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trimestre 1997
Misterios de la física cuántica
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9 778411 355668
P.V.P. 1000 PTAS
Sumario Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Adán Cabello
La concepción física de la naturaleza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 P. A. M. Dirac
Teoría cuántica y realidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bernard d’Espagnat
Realidad del mundo cuántico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Abner Shimony
Filosofía cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 John Horgan
¿Más veloz que la luz?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Raymond Y. Chiao, Paul G. Kwiat y Aephraim M. Steinberg
(VStQ\HVWDGtVWLFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Jason Twamley
Teoría alternativa de Bohm a la mecánica cuántica . . . . . . . . 57 David Z. Albert
/RVH[SHULPHQWRVQRUHDOL]DGRVQRWLHQHQUHVXOWDGRV . . . . . . 65 Adán Cabello
La dualidad en la materia y en la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Berthold-Georg Englert, Marlan O. Scully y Herbert Walther
Criptografía cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Charles H. Bennett, Gilles Brassard y Artur K. Ekert
La frontera entre lo cuántico y lo clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Philip Yam
Visión cuántica en la obscuridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Paul Kwiat, Harald Weinfurter y Anton Zeilinger
Computación mecánico-cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Seth Lloyd
Introducción Adán Cabello
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esde el descubrimiento de la mecánica cuántica —hacia 1925— nada ha vuelto a ser igual en el mundo de la física. Hasta entonces la física (clásica) era consistente con una concepción de la naturaleza en la que todos los sistemas físicos tenían existencia individual y eran distinguibles unos de otros, en la que todas las propiedades de los sistemas físicos estaban predefinidas, eran independientes de cómo se observasen, y evolucionaban de acuerdo a ecuaciones deterministas. Así, según la física clásica, si uno dispusiese de suficiente información sobre las propiedades iniciales de un sistema, podría predecir su evolución futura, con independencia de que el sistema físico fuese una pelota o la totalidad del universo. La mecánica cuántica acabó con esa concepción de la naturaleza. Según la mecánica cuántica, en la naturaleza hay sistemas esencialmente indistinguibles, en los que muchas de sus “propiedades” no tienen valores predeterminados ni son independientes de cómo se midan. Así, en general, no es posible predecir con certeza el resultado de un experimento, sino sólo la probabilidad de que ocurra uno u otro resultado. “Nadie comprende realmente la mecánica cuántica”, escribía Richard Feynman a mediados de los años sesenta. (Feynman obtuvo el premio Nobel por sus trabajos sobre electrodinámica cuántica.) Paul Dirac (también premio Nobel y uno de los fundadores de la mecánica cuántica) publicaba en el número de mayo de 1963 de Scientific American un artículo, cuya versión española abre este volumen, en el que reconocía que había grandes problemas al intentar elaborar una imagen consistente de la naturaleza a partir de la mecánica cuántica. Pero añadía: “Este tipo de problema no preocupa mucho al físico, quien se da por satisfecho si, tras realizar los cálculos, compara los datos obtenidos con los experimentales y concuerdan.” Esto es algo que la mecánica cuántica hace a la perfección. Sus reglas son claras y sus predicciones están en perfecta consonancia con todos los resultados experimentales conocidos en una amplísima variedad de situacio2
nes. Además, como marco teórico, la mecánica cuántica ha demostrado ser lo suficientemente flexible como para incorporar y explicar partículas elementales, interacciones y fenómenos físicos descubiertos con posterioridad. Este éxito predictivo y esta flexibilidad explican por qué la mecánica cuántica es el pilar más sólido de la física moderna. Sin embargo, no deja de resultar sorprendente que haya conseguido semejante rango tratándose de algo que nadie comprende y que nadie logra conciliar con una concepción consistente de la naturaleza. ¿Qué hemos aprendido desde entonces sobre esta extraña teoría? Muchas cosas, en buena parte debido a que algunos físicos no hicieron caso de la recomendación de Dirac y se preocuparon por problemas fundamentales. Si bien hoy sigue siendo cierto que nadie comprende la mecánica cuántica, en el intento de comprenderla han salido a la luz muchos fenómenos esencialmente cuánticos (sin parangón en la física clásica) y se les ha empezado a encontrar aplicaciones, algunas de las cuales eran impensables (e imposibles) con los recursos de la física clásica.
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l debate sobre la interpretación de la mecánica cuántica empezó en los mismos orígenes de la teoría. Muchos de sus fundadores (Einstein, de Broglie, Schrödinger) manifestaron sus dudas sobre la que se ha llamado interpretación ortodoxa (o interpretación de Copenhague) de la mecánica cuántica (defendida por Bohr, Heisenberg, Born y Pauli). Pero tras un periodo de intensa polémica, la mayoría de la comunidad científica adoptó la interpretación ortodoxa. Fueron pocos los que se negaron a asumir este estado de cosas (Einstein, Bohm) y siguieron investigando en busca de alternativas. El problema de si era posible una teoría más completa que la mecánica cuántica, que hiciese predicciones compatibles con las suyas (con lo que compartiría su éxito experimental) y a la vez estuviese dotada de ciertos atributos clásicos (lo cual facilitaría la elaboración de una concepción de la naturaleza), era un problema sin consecuen-
cias experimentables y, por tanto, de poca relevancia científica, según se creía hacia 1964. Pero John Bell demostró ese mismo año que tal teoría no era posible, ya que sus predicciones serían diferentes de las de la mecánica cuántica en ciertos casos. Los atributos clásicos concretos requeridos por Bell eran inocentes en apariencia: que los observables físicos tuvieran valores bien definidos y que las influencias físicas no se propagasen a velocidades superiores a la de la luz. Los progresos experimentales realizados a finales de los años setenta y principios de los ochenta permitieron reproducir en los laboratorios esos casos especiales en los que ambas teorías diferían (se trataba de dos partículas preparadas en un estado “enredado”, un estado que no se puede entender a partir de los estados de cada una de ellas). Los experimentos confirmaron que la mecánica cuántica era correcta, incluso en esa situación en la que sus predicciones eran realmente extrañas al sentido común (representado por esos dos atributos clásicos). Tal confirmación de la mecánica cuántica, junto con los desarrollos experimentales que la habían hecho posible, alentaron las investigaciones dirigidas a confirmar en los laboratorios otras características suyas sorprendentes. Así se emprendió la realización experimental de “gatos de Schrödinger” (estados en los que ciertas propiedades están indefinidas hasta que se hace una observación) e incluso —muy recientemente— de experimentos en los que se estudia la “decoherencia” (cómo y cuándo las propiedades que permanecen indefinidas deciden tomar uno u otro valor). Desentrañar este mecanismo serviría para resolver el llamado “problema de la medida”, que afecta a la mayoría de las interpretaciones de la mecánica cuántica. La “solución” de este problema permitiría reconciliar el mundo cuántico con el mundo de la experiencia cotidiana en el que todas las propiedades parecen estar perfectamente definidas. Otros experimentos en los que se revelan peculiaridades esencialmente cuánticas son los de elección TEMAS 10
retardada y de borrado cuántico. En los primeros se pone de manifiesto que un fotón no es ni una partícula ni una onda, sino que su naturaleza depende de qué decidamos medir, incluso cuando esta decisión se retrase hasta el último momento. Los experimentos de borrado cuántico revelan, además, que un fotón ni siquiera es una partícula o una onda —es decir, que las nociones de partícula y de onda no son mutuamente excluyentes, como sugiere el principio de complementariedad de Bohr—, puesto que los efectos de interferencia, que desaparecen cuando se obtiene información sobre la trayectoria seguida por los fotones, pueden reaparecer manipulando los detectores. Sorprendente. Y aún hay mucho más. La investigación de los fundamentos ha tomado un nuevo rumbo en los últimos años. El hecho de no “comprender” la mecánica cuántica no ha supuesto un obstáculo para que una nueva generación de físicos haya desarrollado una intuición sobre los fenómenos cuánticos que les permite usarlos para atacar algunos problemas que son irresolubles con herramientas no cuánticas. Ello ha servido para que muchos de los avances teóricos y experimentales concebidos originalmente con vista a la resolución de cuestiones de fundamentación (por ejemplo, la fabricación de los estados enredados de los que hablábamos antes) hayan encontrado aplicaciones prácticas (y recíprocamente; gracias a esta vertiente aplicada, es posible disfrutar hoy de técnicas para rehacer con mucha mayor precisión experimentos de carácter fundamental). La criptografía cuántica, la computación cuántica, las mediciones sin interacción, la codificación densa cuántica o el teletransporte de estados cuánticos son algunos ejemplos de esta nueva forma de pensar. La primera de estas aplicaciones (y la única que por el momento ha traspasado las paredes de los laboratorios) es la criptografía cuántica, que aprovecha la especial sensibilidad de las correlaciones que hay entre las partes de un estado enredado (frente a, por ejemplo, las intromisiones de un observador no autorizado), para distribuir claves criptográficas de manera que se pueda garantizar (por principio) la confidencialidad de la clave así distribuida. Estos sistemas de distribución de claves ya se han probado con éxito en cables de fibra óptica de hasta 20 kilómetros, de modo que el Pentágono está pensando en aplicarlos. Otra de estas aplicaciones es la comMISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
putación cuántica. Se ha demostrado que un ordenador basado (a nivel fundamental) en fenómenos cuánticos permitiría hacer cosas que ningún ordenador actual puede hacer: factorizar números enteros de manera que el tiempo requerido no crezca exponencialmente con el número de cifras del número a factorizar, explorar bases de datos de un modo más eficiente o simular sistemas cuánticos. Los experimentos realizados hasta ahora sólo permiten hacer cálculos extremadamente sencillos. El futuro práctico de la computación cuántica queda todavía lejano.
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tro ejemplo de este nuevo enfoque son las llamadas mediciones “sin interacción”. ¿Es posible detectar la presencia de un objeto sin hacer incidir fotones sobre él? Según la física clásica no, pero sí según la mecánica cuántica. Este efecto cuántico podría tener en el futuro importantes usos en dispositivos de detección y medida (por ejemplo, aparatos de rayos X no agresivos). La codificación densa cuántica permite multiplicar la capacidad de un canal de distribución de información. Por ejemplo, según la mecánica cuántica es posible transmitir 2 bits de información (4 valores) mediante un único sistema cuántico de dos niveles (clásicamente, un sistema de dos niveles sólo permite transmitir un bit de información). En el laboratorio sólo se ha logrado transmitir un “trit” (3 valores); en cualquier caso, es más que lo permitido clásicamente. El teletransporte de estados cuánticos es un procedimiento en el que (con la ayuda de los estados enredados y transmitiendo cierta información por un canal clásico) se hace desaparecer un estado cuántico cualquiera y se recrea en otro punto del espacio. Cuando escribo esto, están a punto de publicarse las primeras confirmaciones experimentales de este fenómeno. Como vemos, las cosas han cambiado mucho en los siete últimos lustros. Partiendo de un enfoque fundamental, se han aprendido muchas cosas sobre la naturaleza: hemos aprendido cómo no es la naturaleza, que no es poco; también se ha aprendido a fabricar en los laboratorios estados con propiedades puramente cuánticas y, además, están empezándose a descubrir aplicaciones de muchas de las cosas encontradas en el camino. A este paso, quizás algún día se nos olvide lo que queríamos decir cuando hablábamos de comprender la mecánica cuántica. 3
La concepción física de la naturaleza P. A. M. Dirac
Relato del desarrollo de las teorías físicas del pasado y de su posible evolución futura
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uiero comentar en este artículo el desarrollo de la teoría física en general, es decir, su evolución pasada y lo que pueda esperarse de ella en el futuro. Este proceso de desarrollo continuo puede considerarse como un proceso evolutivo que ha ido aconteciendo durante varios siglos. El primer paso importante lo dio Newton. Quienes le precedieron consideraban que el mundo era esencialmente bidimensional, constituido por las dos dimensiones por las que puede caminarse, mientras que la dimensión arriba-abajo parecía ser completamente distinta. Newton mostró que podía concebirse a esta última como simétrica de las otras dos. Para ello introdujo las fuerzas gravitatorias y les asignó su lugar en la teoría física. Puede decirse que Newton nos permitió pasar de una concepción que tenía simetría bidimensional a otra que la tenía tridimensional. Einstein dio otro paso en la misma dirección, al poner de manifiesto cómo puede pasarse de esta concepción dotada de simetría tridimensional a otra que la tiene tetradimensional. Introdujo el tiempo y mostró que su papel presenta muchas simetrías con el de las otras tres dimensiones espaciales, sin llegar a la completa semejanza. La concepción einsteiniana nos lleva a considerar el mundo desde un punto de vista tetradimensional, aunque las cuatro dimensiones no sean completamente simétricas, pues hay algunas direcciones que difieren de las demás, las llamadas direcciones nulas, aquellas en las que puede moverse un rayo de luz. Aunque la imagen tetradimensional no sea por completo simétrica, sigue habiendo mucha simetría entre las cuatro dimensiones. Por lo que se refiere a las ecuaciones de la física, la única falta de simetría consiste en la aparición de un signo menos en las ecuaciones que se refieren a la dimensión temporal, como refleja la figura 6. 4
Puede que al lector no le impresione mucho este cambio de dimensiones de la concepción del mundo, pues él lo sigue percibiendo como tridimensional. ¿Cómo puede reconciliarse esta apariencia con la imagen tetradimensional que Einstein exige a los físicos? Lo que nuestra consciencia capta es en realidad una sección tridimensional de una imagen de cuatro dimensiones. Para obtener lo que percibimos en un momento dado, tenemos que realizar un corte tridimensional, corte que será distinto en un instante posterior. Buena parte de la tarea de los físicos consiste en relacionar los sucesos de una sección dada con los de otra posterior, lo que nos lleva a concluir que la concepción basada en la simetría tetradimensional tampoco refleja completamente la situación. Esto adquiere singular relevancia cuando se consideran las novedades aportadas por la teoría cuántica. La teoría cuántica nos ha enseñado que tenemos que considerar también el proceso de observación, pero resulta que las observaciones suelen requerir secciones tridimensionales de la imagen tetradimensional del universo. La teoría de la relatividad especial de Einstein nos exige que demos a las leyes físicas una forma que manifieste la simetría tetradimensional, pero, cuando las usamos para sacar consecuencias de las observaciones, tenemos que aportar un elemento adicional, a saber, las secciones tridimensionales que describen nuestra percepción del universo en un momento dado. Einstein realizó otra contribución decisiva para el desarrollo de nuestra concepción física del mundo: la teoría de la relatividad general, que nos obliga a aceptar que el espacio físico es curvo. Los físicos que le precedieron habían trabajado siempre con un espacio plano, el espacio plano tridimensional newtoniano, que la teoría de la relatividad especial amplió a cuatro dimensiones. Al forzar la adop-
ción del espacio curvo, la relatividad general supuso una gran innovación. Los fundamentos de esta teoría implican la formulación de las leyes físicas en el espacio curvo tetradimensional, reflejando la simetría de las cuatro dimensiones. Pero no perdamos de vista que cuando nos las habemos con observaciones, como resulta necesario si consideramos las cosas desde el punto de vista de la teoría cuántica, tenemos que referirnos a secciones de este espacio tetradimensional. Si el espacio es curvo, cualquier sección suya también lo será, pues en términos generales no podemos asignar una significación precisa a una sección plana de un espacio curvo. La consecuencia de todo esto es que tenemos que realizar cortes tridimensionales del espacio curvo tetradimensional y analizar las observaciones en estos cortes.
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ace algunos años que se intenta aplicar las ideas cuánticas a la gravitación, como fenómeno físico que es, con el sorprendente resultado de que, si se considera la teoría gravitatoria desde el punto de vista de los cortes, se eliminan algunas posibilidades o grados de libertad. El campo gravitatorio es un campo tensorial que tiene diez componentes. Resulta que bastan seis de ellos para describir adecuadamente todos los fenómenos físicos importantes, pudiendo eliminarse los restantes factores de las ecuaciones, si bien no hay manera de hacerlo sin destruir la simetría tetradimensional. La consecuencia es que, si se insiste en que se conserve la simetría tetradimensional de las ecuaciones, no puede adaptarse la teoría de la gravitación al tipo de análisis de las mediciones exigido por la teoría cuántica más que adoptando una descripción más complicada que la requerida por la pura situación física. Esto me obliga a plantearme si el requisito de la tetradimensionalidad física es verdaderaTEMAS 10
mente fundamental. Los tiempos en que no se dudaba de la necesidad de que la totalidad de la física se expresase en forma tetradimensional no están muy lejanos, aunque ahora parezca que la importancia de la simetría tetradimensional no sea tan decisiva, puesto que a veces puede describirse la naturaleza con más sencillez si se prescinde de ella. Voy a tratar ahora de los resultados aportados por la teoría cuántica. La teoría cuántica analiza las cosas muy pequeñas, constituyendo el tema central de la física en el presente siglo, periodo en el que los físicos han reunido un montón de datos experimentales y han desarrollado teorías para dar cuenta de ellos. Esta combinación de teoría y experimentación ha producido cambios importantes en la concepción física del mundo. La primera aparición del cuanto se produjo cuando Planck descubrió que era necesario suponer que la energía de las ondas electromagnéticas no podía existir más que como múltiplos de una determinada unidad, depen-
diente de la frecuencia de las ondas, si se quería explicar la ley de la radiación del cuerpo negro. Einstein descubrió luego que la misma unidad de energía aparecía en el efecto fotoeléctrico. Estos primeros trabajos de teoría cuántica obligaban simplemente a aceptar tal unidad de energía, pero no podían incorporarla a la concepción física.
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l primer paso en esta dirección fue la idea atómica de Bohr, según la cual los electrones se desplazaban por ciertas órbitas precisas, aunque a veces saltasen de una a otra. No se sabía cómo se producía tal salto; había que aceptarlo sin más como una especie de discontinuidad. El modelo era incompleto y primitivo, pues sólo se aplicaba a casos especiales, sobre todo a aquellos en los que el comportamiento de un único electrón fuese lo importante para la resolución del problema considerado. El gran avance de la teoría cuántica se produjo en 1925 con el descubrimiento de la mecánica cuántica, rea-
lizado por Heisenberg, primero, y por Schrödinger, poco después, de forma independiente y desde diferentes puntos de vista. El trabajo de Heisenberg se atenía a los datos experimentales de naturaleza espectral que se estaban acumulando por entonces. Descubrió la forma de ajustarlos a un esquema que se conoce con el nombre de mecánica matricial. Todos los datos de los experimentos espectroscópicos encajaban perfectamente en el esquema de la mecánica matricial, lo que condujo a una concepción bastante distinta del mundo atómico. El enfoque de Schrödinger era más matemático y trataba de encontrar una teoría elegante que describiera los acontecimientos atómicos, para lo que le sirvieron de ayuda las ideas de De Broglie sobre ondas asociadas a partículas, conceptos que logró generalizar, obteniendo una ecuación muy hermosa que describe los procesos atómicos y a la que se denomina la ecuación de onda de Schrödinger. Schrödinger llegó a ella por puro razonamiento, sin seguir de cerca los avances experimentales, sino tratando de alcanzar una bella generalización de las ideas de De Broglie.
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1. ISAAC NEWTON (1642-1727). Su ley de la gravitación cambió la concepción física de la naturaleza, que pasó de tener simetría bidimensional a tenerla tridimensional. Este dibujo lo hizo James Mercadel en 1760, basándose en un cuadro de Enoch Seeman.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
e gustaría contarles una historia que le oí al mismo Schrödinger. En cuanto se le ocurrió la idea de su ecuación, la aplicó inmediatamente al comportamiento del electrón del átomo de hidrógeno, pero los resultados que obtuvo no cuadraban con los experimentales. La discrepancia se debía a que por entonces se ignoraba que el electrón girase sobre sí mismo. Naturalmente esto decepcionó mucho a Schrödinger e hizo que abandonase el trabajo durante algunos meses. Pero luego se dio cuenta de que, si aplicaba la teoría de un modo aproximado, sin tener en cuenta los refinamientos exigidos por la relatividad, sus resultados concordaban con las observaciones. De esta forma es como se dio a conocer al mundo la ecuación de onda de Schrödinger, publicando un trabajo sobre la aproximación. Cuando posteriormente se descubrió cómo tratar correctamente el espín del electrón, quedó completamente aclarada la discrepancia entre los resultados experimentales y los obtenidos con la ecuación relativista de Schrödinger. Creo que la moraleja de este cuento es que la belleza de las ecuaciones en que se trabaja resulta más importante que su correspondencia con los datos experimentales. Si Schrödinger hubiera tenido más confianza en sí mismo, podría haber publicado su trabajo algunos meses antes, además de 5
supuesta. Nos encontramos con una teoría que no predice con certeza lo que va a ocurrir en el futuro, no informándonos más que de la probabilidad de que ocurran diversos acontecimientos. Este abandono del determinismo ha sido un tema muy polémico, habiendo a quienes no les gusta nada. A Einstein esto no le gustó nunca y, aunque fue uno de los grandes artífices del desarrollo de la mecánica cuántica, mantuvo siempre una abierta hostilidad hacia la forma que tomó la mecánica cuántica en su tiempo, forma que no ha cambiado posteriormente. Esta hostilidad puede simbolizarse en un trabajo de Einstein, Podolsky y Rosen del que se ha hablado mucho. Trata de las dificultades que surgen al tratar de elaborar una concepción consistente cuyos resultados concuerden con las reglas de la mecánica cuántica, reglas que son bastante precisas. Se sabe cómo hacer los cálculos y cómo comparar los resultados obtenidos con los datos experimentales. No hay disputas sobre el formalismo, pues funciona tan bien que nadie puede permitirse el lujo de discrepar. Pero sí se discute la concepción que tenemos que montar tras este formalismo. Propongo que no nos preocupemos demasiado por estas discusiones. Creo sinceramente que la fase actual de la física no es la fase definitiva, sino una más de la evolución de nuestra concepción de la naturaleza, por lo que es lógico confiar en que el proceso continúe en el futuro, como sucede con la evolución biológica. La fase actual de la teoría física no es más que un peldaño que conduce a las mejores fases futuras. Y para estar seguro de que serán mejores basta con considerar las dificultades con que tropieza la física del presente, tema al que voy a dedicar alguna atención.
2. ALBERT EINSTEIN (1879-1955). Su teoría de la relatividad especial llevó la concepción física de la naturaleza de la tridimensionalidad a la tetradimensionalidad. Esta fotografía de 1929 le muestra junto a su esposa y a su hija.
publicar una ecuación más precisa. Esta ecuación es conocida ahora como la ecuación de Klein-Gordon, aunque su verdadero descubridor fue Schrödinger, quien de hecho la descubrió antes que el tratamiento no relativista del átomo de hidrógeno. Parece que si uno se esfuerza por conseguir que las ecuaciones sean bellas, y si se tiene una buena intuición, se anda por camino seguro. Si los resultados de nuestro esfuerzo no concuerdan por completo con los experimentales, no 6
hay que desanimarse, pues es muy posible que la discrepancia se deba a pequeños detalles que no se han tenido en cuenta adecuadamente y que el propio avance futuro de la teoría esclarecerá. Así es como nació la mecánica cuántica, originando un cambio decisivo en la concepción física del mundo, puede que el mayor que haya acontecido nunca. El cambio consiste en que tengamos que abandonar la concepción determinista que siempre se dio por
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uienes no sean especialistas en el asunto podrían sacar la conclusión de que la teoría física no se encontrase en muy buena forma, con tantas dificultades, no yéndole mucho mejor a la teoría cuántica. Para evitar esta impresión quiero empezar diciendo que la teoría cuántica es una teoría extraordinariamente buena, que concuerda maravillosamente con una enorme cantidad de fenómenos observados. Es indudable que es una buena teoría y la única razón de que los físicos hablen tanto de los problemas que presenta es que son precisamente los problemas los que son interesantes. Los éxitos se dan por supuestos, puesto que no se gana nada con repetirlos una y otra vez, mientras que si TEMAS 10
3. NIELS BOHR (1885-1962). Aportó la idea de que el electrón se mueve alrededor del núcleo por órbitas precisas. Esta fotografía se tomó en 1922, nueve años después de que publicase su trabajo.
se habla de las dificultades, hay alguna esperanza de que se avance. Hay dos tipos de problemas en la teoría cuántica, a los que podríamos llamar dificultades de primera y de segunda clase. Los problemas de la primera clase son los que ya he mencionado, relativos a cómo pudiera elaborarse una concepción consistente que respaldase el formalismo de la teoría cuántica actual. Este tipo de problema no preocupa mucho al físico, quien se da por satisfecho si, tras realizar los cálculos, compara los datos obtenidos con los experimentales y concuerdan. A quien verdaderamente inquietan es al filósofo, que desea obtener una descripción satisfactoria de la naturaleza. Los problemas de la segunda clase derivan del hecho de que las leyes actuales de la teoría cuántica no funcionan siempre. Si se las aplica a condiciones extremas —fenómenos en los que intervengan grandes energías o distancias muy pequeñas—, a veces se obtienen resultados ambiguos y hasta disparatados. Entonces resulta claro que se han alcanzado los límites de aplicación de la teoría, requiriéndose ulteriores desarrollos. Los problemas de la segunda clase sí que importan a los físicos, pues limitan su capacidad de aplicar las reglas de la teoría cuántica para obtener datos que puedan contrastarse con los experimentales. Pero me gustaría hablar un poco MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
4. MAX PLANCK (1858-1947). Se le debe la idea de que la radiación electromagnética consta de cuantos, o partículas. La fotografía se hizo en 1913, trece años tras la publicación de su teoría.
más sobre los problemas de la primera clase. Ya he dicho que no hay que preocuparse demasiado de ellos, porque son dificultades de la fase actual de desarrollo de nuestra concepción física y es casi seguro que cambien en el futuro. Creo que puede justificarse esta esperanza con un argumento de mucho peso. La naturaleza presenta algunas constantes fundamentales: la carga del electrón (representada por e), la constante de Planck dividida por 2S (a la que se designa he ) y la velocidad de la luz (c). Gracias a ellas puede construirse un número que no tiene dimensión, he c / e2, cuyo valor, según indican los experimentos, es 137 o algo muy parecido. Desconocemos la razón de que el valor sea éste y no otro cualquiera. Se han propuesto varias ideas al respecto, pero no hay una teoría aceptada. Sin embargo podemos estar seguros de que los físicos terminarán por resolver el problema y explicarán el porqué del número. Habrá una física futura que funcionará cuando he c / e2 valga 137 y no lo hará con cualquier otro valor.
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s evidente que esta física futura no podrá mantener las tres constantes he , e y c como fundamentales, puesto que sólo pueden serlo dos y la tercera se derivará de ellas. Es casi seguro que c será de las que permanezcan. La velocidad de la luz, c, tiene tal importancia en la concepción tetra-
dimensional y desempeña un papel tan destacado en la teoría de la relatividad especial, donde coordina las unidades de espacio y de tiempo, que tiene que ser fundamental. Resulta pues que una de las dos cantidades restantes, he y e, será fundamental y la otra derivada. Si la fundamental fuese he , habría que explicar e en términos de la raíz cuadrada de he . Pero resulta muy poco probable que ninguna teoría fundamental proporcione e en términos de una raíz cuadrada, puesto que las ecuaciones básicas no contienen raíces cuadradas. Lo más verosímil es que e sea la cantidad fundamental y que se explique he en términos de e2, con lo que no aparecerán raíces cuadradas en las ecuaciones básicas. Me parece que no se arriesga uno mucho si conjetura que e y c serán las cantidades fundamentales y he la derivada en la estructura de la física de un futuro indeterminado. Todas nuestras ideas sobre la incertidumbre cambiarán si he es una cantidad derivada, en vez de fundamental, pues he es el núcleo de la relación de incertidumbre de Heisenberg, que establece la magnitud de la incertidumbre de una posición y de un momento dados. La relación de incertidumbre no podrá desempeñar un papel fundamental en ninguna teoría en la que he misma no sea una cantidad fundamental. Tampoco considero muy arriesgado apostar que las rela7
ciones actuales de incertidumbre no sobrevivirán en la física futura.
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obtener resultados finitos. A este método se le llama el método de la renormalización. Me limitaré a explicar verbalmente la idea en que se basa. Partimos de una teoría que tiene ecuaciones, ecuaciones que contienen determinados parámetros, como la carga, e, y la masa, m, del electrón y otros parecidos. Resulta luego que las cantidades que intervienen en las ecuaciones originales no concuerdan con los valores experimentales de la carga y la masa del electrón, difiriendo de ellos en ciertos términos correctores, 'e, 'm, etc. La carga total resulta ser así e + 'e y la masa total m + 'm. Es la interacción de nuestra partícula con alguna otra cosa la que ocasiona estos cambios de carga y de masa, llegándose a la conclusión de que lo importante son e + 'e y m + 'm, los valores observados. Los e y m iniciales no son más que parámetros matemáticos inobservables. No son más que utensilios que se abandonan cuando se ha obtenido algo que pueda compararse con lo observado. Esta forma de proceder sería inobjetable si 'e y 'm fuesen pequeñas correcciones (e incluso si no fuesen tan pequeñas, pero sí finitas). Pero, conforme a la teoría actual, 'e y 'm son infinitamente grandes. Esto no obsta para que puedan seguir usándose las fórmulas para obtener resul-
tados en función de e + 'e y m + 'm, que pueden interpretarse diciendo que las e y m originales tienen que ser una cantidad adecuada de infinitud negativa para compensar la infinitud de 'e y 'm. Así puede usarse la teoría y obtener resultados contrastables con la experiencia, sobre todo en el terreno de la electrodinámica. Lo sorprendente es que los resultados obtenidos en el caso de la electrodinámica concuerdan extraordinariamente bien con los experimentales. La coincidencia abarca muchas cifras significativas, un tipo de precisión que antes no se alcanzaba más que en astronomía. Esta es la razón de que los físicos concedan cierto valor a la teoría de la renormalización, a pesar de su carácter ilógico.
s evidente que no se producirá un retorno al determinismo de la física teórica clásica. La evolución no retrocede; se ve forzada a avanzar. Tendrá que producirse algún nuevo descubrimiento inesperado, impredecible, que nos alejará todavía más de las ideas clásicas, pero que modificará completamente la consideración de las relaciones de incertidumbre. Cuando esto suceda, parecerá pueril haber discutido tanto sobre la función teórica de las observaciones, porque podrán considerarse las cosas desde un punto de vista mucho más adecuado. Digamos, pues, que tendríamos mucha suerte si se pudiese encontrar una manera de describir las relaarece imposible asentar tal teoría ciones de incertidumbre y el principio sobre una base matemática sólida. de indeterminación de la mecánica Hubo un tiempo en que todas las teocuántica actual que satisfaga además rías físicas se basaban en matemátinuestras necesidades filosóficas. Pero cas intrínsecamente correctas. No pretampoco sería desastroso que no fuese tendo decir con esto que los físicos así. Nos bastaría con recordar que siempre utilicen matemáticas inobjeestamos en una fase transitoria en la tables; no es inusual que elijan atajos que quizá no pueda lograrse tal condudosos para sus cálculos. Pero pudiécepción satisfactoria. ramos decir que, cuando tal cosa se Con esto he despachado las dificulhizo en el pasado, la causa fue la indotades de la primera clase. Las verdalencia. Quería llegarse a los resultaderamente difíciles son las de la dos lo más rápidamente posible, sin segunda clase, que surgen cuando tratrabajar más de lo necesario. Siempre tamos de aplicar nuestra teoría cuánquedaba la posibilidad tica a los campos y quede que luego viniese un remos que concuerde con matemático puro y conla relatividad especial. solidase la teoría, añaSi la interpretamos en diendo los pasos intertérminos de los cortes medios y, muy probabletridimensionales que mente, montones de mencioné anteriornotación farragosa y mente, obtenemos unas demás aditamentos que, ecuaciones inobjetables si bien son deseables a primera vista, pero matemáticamente para que, cuando se trata de que todo quede expreresolverlas, se descubre sado con rigor, no aporque no tienen solución. tan nada a las ideas físiAnte tal situación debecas. Las matemáticas de ríamos decir que esto no los tiempos pretéritos puede llamarse una teopodían siempre convaliría, pero los físicos han darse de este modo, pero aplicado su ingenio al en el caso de la teoría de asunto y han encontrado la renormalización nos un modo de superar este las habemos con una obstáculo. El problema teoría que ha salido vicde la resolución de las toriosa de todos los ecuaciones radica en que intentos realizados por determinadas magnitulos matemáticos para des que debieran ser sanearla. Yo me inclino finitas son de hecho infia pensar que la teoría de nitas. Las integrales la renormalización no resultantes divergen, en pervivirá mucho tiempo vez de converger hacia y que su notable concoralgo definido. Se han dancia con los experidescubierto ciertas reglas que permiten 5. LOUIS DE BROGLIE (1892-1987). Propuso la asociación entre mentos ha de considerarse pura casualidad. manejar estos infinitos y partículas y ondas en 1924. La fotografía es de 1929. 8
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Ya ha habido desengaños parecidos en el pasado, por lo que tal cosa no debería sorprender demasiado. La teoría orbital del electrón de Bohr cuadraba muy bien con las observaciones, siempre que uno se mantuviera en el ámbito de los problemas con un electrón. Me parece que todo el mundo diría ahora que tal concordancia era accidental, ya que las ideas básicas de la teoría de Bohr han sido superadas por otras radicalmente diferentes. En mi opinión, los éxitos de la teoría de la renormalización seguirán la misma suerte. La teoría de la renormalización resuelve algunos de los problemas de la segunda clase, siempre que se acepte lo ilógico que es descartar los infinitos, pero no los elimina todos. Quedan muchos otros problemas relativos a las partículas no pertenecientes a la electrodinámica, es decir, a las nuevas partículas, como los diversos tipos de mesones y los neutrinos, cuya teoría se encuentra en un estadio primitivo. Nuestras ideas básicas tendrán que cambiar profundamente antes de que puedan resolverse.
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no de estos problemas es el ya mencionado de la justificación del número 137. También se cuentan entre ellos la introducción natural de una longitud fundamental en física, la explicación de las razones entre las masas de las partículas elementales y la de sus restantes propiedades. Creo que la resolución de problemas tan distintos requerirá diferentes ideas; la evolución futura de la física los irá resolviendo uno a uno. Es éste un extremo en el que discrepo de la mayoría de mis colegas, quienes tienden a pensar que algún día se descubrirá una idea magistral que los resolverá todos simultáneamente. Me parece excesivo confiar en que nadie pueda resolverlos juntos. Se los debería separar todo lo posible unos de otros y afrontarlos separadamente. Y creo que el desarrollo de la física futura consistirá en irlos resolviendo individualmente, porque tras la resolución de uno cualquiera de ellos seguirá estando muy poco claro cómo debieran afrontarse los restantes. Quizá debiera mencionar algunas de mis ideas sobre cómo abordar estos temas. Ninguna de ellas ha sido elaborada con detenimiento y no confío mucho en ellas, pero creo que merece la pena citarlas. Una de ellas consiste en introducir algo parecido al éter luminífero, que tan popular fue entre los físicos del siglo XIX. Dije antes que la física no evoluciona hacia atrás, por lo que MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
ds 2 = c 2dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2
6. LA SIMETRIA TETRADIMENSIONAL aportada por la teoría de la relatividad especial no es perfecta. La presente ecuación expresa la invariante distancia en el espacio tetradimensional. s simboliza la distancia; c, la velocidad de la luz; y t, el tiempo, siendo x, y y z las tres dimensiones espaciales. Las d son diferenciales. La falta de total simetría se pone de manifiesto en que la contribución de la dirección temporal (c2dt2) no tiene el mismo signo que las de las tres direcciones espaciales (–dx2, –dy2, –dz2).
ih 2πc
+ t
e2 cr
2
= m 2c 2 –
2
h2 4π 2
x2
+
2
y2
+
2
z2
7. PRIMERA ECUACION DE ONDA de Schrödinger. Sus resultados no correspondían con los experimentales porque no contaba con el espín del electrón, desconocido por entonces. Esta ecuación generaliza otra de De Broglie relativa al movimiento de un electrón libre. El símbolo e representa la carga del electrón; i es la raíz cuadrada de menos uno; h, la constante de Planck; r, la distancia al núcleo; m, NCOCUCFGNGNGEVTÎP.CUNGVTCUITKGICUŢUQPFGTKXCFCURCTEKCNGU
E+
e2 r
=–
h2 8π 2m
2
x2
+
2
y2
+
2
z2
8. SEGUNDA ECUACION DE ONDA de Schrödinger. Es una versión aproximada de la primera, en la que se prescinde de los refinamientos exigidos por la relatividad.
cuando me refiero a la reintroducción del éter no quiero decir que se retroceda a la concepción decimonónica del éter, sino a que se elabore una nueva adaptada a las ideas de la teoría cuántica. La objeción básica a la antigua idea del éter es que, si se supone que es un fluido que llena la totalidad del espacio, tendrá una velocidad definida en cualquiera de sus puntos, lo que impide la simetría tetradimensional requerida por el principio especial de relatividad de Einstein. Fue este principio el que liquidó tal concepción del éter. Pero la teoría cuántica actual ya no nos obliga a asignar una velocidad definida a ningún objeto físico, puesto que la velocidad está sujeta a las relaciones de incertidumbre. Cuanto menor sea la masa de lo que nos ocupe, más importantes serán las relaciones de incertidumbre. El éter tendría indudablemente muy escasa masa, por lo que las relaciones de incertidumbre serían enormes en su caso. No se podría considerar que el éter tuviese una velocidad definida en ningún punto, puesto que dichas relaciones le permitirían adoptar un amplio aba-
nico de ellas. Podrían superarse así las dificultades que presenta la conciliación del éter con la teoría de la relatividad especial. Esto tendría como consecuencia un cambio importante de nuestra concepción del vacío. Lo consideramos idealmente como una región que presenta una simetría completa entre las cuatro dimensiones espaciotemporales, en la forma requerida por la relatividad especial. Pero si hubiese un éter sujeto a las relaciones de incertidumbre, tal simetría no sería perfecta. Podríamos imaginar que la velocidad del éter pudiese ser una cualquiera del amplio abanico de valores que proporcionase una simetría aproximada, pero no habría forma precisa de admitir la totalidad de los valores comprendidos entre más y menos la velocidad de la luz, requisito para obtener una simetría perfecta. El vacío resultaría ser así un estado inalcanzable, lo que no parece una objeción física a la teoría. El vacío sería un estado al que sería posible aproximarse mucho, tanto como se quisiera, pero sin alcanzarlo nunca. Esto debería parecerles muy bien a 9
los físicos experimentales, pero significaría un alejamiento de la noción de vacío de la teoría cuántica, que parte de un estado de vacío dotado exactamente de la simetría que requiere la relatividad especial.
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a elaboración teórica de esta idea futurista ha demostrado ser difícil, pues hasta ahora no se ha descubierto ninguna teoría satisfactoria que permita manejar matemáticamente las relaciones de incertidumbre del éter. Si tal cosa pudiera lograrse, surgiría una nueva rama de la física teórica, que podría ayudar a explicar las partículas elementales. Otra idea que me gustaría mencionar se refiere a por qué todas las cargas eléctricas que se observan en la naturaleza hayan de ser múltiplos de una unidad elemental, e. ¿Por qué no
presenta la naturaleza una distribución continua de carga? La idea que propongo se remite al concepto de líneas de fuerza de Faraday, desarrollándola. Las líneas de fuerza de Faraday son un recurso para representar los campos eléctricos. Si tenemos un campo eléctrico en una región del espacio, Faraday nos dice que podemos dibujar un conjunto de líneas que tengan la dirección de ese campo, mientras que la proximidad entre dichas líneas refleja la intensidad del campo, juntándose allí donde el campo sea intenso y alejándose en las zonas más débiles. Estas líneas de fuerza proporcionan una buena representación del campo eléctrico en la teoría clásica. Cuando pasamos a la teoría cuántica, introducimos cierta discontinuidad en el esbozo inicial. Supongamos
que la distribución continua de las líneas de fuerza de Faraday se sustituye por unas cuantas líneas de fuerza aisladas, sin nada entre ellas. Como las líneas de fuerza de la concepción de Faraday terminan donde se encuentran las cargas, sería razonable suponer que la carga asociada a las líneas cuánticas, situada en sus extremos, de haberlos, sea siempre la misma, prescindiendo del signo, y sea precisamente la carga del electrón, – e o + e. Se obtiene así un conjunto de líneas de fuerza discretas, cada una de las cuales está asociada a una carga, – e o + e. Las líneas tienen dirección, de forma que los dos extremos de las que los tengan no sean el mismo, habiendo una carga + e en uno de ellos y una carga – e en el otro. Cuando las líneas de fuerza se extiendan hasta el infinito, entonces no hay cargas, naturalmente. Si diésemos carácter físico fundamental a tales líneas de fuerza discretas y las usásemos para cimentar nuestra concepción del campo electromagnético, obtendríamos una explicación de por qué las cargas se presentan siempre en múltiplos de e: sucede así porque el número de líneas de fuerza que termine en cualquier partícula dada tiene que ser entero. Es una idea muy razonable cualitativamente. Supongamos que tales líneas de fuerza puedan desplazarse. Algunas de ellas formarán bucles cerrados y otras se extenderán desde menos infinito a infinito: son las correspondientes a las ondas electromagnéticas. Las restantes tendrán extremos, en los que habrá cargas. Puede que algunas veces se rompa una línea de fuerza, lo que supone la aparición de extremos, en los que tiene que haber cargas. Este proceso de rotura representaría la creación de un electrón (e –) y de un positrón (e +). Sería una concepción lógica y proporcionaría una teoría en la que e sería una cantidad básica, si se lograse desarrollarla. Yo no he sido capaz de encontrar todavía ningún sistema de ecuaciones razonable que represente el movimiento de estas líneas de fuerza, por lo que ofrezco la idea como un concepto físico posible de los tiempos venideros.
U 9. ERWIN SCHRÖDINGER (1887-1961). Concibió su ecuación de onda al ampliar los conceptos de De Broglie sobre la asociación entre ondas y partículas a los electrones en movimiento alrededor del núcleo. La fotografía se hizo en 1929.
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n rasgo muy atractivo de esta idea es que cambiaría bastante el análisis de la renormalización. La renormalización disponible en la electrodinámica cuántica actual resulta de comenzar con lo que se llama un electrón desnudo, es decir, un electrón sin carga. En determinado momento se aporta la carga y se TEMAS 10
la coloca en el electrón, haciéndole interactuar con el campo electromagnético. Esto perturba las ecuaciones y origina un cambio de la masa del electrón, el 'm adicional. El proceso es tortuoso porque parte del concepto irreal del electrón desnudo, que probablemente no exista en la concepción futura mejorada. Tal es lo que sucede con las líneas de fuerza discretas. Podemos imaginarlas como cuerdas, en cuyos extremos se encuentran los electrones. La cuerda es la fuerza de Coulomb que rodea al electrón. Un electrón desnudo significa un electrón sin fuerza de Coulomb que lo rodee, lo que resulta inconcebible en la nueva perspectiva, como resulta imposible pensar en el extremo de un trozo de cuerda sin pensar en la cuerda misma. Esta es la manera en que creo que deberían desarrollarse nuestros conceptos físicos, aportando ideas que hagan inconcebible aquello que queremos excluir. Nos encontrarnos de nuevo ante un enfoque razonable, cuyas ecuaciones adecuadas no he podido descubrir. Podría mencionar una tercera idea que me ha ocupado últimamente. Implica abandonar la suposición de que el electrón sea un punto y considerarlo como una especie de esfera de tamaño finito. La consideración del electrón como una esfera es bastante antigua, sin duda, pero siempre resultó difícil analizar una esfera sometida a aceleración y a movimiento irregular, que la deformarán. ¿Cómo han de manejarse tales deformaciones? Mi propuesta consiste en que se permita que el electrón tenga forma y tamaño arbitrarios en general. Cuando adopte algunas de estas formas y tamaños el electrón tendrá menos energía que en otras y tenderá a asumir una forma esférica y aquel tamaño en que consiga la mínima energía. Esta idea del electrón extenso se ha visto estimulada por el descubrimiento del mesón mu o muón, una de las nuevas partículas físicas. El muón tiene la sorprendente propiedad de ser casi idéntico al electrón, salvo en lo referente a su masa, que es unas doscientas veces mayor que la de éste. En lo demás el parecido entre el muón y el electrón es muy grande, teniendo el mismo espín y el mismo momento magnético en proporción a sus masas, lo que induce a considerar al muón como un electrón excitado. Resulta muy complicado imaginarse la excitación de un electrón puntual, mientras que, si fuese el estado más estable de un objeto de tamaño finito, el muón podría ser el estado siguiente en estaMISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
10. WERNER HEISENBERG (1901-1976), en una fotografía de 1929. Creó la mecánica matricial que, como la teoría de Schrödinger, explica los movimientos del electrón.
bilidad, en el que el objeto sufre una especie de oscilación. Sobre esto he estado trabajando recientemente. También surgen dificultades cuando se trata de desarrollar esta idea, sobre todo para la consecución del espín correcto.
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e comentado tres diferentes formas que pudiera adoptar la evolución de nuestros conceptos físicos. A otras personas se les ocurrirán indudablemente muchas otras. Se confía en que más pronto o más tarde alguien tenga una idea que lo explique todo y origine un gran avance. Yo lo dudo bastante y me inclino a pensar que ninguna será lo suficientemente buena. La evolución futura de la física básica, es decir, los progresos que resuelvan alguno de los problemas fundamentales, como el de la longitud fundamental o el del cálculo de la razón de las masas, puede que requieran cambios mucho más profundos de nuestros conceptos físicos. Si así
fuese, querría decirse que, cuando ahora nos esforzamos por imaginar nuevos conceptos físicos, estamos forzando a nuestro intelecto a trabajar con otros inadecuados. ¿Qué esperanza puede haber de que se avance en el futuro? Queda otra vía por la que avanzar teóricamente. Uno de los rasgos básicos de la naturaleza parece ser que las leyes físicas fundamentales se describan por medio de teorías matemáticas de gran belleza y potencia, requiriendo niveles matemáticos elevados para entenderlas. Uno puede preguntarse por qué está construida así la naturaleza. La única respuesta posible, por lo que sabemos hasta ahora, es que así son las cosas y que no nos queda más remedio que aceptarlo. Quizá pudiera decirse que Dios es un matemático excepcional, que usó matemáticas muy avanzadas para construir el universo. Nuestros balbuceos matemáticos nos permiten comprender trocitos de él. Conforme vaya11
11. LINEAS DE FUERZA de un campo electromagnético. Si se las supone discretas, como hace la teoría cuántica, indican por qué las cargas eléctricas aparecen siempre como múltiplos de la carga del electrón. Según Dirac, cuando una línea de fuerza tiene dos extremos, en uno de ellos hay una partícula cuya carga es – e, un electrón quizá, y otra cuya carga es + e, quizás un protón, en el otro. Cuando se abre una línea de fuerza cerrada, se materializa un par electrón-positrón.
mos sabiendo más matemáticas, iremos entendiéndolo mejor.
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sto nos proporciona otro camino por el que podemos confiar que avancen nuestras teorías: si seguimos estudiando matemáticas, puede que columbremos las que usará la física futura. Mucha gente trabaja en los fundamentos matemáticos de la teoría cuántica, intentando entenderla mejor y hacerla más potente y más hermosa. Si alguien diese con el camino adecuado, podría conducir a progresos futuros en los que primero se descubriesen las ecuaciones y luego, con su estudio, se fuese aprendiendo a aplicarlas. Así es en cierta medida cómo Schrödinger descubrió su ecuación de onda, pues la encontró cuando lo que buscaba era una ecuación dotada de belleza matemática. Luego se vio que acertaba en algunas cosas, pero los principios generales de su aplicación tardaron dos o tres años más en elaborarse. Puede que los próximos progresos de la física se pro-
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duzcan así, que primero se descubran las ecuaciones y luego se necesiten unos cuantos años de elaboración para dar con los conceptos físicos subyacentes. Considero esto más verosímil que un avance logrado haciendo conjeturas directamente sobre conceptos físicos. Puede que también esta vía falle, en cuyo caso no quedará más que el método experimental. Los físicos experimentales continúan su trabajo con bastante independencia de los teóricos y amasan grandes cantidades de información. Antes o después aparecerá un nuevo Heisenberg, capaz de extraer las características importantes que tales datos contienen y sabrá cómo utilizarlas, del mismo modo que Heisenberg utilizó el conocimiento experimental de los espectros para elaborar su mecánica matricial. Es inevitable que la física termine progresando por esta vía, pero puede que haya que esperar bastante tiempo si no se logran ideas brillantes en el lado teórico. TEMAS 10
Teoría cuántica y realidad Bernard d’Espagnat
La doctrina de que el mundo está formado por objetos cuya existencia es independiente de la conciencia humana se halla en conflicto con la mecánica cuántica y con hechos que se han establecido experimentalmente
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ualquier teoría buena en ciencias físicas debe hacer predicciones detalladas. Dado un experimento bien definido, la teoría ha de especificar correctamente el resultado, o al menos debe asignar probabilidades correctas a todos los resultados posibles. Desde este punto de vista, la mecánica cuántica puede considerarse extraordinariamente buena. En su calidad de teoría moderna fundamental de los átomos, de las moléculas, de las partículas elementales, de la radiación electromagnética y del estado sólido suministra métodos para calcular los resultados de la experimentación en todos estos campos. Pero, aparte de una confirmación experimental, podemos pedirle algo más a una teoría. Se espera que no sólo sea capaz de determinar los resultados de un experimento, sino que nos dé también alguna comprensión de los sucesos físicos que presumiblemente sustentan los resultados observados. En otras palabras, la teoría no debe conformarse con dar la posición de una aguja sobre una escala, sino que ha de explicar por qué la aguja toma aquella posición. Cuando se desea que la teoría cuántica proporcione información de esta clase surgen algunas dificultades conceptuales. Por ejemplo, la mecánica cuántica representa una partícula elemental, el electrón, mediante una expresión matemática llamada función de ondas, que suele describirlo como si se hallara esparcido por una amplia región del espacio. Esta representación no está en contradicción con la experiencia; por el contrario, la función de ondas da, de forma exacta, la probabilidad de hallar el electrón en un cierto lugar. Sin embargo, cuando el electrón se detecta realmente, nunca está esparcido, sino que tiene una posición definida. No está, pues, totalmente claro cuál sea la interpretación física que deba asignarse a la función de ondas MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
o qué idea hayamos de formarnos sobre qué sea un electrón. A causa de estas ambigüedades, muchos físicos encuentran más adecuado considerar la mecánica cuántica como un mero conjunto de reglas que permite predecir los resultados de los experimentos. De acuerdo con este punto de vista, la teoría cuántica trataría sólo de los fenómenos observables (la posición de las agujas de los instrumentos de medida), pero no de los hechos físicos subyacentes (la posición real del electrón).
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esulta ahora que ni siquiera esta renuncia es enteramente satisfactoria. Aceptando incluso que la mecánica cuántica no sea más que un conjunto de reglas, sigue hallándose en conflicto con una idea del mundo que mucha gente considera obvia y natural, idea que se basa en tres hipótesis, o premisas, que deben aceptarse sin demostración. Una es el realismo, la doctrina que establece que las regularidades apreciadas en los fenómenos observados están causadas por alguna realidad física cuya existencia es independiente del observador. La segunda premisa establece que la inferencia inductiva es una forma válida de razonamiento, que puede aplicarse libremente; por tanto, pueden deducirse conclusiones legítimas a partir de observaciones coherentes. La tercera es la llamada separabilidad de Einstein o localidad de Einstein; establece que ninguna clase de influencia puede propagarse más rápidamente que la velocidad de la luz. Las tres premisas, que suele considerarse que encierran verdades bien establecidas e incluso verdades totalmente evidentes, forman la base de lo que llamaremos teorías realistas locales de la naturaleza. La argumentación a partir de tales premisas conduce a una predicción explícita de los resultados de una determinada clase de experimentos en física de partículas elementales. Tam-
bién podemos acudir a las reglas de la mecánica cuántica para calcular los resultados de los mismos experimentos. Los resultados que se obtienen son distintos. Por tanto, o las teorías realistas locales o la mecánica cuántica tienen que ser falsas. Los experimentos en cuestión se propusieron inicialmente como “experimentos imaginarios”, esto es, experimentos puramente ideales. Sin embargo, en los últimos años se han llevado a término varias versiones de los mismos con aparatos reales. Aun cuando no todos los resultados son coherentes entre sí, la mayoría están de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica, por lo que parece que son las predicciones de la mecánica cuántica las que habrían quedado confirmadas, salvo que coincidencias extraordinarias hubiesen distorsionado los resultados. La consecuencia es que las teorías realistas locales son, muy probablemente, erróneas. Aunque las tres premisas sobre las que se basan estas teorías son fundamentales para una interpretación del mundo conforme al sentido común, hasta el punto de que la mayoría de la gente las abandonaría de muy mala gana, todo parece indicar que habrá que desechar al menos una de ellas, aunque quizá bastase con modificarla o con restringir su alcance.
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os experimentos se refieren a las correlaciones entre sucesos distantes y a las causas de las mismas. Sean, por ejemplo, dos partículas que disten entre sí unos metros; supongamos que se descubra que tienen valores idénticos de alguna propiedad, verbigracia la carga eléctrica. Si este resultado se obtiene una vez o unas cuantas veces, puede admitirse que se trata de una casualidad, pero si la correlación se detecta de forma coherente en muchas mediciones, se precisa una explicación más sistemática. Nada cambiaría si los valores medi13
a
MEDIDAS
– + + – + – – –
+ + – – + + – +
– + + – – – + +
– – + – + – – –
– + + + – + + –
+ – – + – + + +
– + + +
D – – + + – + –
I + – +
INSTRUMENTO
+
–
FUENTE
b
MEDIDAS
INSTRUMENTO DE LA IZQUIERDA
+
–
I + – – + + – –
D – + + – – + +
I – + – + + + –
D + – + – – – +
I + + – – + – +
D – + INSTRUMENTO DE LA DERECHA
+
–
FUENTE
c
INFERENCIAS
I – – + – + + +
D + + – + – – –
I – + + – – + +
D + – – + + – –
I + – – + + – –
D – + + – – + +
I + – –
D – +
FUENTE
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TEMAS 10
dos fueran siempre opuestos en lugar de iguales; la correlación sería entonces negativa, pero su magnitud sería la misma y resultaría igualmente improbable que se debiera al azar. Cuando se afirma que hay que sobreentender una correlación coherente entre tales sucesos, o que no existe nada misterioso en ello, se está refiriendo uno de alguna forma a la causalidad. O bien un suceso origina el otro o ambos tienen una causa común. Mientras no se da con esa relación, la mente no descansa satisfecha. Más aún, no es posible que lo haga aun cuando se conozcan reglas empíricas para predecir correlaciones futuras. En la antigüedad se observó una correlación entre las mareas y el movimiento de la Luna y se formularon reglas para predecir mareas futuras basadas en esos datos. Pero hasta que Newton no formuló la teoría de la gravitación universal no pudo afirmarse que se conociera la causa de las mareas.
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a necesidad de explicar las correlaciones observadas apremia tanto a los físicos que, a veces, postulan causas comunes, aunque no existan más pruebas de ellas que la misma correlación. Que esta forma de proceder sea o no justificable es lo que constituye el meollo del conflicto entre la mecánica cuántica y las teorías realistas locales. Las correlaciones en cuestión se presentan cuando se observan partículas subatómicas, caso en el que la descripción mecánico-cuántica, con todos sus azares epistemológicos, se hace indispensable. Podemos dar una idea del tipo de predicción que hacen las teorías realistas locales considerando la explicación de las correlacio-
nes entre sucesos distantes en un contexto más familiar, caso en el que no es necesario apelar a la mecánica cuántica. Imaginemos que un psicólogo hubiese ideado una prueba sencilla que siempre se resolviera bien o mal, sin que cupiese ambigüedad en los resultados. El psicólogo sabría, tras haberla aplicado, que algunos sujetos la superan mientras que otros fracasan; pero no sabría qué es lo que distingue a ambos grupos, salvo en lo referente a los propios resultados. En otras palabras, no podría decir que la prueba midiese ninguna aptitud o capacidad real de los sujetos ni que los resultados no fuesen completamente fortuitos. Aunque parezca no haber solución general para este problema, hay un caso especial en el que quizá pudiese resolverse. Supongamos que la prueba no se aplicase a un conjunto de individuos, sino a otro de matrimonios, y que se detectase una gran correlación en las contestaciones. El procedimiento podría consistir en separar a los maridos de las mujeres antes de la prueba, sometiéndolos a ella por separado. Al analizar los resultados volvería a verse que una parte de los sujetos respondió bien y la otra mal, con la peculiaridad de que cuando el marido “aprobó” lo hizo también su mujer, mientras que, cuando fracasó el marido, tampoco tuvo éxito su mujer. Si la correlación persistiese tras haber realizado la prueba con muchos matrimonios, el psicólogo podría concluir con gran seguridad que la respuesta individual no se debe al azar en el momento de la prueba, sino que ésta ha de revelar alguna propiedad o
1. LAS CORRELACIONES ENTRE SUCESOS DISTANTES pueden fundamentar conclusiones acerca de la estructura del mundo. Supongamos que un físico preparase un dispositivo experimental que lanzase partículas subatómicas individuales, protones por ejemplo, sobre un instrumento, pudiendo obtenerse sólo dos resultados: más y menos (a). Observa que el resultado obtenido es más en el caso de algunos protones y menos en el de otros, sin que pueda decir si el instrumento está midiendo alguna propiedad real de los protones o se limita a registrar fluctuaciones al azar. Podría preparar entonces dos instrumentos idénticos y una fuente que emita dos protones simultáneamente (b). En estas condiciones descubre una correlación negativa estricta: siempre que un instrumento lee más, el otro lee menos. Esta correlación le permite concluir que los resultados se deben a una propiedad real de los protones, cuyo valor ya está determinado antes de que los protones abandonen la fuente. Si la muestra de partículas medidas satisficiera ciertas pruebas estadísticas, podría inferir que todo par de protones emitidos por la fuente está constituido por un protón con la propiedad más y otro con la propiedad menos, aun cuando no se someta al proceso de medición a ninguno de ellos (c). Las conclusiones son razonables si se aceptan como válidas las tres premisas siguientes: 1) al menos algunas propiedades del mundo tienen una existencia independiente del observador; 2) la inferencia inductiva puede aplicarse libremente y 3) una medición hecha con un instrumento no influye en el resultado de otra realizada con el otro instrumento. Una forma más restrictiva de esta última premisa no prohíbe tales influencias más que si las dos mediciones fuesen tan simultáneas que el influjo tuviese que propagarse a velocidad superior a la de la luz. Podemos llamar a estas premisas realismo, uso libre de la inducción y separabilidad, respectivamente. La versión más restrictiva de la premisa de separabilidad se llama separabilidad o localidad de Einstein. Cualquier teoría que las incorpore es una teoría realista local.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
habilidad real de los individuos. Esta propiedad tienen que poseerla los sujetos antes del ejercicio y antes de haberlos separado. El azar pudo incidir de algún modo en el desarrollo de la propiedad, ya que no todas las parejas la poseían, pero esa incidencia debió actuar en algún instante anterior a la separación por sexos. En ese período previo, en que los maridos y mujeres estaban juntos, fue cuando pudieron adquirir alguna característica que les habría de permitir contestar coherentemente de la misma forma. Así pues, la correlación queda explicada atribuyéndola a una causa común anterior a la prueba. Antes de llegar a esta conclusión habría que excluir otra posible explicación, la de que los maridos y las mujeres se hubieran comunicado durante la realización del ejercicio. Si tal hubiera pasado, no tendría que existir una característica común previa a la prueba. El cónyuge que hubiera realizado la prueba en primer lugar hubiera podido escoger la respuesta al azar y habérsela comunicado luego al otro, creando así la correlación observada. No es difícil evitar subterfugios de esta clase al realizar una prueba psicológica. En un caso extremo, los ejercicios podrían realizarse de forma estrictamente simultánea, mientras que maridos y mujeres estarían situados en lugares tan alejados que ninguna señal que se moviera a velocidad inferior a la de la luz pudiera llegar a tiempo de ser utilizada. Una vez aclarado que la prueba mide una propiedad real, el psicólogo podría dar un paso adelante y obtener una inferencia inductiva. Si las parejas probadas constituían una muestra no sesgada de una población de parejas, que satisficiera ciertas condiciones estadísticas, podría inferirse que cualquier pareja de la misma población estaría formada por un marido y una mujer que poseerían o no la propiedad medida por la prueba, pero siempre ambos conjuntamente. Por el mismo principio pudiera concluirse que, en cualquier muestra grande y no desviada de parejas que aún no la hubiesen realizado, habrá matrimonios que tendrían la propiedad y otros que carecerían de ella. La seguridad de estas afirmaciones se va acercando al estado de certeza a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Se llega así a la conclusión de que tanto la correlación entre los miembros de las parejas como las diferencias entre ellas son aplicables también a la parte de población no sometida a la prueba. Estas conclusiones se basan en las 15
tres premisas que constituyen el fundamento de las teorías realistas locales. El realismo es una hipótesis necesaria si creemos que hay pruebas que miden propiedades estables cuya existencia sea independiente del experimentador. Fue necesario suponer la validez de la inferencia inductiva para extrapolar los datos observados a la parte de la población que no había realizado el ejercicio. La separabilidad se
HIPOTESIS
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INDUCCION
SEPARABILIDAD
TEORIAS REALISTAS LOCALES
TEORIAS
?
