegangan geser).
1. Klas Klasif ifik ikas asii Flui Fluida da : A. Berdasark Berdasarkan an jarak jarak molekulny molekulnya a
Fluida cair Fluida cair adalah fluida yang memiliki jarak antar molekul yang lebih renggang dari pada zat padat, dan lebih rapat dari pada fluida gas. Contoh : air
Fluida gas Fluida gas adalah fluida yang memiliki jarak antara molekul yang lebih renggang dibanding fluida fluida cair dan fluida padat. Contoh : udara
B. Berdasark Berdasarkan an kemampu kemampuan an dimampa dimampatkan tkan
Fluida kompresibel Fluida kompresibel adalah fluida yang dapat dimampatkan, karena memiliki jarak antar molekul yang lebih renggang, sehingga dapat mengalami perubahan density. Contohnya udara, dalam kondisi fluida kompresibel atau inkompresibel ditunjukkan melalui suatu bilangan non dimensional yaitu bilangan Mach. Untuk Fluida Kompresibel memiliki besar bilangan Mach diatas 0,3. d dt
0 3
Dimana : d ρ = perubahan kerapatan (kg/m ) dt = dt = perubahan waktu (s) contoh : udara
Universitas Andalas
Fluida Inkompresibel Fluida inkompresibel adalah fluida yang tidak dapat dimampatkan. Artinya memiliki besar density yang konstan. Memiliki besar bilangan Mach kecil dari 0,3. Tidak dapat dimampatkan karena memiliki jarak antar molekul yang rapat. d dt
0
Contoh : air C. Berdasarkan perubahan sifat menurut waktu
Fluida Tunak Fluida tunak adalah fluida yang memiliki sifat yang konstan ( steady), tidak berubah dari waktu ke waktu. d ( sifat ) dt
0
contoh : gas ideal
Fluida Tak tunak Fluida tak tunak adalah fluida yang memiliki sifat yang tidak konstan (unsteady), berubah terhadap waktu. d ( sifat ) dt
0
contoh : air D. Berdasarkan Hukum Newton
Fluida Newtonian Fluida Newtonian adalah fluida yang memiliki sifat dimana perbandingan antara tegangan geser yang berkerja terhadap laju deformasi berlangsung linier. Dengan kata lain memenuhi hukum linierisasi Newton.
linear u y
Contoh : udara
Modul 0 Kelompok 9
2
Universitas Andalas
Fluida Non-Newtonian Fluida Non-Newtonian adalah fluida yang memiliki sifat dimana perbandingan antara tegangan geser yang bekerja terhadap laju deformasi berlangsung tak linear, dengan kata lain tidak memenuhi hukum linearisasi Newton.
taklinear y u
contoh : agar-agar, darah. E. Berdasarkan Viskositas
Fluida Viskos Fluida Viskos adalah Fluida yang memiliki kekentalan tinggi, memiliki tingkat kemampuan menahan tegangan geser yang cukup tinggi. Contoh : oli
Fluida Non-viskos Fluida Non-viskos adalah fluida yang tidak kental, memiliki kemampuan menahan tegangan geser yang rendah. Contoh : air
2. SIFAT-SIFAT FLUIDA A. Berdasarkan Sifat Intensif
Yaitu sifat fluida yang tidak dipengaruhi oleh ukuran dan masa, seperti :
Tekanan ( p )
Tekanan adalah besarnya tumbukan fluida dalam suatu satuan luas penampang atau dalam suatu luas daerah tertentu. Tekanan fluida dapat juga didefenisikan sebagai intensitas gaya tumbukan fluida. Dalam kondisi tertentu tekanan fluida sangat ditentukan oleh kondisi-kondisi kerja fluida antara lain adalah ketinggian, kecepatan, luas penampang, dan kondisi wadah tempat fluida tersebut. Tekanan fluida merupakan fungsi dari density, grafitasi dan ketinggian.
