TEMA # 6 REACTOR DE FLUJO PISTÓN “PFR” 6.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES El reactor de flujo pistón trabaja en estado estacionario. Esto significa que las propiedades no varían con el tiempo. Se dice que un fluido circula por un tubo en flujo pistón cuando no existen gradientes radiales y cuando no hay ningún tipo de mezcla (no existe difusión) axial. Si no existe gradiente radial los perfiles de propiedad son planos. Si no existe difusión axial cada elemento de fluido mantiene su individualidad en todo el reactor sin mezclarse con los elementos anteriores o posteriores. El caso del movimiento de un émbolo en un pistón. El flujo en pistón es una idealización de un determinado flujo, es un modelo matemático. Nos podemos aproximar a esta hipótesis si utilizamos una mezcla de reacción poco viscosa (así eliminamos gradientes radiales). radiales ). Además si el fluido circula a gran velocidad podemos despreciar el término de difusión axial frente al flujo global. En un reactor de flujo pistón las propiedades no varían con el tiempo pero sí con la posición en el reactor.
6.2 ECUACIÓN DE DISEÑO Hemos visto anteriormente que las propiedades de un reactor de flujo pistón varían con la posición. Por esta razón, si tenemos que aplicar balances de materia tenemos que utilizar diferenciales de volumen de reactor. Posteriormente mediante integración extenderemos el análisis al volumen total del reactor.
El balance de materia aplicado al diferencial de volumen de la Fig. 6.1 es ENTRA - SALE - DESAPARECE = ACUMULA FA - (FA + dFA) - (-rA) dV = 0 operando se obtiene - dFA = (-rA) dV por la definición de conversión para reactores en flujo
Ec. 6.1
sustituyendo en la Ec. (6.1):
integrando la expresión anterior
si resolvemos nos queda
Ec. 6.2
que es la ecuación de diseño para un reactor de flujo pistón. Es válida tanto si existe o no variación de caudal en el sistema. Si queremos poner la expresión anterior en función de la concentración
sustituyendo en la Ec. 6.2:
luego podemos escribir:
Ec. 6.3
Para sistemas de densidad constante, si tenemos en cuenta la definición de conversión para reactores en flujo
sustituyendo la última expresión en la Ec. 6.3 obtenemos:
Ec. 6.4
Si comparamos esta expresión con la obtenida para un reactor discontinuo podemos ver que la diferencia entre ambas expresiones es que hemos sustituido el tiempo por t. Por lo tanto cuando en un reactor discontinuo tenemos la mezcla de reacción un tiempo igual a t en ambos caso obtenemos la misma conversión de salida para una misma reacción química. El reactor de flujo pistón puede ser isotérmico y no isotérmico (adiabático o ni isotérmico ni o adiabático).
6.3 REACTOR DE FLUJO PISTÓN ISOTÉRMICO En los reactores de flujo pistón isotérmicos la temperatura no varía con la posición en el reactor. Además varía con el tiempo por tratarse de un reactor de flujo pistón en estado estacionario. La velocidad de reacción será sólo función de la conversión (o de la concentración)
Para ese caso utilizaremos como ecuación de diseño la expresión (4)
esta integral la podemos resolver de diferente manera: - analíticamente - gráficamente - numéricamente
6.4 UTILIZACIÓN DEL REACTOR DE FLUJO PISTÓN PARA LA DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN CINÉTICA El reactor de flujo pistón puede funcionar como reactor diferencial o como reactor integral.
En modo diferencial la velocidad de reacción se mantiene prácticamente constante a lo largo de todo el reactor. Para que esto ocurra la conversión a la entrada y salida del reactor tiene que ser prácticamente constante. Esto en la práctica no es posible ya que el reactor carecería de sentido. Sin embargo nos podemos aproximar a este tipo de comportamiento diferencial trabajando a conversiones pequeñas, es decir haciendo que
con estos valores de concentración obtendríamos una velocidad media constante para todo el reactor. Para conseguir este comportamiento diferencial tenemos que trabajar con valores de V/FA0 pequeños. Cuando el reactor de flujo pistón es de tipo integral, las variaciones de velocidad de reacción en el reactor son apreciables. Esto se consigue con conversiones de reacción elevadas, es decir, valores de V/FA0 grandes. Reactores de flujo pistón diferenciales Partimos de la ecuación de diseño para un reactor de flujo pistón
por lo tanto
experimentalmente tendremos que realizar ensayos modificando la concentración de entrada CAE. Medimos experimentalmente la C AS, que será prácticamente igual a la de entrada. Con los dos valores calculamos un valor de concentración media,
Para cada valor de concentración media tendremos un valor de
velocidad media,
--
--
--
--
--
--
A continuación aplicamos el método diferencial
suponemos representamos
una
y
Fig. 6.2 En el caso de no obtener una línea recta suponemos una nueva un comportamiento lineal.
hasta obtener
Para reacciones del tipo (-r A) = KCnA aplicando logaritmos ln (-r A) = ln K + n ln (C A) podemos representar ln(Ca) frente a ln(-r A)para obtener el orden de reacción de la pendiente y el valor de la constante cinética de la ordenada.