REALISMO
MECANICA CUANTICA
LA DESIGUALDAD DE BELL ES VALIDA
PREDICCIONES
?
incorporó en la hipótesis de que maridos y mujeres no pudieran comunicarse entre sí durante la prueba. Si éstas se realizaron en estricta simultaneidad, de forma que cualquier señal que pasara de unos a otras tuviera que propagarse con velocidad mayor que la de la luz, tal hipótesis equivale a la separabilidad de Einstein. A primera vista, las conclusiones extraídas de esta experiencia psicoló-
LA DESIGUALDAD DE BELL NO SIEMPRE ES VALIDA
PRUEBA EXPERIMENTAL
RESULTADO 2. LAS TEORIAS REALISTAS LOCALES y la mecánica cuántica hacen predicciones discordantes sobre ciertos experimentos en los que se correlacionan sucesos distantes. Las primeras afirman que se cumplirá determinada relación, la desigualdad de Bell, mientras que la mecánica cuántica pronostica una violación de la misma. Hay pruebas experimentales sólidas de que la desigualdad resulta violada de la forma que predice la mecánica cuántica. Parece pues insostenible la defensa de teorías realistas locales. Una de las hipótesis sobre las que se basan estas teorías tiene que ser falsa.
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gica hipotética parecen deducirse de forma totalmente natural de los datos. Un epistemólogo podría objetar, sin embargo, que las conclusiones son inciertas. Sobre todo un epistemólogo que conociera los fundamentos de la mecánica cuántica podría argumentar que ninguna necesidad lógica nos obliga a aceptar las tres premisas del razonamiento del psicólogo; por consiguiente, tampoco sería necesario concluir que existiera una correlación entre maridos y mujeres antes de someterse a la prueba, ni que hubiera diferencias entre las parejas antes de realizarla. Al psicólogo no le parecerían serias, a buen seguro, esas objeciones y las consideraría expresión de una duda infundada o de la creencia, muy poco científica, en paradojas. En la bibliografía relativa a la mecánica cuántica hallamos muchos argumentos como éste, o equivalentes, encaminados todos a probar que las correlaciones o diferencias no tenían por qué existir antes de ser medidas. Característica singular de la mecánica cuántica es que sus predicciones no suelen ofrecer más que la probabilidad de un resultado, no la afirmación determinista de que el suceso tendrá o no lugar. La función de onda empleada para describir el movimiento de una partícula elemental se interpreta con frecuencia de forma probabilística: la probabilidad de encontrar la partícula en un cierto punto es proporcional al cuadrado de la función de onda en ese punto. Como expuse antes, la función de onda puede hallarse a veces esparcida por una zona amplia; ello implica que la probabilidad pueda estar igualmente repartida. Por supuesto, cuando se realiza una medición en un punto determinado, la partícula se detecta o no se detecta; se habla entonces de que la función de onda se desploma. Supongamos que se detecta la partícula. Desde el punto de vista epistemológico la cuestión que interesará dilucidar entonces será: ¿ocupaba la partícula esa posición antes incluso de haberse realizado la medición? Las conclusiones del psicólogo, si pudieran trasladarse a este contexto, implicarían que la posición de la partícula estaba bien definida desde el principio, de la misma forma que la habilidad descubierta en algunos miembros de una muestra preexistía a la realización de la prueba. Según este razonamiento, la posición de la partícula nunca estuvo indeterminada; lo único que pasaba es que el observador la desconocía. Gran parte de la plana mayor de los físicos expertos en mecánica cuántica TEMAS 10
estaría en desacuerdo. Pero no todos; Einstein se mostró, a lo largo de su vida, reticente ante la naturaleza probabilística de las interpretaciones que solían darse en mecánica cuántica. La mayoría de sus críticas incisivas a esas interpretaciones se fundaba en un razonamiento que se asemeja en cierto sentido al que yo he atribuido al psicólogo. En 1935 Einstein publicó un trabajo con dos jóvenes colegas, Boris Podolsky y Nathan Rosen, en el que formuló explícitamente sus objeciones. No afirmaba que la teoría cuántica fuera falsa; suponía que, por lo menos, algunas de sus predicciones tenían que ser correctas. Lo que proponía sencillamente era que la descripción mecánico-cuántica de la naturaleza resultaba incompleta o aproximada. El movimiento de una partícula debe describirse en términos de probabilidades, decía, por la única razón de que algunos de los parámetros que determinan el movimiento todavía no han sido especificados. En cuanto los valores de estas hipotéticas “variables ocultas” lleguen a conocerse, se podrá definir una trayectoria totalmente determinista.
C
ontra la propuesta de Einstein se han formulado numerosos contraargumentos. Por ahora mencionaré sólo uno de ellos, que se funda en el criterio de utilidad y mantiene que es irrelevante que existan o no variables ocultas, que se den diferencias entre los matrimonios en ausencia de pruebas. Aun cuando existieran, no deberían incorporarse a ninguna teoría ideada para explicar las observaciones; podría decirse, por tanto, que carecen de existencia científica. La exclusión de las variables ocultas queda justificada por la conjunción de tres hechos. Primero, el formalismo matemático de la teoría se simplifica si prescindimos de las variables ocultas. Segundo, este formalismo simplificado predice resultados que la experimentación confirma. Tercero, la adición de variables ocultas a la teoría no generaría nuevas predicciones que pudieran verificarse. Por tanto, la afirmación de que existen variables ocultas trasciende el alcance de los experimentos y no es una proposición de la física, sino de la metafísica. Esta forma de defenderse de la interpretación clásica de la mecánica cuántica elimina cualquier tipo de variable oculta como superflua y, en última instancia, quizá disparatada. Pero hay avances teóricos recientes que demuestran que la situación es muy distinta. La hipótesis de que existan variables ocultas sí que conduce a MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
predicciones experimentales que difieren de las obtenidas por la mecánica cuántica. Las teorías con variables ocultas y las teorías realistas locales, en general, limitan la distancia que puede separar a ciertos sucesos para que puedan correlacionarse; la mecánica cuántica, por el contrario, predice que, en algunas circunstancias, el límite pudiera superarse. Por tanto, debería poderse idear una prueba experimental que discriminara entre ambas teorías, al menos en principio. Supongamos que un físico hubiese inventado un experimento que pudiera efectuarse con partículas subatómicas, protones por ejemplo. Tras muchos intentos, descubre que unos protones pasan la prueba y otros no, aunque no sabe si está midiendo alguna propiedad real de los protones u observando simplemente las fluctuaciones aleatorias de su aparato. Trata, pues, de aplicarla a pares de protones, no a protones individuales. Los protones que constituyen un par están inicialmente muy próximos, acercados por un procedimiento bien definido que es el mismo para todos los pares. Se permite luego que los protones se separen; cuando se han alejado a cierta distancia macroscópica, se les somete a prueba, simultáneamente para algunos pares y con un intervalo de tiempo entre pruebas para los pares restantes. El físico descubre una estricta correlación negativa: cuando, en un par, un protón pasa la prueba, el otro falla invariablemente. La situación del físico se parece mucho a la del psicólogo que realiza pruebas con parejas, pudiendo aplicarse el mismo razonamiento a los resultados del experimento físico. Si se aceptan como premisas el realismo, el uso libre de la inducción y la separabilidad de Einstein, el físico tendrá razones para concluir que la prueba mide alguna propiedad real de los protones. Para que la correlación pueda explicarse, la propiedad debe preexistir a la separación de los protones de cada par y el valor que tenga en ellos ha de estar definido desde el momento en que se produzca hasta que se realice el experimento. Es más, si prepara nuevos pares de protones por el mismo procedimiento, el físico sabrá que, en todos los casos, un protón tendrá la propiedad y el otro no, aun cuando no se someta a prueba a ninguno de ellos. ¿Hay algún experimento real que pueda acometerse con partículas subatómicas y que produzca resultados análogos? Existe. Se trata de la medición de una componente cualquiera del espín de la partícula, componente que se defina a lo largo de un
eje arbitrario. El espín atribuido a una partícula subatómica no se parece al momento angular de rotación de un cuerpo macroscópico, como pudiera ser la Tierra, más que en algunos aspectos, pero ahora no necesitamos entrar en los detalles de cómo se trata el espín en mecánica cuántica. Baste decir que el espín de una partícula se representa mediante un vector, o flecha, que podemos imaginar ligado a ella. La componente del espín a lo largo de cualquier eje del espacio tridimensional es la proyección del vector sobre dicho eje. Una propiedad bien establecida, aunque no menos sorprendente, de los protones (y de muchas otras partículas) es que, cualquiera que sea el eje elegido para medir la componente del espín, los resultados pueden tomar únicamente dos valores, que llamaré más y menos. (La medición de la componente del momento angular de rotación de la Tierra daría distintos resultados, según la dirección de la componente; y tendría cualquier valor, desde cero hasta el momento angular total del planeta.) Se observa una correlación estrictamente negativa entre las componentes del espín cuando se juntan dos protones en la configuración mecánico-cuántica llamada estado singlete. En otras palabras, si dejamos que dos protones en estado singlete se separen y se mide luego la misma componente del espín en ambas partículas, será siempre más para un protón y menos para el otro. No hay forma conocida de predecir qué partícula tendrá la componente más y cuál poseerá la componente menos, pero ello no obsta para que la correlación negativa esté bien establecida. La situación es la misma para cualquier componente del espín que el físico decida medir, con tal que se mida la misma componente en ambas partículas. Tampoco importa cuánto se hayan alejado los dos protones antes de realizar la medición, mientras no se presenten influencias perturbadoras en sus trayectos, como pudieran ser otras partículas o radiaciones. En lo concerniente a esta sencilla medición no hay razón de conflicto entre las predicciones de la mecánica cuántica y las de las teorías realistas locales. Pero pueden aparecer las discrepancias si el experimento se complica algo más. El vector que representa el espín de una partícula se define mediante las componentes a lo largo de tres ejes en el espacio, que no forman necesariamente ángulos rectos entre sí. Para el vector asociado con un objeto macroscópico de la vida normal, podría darse por supuesto, y con toda razón, que las 17
tres componentes tienen valores definidos en cualquier instante. Que desconozcamos quizás el valor de una de ellas no equivale a su indefinición. Pero cuando se aplica esta hipótesis al vector de espín de una partícula resulta muy sospechosa; en la interpretación normal de la mecánica cuántica se la rechaza, de hecho, como un ejemplo de teoría con variables ocultas. El problema es que no se puede imaginar, ni siquiera en el terreno de los principios, ningún experimento que aportara información sobre los valores simultáneos de las tres componentes. Un aparato puede medir únicamente una componente del espín. Y, al hacerlo, altera de ordinario los valores de las otras componentes. Por tanto, para conocer los valores de las tres componentes deberían hacerse tres mediciones sucesivas. Cuando la partícula saliera del tercer aparato no tendría ya las mismas componentes del espín que cuando entró en el primero. Aunque los instrumentos sólo puedan medir una componente del espín cada vez, sí podemos construir un aparato que la mida a lo largo de uno de los tres ejes elegidos arbitrariamente. Designaré estos ejes por A, B y C e indicaré los resultados de los experimentos como sigue: si resulta que la componente del espín a lo largo del eje A es más, se indicará por A+; si la componente a lo largo del eje B es menos, escribiremos B–, y así sucesivamente. El físico puede preparar ya una gran muestra de protones en el estado singlete. Observará que si mide la componente A para ambos protones de un par, unos tendrán A+ y otros tendrán A–, pero siempre que un miembro del par sea A+, el otro miembro será siempre A–. Si decide medir, en vez de la componente A, la componente B, hallará la misma correlación negativa: cuando un protón sea B+, su compañero del singlete será B–. De modo parecido, un protón C+ está invariablemente acompañado por un C – . Estos resultados son válidos con independencia de la orientación de los ejes A, B y C.
I
mporta destacar que, en estos experimentos, no se somete ningún protón a una medición de más de una componente de su espín. Pero si el físico acepta las tres premisas de las teorías realistas locales, puede deducir, a partir de sus resultados, conclusiones acerca de los valores de las tres componentes, siguiendo un razonamiento muy parecido al del psicólogo del ejemplo inicial. Si considera un nuevo grupo de pares de protones en 18
el estado singlete, en el que no se hayan realizado todavía mediciones del espín (y en el que quizá nunca se hagan), puede inferir que un protón de cada par tiene la propiedad A+ y el otro la propiedad A–. De forma análoga, puede concluir que, en cada par, un protón goza de la propiedad B+ y el otro de la B– y que uno muestra la propiedad C+ y el otro la C–. Estas conclusiones exigen una sutil, e importante, ampliación del significado asignado a las notaciones del tipo A+. Antes A+ no era más que un posible resultado de una medición de la partícula; ahora se ha convertido, merced a este razonamiento, en un atributo de la partícula misma. Para ser explícitos, si un protón no sujeto a medición detenta la propiedad de que una medición a lo largo del eje A dé el resultado definido por A+, entonces se dice que el protón tiene la propiedad A+. En otras palabras, el físico se ha visto forzado a concluir que los protones de cada par poseen componentes del espín bien definidas en cada instante. Podemos desconocerlas, ya que no puede decirse qué protón del par es el que tiene la propiedad A+ y cuál la propiedad A– en tanto no se haya realizado la correspondiente medición a lo largo del eje A, pero puede mantenerse, a partir de las premisas de teorías realistas locales, que los valores están bien definidos incluso en ausencia de cualquier tipo de medición. Este punto de vista es contrario a la interpretación tradicional de la mecánica cuántica, pero ninguno de los hechos presentados hasta ahora la ha contradicho todavía. Cuando se mide una misma componente del espín de protones que se encuentren en estado singlete se obtiene una correlación negativa estricta. ¿Qué sucede cuando los instrumentos se disponen para que midan distintas componentes del espín? Para precisar, consideremos el siguiente experimento. Se juntan pares de protones en un estado singlete por el mismo método empleado en los experimentos anteriores; se permite su separación bajo las mismas condiciones exactamente. Medimos una componente del espín, A, B o C, de cada protón, pero se determina de forma totalmente aleatoria cuál sea la que vamos a medir en cada caso. A veces se medirá la misma componente del espín en ambos protones; pero tales resultados se eliminarán, por no aportar nueva información. Los pares restantes constarán, entonces, de un protón en el que la medición se ha tomado a lo largo del eje A y otro en el que se ha hecho a lo largo del eje B, o
de una medición según el eje A y otra según el C, o de otras en los ejes B y C. Para simplificar, denominaré los pares de cada una de estas tres muestras por AB, AC y BC. Un par que al ser medido dé el resultado A+ para un protón y el B+ para el otro puede representarse por A + B +. El número de pares observados de este tipo puede representarse por n[A + B +]. ¿Cabe esperar relaciones entre estas cantidades? Una de tales relaciones fue la descubierta en 1964 por John S. Bell, de la Organización Europea de Investigaciones Nucleares (CERN), al demostrar que, para cualquier gran muestra de pares de protones en estado singlete, las hipótesis de las teorías realistas locales imponían límites a la correlación que podía esperarse cuando se midieran distintas componentes del espín. El límite se expresa en forma de una desigualdad, que ahora se llama desigualdad de Bell. Establece que, en las condiciones experimentales antes mencionadas, el número de pares A+ B+ no puede exceder a la suma del número de pares A+ C+ y el número de pares B+ C+. La desigualdad puede simbolizarse mediante la expresión siguiente: n[A+ B+?ŭn[A+ C+] + n[B+ C+]. Podríamos construir muchas desigualdades similares transponiendo los símbolos o cambiando los signos. Como las direcciones a lo largo de las cuales se definen las componentes del espín se eligieron de un modo arbitrario, todas estas formulaciones son intercambiables. Me detendré sólo en la anterior.
L
a desigualdad de Bell puede demostrarse en el contexto de las teorías realistas locales mediante un simple razonamiento de la teoría matemática de conjuntos. Es útil comenzar con una hipótesis contraria a los hechos: que exista alguna forma de medir independientemente dos componentes del espín de una partícula dada. Supongamos que este aparato inexistente hubiese revelado que un determinado protón tiene componentes de espín A+ y B–. La tercera componente, C, no se ha medido, pero sólo puede tener dos valores: más o menos. Por tanto, el protón considerado debe ser un miembro de uno de los dos conjuntos de protones, o bien del conjunto cuyas componentes de espín son A+ B– C+ o bien del conjunto que las tiene A+ B– C–. No hay más posibilidades. Si se detectasen muchos protones TEMAS 10
N(A+B –)
=
N(A+B –C +)
+
N(A+B –C –)
C+
A+ B–
C–
B+
A–
N(A+C –)
=
N(A+B +C –)
+
N(A+B –C –)
N(A+C –)
N(A+B –C –)
N(B–C +)
=
N(A+B –C +)
+
N(A–B –C +)
N(B–C +)
N(A+B –C +)
3. DESIGUALDAD DE BELL formulada por John S. Bell, de la Organización Europea para Investigaciones Nucleares (CERN). La desigualdad puede probarse en dos etapas. Se refiere a experimentos con partículas que tienen tres propiedades estables, A, B y C, cada una de las cuales puede adoptar los valores más y menos. Por tanto, hay 23, u 8 posibles clases de partículas correspondientes a las ocho regiones de los diagramas que aparecen en esta figura. Si se encuentra que una partícula tiene las propiedades A+ y B–, entonces debe pertenecer o bien a la clase A+ B– C+ o a la clase A+ B– C–. Si N(A+ B–) representa el número de tales partículas, entonces debe ser igual a la suma N(A+ B– C+) + N(A+ B– C–). De forma análoga se prueba que N(A+ C–) es igual a N(A+ B+ C–) + N(A+ B– C–), de donde se deduce que N(A+ C–) es mayor o igual que N(A+ B– C–). Y ese razonamiento nos conduce a la conclusión de que N(B– C+) tiene que ser mayor o igual que N(A+ B–C+). Estas tres relaciones pueden combinarse ahora para dar una nueva desigualdad, que afirma que el número de partículas A+ B– no puede exceder a la suma de partículas A+ C– y partículas B– C+. La misma relación es válida si se cambian todos los signos para dar la desigualdad N(A– B+ ŭN(A– C+) + N(B+ C–). Las dos últimas desigualdades pueden sumarse y dar una relación entre las partículas para las que dos propiedades tienen valores opuestos.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
N(A+B –)
N(A+C –)
+
N(B –C +)
N(A–B +)
N(A–C +)
+
N(B +C –)
N(A+B –) + N(A–B +) N(A+C –) + N(A–C +)
+
N(B+C –) + N(B–C +)
19
PAREJAS DE PARTICULAS CORRELACIONADAS NEGATIVAMENTE
A +
B –
+
A –
+
C –
+
B –
+
C –
+
–
RESULTADOS DE LAS PRUEBAS
el mismo razonamiento para probar que el número de protones con componentes de espín B– C+ debe ser igual a la suma N(A+ B– C+) + N(A– B– C+) y, por tanto, que N(B – C + ) debe ser mayor o igual que N(A+ B– C+). Volvamos a considerar la primera ecuación obtenida N(A+ B–) = N(A+ B– C+) + N(A+ B– C–).
A+B–
A–B+
n[A + B + ] N(A + B – ) + N(A – B + )
A+C–
=
A–C+
n[A + C + ] N(A + C – ) + N(A – C + )
B+C–
=
B–C+
n[B + C + ] N(B + C – ) + N(B – C + )
N(A + B – ) + N(A – B + ) N(A + C – ) + N(A – C + ) + N(B + C – ) + N(B – C + ) POR TANTO n[A + B + ]
n[A + C + ] + n[B + C + ]
PROPIEDADES DEDUCIDAS NUMERO DE RESULTADOS DE LA PRUEBA NUMERO DE PARTICULAS CON LAS PROPIEDADES DEDUCIDAS DESIGUALDAD DEMOSTRADA PREVIAMENTE DESIGUALDAD DE BELL
4. EN LA SEGUNDA ETAPA DE LA PRUEBA se extrapola desde el caso de partículas únicas para las que se conocen dos propiedades hasta el caso de pares de partículas, en cada una de las cuales se mide una sola propiedad. Estos pares se crean de suerte que siempre existe una correlación negativa estricta para cualquier propiedad considerada por separado, esto es, si una partícula en el par tiene la propiedad A+, la otra debe tener la propiedad A–. Debido a esta correlación, si una partícula de un par tiene la propiedad A+, y se halla que la otra posee la propiedad B+, es posible deducir ambas propiedades de las dos partículas. Una prueba doblemente positiva se puede originar sólo si una de las partículas tiene las dos propiedades A+ B– y la otra las dos propiedades A– B+. Por tanto, el número de tales pruebas con resultados positivos dobles, que se designará por n[A+ B+], debe ser proporcional al número total de partículas con las propiedades A+ B– y A– B+. Pueden derivarse proporcionalidades parecidas para el número de resultados positivos dobles observados cuando se miden en pares de partículas las propiedades A y C y las propiedades B y C; éstas son las cantidades n[A+ C+] y n[B+ C+]. La constante de proporcionalidad depende sólo del número de pares sometido a cada conjunto de pruebas y del número total de casos; por tanto, la constante será la misma en los tres casos. Síguese que los tres cocientes del número de resultados de la prueba que son doblemente positivos dividido por el número de partículas individuales que pueden dar origen a estos resultados también serán iguales. Ya se ha demostrado una relación entre los números de partículas individuales con las propiedades indicadas. Se trata de la desigualdad probada en la figura anterior. Si aquella desigualdad es cierta, debe existir una desigualdad análoga entre los números de resultados de pruebas doblemente positivas. Y ésa es la desigualdad de Bell. La prueba es válida si las tres premisas de las teorías realistas locales se suponen válidas.
con componentes de espín A+ B–, se podría escribir una ecuación relativa: N(A+ B–) = N(A+ B– C+) + N(A+ B– C–). Al objeto de evitar confusiones se ha usado el formalismo N(A+ B–) para representar el número de protones individuales cuyas componentes del espín son A+ y B–; el símbolo n[A+ B–) da el número de pares de protones en los que una partícula tiene la componente A+ y, la otra, la componente B–. La ecuación establece el hecho evidente de que, cuando un conjunto de partículas se divide en dos subconjuntos, el número total de partículas del conjunto original debe ser igual a la suma del número de partículas de los subconjuntos. 20
Los protones que aparecen dotados de componentes de espín A+ C– pueden analizarse de forma análoga. Todo protón de este tipo debe ser miembro del conjunto A+ B+ C– o del conjunto A + B – C –; el número total N(A+ C–) tendrá que equivaler a la suma N(A + B + C – ) + N(A + B – C – ). Podemos adelantar un paso más. Si el número de protones N(A+ C–) es igual a N(A+ B+ C–) + N(A+ B– C–), entonces tiene que ser mayor o igual que N(A+ B– C–). [Los dos conjuntos serán iguales cuando las componentes B del espín de todas las partículas sean menos, de forma que el subconjunto (A+ B+ C–) esté vacío; en caso contrario, N(A+ C–) resultará mayor. En otras palabras, la parte no puede ser mayor que el todo.] Podemos volver a utilizar
Acabamos de probar que N(B– C+) es mayor o igual que N(A+ B– C+), que es el primer término del miembro de la derecha de esta ecuación. Se ha demostrado también que N(A+ C–) es mayor o igual que N(A+ B– C–), que es el segundo miembro del término de la derecha de la ecuación. Cabe, pues, hacer las sustituciones apropiadas en la ecuación, cambiando el signo “igual” por otro que signifique “menor o igual que”. El resultado da la desigualdad N(A+ B– ŭN(A+ C–) + N(B– C+). Aunque esta desigualdad se ha derivado aquí formalmente, no puede comprobarse de una manera directa por vía experimental, porque no existe aparato alguno capaz de medir independientemente las dos componentes del espín de un único protón. Pero los experimentos a que nos estamos refiriendo no se realizan con protones individuales, sino con pares correlacionados de los mismos; no es, pues, necesario realizar tales mediciones imposibles. Supongamos que, de un protón de un par, medimos la componente de su espín a lo largo del eje A, y cuyo valor sea A+. No se realizan más mediciones de esta partícula; pero sí medimos, de su compañero del estado singlete, la componente de su espín a lo largo del eje B, cuyo valor resulte ser B+. La última medición, que puede tomarse en un lugar distante después de que los protones se hayan ido alejando uno del otro durante cierto tiempo, nos da una información adicional acerca del estado del primer protón. Para ser explícitos, la existencia de una correlación negativa estricta implica que el primer protón, que ya sabemos a través de una medida directa que tiene la componente de espín A+, debe tener también la componente B–. Esto significa que la observación de un par de protones, uno de los cuales tiene componente de espín A+ y el otro componente de espín B + , puede emplearse como una señal indicativa de la existencia de un único protón de componentes A+ B–. Además, mediante un argumento estadístico puede probarse que n[A+ B+], el número de tales pares doblemente positivos, debe ser TEMAS 10
proporcional a N(A+ B–), número de protones individuales con las componentes de espín A+ B–. Y asimismo n[A+ C+) debe resultar proporcional a N(A+ C–) y n(B+ C+) debe ser proporcional a N(B– C+). La constante de proporcionalidad es, en los tres casos, la misma. Para protones individuales, sometido cada uno de ellos a una doble medición imaginaria, se ha demostrado una desigualdad, que afirma que N(A+ B–) no puede ser mayor que la suma de dos términos N(A+ C–) + N(B– C+). Podemos sustituir cada una de estas cantidades no medibles por el correspondiente número de pares de protones doblemente positivos. La expresión resultante es n[A+ B+?ŭn[A+ C+] + n[B+ C+] que constituye la desigualdad de Bell. Es evidente que dicha desigualdad no queda probada por este razonamiento más que si se consideran válidas las tres premisas de las teorías realistas locales. En efecto, aquí es donde las premisas tienen su aplicación más importante y, en último término, la más dudosa. Si se aceptan, la propia fuerza del razonamiento exige
que la desigualdad de Bell se cumpla. Más aún, nunca se especificó la orientación de los ejes A, B y C, de modo que la desigualdad será válida con independencia de los ejes elegidos. Su única violación posible derivaría de una desviación estadística, en el caso de que apareciesen por casualidad muchas partículas con las componentes de espín A+ y B+. La probabilidad de esta coincidencia se aproxima a cero conforme aumenta el número de partículas medidas.
L
a desigualdad de Bell constituye una predicción explícita del resultado de un experimento. Las reglas de la mecánica cuántica pueden usarse para predecir los resultados del mismo experimento. No daré los detalles de cómo se hace partiendo del formalismo matemático de la teoría cuántica, pero sí mencionaré que el procedimiento es totalmente explícito y objetivo, en el sentido de que cualquiera que aplique las reglas correctamente obtendrá el mismo resultado. Lo sorprendente es que los resultados de la mecánica cuántica difieren de los de las teorías realistas locales. La mecánica cuántica predice en concreto que la desigualdad de Bell no se cum-
plirá en algunos casos según cómo se elijan los ejes A, B y C, de suerte que haya más pares de protones A+ B+ que pares combinados hay de A + C + y B+ C+. Por tanto, las teorías realistas locales y la mecánica cuántica son antagónicas. Este conflicto plantea dos cuestiones. En primer lugar, ¿cuáles son los hechos experimentales que dan pie a esa situación? ¿Se satisface o se viola la desigualdad de Bell? Cualquiera que sea el resultado experimental, debe haber algún tipo de fallo en las reglas de la mecánica cuántica o en las teorías realistas locales. La segunda cuestión será, en consecuencia: ¿qué premisa de la teoría refutada es falsa? El experimento imaginario propuesto en 1935 por Einstein, Podolsky y Rosen suponía mediciones de la posición y del momento de las partículas. El experimento sobre las componentes de espín del protón fue discutido por primera vez en 1952 por David Bohm, del Birkbeck College de Londres, aunque todavía en el contexto de un experimento imaginario. Hubo que esperar hasta 1969, después de que Bell hubiera presentado su desigualdad, para contemplar la posibilidad de
DETECTOR
+ +
EJE DE LA COMPONENTE DE ESPIN MEDIDA
EJE DE LA COMPONENTE DE ESPIN MEDIDA
FUENTE
DETECTORES
ANALIZADOR
– ANALIZADOR
DETECTOR DE SUCESOS
DETECTOR DE SUCESOS
– DETECTOR
5. EXPERIMENTO IMAGINARIO para comprobar la desigualdad de Bell, midiendo las componentes del espín de los protones o de otras partículas elementales. Una componente del espín es la proyección del momento angular intrínseco del protón sobre uno de los ejes. Cada componente puede tener únicamente dos valores, que llamaremos más y menos. Al realizar el experimento se supone que disponemos de instrumentos perfectos. En la fuente se reunirían pares de protones en la configuración mecánico-cuántica conocida por estado singlete. Al romperse luego los pares, los protones saldrían en direcciones opuestas. Los detectores de sucesos suministrarían una señal cada vez que se emitiera un par adecuado de
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
protones. Cada protón entraría entonces en un analizador, que lo desviaría hacia uno de los dos detectores según el valor de la componente de su espín a lo largo del eje definido por el analizador. Si los analizadores se dispusieran para medir las componentes del espín a lo largo del mismo eje, se observaría una correlación negativa estricta. Si se girara uno de los analizadores, de forma que se midieran componentes distintas, las teorías realistas locales predicen que las correlaciones observadas no serían mayores que las permitidas por la llamada desigualdad de Bell, con independencia de cuál fuera el ángulo entre los analizadores. La mecánica cuántica predice una violación de la desigualdad de Bell para determinados ángulos.
21
experimentos reales que investigaran las cuestiones planteadas. La viabilidad de tales experimentos fue analizada por John F. Clauser, de la Universidad de California en Berkeley, R. A. Holt, de la Universidad de Western Ontario, y Michael A. Horne y Abner Shimony, de la de Boston. Se dieron cuenta de que, para que fuese posible un experimento práctico, habría que generalizar de algún modo la desigualdad de Bell, caso en el que seguiría pudiéndose realizar una prueba significativa para confirmar las teorías contrapuestas. No debemos pasar por alto las dificultades técnicas de los experimentos. En el experimento imaginario ambos protones de cada par alcanzan siempre los instrumentos y éstos proporcionan invariablemente una medición inequívoca de la componente del espín a lo largo del eje elegido. Pero los aparatos reales no funcionan así. Los detectores no consiguen nunca un rendimiento perfecto: muchos protones pasan sin ser detectados. Debido a tales circunstancias, el número de protones contados de cada categoría no puede interpretarse directamente. Hay que operar pues teniendo en cuenta la ineficacia de los contadores, imprecisión que se añade a la incertidumbre de los resultados.
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e los siete experimentos realizados entre 1971 y 1979, en seis no se midieron las componentes del espín de los protones, sino la polarización de los fotones: los cuantos de la radiación electromagnética. La polarización es una propiedad del fotón que se corresponde con la del espín de una partícula material. En una serie de experimentos, se colocaban los átomos de cierto elemento y su isótopo en un estado excitado mediante la absorción de luz láser, permitiéndoles luego volver al estado fundamental en dos pasos. En cada paso, se emitía un fotón de energía o longitud de onda característica. Los fotones se movían en direcciones opuestas y tenían polarizaciones también opuestas. En otras palabras, si se medía la polarización de ambos fotones a lo largo de una única dirección, se observaba una correlación negativa estricta. La diferencia entre instrumentos ideales y reales es muy clara en estos experimentos. No hay ningún aparato que pueda interceptar, por sí solo, un fotón y obtener directamente su polarización, necesitándose dos aparatos: un filtro y un detector. El filtro tiene por misión dejar pasar los fotones que detentan la polarización seleccionada y parar o desviar a todos los demás. 22
El detector cuenta el número de fotones que pasan a través del filtro. Ninguna de estas componentes es perfecta, de forma que el fracaso en el registro de un fotón no significa necesariamente que tuviera la polarización no deseada. También se han realizado experimentos con rayos gamma, que son fotones de gran energía, creados en el
EXPERIMENTO
FECHA
Stuard J. Freedman y John F. Clauser, Universidad de California en Berkeley
proceso de aniquilación mutua de electrones y de sus antipartículas, los positrones. Tal aniquilación da origen a dos rayos gamma, emitidos en direcciones opuestas y dotados de polarizaciones también opuestas. Los experimentos son, por tanto, formalmente equivalentes a los de física atómica, pero los aparatos que se precisan son muy distintos. Los detectores suelen
PARTICULAS ESTUDIADAS
RESULTADOS
Fotones de baja energía emitidos durante transiciones en átomos de calcio.
De acuerdo con la mecánica cuántica.
Fotones de baja energía emitidos durante transiciones en átomos de mercurio 198.
De acuerdo con la desigualdad de Bell.
Fotones de baja energía emitidos durante transiciones en átomos de mercurio 202.
De acuerdo con la mecánica cuántica.
Fotones de baja energía emitidos durante transiciones en átomos de mercurio 200.
De acuerdo con la mecánica cuántica.
Fotones de alta energía (rayos gamma) de la aniquilación de electrones y positrones.
De acuerdo con la desigualdad de Bell.
Fotones de alta energía (rayos gamma) de la aniquilación de electrones y positrones.
De acuerdo con la mecánica cuántica.
Pares de protones en el estado singlete.
De acuerdo con la mecánica cuántica.
1972 R. A. Holt y F. M. Pipkin, Universidad de Harvard
1973 John F. Clauser, Universidad de California en Berkeley
1976 Edward S. Fry y Randall C. Thompson, Texas A & M Universidad
1976 G. Faraci, S. Gutkowski, S. Notarrigo y A. R. Pennisi, Universidad de Catania 1974 L. Kasday, J. Ullman y C. S. Wu, Columbia University
1975 M. Lamehi-Rachti y W. Mitting, Centro de Investigaciones Nucleares de Saclay 1976 6. PRUEBAS EMPIRICAS de la desigualdad de Bell realizadas por siete grupos de investigadores en las fechas indicadas (columna de la izquierda). Sólo uno de los experimentos mide las componentes del espín de los protones; los otros estudian la polarización de los fotones, o cuantos de la radiación electromagnética. En cuatro de estos experimentos se emplearon pares de fotones de baja energía con polarizaciones opuestas, emitidos por átomos que se habían colocado en un estado excitado. En otros dos experimentos se creaban pares de rayos gamma, que son fotones de alta energía, con polarizaciones opuestas al aniquilarse mutuamente electrones y sus antipartículas, los positrones. En el experimento restante, los protones de un acelerador de partículas se hicieron incidir sobre un blanco del que formaba parte el hidrógeno. Los protones acelerados y los núcleos de hidrógeno crearon pares en estado singlete. Cinco de los siete experimentos dieron resultados que violaban la desigualdad de Bell y que estaban de acuerdo con la mecánica cuántica. Actualmente se admite que la desigualdad de Bell puede resultar violada. Se desconoce la causa de la discrepancia de los dos experimentos restantes.
TEMAS 10
ser eficaces respecto de los fotones de alta energía, mientras que el mejor rendimiento de los filtros polarizadores se obtiene con los fotones de baja energía. Se ha hecho un experimento en el que se han medido las correlaciones entre las componentes del espín de protones. Se parece mucho, pues, al experimento imaginario original. Los
pares de protones se crean inyectando protones de energías relativamente bajas en un blanco constituido parcialmente por átomos de hidrógeno. Los núcleos de los átomos de hidrógeno constan de un único protón. Cuando un protón incidente choca con el del núcleo de hidrógeno, ambos interactúan brevemente y forman un estado singlete. Ambos, a continuación,
FOTON DE BAJA ENERGIA
abandonan el blanco compartiendo el momento del protón incidente; si nada los perturbara, permanecerían en el estado singlete. Mediciones preliminares del mismo componente de espín de ambos protones dan resultados opuestos. Los instrumentos para un experimento con pares de protones consisten, de nuevo, en filtros y detectores.
HAZ DE ATOMOS
DETECTOR
DETECTOR
LENTE
FILTRO DE POLARIZACION
LENTE
LENTE
FILTRO DE POLARIZACION
LENTE
HAZ EXCITADOR
DETECTOR
ELECTRONES
RENDIJA DE PLOMO
ANALIZADOR DE POLARIZACION
FOTON DE ALTA ENERGIA ANALIZADOR DE POLARIZACION
RENDIJA DE PLOMO
POSITRONES
DETECTORES DETECTOR ANALIZADOR
PROTON
ACELERADOR DE PROTONES
BLANCO
ANALIZADOR
DETECTORES
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En un experimento que se ha realizado, se usaron dos detectores y un filtro que tenía una lámina de carbón; esta última dispersaba los protones hacia un detector u otro según fuera el valor de la componente medida. Prescindiendo de las partículas utilizadas, el experimento consta de tres series de dobles medidas. Se eligen tres ejes: A, B y C. Normalmente se hace que los valores de los ángulos existentes entre ellos sean los que se piensa que producirán una mayor discrepancia entre la mecánica cuántica y las teorías realistas locales. Se coloca, entonces, un filtro que admita las partículas con la polarización o componente del espín A+, y el otro se coloca de forma que deje pasar las partículas con componente B+. Una vez registrada una muestra de partículas suficientemente grande en esta configuración, se giran los filtros para medir las componentes a lo largo de los ejes A y C; se apuntan los nuevos datos. Por último se reorientan de nuevo los filtros para medir según los ejes B y C. Luego se cuentan las coincidencias registradas en cada configuración y se hacen las correcciones necesarias para compensar las deficiencias de los aparatos. La comparación de los resultados obtenidos con la desigualdad de Bell se reduce entonces a una simple suma. De los siete experimentos, cinco están de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica. Es decir, señalan una violación de la desigualdad de Bell para determinadas elecciones de los ejes A, B y C. Los otros dos dan correlaciones no mayores que las permitidas por la desigualdad de Bell y, por tanto, apoyan las teorías realistas locales. El tanteo es de cinco a dos en favor de la mecánica cuántica. Los argumentos en favor de la mecánica cuántica son en realidad mucho mayores de lo que tal relación parece implicar. Una razón para atribuir mayor credibilidad a los cinco experimentos que violan la desigualdad de Bell es que éstos se refieren a una muestra de datos mayor y, por tanto, son estadísticamente más significativos. Algunos de estos experimentos se acometieron después de que se hicieran públicos los dos resultados anómalos, por lo que incorporaron refinamientos del instrumental destinados explícitamente a evitar toda desviación que pudiera ser el origen de los dos resultados discrepantes. Clauser y Shimony han hecho notar que también hay una justificación epistemológica para no tener en cuenta los dos experimentos que están en desacuerdo con la mayoría. La mecánica cuántica predice una mayor 24
correlación entre los sucesos, mientras que las teorías realistas locales la predicen menor.
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on muchos los fallos sistemáticos de un experimento que podrían destruir las pruebas de una correlación real, obteniendo así resultados dentro de los límites impuestos por la desigualdad de Bell. Por el contrario, es difícil imaginar un error experimental que pudiera crear una correlación falsa en cinco experimentos independientes. Más aún, los resultados de estos experimentos, además de violar la desigualdad de Bell, lo hacen precisamente de la forma predicha por la mecánica cuántica. Para que los resultados de los cinco experimentos se debieran a coincidencias fortuitas se exigiría una desviación estadística extraordinaria, increíble habida cuenta del número de partículas detectadas ahora. La mayoría de los físicos que se ocupan de estos problemas tienen la completa seguridad de que el problema ha sido resuelto, fundada en los cinco resultados coherentes. Hay algunas elecciones de los ejes A, B y C que hacen que la desigualdad de Bell se viole en la naturaleza; por consiguiente, las teorías realistas locales son falsas. Si podemos dar por demostrada la falsedad de las teorías realistas locales, ¿cuál de sus premisas básicas es la falsa? A la hora de contestar esta pregunta, el primer paso debería consistir en asegurarse de que no se han hecho hipótesis adicionales al formular la prueba experimental. Pero sucede que se requirió una hipótesis subsidiaria, al menos. Debido a las limitaciones de los instrumentos prácticos, hubo que generalizar ligeramente la desigualdad de Bell, generalización que se tuvo que aceptar como válida, aunque sin prueba. Parece muy improbable, sin embargo, que esta circunstancia llegara a alterar los fenómenos de suerte que los resultados de los experimentos no sólo violaran la desigualdad de Bell sino que, además, se mostraran concordes con las predicciones de la mecánica cuántica. En todo caso, cabe esperar que experimentos más refinados prueben la desigualdad de Bell sin la generalización. Como la hipótesis subsidiaria es susceptible de una comprobación experimental, parece menos fundamental que las otras tres y, por tanto, no la consideraremos en lo que sigue. Otro campo que pudiera explorarse en busca de hipótesis no declaradas es la prueba de la desigualdad de Bell. En efecto, todo indica que la prueba depende de la supuesta validez de la
lógica ordinaria bivalente, en la que toda proposición tiene que ser verdadera o falsa y una componente del espín tiene que ser o más o menos. Algunas interpretaciones de la mecánica cuántica han propuesto la idea de una lógica plurivalente, pero esas consideraciones no tienen nada que ver con los razonamientos utilizados en esta prueba. En efecto, en el contexto de la prueba es difícil hasta imaginar una alternativa a la lógica bivalente. Mientras no se formule un tal sistema, lo mejor será olvidarse de este problema. El bloque entero de experimentos fundados en las ideas de Einstein, Podolsky y Rosen se considera a veces como una mera prueba de las teorías de variables ocultas. Los experimentos comprueban realmente esas teorías, pero debe hacerse hincapié en que la existencia de variables ocultas no es ninguna premisa nueva de las teorías locales. Por el contrario, la existencia de parámetros que especifiquen las propiedades deterministas de una partícula se dedujo a partir de las tres hipótesis originales. Recuérdese que el psicólogo no supuso que la prueba que había inventado midiera ningún atributo real de los individuos a quienes se aplicaba; antes bien, dedujo la existencia de tal atributo al observar una correlación estricta. De igual modo, se postuló la existencia de variables ocultas a raíz de la correlación negativa que se detectó al medir una sola componente del espín en pares de protones en estado singlete.
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uizá no pueda probarse con rigor que, en la argumentación en pro de las teorías realistas locales, no intervenga ninguna otra hipótesis suplementaria. De todos modos, la cadena del razonamiento es lo suficientemente sencilla como para suponer que, si estuvieran implícitas algunas otras hipótesis, serían fácilmente reconocibles. No se ha encontrado todavía ninguna. Centraremos, pues, nuestra atención en las tres premisas: realismo, libre uso de la inducción y separabilidad de Einstein. De las tres, el realismo es la fundamental. Puede enunciarse formalmente así: debemos exigir a una teoría algo más que una mera descripción de los datos. Ni tan siquiera basta una regla empírica para predecir los resultados de futuros experimentos. La mente pide algo más: no necesariamente determinismo —no hay nada intrínsecamente irracional en el carácter probabilístico—, pero sí, al menos, una explicación objetiva de las regularidades observadas; dicho con otras palabras, causas. Bajo esta exigencia TEMAS 10
subyacen las nociones intuitivas de que el mundo exterior a nosotros es real y de que tiene al menos algunas propiedades que existen independientemente de la conciencia humana. Cierto número de filósofos, que podemos englobar bajo el calificativo de positivistas, han rechazado el punto de vista realista. Los positivistas no niegan la existencia del mundo exterior a la mente; lo que hacen es considerar huera cualquier afirmación sobre la realidad externa que no se refiera de un modo directo a las impresiones sensoriales. Algunos positivistas radicales del siglo XX tuvieron una influencia apreciable, aunque indirecta, sobre la manera de pensar de la física teórica.
inducción ha permitido al físico extrapolar, a partir de una serie de correlaciones negativas observadas, la conclusión de que cualquier par de protones en el estado singlete tiene valores opuestos de una cualquiera de las componentes del espín, aun cuando no se mida ninguna de ellas. La extrapolación constituyó un paso esencial en la prueba de la desigualdad de Bell; pero es indefendible si el concepto de propiedades no medidas carece de sentido. Este uso de la inducción pudiera parecerles a algunos como el eslabón débil de la cadena argumental. Poco
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–0,25
CORRELACION
a sensación paradójica producida por el descubrimiento de la violación de la desigualdad de Bell puede mitigarse adoptando una actitud positivista, camino que se propuso hace ya tiempo. Cuando se piensa en todas las consecuencias que comportaría el abandono del realismo se descubre, empero, que sería una renuncia demasiado grande para que resulte atrayente. En el contexto de esta experiencia, el positivismo afirmaría que no tendría sentido atribuir nada parecido a una componente de espín bien definida a una partícula antes de que se hubiese medido tal componente; que la única magnitud con una realidad verificable es la misma observación, la impresión sensorial; y que debe rechazarse, en última instancia, la exigencia del psicólogo de que haya una explicación objetiva de la notable correlación hallada. Si se aplicara de un modo coherente esa negativa a buscar causas subyacentes de las regularidades observadas, la ciencia quedaría reducida por entero a una trivialidad, a un recetario para predecir las observaciones futuras a partir de las ya realizadas. Cualquier noción de la ciencia como “el estudio de la naturaleza” sería imposible. La naturaleza pasaría a ser pura ilusión. Podemos imaginar una física basada en principios positivistas que fuese capaz de predecir todas las correlaciones de sucesos, pero a pesar de la cual el mundo resultase totalmente incomprensible. Dadas las consecuencias extremas a que nos llevaría la abolición del realismo, uno se inclina por aferrarse a la primera premisa. En la línea argumental que fundamenta las teorías realistas locales, el realismo aparece vinculado a otro punto, que es la justificación de postular el uso libre de la inducción. La
después de que apareciera el trabajo de Einstein, Podolsky y Rosen, Niels Bohr publicó una réplica en la que defendía la completitud de la descripción mecánico-cuántica de la naturaleza. Fundaba su crítica en que el uso de la inducción que hacía Einstein no estaba justificado. La contestación de Bohr constituye un documento central de lo que posteriormente se dio en llamar interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Su razonamiento pudiera sintetizarse así: una partícula y un instrumento preparado para tomar una medición específica de la misma forman de alguna manera
DESIGUALDAD DE BELL
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MECANICA CUANTICA
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–1
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ANGULO ENTRE LOS ANALIZADORES (GRADOS)
7. RESULTADOS DE UNA PRUEBA EXPERIMENTAL donde se demuestra con toda claridad cómo se viola la desigualdad de Bell. Se trata del experimento que usaba pares de protones en el estado singlete, realizado por M. Lamehi-Rachti y W. Mittig, del Centro de Investigaciones Nucleares de Saclay, Francia. La correlación negativa entre los valores de distintas componentes del espín aparece representada en función del ángulo entre las direcciones de los dos analizadores. Una correlación de –1 indicaría que las componentes tienen invariablemente valores opuestos. La desigualdad de Bell establece que la correlación para cualquier ángulo debe hallarse en la línea coloreada o por encima de ella. Las correlaciones observadas a 30, 45 y 60 grados están por debajo. Los resultados violan la desigualdad de Bell y concuerdan bien con las predicciones de la mecánica cuántica, lo que les añade credibilidad. La violación de la desigualdad de Bell implica que al menos una de las tres premisas de las teorías realistas locales tiene que ser falsa. La separabilidad de Einstein (ninguna influencia puede propagarse más rápidamente que la luz) es el candidato más verosímil.
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un solo sistema, que quedaría alterado de un modo esencial si se cambiara el dispositivo instrumental. Esta es la causa de que no sea permisible hacer inferencias sobre el estado de la partícula sin especificar al mismo tiempo las posiciones de los instrumentos que interactuarán con ella. Los puntos de vista de Bohr han ejercido una gran influencia en muchos físicos, lo que, en cierto sentido, es bueno. Después de todo, los trabajos posteriores que estamos comentando han demostrado que en estas materias él estaba más cerca de la verdad que Einstein. Sin embargo, si examinamos las ideas de Bohr en su significado estricto, surgen objeciones muy parecidas a las que se levantaron contra la postura positivista. Puesto que el realismo nos proporciona la última causa racional para el uso libre de la inducción, podemos argüir que Bohr no era realista, o que al menos no lo era de una manera coherente. Cualquier explicación de los experimentos de correlación a distancia que se base en la réplica de Bohr a Einstein, Podolsky y Rosen puede resultar inconsistente incluso con una versión moderada del realismo. Si hemos de mantener el realismo y el uso libre de la inducción, la vio-
lación de la desigualdad de Bell no podrá explicarse más que suponiendo que no sea válida la hipótesis de separabilidad de Einstein. En el experimento del psicólogo, se entendía la separabilidad en el sentido de que los maridos y las mujeres, una vez aislados, no podían comunicarse entre sí. En el experimento físico, la hipótesis de separabilidad expresaba la idea, intuitivamente razonable, de que las componentes de espín de un protón no influían en las del otro protón, si las dos partículas se hallaban suficientemente alejadas. La hipótesis más restrictiva de la separabilidad de Einstein prohíbe tal influencia sólo si se propagara con una velocidad mayor que la de la luz. Como he probado, esta hipótesis resulta ahora muy discutible.
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ntes de afrontar el estudio de las consecuencias de esta conclusión debe hacerse notar que ninguno de los experimentos hasta ahora mencionados ha corroborado, en rigor, la hipótesis de separabilidad de Einstein. En otros experimentos, las posiciones de los instrumentos quedaban determinadas mucho antes (en la escala de tiempos de la física de partículas). Por tanto, la disposición de un instru-
mento podría, razonablemente, afectar sucesos observados en el otro instrumento, o podría modificar variables ocultas en la fuente de pares de protones; en ninguno de ambos casos se precisaría que la influencia viajara más deprisa que la luz. Un experimento con instrumentos cuyas posiciones cambiaran rápidamente eliminaría esta posibilidad. La decisión de medir cierta componente del espín con determinado detector no se haría hasta que fuera demasiado tarde para que cualquier influencia de esta decisión pudiera alcanzar el otro instrumento o la fuente, incluso a la velocidad de la luz, con tiempo para alterar el resultado de la segunda medición. Tales experimentos los ha realizado Alain Aspect, como se explica en otro lugar de este volumen. Independientemente del problema sobre la rapidez con que pueda viajar una influencia hipotética de un instrumento al otro, la existencia misma de esta influencia parece muy poco probable. Tendría que alterar las observaciones distantes y ello de la manera necesaria para producir la violación observada de la desigualdad de Bell. Parece, pues, más indicado buscar otra explicación y suponer que, si se viola la separabilidad ordinaria,
DETECTORES
DETECTORES
ANALIZADORES DE POLARIZACION
INTERRUPTOR OPTICO
ANALIZADORES DE POLARIZACION
FUENTE DE FOTONES DE BAJA ENERGIA
8. SEPARABILIDAD DE EINSTEIN, cuya comprobación rigurosa se consiguió mediante el experimento realizado por Alain Aspect. Experimentos previos no habían corroborado más que el principio de separabilidad, que es menos restrictivo: las posiciones de los analizadores se determinaban mucho antes de las mediciones, de forma que cierta influencia de una medición podría comunicarse (a una velocidad inferior a la de la luz y por un mecanismo desconocido) a la otra. Esta posible explicación de la correlación observada resulta improbable en grado sumo, pero quedaría totalmente excluida si la posición de los analizadores cambiara tan rápidamente que ninguna señal que no se moviera más rápidamente que la luz
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INTERRUPTOR OPTICO
pasara de un detector a otro con tiempo para condicionar el resultado de la segunda medida. En el experimento de Aspect, que mide polarizaciones de fotones de baja energía, se cumple esta condición. Cada fotón dispone de dos conjuntos de analizadores y de detectores, y los analizadores miden componentes distintas. Un interruptor óptico rápido determina en qué analizador entra el fotón cuando ya sea tarde para que esta decisión pueda influir en la otra medida. (Suponiendo que la influencia se propague a velocidad menor que la luz.) El interruptor se representa como un espejo móvil. El efecto deseado se logra mediante ondas de ultrasonidos que inciden en la superficie de un cristal.
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lo mismo le ocurrirá a la separabilidad de Einstein.
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lo largo del artículo he venido considerando el par de protones como si se tratara de entidades independientes que se reunieran en el blanco y luego volvieran a disgregarse. Pero también pueden entenderse como elementos de un sistema físico único que se crea durante la primera interacción y progresivamente se va extendiendo más y más en el espacio hasta que la primera medición lo destruye. Por lo que respecta a la separabilidad, ambas explicaciones son equivalentes. En cada caso, una violación de la separabilidad de Einstein requiere acción a distancia instantánea, ya sea entre sistemas independientes, ya sea dentro de un único sistema desplegado. ¿Debe, pues, abandonarse el principio de propagación con velocidad finita de las señales? No hay que responder la cuestión de un modo apresurado. El principio se introdujo como una premisa de la teoría de la relatividad y sin él ésta pierde su coherencia intrínseca. Más aún, señales que viajen más rápidamente que la luz originarán paradojas extrañas de causalidad: los observadores de algunos sistemas de referencia hallarán que un suceso está “causado” por otro que aún no ha tenido lugar. Sin embargo, las influencias instantáneas que parece han de operar en los experimentos de correlación a distancia no exigen una revisión tan drástica de las ideas en boga. Resulta bastante verosímil que tales influencias no pudieran emplearse para transmitir ninguna información “útil”, órdenes o instrucciones por ejemplo. Ningún suceso que ocasione otro suceso puede ligarse al segundo mediante este mecanismo; las influencias instantáneas pueden transmitirse sólo entre sucesos que están relacionados por una causa común. Por tanto habría que redefinir el concepto de señal en el sentido de no denominar señales más que a aquellos medios de comunicación que transmitan información útil, con lo que el principio de velocidad finita de las señales quedaría a salvo. No obstante, incluso esta solución llega a poner en cierto peligro el realismo científico. La ley fundamental de que las señales no puedan viajar a velocidades superiores a la de la luz ve menguada su importancia; de constituir una propiedad de la realidad externa pasa a ser una mera característica de la experiencia humana comunicable. Aunque esto signifique dar un paso hacia el positivismo filosófico, el concepto de una realidad independiente o externa puede seguir MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
defendiéndose como una explicación posible de las regularidades observadas en los experimentos. Sin embargo, es necesario que la violación de la separabilidad de Einstein quede incluida como una propiedad de esta realidad independiente, aunque sea una propiedad bien escondida y contraria a la intuición. Debemos mencionar de pasada que la refutación del argumento de Einstein hecha por Bohr, a propósito de la existencia de variables ocultas, introduce una violación implícita de la separabilidad. Se funda en una extraña indivisibilidad entre el sistema de partículas y los instrumentos de observación. La línea argumental que va desde las correlaciones observadas a la violación de la separabilidad de Einstein, pasando por la desigualdad de Bell, no es demasiado complicada, pero sí indirecta. ¿Podría obtenerse el mismo resultado de una forma más directa? Demostrarlo no es posible sin la desigualdad de Bell, pero sí lo es intuirlo, cosa que ocurrió. La sospecha se funda en que la función de onda de un sistema de dos o más partículas suele ser una entidad no local, de la que se supone que se desploma repentina y puede que instantáneamente al verificarse una medición. Si nos imaginásemos la función de onda como una especie de gelatina verdadera, sería evidente que tal hundimiento instantáneo violaría la separabilidad de Einstein. Pero ese cándido supuesto no se tomó nunca en serio, porque la interpretación habitual de la mecánica cuántica no identifica la función de onda de un sistema con nada que pueda entenderse como la realidad del mismo. Bohr, por ejemplo, consideraba la función de onda como mera herramienta para calcular. Por otra parte, la función de onda de un sistema de varias partículas no las describe más que de una manera aproximada que no tiene en cuenta la teoría de la relatividad; es difícil por tanto que su estructura se considere un argumento convincente contra la separabilidad de Einstein. Estas son las razones de que hasta hace pocos años se pudiera creer en una realidad externa independiente y, al propio tiempo, considerar la separabilidad de Einstein como una ley completamente general referente a ella. Una actitud que pudiera adoptarse frente a los experimentos de correlación a distancia es la de decir que sus resultados son irrelevantes. Puede que los experimentos constituyan una prueba rara, y por tanto interesante, de fenómenos mecánico-cuanticos observados a gran distancia; pero los
resultados obtenidos son lo que se esperaba. Demuestran que la teoría concuerda con los experimentos y, por tanto, no aportan nada nuevo. Tal reacción sería muy superficial. Verdad es que los experimentos, ahora que ya se han llevado a cabo, han resultado tener poco que ver con la mecánica cuántica. Pero eso no los trivializa, sino que indica que su importancia real está en otro lugar. Un descubrimiento que desacredita una hipótesis básica sobre la estructura del mundo, hipótesis mantenida durante mucho tiempo y raramente puesta en duda, no es, evidentemente, trivial. Se trata de un esclarecimiento que merece ser bien recibido.