Modul 0 Kelompok 9
3
Universitas Andalas
P
F
A F m . g F
.V . g
P
.V . g
A P .h . g Dimana
3
: ρ = kerapatan (kg/m ) 2
g = percepatan gravitasi (m/s ) h = ketinggian (m)
Temperatur ( T )
Temperatur merupakan derajat panas yang dimiliki oleh suatu benda. Temperatur merupakan parameter umum yang dipakai untuk menunjukan tingkat keadaan energi suatu benda khususnya energi termal. Pada umumnya makin tinggi tingkat temperatur benda maka tingkat energi dalam yang dimiliki oleh benda itu makin tinggi, karena energi dalam benda merupakan fungsi dari temperatur.
U C v . T
(kJ )
Keterangan : ∆U = energi dalam 2
2
Cv = kalor spesifik untuk volume tetap (m /(s .K)) ∆T = temperatur (K)
Massa jenis (
ρ
)
Massa jenis adalah jumlah zat yang terkandung dalam suatu benda dan biasanya dinyatakan dalam suatu satuan masa per volume.
m
(
V
kg ) m3
Keterangan : m = massa (kg) 3
V = volume (m )
Modul 0 Kelompok 9
4
Universitas Andalas
Viskositas ( µ,ν )
Viskositas adalah tingkat kekentalan yang dimiliki oleh suatu fluida, biasanya tingkat harga kekentalan fluida berbanding lurus sesuai dengan harga
density
fluida
tersebut.
Besarnya
harga
viskositas
adalah
perbandingan antara besarnya tegangan geser yang diberikan terhadap besarnya deformasi yang terjadi pada fluida tersebut. Dengan kata lain viskositas fluida dapat didefenisikan dengan arti berupa kemampuan fluida menahan tegangan geser.
u y
(
kg ) ms
Bila suatu fluida mengalami geseran, ia mulai bergerak dengan laju regangan yang berbanding terbalik dengan suatu besaran yang disebut koefisien kekentalan
. Tinjaulah suatu unsur fluida yang mendapat
geseran disuatu bidang karena tegangan geser tunggal , seperti pada gambar dibawah. Sudut regangan geser akan terus membesar selama
bekerja dan permukaan dibagian atas bergerak dengan
tegangan
kepesatan bagian bawah. Fluida biasa, seperti air, minyak dan udara menunjukkan adanya hubungan antara geseran yang dikenakan dan laju regangan yang diakibatkannya. u t
t y
t
u(y)
u u
Profil Kecepatan
x
y
y
u y
Tidak tergelincir di dinding
x u0
0
(a)
(b)
Gambar 1.1. Tegangan geser menimbulkan regangan geser kontinu dalam fluida. (a)
suatu unsur fluida meregang dengan laju δθ/δt ; (b) distr ibusi geseran newton dalam suatu lapisan geser dekat sebuah dinding.
Modul 0 Kelompok 9
5
Universitas Andalas
dari geometri pada gambar diatas kita lihat bahwa tan
u t y
bila batas perubahan kecil takhingga (infinitesimal) tercapai, ini menjadi hubungan antara laju regangan dan landai kecepatan t
u y
maka tampak dari persamaan paling atas tadi bahwa regangan geser yang bekerja juga berbanding langsung dengan gradient kecepatan. Ini berlaku untuk fluida-fluida biasa yang linier. Konstanta kesebandingannya ialah koefesien
t
u y
Viskositas atau kekentalan terdiri dari dua macam antara lain adalah viskositas dinamik dan viskositas kinematik. Yang kita bicarakan diatas adalah viskositas dinamik, sedangkan viskositas kinematik adalah besarnya perbandingan antara viskositas dinamik terhadap harga density fluida.