6.5 COMPARACIÓN DE TAMAÑOS DE VOLÚMENES DE REACTORES DE FLUJO PISTÓN Y MEZCLA PERFECTA La relación de volúmenes de reactores de mezcla perfecta y flujo pistón depende de los siguientes factores: - Extensión de la reacción - Estequiometria - Forma de la ecuación cinética
Supongamos que partimos de la siguiente reacción
Supongamos que trabajamos a presión y temperatura constantes. Para un reactor de mezcla perfecta podemos escribir
(suponiendo que la X AE sea cero)
sustituyendo la ecuación cinética anterior
En el caso de que tengamos un reactor de flujo pistón
La relación de volúmenes entre ambos reactores en este caso será
Si representamos el cociente mp/fp , frente a (1-X A) para distintos ordenes de reacción y factores A, obtenemos la Fig. 6.6.
Comparación del diseño de un reactor de mezcla completa y un reactor de flujo en pistón para la reacción de orden n.A productos, -r A=kCAn. La ordenada será la relación de volúmenes Vm/V p o de tiempos especiales m/ p si se emplean las mismas cantidades de idéntica alimentación. Como podemos observar en la gráfica esta relaciòn está si empre por encima de la unidad. Para cualquier orden (siempre que n>0) siempre se cumple que V mp>Vfp.Para conversiones pequeñas (zona cercana a la unidad del eje x) la relación de volúmenes es cercana a la unidad. Si la conversión es grande, la relación es cercana a 100. En las siguientes figuras se puede apreciar mejor cual es el efecto del factor comparación de volúmenes.
en la
A
Cuando >0 (expansión)
Fig. 6.7 La relación de volúmenes aumenta si aumenta. Si existe expasión el volumen del reactor de mezcla perfecta será mayor que el de flujo pistón para una conversión dada. Cuando <0 (contración)
Fig. 6.8 La relación de volúmenes disminuye si disminuye. Cuando existe contracción la relación de volúmenes disminuye, y para una conversión dada, el volumen de mezcla perfecta necesario es mayor que el de flujo pistón.
6.6 REACTOR DE FLUJO PISTÓN ADIABÁTICO Este reactor está aislado del exterior. No existe transmisión de calor con el exterior. Esto hace que a lo largo del reactor se produzca un aumento o disminución de temperatura en el caso de que tengamos reacciones endotérmicas o exotérmicas respectivamente. Aparecen entonces perfiles de temperatura en el reactor.
En cualquier caso la temperatura varía al aumentar L. También variará la conversión y por lo tanto necesitaremos resolver conjuntamente los valores de masa y de calor. Balance de masa
Balance de calor En el reactor no existe ni transmisión (adiabático) ni acumulación (estado estacionario) de calor. ENTRA - SALE + GENERADO = 0 QE - QS + QG = 0 Si realizamos un balance de masa en gramos (6.5)
Para seguir adelante en los balances vamos a introducir una serie de suposiciones para simplificar el problema. Las suposiciones son las siguientes: es constante con la temperatura en el intervalo de temperaturas en las que trabajamos. - Cpi son iguales y podemos tomar un calor específico medio de mezcla Con estas dos suposiciones el balance de masa nos queda
el término
será constante.
Si el balance es en moles
en este caso el término F T dependerá de la conversión y no tienen porqué ser constante si existe variación del número de moles en el sistema. Introduciendo las suposiciones en la expresión (6.5) y operando nos queda
operando obtenemos
Obtenemos una expresión que liga la temperatura con la conversión de reacción, es decir, XA=f(T). Además disponemos de la ecuación de diseño para un reactor de flujo pistón calculada previamente
A partir de este momento todo depende de la forma que toma la expresión de velocidad de reacción, (-r A). Si suponemos por ejemplo que la reacción es de orden n del tipo
6.7 ASOCIACIÓN DE REACTORES DE FLUJO PISTÓN EN SERIE Hemos estudiado en el tema anterior el diseño de una batería de reactores de mezcla perfecta. El volumen total de una batería de reactores de mezcla perfecta en serie era menor que el volumen necesario, de un único reactor de mezcla perfecta, para la misma conversión. En el caso de utilizar reactores de flujo pistón en serie
para cualquier reactor de la serie
Fa0 es constante en todos los reactores de la serie. Podemos escribir
Por lo tanto los reactores de flujo pistón en serie se comportan como un único reactor de flujo pistón de volumen igual al volumen total de los reactores.
6.8 ASOCIACIÓN DE REACTORES EN PARALELO: REACTORES DE FLUJO PISTÓN Y DE MEZCLA PERFECTA Supongamos que tenemos las siguientes disposiciones de reactores
Fig. 6.5 Frente a estas disposiciones podemos plantearnos la siguiente pregunta, ¿Qué parte de la alimentación mandamos por cada una de las ramas?. Para calcularlo realizamos el siguiente análisis. La conversión a la salida del sistema es
como
si definimos
Si queremos obtener la máxima conversión tendremos que hacer
Por lo tanto, la condición de máximo equivale a obtener la misma conversión en ambas ramas del sistema. Si aplicamos esta condición de máximo a los dos casos anteriores podemos obtener relaciones de los volúmenes de los reactores a utilizar.
Caso 1 a) Dos reactores de flujo pistón en paralelo Si XA1= XA2, a partir de las ecuaciones de diseño de ambos reactores obtenemos la relación de volúmenes necesaria.
b) Dos reactores de mezcla perfecta en paralelo
Caso 2 En estos casos tenemos que ir del reactor 1 al 4 en la problema.
Fig. 6.5, para la resolución del