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a mayoría de las partículas o de los agregados de partículas que suelen considerarse como objetos separados han interactuado con otros objetos en algún momento previo. La violación de la separabilidad implica que, en algún sentido, todos esos objetos constituyen un todo indivisible. Quizás en un mundo así la idea de una realidad con existencia independiente pueda conservar parte de su significado, pero será un significado distinto y alejado de la experiencia cotidiana.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA CAN QUANTUM-MECHANICAL DESCRIPTION OF PHYSICAL REALITY BE CONSIDERED COMPLETE? A. Einstein, B. Podolsky y N. Rosen en Physical Review, vol. 47, número 10, págs. 777-780; 15 de mayo de 1935. ON THE EINSTEIN PODOLSKY ROSEN PARADOX. J. S. Bell en Physics, vol. 1, número 3, págs. 195-200; noviembre/diciembre, 1964. FOUNDATIONS OF QUANTUM MECHANICS. Dirigido por B. d’Espagnat. Academic Press, 1971. EXPERIMENTAL CONSEQUENCES OF OBJECTIVE LOCAL THEORIES. John F. Clauser y Michael A. Horne en Physical Review D, vol. 10, número 2, págs. 526-535; 15 de julio de 1974. CONCEPTUAL FOUNDATIONS OF QUANTUM MECHANICS. Bernard d’Espagnat. W. A. Benjamin, Inc., 1976. USE OF INEQUALITIES FOR THE EXPERIMENTAL TEST OF A GENERAL CONCEPTION OF THE FOUNDATIONS OF MICROPHYSICS. B. d’Espagnat en Physical Review D, vol. 11, número 6, págs. 1424-1435, 15 de marzo de 1975; parte 2, vol. 18, número 2, págs. 349-358, 15 de julio de 1978. BELL’S THEOREM: EXPERIMENTAL TESTS AND IMPLICATIONS. John F. Clauser y Abner Shimony en Reports on Progress in Physics, vol. 41, número 12, págs. 1881-1927; diciembre, 1978.
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Realidad del mundo cuántico Abner Shimony
Einstein mantenía que las descripciones mecánico-cuánticas de los sistemas físicos eran incompletas. Determinados experimentos muestran que andaba equivocado y que debe aceptarse la extraña naturaleza del mundo cuántico
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ivimos en una época interesante, en la que los resultados experimentales comienzan a dilucidar cuestiones filosóficas. En ningún campo ha sido este fenómeno tan espectacular como en mecánica cuántica. La teoría se ha venido confirmando con largueza desde los años veinte, a medida que sus predicciones sobre los fenómenos atómicos, moleculares, nucleares, ópticos, de estado sólido y de partículas elementales resultaron acertadas. Mas, a pesar de esos éxitos, el carácter singular y contrario a la intuición de la mecánica cuántica hizo que algunos investigadores, Einstein incluido, sostuvieran que las descripciones mecánico-cuánticas de los sistemas físicos eran incompletas y debían completarse. Experimentos recientes indican que tal opinión es, muy probablemente, errónea. Los resultados experimentales revelan, con mayor nitidez que nunca, que vivimos en un extraño “mundo cuántico” que desafía las interpretaciones cómodas del sentido común. Citemos algunos descubrimientos nuevos que tenemos que empezar a aceptar. El primero consiste en que dos entidades, separadas por varios metros de distancia y que no posean ningún mecanismo para comunicarse entre sí, pueden, a pesar de todo, “entablar relaciones”: pueden presentar unas correlaciones sorprendentes en su comportamiento, de suerte que la medición realizada en una de ellas parezca afectar instantáneamente el resultado de la medición de la otra. El fenómeno no admite justificación desde el punto de vista clásico, pero encaja perfectamente en el marco de la mecánica cuántica. Segundo, un fotón, la unidad fundamental de luz, puede comportarse como una partícula o como una onda y persistir en su estado de ambigüedad hasta que se acometa una medición. Si se mide una propiedad corpuscular, el fotón se 28
comporta como una partícula; si se mide una propiedad ondulatoria, lo hará como una onda. Que el fotón sea una onda o una partícula queda indefinido hasta que se especifica el dispositivo experimental. Por último, la idea de indefinición no se restringe, en absoluto, a los dominios atómicos o subatómicos. Los investigadores han descubierto que un sistema macroscópico puede, en determinadas circunstancias, existir en un estado en el que un parámetro macroscópico posea un valor indefinido. Cada uno de estos hechos altera de raíz nuestra manera de percibir el mundo.
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a comprensión de estos experimentos y de sus implicaciones filosóficas exige cierta familiaridad con las ideas básicas de la mecánica cuántica. El concepto de estado cuántico, o función de onda, es esencial en cualquier discusión de la teoría. El estado cuántico especifica, en la medida de lo posible, todas las cantidades de un sistema físico. La cláusula “en la medida de lo posible” no es en modo alguno un aditamento retórico porque, según la mecánica cuántica, no todas las cantidades de un sistema tienen a la vez valores definidos. El conocido principio de incertidumbre de Heisenberg, que establece que la posición y el momento de una partícula no pueden definirse simultáneamente, constituye quizás el ejemplo más socorrido de esta aseveración. Lo que el estado cuántico de un sistema proporciona de manera inequívoca es la probabilidad asociada con cada uno de los resultados posibles de cualquier experimento que se desarrolle en el sistema. Si la probabilidad es uno, el resultado se producirá sin duda; si es cero, no habrá tal resultado, con la misma seguridad absoluta. Pero si fuese un número comprendido entre cero y uno, no podrá afirmarse cuál sea el resultado de ese caso concreto. A lo más que podría lle-
garse es a enunciar el resultado promedio de un experimento determinado realizado en un gran número de sistemas idénticos. Imaginemos, por ejemplo, que se midiese un fotón. Se fija el estado cuántico de un fotón cuando se conocen tres cantidades: su dirección, su frecuencia y su polarización lineal (la dirección del campo eléctrico asociado al fotón). Un aparato adecuado para medir la polarización es un trozo de lámina polarizante. La versión ideal de la lámina transmitiría toda la luz que incidiese perpendicularmente sobre ella y estuviera linealmente polarizada a lo largo de cierta dirección de la propia lámina, llamada eje de transmisión. Bloquearía, en cambio, toda la luz que, aun incidiendo frontalmente, tuviese una polarización lineal que fuese perpendicular al eje de transmisión. Se pueden acometer diversos experimentos girando la lámina polarizadora de diferentes maneras. Si el fotón estuviese polarizado linealmente según el eje de transmisión, la probabilidad de que se transmitiera sería uno, mientras que, si lo estuviera en dirección perpendicular al eje de transmisión, dicha probabilidad sería cero. Otra consecuencia de la mecánica cuántica, que trasciende lo expuesto hasta ahora, es que si el fotón estuviese polarizado linealmente formando con el eje de transmisión un ángulo comprendido entre cero y 90 grados, la probabilidad de transmisión sería un número entre cero y uno (exactamente, el cuadrado del coseno de dicho ángulo). Si la probabilidad fuera de 0,5, por dar una cifra, de cada cien fotones polarizados linealmente según dicho ángulo se transmitiría un promedio de cincuenta. El principio de superposición constituye otra idea fundamental de la mecánica cuántica. Afirma que, a partir de dos estados cuánticos cualesTEMAS 10
quiera de un sistema, pueden formarse otros estados superponiéndolos. Interpretada en un contexto físico, la operación corresponde a la formación de un nuevo estado que se “solape” con cada uno de los estados constituyentes. Para ilustrarlo, consideremos dos estados cuánticos de un fotón; la dirección que tiene su polarización en el primer estado es perpendicular a la que tiene en el segundo. Se pueden construir entonces innumerables estados en los que la polarización del fotón forme cualquier ángulo comprendido entre las dos direcciones perpendiculares.
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astan esas dos ideas básicas —la indefinición y el principio de superposición— para advertir que la mecánica cuántica entra en conflicto frontal con el sentido común. Si el estado cuántico de un sistema constituye una descripción completa de tal sistema, entonces una magnitud que tenga un valor indefinido en dicho estado cuántico será objetivamente indefinida; no se trata, pues, de que el
valor le resulte desconocido al investigador que pretende analizarlo. Además, como el resultado de la medición de una magnitud objetivamente indefinida no está determinado por el estado cuántico, el resultado será fruto exclusivo de la casualidad objetiva, aunque se posea la información completa del sistema. (Casualidad que no debe confundirse con el hecho de que el investigador no pueda predecirlo.) Por último, la probabilidad de cada uno de los resultados posibles de la medición es una probabilidad objetiva. La física clásica no se aparta del sentido común de manera tan radical. Si el sistema estuviese formado por dos partes correlacionadas, las conclusiones a que nos llevará la mecánica cuántica son todavía más sorprendentes. Supongamos que dos fotones se alejen en sentidos opuestos. Un posible estado cuántico del par sería aquel en el que ambos se hallasen linealmente polarizados según un eje vertical, mientras que en otro lo estarían según un eje horizontal. Nada hay de extraño o de sorprendente en ninguno
1. PRUEBAS EXPERIMENTALES que van aclarando aspectos de la mecánica cuántica que antes estaban limitados al ámbito restringido de la discusión filosófica. En este experimento, realizado por Alain Aspect y sus colaboradores, los láseres de cada lado de la imagen excitan átomos de calcio de la cámara de vacío (centro). Cada átomo torna a su estado no excitado emitiendo un par de fotones. (El fotón es la unidad fundamental de la luz.) Los fotones
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de estos estados cuánticos de dos fotones, si se dejan aparte las peculiaridades antes mencionadas de los estados de un único fotón. Pero si se introduce el principio de superposición, pueden suceder cosas extrañas. Merced a él se puede formar un nuevo estado cuántico que contenga la misma cuantía de estado verticalmente polarizado que de estado horizontalmente polarizado. Como este nuevo estado desempeñará un papel destacado en lo que sigue, le daremos un nombre, <0 (ya que la letra griega psi suele usarse para designar estados cuánticos). Las propiedades de <0 son muy especiales. Imaginemos, por ejemplo, que se insertasen en las trayectorias de los fotones láminas polarizantes con los ejes de transmisión orientados verticalmente. Por contener <0 cantidades iguales de los estados polarizados vertical y horizontalmente, habrá una probabilidad de 0,5 de que ambos fotones se transmitan a través de sus láminas respectivas y otra probabilidad de 0,5 de que ambos queden bloqueados. Lo que no puede
viajan en sentidos opuestos a través de un tubo de 6,5 metros; los que atraviesan los analizadores de polarización inciden sobre fotodetectores. La mecánica cuántica predice la existencia de finas correlaciones entre las polarizaciones de los fotones emitidos en sentidos opuestos; la correlación se halla en conflicto con las teorías clásicas conocidas como modelos de variables ocultas. El experimento confirmó la mecánica cuántica.
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2. INDEFINICION de un sistema cuántico, ilustrado para el caso de un fotón. Una hoja de lámina polarizadora transmite toda la luz que incida sobre ella y se halle linealmente polarizada según cierta dirección de la lámina, el llamado eje de transmisión (rayado). Este estado de polarización del fotón se representa por la línea ondulada coloreada de arriba. La lámina bloquea la luz que esté polarizada linealmente en dirección perpendicular al eje de transmisión (línea gris ondulada). Supongamos que un fotón tenga una polarización lineal según cierto ángulo, comprendido entre cero y 90 grados, respecto del eje de transmisión (abajo): queda indefinido si el fotón se transmitirá o no; la probabilidad de transmisión es un número entre cero y uno (el cuadrado del coseno del ángulo).
suceder es que un fotón se transmita y el otro quede bloqueado. En otras palabras, los resultados de los experimentos de polarización lineal de los dos fotones guardan una correlación estricta. Los resultados serían idénticos si se orientasen las láminas polarizantes según un ángulo de 45 grados con respecto a la horizontal: se transmitirían ambos fotones o ambos se bloquearían. Lo que no podría ocurrir es que se transmitiera un fotón y se bloqueara el otro. La verdad es que no importa qué orientación tengan las láminas, siempre que coincidan entre sí; los resultados de los experimentos de polarización lineal manifiestan una correlación estricta en una familia infinita de posibles experimentos. (Obvio es señalar que sólo puede acometerse uno de tales experimentos.) Podría decirse que el segundo fotón de la pareja “sabe” si debe atravesar su lámina polarizante y ponerse así de acuerdo con el paso o no del primer fotón, aun cuando ambos se hallen alejados y ninguno tenga un mecanismo que le permita comunicarle al otro su comportamiento. Son éstas las situaciones en que la mecánica cuántica pone en un aprieto a la noción relativista de localidad, según la cual ningún suceso puede producir efectos que 30
se propaguen más deprisa que la luz (sobre todo efectos instantáneos a distancia).
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emos de destacar que las implicaciones reseñadas hasta ahora —indefinición objetiva, casualidad objetiva, probabilidad objetiva y no localidad— dependen de manera decisiva de la premisa siguiente: el estado cuántico de un sistema dado constituye una descripción completa de éste. Pero no han faltado físicos teóricos que hayan mantenido que el estado cuántico se limita a describir un conjunto de sistemas preparados de modo uniforme; ésta sería la causa de que pudieran hacerse buenas predicciones acerca de los resultados estadísticos del mismo experimento realizado en todos los componentes de dicho conjunto. Al propio tiempo, continúa la argumentación, los distintos componentes del conjunto difieren entre sí en aspectos no indicados por el estado cuántico; ésta sería la razón de que los resultados difirieran de un experimento a otro. Las propiedades de un sistema no especificadas por el estado cuántico se denominan variables ocultas. Si los teóricos de las variables ocultas andan en lo cierto, no existe la indefinición objetiva; lo que hay es
ignorancia por parte del científico sobre los valores de las variables ocultas que caracterizan a un sistema determinado. Tampoco habrá casualidad objetiva, al no darse probabilidades objetivas. Y, lo que es más importante, las correlaciones cuánticas entre sistemas alejados no encierran mayor sorpresa que la que pueda ofrecer la concordancia entre dos periódicos impresos en la misma rotativa y enviados a ciudades distintas. En 1964, John S. Bell, del CERN, el laboratorio europeo de física de partículas, mostró que las predicciones de los modelos locales de variables ocultas eran incompatibles con las predicciones de la mecánica cuántica. La reflexión sobre algunos modelos de variables ocultas de David Bohm, del Birkbeck College de Londres, y de Louis de Broglie condujo a Bell a demostrar este importante teorema: ningún modelo que sea local (en un sentido cuidadosamente especificado) puede estar de acuerdo con todas las predicciones estadísticas de la mecánica cuántica. En otras palabras, hay situaciones físicas en que las predicciones de la mecánica cuántica no concuerdan con las de ningún modelo local de variables ocultas. Nos haremos una idea, siquiera sea parcial, del teorema de Bell, volviendo al estado cuántico <0. Como se indicó antes, los resultados de los experimentos de polarización lineal realizados sobre un par de fotones en dicho estado deben guardar una correlación estricta cuando el ángulo entre los ejes de transmisión de las dos láminas polarizantes sea de cero grados (como sucede en el caso de que ambos se hallen alineados verticalmente). No sorprenderá, pues, saber que, para el estado < 0 , existe siempre, por lo menos, una correlación parcial entre los resultados, con independencia de cuál sea el ángulo entre los ejes de transmisión. (Concretamente, si se transmite uno de los fotones a través de su lámina polarizante, la probabilidad de que el otro fotón se transmita a través de la suya equivale al cuadrado del coseno del ángulo entre ambos ejes de transmisión.) En consecuencia, un modelo de variables ocultas que estuviese de acuerdo con todas las predicciones estadísticas de la mecánica cuántica debería asignar, con suma finura, cantidades a cada par de fotones del conjunto al objeto de garantizar las correlaciones estrictas o parciales para cada posible ángulo entre los ejes. Ahora bien, la condición de localidad exige que la cantidad asignada a cada uno de los fotones del par sea indepenTEMAS 10
diente de la orientación de la lámina polarizante sobre la que incida el otro fotón e independiente también de que el otro fotón pase o no. Es esta condición de localidad la que imposibilita, en gran medida, los delicados ajustes que serían necesarios para reproducir todas las correlaciones, estrictas y parciales, que implica <0. El teorema de Bell indica que, en principio, podría determinarse por vía experimental si es la mecánica cuántica quien tiene razón o son los modelos locales de variables ocultas. Convenía verificarlo porque, a pesar de la ingente acumulación de pruebas que confirmaban la mecánica cuántica en los días en que Bell demostró su teorema, no se habían comprobado todavía los puntos cruciales en los que resultaba del todo irreconciliable con el sentido común.
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ohn F. Clauser, Michael A. Horne, Richard A. Holt y el autor de este artículo propusieron en 1969 un plan para abordar la comprobación requerida. Debían obtenerse pares de fotones, con polarizaciones lineales correlacionadas, mediante la excitación de átomos hasta un estado inicial apropiado; luego los átomos volverían al estado no excitado por emisión de dos fotones. Filtros y lentes asegurarían que, cuando los fotones salieran en sentidos opuestos, o casi opuestos, un fotón incidiría sobre un analizador de polarización y el otro incidiría sobre otro analizador. Variando las orientaciones de cada analizador entre dos posibilidades y registrando el número de pares
de fotones transmitidos en cada una de las cuatro combinaciones posibles de las orientaciones de los dos analizadores, podían acometerse mediciones de las correlaciones de transmisión entre los fotones de un par. Propusimos que se utilizasen cristales de calcita o pilas de placas de vidrio como analizadores de polarización, dada su eficacia, mayor que la de la lámina de polarización, a la hora de bloquear fotones polarizados perpendicularmente al eje de transmisión. Unos fotodetectores colocados detrás de los analizadores detectarían una fracción determinada de los fotones que atravesaran los analizadores. Si se registrasen dos fotones, uno en cada detector, en un intervalo de 20 nanosegundos (milmillonésimas de segundo), la probabilidad de que los hubiera emitido el mismo átomo sería bastante grande. Las lentes recogerían los dos fotones que se hubieran emitido dentro de un ángulo finito; por consiguiente, el estado cuántico no sería exactamente el estado <0 que hemos examinado antes, sino un estado modificado <1, que conduciría también a correlaciones irreproducibles por ningún modelo local de variables ocultas. El experimento fue realizado por Stuart J. Freedman y Clauser en 1972, por Edward S. Fry y Randall C. Thompson en 1975 y por otros equipos investigadores después. La mayoría de los resultados experimentales están de acuerdo con las correlaciones predichas por la mecánica cuántica y discrepan de los modelos de variables
3. CORRELACIONES entre las polarizaciones de dos fotones. Se producen cuando éstos se hallan en un estado especial llamado <0 (la letra psi del alfabeto griego). El nuevo estado se forma de la manera siguiente: el estado en que ambos fotones se encuentran linealmente polarizados según un eje vertical se superpone con el estado en que lo están según un eje horizontal. El estado <0 contiene así cantidades iguales de ambos estados. Imaginemos ahora que se insertasen, en las trayectorias de los fotones, láminas polarizadoras con los ejes de transmisión orientados horizontalmente. Porque <0 posee idéntica cuantía de ambos estados, habrá una probabilidad
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ocultas. La fiabilidad de los experimentos discordantes es además dudosa, a causa de ciertos puntos débiles, muy sutiles, de su diseño. Ello no obstante, todos los experimentos tuvieron durante algún tiempo su talón de Aquiles, que permitía mantener las esperanzas a los defensores incondicionales de los modelos de variables ocultas: los analizadores de polarización conservaban sus orientaciones respectivas durante intervalos aproximados de un minuto, tiempo suficiente para que se produjera el intercambio de información entre los analizadores mediante algún mecanismo hipotético. Los defensores podían sostener, en consecuencia, que la teoría de la relatividad especial no implicaba la validez de la condición de localidad de Bell en la situación física de los experimentos, por lo que éstos no constituían la piedra de toque que permitiera decidir entre la mecánica cuántica y los modelos locales de variables ocultas.
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ara eliminar ese punto débil, Alain Aspect, Jean Dalibard y Gérard Roger realizaron un espectacular experimento en el que la elección entre las orientaciones de los analizadores de polarización se producía mediante conmutadores ópticos mientras los fotones se hallaban en vuelo. Ocho años de trabajo exigió el experimento, que concluyó en 1982. Los conmutadores son frasquitos de agua donde se generan ultrasónicamente y con periodicidad ondas estacionarias, las cuales sirven como redes de difrac-
del 50 por ciento de que los dos fotones se transmitan a través de sus respectivas láminas, y una probabilidad del 50 por ciento de que ambos queden bloqueados. Lo que no puede suceder es que se transmita un fotón y el otro se bloquee; los resultados de los experimentos de polarización lineal guardan una correlación estricta. De hecho, no importa cuál sea la orientación respectiva de las láminas, siempre y cuando ambas coincidan; diríase que el segundo fotón de la pareja «sabe» si debe atravesar su lámina polarizadora para concordar con el paso, o bloqueo, del primer fotón, incluso cuando los fotones están alejados.
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ción para desviar los fotones incidentes con gran eficacia. Si se activan las ondas estacionarias, el fotón se desviará hacia determinado analizador, orientado de determinada forma; si se desactivan, el fotón viajará sin desviarse hacia otro analizador, orientado de manera diferente. La conmutación entre ambas orientaciones dura unos diez nanosegundos. Los generadores que abastecen a los dos conmutadores funcionan de modo independiente, aunque (desafortunadamente para la total asepsia del experimento) la operación es periódica y no aleatoria. Un analizador dista 13 metros del otro, de manera que una señal que avanzara a la velocidad de la luz (la máxima velocidad permitida por la teoría de la relatividad especial) invertiría 40 nanosegundos en recorrer ese intervalo. En consecuencia, la elección de la orientación del primer analizador de polarización no debería influir en la transmisión del segundo fotón a través del segundo analizador, ni la elección de la orientación del segundo analizador debería hacerlo en la transmisión del primer fotón a través del primer analizador. Se esperaba, pues, que el dispositivo experimental satisficiera la condición de localidad de Bell. De ello se infería que, de acuerdo con el teorema de Bell, los resultados experimentales mostrarían violaciones de las predicciones de correlación de la mecánica cuántica. La verdad es que el experimento produjo el resultado opuesto. Los datos de las correlaciones concorda-
ban con las predicciones mecánicocuánticas que se calculan a partir del estado cuántico <1, dentro del margen de error experimental. Los datos diferían además de los límites extremos que, según el teorema de Bell, permite cualquier modelo local de variables ocultas en más de cinco desviaciones estándar. Aunque el experimento de Aspect y sus colaboradores no sea absolutamente concluyente, la mayoría de la gente considera que las perspectivas de que futuros experimentos trastoquen los resultados son mínimas. Parece poco probable que la familia de modelos locales de variables ocultas pueda salvarse. Las extrañas propiedades del mundo cuántico —indefinición objetiva, casualidad objetiva, probabilidad objetiva y no localidad— se mantendrán permanentemente afincadas en la teoría física.
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na de las propiedades más sorprendentes del mundo cuántico es la no localidad. Bajo ciertas circunstancias, una medición realizada en un fotón afecta manifiesta e instantáneamente el resultado de la medición sobre otro fotón; ¿puede ello aprovecharse para enviar un mensaje más deprisa que la velocidad de la luz? Por fortuna para la teoría de la relatividad especial, la respuesta es negativa. Sigue en pie una hipótesis subyacente a dicha teoría (que ninguna señal puede viajar más deprisa que la luz). Razonemos brevemente la causa. Supongamos que dos personas deseen comunicarse mediante un dispositivo
4. BUSQUEDA DE CORRELACIONES entre miembros de pares de fotones. A ella se dedicaron varios investigadores en los años setenta. Los pares de fotones se emitían en transiciones entre estados energéticos de átomos de calcio y de mercurio; cada fotón incidía sobre un analizador de polarización. La mecánica cuántica predice que deben existir finas correlaciones en el paso o bloqueo de los fotones a través de
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similar al utilizado para someter a prueba los modelos locales de variables ocultas. Entre uno y otro observador se instala una fuente emisora de pares de fotones correlacionados. Cada sujeto posee un analizador de polarización y un fotodetector. Los observadores son libres de orientar a su arbitrio los ejes de transmisión de sus analizadores. Imaginemos que ambos se ponen de acuerdo en alinear los ejes de transmisión verticalmente. Entonces, cada vez que se emita un par de fotones, habrá una estricta correlación en el resultado: ambos fotones atravesarán los analizadores o ambos quedarán bloqueados. Pero la correlación estricta carece de valor para un observador aislado del otro. El primero advertirá que la mitad de las veces los fotones atraviesan el primer analizador, en promedio, y que la otra mitad de las veces quedan bloqueados. El segundo observador notará lo mismo con referencia al segundo analizador. En otras palabras, cada sujeto aislado ve sólo una distribución aleatoria de transmisiones y bloqueos. Supongamos ahora que el primer observador intentase codificar cierta información y enviarla al segundo, cambiando la orientación del primer analizador de polarización. Según sea la orientación de dicho analizador, habrá una correlación estricta o parcial entre los resultados de los sucesos de cada detector. Sin embargo, cada observador notará de nuevo que, en promedio, la mitad de las veces los fotones atraviesan el analizador y la
sus analizadores, aun cuando los fotones carezcan de medios aparentes de comunicarse entre sí. Los experimentos confirmaron la mecánica cuántica, pero ofrecían un punto débil: las orientaciones de los dos analizadores se fijaban antes de que se emitieran los fotones. Era posible, pues, que hubiera algún tipo de intercambio de información entre los analizadores.
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5. CONMUTACION RAPIDA entre las orientaciones de los analizadores de polarización mientras los fotones se desplazan; ahí reside el punto clave del experimento realizado por Aspect y sus colaboradores (figura 1), que concluyó en 1982. Cuando se abría un conmutador, el fotón se desviaba hacia un analizador que estaba orientado de una manera; cuando se cerraba, el fotón viajaba directamente hacia otro orientado de manera diferente. El tiempo necesario para que la luz re-
otra mitad de las veces se bloquean. En general, y con independencia de la orientación de los analizadores, cada sujeto observará una distribución aleatoria (y estadísticamente idéntica) de transmisiones y bloqueos. Las correlaciones cuánticas entre los fotones sólo pueden comprobarse mediante la comparación de los datos acumulados en los dos detectores. Por tanto, el intento de explotar las correlaciones cuánticas para enviar mensajes más deprisa que la luz no puede tener éxito. En este sentido se da una coexistencia pacífica entre la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad, a pesar de la no localidad mecánicocuántica. Por ese motivo resultaría engañoso (y equivocado) decir que la no localidad en el sentido mecánicocuántico constituye un retorno a la acción a distancia, como en la teoría gravitatoria prerrelativista de Newton. Es fuerte la tentación que nos induce a caracterizar la no localidad mecánico-cuántica como “pasión a distancia”; no se vea en ello ninguna pretensión de proporcionar una explicación de las extrañas correlaciones, sino un afán por hacer hincapié en que no puede recurrirse a las correlaciones para ejercer una influencia controlada más rápida que la requerida por el envío de una señal luminosa. Hay otro experimento que revela también la extrañeza del mundo cuántico. Se le conoce con el nombre MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
corriera el intervalo entre los analizadores era mayor que el exigido para conmutar entre las orientaciones; por ello, la elección de la orientación de cada analizador no podía influir sobre la observación realizada en el otro analizador. (Por desgracia no se alcanzó la nitidez plena, pues la conmutación era periódica, no aleatoria.) El experimento confirmó la mecánica cuántica, resultando que las extrañas implicaciones de la teoría debían aceptarse.
de experimento de la elección retardada y lo propuso John Archibald Wheeler en 1978. El aparato básico del experimento es un interferómetro, donde un haz de luz puede desdoblarse y recombinarse. Se dirige un pulso de luz proveniente de un láser hacia un desdoblador de haz, orientado de suerte que la mitad de la luz lo atraviese y la otra mitad se refleje en un ángulo recto respecto de la dirección del pulso incidente. Si se recombina luego la luz de ambas trayectorias, se detecta una figura de interferencia, que demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz.
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upongamos ahora que el pulso de luz del láser se atenúe tanto que no llegue más que un único fotón al interferómetro en cualquier instante dado. En estas condiciones cabe plantearse dos cuestiones, a saber, ¿tomará el fotón un camino definido, de manera que el desdoblador de haz lo transmita o lo refleje, manifestando así una naturaleza corpuscular? ¿O bien ocurrirá que, en cierto sentido, se transmita y se refleje a la vez, interfiriendo consigo mismo y mostrando, por tanto, naturaleza ondulatoria? Carroll O. Alley, Oleg G. Jakubowicz y William C. Wickes, por un lado, y T. Hellmuth, H. Walther y Arthur G. Zajonc, por otro, obtuvieron la respuesta independientemente. Descubrieron que un fotón se comporta como una partícula cuando se
miden propiedades corpusculares, mientras que actúa como una onda cuando se miden propiedades ondulatorias. La importante novedad del resultado estribó en la forma en que estaba planeado el experimento: la decisión de medir propiedades corpusculares u ondulatorias se tomaba después de que el fotón hubiera interactuado con el desdoblador del haz. En consecuencia era imposible que el fotón fuese “informado”, en el momento crucial de la interacción con el desdoblador del haz, de si debía comportarse como una partícula y tomar un camino definido, o como una onda y propagarse a lo largo de ambos caminos. La longitud de ambos trayectos en el interferómetro era de unos 4,3 metros, distancia que un fotón recorre en unos 14,5 nanosegundos. Se trata, obviamente, de un tiempo insuficiente para que un dispositivo mecánico normal conmute la medición entre las propiedades corpusculares y las ondulatorias. Pero la hazaña se logró merced a la célula de Pockels, un conmutador capaz de actuar en nueve nanosegundos o menos. La célula de Pockels consta de un cristal que se torna birrefringente cuando se le aplica un voltaje: la luz polarizada según un eje del cristal se propaga a una velocidad distinta de la velocidad de la luz polarizada según la dirección perpendicular. Con una elección acertada del voltaje y de la geometría del 33
6. EXPERIMENTO DE LA ELECCION RETARDADA: otra prueba que revela la «extrañeza» del mundo cuántico. Un fotón incide sobre un desdoblador de haz. Ante este dato, caben dos preguntas. ¿Tomará el fotón un camino definido, transmitiéndose o reflejándose en el desdoblador de haz y exhibiendo, por tanto, propiedades corpusculares? ¿O se transmitirá y se reflejará de manera que interfiera consigo mismo, exhibiendo características ondulatorias? Para responder al dilema, se introduce un conmutador en una de las dos trayectorias que el fotón puede tomar después de interactuar con el desdoblador de haz (aquí, la trayectoria A). Si el conmutador está conectado, la luz se desvía hacia un fotodetector (trayectoria B); se responde con ello a la pregunta de qué camino se escogió y se confirman las propiedades corpusculares del fotón. Si el conmutador está desconectado, el fotón será libre de interferir consigo mismo (trayectorias A y A’) y creará una figura de interferencia, manifestando así sus propiedades ondulatorias. Los resultados del experimento muestran que un fotón se comporta como una onda cuando se miden propiedades ondulatorias y como una partícula cuando se miden propiedades corpusculares. Debe señalarse que el conmutador se dispara después de que el fotón haya interactuado con el desdoblador del haz, lo que significa que no puede “recibir el soplo” de si debe comportarse como una partícula, y tomar un camino definido, o como una onda, y propagarse simultáneamente por ambas sendas.
sistema, la luz que está polarizada según cierta dirección cuando entra en la célula emergerá polarizada según la dirección perpendicular. La célula de Pockels se introducía en uno de los dos caminos que el fotón podía tomar tras su interacción con el desdoblador del haz (véase la figura 6).
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l otro elemento esencial para conmutar entre medidas de propiedades corpusculares y ondulatorias era un trozo de lámina polarizadora. La luz emergente de la célula de Poc-
kels incidía sobre la lámina. Si la célula estaba conectada, la polarización de la luz provocaba que la lámina polarizante reflejara la luz hacia un fotodetector; con ello se daba respuesta a la pregunta de cuál era el camino y se confirmaban las propiedades corpusculares del fotón. Pero si la célula estaba desconectada, la polarización de la luz provocaba que la lámina polarizante transmitiera la luz; ésta se combinaba entonces con la contribución que llegaba por el otro camino; los efectos de interferencia corroboraban el aspecto ondulatorio del fotón. Ambos grupos de investigadores publicaron resultados que se hallan en excelente acuerdo con la mecánica cuántica. Sus trabajos indican que
puede elegirse entre ambas preguntas después de que un fotón haya interactuado con el desdoblador del haz de un interferómetro. ¿Cómo interpretar los resultados del experimento de la elección retardada? Merece la pena comenzar por rechazar una explicación extravagante que se ha apuntado algunas veces: la mecánica cuántica permite una suerte de “retorno al pasado”. La mecánica cuántica no provoca ningún acontecimiento que no haya sucedido antes. En el experimento concreto de la elección retardada, la mecánica cuántica no determina que el fotón tome un camino definido en el instante cero si 12 nanosegundos después se conecta el conmutador de célula de Pockels, ni provoca que el fotón tome los dos caminos, cual una onda, si el conmutador está desconectado. Más natural es la interpretación que entiende que el estado objetivo del fotón en el interferómetro deja indefinidas muchas propiedades. Si el estado cuántico proporciona una descripción completa del fotón, a nadie sorprenderá entonces esta conclusión, pues en cualquier estado cuántico hay propiedades indefinidas. Pero la conclusión plantea otra pregunta: ¿cómo y cuándo se define una propiedad indefinida? Wheeler respondería que “ningún fenómeno cuántico elemental es un fenómeno hasta que deviene un fenómeno registrado”. En otras palabras, no se produce la transición de la indefinición a la definición mientras no acontezca un “acto irreversible de amplificación”, verbigracia, el ennegrecimiento de un grano de emulsión fotográfica. Los estudiosos de los fundamentos de la mecánica cuántica, sin embargo, discrepan de la respuesta de Wheeler. El siguiente experimento muestra por qué la cuestión continúa pendiente.
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rwin Schrödinger propuso en 1935 un famoso experimento mental. Un fotón incide sobre un espejo semiplateado. El fotón tiene una probabilidad de 0,5 de atravesar el espejo y otra probabilidad, de 0,5 también, de reflejarse. Si el fotón atraviesa el espejo, se detecta, detección
7. UN SISTEMA MACROSCOPICO puede, en determinadas circunstancias, existir en un estado tal que una variable macroscópica tenga un valor indefinido; la indefinición no se circunscribe a sistemas microscópicos, verbigracia, el fotón. El sistema que se muestra aquí es un anillo superconductor que no se cierra del todo sobre sí mismo, pues una pequeña rodaja de material aislante separa sus dos extremos. El efecto “túnel” que se produce a través del aislante permite que circule una corriente eléctrica por el anillo, corriente que genera un campo magnético. Si el anillo fuera continuo, el flujo magnético que lo atraviesa (área del anillo multiplicada por la componente del campo magnético perpendicular al plano del aro) tendría un valor fijo, pero el aislante permite que tenga distintos valores. Lo sorprendente es que, en efecto, el flujo no presenta ningún valor definido.
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que dispara un dispositivo que rompe una botella de cianuro que, a su vez, mata a un gato que hay en una caja. No puede determinarse si el gato está muerto o vivo hasta que se abra la caja. Nada de paradójico tendría este asunto si el paso del fotón a través del espejo se hallara objetivamente definido, aunque ello se ignorara antes de la observación. Ahora bien, el paso del fotón es objetivamente indefinido; por tanto, la rotura de la botella será objetivamente indefinida y lo será también el estado del gato. En otras palabras, el gato se mantiene suspendido entre la vida y la muerte hasta que lo observamos. La conclusión es paradójica, pero al menos concierne sólo a los resultados de un experimento imaginario. Más difícil resulta en nuestros días rechazar la naturaleza paradójica de la conclusión, después de que varios grupos de investigadores hayan logrado algo semejante al experimento imaginario de Schrödinger.
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l aparato experimental consta de un anillo superconductor casi cerrado. Dicho anillo se interrumpe con una delgada rodaja de material aislante (unión de Josephson), lo que no impide que una corriente eléctrica pueda circular a lo largo del mismo produciendo un efecto “túnel” a través del aislante. La corriente genera un campo magnético. La magnitud que importa en el sistema es el flujo magnético que pasa a través del anillo; cuando el campo es uniforme, equivale al área del anillo multiplicada por la componente del campo magnético perpendicular al plano del anillo. Pero si el anillo no se hallara interrumpido, el flujo quedaría atrapado en su interior, aunque el aislante permite que el flujo pase de un valor a otro. Gracias a los modernos magnetómetros, el flujo se mide con una exactitud fantástica. El hecho de que el flujo se deba al movimiento de un número ingente de electrones en el anillo superconductor (unos 1023) justifica que pueda hablarse del flujo como de una magnitud macroscópica. Disponemos ya de pruebas sólidas de la posibilidad de preparar estados del anillo superconductor en los que el flujo no presenta ningún valor definido: un aspecto de la mecánica cuántica que sólo estaba asentado para el caso de observables de sistemas microscópicos. Para entender la demostración experimental de la indefinición, es necesario saber que el anillo posee cierta energía potencial para cada valor del flujo. A nadie se le ocurriría MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
8. INDEFINICION del sistema esquemático de la figura 7. Cada valor del flujo a través del anillo superconductor tiene cierta energía potencial asociada. No habría razón para esperar que el flujo adoptara espontáneamente un valor diferente, dado que una barrera de energía potencial separa los valores adyacentes. Las barreras pueden imaginarse como si fueran colinas, representándose el estado en que se halla el sistema mediante una bola situada en uno de los valles. Según la física clásica, se necesita energía externa para que ocurra una transición entre dos valores separados por una barrera (para empujar la bola por encima de la colina). La mecánica cuántica, en cambio, permite el paso de la barrera por efecto túnel, sin ninguna fuente externa de energía. El efecto túnel es una manifestación de la indefinición del flujo.
esperar que el flujo a través del anillo cambiara espontáneamente de un valor a otro, dado que hay una barrera de energía potencial que separa los distintos valores adyacentes del flujo. La física clásica prohíbe la transición de uno a otro de tales valores del flujo, a menos que una fuente de energía externa, normalmente térmica, posibilite cruzar la barrera interpuesta. En mecánica cuántica, la barrera puede atravesarse por efecto túnel, sin requerir ninguna fuente de energía externa. Pues bien, los grupos de investigadores antes mencionados han demostrado que el flujo cambia entre dos valores, y que no cabe atribuir ese cambio exclusivamente a los efectos térmicos; el efecto túnel observado debe ser mecánico-cuántico, al menos parcialmente, sobre todo a temperaturas muy bajas. Pero el efecto túnel mecánico-cuántico se basa en la indefinición del flujo, que no puede localizarse de manera acotada en un valor u otro, ni en su entorno. La demostración experimental de la indefinición cuántica de una variable macroscópica no contradice ipso facto la afirmación de Wheeler citada más arriba, pero muestra que la ampliación de un nivel microscópico a otro macroscópico no elimina tampoco, por
sí misma, la indefinición mecánicocuántica. En la frase de Wheeler a propósito de “un acto irreversible de generalización”, debe ponerse el énfasis en el adjetivo “irreversible”. Las condiciones para la ocurrencia de un proceso irreversible están lejos de hallarse establecidas en la física teórica contemporánea. Algunos estudiosos del tema (entre los que me incluyo) consideran que necesitamos nuevos principios físicos antes de poder comprender la clase peculiar de irreversibilidad que se da cuando un observable indefinido deviene definido en el transcurso de una medición.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA FOUNDATIONS OF QUANTUM MECHANICS IN THE LIGHT OF NEW TECHNOLOGY. Dirigido por S. Kamefuchi, H. Ezawa, Y. Murayama, M. Namiki, S. Nomura, Y. Ohnuki y T. Yajima. Physical Society of Japan, 1984. THE QUANTUM WORLD. J. C. Polkinghorne. Princeton University Press, 1985. QUANTUM PHYSICS: ILLUSION OR REALITY? Alastair I. M. Rae. Cambridge University Press, 1986. Versión española: Física cuántica: ¿ilusión o realidad? Alianza Editorial. Madrid, 1988.
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Filosofía cuántica John Horgan
Nuevos experimentos, reales e imaginarios, exploran con profundidad creciente el alucinante reino cuántico
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n la antigua Grecia, Platón intentaba elaborar y explicar su método para alcanzar la verdad merced a inacabables charlas con sus discípulos. Leonard Mandel, de la Universidad de Rochester, podría ejemplificar la distinta forma en que actúan los físicos actuales. El y sus estudiantes pasan incontables horas inclinados sobre una gran mesa metálica intentando alinear un láser con una complicada red de espejos, lentes, desdobladores de haz y detectores de luz. Pero las cuestiones que se plantean en su laboratorio, abarrotado de equipos, no son menos profundas que las consideradas por Platón en su herboso patio. ¿Cuáles son límites del conocimiento humano? ¿Influye de alguna
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1. EXPERIMENTO COSMICO IMAGINARIO. Requiere la medición de los fotones individuales emitidos por un cuásar, cuya imagen se ha desdoblado a causa de una galaxia, que hace de «lente gravitatoria». En cierto sentido, la forma de realizar el experimento determina si cada fotón actuó, hace miles de millones de años, como una partícula, yendo por un camino o por otro y llegando ya al detector a ya al b, o como una onda, yendo por ambos caminos en torno a la galaxia y generando una figura de interferencia (c).
manera sobre el mundo físico la percepción que tenemos de él? ¿Hay aleatoriedad en el universo o todos los sucesos están predeterminados? Mandel, que es más bien modesto, describe su cometido con menos grandilocuencia. “Tratamos de entender las implicaciones de la mecánica cuántica”, dice. “El tema es muy antiguo, pero aún estamos aprendiendo.” La verdad es que ha pasado casi un siglo desde que Max Planck propusiera que la radiación electromagnética se presenta en forma de pequeños paquetes de energía, llamados cuantos. Basándose en esta suposición, insustancial en apariencia, se ha construido la teoría más exitosa, con mucho, de la historia de la ciencia. Además de explicar todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza, salvo la gravedad, la MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
mecánica cuántica ayuda a entender fenómenos tan dispares como el brillo de las estrellas y el orden de la tabla periódica. Sus consecuencias técnicas abarcan desde los reactores nucleares a los láseres. Y, sin embargo, la teoría cuántica tiene implicaciones muy inquietantes. Una de ellas es que hizo pedazos las ideas tradicionales de casualidad. La elegante ecuación planteada por Erwin Schrödinger en 1926 para describir el desarrollo de los sucesos cuánticos no ofrecía certezas, como las proporcionadas por la mecánica newtoniana, sino tan sólo una onda variable de posibilidades. El principio de indeterminación de Werner Heisenberg mostró a renglón seguido que nuestro conocimiento de la naturaleza tiene limitaciones esenciales: tan pronto aprehendemos una parte, otra se nos escapa por entre los dedos. 37
Los fundadores de la física cuántica les dieron muchas vueltas a estos temas. Albert Einstein demostró en 1905 que el efecto fotoeléctrico (la inducción de una corriente eléctrica por la luz que incide sobre un metal) podía explicarse mediante los cuantos electromagnéticos de Planck, a los que ahora llamamos fotones; pero luego no se cansó de repetir que, tras los caprichos de la mecánica cuántica, tenía que haber una teoría más detallada y completamente determinista. No satisfecho con su declaración de que “Dios no juega a los dados”, proyectó experimentos imaginarios para demostrar la “falta de razonabilidad” de la teoría. Sus defensores, Niels Bohr entre ellos, armados con su propia batería de experimentos mentales, afirmaron que las objeciones de Einstein sólo eran el reflejo de hipótesis anticuadas sobre la naturaleza de la realidad y del conocimiento. Bohr se chanceaba de su amigo diciéndole que no era competencia de los físicos “indicarle a Dios cómo debía gobernar el mundo”. La mayoría de los físicos había adoptado hasta hace poco una actitud utilitaria: si con la teoría puede predecirse el funcionamiento de un semiconductor de arseniuro de galio impregnado, ¿por qué preocuparnos de sus implicaciones epistemológicas? Pero en los últimos años ha ido aumentando el número de investigadores que se dedican a sondear los misteriosos fundamentos de su oficio. Nuevas posibilidades técnicas, algunas basadas en los propios fundamentos cuánticos que analizan, les han permitido realizar experimentos que Einstein y Bohr sólo pudieron soñar. Estos logros, a su vez, permitieron que los teóricos imaginasen pruebas cada vez más desafiantes y extrañas. El objetivo de los buscadores de la verdad cuántica no es construir ordenadores más rápidos o dispositivos de comunicaciones, aunque no se excluya que algo de esto pueda resultar de la investigación. Pocos son los que confían en “desaprobar” una teoría confirmada en incontables experimentos. Lo que intentan es aclarar la curiosa realidad del mundo cuántico. “La razón principal de que haga experimentos es mostrarle a la gente cuán extraña es la física cuántica”, dice Anton Zeilinger, de la Universidad de Innsbruck, teórico y experimentalista a la vez. “La mayoría de los físicos son muy ingenuos y aún creen en ondas y en partículas reales.” Los resultados obtenidos hasta ahora justifican los peores temores de Einstein. Fotones, neutrones e incluso átomos enteros actúan a veces como 38
La doble personalidad de la luz
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os experimentos de dos rendijas ponen de manifiesto la dualidad onda-partícula de la luz y de otras formas de radiación electromagnética. Un fotón aislado incide sobre la pantalla en un cierto lugar, como si fuese una partícula (izquierda). Al aumentar el número de fotones, empieza a aparecer una figura de interferencia
ondas y a veces como partículas, sin que, de hecho, tengan una forma definida hasta que se miden. Las medidas, una vez realizadas, pueden también eliminarse, modificando así el resultado de un experimento que ya sucedió. Una medida de una entidad cuántica puede influenciar instantáneamente a otra alejada de ella. Y tan raro comportamiento no sólo acontece en el dominio microscópico, sino incluso en objetos suficientemente grandes para que puedan observarse a simple vista. Estos resultados han provocado un resurgimiento del interés por las “interpretaciones” de la mecánica cuántica, destinadas a situarla en un marco sensato. Pero las actuales son cualquier cosa menos sensatas. Algunas conjuran multitud de universos. Otras requieren la creencia en una lógica que permita que dos juicios contradictorios sean verdaderos. “Einstein dijo que si la mecánica cuántica fuese correcta, el mundo estaría loco”, afirma Daniel Greenberger, un teórico del City College de Nueva York. “Pues bien, Einstein tenía razón. El mundo está loco.” La causa profunda de esta patología es la personalidad esquizofrénica de los fenómenos cuánticos, que en un momento dado actúan como ondas y al siguiente como partículas. El misterio de la dualidad onda-partícula viene de lejos, al menos en el caso de
la luz. Nada menos que Newton fue quien propuso que la luz estaba formada por “corpúsculos”, pero un clásico experimento realizado por Thomas Young a comienzos del siglo XIX convenció al grueso de la comunidad científica de que la luz era esencialmente ondulatoria. Young hizo pasar un rayo de luz a través de una placa que tenía dos estrechas rendijas, yendo a parar luego sobre una pantalla situada al otro lado. Si la luz estuviera formada por partículas, sólo deberían aparecer dos líneas brillantes en la pantalla. Lo que realmente se formaba, en cambio, era una serie de líneas, cuya única explicación posible era suponer que la luz se propagaba como las ondas, desdoblándose en pares de ondas más pequeñas al atravesar las rendijas del dispositivo. La figura de la pantalla se formaba por la superposición, o interferencia, de los pares de ondas. La coincidencia de crestas originaba puntos brillantes, mientras que una cresta y un valle se cancelaban entre sí, resultando una zona oscura. Experimentos realizados más recientemente con dos rendijas indican, empero, que Newton también tenía razón. Los modernos fotodetectores (basados en el efecto fotoeléctrico explicado por Einstein) muestran que los fotones, o cuantos de luz, individuales se acumulan en la pantalla, detrás de las rendijas, en puntos y tiempos TEMAS 10
(centro). Tal figura exige que cada fotón haya pasado a través de ambas rendijas, como si fuese una onda (derecha).
determinados, como si fuesen partículas. Pero, a medida que continúan incidiendo sobre la pantalla, va apareciendo poco a poco la figura de interferencia, señal inequívoca de que cada fotón individual pasó a través de ambas rendijas, como una onda. Es más, si el investigador no abre más que una rendija cada vez o si coloca los detectores lo suficientemente cerca de ellas, para determinar qué camino ha seguido cada fotón concreto, los fotones pasan exclusivamente a través de una u otra rendija y la figura de interferencia desaparece. Se diría que actúan como ondas siempre que se les permita hacerlo, distribuyéndose por el espacio sin ninguna posición definida. Pero tan pronto como alguien trate de saber dónde están, a base de determinar por qué rendija pasaron o de hacerles incidir sobre una pantalla, bruscamente se convierten en partículas. La dualidad onda-partícula es todavía más desconcertante de lo que sugiere esta explicación, como puso de manifiesto John A. Wheeler mediante un experimento mental que imaginó en 1980. Wheeler estudió con Bohr en los años treinta y recuerda que éste solía decir que a quien no le desconcertase la física cuántica es que no la había entendido bien. El es ahora uno de los exploradores más audaces del mundo cuántico. La selección del aparato realizada MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
por el físico en los experimentos de las dos rendijas fuerza al fotón a decantarse entre pasar a través de ambas, como una onda, o de una sola, como una partícula. Pero ¿qué pasaría, se preguntó Wheeler, si, de alguna manera, el investigador pudiera esperar hasta que la luz hubiera pasado ya por las rendijas para decidir cómo observarla? Cinco años después de que se le ocurriera lo que llamó el experimento de elección retardada, dos grupos de investigación independientes lo realizaron en las universidades de Maryland y Munich. Dirigieron un haz láser no contra una placa con dos rendijas, sino contra un desdoblador de haz, un espejo recubierto con la cantidad de plata justa para reflejar la mitad de los fotones que incidieran sobre él y dejar pasar a su través la otra mitad. Una vez así separados, otra serie de espejos los volvían a juntar, dirigiéndolos hacia un detector. Como este montaje inicial no proporcionaba manera alguna de que los investigadores supieran si un determinado fotón había tomado el camino de la derecha o el de la izquierda en el desdoblador, cada fotón seguía ambos caminos, transformándose en dos pequeñas ondas que acababan interfiriendo entre sí en el detector. Una vez comprobado esto, se instaló un cristal especial, llamado celda de Pockels, en medio de uno de los trayectos. La aplicación de una corriente eléctrica a la celda de Pockels difractaba los fotones a un detector auxiliar; sin ella, la atravesaban sin alterarse. Un generador de señal aleatoria permitía conectar o desconectar la celda después de que el fotón hubiera pasado ya por el desdoblador de haz, pero antes de que alcanzara el detector, como Wheeler había especificado. Al activar la celda de Pockels, el fotón se comporta como una partícula y pasa por una vía o por otra, pero no por ambas, incidiendo sobre el detector auxiliar o sobre el primario. Mas si la celda de Pockels está desconectada, aparece una figura de interferencia en el detector situado al final de ambos recorridos, lo que indica que el fotón ha seguido los dos caminos. Para subrayar la rareza de este efecto, Wheeler indica que los astrónomos pueden realizar un experimento de elección retardada usando la luz de los cuásares, objetos misteriosos y de brillo extraordinario que se encuentran cerca de los límites del universo. En lugar del desdoblador de haz y de los espejos, se precisa una lente gravitatoria, es decir, una galaxia u otro objeto celeste de gran masa que desdoble la luz de un cuá-
sar y la vuelva a enfocar en la dirección de un observador distante, creando dos o más imágenes. La elección del astrónomo, aquí y ahora, sobre cómo observar los fotones del cuásar parece determinar que hace miles de millones de años éstos siguiesen ambos caminos en torno a la lente gravitatoria o tan sólo uno. Conforme se aproximaban al desdoblador de haz galáctico, los fotones debieron haber tenido una especie de premonición que les dijera cómo debían comportarse para satisfacer una elección que harían más tarde seres no nacidos en un planeta aún inexistente. La falacia que origina tales especulaciones es, según Wheeler, el suponer que un fotón tenga una forma física determinada antes de que el astrónomo lo observe: tenía que ser o una onda o una partícula y, en consecuencia, pasar por ambos caminos en torno a la galaxia o sólo por uno. La verdad, dice, es que los fenómenos cuánticos no son ni ondas ni partículas, sino que están intrínsecamente indefinidos hasta el momento en que se miden. En cierto sentido tenía razón el filósofo y obispo británico Berkeley cuando afirmaba, hace dos siglos, que “ser es ser percibido”.
Los riesgos de saber demasiado
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as reflexiones del físico británico Sir Arthur Eddington sobre la mecánica cuántica le llevaron a lamentar, hace unos sesenta años, que la teoría tuviese tanto sentido como los parloteos de algún personaje de Lewis Carroll. Por desgracia, la jerga de la mecánica cuántica es bastante menos animada. Se dice que un ente cuántico no observado existe en una “superposición coherente” de todos los posibles “estados” permitidos por su “función de onda”. Pero, tan pronto como un observador hace una medida capaz de distinguir entre esos estados, la función de onda “se reduce” o “se colapsa” y el ente se ve forzado a adoptar un estado determinado. Incluso esta forma de hablar, deliberadamente abstracta, contiene algunas implicaciones engañosas, entre ellas la de que la medida exija una intervención física directa. Los físicos suelen explicar el principio de indeterminación del siguiente modo: al medir la posición de un ente cuántico es inevitable perturbar su evolución, con lo que se pierde información acerca de su dirección y fase, la posición relativa de sus crestas y valles. 39
2. LEONARD MANDEL y sus colaboradores rodean un convertidor paramétrico de baja, un cristal poco corriente que convierte cualquier fotón que incida sobre él en dos fotones de la mitad de energía. Mandel ha sido pionero en el uso del dispositivo para explorar la mecánica cuántica.
Es cierto que la mayoría de los experimentos implican mediciones perturbadoras. Por ejemplo, bloquear un trayecto u otro, o acercar los detectores a las rendijas, son actos que claramente manipulan el paso de los fotones en el experimento de las dos rendijas; otro tanto sucede, en el de la elección retardada, cuando se coloca un detector en una de las vías. Pero Mandel ha realizado no hace mucho un experimento cuyos resultados indican que puede forzarse a un fotón a cambiar su comportamiento, de ondulatorio a corpuscular, de manera mucho más sutil que mediante la intervención directa. Se basa en un convertidor paramétrico de baja, una lente poco corriente que desdobla un fotón de determinada energía en otros dos fotones, cuya energía es sólo la mitad que la del primero. Aunque tal dispositivo se desarrolló hacia 1960, el grupo de Rochester fue el primero que lo utilizó en pruebas de mecánica cuántica. El experimento consiste en que un láser lanza luz hacia un desdoblador de haz. Los fotones reflejados se dirigen a un convertidor de baja y los transmitidos van a otro. Cada uno de ellos desdobla cualquier fotón que le llegue en dos de menor frecuencia; a uno se le llama señal y al otro testigo. Los dos convertidores de baja se disponen de manera que los dos haces testigo se reúnan en un único 40
haz. Unos espejos dirigen los testigos solapados a un detector y los dos haces de señal a otro detector separado. Este montaje no permite que los observadores sepan el camino seguido por un fotón determinado al atravesar el desdoblador de haz. Por tanto todos los fotones se dirigen a la vez a la derecha y a la izquierda, como una onda, y pasan por ambos convertidores de baja produciendo dos pequeñas ondas de señal y dos ondas testigo. Las ondas señal generan una figura de interferencia en su detector, que se pone de manifiesto a base de aumentar gradualmente la distancia entre el convertidor y el detector: el ritmo de detección sube y baja a medida que las crestas y los valles de las ondas interferentes se desplazan unas respecto a otras, estando unas veces en fase y otras desfasadas. Ahora viene la parte chocante. Los fotones señal y los fotones testigo, una vez emitidos por los convertidores de baja, ya nunca cruzan de nuevo sus trayectorias; avanzan hacia sus respectivos detectores con independencia unos de otros. Sin embargo, si se bloquea la trayectoria de un conjunto de fotones testigo, se destruye la figura de interferencia de los fotones señal. ¿Qué ha cambiado? La respuesta es que ha cambiado el conocimiento potencial del observa-
dor. Ahora puede determinar qué camino tomaron los fotones señal para alcanzar su detector, si compara sus tiempos de llegada con los de los testigos que quedan, los no bloqueados. El fotón original ya no puede tomar ambos caminos en el desdoblador de haz, como una onda, sino que debe rebotar o pasar, como una partícula. De hecho, para destrozar la figura de interferencia no hace falta realizar la comparación entre los tiempos de llegada. La simple “amenaza” de obtener información acerca de qué camino tomó el fotón, explica Mandel, le fuerza a seguir una única trayectoria. Y prosigue: “El estado cuántico no sólo refleja lo que sabemos acerca del sistema, sino lo que en principio es cognoscible.” Una vez realizada la amenaza de obtener información comprometedora, ¿puede retirarse? En otros términos, ¿son reversibles las medidas? Muchos teóricos, entre los que está Bohr, piensan que no; la expresión “colapso de la función de onda” refleja esta creencia. Pero Marlan O. Scully, de la Universidad de Nuevo México, sostiene desde 1983 que debe ser posible obtener información acerca del estado de un fenómeno cuántico, destruyendo así sus propiedades ondulatorias, y restaurarlas después a base de “borrar” la información. Varios grupos de investigación que trabajan con interferometría óptica, el de Mandel incluido, afirman haber conseguido lo que Scully denomina un “borrador cuántico”. El que se ha acercado más, según Scully, es el que dirige Raymond Y. Chiao, de la Universidad de California en Berkeley. A comienzos de 1992 dirigieron un haz de luz a través de un cristal convertidor de baja, generando dos fotones idénticos. Después de encaminarlos mediante espejos por dos rutas separadas, volvieron a cruzar sus trayectorias en un espejo semiplateado, tras de lo que llegaban a dos detectores. Era imposible saber qué fotón acabó en cada detector, por lo que todos parecían haber ido por ambos caminos. Como en el experimento de Mandel, la figura de interferencia se revelaba alargando lentamente un brazo del detector; un dispositivo llamado contador de coincidencia mostraba el disparo simultáneo de los dos detectores de fotones, que aumentaba o disminuía según las ondas estuviesen en fase o no. Añadieron entonces al interferómetro un dispositivo que desplazaba la polarización de un grupo de fotones en 90 grados. Si se imagina que un rayo de luz fuese una flecha, la polarización es la orientación del plano de su punta. La polarización es una propiedad TEMAS 10
estrictamente binaria; los fotones están siempre polarizados, ya sea vertical u horizontalmente. La polarización alterada sirve a modo de etiqueta; si se colocan detectores de polarización delante de los detectores ordinarios situados al final de las trayectorias, se puede determinar qué camino siguió cada fotón. Las dos trayectorias ya no son indistinguibles y la figura de interferencia desaparece. Por último, insertaron ante los detectores dos dispositivos que sólo dejaban pasar luz polarizada en una dirección. Las trayectorias volvieron a ser indistinguibles y la figura de interferencia reapareció; una función de onda colapsada puede volver a reconstruirse.
nica cuántica, mientras ambos protones permanezcan inobservados, sus propiedades se mantendrán indefinidas, en una superposición de todos los estados posibles; lo que significa que cada uno de ellos viaja en todas las direcciones posibles. Pero, debido a su común origen, sus propiedades están estrechamente correlacionadas o “enredadas”. Por ejemplo, basta la simple conservación del momento para saber que, si un pro-
tón se dirige al norte, el otro debe dirigirse al sur. En consecuencia, al medir el momento de uno de ellos, se determina simultáneamente el del otro, aunque se encuentre en el extremo opuesto del universo. Einstein decía que esta “misteriosa acción a distancia” era incompatible con cualquier modelo “realista” de la realidad; todas las propiedades de cada uno de los protones deben estar fijadas desde el momento en que empezaron a alejarse.