(m
2
s
)
Keterangan : υ = viskositas kinematik μ = viskositas dinamik ρ = density
Volume jenis/volume spesifik ( 1/ρ )
Volume jenis/volume spesifik adalah nilai volume benda pada tiap satu kilogramnya. Atau dengan kata lain volume zat per satuan masanya.
v
V m
1
(m
3
) kg
3
Keterangan : V = volume zat (m ) m = massa (kg) Modul 0 Kelompok 9
6
Universitas Andalas
Gravitasi Spesifik (SG)
Gravitasi spesifik adalah perbandingan kerapatan suatu zat terhadap kerapatan standar dari beberapa fluida acuan pada 20 C dan 1 atm. °
SG
x
s tan dar
Keterangan : ρx = kerapatan zat ρstandar = kerapatan acuan
Berat Jenis (BJ)
Berat per volume satuan dari suatu fluida disebut berat jenis dan besarnya sama dengan ρ g , yang merupakan hasil kali antara kerapatannya dan percepatan gravitasi.
Keterangan : m = massa (kg) 2
g = percepatan gravitasi (m/s ) 3
V = volume zat (m ) 3
ρ = kerapatan (kg/m )
Tekanan Uap ( P o)
Tekanan uap adalah tekanan dimana zat pada saat itu sudah mulai mendidih ( mulai berubah fasa dari cairan menjadi uap ). Nilai tekanan uap ini berbeda antara satu tempat dengan tempat yang lain. Nilai tekanan uap ini tergantung pada nilai tekanan atmosfer.
B. Berdasarkan sifat Ekstensif
Yaitu sifat fluida yang dipengaruhi ukuran dan masa, seperti :
Tegangan permukaan (σ )
Tegangan permukaan merupakan tegangan yang muncul akibat gaya tarik menarik antar molekul. Gaya tarik-menarik antara molekul yang sejenis dinamakan dengan gaya kohesi. Apabila lebih besar dari pada gaya tarik menarik antara molekul yang berbeda jenis (gaya adhesi) maka akan terjadi meniskus cembung . Dan sebaliknya apabila gaya tarik menarik Modul 0 Kelompok 9
7
Universitas Andalas
antara molekul berbeda jenis lebih besar dari pada gaya tarik-menarik antara molekul sejenis maka akan terjadi meniskus cekung .
3. PERSAMAAN BERNOULLI
Persamaan Bernoulli adalah persamaan yang banyak s ekali dipakai untuk perhitungan yang berkaitan dengan tekanan, kecepatan dan elevasi. Persamaan tersebut didapatkan dari penurunan persamaan sebagai berikut :
x2 A2
F2
P2 x1
F1
A1
h2
P1 h1
Gambar 1.2 Suatu aliran fluida dalam pipa dengan 2 ketinggian yang berbeda
Dari gambar dapat diketahui penurunan rumus
F1.x1 P1.A1.x1 w 2 F2 .x 2 P2 .A 2 .x 2 w1
w w1 w 2 P1 P2
m
w1
P1.V1 P1
w1
P2 .V2 P2
m
m
Energi kinetik EK 1
1
mv12 2
1
EK 2
mv22
1
2
EK 1 EK 1 EK 2 m v12 v 2 2 2
Modul 0 Kelompok 9
8
Universitas Andalas
Energi potensial Ep1
mgh1
Ep 2
mgh 2
EP EP1 EP2 mg h1 h 2 Sesuai dengan hukum pertama termodinamika ‘ energi bersifat konstan’ maka :
Q w H EK Ep
w EK Ep Karena tidak terjadi perubahan temperatur maka tidak ada panas yang berpindah dan tidak ada perubahan entalpi yang terjadi.
P1 P2 P1
m
g
2
1
P2
2
P1 P2 1 2 v1 v22 gh1 h 2 2
v12 gh1 P1
1
m v12 v22 mgh1 h 2
v12 2g
h1
P2
g
1
v22 gh 2 2
v 22 2g
h2
Persamaan Bernoulli dengan persamaan kontinuitas
Gambar 1.3. Suatu aliran fluida dalam pipa dengan 2 ketinggian yang berbeda
Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A 1 adalah penampang lintang tabung alir di a. A 2= penampang lintang di c. v 1 = kecepatan alir fluida di a, v 2 = kecepatan alir fluida di c.
Modul 0 Kelompok 9
9
Universitas Andalas
Persamaan kontinuitas m1 m2 A1 v1 t A2 v2 t
A2 v2
A1 v1
Q A1 v1
A2 v2 konstant
Q W
H EK Ep Q konstant H tidak terjadi perubahaan energi dalam W EK Ep
F1s1 F2 s2 W p1 A1 v1 t p2 A2 v2 t W
Atau
W
P1
W
P1
W
m
m
P1
m
g
P 2
P 2
A2 v 2 t
m
P1 ) Ek Ep
1
m v12 v22 mgh1 h 2 2
P1 P2 1 2 v1 v22 gh1 h 2 2
1
P2
2
( P1 P 2 )
v12 gh1 P1
Modul 0 Kelompok 9
m
( P2
P1 P2
A1 v1 t
v12 2g
h1
P2
g
1
v22 gh 2 2
v 22 2g
h2
10
Universitas Andalas
4.
PERSAMAAN KONTINUITAS A. Untuk Fluida incompressible (tak-termampatkan)
Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :
Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A 2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah :
Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :
Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan. Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas : A1v1 = A2v2 Persamaan 1 Di mana A1 = luas penampang 1, A2 = luas penampang 2, v 1 = laju aliran fluida pada penampang 1, v 2 = laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/t atau debit. Persamaan 1 menunjukkan bahwa laju aliran volume alias debit selalu sama pada setiap titik sepanjang pipa/tabung aliran. Ketika penampang pipa mengecil, maka laju aliran fluida meningkat, sebaliknya ketika penampang pipa menjadi besar, laju aliran fluida menjadi kecil.
Modul 0 Kelompok 9
11
Universitas Andalas
B.
Untuk Fluida Termampatkan (Compressible)
Untuk kasus fluida yang termampatkan atau compressible, massa jenis fluida tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman pada persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, maka dapat diturunkan persamaan untuk fluida termampatkan. Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :
Selang waktu (t) aliran fluida sama sehingga t bias dilenyapkan. Persamaan berubah menjadi:
Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah. Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa je nisnya selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan.
5. GARIS DERAJAT ENERGI DAN GARIS DERAJAT HIDROLIK ( GDE DAN GDH )
Persamaan Bernoulli dapat ditafsirkan secara visual dengan melukis bagan dua garis derajat suatu aliran. Garis Derajat Energi (GDE) menunjukkan tinggi tetapan Bernoulli total, dan mempunyai ketinggian yang tetap. GDE = z + P/g + V /2g 2
Sedangkan Garis Derajat Hidrolik (GDH) menunjukkan tingginya hulu 2
elevasi dan hulu tekanan, yaitu GDE dikurangi hulu kecepatan V /2g . GDH = z + P/ g Dimana, z = ketinggian
Modul 0 Kelompok 9
12
Universitas Andalas
Gambar 1.4 Garis Derajat Energi dan Garis Derajat Hidrolik
GDH adalah tinggi permukaan zat cair didalam tabung piezometer yang dipasang pada aliran zat cair itu. Pada gambar dilukiskan GDE dan GDH untuk aliran takgesekan pada penampang 1 dan penampang 2 suatu talang. Pipa piezometer itu mengukur hulu tekanan statik z + P/ ρ g , karena itu ia menunjukan GDH. Pipa kecepatan stagnasi pitot mengukur hulu total z + P/ ρ g 2
+ V /2g yang sesuai dengan GDE. Dalam hal ini GDE-nya tetap, dan GDH naik karena kecepatannya berkurang. Dalam aliran yang lebih umum, GDE akan menurun perlahan-lahan karena rugi gesekan dan akan menukik tajam kalau ada rugi yang besar (sebuah katup atau halangan) atau karena usaha yang dikerjakan (pada sebuah turbin). GDE hanya dapat naik kalau ada tambahan usaha (misalnya dari pompa atau baling-baling). GDH pada umumnya mengikuti perilaku GDE bila ada rugi atau pemindahan usaha, dan ia juga dapat naik dan/atau turun jika kecepatannya berkurang dan/atau bertambah.