Cómo destruir, y recomponer, una onda luminosa
Arte de encantamiento
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iguiendo otra propuesta de Scully, Chiao llegó incluso a proponer una manera de demorar la decisión de restaurar o no la figura de interferencia hasta después de que los fotones hubiesen llegado a los detectores. Los simples filtros polarizantes previos se substituyen por desdobladores de haz polarizantes, que dirigen los fotones de polarizaciones opuestas a detectores distintos. Un ordenador almacena los datos de los tiempos de llegada de todos los fotones en un fichero y su polarización en otro. Cuando se analizan todos los datos sin atender a la polarización, los tiempos de llegada no indican figura de interferencia alguna. Pero si se separan los fotones de polarizaciones distintas y se representan independientemente, surgen dos figuras de interferencia diferentes. Tales ideas provocan escándalo en algunos sitios. Edwin T. Jaynes, de la Universidad de Washington, un distinguido escéptico de la mecánica cuántica, habló de “nigromancia medieval” al referirse al borrador cuántico; la observación satisfizo tanto a Scully que la incluyó en un artículo que publicó sobre el tema. La nigromancia no le llega a la suela del zapato a la no localidad. Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen fueron los primeros que, en 1935, llamaron la atención sobre esta rara propiedad cuántica (que actualmente se suele denominar el efecto EPR en su honor) con un experimento mental proyectado para probar que la mecánica cuántica tenía fallos insalvables. ¿Qué sucedería, se preguntaban Einstein y sus colaboradores, si una partícula formada por dos protones se desintegrase, enviando los protones en direcciones opuestas? Según la mecáMISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
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s la información, más que la intervención directa, lo que destruye el comportamiento ondulatorio. Un láser lanza fotones a través de un espejo semiplateado hacia dos convertidores de baja, 1 y 2. Cada fotón incidente se convierte en dos fotones de menor energía, llamados señal y testigo. Como el detector de señal no puede determinar por qué vía llegaron las señales, cada una de ellas toma ambos caminos, como ondas, generando una figura de interferencia. Para destruirla basta con bloquear los testigos del convertidor 1 (línea de puntos). La razón es que ahora puede reconstruirse cada trayectoria de señal; la detección simultánea de una señal y un testigo indicaría que ambos provienen de un fotón reflejado por el desdoblador de haz hacia el convertidor 2.
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i se borra la información sobre la trayectoria de un fotón, se restablece el comportamiento ondulatorio. Pares de fotones idénticamente polarizados, producidos por un convertidor de baja, se hacen converger mediante espejos sobre un desdoblador de haz y pasan hacia dos detectores. Un contador de coincidencia genera una figura de interferencia a partir de los ritmos de detecciones simultáneas, lo que indica que cada fotón ha tomado ambos caminos en el desdoblador de haz, como una onda. Si se añade un desplazador de polarización en una de las trayectorias, se destruye la figura de interferencia, pues esto permite distinguir los fotones. Pero la colocación de dos filtros de polarización delante de los detectores vuelve a hacer que los fotones sean idénticos, borra la pista de la polarización y restablece la figura.
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Hasta comienzos de los años sesenta, la mayoría de los físicos consideraban que el problema era puramente académico, ya que nadie podía imaginar una forma de resolverlo experimentalmente. Pero, en 1964, John S. Bell, del CERN, el laboratorio europeo de física de partículas, demostró que la mecánica cuántica predecía mayores correlaciones estadísticas entre partículas relacionadas que las predichas por las llamadas teorías realistas locales, preferidas por Einstein. Los trabajos de Bell provocaron una efervescencia de trabajo experimental, que culminó en un experimento clásico (aunque no de física clásica) realizado por Alain Aspect, de la Universidad de París. En vez del momento, Aspect analizó la polarización de pares de fotones emitidos por una única fuente hacia detectores separados. Al ser medida de forma independiente, la polarización de cada conjunto de fotones fluctuaba de manera al parecer aleatoria. Pero si se comparaban los dos conjuntos de medidas, presentaban una concordancia mayor que la explicable por cualquier teoría realista local, tal como Bell había predicho. La misteriosa acción a distancia de Einstein era real. Ningún experimento había demostrado con éxito que el efecto EPR fuese cierto para el momento, como Einstein, Podolsky y Rosen propusieron originalmente hasta que John G. Rarity y Paul R. Tapster, del Royal Signals and Radar Establishment, de Inglaterra, lo lograron por fin en 1990. El experimento empieza con un láser dirigido hacia un convertidor de baja, que produce pares de fotones correlacionados. Los fotones pasan luego por sendos aparatos de dos rendijas, llegando a los correspondientes detectores. La conservación del momento permite determinar el camino de un fotón si se sabe la trayectoria de su compañero. Pero el dispositivo de espejos y de separadores de haz impide determinar la trayectoria real de ninguno de ellos. Los investigadores alargaron luego ligeramente una de las cuatro trayectorias, como había hecho Chiao en su experimento del borrador cuántico. El ritmo con el que los fotones llegaban a cada detector no varió por ello, pero el ritmo de señales simultáneas registrado por un contador de coincidencia sí que osciló, formando una reveladora figura de interferencia, como la observada por Chiao. Tal figura sólo puede formarse si tanto el fotón de la izquierda como el de la derecha hubieran pasado a través de ambas rendijas hacia su respectivo detector, con su 42
momento fundamentalmente indefinido, pero, a pesar de ello, correlacionado con el de su alejado compañero. Se han propuesto experimentos EPR aún más ambiciosos, que todavía no se han llevado a cabo. Greenberger, Zeilinger y Michael Horne, del Stonehill College, han demostrado que tres o más partículas que salen de una única fuente presentarán una correlación no local mucho mayor que la que hay entre sólo dos partículas. Bernard Yurke y David Stoler, de los Laboratorios AT&T Bell, han esbozado incluso la manera de que tres partículas, emitidas desde sitios separados, presenten el efecto EPR. El efecto EPR no constituye desgraciadamente una escapatoria de prohibición que establece la teoría de la relatividad, relativa a las comunicaciones más rápidas que la luz, ya que cada observador aislado de una partícula correlacionada sólo ve una fluctuación de propiedades aparentemente aleatoria. Pero sí permite transmitir con fiabilidad un número aleatorio, que, a su vez, puede servir de “clave” numérica para un sistema de codificación. Tal dispositivo ha sido efectivamente construido por Charles H. Bennett, del IBM Thomas J. Watson Research Center. Un realista duro de pelar podría rechazar los experimentos descritos, pues todos implican la quintaesencia de la inefabilidad, la luz. Pero electrones, neutrones, protones e incluso átomos enteros, la materia de que está hecho nuestro propio cuerpo, también presentan comportamientos patológicos. Los investigadores llevan observando comportamientos ondulatorios de los electrones por métodos indirectos desde 1920 y los experimentos en los que se los hacía pasar por dos rendijas empezaron a realizarse hace un cuarto de siglo.
Filósofos superpuestos
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uede que pronto se realice una nueva ronda de experimentos con electrones, si Yakir Aharonov, de la Universidad de Tel Aviv, logra poner en práctica su idea. Aunque la superposición normalmente se infiere de observaciones de un gran número de partículas, él mantiene que se podría detectar un único electrón, ligado a un átomo de hidrógeno difuminado en una cavidad relativamente grande, digamos de diez centímetros, mediante una muy suave dispersión de fotones que incidieran sobre él. Aharonov dice que algunos físicos con los que ha discutido su idea no la
ven muy clara. También hubo muchos escépticos en 1958, cuando él y David Bohm propusieron una manera de que un campo magnético influenciase a un electrón que, en sentido estricto, permanecía completamente fuera del alcance del campo. Y sin embargo, el llamado efecto Aharonov-Bohm se ha confirmado en los laboratorios. Diversos investigadores han venido realizando experimentos de interferencia con neutrones, que son casi dos mil veces más pesados que los electrones, desde mediados los años setenta. Hace ya bastante tiempo que Samuel A. Werner y sus colaboradores descubrieron que la figura de interferencia formada por neutrones, difractados en dos trayectorias por un cristal de silicio tallado, podía alterarse sólo con cambiar la orientación del interferómetro en relación al campo gravitatorio de la Tierra. Fue la primera demostración de que la ecuación de Schrödinger era válida bajo la influencia del campo gravitatorio. Sólo en épocas recientes se ha empezado a hacer interferometría con átomos enteros. Son experimentos extraordinariamente difíciles. Los átomos no pasan a través de los cristales y de las lentes como lo hacen los fotones, los electrones o incluso los neutrones. Además, como la longitud de onda de un objeto es inversamente proporcional a su masa y su velocidad, la partícula debe moverse muy lentamente para que su longitud de onda sea detectable. Esto no ha impedido que investigadores como David E. Pritchard creasen el equivalente de desdobladores de haz, de espejos y de lentes para átomos, a base de placas metálicas estriadas, trabajadas con precisión, llevando la analogía hasta las ondas luminosas estacionarias, que se forman cuando una onda luminosa se refleja sobre sí misma de manera que sus crestas y valles coincidan exactamente. Pritchard cree que puede llegar el día en que los físicos sean capaces de hacer pasar por un interferómetro moléculas de importancia biológica, como pudieran ser las proteínas o los ácidos nucleicos. En principio no debería ser imposible observar el comportamiento ondulatorio en un ser vivo, como una ameba, aunque hay algunas dificultades: la ameba tendría que moverse muy despacio; tan despacio realmente que tardaría unos tres años en pasar por el interferómetro, según sus cálculos. El experimento habría de realizarse, además, en un entorno completamente libre de influencias gravitatorias o de otra clase, es decir, en el espacio exterior. TEMAS 10
Hacer que otro organismo algo mayor y más inteligente, como pudiera ser un filósofo, siguiera dos trayectorias a través de un aparato de dos rendijas sería aún más complicado. Se tardaría más que la edad del universo, según Pritchard. Aunque los físicos no lleguen nunca a ser capaces de colocar a un filósofo en una superposición de estados, trabajan mucho para inducir el comportamiento ondulatorio en objetos literalmente grandes, lo suficiente para ser visibles. La investigación ha reavivado el interés por un famoso experimento mental planteado por Schrödinger en 1935. La versión actual, modificada por John Bell, el teórico del EPR, para que sea más digerible por los amantes de los animales, consiste en colocar un gato en una caja junto con un trozo de material radioactivo; éste tiene un cincuenta por ciento de probabilidades de emitir una partícula en una hora. Cuando la partícula se desintegra, dispara un contador Geiger, que, a su vez, hace que una botella de leche se vierta en un tazón y alimente al gato. (En la versión de Schrödinger, un martillo rompía una ampolla de gas venenoso, que mataba al gato.) El sentido común indica que un gato no puede tener el estómago lleno y vacío a la vez. Pero la mecánica cuántica dice que, al cabo de una hora, si nadie ha mirado al interior de la caja, la materia radioactiva y el gato están en una superposición de estados indistinguibles; la primera, a la vez desintegrada y no desintegrada, y el último, a la vez saciado y hambriento. Se han propuesto diversas soluciones de la paradoja. Wojciech H. Zurek mantiene que, a medida que un fenómeno cuántico se propaga, su interacción con el entorno hace que, inevitablemente, sus estados superpuestos se hagan distinguibles, lo que les hace reducirse a un único estado. Mandel cree que su experimento apoya este punto de vista, pues la mera posibilidad de conocer la trayectoria de un fotón destruye su figura de interferencia. Después de todo, es fácil saber si el gato se ha alimentado sin necesidad de perturbarlo; por ejemplo, basta con que la caja sea transparente. Hace más de un decenio que Anthony J. Leggett sostiene, por el contrario, que debería ser posible observar un dispositivo superconductor de interferencia cuántica, más conocido como SQUID, en una superposición de estados. Un SQUID, cuyo tamaño normal es el de una cabeza de alfiler y, por tanto, es enorme en comparación con los átomos o con otros MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
Contacto entre partículas distantes
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squema simplificado de un experimento que confirma misteriosas correlaciones entre fotones alejados. Un convertidor de baja envía pares de fotones en direcciones opuestas. Cada fotón atraviesa un aparato de dos rendijas independiente y se encamina mediante espejos hacia un detector. Como los detectores no distinguen por qué rendija ha pasado el fotón, va por ambos caminos, generando una figura de interferencia en el contador de coincidencia. Pero la dirección de cada uno de ellos está correlacionada con la de su compañero. Una medida que determine que un fotón va por la rendija superior izquierda forzará instantáneamente a su alejado compañero a pasar por la inferior derecha.
objetos cuánticos, consiste en un bucle de material superconductor, por el que fluyen electrones sin resistencia, interrumpido por una lámina delgada de material aislante, que recibe el nombre de unión Josephson. En un mundo clásico, los electrones quedarían completamente bloqueados por el aislante, pero la indefinición cuántica de sus posiciones permite que muchos de ellos se cuelen alegremente a través de la separación. Inspirada por los cálculos de Leggett, Claudia D. Tesche propuso un experimento que podría mostrar la superposición de manera bastante directa. Hace observar que, en determinadas condiciones, la corriente de un SQUID tiene la misma probabilidad de fluir en una dirección que en la otra. Luego, según la mecánica cuántica, debe ir en ambos sentidos, creando una figura de interferencia análoga a la formada en un experimento de dos rendijas. El montaje de Tesche exigiría colocar dos interruptores muy sensibles alrededor del SQUID, cada uno de los cuales respondería a una dirección determinada de la corriente. Como la función de onda se desploma y la figura de interferencia desaparece en cuanto un interruptor salte, habría que inferirla de los microsegundos iniciales de inactividad de los interruptores, de manera que, en realidad, se trataría de hacer medidas no haciéndolas.
Ataque a la ortodoxia
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lgunos colegas indicaron que tal experimento era difícil en grado sumo, puesto que incluso pequeñas perturbaciones del entorno pudieran hacer que la función de onda del SQUID se desplomase. La verdad es que Tesche se dedica ahora a otras metas más corrientes y ha dejado de lado su experimento, al menos de momento, pues, según admite, “no estaba yendo muy bien”. Pero otros experimentos menos ambiciosos, realizados por John Clarke, Richard A. Webb y otros investigadores, han aportado pruebas convincentes, aunque indirectas, de que realmente un SQUID puede existir en una superposición de dos estados. Recurren a una propiedad llamada flujo, que es el área del anillo superconductor multiplicada por la intensidad del campo magnético perpendicular al mismo. En un anillo superconductor ordinario, el flujo sería constante, pero las medidas realizadas con magnetómetros indican que el flujo del SQUID salta espontáneamente de un valor a otro. Tales saltos sólo pueden tener lugar si el flujo está en una superposición de estados; como si estuviera al mismo tiempo hambriento y saciado, por así decirlo. Los experimentos recientes, tanto los realizados como los propuestos, no han llevado a un consenso sobre lo que significa exactamente la mecánica 43
3. JOHN A. WHEELER junto a los bustos de dos viejos aventureros del mundo cuántico, Einstein y Bohr. Piensa que la mejor enseñanza de la mecánica cuántica quizá sea que la realidad se define mediante las preguntas que le planteamos.
cuántica. Aunque sólo sea por defecto, el punto de vista “ortodoxo” sigue siendo el establecido por Bohr en los años veinte. Bajo la etiqueta de interpretación de Copenhague, su afirmación básica es que no se puede conocer más que lo que se observa; cualquier especulación acerca de lo que “realmente sea” un fotón, un átomo o incluso un SQUID, o lo que les pueda pasar cuando no los observamos, no es más que eso, especulación. La interpretación de Copenhague ha sido atacada en los últimos tiempos por algunos teóricos, sobre todo por John Bell, autor de la brillante demostración de la divergencia entre predicciones “realistas” y cuánticas en el caso de los experimentos EPR. En una entrevista televisada justo antes de su muerte repentina, por un ataque al corazón, el físico irlandés manifestó que no le satisfacía la interpretación de Copenhague, señalando que “dice que debemos aceptar el sinsentido”. “¿Y eso le asusta?”, preguntó el entrevistador. “No, sólo me molesta”, replicó Bell sonriendo. Las exhortaciones de Bell ayudaron a que volviese a considerarse con interés una teoría realista propuesta por Bohm en los años cincuenta. Desde su punto de vista, una entidad cuántica, así un electrón, existe realmente en un sitio y en un instante determinados, pero su comportamiento está regido por un campo inusual, u onda piloto, cuyas propiedades vienen defi44
nidas por la función de onda de Schrödinger. La hipótesis acepta una rareza cuántica, la no localidad, pero elimina otra, la indefinición de la posición de una partícula. Sus predicciones son idénticas a las de la mecánica cuántica estándar. Otra teoría favorecida por Bell fue la desarrollada por Gian Carlo Ghirardi, Tullio Weber y Alberto Rimini, refinada posteriormente por Philip Pearle. Añade un término no lineal a la ecuación de Schrödinger, haciendo que los estados superpuestos de un sistema converjan hacia un único estado a medida que el sistema se aproxima a las dimensiones macroscópicas; esto elimina la paradoja del gato de Schrödinger, entre otros embrollos. A diferencia de lo que sucede con el concepto de onda piloto de Bohm, la teoría del grupo de Ghirardi ofrece predicciones que se apartan de las de la física cuántica ortodoxa, aunque sólo de manera sutil. “Si se lanza un neutrón a través de dos rendijas, se obtiene una figura de interferencia”, afirma Pearle. “Pero si nuestra teoría es correcta, la interferencia debe desaparecer al hacer la medida lo suficientemente lejos.” También exige ligeras violaciones de la ley de conservación de la energía. Zeilinger se interesó por ella lo bastante como para comprobar la predicción relativa al neutrón, con resultados negativos. Su conclusión es que “este intento es uno
de esos callejones sin salida que alguien tiene que recorrer”. Otro punto de vista que actualmente goza de algún predicamento, aunque no como resultado de los esfuerzos de Bell, es la interpretación de los mundos múltiples, inventada en los años cincuenta por Hugh Everett III. Intenta contestar la pregunta de por qué, cuando observamos un fenómeno cuántico, sólo vemos un resultado de los muchos permitidos por su función de onda. Everett propuso que cuando la realización de una medida obliga a una partícula a hacer una elección (por ejemplo, ir hacia la izquierda o hacia la derecha en un aparato de dos rendijas) todo el universo se desdobla en dos universos separados; la partícula va hacia la izquierda en un universo y hacia la derecha en el otro. Considerada durante mucho tiempo como idea más propia de la ciencia ficción que de la ciencia a secas, Murray Gell-Mann y James B. Hartle la han retomado con algunas modificaciones. Designan a su versión como la interpretación de las historias múltiples, para recalcar que se trata de “potencialidades” más que de realidades físicas. Se dice que Gell-Mann ha predicho el predominio de este punto de vista a finales de siglo. David Z. Albert, físico metido a filósofo, y Barry Loewer, filósofo de origen, proponen una sugerente alternativa. Según ella, cada observador, o “sistema físico sentiente”, está asociado a un conjunto infinito de mentes, que experimentan los distintos resultados posibles de cualquier medida cuántica. El conjunto de elecciones incluidas en la ecuación de Schrödinger corresponde a la miríada de experiencias tenidas por estas mentes y no a una infinitud de universos. Es natural que se la designe, pues, como la teoría de las mentes múltiples. La idea puede parecer rebuscada, razona Albert, pero no es más radical que la teoría de mundos múltiples o que la propia interpretación de Copenhague.
El quid del bit
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ay pensadores que reclaman un cambio drástico de nuestras maneras de pensar, como cuando Einstein presentó su teoría de la relatividad. Se abandonaron las viejas ideas euclídeas de espacio y de tiempo y ahora tenemos un concepto más general, en opinión del filósofo Jeffrey Bub. La teoría cuántica pudiera exigir una renovación parecida de nuesTEMAS 10
tras ideas de racionalidad y de lógica. La lógica booleana, que se basa en proposiciones del tipo o esto o lo otro, vale para un mundo en el que un átomo pasa a través de una rendija o de la otra, pero no de ambas. “La lógica mecánico-cuántica no es booleana”, comenta. “Si se comprende esto, empieza a tener sentido.” Aunque también reconoce que ninguno de los llamados sistemas lógicos cuánticos propuestos hasta la fecha resulta muy convincente. Wheeler contempla un tipo distinto de cambio paradigmático. La lección más profunda de la mecánica cuántica, según él, es que, de alguna manera, los fenómenos físicos resultan definidos por las preguntas que planteamos. “En cierto sentido, es un universo participativo”, afirma. Puede que la base de la realidad no sea el cuanto, que sigue siendo un fenómeno físico pese a su carácter elusivo, sino el bit, la respuesta a una pregunta de sí o no, la moneda básica de la computación y de las comunicaciones. Para referirse a su idea, Wheeler habla de “el quid del bit” (“the it from bit”). Siguiendo esta orientación se está intentando reformular la física cuántica en términos de la teoría de la información, desarrollada hace casi medio siglo para maximizar la cantidad de información transmitida por los canales de comunicación. Ya se ha encontrado que el principio de inde-
terminación de Heisenberg, la dualidad onda-corpúsculo y la no localidad pueden formularse de manera más potente en su contexto, según afirma un antiguo alumno de Wheeler, William K. Wootters. Mientras tanto otros teóricos que se mueven en la frontera surrealista de la teoría cuántica están conjurando experimentos mentales que desvelen la clave del enigma de una vez por todas. David Deutsch piensa que tiene que ser posible, al menos en principio, construir un “ordenador cuántico” que logre la superposición de estados. Ha puesto de manifiesto que si distintos estados superpuestos de un ordenador pudiesen trabajar al mismo tiempo en partes distintas de un problema, se lograría una especie de paralelismo cuántico que resolvería ciertos problemas con mayor rapidez que los ordenadores clásicos. Dando un paso más, Albert ha ideado, con una sola de sus mentes, un ordenador cuántico capaz de realizar ciertas medidas relativas a sí mismo y a su entorno. Tal “autómata cuántico” sería capaz de saber sobre sí mismo más de lo que cualquier observador externo pudiera saber jamás, e incluso más de lo que normalmente permite el principio de indeterminación. Podría servir también como una especie de testigo ocular del mundo cuántico, resolviendo cuestio-
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nes del tipo de si la función de ondas se reduce realmente, por ejemplo. Albert reconoce que no tiene ni idea de cómo construir dicha máquina, pero sus cálculos indican que la ecuación de Schrödinger permite tal posibilidad. Si esto no funciona, siempre queda la máquina del tiempo de Aharonov. Basada no sólo en la teoría cuántica, sino también en la relatividad general, es una esfera de gran masa que puede expandirse o contraerse rápidamente. La teoría de Einstein predice que, cuando se expanda y la gravedad se haga proporcionalmente más débil, el tiempo se acelerará para quien ocupe la esfera, mientras que se frenará cuando se contraiga. Si ambos, máquina y ocupante, pudiesen ponerse en una superposición de estados correspondientes a distintos tamaños y, por tanto, a distintas velocidades del tiempo, piensa Aharonov, podrían “filtrarse” hacia el futuro. El ocupante desembarcaría, pediría a los físicos de aquel entonces que le explicasen los misterios de la mecánica cuántica y retornaría al presente con las respuestas, suponiendo que las hubiera. Hasta que esto suceda, como los ignorantes moradores de la caverna de Platón, hemos de limitarnos a contemplar las sombras de los cuantos moviéndose por sus paredes y a preguntarnos qué significan.
John J. Hanley
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¿Más veloz que la luz? Raymond Y. Chiao, Paul G. Kwiat y Aephraim M. Steinberg
Los experimentos de óptica cuántica indican que dos sucesos alejados pueden influirse mutuamente más deprisa que señal alguna que se transmitiese entre ellos
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los experimentalistas que se dedican a la mecánica cuántica lo fantástico a menudo se les torna realidad. Así ha ocurrido en el estudio del fenómeno de la “no localidad” o “acción a distancia”. La idea que bajo el mismo subyace pone en cuestión uno de los principios fundamentales de la física moderna: que nada viaja más deprisa que la luz. Si una partícula desapareciese en una pared y reapareciese, casi instantáneamente, al otro lado, diríamos que se habría transgredido dicha regla. No vendrá mal una referencia a Lewis Carroll. Cuando Alicia pasa a través del espejo, su movimiento constituye en cierto sentido una acción a distancia, o un caso de no localidad: su paso sin esfuerzo por el objeto sólido es instantáneo. El comportamiento de la partícula no sería menos extraño; si calculásemos su velocidad media, encontraríamos que sería mayor que la de la luz. ¿Es ello posible? ¿Puede violarse impunemente una de las leyes más afamadas de la física moderna? ¿Falla en algo nuestra concepción de la mecánica cuántica o nuestra idea de “velocidad de paso”? Para contestar tales preguntas se han realizado numerosos experimentos ópticos que analizan algunas manifestaciones de la no localidad cuántica. Nos centraremos en tres de ellos, que muestran efectos no locales. El primero consiste en que dos fotones “echen una carrera”, teniendo uno de ellos que atravesar una “pared”. En el segundo, al observar cómo transcurre la carrera, veremos que cada fotón corre a la vez por las dos calles. El tercero revela que el comportamiento simultáneo de los fotones gemelos está acoplado y que sigue estándolo aun cuando la distancia que los separe no permita que señal alguna tenga tiempo de ir de uno a otro. La distinción entre localidad y no localidad se halla vinculada a la 46
noción de trayectoria. Una bola de croquet, por ejemplo, que rueda en el mundo clásico tiene, en cada momento, una posición definida. Si a cada instante se le tomase una fotografía y se juntasen luego los fotogramas, percibiríamos una línea suave y continua, una trayectoria, que iría desde la maza hasta el aro. En cada punto de esta trayectoria la bola de croquet tendría una velocidad definida, con su correspondiente energía cinética. Si recorriese una zona llana, llegaría a su objetivo sin más. Pero si subiese por una pendiente, su energía cinética se iría convirtiendo en energía potencial, con lo que perdería velocidad hasta pararse justo antes de empezar a retroceder cuesta abajo. A una pendiente así se la llama barrera en el argot de la física, porque la bola no tiene energía suficiente para saltarla, y tendrá siempre que volver sobre sus pasos al alcanzarla, desde un punto de vista clásico. Lo mismo pasaría con unas bolas de croquet (o erizos, como dispuso Carroll) que Alicia lanzase contra una pared de ladrillo sin energía suficiente para romperla, que no podrían sino rebotar en ella. En la mecánica cuántica este concepto de trayectoria se quiebra. La posición de una partícula mecanocuántica, al contrario que la de una bola de croquet, se describe mediante un paquete de ondas difuminado, y no con un punto matemático preciso. Podemos asociar el paquete al caparazón de una tortuga, ya que a partir de su extremo delantero asciende hasta cierta altura, desde donde disminuye hacia la parte trasera. La altura de la onda en una posición determinada indica la probabilidad de que la partícula esté allí: cuanto más alta sea una zona del paquete de ondas, más probable será que la partícula se encuentre en ella. La anchura del paquete, de un cabo al otro, representa la incertidumbre
intrínseca de la localización de la partícula. Sin embargo, cuando se detecta la partícula en un punto, todo el paquete de ondas desaparece. La mecánica cuántica no nos dice dónde estaba la partícula antes de ese momento. Esta incertidumbre en la localización conduce a una de las consecuencias más notables de esta teoría. Si los erizos fueran mecanocuánticos, la incertidumbre de su posición permitiría que tuviesen una posibilidad muy pequeña, aunque real, de aparecer por el otro lado de la pared. Este proceso, denominado efecto túnel, desempeña un papel importante en la ciencia y en la técnica, con una participación decisiva en la fusión nuclear, en ciertos dispositivos electrónicos muy rápidos, en los microscopios de máxima resolución y en algunas teorías cosmológicas.
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pesar del nombre de “túnel”, la barrera permanece siempre intacta. Si una partícula estuviera dentro de la barrera, su energía cinética sería negativa. La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la energía cinética, de manera que en el túnel habría que extraer la raíz cuadrada de un número negativo; es, por tanto, imposible asignar una velocidad real a la partícula situada dentro de la barrera. Esta es la razón de que, mientras pasa al otro lado de la pared, el erizo ponga cara de perplejidad cuando mira el reloj que le ha prestado el Conejo Blanco, perplejidad que también afecta a los físicos desde los años treinta. ¿Qué hora ve el erizo? En otras palabras, ¿cuánto tarda en atravesar la barrera? A lo largo de los años se ha intentado muchas veces determinar cuánto tiempo dura la travesía por efecto túnel, pero no se ha obtenido nunca una solución universalmente aceptada. Con fotones por erizos, nuestro grupo investigador realizó un experiTEMAS 10
mento que proporciona una definición concreta de ese tiempo. Los fotones son las partículas elementales que forman la luz; una bombilla corriente emite más de cien mil millones de ellos en una milmillonésima de segundo. Nuestro experimento no necesitaba tantos. Para nuestras medidas utilizamos una fuente luminosa que emitía un par de fotones simultáneamente. Cada fotón viajaba hacia un detector distinto. Se colocaba una barrera en la trayectoria de uno de ellos y se dejaba que el otro volase sin obstáculos. La mayoría de las veces el primer fotón rebotaba en la barrera y se perdía; sólo se detectaba su gemelo. Sin embargo, el primer fotón pasaba ocasionalmente por efecto túnel a través de la barrera y entonces los dos fotones llegaban a sus respectivos detectores. En tal caso podíamos comparar los tiempos de llegada y descubrir así cuánto había durado la travesía por efecto túnel. De barrera sirvió un elemento óptico usual: un espejo. No era, sin embargo, como los corrientes de las casas (que
constan de un recubrimiento metálico y absorben hasta un 15 por ciento de la luz que reciben). Los espejos de laboratorio están formados por capas delgadas y alternantes de dos tipos de cristal transparente a través de los cuales la luz viaja a velocidades ligeramente distintas. Estas capas dan a modo de “empellones de velocidad” periódicos. Sueltas, harían poco más que frenar la luz. Pero cuando se forma con ellas un conjunto, adecuadamente espaciadas, generan una zona por la que a la luz le es casi imposible pasar. Un recubrimiento multicapa de una micra de espesor, una centésima parte del diámetro del cabello humano, refleja el 99 por ciento de la luz incidente en caso de que la energía de los fotones (el color de la luz) sea aquella para la que el recubrimiento ha sido proyectado. Nuestro experimento se centró en el uno por ciento restante de los fotones que por efecto túnel atraviesan el espejo. Durante varios días de recogida de datos, más de un millón de fotones cruzaron la barrera, uno a uno. Compara-
1. POR “EFECTO TUNEL” ALICIA se mueve sin esfuerzo a través de un espejo de manera muy parecida a como hacen los fotones en los experimentos de óptica cuántica que se describen en este artículo. Sin ser de la profesión, diríase que Lewis
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mos los tiempos de llegada de esos fotones y los de aquellos que, sin estorbos en su camino, habían viajado a la velocidad de la luz. (Esta es tan grande que la de la electrónica habitual resulta cientos de miles de veces demasiado lenta para medir semejante tiempo; la técnica usada se describirá más adelante, como un segundo ejemplo de no localidad cuántica.) Obtuvimos un resultado sorprendente: en promedio, los fotones que habían experimentado el efecto túnel llegaban antes que los que habían ido por el aire, con una velocidad media en el túnel que era aproximadamente 1,7 veces la velocidad de la luz. Esta conclusión parece contradecir la idea clásica de la causalidad. Según la teoría de la relatividad de Einstein, ninguna señal puede viajar más deprisa que la velocidad de la luz; si las señales pudieran ir más deprisa, los efectos podrían preceder a las causas desde el punto de vista de determinados observadores. Por ejemplo, una bombilla podría empezar a brillar antes de que se diera al interruptor.
Carroll anticipó un espinoso problema de la física del siglo XX, el del tiempo de tránsito por efecto túnel, cuando hizo que Sir John Tenniel le dibujara una extraña cara al reloj del otro lado del espejo.
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2. EL CROQUET DEL OTRO LADO DEL ESPEJO: Alicia lanza erizos, que se parecen asombrosamente al joven Heisenberg, hacia una pared. Cumpliendo los imperativos de la física clásica, los
La situación puede plantearse con más precisión. Si en un instante determinado el lector toma la decisión de abrir un obturador para lanzar fotones hacia un espejo mientras que otra persona, sentada al otro lado, espera la llegada de las partículas, ¿cuánto tiempo transcurrirá antes de que este observador sepa que se ha abierto el obturador? Como el fotón viaja por efecto túnel a una velocidad mayor que la de la luz, en un principio podría parecer que el testigo vería la luz antes de que le pudiera llegar cualquier otra señal que viajara a la velocidad límite teórica, en contra de la concepción einsteiniana de la causalidad. Tal estado de cosas lleva a pensar en toda una serie de extraordinarias, por no decir extravagantes, técnicas de comunicación. De hecho, las consecuencias que tendrían las interacciones más-rápidas-que-la-luz llevaron a algunos físicos de principios de siglo a proponer interpretaciones de la mecánica cuántica distintas de la usual. ¿Hay alguna forma mecanocuántica de salir de esta aporía? Sí, la hay, pero nos priva de la estimulante posibilidad de jugar con causas y efectos. Hasta ahora hemos estado hablando de la velocidad de travesía por efecto túnel de los fotones en un contexto clá48
erizos siempre rebotan. Pero, según la mecánica cuántica, existe una pequeña probabilidad de que uno de ellos aparezca al otro lado. Los físicos cuánticos se enfrentan entonces a varios quebra-
sico, como si fuera una cantidad directamente observable. Sin embargo, el principio de incertidumbre de Heisenberg enseña que no lo es. El instante de emisión de un fotón no está definido con precisión, como tampoco lo están la localización o la velocidad exactas. Es más correcto describir la posición de un fotón mediante una distribución de probabilidad acampanada, o en forma de caparazón de tortuga, cuya anchura corresponde a la incertidumbre de su localización.
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a metáfora puede ayudarnos una vez más. El morro de cada tortuga cruza la línea de salida en el instante en que baja la bandera de salida. La emergencia del morro señala el primer momento en que hay alguna posibilidad de observar el fotón. No se puede recibir ninguna señal antes de que llegue el morro. Pero, debido a la incertidumbre de la localización del fotón, en promedio hay un corto retraso antes de que éste cruce la salida. La mayor parte de la tortuga (donde es más probable detectar el fotón) viaja detrás del morro. Para simplificar, designemos mediante “tortuga 1” a la distribución de probabilidad del fotón que viaja sin obstáculos hacia el detector y como
“tortuga 2” a la del que pasa por efecto túnel. Cuando la tortuga 2 alcanza la barrera, se desdobla en dos tortugas más pequeñas: una de ellas se refleja hacia el punto de partida, la otra cruza la barrera. Juntas, estas dos tortugas parciales representan la distribución de probabilidad de un único fotón. Cuando se detecta el fotón en una posición, su otra tortuga parcial desaparece instantáneamente. La tortuga reflejada es mayor que la tortuga del efecto túnel debido simplemente a que la posibilidad de reflexión es mayor que la de la transmisión (recuérdese que el espejo refleja el fotón en el 99 por ciento de los casos). Observamos que la cima del caparazón de la tortuga 2, que representa la posición más probable del fotón que sufre efecto túnel, alcanza la línea de llegada antes que la cima del caparazón de la tortuga 1. Pero el morro de la tortuga 2 no llega antes de que lo haga el de la tortuga 1. Como los morros de las tortugas viajan a la velocidad de la luz, el fotón que señale que la bandera de salida ha sido bajada no podrá llegar en un tiempo menor que el impuesto por la causalidad. Sin embargo, en un experimento típico, el morro representa una región de tan menguada probabilidad que TEMAS 10
Lo más probable es, por tanto, que el fotón que atraviesa la barrera por efecto túnel arribe antes que el que viaja sin estorbos a la velocidad de la luz. Nuestro experimento confirma esta predicción.
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deros de cabeza: ¿cuánto tarda en cruzar la pared? El tiempo de cruce ¿viola el célebre límite de velocidad de Albert Einstein?
raramente se observa un fotón en ella. Lo más probable es que el paradero del fotón, que se detecta sólo una vez, coincida con la cima. Así, aun cuando las tortugas lleguen morro con morro al final, la cima del caparazón de la tortuga 2 precede al de la tortuga 1 (recuérdese que la tortuga transmitida es más pequeña que la tortuga 1).
ero no creemos que haya partes individuales del paquete de ondas que se muevan más deprisa que la luz; antes bien, el paquete de ondas se “reconfigura” a medida que viaja, hasta que la cima que emerge esté constituida principalmente por lo que forma al principio la parte delantera. Ningún punto del paquete de ondas del fotón que atraviesa el túnel viaja más deprisa que el fotón libre. Steven Chu y Stephen Wong observaron un efecto de reconfiguración parecido en 1982. Mediante experimentos con pulsos láser formados por muchos fotones encontraron que los pocos que superaban cierto obstáculo llegaban antes que los que se movían libremente. Como cabe dentro de lo posible suponer que sólo los primeros fotones de cada pulso “pudieron” pasar, no hay por qué recurrir necesariamente al efecto de reconfiguración. Pero esta interpretación no era posible en nuestro caso porque estudiábamos sólo un fotón por vez. En el instante de la detección, todo el fotón “saltaba” instantáneamente a la parte transmitida del paquete de ondas y superaba a su gemelo en la meta más de la mitad de las veces. Aunque la reconfiguración parezca explicar nuestras observaciones, persiste el problema de por qué hay reconfiguración. No se dispone todavía de una explicación física de la rapidez del efecto túnel. Se trata de una vieja
3. CARRERA DE TORTUGAS, una metáfora idónea para caracterizar el tiempo de travesía por efecto túnel. Cada reptil representa la distribución de probabilidad de la posición de un fotón. La cima está donde más probable es que se detecte la posición de un fotón. Las tortugas salen juntas (izquierda). La tortuga 2 encuentra una barrera y se desdobla en dos (derecha). Como la posibilidad del efecto túnel es baja, la tortuga transmitida es pequeña, mientras que la reflejada es casi tan
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cuestión, pues ya en los años treinta Eugene Wigner y otros físicos cayeron en la cuenta de que la teoría cuántica parecía implicar que las velocidades de travesía por efecto túnel habían de ser elevadas. Algunos supusieron que las aproximaciones utilizadas en esa predicción tenían que ser incorrectas, mientras que otros, defensores de su validez, abogaban por una interpretación restrictiva de la misma. Markus Büttiker y Rolf Landauer han indicado que magnitudes distintas del tiempo de llegada de la cima del paquete de ondas (por ejemplo, el ángulo que gira una partícula con espín mientras sufre el efecto túnel) serían más apropiadas para describir el tiempo “pasado” dentro de la barrera. Aunque la mecánica cuántica pueda predecir el tiempo medio de llegada de una partícula, carece de la noción clásica de trayectoria, sin la cual no tiene mucho sentido hablar del tiempo pasado en una zona. El fenómeno tiene una característica peculiar que nos indica cómo podría explicarse la rapidez de la travesía por efecto túnel. Según la teoría, un aumento en la anchura de la barrera no alarga el tiempo necesario para que el paquete de ondas la atraviese. Para entenderlo mejor, acudamos al principio de incertidumbre. Cuanto menos tiempo empleemos en el estudio de un fotón, menos seguros podremos estar de cuál es su energía. Existe un período inicial en el que la energía del fotón lanzado contra la barrera es incierta; durante ese tiempo es como si, en cierto sentido, el fotón, aunque no tenga suficiente energía para atravesarla, pudiera tomar prestada temporalmente la suficiente que
alta como la original. En los raros casos en que se da el efecto túnel, la cima del caparazón de la tortuga 2 cruza primero, en promedio, la línea de llegada, con una velocidad media de travesía por efecto túnel 1,7 veces la de la luz. Pero el morro de la tortuga que pasa por efecto túnel nunca viaja más deprisa que la luz: obsérvese que ambas tortugas permanecen “morro con morro” hasta el final. Por tanto, la ley de Einstein no se viola.
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le permitiera superarla. La duración de este período de gracia depende sólo de la energía tomada y no de la anchura de la barrera. Con independencia de cuán ancha sea la barrera, el tiempo de paso por ella es el mismo. Cuando la barrera es lo bastante ancha, la velocidad de paso aparente excede a la de la luz. Por supuesto, nuestras mediciones no tenían sentido más que si las tortugas recorrían exactamente la misma distancia. En esencia teníamos que hacer tan recto el recorrido que ninguna de las tortugas contase con la ventaja de correr por la parte de dentro. De esa manera cualquier retraso o adelanto que se produjese cuando colocáramos la barrera en una de las trayectorias se debería sólo al efecto túnel cuántico. Una manera de lograr que los dos recorridos sean iguales consiste en determinar cuánto tiempo tarda un fotón en ir de la fuente al detector en cada trayectoria: una vez los tiempos fueran iguales sabríamos que los recorridos también lo eran. Mas para realizar tal medida con un cronómetro corriente, las manecillas habrían de girar casi un millón de billones de veces por minuto. Para nuestra fortuna, el equipo de Leonard Mandel había desarrollado una téc-
nica de interferencia con la que pudimos cronometrar a nuestros fotones.
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l cronómetro cuántico de Mandel se basa en un “desdoblador de haz”, elemento óptico que transmite una mitad de los fotones que le llegan y refleja la otra. Se establece la carrera de manera que los paquetes de ondas de los dos fotones se suelten al mismo tiempo desde la línea de salida y se acerquen al desdoblador de haz por lados opuestos. Para cada par de fotones hay cuatro posibilidades: que ambos atraviesen el desdoblador de haz; que ambos reboten en él; que los dos salgan juntos por un lado, o que lo hagan por el otro. Las dos primeras posibilidades, que se transmitan o reflejen ambos fotones, causan las “detecciones en coincidencia”, en virtud de las cuales cada fotón alcanza un detector distinto (situado a cada lado del desdoblador de haz), y los dos detectores se disparan en un margen de una milmillonésima de segundo. Desgraciadamente, este tiempo de resolución es aproximadamente el mismo que los fotones tardan en recorrer todo el camino; es tan poco fino, que carece de utilidad. ¿Para qué servían entonces el desdoblador de haz y los detectores en la
4. EL INTERFEROMETRO DE FOTONES GEMELOS (a) cronometra con precisión las carreras de fotones. Originados en un cristal de conversión a la baja, los fotones son encauzados, mediante espejos, hacia un desdoblador de haz. Si un fotón supera al otro en la llegada al desdoblador (a causa de la barrera), se dispararán los dos detectores en la mitad de las carreras, más o menos. Dos posibilidades conducen a esas detecciones en coincidencia: el desdoblador de haz transmite ambos fotones (b) o re-
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disposición de la carrera? Jugábamos, simplemente, con la longitud de una de las trayectorias hasta que todas las detecciones en coincidencia desaparecían. De esa manera lográbamos que los fotones alcanzasen el desdoblador de haz al mismo tiempo, lo que quería decir que las dos pistas eran iguales. Hay que admitir que este planteamiento es chocante: al fin y al cabo, de recorridos iguales cabría esperar llegadas en coincidencia en los dos detectores. ¿Por qué la ausencia de éstas es, en cambio, la señal deseada? La razón estriba en la interacción mutua entre partículas de la mecánica cuántica. Todas las partículas de la naturaleza son o bosones o fermiones. Los fermiones idénticos (los electrones, por ejemplo) obedecen el principio de exclusión de Pauli, que evita que cualquier par de ellos estén en el mismo lugar al mismo tiempo. Por el contrario, a los bosones (entre los que se cuentan los fotones) les gusta estar juntos. Así, una vez alcanzado el desdoblador de haz en el mismo instante, los dos fotones prefieren salir por la misma dirección. Esta preferencia conduce a que se detecten menos coincidencias (ninguna, de hecho, en un experimento ideal) que las que tendrían lugar si los fotones actuaran independientemente
fleja uno y otro (c). Aparte de por sus tiempos de llegada, no hay manera de saber el camino seguido por cada fotón; cualquiera podría haber atravesado la barrera. (Esta no localidad es en realidad la base del funcionamiento del interferómetro.) Si ambos fotones alcanzan el desdoblador de haz simultáneamente, por razones cuánticas saldrán en la misma dirección; ninguno de los dos detectores apuntará un registro. Se dice entonces que las dos posibilidades indicadas se interfieren destructivamente.
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Paquetes de ondas
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ara entender en qué consiste un paquete de ondas, construyamos uno sumando ondas de distintas frecuencias. Empecemos con una frecuencia central (señalada por la curva verde), una onda sin inicio ni final. Si añadimos dos ondas más cuyas frecuencias sean un poco inferiores y superiores (curvas naranja y azul, respectivamente), obtendremos un objeto pulsante (curva blanca). Cuando se añaden suficientes frecuencias, se forma un verdadero pulso, o paquete de ondas, que está confinado en una pequeña región del espacio. Si el intervalo de frecuencias utilizado para formar el pulso disminuyera (por ejemplo, usando colores que vayan sólo del amarillo al verde, en vez del naranja al azul), crearíamos un pulso más largo. Inversamente, si hubiéramos incluido todos los colores, del rojo al violeta, el paquete podría haber sido incluso más corto. 'PVÃTOKPQUOCVGO¶VKEQUUKFGUKIPCOQURQTţQ la anchura FGNKPVGTXCNQFGEQNQTGU[RQTţt la duración del pulso, podemos escribir
ţQţt Ů S que simplemente expresa que se necesita un intervalo de color más ancho para formar un paquete de ondas más corto. Esto es cierto para cualquier clase de ondas: de luz, de sonido, de agua, etc. El fenómeno adquiere un significado físico nuevo cuando se identifica la frecuencia electromagnética, Q, con la energía del fotón, E, mediante la relación de Planck-Einstein E = h Q, donde h es la constante de Planck. El aspecto corpuscular de la mecánica cuántica aparece en este punto. O lo que es lo mismo, la energía de un fotón depende de su color. Los fotones rojos tienen unas tres quintas partes de la energía de los fotones azules. La expresión matemática anterior puede reescribirse entonces así: ţEţt Ůh / 4S. Los físicos están muy familiarizados con esta fórmula y la denominan principio de incertidumbre de Heisenberg (existe una versión análoga, quizá más conocida, para la posición y el momento). En virtud de este principio resulta estrictamente imposible, incluso con un aparato perfecto, que los experimentos descritos en este artículo permitan conocer a la vez con precisión el tiempo de emisión de un fotón y su energía. Aunque hemos llegado al principio de incertidumbre a partir de la construcción de paquetes de ondas, su aplicación tiene mucho mayor alcance y sus connotaciones son más generales. Nunca será excesiva la insistencia en que la incertidumbre es inherente a las leyes de la naturaleza. No es una mera consecuencia de la poca precisión de los instrumentos de nuestros laboratorios. El principio de incertidumbre impide que los electrones caigan en el núcleo atómico, limita finalmente la resolución de los microscopios y, según algunas teorías astrofísicas, se le debe la distribución no uniforme de la materia en los comienzos del universo.
o llegaran al desdoblador de haz en momentos distintos. Por tanto, para garantizar que la carrera de los fotones no escondiera ningún truco, ajustamos uno de los recorridos. El ajuste concluye cuando el número de las detecciones en coincidencia desciende hasta un mínimo, el que se alcanza cuando los fotones tardan exactamente el mismo tiempo en llegar al desdoblador de haz. La anchura de este vientre en el número de detecciones en coincidencia (que es el factor limitante de la resolución de nuestros experimentos) concuerda con el tamaño de los paquetes de onda de los fotones y suele ser, aproximadamente, igual a la distancia que la luz recorre en centésimas de billonésimas de segundo. Sólo cuando estuvimos seguros de que los dos recorridos eran iguales instalamos la barrera y dimos comienzo a la competición. Descubrimos entonces que el número de coincidencias había dejado de ser mínimo, de donde MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
se deducía que uno de los fotones estaba llegando antes al desdoblador de haz. A fin de restablecer el mínimo, tuvimos que alargar la trayectoria seguida por el fotón que experimentaba el efecto túnel. Esta corrección señalaba que los fotones tardan menos tiempo en cruzar una barrera que en viajar por el aire.
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o por ducho que se sea en diseñar pistas de carreras para fotones y en crear ingeniosos dispositivos de control temporal debería dejar de ser difícil el llevar adelante la competición. El hecho mismo de que la prueba haya podido llevarse a cabo constituye una segunda validación del principio de no localidad, ya que, si no hubiera sido por él, habría resultado imposible controlar de manera precisa el tiempo de carrera. Para determinar el instante de emisión de un fotón con la máxima exactitud, está claro que lo ideal sería que el paquete de ondas del fotón fuera lo más corto posible. Sin
embargo, el principio de incertidumbre establece que, cuanto mayor sea la precisión con que se determine el tiempo de emisión de un fotón, tanto mayor incertidumbre habrá en el conocimiento de su energía, es decir, de su color. A causa del principio de incertidumbre había en nuestros experimentos un toma y daca fundamental. Los colores que forman un fotón se dispersan en cualquier clase de cristal, lo que ensancha el paquete de ondas y reduce la precisión de la medida del tiempo. La dispersión se debe a que distintos colores viajan por el cristal a velocidades diferentes: en general, la luz azul avanza más despacio que la roja. Un ejemplo corriente de dispersión es el desdoblamiento de la luz blanca en sus colores constituyentes cuando atraviesa un prisma. Cuando un pulso de luz corto pasa por un medio dispersivo (la propia barrera o uno de los elementos de cristal utilizados para dirigir la luz), se 51
dispersa y forma un pulso “alargado”: la parte más roja se alarga por delante y los azules se quedan detrás. Un simple cálculo muestra que la anchura de los pulsos de nuestro fotón se cuadriplicaría si atravesara unos dos centímetros y medio de cristal. La presencia de un tal ensanchamiento habría hecho que fuese del todo imposible el saber qué tortuga había cruzado primero la línea de llegada. Pero el ensanchamiento del pulso del fotón no degradó la precisión de nuestra medida. Aquí reside nuestro segundo ejemplo de no localidad cuántica. En esencia, cada uno de los fotones gemelos tiene que recorrer las dos trayectorias a la vez. Por ello, y cual si se tratara de un acto de prestidigitación, se cancelan los potenciales errores en la determinación del tiempo.
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ara entender este efecto de cancelación, hemos de examinar una propiedad especial de nuestros pares de fotones. Los pares surgen de “una conversión paramétrica espontánea a la baja”, proceso que acontece cuando un fotón atraviesa un cristal cuyas propiedades ópticas no son lineales. Un cristal así puede absorber un determinado fotón y emitir en su lugar dos, cada uno de los cuales tiene una energía que será más o menos la mitad de la de su progenitor (éste es el sentido de la frase “conversión a la baja”). Un fotón ultravioleta, por ejemplo, producirá dos infrarrojos. Los dos fotones se emiten simultáneamente y la suma de sus energías iguala exactamente la energía del fotón padre. En otras palabras, los colores de los pares de fotones están correlacionados: si uno es ligeramente más azul (y por tanto viaja más lento por el cristal), entonces el otro deberá ser ligera-
mente más rojizo (y moverse más deprisa). Se nos podría ocurrir que las diferencias entre hermanos afectaran al resultado de la carrera, que una tortuga fuera más atlética que la otra. Pero, gracias a la no localidad, cualquier diferencia que haya entre los gemelos resultará irrelevante. El punto clave es que ninguno de los detectores tiene manera alguna de identificar qué fotón tomó cada camino. Cualquiera de los fotones podría haber ido por la barrera. El tener dos o más posibilidades coexistentes que llevan al mismo resultado final produce un “efecto de interferencia”. Cada fotón sigue las dos trayectorias simultáneamente y esas dos posibilidades son antagónicas entre sí. Es decir, la posibilidad de que el fotón que atraviesa el cristal sea el rojizo (el más rápido) va en contra de la posibilidad de que sea el azulado (el más lento) el que lo haga. En consecuencia, las diferencias de velocidad se compensan y los efectos de la dispersión se cancelan. Ahora no importa el ensanchamiento dispersivo de los pulsos de los fotones individuales. Si la naturaleza actuase localmente, no hubiéramos podido realizar ninguna medición. La única manera de describir lo que sucede es decir que cada gemelo viaja a lo largo de ambas trayectorias, la de la barrera y la libre, situación que es ejemplo de no localidad. Hemos pasado revista a dos resultados no locales obtenidos de nuestros experimentos cuánticos: la medición del tiempo de paso por efecto túnel, para la que se requiere que dos fotones empiecen una carrera exactamente al mismo tiempo, y el efecto de cancelación de la dispersión, que se basa en una precisa correlación entre
5. LA DISPERSION de un pulso de luz tiene lugar debido a que cada color viaja a una velocidad diferente. Un pulso de luz corto que atraviesa un trozo de cristal se ensanchará y se
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las energías de los fotones comprometidos en la carrera. En otras palabras, se dice que los fotones están correlacionados en energía (en lo que hacen) y en tiempo (en cuándo lo hacen). Nuestro último ejemplo de no localidad viene a ser una combinación de los dos primeros: un fotón “reacciona” a lo que hace su gemelo instantáneamente y con independencia de lo alejados que estén. Los lectores entendidos quizá protesten; el principio de incertidumbre de Heisenberg, dirán, prohíbe la determinación precisa del tiempo y de la energía a la vez. Y tendrían razón para una partícula. Para dos, sin embargo, la mecánica cuántica nos permite definir a la vez la diferencia entre sus tiempos de emisión y la suma de sus energías, aun cuando no se especifiquen los tiempos y las energías de ninguna de las partículas sueltas. Este hecho condujo a Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen a concluir que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. En 1935 formularon un experimento imaginario que mostraba las insuficiencias de que, según ellos, adolece la mecánica cuántica. Si uno se cree la mecánica cuántica, apuntaban estos discrepantes, entonces tendrá que aceptar que cualquier par de partículas producidas en un proceso del tipo de la conversión a la baja habrán de estar acopladas. Por ejemplo, supongamos que medimos el instante de emisión de una de las partículas. Debido a la estrecha correlación temporal entre ellas, podríamos predecir con certeza el instante de emisión de la otra partícula, sin perturbarla en ningún momento. Podríamos también medir directamente la energía de la segunda partícula e inferir entonces la de la primera. De alguna manera habríamos logrado determi-
formará un paquete de ondas «alargado»: los colores rojizos se estirarán por delante mientras que los azulados se retrasarán.
TEMAS 10
nar con precisión la energía y el tiempo de cada partícula, saltándonos realmente el principio de incertidumbre. ¿Cómo entender las correlaciones y resolver esta paradoja? Básicamente hay dos opciones. La primera es que exista lo que Einstein llamaba “acciones fantasmales a distancia” (spukhafte Fernwirkungen), marco en el que no se cuenta más que con la descripción mecanocuántica de las partículas. No se asocian tiempo ni energía algunos a ningún fotón hasta que no se haga, por ejemplo, una medida de la energía. En ese momento sólo se observará una energía. Como la suma de las energías de los dos fotones es la energía finita del fotón padre, la previamente indeterminada energía del fotón gemelo, que no medimos, debe saltar instantáneamente al valor exigido por la conservación de la energía. Esta “contracción” no local ocurriría con independencia de cuánto se hubiera alejado el segundo fotón. El principio de incertidumbre no se viola, pues sólo podemos determinar una variable o la otra: la medida de la energía perturba el sistema al introducir instantáneamente una nueva incertidumbre tocante al tiempo.
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o debería aceptarse un modelo no local tan “disparatado” si existiese una forma más sencilla de entender las correlaciones. A tenor de cierta explicación intuitiva, los fotones gemelos abandonan la fuente en instantes definidos y correlacionados con energías definidas y correlacionadas. Lo único que indica el hecho de que la mecánica cuántica no pueda especificar simultáneamente estas propiedades es que la teoría es incompleta. Einstein, Podolsky y Rosen defendían esta última explicación. Para ellos no había nada que fuese no local en las correlaciones observadas en los pares de partículas, pues las propiedades de cada partícula estaban determinadas en el instante de la emisión. La mecánica cuántica sólo era correcta en cuanto teoría probabilística, una especie de sociología fotónica, y no podía describir completamente todas las partículas individuales. Entraba en lo razonable que hubiera una teoría subyacente que predijese los resultados específicos de toda medida posible y demostrase que las partículas actúan localmente. Tal teoría habría de basarse en variables ocultas aún no descubiertas. John S. Bell demostró en 1964 un teorema del que se seguía que no había manera de introducir variables ocultas locales que no produjese predicciones distintas de las ofrecidas por la mecánica cuántica. MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
6. LA CORRELACION NO LOCAL entre dos partículas se manifiesta en el experimento de Franson. Se envían dos fotones hacia dos interferómetros separados, aunque idénticos. Cada uno de los fotones puede seguir un camino corto o tomar un “desvío” más largo en el primer desdoblador de haz. Pueden salir por la salida superior o la inferior. Un detector cuenta los fotones que pasan por la salida superior. Antes de entrar en su interferómetro ninguno de los fotones sabe por qué camino va a ir. Al dejarlo, cada uno sabe instantánea y no localmente lo que ha hecho su gemelo y actúa en consecuencia.
Desde entonces los resultados experimentales han apoyado la imagen no local (mecanocuántica) y han contradicho la intuitiva de Einstein, Podolsky y Rosen. Buena parte del mérito de haber emprendido la investigación experimental corresponde a los grupos dirigidos por John Clauser y por Alain Aspect, que en los años setenta y comienzos de los ochenta examinaron las correlaciones entre polarizaciones de fotones. John G. Rarity y Paul R. Tapster estudiaron luego las correlaciones entre los momentos de fotones gemelos. Nuestro grupo ha llevado las pruebas un paso más lejos. Siguiendo una idea propuesta por James D. Franson, realizamos en 1989 un experimento para determinar si era algún modelo de variables ocultas locales, y no la mecá-
nica cuántica, lo que explicaba las correlaciones de energía y tiempo. El experimento consistía en que fotones gemelos provenientes de un cristal convertidor a la baja se enviaban por separado a interferómetros idénticos. Cada interferómetro estaba diseñado de manera muy parecida a una carretera que tiene un desvío auxiliar. Un fotón podía bien tomar el raíl directo de la fuente a su destino, bien seguir una trayectoria más larga (cuya longitud podíamos variar) recorriendo la vía auxiliar que llevaba al área de descanso y volvía a la carretera. ¿Qué sucede cuando enviamos los componentes de un par de fotones por tales interferómetros? Cada fotón elegirá al azar el camino largo (a través de la zona de descanso) o el camino corto y directo. Después de 53
cada par de fotones. Esa alteración producía “franjas” que recordaban a las rayas luminosas y oscuras del tradicional interferómetro de dos rendijas, que muestra la naturaleza ondulatoria de las partículas.
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7. RITMO DE COINCIDENCIAS entre los detectores de la izquierda y la derecha en el experimento de Franson (puntos rojos, con la línea del mejor ajuste); este fenómeno abona la existencia de la no localidad. El eje horizontal representa la suma de las longitudes de las dos trayectorias largas en unidades angulares llamadas fases. El “contraste”, o grado de variación en estos ritmos, supera el máximo permitido por las teorías locales y realistas (línea azul), de donde se sigue, tal y como indicó John Bell, que las correlaciones han de ser no locales.
seguir una de las dos trayectorias, un fotón puede dejar su interferómetro por cualquiera de las dos salidas que tiene, la “superior” y la “inferior”. Vimos que cada partícula tenía la misma probabilidad de abandonar el aparato por una u otra salida. La intuición llevaba a pensar que la elección de una salida que hiciera uno de los fotones no estaría relacionada con la hecha en el otro interferómetro por su gemelo. Pero no era así, pues observamos fuertes correlaciones entre los caminos que tomaban los fotones al abandonar sus interferómetros. Por ejemplo, para determinadas longitudes de desvío, siempre que el fotón de la izquierda se iba por la salida superior, el gemelo de la derecha lo hacía por la inferior.
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e podría suponer que esta correlación existía desde el inicio, como cuando se esconde un peón blanco en una mano y uno negro en la otra. Dada la definición de partida, en cuanto una mano nos enseña el peón blanco sabemos que el otro tiene que ser negro. Pero una correlación implantada desde el inicio no puede explicar lo que realmente sucedía en nuestro experimento, que es bastante más extraño: cambiando la longitud de la trayecto54
ria en cualquiera de los interferómetros, podíamos controlar la naturaleza de las correlaciones. Podíamos pasar gradualmente de una situación en la que los fotones siempre se iban por las mismas salidas (ambos por la superior o ambos por la inferior) de sus respectivos interferómetros a otra en la que siempre lo hacían por salidas opuestas. La correlación se mantendría en principio aunque el ajuste de las longitudes de las trayectorias se produjera después de que los fotones hubiesen abandonado la fuente. En otras palabras, antes de entrar en el interferómetro ningún fotón sabe por qué camino va a ir, pero al abandonarlo cada uno sabe instantáneamente (no localmente) lo que ha hecho su gemelo y actúa en consecuencia. Para analizar estas correlaciones observamos con qué frecuencia emergían los fotones simultáneamente de los interferómetros; contamos las coincidencias entre los detectores colocados en la salida “superior” de los dos dispositivos. El hecho de variar la longitud de cualquiera de las trayectorias largas no cambiaba el ritmo de detección de cada detector por separado. Pero sí se alteraba el ritmo de la cuenta de coincidencias, lo que indicaba que había una correlación para
as franjas de nuestro experimento señalan la existencia de un efecto de interferencia peculiar. De acuerdo con lo dicho antes, la interferencia puede interpretarse como la consecuencia de la presencia de dos o más posibilidades indistinguibles y coexistentes que llevan a un mismo resultado final (recuérdese nuestro segundo ejemplo de no localidad, en el que cada fotón viajaba a lo largo de dos trayectorias distintas simultáneamente, por lo que se producía una interferencia). En el caso que nos ocupa hay dos posibilidades de que se produzca un suceso que se añada a la cuenta de coincidencias: o bien ambos fotones van por las trayectorias cortas, o bien ambos lo hacen por las largas. (Cuando un fotón va por una trayectoria corta y el otro por una larga, llegan en momentos distintos y no se interfieren entre sí; estos sucesos fueron descartados electrónicamente.) La coexistencia de estas dos posibilidades carece de sentido desde el punto de vista clásico. Dado que los dos fotones llegan al detector en el mismo instante después de haber recorrido ambas trayectorias, la corta y la larga, es como si cada fotón hubiera sido emitido “dos veces”, una para la trayectoria corta y otra para la larga. Para entender esto mejor, imagínese el lector en el papel de detector. Usted recibe una carta de un amigo de otro continente. Sabe que la carta le ha llegado por avión o por barco; fue echada, pues, hace una semana (avión) o hace un mes (barco). Para que se diera un efecto de interferencia, la carta debería haber sido echada en ambos momentos. En el marco de la física clásica lo que acabamos de decir es un absurdo. Pero en nuestro experimento la observación de las franjas de interferencia implica que cada uno de los fotones gemelos posee dos tiempos indistinguibles de emisión por el cristal. Cada fotón nace dos veces. Lo que es más importante, la forma exacta de las franjas de interferencia sirve para diferenciar la mecánica cuántica de cualquier teoría concebible de variables ocultas locales (en la que, por ejemplo, cada fotón naciese ya con una energía definida o sabiendo qué salida va a tomar). De acuerdo con las condiciones limitantes (“constricciones”) deducidas por Bell, ninTEMAS 10
guna teoría de variables ocultas local puede predecir franjas sinusoidales que presenten un “contraste” superior al 71 por ciento; es decir, la diferencia en intensidad entre las zonas luminosas y oscuras tiene una cota infranqueable determinada. Sin embargo, nuestros datos presentan franjas que tienen un contraste de aproximadamente el 90 por ciento. Si se hacen ciertas hipótesis suplementarias razonables se puede concluir de estos datos que la imagen intuitiva, local y realista, propuesta por Einstein y sus seguidores es equivocada: es imposible explicar los resultados observados sin reconocer que el resultado de una medida efectuada en un lado depende no localmente del resultado de otra medida realizada en el lado opuesto.
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sí pues, ¿está en peligro la teoría de la relatividad de Einstein? No, por sorprendente que parezca. En efecto, no hay manera de utilizar las correlaciones entre partículas para enviar una señal más rápida que la luz. La razón estriba en que es aleatorio que un fotón llegue a su detector o que, por el contrario, utilice la salida de abajo. Sólo comparando los registros manifiestamente aleatorios de los contadores de los dos detectores, para lo que es necesario que se junten los datos, podremos observar las correla-
ciones no locales. El principio de causalidad permanece incólume. Los aficionados a la fantasía científica lamentarán quizá que las comunicaciones más rápidas que la luz sigan pareciendo imposibles. Pero se ha intentado sacar el mayor provecho posible de la situación. Varios físicos han propuesto que se emplee la aleatoriedad de las correlaciones en varios esquemas codificadores. Las claves producidas por esos sistemas de criptografía cuántica serían absolutamente indescifrables, como se explica en otro lugar de este volumen. Hemos visto, pues, tres casos distintos de no localidad. Primero, en el proceso del efecto túnel, cuando un fotón puede pasar al otro lado de una barrera utilizando siempre el mismo tiempo para cruzarla, con independencia de la anchura que tenga. El segundo es el de los experimentos de gran resolución temporal, en los que la cancelación de la dispersión depende de que cada fotón haya recorrido ambas trayectorias en el interferómetro. Por último, en el postrer experimento revisado, se manifiesta una correlación no local de la energía y el tiempo entre dos fotones mediante el acoplamiento que muestran una vez abandonados los interferómetros. Aunque nuestros fotones no estuviesen separados más que por algunos centímetros, la mecánica cuántica predice que las correlaciones
se hubieran observado igual por muy alejados que hubieran estado los dos interferómetros. La naturaleza ha sabido evitar cualquier contradicción con la noción de causalidad, ya que no hay manera de utilizar ninguno de los anteriores efectos para enviar señales más deprisa que la luz. La delicada coexistencia de la relatividad, que es teoría local, y la mecánica cuántica, que no lo es, ha capeado de nuevo la tormenta.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA SPEAKABLE AND UNSPEAKABLE IN QUANTUM MECHANICS. J. S. Bell. Cambridge University Press, 1988. HIGH-VISIBILITY INTERFERENCE IN A BELLINEQUALITY EXPERIMENT FOR ENERGY AND TIME. P. G. Kwiat, A. M. Steinberg y R. Y. Chiao en Physical Review A, volumen 47, número 4, págs. R2472R2475; 1 de abril, 1993. THE SINGLE-PHOTON TUNNELING TIME. A. M. Steinberg, P. G. Kwiat y R. Y. Chiao en Proceedings of the XXVIIIth Rencontre de Moriond. Dirigido por Jean Trân Thanh Vân. Editions Frontières, Gif-surYvette, Francia. SUPERLUMINAL (BUT CASUAL) PROPAGATION OF WAVE PACKETS IN TRANSPARENT WITH INVERTED ATOMIC POPULATIONS. Raymond Y. Chiao en Physical Review A, volumen 48, número 1, páginas R34R37; julio 1993.
Espín y estadística Jason Twamley
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ualquier estudiante de mecánica cuántica conoce el principio de exclusión de Pauli, que prescribe que dos fermiones (partículas con espín semiimpar) idénticos no puedan ocupar el mismo estado cuántico. Es la razón de que la materia de nuestra experiencia cotidiana no se desplome. Aunque normalmente se dé por sentado, el hecho de que no podamos explicar este “principio” con sencillez demuestra que tras él hay algo más profundo, como señala Feynman. En la mecánica cuántica no relativista se postula desde el comienzo una relación entre el espín y la estadística de partículas idénticas. Pero las derivaciones de esta relación espín-estadística se basan en complicados métodos de la teoría relativista de campos o en la existencia de antipartículas. M. V. Berry y J. M. Robbins han publicado ahora un trabajo en el que relacionan el espín y la estadística de las partículas idénticas sin usar nada de eso. Aunque se sirven de métodos que se apartan un poco de las nociones de la mecánica cuánMISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
tica normal, proporcionan una nueva forma de abordar un viejo problema. Para cuantizar un sistema que contenga muchas partículas idénticas, la mecánica cuántica ordinaria utiliza el llamado postulado de simetrización: cuando se intercambian las posiciones de dos partículas cualesquiera, la función de onda tiene que seguir igual o tiene que cambiar de signo, es decir, tiene que ser simétrica o antisimétrica. El primer caso se aplica a los bosones, partículas con espín entero que obedecen la estadística de Bose-Einstein; el segundo a los fermiones, que obedecen la estadística de Fermi-Dirac, es decir, el principio de exclusión (porque si dos partículas están en el mismo estado cuántico y se intercambian, la función de onda tiene que seguir igual). Hasta ahora se han dado dos explicaciones diferentes de este hecho. Una de ellas evita el postulado de simetrización. La teoría cuántica de campos relativista puede utilizarse para mostrar que un campo que no cambie de signo bajo una 55
rotación completa de 2S (la definición de espín entero) tiene que obedecer la estadística de Bose-Einstein si se quiere que la teoría sea causal y se comporte bien. Y, de modo parecido, un campo que no cambie de signo al sufrir una rotación completa (espín semiimpar) tiene que obedecer la estadística de Fermi-Dirac. Aunque sean estos argumentos de teoría de campos los que originen el teorema de conexión espín-estadística, pudiera ser que el ingrediente esencial no estuviera en los detalles de la teoría de campos sino en la topología no trivial del espacio de configuración. Eliminando algunas de las complejidades de la teoría cuántica de campos al tiempo que se mantienen algunos de sus elementos esenciales, se puede derivar la relación espín-estadística mediante una comprensión de la topología del “espacio de configuración” subyacente. La teoría cuántica define la función de onda sobre un espacio de configuración, que es simplemente R3 u R3 (el producto de dos espacios tridimensionales) en el caso de dos partículas de espín cero, que sean distintas y se muevan en el espacio tridimensional. Todas las trayectorias que intercambian las dos partículas en tal espacio son equivalentes, en el sentido de que el estado final no depende del camino. Sin embargo, si las partículas son idénticas, los puntos opuestos del espacio de configuración también tienen que considerarse idénticos. Esto no altera las propiedades locales del espacio de configuración, pero puede cambiar su topología. Caminos equivalentes que intercambien partículas distintas pueden convertirse en no equivalentes cuando las que se intercambien sean idénticas. En el caso de partículas idénticas que se muevan en tres dimensiones, el espacio de configuración tiene una topología doblemente recubierta (double-sheeted), de manera que un doble intercambio no devuelve a la configuración original, lo que implica que el factor de fase de la función de onda bajo un solo intercambio tiene que ser ±1.
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1. UNA FORMA SENCILLA de representar el intercambio de dos partículas consiste en tomar una goma elástica y enrollarla alrededor de los dedos de manera que el lado de la palma (a) refleje un intercambio, el punto en que dos “trayectorias de partículas” se cruzan. Esto no puede hacerse sin retorcer la goma (b). Se empieza con los dos vectores de a y se los transporta a lo largo de la goma, manteniéndolos perpendiculares a los lados de ésta. Es fácil ver que un intercambio de las dos partículas puede reemplazarse por una rotación completa de 2S de una de ellas, por lo que entonces estarán desfasadas. Otro intercambio adicional volverá a ponerlas en fase.
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2. LA EXISTENCIA DE ANTIPARTICULAS transforma un intercambio en una rotación, como trata de reflejar esta ilustración. Las partículas inicialmente situadas en x = i y x = j intercambian sus posiciones (a). Se añade luego (b) un par partícula-antipartícula, P y P’, mientras que en (c) se expande el lazo para solapar parte del intercambio original. La partícula y la antipartícula se “cancelan” a lo largo del solapamiento, originando una partícula estacionaria y otra que sigue el camino j o k o l o m y que requiere un giro de 2S para enderezarse (d).
También puede verse que el intercambio de partículas es equivalente a rotar una de ellas un ángulo de 2S (véase la figura 1), así que, al final, la topología del espacio implica el postulado de simetrización. Un paso decisivo para demostrar la equivalencia rotación/intercambio es la formación de pares partícula-antipartícula. Ninguna derivación de la relación espín-estadística había podido tratar hasta ahora la existencia de antipartículas en la teoría. Berry y Robbins consideran dos partículas idénticas con espín y construyen una operación que las intercambia. Como requisito exigen que el estado sea transportado paralelamente a lo largo de un camino que intercambia las partículas, de forma similar a nuestros vectores, que permanecen normales a los bordes de la goma elástica de la figura 1. Lo que sucede es que descubren que, para realizar este transporte paralelo, tienen que considerar el intercambio de los caminos en un espacio de Hilbert más amplio. Mediante la construcción explícita de un operador de intercambio que satisface su condición de transporte paralelo, llegan al factor de fase correcto por el que hay que multiplicar la función de onda bajo un intercambio, y de esta manera pueden interpretar este factor como un tipo de fase topológica. Aunque las antipartículas no resulten explícitas en sus cálculos, pudiera ser que estuviesen ahí, pero escondidas: cuando se examina el operador de intercambio en el espacio de Hilbert original de dos espines, resulta que puede crear y aniquilar partículas. Será interesante ver hasta dónde puede extenderse esta unión de topología, geometría y teoría cuántica en el caso de objetos que no sean puntuales —tales como solitones o geones— (configuraciones estables del campo autogravitatorio en la relatividad general). Sin embargo, también pudiera ocurrir que no existiese ninguna explicación sencilla de la relación espín-estadística y que no pueda obtenerse un conocimiento profundo más que en el contexto de las complicadas matemáticas de los fibrados. (DE NATURE) TEMAS 10
Teoría alternativa de Bohm a la mecánica cuántica David Z. Albert
Este desafío a la concepción probabilista y subjetivista de la realidad, implícita en la formulación estándar de la mecánica cuántica, ha sido ignorado durante decenios
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e supone que la investigación de las propiedades de las partículas subatómicas a lo largo de este siglo ha establecido que el mundo físico tiene, al menos, tres características sumamente curiosas: en lo más hondo de la naturaleza rige el azar; los objetos materiales ocupan siempre un espacio, pero en determinadas circunstancias no se trata de ninguna región en particular; y, por último, quizá la nota más sorprendente: las leyes fundamentales por las que se gobiernan los objetos físicos “ordinarios” dejan de ser válidas cuando tales objetos sirven de “instrumentos de medición” u “observadores”. Así lo decidieron los fundadores de la mecánica cuántica; ése es el dogma, más o menos oficial, de la física teórica, y tal es la lección que exponen los manuales universitarios. Pero se está abriendo paso la idea de que la adopción de estas conclusiones fue algo apresurada. Hay una teoría cabalmente trenzada y absolutamente diferente que da cuenta también de todos los fenómenos subatómicos conocidos; en ella, el azar no desempeña ningún papel y todo objeto material ocupa siempre una región concreta del espacio. Además, sus leyes básicas forman un conjunto único, aplicable por igual a todos los objetos físicos. Su principal artífice fue David Bohm, del Colegio Birbeck de Londres. La teoría vio la luz pública hace ya más de cuarenta años, pero se la ha ignorado hasta hace poco. Durante este tiempo ha dominado la “interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica”, así llamada porque los orígenes de la misma se remontan al físico danés Niels Bohr y su círculo. Empezaré con un esbozo de los prinMISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
cipales argumentos a favor de ese dogma imperante. Indicaré, a continuación, de qué manera escapa de ellos la teoría de Bohm. Por último, diré algo sobre cómo y dónde encaja la teoría de Bohm en las reflexiones actuales sobre los fundamentos últimos de la mecánica cuántica. La manera más sencilla de formular las razones que respaldan el dogma quizá sea considerar ciertos experimentos realizados con electrones. En todos ellos se miden dos componentes de su espín. Por mor de sencillez, los llamaré espín horizontal y espín vertical. Es un hecho empírico (conforme a lo que hasta ahora sabemos) que los espines horizontales de los electrones sólo pueden tomar uno de dos valores; les daré el nombre de “derecha” e “izquierda”. Lo mismo pasa con los verticales: los denominaré “arriba” y “abajo”.
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on las técnicas disponibles pueden medirse los espines horizontal y vertical. Los aparatos que lo hacen alteran la dirección del movimiento del electrón que entra en ellos, según el valor la componente de espín que se mide. Bastará con medir luego la posición del electrón para determinar dicho valor. Llamaré cajas a esos aparatos de medición, que pueden ser verticales y horizontales (véase la figura 2). Por norma, y ése es otro hecho empírico, no hay correlaciones entre los valores de los espines horizontal y vertical de un electrón. Cuando entra una gran cantidad de electrones con espín derecha por la abertura de una caja vertical, justo la mitad (en términos estadísticos) sale por la abertura “arriba” y la otra mitad por la abertura “abajo”. Lo mismo les pasará a
los electrones con espín izquierda que entren en una caja vertical o a los electrones que tengan espín arriba o abajo y entren en cajas horizontales.
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tra verdad experimental, del mayor interés para nuestro propósito, es que la medición del espín horizontal de un electrón altera el valor de su espín vertical, y viceversa, de manera incontrolable. Si, por ejemplo, se miden los espines verticales de un gran conjunto de electrones entre dos mediciones de sus espines horizontales, se tendrá que la medición del espín vertical cambiará siempre los valores del espín horizontal de la mitad de los electrones y dejará inmutados los de la otra mitad (véase la figura 3). Nadie ha logrado diseñar una medición del espín vertical que evite tales alteraciones. Más aún, nadie ha podido identificar ninguna propiedad física de los electrones individuales que determine cuáles portarán cambiados sus espines horizontales en el curso de la medición de sus espines verticales y cuáles no. Ante semejante estado de cosas, la doctrina oficial dice que, por principio, no puede haber una medición del espín vertical que tenga otro efecto que no sea precisamente ése en los valores del espín horizontal. Dicta además que es el puro azar quien determina qué electrones sufrirán el cambio de su espín horizontal cuando se les mida el vertical. En breve, las leyes que rigen estos cambios no son deterministas. Estas conclusiones parecen inocuas y razonables, habida cuenta de los datos experimentales. Si la medición de un tipo de espín altera siempre de forma incontrolable el valor del otro, es que no hay manera 57
de averiguar los valores del espín horizontal y del vertical a la vez en un instante dado. Tenemos ahí un ejemplo del principio de incertidumbre, formulado por Werner Heisenberg: ciertos pares de propiedades físicas mensurables, como la posición y el momento, o, en nuestro caso, el espín horizontal y el vertical, son incompatibles. La medición de una altera siempre a la
otra. Hay muchos otros ejemplos de pares incompatibles de propiedades físicas. Esto por lo que se refiere al indeterminismo. Pero las partículas subatómicas presentan varios aspectos desconcertantes. Para mostrarlos hace falta un experimento más complicado. Imaginemos una caja que mida el espín vertical de los electrones (véase
1. UN GATO CUANTICO VIVO es uno de los resultados posibles del famoso experimento mental de Schrödinger, consistente en que una sustancia radiactiva provoca, al emitir una partícula, que se libere un veneno letal. El problema que plantea el experimento consiste en la conciliación de dos hechos: sólo vemos gatos vivos o muertos y las ecuaciones lineales mecanocuánticas de movimiento parecen predecir que los gatos pueden estar en
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la figura 4). Los electrones con espín arriba saldrán de ella por una trayectoria a la que llamaremos “de arriba” (o “superior”); los que tengan espín abajo, por la “de abajo” (o ruta “inferior”). Coloquemos un par de “paredes reflectoras” que hagan que se corten las dos trayectorias en algún punto. Cabe diseñarlas de manera que no modifiquen en absoluto las propieda-
un estado casi inimaginablemente extraño en el que no estarían ni vivos ni muertos. En la formulación estándar, o interpretación de Copenhague, se aborda el problema asignándoles a los observadores o aparatos de medición un papel único e indispensable para que se obtenga un resultado determinado. La teoría de Bohm rechaza esta concepción subjetivista. Solventa el problema sin que los observadores tengan un papel especial.
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des de espín de los electrones. Donde se corten los dos caminos, pongamos una “caja negra” que vuelva a unificarlos y que tampoco modifique los valores de espín.
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upongamos que entran, uno a uno, numerosos electrones con el espín derecha en la caja vertical. Avanzan por los dos trayectos hacia la caja negra y, cuando salen de ella, se les miden sus espines horizontales. ¿Qué resultados deberíamos esperar? Por estadística basada en la experiencia, la mitad de los electrones tendrá espín arriba y atravesará la caja vertical por el camino superior, mientras que la otra mitad tendrá espín abajo y saldrá por la ruta inferior. Fijémonos en la primera mitad. No hay nada a lo largo de las trayectorias entre la caja vertical y el punto de salida que afecte a los valores de espín vertical de los electrones. Por tanto, todos abandonarán la caja negra con espín arriba. Entonces, de acuerdo con nuestros datos previos, el 50 por ciento de ellos saldrá de la caja horizontal con el espín hacia la derecha y el 50 por ciento con el espín hacia la izquierda. La mitad de los electrones con espín abajo tendrá justo esa misma estadística de espín horizontal. Juntando todas estas expectativas, se sigue que, para cualquier conjunto nutrido de electrones con espín derecha que entre en el aparato, la mitad debería salir con espín derecha y la otra mitad con espín izquierda. Parece que son habas contadas. Pero tiene su gracia observar qué pasa cuando se efectúa de verdad este experimento: exactamente el cien por cien de los electrones cuyo espín es derecha cuando entran en este aparato (uno a uno, recuérdese) salen al final con espín derecha también. No exageramos si decimos que este resultado constituye uno de los más extraños de la física moderna. Quizá se nos aclaren algo las ideas si modificamos el experimento. Insertemos una pared móvil capaz de detener los electrones, de modo que la podamos deslizar a voluntad en el trayecto superior. Al retirar la pared, tenemos el mismo aparato de antes. Pero, mientras está colocada, los electrones que van por la ruta de arriba se detienen y sólo los que se mueven por la inferior atraviesan la caja negra. ¿Qué cabría esperar que sucediera al colocar la pared? Para empezar, el número de electrones a la salida de la caja negra debería reducirse a la mitad, pues uno de los caminos está bloqueado. ¿Qué pasaría con la estadística del espín horizontal de la MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
mitad que sigue llegando al final? Con la pared fuera, el cien por cien de los electrones originales, todos ellos con espín derecha, termina con el espín hacia la derecha también. Es decir, todos ellos, sigan el camino superior o el inferior, acaban con espín derecha. Por tanto, como la presencia o ausencia de la pared en la ruta superior no influye en la inferior, el 50 por ciento restante deberá tener espín derecha. Lo que de verdad pasa en el experimento es lo contrario de lo que esperamos. Llegan al final la mitad de los electrones, de acuerdo con lo predicho. Pero los del otro 50 por ciento no tienen todos espín derecha: la mitad lo tiene hacia la derecha y la mitad hacia la izquierda. Y lo mismo sucede si insertamos una pared en el camino inferior. (Los lectores familiarizados con la mecánica cuántica se habrán percatado de que el experimento es una estilización lógica del famoso experimento de las dos rendijas.)
¿C
ómo puede entenderse esta discrepancia entre los resultados de los experimentos y lo que esperábamos que ocurriese? Piénsese en un electrón que atraviese el aparato cuando no hay pared. Piénsese en las posibilidades de que tome uno u otro camino. ¿Podría tomar la vía inferior? Parece que no, pues sabemos que los electrones que toman ese camino (según revela el experimento con la pared colocada) tienen una estadística de espín horizontal de mitad y mitad, mientras que un electrón que atraviese, sin la pared, nuestro aparato tendrá cuando salga espín derecha. ¿Podría, entonces, haber tomado el camino de arriba? No, por las mismas razones. ¿Podría haber tomado ambas trayectorias? Tampoco. Supóngase que detenemos el experimento mientras está pasando un electrón a través del aparato y miramos a ver dónde está. Veríamos que la mitad de las veces se halla en el camino superior y no en el inferior, y que la otra mitad de las veces pasa al revés. ¿Podría no haber tomado ni un camino ni el otro? Con certeza, no. Si bloqueamos ambas rutas, nada atraviesa el montaje. Según el segundo dogma de la física teórica, el que se refiere a la indefinición de la posición, estos experimentos no nos dejan otra opción que negarle todo sentido a la mera pregunta de cuál haya sido el camino seguido por el electrón a través del dispositivo. Se acepta que preguntar qué ruta ha tomado el electrón viene a ser como preguntar, por ejemplo, qué
ideas políticas tiene un bocadillo de atún. La idea es que hacer este tipo de preguntas supone usar inapropiadamente el lenguaje o cometer, como dicen los filósofos, un error categorial. Los manuales no afirman, a propósito de estos electrones, que tomen el camino de arriba, el de abajo, ambos o ni uno ni otro. Lo que dicen es que no hay un hecho que corresponda a tomar una ruta; no que sea un hecho desconocido, sino que ni siquiera es un hecho. Se hallan en lo que se denomina una superposición de seguimiento de la ruta superior y de la ruta inferior a través del aparato. Pese a lo mucho que violentan estas ideas nuestra concepción intuitiva del mundo y las nociones mismas de materialidad y de partícula, se ha elaborado un conjunto cerrado de reglas que han demostrado ser extraordinariamente eficaces a la hora de predecir qué les acontece a los electrones en tales circunstancias. No sólo eso; dichas reglas —la mecánica cuántica, claro— han tenido también un éxito excepcional al predecir el comportamiento de cualquier sistema físico en cualesquiera circunstancias.
A
l objeto matemático con el que la mecánica cuántica representa los estados de los sistemas físicos se le da el nombre de función de onda. En el caso de un sistema de una sola partícula, como el que hemos venido analizando, la función de onda toma la forma de una función directa de la posición. La función de onda de una partícula que esté localizada en una región A, por ejemplo, valdrá cero en cualquier parte del espacio salvo en A, donde no será nula. Similarmente, la función de onda de una partícula localizada en una región B valdrá cero en todas partes excepto en B. Y la función de onda de una partícula que se encuentre en una superposición de estar en A y estar en B —la función de onda, por ejemplo, de un electrón con espín originalmente hacia la derecha que acabe de atravesar una caja vertical— tendrá valores distintos de cero en esas regiones y nulos en cualquier otro sitio. Es una regla cardinal de la mecánica cuántica (violada por la teoría de Bohm) que la función de onda representa por completo a un objeto físico: todo cuanto hay que decir acerca de un sistema físico dado en un instante dado se lee en su función de onda. Las leyes físicas tratan de la evolución en el tiempo de la función de onda de los sistemas físicos; según la mecánica cuántica, no de otra cosa podría tratar una ley física, pues no hay nada 59
2. LAS CAJAS DE MEDIDA DEL ESPIN cambian la dirección del movimiento de los electrones basándose en los valores de espín de las partículas. Una “caja horizontal” envía hacia la izquierda los electrones que tienen espín izquierda; los electrones con espín derecha van hacia la derecha (izquierda). Una “caja vertical” envía hacia arriba los electrones con espín arriba y envía hacia abajo los que tienen espín abajo (derecha). Las letras corresponden a los distintos espines: I, izquierda; D, derecha; A, arriba, y B, abajo.
CAJA HORIZONTAL
A
D I
CAJA VERTICAL
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?
? ? ? CONJUNTO ALEATORIO DE ELECTRONES
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más que tratar. A tenor de la versión de la mecánica cuántica que dan los manuales, esas leyes se agrupan en dos categorías. En esta formulación lo verdaderamente singular es que una de esas categorías se aplica cuando los sistemas físicos en cuestión no se observan directamente y la otra cuando sí se los observa. Se suelen escribir las leyes de la primera categoría en la forma de ecuaciones diferenciales lineales “de movimiento”. Están concebidas de manera que de ellas se siga, por ejemplo, que un electrón que al principio tenga espín derecha y entre en una caja vertical salga de ésta en una superposición de ir por el camino superior y de ir por el camino inferior. Todas las pruebas experimentales disponibles indican que estas leyes gobiernan la evolución de la función de onda de cada sistema físico microscópico que esté aislado, cualesquiera que sean las circunstancias. Siendo los sistemas microscópicos constituyentes de todo lo que existe, parece, pues, que hay una buena razón para suponer que esas ecuaciones diferenciales lineales sean las verdaderas ecuaciones de movimiento del universo físico entero. Pero tal conclusión no puede resultar correcta si es cierto que, como sostiene la mecánica cuántica, las funciones de onda son descripciones completas de los sistemas físicos. Para empezar, las leyes que esas ecuaciones expresan son deterministas y, sin embargo, parece que un elemento de azar puro interviene en los resultados de los experimentos con las cajas de espín. Pensemos en lo que resulta de medir la posición de un electrón que se halle, al principio, en una superposición de estar en la región A y de estar en la región B. Unos cálculos inmediatos revelan que las ecuaciones lineales del movimiento ofrecen una predicción definida acerca del final de ese proceso de medición. Esas ecuaciones, en cambio, no predicen que el dispositivo 60
medidor indique que el electrón se ha hallado en la región A o que lo ha sido en la región B (que es lo que en realidad pasa cuando se hace una medida de ese tipo). Muy al contrario, las ecuaciones dicen que el dispositivo de medida ha de terminar, con certeza, en una superposición de indicar que se ha hallado el electrón en A y de indicar que ha sido encontrado en la región B. Dicho de una manera un poco diferente, esas ecuaciones predicen que el aparato de medida ha de acabar en un estado físico en el que, simplemente, no hay un hecho que responda a la pregunta de qué es lo que el aparato indica. Semejantes superposiciones no describen de forma correcta la manera en que acaban las cosas cuando acometemos una medición real.
S
egún el razonamiento oficial, hemos de añadir a la primera categoría de leyes una segunda, probabilista. Se exige, por ejemplo, que si se mide la posición de un electrón que esté, al principio, en una superposición de hallarse en la región A y de hallarse en la región B, habrá la posibilidad de encontrarlo el 50 por ciento de las veces en A y el 50 por ciento en B. En otras palabras, si se mide la posición de un electrón, habrá un 50 por ciento de posibilidades de que su función de onda se convierta durante la medición en otra cuyo valor sea cero en todas partes excepto en A, y un 50 por ciento de posibilidades de que se convierta en una que sea nula en todas partes menos en la región B. (A esta alteración se la llama “reducción” o “colapso” de la función de onda.) ¿Cómo se distinguen las condiciones en que se aplican las leyes de la primera categoría de las circunstancias en que valen las de la segunda? Lo único que los fundadores de la mecánica cuántica decían al respecto es que esa discriminación tiene algo que ver con la distinción entre una
B
?
CONJUNTO ALEATORIO DE ELECTRONES
“medición” y un “proceso físico ordinario”, entre lo que observa y lo que es observado, entre el sujeto y el objeto.
H
ace tiempo que a muchos físicos y filósofos este estado de cosas les resulta completamente insatisfactorio. Les parece absurdo que la mejor formulación que pueda haber de las leyes básicas de la naturaleza dependa de distinciones tan imprecisas y escurridizas. La eliminación o enmienda de esa vaguedad se ha vuelto, en los últimos treinta años, la tarea central de la fundamentación de la mecánica cuántica. El problema es el mismo bajo distintos nombres: gato de Schrödinger, amigo de Wigner o reducción del estado cuántico. Prefiero el de uso corriente: problema de la medición. Una solución que llama particularmente la atención es la que ideó David J. Bohm. Había propuesto Louis de Broglie una concepción parecida años antes, pero su formulación era mucho menos general y poderosa que la de Bohm. John Bell le dio luego a la teoría original de Bohm una forma muy simple y atractiva. Pese a todas las pruebas en contra presentadas más arriba, la teoría de Bohm considera que las partículas son cosas que siempre están situadas en un lugar concreto. Es mucho más clara que la interpretación de Copenhague en lo que respecta a la constitución del mundo. En la teoría de Bohm, las funciones de onda no son meros constructos matemáticos, sino entes físicos, y las aborda a la manera en que se tratan los campos de fuerza clásicos, así el gravitatorio y el magnético. Las funciones de onda actúan, según esta teoría, como los campos clásicos: empujan a las partículas, las guían — podría decirse— a lo largo del curso que siguen. TEMAS 10
A MEDICION DEL ESPIN VERTICAL
MEDICION DEL ESPIN HORIZONTAL
D
D ?
I
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B
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MEDICION DEL ESPIN HORIZONTAL
? CONJUNTO ALEATORIO DE ELECTRONES
B D I
Se estipula que las leyes que gobiernan la evolución de esas funciones de onda en el tiempo sean las ecuaciones diferenciales lineales de movimiento de la mecánica cuántica, sólo que esta vez no se hace excepción alguna. Hay leyes en la teoría de Bohm que establecen cómo empujan las funciones de onda a sus respectivas partículas. Todas estas leyes son deterministas. Por tanto, las posiciones de todas las partículas del mundo en un momento dado y la función de onda mecanocuántica completa de éste en ese mismo momento pueden calcularse con certidumbre a partir de las posiciones de todas las partí-
a
culas del mundo y de la función de onda mecanocuántica completa de éste en un momento anterior cualquiera.
T
oda incapacidad de efectuar los cálculos, toda incertidumbre en los resultados que arrojen, serán en esta teoría necesariamente epistémicas. Se deberán a la ignorancia, no a la operación de un elemento irreduciblemente aleatorio en las leyes fundamentales del mundo. Pero la propia teoría implica que, por principio, no podemos librarnos de cierta ignorancia. Las leyes de movimiento de la teoría de Bohm nos imponen esta forma
PARED QUE DETIENE LOS ELECTRONES
A
? A
D
D
D
B
A D
D
B D D D
CAMINO DE ABAJO
D
D
CAJA NEGRA
B
I
100 POR CIEN DE ESPINES HACIA LA DERECHA
B D
de ignorancia, que resulta ser tanta cuanta se requiere, y del tipo preciso además, para que se reproduzcan las predicciones estadísticas de la mecánica cuántica que nos son familiares. Ello se logra mediante un tipo de promedio de lo que se desconoce, que es justo el tipo de promedio que se emplea en la mecánica estadística clásica. La teoría describe un proceso físico real, concreto y determinista —y que se puede seguir matemáticamente al detalle— en virtud del cual el acto de medir se introduce en lo que se está midiendo. En otras palabras, la teoría de Bohm implica que esta ignorancia, aunque mera ignorancia de hechos que están perfectamente definidos en el mundo, no se puede eliminar sin que se viole una ley física (es decir, sin que se viole una u otra de las dos leyes del movimiento descritas en el recuadro de la página siguiente, de las que se infiere el resto de la teoría de Bohm). La teoría de Bohm explica cabalmente los resultados de los experi-
b
SUPERFICIE REFLECTORA CAMINO DE ARRIBA
D
3. EL COMPORTAMIENTO del espín es alterado por una secuencia de tres mediciones. Se les miden a los electrones — uno a uno— sus espines horizontales (izquierda), luego los verticales (derecha) y otra vez los horizontales (abajo). La caja vertical altera los espines de la mitad de esos electrones, de manera que la mitad de ella sale de la segunda caja horizontal con el espín hacia la derecha y la otra mitad con el espín hacia la izquierda.
50 POR CIENTO DE ESPINES HACIA LA IZQUIERDA, 50 POR CIENTO HACIA LA DERECHA
D B
SUPERFICIE REFLECTORA
4. EL ARTILUGIO DE LOS DOS CAMINOS muestra el insólito comportamiento del espín de los electrones. En el panel a, los electrones con espín derecha que entran en la caja vertical son enviados por el camino superior o por el inferior. Las superficies reflectoras hacen que los dos caminos converjan
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
en una “caja negra”, tras lo cual se halla que todos los electrones tienen el espín hacia la derecha. En el panel b, una pared bloquea uno de los trayectos, de modo que sólo la mitad de los electrones llega al final. Una mitad de éstos tienen espín izquierda y la otra mitad espín derecha.
61
El creador de un feliz mundo cuántico
D
avid Joseph Bohm nació en 1917 en Wilkes-Barre, Pennsylvania. Tras estudiar física en el Colegio Universitario del estado, prosiguió su formación en la Universidad de California en Berkeley. Allí investigó durante la segunda guerra mundial la dispersión de las partículas nucleares bajo la supervisión de J. Robert Oppenheimer. Una vez hubo recibido el doctorado en Berkeley, pasó a ser profesor asistente de la Universidad de Princeton en 1946. Por esos años escribió Teoría cuántica, en defensa de la interpretación de Copenhague. Pero las dudas que tenía sobre su justificación fueron en aumento y poco después, en 1952, publicó su propia teoría alternativa. Durante el maccarthysmo hubo de comparecer ante el comité de actividades antiamericanas bajo la acusación, carente de todo fundamento, de que él y algunos otros compañeros del laboratorio de radiación de Berkeley simpatizaban con el comunismo. (Durante la segunda guerra mundial Oppenheimer remitió al FBI los nombres de amigos y conocidos supuestamente filomarxistas. Bohm era, al parecer, uno de ellos.) Bohm creía apasionadamente en la libertad y se negó a declarar, por razones de principio, lo que le valió la acusación de desacato al Congreso. El incidente fue desastroso para su carrera en los Estados Unidos. Princeton no le renovó el contrato y no pudo encontrar trabajo en ninguna otra universidad, así que abandonó su país en 1951 y se marchó a la universidad de Sao Paulo. Allí la embajada le requisó el pasaporte, con lo que, de hecho, se le despojó de su nacionalidad. De Brasil pasó al Instituto Technion y luego a la Universidad de Bristol. Aunque más tarde se le absolvió del cargo de desacato y se le permitió volver a los Estados Unidos, se estableció de manera permanente en el Colegio Birbeck de Londres en 1961. Además de su interpretación de la mecánica cuántica, hizo diversas contribuciones destacadas a la física con trabajos sobre plasmas, metales y helio líquido. En 1959 descubrió con Yakir Aharonov el que hoy se conoce como efecto Aharonov-Bohm. Demostraron que la mecánica cuántica predice que el movimiento de las partículas cargadas se ve condicionado por la presencia de campos magnéticos, aun cuando aquéllas no penetren donde éstos se hallen confinados. Diversos experimentos han ido confirmando este efecto. En un período posterior de su vida se interesó por cuestiones filosóficas. Elaboró una concepción del universo según la cual éste consiste en la interconexión de todas las cosas, noción a la que dio el nombre de “orden implicado”. Escribió libros de física, de filosofía y sobre la naturaleza de la conciencia. Estaba participando en la preparación de otro volumen, esta vez escrito en cooperación, sobre la mecánica cuántica cuando murió de un ataque al corazón en octubre de 1992. Sus amigos y colegas le recuerdan como un hombre que no sólo era brillante y audaz, sino también extraordinariamente franco, educado y generoso.
mentos que se hacen con el artilugio de los dos caminos, esos experimentos de los que parece desprenderse que los electrones pueden tener estados en los que no hay hecho alguno que responda a la pregunta sobre dónde están los electrones. Cuando entra en el aparato un electrón que tenga inicialmente espín derecha, la teoría mantiene que tomará o el camino de arriba o el de abajo. Cuál de los dos será, lo determinarán del todo las condiciones iniciales de la partícula; en particular, su función original de onda y sus posiciones iniciales. Por supuesto, no será posible, y no lo será por ley, averiguar con una medición hasta el último detalle de esas condiciones. Pero aquí el punto crucial es que, cualquiera que sea la ruta que siga el electrón, su función de onda se dividirá y tomará ambos caminos. Lo hará así de acuerdo con las ecuaciones diferenciales lineales de movimiento. Por consiguiente, en el caso de que el electrón en cuestión tome el camino superior, se reunirá en la caja negra con la parte de su función de onda que fue por la ruta de abajo. De qué manera esta parte inferior de la función de onda irá empujando al electrón una vez se hayan juntado dependerá de las condiciones físicas que hubiera a lo largo del camino de abajo. Por decirlo de una forma un poco más sugerente: una vez que se han reunido las dos partes de la función de onda del electrón, la parte que tomó el camino por el que no fue el electrón puede “informar” a éste de cómo eran las cosas por ese camino. Y, si se inserta una pared en la ruta inferior, la componente de abajo de la función de onda no estará en la salida de la caja negra. Esta ausencia, en sí misma, puede ser una información decisiva. Por tanto, el movimiento que el electrón describa, aun cuando haya seguido el camino superior a través del aparato, dependerá de si se ha insertado o no dicha pared.
D
DAVID J. BOHM (centro) entra en la sala de audiencias del comité de actividades antiamericanas escoltado por Donald Appel, el 25 de mayo de 1949.
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e la teoría de Bohm se deduce además que la parte “vacía” de la función de onda —la que viaja por el camino que el electrón no sigue— es indetectable. Una de las consecuencias de la segunda ecuación del recuadro de esta misma página es que sólo la parte de la función de onda de cualquier partícula que esté ocupada por la propia partícula podrá influir en el movimiento de otras partículas. A la parte vacía de la función de onda —a pesar de que esté ahí real y físicamente— le resulta así del todo impoTEMAS 10
sible dejar traza alguna observable de sí misma. El resultado es que la teoría de Bohm explica los comportamientos, un tanto fantasmagóricos, de los electrones con la misma precisión que la interpretación estándar, además de estar libre de los enredos metafísicos asociados a la superposición mecanocuántica. En cuanto al problema de la medición, a la teoría de Bohm no le aqueja nada por el estilo. Bohm sostiene que las ecuaciones diferenciales lineales de movimiento describen, fiel y completamente, la evolución de la función de onda del universo entero, incluidos los aparatos de medida, los observadores y cualquier otra cosa. Pero estipula, además, que las posiciones de las partículas tienen una naturaleza fáctica y están siempre definidas; por tanto, cabe decir lo mismo de las posiciones de las agujas de los dispositivos de medida, de las posiciones de las moléculas de tinta de los cuadernos de notas de los laboratorios, de los iones de los cerebros de los observadores humanos y, por todo ello, presumiblemente, de los resultados de los experimentos. A pesar de todas las ventajas, bastante espectaculares, de la teoría de Bohm, lo único que ha conseguido ha sido que se rechace hasta su mera consideración. Se ha perseverado en la aceptación de la formulación estándar
VALOR DE LA FUNCION DE ONDA
REGION A
REGION B
5. LAS FUNCIONES DE ONDA DE UNA PARTICULA tienen valores no nulos en las áreas espaciales donde una medición de la posición pueda encontrar a la partícula. Según el dogma vigente, la observación hace que la función de onda “colapse”, reduciéndose o a la región A o a la B.
de la mecánica cuántica. Son muchos quienes han justificado esta marginación de la teoría de Bohm porque en ella se da un papel matemático privilegiado a las posiciones de las partículas. La excusa era que tal concesión arruinaba la simetría entre la posición y el momento, implícita en las matemáticas de la mecánica cuántica, como si la quiebra de esa simetría fuese una afrenta a la razón científica
mayor que el radical socavamiento de la mismísima idea de realidad física objetiva que comporta la formulación de Copenhague. Otros la descartaban porque no hacía predicciones empíricas (obvias) diferentes de las que resultan de la interpretación estándar, como si el que tengan mucho en común las dos formulaciones desde ese punto de vista favoreciese de manera clara a una en
Formulación matemática exacta de la teoría de Bohm
L
a teoría de Bohm consta de tres elementos. El primero es una ley determinista (la ecuación de Schrödinger) que describe la evolución con el tiempo de las funciones de onda de los sistemas físicos. Es ésta:
dXi(t) Ji(X1...X3N, t) = dt ˜ ψ (X1...X3N, t)˜ 2 donde iGUGNPÕOGTQKOCIKPCTKQŨŌ , h es la constante de Planck, \ es la función de onda, H es un objeto matemático, el operador hamiltoniano, N es el número de partículas del sistema, x1...x3N representa sus coordenadas espaciales y t es el tiempo. Dicho sea sin afinar mucho, el operador hamiltoniano describe la energía del sistema. El segundo elemento es una ley determinista del movimiento de las partículas:
i h 2π t
ψ (x1...x3N, t) = Hψ (x1...x3N, t)
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
donde X1...X3N representan los valores de coordenadas reales de las partículas, dXi (t) / dt es el ritmo de cambio de Xi en el tiempo t y Ji representa los componentes de la corriente de probabilidad mecanocuántica estándar. El subíndice i va de 1 a 3N. El tercer elemento es una regla estadística análoga a una que se usa en mecánica estadística clásica. Esta regla estipula de manera precisa cómo operar para “promediar” la ignorancia que inevitablemente se tiene del estado exacto de los sistemas físicos. Consiste en lo siguiente. Partamos de que se da la función de onda de cierto sistema, pero no la posición de sus partículas. Para calcular el movimiento de las partículas en el futuro, habría de suponerse que la probabilidad de que las partículas estén actualmente en una posición (X1...X3N) es igual a ¸ \(X1...X3N)¸ 2. Si se llega a disponer de información acerca de la posición de las partículas (como ocurre durante una medición), la regla indica que esa información ha de usarse para “actualizar” las probabilidades mediante un procedimiento matemático de condicionalización directa. En esto consiste la teoría de Bohm. Todo lo demás que de ella sabemos —lo que se ha expuesto en este artículo, por ejemplo— deriva de estos tres elementos.
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contra de la otra. Aún había otros que citaban “pruebas” bibliográficas —la más famosa de las cuales es la que concibió John von Neumann, pero todas ellas son erróneas— de que ni siquiera era posible que hubiera un sustitutivo determinista de la mecánica cuántica como el que ya había conseguido David J. Bohm.
cuántica de campos relativista está en marcha, aunque no hay garantías absolutas de que la empresa termine en éxito. Si se viese que ese reemplazo es imposible, habría que abandonar la teoría de Bohm y sanseacabó. Pero a la mayoría de las otras propuestas de resolución del problema de la medición les pasa lo mismo. Las or fortuna, esas reticencias excepciones vuelven a ser las son agua pasada. Aunque la interpretaciones de los interpretación de Copenhague muchos mundos y de las sigue siendo el dogma que guía muchas mentes, cuyas geneal común de los físicos, es raro ralizaciones relativistas son que quienes estudian con serieinmediatas, aunque difíciles dad los fundamentos de la de creer sus aseveraciones mecánica cuántica sigan defenmetafísicas. El curso que en diendo aún la formulación el futuro siga la fundamenestándar. Hay ahora varias tación de la mecánica cuánpropuestas nuevas e interesantica dependerá en buena tes para solventar el problema medida del resultado que de la medición. (Se intenta, por arrojen los intentos de relaejemplo, resucitar la idea de la tivización. reducción de la función de onda Mientras tanto, lo noticon un lenguaje más preciso.) cioso es que las cosas que no La teoría de Bohm tendrá que están nada claras en los funser juzgada con respecto a esas damentos de la mecánica propuestas, a otras que puedan cuántica son muchas más de concebirse en el futuro y a los las sospechadas. Tanto la 6. EL APOSTATA DE LA MECANICA CUANTICA, David hechos experimentales. posibilidad de que las leyes La teoría de Bohm es la única J. Bohm, formuló su interpretación de ella en los años de la física sean completapropuesta seria totalmente cincuenta. Esta fotografía fue tomada tres años antes de mente deterministas como la su muerte, acaecida en 1992. determinista. Es también la de que describan movimienúnica que niega que haya tos de partículas (o algo anásuperposiciones, ni siquiera en logo a esos movimientos en los sistemas microscópicos. Pero no muchas mentes”. Según ellos, en la teoría cuántica de campos relatianda libre de transgresiones contra lo algún sentido se dan, realmente, todos vista) son dos temas concretos que que se podría llamar el “sentido común los resultados experimentales posi- vuelven a hallarse sobre el tapete. físico”; la más flagrante es quizá la no bles y no sólo uno u otro de ellos. Son localidad. La teoría permite que lo que (quizá) demasiado extravagantes pase en la región A tenga, instantá- para que se los tome en serio. neamente, un efecto físico en la región o acaban ahí las dudas. ¿Cuál es B, por alejadas que estén ambas entre BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA el estatuto filosófico exacto de las sí. El influjo es, además, del todo indeA SUGGESTED INTERPRETATION OF THE pendiente de las condiciones que exis- probabilidades en la teoría de Bohm? QUANTUM THEORY IN TERMS OF “HIDDEN” tan en el espacio situado entre A y B. El garantizar que cada partícula del VARIABLES I AND II. David Bohm, en Pero puede que tengamos que mundo posea siempre una posición Quantum Theory and Measurement. Diriaprender a vivir con la no localidad, determinada, ¿asegura que cualquier gido por J. A. Wheeler y W. H. Zurek. pues quizá sea un rasgo de la natura- medición imaginable tendrá un resulPrinceton University Press, 1983. leza. La formulación estándar de la tado determinado y que todo lo que ON THE IMPOSSIBLE PILOT WAVE. John S. mecánica cuántica tampoco es local, nuestra intuición quiere que esté Bell, en Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge Unilo mismo que casi todas las soluciones determinado lo está realmente? Estas versity Press, 1987. del problema de la medición que se cuestiones siguen siendo objeto de Versión española: Sobre la imposible onda debate. han enunciado en los últimos tiempos. piloto, en Lo decible y lo indecible en Una última observación, muy Y es que, de acuerdo con un famoso mecánica cuántica. Alianza Editorial. argumento de Bell, cualquier teoría importante. Debo recalcar que todo lo Madrid, 1990. que reproduzca las predicciones esta- que se ha dicho en este artículo vale BOHM ’S THEORY . David Z. Albert, en dísticas, de la mecánica cuántica, cuyo para los sistemas físicos no relativisQuantum Mechanics and Experience, Harvard University Press, 1992. cumplimiento ya se conoce, ha de ser tas. Es decir, no se aplica más que a QUANTUM EQUILIBRIUM AND THE ORIGIN necesariamente no local, si satisface los sistemas cuyas energías no son OF A BSOLUTE U NCERTAINTY . Detlef ciertos supuestos relativos a la natu- muy altas, que no se mueven a velociDürr, Sheldon Goldstein y Nino Zanghi raleza física del mundo. Los únicos dades cercanas a la de la luz y que no en Journal of Statistical Physics, volumodelos concebidos para negar esos están expuestos a campos gravitatomen 67, números 5/6, páginas 843-908; supuestos y eludir la no localidad son rios muy intensos. La elaboración de junio 1992. los de “los muchos mundos” y “las un sustitutivo bohmiano de la teoría
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TEMAS 10
Los experimentos no realizados no tienen resultados Adán Cabello
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egún la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica, el resultado de un experimento no existe hasta que se hace ese experimento. Dicho de otro modo, el resultado de un experimento sobre un sistema físico no revela ninguna propiedad que poseyese el sistema físico antes de hacer el experimento, sino que, como diría John Wheeler, es un “acto elemental de creación”. Esta peculiaridad se manifiesta en el hecho de que la mecánica cuántica no sea una teoría predictiva en el mismo sentido en que lo era la mecánica clásica: la mecánica cuántica no permite predecir el resultado de un experimento individual, sino sólo la probabilidad de que se produzca uno u otro resultado. Si la interpretación ortodoxa es la correcta, esta peculiaridad limita severamente las posibles concepciones de la naturaleza consistentes con la mecánica cuántica. Por ejemplo, ya no sería posible pensar en un universo en el que todo tiene una existencia “real” (objetiva) completamente independiente de cómo se observe. La “realidad” está formada en buena parte por el conjunto de los resultados de muchos experimentos individuales, y si cada uno de estos resultados no es más que un acto de creación, el hecho de elegir hacer un experimento en lugar de otro —y obligar así al universo a definirse de una manera y no de otra— supone una participación en la creación de la realidad. Según la física clásica, el universo era algo preexistente que se podía poner al descubierto al hacer experimentos; el universo según la mecánica cuántica es algo que está en un continuo proceso de recreación. La afirmación que da título a este artículo y, por extensión, a todo lo dicho hasta aquí, se sustenta en un importante teorema de la mecánica cuántica demostrado en 1967 por Simon Kochen, entonces en la Universidad de Cornell, y Ernst Specker, del Instituto Federal Suizo en Zurich. El teorema de Kochen-Specker afirma que es imposible que exista una teoría alternativa a la mecánica cuántica, una teoría de las llamadas de “variables ocultas”, que reúna las siguientes características: 1. Los resultados de todas las magnitudes medibles (“observables”) sobre un sistema físico existen antes de ser observados. 2. Los resultados preexistentes mencionados en (1) son independientes de cuáles sean los otros observables que se midan conjuntamente sobre el mismo sistema individual. A esta condición se la denomina condición de “no-contextualidad”. 3. Las predicciones de esta teoría de variables ocultas sobre los resultados de cualquier experimento realizado en un sistema individual coinciden con las predicciones de la mecánica cuántica.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
La primera condición es la afirmación contraria a la que da título a este artículo y ya hemos visto las consecuencias que tiene el hecho de que no se cumpla. Intentemos justificar las otras dos. La condición (2) sólo tiene sentido si se cumple la (1). La condición (2) excluye la posibilidad de que el sistema físico, a la hora de revelar el valor preexistente, pueda tener conocimiento de qué otros experimentos se van a realizar sobre él en el futuro o en otras partes arbitrariamente lejanas. La no-contextualidad es una condición razonable para cualquier teoría de variables ocultas que respete las ideas de causalidad y de
Demostración del teorema de Kochen-Specker Considérense las nueve siguientes ecuaciones: v(0,0,0,1) + v(0,0,1,0) + v(1,1,0,0) + v(1,–1,0,0) = 1, v(0,0,0,1) + v(0,1,0,0) + v(1,0,1,0) + v(1,0,–1,0) = 1, v(1,–1,1,–1) + v(1,–1,–1,1) + v(1,1,0,0) + v(0,0,1,1) = 1, v(1,–1,1,–1) + v(1,1,1,1) + v(1,0,–1,0) + v(0,1,0,–1) = 1, v(0,0,1,0) + v(0,1,0,0) + v(1,0,0,1) + v(1,0,0,–1) = 1, v(1,–1,–1,1) + v(1,1,1,1) + v(1,0,0,–1) + v(0,1,–1,0) = 1, v(1,1,–1,1) + v(1,1,1,–1) + v(1,–1,0,0) + v(0,0,1,1) = 1, v(1,1,–1,1) + v(–1,1,1,1) + v(1,0,1,0) + v(0,1,0,–1) = 1, v(1,1,1,–1) + v(–1,1,1,1) + v(1,0,0,1) + v(0,1,–1,0) = 1. Cada ecuación representa la predicción de la mecánica cuántica para un experimento diferente. Cada experimento consiste en medir cuatro observables compatibles (representados por cuatro vectores mutuamente ortogonales). La mecánica cuántica dice que al hacer uno de esos experimentos siempre se obtienen tres ceros y un uno y, por tanto, que la suma de los cuatro es uno. Para ver que es imposible asignar los valores 0 o 1 a los 18 vectores diferentes que aparecen en los lados izquierdos de esas 9 ecuaciones, obsérvese que todos los vectores están por duplicado, de manera que cada uno aparece en dos ecuaciones. Por tanto, al sumar los lados izquierdos de las 9 ecuaciones saldría un número par; sin embargo, la suma de los lados derechos es 9. Por tanto, esos 18 observables no pueden tener valores predefinidos que son revelados cuando se miden.