Modul 0 Kelompok 9
13
Universitas Andalas
6. KONSEP ALIRAN DALAM TALANG
Gambar 1.5 Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang masuk suatu
aliran talang
Dari gambar terlihat suatu aliran dalam sebuah talang yang panjang dimana laju alirannya mengalami gangguan akibat gesekan fluida dengan dinding talang. Pada daerah masuk ( hulu talang ) alirannya adalah inviscid core flow. Pengaruh dari gesekan antara dinding talang dengan fluida membentuk aliran kental, atau aliran yang kecepatannya menurun dari kecepatan aliran sebelum masuk talang. Pada susunan molekul fluida yang menyentuh dinding kecepatan aliran molekul fluida bernilai nol karena pengaruh gesekan, makin ke tengan maka pengaruh gesekan makin kecil sehingga kecepatan meningkat sampai pada daerah yang kecepatannya mendekati kecepatan awal masuk pipa ( u 0.99u ). Pada daerah yang kecepatannya adalah u
0.99u disebut
boundary layer . Boundary layer
yang kental meluas ke hilir, menahan aliran aksial u(r,x) pada dinding dan dengan demikian mempercepat aliran di bagian tengah untuk tetap memenuhi syarat kontinuitas incompressible. Q
Modul 0 Kelompok 9
u d A tetap
14
Universitas Andalas
Boundary layer ini akan meluas selama profil berkembang karena dipengaruhi oleh celah viskos. Lapisan batas akan hilang apabila profil telah berkembang penuh. Sedangkan inviscid core flow merupakan aliran fluida saat memasuki pipa yang terdapat dalam boundary layer . Aliran ini akan hilang saat profil telah berkembang penuh dan aliran akan menjadi viskos. Pada jarak tertentu dari lubang masuk, lapisan batas ini mengumpul dan aliran yang encer hilang. Aliran pipa itu lalu menjadi kental seluruhnya dan kecepatan aksialnya sedikit menyesuaikan nilainya sampai pada x = L e , dimana kecepatannya tidak berubah lagi. Pada titik x = L e aliran fluida disebut telah berkembang penuh , artinya u
ur saja.
Dibagian hilir dari x = L e profil
kecepatan tetap, geseran dindingnya tetap dan tekanannya menurun secara linier dengan x, baik untuk aliran berlapis maupun untuk aliran bergolak. Dapat ditunjukkan dengan analisis dimensi bahwa bilangan Reynolds adalah satu-satunya parameter yang menentukan panjang masuk. Jika Le
f d , V , ,
V
Q A
,
3
Q = debit aliran (m /s)
2
A = luas penampang (m ) Maka
Vd g Re g d
Le
7. POLA-POLA ALIRAN
Ada empat tipe dasar pola garis yang dipakai untuk menggambarkan aliran, yaitu : 1. Garis-Alir ialah garis yang dimana-mana menyinggung vektor kecepatan pada suatu saat tertentu.
Gambar 1.6 Garis alir
Modul 0 Kelompok 9
15
Universitas Andalas
2. Garis-Lintas ialah lintasan yang sesungguhnya yang ditempuh partikel fluida tertentu.
Gambar 1.7 Garis lintas
3. Garis-Alur ialah lokus atau tempat kedudukan partikel-partikel yang sebelumnya telah melalui suatu titik yang ditetapkan.
Gambar 1.8 Garis alur
4. Garis-Waktu ialah himpunan partikel fluida yang pada suatu saat tertentu membentuk garis.
Gambar 1.9 Garis waktu
Garis-Alir mudah ditentukan secara matematika, sedang ketiga garis lainnya lebih mudah ditimbulkan dengan eksperimental. Garis-Alir, Garis-
Modul 0 Kelompok 9
16
Universitas Andalas
Lintas, dan Garis-Alur ketiga-tiganya identik dalam aliran tunak. Dalam mekanika fluida hasil matematis yang paling lazim untuk keperluan visualisasi adalah pola Garis-Alir.
(a)
(b)
Gambar 1.10. (a) garis-garis alir dimana-mana menyinggung vektor kecepatan lokal ; (b)
Sebuah tabung alir dibentuk oleh sekumpulan garis-alir yang tertutup
Modul 0 Kelompok 9
17