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localidad en el sentido de rimento dado sólo pueden la relatividad especial. Exismedirse observables mutuaten, sin embargo, teorías mente compatibles); conside variables ocultas que deremos, pues, varios expecumplen la condición (1) rimentos en los que estén pero no la (2) (por ejemplo, involucrados diferentes la teoría alternativa de subconjuntos de esos obserBohm cumple (1) y (3), pero vables. En cada uno de esos no (2)). experimentos trataremos La condición (3) está avade asignar los valores 0 y 1 lada por el éxito predictivo a cada uno de los observade la mecánica cuántica. El bles, de manera que, por la objetivo del teorema es condición de no-contextuaúnicamente excluir teorías lidad, la asignación para cuyas predicciones no cada observable sea la entren en contradicción misma con independencia con las predicciones, tantas de cuál sea el experimento veces comprobadas, de la en que aparezca. Kochen y mecánica cuántica. Podrían Specker encontraron en existir teorías de variables 1967 un sistema físico con ocultas cuyas predicciones 117 observables en el que fuesen diferentes a las de resultaba imposible asignar la mecánica cuántica; de los valores 0 y 1 de manera hecho, se han propuesto que los resultados de 118 varias; pero cuando se han Los vectores que aparecen en nuestra demostración del experimentos alternativos hecho experimentos para teorema de Kochen-Specker se pueden representar geomé- en los que interviniesen dilucidar entre sus predic- tricamente mediante direcciones en un teseracto (un hiper- esos 117 observables verificiones y las de la mecánica cubo tetradimensional). En el dibujo se representa una casen todos ellos las prediccuántica, hasta el momento proyección tridimensional de un teseracto. Los puntos en ciones de la mecánica cuángris más claro representan centros de hipercaras opuestas siempre ha ganado la (por ejemplo, si suponemos que el centro del teseracto está tica. Desde entonces la mecánica cuántica. en el punto (0,0,0,0), y eligiendo adecuadamente los ejes, demostración del teorema Antes de entrar en la podrían representar el punto (0,1,0,0) y su opuesto), la de Kochen-Specker se ha demostración del teorema dirección que los une es una de las 18 que aparecen en la simplificado considerablede Kochen-Specker, vamos demostración. Los puntos en gris más oscuro representan mente. Así Asher Peres, del a detenernos en algunas centros de caras opuestas (por ejemplo, el punto (0,0,1,–1) Technion en Haifa, propuso consideraciones sobre lo y su opuesto). Los puntos negros representan vértices dos demostraciones difeopuestos (por ejemplo, el punto (1,1,1,1) y su opuesto). que tienen de particular los Puede encontrase más información sobre los hipercubos en rentes en 1991: una con 33 observables de la mecánica el artículo de A. K. Dewdney, “Un programa que gira hiper- observables y otra con 24. cuántica. Como es bien cubos induce demencia tetradimensional”, en INVESTIGACIÓN En 1994, Michael Kersabido, el principio de inde- Y CIENCIA, junio 1986. naghan, entonces en la Uniterminación de Heisenberg versidad de Western Ontalimita la precisión con que rio, encontró una demosse pueden medir conjuntamente dos observables en un tración del mismo tipo con 20 observables; y el autor, sistema individual. En ese sentido, existen en mecánica junto con José Manuel Estebaranz y Guillermo García cuántica observables “compatibles”, que son aquellos que Alcaine, de la Universidad Complutense de Madrid, enconse pueden medir conjuntamente sin influirse, y observa- tró en 1996 una demostración con sólo 18 observables, bles “incompatibles”, que son aquellos cuya medición con- que es la que se describirá a continuación. En todas estas junta está limitada por el principio de indeterminación. demostraciones se consideran observables que sólo pueEn la física clásica todos los observables son compatibles; den tomar dos valores: 0 o 1. Cada observable de este cuánticamente, sin embargo, observables como la posi- tipo está asociado a un vector (en nuestro caso se trata ción y la velocidad de una partícula son incompatibles. de vectores en un espacio de 4 dimensiones), y dos obserHay muchos otros ejemplos de observables incompatibles, vables compatibles están representados por sendos vecpero no todos los observables son incompatibles; incluso tores ortogonales entre sí (es decir, dos vectores cuyo prohay observables que son compatibles con todos los demás. ducto escalar es cero). Los experimentos que se consideVeamos ahora cómo se puede demostrar el teorema de ran consisten en la medición de cuatro observables Kochen-Specker. Supongamos que tenemos un cierto sis- compatibles. La predicción de la mecánica cuántica para tema físico sobre el que consideramos un cierto número un experimento de este tipo es que siempre obtendrede observables que sólo pueden tomar los dos valores 0 mos tres ceros y un uno. Dicho de otra manera, que la y 1. Supongamos que los resultados de las mediciones de suma de los resultados de las cuatro mediciones que forcada uno de esos observables estén predeterminados. La man el experimento dará siempre uno. La predicción commayoría de esos observables son incompatibles entre sí y pleta de la mecánica cuántica puede resumirse así no se pueden medir en el mismo experimento (en un expe- mediante una ecuación en la que a la izquierda estén los valores que supuestamente tomarían los cuatro observables mutuamente compatibles (representados por cuatro ADAN CABELLO es doctor en Ciencias Físicas por la Universidad vectores mutuamente ortogonales) y, a la derecha, el Complutense de Madrid y se dedica a la investigación en fundamentos resultado predicho para su suma. de física cuántica. Actualmente es profesor en el Departamento de FíNosotros encontramos un sistema físico con 18 obsersica Aplicada de la Universidad de Sevilla. vables y 9 experimentos alternativos, en el que no es posi66
TEMAS 10
ble asignar los valores 0 o 1 de manera consistente con las predicciones de la mecánica cuántica (véase el recuadro). Esta es, hasta el momento, la demostración más sencilla que se conoce del teorema de Kochen-Specker. Geométricamente, los 18 vectores que aparecen en nuestra demostración se pueden interpretar como las direcciones que unen el centro de un teseracto (el análogo de un cubo en un espacio de cuatro dimensiones) con algunos de sus vértices, centros de caras y centros de hipercaras (véase la figura de la página anterior). Físicamente, los 18 vectores pueden representar diferentes conjuntos de 18 observables, según cuál sea la situación física que estemos considerando. Por ejemplo, pueden representar 18 observables relacionados con el espín (momento angular intrínseco) de un sistema formado por dos electrones. La importancia particular de este caso estriba en que, de las 9 situaciones experimentales alternativas que se consideran en la demostración matemática, en 8 de ellas las predicciones de las teorías de variables ocultas y las de la mecánica cuántica coinciden, difiriendo sólo en una de ellas. Ello permite, en principio, someter a comprobación experimental el contenido del teorema de Kochen-Specker. Tal comprobación, que requiere hacer experimentos sobre sistemas cuánticos individuales, es factible con las técnicas actuales. Es curioso que nuestra demostración del teorema de Kochen-Specker guarde además una estrecha relación con una demostración del teorema de Bell (sobre imposibilidad de teorías de variables ocultas locales) que no usa desigualdades, propuesta en 1993 por Lucien Hardy, entonces en la Universidad de Durham. Hardy mostró que existen estados cuánticos de dos partículas que reúnen las siguientes características: 1. Si se hace una cierto experimento, que simbolizaremos con la letra A, sobre la primera partícula y se obtiene un cierto resultado v(A), entonces se puede predecir con certeza el resultado de un cierto experimento b sobre la segunda partícula; resultado que representaremos por v(b). 2. Análogamente, si se hace una cierto experimento, que simbolizaremos con la letra B (incompatible con el experimento b), sobre la segunda partícula y se obtiene un cierto resultado v(B), entonces se puede predecir con certeza el resultado de un cierto experimento a (incompatible con A) sobre la primera partícula; resultado que representaremos por v(a). 3. Cuando hacemos el experimento A sobre la primera partícula y el experimento B sobre la segunda, a veces se obtienen a la vez los resultados v(A) y v(B). 4. Sin embargo, cuando hacemos el experimento a sobre la primera partícula y el experimento b sobre la segunda, nunca se obtienen a la vez v(a) y v(b). Las propiedades 1 y 2 nos llevarían a pensar, usando el concepto de realidad defendido por Einstein, que v(a) posee realidad objetiva cuando se obtiene v(B), y que v(b) posee realidad objetiva cuando se obtiene v(A). El hecho de que, como dice la propiedad 3, v(A) y v(B) puedan suceder a la vez, sugiere que deben existir casos en los que v(a) y v(b) poseen ambos realidad objetiva a la vez. La propiedad 4 es pues irreconciliable con este razonamiento, más aún cuando los experimentos sobre cada partícula se realizan en regiones suficientemente alejadas la una de la otra como para poder descartar influencias que viajen MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
a la velocidad de la luz (y según la relatividad especial no es posible ir más deprisa). Se han propuesto, a nivel teórico, diversos procedimientos para “fabricar” estados como los descubiertos por Hardy. El primer experimento real se realizó en 1995 en la Universidad de Rochester, bajo la dirección de Leonard Mandel, y su conclusión es que, efectivamente, en la naturaleza existen estados que poseen esas características y, por tanto, imposibles de explicar con el concepto de realidad de Einstein. Posteriormente se han hecho experimentos similares (llegando a la misma conclusión) en la Universidad de Roma y en el Laboratorio Nacional de Los Alamos. Razonamientos similares a los empleados en nuestra demostración del teorema de Kochen-Specker también permiten demostrar otras cosas interesantes. Por ejemplo, en su artículo Realidad del mundo cuántico, Abner Shimony dice que “no hay nada de extraño o sorprendente” en los estados cuánticos que representan sistemas de dos o más partículas y no son “enredados” (los estados “enredados” son los que violan las desigualdades de Bell). Recientemente he demostrado que eso no es exacto, ya que ni estos estados ni los enredados pueden simularse con modelos de variables ocultas no contextuales.
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ara terminar, es conveniente reexaminar alguna de las cosas que creemos comprender de la mecánica cuántica, a la luz de la afirmación que da título a este trabajo. Por ejemplo, el principio de indeterminación de Heisenberg. Al hacerlo, advertiremos un error habitual en el que se incurre cuando se trata de aclarar el porqué del principio de indeterminación. A veces se intenta “explicar” el principio de Heisenberg diciendo que cualquier medición de la posición de una partícula “perturba” de un modo incontrolable su velocidad (o viceversa). Esta forma de exponerlo da a entender que antes de la medición ambos observables (posición y velocidad) tenían valores bien definidos, pero eso, como hemos visto, no es correcto según la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica. La mecánica cuántica casi siempre se resiste a este tipo de representaciones pictóricas.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA NONLOCALITY FOR TWO PARTICLES WITHOUT INEQUALITIES FOR ALMOST ALL ENTANGLED STATES. Lucien Hardy, en Physical Review Letters, volumen 71, número 11, páginas 1665-1668; 13 de septiembre, 1993. BELL-KOCHEN-SPECKER THEOREM: A PROOF WITH 18 VECTORS. Adán Cabello, José M. Estebaranz y Guillermo García Alcaine, en Physics Letters A, vol. 212, n.o 4, págs. 183-187; 25 de marzo, 1996. Puede obtenerse también en Internet en http://xxx.lanl.gov/ archive/quant-ph/9706009. NO-HIDDEN-VARIABLES PROOF FOR TWO SPIN-1/2 PARTICLES PRESELECTED AND POSTSELECTED IN UNENTANGLED STATES. Adán Cabello, en Physical Review A, vol. 55, n.o 6, págs. 4109-4111; junio, 1997. Puede obtenerse también en Internet en http://xxx. lanl.gov/ archive/quant-ph/9706016. LADDER PROOF OF NONLOCALITY WITHOUT INEQUALITIES: THEORETICAL AND EXPERIMENTAL RESULTS. D. Boschi, S. Branca, F. De Martini y L. Hardy, en Physical Review Letters, vol. 79, n.o 15, págs. 2755-2758; 13 de octubre, 1997. ON EXPERIMENTAL TESTS OF THE BELL-KOCHEN-SPECKER THEOREM. Adán Cabello y Guillermo García Alcaine, en prensa. Puede obtenerse en Internet en http://xxx.lanl.gov/archive/quant-ph/ 9709047.
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La dualidad en la materia y en la luz Berthold-Georg Englert, Marlan O. Scully y Herbert Walther
Según la mecánica cuántica, los objetos pueden comportarse como partículas y como ondas. Nuevos estudios ponen ahora de manifiesto que esa complementariedad es más fundamental de lo que se venía considerando
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n el microcosmos de la mecánica cuántica abundan los fenómenos que se burlan del sentido común. Muchos son consecuencia del principio de complementariedad, cuya manifestación más conocida es la dualidad onda-partícula. Un objeto microscópico —un fotón, un átomo, un electrón— se comporta en unos casos como una onda en el agua y en otros como una partícula discreta. Ambas características se complementan entre sí y proporcionan una descripción completa del objeto. La idea de la complementariedad se enunció hace más de setenta años y muchos físicos creen todavía que no se trata más que de una consecuencia de la relación de incertidumbre. Según ésta, dos variables complementarias, la posición y el momento, por ejemplo, no se pueden medir a la vez con una precisión que vaya más allá de un límite fundamental. La relación de incertidumbre impide normalmente que el comportamiento de los objetos cuánticos se conozca por completo; por tanto, nunca vemos que hagan al mismo tiempo de partículas y de ondas. Muchos investigadores nos hemos esforzado últimamente en mostrar que la incertidumbre no es el único factor por el que la complementariedad se impone. Hemos concebido y analizado experimentos reales y mentales que escapan a la relación de incertidumbre, para “engañar” a los objetos cuánticos bajo estudio. A pesar de lo cual los resultados siempre descubren que la naturaleza se defiende de esas intromisiones: la complementariedad permanece intacta, aun cuando la relación de incertidumbre no desempeñe ningún papel. Nuestra conclusión es que la complementarie68
dad es más profunda de lo que se apreciaba y posee un carácter más general y fundamental en la mecánica cuántica que la ley de incertidumbre. Ondas y partículas ofrecen un comportamiento distinto en el banco de pruebas. El aspecto ondulatorio se evidencia en forma de patrones de interferencia. Arrójense a la vez dos piedras a un estanque tranquilo; se verá que las ondas circulares que emergen acaban superponiéndose: se refuerzan
unas a otras donde las crestas se encuentran con crestas y se extinguen mutuamente cuando crestas y valles se suman. El mismo fenómeno ocurre cuando una luz atraviesa dos rendijas, que hacen las veces de dos piedras. La onda luminosa pasa por ambas y lo hace de suerte tal que de cada una de ellas sale una onda menor. Estas ondas interfieren y generan una serie de franjas luminosas y oscuras, si se las proyecta en una pantalla
1. Niels Bohr y Albert Einstein analizan el experimento de las dos rendijas
TEMAS 10
(véase la figura 2). El comportamiento corpuscular, por contra, se manifiesta siempre en forma de fotones, que sin excepción aparecen como entidades indivisibles. Un detector adecuado cuenta un número discreto de fotones en vez de registrar una intensidad continua. Se obtiene una manifestación más impresionante de los atributos de onda y de partícula si se envían fotones individuales por las rendijas. Cada fotón produce entonces una mancha en la pantalla. Pero si reunimos los resultados de varios sucesos, aflora un patrón de interferencia. (El patrón de interferencia representa de manera tangible la probabilidad de que un fotón incida en un punto o en otro.) Esta naturaleza dual de ondas y partículas, tan contraria a la intuición, no agota la complementariedad. La mayoría de los objetos cuánticos (un átomo de plata, digamos) tiene una estructura interna de la que resultan propiedades magnéticas. Las mediciones podrían hallar que los “polos” de esos “imanes” apuntan hacia arriba o hacia abajo, o a la izquierda o a la derecha. Pero nunca hallarán que apunten “hacia arriba y a la izquierda”. Por tanto, la propiedad de “hacia arriba o hacia abajo” es complementaria con la de “a la izquierda o a la derecha”, de
manera análoga a lo que acontece con los comportamientos ondulatorio y corpuscular. Un aspecto más chocante, y hasta misterioso, de las propiedades complementarias concierne a su predecibilidad. Supongamos que una medición arroje que nuestro imán microscópico apunta hacia arriba. Realicemos un segundo experimento para decidir si apunta a la izquierda o a la derecha. Encontraremos que el resultado no es predecible en absoluto: la izquierda y la derecha saldrán con una probabilidad del cincuenta por ciento cada una. ¿Es que hay algo que no sabemos y con lo que sí podríamos hacer una predicción? No, el problema es más serio: el resultado de la medición izquierda-derecha no se puede conocer de antemano.
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a razón de esta ignorancia reside en el principio de complementariedad. Afirma que no se pueden conocer a la vez los valores de dos variables relacionadas (es decir, complementarias), del estilo de si los imanes apuntan a la izquierda o a la derecha y arriba o abajo. Una información absolutamente precisa acerca de una variable significa que nada se puede saber de la otra. Los manuales suelen ilustrar esta ley tomando como propieda-
des complementarias la posición y el momento de una partícula. Cuanto más exacta sea la medición de la posición, menos lo será la información relativa al momento, y viceversa. El enunciado numérico preciso de esto es la relación de incertidumbre de Heisenberg. Del principio de complementariedad se sigue, lisa y llanamente, que en el microcosmos no cabe el conocimiento completo del futuro, lo que sí permite la física clásica. Si se conoce con seguridad una de dos propiedades complementarias de un objeto cuántico, se pierde la información sobre la otra. Si descubrimos en el montaje de las dos rendijas por qué rendija ha pasado cada uno de los fotones (adquiriendo así una información que responde a un ¿por dónde?), perdemos el patrón de interferencia en la pantalla. Poseer la información que responde a un por dónde supone que en las rendijas tiene que haberse manifestado la naturaleza corpuscular de los fotones en vez de su naturaleza ondulatoria, necesaria para que se produzcan las franjas de interferencia. Puede disponerse o de la información que responde a la pregunta de por dónde o del patrón de interferencia, pero no de ambas cosas a la vez. (Antes hemos dicho que la naturaleza corpuscular de los fotones se reconoce porque se los detecta en la pantalla, pero esa información no nos dice nada sobre lo que ocurra en las rendijas donde se origina el patrón de interferencia.) Esta complementariedad es un rasgo de la realidad con el que hemos de vivir. Nadie insistió más en ello que el físico danés Niels Bohr, a quien le corresponde la parte del león del mérito de que atribuyamos a la complementariedad el rango de verdad fundamental. No fue fácil. La resistencia opuesta por abogados del diablo tan prominentes como el mismísimo Albert Einstein fue formidable. Sus discusiones hacían sobre todo hincapié en si sería posible medir a la vez propiedades complementarias. He aquí la transcripción imaginaria de uno de sus muchos debates esclarecedores: Bohr: Veo que estás bosquejando una vez más un experimento de las dos rendijas. ¿Qué te traes ahora entre manos? Einstein: Espera a que termine, Niels. Venga (véase el recuadro). Una onda de luz plana ilumina una superficie plana que tiene dos rendijas, a través de las cuales la luz puede llegar a una pantalla. Si la disposición del montaje es
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REGION DE INTERFERENCIA
LENTE
FUENTE DEBIL DE LUZ
PANTALLA REJILLA
2. EN EL EXPERIMENTO DE DOBLE RENDIJA las ondas de luz, colimadas por una lente, iluminan una placa con dos rendijas, que actúan como fuentes de ondas circulares. Las ondas interfieren, formándose las franjas luminosas y oscuras. En este experimento se envían los fotones uno a uno, de manera que el patrón de franjas se vaya constituyendo a medida que se registran más fotones. Los colores que aparecen en
correcta, aparecerá un patrón de interferencia en la pantalla, una serie de bandas iluminadas y oscuras. B: Eso es lo que les enseñamos a nuestros alumnos. ¿Dónde está la novedad? E: Ten paciencia, por favor. Antes de que exponga la idea nueva, déjame que cuente las viejas, para que haya seguridad de que estamos de acuerdo por lo que a ellas se refiere. No pondrás objeción alguna a que se diga que el patrón de interferencia demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz, ¿no? B: Por supuesto que no. E: También estarás de acuerdo en que, de lo que tú llamas complementariedad, se sigue que no hay manera de saber por qué rendija pasó cualquiera de los fotones que llegan a la pantalla, donde ponen su grano de arena en el patrón de interferencia. B: Así es justamente. E: Bueno, ya sabes que siempre me ha costado creer que el Señor tenga que jugar a los dados. Permíteme ya que te cuente el giro nuevo que le he dado al asunto. Contrariamente a lo que acabamos de explicar, sí puedo decir por qué rendija vino el fotón. Supón que vemos que da en la pantalla donde esté el primer máximo lateral, es decir, en una de las bandas brillantes que caen más cerca del centro del patrón. Para que el fotón llegue hasta ahí, la rendija por donde pase tiene que desviarlo. Pero como nos enseñó Isaac Newton, no hay acción sin reac70
ción. Por consiguiente, cuando la lámina de la rendija da un empellón al fotón, el fotón le da un empellón recíproco a la lámina. Y la intensidad del empellón dependerá de la rendija por donde pase el fotón. Si se suspende la lámina de una manera sensible, puedo, en principio, registrar su retroceso. Su magnitud me dirá por qué rendija pasó el fotón. B: ¡Ajá! Tendrías así una información que respondería, para cada fotón, al correspondiente ¿por dónde?, y en el mismo experimento observarías un patrón de interferencia. E: Sí. B: Pero ello es incompatible con la complementariedad. E: Cierto. B: Es un buen intento, pero me temo que has pasado algo por alto: las propiedades cuánticas de la lámina de las rendijas. Puedo explicar el razonamiento matemáticamente (véase el recuadro). Mas, por venir al meollo de la cuestión, de lo que se trata es de que, para observar el patrón de interferencia, la posición de la lámina debe fijarse con bastante precisión. E: Así es. De lo contrario, no se formaría el patrón de franjas de la doble rendija y observaríamos el patrón de dispersión de una sola rendija. B: Ahora bien, para distinguir un camino del otro hemos de saber con bastante precisión el momento de la lámina cuando retrocede. De hecho, puedo mostrar que el patrón de interferencia aparece sólo si las incertidumbres tanto de
la posición de la lámina de las rendijas como del momento con que retrocede son tan pequeñas, que resultan incompatibles con la relación de incertidumbre. E: Vale, vale, Niels, tú ganas. Acepto que no se puede tener la información que responde a un por dónde y el patrón de interferencia en un mismo experimento. Tienes toda la razón al insistir en que la lámina con la rendija ha de respetar también las leyes de la mecánica cuántica. He de rendirte gustosamente mis cumplidos por esta demostración de la complementariedad. B: Quédatelos. ¿Crees que la relación de Heisenberg —la precedente o una de sus variantes— es siempre el mecanismo por el que se impone la complementariedad?
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ólo podemos conjeturar qué habría respondido Einstein a la última pregunta. Para nosotros, la respuesta es no. Las restricciones que establece la relación de incertidumbre no son el único mecanismo por el que la naturaleza impone la complementariedad. La respuesta negativa está justificada porque hemos encontrado que es posible construir detectores de por dónde pasan los objetos observados que no afecten al movimiento de éstos de manera significativa. Es decir, hemos concebido detectores de paso, o de camino, que eluden la relación de incertidumbre. La idea del nuevo detector de paso se deriva de una de las variantes posibles del montaje de las dos rendijas. Richard Feynman examinó cierta variante en su admirable introducción a la mecánica cuántica en el tercer TEMAS 10
la pantalla representan el número de impactos de fotones: de uno a nueve (azul), de 10 a 99 (rojo) y cien o más (amarillo). Realizó el experimento Gerhard Birkl, del Instituto Max Planck de Optica Cuántica en Garching.
volumen de sus Lectures on Physics. Hacía allí la interesante observación de que, si se usasen electrones en vez de fotones, se dispondría de otra manera de escrutar las partículas interferentes. Su idea era que los electrones, lo mismo que los fotones, llevan en su propia naturaleza aspectos ondulatorios; en un experimento de doble rendija, pues, también generarían un patrón de interferencia. Pero como los electrones están dotados de carga, reaccionan con los campos electromagnéticos, la luz incluida. En consecuencia, dispersan la luz, y podemos así obtener información que responda a la pregunta de por dónde. Feynman propuso un método específico para conseguirlo: colóquese una fuente de luz simétricamente entre las dos rendijas; los fotones rebotarán en los electrones y su dirección de movimiento le dirá al experimentador si se originan cerca de la rendija superior o de la inferior. El análisis de Feynman del proceso de colisión de los electrones y los fotones se centra en dos variables. Una es el momento que el empellón le transfiere al electrón. La segunda es la incertidumbre de la precisión con que se determina la posición del electrón. De manera muy parecida a lo que ocurre en la variante de la rendija con retroceso de Einstein, si se desean tanto la información que responde al por dónde como el patrón de interferencia, ambas cantidades han de ser muy pequeñas, menores, de hecho, de lo que permite la relación de incertidumbre de Heisenberg. El nuevo detector de paso sigue la propuesta de Feynman, pero hemos dispuesto el montaje de forma que evite las transferencias de momento. MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
Nuestro experimento mental no usa electrones como partículas interferentes, sino átomos. Se coloca una pequeña cavidad —en esencia una caja— delante de cada rendija, de suerte que todos los átomos tengan que pasar por una u otra antes de llegar a la rejilla (véase la figura 3). En la Universidad de Munich, el Instituto Max Planck, el Instituto de Optica Cuántica de Garching, la Universidad de Yale y la Ecole Normale Supérieure de París se han hecho últimamente progresos enormes en el desarrollo de las técnicas experimentales que se precisan. Ahora pueden realizarse rutinariamente los experimentos en los que átomos sueltos atraviesan cavidades. Sintonizaríamos el láser de manera que cada átomo que pasase por él se excitara; es decir, de forma que absorbiese del láser un fotón de una longitud de onda corta y saltara a un estado de energía mayor. La geometría de las cavidades es tal que fuerza a los átomos excitados a emitir un fotón de longitud de onda más larga. (Estas longitudes de onda son comparables con las de la radiación de un horno de microondas.) La localización del fotón de mayor longitud de onda indicaría por qué cavidad, y por tanto por qué rendija, pasó ese átomo en concreto. Este montaje no es presa de la relación de incertidumbre de Heisenberg, ya que la emisión del fotón en la cavidad no perturba el movimiento del átomo. Para minimizar las señales extrañas, las cavidades de los experimentos reales se mantendrían ultrafrías. Tendrían, además, paredes superconductoras para garantizar que
los fotones se conservarían dentro de ellas durante mucho tiempo.
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abida cuenta de que el mecanismo de detección no perturba el movimiento de los átomos, cabría suponer que el átomo conservaría todavía su capacidad de interferencia. En otras palabras, tendríamos información sobre el por dónde, que indicaría la naturaleza corpuscular del átomo, y un patrón de franjas, señal de su naturaleza ondulatoria. Esta suposición ingenua es errónea. Nuestro análisis revela que la información que responde al por dónde y el patrón de interferencia siguen siendo mutuamente excluyentes. En cuanto se obtiene aquélla, el patrón de franjas desaparece de la pantalla, quedando en su lugar un gran manchón central. Se puede eludir la relación de incertidumbre de Heisenberg, pero no el principio de complementariedad de Bohr. La manera en que la complementariedad se preserva es bastante sutil. Descansa en las correlaciones existentes entre la libertad de movimientos del átomo y los fotones de la cavidad; son la causa de la pérdida del patrón de interferencia. Es como si los átomos llevasen etiquetas que dijesen por qué rendija pasaron, y los átomos que lo hicieron por la de arriba no interfiriesen con los que fueron por la de abajo. La etiqueta es el fotón chivato que queda atrás: un fotón arrancado, pero etiqueta al fin y al cabo. La pantalla donde se manifestarían las propiedades de interferencia podría estar a cualquier distancia de las cavidades del detector de paso, pues eso no
ONDA PLANA DE UN ATOMO
REJILLA
ATOMOS COLIMADOS
COLIMADOR
CAVIDAD SUPERIOR
CAVIDAD INFERIOR HAZ DE LASER
PANTALLA
3. EL DETECTOR DE PASO usa un haz de láser para excitar los átomos colimados (que se manifiestan como ondas); los átomos caen a un nivel de energía más bajo al emitir un fotón en la cavidad por la que transiten. Como esta emisión no afecta al movimiento de los átomos, la relación de incertidumbre no se aplica. Sin embargo, el análisis revela que la información que dice por dónde han pasado los átomos suprime las franjas de interferencia.
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importa. Una vez se establecen las correlaciones entre un átomo etiquetado y la cavidad donde entra, permanecen invariables. Al llegar a este punto, el intuicionista clásico, IC, ya no puede mantener más la calma. Se vuelve a su amigo el mecanocuántico, MC, y le espeta: IC: Hasta aquí he escuchado pacientemente, pero esto ya es demasiado. Estoy dispuesto a aceptar los argumentos anteriores, los basados en la relación de incertidumbre de Heisenberg, y que la presencia de la información que responde a un por dónde
excluye el patrón de interferencia. Pero eso, seguramente, se debe a que el experimentador, al obtener esa información, perturba el movimiento de la partícula, lo que a su vez hace que ésta pierda su capacidad de interferir. MC: Cuando dices que perturba, ¿piensas en una especie de empellón incontrolable? IC: Sí, por supuesto. MC: Entonces te equivocas. El ejemplo de los detectores de cavidad demuestra que puedes obtener una información que responde al por dónde sin tales perturbaciones mecánicas.
IC: Puedo seguir tu razonamiento. Pero, por favor, ayúdame a entender la conclusión. ¿Cómo es posible que la partícula deje de interferir a pesar de que su movimiento no se altere? MC: El truco lo hacen las correlaciones que se establecen. IC: Lo siento, pero la palabra mágica “correlaciones” no me ayuda. MC: Bueno, entonces podría sernos útil una analogía. Representemos las dos posibilidades —que el átomo pase por la rendija superior y que lo haga por la inferior— con dos líneas garabateadas en un
La complementariedad respaldada por la incertidumbre
E
n la conversación imaginaria, Niels Bohr le explica a Albert Einstein por qué el supuesto detector de paso de éste no puede funcionar: sería incompatible con la relación de incertidumbre. Expongamos ahora el argumento cuantitativo. En primer lugar, se denota la distancia de la banda central brillante a la primera banda lateral mediante 'x. La posición de la rejilla respecto a la pantalla se fija luego con bastante precisión —es decir, con una incertidumbre Gx mucho menor que 'x—. De lo contrario, el patrón de franjas de doble rendija no se formaría, y sólo aparecería el patrón de dispersión de una rendija. Einstein quería observar el retroceso de la rejilla para obtener información de por dónde pasaban los fotones. El momento de un fotón es igual a hQ/c, donde h es la constante de Planck, Q es la frecuencia del fotón y c la velocidad de la luz. (Este momento del fotón tiene tres componentes espaciales, pero aquí nos interesa sólo el cambio que experimenta la componente paralela a la placa.) La magnitud del momento de retroceso que el fotón le da a la placa tendría que depender de la rendija por la que pasase (ya que una de las rendijas habría de desviarle más que la otra para que fuese a parar
al primer máximo lateral). Un poco de álgebra mostrará que el momento dado a las dos rendijas diferirá en h/'x. Para descubrir la trayectoria del fotón tenemos que conocer el momento de la rejilla con una precisión, Gp, menor que esa diferencia. La relación se expresa matemáticamente mediante Gp < h/'x. Como Gx y Gp tienen que ser mucho menores que 'x y h/'x respectivamente, el producto Gx Gp habrá de ser mucho menor que la constante de Planck, h; si se expresa mediante símbolos, Gx Gp << h. Y así llegamos a un requisito que no se puede cumplir, habida cuenta de la relación de incertidumbre de Heisenberg, Gx Gp Ů h/4S, que ha de satisfacerse siempre. En conclusión, o bien Gx ha de ser demasiado grande para que pueda formarse un patrón de interferencia o bien Gp ha de ser demasiado grande para que se distinga una trayectoria de la otra. El argumento resulta especialmente convincente porque el requisito final de que Gx Gp << h no depende del detalle del patrón de interferencia, ni aun cuando la magnitud 'x —el intervalo entre las franjas— aparezca en los pasos intermedios del razonamiento.
EXPERIMENTO MENTAL DE EINSTEIN
PATRONES EN LA PANTALLA MOMENTO DE RETROCESO
TRAY
ECTO
RIA 1
Δx
CTORIA 2
TRAYE
ONDA PLANA DE LUZ
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REJILLA
PANTALLA
ONDA
PARTICULA
TEMAS 10
plano horizontal (véase la figura 4). Diremos que las curvas se interfieren cuando se corten; dibujémoslas de manera que eso ocurra muchas veces. IC: Muy bien, sigamos. MC: Introduzcamos ahora un grado adicional de libertad; en la analogía, la tercera dimensión. Las correlaciones se simbolizan levantando una de las líneas a un plano que esté unos centímetros sobre el primero. Las curvas dejan entonces de cortarse, es decir, deja de haber interferencias. Y observa que el hecho de prescindir de las correlaciones, lo que se logra ignorando la tercera dimensión y proyectando las dos curvas sobre un plano común, hace que parezca que las líneas se cortan, aunque en realidad discurran una sobre otra. IC: ¡Ajá!, me parece que ahora comprendo intuitivamente mucho mejor lo que acontece. En resumen, el patrón de interferencia se pierde porque la información que responde a un por dónde se ha vuelto disponible, y ello no se debe en absoluto a una incertidumbre en la posición de las rendijas o a un empellón incontrolado que se le haya dado al átomo. MC: Sí, nada que tenga carácter aleatorio influye en el asunto.
E
n vista de la historia de la disciplina, con tantos libros de texto que sacan a colación la relación de incertidumbre, muchos colegas reflexivos no han dejado de mostrarse escépticos ante nuestro análisis y han presentado sutiles objeciones a la conclusión de que el movimiento del átomo no se perturbe. Pero unos cálculos cuidadosos y el experimento que se efectuó en el laboratorio de David J. Wineland, del norteamericano Instituto Nacional de Pesos y Medidas en Boulder, han demostrado de forma convincente que todas esas objeciones carecen de validez. El principio de complementariedad es, sin duda alguna, más fundamental que la relación de incertidumbre. Dado que la información que responde al por dónde suprime los patrones de interferencia, podemos plantear la pregunta inversa, relativa a la complementariedad. Supóngase que borramos la información de por dónde pasa una partícula absorbiendo el fotón chivato. ¿No debería reaparecer el patrón de interferencia? Da la impresión de que este proceso de borradura cuántica tiene sentido, si bien borrar meramente la MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
RENDIJA INFERIOR
RENDIJA SUPERIOR
RENDIJA SUPERIOR
su lugar presentamos un experimento mental que, aunque suponga varias idealizaciones, contiene correctamente todos los rasgos importantes. En este montaje imaginario se instala un fotosensor entre las cavidades. Se aíslan las cavidades entre sí mediante obturadores (véase la figura 5). Mientras los obturadores estén cerrados, tendremos el detector de paso descrito más arriba.
E RENDIJA INFERIOR
4. LAS CURVAS SOBRE EL PLANO representan si un átomo pasa por la rendija superior o por la inferior (arriba). Las franjas de interferencia vienen representadas por los puntos de corte. Pero si se establecen correlaciones, es como si las dos curvas se encontrasen en planos diferentes (abajo). Ya no se cortan, ni hay interferencias.
información no bastará para que vuelva el patrón de interferencia. Es verdad que éste indica que se carece de información que responda a un por dónde; de la misma manera, esa información suprime el patrón de interferencia. Pero la conclusión de que la carencia de tal información implica la presencia del patrón de interferencia es un non sequitur. La respuesta a la pregunta de si reaparecerá el patrón es, pues, afirmativa, siempre y cuando la borradura conduzca a nuevas correlaciones. Por tanto, se ha de borrar en circunstancias bien controladas. La realización experimental de un borrador cuántico es sumamente difícil y no se ha conseguido todavía. En
l experimento empieza estando las cavidades vacías y los obturadores cerrados. Se envía un átomo a través del aparato. Deja tras de sí un fotón en una de las cavidades. Claro está que la probabilidad de que sea en una determinada es del cincuenta por ciento. Mientras el fotón permanece en una de las cavidades, el átomo llega a la pantalla, donde deja una marca. Una vez sucedido esto, abrimos simultáneamente los obturadores, con lo que las dos cavidades se convierten en una sola, mayor. La abertura de los obturadores tiene un efecto insólito en el fotón. Cabría suponer que pudiera encontrarse entonces en cualquier parte; el sensor, pues, registraría siempre una señal. Pero el fotón es una criatura cuántica y goza de propiedades ondulatorias. Recuérdese que, antes de que se abriesen los obturadores, el fotón tenía las mismas oportunidades de estar en cualquiera de las cavidades. Otra forma de considerar lo que acontece es imaginando que la onda asociada al fotón constase de dos ondas parciales, situadas una en cada cavidad. Cuando luego se abren los obturadores, la onda del fotón cambia para adaptarse a la nueva y mayor cavidad. Cabe imaginarse el cambio como la
CAVIDAD SUPERIOR REJILLA ATOMOS COLIMADOS FOTOSENSOR
OBTURADORES
HAZ DE LASER
CAVIDAD INFERIOR
PANTALLA
5. EL BORRADOR CUANTICO es una variante del detector de paso. Una vez ha dado un átomo en la pantalla, los obturadores se abren. Si el sensor absorbe el fotón de la cavidad, la mancha de la pantalla se marca en rojo; si no, en verde. Las manchas rojas producen franjas de interferencia; las verdes generan un patrón complementario.
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“fusión” de las dos ondas parciales iniciales en una sola final. Esta fusión puede ocurrir de diferentes maneras. Si las dos ondas parciales se refuerzan mutuamente donde se encuentra el fotosensor, éste capta el fotón; por el contrario, si las ondas parciales se extinguen la una a la otra, no lo detectará. Ambos casos son equiprobables y no pueden controlarse ni predecirse. Por tanto, la probabilidad de que el sensor detecte el fotón que el átomo ha dejado tras de sí es, una vez se abren los obturadores, del cincuenta por ciento. Si el sensor absorbe el fotón, la marca de la pantalla se pinta de rojo, para indicar que se ha borrado el fotón de la cavidad. Si el sensor no registra nada, pintamos de verde la marca. Y empezamos de nuevo con el átomo siguiente. La mitad de los átomos contribuirá al conjunto de marcas rojas, la otra al de marcas verdes. ¿Qué tipo de patrón debería salir en la pantalla? Al final, todas las marcas rojas formarán el patrón de interferencia que se obtendría con las dos rendijas solas, sin las cavidades del detector de paso. Por consiguiente, la borradura del fotón chivato reintegra el patrón de interferencia. El conjunto de manchas verdes mostrará el patrón complementario: crestas verdes donde están los valles rojos y viceversa. En una fotografía en blanco y negro de la pantalla no se vería el patrón de interferencia. Sólo al correlacionar los átomos con la reacción del fotosensor sale a la luz, nunca mejor dicho, el patrón. Volviendo a la analogía propuesta por el interlocutor MC de curvas que se cortan en un plano, cabe decir que durante la borradura se reconoce que las curvas de arriba y de abajo son, respectivamente, las ramas verdes y rojas, desplazadas a los planos correspondientes. Las ramas rojas interfieren entre sí, y lo mismo vale para las verdes; pero como aquéllas no interfieren con éstas, para que se reconozca el patrón de interferencia hay que mantenerlas separadas. La borradura ocurre después de que el átomo dé en la pantalla; está claro, pues, que no puede influir en el movimiento atómico. Los experimentadores tienen que elegir: ¿quiere saberse si se está registrando un átomo “de la rendija superior” o de la inferior, o nos interesa la propiedad complementaria de si se ha excitado el sensor de fotones de microondas (rojo) o no (verde)? Es imposible hacer ambas cosas al mismo tiempo: no cabe pegar etiquetas que digan “rendija superior” y “rojo”, lo mismo que no está en nuestra mano el describir las propiedades 74
magnéticas de un átomo de plata con la caracterización “hacia arriba y a la izquierda”. La complementariedad actúa de nuevo. El procedimiento de borradura que se acaba de describir tiene la ventaja de que se expone y se analiza de inmediato. El experimento propiamente dicho es otra cosa y se requerirá algún tiempo para realizarlo. El primer obstáculo estriba en la fragilidad de los átomos excitados, que se destruyen fácilmente. El primer experimento de borradura quizá no emplee átomos como objetos de interferencia. La verdad es que muchos de los interferómetros más avanzados ni siquiera se basan en rendijas. Para estudiar estas ideas se usan pares de fotones en los laboratorios de Raymond Y. Chiao, de la Universidad de California en Berkeley, James D. Franson, de la Johns Hopkins, Leonard Mandel, de la de Rochester, Yanhua Shih, de la de Maryland, y Anton Zeilinger, de la de Innsbruck. El reciente experimento del Instituto Nacional de Pesos y Medidas, antes mencionado, recurre a un detector de paso, libre de retroceso, para la luz que dispersan, en vez de un par de rendijas, dos átomos. Modificando este experimento podría obtenerse otro de borradura cuántica.
P
ero no esperamos que los resultados refuten la mecánica cuántica. El mundo cuántico se protege cuidadosamente de las contradicciones internas, y, si se produjera un hallazgo inesperado, lo más probable sería que indicase que algo había funcionado mal en el aparato, no en la mecánica cuántica. A pesar del ingenio experimental de los seres humanos, la naturaleza, qué duda cabe, irá, como poco, un paso por delante.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA QUANTUM OPTICAL TESTS OF COMPLEMENTARITY. M. O. Scully, B.-G. Englert y H. Walther, en Nature, vol. 351, número 6322, págs. 111-116; 9 de mayo, 1991. Y OUNG ’ S I NTERFERENCE E XPERIMENT WITH L IGHT S CATTERED FROM T WO ATOMS. U. Eichmann et al., en Physical Review Letters, vol. 70, n.o 16, págs. 2359-2362; 19 de abril, 1993. THE MICROMASER: A PROVING GROUND FOR QUANTUM PHYSICS. Georg Raithel, Christian Wagner, H. Walther, L. M. Narducci y M. O. Scully, en Cavity Quantum Electrodynamics. A cargo de Paul. R. Berman. Academic Press, 1994.
TEMAS 10
Criptografía cuántica Charles H. Bennett, Gilles Brassard y Artur K. Ekert
Los matemáticos llevan milenios tratando de hallar un sistema que consienta intercambios de mensajes en secreto absoluto. La mecánica cuántica ha sumado fuerzas con la criptología para lograr grandes avances hacia tal empeño
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dgar Allan Poe fantasea, en El escarabajo de oro, sobre los rudimentos de la fractura de claves criptográficas y aventura, en ese relato corto de 1843, que la mente humana conseguirá descerrojar cualquier código que su ingenio pueda concebir. A lo largo del siglo y medio transcurrido, la batalla entre creadores y descifradores de claves ha sufrido vaivenes y complicaciones que hubieran hecho las delicias de Poe. En 1918 se ideó una codificación invulnerable, aunque su invulnerabilidad no fue demostrada hasta los años cuarenta. Era aquel sistema de cifrado muy poco práctico, pues exigía que destinatario y remitente conviniesen una clave de antemano, una gran ristra de números secretos generados al azar, parte de los cuales se utilizaba cada vez que se transmitía un mensaje. En los años setenta se desarrollaron sistemas más prácticos, fundados en claves breves y reutilizables; los había incluso carentes por completo de claves secretas, pero todos permanecen en el limbo matemático, sin haber sido fracturados ni haberse demostrado su invulnerabilidad. Un giro tan reciente como inesperado ha consistido en reclamar el concurso de la mecánica cuántica para lograr proezas criptográficas inalcanzables por medios puramente matemáticos. Los dispositivos de criptografía cuántica se valen de fotones individuales y sacan provecho del principio de incertidumbre de Heisenberg, según el cual toda medida efectuada en un sistema cuántico provoca una perturbación en él, por lo que la información que proporciona sobre el estado que poseía el sistema antes de la medición es incompleta. Y así, toda escucha furtiva de un canal de comunicaciones cuántico provoca inexorablemente perturbaciones que ponen sobre aviso a los usuarios legítimos. MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
La criptografía cuántica aprovecha tal efecto para posibilitar una comunicación secreta entre dos personas, aunque éstas no se hayan encontrado nunca ni compartan información secreta previa. Las técnicas cuánticas serían también de utilidad para conseguir objetivos criptográficos más sutiles, de gran interés en el mundo posterior a la guerra fría; por ejemplo, el de capacitar a dos partes que desconfían una de otra para alcanzar decisiones conjuntas basadas en información reservada, sin poner en peligro su confidencialidad o haciéndolo en el grado mínimo posible.
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l arte de la criptografía nació hace al menos dos mil quinientos años; desde entonces ha desempeñado un papel importante en el devenir histórico. Es posible que uno de los más célebres criptogramas, la Nota Zimmermann, determinase la participación de los Estados Unidos en la primera guerra mundial. Al ser fracturada su clave y descifrado el texto, los estadounidenses se enteraron de que Alemania instaba a México a sumarse a su bando, ofreciendo en contrapartida, una vez ganada la guerra, territorios del norte. Más o menos por entonces, Gilbert S. Vernam, de la compañía American Telephone and Telegraph, y el comandante Joseph O. Mauborgne, del Cuerpo de Señaleros del Ejército estadounidense, pusieron a punto la primera codificación invulnerable, hoy conocida por cifrado Vernam. Una peculiaridad distintiva del código Vernam es que requiere una clave al menos tan larga como el mensaje que se está transmitiendo, clave que ya no se vuelve a utilizar nunca para enviar otro mensaje. (El cifrado Vernam se conoce también por “cuaderno de un solo uso”, por ser habitual proporcionar la clave a los espías en forma de
cuaderno de hojas arrancables, cada una de las cuales se utilizaba una sola vez y era después cuidadosamente destruida.) El descubrimiento del cifrado Vernam no provocó demasiado revuelo en su momento, tal vez porque la invulnerabilidad de tal codificación no quedó demostrada hasta pasado mucho tiempo y a causa también de que lo voluminoso de la clave la tornaba poco práctica para uso general. Por culpa de tal limitación, militares y diplomáticos continuaron fiando en sistemas de codificación mucho más vulnerables pero que se valían de claves mucho más breves. El resultado fue que, durante la segunda guerra mundial, los aliados pudieron leer la mayor parte de los mensajes secretos transmitidos por alemanes y japoneses. Tales sistemas de cifrado, aunque vulnerables, no eran en absoluto fáciles de decodificar; tanto es así que la formidable tarea de fracturar sistemas de cifrado más y más refinados constituyó uno de los acicates para el desarrollo de las computadoras electrónicas.
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l interés del mundo académico por la criptografía se acrecentó a mediados de los años setenta, cuando Whitfield Diffie, Martin E. Hellman y Ralph C. Merkle, de la Universidad de Stanford, descubrieron el principio de criptosistema de clave pública (CSCP). Poco más tarde, en 1977, Ronald L. Rivest, Adi Shamir y Leonard M. Adleman, del Instituto de Tecnología de Massachusetts, idearon un procedimiento eficaz para llevarlo a la práctica. Los criptosistemas de clave pública se diferencian de todos los esquemas anteriores en que las partes que desean comunicarse no necesitan convenir antes una clave secreta. La idea del CSCP es que una usuaria, a la que 75
llamaremos Alicia, elige a su voluntad una pareja de transformaciones inversas una de otra, que utilizará para la codificación y la decodificación. Otro usuario, sea Benito, puede servirse entonces del algoritmo público de codificación de Alicia para preparar un mensaje que sólo ella pueda descifrar. Análogamente, todo el mundo, Alicia incluida, puede servirse del algoritmo público de codificación elegido por Benito para preparar un mensaje que sólo éste pueda descifrar. Así pues, Alicia y Benito pueden conversar en secreto, a pesar de no compartir ningún secreto. Los criptosistemas de clave pública resultan ideales para la codificación de correo electrónico y de transacciones comerciales, comunicaciones entre partes que, a diferencia de diplomáticos y espías, no tienen prevista de antemano la necesidad de comunicarse en secreto. Frente a tales ventajas, los CSCP ofrecen un inconveniente: no está del todo demostrado que sean verdaderamente seguros. De hecho, Shamir, del Instituto Weizmann para las Ciencias, consiguió fracturar en 1982 uno de los primeros criptosistemas de clave pública, la llamada “cifra mochila”. Varios años antes de descubrirse la
criptografía de clave pública se había producido otro llamativo descubrimiento: la unión de la criptografía con la mecánica cuántica. Hacia 1970, Stephen J. Wiesner, de la Universidad de Columbia, escribió un artículo titulado “Conjugate Coding” (“Codificación conjugada”) donde exponía la forma en que podría utilizarse la mecánica cuántica, al menos en principio, para cumplir dos tareas imposibles desde la perspectiva de la física clásica. Consistía una de ellas en producir billetes bancarios físicamente imposibles de falsificar; la otra era un plan de combinación de dos mensajes clásicos en una sola transmisión cuántica, a partir de la cual el destinatario podría extraer uno u otro de los mensajes, pero no ambos. El artículo de Wiesner fue rechazado por la revista a la que lo presentó y permaneció inédito hasta 1983. En el ínterin, dos de los autores (Bennett y Brassard), conocedores de las ideas de Wiesner, comenzaron a pensar en combinarlas con los sistemas criptográficos de clave pública. Pronto nos percatamos de que podrían reemplazar a los CSCP: dos usuarios, que inicialmente no comparten secreto alguno, podrían comunicarse reservadamente, pero ahora podían hacerlo con seguridad absoluta y
1. DISPOSITIVO CUANTICO que genera y mide destellos sumamente débiles de luz polarizada, proporcionando una vía
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demostrable, avalándolo así las leyes físicas aceptadas.
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uestros primeros esquemas cuántico-criptográficos, desarrollados entre 1982 y 1984, pecaban de poco prácticos; pero los refinamientos conseguidos en los años siguientes culminaron en 1989 con la puesta en servicio, en el Centro de Investigación Thomas J. Watson, de un prototipo plenamente operativo. John Smolin ayudó a construir los equipos electrónicos y ópticos del aparato y François Bessette y Louis Salvail colaboraron en la confección de los programas. Más o menos por entonces, las nociones teóricas de David Deutsch, de la Universidad de Oxford, llevaron a uno de nosotros (Ekert) a concebir un sistema criptográfico ligeramente distinto, basado en correlaciones cuánticas. A principios de 1991, aplicando ideas de Massimo Palma, de la Universidad de Palermo, John Rarity y Paul Tapster, de la Agencia Británica de Investigación para la Defensa, emprendieron experimentos que llevaban a la práctica el criptosistema ideado por Ekert. Para explicar el funcionamiento de tales sistemas es preciso describir con detalle algo mayor ciertos aspectos
segura de transmisión de información. La intensidad media de cada destello es sólo de una décima de fotón.
TEMAS 10
matemáticos de la criptografía clásica, en especial el papel desempeñado por la clave. En los primeros días de la criptografía la seguridad de los sistemas de cifrado estaba determinada por la discreción con que se efectuase el proceso completo de codificación y decodificación. En la actualidad tales procedimientos suelen ser de conocimiento público; lo que se conserva en secreto es la clave. En tales sistemas de codificación la clave se utiliza para controlar y adaptar a la medida de cada usuario los procesos de codificación y decodificación, de modo tal que un adversario que haya interceptado el criptograma no pueda, falto de la clave, extraer del mismo ninguna información útil relativa al mensaje original, por muy bien que conozca el procedimiento general de codificación. La consecuencia es que el criptograma podría ser difundido por un canal de uso público; por ejemplo, podría ser radiado o publicado en la prensa. La clave, empero, ha de ser enviada por conducto reservado y muy seguro. Aunque la distribución de una clave mediante canales privados pueda ser onerosa, permite la posterior comunicación secreta a través de canales públicos económicos.
El cifrado de Ché Guevara
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n 1967, cuando el ejército boliviano capturó y ejecutó a Ché Guevara, hallaron en su bolsillo una planilla que mostraba la forma en que preparaba los mensajes que habrían de transmitirse a Fidel Castro. Guevara utilizaba el cifrado invulnerable inventado por Gilbert Vernam en 1918. Las letras del mensaje del Ché se traducían primero a cifras de uno o dos guarismos mediante una regla fija, a saber: A6
E8
I 39
B 38 F 30 J 31
M 70 Q 71 U 52 Y 1 N 76 R 58 V 50 Z 59
C 32 G 36 K 78 O 9 D4
H 34 L 72
S2
W 56
P 79 T 0
X 54
Por sí solo, este procedimiento no supone prácticamente ninguna protección. Los guarismos del mensaje se agrupaban a continuación en bloques de cinco dígitos y se llevaban a la línea superior de cada grupo de tres líneas de la planilla. La línea central de cada grupo es la clave, una sucesión de dígitos aleatorios que solamente conocían Guevara y Castro. Luego se sumaban el mensaje y la clave (sin acarreo), generando un criptograma constituido por la tercera línea de cada grupo de tres. Por haberse sumado dígitos aleatorios, el propio criptograma forma una sucesión aleatoria de guarismos, que no aporta información relativa al mensaje original salvo para quienes conozcan la clave. El criptograma se transmitía por último a Cuba a través de un canal inseguro, como pudiera ser la radio de onda corta. El destinatario, la sección de cifrado de Castro, restaría la misma serie de dígitos aleatorios de la clave, reconstruyendo la sucesión numérica de la primera hilera, con lo que podría traducir los números a las letras que constituían el mensaje original.
L
a seguridad de un criptograma depende en última instancia de la longitud de la clave. En dos brillantes artículos publicados en los años cuarenta, Claude E. Shannon, de los Laboratorios Bell, demostró que, si la clave es más breve que el mensaje que con ella se está codificando, un adversario hábil podría inferir alguna información sobre el mensaje. Tal fuga de información se produce independientemente de lo enrevesado que pueda ser el proceso de codificación. El mensaje puede, por el contrario, quedar completa e incondicionalmente oculto y protegido de fisgones mediante sistemas como la codificación Vernam, cuya clave es tan larga como el mensaje, es aleatoria y se utiliza una sola una vez. Pero incluso la seguridad del cifrado Vernam está limitada por la que ofrezca la distribución y almacenamiento de la clave. En vista de la gran dificultad de suministrar nuevas claves para cada mensaje, el cifrado Vernam no resulta práctico para uso comercial general, aun cuando se emplee de manera rutinaria en las comunicaciones diplomáticas, como las intercambiadas a través del “teléfono rojo” entre Moscú y Washington. El cifrado comercial corriente, Data Encryption Standard (o brevemente, DES), se funda en cambio en una clave MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
Son muchos los espías y diplomáticos que han utilizado la codificación Vernam durante el siglo XX. En lugar de guarismos decimales, la clave puede consistir en una larga ristra de dígitos binarios, 0 y 1, y las sumas y restas pueden realizarse en base 2 y a máquina, en vez de hacerlo manualmente en base 10. Sin embargo, sigue siendo necesario portar en mano la clave desde el lugar de su creación hasta los puntos de utilización y guardarse cuidadosamente durante todas las fases de entrega y almacenamiento, para evitar que caiga en manos enemigas.
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2. LA LUZ NO POLARIZADA entra en un filtro, que absorbe parte de la luz y confiere al resto polarización vertical. Un
de 56 bits, que se utiliza reiteradamente para efectuar muchas codificaciones a lo largo de un período de tiempo. Este sistema simplifica el problema de la distribución y almacenamiento de una clave segura, pero no lo elimina. Subsiste a pesar de todo una dificultad. En principio, todo canal privado clásico es susceptible de supervisión pasiva, sin que ni remitente ni destinatario se percaten de ello. Una clave portada por un correo de confianza podría ser leída en ruta con un escáner de rayos X de alta resolución, o mediante otras refinadas técnicas de obtención de imágenes, sin que el correo se enterase. Con mayor generalidad, la física clásica —que se ocupa de cuerpos macroscópicos y de fenómenos como los documentos de papel, las cintas magnéticas o las señales de radio— consiente la medición de todas las propiedades de un objeto sin que tales propiedades resulten perturbadas. Dado que toda la información, incluidas las claves criptográficas, se encuentra codificada en propiedades físicas de objetos o de señales, la teoría clásica deja abierta la posibilidad de supervisión pasiva, pues consiente que el supervisor mida las propiedades físicas sin perturbarlas. No sucede lo mismo en la teoría cuántica, fundamento de la cuánticocriptografía. Se cree que la teoría cuántica gobierna todos los objetos, grandes y pequeños, pero sus consecuencias se hacen notar sobre todo en sistemas microscópicos, como los átomos o las partículas subatómicas. La acción de medir constituye parte integrante de la mecánica cuántica, a diferencia de la física clásica, donde es una acción positiva y externa. Cabe, pues, diseñar un canal cuántico, esto es, un canal que porta señales basán78
segundo filtro, inclinado en cierto ángulo, absorbe parte de la luz verticalmente polarizada y transmite el resto.
dose en fenómenos cuánticos, de forma tal que toda tentativa de supervisión del canal provoque perturbaciones detectables en la señal. Tal efecto se da porque, en teoría cuántica, ciertas parejas de propiedades físicas son complementarias, lo que significa que la medición de una propiedad perturba necesariamente a la otra. Tal enunciado, conocido por principio de incertidumbre de Heisenberg, no se refiere meramente a las limitaciones de una determinada técnica de medición: es válido para toda medición posible.
P
odemos aplicar el principio de incertidumbre a la creación de un canal seguro basado en las propiedades cuánticas de la luz. La unidad mínima o cuanto de luz es el fotón, al que podemos imaginar como un campo eléctrico diminuto y oscilante. La dirección de la oscilación se denomina polarización del fotón. La luz ordinaria está formada por fotones que poseen muchas polarizaciones diferentes. Pero si la luz atraviesa un filtro polarizador, como los utilizados en algunas gafas de sol, solamente podrán pasar a su través los fotones que posean cierta polarización. La polarización transmitida depende de la orientación del filtro. Los filtros de las gafas de sol se hallan orientados de manera que permitan el paso de la luz con polarización vertical, porque esa luz es la que, al reflejarse de superficies horizontales, provoca menor reverberación y deslumbramiento. Si se hace girar las gafas 90 grados, los cristales quedarán uno encima del otro y la luz transmitida con preferencia será la de polarización horizontal, lo que acentúa la reverberación en vez de amortiguarla. La construcción de un canal cuántico requiere un filtro polarizador o algún
otro método idóneo que permita al remitente la preparación de fotones con polarización determinada; también es preciso que el destinatario pueda medir la polarización de los fotones que recibe. Esta última tarea podría encomendársele a un segundo filtro polarizador, que absorbería parte de los fotones que llegasen a él. Una solución más conveniente consistiría en utilizar un cristal birrefringente (la calcita), que tiene la propiedad de encaminar los fotones incidentes por una de dos posibles rutas, según su polarización, sin absorberlos. Un fotón que incida sobre un cristal de calcita puede actuar de dos formas, según sea su polarización con respecto al cristal: o lo atraviesa en línea recta y emerge con polarización perpendicular a su eje óptico o bien resulta desviado y emerge polarizado según tal eje. En el caso de que el fotón incidente se encuentre ya polarizado en una de estas dos direcciones, no sufrirá cambio de polarización y se verá determinísticamente encaminado a la ruta directa (o a la desplazada, según). Sin embargo, un fotón que incida en el cristal con polarización intermedia tiene cierta probabilidad de ser asignado a cada uno de los dos haces y quedará polarizado según el haz que le haya correspondido, perdiendo con ello su polarización primitiva. La conducta más aleatoria se da cuando la polarización del fotón biseca exactamente a las direcciones de polarización del cristal, esto es, cuando forma con ellas ángulos de 45 o de 135 grados. Tales fotones tienen la misma probabilidad de ingresar en uno u otro haz, por lo que no revelan nada acerca de su polarización original, perdiendo, por así decirlo, todo recuerdo de ella. Supongamos que Benito esté informado de antemano de que un fotón dado se encuentra polarizado en una TEMAS 10
de las dos direcciones “rectilíneas”, vertical (90 grados) u horizontal (0 grados), pero no sepa específicamente en cuál de ellas. Puede entonces determinar fiablemente de qué dirección se trata enviando el fotón a un instrumento consistente en un cristal de calcita con orientación vertical más dos detectores, por ejemplo, dos tubos fotomultiplicadores, capaces de registrar la llegada de fotones individuales. El cristal de calcita encaminaría al fotón incidente hacia el detector superior, si aquél estuviera polarizado horizontalmente, y hacia el inferior de estarlo verticalmente. Tal aparato no serviría para detectar fotones “diagonales” (orientados a 45 o 135 grados), que pueden a su vez reconocerse mediante un aparato similar girado 45 grados con respecto a la orientación del primero. El aparato girado es incapaz de distinguir los fotones horizontales de los verticales. De acuerdo con el principio de incertidumbre, tales limitaciones valen no sólo para el aparato concreto de medida aquí descrito, sino también para cualquier dispositivo de medición, sea el que fuere. Las polarizaciones rectilínea y diagonal constituyen propiedades complementarias, en el sentido de que la medición de una de las dos introduce un elemento de azar en la otra.
cuerpo de información que es certificablemente compartido, aleatorio y secreto, con independencia del refinamiento técnico de Esther y de la capacidad informática que tenga a su disposición. El funcionamiento esquemático es el siguiente: En primer lugar, Alicia genera y envía a Benito una serie de fotones cuyas polarizaciones han sido elegidas al azar entre los valores 0, 45, 90 y 135
grados. Benito va recibiendo los fotones y decidiendo, en cada caso y también al azar, si mide la polarización rectilínea o la diagonal. Benito anuncia luego públicamente qué tipo de medida ha efectuado (rectilínea o diagonal) respecto de cada uno de los fotones, pero no informa de su resultado (es decir, de si ha sido 0, 45, 90 o 135 grados). Alicia le informa entonces públicamente de si la medida
Y
a es posible describir el sencillo plan de distribución de claves por medios cuánticos, que propusimos en 1984 y al que bautizamos “BB84”. La finalidad de aquel esquema era permitir que Alicia y Benito se intercambiasen una clave aleatoria secreta, posteriormente utilizable a la manera del cifrado Vernam, para enviar, llegado el caso, mensajes secretos inteligibles. Lo mismo que otros esquemas cuánticos para la distribución de claves, el BB84 recurre a un canal cuántico, a través del cual Alicia y Benito envían fotones polarizados, en conjunción con un canal público clásico, por el que envían mensajes “llanos” ordinarios. Una escucha no autorizada, a la que llamaremos Esther, es libre de medir los fotones del nivel cuántico, pero no puede hacerlo sin perturbarlos. Aunque cabe también que Esther llegue a conocer el contenido completo de los mensajes enviados por el canal público, supondremos provisionalmente que no puede perturbarlos ni alterarlos. Alicia y Benito se sirven del canal público para comentar y comparar las señales enviadas por el canal cuántico, verificando si existen pruebas de inspección por terceros. De no hallarlas, pueden destilar de sus datos un MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
3. UN CRISTAL DE CALCITA permite la discriminación de los fotones polarizados vertical y horizontalmente. Los fotones con polarización horizontal atraviesan directamente el cristal; los de polarización vertical experimentan una deflexión que los desplaza. Cuando llegan al cristal fotones con polarización oblicua quedan repolarizados al azar en dirección horizontal o vertical y sufren el desplazamiento correspondiente.
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Distribución cuántica de claves
U
n sistema de criptografía cuántica permitiría que dos personas, Alicia y Benito, intercambiasen una clave secreta. El sistema dispone de un transmisor y un receptor. Alicia utiliza el transmisor para enviar fotones polarizados en una de cuatro posibles direcciones: 0, 45, 90 y 135 grados. Benito se vale del receptor para medir la polarización. Según las leyes de la mecánica cuántica, el receptor puede distinguir entre polarizaciones rectilíneas (0 y 90), o ser reconfigurado para distinguir polarizaciones diagonales (45 y 135); empero, no es capaz nunca de discriminar ambos tipos a la vez. La distribución de claves comporta varias etapas. Alicia envía fotones, cada uno con una de cuatro polarizaciones, elegidas por ella al azar.
Benito opta, también al azar, por realizar uno de los dos tipos de medida para cada fotón, ora rectangular (+), ora diagonal (u).
Benito va registrando el resultado de cada medida y conserva el registro en secreto.
Benito anuncia abiertamente el tipo de medidas que ha realizado y Alicia le dice cuáles han sido correctas.
Alicia y Benito dan por buenos los casos en que Benito efectuó la medición correcta, datos que son traducidos a bits (unos y ceros) y desde ese momento se convierten en la clave.
realizada de cada fotón ha sido la pertinente o no. Desechan así todos los casos en que Benito haya efectuado mediciones improcedentes, junto con aquellos otros en los que los detectores no registrasen la llegada del fotón (dado que su eficacia no es del ciento por ciento). En el caso de que nadie haya fisgoneado en el canal cuántico, las polarizaciones restantes constituirían la información secreta compartida por Alicia y Benito, quienes verificarían entonces si han sido objeto de inspección por terceros, lo 80
que pueden hacer, por ejemplo, comparando públicamente un subconjunto entresacado al azar de la serie de datos de polarización, subconjunto que luego se desecha. Si la verificación denunciase la presencia de escuchas, Alicia y Benito descartarían todos los datos y repetirían el proceso con una nueva tanda de fotones; en caso negativo, adoptarían las polarizaciones restantes, que no han sido públicamente mencionadas, con el carácter de bits secretos compartidos, interpretando como ceros los fotones
cuyas polarizaciones fuesen horizontales y de 45 grados, y como unos los polarizados verticalmente o a 135 grados. En virtud del principio de incertidumbre, Esther no puede medir las polarizaciones rectilínea y oblicua de un mismo fotón. Si efectuase una medición incorrecta de un fotón concreto, introduciría elementos aleatorios en la serie de polarizaciones enviadas por Alicia, aunque luego enviase a Benito un fotón coherente con el resultado de su medida. El efecto neto sería la provocación de errores en la cuarta parte de los bits de los datos de Benito que hayan sido objeto de espionaje.
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l procedimiento explicado, que consiste en la comparación directa de bits seleccionados para ver si hay errores, no es muy eficaz. Son demasiados los bits que hay que sacrificar para alcanzar una razonable seguridad de que los datos de Alicia y de Benito son idénticos, sobre todo si la escucha no ha sido continua, sino esporádica, y ha producido sólo unos cuantos errores. Una idea mucho mejor consiste en que Alicia y Benito comparen la “paridad” (si el número de elementos es par o non) de un subconjunto aleatorio públicamente convenido que contenga alrededor de la mitad de los bits de sus datos. Alicia, por ejemplo, podría decirle a Benito: “He examinado los bits primero, tercero, cuarto, noveno, 996 y el 999 de mis 1000 bits de datos, y he hallado que hay un número par de unos en esa colección.” Benito contaría entonces el número de unos que ocupan en su serie esas mismas posiciones. Si descubriera un número impar de unos podría deducir que sus datos difieren de los de Alicia. Se puede demostrar que, en el caso de que los datos de Alicia y de Benito sean diferentes, la comparación de la paridad de un subconjunto aleatorio permitirá detectar tal hecho con probabilidad 1/2, independientemente del número y ubicación de los errores. Basta repetir la prueba veinte veces con otros tantos subconjuntos aleatorios distintos para reducir la probabilidad de error indetectado a menos de uno por millón. El esquema BB84 hubo de modificarse para producir en IBM un equipo cuántico-criptográfico operativo. Las modificaciones fueron necesarias para afrontar problemas prácticos, como el del ruido de los detectores o el hecho de que el prototipo no utiliza en realidad fotones individuales, sino débiles destellos luminosos. El canal cuántico, con el aparato TEMAS 10
emisor de Alicia en un extremo y el equipo receptor de Benito en el otro, ha sido alojado en una cámara oscura. El funcionamiento del sistema está gobernado por un ordenador personal provisto de programas que representan a Alicia, a Benito y en su caso a Esther.
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a porción izquierda del aparato emisor de Alicia consta de un diodo fotoemisor de luz verde, de una lente, de un orificio diminuto y de un sistema de filtros polarizadores que proporcionan un haz colimado de luz polarizada horizontalmente. Vienen luego unos dispositivos optoelectrónicos conocidos por células Pockels, que permiten pasar de la primitiva polarización horizontal a cualquiera de los cuatro estados de polarización preconvenidos, siguiendo las órdenes de Alicia. Su efecto equivale al giro mecánico del filtro polarizador, pero puede realizarse mucho más rápidamente. El equipo receptor de Benito contiene, en el otro extremo, otra célula Pockels similar, que le permite elegir el tipo de polarización que desea medir sin necesidad de hacer girar tampoco su detector materialmente. En cuanto el haz atraviesa la célula Pockels de Benito, es escindido mediante un prisma de calcita en dos haces perpendicularmente polarizados, que son dirigidos a dos tubos fotomultiplicadores para detectar los fotones individuales. Los equipos emisor y receptor del prototipo no están separados más que unos treinta centímetros, para que el artilugio quepa sobre una mesa, mas nada impediría en principio aplicar esta técnica a distancias mucho mayores. Podrían, por ejemplo, efectuarse transmisiones cuánticas por fibra óptica hasta distancias de algunos kilómetros; prescindiendo del costo y de los inconvenientes que supondría la instalación, se podrían efectuar transmisiones cuánticas a distancias arbitrariamente grandes, con pérdidas despreciables, a través de un tubo en el que se haya hecho el vacío. Ahora bien, la distribución cuántica de claves ha de competir con las técnicas clásicas, que a distancias grandes son mucho más económicas y capaces de ofrecer una seguridad suficiente. Recordemos que el esquema BB84 codifica cada bit en un solo fotón polarizado, mientras que el prototipo lo hace en un tenue destello luminoso. Ello entraña un nuevo riesgo de que pueda espiarse el sistema: si Esther “pinchase” el haz mediante un dispositivo similar a un espejo semirreflectante podría escindir cada destello en MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
dos de menor intensidad, uno de los cuales llegaría hasta Benito con su polarización intacta, reservándose ella el otro para su lectura. Si la fracción de haz así desviada fuese muy modesta, es posible que Benito no detectase el debilitamiento de su señal, o que lo atribuyese a pérdidas naturales de la transmisión por el canal. Tal ataque puede neutralizarse eficazmente, al costo de reducir la velocidad de transmisión por el canal cuántico, haciendo que los destellos emitidos por Alicia sean debilísimos (por ejemplo, de una intensidad media menor que un fotón por destello). Es fácil conseguir destellos de debilidad extrema eliminando con filtros casi toda la intensidad de los destellos brillantes. Al utilizar destellos tan débiles, la posibilidad de que Benito detecte un fotón en un destello dado resulta proporcionalmente reducida, pero la probabilidad de que Benito y Esther detecten a la vez fotones de un mismo destello se reduce muchísimo más, pues depende del cuadrado de la intensidad. El equipo disponible genera intensidades vecinas a una décima de fotón por destello. Por otra parte, si los destellos de Alicia fuesen mucho más brillantes (millares de fotones por destello, sea por caso) resultarían presa fácil del ataque por escisión del haz: sin más que desviar para sí una pequeña fracción de la intensidad, Esther dispondría aún de suficientes fotones de cada destello para efectuar las dos mediciones, rectilínea y diagonal, y determinar así la polarización correcta. Con otras palabras, cuanto más brillen los destellos de Alicia, tanto más se comportarán como señales clásicas, de las cuales puede el espía obtener información completa introduciendo en ellas una perturbación imperceptible.
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tro problema que presenta la realización práctica de un canal cuántico es que los detectores disponibles producen a veces una respuesta positiva sin haber recibido ningún fotón. Tales “falsos recuentos”, sumados a otras imperfecciones del instrumental, determinan errores aunque no haya habido escucha ni interferencia, haciendo que sea poco práctico que Alicia y Benito procedan sin más a prescindir de los datos en cuanto hallen un error en ellos, como prescribía el protocolo ideal BB84. Si el número de errores encontrados fuese pequeño, lo que tendrían que hacer sería idear una forma de corregirlos y de proseguir, mientras que, si fuese grande, deberían desecharlos y empezar de nuevo.
Hay todo un abanico de técnicas que les permitirían corregir un pequeño número de errores comunicándose abiertamente. Podrían utilizar códigos de corrección de errores, por ejemplo. Pero tales métodos pudieran filtrar información a una Esther atenta a sus comunicaciones públicas. En consecuencia, tras la transmisión cuántica y la conversación de enmienda de errores, Alicia y Benito pudieran encontrarse con una clave corrupta o impura, un cuerpo de datos compartido que sólo es secreto en parte. Cabe que se haya filtrado hasta Esther información sobre la clave en diversas fases del proceso; puede que haya conseguido información escindiendo algunos destellos, o por medición directa de algunos otros (no muchos, ya que provocaría errores en los datos de Benito) y alguna más prestando oído a las comunicaciones públicas entre Alicia y Benito. Como éstos conocen la intensidad de los destellos luminosos y el número de errores descubiertos y corregidos, podrían estimar cuánta es la información que se ha filtrado hasta Esther por todos estos conductos. 81
4. UN SISTEMA CUANTICO permite la distribución de información en secreto absoluto. El transmisor produce débiles destellos de luz verde generada por un diodo fotoemisor. El punto transparente, la lente y el filtro crean un haz colimado de destellos tenues. La luz es polarizada luego horizontalmente. Dos células Pockels modulan la
Una clave impura tal es, en sí, completamente inútil. De ser utilizada, pongamos por caso, como clave de un cifrado Vernam, podría resultar muy insegura, de darse la casualidad de que la parte sustantiva del mensaje coincidiera con la porción de clave conocida por el espía. Pero, por suerte y en colaboración con Jean-Marc Robert, pusimos a punto la “amplificación de privacidad”. Merced a esta técnica matemática, Alicia y Benito pueden, comunicándose abiertamente, tomar esa clave semisecreta y destilar de ella una cantidad menor reservadísima, de la que el fisgón no conocería siquiera un bit. La idea esencial de la amplificación de privacidad es que Alicia y Benito, tras la intervención del fisgón, elijan públicamente una transformación que comprima la longitud de su clave impura de forma tal que el conocimiento parcial de la clave suministrada a la transformación produzca un conocimiento prácticamente nulo de la clave comprimida. Supongamos que la clave a comprimir constase de mil bits, de los cuales Esther conozca a lo sumo doscientos. Alicia y Benito podrían seguir destilando por compresión casi ochocientos bits de información secretísima. Se puede demostrar que bastan para lograrlo técnicas sencillas; además, Alicia y Benito no necesitarían saber cuál pueda ser la información parcial que está en manos del fisgón para elegir una función compresora de cuya salida Esther no posea información. Basta con que definan que cada bit de la salida ha de ser la paridad de un subconjunto independiente y públicamente convenido de los bits suministrados a la función, de forma muy parecida a como habían hecho para estar muy seguros de que sus datos 82
polarización a 0, 45, 90 o 135 grados. Los destellos de luz polarizada salen del transmisor del remitente y acaban alcanzando el receptor del destinatario. Otra célula Pockels deja intacta la polarización o le imprime un giro de 45 grados. Su acción permite al destinatario optar por medir la polarización rectilínea o la oblicua. En el caso
cuánticos “en rama” eran idénticos (la diferencia es que ahora deben mantener secreta la paridad en lugar de compararla públicamente).
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l problema de la seguridad de las claves no queda resuelto con las garantías en la seguridad de la distribución. Otro de sus puntos débiles radica en el almacenamiento de la clave. Suponiendo que Alicia y Benito ya hayan establecido la clave, es preciso que la guarden y la conserven hasta que sea necesaria. Pero cuanto más tiempo hayan de conservar la clave en su —digamos— “caja de seguridad secreta”, tanto más vulnerable será a inspecciones no autorizadas. Aunque pueda conseguirse que la caja de seguridad resulte difícil de abrir aplicando principios de ingeniería, según las leyes de la física cabe siempre la posibilidad de una brecha en la seguridad. Resulta sorprendente que sea posible diseñar un sistema criptográfico, basado en correlaciones cuánticas, capaz de garantizar tanto la seguridad de la distribución de claves como la de su almacenamiento. El criptosistema se funda en la versión de David Bohm del célebre efecto Einstein-Podolsky-Rosen (efecto EPR). El efecto EPR tiene lugar cuando un átomo que posee simetría esférica emite dos fotones en direcciones opuestas hacia sendos observadores, Alicia y Benito. El estado de polarización inicial de los dos fotones producidos es indefinido. Ahora bien, en razón de la simetría del estado inicial, si se miden las polarizaciones de los dos fotones los valores obtenidos han de ser opuestos (siempre que las mediciones sean del mismo tipo). Por ejemplo, si Alicia y Benito midiesen ambos la polarización rectilínea, ambos ten-
drían idéntica probabilidad de registrar ya un 0 (polarización horizontal) ya un 1 (polarización vertical), pero si Alicia obtuviese un 0, es seguro que Benito obtendría un 1, y viceversa. La faceta insólita e interesante del efecto EPR es que la polarización de ambos fotones queda determinada en cuanto uno de ellos es objeto de medida, pero no antes. Así ocurre por muy alejados que puedan hallarse en ese momento. Esta explicación “clásica” del efecto EPR resulta un tanto contraria a la intuición; a decir verdad, todas las explicaciones clásicas del efecto EPR entrañan elementos implausibles, como la acción instantánea a distancia. Y, sin embargo, el formalismo matemático de la mecánica cuántica explica con suma sencillez el efecto EPR, fenómeno, por otra parte, confirmado por vía experimental. Ekert ha ideado, valiéndose del efecto EPR, un criptosistema que garantiza la seguridad tanto de la distribución como del almacenamiento de la clave. Según una versión simplificada de este sistema, descrita por N. David Mermin, Alicia genera cierto número de pares fotónicos EPR, guardando para sí uno de los miembros del par y enviando el otro a Benito. Alicia y Benito proceden a medir algunos de sus fotones para comprobar si están sometidos a espionaje, mientras que almacenan los restantes sin medirlos. Más tarde, justamente cuando va a ser necesario utilizar la clave, miden y comparan algunos de los fotones almacenados. Si nadie ha manipulado los fotones “en conserva”, Benito obtendrá siempre un 1 cuando Alicia obtenga 0, y viceversa. En el caso de que no aparezcan discrepancias, Alicia y Benito proceden a medir los fotones restantes para hacerse con la clave deseada. TEMAS 10
rectilíneo, los fotones dotados de polarización horizontal serán desviados hacia el fotomultiplicador de la derecha, mientras que los verticalmente polarizados lo serán hacia el de la izquierda.
Aunque este procedimiento funcione en teoría, no es posible su utilización práctica, porque no hay técnica capaz de almacenar fotones más allá de una pequeña fracción de segundo. El efecto EPR no consiente, pues, una certificación práctica de la seguridad del almacenamiento de claves. Aunque la aplicación más conocida de la criptografía sea el secreto de las comunicaciones, es probable que en tiempos de paz haya otras dos aplicaciones de mayor importancia. La primera consiste en el problema de la autenticación: la certificación de que el mensaje se ha enviado por quien dice remitirlo y no ha sufrido alteración en el tránsito. La segunda estriba en el mantenimiento de la confidencialidad de la información privada utilizada para llegar a decisiones públicas. Desde que existen registros históricos, la autenticación ha solido confiarse a objetos materiales difíciles de copiar, como sellos o firmas. Tales recursos proporcionan una seguridad bastante pobre; además no pueden utilizarse en los documentos electrónicos digitales —caso de las transacciones bancarias—, que suelen transmitirse por líneas de telecomunicaciones apenas protegidas.
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xisten, por fortuna, diversas técnicas matemáticas para la autenticación de mensajes digitales. Mark N. Wegman y J. Lawrence Carter descubrieron en 1979 un sistema de autenticación digital que proporciona una seguridad matemáticamente demostrable. Pero, al igual que con la codificación Vernam, es preciso que remitente y destinatario posean de antemano una clave secreta compartida, parte de la cual se utiliza cada vez que se certifica un mensaje. La autenticación Vernam-Carter y MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
la distribución cuántica de claves pueden beneficiarse recíprocamente. La técnica cuántica proporciona, por su parte, los bits constitutivos de la clave secreta que el método de certificación ha de consumir. El método de autenticación Vernam-Carter, por la suya, puede servir para llevar a cabo con éxito la distribución de claves, incluso en presencia de un adversario más poderoso, esto es, de una entidad capaz no sólo de escuchar los mensajes enviados por canales de comunicaciones públicas, sino también de alterarlos. La criptografía cuántica puede resultar útil, asimismo, en la protección de información privada mientras se está utilizando en decisiones públicas. El ejemplo clásico a este respecto es el llamado “problema de la cita”. Dos personas solteras buscan la forma de concertar una cita para salir juntas, aunque solamente si a cada una de ellas le agrada la otra, sin desvelar ninguna otra información. Por ejemplo, si Benito le gusta a Alicia, pero ésta no le es simpática a aquél, la cita no debe llegar a concertarse y además Benito no debe enterarse de que Alicia le mira con buenos ojos (por otra parte, es lógicamente inevitable que Alicia sepa que no le agrada a Benito, pues de ser así habrían concertado el encuentro). Hay muchas otras situaciones en las que las decisiones que han de tomar instituciones públicas y privadas, individuos y organizaciones, dependen de datos particulares y reservados que las partes negociadoras no desean revelar. Una solución mediocre del problema de la cita, o de cualquier otro problema de decisión conjunta basada en datos privados, consiste en que Alicia y Benito confíen tales datos a un intermediario de confianza (Esther, sea por caso), dejando que sea ésta quien tome la decisión. Saltan a la vista los riesgos de semejante proceder: Alicia y Benito han de confiar no sólo en que Esther tome la decisión correcta, sino además en que nunca llegue a revelar la información particular que les concierne. Otras técnicas permiten alcanzar decisiones públicas basadas en datos particulares sin el concurso de un intermediario de confianza. Por ejemplo, si el número de participantes es grande podría establecerse un protocolo que sólo fallase si una mayoría de los partícipes conspiran para hacer fracasar el resultado o desvelar los datos aportados. Por otra parte, si dos partes están convencidas de la seguridad de los sistemas criptográficos de clave pública, pueden llegar reser-
vadamente a tomar decisiones sin intermediario alguno. Este problema ya fue abordado en 1982 por Andrew C.-C. Yao.
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laude Crépeau y su discípula Marie-Hélène Skubiszewska, en colaboración con Bennett y Brassard, han demostrado que cabe utilizar un aparato cuántico similar al ya construido para la distribución de claves en la toma de decisiones conjunta, sin intermediarios ni presunciones matemáticas no demostradas. La adopción de decisiones en condiciones de discreción absoluta puede realizarse por aplicación reiterada de un curioso procedimiento de procesado de información, conocido por transferencia olvidadiza. Tal procedimiento es una versión de la hazaña de Wiesner, consistente en enviar dos mensajes de tal modo que el destinatario pudiera leer uno cualquiera de ellos, pero no ambos. Michael O. Rabin formalizó la noción de transferencia olvidadiza en 1981, sin conocer los trabajos realizados por Wiesner un decenio antes, que no se habían publicado. Crépeau, Joe Kilian y otros investigadores demostraron luego que la transferencia olvidadiza era aplicable a la toma de decisiones reservadas. Una de las características más atractivas de la adopción cuántica de decisiones reservadas es que tiene importancia incluso a distancias cortas, a diferencia de la distribución de claves. Pero las formas conocidas de ponerla en práctica son muy poco eficaces matemáticamente, exigiendo el envío y recepción de muchos millares de fotones para alcanzar incluso decisiones sencillas. Si pudiese mejorarse su rendimiento matemático, la adopción reservada de decisiones podría convertirse en la principal aplicación práctica de la criptografía cuántica.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA Q UANTUM C RYPTOGRAPHY B ASED ON BELL’S THEOREM. Artur K. Ekert en Physical Review Letters, volumen 67, número 6, páginas 661-663; 5 de agosto de 1991. EXPERIMENTAL QUANTUM CRYPTOGRAPHY. Charles H. Bennett, François Bessette, Louis Salvail y John Smolin en Journal of Cryptology, volumen 5, número 1, páginas 3-28; 1992. Q UANTUM C RYPTOGRAPHY WITHOUT BELL’S THEOREM. Charles H. Bennett, Gilles Brassard y N. David Mermin en Physical Review Letters, volumen 68, número 5, págs. 557-559, 3 de febrero de 1992.
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La frontera entre lo cuántico y lo clásico Philip Yam
Gracias a unos experimentos recientes se empieza a ver cómo da paso el extraño mundo de la mecánica cuántica al macroscópico de la vida diaria
“S
iento haber tenido que ver con la teoría cuántica”, se lamentaba Erwin Schrödinger, según dicen, ante un colega suyo. El físico austríaco no se compadecía del destino de su hoy famoso gato, al que, figuradamente, encerró en una caja con una ampolla de veneno en 1935. Lo afirmaba por las extrañas consecuencias de la mecánica cuántica, la ciencia de los electrones, los átomos, los fotones y demás entes submicroscópicos. Con su felino quiso Schrödinger iluminar este problema: según la mecánica cuántica, las partículas saltan de un punto a otro, ocupan varios lugares a la vez y parece que establecieran comunicaciones a una velocidad superior a la de la luz. Entonces, ¿por qué los gatos —o los balones de fútbol, los planetas, las personas, qué más da— no hacen lo mismo? Al fin y al cabo, están hechos de átomos y, en cambio, obedecen las predecibles leyes clásicas que cuantificó Isaac Newton. ¿Cuándo da paso el mundo cuántico a la física de la vida diaria? “Esa es la pregunta del millón”, apostilla David Pritchard, del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). Pritchard y otros físicos experimentales han empezado a explorar la frontera que separa el reino cuántico del clásico. En 1996 se crearon gatos de Schrödinger a muy pequeña escala enfriando partículas con haces de rayos láser o lanzándolas por cavidades especiales. Estos “gatos” eran electrones y átomos sueltos, a los que se hizo que estuvieran en dos lugares a la vez, y campos electromagnéticos, a los que se excitó para que vibraran simultáneamente de dos formas diferentes. No sólo nos están enseñando con qué facilidad lo extraño da paso a lo familiar, sino que son vivos ejemplos de una barrera que se interpone 84
ante la computación cuántica, técnica todavía conjetural en muy buena medida, con la que se podrían resolver, según creen algunos, problemas hoy de imposible dificultad. El misterio de las transiciones de lo cuántico a lo clásico dimana de una propiedad clave de las partículas cuánticas: oscilan y viajan como las
ondas (y viceversa: la luz rebota como una partícula, o fotón); en cuanto tales se las describe mediante la función de onda concebida por Schrödinger en 1926. Es una especie de número del carnet de identidad cuántico; incorpora todo lo que se sabe de la partícula y engloba todos sus movimientos y posiciones posibles.
TEMAS 10
Tomada al pie de la letra, la función de onda indica que la partícula está en todas esas localizaciones posibles a la vez. Pero, no hay vuelta de hoja, en una observación sólo se manifestará uno de esos estados. El problema que aborda el experimento mental de Schrödinger es el cómo, el porqué incluso, de la obtención de un resultado concreto al realizar una medición: además del gato y del veneno, hay un átomo radiactivo en la caja, con una cierta probabilidad de que se desintegre en la hora siguiente; y si se desintegra, un martillo romperá la ampolla de la sustancia antifelinos.
El problema de la medición
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egún la mecánica cuántica, el átomo radiactivo, inobservado, permanece en un curioso estado: se ha desintegrado y no lo ha hecho. A los estados de este tipo se les llama superposiciones; los objetos cuánticos entran en ellos con la mayor facilidad. Los electrones pueden ocupar varios niveles de energía, u orbitales, a la
vez; tras pasar por un divisor de haz, parece que un solo fotón recorre dos caminos al mismo tiempo. De las partículas con una superposición bien definida se dice que son coherentes. Pero, ¿qué pasa cuando los objetos cuánticos se acoplan a uno macroscópico, a un gato, por ejemplo? Si se extrapola la lógica de la mecánica cuántica, también el gato estaría en una superposición coherente de estados; se hallaría vivo y muerto a la vez. A todas luces es absurdo: nuestros sentidos nos dicen que los gatos o están muertos o están vivos, pero no ambas cosas a la vez; tampoco pueden no estar ni vivos ni muertos al mismo tiempo. Dicho de modo prosaico: el gato es, en realidad, un aparato de medir, lo mismo que un contador Geiger o un voltímetro. La pregunta es, pues: ¿no deberían entrar los aparatos de medida en el mismo estado indefinido que las partículas cuánticas que han de detectar y para lo que han sido proyectados? Para el físico danés Niels Bohr, uno de los fundadores de la mecánica cuántica (a quien se dirigía la lamen-
tación de Schrödinger), la respuesta era que las mediciones tenían que hacerse con un aparato clásico. En la que vino a llamarse interpretación estándar de la mecánica cuántica (o interpretación de Copenhague), Bohr estableció, como postulado, que los detectores macroscópicos nunca adquieren una superposición, un estado vago, pero no explicó exactamente por qué no. “Decretó la instauración de lo ‘clásico’”, dice Wojcieh Zurek, del Laboratorio Nacional de Los Alamos. “Las mediciones, sencillamente, se realizaban.” Bohr reconoció también que la frontera entre lo clásico y lo cuántico podía desplazarse a tenor de cómo se dispusiera el experimento. Además el tamaño no tiene siempre por qué importar: las superposiciones pueden persistir a escalas mucho mayores que la atómica. En noviembre de 1995 Pritchard y sus compañeros del MIT materializaron la vaguedad de la medición. Enviaron una estrecha corriente de átomos de sodio a través de un interferómetro, dispositivo que ofrece a las partículas dos caminos, luego recombinados; cada átomo, actuando como una onda, “interfirió” consigo mismo y se produjo un patrón de franjas encendidas y oscuras en la pantalla de observación (lo mismo que se ve cuando un láser ilumina dos rendijas). La formulación estándar de la mecánica cuántica dice que el átomo tomó los dos caminos a la vez, de forma que el movimiento entero del átomo, de la fuente a la pantalla, consistió en una superposición de un átomo que cursaba por las dos trayectorias. Se dirigió entonces un láser a una de las trayectorias. Este proceso destruyó las franjas de interferencia; la razón es que la dispersión de un fotón del láser que diese en la partícula indicaba qué camino había tomado ésta. (La mecánica cuántica prohíbe que haya a la vez interferencia e información sobre el camino seguido.) En apariencia, esta dispersión es una medición que destruye la coherencia. Sin embargo se recuperaba la coherencia —es decir, se restauraba el patrón de interferencia— si se cambiaba la separación entre los caminos
1. EL MARCO DE LA FISICA tiene que conectar los fenómenos exóticos de la mecánica cuántica —sus gatos muertos y vivos a la vez, sus orbitales, sus iones oscilantes y ondas de materia— con sus análogos de la mecánica clásica, más cercanos a la intuición: probabilidades, movimientos planetarios, la oscilación de los péndulos y las dobles rendijas, la interferencia de las ondas de luz.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
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FUENTE DE ATOMOS RENDIJAS COLIMADORAS
REJILLAS DE DIFRACCION
ATOMO
CAMINO DESVIADO
HAZ LASER DE BOMBEO QUE PREPARA EL ATOMO HAZ LASER "QUE DA CON EL CAMINO"
TRAYECTORIA ORIGINAL
2. LA VAGUEDAD DE LA MEDICION CUANTICA queda de manifiesto con un haz de átomos de sodio, dividido y recombinado de forma que se produzca un patrón de interferencia (que no está representado aquí). Un láser que desviase un átomo descubriría qué trayectoria había seguido éste y eliminaría así la interferencia. Pero el patrón reaparece si se modifican las longitudes de las trayectorias, con lo que se demuestra hasta qué punto los sistemas cuánticos se “enredan” con el aparato clásico.
CAMPO ELECTROMAGNETICO ION
HACES LASER DE "FUERZA" HAZ LASER DE ENFRIAMIENTO
3. UN GATO DE SCHRÖDINGER construido con un átomo de berilio queda atrapado en un campo magnético, tras de lo que se le enfría con un láser. Los haces láser de “fuerza” preparan el ion en una superposición de dos estados de espín. Se manejan entonces esos estados para separarlos, de forma que el ion se encuentre en dos lugares a la vez.
en un cuarto de múltiplo de la longitud de onda del fotón del láser. Con esas fracciones era imposible decir en qué camino se había dispersado el fotón. “La coherencia no se pierde en realidad”, aclara Pritchard. “El átomo queda enredado en un sistema mayor.” Es decir, el estado cuántico del átomo se acopla con el del aparato de medida, que en este caso fue el fotón. Como muchos experimentos anteriores, el de Pritchard, que realiza una propuesta de Richard Feynman de hace muchos años, más que resolver los misterios de la mecánica cuántica subyacente los complica. Muestra que el aparato de medida puede tener una definición ambigua. En el caso del gato de Schrödinger, pues, ¿cuál es la medición? ¿Levantar la tapa? ¿O cuando la luz llega al ojo y el cerebro la procesa? ¿O una descarga de electricidad estática del pelo del gato? Hace poco que se ha empezado a afrontar experimentalmente, con una riada de experimentos, estas preguntas sobre el gato de Schrödinger. No todos los físicos aceptan que los gatos cuánticos que se están observando sean de buena ley; se les suele llamar “gatitos”, dependiendo de lo delicado que se quiera ser. En cualquier caso estos ensayos indican ya que la conversión de cuántico en clásico —o, como suele denominársela, el desplome de la función de onda o la reducción del vector de estado— va, por fin, abandonando el reino de los experimentos mentales e ingresa en el de las investigaciones del mundo real.
Panel de experimentos
C "RATON" ATOMICO
MICROONDAS CAVIDAD CON EL CAMPO MAGNETICO ATRAPADO
MICROONDAS CAVIDAD DE MICROONDAS PRIMER ATOMO EXCITADO FOTON
4. EL EXPERIMENTO DEL GATO Y EL RATON se efectúa con un campo electromagnético atrapado (fotones encerrados). Un átomo de rubidio se excita con microondas de manera que se halle en una superposición de dos estados. Cuando pasa por la cavidad del centro transmite su estado superpuesto al campo electromagnético. Un segundo átomo hace de “ratón” que sondea el estado resultante del campo. (La segunda cavidad de microondas, idéntica a la primera, proporciona la forma de crear una interferencia cuántica y es esencial en las mediciones.)
arlos Stroud y John Yeazell, de la Universidad de Rochester, experimentaban en 1991 con los átomos de Rydberg, llamados así en honor al espectroscopista sueco Johannes Rydberg, descubridor de la relación de energías de enlace que ligan un electrón a un núcleo. Por lo normal, los electrones giran alrededor del núcleo a una distancia de menos de un nanómetro; en los átomos de Rydberg la órbita del átomo más externo se ha expandido miles de veces. Se puede conseguir esta dilatación con breves destellos de luz de láser, que ponen al electrón en muchas órbitas exteriores a la vez. Físicamente, la superposición de los niveles de energía se manifiesta en forma de un “paquete de ondas” que gira alrededor del núcleo a la enorme distancia —a escala atómica— de alrededor de media micra. El paquete representa la probabilidad de la localización del electrón excitado. TEMAS 10
Al hinchar átomos de potasio observaron los investigadores de Rochester que, tras unas cuantas órbitas, el paquete de ondas se dispersaba y sólo volvía a la vida de nuevo constituido en dos paquetes menores, situados en extremos opuestos de su gran órbita. Stroud y Michael W. Noel demostraron en septiembre de 1996 que los dos paquetes constituían un estado de gato de Schrödinger: un solo electrón en dos lugares. Pero un electrón es sólo un punto. Más cerca del reino macroscópico está un ion (un átomo dotado de carga) formado por muchas partículas elementales. Chris Monroe, David J. Wineland y sus compañeros del Instituto Nacional de Patrones y Técnicas (NIST), en Boulder, crearon un gato de Schrödinger con un átomo de berilio en mayo de 1996. Atraparon el ion con unos campos electromagnéticos y lo iluminaron con un haz láser que ahogaba su agitación térmica; se enfriaba así hasta sólo unos milikelvin por encima del cero absoluto. Se lanzaron entonces contra el ion dos haces láser, de frecuencias un poco diferentes, para manipular su espín, una propiedad cuántica intrínseca que tomaba sólo uno de dos valores, “arriba” y “abajo”. Con esos láseres se logró instalar el ion en una superposición de los estados espín arriba y espín abajo. Hasta aquí las preparaciones. Vino luego la parte más macroscópica. Controlando la sintonización de los dos láseres, el equipo del NIST hizo que el estado arriba del espín bailase adelante y atrás y el estado abajo, atrás y adelante. Una instantánea habría mostrado al ion en el estado de espín arriba en una localización física y a la vez en el estado de espín abajo en una segunda posición. La separación entre los estados era de 80 nanómetros, una distancia muy grande a escala atómica. “Hicimos que un ion ocupase dos lugares que, comparados con el tamaño del ion original, se hallaban muy alejados entre sí”, dice Monroe. En diciembre de 1996 Michel Brune, Serge Haroche, Jean-Michel Raimond y sus compañeros de la Escuela Normal Superior (ENS) de París llevaron las cosas un paso más allá. “Pudimos seguir la eliminación de las características cuánticas”, explica Haroche. Para escrutar cómo la superposición se deshace y se reduce a un estado u otro le enseñaron un ratón al gato de Schrödinger, lo que les permitiría comprobar si estaba vivo o muerto. El gato era un campo magnético atrapado (unos fotones de microondas en una cavidad). Se envió dentro de la MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
gir entre estar vivo y muerto, observar por primera vez cómo va desapareciendo la rareza cuántica, es toda una hazaña.” Estos resultados concuerdan además con las previsiones técnicas de la mayoría de los teóricos. “A mí eso me dice que las ecuaciones simples que hemos venido formulando constituyen una buena aproximación”, señala Zurek.
La pérdida de la coherencia 5. ESCRIBIR EN UN ATOMO no es, en teoría, imposible. Un electrón en una superposición de 2500 niveles de energía tiene una función de onda lo bastante compleja para codificar un mensaje. Las palabras se escriben asignando colores y purezas de color a la amplitud y fase de la función de onda.
cavidad un átomo de Rydberg, excitado para que así adoptase una superposición de dos estados de energía diferentes. El átomo de Rydberg transfirió su estado superpuesto al campo electromagnético residente allí y lo puso a su vez en una superposición de dos estados de fase, o vibracionales, diferentes. Con sus dos fases, el campo se parecía al gato de Schrödinger en su extraña superposición de la vida y la muerte. Por ratón, el equipo de la ENS lanzó otro átomo de Rydberg a la cavidad. El campo electromagnético transfirió entonces la información sobre sus fases superpuestas al átomo. Los físicos compararon el segundo átomo con el primero para recoger información sobre la superposición del campo electromagnético. Pero lo más interesante fue que pudiesen controlarse las variables cruciales y determinar de qué forma los estados coherentes se convierten en clásicos. Variando el intervalo de tiempo que separaba el envío de los dos átomos hacia la cavidad (de 30 a 250 milisegundos) vieron cómo el desplome de la superposición variaba en función del tiempo, mientras que aumentando el campo electromagnético (introduciendo más fotones en la cavidad) vieron cómo cambiaba la reducción con el tamaño. “Es la primera vez que se ha observado la evolución progresiva de lo cuántico a lo clásico”, dice Haroche. “Es un experimento que corta la respiración”, apostilla entusiasmado Zurek. “Ver un gato de Schrödinger siempre es sorprendente, pero que además se vea cómo se le fuerza a ele-
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urek es el principal abogado de una teoría llamada decoherencia, que se basa en la idea de que el entorno destruye la coherencia cuántica. La formuló en los años ochenta (aunque ya se barrunta algo en Bohr y otros fundadores de la mecánica cuántica) y ha estado desde entonces investigando sus consecuencias con varios colaboradores. El entorno desestabilizador es, en esencia, todo lo que pueda afectar —y, por tanto, pueda inadvertidamente “medir”— el estado del sistema cuántico: un solo fotón, una vibración de una molécula, las partículas del aire. El entorno no es en esta teoría mero “ruido”; actúa como un aparato que vigila sin cesar el sistema. El experimento de la ENS deja claro este proceso. El sistema destruye la coherencia porque el sistema va perdiendo información. Pueden escapar de la cavidad algunos fotones, que de esa forma declaran el estado de los que quedan dentro del resto del universo. “Es como si el gato de Schrödinger fuera teniendo gatitos y se le largasen fuera”, explica Zurek. Que el entorno defina la frontera entre lo cuántico y lo clásico tiene la ventaja de que así se eliminan aspectos esotéricos de la teoría cuántica dictados por ciertos autores. Prescinde de que, para que se produzca un estado clásico, hagan una especial falta la conciencia o fuerzas físicas nuevas. Explica, además, por qué el tamaño no es per se la causa de la decoherencia: los sistemas muy grandes, los gatos de verdad, por ejemplo, nunca entran en una superposición, pues todas las partículas que los forman influyen en un número inmenso de parámetros del entorno que hacen imposible la coherencia. Dados una lenteja de péndulo que pese un gramo y unos cuantos supuestos razonables, los términos de interferencia de la función de onda del sistema descienden a un 2,7–1000 aproximadamente de su valor original en un nanosegundo, es decir, las peculiaridades cuánticas desaparecen a todos los 87
efectos. “La vieja intuición que proviene de Bohr se lleva la palma”, pero ahora hay un Varios trabajos para los gatos cuánticos mecanismo físico que fundamenta lo que no era sino un e han propuesto y demostrado varias técnicas que sacan partido de los estados cuándecreto, concluye Zurek. ticos “enredados” y superpuestos, entre ellas la computación cuántica. Otras aplicaciones Con todo, la decoherencia de son las siguientes: Zurek no queda exenta de limitaciones. Anthony J. Leggett, de Criptografía de clave cuántica Química cuántica la Universidad de Illinois, opina que la decoherencia no selecLa criptografía de Se han puesto moléculas en una superciona un resultado en particuclave cuántica tiene posición de vías de reacción mediante lar, mientras que en la vida real perspectivas mucho láseres; ajustando el grado de interferense obtienen resultados macrosmejores que la compucia se puede controlar el proceso químico. cópicos definidos. tación cuántica. Los En diciembre de 1996 se separaron isótoZurek aduce que el entorno comunicantes legítimos pos con una técnica similar. Entre los obsdicta qué posibilidades cuántiobtienen, a partir de la táculos citaremos los niveles de eficacia, cas llegarán al mundo real. El polarización de pares que no son proceso, al que él llama superde fotones “enredados”, prácticos, y las selección inducida por el una clave (es decir, la dificultades que entorno, o einselección, presparte aleatoria de una codificación pública) comparentraña el concinde de los estados cuánticos no tida. Cualquier intento de descerrajar esas claves trol de las realistas para quedarse sólo con se advertiría de inmediato, pues perturbaría las características los que puedan soportar el correlaciones entre los fotones que las generan. Se de fase del escrutinio del entorno y llegar ha mostrado que la criptografía cuántica funciona a láser. así a ser clásicos. “Puesto que la lo largo de varios kilómetros de fibra óptica. selección la hace el entorno, uno no puede predecir cuál de las posibilidades se convertirá en real”, observa Zurek. La explicación no parece precisa- no pequeña a apoyar, según Leggett, explica Leggett. El ruido no consiste mente satisfactoria. El enfoque de la llamada teoría GRW, propuesta en meramente en unos procesos aleatoZurek es muy atractivo, dice Monroe, 1986 por Gian Carlo Ghirardi y Tulio rios del entorno; tiene un tenor matedel NIST. “Le permite a uno calcular Weber, de la Universidad de Trieste, mático característico. Roger Penrose, cosas, ver cómo las franjas de interfe- y Alberto Rimini, de la Universidad de la Universidad de Oxford, arguye en su libro Shadows of the Mind que rencia se van borrando a medida que la de Pavía. Según la teoría GRW, la función de el disparador podría ser la gravedad, superposición se hace mayor. Pero hay algo gracioso en esto. Zurek barre cosas onda de una partícula se extiende con lo cual esquivaría con limpieza ciertas bajo la alfombra, pero cuesta decir de el tiempo. Pero hay una pequeña pro- objeciones técnicas. Abundan otras propuestas más qué alfombra.” El problema es que la babilidad de que la onda que se decoherencia —y en realidad toda teo- extiende “dé” con un misterioso “algo” radicales. Así, la de David Bohm, en ría acerca de la transición de lo cuán- en el ambiente de fondo. La función cuya opinión la mecánica cuántica se tico a lo clásico— es, necesariamente, de onda, súbitamente, se contrae a cimienta en “variables ocultas”. Estas ad hoc. Las superposiciones cuánticas una localización concreta. La probabi- —que describen propiedades que en deben arrojar resultados que casen con lidad de ese impacto es, para las par- cierta forma hacen de las funciones de nuestro sentido cotidiano de la reali- tículas sueltas, pequeña, de uno cada onda unas fuerzas reales— eliminadad. Esto lleva a un razonamiento cir- cien millones de años. Mas un gato rían la noción de superposición y rescular: el resultado que se ve en el mundo macroscópico tiene muchas oportuni- tablecerían una realidad determimacroscópico surge del mundo cuántico dades de que alguna de las aproxima- nista. Como la idea de los muchos porque ésos son los resultados que damente 1027 partículas que lo for- mundos, la teoría de Bohm no puede vemos. Una llamémosle solución, man sufra un impacto, uno cada cien verificarse: las variables ocultas perdefendida por algunos cosmólogos pro- picosegundos. El gato no tiene posibi- manecen, claro está, ocultas por defiminentes, es la difícil de digerir inter- lidad real de entrar en una superpo- nición. Dadas estas opciones, muchos físipretación de “los muchos mundos”, que sición del tipo que sea. No se requiere, sostiene que todas las posibilidades pues, apelar a la decoherencia: el cos en activo se apuntan a la decoheestipuladas por la función de onda suce- estado macroscópico del gato es el rencia, por ser la que obliga a menos den realmente. Siguen existiendo en resultado de los desplomes microscó- actos de fe, aun cuando pueda objetársele su incapacidad para resolver universos paralelos. Pero esta idea no picos espontáneos. Este modelo hace agua por muchos el problema de la medición. La decoes contrastable, pues los universos paralelos son para siempre inaccesibles lados. Por ejemplo, el factor tempori- herencia sale al paso de los aspectos zador que dispara el impacto es arbi- físicos de la cuestión, dice Zurek, pero los unos para los otros. trario; quienes proponen la teoría eli- no toca los metafísicos, la percepción gen uno que produce resultados razo- por una mente consciente de un resulReelaboraciones radicales nables. Mayor importancia reviste tado, por ejemplo. Y se hace la incluso la naturaleza del disparador. reflexión de que no está claro que tenos problemas de la decoherencia y “Básicamente, [hay] una especie de gamos derecho a esperar la respuesta la interpretación de los muchos ruido universal de fondo que la mecá- de todas las preguntas, al menos mundos han conducido a una minoría nica cuántica no puede describir”, hasta que no lleguemos a un conoci-
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Teletransporte cuántico Se fundamenta, como la criptografía, en el efecto de EinsteinPodolsky-Rosen, que muestra que dos fotones pueden seguir “enredados”, no importa cuán separados se hallen, hasta que se haga una medición (que instantáneamente pone a los dos en un estado definido). Alicia toma uno de los fotones EPR, Bob el otro. Luego, Alicia mide su fotón EPR con respecto a un tercer fotón. Bob utiliza esa medición relacional para recrear el fotón no EPR de Alicia. No está claro si Bob ha rematerializado de verdad el fotón o sólo ha creado un clon indistinguible. Según parece, en la Universidad de Innsbruck se ha llevado a cabo el fenómeno, que podría ser útil para la criptografía cuántica.
miento mejor de la relación entre el cerebro y la mente. Si las superposiciones fuesen mayores, podría empezar por descartarse algunas teorías; la GRW y la decoherencia predicen su efecto a escalas diferentes, por ejemplo. “Nos gustaría ir hacia sistemas más complejos y enredar entre sí más y más partículas que la decena atrapada hasta ahora”, dice Haroche, de la ENS. Los futuros experimentos del NIST servirán para seguir el fenómeno de la decoherencia; eso al menos espera Monroe. “Podemos simular el ruido para hacer que la superposición se desintegre deliberadamente.” Leggett ha propuesto que se usen sensores formados con anillos superconductores (SQUID): podrían establecerse grandes corrientes que cursasen en direcciones opuestas alrededor del anillo a la vez. Queda todavía largo trecho por recorrer. Según Leggett, “hasta en los experimentos más espectaculares no se ha logrado mostrar más que una superposición de, quizá, cinco mil partículas. Hasta las 1023 características del mundo macroscópico falta mucho”. De todas formas, él no es partidario de continuar por esa vía. “Mi postura es que hay que seguir intentando experimentos para ver si la mecánica cuántica sigue o no funcionando.” La reducción del tamaño de los transistores, que ahora miden menos de una micra, podría generar también MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
torización de grandes números para descifrar códigos. En diciembre de 1995 se logró la creación de unos sistemas Optica de láser cuántica cuánticos de dos bits. El grupo de Monroe elaboró un elemento Los láseres requieren de una inversión de lógico, una “puerta de NO conla población, situación en la que hay más trolado”, con un ion de berilio. átomos en un estado excitado que átomos Se atrapa el ion; se le enfría en el estado fundamental; los átomos excihasta su estado vibratorio más tados emiten fotones de láser cuando caen bajo. Este estado y el primer al estado fundamental. Este requisito se estado vibratorio constituyen obvió en 1995. Se procede como sigue: dos un bit. El segundo bit es el espín láseres acoplados dan a los átomos del de uno de los electrones del ion. estado fundamental dos caminos a un nivel Con pulsaciones de láser se de energía superior. La interferencia entre fuerza a los bits a formar una las trayectorias hace que los átomos del superposición y se conmuta el estado fundamental sean invisibles, y así se segundo bit según cuál sea el necesitan menos estado del primero. Otras átomos excitados. variantes de puertas acoplan Estos láseres, que dos fotones por medio de un no necesitan átomo en una cavidad o transmucha energía, miten el par enredado de fotopodrían, en princines a través de una red de detecpio, emitir luz de la tores. deseada región de Pero sigue siendo dudoso que los rayos X. se pueda crear un ordenador útil basado en superposiciones de miles de iones que realicen miles de millones de operacioideas sobre dicha frontera. Dentro de nes. ¿El problema? La pérdida de las pocos años es posible que alcancen superposiciones. Las puertas lógicas dimensiones de decenas de nanóme- tienen que ser lo bastante rápidas tros, dominio a veces llamado mesos- para funcionar antes de que los qubits cópico. Da Hsuan Feng, de la Univer- pierdan la coherencia. A partir de los sidad de Drexel, conjetura que la datos del experimento de la puerta mecánica cuántica quizá no desembo- realizado en el NIST, Haroche y Raique en la mecánica clásica, pues mond calcularon que, dada una veloambas descripciones podrían dimanar cidad de la puerta de 0,1 milisegunde conceptos aún no descubiertos pro- dos, los bits deberían permanecer en pios del reino físico que hay entre una una superposición durante al menos y otra. un año para completar un cálculo significativo (en este caso, factorizar un número de 100 cifras). Computación cuántica Otros físicos son menos pesimistas, pues los códigos de corrección de errounque los experimentos no pue- res (indispensables en la computación dan abordar todavía plenamente clásica) podrían ser la solución, ya que el problema de la medición, hay un dan instrucciones para la reparación tema de la máxima actualidad al que de los daños. quizá contribuyan mucho: la compuOtro método nuevo de computación, tación cuántica. Los ordenadores clá- que emplea técnicas de resonancia sicos están construidos con transisto- magnética nuclear (RMN), podría eleres que conmutan entre el 0 y el 1. En var los tiempos de coherencia hasta un ordenador cuántico, por contra, los un segundo o más. Se pone, digamos, “transistores” permanecen en una un líquido —una taza de café— en un superposición de 0 y 1 (un bit cuán- campo magnético; a causa de la vibratico, o qubit); los cálculos se efectúan ción térmica y de otras fuerzas sólo un mediante interacciones entre los esta- núcleo de las moléculas de la cafeína dos superpuestos hasta que se realiza en un millón se alineará con el campo una medición. Las superposiciones se magnético. Estos núcleos tenaces se destruyen entonces y la máquina pueden manejar con ondas de radio de ofrece un resultado final. Como podría manera que sus espines entren en una procesar muchas respuestas simultá- superposición de arriba y abajo. Manneamente, un ordenador cuántico tener la coherencia es más fácil aquí podría en teoría resolver en pocos que en las otras técnicas, porque los segundos tareas que llevarían años a espines nucleares que experimentan una máquina clásica, como es la fac- las superposiciones están bien prote-
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gidos del entorno por el tumulto que forman a su alrededor las agitadas moléculas, cuyo desordenado barullo se anula en el promedio. La cafeína calculadora está en el tranquilo ojo de un huracán. Dos grupos investigadores han logrado no hace mucho una computación cuántica basada en la RMN, sumando 1 y 1 con una versión de 4 qubits. Pronto podrían conseguirse sistemas más complejos, que empleen quizá 10 qubits. La dificultad se esconde en la lectura del resultado. Como no hay manera de detectar los espines sueltos, deben medirse los espines de todas las moléculas, tanto de los qubits como de las restantes. Las moléculas complejas de muchos espines son, pues, más “ruidosas” que las simples. “Podrán hacer algunas cosas bastante decentes”, dice Monroe, “pero más allá de los diez bits se encontrarán con problemas fundamentales”. La intensidad del resultado de 10 bits es sólo una milésima del de un solo bit; si son 20, se debilita un millón de veces. Por tanto, puede que la técnica de la RMN no alcance nunca un reino computacionalmente significativo, digamos de 50 bits. Pero las superposiciones cuánticas podrían tener otros usos. Stroud propone que se almacenen datos en un solo átomo, habida cuenta de que en uno de Rydberg es posible hacer que un electrón se encuentre en una superposición de dos mil quinientos estados, lo que quiere decir que la función de onda del electrón puede ser complejísima y codificar mucha información. Stroud ya demostró teóricamente la posibilidad, escribiendo “OPTICS” en un átomo. Se han expuesto otros usos de la superposición cuántica en criptografía, química y teletransporte. Puede que el gato encajonado de Schrödinger haya vencido a las mejores inteligencias filosóficas hasta ahora, pero parece que ha encontrado una multitud de aplicaciones técnicas para seguir en sus trece.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA DECOHERENCE AND THE TRANSITION FROM Q UANTUM TO C LASSICAL . Wojcieh Zurek, en Physics Today, volumen 44, número 10, páginas 36-44; octubre de 1991. WHERE DOES THE WEIRDNESS GO? David Lindley. BasicBooks, 1996. SCHRÖDINGER’S MACHINES. Gerrad J. Milburn. W. H. Freeman and Co., 1977.
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Visión cuántica en la obscuridad Paul Kwiat, Harald Weinfurter y Anton Zeilinger
La óptica cuántica demuestra la existencia de mediciones exentas de interacciones. Es otra forma de decir que pueden detectarse objetos sin que los toque la luz
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uenta la mitología griega que el héroe Perseo hubo de luchar contra la temida Medusa. Era el monstruo, con serpientes por cabellos, tan horrible que con entreverlo un instante el desafortunado observador se volvía de piedra. Según cierta versión, Perseo escapó de semejante destino usando hábilmente su escudo como espejo que reflejase la imagen de Medusa, para que ella misma se viese
y se convirtiera en piedra. Pero ¿y si Perseo no hubiera tenido una armadura tan pulida? Habría sucumbido. Si hubiera cerrado los ojos no habría podido dar con su blanco. Y por fugaz que hubiese sido una mirada de reojo, no habría podido evitar que le entrase en la pupila un poco de la luz que se reflejara en Medusa. La habría, pues, visto; habría sido su final. En el mundo de la física la misma
situación se resume en una aseveración, aparentemente inocua, que Dennis Gabor, inventor de la holografía y premio Nobel, hizo en 1962. La idea era que no puede realizarse observación alguna sin que al menos un fotón —la partícula básica, o cuanto, de la luz— dé en el objeto observado. En los últimos años, sin embargo, quienes se dedican al cada vez más
1. UN HAZ DE LASER en un camino helicoidal que le conduce a un detector de fotones ilustra el llamado efecto Zenón cuántico, un elemento de las mediciones sin interacciones.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
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PATRON DE INTERFERENCIA
RENDIJAS
no la piedra. La meta del jugador sigue siendo decir si la hay, siempre sin exponerla a la luz. Supóngase que está bajo la cáscara. Si el jugador no la levanta, no obtendrá información. Si mira, sabrá que la piedra está ahí, pero ineludiblemente la habrá expuesto a la luz, así que no hallará sino un puñado de polvo. Podría atenuar la luz para que fuese muy raro que llegase a tocarla. Mas, por definición, si ha visto la piedra es que al menos un fotón ha dado en ella; y habrá perdido.
FUENTE DE LUZ
2. HAY INTERFERENCIA cuando la luz de un láser pasa por dos rendijas. Se generan ondas de luz concéntricas que interfieren entre sí (centro). Las ondas se suman constructiva o destructivamente (abajo), y se produce el característico patrón de interferencia formado por bandas iluminadas y oscuras (arriba).
FUENTE DE LUZ
PANTALLA
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA
+
=
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
+
=
sorprendente campo de la óptica cuántica han aprendido que esa afirmación no sólo dista de ser obvia, sino que, de hecho, es falsa. Ahora sabemos determinar si un objeto está presente sin que lo toque ni un fotón. Parece que una medición así, exenta de interacciones, es una contradicción: si no existe interacción, ¿cómo puede haber medición? En mecánica clásica, rama de la física que estudia el movimiento de los balones de fútbol, los planetas y cualquier objeto que no sea demasiado pequeño, esa objeción sería razonable. Pero las cosas son distintas en mecánica cuántica, ciencia de los electrones, los fotones y demás partículas del reino atómico. Según la mecánica cuántica, con un diseño experimental hábil se puede realmente medir sin que haya interacciones. Si, en su bagaje, Perseo hubiese contado con conocimientos de mecánica cuántica, habría podido concebir una forma de “ver” a la Gorgona sin 92
que nada de luz la alcanzase y de rebote le llegara a él. Sin mirar, habría mirado. Estas prestidigitaciones cuánticas ofrecen muchas ideas para la construcción de aparatos de detección útiles en el mundo real. Pero quizá revistan mayor interés las consecuencias filosóficas. Aplicaciones e implicaciones que se comprenden mejor mediante experimentos mentales, es decir, mediante análisis estilizados que contienen todos los rasgos esenciales de los experimentos reales sin sus complicaciones prácticas. A modo de experimento mental, piénsese en una variación del juego de las dos cáscaras y la piedrecilla oculta bajo una de ellas. Que la piedrecilla sea especial: que en cuanto le dé algo de luz, se haga polvo. El jugador ha de descubrir dónde está la piedra oculta, pero sin exponerla a la luz ni perturbarla de ninguna otra forma. Si se hace polvo, el jugador pierde. Aunque al principio esta tarea parezca imposible, enseguida nos daremos cuenta de que, mientras el jugador sólo aspire a ganar la mitad de las veces, un sistema fácil es que levante la cáscara donde no crea que esté el guijarro. Si acierta, sabrá que se halla bajo la otra, aunque no lo haya visto. Está claro que así no se gana sino por una cábala afortunada. Modifiquemos luego un poco el juego. Parecerá que lo simplificamos, pero en realidad impediremos que gane un jugador cuyos límites sean los del mundo clásico. Tengamos sólo una cáscara y sea aleatorio que guarde o
Elitzur, Vaidman y la bomba
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ara que el juego fuese más emocionante, Avshalom C. Elitzur y Lev Vaidman imaginaron que la china fuese una “superbomba”, que estallase en cuanto le llegase un solo fotón. El problema consiste entonces en determinar si hay una piedra explosiva bajo la cáscara, pero sin detonarla. Ellos aportaron una primera solución. Su respuesta no funciona más que la mitad de las veces, como mucho, pero sin ella no se habría llegado a tener esperanzas de ganar el juego. Su método se basa en la naturaleza fundamental de la luz. Ya hemos mencionado que la luz consta de fotones, lo que indica una naturaleza corpuscular. Pero la luz exhibe características claramente ondulatorias, en especial el fenómeno de la interferencia, la manera en que dos ondas se suman. Por ejemplo, en el famoso experimento de las dos rendijas se proyecta luz en una pantalla distante, obligando su paso previo por dos rendijas, dispuestas una sobre la otra. En la pantalla aparecen entonces franjas oscuras e iluminadas. Las franjas brillantes se dibujan allí donde las crestas y los valles de las ondas de luz de una rendija se suman constructivamente con las crestas y valles de las ondas de la otra. La interferencia destructiva genera las bandas oscuras: las crestas que vienen de una rendija anulan los valles que salen de la otra. Esto también puede expresarse diciendo que las franjas brillantes caen en áreas donde la probabilidad de que dé un fotón es muy grande, y las oscuras donde es pequeña. Según las reglas de la mecánica cuántica, hay interferencia cuando se puede llegar a cierto resultado por dos o más caminos, vías absolutamente indistinguibles (esta definición de la interferencia es más general que la ofrecida por los libros de texto). En el TEMAS 10
experimento de la doble rendija, la luz llega a la pantalla por dos vías (a través de la rendija de arriba o de la de abajo), y no se hace nada por determinar qué fotón pasa por qué rendija. Si hubiera forma de determinar por qué rendija pasó un fotón, no se produciría interferencia, el fotón acabaría en cualquier parte de la pantalla y no saldría ningún patrón de franjas. En pocas palabras, sin dos trayectorias indistinguibles no puede haber interferencia. Como primer componente de su hipotético aparato medidor, Elitzur y Vaidman tomaron un interferómetro, dispositivo que consta de dos espejos y dos divisores de haz. La luz que entra en el interferómetro cae en un divisor de haz, que la envía por dos caminos ópticos distintos, el de arriba y el de abajo; las trayectorias se recombinan en el segundo divisor de haz, que manda la luz a uno de dos detectores de fotones. El interferómetro, pues, da a cada fotón dos trayectorias posibles entre la fuente de luz y un detector. Si se ajustan las longitudes de las dos trayectorias del interferómetro de forma que sean exactamente iguales, el montaje se convierte en un experimento de dos rendijas. La diferencia principal estriba en que los detectores de fotones reemplazan a la pantalla que muestra las franjas oscuras y claras. Se coloca uno de ellos de suerte tal que sólo registre el resultado equivalente a las franjas brillantes del patrón de interferencia (llamémosle el detector D-luz). El otro capta las franjas oscuras; es decir, nunca le llega un fotón (llamémosle detector D-oscuro).
Una piedra en el camino
¿Q
ué pasa si se pone una piedrecilla en uno de los caminos? Imaginemos que se coloca una en el camino de arriba. Suponiendo que el primer divisor de haz actúe aleatoriamente, hay una probabilidad del cincuenta por ciento de que el fotón tome el camino de arriba, dé en la piedra (o detone la superbomba) y no llegue nunca al segundo divisor. Si toma el camino de abajo, no dará en la china. Además no se producirá ya interferencia en el segundo divisor, pues el fotón sólo tiene una manera de llegar a él. Por tanto, en el segundo divisor el fotón hace también una elección al azar. Puede reflejarse e ir a parar al detector D-luz; esta ejecución no ofrece información, pues podría haber sucedido así aun cuando no se hubiera puesto la china. Pero puede MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
también ir al detector D-oscuro. Si pasa esto, sabremos con certeza que había un objeto en un camino del interferómetro, pues de no haberlo habido el detector D-oscuro no se habría disparado. Y como sólo enviamos un fotón, y se manifestó en D-oscuro, no puede haber tocado la piedra. Nos las hemos apañado para medir sin interacción; hemos determinado la presencia del guijarro sin haber interactuado con él. El procedimiento sólo funciona a veces, pero hay que resaltar que, cuando funciona, funciona del todo. La magia mecanocuántica de la que depende esta proeza es la naturaleza dual —partícula y onda— de todas las cosas. Cuando el interferómetro está vacío, la luz se comporta como una onda. Llega a los detectores por ambos caminos a la vez, lo que produce interferencia. Cuando se pone el guijarro, la luz se comporta como una partícula indivisible y sólo sigue uno de los caminos. La mera presencia de la piedra impide la interferencia, aun cuando el fotón no interactúe con ella. Nosotros llevamos a la práctica esta idea con Thomas Herzog hace unos años, demostrando así la posibilidad de construir aparatos que midan sin interacciones. La fuente de fotones sueltos fue un cristal óptico no lineal, especial. Cuando se hacían pasar a su través fotones ultravioletas emitidos por un láser, a veces se “infraconvertían” en dos fotones hijos de menor energía, que se desplazaban por trayectorias desviadas 30 grados una de otra. Al detectar uno de esos fotones no teníamos ninguna duda de la existencia de su hermano, que encaminábamos entonces hacia nuestro dispositivo experimental. El fotón entraba en un interferómetro (por sencillez empleamos un tipo ligeramente distinto del propuesto por Elitzur y Vaidman). Los espejos y los divisores de haz estaban dispuestos de forma que casi todos los fotones saliesen por el mismo camino por donde habían venido (lo mismo que ir al detector D-luz en el ejemplo de Elitzur y Vaidman o que acabar, en el experimento de la doble rendija, en una franja brillante). Cuando no estaba la piedra, la probabilidad de que un fotón fuese al detector D-oscuro era muy pequeña por culpa de la interferencia destructiva (lo mismo que las franjas oscuras en el experimento de la doble rendija). Pero cuando se ponía una piedrecilla en uno de los caminos, las probabilidades cambiaban. La piedra era un pequeño espejo que dirigía la trayectoria de la luz hacia otro detector
3. EL JUEGO de las cáscaras, en la versión de los físicos, es un experimento mental que ilustra el potencial de las mediciones sin interacciones. Bajo una de las cáscaras hay una piedrecilla especial: con que le dé un poco de luz, se hace polvo. ¿Cómo se puede saber qué cáscara la oculta?
(D-piedra). Descubrimos entonces que alrededor de la mitad de las veces D-piedra registraba el fotón y un cuarto de las veces lo hacía D-oscuro (el resto de las veces el fotón salía del interferómetro por donde había entrado y no dejaba información). El disparo de D-oscuro era la detección sin interacción de la piedra. Una modificación simple del mon-
D-OSCURO D-LUZ
ESPEJO
DIVISORES DE HAZ
ESPEJO
D-OSCURO
PIEDRA
D-LUZ
4. EL EXPERIMENTO de Elitzur y Vaidman ofrece al fotón la posibilidad de que elija entre dos caminos. Los elementos ópticos se disponen (arriba) de forma que los fotones vayan siempre al detector D-luz (que corresponde a la interferencia constructiva), nunca al detector D-oscuro (que corresponde a la destructiva). Pero la presencia de una piedra en uno de los trayectos a veces envía un fotón a D-oscuro (abajo), lo que indica que ha habido una medición sin interacciones.
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LUZ ORDINARIA
LUZ POLARIZADA VERTICALMENTE
LUZ POLARIZADA HORIZONTALMENTE
5. LA POLARIZACION tiene que ver con las vibraciones de las ondas de luz a medida que se mueven por el espacio.
taje fue reducir la reflectividad del divisor del haz; así se restringía la probabilidad de que los fotones se reflejasen hacia el camino donde estaba instalado el espejo que los mandaba a D-piedra. Hallamos que, de acuerdo con la predicción teórica, las probabilidades de que los fotones fuesen a D-piedra y de que fuesen a D-oscuro se iban nivelando cada vez más. Es decir, al usar un divisor de haz apenas reflector, se lograba que hasta la mitad de las mediciones por el pro-
D-OSCURO
DIVISOR DE HAZ
ESPEJO (PIEDRA)
ESPEJO
DETECTOR
cedimiento de Elitzur y Vaidman se realizasen sin interacciones (los casos en que los fotones abandonaban el interferómetro por donde habían venido no se contaban como mediciones).
El efecto Zenón cuántico
S
urgió inmediata la pregunta: ¿no podremos pasar del cincuenta por ciento? Lo discutimos mucho entre nosotros. No saltaba a la vista de qué manera pudiera cambiarse el diseño para obtener probabilidades mejores. Mark A. Kasevich nos visitó en 6. LA REALIZACION PRACTICA del montaje de Elitzur y Vaidman usa la luz de un cristal de infraconversión: entra en un divisor de haz, rebota en dos espejos e interfiere consigo misma de vuelta al divisor del haz (abajo). No llega luz a D-oscuro (que corresponde a la interferencia destructiva; la constructiva está en la dirección por donde el fotón vino al principio). Si se inserta una “piedra” espejo en uno de los trayectos de la luz, no habrá interferencia en el divisor de haz; a veces D-oscuro recibirá fotones (arriba).
DETECTOR D-OSCURO
CRISTAL DE INFRACONVERSION
DIVISOR DE HAZ ESPEJO
ESPEJO (PIEDRA)
DETECTOR ESPEJO
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Innsbruck en enero de 1994. Pasó un mes con nosotros y nos orientó hacia una solución que, si llegaba a cuajar, haría posible que los objetos se detectaran sin interacciones casi todas las veces. No fue el primer caso, y por suerte tampoco el último, en que el optimismo cuántico triunfó sobre el pesimismo cuántico. La nueva técnica es una aplicación de otro extraño fenómeno cuántico, estudiado con detalle en 1977 por Baidyanath Misra y E. C. Sudarshan. La idea básica es que un sistema cuántico puede quedar atrapado en su estado inicial, aun cuando dejado a su aire evolucionase hacia otro. Esta posibilidad nace del inusual efecto que las mediciones llegan a tener sobre los sistemas cuánticos. Se trata del “efecto Zenón cuántico”, fenómeno que recuerda la paradoja planteada por Zenón: el filósofo griego negó la posibilidad de movimiento de una flecha en vuelo porque en cada instante parece “congelada”. Se le llama también el efecto de la olla mirada, por un adagio inglés que dice: “nunca hierve la olla si la miras”. Todos sabemos que mirar la olla no debería afectar (y no lo hace) al tiempo que tarde en hervir el agua. En mecánica cuántica, por contra, sí existe un efecto así: la medición afecta al resultado (a este principio se le llama “postulado de proyección”). Kasevich, en esencia, reinventó el ejemplo más sencillo de ese fenómeno, concebido en 1980 por Asher Peres. Se basa en otra característica de la luz: su polarización. Por tal se entiende la dirección en la que oscilan las ondas de luz —arriba y abajo para la luz polarizada verticalmente, de lado a lado para la polarizada horizontalmente—, siempre en ángulo recto con la dirección de propagación lumínica. La luz procedente del Sol y de las demás fuentes ordinarias vibra en todas las direcciones, pero aquí nos interesan sólo las polarizaciones verticales y horizontales. Sea un fotón enviado a través de una serie de seis dispositivos, cada uno de los cuales rote la polarización de la luz un poco, de suerte tal que la luz polarizada horizontalmente acabe verticalmente polarizada. Estos rotadores pueden ser unos recipientes de vidrio que contengan agua azucarada, por ejemplo. Al final de su camino por los rotadores el fotón llega a un polarizador, un dispositivo que transmite los fotones con un determinado tipo de polarización y absorbe los que tengan polarización vertical. En este experimento mental, el polarizador trans-
TEMAS 10
mite hacia un detector sólo los fotones polarizados horizontalmente. Empezaremos con un fotón horizontalmente polarizado; cada rotador girará la polarización 15 grados. Está claro que el fotón nunca llegará al detector, pues tras pasar por todas las células su polarización habrá girado 90 grados (15 por cada uno de los seis rotadores) y se habrá vuelto vertical. El polarizador absorbe el fotón. Esta rotación paso a paso de la polarización es la evolución cuántica que deseamos bloquear. El truco consiste en intercalar un polarizador horizontal entre cada rotador de la polarización. Por la razón siguiente: tras el primer rotador, la luz no ha girado mucho desde la horizontal. Por tanto, la probabilidad de que el primer polarizador horizontal absorba el fotón es bastante pequeña, sólo el 6,7 por ciento. (Viene dada matemáticamente por el cuadrado del seno del ángulo de giro.) Si el primer polarizador no lo ha absorbido, el fotón estará otra vez en un estado de polarización horizontal; ha de ser así, pues es el único estado posible para un fotón que ha pasado por un polarizador horizontal. En el segundo rotador la polarización vuelve a girar 15 grados desde la horizontal, y en el segundo polarizador el fotón tiene la misma pequeña probabilidad de quedar absorbido; si no lo es, volverá a transmitirse en un estado de polarización horizontal. El proceso se repite hasta que el fotón llega al polarizador final. La probabilidad de que un fotón incidente se transmita a través de los seis polarizadores intercalados y arribe al detector es de dos tercios; viene dada por (cos2[15 grados])6. Sin embargo, a medida que aumentamos el número de etapas, con la consiguiente disminución del ángulo de polarización-rotación (90 grados divididos por el número de etapas), crece la probabilidad de que el fotón se transmita. La probabilidad de que el fotón llegue al detector es casi de un 90 por ciento en el caso de que haya veinte etapas. Si pudiésemos hacer un sistema con 2500 etapas, la probabilidad de que un polarizador absorbiese un fotón sería justo de una en mil. Y si fuera posible tener un número infinito de etapas, el fotón siempre saldría adelante. Habríamos, pues, inhibido por completo la evolución de la rotación. Para preparar el fotón suelto y conseguir el efecto Zenón cuántico usamos el mismo cristal no lineal que antes. En vez de utilizar seis rotadores y seis polarizadores empleamos MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
ROTADORES DE LA POLARIZACION
POLARIZADORES HORIZONTALES
7. EL EFECTO ZENON CUANTICO puede manifestarse con aparatos que roten la polarización 15 grados. Tras pasar por seis de esos rotadores, la polarización del fotón se trueca de horizontal en vertical y, por tanto, el polarizador lo absorbe (fila de arriba). Pero al intercalar un polarizador tras cada rotador se evita que la polarización gire (fila de abajo).
sólo uno de cada; se logra el mismo efecto haciendo que el fotón pase por ellos seis veces mediante tres espejos, en una especie de escalera de caracol. Sin el polarizador, el resultado es siempre que la polarización del fotón que sale de la escalera sea vertical. Con el polarizador puesto vimos que salía polarizado horizontalmente, siempre que el polarizador no lo bloquease. Estos casos acontecían dos de cada tres veces en nuestro experimento de seis ciclos, tal y como el análisis de nuestro experimento mental inducía a esperar. Nos propusimos a continuación acometer una medición sin interacciones, es decir, detectar de una manera muy eficaz un cuerpo opaco sin que en él diese fotón alguno. Ideamos un sistema que era una especie de híbrido entre el ejemplo de Zenón y el método original de Elitzur y Vaidman. Se introducía un fotón polarizado horizontalmente en el sistema y se le hacía realizar unos ciclos (otra vez seis) antes de salir. (Para ello hace falta un
FOTONES POLARIZADOS HORIZONTALMENTE ESPEJO
espejo que se pueda “conmutar” muy deprisa; por suerte, ya se han elaborado espejos así, en realidad dispositivos de interferencia conmutables, para los láseres de impulsos.) En un extremo del sistema hay un rotador de la polarización que gira la del fotón 15 grados en cada ciclo. En el otro extremo hay un interferómetro de polarización; consta de un divisor de haz por polarización y de dos caminos interferométricos de la misma longitud en cuyos extremos hay espejos. El divisor de haz por polarización transmite toda la luz con polarización horizontal y refleja la que la tiene vertical; a todos los efectos importantes, la disyuntiva entre la transmisión y la reflexión es como la encrucijada del experimento de la doble rendija. Si no hay un objeto en el interferómetro de polarización, la luz se divide en el divisor de haz según sea su polarización, se refleja en los espejos de cada camino y el divisor de haz la recombina. El resultado es que el fotón se halla exactamente en el
ROTADOR DE LA POLARIZACION
DIVISOR DE HAZ POR POLARIZACION INTERCALABLE
ESPEJO
POLARIZADOR ESPEJO
DETECTOR
8. LA REALIZACION EXPERIMENTAL del efecto Zenón cuántico se logró haciendo que el fotón siguiese un camino de escalera de caracol de manera que atravesase el rotador de la polarización seis veces. Al intercalar un polarizador a continuación del rotador se suprimió la rotación de la polarización del fotón.
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PIEDRA DIVISOR DE HAZ POR POLARIZACION
INTERFEROMETRO
ESPEJO
ESPEJO
ROTADOR DE LA POLARIZACION
ESPEJO CONMUTABLE
9. LAS MEDICIONES EFICIENTES sin interacciones combinan los montajes del efecto Zenón cuántico y del procedimiento de Elitzur y Vaidman. El fotón entra bajo el espejo conmutable y sigue los caminos ópticos seis veces antes de que se le deje salir atravesando el espejo. Su polarización final seguirá siendo horizontal si hay una piedra en uno de los caminos de la luz; si no, habrá rotado hasta ser vertical.
mismo estado que antes de que entrara en el interferómetro (es decir, con una polarización girada 15 grados hacia la vertical). Y, tras seis ciclos, la polarización termina siendo vertical. Las cosas cambian cuando se coloca un objeto opaco en el camino del interferómetro correspondiente a la polarización vertical. Es una situación análoga a intercalar seis polarizadores en el experimento del efecto Zenón cuántico. Así, en el primer ciclo la probabilidad de que el fotón —cuya polarización sólo ha girado 15 grados desde la horizontal— entre en el camino de la polarización vertical (y sea, por lo tanto, absorbido por el objeto) es muy pequeña (6,7 por ciento, como en el
experimento mental del efecto Zenón). Si el fotón no es absorbido, es que ha entrado en la trayectoria horizontal, y su polarización vuelve a ser puramente horizontal. Como en el ejemplo de Zenón, el proceso entero se repite en cada ciclo, hasta que al final, tras seis ciclos, se “desconecta” el espejo conmutable del fondo y el fotón abandona el sistema. Al medir su polarización volvimos a hallar que era horizontal, lo que quería decir que en el interferómetro tenía que haber un bloqueador. Si no, el fotón habría estado polarizado de forma vertical a la salida. Y con más ciclos conseguiríamos que la probabilidad de que el objeto absorbiese el fotón fuese tan pequeña como quisiéramos. Los resultados preliminares del Laboratorio Nacional de Los Alamos han mostrado que hasta un 70 por ciento de las mediciones efectuadas podrían haber ocurrido sin interacciones. Esperamos llegar hasta el 85 por ciento pronto.
La utilidad de la magia cuántica
¿D
e qué sirven todos estos conjuros cuánticos? Creemos que la situación es parecida a la de los primeros años del láser, cuando se sabía que constituía la solución ideal de muchos problemas desconocidos. El nuevo método de las mediciones sin interacción podría utilizarse, por ejemplo, como un medio nada corriente de fotografía: las imágenes de los objetos se tomarían sin exponerlos a la luz. Este proceso de “fotografía” funcionaría de la siguiente manera: en vez de enviar un fotón, enviaríamos muchos, uno por píxel, y efectuaríamos con ellos mediciones sin interac-
El postulado de proyección
E
l postulado de proyección dice que en cualquier medición efectuada sobre un sistema cuántico sólo son posibles ciertos resultados. Además, tras la medición, el sistema cuántico queda en un estado determinado por los resultados obtenidos. Así, la polarización de un fotón que haya pasado por un polarizador horizontal será necesariamente horizontal, aun cuando su polarización original fuese casi vertical (el polarizador elimina la componente vertical de la polarización). En ese caso la POLARIZADOR probabilidad de transmisión será, sin embargo, pequeña.
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ción. En las zonas donde el objeto no bloquease el camino interferométrico de la luz, la polarización horizontal de los fotones experimentaría la esperada rotación paso a paso hacia la verticalidad. Donde sí lo bloquease, unos cuantos fotones serían absorbidos y las polarizaciones de los demás quedarían atrapadas en el estado horizontal. Finalmente, tomaríamos una imagen de los fotones a través de un filtro polarizador, una vez hubiesen hecho el número requerido de ciclos. Si el filtro estuviera horizontalmente alineado, obtendríamos una imagen del objeto; si verticalmente, nos saldría el negativo. En cualquier caso, formarían la imagen fotones que nunca habrían tocado el objeto. Esas técnicas también funcionarían con un objeto semitransparente y podrían generalizarse para hallar el color de un objeto (pero estas metas serían más difíciles). Es concebible que una variación de este método de creación de imágenes sea un día valioso para la medicina (como medio, por ejemplo, de tomar imágenes de las células vivas). Supongamos que pudiéramos radiografiar a alguien sin someterlo a muchos rayos X penetrantes. Esa técnica tendría para los pacientes menos riesgos que los rayos X corrientes. (Desde un punto de vista práctico es improbable que se realice esta forma de fotografía de rayos X; hay que tener en cuenta la dificultad de obtener elementos ópticos para esa longitud de onda de la luz.) Una utilización más inmediata podría ser la toma de imágenes de las nubes de átomos ultrafríos generadas recientemente en varios laboratorios. Las más frías exhiben la condensación de Bose-Einstein, un tipo nuevo de estado cuántico en el que muchos átomos actúan como una sola entidad. Los átomos de tal nube están tan fríos —es decir, se mueven tan despacio— que basta un fotón para arrancar uno de ellos de la nube. En un principio no había ninguna manera de tomar una imagen del condensado sin destruir la nube. Los métodos de medición sin interacción podrían ser una forma de crear imágenes de estos grupos de átomos. Además de formar imágenes de los objetos cuánticos, los procedimientos que eluden las interacciones podrían también producir ciertos tipos de tales objetos. Podrían incluso hacer progresar la creación de un “gato de Schrödinger”, un ente teórico muy querido de la mecánica cuántica. El felino cuántico se prepara de forma TEMAS 10
ESPEJO ESPEJO
MEDUSA
ESPEJO CONMUTABLE
DIVISOR DE HAZ POR POLARIZACION FOTOGRAFIAS SIN INTERACCION
ROTADOR DE LA POLARIZACION
DIVISOR DE HAZ POR POLARIZACION
10. TAMBIEN LA FOTOGRAFIA puede realizarse con técnicas que eludan las interacciones. De esa manera, el objeto —una “Medusa” a la que no se deba mirar directamente— absorberá muy pocos fotones.
que exista en dos estados a la vez: está vivo y muerto a la vez. (Es una superposición de dos estados.) Investigadores del Instituto Nacional de Patrones y Tecnología de los Estados Unidos lograron crear a comienzos de 1996 un tipo provisional de gato de Schrödinger —un “gatito”— con un ion de berilio. Emplearon una combinación de láseres y de campos electromagnéticos para que el ion existiese a la vez en dos lugares espaciados 83 nanómetros, una gran distancia a escala cuántica. Si a ese ion se le interrogase con los métodos que evitan las interacciones, el fotón interrogador también quedaría en una superposición. Acabaría polarizado vertical y horizontalmente a la vez. El tipo de montaje experimental comentado más arriba podría colocar a un grupo de, digamos, 20 fotones en la misma superposición. Cada fotón “sabría” que su polarización es la misma que la de los demás, pero ninguno cuál es la suya propia. Seguirían en esa superposición hasta que una medición les revelase que todos estaban polarizados horizontalmente o todos verticalmente. El considerable grupo de fotones presos en esta peculiar condición mostraría que los efectos cuánticos pueden manifestarse a escala macroscópica. Ajena al dominio de la experiencia cotidiana, la idea de las mediciones sin interacción parece extraña, si no abiertamente absurda. Lo parecería quizá menos si se tuviese presente que la mecánica cuántica actúa en el reino de las potencialidades. Porque podría MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
haber habido una interacción, podemos evitar que haya una. Si a usted esto no le sirve de ayuda, consuélese pensando que hasta a los físicos les ha costado mucho el ir aceptando poco a poco la rareza del mundo cuántico. Las nociones fundamentales en que se basan los prodigios de la magia cuántica —el aspecto complementario, de onda y de partícula, de la luz, la naturaleza de las mediciones cuánticas— se conocen desde 1930. Hace poco que se ha empezado a aplicarlas al descubrimiento de nuevos fenómenos en el ámbito del procesamiento cuántico de la información, como la capacidad de ver a oscuras.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA QED: THE STRANGE THEORY OF LIGHT AND MATTER. Richard P. Feynman. Princeton University Press, 1985. Versión española: Electrodinámica cuántica: la extraña teoría de la luz y la materia. Alianza Editorial. Madrid, 1988. Q UANTUM M ECHANICAL I NTERACTION F REE M EASUREMENTS . Avshalom C. Elitzur y Lev Vaidman, en Foundations of Physics, volumen 23, número 7, páginas 987-997; julio, 1993. INTERACTION-FREE MEASUREMENT. P. G. Kwiat, H. Weinfurter, T. Herzog, A. Zeilinger y M. A. Kasevich, en Physical Review Letters, volumen 74, número 24, páginas 4763-4766; 12 de junio, 1995. En la World Wide Web se pueden hallar discusiones sobre las mediciones sin interacción en http://info.uibk.ac.at/c/c7/ c704/qo/photon/#Inter y en http://p23. lanl.gov/Quantum/kwiat/ifm-folder/ ifmtext.htm.
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Computación mecánico-cuántica Seth Lloyd
Si algún día llegan a construirse, los ordenadores mecánico-cuánticos lograrán lo que ningún ordenador en uso puede hacer
D
urante el último medio siglo, los ordenadores han ido duplicando su velocidad cada dos años, al tiempo que el tamaño de sus componentes se reducía a la mitad. Los circuitos actuales contienen transistores y líneas de conducción cuya anchura es sólo una centésima parte de la de un cabello humano. Las máquinas de nuestros días son millones de veces más potentes que sus rudimentarias antepasadas a causa de tan explosivo progreso. Pero las explosiones acaban disipándose y las técnicas de integración de microcir-
cuitos están empezando a tropezar con sus límites. Mediante técnicas litográficas avanzadas podrían producirse elementos cien veces menores que los hoy disponibles. Pero a tal escala, en la que la materia se presenta como una muchedumbre de átomos disgregados, los circuitos integrados apenas consiguen funcionar. Al reducir la escala diez veces más, los átomos manifiestan ya su identidad individual y basta un solo defecto para provocar una catástrofe. Por consiguiente, si se pretende que los ordenadores del futuro
mengüen de tamaño, preciso habrá de ser que la técnica en uso se reemplace o suplemente con otras nuevas. Hace ya bastantes años que Rolf Landauer y Charles H. Bennett empezaron a investigar la física de los circuitos de procesamiento de información y plantearse hacia dónde podría conducirnos la miniaturización: ¿cuál sería el tamaño mínimo de los componentes circuitales? ¿Cuánta energía es preciso utilizar en el curso de una computación? Por ser dispositivos mecánicos, el funcionamiento básico de los ordenadores está descrito por la física. La naturaleza de las cosas impone que, al hacerse muy pequeños 1. LOS ATOMOS DE HIDROGENO podrían servir para almacenar bits de información en una computadora cuántica. Un átomo en estado fundamental, cuyo electrón se encuentra en el nivel energético más bajo posible (azul), puede representar un 0; el mismo electrón en estado excitado, con su electrón en un nivel energético superior (verde), puede representar un 1. El bit del átomo, 0 o 1, puede “virarse” (invertirse hacia el valor opuesto) mediante un pulso de luz láser (amarillo). Si los fotones del pulso tienen la energía exacta que diferencia los estados fundamental y excitado del átomo, el electrón saltará de uno a otro.
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TEMAS 10
los componentes de los circuitos de cómputo, su descripción debe dejarse en manos de la mecánica cuántica. A comienzos de los años ochenta Paul Benioff, partiendo de resultados obtenidos por Landauer y Bennett, demostró que, al menos en principio, un ordenador podría funcionar de modo puramente mecánico-cuántico. Poco después David Deutsch y otros comenzaron a modelizar computadoras mecánico-cuánticas para averiguar en qué divergirían de las clásicas. Se preguntaron, en particular, si cabría sacar provecho de los efectos mecánico-cuánticos para acelerar las comunicaciones o para efectuar cómputos mediante nuevos procedimientos.
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a especialidad languideció a mediados del decenio por una serie de razones. Ante todo porque, en lugar de estudiar sistemas físicos tangibles, se habían considerado las computadoras cuánticas en sentido abstracto, pecado en el que Landauer incurrió no pocas veces. Resultó también evidente que un ordenador mecánico-cuántico sería propenso a errores y que la corrección de los mismos plantearía serios problemas. Y aparte de una sugerencia de Richard P. Feynman, en el sentido de que las computadoras cuánticas podrían servir para la simu-
lación de otros sistemas cuánticos (por ejemplo, formas de materia nuevas o inobservadas), no estaba claro que lograran resolver problemas matemáticos con mayor velocidad que sus parientes, los ordenadores clásicos. La imagen ha cambiado en los últimos años. En 1993 describí una amplia clase de sistemas físicos, bien conocidos, que podrían actuar a modo de computadoras cuánticas, y hacerlo ahorrándome algunas de las objeciones de Landauer. Peter W. Shor demostró que podría utilizarse un ordenador cuántico para descomponer números grandes en factores primos, tarea que desborda incluso a las máquinas más potentes. En el Instituto para el Intercambio Científico de Turín se han engendrado numerosos diseños para la construcción de circuitería cuántica. En fin, los grupos de H. Jeff Kimble y de David J. Wineland han fabricado algunos de estos componentes prototípicos. Explicaré aquí de qué forma podrían ensamblarse ordenadores cuánticos y me ocuparé de algunas tareas que podrían llevar a cabo y son irrealizables por los ordenadores digitales. Aceptemos de entrada que la mecánica cuántica produce desconcierto. Niels Bohr, que tanto contribuyó a su creación, confesaba: “Quien pueda
contemplar la mecánica cuántica sin sensación de mareo es que no la ha comprendido adecuadamente.” Por suerte o por desgracia, la mecánica cuántica predice cierto número de efectos contrarios a la intuición, pero que se han corroborado una y otra vez. Para apreciar de qué extrañas cosas son capaces los ordenadores mecánicocuánticos, basta con abordar el fenómeno de la dualidad onda-partícula.
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a dualidad onda-partícula significa que, en ciertas circunstancias, cosas normalmente consideradas partículas sólidas se comportan como si fueran ondas, mientras que cosas que describimos mediante ondas (sonido o luz) se comportan como partículas. En esencia, la teoría mecánico-cuántica establece las clases de ondas asociadas a los distintos tipos de partículas, y recíprocamente. La primera y extraña consecuencia de la dualidad onda-partícula es que los sistemas físicos pequeños, como los átomos, sólo pueden existir en estados de energía discretos, bien caracterizados. Así, cuando un átomo salta de un estado energético a otro, absorbe o emite energía en cantidades exactas, llamadas fotones, que podrían considerarse partículas que componen las ondas de luz.
2. LA LECTURA del bit almacenado en un átomo se logra mediante un pulso de láser cuyos fotones tienen la energía que separa el estado excitado del átomo, llamémoslo E1, y otro estado excitado aún más elevado e inestable, E2. Si el átomo se encuentra en su estado fundamental, que representa un 0, este pulso carece de efecto. Pero si se halla en el estado E1, representativo de un 1, el pulso lo eleva hasta E2. El átomo retornará entonces a E1, emitiendo un fotón revelador de tal estado.
MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
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Puertas lógico-cuánticas
L
as puertas lógicas realizan operaciones elementales sobre bits de información. George Boole demostró en el siglo XIX que toda tarea lógica o aritmética, por compleja
PUERTA NO
ESTADO INICIAL
ESTADO FINAL
NOTACION CIRCUITAL ESTANDAR
que fuese, era realizable por combinación de tres operaciones: NO, COPIAR e Y. Los átomos, o cualquier otro sistema cuántico, pueden efectuar estas operaciones.
PUERTA COPIAR
ESTADOS INICIALES
ESTADOS FINALES
NOTACION CIRCUITAL ESTANDAR 1
0
1
1
1 B ABSORBE UN FOTON
A ABSORBE UN FOTON
0
1
0
0
0
A
A
A
La operación NO sólo entraña la inversión de bits, como indica la notación de la derecha: si A es 0, se convierte en 1, y viceversa. En el caso de los átomos, la negación puede efectuarse aplicando un pulso cuya energía sea igual a la diferencia entre el estado fundamental de A (su electrón se halla en el estado de mínima energía, representado por el círculo interior) y su estado excitado (el círculo exterior). Las puertas NO cuánticas, a diferencia de las ordinarias, pueden también invertir los bits sólo a medias.
Una segunda consecuencia es que las ondas mecánico-cuánticas, como las ondas de agua, pueden superponerse, vale decir, sumarse. Tomadas individualmente, estas ondas ofrecen una descripción burda de la posición de una partícula dada. Empero, al combinar dos o más de tales ondas, la posición de la partícula se vuelve incierta. Así pues, en cierto y misterioso sentido, un electrón puede en ocasiones encontrarse aquí y allí al mismo tiempo. La ubicación de un electrón tal permanecerá incógnita hasta que alguna interacción (como el rebote de un fotón al chocar con el electrón) revele que se encuentra aquí o allí, pero no en ambos lugares. Cuando dos ondas cuánticas superpuestas se comportan como una sola onda se dice que son coherentes; el proceso por el cual dos ondas coherentes recuperan su respectiva identidad individual se denomina descoherencia. En el caso de un electrón que se encuentre en superposición de dos estados energéticos diferentes (o por decirlo sin precisión, en dos posiciones distintas en el seno de un átomo), la descoherencia puede requerir largo tiempo. Pueden transcurrir días antes de que un fotón, pongamos por caso, 100
B
A
B
COPIAR, en el mundo cuántico, se basa en la interacción entre dos átomos. Imaginemos que uno de los átomos, el A, que almacena un 0 o un 1, se encuentre junto a otro átomo, B, que se halla en su estado fundamental. La diferencia de energía entre los estados de B tendrá determinado valor si A es 0 y un valor distinto si A es 1. Apliquemos ahora un pulso luminoso cuyos fotones posean energía igual a este último valor. Si el pulso tiene la intensidad y la duración adecuadas, y si A es 1, B absorberá un fotón y cambiará de estado (línea superior); si A es 0, B no puede absorber un fotón del pulso y permanece invariable (línea inferior). Así, como vemos en el diagrama de la derecha, si A es 1, B se convierte en 1; si A es 0, B sigue siendo 0.
choque contra un electrón y revele, al hacerlo, cuál es su verdadera posición. En teoría los balones de baloncesto podrían también encontrarse a la vez aquí y allá. En la práctica, sin embargo, el tiempo que tarda un fotón en rebotar de un balón es demasiado breve para que no lo detecte el ojo o algún instrumento. El balón es, sencillamente, demasiado grande para que su posición exacta pueda permanecer indetectada durante un tiempo perceptible. En consecuencia, la regla general es que tan sólo los objetos muy pequeños y sutiles pueden exhibir la incertidumbre cuántica. La información se presenta en piezas discretas, como los niveles energéticos de los átomos en la mecánica cuántica. El cuanto de información es el bit. Un bit de información es una simple distinción entre dos opciones alternativas: sí o no, 0 o 1, verdadero o falso. En los ordenadores digitales, un bit de información está representado por la diferencia de potencial entre las placas de un condensador: un condensador cargado representa, por ejemplo, un 1, y un condensador descargado, un 0. Un ordenador cuántico funciona asociando el conocido carácter discreto del procesamiento de información digital
con el extraño carácter discreto de la mecánica cuántica.
E
n efecto, una ristra de átomos de hidrógeno puede alojar bits igual de bien que una serie de condensadores. Un átomo en estado fundamental electrónico podría ser la codificación de un 0, y en estado excitado, de un 1. Mas para que tal sistema cuántico pueda funcionar como un ordenador no debe limitarse a almacenar bits. Quien lo maneje ha de poder cargar información en el sistema, ha de poder procesar tal información mediante manipulaciones lógicas sencillas y ha de poder descargar la información procesada. Es decir, los sistemas cuánticos han de poder leer, escribir y efectuar operaciones aritméticas. Isidor Isaac Rabi enseñó a escribir información en un sistema cuántico. Aplicado a átomos de hidrógeno, su método opera como sigue. Imaginemos un átomo de hidrógeno en su estado fundamental, en el que posee una cantidad de energía igual a E0. Para escribir un bit 0 en este átomo no se hace nada. Para registrar un 1 en él, excitemos el átomo hasta un nivel energético superior, E 1. Podemos conseguirlo bañándolo en luz láser compuesta por TEMAS 10
PUERTA Y
ESTADOS INICIALES
NOTACION CIRCUITAL ESTANDAR
ESTADOS FINALES
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1
0 0
0
0 1
0
1 0
0
B ABSORBE UN FOTON
A
B
A
A
B
A
También la conjunción Y depende de interacciones atómicas. Imaginemos tres átomos, A, B y A, adyacentes entre sí. La diferencia de energía entre los estados fundamental y excitado de B es función de los estados de los dos A. Supongamos que B se halle en su estado fundamental. Apliquemos ahora un pulso cuya energía sea igual a la diferencia entre los dos estados de B solamente cuando los átomos A vecinos sean sendos unos. Si realmente ambos A son unos, este pulso invertirá el estado de B (línea superior); de no ser así, B quedará sin cambios (todas las demás líneas).
fotones cuya energía sea igual a la diferencia entre E1 y E0. Si el haz de láser posee la intensidad adecuada y se aplica durante el tiempo necesario, el átomo pasará gradualmente desde el estado fundamental hasta el estado excitado, al absorber el electrón un fotón. Si el átomo se encuentra ya en el estado excitado, el mismo pulso lumínico provocará que emita un fotón y regrese al estado fundamental. Desde el punto de vista del almacenamiento de información, el pulso le dice al átomo que invierta el estado de su bit. ¿Qué significa “gradualmente” en este contexto? Un campo eléctrico oscilante, como es el de la luz láser, conduce un electrón de un átomo desde un estado de energía inferior hacia otro de energía más elevada a la manera del adulto que, impulsando a un niño en un columpio, lo sube cada vez a mayor altura. Siempre que llega la oscilación de la onda, le da un empujoncito al electrón. Cuando los fotones del campo tienen la misma energía que la diferencia entre E0 y E1, estos pulsos coinciden con el “vaivén” del electrón y gradualmente convierten la onda correspondiente al electrón en una superposición de ondas que MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
poseen diferentes energías. La amplitud de la onda asociada con el estado fundamental del electrón disminuirá conforme aumenta la de la onda asociada con el estado excitado. En el proceso, el bit registrado en el átomo “vira” desde el estado fundamental hacia el excitado. Cuando la frecuencia de los fotones no es adecuada, sus empujones no están sincronizados con el electrón y nada ocurre. Si se aplica la luz adecuada, pero se hace durante la mitad del tiempo necesario para llevar al átomo desde el estado 0 al 1, el átomo se encuentra en un estado igual a la superposición de la onda correspondiente al 0 y de la onda correspondiente al 1, que tienen ambas iguales amplitudes. Tal bit cuántico, al que llamamos cubit, ha virado sólo a medias. Un bit clásico, por el contrario, dará siempre una lectura de 0 o de 1. En los ordenadores corrientes un condensador cargado a medias provoca errores, mientras que un cubit semivirado abre el camino a nuevas formas de computación. La lectura de bits en un sistema cuántico procede de forma parecida. Se empuja al átomo hasta un estado energético todavía más elevado y menos estable, al que llamaremos E2. Ello se
consigue sometiendo el átomo a luz que tenga una energía igual a la diferencia entre E1 y E2: si el átomo se encuentra en E1, se excitará hasta E2, pero retornará rápidamente a E1, emitiendo un fotón. Si el átomo se encuentra ya en el estado fundamental, nada ocurre. Si se halla en el estado “semivirado” tiene iguales probabilidades de emitir un fotón, revelando que es un 1, como de no emitirlo, indicando que es un 0. Entre la lectura y escritura de información en un sistema cuántico y la computación sólo media un breve paso.
L
os circuitos electrónicos están formados por elementos lineales (conductores, resistencias y condensadores) y por elementos no lineales (diodos y transistores) que manipulan los bits de diversas maneras. Los dispositivos lineales alteran individualmente las señales de entrada. Los dispositivos no lineales, por otra parte, hacen que interactúen entre sí las señales de entrada que pasan a su través. Por ejemplo, de no ser porque nuestro equipo estereofónico contiene transistores no lineales, no podríamos cambiar el nivel de graves de la música que reproduce. Hacerlo así requiere cierta coordinación de la información procedente del lector de discos compactos y de la información que llega del ajuste del mando correspondiente del equipo. Los circuitos realizan cómputos por iteración, a gran velocidad, de un pequeño número de tareas, tanto lineales como no lineales. Entre ellas se cuenta la inversión de un bit, que equivale a la operación lógica llamada NO: verdadero se torna en falso y falso se trueca en verdadero. Otra de ellas es la operación de COPIAR, que hace que el valor del segundo bit sea igual que el del primero. Estas dos operaciones son ambas lineales, porque en ambas la salida refleja el valor de una sola entrada. Efectuar la conjunción (la “Y”) de dos bits —otra tarea útil— constituye, en cambio, una operación no lineal: si los dos bits de entrada son ambos 1, se hace que un tercer bit sea también igual a 1; en los demás casos, el tercer bit se hace igual a 0. El tercer bit depende ahora de cierta interacción entre las entradas. Los dispositivos que ejecutan estas operaciones se denominan puertas lógicas. Si un ordenador digital posee puertas lineales, como la NO y la COPIAR, y puertas no lineales, tales como las puertas Y, entonces puede llevar a cabo cualquier tarea lógica o aritmética. Las computadoras cuánticas han de cumplir los mismos requisitos. Artur Ekert, Deutsch y Adriano Barenco, por un lado, y quien esto 101
A= 0
A=1
B=0
B =1
LOS DATOS, CUAL HAN SIDO ESCRITOS
1
0
1
0
0
0
LA LUZ CAMBIA A B EN 1, SI EL A DE SU IZQUIERDA ES 1
1
1
1
1
LOS DATOS SE HAN DESPLAZADO UN LUGAR HACIA LA DERECHA
0
1
0
1
0
0
INVIERTE A, Y LO HACE 0, SI EL B DE SU DERECHA ES 1
0
0
INVIERTE A, Y LO HACE 1, SI EL B DE SU IZQUIERDA ES 1
0
1
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1
LOS DATOS SE HAN DESPLAZADO UN LUGAR MAS HACIA LA DERECHA
0
0
1
0
1
0
INVIERTE B, Y LO HACE 0, SI EL A DE SU DERECHA ES 1
1
0
firma, por otro, han demostrado que prácticamente cualquier interacción no lineal entre bits cuánticos será adecuada. A decir verdad, con tal de que un ordenador cuántico pueda invertir bits, cualquier interacción cuántica no lineal lo faculta para llevar a cabo cualquier cómputo. Para la construcción de ordenadores cuánticos podría 102
3. UN CRISTAL SALINO podría realizar cómputos actuando sobre pares de iones vecinos. Se invierte el bit almacenado en cada B si el A de su izquierda contiene un 1; seguidamente, se invierte cada A si el B a su derecha es 1. Se traslada así la información desde cada A hasta el B situado a su derecha. Ahora, utilizando la misma táctica, se traslada la información desde cada B al A de su derecha. El proceso permite que una línea de átomos actúe de “conductor” cuántico. Dado que un cristal puede realizar estas operaciones de “doble resonancia” en todas las direcciones simultáneamente con cada ion vecino, el cristal puede remedar la dinámica de cualquier sistema, actuando así de computadora cuántica analógica de uso general.
sacarse provecho, pues, de muy distintos fenómenos físicos. ¡La verdad es que ha habido puertas lógico-cuánticas disponibles y se han usado habitualmente desde hace casi tanto tiempo como hay transistores! A finales de los años cincuenta los investigadores lograron realizar sencillas operaciones de lógica cuántica con dos bits valiéndose del espín de las partículas. Estos espines —que consisten en la orientación del movimiento de rotación de una partícula con respecto a cierto campo magnético—se encuentran, al igual que los niveles energéticos, cuantizados. Así pues, un espín en una dirección puede representar un 1, y en la otra, un 0. Se aprovechó la interacción entre el espín del electrón y el espín del protón en un átomo de hidrógeno; se puso a punto un sistema en el cual sólo se invertía el espín del protón si el espín del electrón representaba un 1. Como los investigadores no estaban pensando en lógica cuántica, bautizaron al efecto con el nombre de “doble resonancia”. Aun así se valieron de ella para efectuar las operaciones lineales de negación y copia. Desde entonces, Barenco, David DiVincenzo, Tycho Sleator y Harald Weinfurter han mostrado cómo, virando sólo parcialmente los espines del protón y el electrón, se puede utilizar la doble resonancia para crear también una puerta lógica Y. Tales puertas logico-cuánticas, interconectadas, podrían constituir una computadora cuántica. Inútil decir que los “conductores” cuánticos son difíciles de construir. Los conductores de un ordenador corriente pueden ser meras tirillas de metal, que transmiten sin dificultad las señales eléctricas de una puerta lógica a otra. La interconexión de puertas de doble resonancia, por el contrario, entraña una dificultad exasperante: el conductor ha de poder desensamblar átomos para trasladar protones y electrones a voluntad y luego ha de volver a ensamblarlos sin perturbar los espines de las partículas.
N
o hace mucho que se han ideado medios más sencillos para concatenar puertas lógico-cuánticas. Por ejemplo, fotones individuales conduci-
dos por fibras ópticas o enviados a través del aire podrían transferir bits de información desde una puerta hasta otra. Un descubrimiento muy prometedor se ha hecho en el Instituto de Tecnología de California: concentrando fotones en un volumen diminuto junto con un solo átomo, el grupo de Kimble ha conseguido intensificar la interacción no lineal entre fotones, que por lo común es muy pequeña. El resultado es una puerta logico-cuántica: un bit de un fotón puede “virarse” parcialmente cuando otro fotón lee un 1. Un ordenador construido con puertas lógico-cuánticas de este tipo sería rápido y bastante inmune a las perturbaciones del medio que destruirían la coherencia, pero habría que superar todavía cierto número de obstáculos predichos por Landauer. El más importante es que las tolerancias en la longitud de todos los caminos ópticos del sistema tendrían que ser de una minúscula fracción de la longitud de onda utilizada. El problema del “cableado” admite otras soluciones. J. Ignacio Cirac y Peter Zoller han propuesto un diseño que aislaría cubits en una trampa de iones, aislándolos de influencias externas indeseables. Antes de procesarlo, el bit se transferiría a un registro común, a un “bus”. En concreto, la información que contuviera se representaría por un temblequeo en el que participarían todos los iones de la trampa. El grupo de Wineland ha dado ya el primer paso hacia la construcción de un tal ordenador cuántico, realizando operaciones tanto lineales como no lineales sobre bits codificados mediante iones y por el temblequeo. La construcción de computadoras capaces de operar con unas pocas decenas o centenas de bits mediante trampa iónica ofrece buenas perspectivas. Se han realizado ya operaciones binarias y el número de bits de la computadora puede aumentarse sin más que añadir iones a la trampa. Así las cosas, los científicos pueden manejar operaciones de lógica cuántica con unos pocos bits y es muy posible que en un futuro cercano efectúen cómputos cuánticos en los que intervengan algunas decenas o centenares de bits. ¿En qué sentido puede ello TEMAS 10
4. LA PRESENTACION del resultado de un cómputo cuántico podría ofrecer el aspecto de la banda superior. Cada lunar coloreado corresponde a la fluorescencia de un solo ion mercúrico atrapado en una trampa iónica (izquierda). La luz indica que cada uno de los iones se encuentra en el mismo estado, por lo que la ristra completa se lee como una serie de unos.
representar un avance sobre los ordenadores clásicos, que manejan sin dificultad miles de millones de bits? La verdad es que, incluso con un solo bit, una computadora cuántica puede realizar cosas que no están al alcance de ningún ordenador clásico. Fijémonos en lo siguiente. Tomemos un átomo en superposición de 0 y 1. Averigüemos ahora si el bit es un 0 o un 1 provocando su fluorescencia. La mitad de las veces el átomo emite un fotón y el bit es un 1. En la otra mitad no hay emisión fotónica y el bit es un 0. Es decir, el bit es un bit aleatorio, algo que ningún ordenador clásico puede crear. Los programas de números aleatorios de los ordenadores digitales generan en realidad números pseudoaleatorios, valiéndose para ello de una función cuyo resultado es tan irregular que parece producir bits por azar.
I
maginemos lo que un ordenador cuántico puede hacer con dos bits. El copiado se realiza juntando dos bits, uno con el valor a copiar y otro cuyo valor inicial es 0; al serle aplicado un pulso, el segundo bit cambia a 1 solamente en el caso de que el primer bit también sea un 1. Pero si el valor del primer bit es una superposición de 0 y 1, la aplicación del pulso crea una superposición en la que participan ambos bits, de forma tal que ambos son 1 o ambos son 0. Fijémonos en que el valor final del primer bit ya no es el mismo que inicialmente tenía; la superposición ha cambiado. En cada componente de esta superposición el segundo bit es el mismo que MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA
el primero, pero ninguno de ellos es el mismo que el bit original. Albert Einstein hizo notar que tales estados infringirían todas las ideas intuitivas tradicionales sobre causalidad. En una tal superposición, ninguno de los bits se encuentra en un estado definido; empero, si medimos uno de ellos, situándolo en consecuencia en un estado definido, el otro bit pasa también a un estado definido. El cambio del primer bit no es la causa del cambio del segundo. Pero en virtud de la destrucción de la coherencia entre ambos, la medición del primero también despoja al segundo de su ambigüedad. Con tres cubits se pueden establecer estados imbricados todavía más complejos. En efecto, dados tan sólo dos o tres cubits y una o dos puertas lógico-cuánticas, resulta posible la creación de estados cuánticos fascinantes. He demostrado que, con mayor número de bits, podría utilizarse una computadora cuántica para simular el comportamiento de cualquier sistema cuántico. Programada adecuadamente, la dinámica de la computadora remedaría la dinámica de cierto sistema postulado y, en particular, de la interacción del sistema con su entorno. Además el número de pasos que tal computadora tendría que dar para registrar la evolución de este sistema a lo largo del tiempo sería directamente proporcional al tamaño del sistema. Todavía más notable es que, si una computadora cuántica tuviera arquitectura en paralelo, lo que pudiera ser factible por doble resonancia entre pares vecinos de espines en los átomos
de un cristal, podría remedar en tiempo real a cualquier sistema cuántico, cualquiera que fuera su tamaño. Esta clase de computación cuántica en paralelo, de ser posible, supondría una enorme aceleración sobre los métodos al uso. Según advirtiera Feynman, para simular un sistema cuántico en un ordenador clásico se precisa, en general, un número de pasos que crece exponencialmente con el tamaño del sistema y con el lapso de tiempo invertido en rastrear sus evoluciones. La verdad es que una computadora cuántica de 40 bits podría recrear un sistema cuántico en poco más de un centenar de pasos; esta misma simulación exigiría años en un ordenador clásico provisto de un billón de bits. ¿Qué puede llegar a hacer una computadora cuántica, dotada de muchas operaciones lógicas, sobre muchos cubits? Empecemos colocando todos los bits de entrada en idéntica superposición de ceros y unos, todos iguales. La computadora se encuentra entonces en otra superposición de todas las entradas posibles. Hagamos pasar esta entrada a través de un circuito lógico que ejecute un determinado cómputo. El resultado es una superposición de todos los posibles resultados de ese cómputo. En cierto y extravagante sentido cuántico, la computadora efectúa a la vez todos los cómputos posibles. Deutsch ha denominado a este efecto “paralelismo cuántico”.
A
unque el paralelismo cuántico pueda parecer extraño, pensemos por un momento en el comportamiento general de las ondas. Si las ondas mecánico-cuánticas fuesen ondas sonoras, las correspondientes a 0 y a 1 —que oscilan cada una a una sola frecuencia— constituirían tonos puros. Una onda correspondiente a una superposición de 0 y 1 sería entonces un acorde. Así como los acordes musicales suenan cualitativamente distintos de los tonos individuales que los integran, una superposición de 0 y 1 se diferencia del 0 y el 1 tomados por 103
COLABORADORES DE ESTE NUMERO Traducción: Pedro Pascual: Teoría cuántica y realidad; Ramón Pascual: Realidad del mundo cuántico, Filosofía cuántica y ¿Más veloz que la luz?; Adán Cabello: Espín y estadística; Juan Pedro Campos: Teoría alternativa de Bohm a la mecánica cuántica, La dualidad en la materia y en la luz, La frontera entre lo cuántico y lo clásico y Visión cuántica en la obscuridad; Luis Bou: Criptografía cuántica y Computación mecánico-cuántica Portada: Prensa Científica S.A. Página
Fuente
5-12
Scientific American, Inc.
14-26
Jerome Kuhl
29
Roger Gérard, Instituto de Optica Teórica y Aplicada
30-35
Gabor Kiss
36-37
Andrew Christie
38-40
Boris Starosta
41-43
Robert Prochnow
44
John Pinderhughes
47
Archivo Bettmann
48-49
Patricia J. Wynne
50-54
Boris Starosta
56
Nature
58
Dan Wagner
60-61
Michael Goodman
62
UPI/Bettmann
63
Michael Goodman
64
Mark Edwards/Still Pictures
66
Adán Cabello
68-69
Michael Crawford
70-73
Michael Goodman
76
Robert Prochnow
77
Cortesía de David Kahn, ©1983 Macmillan Publishing Company
78-83
Michael Goodman
84-85
Composición digital de Jeff Brice, cortesía de Matthias Freyberger, Universidad de Ulm
86
Jared Schneidman Design
87
Michael Noel y Carlos Stroud, Universidad de Rochester
88-89
Jared Schneidman Design
91
Michael Goodman
92-97
Jared Schneidman Design; Michael Reck, Universidad de Innsbruck (fotografía)
98-99
Boris Starosta
100-101
Michael Goodman
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Michael Goodman
103
Geoffrey Wheeler (izquierda); Instituto Nacional de Pesos y Medidas (derecha)
104
separado: en ambos casos, las ondas combinadas se interfieren entre sí. Una computadora cuántica que realice un cómputo ordinario, en el que no haya superposición de bits, genera una secuencia de ondas análogas al sonido de un “cambio de repique” de los campanarios, en que las campanas se tañen una por vez. La secuencia de sonidos se atiene a reglas matemáticas estrictas. Un cómputo realizado en modo cuántico paralelo viene a ser como una sinfonía: su “sonido” corresponde a una multitud de ondas que se interfieren entre sí. Shor demostró que el efecto sinfónico del paralelismo cuántico podría servir para descomponer muy rápidamente números grandes en factores primos, cosa que los ordenadores clásicos e incluso los superordenadores no siempre logran. Puso de manifiesto cómo orquestar una computación cuántica de forma que los posibles factores destaquen en la superposición, al igual que, en una sinfonía, una melodía tocada por los cellos, las violas y los violines con separación de una octava destacaría sobre el sonido de fondo creado por los demás instrumentos. Su algoritmo haría que la factorización resultase tarea sencilla para una computadora cuántica, de poder construirse. Dado que la mayoría de los sistemas criptográficos de clave pública —como los de protección de las cuentas bancarias electrónicas— se basan en que los ordenadores clásicos no pueden hallar factores primos que tengan, sea por caso, más de 100 dígitos, los merodeadores informáticocuánticos podrían darle motivo de preocupación a mucha gente. La cuestión de si llegará a haber computadoras cuánticas (y sus correspondientes merodeadores) es cuestión debatida con ardor. Recordemos que la naturaleza cuántica de una superposición subsiste tan sólo mientras el entorno se abstiene de revelar el estado del sistema. Habida cuenta de que las computadoras cuánticas podrían consistir en miles o millones de átomos y de que para lesionar la coherencia cuántica basta la perturbación de uno solo de ellos, no está claro cuánto tiempo pueden durar en auténtica superposición los sistemas cuánticos interactuantes. Las pruebas experimentales inducen a pensar que ciertos sistemas pueden mantener superposiciones cuánticas durante varias horas. Shor y sus colaboradores han demostrado que su algoritmo sigue funcionando incluso con niveles modestos de descoherencia. Otro de los problemas a que se enfrenta la computación cuántica es la
corrección de errores. Los distintos sistemas que podrían utilizarse para el registro y procesamiento de información son sensibles al ruido, que puede invertir bits de modo aleatorio. Los métodos clásicos de corrección de errores entrañan la medición de bits para ver si son erróneos, lo que en una computadora cuántica provocaría la descoherencia. Los grupos de Ekert y de Deutsch han mostrado que la corrección de errores es posible en teoría, pero muy costosa de llevar a la práctica. Así pues, aun cuando puedan construirse computadoras cuánticas, tal vez no sean capaces de realizar cómputos con muchos bits durante períodos largos.
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ara sobrepasar la capacidad de factorización de los superordenadores actuales, las computadoras cuánticas que utilizasen el algoritmo de Shor podrían tener que seguir la pista de centenares de bits durante millares de pasos, manteniendo en todo momento la coherencia cuántica. Por culpa de los problemas técnicos de que hablaba ya Landauer, entre los que se cuentan la descoherencia, las variaciones incontrolables en los pulsos de láser y la carencia de una corrección de errores eficaz, es muy verosímil que la construcción de un ordenador capaz de efectuar semejante cómputo resulte difícil. Sin embargo, para superar las simulaciones clásicas de los sistemas cuánticos bastaría con seguir la pista a unas decenas de bits durante algunas decenas de pasos, objetivo mucho más alcanzable. Y la utilización de lógica cuántica para la creación y exploración de las propiedades de extraños estados cuánticos con multitud de partículas es meta que ya se encuentra en el horizonte.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA QUANTUM THEORY: THE CHURCH-TURING PRINCIPLE AND THE UNIVERSAL QUANTUM COMPUTER. David Deutsch en Proceedings of the Royal Society of London, serie A, vol. 400, n.o 1818, páginas 97117; 1985. A POTENTIALLY REALIZABLE QUANTUM COMPUTER. Seth Lloyd en Science, vol. 261, páginas 1569-1571; 17 de septiembre de 1993. ALGORITHMS FOR QUANTUM COMPUTATION: DISCRETE LOGARITHMS AND FACTORING. Peter W. Shor en 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science: Proceedings. Recopilación de Shafi Goldwasser. IEEE Computer Society Press, 1994. QUANTUM COMPUTATIONS WITH COLD RAPPED IONS. J. I. Cirac y P. Zoller en Physical Review Letters, volumen 74, n.o 20, páginas 4091-4094; 15 de mayo de 1995.
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